c Plan nauczania z matematyki dla kursu maturalnego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "c Plan nauczania z matematyki dla kursu maturalnego"

Transkrypt

1 R c Plan nauczania z matematyki dla kursu maturalnego Plan nauczania opracowaªa Izabella

2 . Przedstawione opracowanie chroni ustawa o prawach autorskich. Powielanie, kopiowanie, wykorzystywanie we fragmentach lub w caªo±ci przez inne podmioty lub przez osoby zyczne, bez wiedzy autorów opracowania, jest zabronione pod odpowiedzialno±ci karn oraz cywilno - prawn. Opracowanie publikuje, ul. Smolna 40 lok. 1, Warszawa,

3 1 Plan nauczania 1.1 Cele programu edukacyjnego Celem programu nauczania z matematyki na kursie maturalnym jest powtórzenie, utrwalenie, a przede wszystkim usystematyzowanie wiedzy oraz umiej tno±ci sªuchaczy, która powinna by zdobyta we wcze±niejszych etapach edukacji. Poniewa» nie zawsze ta wiedza jest peªna i w dostateczny sposób ugruntowana i utrwalona, zatem szczególny nacisk kªadziony jest na te dziaªy i zagadnienia matematyczne, które zazwyczaj przysparzaj najwi cej trudno±ci uczniom. Bardzo wa»na jest rozmowa z kursantami na pierwszych zaj ciach (ankieta), jakie s ich oczekiwania wobec kursu i dostosowanie metod i form pracy do indywidualnych potrzeb sªuchaczy. Powtórzenie i utrwalenie wiadomo±ci z matematyki zgodnie z podstaw programow oraz standardami wymaga«egzaminacyjnych, ma za zadanie wyksztaªci nast puj ce kompetencje, które uj te s w cele ogólne: 1. Wykorzystanie i tworzenie informacji; interpretacja tekstu matematycznego, formuªowanie uzyskanych wyników 2. Umiej tno± posªugiwania si prostymi obiektami matematycznymi 3. Umiej tno± dobierania modeli matematycznych do prostej sytuacji 4. Umiej tno± wyboru strategii rozwi zania i stosowania tej strategii, która jasno wynika z tre±ci zadania 5. Umiej tno± przeprowadzenia prostego rozumowania matematycznego skªadaj cego si z niewielkiej ilo±ci kroków A tak»e: 6. Usystematyzowanie wiedzy matematycznej oraz nabycie sprawno±ci wykonywania oblicze«i posªugiwania si modelami i algorytmami matematycznymi, jak równie» umiej tno± wykorzystania ich w sytuacjach praktycznych 7. Umiej tno± opisywania oraz analizy zale»no±ci i zmienno±ci za pomoc elementarnych funkcji 8. Poznanie struktury otaczaj cej nas przestrzeni poprzez wªasno±ci klasycznych obiektów geometrycznych, rozwój wyobra¹ni przestrzennej 9. Poznanie elementarnych metod analizy zjawisk statystycznych i losowych oraz ich najprostszych opisów kombinatorycznych 10. Ksztaªcenie umiej tno±ci logicznego my±lenia oraz argumentowania przeprowadzonego rozumowania dedukcyjnego. 11. Rozwijanie umiej tno±ci czytania tekstu matematycznego ze zrozumieniem 12. Pobudzenie aktywno±ci umysªowej uczniów Wymagania szczegóªowe zostaªy uj te w podsekcji Tre±ci ksztaªcenia dla poszczególnych zaj edukacyjnych. 3

4 1.2 Plan nauczania okre±laj cy nazw zaj edukacyjnych oraz ich wymiar Plan nauczania kursu maturalnego z matematyki obejmuje 96 godzin lekcyjnych I zaj cia (4h) Powtórzenie wiadomo±ci o liczbach i dziaªaniach na liczbach. Dziaªania w zbiorze liczb wymiernych. Dziaªania na pot gach i pierwiastkach; pot ga o wykªadniku wymiernym. Wzory skróconego mno»enia; usuwanie niewymierno±ci z mianownika. II zaj cia (4h) Podstawowe obliczenia procentowe. Zadania z tre±ci dotycz ce procentów. Obliczanie logarytmów. Dziaªania na logarytmach. III zaj cia (4h) Dziaªania na zbiorach. Warto± bezwzgl dna liczby rzeczywistej. Zadania maturalne dotycz ce liczb rzeczywistych. IV zaj cia (4h) Rozwi zywanie równa«: liniowych kwadratowych stopnia wy»szego ni» 2 wykªadniczych wymiernych V zaj cia (4h) Rozwi zywanie równa«- c.d. Rozwi zywanie nierówno±ci. VI zaj cia (4h) Metody rozwi zywania ukªadów równa«liniowych i kwadratowych. Ilo± rozwi za«ukªadów równa«liniowych. Zadania z tre±ci z zastosowaniem ukªadów równa«- zadania maturalne. VII zaj cia (4h) Powtórzenie wiadomo±ci do próbnej matury - wspólne rozwi zywanie arkusza maturalnego. VIII zaj cia (4h) Rozwi zywanie arkusza maturalnego - c.d.- zadania otwarte. IX zaj cia (4h) Poj cie funkcji, sposoby opisywania funkcji, okre±lanie dziedziny, zbioru warto±ci i miejsca zerowego funkcji. Odczytywanie wªasno±ci funkcji z jej wykresu. Przeksztaªcanie wykresów funkcji. X zaj cia (4h) Funkcja liniowa i jej wªasno±ci. XI zaj cia (4h) Funkcja kwadratowa i jej wªasno±ci. XII zaj cia (4h) Samodzielne rozwi zywanie arkusza maturalnego. XIII zaj cia (4h) Omówienie i poprawa arkuszy maturalnych. Wielomiany. XIV zaj cia (4h) Funkcja wykªadnicza i logarytmiczna - podstawowe wªasno±ci. Powtórzenie wiadomo±ci o logarytmach i dziaªaniach na logarytmach. Zadania maturalne dotycz ce funkcji liniowej, kwadratowej, wielomianów. XV zaj cia (4h) Funkcje trygonometryczne k ta ostrego w trójk cie prostok tnym. Zwi zki mi dzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego k ta ostrego. To»samo±ci trygonometryczne. 4

5 XVI zaj cia (4h) Ci gi - poj cie ci gu liczbowego. Ci g arytmetyczny i jego wªasno±ci. Ci g geometryczny i jego wªasno±ci. XVII zaj cia (4h) Zadania z tre±ci dotycz ce ci gów. Powtórzenie wiadomo±ci z planimetrii. XVIII zaj cia (4h) Elementy geometrii analitycznej. XIX zaj cia (4h) Stereometria - obliczanie pola powierzchni i obj to±ci bryª. Przegl d zada«maturalnych z trygonometrii, geometrii i stereometrii. XX zaj cia (4h) Elementy statystyki opisowej i kombinatoryki. XXI zaj cia (4h) Rachunek prawdopodobie«stwa - denicja klasyczna; metoda drzew. Zadania maturalne z rachunku prawdopodobie«stwa. XXII zaj cia (4h) Rozwi zywanie zada«z arkuszy maturalnych - zadania otwarte. XXIII zaj cia (4h) Autorska matura próbna. XXIV zaj cia (4h) Omówienie wyników matury próbnej. 1.3 Tre±ci ksztaªcenia w zakresie poszczególnych zaj edukacyjnych Tre±ci ksztaªcenia w zakresie poszczególonych zaj edukacyjnych uj te sa w poni»szej tabeli. 5

6 Tematyka zaj (godz. lekcyjne) 1 (4h). Powtórzenie wiadomo±ci o liczbach; pot gi, pierwiastki, pot ga o wykªadniku wymiernym, wzory skróconego mno-»enia, usuwanie niewymierno±ci z mianownika. Tre±ci szczegóªowe Powtórzenie wiadomo±ci o liczbach : poj cie liczby naturalnej, caªkowitej, wymiernej, niewymiernej, rzeczywistej, pierwszej, zªo»onej; cechy podzielno- ±ci liczb; kolejno± wykonywania dziaªa«; dziaªania na uªamkach zwykªych i dziesi tnych; symbole logiczne; powtórzenie nazewnictwa podstawowych dziaªa«matematycznych; dziaªania na pot gach w tym pot ga o wykªadniku wymiernym, dziaªania na pierwiastkach, pierwiastek nieparzystego stopnia z liczb ujemnych, przybli»enia liczb, bª d wzgl dny i bezwzgl dny; wzory skróconego mno»enia: kwadrat sumy, kwadrat ró»nicy, ró»nica kwadratów, sze±cian sumy, sze±cian ró»nicy, suma i ró»nica sze±cianów; usuwanie niewymierno±ci z mianownika; przeprowadzanie prostych dowodów. Poj cie procentu, obliczanie procentu danej liczby, liczby z danego jej procentu, jakim procentem liczby jest liczba, obni»ka, podwy»ka o dany procent, poj cie punktu procentowego, zadania z tre±ci dotycz ce procentów, zadania geometryczne z procentami; procent skªadany. Oczekiwane osi gni cia kursanta po zako«- czonym kursie; kursant: Potra rozró»ni liczby naturalne, caªkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste; pierwsze. Potra sprawnie wykonywa dziaªania arytmetyczne na liczbach, zna i rozumie prawa dziaªa«na liczbach, potra wykonywa dziaªania na wyra»eniach algebraicznych, zna i rozumie dziaªania na pot gach i pierwiastkach, w tym potra oblicza pot g o wykªadniku wymiernym oraz zapisywa pierwiastek w postaci pot gi oraz pot g za pomoc pierwiastka; sprawnie posªuguje si wzorami skróconego mno»enia, potra usuwa niewymierno± z mianownika; potra przeprowadzi prosty dowód matematyczny. Potra rozwi za zadania maturalne dotycz ce dziaªa«na liczbach i wyra»eniach algebraicznych. 2 (4h). Podstawowe obliczenia procentowe; dziaªania na logarytmach. Potra wykonywa obliczenia procentowe zarówno w zadaniach rachunkowych jak i w zadaniach tekstowych, potra obliczy podwy»k, obni»k, rabat; potra zastosowa obliczenia procentowe w zadaniach z»ycia codziennego; potra obliczy procent prosty i skªadany, zanalizowa kredyty oferowane przez banki i poda argumentacj ich opªacalno±ci, zastosowa równania oraz proporcje do rozwi zywania zada«z procentami. Zna i rozumie poj cie logarytmu oraz stosuje je w obliczeniach oraz zna i stosuje wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i logarytm pot gi o wykªadniku naturalnym. 6

7 3 (4h). Dziaªania na zbiorach. Warto± bezwzgl dna liczby rzeczywistej. Zadania maturalne dotycz ce liczb rzeczywistych. 4 (4h). Rozwi zywanie równa«: liniowych, kwadratowych, stopnia wy»- szego ni» 2, wymiernych oraz wykªadniczych. Poj cie zbioru (zbiory sko«czone, niesko«czone, puste, równe, podzbiory); dziaªania na zbiorach, rodzaje przedziaªów liczbowych; warto± bezwzgl dna liczby rzeczywistej - interpretacja geometryczna, wªasno±ci warto±ci bezwzgl dnej, rozwi zywanie równa«i nierówno±ci w oparciu o de- nicj i wªasno±ci. Zadania maturalne dotycz ce licz rzeczywistych. Równania liniowe, kwadratowe zupeªne i niezupeªne z wykorzystaniem delty, wzorów skróconego mno»enia, wyª czaniem czynnika przed nawias, równania dwukwadratowe, równania stopnia wy»szego ni» 2 - metoda grupowania wyrazów, rozkªadu na czynniki liniowe mo»- liwie najni»szego stopnia, rozwi zywanie prostych równa«wymiernych oraz wykªadniczych. Temat poprzednich zaj jest do± obszerny i nie zawsze uda si go zrealizowa na jednych zaj ciach. Rozwi zywanie równa«(c.d.) oraz rozwi zywanie nierówno±ci liniowych i kwadratowych. Rozwi zywanie zada«maturalnych z dotychczas przerobionego materiaªu. Powtórzenie wiadomo±ci o metodach algebraicznych i gracznych rozwi zywania ukªadów równa«liniowych, ilo± rozwi za«ukªadów równa«liniowych oraz interpretacja geometryczna (proste przecinaj ce si, równolegªe, pokrywaj ce si ), nazewnictwo Potra wykona dziaªania na zbiorach i przedzia- ªach liczbowych, poda algorytm rozwi zania i rozwi za równania i nierówno±ci zwarto±ci bezwzgl dn. Potra zastosowa zdobyt wiedze do rozwi zywania zada«maturalnych. Potra rozwi za równania liniowe, kwadratowe wszystkich rodzajów, dwukwadratowe, stopnia wy»szego ni» 2 oraz wymierne i wykªadnicze. 5 (4h). Rozwi zywanie równa«i nierówno±ci. 6 (4h). Ukªady równa«liniowych i kwadratowych - metody rozwi zywania i ilo± rozwi za«. Zadania tekstowe z arkuszy maturalnych Potra rozwi za nierówno±ci liniowe oraz kwadratowe, zna i rozumie interpretacj geometryczn rozwi zania nierówno±ci kwadratowej. Potra rozwi za ukªad równa«liniowych metoda podstawiania (równie» ukªad trzech równa«z trzema niewiadomymi), przeciwnych wspóªczynników, metoda graczn ; zna i rozumie interpretacje graczn ukªadów równa«liniowych, potra zbada ilo± rozwi za«ukªadów równa«liniowych i kwadratowych oraz zna rodzaje ukªadów równa«ze wzgl du na ilo± rozwi za«. 7

8 z zastosowaniem ukªadów równa«liniowych i kwadratowych. 7 (4h). Powtórzenie wiadomo±ci do matury próbnej. Wspólne rozwi zywanie arkusza maturalnego. 8 (4h). Rozwi zywanie arkusza maturalnego c.d. - zadania otwarte. 9 (4h). Poj cie funkcji, sposoby opisywania funkcji, dziedzina, zbiór warto±ci funkcji, miejsce zerowe funkcji. Odczytywanie wªasno±ci funkcji z wykresu i przeksztaªcanie wykresów funkcji. rodzajów ukªadów równa«liniowych w zale»no±ci od ilo±ci rozwi za«; ukªady równa«kwadratowych - metody rozwi zywania. Zadania z tre±ci z zastosowaniem ukªadów równa«liniowych i kwadratowych. Rozwi zywanie zada«z arkusza maturalnego. Rozwi zywanie zada«otwartych z arkuszy maturalnych. Poj cie funkcji, sposoby opisywania funkcji: opis sªowny, graf, tabelka, wykres, wzór, przykªady ró»nych funkcji; poj cie dziedziny, przeciwdziedziny funkcji, zbioru warto±ci funkcji, interpretacja geometryczna i obliczanie miejsca zerowego funkcji; odczytywanie wªasno±ci funkcji z jej wykresu; przeksztaªcanie wykresów funkcji S ox, S oy, S (0,0) oraz przesuni cie wykresu funkcji o wektor. Rysowanie wykresów funkcji liniowej; proste równolegªe i prostopadªe, równanie prostej przechodz cej przez dwa dane punkty; miejsce zerowe funkcji liniowej, wªasno±ci funkcji liniowej. Proste zadania z parametrem. Potra rozwi za zadania z tre±ci z zastosowaniem ukªadów równa«liniowych i kwadratowych. Poznaje jak skonstruowany jest arkusz maturalny, zapoznaje si ze standardami wymaga«egzaminacyjnych, poznaje strategie rozwi zywania testów oraz kryteria oceniania. Jest to równie» forma powtórki materiaªu liceum. Potra samodzielnie rozwi za najcz ±ciej pojawiaj ce si w arkuszach zadania otwarte, poznaje etapy rozwi zywania zada«otwartych, ró»ne metody rozwi zania zada«. Zna i rozumie poj cia funkcji, potra opisa dana funkcj za pomoc opisu sªownego, grafu, tabelki, wzoru czy wykresu, potra odczyta informacje z wykresu, zna i rozumie oraz potra okre±li dziedzin, zbiór warto±ci funkcji oraz obliczy miejsce zerowe funkcji. Potra odczyta wªasno±ci funkcji z wykresu takie jak: dziedzina, zbiór warto- ±ci, miejsca zerowe, punkty przeci cia z osiami ukªadu wspóªrz dnych, monotoniczno±, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje warto±ci dodatnie, ujemne, warto± najmniejsz i najwi ksz funkcji. Potra przeksztaªci wykres funkcji przez symetri lub przesun o wektor. Potra narysowa wykres funkcji liniowej, omówi wªasno±ci funkcji z wykresu; wyznaczy równanie prostej równolegªej i prostopadªej oraz przechodz cej przez dwa dane punkty, wyznaczy wzór funkcji liniowej gdy narysowany jest jej wykres. 10 (4h). Funkcja liniowa i jej wªasno- ±ci. 8

9 11 (4h). Funkcja kwadratowa i jej wªasno±ci. Posta ogólna, kanoniczna i iloczynowa funkcji kwadratowej. Powtórzenie wzorów na pierwiastki trójmianu kwadratowego oraz powtórzenie rozwi zywania nierówno±ci kwadratowych. Warto± najmniejsza i najwi ksza funkcji kwadratowej, o± symetrii wykresu, rysowanie wykresów funkcji kwadratowej i odczytywanie wªasno±ci funkcji z jej wykresu. Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej, gdy narysowany jest jej wykres. Potra narysowa wykres funkcji kwadratowej i opisa jej wªasno±ci ; potra rozpozna trójmian kwadratowy w postaci ogólnej i kanonicznej, potra na podstawie postaci kanonicznej funkcji kwadratowej narysowa wykres, odczyta wspóªrz dne wierzchoªka paraboli; potra zamieni posta ogóln trójmianu kwadratowego na kanoniczn i odwrotnie ; wyznaczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej oraz zbiorów, w których funkcja przyjmuje warto±ci dodatnie oraz ujemne; potra ustali liczb miejsc zerowych trójmianu kwadratowego z zale»no±ci od wyró»- nika trójmianu; potra wyznaczy warto±ci ekstremalne funkcji kwadratowej; potra rozªo»y na czynniki trójmian kwadratowy w ró»nej postaci, potra zapisa trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej gdy dane s jego pierwiastki oraz odczyta miejsca zerowe gdy trójmian zapisany jest w postaci iloczynowej, potra rozwi za równanie i nierówno± kwadratow ; potra rozwi za zadanie z tre±ci. Potra rozwi za samodzielnie arkusz maturalny, jest to wiczenie maj ce na celu równie» zapoznanie si ze standardami wymaga«egzaminacyjnych. Rozwi zywanie arkuszy maturalnych odbywa si w trakcie prawie ka»dych zaj. Jest to cz ± arkusza, same zadania zamkni te lub pojedyncze zadania otwarte dotycz ce aktualnie przerabianego materiaªu na zaj ciach. Sprawnie wykonuje dziaªania na wielomianach; stosuje wzory skróconego mno»enia, wyª czanie wspólnego czynnika przed nawias oraz metod grupowania wyrazów przy rozkªadaniu wielomianu na czynniki; potra sprawdzi czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu; rozwi zuje równania wielomianowe. 12 (4h). Samodzielne rozwi - zywanie arkusza maturalnego. 13 (4h). Omówienie i poprawa arkuszy maturalnych. Wielomiany. Kursant rozwi zuje samodzielnie arkusz maturalny, korzystaj c z wªasnych wiadomo±ci, które nabyª w szkole oraz z wiedzy i umiej tno±ci, które posiadª do tej pory na kursie. Omówienie zada«z arkusza maturalnego, omówienie najcz ±ciej popeªnianych bª dów oraz zada«, które przysporzyªy kursantom najwi cej trudno±ci. Wielomiany: dodawanie, odejmowanie i mno»enie wielomianów. Warto± wielomianu, równo± wielomianu, pierwiastek wielomianu. Rozwi zywanie równa«stopnia wy»szego ni» 2 (przypomnienie) - metoda grupowania wyrazów, 9

10 14 (4h). Funkcja wykªadnicza i logarytmiczna - podstawowe wªasno±ci. Przegl d zada«maturalnych dotycz - cych funkcji. wyª czania wspólnego czynnika przed nawias, korzystanie ze wzorów skróconego mno»enia oraz wprowadzanie pomocniczej niewiadomej. Proste równania i nierówno- ±ci wykªadnicze (przypomnienie); oraz równania i nierówno- ±ci logarytmiczne; wykres i wªasno±ci funkcji wykªadniczej i logarytmicznej. Zadania maturalne dotycz ce funkcji liniowej, kwadratowej, wielomianów oraz funkcji wykªadniczej i logarytmicznej. Miara stopniowa i ªukowa kata; funkcje trygonometryczne w trójk cie prostok tnym, wspóªczynnik kierunkowy prostej a k t nachylenia tej prostej do osi ox; zwi zki mi dzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego k ta ostrego w trójk cie prostok tnym; zadania geometryczne z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych. To»samo±ci trygonometryczne. 15 (4h). Funkcje trygonometryczne k ta ostrego w trójk cie prostok tnym. Potra narysowa wykres funkcji wykªadniczej i logarytmicznej oraz odczyta wªasno±ci funkcji z jej wykresu; potra sprawdzi czy dany punkt nale»y do wykresu funkcji. Potra rozwi zywa zadania maturalne dotycz ce funkcji w tym funkcji liniowej, kwadratowej, wielomianu, funkcji wykªadniczej i logarytmicznej. Potra sprawnie operowa poj ciami k t prosty, ostry, rozwarty, póªpeªny, peªny, wkl sªy, wypukªy; potra zamieni miar stopniow na ªukowa i odwrotnie; sprawnie rozwi zuje trójk ty prostok tne przy ró»nych danych; potra sprawnie korzysta z tablic warto±ci funkcji trygonometrycznych, potra samodzielnie obliczy warto±ci funkcji trygonometrycznych k tów 30, 60, 45 oraz wyprowadzi wzory na zwi zki mi dzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego k ta ostrego ; potra interpretowa wspóªczynnik kierunkowy prostej przechodz cej przez dany punkt i nachylonej do osi ox pod danym k tem; potra wykorzysta zale»no±ci mi dzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego k ta ostrego do obliczania brakuj cych warto±ci jego funkcji trygonometrycznych, sprawnie przeksztaªca wyra»enia zawieraj ce funkcje trygonometryczne i dowodzi to»samo±ci trygonometryczne; potra rozwi za zadania geometryczne z»ycia codziennego z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych. 10

11 16 (4h). Ci gi - poj cie ci gu liczbowego. Ci g arytmetyczny i jego wªasno±ci. Ci g geometryczny i jego wªasno±ci. Poj cie ci gu liczbowego, monotoniczno± ci gu. Ci g arytmetyczny i jego wªasno±ci, suma n wyrazów ci gu arytmetycznego; ci g geometryczny i jego wªasno- ±ci, suma n wyrazów ci gu geometrycznego. 17 (4h). Zadania z tre±ci dotycz ce ci gów. Powtórzenie wiadomo±ci z planimetrii. Zadania tekstowe z wykorzystaniem wªasno±ci ci gu arytmetycznego i geometrycznego. Podstawowe wªasno±ci gur geometrycznych na pªaszczy¹nie: czworok ty, trójk ty, wielok ty, koªo i okr g; wzajemne poªo»enie prostej i okr gu; k ty w kole, okr g wpisany i opisany na trójk - cie, zale»no±ci mi dzy bokami i k tami w trójk cie, nierówno± trójk ta, suma miar k tów w trójk cie, czworok cie i wielok - cie foremnym; okr g wpisany i opisany na czworok cie; pola - gur pªaskich; twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne, twierdzenie Talesa, podobie«stwo gur; wªasno±ci trójk tów prostok tnych o k tach 30, 60, 90 oraz 45, 45, 90. Posta ogólna i kierunkowa prostej; proste równolegªe i prostopadªe, równanie prostej przechodz cej przez dwa dane punkty, symetralna odcinka. Potra oblicza warto±ci wyrazów ci gu na podstawie wzoru; sprawdzanie czy dana warto± jest wyrazem ci gu, sprawdzanie które wyrazy ci gu nale» do danego przedziaªu; potra zbada monotoniczno± ci gu; potra sprawdzi czy ci g jest arytmetyczny, potra ustali wzór ci gu arytmetycznego na podstawie ró»nych danych, potra obliczy sum n-wyrazów ci gu arytmetycznego, rozwi zuje zadania z wykorzystaniem wªasno- ±ci ci gu arytmetycznego oraz wzorów na a n i S n ; potra sprawdzi czy ci g jest geometryczny, ustali wzór ci gu geometrycznego na podstawie ró»nych danych, potra obliczy sum n pocz tkowych wyrazów ci gu geometrycznego, rozwi - zuje zadania z wykorzystaniem wzorów na a n i S n ci gu geometrycznego. Potra okre±la wªasno±ci gur pªaskich oraz zna podstawowe wzory na pola gur pªaskich, przek tna kwadratu, wysoko± i pole trójk ta równobocznego; potra stosowa wªasno±ci gur pªaskich przy rozwi zywaniu zada«; potra okre±la wzajemne poªo»enie prostej i okr gu oraz dwóch okr gów; potra posªugiwa si wªasno±ciami k - tów w kole; zna i rozumie oraz potra zastosowa twierdzenie Pitagorasa i Talesa oraz podobie«stwo gur do rozwi zywania zada«maturalnych oraz zastosowa twierdzenia o wielok tach, wªasno±ci gur do rozwi zywania problemów. 18 (4h). Elementy geometrii analitycznej. Potra odró»ni równanie prostej w postaci ogólnej od kierunkowej; potra obliczy wspóªczynnik kierunkowy i caªe równanie prostej przechodz cej przez dwa dane punkty z zastosowaniem wzoru oraz ukªadu równa«, potra wyznaczy 11

12 19 (4h). Stereometria - obliczanie pola powierzchni i obj to±ci bryª, podstawowe wªasno±ci bryª. Zadania maturalne. Odlegªo± dwóch punktów w ukªadzie wspóªrz dnych. Odlegªo± punktu od prostej, obliczanie pola trójk ta. Równanie okr gu w ukªadzie wspóªrz dnych. Jednostki pola i obj to±ci bryª. K t dwu±cienny. Przypomnienie poj cia pola powierzchni i obj to±ci bryª - podstawowe wzory. Zale»no±ci mi dzy ilo- ±ci kraw dzi podstawy, ilo- ±ci ±cian i wierzchoªków w graniastosªupach i ostrosªupach. Zwi zki miarowe w graniastosªupach i ostrosªupach z zastosowaniem trygonometrii oraz wªasno±ci trójk tów prostok tnych. Podstawowe wªasno±ci bryª obrotowych, pole powierzchni i obj to±ci walca, sto»ka i kuli. Zwi zki miarowe w bryªach obrotowych z zastosowaniem trygonometrii i wªasno±ci trójk tów prostok tnych. Zadania maturalne z zastosowaniem trygonometrii, planimetrii i stereometrii. rednia arytmetyczna, ±rednia wa»ona, mediana, dominanta, wariancja, odchylenie standardowe; wykonywanie i odczytywanie diagramów ilustruj cych wyniki do±wiadcze«losowych. Twierdzenie o mno»eniu, poj cie silni, permutacje, wariacje, kombinacje - zadania maturalne. równanie prostej równolegªej i prostopadªej do danej prostej i przechodz cej przez dany punkt. Potra obliczy równanie symetralnej odcinka; odlegªo± dwóch punktów w ukªadzie wspóªrz dnych oraz odlegªo± punktu od prostej. Potra oblicza pola i obwody gur na pªaszczy¹nie kartezja«skiej. Rozpoznaje równanie okr gu, potra odczyta wspóªrz dne ±rodka i promie«okr gu o danym równaniu oraz zapisa równanie okr gu maj c dane wspóªrz dne ±rodka i promie«okr gu. Potra rozwi zywa zadania maturalne z dziaªu geometria analityczna. Potra poda jednostki pola i obj to±ci bryª i zamieni jednostki pola i obj to±ci; potra poda wªasno±ci graniastosªupów, ostrosªupów oraz bryª obrotowych; potra obliczy pole i obj to± bryª. Potra rozwi za zadania maturalne z zastosowaniem trygonometrii, planimetrii i stereometrii. 20 (4h). Elementy statystyki opisowej i kombinatoryki. Potra obliczy ±redni arytmetyczn, ±redni wa»on, median, wariancj, dominant i odchylenie standardowe danych z próby; potra wykona i odczyta dane z diagramów. Potra zastosowa elementy kombinatoryki w prostych zadaniach, potra obliczy warto± n! oraz warto± kombinacji; potra rozpozna permutacje, wariacje i kombinacje oraz obliczy ich liczb. 12

13 21 (4h). Rachunek prawdopodobie«- stwa - denicja klasyczna. Zdarzenie losowe, zbiór zdarze«elementarnych. Klasyczna i aksjomatyczna denicja prawdopodobie«stwa oraz jego wªasno±ci. Rozwi zywanie zada«maturalnych z rachunku prawdopodobie«stwa; metoda drzew. 22 (4h). Rozwi zywanie zada«z arkuszy maturalnych - zadania otwarte. 23 (4h). Autorska matura próbna. Zadania otwarte z arkuszy maturalnych o ró»nym stopniu trudno±ci. To ju» ostatni arkusz maturalny, który uczniowie samodzielnie rozwi zuj na zaj ciach. Omówienie zada«z próbnej matury. Ostatnie wskazówki dla maturzystów. Potra poda przykªady zdarze«losowych; potra wskaza zdarzenia elementarne w konkretnych do±wiadczeniach oraz oblicza liczb zdarze«elementarnych w konkretnym do±wiadczeniu; potra wykonywa dziaªania na zdarzeniach, potra rozró»ni zna i rozumie poj cie zdarzenia pewnego i niemo»liwego, potra opisa zdarzenie przeciwne do danego zdarzenia losowego, potra obliczy prawdopodobie«stwo zdarzenia losowego z zastosowaniem klasycznej denicji prawdopodobie«stwa, potra zastosowa wzór na prawdopodobie«stwo sumy zdarze«, potra zastosowa wzór na prawdopodobie«stwo zdarzenia przeciwnego. Potra samodzielnie rozwi za zadania otwarte z arkuszy maturalnych, zna strategi i etapy rozwi zywania takich zada«, potra w dokªadny i precyzyjny sposób przenie± na arkusz maturalny tok swojego rozumowania, zapisa prawidªowo rozwi zanie i odpowied¹. Potra samodzielnie rozwi za arkusz maturalny oraz potra korzysta z tablic matematycznych. 24 (4h). Omówienie wyników próbnej matury. 13

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II 1.Uzupełnienie treści ujętych w działach klasy I. 1.Rozwiązywanie prostych równań i nierówności z wartością bezwzględną

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego. Test matematyczno-przyrodniczy matematyka. Test GM-M1-122,

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego. Test matematyczno-przyrodniczy matematyka. Test GM-M1-122, Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego Test matematyczno-przyrodniczy Test GM-M1-122, Zestaw zadań z zakresu matematyki posłużył w dniu 25 kwietnia 2012 r. do sprawdzenia, u uczniów kończących trzecią

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału klasa 1BW

Rozkład materiału klasa 1BW Rozkład materiału klasa BW wg podręcznika Matematyka kl. wyd. Nowa Era 2h x 38 tyg. = 76h lekcyjnych LICZBYRZECZYWISTE (7 godz.). Zapoznanie z programem nauczania, wymaganiami edukacyjnymi, zasadami BHP

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 4 do PSO z matematyki

Załącznik nr 4 do PSO z matematyki Załącznik nr 4 do PSO z matematyki Wymagania na poszczególne oceny szkolne z matematyki na poziomie rozszerzonym Charakterystyka wymagań na poszczególne oceny: Wymagania na ocenę dopuszczającą dotyczą

Bardziej szczegółowo

KLASA 3 GIMNAZJUM. 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1. 2. System dziesiątkowy 2-4. 3. System rzymski 5-6

KLASA 3 GIMNAZJUM. 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1. 2. System dziesiątkowy 2-4. 3. System rzymski 5-6 KLASA 3 GIMNAZJUM TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1 2. System dziesiątkowy 2-4 WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ Z XII 2008 R.

Bardziej szczegółowo

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!./+)012+3$%-4#4$5012#-4#4-6017%*,4.!#$!#%&!!!#$%&#'()%*+,-+ '()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+ Ucze interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa j zyka matematycznego do opisu

Bardziej szczegółowo

Matematyka Kalendarz przygotowaƒ do matury 2011

Matematyka Kalendarz przygotowaƒ do matury 2011 Matematyka Kalendarz przygotowaƒ do matury 2011 imi i nazwisko zakres podstawowy (wersja dla ucznia) 3 wykonane yg. Dzia ematy Zadania test podręcznik vademecum start 4.10 30 8.10 rzygotowanie do pracy

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

K P K P R K P R D K P R D W

K P K P R K P R D K P R D W KLASA III TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM Matematyka z plusem dla gimnazjum WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (dp.) P - podstawowy ocena dostateczna (dst.)

Bardziej szczegółowo

Matematyka z plusemdla szkoły ponadgimnazjalnej WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM. KATEGORIA B Uczeń rozumie:

Matematyka z plusemdla szkoły ponadgimnazjalnej WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM. KATEGORIA B Uczeń rozumie: WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca P - podstawowy ocena dostateczna (dst.) R - rozszerzający ocena dobra (db.) D

Bardziej szczegółowo

PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ

PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ ALGEBRA Klasa I 3 godziny tygodniowo Klasa II 4 godziny tygodniowo Klasa III 3 godziny tygodniowo A. Liczby (24) 1. Liczby naturalne i całkowite. a. Własności, kolejność

Bardziej szczegółowo

PLAN PRACY ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I LO

PLAN PRACY ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I LO Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczający (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) Projekt nr WND-POKL.09.01.02-10-104/09 tytuł Z dysleksją bez barier PLAN PRACY ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z

Bardziej szczegółowo

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego 1. Liczby rzeczywiste P1.1. Przedstawianie liczb rzeczywistych w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony

MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI Kryteria ocen 1. Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny: Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: Posiadł wiedzę i umiejętności obejmujące pełny

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy MATeMAtyka cz.1 Zakres podstawowy Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-P1A1P-061 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 10 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1 stron.

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki kl.i

Przedmiotowy system oceniania z matematyki kl.i I Matematyka klasa I - wymagania programowe DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej (K) rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne (K) umie porównywać

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 1. Oprocentowanie lokat i kredytów - zna pojęcie procentu prostego i składanego; - oblicza

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz maturalny treningowy nr 7 W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1) Wyrażenie (-8x 3

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z SENSEM. Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.

MATEMATYKA Z SENSEM. Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. MATEMATYKA Z SENSEM Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Klasa I Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania konieczne (K)

Bardziej szczegółowo

Planimetria 1 12 godz.

Planimetria 1 12 godz. Planimetria 1 1 godz. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego 1 definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º Trygonometria zastosowania Rozwiązywanie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I TM w roku szkolnym 2012/2013

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I TM w roku szkolnym 2012/2013 Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I TM w roku szkolnym 2012/2013 Uczeń otrzymuje ocenę celującą, gdy: a) w 100% opanował treści zawarte w programie nauczania. Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą,

Bardziej szczegółowo

Dział Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra trójkąty prostokątne. Wielokąty i okręgi

Dział Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra trójkąty prostokątne. Wielokąty i okręgi Dział Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra trójkąty prostokątne Wielokąty i okręgi zna twierdzenie Pitagorasa rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa umie obliczyć

Bardziej szczegółowo

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.)

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.) IV etap edukacyjny Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.01 r.) Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE 1. LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną *, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna 1. Podaj denicj liczby zespolonej. 2. Jak obliczy sum /iloczyn dwóch liczb zespolonych w postaci algebraicznej? 3. Co to jest liczba urojona?

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń używa języka matematycznego

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM WG PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM w roku szkolnym 2013/2014

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM WG PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM w roku szkolnym 2013/2014 WMG DUKCJ Z MTMTK W KLS TRZCJ GMZJUM WG PROGRMU MTMTK Z PLUSM w roku szkolnym 2013/2014 L C Z B OC DOPUSZCZJĄC DOSTTCZ DOBR BRDZO DOBR CLUJĄC zna pojęcie liczby naturalnej, zna pojęcie notacji wykładniczej

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R),

Bardziej szczegółowo

1.Funkcja logarytmiczna

1.Funkcja logarytmiczna Kryteria oceniania z matematyki dla klasy IV TI poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 1.Funkcja logarytmiczna -potrafi obliczyć logarytm liczby dodatniej; -zna i potrafi stosować

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca wymagania na poziomie (K)

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca wymagania na poziomie (K) - 1 - Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe, rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione poziomy wymagań odpowiadają

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE W ROKU SZKOLNYM 2014 /2015

WYMAGANIA EDUKACYJNE W ROKU SZKOLNYM 2014 /2015 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2014 /2015 Wymagania edukacyjne dostosowane są do programu MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA TRZECIA GIMNAZJUM PIERWSZY OKRES

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA TRZECIA GIMNAZJUM PIERWSZY OKRES WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA TRZECIA GIMNAZJUM PIERWSZY OKRES I. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: 1. Zna pojęcie notacji wykładniczej. 2. Zna sposób

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY /

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY / WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY / Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być opanowane przez każdego ucznia. Wymagania

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA LICEUM. 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:

MATEMATYKA LICEUM. 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: MATEMATYKA LICEUM Stopień niedostateczny otrzymuje uczeń, który nie opanował wiadomości i umiejętności określonych w podstawie programowej i braki uniemożliwiają dalsze zdobywanie wiedzy z tego przedmiotu,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania

Bardziej szczegółowo

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Część III Funkcja wymierna, potęgowa, logarytmiczna i wykładnicza Magdalena Alama-Bućko Ewa Fabińska Alfred Witkowski Grażyna Zachwieja Uniwersytet Technologiczno

Bardziej szczegółowo

Próbna Nowa Matura z WSiP Październik 2014 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy 3 Poziom podstawowy

Próbna Nowa Matura z WSiP Październik 2014 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy 3 Poziom podstawowy Wypełnia uczeń Numer PESEL Kod ucznia Próbna Nowa Matura z WSiP Październik 0 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom podstawowy Informacje dla ucznia. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera

Bardziej szczegółowo

Egzamin gimnazjalny 2015 część matematyczna

Egzamin gimnazjalny 2015 część matematyczna Egzamin gimnazjalny 2015 część matematyczna imię i nazwisko Kalendarz gimnazjalisty Tydz. Dział start 22.09 29 26.09 Przygotowanie do pracy zapoznanie się z informacjami na temat egzaminu gimnazjalnego

Bardziej szczegółowo

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. pobrano z www.sqlmedia.pl Uk ad graficzny CKE 00 KOD Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM

KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM Na stopień dostateczny uczeń powinien umieć: Arytmetyka - zamieniać procent/promil na liczbę i odwrotnie, - zamieniać procent na promil i odwrotnie, - obliczać

Bardziej szczegółowo

Kurs z matematyki - zadania

Kurs z matematyki - zadania Kurs z matematyki - zadania Miara łukowa kąta Zadanie Miary kątów wyrażone w stopniach zapisać w radianach: a) 0, b) 80, c) 90, d), e) 0, f) 0, g) 0, h), i) 0, j) 70, k), l) 80, m) 080, n), o) 0 Zadanie

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2015/2016 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 2 godz/tyg 30 = 60 godzin Rozkład materiału nauczania Temat I. LOGARYTMY

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY

KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASA I LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie porównywać liczby

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Poznać, zrozumieć. Zakres podstawowy Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Klasa 1

Matematyka. Poznać, zrozumieć. Zakres podstawowy Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Klasa 1 Matematyka. Poznać, zrozumieć. Zakres podstawowy Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Klasa 1 Matematyka Poznać, zrozumieć. Zakres podstawowy Klasa 1 Liceum i technikum Katalog

Bardziej szczegółowo

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. wiczenia 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów 6 7 Cel Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z etapami przygotowania i

Bardziej szczegółowo

KOŃCOWOROCZNE KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 DLA KLAS III przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Agnieszka Łukaszyk

KOŃCOWOROCZNE KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 DLA KLAS III przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Agnieszka Łukaszyk KOŃCOWOROCZNE KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 DLA KLAS III przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Agnieszka Łukaszyk Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: definiuje notację

Bardziej szczegółowo

Jolanta Widzińska Zespół Szkół Ogólnokształcących w Żorach

Jolanta Widzińska Zespół Szkół Ogólnokształcących w Żorach www.awans.net Publikacje nauczycieli Jolanta Widzińska Zespół Szkół Ogólnokształcących w Żorach Program nauczania matematyki dla 3 letniego liceum ogólnokształcącego dla dorosłych (po zasadniczej szkole

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) TEMAT ZAJĘĆ CELE PODSTAWOWE CELE PONADPODSTAWOWE 1. Lekcja organizacyjna. Uczeń:

DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) TEMAT ZAJĘĆ CELE PODSTAWOWE CELE PONADPODSTAWOWE 1. Lekcja organizacyjna. Uczeń: DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) TEMAT ZAJĘĆ CELE PODSTAWOWE CELE PONADPODSTAWOWE 1. Lekcja organizacyjna. Uczeń: Uczeń: zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu

Bardziej szczegółowo

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM I PODRĘCZNIKA O NR DOP. 168/1/2015/z1

Bardziej szczegółowo

Ułamki i działania 20 h

Ułamki i działania 20 h Propozycja rozkładu materiału Klasa I Razem h Ułamki i działania 0 h I. Ułamki zwykłe II. Ułamki dziesiętne III. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Przypomnienie wiadomości o ułamkach zwykłych.. Dodawanie i odejmowanie

Bardziej szczegółowo

Klasa II LP. Matematyka

Klasa II LP. Matematyka Klasa II LP Matematyka zakres podstawowy (3 godz. tygodniowo) Nauczyciel: Urszula Stopka I. FORMY SPRAWDZANIA WIADOMOŚCI: 1) zadanie domowe- uczeń może otrzymać z zadania domowego ocenę (jeśli zadanie

Bardziej szczegółowo

Zespół Szkół im. Ignacego Łukasiewicza w Policach PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA. Liceum Ogólnokształcące zakres podstawowy

Zespół Szkół im. Ignacego Łukasiewicza w Policach PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA. Liceum Ogólnokształcące zakres podstawowy Zespół Szkół im. Ignacego Łukasiewicza w Policach PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA Liceum Ogólnokształcące zakres podstawowy Formy i metody sprawdzania i oceniania osiągnięć ucznia: Osiągnięcia

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

PROGRAM ZAJĘĆ MATEMATYCZNYCH DLA UCZNIÓW Z DYSLEKSJĄ

PROGRAM ZAJĘĆ MATEMATYCZNYCH DLA UCZNIÓW Z DYSLEKSJĄ Nie wystarczy mieć rozum, trzeba jeszcze umieć z niego korzystać Kartezjusz Rozprawa o metodzie PROGRAM ZAJĘĆ MATEMATYCZNYCH DLA UCZNIÓW Z DYSLEKSJĄ II KLASA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE 1 Opracowała : Dorota

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

klasa I Dział Główne wymagania edukacyjne Forma kontroli

klasa I Dział Główne wymagania edukacyjne Forma kontroli semestr I 2007 / 2008r. klasa I Liczby wymierne Dział Główne wymagania edukacyjne Forma Obliczenia procentowe Umiejętność rozpoznawania podzbiorów zbioru liczb wymiernych. Umiejętność przybliżania i zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne, sposoby i formy sprawdzania osiągnięć i postępów edukacyjnych z matematyki Rok szkolny 2014/2015

Wymagania edukacyjne, sposoby i formy sprawdzania osiągnięć i postępów edukacyjnych z matematyki Rok szkolny 2014/2015 Wymagania edukacyjne, sposoby i formy sprawdzania osiągnięć i postępów edukacyjnych z matematyki Rok szkolny 2014/2015 Ocena celująca Ocenę tę otrzymuje uczeń, którego wiedza znacznie wykracza poza obowiązujący

Bardziej szczegółowo

TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA 14 20. 1. Liczby 1-2. 2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników 1-2

TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA 14 20. 1. Liczby 1-2. 2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników 1-2 TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA 14 20 LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH 1. Liczby 1-2 2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników 1 1-2 WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne klasa trzecia.

Wymagania edukacyjne klasa trzecia. TEMAT Wymagania edukacyjne klasa trzecia. WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Lekcja organizacyjna System dziesiątkowy System rzymski Liczby wymierne i niewymierne

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Omawiając dane zagadnienie programowe lub rozwiązując zadanie, nauczyciel określa, do jakiego zakresu

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające, W wymagania wykraczające. Plan wynikowy lasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń

Bardziej szczegółowo

TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA 14 20. 1. Liczby 1-2. 2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników 1-2

TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA 14 20. 1. Liczby 1-2. 2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników 1-2 TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA 14 0 LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH 1. Liczby 1-. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników 4. Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich 1 1-

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony)

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony) MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony) Omawiając dane zagadnienie programowe lub rozwiązując zadanie, nauczyciel określa, do jakiego zakresu

Bardziej szczegółowo

Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA. III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum)

Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA. III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum) Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum) Cele kształcenia wymagania ogólne: I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje i tworzy teksty o

Bardziej szczegółowo

Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej ROZKŁAD MATERIAŁU DLA KLASY II

Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej ROZKŁAD MATERIAŁU DLA KLASY II 1 ZAŁOśENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE II (zakres podstawowy z rozszerzeniem) Program nauczania: Matematyka z plusem, numer dopuszczenia DKW-4015-37/01. Liczba godzin nauki

Bardziej szczegółowo

Materiał nauczania i przewidywane umiejętności uczniów. Klasa I. XCII LO z Oddziałami Integracyjnymi i Sportowymi. Treści nauczania. I.

Materiał nauczania i przewidywane umiejętności uczniów. Klasa I. XCII LO z Oddziałami Integracyjnymi i Sportowymi. Treści nauczania. I. XCII LO z Oddziałami Integracyjnymi i Sportowymi Materiał nauczania i przewidywane umiejętności uczniów Klasa I Treści nauczania I. Liczby 1. Liczby rzeczywiste, zapis dziesiętny liczby rzeczywistej, zamiana

Bardziej szczegółowo

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA - zna i rozumie pojęcia, zna własności figur: ogólne równanie prostej, kierunkowe równanie prostej okrąg, równanie okręgu - oblicza odległość dwóch punktów na płaszczyźnie -

Bardziej szczegółowo

Projekt pt. Wyższe kwalifikacje lepszy start zawodowy

Projekt pt. Wyższe kwalifikacje lepszy start zawodowy Projekt pt. Wyższe kwalifikacje lepszy start zawodowy realizowany przez Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych im. Jana Kochanowskiego w Garbatce-Letnisku w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Priorytet

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy klasa 3

Plan wynikowy klasa 3 Plan wynikowy klasa 3 Przedmiot: matematyka Klasa 3 liceum (technikum) Rok szkolny:........................ Nauczyciel:........................ zakres podstawowy: 28 tyg. 3 h = 84 h (78 h + 6 h do dyspozycji

Bardziej szczegółowo

Urszula ¹czyñska PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W ZASADNICZEJ SZKOLE ZAWODOWEJ MATEMATYKA DLA KA DEGO Dopuszczony przez Ministra Edukacji Narodowej do u ytku szkolnego Numer dopuszczenia: DKOS-4015-123/02

Bardziej szczegółowo

Procedury osiągania celów

Procedury osiągania celów Cele wychowawcze Istotną część procesu nauczania stanowi proces wychowywania. W nauczaniu matematyki szczególnie eksponowane są następujące cele wychowawcze: przygotowanie do życia we współczesnym świecie,

Bardziej szczegółowo

III. Wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności. Uczeń: 1) używa wzorów skróconego mnożenia na. b ;

III. Wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności. Uczeń: 1) używa wzorów skróconego mnożenia na. b ; Wymagania edukacyjne, kryteria oceniania oraz sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów XV LO w Krakowie Matematyka Klasa pierwsza. Poziom podstawowy. Rok szkolny 2014/2015 Wymagania ogólne zdobywa

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV-VI

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV-VI WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV-VI obowiązujące od roku 2015/16 I. Kryteria oceny semestralnej i końcowej dla klasy czwartej. 1. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń,

Bardziej szczegółowo

Matematyka - zajęcia wyrównawcze przygotowujące do obowiązkowej matury w klasie III

Matematyka - zajęcia wyrównawcze przygotowujące do obowiązkowej matury w klasie III 249 - Matematyka - zajęcia wyrównawcze przygotowujące do obowiązkowej matury w klasie III Jesteś zalogowany(a) jako Recenzent (Wyloguj) Kreatywna szkoła ZP_249 Zmień rolę na... Włącz tryb edycji Osoby

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2015/2016 1 Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wszystkich wymagań na oceny niższe.

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ NR 32 im. K. K. Baczyńskiego W WARSZAWIE

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ NR 32 im. K. K. Baczyńskiego W WARSZAWIE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ NR 32 im. K. K. Baczyńskiego W WARSZAWIE I. Przedmiotowy System Oceniania z matematyki jest zgodny z Wewnątrzszkolnym Systemem Oceniania (WSO)

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne klasa pierwsza.

Wymagania edukacyjne klasa pierwsza. Wymagania edukacyjne klasa pierwsza. TEMAT WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników Dodawanie

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH ul. M.Curie-Skłodowskiej 58-400 Kamienna Góra tel.: (+48) 75-645-0-8 fax: (+48) 75-645-0-8 E-mail: zso@kamienna-gora.pl WWW: http://www.zso.kamienna-gora.pl PRZEDMIOTOWY

Bardziej szczegółowo

Czas pracy 170 minut

Czas pracy 170 minut ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 013 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od

Bardziej szczegółowo

RAPORT WYNIKÓW MATURALNYCH PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE. szkoła województwo okręg kraj 59,46% 46,27% 45,33% 48% Średni wynik procentowy

RAPORT WYNIKÓW MATURALNYCH PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE. szkoła województwo okręg kraj 59,46% 46,27% 45,33% 48% Średni wynik procentowy RAPORT WYNIKÓW MATURALNYCH PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE 1. matematyka- 2014 2. 178 os. 3. Wyniki szkoły na tle: Wynik procentowy Wynik staninowy szkoła województwo okręg kraj 59,46% 46,27% 45,33% 48% 5 5/6?

Bardziej szczegółowo

i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s; umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.

i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s; umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody. Propozycja rozkładu materiału nauczania Matematyka wokół nas Rozkład materiału nauczania z odniesieniami do wymagań z podstawy programowej. Matematyka wokół nas KLASA 5 Nr lekcji Temat lekcji Zagadnienie

Bardziej szczegółowo

ROK SZKOLNY 2012/2013

ROK SZKOLNY 2012/2013 PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH ROK SZKOLNY 2012/2013 OPRACOWANY NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM, NR DPN-5002-17/08

Bardziej szczegółowo