zdolności fotonu cz. I

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "zdolności fotonu cz. I"

Transkrypt

1 Centralnym obiektem tego eksperymentu jest tzw. interferometr Macha Zendera. Składa się on z czterech elementów: dwóch doskonale odbijających luster i dwóch płytek światłodzielących fifty-fifty. Dodatkowo potrzebne jest jeszcze źródło światła koherentnego i dwa detektory, które pozwalają wykryć padające na nie światło. Jak pamiętamy (MT 06/2009), płytki światłodzielące mają taką własność, że padające na nie światło jest dzielone na dwie części połojak Przyzwyczailiśmy się już, że zjawiska zachodzące w mikroświecie są bardzo zaskakujące, a czasami nawet sprzeczne z naszym zdrowym rozsądkiem. Teraz, gdy już sobie to wszystko jakoś w głowie poukładaliśmy, przyszedł czas, aby znów potrząsnąć naszą wyobraźnią. To wszystko, co do tej pory sobie powiedzieliśmy, było bowiem tylko prostym wstępem do zjawisk nazywanych przeze mnie niesa mowitymi. Otwieramy nowy rozdział w naszych opowieściach. Rozdział o prawdziwej magii w mikroświecie. Dzisiaj czarodziejskie zdolności fotonu. Tajemne Tomasz Sowiński jest asystentem w Centrum Fizyki Teoretycznej PAN. W 2005 roku skończył z wyróżnieniem studia na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego w zakresie fizyki teoretycznej, a trzy lata później uzyskał tam stopień naukowy doktora. Od lat zajmuje się popularyzacją nauk przyrodniczych. W roku 2008 otrzymał tytuł Mistrza Popularyzacji Nauki Złoty Umysł w konkursie Prezesa Polskiej Akademii Nauk. Tomasz Sowiń ski zdolności fotonu cz. I EKSPERYMENT MACHA ZENDERA TEKST Ś REDNIO TRUDNY 52 Standardowym przykładem, w którym objawiają się niesamowite własności mikroświata, jest eksperyment Macha-Zendera. Zanim przejdziemy do szczegółowego opisu tego doświadczenia, warto zwrócić uwagę na fakt, że został on wykonany jeszcze w czasach, gdy ludzie nie znali mechaniki kwantowej, na przełomie XIX i XX wieku. Z perspektywy tamtych czasów był to eksperyment mało zaskakujący, a jedynie jego precyzja sprawiała, że stał się dość sławny. Druga młodość tego doświadczenia nastała, gdy narodziła się mechanika kwantowa. Prześledźmy zatem szczegółowo, jak ten eksperyment przebiega, bo nawet w klasycznej (niekwantowej) postaci jest on w pierwszym momencie zaskakujący.

2 wa przechodzi na drugą stronę, a druga połowa się odbija jak od zwykłego lustra. Omawialiśmy już szczegółowo, jak taka płytka działa i nie będziemy się w to zagłębić. Jako źródła światła koherentnego w dzisiejszych czasach można użyć oczywiście lasera i do takiej możliwości odwołamy się w naszym przypadku. W czasach, gdy eksperyment wykonywali Mach i Zender, takiej możliwości oczywiście nie było i już samo wytworzenie takiego światła było wielką sztuką. Przebieg eksperymentu jest prosty. Światło z lasera pada najpierw na płytkę światłodzielącą P1 i rozdziela się na dwa promienie, które następnie odbijają się od luster L1 i L2. Odbite promienie padają następnie równocześnie na kolejną płytkę światłodzielącą P2, za która stoją dwa detektory D1 i D2 wykrywające padające na nie światło. Jeśli interferometr zestawi się w taki sposób, aby jego wszystkie cztery ramiona miały idealnie równą długość, to okaże się, że światło jest rejestrowane tylko przez detektor D1. Rozwiązanie tego paradoksu jest dość proste. Cała tajemnica kryje się w tym, że światło jest falą elektromagnetyczną. Jeśli sobie o tym przypomnimy i dodatkowo uzmysłowimy, że podczas odbicia światła następuje przesunięcie jego fazy o połowę długości fali, czyli o 90 (czasami jeszcze się o tym wspomina na lekcjach fizyki), cała sprawa staje się prosta i oczywista. Te dwie informacje całkowicie wystarczają, aby zrozumieć, dlaczego taki, a nie inny przebieg ma doświadczenie Macha Zendera. Prześledźmy to małymi kroczkami na poniższym rysunku. W pierwszym momencie wydaje się to bardzo dziwne i zaskakujące. Zatem powtórzmy to jeszcze raz. Całe światło, które zostało wysłane z lasera, trafi do detektora D1, a detektor D2 nie wykryje nic. Taki jest wynik eksperymentu to zostało sprawdzone!! Jednak gdy popatrzymy na rysunek wyżej, to wydaje się to bardzo dziwne. Oto światło pada najpierw na pierwszą płytkę P1. Dzieli się na niej dokładnie na dwie równe części, tak jak powinno być. Połowa światła leci górą, a połowa dołem. Górna porcja światła po odbiciu trafia na płytkę P2, która powinna jego połowę odbić, a drugą połowę przepuścić. Czyli z górnej części połowa powinna trafić do D1, a druga połowa do D2. Podobnie dla dolnego światła. Połowa przelatuje przez płytkę P2, a połowa się odbija. W sumie do każdego detektora powinna trafić połowa światła z górnego promienia i połowa światła z dolnego promienia, czyli połowa całego światła, które jest wysyłane z lasera. A jednak całe światło ląduje w detektorze D1! O co chodzi? ŚWIATŁO JEST FALĄ! Najpierw światło górne. Po przejściu przez P1 jego faza się nie zmienia, po odbiciu od L1 przesuwa się o 90 i następnie trafia do płytki P2. Tutaj następuje rozbicie go na dwie części. Część trafiająca do D1 przesuwa się o kolejne 90 (bo było odbicie), a część lecąca do D2 nie zmienia fazy. Z górnego promienia trafia więc do D1 promień z przesunięciem 180, a do D2 z przesunięciem 90 względem fazy światła wychodzącego z lasera. Dla światła dolnego jest analogicznie. Najpierw odbija się ono od P1, więc zmienia fazę o 90. Następnie odbija się od L2 i dostaje kolejne 90. Teraz pada na płytkę P2. Jeśli przez nią przejdzie, to z fazą przesuniętą o 180 trafi do D1. Jeśli się odbije, to dostanie kolejne przesunięcie o 90 i z przesunięciem 270 trafi do D2. Podsumowując: światło z promienia dolnego trafi do D1 z fazą przesuniętą o 180, a do D2 trafi z przesunięciem 270. Jak otrzymać ostateczny wynik? To proste! Światło leci obiema drogami równocześnie, a zatem powinniśmy zastosować zasadę superpozycji i dodać amplitudy obydwu fal wychodzących w każdym z dwóch kierunków za płytką P2. Jak przed chwilą wykazaliśmy, w kierunku D1 lecą dwie fale, których 53

3 jak przesunięcie fazowe jest takie samo (180 względem światła wychodzącego z lasera). Interferują one zatem konstruktywnie ( górka trafia na górkę, a dołek na dołek ) i ich amplitudy dodają się. W kierunku D2 lecą natomiast dwie fale, z których jedna ma przesunięcie 90 (ta od górnego promienia), a druga 270 (ta od dolnego promienia). Są one zatem wzajemnie przesunięte dokładnie o 180 tam gdzie jedna ma dołek, druga ma górkę i odwrotnie. Interferują one zatem destruktywnie, czyli wzajemnie się wygaszają. To właśnie dlatego do detektora D2 nie dociera żadna fala! Do detektora D1 wpada natomiast fala, której amplituda jest dokładnie taka sama jak amplituda fali początkowej wychodzącej z lasera. Uff... udało się. Ale czy na pewno? TESTOWANIE HIPOTEZY Zapewne zastanawiasz się, Drogi Czytelniku, czy przedstawione powyżej rozumowanie rzeczywiście jest prawidłowe i czy można się jakoś o tym przekonać w sposób niezależny. Dlaczego bowiem mamy tak łatwo uwierzyć w ten wywód? A może samo doświadczenie ma gdzieś ukryty błąd konstrukcyjny? Może jest ono np. niedokładnie wykonane? Mach i Zender musieli się oczywiście zmierzyć z takimi zarzutami i dlatego wymyślili prosty sposób, aby przekonać się, że rzeczywiście odpowiedzialna za tak zaskakujący przebieg eksperymentu jest interferencja destruktywna i konstruktywna. Pomysł jest genialnie prosty, a zarazem bezwzględny. Wystarczy w jednym z ramion interferometru ustawić przeszkodę, która całkowicie pochłonie padające na nią światło. Np. tak jak na poniższym rysunku. Wtedy sytuacja na detektorach diametralnie się zmieni. Do każdego z nich trafi dokładnie 1/4 światła, które wychodziło z lasera. I oczywiście wiadomo, dlaczego tak się dzieje. Na płytce P1 światło dzieli się na połowę. To, które leci drogą górną, zostaje zablokowane. To, które leci dołem, rozbija się na dwie części na płytce P2 i trafia do detektorów. W przeciwieństwie do poprzedniej sytuacji, nie interferuje ono z żadnym innym światłem i tym samym spokojnie dolatuje do każdego z detektorów. Takiego zablokowania możemy oczywiście również dokonać w dolnej części i efekt będzie dokładnie taki sam. Znów do każdego z detektorów trafi 1/4 światła wyjściowego. Fundamentalna przyczyna będzie bowiem dokładnie taka sama zablokowanie możliwości interferencji! Doświadczenie Macha Zendera jest genialnym i bezpośrednim dowodem na to, że światło jest falą. Wykazuje ono bowiem wprost, że światło ma zdolność do interferencji. A CO Z FOTONAMI? Przyszedł czas na próbę zrozumienia doświadczenia Macha Zendera z ziarnistego punktu widzenia. Jak pamiętasz, Drogi Czytelniku, odwoływanie się do dwoistej natury światła jest naszym nawykiem. Robiliśmy to już wielokrotnie, bo nasze osobliwe przekonanie, że światło jest równocześnie falą elektromagnetyczną i strumieniem bezmasowych czą- 54

4 stek zwanych fotonami jest dobrze wrośnięte w nasz sposób myślenia. Ale tym razem będziemy musieli się zmierzyć z nie lada łamigłówką, która otworzy nam na nowo oczy na piękno i wyjątkową subtelność praw mechaniki kwantowej. Przygotowywałem Cię do tego od kilku ładnych miesięcy. Zacznijmy więc kolejno, a raczej od tyłu. Najpierw od zepsutego interferometru, czyli tego z wstawioną w jednym z ramion przegrodą X. Czy można to doświadczenie zrozumieć z punktu widzenia ziarnistego światła? Ależ oczywiście! Po tym wszystkim, co już wiemy, nie jest to trudne. Fotony wylatują z lasera i dolatują do płytki światłodzielącej P1. Gdzie polecą? Wiadomo: połowa przeleci na drugą stronę, a połowa się odbije. A co zrobi konkretny foton? Nie wiadomo! Ale ma 50% szans, że poleci prosto i 50% szans, że się odbije. Dzieje się to całkowicie losowo i nieprzewidywalnie. To oczywiście jest dość zaskakujące dla laika, ale dla takich specjalistów jak my, to już nie jest żadna tajemnica. Przecież już raz dokładnie to wszystko wyjaśnialiśmy (MT 06/2009). Krótko mówiąc, połowa fotonów leci górą, a druga połowa dołem. Te, co lecą górą, mają pecha napotykają na swojej drodze przegrodę X i ich historia się tam kończy. Druga połowa, ta co miała więcej szczęścia, leci dołem, odbija się od lustra L2 i dolatuje do następnej płytki P2. I znów losowanie. Połowa z tej połowy przelatuje na drugą stronę i dolatuje do detektora D1, a druga połowa z tej połowy odbija się i dolatuje do detektora D2. Suma summarum połowa fotonów wylatujących z lasera uderza w przegrodę X, 1/4 fotonów dolatuje do detektora D1 i 1/4 dolatuje do detektora D2. Czyli dokładnie tak jak powinno być! To było rzeczywiście jak bułka z masłem. Z punktu widzenia ziarnistej natury światła nie ma żadnego problemu, aby wyjaśnić sprawę zepsutego interferometru Macha Zendera. A jak będzie z oryginalnym pomysłem? FOTON W INTERFEROMETRZE Nauczeni doświadczeniem, już powinniśmy czuć, że wytłumaczenie pełnego eksperymentu Macha Zendera z punktu widzenia ziarnistej natury

5 jak światła nie będzie proste. Przywykliśmy bowiem do tego, że zawsze tam, gdzie pojawiają się efekty falowe, a do nich należy interferencja, wiadomo, że natura ziarnista nie jest zbyt adekwatnym opisem. Ale spróbujmy to chociaż jakoś przeanalizować. Dla uproszczenia zajmijmy się jednym konkretnym fotonem wylatującym z lasera. Małymi kroczkami. Foton wylatuje z lasera i dolatuje do płytki P1. Jak zwykle urządza losowanie, którą drogę wybrać. Załóżmy, że wylosował górę. Leci do lustra L1, odbija się i zbliża do płytki P2. Powinien znów urządzić losowanie. Tak jak zawsze, gdy zbliża się do płytki fifty-fifty. Wyciąga więc swoją monetę i losuje. Ale chwileczkę!!! Przecież wiemy skądinąd, że w takim eksperymencie całe światło trafia do detektora D1. Rozważany przez nas foton musi się zatem koniecznie odbić! A losowanie? Musi się odbić! A losowanie? Musi się odbić! Hm... NO TO W KOŃCU JAK? Niezależnie od tego, jak to sobie wyobrazimy, foton na pewno musi się odbić i dolecieć do detektora D1. Może ma fałszywą monetę, która każe mu zawsze się odbić, a może nie urządza losowania, tylko się odbija. Wszystko jedno. Fakt doświadczalny jest niepodważalny! Foton lecący górną ścieżką na płytce P2 musi się odbić, bo musi trafić do detektora D1. W analogiczny sposób można prosto przeanalizować losy fotonu, który na płytce P1 się odbił i poleciał dołem. Zbliżając się do płytki P2, musi on zawsze przelecieć na drugą stronę. Bo on też musi trafić do detektora D1. Płytka P2 działa więc jak zwykłe lustro dla fotonów lecących z góry i jak płytka całkowicie przepuszczająca dla fotonów lecących dołem. Dla tych drugich działa po prostu tak jakby jej zupełnie nie było. W zależności od tego albo zawsze przelatuje na drugą stronę, albo robi losowanie. Oczywiście pierwsza próba rozwiązania tej zagadki sama się narzuca. Zapewne foton, gdy już jest bardzo blisko płytki P2, w jakiś sposób czuje, czy dolatują do niej również fotony z góry. Jeśli tak, to oznacza, że tamta droga jest otwarta i trzeba lecieć prosto. Jeśli fotony z drugiego kierunku nie dolatują, to znaczy, że drogę zamknęli i trzeba zrobić losowanie. Takie rozumowanie jest oczywiście bardzo rozsądne, ale niestety nie przechodzi testu eksperymentalnego. A to wszystko za sprawą dzisiejszych możliwości technicznych. Już o tym wspominałem jakiś czas temu, ale może warto to powtórzyć. W dzisiejszych czasach wytwarzanie pojedynczych fotonów nie jest żadnym problemem. A skoro tak, to można wysłać z naszego źródła Z dokładnie jeden foton. Wtedy nie będzie on mógł sprawdzić przy płytce P2, czy fotony z drugiego kierunku nadlatują, bo nie było w układzie żadnych innych fotonów. Tym bardziej że brak fotonów sugerowałby mu raczej ścieżkę zamkniętą niż otwartą. A jeśli obie ścieżki są otwarte, to foton musi zawsze trafić do detektora D1. Inne fotony nie mogą więc mu żadnej dodatkowej informacji przekazać. To pojedynczy foton jakoś wie, czy droga, którą nie poleciał, jest otwarta czy zamknięta. PORÓWNANIE EKSPERYMENTÓW 56 W tym miejscu musimy zauważyć, że fotony są absolutnie niezwykłymi cząstkami. Aby to zrozumieć, porównajmy oba eksperymenty: standardowy eksperyment Macha Zendera i ten zepsuty. A dokładniej mówiąc, przypatrzmy się fotonom, które lecą dolną drogą. Dla nich oba eksperymenty wyglądają dokładnie tak samo. Po wyjściu z płytki P1 napotykają to samo lustro L2, a następnie zbliżają się do tej samej płytki P2. Ale w jednym eksperymencie zawsze przechodzą na drugą stronę płytki, a w drugim przechodzą z prawdopodobieństwem 50% i z takim samym się odbijają. To tak, jakby foton lecący dolną drogą skądś wiedział, czy ta druga droga, którą aktualnie nie leci, jest otwarta czy zamknięta przegrodą X. Wygląda to tak, jakby foton poleciał obiema drogami jednocześnie i sam sprawdził, jaka jest prawda. Ale to przecież jakiś absurd, prawda? Wrócimy do tego jeszcze następnym razem...

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 5 Temat: Interferometr Michelsona 7.. Cel i zakres ćwiczenia 7 INTERFEROMETR MICHELSONA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i

Bardziej szczegółowo

Badanie zjawisk optycznych przy użyciu zestawu Laser Kit

Badanie zjawisk optycznych przy użyciu zestawu Laser Kit LABORATORIUM OPTOELEKTRONIKI Ćwiczenie 5 Badanie zjawisk optycznych przy użyciu zestawu Laser Kit Cel ćwiczenia: Zapoznanie studentów ze zjawiskami optycznymi. Badane elementy: Zestaw ćwiczeniowy Laser

Bardziej szczegółowo

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. 1 Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. natężenie natężenie teoria klasyczna wynik eksperymentu

Bardziej szczegółowo

Gdzie widać rybę? Marcin Braun Autor podręczników szkolnych

Gdzie widać rybę? Marcin Braun Autor podręczników szkolnych FOTON 128, Wiosna 2015 35 Gdzie widać rybę? Marcin Braun Autor podręczników szkolnych Jednym z najbardziej znanych przykładów załamania światła jest fakt, że gdy znad wody patrzymy na przepływającą rybę,

Bardziej szczegółowo

Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła

Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Politechnika Gdańska WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

Bardziej szczegółowo

Ponadto, jeśli fala charakteryzuje się sferycznym czołem falowym, powyższy wzór można zapisać w następujący sposób:

Ponadto, jeśli fala charakteryzuje się sferycznym czołem falowym, powyższy wzór można zapisać w następujący sposób: Zastosowanie laserów w Obrazowaniu Medycznym Spis treści 1 Powtórka z fizyki Zjawisko Interferencji 1.1 Koherencja czasowa i przestrzenna 1.2 Droga i czas koherencji 2 Lasery 2.1 Emisja Spontaniczna 2.2

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura 12. Fale elektromagnetyczne zadania z arkusza I 12.5 12.1 12.6 12.2 12.7 12.8 12.9 12.3 12.10 12.4 12.11 12. Fale elektromagnetyczne - 1 - 12.12 12.20 12.13 12.14 12.21 12.22 12.15 12.23 12.16 12.24 12.17

Bardziej szczegółowo

Sposób wykonania ćwiczenia. Płytka płasko-równoległa. Rys. 1. Wyznaczanie współczynnika załamania materiału płytki : A,B,C,D punkty wbicia szpilek ; s

Sposób wykonania ćwiczenia. Płytka płasko-równoległa. Rys. 1. Wyznaczanie współczynnika załamania materiału płytki : A,B,C,D punkty wbicia szpilek ; s WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Cel ćwiczenia: 1. Zapoznanie z budową i zasadą działania mikroskopu optycznego.. Wyznaczenie współczynnika załamania światła

Bardziej szczegółowo

Fale elektromagnetyczne w dielektrykach

Fale elektromagnetyczne w dielektrykach Fale elektromagnetyczne w dielektrykach Ryszard J. Barczyński, 2016 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Krótka historia odkrycia

Bardziej szczegółowo

OPTYKA. Leszek Błaszkieiwcz

OPTYKA. Leszek Błaszkieiwcz OPTYKA Leszek Błaszkieiwcz Ojcem optyki jest Witelon (1230-1314) Zjawisko odbicia fal promień odbity normalna promień padający Leszek Błaszkieiwcz Rys. Zjawisko załamania fal normalna promień padający

Bardziej szczegółowo

o pomiarze i o dekoherencji

o pomiarze i o dekoherencji o pomiarze i o dekoherencji Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW pomiar dekoherencja pomiar kolaps nieoznaczoność paradoksy dekoherencja Przykładowy

Bardziej szczegółowo

Zasada Fermata mówi o tym, że promień światła porusza się po drodze najmniejszego czasu.

Zasada Fermata mówi o tym, że promień światła porusza się po drodze najmniejszego czasu. Pokazy 1. 2. 3. 4. Odbicie i załamanie światła laser, tarcza Kolbego. Ognisko w zwierciadle parabolicznym: dwa metalowe zwierciadła paraboliczne, miernik temperatury, żarówka 250 W. Obrazy w zwierciadłach:

Bardziej szczegółowo

znajdowały się różne instrukcje) to tak naprawdę definicja funkcji main.

znajdowały się różne instrukcje) to tak naprawdę definicja funkcji main. Część XVI C++ Funkcje Jeśli nasz program rozrósł się już do kilkudziesięciu linijek, warto pomyśleć o jego podziale na mniejsze części. Poznajmy więc funkcje. Szybko się przekonamy, że funkcja to bardzo

Bardziej szczegółowo

INTERFEROMETR MICHELSONA ver. R

INTERFEROMETR MICHELSONA ver. R INTERFEROMETR MICHELSONA ver. R Celem ćwiczenia jest konstrukcja interferometru Michelsona i weryfikacja jego zdolności pomiaru frontów falowych. A. Ustawienie interferometru 1. Przygotuj dużą, skolimowaną

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 7 Temat: Pomiar kąta załamania i kąta odbicia światła. Sposoby korekcji wad wzroku. 1. Wprowadzenie Zestaw ćwiczeniowy został

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA. Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska

Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA. Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska Szczegółowe wymagania edukacyjne zostały sporządzone z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

= sin. = 2Rsin. R = E m. = sin

= sin. = 2Rsin. R = E m. = sin Natężenie światła w obrazie dyfrakcyjnym Autorzy: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski Chcemy teraz znaleźć wyrażenie na rozkład natężenia w całym ekranie w funkcji kąta θ. Szczelinę dzielimy na N odcinków i

Bardziej szczegółowo

Dziwny jest ten świat

Dziwny jest ten świat FOTON 78, Jesień 2002 19 Dziwny jest ten świat Krzysztof Sacha Instytut Fizyki UJ Rozwój nauki, w szczególności fizyki, przyczynił się do ogromnego postępu technologicznego, którego świadkami jesteśmy

Bardziej szczegółowo

Część 4. Wyrażanie uczuć.

Część 4. Wyrażanie uczuć. Część. Wyrażanie uczuć. 3 5 Tłumienie uczuć. Czy kiedykolwiek tłumiłeś uczucia? Jeżeli tak, to poniżej opisz jak to się stało 3 6 Tajemnica zdrowego wyrażania uczuć! Używanie 'Komunikatów JA'. Jak pewnie

Bardziej szczegółowo

WŁASNOŚCI FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH: INTERFERENCJA, DYFRAKCJA, POLARYZACJA

WŁASNOŚCI FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH: INTERFERENCJA, DYFRAKCJA, POLARYZACJA WŁASNOŚCI FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH: INTERFERENCJA, DYFRAKCJA, POLARYZACJA 1. Interferencja fal z dwóch źródeł 2. Fale koherentne i niekoherentne 3. Interferencja fal z wielu źródeł 4. Zasada Huygensa 5.

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA

Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Idea wnioskowania statystycznego Celem analizy statystycznej nie jest zwykle tylko

Bardziej szczegółowo

Prawa optyki geometrycznej

Prawa optyki geometrycznej Optyka Podstawowe pojęcia Światłem nazywamy fale elektromagnetyczne, o długościach, na które reaguje oko ludzkie, tzn. 380-780 nm. O falowych własnościach światła świadczą takie zjawiska, jak ugięcie (dyfrakcja)

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Od Autorów... 7

Spis treści. Od Autorów... 7 Spis treści Od Autorów... 7 Drgania i fale Ruch zmienny... 10 Drgania... 17 Fale mechaniczne... 25 Dźwięk... 34 Przegląd fal elektromagnetycznych... 41 Podsumowanie... 49 Optyka Odbicie światła... 54 Zwierciadła

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II 8. Optyka falowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ Nakładanie się fal nazywamy ogólnie superpozycją. Nakładanie

Bardziej szczegółowo

Kryptografia kwantowa. Marta Michalska

Kryptografia kwantowa. Marta Michalska Kryptografia kwantowa Marta Michalska Główne postacie Ewa podsłuchiwacz Alicja nadawca informacji Bob odbiorca informacji Alicja przesyła do Boba informacje kanałem, który jest narażony na podsłuch. Ewa

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ ZAJĘĆ SZKOLNEGO KOŁA NAUKOWEGO Z PRZEDMIOTU FIZYKA PROWADZONEGO W RAMACH PROJEKTU AKADEMIA UCZNIOWSKA

SCENARIUSZ ZAJĘĆ SZKOLNEGO KOŁA NAUKOWEGO Z PRZEDMIOTU FIZYKA PROWADZONEGO W RAMACH PROJEKTU AKADEMIA UCZNIOWSKA SCENARIUSZ ZAJĘĆ SZKOLNEGO KOŁA NAUKOWEGO Z PRZEDMIOTU FIZYKA PROWADZONEGO W RAMACH PROJEKTU AKADEMIA UCZNIOWSKA Temat lekcji Jak za pomocą zwierciadeł prowadzić światło? Na podstawie pracy Marka Saulewicza

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY WNIOSKOWANIA STATYSTYCZNEGO czȩść II

PODSTAWY WNIOSKOWANIA STATYSTYCZNEGO czȩść II PODSTAWY WNIOSKOWANIA STATYSTYCZNEGO czȩść II Szkic wykładu 1 Wprowadzenie 2 3 4 5 Weryfikacja hipotez statystycznych Obok estymacji drugim działem wnioskowania statystycznego jest weryfikacja hipotez

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie o podziale odcinków w czworokącie. Joanna Sendorek

Twierdzenie o podziale odcinków w czworokącie. Joanna Sendorek Twierdzenie o podziale odcinków w czworokącie Joanna Sendorek Spis treści Wstęp 2 2 Stosunki odcinków w czworokątach 2 3 Twierdzenie o podziale odcinków w czworokącie 4 4 ibliografia 5 Wstęp W swojej pracy

Bardziej szczegółowo

[Wpisz tekst] Tok zasadniczy: 1-przedstawienie celu lekcji. 2-wprowadzenie nowych treści.

[Wpisz tekst] Tok zasadniczy: 1-przedstawienie celu lekcji. 2-wprowadzenie nowych treści. Typ szkoły: Gimnazjum Dział: Optyka : Odbicie światła. Obrazy w zwierciadle płaskim. Cel główny: uczeń podaje treść prawa odbicia, wskazuje kąt padania i odbicia. Cele szczegółowe: uczeń demonstruje i

Bardziej szczegółowo

Fala elektromagnetyczna o określonej częstotliwości ma inną długość fali w ośrodku niż w próżni. Jako przykłady policzmy:

Fala elektromagnetyczna o określonej częstotliwości ma inną długość fali w ośrodku niż w próżni. Jako przykłady policzmy: Rozważania rozpoczniemy od ośrodków jednorodnych. W takich ośrodkach zależność między indukcją pola elektrycznego a natężeniem pola oraz między indukcją pola magnetycznego a natężeniem pola opisana jest

Bardziej szczegółowo

P (A B) P (B) = 1/4 1/2 = 1 2. Zakładamy, że wszystkie układy dwójki dzieci: cc, cd, dc, dd są jednakowo prawdopodobne.

P (A B) P (B) = 1/4 1/2 = 1 2. Zakładamy, że wszystkie układy dwójki dzieci: cc, cd, dc, dd są jednakowo prawdopodobne. Wykład Prawdopodobieństwo warunkowe Dwukrotny rzut symetryczną monetą Ω {OO, OR, RO, RR}. Zdarzenia: Awypadną dwa orły, Bw pierwszym rzucie orzeł. P (A) 1 4, 1. Jeżeli już wykonaliśmy pierwszy rzut i wiemy,

Bardziej szczegółowo

Kwantowe przelewy bankowe foton na usługach biznesu

Kwantowe przelewy bankowe foton na usługach biznesu Kwantowe przelewy bankowe foton na usługach biznesu Rafał Demkowicz-Dobrzański Centrum Fizyki Teoretycznej PAN Zakupy w Internecie Secure Socket Layer Bazuje na w wymianie klucza metodą RSA Jak mogę przesłać

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia z mikroskopii optycznej

Ćwiczenia z mikroskopii optycznej Ćwiczenia z mikroskopii optycznej Anna Gorczyca Rok akademicki 2013/2014 Literatura D. Halliday, R. Resnick, Fizyka t. 2, PWN 1999 r. J.R.Meyer-Arendt, Wstęp do optyki, PWN Warszawa 1979 M. Pluta, Mikroskopia

Bardziej szczegółowo

Jak używać poziomów wsparcia i oporu w handlu

Jak używać poziomów wsparcia i oporu w handlu Jak używać poziomów wsparcia i oporu w handlu Teraz, kiedy znasz już podstawy nadszedł czas na to, aby wykorzystać te użyteczne narzędzia w handlu. Chcemy Ci to wytłumaczyć w dość prosty sposób, więc podzielimy

Bardziej szczegółowo

Problemy optyki falowej. Teoretyczne podstawy zjawisk dyfrakcji, interferencji i polaryzacji światła.

Problemy optyki falowej. Teoretyczne podstawy zjawisk dyfrakcji, interferencji i polaryzacji światła. . Teoretyczne podstawy zjawisk dyfrakcji, interferencji i polaryzacji światła. Rozwiązywanie zadań wykorzystujących poznane prawa I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 27 luty 2012 Dyfrakcja światła laserowego

Bardziej szczegółowo

Interferencja jest to zjawisko nakładania się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. Interferencja zachodzi dla

Interferencja jest to zjawisko nakładania się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. Interferencja zachodzi dla Interferencja jest to zjawisko nakładania się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. Interferencja zachodzi dla wszystkich rodzajów fal, we wszystkich ośrodkach, w których

Bardziej szczegółowo

Copyright 2015 Monika Górska

Copyright 2015 Monika Górska 1 Wiesz jaka jest różnica między produktem a marką? Produkt się kupuje a w markę się wierzy. Kiedy używasz opowieści, budujesz Twoją markę. A kiedy kupujesz cos markowego, nie zastanawiasz się specjalnie

Bardziej szczegółowo

Dziwny jest ten świat

Dziwny jest ten świat Dziwny jest ten świat Rozwój nauki, w szczególności fizyki przyczynił się do ogromnego postępu technologicznego, którego jesteśmy świadkami w dzisiejszych czasach. Odkrycia naukowe pozwalają łatwiej żyć,

Bardziej szczegółowo

Interferencyjny pomiar krzywizny soczewki przy pomocy pierścieni Newtona

Interferencyjny pomiar krzywizny soczewki przy pomocy pierścieni Newtona Interferencyjny pomiar krzywizny soczewki przy pomocy pierścieni Newtona Jakub Orłowski 6 listopada 2012 Streszczenie W doświadczeniu dokonano pomiaru krzywizny soczewki płasko-wypukłej z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

Fizyka dla wszystkich

Fizyka dla wszystkich Fizyka dla wszystkich Wykład popularny dla młodzieży szkół średnich Splątane kubity czyli rzecz o informatyce kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas 21 kwietnia 2004 Spis treści 1

Bardziej szczegółowo

Zaznacz prawdziwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne do rozchodzenia się... ośrodka materialnego A. B.

Zaznacz prawdziwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne do rozchodzenia się... ośrodka materialnego A. B. Imię i nazwisko Pytanie 1/ Zaznacz właściwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne są falami poprzecznymi podłużnymi Pytanie 2/ Zaznacz prawdziwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne do rozchodzenia się... ośrodka

Bardziej szczegółowo

Postawy: Uczeń: - Odpowiada za bezpieczeństwo własne i kolegów, - Jest dociekliwy i dokładny, - Wykazuje postawę badawczą.

Postawy: Uczeń: - Odpowiada za bezpieczeństwo własne i kolegów, - Jest dociekliwy i dokładny, - Wykazuje postawę badawczą. Temat: Udział tlenu w niektórych przemianach chemicznych scenariusz lekcji przyrody klasie V. Dział: Podstawowe właściwości i budowa materii. Zakres treści: - rola tlenu w niektórych procesach chemicznych,

Bardziej szczegółowo

6.4. Efekty specjalne

6.4. Efekty specjalne 6.4. Efekty specjalne Ile wart byłby porządny film bez efektów specjalnych. Przecież to właśnie one nadają charakter dla filmu i przykuwają uwagę widza. Dlaczego nie wykorzystać by tego w prezentacjach?

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika załamania światła za pomocą mikroskopu i pryzmatu

Wyznaczanie współczynnika załamania światła za pomocą mikroskopu i pryzmatu POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA KATEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: MATEMATYKA Z ELEMENTAMI FIZYKI Kod przedmiotu: ISO73; INO73 Ćwiczenie Nr Wyznaczanie współczynnika

Bardziej szczegółowo

Dodawanie ułamków i liczb mieszanych o różnych mianownikach

Dodawanie ułamków i liczb mieszanych o różnych mianownikach Dodawanie ułamków i liczb mieszanych o różnych mianownikach Przedmowa To opracowanie jest napisane z myślą o uczniach klas 4 szkół podstawowych którzy po raz pierwszy spotykają się z dodawaniem ułamków

Bardziej szczegółowo

Damian Gastół. MAGIA 5zł. Tytuł: Magia 5zł. Autor: Damian Gastół. Wydawnictwo: Gastół Consulting. Miejsce wydania: Darłowo

Damian Gastół. MAGIA 5zł. Tytuł: Magia 5zł. Autor: Damian Gastół. Wydawnictwo: Gastół Consulting. Miejsce wydania: Darłowo Tytuł: Magia 5zł Autor: Wydawnictwo: Gastół Consulting Miejsce wydania: Darłowo Data wydania: 1 września 2011 roku Nr wydania: Wydanie II - poprawione Cena: publikacja bezpłatna Miejsce zakupu: ekademia.pl

Bardziej szczegółowo

Ćw. 20. Pomiary współczynnika załamania światła z pomiarów kąta załamania oraz kąta granicznego

Ćw. 20. Pomiary współczynnika załamania światła z pomiarów kąta załamania oraz kąta granicznego 0 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 0. Pomiary współczynnika załamania światła z pomiarów kąta załamania oraz kąta granicznego Wprowadzenie Światło widzialne jest

Bardziej szczegółowo

Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 2013

Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 2013 Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 013 3.4.1 Inwersja względem okręgu. Inwersja względem okręgu jest przekształceniem płaszczyzny

Bardziej szczegółowo

Zasady rzutowania prostokątnego. metodą europejską. Opracował: Robert Urbanik Zespół Szkół Mechanicznych w Opolu. Zasady rzutowania prostokątnego

Zasady rzutowania prostokątnego. metodą europejską. Opracował: Robert Urbanik Zespół Szkół Mechanicznych w Opolu. Zasady rzutowania prostokątnego Zasady rzutowania prostokątnego metodą europejską Opracował: Robert Urbanik Zespół Szkół Mechanicznych w Opolu Wiadomości ogólne Rzutem nazywamy rysunkowe odwzorowanie przedmiotu lub bryły geometrycznej

Bardziej szczegółowo

KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego

KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego wojtow@uw.edu.pl 1 2 1. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU Czy są empiryczne aspekty dowodów matematycznych? Jeśli tak to jakie stanowisko filozoficzne

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metrologii

Laboratorium Metrologii Laboratorium Metrologii Ćwiczenie nr 3 Oddziaływanie przyrządów na badany obiekt I Zagadnienia do przygotowania na kartkówkę: 1 Zdefiniować pojęcie: prąd elektryczny Podać odpowiednią zależność fizyczną

Bardziej szczegółowo

Zwierciadło kuliste stanowi część gładkiej, wypolerowanej powierzchni kuli. Wyróżniamy zwierciadła kuliste:

Zwierciadło kuliste stanowi część gładkiej, wypolerowanej powierzchni kuli. Wyróżniamy zwierciadła kuliste: Fale świetlne Światło jest falą elektromagnetyczną, czyli rozchodzącymi się w przestrzeni zmiennymi i wzajemnie przenikającymi się polami: elektrycznym i magnetycznym. Szybkość światła w próżni jest największa

Bardziej szczegółowo

TRENER MARIUSZ MRÓZ - JEDZ TO, CO LUBISZ I WYGLĄDAJ JAK CHCESZ!

TRENER MARIUSZ MRÓZ - JEDZ TO, CO LUBISZ I WYGLĄDAJ JAK CHCESZ! TRENER MARIUSZ MRÓZ - JEDZ TO, CO LUBISZ I WYGLĄDAJ JAK CHCESZ! Witaj! W tym krótkim PDFie chcę Ci wytłumaczyć dlaczego według mnie jeżeli chcesz wyglądać świetnie i utrzymać świetną sylwetkę powinieneś

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym

Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym Edward Stachowski Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym W podstawie programowej obowiązującej na egzaminie maturalnym od 05r pojawiły się nowe treści programowe Wśród

Bardziej szczegółowo

Montaż i uruchomienie

Montaż i uruchomienie Montaż i uruchomienie Całość składa się z kilku płytek drukowanych, z czego dwie pełnią funkcję obudowy. Pozostałe dwie to płyta główna i płytka z przyciskami, przedstawione na rysunku 2. Montaż jest typowy

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody

Bardziej szczegółowo

Projektowanie systemu krok po kroku

Projektowanie systemu krok po kroku Rozdział jedenast y Projektowanie systemu krok po kroku Projektowanie systemu transakcyjnego jest ciągłym szeregiem wzajemnie powiązanych decyzji, z których każda oferuje pewien zysk i pewien koszt. Twórca

Bardziej szczegółowo

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. 5. Fale mechaniczne 5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. Ruch falowy jest zjawiskiem bardzo rozpowszechnionym w przyrodzie. Spotkałeś się z pewnością w życiu codziennym z takimi pojęciami

Bardziej szczegółowo

Interferometr Michelsona zasada i zastosowanie

Interferometr Michelsona zasada i zastosowanie Interferometr Michelsona zasada i zastosowanie Opracował: mgr Przemysław Miszta, Zakład Dydaktyki Instytut Fizyki UMK, przy wydatnej pomocy ze strony Zakładu Biofizyki i Fizyki Medycznej IF UMK Interferencja

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca

Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca Jak poznać Wszechświat, jeśli nie mamy bezpośredniego dostępu do każdej jego części? Ta trudność jest codziennością dla astronomii. Obiekty astronomiczne

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN NR Na zwierciadło sferyczne padają dwa promienie światła równoległe do osi optycznej (rysunek).

SPRAWDZIAN NR Na zwierciadło sferyczne padają dwa promienie światła równoległe do osi optycznej (rysunek). SPRAWDZIAN NR 1 JOANNA BOROWSKA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Na zwierciadło sferyczne padają dwa promienie światła równoległe do osi optycznej (rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz stwierdzenie A albo

Bardziej szczegółowo

Interferencja i dyfrakcja

Interferencja i dyfrakcja Podręcznik metodyczny dla nauczycieli Interferencja i dyfrakcja Politechnika Gdańska, Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej ul. Narutowicza 11/12, 80-233 Gdańsk, tel. +48 58 348 63 70 http://e-doswiadczenia.mif.pg.gda.pl

Bardziej szczegółowo

W tym module rozpoczniemy poznawanie właściwości fal powstających w ośrodkach sprężystych (takich jak fale dźwiękowe),

W tym module rozpoczniemy poznawanie właściwości fal powstających w ośrodkach sprężystych (takich jak fale dźwiękowe), Fale mechaniczne Autorzy: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha Ruch falowy jest bardzo rozpowszechniony w przyrodzie. Na co dzień doświadczamy obecności fal dźwiękowych i fal świetlnych. Powszechnie też wykorzystujemy

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozwiązań zadań z matematyki - matura rozszerzona

Propozycje rozwiązań zadań z matematyki - matura rozszerzona Jacek Kredenc Propozycje rozwiązań zadań z matematyki - matura rozszerzona Zadanie 1 Zastosujmy trójkąt Paskala 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 Przy iloczynie będzie stał współczynnik 3. Zatem Odpowiedź : C Zadanie

Bardziej szczegółowo

39 DUALIZM KORPUSKULARNO FALOWY.

39 DUALIZM KORPUSKULARNO FALOWY. Włodzimierz Wolczyński 39 DUALIZM KORPUSKULARNO FALOWY. ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE. FALE DE BROGILE Fale radiowe Fale radiowe ultrakrótkie Mikrofale Podczerwień IR Światło Ultrafiolet UV Promienie X (Rentgena)

Bardziej szczegółowo

OPTYKA FALOWA I (FTP2009L) Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła na szczelinach.

OPTYKA FALOWA I (FTP2009L) Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła na szczelinach. OPTYKA FALOWA I (FTP2009L) Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła na szczelinach. Zagadnienia, które należy znać przed wykonaniem ćwiczenia: Dyfrakcja światła to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia

Bardziej szczegółowo

Paradoksy mechaniki kwantowej

Paradoksy mechaniki kwantowej Wykład XX Paradoksy mechaniki kwantowej Chociaż przewidywania mechaniki kwantowej są w doskonałej zgodności z eksperymentem, interpretacyjna strona teorii budzi poważne spory. Przebieg zjawisk w świecie

Bardziej szczegółowo

Ciała i wielomiany 1. przez 1, i nazywamy jedynką, zaś element odwrotny do a 0 względem działania oznaczamy przez a 1, i nazywamy odwrotnością a);

Ciała i wielomiany 1. przez 1, i nazywamy jedynką, zaś element odwrotny do a 0 względem działania oznaczamy przez a 1, i nazywamy odwrotnością a); Ciała i wielomiany 1 Ciała i wielomiany 1 Definicja ciała Niech F będzie zbiorem, i niech + ( dodawanie ) oraz ( mnożenie ) będą działaniami na zbiorze F. Definicja. Zbiór F wraz z działaniami + i nazywamy

Bardziej szczegółowo

Ustawienia materiałów i tekstur w programie KD Max. MTPARTNER S.C.

Ustawienia materiałów i tekstur w programie KD Max. MTPARTNER S.C. Ustawienia materiałów i tekstur w programie KD Max. 1. Dwa tryby własności materiału Materiał możemy ustawić w dwóch trybach: czysty kolor tekstura 2 2. Podstawowe parametry materiału 2.1 Większość właściwości

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Talesa. Adrian Łydka Bernadeta Tomasz. Teoria

Twierdzenie Talesa. Adrian Łydka Bernadeta Tomasz. Teoria Twierdzenie Talesa. drian Łydka ernadeta Tomasz Teoria efinicja 1. Mówimy, że odcinki i są proporcjonalne odpowiednio do odcinków EF i GH, jeżeli = EF GH. Twierdzenie 1. (Twierdzenie Talesa) Jeżeli ramiona

Bardziej szczegółowo

LV Olimpiada Fizyczna(2005/2006) Etap II Część Teoretyczna(Rozwiązane) 1

LV Olimpiada Fizyczna(2005/2006) Etap II Część Teoretyczna(Rozwiązane) 1 LV Olimpiada Fizyczna(2005/2006) Etap II Część Teoretyczna(Rozwiązane) 1 Zadanie 1 Pewne sztucznie wytworzone materiały mogą mieć w wąskim zakresie częstotliwości fal elektromagnetycznych ujemny współczynnik

Bardziej szczegółowo

Rys. 1 Interferencja dwóch fal sferycznych w punkcie P.

Rys. 1 Interferencja dwóch fal sferycznych w punkcie P. Ćwiczenie 4 Doświadczenie interferencyjne Younga Wprowadzenie teoretyczne Charakterystyczną cechą fal jest ich zdolność do interferencji. Światło jako fala elektromagnetyczna również może interferować.

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Interferencja i dyfrakcja

Interferencja i dyfrakcja Podręcznik zeszyt ćwiczeń dla uczniów Interferencja i dyfrakcja Politechnika Gdańska, Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej ul. Narutowicza 11/12, 80-233 Gdańsk, tel. +48 58 348 63 70 http://e-doswiadczenia.mif.pg.gda.pl

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU. Skąd biorą się kolory?.

SCENARIUSZ LEKCJI BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU. Skąd biorą się kolory?. SCENARIUSZ LEKCJI BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU Skąd biorą się kolory?. SPIS TREŚCI: I. Wprowadzenie. II. Części lekcji. 1. Część wstępna. 2. Część realizacji. 3. Część podsumowująca. III. Karty pracy.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika załamania światła za pomocą mikroskopu i pryzmatu

Wyznaczanie współczynnika załamania światła za pomocą mikroskopu i pryzmatu POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA KATEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: FIZYKA Kod przedmiotu: KS037; KN037; LS037; LN037 Ćwiczenie Nr Wyznaczanie współczynnika załamania

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH

MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH Dowodzenie twierdzeń przy pomocy kartki. Część II Na rysunku przedstawiony jest obszar pewnego miasta wraz z zaznaczonymi szkołami podstawowymi. Wyobraźmy sobie, że mamy przydzielić

Bardziej szczegółowo

interferencja, dyspersja, dyfrakcja, okna transmisyjne Interferencja

interferencja, dyspersja, dyfrakcja, okna transmisyjne Interferencja interferencja, dyspersja, dyfrakcja, okna transmisyjne PiOS Interferencja Interferencja to zjawisko nakładania się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. Interferencja

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6. Hologram gruby

ĆWICZENIE 6. Hologram gruby ĆWICZENIE 6 Hologram gruby 1. Wprowadzenie Na jednym z poprzednich ćwiczeń zapoznaliśmy się z cienkim (powierzchniowo zapisanym) hologramem Fresnela, który daje nam możliwość zapisu obiektu przestrzennego.

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy III gimnazjum zgodny z nową podstawą programową.

Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy III gimnazjum zgodny z nową podstawą programową. Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy III gimnazjum zgodny z nową podstawą programową. Lekcja organizacyjna. Omówienie programu nauczania i przypomnienie wymagań przedmiotowych Tytuł rozdziału

Bardziej szczegółowo

Własności światła laserowego

Własności światła laserowego Własności światła laserowego Cechy światła laserowego: rozbieżność (równoległość) wiązki, pasmo spektralne, gęstość mocy oraz spójność (koherencja). Równoległość wiązki Dyfrakcyjną rozbieżność kątową awkącie

Bardziej szczegółowo

Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej.

Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. Wprowadzenie Przy opisie zjawisk takich

Bardziej szczegółowo

Optyka 2012/13 powtórzenie

Optyka 2012/13 powtórzenie strona 1 Imię i nazwisko ucznia Data...... Klasa... Zadanie 1. Słońce w ciągu dnia przemieszcza się na niebie ze wschodu na zachód. W którym kierunku obraca się Ziemia? Zadanie 2. Na rysunku przedstawiono

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZJAWISKA CAŁKOWITEGO WEWNĘTRZNEGO ODBICIA W ŚWIATŁOWODACH

ZASTOSOWANIE ZJAWISKA CAŁKOWITEGO WEWNĘTRZNEGO ODBICIA W ŚWIATŁOWODACH ZASTOSOWANIE ZJAWISKA CAŁKOWITEGO WEWNĘTRZNEGO ODBICIA W ŚWIATŁOWODACH 1. ODBICIE I ZAŁAMANIE ŚWIATŁA 1.1. PRAWO ODBICIE I ZAŁAMANIA ŚWIATŁA Gdy promień światła pada na granicę pomiędzy dwiema różnymi

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Temat: Pomiar współczynnika załamania światła w gazie za pomocą interferometru Michelsona

Temat: Pomiar współczynnika załamania światła w gazie za pomocą interferometru Michelsona Ćwiczenie Nr 450. Temat: Pomiar współczynnika załamania światła w gazie za pomocą interferometru Michelsona 1.iteratura: a) D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki 4, PWN, W-wa b) I. W. Sawieliew

Bardziej szczegółowo

PROJEKT FIRMY BUDOWLANEJ

PROJEKT FIRMY BUDOWLANEJ PROJEKT FIRMY BUDOWLANEJ Grupa osób zastanawia się czy otworzenie spółdzielni socjalnej w ich mieście jest dobrym pomysłem na prowadzenie interesu. Spółdzielnia A chciałaby się zająć pracami remontowo

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe kryteria oceniania z fizyki w gimnazjum. kl. III

Szczegółowe kryteria oceniania z fizyki w gimnazjum. kl. III Szczegółowe kryteria oceniania z fizyki w gimnazjum kl. III Semestr I Drgania i fale Rozpoznaje ruch drgający Wie co to jest fala Wie, że w danym ośrodku fala porusza się ze stałą szybkością Zna pojęcia:

Bardziej szczegółowo

MGR 10. Ćw. 1. Badanie polaryzacji światła 2. Wyznaczanie długości fal świetlnych 3. Pokaz zmiany długości fali świetlnej przy użyciu lasera.

MGR 10. Ćw. 1. Badanie polaryzacji światła 2. Wyznaczanie długości fal świetlnych 3. Pokaz zmiany długości fali świetlnej przy użyciu lasera. MGR 10 10. Optyka fizyczna. Dyfrakcja i interferencja światła. Siatka dyfrakcyjna. Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej. Elektromagnetyczna teoria światła. Polaryzacja światła.

Bardziej szczegółowo

POMIAR APERTURY NUMERYCZNEJ

POMIAR APERTURY NUMERYCZNEJ ĆWICZENIE O9 POMIAR APERTURY NUMERYCZNEJ ŚWIATŁOWODU KATEDRA FIZYKI 1 Wstęp Prawa optyki geometrycznej W optyce geometrycznej, rozpatrując rozchodzenie się fal świetlnych przyjmuje się pewne założenia

Bardziej szczegółowo

Polaryzacyjne metody zmiany fazy w interferometrii dwuwiązkowej

Polaryzacyjne metody zmiany fazy w interferometrii dwuwiązkowej Polaryzacyjne metody zmiany fazy w interferometrii dwuwiązkowej Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest demonstracja i ilościowa analiza wybranych metod dyskretnej i ciągłej zmiany fazy w interferometrach

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 363. Polaryzacja światła sprawdzanie prawa Malusa. Początkowa wartość kąta 0..

Ćwiczenie 363. Polaryzacja światła sprawdzanie prawa Malusa. Początkowa wartość kąta 0.. Nazwisko... Data... Nr na liście... Imię... Wydział... Dzień tyg.... Godzina... Polaryzacja światła sprawdzanie prawa Malusa Początkowa wartość kąta 0.. 1 25 49 2 26 50 3 27 51 4 28 52 5 29 53 6 30 54

Bardziej szczegółowo

Laboratorium techniki światłowodowej. Ćwiczenie 3. Światłowodowy, odbiciowy sensor przesunięcia

Laboratorium techniki światłowodowej. Ćwiczenie 3. Światłowodowy, odbiciowy sensor przesunięcia Laboratorium techniki światłowodowej Ćwiczenie 3. Światłowodowy, odbiciowy sensor przesunięcia Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska Gdańsk 2006 1. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

ZESTAW PYTAŃ I ZAGADNIEŃ NA EGZAMIN Z FIZYKI sem /13

ZESTAW PYTAŃ I ZAGADNIEŃ NA EGZAMIN Z FIZYKI sem /13 1 ZESTAW PYTAŃ I ZAGADNIEŃ NA EGZAMIN Z FIZYKI sem. 2 2012/13 Ruch falowy 1. Co to jest fala mechaniczna? Podaj warunki niezbędne do zaobserwowania rozchodzenia się fali mechanicznej. 2. Jaka wielkość

Bardziej szczegółowo

Algorytm SAT. Marek Zając 2012. Zabrania się rozpowszechniania całości lub fragmentów niniejszego tekstu bez podania nazwiska jego autora.

Algorytm SAT. Marek Zając 2012. Zabrania się rozpowszechniania całości lub fragmentów niniejszego tekstu bez podania nazwiska jego autora. Marek Zając 2012 Zabrania się rozpowszechniania całości lub fragmentów niniejszego tekstu bez podania nazwiska jego autora. Spis treści 1. Wprowadzenie... 3 1.1 Czym jest SAT?... 3 1.2 Figury wypukłe...

Bardziej szczegółowo

Zasada nieoznaczoności Heisenberga. Konsekwencją tego, Ŝe cząstki mikroświata mają takŝe własności falowe jest:

Zasada nieoznaczoności Heisenberga. Konsekwencją tego, Ŝe cząstki mikroświata mają takŝe własności falowe jest: Zasada nieoznaczoności Heisenberga Konsekwencją tego, Ŝe cząstki mikroświata mają takŝe własności falowe jest: Pewnych wielkości fizycznych nie moŝna zmierzyć równocześnie z dowolną dokładnością. Iloczyn

Bardziej szczegółowo

TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA

TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA Wykład 4 2012/2013, zima 1 Założenia mechaniki klasycznej 1. Przestrzeń jest euklidesowa 2. Przestrzeń jest izotropowa 3. Prawa ruchu Newtona są słuszne w układzie inercjalnym

Bardziej szczegółowo

f = -50 cm ma zdolność skupiającą

f = -50 cm ma zdolność skupiającą 19. KIAKOPIA 1. Wstęp W oku miarowym wymiary struktur oka, ich wzajemne odległości, promienie krzywizn powierzchni załamujących światło oraz wartości współczynników załamania ośrodków, przez które światło

Bardziej szczegółowo

W. Guzicki Zadanie IV z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1

W. Guzicki Zadanie IV z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1 W. Guzicki Zadanie IV z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1 Zadanie IV. Dany jest prostokątny arkusz kartony o długości 80 cm i szerokości 50 cm. W czterech rogach tego arkusza wycięto kwadratowe

Bardziej szczegółowo