Kompresja obrazu z wykorzystaniem transformaty Karhunena-Loeve

Transkrypt

1 Łukasz Chmiel Rafał Poninkiewicz ompresja obrazu z wykorzystaniem transformaty arhunena-loeve. Wstp Publikacja prezentuje metod kompresji obrazu z wykorzystaniem transformaty LT (arhunena-loeve. Stworzenie odpowiedniego oprogramowania, opartego o t włanie metod, pozwoliło rzetelnie oceni jej zalety i wady na tle innych metod. Wzorce do bada stanowiły litery alfabetu. Metod poddano ocenie w kontekcie wielkoci zniekształce przy okrelonym stopniu kompresji. Wyniki porównano z metod opart na autoasocjacyjnych sztucznych sieciach neuronowych. 2. Istota kompresji Istot kompresji jest zmniejszenie rozmiaru danych nie zmieniajc (lub nieznacznie zmieniajc przy tym zawartych w nim informacji. Czsto dane charakteryzuj si redundancj (nadmiarowoci lub zawieraj powtarzajce si schematy, które mona zapisa w inny sposób zmniejszajc przy tym ich rozmiar. Szczególnie istotne jest zmniejszanie rozmiarów tzw. danych naturalnych takich jak dwik czy obraz. Dane takie zapisywane w postaci cyfrowej bez uycia jakichkolwiek technik kompresji czsto maj ogromne rozmiary nawet przy dzisiejszych pojemnociach twardych dysków. Dlatego wane jest zastosowanie odpowiedniego systemu, który pozwoli pój na kompromis pomidzy utrat pewnych danych, które czsto nie s tak istotne, a zachowaniem dobrej jakoci kompresowanych plików. 3. Rodzaje kompresji ompresj dzielimy na dwa zasadnicze typy: stratn i bezstratn. ompresja bezstratna charakteryzuje si dokładnym odwzorowaniem danych przed i po kompresji, inaczej mówic podczas kompresowania jakiegokolwiek pliku nie tracimy adnych danych, które czsto s dla nas cenne i nie moemy sobie pozwoli na ich utrat. ompresja stratna charakteryzuje si natomiast tym, e cz danych zostaje trwale usunita z kompresowanych plików, ale s to dane mniej istotne, utrata których nie powoduje znacznej utraty jakoci obrazów czy dwików. Studenci III roku Informatyki i ekonometrii, oło Naukowe Metod Sztucznej Inteligencji Wyszej Szkoły Zarzdzania i Administracji w Zamociu. Opiekun mgr in. Andrzej Burda

2 ompresja bezstratna jest najczciej wykorzystywana do archiwizacji danych (np. dokumentów, faktur itp., które nie bd uywane w najbliszym czasie, a konieczne jest ich magazynowanie. Pozwala to na zaoszczdzenie przestrzeni dyskowych a tym samym kosztów. W niektórych typach danych kompresja bezstratna daje bardzo zadawalajce efekty, czsto pliki tekstowe czy dokumenty elektroniczne zajmuj kilka lub nawet kilkunastokrotnie mniejszy rozmiar ni przed poddaniem ich kompresji. Do kompresji bezstratnej uywane s m.in. nastpujce metody: - kodowanie Huffmana, - Shannon Fano, - algorytm LZ77, - algorytm LZS, - algorytm LZW, - algorytm RLE. 4. ompresja obrazów ompresja bezstratna jest take uywana do kompresowania obrazów. Czsto gdy pracuje si na obrazach konieczne jest uywanie tego rodzaju metod oszczdzania miejsca, aby nie traci kolejnych danych podczas ich zapisu. Dlatego istnieje wiele formatów plików graficznych stosujcych kompresj bezstratn takich jak: TIFF, GIF, PNG. Bardzo wanym elementem w kompresji grafiki jest otrzymanie moliwie jak najmniejszego pliku przy jak najlepszej jakoci. Szczególnie wane jest to przy przesyłaniu grafiki np. poprzez lub umieszczaniu jej na witrynach internetowych. Najczciej stosuje si stratny format JPEG lub bezstratn grafik GIF, a take coraz czciej PNG. Do kompresji obrazów i dwików wykorzystywana jest równie kompresja stratna. T metod nie ma sensu kompresowa tylko programu, których po dekompresji nie bdzie mona uywa ze wzgldu na brakujce dane. Dlaczego mona pozwoli sobie na utrat pewnych danych w kompresji obrazów? Poniewa, wykorzystywane s niedoskonałoci ludzkiego wzroku czy słuchu. Człowiek bardziej dostrzega zmian jasnoci od zmiany barwy, jeli w pobliskich pikselach zmienimy nieznacznie kolor czego nie sposób dostrzec, nie stracimy wiele na jakoci obrazu ale za to moemy znacznie zmniejszy rozmiar zapisywanego pliku. Pozwala to na osignicie duo wikszych (ni w przypadku kompresji bezstratnej stopni kompresji. Niestety to rozwizanie niesie ze sob take niemiłe konsekwencje, gdy ustawiony stopie kompresji jest na zbyt duym poziomie wówczas utraconych zostaje zbyt wiele

3 szczegółów i kompresowany obraz moe sta si nieczytelny. Dlatego bardzo istotny jest dobór odpowiedniej dla nas metody kompresji przed zapisaniem obrazu. Do metod kompresji stratnej nale m.in.: - metody transformacyjne: LT (arhunena-loeve, DCT (uywana w JPG, - fraktalne, - wykorzystujce Sztuczne Sieci Neuronowe (SSN, - PCM. 5. Transformata arhunena-loeve a Przed przystpieniem do kompresji obrazu z wykorzystaniem metody LT, naley badany obraz podzieli na mniejsze podobrazy o wymiarach NxN pikseli. Nastpnie przekształci je w wektory o rozmiarze ( ( 2 N, postpujc według reguły: ( ( ( ( ( ( Otrzymane w taki sposób wektory mona potraktowa jako realizacj pewnego wektora losowego X. olejny krok polega na wyznaczeniu macierzy kowariancji otrzymanego wektora losowego X. Naley wykorzysta nastpujcy wzór: C x = cov = E{[ X E( X ][ X E( X ] T } gdzie: E( jest to operator urednienia statystycznego. W celu obliczenia estymaty macierzy redniej wektora losowego. Słuy do tego wzór: C x naley najpierw wyliczy estymat wartoci gdzie: X = X ( i k, l ( i X k, l - jest to element z podobrazu i (k numer kolumny, l numer wiersza, przedstawia nam liczb realizacji danego wektora losowego X. W nastpnym kroku naley wyliczy, dla kadego podobrazu, macierzy stanowicej macierz estymaty macierzy kowariancji. W tym celu korzysta si ze wzoru (dla przykładowego podobrazu o wymiarze 2x2:

4 olejnym krokiem jest wyliczenie estymaty macierzy kowariancji podobrazów z całego obrazu: cov = ( i ( i ( i ( i ( i ( i ( i ( i ( i ( i ( i ( i ( i ( i ( i ( i Dla tak uzyskanej macierzy kowariancji naley wyznaczy macierz wartoci własnych oraz skojarzonych z nimi wektorów własnych. Wektory te dla transformaty LT stanowi baz do dalszych przekształce. ompresj danych podawanych na wejciu uzyskuje si dziki odrzuceniu okrelonej liczby najmniejszych i najmniej istotnych statystycznie wartoci własnych oraz odpowiadajcym im wektorów własnych. Tak uzyskana macierz wektorów własnych A bdzie stanowiła macierz transformacyjn. Przez wymnoenie wejciowego wektora z danymi X przez nasz macierz transformacyjn A jestemy w stanie wyliczy kocowy skompresowany wektor Y. Jest to wektor posiadajcy taki sam wymiar jak nasz wektor z pozostawionymi wartociami własnymi. A x X = Y Proces dekompresji polega na odpowiednim wymnoeniu otrzymanego w wyniku wyej przedstawionych przekształce kocowego wektora przez transponowan macierz transformacyjn. A T x Y = X 6. Opis programu Do implementacji algorytmu kompresji obrazu uyty został jzyk programowania Delphi. Specjalnie do tego celu napisany program przetwarza obrazy monochromatyczne (czarno-białe wczytywanie z plików tekstowych zawierajcych dane o kolejnych pikselach w postaci binarnej (gdzie 0 odpowiadało kolorowi białemu, a kolorowi czarnemu.

5 Obrazy miały niewielkie rozmiary (0 na 0 pikseli i przedstawiały litery, aby łatwo mona było zobaczy stopie zniekształcenia obrazu przez proces kompresji. Rys. Przykład obrazów przed i po kompresji 7. Wnioski Zastosowana w powyszym programie metoda LT daje 50% kompresj. Duo wikszy stopie kompresji mona uzyska przy wikszej palecie barw lub zastosowaniu duej skali szaroci. Przy operowaniu na obrazach o tak małych wymiarach, jak w prezentowanym przykładzie i wykorzystaniu tylko dwóch kolorów, efekty (jak wida na rys. gdzie przedstawiono dwa skrajne przypadki zniekształce obserwowane po dekompresji nie zawsze s zadawalajce. Duo lepsze efekty kompresji daje uycie autoasocjacyjnych sztucznych sieci neuronowych. Zastosowanie tej metody wymaga jednak uprzedniego stworzenia odpowiedniego modelu sieci neuronowej oraz w przypadku kompresowania nowego obrazu, kadorazowego jej douczenia na zbiorze uzupełnionym o nowe wzorce, co w porównaniu z metod LT zajmuje znacznie wicej czasu. Stopie kompresji, który mona osign z zastosowaniem modelu neuronowego, jest ok. 3-krotnie wikszy ni w przypadku metody LT. Metoda LT natomiast, w zastosowaniu do obrazów barwnych, pozwala na zachowanie lepszej jakoci, przy tym samym rozmiarze pliku, co daje tej metodzie przewag nawet nad popularnym formatem

6 JPEG [], w którym zastosowana jest metoda kompresji DCT (z ang. Discrete Cosine Transform - Dyskretna Transformata Cosinusów. Literatura:. Puchalski M., Badanie jakoci metody kompresji obrazów nieruchomych za pomoc sieci neuronowej ze wstpnym przyblieniem transformat arhunena-loeve, praca magisterska pod kierunkiem dr hab. in. Romana Rykaczewskiego, Politechnika Gdaska 2. J. Lebied, Grafika komputerowa, WETI Politechnika Gdaska, Gdask Z. Omiotek, Programowanie obiektowe w Delphi: wiczenia laboratoryjne, Wysza Szkoła Zarzdzania i Administracji, Zamo 2005