c Plan nauczania z matematyki dla kursu maturalnego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "c Plan nauczania z matematyki dla kursu maturalnego"

Transkrypt

1 R c Plan nauczania z matematyki dla kursu maturalnego Plan nauczania opracowaªa Izabella

2 . Przedstawione opracowanie chroni ustawa o prawach autorskich. Powielanie, kopiowanie, wykorzystywanie we fragmentach lub w caªo±ci przez inne podmioty lub przez osoby zyczne, bez wiedzy autorów opracowania, jest zabronione pod odpowiedzialno±ci karn oraz cywilno - prawn. Opracowanie publikuje, ul. Smolna 40 lok. 1, Warszawa,

3 1 Plan nauczania 1.1 Cele programu edukacyjnego Celem programu nauczania z matematyki na kursie maturalnym jest powtórzenie, utrwalenie, a przede wszystkim usystematyzowanie wiedzy oraz umiej tno±ci sªuchaczy, która powinna by zdobyta we wcze±niejszych etapach edukacji. Poniewa» nie zawsze ta wiedza jest peªna i w dostateczny sposób ugruntowana i utrwalona, zatem szczególny nacisk kªadziony jest na te dziaªy i zagadnienia matematyczne, które zazwyczaj przysparzaj najwi cej trudno±ci uczniom. Bardzo wa»na jest rozmowa z kursantami na pierwszych zaj ciach (ankieta), jakie s ich oczekiwania wobec kursu i dostosowanie metod i form pracy do indywidualnych potrzeb sªuchaczy. Powtórzenie i utrwalenie wiadomo±ci z matematyki zgodnie z podstaw programow oraz standardami wymaga«egzaminacyjnych, ma za zadanie wyksztaªci nast puj ce kompetencje, które uj te s w cele ogólne: 1. Wykorzystanie i tworzenie informacji; interpretacja tekstu matematycznego, formuªowanie uzyskanych wyników 2. Umiej tno± posªugiwania si prostymi obiektami matematycznymi 3. Umiej tno± dobierania modeli matematycznych do prostej sytuacji 4. Umiej tno± wyboru strategii rozwi zania i stosowania tej strategii, która jasno wynika z tre±ci zadania 5. Umiej tno± przeprowadzenia prostego rozumowania matematycznego skªadaj cego si z niewielkiej ilo±ci kroków A tak»e: 6. Usystematyzowanie wiedzy matematycznej oraz nabycie sprawno±ci wykonywania oblicze«i posªugiwania si modelami i algorytmami matematycznymi, jak równie» umiej tno± wykorzystania ich w sytuacjach praktycznych 7. Umiej tno± opisywania oraz analizy zale»no±ci i zmienno±ci za pomoc elementarnych funkcji 8. Poznanie struktury otaczaj cej nas przestrzeni poprzez wªasno±ci klasycznych obiektów geometrycznych, rozwój wyobra¹ni przestrzennej 9. Poznanie elementarnych metod analizy zjawisk statystycznych i losowych oraz ich najprostszych opisów kombinatorycznych 10. Ksztaªcenie umiej tno±ci logicznego my±lenia oraz argumentowania przeprowadzonego rozumowania dedukcyjnego. 11. Rozwijanie umiej tno±ci czytania tekstu matematycznego ze zrozumieniem 12. Pobudzenie aktywno±ci umysªowej uczniów Wymagania szczegóªowe zostaªy uj te w podsekcji Tre±ci ksztaªcenia dla poszczególnych zaj edukacyjnych. 3

4 1.2 Plan nauczania okre±laj cy nazw zaj edukacyjnych oraz ich wymiar Plan nauczania kursu maturalnego z matematyki obejmuje 96 godzin lekcyjnych I zaj cia (4h) Powtórzenie wiadomo±ci o liczbach i dziaªaniach na liczbach. Dziaªania w zbiorze liczb wymiernych. Dziaªania na pot gach i pierwiastkach; pot ga o wykªadniku wymiernym. Wzory skróconego mno»enia; usuwanie niewymierno±ci z mianownika. II zaj cia (4h) Podstawowe obliczenia procentowe. Zadania z tre±ci dotycz ce procentów. Obliczanie logarytmów. Dziaªania na logarytmach. III zaj cia (4h) Dziaªania na zbiorach. Warto± bezwzgl dna liczby rzeczywistej. Zadania maturalne dotycz ce liczb rzeczywistych. IV zaj cia (4h) Rozwi zywanie równa«: liniowych kwadratowych stopnia wy»szego ni» 2 wykªadniczych wymiernych V zaj cia (4h) Rozwi zywanie równa«- c.d. Rozwi zywanie nierówno±ci. VI zaj cia (4h) Metody rozwi zywania ukªadów równa«liniowych i kwadratowych. Ilo± rozwi za«ukªadów równa«liniowych. Zadania z tre±ci z zastosowaniem ukªadów równa«- zadania maturalne. VII zaj cia (4h) Powtórzenie wiadomo±ci do próbnej matury - wspólne rozwi zywanie arkusza maturalnego. VIII zaj cia (4h) Rozwi zywanie arkusza maturalnego - c.d.- zadania otwarte. IX zaj cia (4h) Poj cie funkcji, sposoby opisywania funkcji, okre±lanie dziedziny, zbioru warto±ci i miejsca zerowego funkcji. Odczytywanie wªasno±ci funkcji z jej wykresu. Przeksztaªcanie wykresów funkcji. X zaj cia (4h) Funkcja liniowa i jej wªasno±ci. XI zaj cia (4h) Funkcja kwadratowa i jej wªasno±ci. XII zaj cia (4h) Samodzielne rozwi zywanie arkusza maturalnego. XIII zaj cia (4h) Omówienie i poprawa arkuszy maturalnych. Wielomiany. XIV zaj cia (4h) Funkcja wykªadnicza i logarytmiczna - podstawowe wªasno±ci. Powtórzenie wiadomo±ci o logarytmach i dziaªaniach na logarytmach. Zadania maturalne dotycz ce funkcji liniowej, kwadratowej, wielomianów. XV zaj cia (4h) Funkcje trygonometryczne k ta ostrego w trójk cie prostok tnym. Zwi zki mi dzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego k ta ostrego. To»samo±ci trygonometryczne. 4

5 XVI zaj cia (4h) Ci gi - poj cie ci gu liczbowego. Ci g arytmetyczny i jego wªasno±ci. Ci g geometryczny i jego wªasno±ci. XVII zaj cia (4h) Zadania z tre±ci dotycz ce ci gów. Powtórzenie wiadomo±ci z planimetrii. XVIII zaj cia (4h) Elementy geometrii analitycznej. XIX zaj cia (4h) Stereometria - obliczanie pola powierzchni i obj to±ci bryª. Przegl d zada«maturalnych z trygonometrii, geometrii i stereometrii. XX zaj cia (4h) Elementy statystyki opisowej i kombinatoryki. XXI zaj cia (4h) Rachunek prawdopodobie«stwa - denicja klasyczna; metoda drzew. Zadania maturalne z rachunku prawdopodobie«stwa. XXII zaj cia (4h) Rozwi zywanie zada«z arkuszy maturalnych - zadania otwarte. XXIII zaj cia (4h) Autorska matura próbna. XXIV zaj cia (4h) Omówienie wyników matury próbnej. 1.3 Tre±ci ksztaªcenia w zakresie poszczególnych zaj edukacyjnych Tre±ci ksztaªcenia w zakresie poszczególonych zaj edukacyjnych uj te sa w poni»szej tabeli. 5

6 Tematyka zaj (godz. lekcyjne) 1 (4h). Powtórzenie wiadomo±ci o liczbach; pot gi, pierwiastki, pot ga o wykªadniku wymiernym, wzory skróconego mno-»enia, usuwanie niewymierno±ci z mianownika. Tre±ci szczegóªowe Powtórzenie wiadomo±ci o liczbach : poj cie liczby naturalnej, caªkowitej, wymiernej, niewymiernej, rzeczywistej, pierwszej, zªo»onej; cechy podzielno- ±ci liczb; kolejno± wykonywania dziaªa«; dziaªania na uªamkach zwykªych i dziesi tnych; symbole logiczne; powtórzenie nazewnictwa podstawowych dziaªa«matematycznych; dziaªania na pot gach w tym pot ga o wykªadniku wymiernym, dziaªania na pierwiastkach, pierwiastek nieparzystego stopnia z liczb ujemnych, przybli»enia liczb, bª d wzgl dny i bezwzgl dny; wzory skróconego mno»enia: kwadrat sumy, kwadrat ró»nicy, ró»nica kwadratów, sze±cian sumy, sze±cian ró»nicy, suma i ró»nica sze±cianów; usuwanie niewymierno±ci z mianownika; przeprowadzanie prostych dowodów. Poj cie procentu, obliczanie procentu danej liczby, liczby z danego jej procentu, jakim procentem liczby jest liczba, obni»ka, podwy»ka o dany procent, poj cie punktu procentowego, zadania z tre±ci dotycz ce procentów, zadania geometryczne z procentami; procent skªadany. Oczekiwane osi gni cia kursanta po zako«- czonym kursie; kursant: Potra rozró»ni liczby naturalne, caªkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste; pierwsze. Potra sprawnie wykonywa dziaªania arytmetyczne na liczbach, zna i rozumie prawa dziaªa«na liczbach, potra wykonywa dziaªania na wyra»eniach algebraicznych, zna i rozumie dziaªania na pot gach i pierwiastkach, w tym potra oblicza pot g o wykªadniku wymiernym oraz zapisywa pierwiastek w postaci pot gi oraz pot g za pomoc pierwiastka; sprawnie posªuguje si wzorami skróconego mno»enia, potra usuwa niewymierno± z mianownika; potra przeprowadzi prosty dowód matematyczny. Potra rozwi za zadania maturalne dotycz ce dziaªa«na liczbach i wyra»eniach algebraicznych. 2 (4h). Podstawowe obliczenia procentowe; dziaªania na logarytmach. Potra wykonywa obliczenia procentowe zarówno w zadaniach rachunkowych jak i w zadaniach tekstowych, potra obliczy podwy»k, obni»k, rabat; potra zastosowa obliczenia procentowe w zadaniach z»ycia codziennego; potra obliczy procent prosty i skªadany, zanalizowa kredyty oferowane przez banki i poda argumentacj ich opªacalno±ci, zastosowa równania oraz proporcje do rozwi zywania zada«z procentami. Zna i rozumie poj cie logarytmu oraz stosuje je w obliczeniach oraz zna i stosuje wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i logarytm pot gi o wykªadniku naturalnym. 6

7 3 (4h). Dziaªania na zbiorach. Warto± bezwzgl dna liczby rzeczywistej. Zadania maturalne dotycz ce liczb rzeczywistych. 4 (4h). Rozwi zywanie równa«: liniowych, kwadratowych, stopnia wy»- szego ni» 2, wymiernych oraz wykªadniczych. Poj cie zbioru (zbiory sko«czone, niesko«czone, puste, równe, podzbiory); dziaªania na zbiorach, rodzaje przedziaªów liczbowych; warto± bezwzgl dna liczby rzeczywistej - interpretacja geometryczna, wªasno±ci warto±ci bezwzgl dnej, rozwi zywanie równa«i nierówno±ci w oparciu o de- nicj i wªasno±ci. Zadania maturalne dotycz ce licz rzeczywistych. Równania liniowe, kwadratowe zupeªne i niezupeªne z wykorzystaniem delty, wzorów skróconego mno»enia, wyª czaniem czynnika przed nawias, równania dwukwadratowe, równania stopnia wy»szego ni» 2 - metoda grupowania wyrazów, rozkªadu na czynniki liniowe mo»- liwie najni»szego stopnia, rozwi zywanie prostych równa«wymiernych oraz wykªadniczych. Temat poprzednich zaj jest do± obszerny i nie zawsze uda si go zrealizowa na jednych zaj ciach. Rozwi zywanie równa«(c.d.) oraz rozwi zywanie nierówno±ci liniowych i kwadratowych. Rozwi zywanie zada«maturalnych z dotychczas przerobionego materiaªu. Powtórzenie wiadomo±ci o metodach algebraicznych i gracznych rozwi zywania ukªadów równa«liniowych, ilo± rozwi za«ukªadów równa«liniowych oraz interpretacja geometryczna (proste przecinaj ce si, równolegªe, pokrywaj ce si ), nazewnictwo Potra wykona dziaªania na zbiorach i przedzia- ªach liczbowych, poda algorytm rozwi zania i rozwi za równania i nierówno±ci zwarto±ci bezwzgl dn. Potra zastosowa zdobyt wiedze do rozwi zywania zada«maturalnych. Potra rozwi za równania liniowe, kwadratowe wszystkich rodzajów, dwukwadratowe, stopnia wy»szego ni» 2 oraz wymierne i wykªadnicze. 5 (4h). Rozwi zywanie równa«i nierówno±ci. 6 (4h). Ukªady równa«liniowych i kwadratowych - metody rozwi zywania i ilo± rozwi za«. Zadania tekstowe z arkuszy maturalnych Potra rozwi za nierówno±ci liniowe oraz kwadratowe, zna i rozumie interpretacj geometryczn rozwi zania nierówno±ci kwadratowej. Potra rozwi za ukªad równa«liniowych metoda podstawiania (równie» ukªad trzech równa«z trzema niewiadomymi), przeciwnych wspóªczynników, metoda graczn ; zna i rozumie interpretacje graczn ukªadów równa«liniowych, potra zbada ilo± rozwi za«ukªadów równa«liniowych i kwadratowych oraz zna rodzaje ukªadów równa«ze wzgl du na ilo± rozwi za«. 7

8 z zastosowaniem ukªadów równa«liniowych i kwadratowych. 7 (4h). Powtórzenie wiadomo±ci do matury próbnej. Wspólne rozwi zywanie arkusza maturalnego. 8 (4h). Rozwi zywanie arkusza maturalnego c.d. - zadania otwarte. 9 (4h). Poj cie funkcji, sposoby opisywania funkcji, dziedzina, zbiór warto±ci funkcji, miejsce zerowe funkcji. Odczytywanie wªasno±ci funkcji z wykresu i przeksztaªcanie wykresów funkcji. rodzajów ukªadów równa«liniowych w zale»no±ci od ilo±ci rozwi za«; ukªady równa«kwadratowych - metody rozwi zywania. Zadania z tre±ci z zastosowaniem ukªadów równa«liniowych i kwadratowych. Rozwi zywanie zada«z arkusza maturalnego. Rozwi zywanie zada«otwartych z arkuszy maturalnych. Poj cie funkcji, sposoby opisywania funkcji: opis sªowny, graf, tabelka, wykres, wzór, przykªady ró»nych funkcji; poj cie dziedziny, przeciwdziedziny funkcji, zbioru warto±ci funkcji, interpretacja geometryczna i obliczanie miejsca zerowego funkcji; odczytywanie wªasno±ci funkcji z jej wykresu; przeksztaªcanie wykresów funkcji S ox, S oy, S (0,0) oraz przesuni cie wykresu funkcji o wektor. Rysowanie wykresów funkcji liniowej; proste równolegªe i prostopadªe, równanie prostej przechodz cej przez dwa dane punkty; miejsce zerowe funkcji liniowej, wªasno±ci funkcji liniowej. Proste zadania z parametrem. Potra rozwi za zadania z tre±ci z zastosowaniem ukªadów równa«liniowych i kwadratowych. Poznaje jak skonstruowany jest arkusz maturalny, zapoznaje si ze standardami wymaga«egzaminacyjnych, poznaje strategie rozwi zywania testów oraz kryteria oceniania. Jest to równie» forma powtórki materiaªu liceum. Potra samodzielnie rozwi za najcz ±ciej pojawiaj ce si w arkuszach zadania otwarte, poznaje etapy rozwi zywania zada«otwartych, ró»ne metody rozwi zania zada«. Zna i rozumie poj cia funkcji, potra opisa dana funkcj za pomoc opisu sªownego, grafu, tabelki, wzoru czy wykresu, potra odczyta informacje z wykresu, zna i rozumie oraz potra okre±li dziedzin, zbiór warto±ci funkcji oraz obliczy miejsce zerowe funkcji. Potra odczyta wªasno±ci funkcji z wykresu takie jak: dziedzina, zbiór warto- ±ci, miejsca zerowe, punkty przeci cia z osiami ukªadu wspóªrz dnych, monotoniczno±, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje warto±ci dodatnie, ujemne, warto± najmniejsz i najwi ksz funkcji. Potra przeksztaªci wykres funkcji przez symetri lub przesun o wektor. Potra narysowa wykres funkcji liniowej, omówi wªasno±ci funkcji z wykresu; wyznaczy równanie prostej równolegªej i prostopadªej oraz przechodz cej przez dwa dane punkty, wyznaczy wzór funkcji liniowej gdy narysowany jest jej wykres. 10 (4h). Funkcja liniowa i jej wªasno- ±ci. 8

9 11 (4h). Funkcja kwadratowa i jej wªasno±ci. Posta ogólna, kanoniczna i iloczynowa funkcji kwadratowej. Powtórzenie wzorów na pierwiastki trójmianu kwadratowego oraz powtórzenie rozwi zywania nierówno±ci kwadratowych. Warto± najmniejsza i najwi ksza funkcji kwadratowej, o± symetrii wykresu, rysowanie wykresów funkcji kwadratowej i odczytywanie wªasno±ci funkcji z jej wykresu. Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej, gdy narysowany jest jej wykres. Potra narysowa wykres funkcji kwadratowej i opisa jej wªasno±ci ; potra rozpozna trójmian kwadratowy w postaci ogólnej i kanonicznej, potra na podstawie postaci kanonicznej funkcji kwadratowej narysowa wykres, odczyta wspóªrz dne wierzchoªka paraboli; potra zamieni posta ogóln trójmianu kwadratowego na kanoniczn i odwrotnie ; wyznaczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej oraz zbiorów, w których funkcja przyjmuje warto±ci dodatnie oraz ujemne; potra ustali liczb miejsc zerowych trójmianu kwadratowego z zale»no±ci od wyró»- nika trójmianu; potra wyznaczy warto±ci ekstremalne funkcji kwadratowej; potra rozªo»y na czynniki trójmian kwadratowy w ró»nej postaci, potra zapisa trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej gdy dane s jego pierwiastki oraz odczyta miejsca zerowe gdy trójmian zapisany jest w postaci iloczynowej, potra rozwi za równanie i nierówno± kwadratow ; potra rozwi za zadanie z tre±ci. Potra rozwi za samodzielnie arkusz maturalny, jest to wiczenie maj ce na celu równie» zapoznanie si ze standardami wymaga«egzaminacyjnych. Rozwi zywanie arkuszy maturalnych odbywa si w trakcie prawie ka»dych zaj. Jest to cz ± arkusza, same zadania zamkni te lub pojedyncze zadania otwarte dotycz ce aktualnie przerabianego materiaªu na zaj ciach. Sprawnie wykonuje dziaªania na wielomianach; stosuje wzory skróconego mno»enia, wyª czanie wspólnego czynnika przed nawias oraz metod grupowania wyrazów przy rozkªadaniu wielomianu na czynniki; potra sprawdzi czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu; rozwi zuje równania wielomianowe. 12 (4h). Samodzielne rozwi - zywanie arkusza maturalnego. 13 (4h). Omówienie i poprawa arkuszy maturalnych. Wielomiany. Kursant rozwi zuje samodzielnie arkusz maturalny, korzystaj c z wªasnych wiadomo±ci, które nabyª w szkole oraz z wiedzy i umiej tno±ci, które posiadª do tej pory na kursie. Omówienie zada«z arkusza maturalnego, omówienie najcz ±ciej popeªnianych bª dów oraz zada«, które przysporzyªy kursantom najwi cej trudno±ci. Wielomiany: dodawanie, odejmowanie i mno»enie wielomianów. Warto± wielomianu, równo± wielomianu, pierwiastek wielomianu. Rozwi zywanie równa«stopnia wy»szego ni» 2 (przypomnienie) - metoda grupowania wyrazów, 9

10 14 (4h). Funkcja wykªadnicza i logarytmiczna - podstawowe wªasno±ci. Przegl d zada«maturalnych dotycz - cych funkcji. wyª czania wspólnego czynnika przed nawias, korzystanie ze wzorów skróconego mno»enia oraz wprowadzanie pomocniczej niewiadomej. Proste równania i nierówno- ±ci wykªadnicze (przypomnienie); oraz równania i nierówno- ±ci logarytmiczne; wykres i wªasno±ci funkcji wykªadniczej i logarytmicznej. Zadania maturalne dotycz ce funkcji liniowej, kwadratowej, wielomianów oraz funkcji wykªadniczej i logarytmicznej. Miara stopniowa i ªukowa kata; funkcje trygonometryczne w trójk cie prostok tnym, wspóªczynnik kierunkowy prostej a k t nachylenia tej prostej do osi ox; zwi zki mi dzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego k ta ostrego w trójk cie prostok tnym; zadania geometryczne z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych. To»samo±ci trygonometryczne. 15 (4h). Funkcje trygonometryczne k ta ostrego w trójk cie prostok tnym. Potra narysowa wykres funkcji wykªadniczej i logarytmicznej oraz odczyta wªasno±ci funkcji z jej wykresu; potra sprawdzi czy dany punkt nale»y do wykresu funkcji. Potra rozwi zywa zadania maturalne dotycz ce funkcji w tym funkcji liniowej, kwadratowej, wielomianu, funkcji wykªadniczej i logarytmicznej. Potra sprawnie operowa poj ciami k t prosty, ostry, rozwarty, póªpeªny, peªny, wkl sªy, wypukªy; potra zamieni miar stopniow na ªukowa i odwrotnie; sprawnie rozwi zuje trójk ty prostok tne przy ró»nych danych; potra sprawnie korzysta z tablic warto±ci funkcji trygonometrycznych, potra samodzielnie obliczy warto±ci funkcji trygonometrycznych k tów 30, 60, 45 oraz wyprowadzi wzory na zwi zki mi dzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego k ta ostrego ; potra interpretowa wspóªczynnik kierunkowy prostej przechodz cej przez dany punkt i nachylonej do osi ox pod danym k tem; potra wykorzysta zale»no±ci mi dzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego k ta ostrego do obliczania brakuj cych warto±ci jego funkcji trygonometrycznych, sprawnie przeksztaªca wyra»enia zawieraj ce funkcje trygonometryczne i dowodzi to»samo±ci trygonometryczne; potra rozwi za zadania geometryczne z»ycia codziennego z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych. 10

11 16 (4h). Ci gi - poj cie ci gu liczbowego. Ci g arytmetyczny i jego wªasno±ci. Ci g geometryczny i jego wªasno±ci. Poj cie ci gu liczbowego, monotoniczno± ci gu. Ci g arytmetyczny i jego wªasno±ci, suma n wyrazów ci gu arytmetycznego; ci g geometryczny i jego wªasno- ±ci, suma n wyrazów ci gu geometrycznego. 17 (4h). Zadania z tre±ci dotycz ce ci gów. Powtórzenie wiadomo±ci z planimetrii. Zadania tekstowe z wykorzystaniem wªasno±ci ci gu arytmetycznego i geometrycznego. Podstawowe wªasno±ci gur geometrycznych na pªaszczy¹nie: czworok ty, trójk ty, wielok ty, koªo i okr g; wzajemne poªo»enie prostej i okr gu; k ty w kole, okr g wpisany i opisany na trójk - cie, zale»no±ci mi dzy bokami i k tami w trójk cie, nierówno± trójk ta, suma miar k tów w trójk cie, czworok cie i wielok - cie foremnym; okr g wpisany i opisany na czworok cie; pola - gur pªaskich; twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne, twierdzenie Talesa, podobie«stwo gur; wªasno±ci trójk tów prostok tnych o k tach 30, 60, 90 oraz 45, 45, 90. Posta ogólna i kierunkowa prostej; proste równolegªe i prostopadªe, równanie prostej przechodz cej przez dwa dane punkty, symetralna odcinka. Potra oblicza warto±ci wyrazów ci gu na podstawie wzoru; sprawdzanie czy dana warto± jest wyrazem ci gu, sprawdzanie które wyrazy ci gu nale» do danego przedziaªu; potra zbada monotoniczno± ci gu; potra sprawdzi czy ci g jest arytmetyczny, potra ustali wzór ci gu arytmetycznego na podstawie ró»nych danych, potra obliczy sum n-wyrazów ci gu arytmetycznego, rozwi zuje zadania z wykorzystaniem wªasno- ±ci ci gu arytmetycznego oraz wzorów na a n i S n ; potra sprawdzi czy ci g jest geometryczny, ustali wzór ci gu geometrycznego na podstawie ró»nych danych, potra obliczy sum n pocz tkowych wyrazów ci gu geometrycznego, rozwi - zuje zadania z wykorzystaniem wzorów na a n i S n ci gu geometrycznego. Potra okre±la wªasno±ci gur pªaskich oraz zna podstawowe wzory na pola gur pªaskich, przek tna kwadratu, wysoko± i pole trójk ta równobocznego; potra stosowa wªasno±ci gur pªaskich przy rozwi zywaniu zada«; potra okre±la wzajemne poªo»enie prostej i okr gu oraz dwóch okr gów; potra posªugiwa si wªasno±ciami k - tów w kole; zna i rozumie oraz potra zastosowa twierdzenie Pitagorasa i Talesa oraz podobie«stwo gur do rozwi zywania zada«maturalnych oraz zastosowa twierdzenia o wielok tach, wªasno±ci gur do rozwi zywania problemów. 18 (4h). Elementy geometrii analitycznej. Potra odró»ni równanie prostej w postaci ogólnej od kierunkowej; potra obliczy wspóªczynnik kierunkowy i caªe równanie prostej przechodz cej przez dwa dane punkty z zastosowaniem wzoru oraz ukªadu równa«, potra wyznaczy 11

12 19 (4h). Stereometria - obliczanie pola powierzchni i obj to±ci bryª, podstawowe wªasno±ci bryª. Zadania maturalne. Odlegªo± dwóch punktów w ukªadzie wspóªrz dnych. Odlegªo± punktu od prostej, obliczanie pola trójk ta. Równanie okr gu w ukªadzie wspóªrz dnych. Jednostki pola i obj to±ci bryª. K t dwu±cienny. Przypomnienie poj cia pola powierzchni i obj to±ci bryª - podstawowe wzory. Zale»no±ci mi dzy ilo- ±ci kraw dzi podstawy, ilo- ±ci ±cian i wierzchoªków w graniastosªupach i ostrosªupach. Zwi zki miarowe w graniastosªupach i ostrosªupach z zastosowaniem trygonometrii oraz wªasno±ci trójk tów prostok tnych. Podstawowe wªasno±ci bryª obrotowych, pole powierzchni i obj to±ci walca, sto»ka i kuli. Zwi zki miarowe w bryªach obrotowych z zastosowaniem trygonometrii i wªasno±ci trójk tów prostok tnych. Zadania maturalne z zastosowaniem trygonometrii, planimetrii i stereometrii. rednia arytmetyczna, ±rednia wa»ona, mediana, dominanta, wariancja, odchylenie standardowe; wykonywanie i odczytywanie diagramów ilustruj cych wyniki do±wiadcze«losowych. Twierdzenie o mno»eniu, poj cie silni, permutacje, wariacje, kombinacje - zadania maturalne. równanie prostej równolegªej i prostopadªej do danej prostej i przechodz cej przez dany punkt. Potra obliczy równanie symetralnej odcinka; odlegªo± dwóch punktów w ukªadzie wspóªrz dnych oraz odlegªo± punktu od prostej. Potra oblicza pola i obwody gur na pªaszczy¹nie kartezja«skiej. Rozpoznaje równanie okr gu, potra odczyta wspóªrz dne ±rodka i promie«okr gu o danym równaniu oraz zapisa równanie okr gu maj c dane wspóªrz dne ±rodka i promie«okr gu. Potra rozwi zywa zadania maturalne z dziaªu geometria analityczna. Potra poda jednostki pola i obj to±ci bryª i zamieni jednostki pola i obj to±ci; potra poda wªasno±ci graniastosªupów, ostrosªupów oraz bryª obrotowych; potra obliczy pole i obj to± bryª. Potra rozwi za zadania maturalne z zastosowaniem trygonometrii, planimetrii i stereometrii. 20 (4h). Elementy statystyki opisowej i kombinatoryki. Potra obliczy ±redni arytmetyczn, ±redni wa»on, median, wariancj, dominant i odchylenie standardowe danych z próby; potra wykona i odczyta dane z diagramów. Potra zastosowa elementy kombinatoryki w prostych zadaniach, potra obliczy warto± n! oraz warto± kombinacji; potra rozpozna permutacje, wariacje i kombinacje oraz obliczy ich liczb. 12

13 21 (4h). Rachunek prawdopodobie«- stwa - denicja klasyczna. Zdarzenie losowe, zbiór zdarze«elementarnych. Klasyczna i aksjomatyczna denicja prawdopodobie«stwa oraz jego wªasno±ci. Rozwi zywanie zada«maturalnych z rachunku prawdopodobie«stwa; metoda drzew. 22 (4h). Rozwi zywanie zada«z arkuszy maturalnych - zadania otwarte. 23 (4h). Autorska matura próbna. Zadania otwarte z arkuszy maturalnych o ró»nym stopniu trudno±ci. To ju» ostatni arkusz maturalny, który uczniowie samodzielnie rozwi zuj na zaj ciach. Omówienie zada«z próbnej matury. Ostatnie wskazówki dla maturzystów. Potra poda przykªady zdarze«losowych; potra wskaza zdarzenia elementarne w konkretnych do±wiadczeniach oraz oblicza liczb zdarze«elementarnych w konkretnym do±wiadczeniu; potra wykonywa dziaªania na zdarzeniach, potra rozró»ni zna i rozumie poj cie zdarzenia pewnego i niemo»liwego, potra opisa zdarzenie przeciwne do danego zdarzenia losowego, potra obliczy prawdopodobie«stwo zdarzenia losowego z zastosowaniem klasycznej denicji prawdopodobie«stwa, potra zastosowa wzór na prawdopodobie«stwo sumy zdarze«, potra zastosowa wzór na prawdopodobie«stwo zdarzenia przeciwnego. Potra samodzielnie rozwi za zadania otwarte z arkuszy maturalnych, zna strategi i etapy rozwi zywania takich zada«, potra w dokªadny i precyzyjny sposób przenie± na arkusz maturalny tok swojego rozumowania, zapisa prawidªowo rozwi zanie i odpowied¹. Potra samodzielnie rozwi za arkusz maturalny oraz potra korzysta z tablic matematycznych. 24 (4h). Omówienie wyników próbnej matury. 13

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Standardy wymaga egzaminacyjnych Zdaj cy posiada umiej tno ci w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny

Bardziej szczegółowo

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych ZESPÓŁ SZKÓŁ HANDLOWO-EKONOMICZNYCH IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W BIAŁYMSTOKU Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych Mój przedmiot matematyka spis scenariuszy

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 1. Rok szkolny dzieli się na dwa semestry. Każdy semestr kończy się klasyfikacją. 2. Na początku roku

Bardziej szczegółowo

MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1

MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1 MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1 Rozkład materiału nauczania wraz z celami kształcenia oraz osiągnięciami dla słuchaczy CKU Nr 1 ze specyficznymi potrzebami edukacyjnymi ( z podziałem na semestry

Bardziej szczegółowo

Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę

Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę 1. Omówienie programu. Zaznajomienie uczniów ze źródłami finansowania

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum. obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum. obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 1. Rok szkolny dzieli się na dwa semestry. Każdy semestr kończy się klasyfikacją. 2. Na początku roku szkolnego informuję

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego. Test matematyczno-przyrodniczy matematyka. Test GM-M1-122,

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego. Test matematyczno-przyrodniczy matematyka. Test GM-M1-122, Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego Test matematyczno-przyrodniczy Test GM-M1-122, Zestaw zadań z zakresu matematyki posłużył w dniu 25 kwietnia 2012 r. do sprawdzenia, u uczniów kończących trzecią

Bardziej szczegółowo

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Standardy wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny

Bardziej szczegółowo

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h)

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony (według podręczników z serii MATeMAtyka) Klasa I (90 h) Temat Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II 1.Uzupełnienie treści ujętych w działach klasy I. 1.Rozwiązywanie prostych równań i nierówności z wartością bezwzględną

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY Numer lekcji 1 2 Nazwa działu Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań Zbiór liczb rzeczywistych i jego 3 Zbiór

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka zakres rozszerzony

MATeMAtyka zakres rozszerzony MATeMAtyka zakres rozszerzony Proponowany rozkład materiału kl. I (160 h) (Na czerwono zaznaczono treści z zakresu rozszerzonego) Temat lekcji Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15 1. Liczby naturalne

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału klasa 1BW

Rozkład materiału klasa 1BW Rozkład materiału klasa BW wg podręcznika Matematyka kl. wyd. Nowa Era 2h x 38 tyg. = 76h lekcyjnych LICZBYRZECZYWISTE (7 godz.). Zapoznanie z programem nauczania, wymaganiami edukacyjnymi, zasadami BHP

Bardziej szczegółowo

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU Egzamin maturalny z matematyki jest egzaminem pisemnym sprawdzającym wiadomości i umiejętności określone w Standardach wymagań egzaminacyjnych i polega na rozwiązaniu zadań

Bardziej szczegółowo

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2011-2014 STANDARDY WYMAGAŃ BĘDĄCE PODSTAWĄ PRZEPROWADZANIA EGZAMINU MATURALNEGO Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY 1. wykorzystania

Bardziej szczegółowo

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum LICZBY (20 godz.) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum Wg podręczników serii Prosto do matury KLASA I (60 godz.) 1. Zapis dziesiętny liczby rzeczywistej 1 2. Wzory skróconego

Bardziej szczegółowo

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!./+)012+3$%-4#4$5012#-4#4-6017%*,4.!#$!#%&!!!#$%&#'()%*+,-+ '()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+ Ucze interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa j zyka matematycznego do opisu

Bardziej szczegółowo

Zdający posiada umiejętności w zakresie: 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki

Zdający posiada umiejętności w zakresie: 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki Standardy wymagań na egzaminie maturalnym z matematyki mają dwie części. Pierwsza część opisuje pięć podstawowych obszarów umiejętności matematycznych. Druga część podaje listę szczegółowych umiejętności.

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ. w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego« Adam Kolany.

MATEMATYKA. kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ. w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego« Adam Kolany. MATEMATYKA kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego«Adam Kolany rozkład materiału Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału KLASA I

Rozkład materiału KLASA I I. Liczby (31 godz.) Rozkład materiału Wg podręczników serii Prosto do matury. Zakres podstawowy i rozszerzony (Na czerwono zaznaczono treści z zakresu rozszerzonego) KLASA I 1. Zapis dziesiętny liczby

Bardziej szczegółowo

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010 Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010 STANDARDY WYMAGAŃ BĘDĄCE PODSTAWĄ PRZEPROWADZANIA EGZAMINU MATURALNEGO Standardy można pobrać (plik pdf) wybierając ten link: STANDARDY 2010 lub

Bardziej szczegółowo

KLASA 3 GIMNAZJUM. 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1. 2. System dziesiątkowy 2-4. 3. System rzymski 5-6

KLASA 3 GIMNAZJUM. 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1. 2. System dziesiątkowy 2-4. 3. System rzymski 5-6 KLASA 3 GIMNAZJUM TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1 2. System dziesiątkowy 2-4 WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ Z XII 2008 R.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 4 do PSO z matematyki

Załącznik nr 4 do PSO z matematyki Załącznik nr 4 do PSO z matematyki Wymagania na poszczególne oceny szkolne z matematyki na poziomie rozszerzonym Charakterystyka wymagań na poszczególne oceny: Wymagania na ocenę dopuszczającą dotyczą

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 51. ( pkt) Rozwi równanie 3 x 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x 3y 5 Rozwi uk ad równa. x y 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwi nierówno x 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 54. ( pkt) 3 Rozwi

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Uczeń realizujący zakres rozszerzony powinien również spełniać wszystkie wymagania w zakresie poziomu podstawowego. Zakres

Bardziej szczegółowo

K P K P R K P R D K P R D W

K P K P R K P R D K P R D W KLASA III TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i

Bardziej szczegółowo

Matematyka Kalendarz przygotowaƒ do matury 2011

Matematyka Kalendarz przygotowaƒ do matury 2011 Matematyka Kalendarz przygotowaƒ do matury 2011 imi i nazwisko zakres podstawowy (wersja dla ucznia) 3 wykonane yg. Dzia ematy Zadania test podręcznik vademecum start 4.10 30 8.10 rzygotowanie do pracy

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski Treści zapisane kursywą (i oznaczone gwiazdką) wykraczają poza podstawę programową. Nauczyciel może je realizować,

Bardziej szczegółowo

6. Notacja wykładnicza stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb

6. Notacja wykładnicza stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb LICZBY I DZIAŁANIA PROCENTY str. 1 Przedmiot: matematyka Klasa: 2 ROK SZKOLNY 2015/2016 temat Wymagania podstawowe P 2. Wartość bezwzględna oblicza wartość bezwzględną liczby wymiernej 3. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza

1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza 1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza Tematyka zajęć: WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM PODSTAWOWY Potęga o wykładniku rzeczywistym powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności

Bardziej szczegółowo

Projekty standardów wymagań egzaminacyjnych z matematyki (materiał do konsultacji)

Projekty standardów wymagań egzaminacyjnych z matematyki (materiał do konsultacji) Projekty standardów wymagań egzaminacyjnych z matematyki (materiał do konsultacji) Od roku 2010 matematyka będzie obowiązkowo zdawana przez wszystkich maturzystów. W ślad za tą decyzją podjęto prace nad

Bardziej szczegółowo

07_Matematyka ZR_kalendarz-okl 2012_01_04 LOMzrKal_cover :58 Strona 1. Kalendarz przygotowań plan pracy na rok szkolny

07_Matematyka ZR_kalendarz-okl 2012_01_04 LOMzrKal_cover :58 Strona 1. Kalendarz przygotowań plan pracy na rok szkolny 07_Matematyka ZR_kalendarz-okl 2012_01_04 LOMzrKal_cover 11-06-17 11:58 Strona 1 Kalendarz przygotowań plan pracy na rok szkolny ISBN 978-83-7680-389-0 9 788376 803890 rogram Matura z Operonem Lista uczestników

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM Matematyka z plusem dla gimnazjum WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (dp.) P - podstawowy ocena dostateczna (dst.)

Bardziej szczegółowo

PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ

PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ ALGEBRA Klasa I 3 godziny tygodniowo Klasa II 4 godziny tygodniowo Klasa III 3 godziny tygodniowo A. Liczby (24) 1. Liczby naturalne i całkowite. a. Własności, kolejność

Bardziej szczegółowo

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ I. Liczby rzeczywiste

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ I. Liczby rzeczywiste CZĘŚĆ I ZAKRES PODSTAWOWY W nawiasach proponowane oceny: 2 poziom konieczny wymagań edukacyjnych 3 poziom podstawowy wymagań edukacyjnych 4 poziom rozszerzający wymagań edukacyjnych 5 poziom dopełniający

Bardziej szczegółowo

Matematyka z plusemdla szkoły ponadgimnazjalnej WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM. KATEGORIA B Uczeń rozumie:

Matematyka z plusemdla szkoły ponadgimnazjalnej WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM. KATEGORIA B Uczeń rozumie: WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca P - podstawowy ocena dostateczna (dst.) R - rozszerzający ocena dobra (db.) D

Bardziej szczegółowo

1. FUNKCJE DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia

1. FUNKCJE DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia L.P. DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA 1. FUNKCJE 2. POTĘGI I PIERWIASTKI NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. Wiem, co to jest układ współrzędnych, potrafię nazwać osie układu. 2. Rysuję układ współrzędnych

Bardziej szczegółowo

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PAZDRO Plan jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien mieć uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2016/2017 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: IV 67 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres podstawowy) klasa 2 1. Funkcja liniowa Tematyka zajęć: Proporcjonalność prosta Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej.

Bardziej szczegółowo

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego 1. Liczby rzeczywiste P1.1. Przedstawianie liczb rzeczywistych w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Poziom podstawowy Klasa IIIb r.szk. 2014/2015 PLANIMETRIA(1) rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

Bardziej szczegółowo

GIMNAZJUM Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne oceny półroczne i roczne w roku szkolnym

GIMNAZJUM Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne oceny półroczne i roczne w roku szkolnym GIMNAZJUM Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne oceny półroczne i roczne w roku szkolnym 2013-2014 Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: wykorzystuje na lekcjach matematyki wiadomości z innych

Bardziej szczegółowo

Wymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14

Wymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14 z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14 Liczby rzeczywiste Wiadomości i umiejętności rozpoznać liczby naturalne w tym pierwsze i złożone,

Bardziej szczegółowo

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. s podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014 I. Liczby rzeczywiste K-2 P-3 R-4 D-5 W-6 Rozpoznaje liczby: naturalne (pierwsze i złożone),całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3,5, 9 Podaje dzielniki

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III Program nauczania matematyki w gimnazjum Matematyka dla przyszłości DKW 4014 162/99 Opracowała: mgr Mariola Bagińska 1. Liczby i działania Podaje rozwinięcia

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI Kryteria ocen 1. Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny: Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: Posiadł wiedzę i umiejętności obejmujące pełny

Bardziej szczegółowo

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. s podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia.

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. 1. Elementy logiki i algebry zbiorów 1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. Funkcje zdaniowe. Zdania z kwantyfikatorami oraz ich zaprzeczenia.

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem

Bardziej szczegółowo

Klasa pierwsza: I TE 1, I TE 2, 1 TG, 1 TH, I TRA, 1TI Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Liczby rzeczywiste

Klasa pierwsza: I TE 1, I TE 2, 1 TG, 1 TH, I TRA, 1TI Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Liczby rzeczywiste Klasa pierwsza: I TE 1, I TE 2, 1 TG, 1 TH, I TRA, 1TI Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 0 nr programu DKOS-5002-7/07 I. Liczby rzeczywiste Liczby naturalne Liczby całkowite. Liczby wymierne. 1 Wykonalność

Bardziej szczegółowo

Podstawa programowa matematyki dla liceum i technikum (zakres podstawowy) podpisana przez Ministra Edukacji Narodowej 23 sierpnia 2007 roku

Podstawa programowa matematyki dla liceum i technikum (zakres podstawowy) podpisana przez Ministra Edukacji Narodowej 23 sierpnia 2007 roku Podstawa programowa matematyki dla liceum i technikum (zakres podstawowy) podpisana przez Ministra Edukacji Narodowej 23 sierpnia 2007 roku C e l e e d u k a c y j n e 1. Przygotowanie do świadomego i

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-P1A1P-061 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 10 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1 stron.

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I TM w roku szkolnym 2012/2013

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I TM w roku szkolnym 2012/2013 Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I TM w roku szkolnym 2012/2013 Uczeń otrzymuje ocenę celującą, gdy: a) w 100% opanował treści zawarte w programie nauczania. Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą,

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz maturalny treningowy nr 7 W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1) Wyrażenie (-8x 3

Bardziej szczegółowo

PLAN PRACY ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I LO

PLAN PRACY ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I LO Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczający (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) Projekt nr WND-POKL.09.01.02-10-104/09 tytuł Z dysleksją bez barier PLAN PRACY ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy MATeMAtyka cz.1 Zakres podstawowy Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony

MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi

Bardziej szczegółowo

Dział Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra trójkąty prostokątne. Wielokąty i okręgi

Dział Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra trójkąty prostokątne. Wielokąty i okręgi Dział Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra trójkąty prostokątne Wielokąty i okręgi zna twierdzenie Pitagorasa rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa umie obliczyć

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016

PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016 PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016 Wymagania wykraczające zawierają w sobie wymagania dopełniające, te zaś zawierają wymagania podstawowe. Ocenę dopuszczającą powinien otrzymać

Bardziej szczegółowo

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie

Bardziej szczegółowo

Określenie wymagań na poszczególne oceny dla klasy I TI /zakres podstawowy i rozszerzony/

Określenie wymagań na poszczególne oceny dla klasy I TI /zakres podstawowy i rozszerzony/ Określenie wymagań na poszczególne oceny dla klasy I TI /zakres podstawowy i rozszerzony/ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas

Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas klasa I 1)Działania na liczbach: dopuszczający: uczeń potrafi poprawnie wykonać cztery podstawowe działania na ułamkach

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013 Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA KLASA 1 ZAKRES ROZSZERZONY

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA KLASA 1 ZAKRES ROZSZERZONY PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA KLASA ZAKRES ROZSZERZONY Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program

Bardziej szczegółowo

Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum. Klasa I. Liczby i działania

Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum. Klasa I. Liczby i działania Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum Klasa I Liczby i działania obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby wymierne skracać i rozszerzać ułamki zwykłe porównywać dwa ułamki

Bardziej szczegółowo

ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA

ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA M ATE M ATY K A ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Dział programowy : LICZBY I WYRAŻENIA Ocenę niedostateczną uczeń uzyska, jeśli nie spełnia wymagań koniecznych: - nie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Na ocenę dopuszczającą, uczeń: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych

Bardziej szczegółowo

Matematyka Kalendarz przygotowaƒ do matury 2011

Matematyka Kalendarz przygotowaƒ do matury 2011 Matematyka Kalendarz przygotowaƒ do matury 2011 imi i nazwisko zakres podstawowy (wersja dla ucznia) 3 wykonane yg. Dzia ematy Zadania test podręcznik vademecum start 4.10 30 8.10 rzygotowanie do pracy

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Wymagania edukacyjne i zakres materiału dla klasy drugiej poziom podstawowy w roku szkolnym 2013/2014 ZAKRES MATERIAŁU, TREŚCI NAUCZANIA

MATEMATYKA Wymagania edukacyjne i zakres materiału dla klasy drugiej poziom podstawowy w roku szkolnym 2013/2014 ZAKRES MATERIAŁU, TREŚCI NAUCZANIA MATEMATYKA Wymagania edukacyjne i zakres materiału dla klasy drugiej poziom podstawowy w roku szkolnym 2013/2014 ZAKRES MATERIAŁU, TREŚCI NAUCZANIA 1. Funkcje i ich własności. odróżnić przyporządkowanie,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z SENSEM. Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.

MATEMATYKA Z SENSEM. Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. MATEMATYKA Z SENSEM Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Klasa I Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania konieczne (K)

Bardziej szczegółowo

Kalendarium maturzysty

Kalendarium maturzysty Matura 2012 Kalendarium maturzysty matematyka poziom podstawowy Liczby i ich zbiory TYDZIEŃ 1-4 (4 tygodnie) 3-28 października liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne planowanie i wykonywanie

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki kl.i

Przedmiotowy system oceniania z matematyki kl.i I Matematyka klasa I - wymagania programowe DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej (K) rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne (K) umie porównywać

Bardziej szczegółowo

IV etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne

IV etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne IV etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystywanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM ROZSZERZONY 1. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Tematyka zajęć: Potęga o wykładniku rzeczywistym - powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności

Bardziej szczegółowo

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE 1. LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną *, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny

Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Podstawa programowa z 23 grudnia 2008r. do nauczania matematyki w zasadniczych szkołach zawodowych Podręcznik: wyd.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń używa języka matematycznego

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne dla klas realizujących zakres podstawowy Uczący: Dariusz Drabczyk, Piotr Pyrdoł.

Wymagania edukacyjne dla klas realizujących zakres podstawowy Uczący: Dariusz Drabczyk, Piotr Pyrdoł. Wymagania edukacyjne dla klas realizujących zakres podstawowy Uczący: Dariusz Drabczyk, Piotr Pyrdoł. str 1 W klasach: 1e realizujemy działy: Liczby rzeczywiste Język matematyki Funkcja liniowa Funkcje

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym.

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym. Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA TRZECIA GIMNAZJUM PIERWSZY OKRES

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA TRZECIA GIMNAZJUM PIERWSZY OKRES WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA TRZECIA GIMNAZJUM PIERWSZY OKRES I. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: 1. Zna pojęcie notacji wykładniczej. 2. Zna sposób

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R),

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE zakres podstawowy dla poszczególnych klas

WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE zakres podstawowy dla poszczególnych klas WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE zakres podstawowy dla poszczególnych klas - klasy pierwsze kolor zielony + gimnazjum - klasy drugie kolor zielony + kolor czerwony + gimnazjum, - klasy maturalne cały materiał 1.

Bardziej szczegółowo

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.)

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.) IV etap edukacyjny Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.01 r.) Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 1. Oprocentowanie lokat i kredytów - zna pojęcie procentu prostego i składanego; - oblicza

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY II TECHNIKUM 5 - LETNIEGO

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY II TECHNIKUM 5 - LETNIEGO Lp. I PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY II TECHNIKUM 5 - LETNIEGO Temat lekcji Umiejętności Podstawowe Ponadpodstawowe Funkcja kwadratowa Uczeń: Uczeń: 1 Wykres i własności funkcji y = ax 2. - narysuje

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna 1. Podaj denicj liczby zespolonej. 2. Jak obliczy sum /iloczyn dwóch liczb zespolonych w postaci algebraicznej? 3. Co to jest liczba urojona?

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (30h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo