Analiza literatury i dostępnych danych eksperymentalnych oraz identyfikacja fizycznych mechanizmów rządzących nieciągłym płynięciem plastycznym

Transkrypt

1 Analiza literatury i dostępnych danych eksperymentalnych oraz identyfikacja fizycznych mechanizmów rządzących nieciągłym płynięciem plastycznym Zjawisko nieciągłej plastyczności (serrated yielding) zachodzące w metalach i stopach w niskiej temperaturze (poniżej 10 K) jest przykładem materiałowej niestateczności. Polega ono na obserwowalnych w skali makro fluktuacjach granicy plastyczności wokół wzrastającej krzywej wzmocnienia plastycznego. Zjawisko zależy w skomplikowany sposób od warunków odkształcania takich jak temperatura czy prędkość odkształcenia oraz od charakterystyki materiału (np. budowa struktury krystalicznej) [3]. Omawiany efekt jest w wielu aspektach podobny [4] do zachodzącego w wysokich temperaturach efektu Portevin-Le Chatelier (PLC). Ten ostatni zachodzi zwykle w pewnym zakresie temperatur (powyżej temperatury otoczenia) oraz w określonym zakresie odkształceń plastycznych i prędkości odkształcania [1]. Charakterystyczny objaw makroskopowy tego zjawiska zależy od sposobu testowania. Przy próbie obciążania ze stałą prędkością naprężenia obserwuje się powtarzalne gwałtowne przyrosty odkształcenia przy coraz wyższych, stałych poziomach naprężenia ( schodkowy wykres zależności naprężenie odkształcenie). Przy sterowaniu odkształceniowym (stała prędkość odkształcenia) obserwuje się cykliczne gwałtowne spadki wartości naprężenia przy (prawie) stałej wartości odkształcenia (wykres zależności naprężenie - odkształcenie ma kształt piły ). Tłumaczy się to oscylującym wzrostem i spadkiem plastycznej aktywności niezależnie od monotonicznych warunków wymuszenia [1]. Podkreślić jednak należy fakt, że efekt PLC jest [2] wewnętrzną własnością materiału, a nie zjawiskiem zależnym od urządzenia użytego do eksperymentu. Po raz pierwszy został on zaobserwowany w próbce obciążonej jedynie ciężarem własnym, gdzie nie zachodził wpływ warunków przeprowadzenia eksperymentu. Co więcej, wykazuje się, że zjawisko pochodzi od mikrostrukturalnego procesu (DSA dynamic strain ageing) nazywanego dynamicznym starzeniem odkształceniowym będącym dynamiczną interakcją pomiędzy ślizgającymi się dyslokacjami a wolnymi atomami. (Cottrell). Zjawisko jest klasyfikowane jako jeden z przykładów niestateczności plastycznego płynięcia [4], w którym obserwowany spadek naprężenia spowodowany jest gwałtownym wzrostem prędkości odkształcenia, znacząco wyższym od prędkości wymuszanej przez maszynę wytrzymałościową. Inne zjawiska z tej grupy to m.in. spadek naprężenia po uplastycznieniu, formowanie się szyjki, bliźniakowanie deformacji. Takie niestabilne płynięcie plastyczne opisywane jest też [2] jako ujemna wrażliwość naprężenia plastycznego płynięcia (granicy plastyczności) na prędkość odkształcenia (negative strain rate sensitivity SRS), czyli jego spadek związany ze wzrastającą prędkością odkształcenia. W [2], [24] zwraca się uwagę na analogię tego zjawiska z innymi zachodzącymi w fizyce jak ujemna ruchliwość elektronu związana z efektem Gunn a, metastabilne przemiany fazowe w ciałach stałych modelowanych niewypukłymi energiami sprężystości, anormalne dynamiczne tarcie związane z dynamiką trzęsień ziemi itd. Zjawisko to należy odróżnić od innego efektu lokalizacji odkształceń plastycznych spowodowanych powstawaniem i propagacją pasm Ludersa. W tamtym przypadku niestateczne zachowanie się materiału spowodowane jest namnożeniem się dyslokacji przy pierwszym uplastycznieniu, co powoduje lokalne osłabienie odkształceniowe (i odpowiadający mu spadek granicy plastyczności). Efekt Ludersa, w odróżnieniu od efektu PLC nie jest jednak powtarzalny w czasie procesu obciążania. Efekt niestateczności PLC jest klasyfikowany [2], [10] w trzech zasadniczych typach: A, B i C w zależności od charakteru czasowo-przestrzennej organizacji pasm deformacji. Typ A odpowiada deformacjom rozchodzącym się w sposób ciągły wzdłuż osi rozciągania (stanowiącym odosobnione fale plastyczne). Typ B oznacza przerywaną (oscylującą w czasie) propagację odkształcenia (na zasadzie stop-and-go). Wreszcie typ C oznacza pasmo deformacji pojawiające się losowo (stochastycznie [25]) i nie propagujące się wzdłuż próbki poddanej rozciąganiu. Bez względu na typ, każdy efekt PLC, oznaczający niestabilne plastyczne płynięcie powoduje niejednorodną deformację rozciąganej próbki ponieważ odkształcenia plastyczne lokalizują się w pasmach, które mogą być stacjonarne (C) lub wędrować wzdłuż osi rozciągania. Powyższa klasyfikacja została też fenomenologicznie oparta na obserwacji ząbkowania na wykresach zależności naprężenie-odkształcenie. Typ A odpowiada quasi-okresowym uskokom związanym z nukleacją kolejnych pasm PLC, które następnie propagują się wzdłuż osi próbki podobnie jak pasmo Ludersa, ale w powtarzalny sposób. Dla typu C obserwowany jest duży uskok spowodowany uaktywnieniem się własności plastycznych, który jednak nie zmienia się w czasie ani przestrzeni. Natomiast dla typu B obserwuje się nałożenie dodatkowych oscylacji na uskoki charakterystyczne dla czystego typu A, związanych z nieciągłą propagacją pasma zlokalizowanych odkształceń. Niezależnie od typu niestateczność taka ujawnia się jako (powtarzalne) uskoki na krzywej rozciągania i jest związana z lokalnym plastycznym ścinaniem w pasmach poślizgu [17] oraz (w wielu przypadkach) propagującymi się pasmami deformacji. W odniesieniu do materiałów w temperaturach kriogenicznych opisuje się różne mechanizmy tej niestateczności materiałowej, wyróżniając niestateczność termiczną, geometryczną i dyslokacyjną (mechaniczną) [3], [4]. Niestateczność termiczna [28] polega na tym, że nukleacja deformacji może powodować lokalne i propagujące się nagrzewanie z powodu bardzo niskich wartości ciepła właściwego oraz przewodności cieplnej materiału w 1

2 niskich temperaturach. Wtedy, jeśli naprężenie płynięcia (granica plastyczności) malejąco zależy od temperatury, niestateczność może wystąpić w procesie adiabatycznym. Mechanizm niestateczności polega na lawinowo narastającej temperaturze i prędkości deformacji wskutek ruchu termo-aktywowanych dyslokacji (dodatnie sprężenie zwrotne). Prace (m.in.) [3], [29] poddają jednak tę koncepcję krytyce w przypadku materiałów w bardzo niskich temperaturach, dowodząc że nieciągłe płynięcie plastyczne zachodzi w nich według mechanizmu dyslokacyjnego. Niestateczność geometryczna [4] związana jest z mechanizmem przebudowy siatki krystalicznej wskutek deformacji. Efektem może być lokalne zmniejszenie przekroju nośnego, a więc wzrost naprężenia, co w pewnych warunkach może prowadzić do wzrostu prędkości odkształcenia, w konsekwencji do spadku naprężenia i lawinowego rozwoju całego procesu. Niestateczność dyslokacyjna (mechaniczna) uważana jest (w pracy [3]) za podstawowy mechanizm nieciągłego płynięcia w niskich temperaturach. W tej interpretacji (zgodnej z [27]) stosy dyslokacji powodują wzrost koncentracji naprężenia do wielkości rzędu wytrzymałości na ścinanie. Następnie pojawia się samoczynny proces generowania dyslokacji, prowadzący w katastroficzny sposób do uskoku wartości naprężenia. Obserwacje doświadczalne wykazują, że nieciągłe płynięcie w niskich temperaturach pojawia się wyłącznie wraz z ruchem dyslokacji krawędziowych i równocześnie zachodzi tylko poniżej określonej dla danego materiału temperatury, w której charakter dyslokacji zmienia się z krawędziowego na śrubowy. Ponieważ wzrost temperatury (niezależnie od tego czy pochodzi z zewnątrz próbki czy jest spowodowany ruchem dyslokacji) zawsze faworyzuje dyslokacje śrubowe, więc nieciągłe płynięcie w niskich temperaturach nie może być efektem lokalnego nagrzewania, a raczej jest naturalną własnością niskotemperaturowej plastyczności. Eksperymenty wskazują, że temperatura obciążanej próbki nie ulega istotnej zmianie aż do momentu, kiedy naprężenie zaczyna gwałtownie spadać (czyli zmiana temperatury jest postrzegana jako skutek, a nie przyczyna zjawiska). Dla typowego efektu PLC (nie koniecznie w niskich temperaturach) uważa się [12], że warunkami koniecznymi jego zajścia są interakcje pomiędzy dyslokacjami z koncentracją naprężeń oraz procesy dyfuzyjne atomów (DSA) zachodzące w rejonie dyslokacji. Zaobserwowano, że spadek naprężenia związany z plastyczną niestabilnością jest złożonym dwuetapowym procesem. Na poziomie makroskopowym najpierw następuje (liniowy) uskok naprężenia z bardzo dużą prędkością, a następnie zachodzi jego quasi-ekspotencjalny spadek z prędkością znacznie mniejszą [1], [2], [5]. Obserwacje są podobne dla materiałów jednofazowych jak i stopów. Jednakże zwraca się również uwagę [9], że pomimo podobieństw w skali makro (charakter lokalnego ścinania, ewolucja pasm poślizgu, niestateczność poślizgu w pewnych warunkach temperaturowych) występują jakościowe różnice pomiędzy mechanizmami omawianego zjawiska między mono- lub poli-kryształami a stopami. Różnice uwidaczniają się w skali mikro i dotyczą mikrostruktury rozwiniętych dyslokacji i końcowego rozkładu pasm poślizgu. Omawiane efekty nieciągłego płynięcia plastycznego analizowane są eksperymentalnie dla różnego rodzaju materiałów. Eksperymenty dotyczą głównie próby jednoosiowego rozciągania. Dla specyficznych materiałów (jak np. metallic glass [20]), które wykazują asymetrię przy rozciąganiu i ściskaniu znane są też próby ściskania [18]. W zakresie niskich temperatur (kriogenicznych) prac doświadczalnych jest mniej [3]. Typowe (wysokotemperaturowe) zjawisko PLC jest dobrze rozpoznane eksperymentalnie. Przy pomocy nowoczesnych technik doświadczalnych takich jak laserowa ekstensometria [7], [8], [11], [13], [14], [15] [22], ekstensometria optyczna [16] czy pomiar emisji akustycznej, która towarzyszy [8] nukleacji i propagacji pasm poślizgu przeprowadzone zostały badania efektu PLC dla różnych materiałów. Eksperymenty, przeprowadzane zarówno na kryształach jak i rozmaitych stopach, są zwykle ukierunkowane na weryfikację modelu fenomenologicznego opisującego zjawisko oraz na potwierdzenie przyjętej klasyfikacji. Dostarczają informacji o takich parametrach jak typ niestabilności (A, B, C), szerokość pasma poślizgu, odkształcenie w paśmie, prędkość propagacji pasma, lokalna prędkość i lokalna wartość odkształcenia, wielkość i charakter uskoku naprężenia, temperatura na powierzchni próbki. Na podstawie pomiarów można wnioskować o zależnościach czasowo-przestrzennych między obserwowanymi efektami. W [23] przeprowadzano też pomiary energii aktywacji przy powstawaniu uskoku naprężenia i na tej podstawie zaproponowano możliwość rozróżnienia różnych typów omawianej niestateczności. Eksperymenty są przeprowadzane dla różnorakich warunków: szerokich zakresów prędkości rozciągania, szerokich zakresów temperatur, sterowane siłowo lub odkształceniowo itp. Sformułowania równań konstytutywnych opisujących obserwowane zjawisko nieciągłego płynięcia plastycznego można znaleźć w pracach [1], [2], [5], [19]. W większości są one tworzone fenomenologicznie na podstawie obserwacji eksperymentalnych i hipotez co do mechanizmu zjawiska. Praca [4] zawiera próby ustalenia kryteriów niestateczności w zależności od typu (termiczna, geometryczna, dyslokacyjna). W [5] pokazany jest prosty opis matematyczny bazujący na sprężysto-lepkim modelu materiału, uwzględniającym łączną podatność próbki i maszyny wytrzymałościowej oraz łączącego wartość prędkości odkształcenia z gęstością i prędkością dyslokacji. Daje to efekt dopasowania wyników obliczeniowych do eksperymentu. W [19] zastosowano uproszczony model sprężysto - lepko plastyczny, zawierający w uproszczonej formie ujemną czułość na prędkość odkształcenia (negative SRS). Opis różnych podejść do zbudowania modelu 2

3 konstytutywnego zawiera przeglądowy artykuł [1]. Natomiast krytyczną ocenę istniejących modeli oraz propozycję ich poprawienia w celu opisu zjawiska PLC prezentuje praca [2]. Zwraca uwagę, że istniejące modele opisu niestateczności typu PLC nie mogą być bezpośrednio odnoszone do wyników eksperymentalnych, gdyż brak w nich fizykalnej identyfikacji krytycznych parametrów materiałowych odpowiedzialnych za zjawisko. Po drugie modele te nie są w stanie przewidzieć poprawnie takich parametrów pasma PLC jak szerokość, prędkość propagacji czy wartość odkształcenia plastycznego. Po trzecie modele nie są odpowiednie z punktu widzenia mechaniki kontinuum i z tego powodu nie nadają się do implementacji w pakietach MES. Proponowany nowy model sformułowania makroskopowych równań konstytutywnych stara się spiąć mikroskopowy aspekt DSA z zachowaniem na poziomie makro. W efekcie pozwala to ująć nie tylko jakościowe cechy efektu PLC, ale też porównać wyniki pod względem ilościowym z eksperymentem, jako że po identyfikacji podstawowych zmiennych modelu nie pozostają żadne wolne parametry wewnętrzne. Model wprowadza dwie rozłączne skale czasu: jedna związana z prędkością DSA; druga z ruchem dyslokacji. Uwzględnione są interakcje dyslokacji poprzez człon gradientowy drugiego rzędu. (Model pozwalający analizować rozchodzenie się dyslokacji w wielu płaszczyznach poślizgu oraz efekty łączenia się i krzyżowania dyslokacji prezentuje praca [6].) Równania stanowią układ sprzężony w czasie i przestrzeni. Praca prezentuje przybliżone rozwiązania analityczne na granice zakresu PLC oraz na charakterystyki lokalizacji odkształcenia definiujące kinematykę pasm PLC. Rozwiązania numeryczne otrzymane są przy pomocy metody różnic skończonych. Wykazały one m.in. zdolność wykrycia powstawania pasm PLC różnych typów w zależności od założonej prędkości odkształcania i dały efekty zgodne z dostępnymi danymi eksperymentalnymi. Niektóre modele opisujące omawiane zjawisko zostały zaimplementowane w pakietach MES. W [19] posłużono się prostym modelem lepko-plastycznym wprowadzonym do programu LS-DYNA i przeprowadzono nieliniową numeryczną symulację rozciągania próbek gładkich i z karbem. Prace [21], [26] dotyczą innych numerycznych metod symulacji nieciągłego płynięcia plastycznego. Analityczno-numeryczna metoda analizy stateczności i bifurkacji oparta na metodzie numerycznej kontynuacji przedstawiona jest w pracy [26]. 3

4 1. M. Zaiser, P. Hahner, Oscillatory models of plastic deformation: theoretical concepts, Phys. Stat. Sol. (b) 199, , (1997) 2. E. Rizzi, P. Hahner, On the Portvein-Le Chatelier effect: theoretical modeling and numerical results, Int. J. of Plasticity (2002) 3. B. Obst, A. Nyilas, Experimental evidence on the dislocation mchanism of serrated yielding in. f.f.c. metals and alloys at low temperatures, Material Science and Engineering, A137, , (1991) 4. A.M. Dolgin, V.D. Natsik, Criteria of instability and kinetics of jumps under ustable low temperature plastic flow, Acta Universitatis Carolinar Mathematica et physica, vol. 23, (1), 77-87, (1991) 5. B. Obst, A. Nyilas, Time-resolved flow stress behaviour of structural materials at low temperatures, Advance in Cryogenic Engineering (Materials), vol. 44, , (1998) 6. Gang Lu, V.V. Bulatov, N. Kioussis, A nonplanar Peierls-Nabarro model and its application to dislocation cross-slip, (2002) 7. A. Ziegenbein, P. Hähner, H. Neuhäuser, Propagating Portevin LeChatelier deformation bands in Cu- 15 at.% Al polycrystals: experiments and theoretical description, Materials Science and Engineering A , , (2001) 8. Frantis ek Chmelýk, Alf Ziegenbein, Hartmut Neuhauser, Pavel Lukac, Investigating the Portevin Le Chatelier effect by the acoustic emission and laser extensometry techniques, Materials Science and Engineering A324, (2002) 9. H. Neuhauser, On the plasticity of short-range ordered and long-range ordered alloys, Materials Science and Engineering A324, 43 53, (2002) 10. L. Casarotto, R. Tutsch, R. Ritter, J. Weidenmuller, A. Ziegenbein,F. Klose, H. Neuhauser, Propagation of deformation bands investigated by laser scanning extensometry, Computational Materials Science, 26, (2003) 11. F.B. Klose, A. Ziegenbein, J. Weidenmuller, H. Neuhauser, P. Hahner, Portevin LeChatelier effect in strain and stress controlled tensile tests, Computational Materials Science, 26, (2003) 12. F.B. Klose, A. Ziegenbein, F. Hagemann, H. Neuhäuser, P. Hähner, M. Abbadi, A. Zeghloul, Analysis of Portevin-Le Chatelier serrations of type Bin Al Mg, Materials Science and Engineering A369, (2004) 13. H. Neuhäuser,, F.B. Klose, F. Hagemann, J. Weidenmüller, H. Dierke, P. Hähner, On the PLC effect in strain-rate and stress-rate controlled tests studies by laser scanning extensometry, Journal of Alloys and Compounds 378, 13 18, (2004) 14. A. Brinck, H. Neuhäuser, Yield stress and dislocation mechanisms in the D0 3 ordered intermetallic phase Fe 3 Al in the temperature range K, Materials Science and Engineering A , , (2004) 15. F.B. Klose, F. Hagemann, P. Hähner, H. Neuhäuser, Investigation of the Portevin-LeChatelier effect in Al-3wt.%Mg alloys by strain-rate and stress-rate controlled tensile tests, Materials Science and Engineering A , 93 97, (2004) 16. L. Casarotto, R. Tutsch, R. Ritter, H. Dierke, F. Klose, H. Neuhauser, Investigation of PLC bands with optical techniques, Computational Materials Science, 32, (2005) 17. H. Dierke a,*, F. Krawehl a, S. Gra. b, S. Forest b, J. Sˇachl a, H. Neuha user, Portevin LeChatelier e.ect in Al Mg alloys: Infuence of obstacles experiments and modeling, Computational Materials Science, xx, xx-xx (2006) 18. A. Cuniberti, Serrated yielding in long-range ordered 18R Cu Zn Al single crystals, Intermetallics, 14, , (2006) 19. A. Benallal, T. Berstad, T. Borvik, A.H. Clausen, O.S. Hopperstad, Dynamic strain aging and related instabilities: experimental, theoretical and numerical aspects, European Journal of Mechanics A/Solids 25, , (2006) 20. Katharine M. Flores, Structural changes and stress state effects during inhomogeneous flow of metallic glasses, Scripta Materialia, 54, , (2006) 21. R. Balokhonov a,*, V. Romanova a, S. Schmauder, Numerical simulation of intermittent yielding at the macro and mesolevels, Computational Materials Science, 32, (2005) 22. Seong-Gu Hong, Soon-Bok Lee, Dynamic strain aging under tensile and LCF loading conditions, and their comparison in cold worked 316L stainless steel, J. of Nuclear Materials, 328, , (2004) 23. C.L. Hale, W.S. Rollings, M.L. Weaver, Activation energy calculations for discontinuous yielding in Inconel 718SPF, Materials Science and Engineering A300, , (2001) 24. James C.M. Li, Instabilities in micromechanical deformation, Materials Science and Engineering A285, , (2000) 25. P. Hahner and m. Zaiser, From mesoscopic heterogeneity of slip to macroscopic fluctuations of stress and strain, Acta mater. vol. 45, no. 3, (1997) 4

5 26. Sinisa Dj. Mesarovic, Dynamic strain aging and plastic instabilities, J. Mech. Phys. Solids, vol. 43, no. 5, , (1995) 27. Seeger A., Dislocations and mechanical properties of crystals, Wiley, New York, (1957) 28. Basinski Z.S., The instability of plastic flow of metals at very low temperatures, Proc. R. Soc.London, Ser. A, 240: , (1957). 29. Startsev V.I, in F.R.N. Nabarro (ed.) Dislocations in solids, vol. 6, North-Holland, Amsterdam, p. 216, (1983) 5