zdolności fotonu cz. I

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "zdolności fotonu cz. I"

Transkrypt

1 Centralnym obiektem tego eksperymentu jest tzw. interferometr Macha Zendera. Składa się on z czterech elementów: dwóch doskonale odbijających luster i dwóch płytek światłodzielących fifty-fifty. Dodatkowo potrzebne jest jeszcze źródło światła koherentnego i dwa detektory, które pozwalają wykryć padające na nie światło. Jak pamiętamy (MT 06/2009), płytki światłodzielące mają taką własność, że padające na nie światło jest dzielone na dwie części połojak Przyzwyczailiśmy się już, że zjawiska zachodzące w mikroświecie są bardzo zaskakujące, a czasami nawet sprzeczne z naszym zdrowym rozsądkiem. Teraz, gdy już sobie to wszystko jakoś w głowie poukładaliśmy, przyszedł czas, aby znów potrząsnąć naszą wyobraźnią. To wszystko, co do tej pory sobie powiedzieliśmy, było bowiem tylko prostym wstępem do zjawisk nazywanych przeze mnie niesa mowitymi. Otwieramy nowy rozdział w naszych opowieściach. Rozdział o prawdziwej magii w mikroświecie. Dzisiaj czarodziejskie zdolności fotonu. Tajemne Tomasz Sowiński jest asystentem w Centrum Fizyki Teoretycznej PAN. W 2005 roku skończył z wyróżnieniem studia na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego w zakresie fizyki teoretycznej, a trzy lata później uzyskał tam stopień naukowy doktora. Od lat zajmuje się popularyzacją nauk przyrodniczych. W roku 2008 otrzymał tytuł Mistrza Popularyzacji Nauki Złoty Umysł w konkursie Prezesa Polskiej Akademii Nauk. Tomasz Sowiń ski zdolności fotonu cz. I EKSPERYMENT MACHA ZENDERA TEKST Ś REDNIO TRUDNY 52 Standardowym przykładem, w którym objawiają się niesamowite własności mikroświata, jest eksperyment Macha-Zendera. Zanim przejdziemy do szczegółowego opisu tego doświadczenia, warto zwrócić uwagę na fakt, że został on wykonany jeszcze w czasach, gdy ludzie nie znali mechaniki kwantowej, na przełomie XIX i XX wieku. Z perspektywy tamtych czasów był to eksperyment mało zaskakujący, a jedynie jego precyzja sprawiała, że stał się dość sławny. Druga młodość tego doświadczenia nastała, gdy narodziła się mechanika kwantowa. Prześledźmy zatem szczegółowo, jak ten eksperyment przebiega, bo nawet w klasycznej (niekwantowej) postaci jest on w pierwszym momencie zaskakujący.

2 wa przechodzi na drugą stronę, a druga połowa się odbija jak od zwykłego lustra. Omawialiśmy już szczegółowo, jak taka płytka działa i nie będziemy się w to zagłębić. Jako źródła światła koherentnego w dzisiejszych czasach można użyć oczywiście lasera i do takiej możliwości odwołamy się w naszym przypadku. W czasach, gdy eksperyment wykonywali Mach i Zender, takiej możliwości oczywiście nie było i już samo wytworzenie takiego światła było wielką sztuką. Przebieg eksperymentu jest prosty. Światło z lasera pada najpierw na płytkę światłodzielącą P1 i rozdziela się na dwa promienie, które następnie odbijają się od luster L1 i L2. Odbite promienie padają następnie równocześnie na kolejną płytkę światłodzielącą P2, za która stoją dwa detektory D1 i D2 wykrywające padające na nie światło. Jeśli interferometr zestawi się w taki sposób, aby jego wszystkie cztery ramiona miały idealnie równą długość, to okaże się, że światło jest rejestrowane tylko przez detektor D1. Rozwiązanie tego paradoksu jest dość proste. Cała tajemnica kryje się w tym, że światło jest falą elektromagnetyczną. Jeśli sobie o tym przypomnimy i dodatkowo uzmysłowimy, że podczas odbicia światła następuje przesunięcie jego fazy o połowę długości fali, czyli o 90 (czasami jeszcze się o tym wspomina na lekcjach fizyki), cała sprawa staje się prosta i oczywista. Te dwie informacje całkowicie wystarczają, aby zrozumieć, dlaczego taki, a nie inny przebieg ma doświadczenie Macha Zendera. Prześledźmy to małymi kroczkami na poniższym rysunku. W pierwszym momencie wydaje się to bardzo dziwne i zaskakujące. Zatem powtórzmy to jeszcze raz. Całe światło, które zostało wysłane z lasera, trafi do detektora D1, a detektor D2 nie wykryje nic. Taki jest wynik eksperymentu to zostało sprawdzone!! Jednak gdy popatrzymy na rysunek wyżej, to wydaje się to bardzo dziwne. Oto światło pada najpierw na pierwszą płytkę P1. Dzieli się na niej dokładnie na dwie równe części, tak jak powinno być. Połowa światła leci górą, a połowa dołem. Górna porcja światła po odbiciu trafia na płytkę P2, która powinna jego połowę odbić, a drugą połowę przepuścić. Czyli z górnej części połowa powinna trafić do D1, a druga połowa do D2. Podobnie dla dolnego światła. Połowa przelatuje przez płytkę P2, a połowa się odbija. W sumie do każdego detektora powinna trafić połowa światła z górnego promienia i połowa światła z dolnego promienia, czyli połowa całego światła, które jest wysyłane z lasera. A jednak całe światło ląduje w detektorze D1! O co chodzi? ŚWIATŁO JEST FALĄ! Najpierw światło górne. Po przejściu przez P1 jego faza się nie zmienia, po odbiciu od L1 przesuwa się o 90 i następnie trafia do płytki P2. Tutaj następuje rozbicie go na dwie części. Część trafiająca do D1 przesuwa się o kolejne 90 (bo było odbicie), a część lecąca do D2 nie zmienia fazy. Z górnego promienia trafia więc do D1 promień z przesunięciem 180, a do D2 z przesunięciem 90 względem fazy światła wychodzącego z lasera. Dla światła dolnego jest analogicznie. Najpierw odbija się ono od P1, więc zmienia fazę o 90. Następnie odbija się od L2 i dostaje kolejne 90. Teraz pada na płytkę P2. Jeśli przez nią przejdzie, to z fazą przesuniętą o 180 trafi do D1. Jeśli się odbije, to dostanie kolejne przesunięcie o 90 i z przesunięciem 270 trafi do D2. Podsumowując: światło z promienia dolnego trafi do D1 z fazą przesuniętą o 180, a do D2 trafi z przesunięciem 270. Jak otrzymać ostateczny wynik? To proste! Światło leci obiema drogami równocześnie, a zatem powinniśmy zastosować zasadę superpozycji i dodać amplitudy obydwu fal wychodzących w każdym z dwóch kierunków za płytką P2. Jak przed chwilą wykazaliśmy, w kierunku D1 lecą dwie fale, których 53

3 jak przesunięcie fazowe jest takie samo (180 względem światła wychodzącego z lasera). Interferują one zatem konstruktywnie ( górka trafia na górkę, a dołek na dołek ) i ich amplitudy dodają się. W kierunku D2 lecą natomiast dwie fale, z których jedna ma przesunięcie 90 (ta od górnego promienia), a druga 270 (ta od dolnego promienia). Są one zatem wzajemnie przesunięte dokładnie o 180 tam gdzie jedna ma dołek, druga ma górkę i odwrotnie. Interferują one zatem destruktywnie, czyli wzajemnie się wygaszają. To właśnie dlatego do detektora D2 nie dociera żadna fala! Do detektora D1 wpada natomiast fala, której amplituda jest dokładnie taka sama jak amplituda fali początkowej wychodzącej z lasera. Uff... udało się. Ale czy na pewno? TESTOWANIE HIPOTEZY Zapewne zastanawiasz się, Drogi Czytelniku, czy przedstawione powyżej rozumowanie rzeczywiście jest prawidłowe i czy można się jakoś o tym przekonać w sposób niezależny. Dlaczego bowiem mamy tak łatwo uwierzyć w ten wywód? A może samo doświadczenie ma gdzieś ukryty błąd konstrukcyjny? Może jest ono np. niedokładnie wykonane? Mach i Zender musieli się oczywiście zmierzyć z takimi zarzutami i dlatego wymyślili prosty sposób, aby przekonać się, że rzeczywiście odpowiedzialna za tak zaskakujący przebieg eksperymentu jest interferencja destruktywna i konstruktywna. Pomysł jest genialnie prosty, a zarazem bezwzględny. Wystarczy w jednym z ramion interferometru ustawić przeszkodę, która całkowicie pochłonie padające na nią światło. Np. tak jak na poniższym rysunku. Wtedy sytuacja na detektorach diametralnie się zmieni. Do każdego z nich trafi dokładnie 1/4 światła, które wychodziło z lasera. I oczywiście wiadomo, dlaczego tak się dzieje. Na płytce P1 światło dzieli się na połowę. To, które leci drogą górną, zostaje zablokowane. To, które leci dołem, rozbija się na dwie części na płytce P2 i trafia do detektorów. W przeciwieństwie do poprzedniej sytuacji, nie interferuje ono z żadnym innym światłem i tym samym spokojnie dolatuje do każdego z detektorów. Takiego zablokowania możemy oczywiście również dokonać w dolnej części i efekt będzie dokładnie taki sam. Znów do każdego z detektorów trafi 1/4 światła wyjściowego. Fundamentalna przyczyna będzie bowiem dokładnie taka sama zablokowanie możliwości interferencji! Doświadczenie Macha Zendera jest genialnym i bezpośrednim dowodem na to, że światło jest falą. Wykazuje ono bowiem wprost, że światło ma zdolność do interferencji. A CO Z FOTONAMI? Przyszedł czas na próbę zrozumienia doświadczenia Macha Zendera z ziarnistego punktu widzenia. Jak pamiętasz, Drogi Czytelniku, odwoływanie się do dwoistej natury światła jest naszym nawykiem. Robiliśmy to już wielokrotnie, bo nasze osobliwe przekonanie, że światło jest równocześnie falą elektromagnetyczną i strumieniem bezmasowych czą- 54

4 stek zwanych fotonami jest dobrze wrośnięte w nasz sposób myślenia. Ale tym razem będziemy musieli się zmierzyć z nie lada łamigłówką, która otworzy nam na nowo oczy na piękno i wyjątkową subtelność praw mechaniki kwantowej. Przygotowywałem Cię do tego od kilku ładnych miesięcy. Zacznijmy więc kolejno, a raczej od tyłu. Najpierw od zepsutego interferometru, czyli tego z wstawioną w jednym z ramion przegrodą X. Czy można to doświadczenie zrozumieć z punktu widzenia ziarnistego światła? Ależ oczywiście! Po tym wszystkim, co już wiemy, nie jest to trudne. Fotony wylatują z lasera i dolatują do płytki światłodzielącej P1. Gdzie polecą? Wiadomo: połowa przeleci na drugą stronę, a połowa się odbije. A co zrobi konkretny foton? Nie wiadomo! Ale ma 50% szans, że poleci prosto i 50% szans, że się odbije. Dzieje się to całkowicie losowo i nieprzewidywalnie. To oczywiście jest dość zaskakujące dla laika, ale dla takich specjalistów jak my, to już nie jest żadna tajemnica. Przecież już raz dokładnie to wszystko wyjaśnialiśmy (MT 06/2009). Krótko mówiąc, połowa fotonów leci górą, a druga połowa dołem. Te, co lecą górą, mają pecha napotykają na swojej drodze przegrodę X i ich historia się tam kończy. Druga połowa, ta co miała więcej szczęścia, leci dołem, odbija się od lustra L2 i dolatuje do następnej płytki P2. I znów losowanie. Połowa z tej połowy przelatuje na drugą stronę i dolatuje do detektora D1, a druga połowa z tej połowy odbija się i dolatuje do detektora D2. Suma summarum połowa fotonów wylatujących z lasera uderza w przegrodę X, 1/4 fotonów dolatuje do detektora D1 i 1/4 dolatuje do detektora D2. Czyli dokładnie tak jak powinno być! To było rzeczywiście jak bułka z masłem. Z punktu widzenia ziarnistej natury światła nie ma żadnego problemu, aby wyjaśnić sprawę zepsutego interferometru Macha Zendera. A jak będzie z oryginalnym pomysłem? FOTON W INTERFEROMETRZE Nauczeni doświadczeniem, już powinniśmy czuć, że wytłumaczenie pełnego eksperymentu Macha Zendera z punktu widzenia ziarnistej natury

5 jak światła nie będzie proste. Przywykliśmy bowiem do tego, że zawsze tam, gdzie pojawiają się efekty falowe, a do nich należy interferencja, wiadomo, że natura ziarnista nie jest zbyt adekwatnym opisem. Ale spróbujmy to chociaż jakoś przeanalizować. Dla uproszczenia zajmijmy się jednym konkretnym fotonem wylatującym z lasera. Małymi kroczkami. Foton wylatuje z lasera i dolatuje do płytki P1. Jak zwykle urządza losowanie, którą drogę wybrać. Załóżmy, że wylosował górę. Leci do lustra L1, odbija się i zbliża do płytki P2. Powinien znów urządzić losowanie. Tak jak zawsze, gdy zbliża się do płytki fifty-fifty. Wyciąga więc swoją monetę i losuje. Ale chwileczkę!!! Przecież wiemy skądinąd, że w takim eksperymencie całe światło trafia do detektora D1. Rozważany przez nas foton musi się zatem koniecznie odbić! A losowanie? Musi się odbić! A losowanie? Musi się odbić! Hm... NO TO W KOŃCU JAK? Niezależnie od tego, jak to sobie wyobrazimy, foton na pewno musi się odbić i dolecieć do detektora D1. Może ma fałszywą monetę, która każe mu zawsze się odbić, a może nie urządza losowania, tylko się odbija. Wszystko jedno. Fakt doświadczalny jest niepodważalny! Foton lecący górną ścieżką na płytce P2 musi się odbić, bo musi trafić do detektora D1. W analogiczny sposób można prosto przeanalizować losy fotonu, który na płytce P1 się odbił i poleciał dołem. Zbliżając się do płytki P2, musi on zawsze przelecieć na drugą stronę. Bo on też musi trafić do detektora D1. Płytka P2 działa więc jak zwykłe lustro dla fotonów lecących z góry i jak płytka całkowicie przepuszczająca dla fotonów lecących dołem. Dla tych drugich działa po prostu tak jakby jej zupełnie nie było. W zależności od tego albo zawsze przelatuje na drugą stronę, albo robi losowanie. Oczywiście pierwsza próba rozwiązania tej zagadki sama się narzuca. Zapewne foton, gdy już jest bardzo blisko płytki P2, w jakiś sposób czuje, czy dolatują do niej również fotony z góry. Jeśli tak, to oznacza, że tamta droga jest otwarta i trzeba lecieć prosto. Jeśli fotony z drugiego kierunku nie dolatują, to znaczy, że drogę zamknęli i trzeba zrobić losowanie. Takie rozumowanie jest oczywiście bardzo rozsądne, ale niestety nie przechodzi testu eksperymentalnego. A to wszystko za sprawą dzisiejszych możliwości technicznych. Już o tym wspominałem jakiś czas temu, ale może warto to powtórzyć. W dzisiejszych czasach wytwarzanie pojedynczych fotonów nie jest żadnym problemem. A skoro tak, to można wysłać z naszego źródła Z dokładnie jeden foton. Wtedy nie będzie on mógł sprawdzić przy płytce P2, czy fotony z drugiego kierunku nadlatują, bo nie było w układzie żadnych innych fotonów. Tym bardziej że brak fotonów sugerowałby mu raczej ścieżkę zamkniętą niż otwartą. A jeśli obie ścieżki są otwarte, to foton musi zawsze trafić do detektora D1. Inne fotony nie mogą więc mu żadnej dodatkowej informacji przekazać. To pojedynczy foton jakoś wie, czy droga, którą nie poleciał, jest otwarta czy zamknięta. PORÓWNANIE EKSPERYMENTÓW 56 W tym miejscu musimy zauważyć, że fotony są absolutnie niezwykłymi cząstkami. Aby to zrozumieć, porównajmy oba eksperymenty: standardowy eksperyment Macha Zendera i ten zepsuty. A dokładniej mówiąc, przypatrzmy się fotonom, które lecą dolną drogą. Dla nich oba eksperymenty wyglądają dokładnie tak samo. Po wyjściu z płytki P1 napotykają to samo lustro L2, a następnie zbliżają się do tej samej płytki P2. Ale w jednym eksperymencie zawsze przechodzą na drugą stronę płytki, a w drugim przechodzą z prawdopodobieństwem 50% i z takim samym się odbijają. To tak, jakby foton lecący dolną drogą skądś wiedział, czy ta druga droga, którą aktualnie nie leci, jest otwarta czy zamknięta przegrodą X. Wygląda to tak, jakby foton poleciał obiema drogami jednocześnie i sam sprawdził, jaka jest prawda. Ale to przecież jakiś absurd, prawda? Wrócimy do tego jeszcze następnym razem...

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 5 Temat: Interferometr Michelsona 7.. Cel i zakres ćwiczenia 7 INTERFEROMETR MICHELSONA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i

Bardziej szczegółowo

Badanie zjawisk optycznych przy użyciu zestawu Laser Kit

Badanie zjawisk optycznych przy użyciu zestawu Laser Kit LABORATORIUM OPTOELEKTRONIKI Ćwiczenie 5 Badanie zjawisk optycznych przy użyciu zestawu Laser Kit Cel ćwiczenia: Zapoznanie studentów ze zjawiskami optycznymi. Badane elementy: Zestaw ćwiczeniowy Laser

Bardziej szczegółowo

Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła

Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Politechnika Gdańska WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura 12. Fale elektromagnetyczne zadania z arkusza I 12.5 12.1 12.6 12.2 12.7 12.8 12.9 12.3 12.10 12.4 12.11 12. Fale elektromagnetyczne - 1 - 12.12 12.20 12.13 12.14 12.21 12.22 12.15 12.23 12.16 12.24 12.17

Bardziej szczegółowo

INTERFEROMETR MICHELSONA ver. R

INTERFEROMETR MICHELSONA ver. R INTERFEROMETR MICHELSONA ver. R Celem ćwiczenia jest konstrukcja interferometru Michelsona i weryfikacja jego zdolności pomiaru frontów falowych. A. Ustawienie interferometru 1. Przygotuj dużą, skolimowaną

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 7 Temat: Pomiar kąta załamania i kąta odbicia światła. Sposoby korekcji wad wzroku. 1. Wprowadzenie Zestaw ćwiczeniowy został

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA. Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska

Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA. Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska Szczegółowe wymagania edukacyjne zostały sporządzone z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

znajdowały się różne instrukcje) to tak naprawdę definicja funkcji main.

znajdowały się różne instrukcje) to tak naprawdę definicja funkcji main. Część XVI C++ Funkcje Jeśli nasz program rozrósł się już do kilkudziesięciu linijek, warto pomyśleć o jego podziale na mniejsze części. Poznajmy więc funkcje. Szybko się przekonamy, że funkcja to bardzo

Bardziej szczegółowo

Prawa optyki geometrycznej

Prawa optyki geometrycznej Optyka Podstawowe pojęcia Światłem nazywamy fale elektromagnetyczne, o długościach, na które reaguje oko ludzkie, tzn. 380-780 nm. O falowych własnościach światła świadczą takie zjawiska, jak ugięcie (dyfrakcja)

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Od Autorów... 7

Spis treści. Od Autorów... 7 Spis treści Od Autorów... 7 Drgania i fale Ruch zmienny... 10 Drgania... 17 Fale mechaniczne... 25 Dźwięk... 34 Przegląd fal elektromagnetycznych... 41 Podsumowanie... 49 Optyka Odbicie światła... 54 Zwierciadła

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ ZAJĘĆ SZKOLNEGO KOŁA NAUKOWEGO Z PRZEDMIOTU FIZYKA PROWADZONEGO W RAMACH PROJEKTU AKADEMIA UCZNIOWSKA

SCENARIUSZ ZAJĘĆ SZKOLNEGO KOŁA NAUKOWEGO Z PRZEDMIOTU FIZYKA PROWADZONEGO W RAMACH PROJEKTU AKADEMIA UCZNIOWSKA SCENARIUSZ ZAJĘĆ SZKOLNEGO KOŁA NAUKOWEGO Z PRZEDMIOTU FIZYKA PROWADZONEGO W RAMACH PROJEKTU AKADEMIA UCZNIOWSKA Temat lekcji Jak za pomocą zwierciadeł prowadzić światło? Na podstawie pracy Marka Saulewicza

Bardziej szczegółowo

Kwantowe przelewy bankowe foton na usługach biznesu

Kwantowe przelewy bankowe foton na usługach biznesu Kwantowe przelewy bankowe foton na usługach biznesu Rafał Demkowicz-Dobrzański Centrum Fizyki Teoretycznej PAN Zakupy w Internecie Secure Socket Layer Bazuje na w wymianie klucza metodą RSA Jak mogę przesłać

Bardziej szczegółowo

Interferencja jest to zjawisko nakładania się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. Interferencja zachodzi dla

Interferencja jest to zjawisko nakładania się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. Interferencja zachodzi dla Interferencja jest to zjawisko nakładania się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. Interferencja zachodzi dla wszystkich rodzajów fal, we wszystkich ośrodkach, w których

Bardziej szczegółowo

Zaznacz prawdziwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne do rozchodzenia się... ośrodka materialnego A. B.

Zaznacz prawdziwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne do rozchodzenia się... ośrodka materialnego A. B. Imię i nazwisko Pytanie 1/ Zaznacz właściwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne są falami poprzecznymi podłużnymi Pytanie 2/ Zaznacz prawdziwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne do rozchodzenia się... ośrodka

Bardziej szczegółowo

Fizyka dla wszystkich

Fizyka dla wszystkich Fizyka dla wszystkich Wykład popularny dla młodzieży szkół średnich Splątane kubity czyli rzecz o informatyce kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas 21 kwietnia 2004 Spis treści 1

Bardziej szczegółowo

Copyright 2015 Monika Górska

Copyright 2015 Monika Górska 1 Wiesz jaka jest różnica między produktem a marką? Produkt się kupuje a w markę się wierzy. Kiedy używasz opowieści, budujesz Twoją markę. A kiedy kupujesz cos markowego, nie zastanawiasz się specjalnie

Bardziej szczegółowo

Interferometr Michelsona zasada i zastosowanie

Interferometr Michelsona zasada i zastosowanie Interferometr Michelsona zasada i zastosowanie Opracował: mgr Przemysław Miszta, Zakład Dydaktyki Instytut Fizyki UMK, przy wydatnej pomocy ze strony Zakładu Biofizyki i Fizyki Medycznej IF UMK Interferencja

Bardziej szczegółowo

Zwierciadło kuliste stanowi część gładkiej, wypolerowanej powierzchni kuli. Wyróżniamy zwierciadła kuliste:

Zwierciadło kuliste stanowi część gładkiej, wypolerowanej powierzchni kuli. Wyróżniamy zwierciadła kuliste: Fale świetlne Światło jest falą elektromagnetyczną, czyli rozchodzącymi się w przestrzeni zmiennymi i wzajemnie przenikającymi się polami: elektrycznym i magnetycznym. Szybkość światła w próżni jest największa

Bardziej szczegółowo

Interferencyjny pomiar krzywizny soczewki przy pomocy pierścieni Newtona

Interferencyjny pomiar krzywizny soczewki przy pomocy pierścieni Newtona Interferencyjny pomiar krzywizny soczewki przy pomocy pierścieni Newtona Jakub Orłowski 6 listopada 2012 Streszczenie W doświadczeniu dokonano pomiaru krzywizny soczewki płasko-wypukłej z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

Zasady rzutowania prostokątnego. metodą europejską. Opracował: Robert Urbanik Zespół Szkół Mechanicznych w Opolu. Zasady rzutowania prostokątnego

Zasady rzutowania prostokątnego. metodą europejską. Opracował: Robert Urbanik Zespół Szkół Mechanicznych w Opolu. Zasady rzutowania prostokątnego Zasady rzutowania prostokątnego metodą europejską Opracował: Robert Urbanik Zespół Szkół Mechanicznych w Opolu Wiadomości ogólne Rzutem nazywamy rysunkowe odwzorowanie przedmiotu lub bryły geometrycznej

Bardziej szczegółowo

Damian Gastół. MAGIA 5zł. Tytuł: Magia 5zł. Autor: Damian Gastół. Wydawnictwo: Gastół Consulting. Miejsce wydania: Darłowo

Damian Gastół. MAGIA 5zł. Tytuł: Magia 5zł. Autor: Damian Gastół. Wydawnictwo: Gastół Consulting. Miejsce wydania: Darłowo Tytuł: Magia 5zł Autor: Wydawnictwo: Gastół Consulting Miejsce wydania: Darłowo Data wydania: 1 września 2011 roku Nr wydania: Wydanie II - poprawione Cena: publikacja bezpłatna Miejsce zakupu: ekademia.pl

Bardziej szczegółowo

Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 2013

Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 2013 Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 013 3.4.1 Inwersja względem okręgu. Inwersja względem okręgu jest przekształceniem płaszczyzny

Bardziej szczegółowo

Projektowanie systemu krok po kroku

Projektowanie systemu krok po kroku Rozdział jedenast y Projektowanie systemu krok po kroku Projektowanie systemu transakcyjnego jest ciągłym szeregiem wzajemnie powiązanych decyzji, z których każda oferuje pewien zysk i pewien koszt. Twórca

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca

Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca Jak poznać Wszechświat, jeśli nie mamy bezpośredniego dostępu do każdej jego części? Ta trudność jest codziennością dla astronomii. Obiekty astronomiczne

Bardziej szczegółowo

Interferencja i dyfrakcja

Interferencja i dyfrakcja Podręcznik zeszyt ćwiczeń dla uczniów Interferencja i dyfrakcja Politechnika Gdańska, Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej ul. Narutowicza 11/12, 80-233 Gdańsk, tel. +48 58 348 63 70 http://e-doswiadczenia.mif.pg.gda.pl

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH

MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH Dowodzenie twierdzeń przy pomocy kartki. Część II Na rysunku przedstawiony jest obszar pewnego miasta wraz z zaznaczonymi szkołami podstawowymi. Wyobraźmy sobie, że mamy przydzielić

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy III gimnazjum zgodny z nową podstawą programową.

Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy III gimnazjum zgodny z nową podstawą programową. Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy III gimnazjum zgodny z nową podstawą programową. Lekcja organizacyjna. Omówienie programu nauczania i przypomnienie wymagań przedmiotowych Tytuł rozdziału

Bardziej szczegółowo

interferencja, dyspersja, dyfrakcja, okna transmisyjne Interferencja

interferencja, dyspersja, dyfrakcja, okna transmisyjne Interferencja interferencja, dyspersja, dyfrakcja, okna transmisyjne PiOS Interferencja Interferencja to zjawisko nakładania się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. Interferencja

Bardziej szczegółowo

Optyka 2012/13 powtórzenie

Optyka 2012/13 powtórzenie strona 1 Imię i nazwisko ucznia Data...... Klasa... Zadanie 1. Słońce w ciągu dnia przemieszcza się na niebie ze wschodu na zachód. W którym kierunku obraca się Ziemia? Zadanie 2. Na rysunku przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej.

Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. Wprowadzenie Przy opisie zjawisk takich

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZJAWISKA CAŁKOWITEGO WEWNĘTRZNEGO ODBICIA W ŚWIATŁOWODACH

ZASTOSOWANIE ZJAWISKA CAŁKOWITEGO WEWNĘTRZNEGO ODBICIA W ŚWIATŁOWODACH ZASTOSOWANIE ZJAWISKA CAŁKOWITEGO WEWNĘTRZNEGO ODBICIA W ŚWIATŁOWODACH 1. ODBICIE I ZAŁAMANIE ŚWIATŁA 1.1. PRAWO ODBICIE I ZAŁAMANIA ŚWIATŁA Gdy promień światła pada na granicę pomiędzy dwiema różnymi

Bardziej szczegółowo

TRENER MARIUSZ MRÓZ - JEDZ TO, CO LUBISZ I WYGLĄDAJ JAK CHCESZ!

TRENER MARIUSZ MRÓZ - JEDZ TO, CO LUBISZ I WYGLĄDAJ JAK CHCESZ! TRENER MARIUSZ MRÓZ - JEDZ TO, CO LUBISZ I WYGLĄDAJ JAK CHCESZ! Witaj! W tym krótkim PDFie chcę Ci wytłumaczyć dlaczego według mnie jeżeli chcesz wyglądać świetnie i utrzymać świetną sylwetkę powinieneś

Bardziej szczegółowo

Algorytm SAT. Marek Zając 2012. Zabrania się rozpowszechniania całości lub fragmentów niniejszego tekstu bez podania nazwiska jego autora.

Algorytm SAT. Marek Zając 2012. Zabrania się rozpowszechniania całości lub fragmentów niniejszego tekstu bez podania nazwiska jego autora. Marek Zając 2012 Zabrania się rozpowszechniania całości lub fragmentów niniejszego tekstu bez podania nazwiska jego autora. Spis treści 1. Wprowadzenie... 3 1.1 Czym jest SAT?... 3 1.2 Figury wypukłe...

Bardziej szczegółowo

f = -50 cm ma zdolność skupiającą

f = -50 cm ma zdolność skupiającą 19. KIAKOPIA 1. Wstęp W oku miarowym wymiary struktur oka, ich wzajemne odległości, promienie krzywizn powierzchni załamujących światło oraz wartości współczynników załamania ośrodków, przez które światło

Bardziej szczegółowo

V Konkurs Matematyczny Politechniki Białostockiej

V Konkurs Matematyczny Politechniki Białostockiej V Konkurs Matematyczny Politechniki iałostockiej Rozwiązania - klasy pierwsze 27 kwietnia 2013 r. 1. ane są cztery liczby dodatnie a b c d. Wykazać że przynajmniej jedna z liczb a + b + c d b + c + d a

Bardziej szczegółowo

17. Który z rysunków błędnie przedstawia bieg jednobarwnego promienia światła przez pryzmat? A. rysunek A, B. rysunek B, C. rysunek C, D. rysunek D.

17. Który z rysunków błędnie przedstawia bieg jednobarwnego promienia światła przez pryzmat? A. rysunek A, B. rysunek B, C. rysunek C, D. rysunek D. OPTYKA - ĆWICZENIA 1. Promień światła padł na zwierciadło tak, że odbił się od niego tworząc z powierzchnią zwierciadła kąt 30 o. Jaki był kąt padania promienia na zwierciadło? A. 15 o B. 30 o C. 60 o

Bardziej szczegółowo

5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH

5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH 5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH Temat, którym mamy się tu zająć, jest nudny i żmudny będziemy się uczyć techniki obliczania wartości logicznej zdań dowolnie złożonych. Po co? możecie zapytać.

Bardziej szczegółowo

Sesje, ciasteczka, wyjątki. Ciasteczka w PHP. Zastosowanie cookies. Sprawdzanie obecności ciasteczka

Sesje, ciasteczka, wyjątki. Ciasteczka w PHP. Zastosowanie cookies. Sprawdzanie obecności ciasteczka Sesje, ciasteczka, wyjątki Nie sposób wyobrazić sobie bez nich takich podstawowych zastosowań, jak logowanie użytkowników czy funkcjonowanie koszyka na zakupy. Oprócz tego dowiesz się, czym są wyjątki,

Bardziej szczegółowo

Odgłosy z jaskini (10) Kamień, ptak i drzewo

Odgłosy z jaskini (10) Kamień, ptak i drzewo FOTON 10, Jesień 008 59 Odgłosy z jaskini (10) Kamień, ptak i drzewo Adam Smólski Już małe dziecko zauważa, że jak stoi w wannie, to ma krótsze nogi, a spacerując nad Morskim Okiem słyszy od rodziców,

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 14 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 14 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 4 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej. Zwierciadło płaskie. Zwierciadło płaskie jest najprostszym przyrządem optycznym. Jest to wypolerowana płaska powierzchnia

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA III Drgania i fale mechaniczne Wymagania na stopień dopuszczający obejmują treści niezbędne dla dalszego kształcenia oraz użyteczne w pozaszkolnej działalności ucznia.

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R O-7

Ć W I C Z E N I E N R O-7 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA OPTYKI Ć W I C Z E N I E N R O-7 POMIAR PROMIENI KRZYWIZNY SOCZEWKI PŁASKO-WYPUKŁEJ METODĄ PIERŚCIENI

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Instytut Mikroelektroniki i Optoelektroniki Zakład Optoelektroniki

Politechnika Warszawska Instytut Mikroelektroniki i Optoelektroniki Zakład Optoelektroniki Politechnika Warszawska Instytut Mikroelektroniki i Optoelektroniki Zakład Optoelektroniki LASEROWY POMIAR ODLEGŁOŚCI INTERFEROMETREM MICHELSONA Instrukcja wykonawcza do ćwiczenia laboratoryjnego ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

POMIARY OPTYCZNE 1. Wykład 5 Interferencyjne pomiary współczynnika załamania. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

POMIARY OPTYCZNE 1. Wykład 5 Interferencyjne pomiary współczynnika załamania. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak POMIARY OPTYCZNE 1 Wykład 5 Interferencyjne pomiary współczynnika załamania. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej Pokój 18/11 bud. A-1 http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

Bardziej szczegółowo

Dział: 7. Światło i jego rola w przyrodzie.

Dział: 7. Światło i jego rola w przyrodzie. Dział: 7. Światło i jego rola w przyrodzie. TEMATY I ZAKRES TREŚCI NAUCZANIA Fizyka klasa 3 LO Nr programu: DKOS-4015-89/02 Moduł Dział - Temat L. Zjawisko odbicia i załamania światła 1 Prawo odbicia i

Bardziej szczegółowo

Oświetlenie. Modelowanie oświetlenia sceny 3D. Algorytmy cieniowania.

Oświetlenie. Modelowanie oświetlenia sceny 3D. Algorytmy cieniowania. Oświetlenie. Modelowanie oświetlenia sceny 3D. Algorytmy cieniowania. Chcąc osiągnąć realizm renderowanego obrazu, należy rozwiązać problem świetlenia. Barwy, faktury i inne właściwości przedmiotów postrzegamy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Zagadnienia optyki"

Ćwiczenie: Zagadnienia optyki Ćwiczenie: "Zagadnienia optyki" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE Z FIZYKI W KLASIE III

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE Z FIZYKI W KLASIE III WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE Z FIZYKI W KLASIE III Dział XI. DRGANIA I FALE (9 godzin lekcyjnych) Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: wskaże w otaczającej rzeczywistości przykłady

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z fizyki dla klasy III gimnazjum

Przedmiotowy system oceniania z fizyki dla klasy III gimnazjum Przedmiotowy system oceniania z fizyki dla klasy III gimnazjum Szczegółowe wymagania na poszczególne stopnie (oceny) 1. Drgania i fale R treści nadprogramowe Stopień dopuszczający Stopień dostateczny Stopień

Bardziej szczegółowo

Wstęp do astrofizyki I

Wstęp do astrofizyki I Wstęp do astrofizyki I Wykład 5 Tomasz Kwiatkowski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Fizyki Instytut Obserwatorium Astronomiczne Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej. LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone

Bardziej szczegółowo

Badamy jak światło przechodzi przez soczewkę - obrazy. tworzone przez soczewki.

Badamy jak światło przechodzi przez soczewkę - obrazy. tworzone przez soczewki. 1 Badamy jak światło przechodzi przez soczewkę - obrazy tworzone przez soczewki. Czas trwania zajęć: 2h Określenie wiedzy i umiejętności wymaganej u uczniów przed przystąpieniem do realizacji zajęć: Uczeń:

Bardziej szczegółowo

Polaryzatory/analizatory

Polaryzatory/analizatory Polaryzatory/analizatory Polaryzator eliptyczny element układu optycznego lub układ optyczny, za którym światło jest spolaryzowane eliptycznie i o parametrach ściśle określonych przez polaryzator zazwyczaj

Bardziej szczegółowo

Równania miłości. autor: Tomasz Grębski

Równania miłości. autor: Tomasz Grębski Równania miłości autor: Tomasz Grębski Tytuł pewnie trochę dziwnie brzmi, bo czy miłość da się opisać równaniem? Symbolem miłości jest niewątpliwie Serce, a zatem spróbujmy opisać kształt serca równaniem

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 6 Temat: Wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej i dyfrakcja światła na otworach kwadratowych i okrągłych. 1. Wprowadzenie Fale

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY OPERACYJNE I SIECI KOMPUTEROWE

SYSTEMY OPERACYJNE I SIECI KOMPUTEROWE SYSTEMY OPERACYJNE I SIECI KOMPUTEROWE WINDOWS 1 SO i SK/WIN 006 Wydajność systemu 2 SO i SK/WIN Najprostszym sposobem na poprawienie wydajności systemu, jeżeli dysponujemy zbyt małą ilością pamięci RAM

Bardziej szczegółowo

Hologram może zostać ręcznie wytworzony poprzez zarysowanie kawałka plastiku. Jak działa to zjawisko? Wykonaj taki hologram.

Hologram może zostać ręcznie wytworzony poprzez zarysowanie kawałka plastiku. Jak działa to zjawisko? Wykonaj taki hologram. Problem 2, Hologram Krzysztof Pietrzak, Gamma_γ Treść problemu: Hologram może zostać ręcznie wytworzony poprzez zarysowanie kawałka plastiku. Jak działa to zjawisko? Wykonaj taki hologram. Analiza teoretyczna:

Bardziej szczegółowo

Symulator tabletu z systemem Windows 8.

Symulator tabletu z systemem Windows 8. Symulator tabletu z systemem Windows 8. Witam w mojej kolejnej publikacji, tym razem dowiesz się: - Jak uruchomić symulator tabletu z w pełni funkcjonalnym systemem operacyjnym Windows 8; - Jak wykorzystać

Bardziej szczegółowo

Fale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka.

Fale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka. Fale materii 194- Louis de Broglie teoria fal materii, 199- nagroda Nobla Hipoteza de Broglie głosi, że dwoiste korpuskularno falowe zachowanie jest cechą nie tylko promieniowania, lecz również materii.

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1

Bardziej szczegółowo

Mac i MIDI. profesjonalne studio w Twoim domu. Michał Podpora Apple Distinguished Educator

Mac i MIDI. profesjonalne studio w Twoim domu. Michał Podpora Apple Distinguished Educator Mac i MIDI profesjonalne studio w Twoim domu Michał Podpora Apple Distinguished Educator Agenda co to jest MIDI podłączenie instrumentu MIDI do komputera Apple instrument sprzętowy a instrument programowy,

Bardziej szczegółowo

Przestrzenne układy oporników

Przestrzenne układy oporników Przestrzenne układy oporników Bartosz Marchlewicz Tomasz Sokołowski Mateusz Zych Pod opieką prof. dr. hab. Janusza Kempy Liceum Ogólnokształcące im. marsz. S. Małachowskiego w Płocku 2 Wstęp Do podjęcia

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne. Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować

Bardziej szczegółowo

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Egzamin / zaliczenie na ocenę* Zał. nr 4 do ZW 33/01 WYDZIAŁ PPT KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Podstawy optyki fizycznej i instrumentalnej Nazwa w języku angielskim Fundamentals of Physical and Instrumental Optics Kierunek

Bardziej szczegółowo

Użycie przestrzeni papieru i odnośników - ćwiczenie

Użycie przestrzeni papieru i odnośników - ćwiczenie Użycie przestrzeni papieru i odnośników - ćwiczenie Informacje ogólne Korzystanie z ćwiczeń Podczas rysowania w AutoCADzie, praca ta zwykle odbywa się w przestrzeni modelu. Przed wydrukowaniem rysunku,

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Excela w matematyce

Zastosowanie Excela w matematyce Zastosowanie Excela w matematyce Komputer w dzisiejszych czasach zajmuje bardzo znamienne miejsce. Trudno sobie wyobrazić jakąkolwiek firmę czy instytucję działającą bez tego urządzenia. W szkołach pierwsze

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl Źródło: LI OLIMPIADA FIZYCZNA (1/2). Stopień III, zadanie doświadczalne - D Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Andrzej Wysmołek, kierownik ds. zadań dośw. plik;

Bardziej szczegółowo

I n s t r u k c j a k o r z y s t a n i a z kursów e-learningowych dostępnych na platformie kdg-moodle.

I n s t r u k c j a k o r z y s t a n i a z kursów e-learningowych dostępnych na platformie kdg-moodle. I n s t r u k c j a k o r z y s t a n i a z kursów e-learningowych dostępnych na platformie kdg-moodle. 1. Wejdź na stronę http://kdg.ue.poznan.pl/wsparcie-karier/kursy-e-learningowe/ 2. Wybierz kurs i

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA INSTALACJI DARWIN 02/04/06/08 bariera podczerwieni

INSTRUKCJA INSTALACJI DARWIN 02/04/06/08 bariera podczerwieni INSTRUKCJA INSTALACJI DARWIN 02/04/06/08 bariera podczerwieni SPIS TREŚCI 1. OPIS... 3 1.1 OPIS... 3 2. INSTALACJA... 3 3. MONTA Ż... 3 4. PODŁĄCZENIA... 3 5. STROJENIE... 4 6. ZABEZPIECZENIA... 4 7. PARAMETRY

Bardziej szczegółowo

BADANIE EFEKTU FOTOELEKTRYCZNEGO ZEWNĘTRZNEGO

BADANIE EFEKTU FOTOELEKTRYCZNEGO ZEWNĘTRZNEGO Politechnika Warszawska Wydział Fizyki Laboratorium Fizyki I P Jerzy Politechnika Filipowicz Warszawska Wydział Fizyki Laboratorium Fizyki I P Jerzy Filipowicz BADANIE EFEKTU FOTOELEKTRYCZNEGO ZEWNĘTRZNEGO

Bardziej szczegółowo

dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE

dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE Zarządzanie i Inżynieria Produkcji studia stacjonarne Konspekt do wykładu z Matematyki 1 1 Postać trygonometryczna liczby zespolonej zastosowania i przykłady 1 Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

KOCHAM CIĘ-NIEPRZYTOMNIE WIEM, ŻE TY- MNIE PODOBNIE NA CÓŻ WIĘC CZEKAĆ MAMY OBOJE? Z NASZYM SPOTKANIEM WSPÓLNYM? MNIE- SZKODA NA TO CZASU TOBIE-

KOCHAM CIĘ-NIEPRZYTOMNIE WIEM, ŻE TY- MNIE PODOBNIE NA CÓŻ WIĘC CZEKAĆ MAMY OBOJE? Z NASZYM SPOTKANIEM WSPÓLNYM? MNIE- SZKODA NA TO CZASU TOBIE- WCZEŚNIEJSZA GWIAZDKA KOCHAM CIĘ-NIEPRZYTOMNIE WIEM, ŻE TY- MNIE PODOBNIE NA CÓŻ WIĘC CZEKAĆ MAMY OBOJE? Z NASZYM SPOTKANIEM WSPÓLNYM? MNIE- SZKODA NA TO CZASU TOBIE- ZAPEWNE TAKŻE, WIĘC SPOTKAJMY SIĘ

Bardziej szczegółowo

mgr Mateusz Wojtaszek, dr Dagmara Sokołowska Dodatek A Promień światła zawsze wraca do punktu, z którego został wysłany.

mgr Mateusz Wojtaszek, dr Dagmara Sokołowska Dodatek A Promień światła zawsze wraca do punktu, z którego został wysłany. Poniższe dodatki są przeznaczone dla nauczycieli. Kolorem czerwonym na rysunkach zaznaczono bieg promieni padających na lustra, zwierciadła i soczewki. Proponowane dodatki są rozszerzeniem nieobowiązkowym

Bardziej szczegółowo

PROJEKT FIRMY BUDOWLANEJ

PROJEKT FIRMY BUDOWLANEJ PROJEKT FIRMY BUDOWLANEJ Grupa osób zastanawia się czy otworzenie spółdzielni socjalnej w ich mieście jest dobrym pomysłem na prowadzenie interesu. Spółdzielnia A chciałaby się zająć pracami remontowo

Bardziej szczegółowo

5.4. Tworzymy formularze

5.4. Tworzymy formularze 5.4. Tworzymy formularze Zastosowanie formularzy Formularz to obiekt bazy danych, który daje możliwość tworzenia i modyfikacji danych w tabeli lub kwerendzie. Jego wielką zaletą jest umiejętność zautomatyzowania

Bardziej szczegółowo

Do gimnazjum by dobrze zakończyć! Do liceum by dobrze zacząć! MATEMATYKA. Na dobry start do liceum. Zadania. Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Do gimnazjum by dobrze zakończyć! Do liceum by dobrze zacząć! MATEMATYKA. Na dobry start do liceum. Zadania. Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro 6 Na dobry start do liceum 8Piotr Drozdowski 6 Do gimnazjum by dobrze zakończyć! Do liceum by dobrze zacząć! MATEMATYKA Zadania Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro Piotr Drozdowski MATEMATYKA. Na dobry

Bardziej szczegółowo

gimnazjalista.fundacja2lo.pl

gimnazjalista.fundacja2lo.pl Matematyka na szachownicy Legenda głosi, że pewien sułtan tak bardzo szachy pokochał iż wynalazcy tej gry, braminowi Sissa Nassir obiecał każdą nagrodę, której zażąda. Ten jednak nie chciał ani złota ani

Bardziej szczegółowo

Kodu z klasą. Skarb w zatrutej wodzie, cz. 2. Scenariusz 6

Kodu z klasą. Skarb w zatrutej wodzie, cz. 2. Scenariusz 6 W scenariuszu nr 6 kontynuujemy pracę rozpoczętą na poprzednich zajęciach i ukończymy cały scenariusz. Dzisiaj przygotujemy zdarzenia, gdzie fabryka zatruwa wodę i zwierzęta stają się agresywne oraz zaprogramujemy

Bardziej szczegółowo

Badanie przy użyciu stolika optycznego lub ławy optycznej praw odbicia i załamania światła. Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela.

Badanie przy użyciu stolika optycznego lub ławy optycznej praw odbicia i załamania światła. Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela. Badanie przy użyciu stolika optycznego lub ławy optycznej praw odbicia i załamania światła. Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 20 luty 2012 Stolik optyczny

Bardziej szczegółowo

Publiczne Gimnazjum im. Jana Deszcza w Miechowicach Wielkich. Opracowanie: mgr Michał Wolak

Publiczne Gimnazjum im. Jana Deszcza w Miechowicach Wielkich. Opracowanie: mgr Michał Wolak 1. Drgania i fale R treści nadprogramowe Stopień dopuszczający Stopień dostateczny Stopień dobry Stopień bardzo dobry wskazuje w otaczającej rzeczywistości przykłady ruchu drgającego opisuje przebieg i

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE KĄTA BREWSTERA 72

WYZNACZANIE KĄTA BREWSTERA 72 WYZNACZANIE KĄTA BREWSTERA 72 I. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE Polaryzacja światła. Zjawisko polaryzacji światła przy odbiciu od powierzchni dielektrycznej kąt Brewstera. Prawa odbicia i załamania światła na

Bardziej szczegółowo

CZYM SIĘ RÓŻNI SZEŚĆ SIGMA OD TRZY SIGMA?

CZYM SIĘ RÓŻNI SZEŚĆ SIGMA OD TRZY SIGMA? CZYM SIĘ RÓŻNI SZEŚĆ SIGMA OD TRZY SIGMA? dr hab. inż. Adam Walanus 1 Głośna dziś przełomowa metodologia Sześć sigma zdobyła powszechne uznanie dzięki skuteczności i bardzo dobrym wynikom ekonomicznym.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 373. Wyznaczanie stężenia roztworu cukru za pomocą polarymetru. Długość rurki, l [dm] Zdolność skręcająca a. Stężenie roztworu II d.

Ćwiczenie 373. Wyznaczanie stężenia roztworu cukru za pomocą polarymetru. Długość rurki, l [dm] Zdolność skręcająca a. Stężenie roztworu II d. Nazwisko Data Nr na liście Imię Wydział Dzień tyg Godzina Ćwiczenie 373 Wyznaczanie stężenia roztworu cukru za pomocą polarymetru Stężenie roztworu I d [g/dm 3 ] Rodzaj cieczy Położenie analizatora [w

Bardziej szczegółowo

Bezkrytycznie podchodząc do tej tabeli, możemy stwierdzić, że węgiel jest najtańszym paliwem, ale nie jest to do końca prawdą.

Bezkrytycznie podchodząc do tej tabeli, możemy stwierdzić, że węgiel jest najtańszym paliwem, ale nie jest to do końca prawdą. Taryfa dla ciepła Popatrzmy na tabelkę poniżej. Przedstawiam w niej ceny energii przeliczone na 1GJ różnych paliw. Metodyka jest tu prosta; musimy znać cenę danej jednostki paliwa (tona, kg, litr, m3)

Bardziej szczegółowo

Uwzględniając związek między okresem fali i jej częstotliwością T = prędkość fali można obliczyć z zależności:

Uwzględniając związek między okresem fali i jej częstotliwością T = prędkość fali można obliczyć z zależności: 1. Fale elektromagnetyczne. Światło. Fala elektromagnetyczna to zaburzenie pola elektromagnetycznego rozprzestrzeniające się w przestrzeni ze skończoną prędkością i unoszące energię. Fale elektromagnetyczne

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z fizyki w klasie 3

Przedmiotowy system oceniania z fizyki w klasie 3 Przedmiotowy system oceniania z fizyki w klasie 3 Szczegółowe wymagania na poszczególne stopnie (oceny) 1. Drgania i fale R treści nadprogramowe Stopień dopuszczający Stopień dostateczny Stopień dobry

Bardziej szczegółowo

Komunikacja za pomocą potoków. Tomasz Borzyszkowski

Komunikacja za pomocą potoków. Tomasz Borzyszkowski Komunikacja za pomocą potoków Tomasz Borzyszkowski Wstęp Sygnały, omówione wcześniej, są użyteczne w sytuacjach błędnych lub innych wyjątkowych stanach programu, jednak nie nadają się do przekazywania

Bardziej szczegółowo

Przewaga klasycznego spektrometru Ramana czyli siatkowego, dyspersyjnego nad przystawką ramanowską FT-Raman

Przewaga klasycznego spektrometru Ramana czyli siatkowego, dyspersyjnego nad przystawką ramanowską FT-Raman Porównanie Przewaga klasycznego spektrometru Ramana czyli siatkowego, dyspersyjnego nad przystawką ramanowską FT-Raman Spektroskopia FT-Raman Spektroskopia FT-Raman jest dostępna od 1987 roku. Systemy

Bardziej szczegółowo

TWORZENIE PREZENTACJI MS POWERPOINT

TWORZENIE PREZENTACJI MS POWERPOINT TWORZENIE PREZENTACJI MS POWERPOINT Wstęp TWORZENIE PREZENTACJI MS POWERPOINT Czasami zdarza się, że zostajemy poproszeni o poprowadzenia spotkania czy szkolenia w firmie, w której pracujemy lub po prostu

Bardziej szczegółowo

Praca jest wykonywana podczas przesuwania się ciała pod wpływem siły. Wartość pracy możemy oblicz z wzoru:

Praca jest wykonywana podczas przesuwania się ciała pod wpływem siły. Wartość pracy możemy oblicz z wzoru: Energia mechaniczna Energia mechaniczna jest związana ruchem i położeniem danego ciała względem dowolnego układu odniesienia. Jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej. Aby ciało mogło się poruszać

Bardziej szczegółowo

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Z E S Z Y T M E T O D Y C Z N Y Miejski

Bardziej szczegółowo

LEKCJA. TEMAT: Napędy optyczne.

LEKCJA. TEMAT: Napędy optyczne. TEMAT: Napędy optyczne. LEKCJA 1. Wymagania dla ucznia: Uczeń po ukończeniu lekcji powinien: umieć omówić budowę i działanie napędu CD/DVD; umieć omówić budowę płyty CD/DVD; umieć omówić specyfikację napędu

Bardziej szczegółowo

Nauka o œwietle. (optyka)

Nauka o œwietle. (optyka) Nauka o œwietle (optyka) 11 Nauka o œwietle (optyka) 198 Prostopad³oœcienne pude³ka, wykonane z tektury, posiadaj¹ z boku po cztery okienka (,, C, D). Do okienek kierujemy równoleg³e wi¹zki promieni. Zauwa

Bardziej szczegółowo

Jak zmotywować się do regularnej nauki francuskiego i 2 razy szybciej znaleźć lepszą pracę we Francji?

Jak zmotywować się do regularnej nauki francuskiego i 2 razy szybciej znaleźć lepszą pracę we Francji? Jak zmotywować się do regularnej nauki francuskiego i 2 razy szybciej znaleźć lepszą pracę we Francji? Powtarzanie jest matką umiejętności. By się czegoś nauczyć, należy to POWTARZAĆ Jest to sekret ludzi

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA na egzamin klasyfikacyjny z fizyki klasa III (IIIA) rok szkolny 2013/2014 semestr II

ZAGADNIENIA na egzamin klasyfikacyjny z fizyki klasa III (IIIA) rok szkolny 2013/2014 semestr II ZAGADNIENIA na egzamin klasyfikacyjny z fizyki klasa III (IIIA) rok szkolny 2013/2014 semestr II Piotr Ludwikowski XI. POLE MAGNETYCZNE Lp. Temat lekcji Wymagania konieczne i podstawowe. Uczeń: 43 Oddziaływanie

Bardziej szczegółowo