Techniki świetlne. Wykład 3. Geometryczne systemy prezentacji właściwości fotometrycznych źródeł światła i opraw oświetleniowych

Transkrypt

1 Techniki świetlne Wykład 3 Geometryczne systemy prezentacji właściwości fotometrycznych źródeł światła i opraw oświetleniowych Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechniki Wrocławskiej Miejsce konsultacji: pokój 18/11 bud. A-1

2 Kierunki FAKT I: W technice świetlnej istnieją podstawowe wielkości, takie jak światłość, luminancja, które ze swej istoty są zależne od kierunku. Mówi się: światłość kierunkowa, luminancja w kierunku. FAKT II: Istnieją utarte kanony dotyczące naturalnych kierunków w przestrzeni, z uwzględnieniem Ziemi jako układu odniesienia: pionowy, poziomy. FAKT III: Pojęcie kierunków naturalnych nie musi się zgadzać z kierunkowością źródeł światła/opraw oświetleniowych. WNIOSEK: należy stworzyć system geometryczny prezentacji właściwości fotometrycznych opraw oświetleniowych.

3 Pojęcia pierwotne Podstawą do definicji systemów geometrycznych, używanych w technice świetlnej, są pojęcia pierwotne: Środek świetlny charakterystyczny punkt oprawy oświetleniowej, tożsamy ze środkiem geometrycznym źródła światła lub środkiem symetrii płaszczyzny otworu wyjściowego oprawy oświetleniowej. To znaczy GDZIE to jest? Dużo zależy od wagi źródła i odbłyśnika w danym elemencie

4 Pojęcia pierwotne Podstawą do definicji systemów geometrycznych, używanych w technice świetlnej, są pojęcia pierwotne: Oś optyczna charakterystyczna prosta, przechodząca przez środek świetlny oprawy lub źródło światła, której kierunek utożsamiany jest z kierunkiem maksymalnej światłości i/lub kierunkiem osi symetrii układu geometrycznego oprawy. Czasem jest to po prostu kierunek normalny do otworu wyjściowego oprawy. A więc również pojęcie niejednoznaczne, ale pożyteczne!

5 Pojęcia pierwotne Podstawą tworzenia systemów geometrycznych określania kierunków w technice świetlnej jest wyodrębnienie w oprawie oświetleniowej osi optycznej, osi wzdłużnej i osi poprzecznej. Powinny one tworzyć lokalny, kartezjański układ odniesienia, związany z oprawą oświetleniową, zaczepiony w środku świetlnym oprawy. Przykład: oświetlenie uliczne zakwalifikowanie danego kierunku jako osi wzdłużnej wynika z wyraźnej dysproporcji wymiarów gabarytowych lampy i jej ustawienia w stosunku do osi drogi.

6 System C-γ Spostrzeżenie: w większości praktycznych zastosowań opraw oświetleniowych oś optyczna skierowana jest pionowo do dołu. Założenie: system będzie opierał się pęku półpłaszczyzn o wspólnej prostej (osi optycznej). Dowolny kierunek w przestrzeni określony będzie za pomocą dwóch kątów (C i γ). Opis: Kąt C to kąt dwuścienny pomiędzy półpłaszczyzną uznaną za wyjściową (Oyz) a półpłaszczyzną, zawierającą dany kierunek. Kąt γ to kąt płaski między prostą o bieżącym kierunku i osią optyczną.

7 System A-α Obowiązuje nadal zasada określania kierunku w przestrzeni za pomocą jednego kąta płaskiego α i jednego dwuściennego A. Opis: Kąt A tworzy bieżąca półpłaszczyzna zawierająca dany kierunek z półpłaszczyzną, określoną jako wyjściowa (A=0). Kąt α wyznaczony jest przez kąt płaski w bieżącej półpłaszczyźnie, między danym kierunkiem a obróconą razem z półpłaszczyzną osią optyczną.

8 System B-β Jako wspólną, obiera się tym razem oś wzdłużną. Opis: Płaszczyzna wyjściowa B=0 jest utworzona przez dwie osie: optyczną i wzdłużną (Oxz) Kąt β to kąt bieżącego kierunku z obróconą osią poprzeczną oprawy.

9 Systemy geometryczne w technice świetlnej Istnieje możliwość wzajemnych przeliczeń pomiędzy zaprezentowanymi układami. System fotometryczny Kąt dwuścienny Kąt płaski wejściowy szukany A-α B-β tg B = tg α/cos A sin β = sin A cos α A-α C-γ tg C = sin A/tg α cos γ = cos A cos α B-β A-α tg A = tg β /cos B sin α = sin B cos β B-β C-γ tg C = tg β /sin B cos γ = cos B cos β C-γ A-α tg A = sin C tg γ sin α = cos C sin γ C-γ B-β tg B = cos C tg γ sin β = sin C sin γ Kłania się trygonometria sferyczna! Patrz: sfera Poincarego

10 Systemy geometryczne w technice świetlnej Przedstawione systemy płaszczyzn jednoznacznie identyfikują kierunek w przestrzeni. Za pomocą par kątów, w ramach każdego systemu, można jednoznacznie opisać np. równanie prostej o danym kierunku, przechodzącej przez zadany punkt P(x 0,y 0,z 0 ). Może to być np. postać kierunkowa prostej (parametryczna): x = x 0 + kv x k dowolny parametr y = y 0 + kv y z = z 0 + kv z v x, v y, v y składowe wektora kierunkowego (rzuty wektora kierunku na osie układu Oxyz) v x = sinγ sinc v y = sinγ cosc v z = cosγ Hm, gdzieś to widziałem parametry wektora Stokesa!

11 Systemy geometryczne w technice świetlnej System określania kierunków A-B dla lamp sygnałowych jest nieco inny, dostosowany zwłaszcza do lamp samochodowych. Ich podstawowy kierunek świecenia (a więc oś optyczna) jest poziomy, a innym charakterystycznym kierunkiem jest pion (w stosunku do osi Ziemi, a tak naprawdę do osi samochodu). Zamiast osi wzdłużnej i poprzecznej wyróżnia się więc kierunek pionowy i kierunek prostopadły do płaszczyzny, utworzonej przez kierunek poziomy i oś optyczną.

12 Zasadniczym sposobem prezentacji właściwości fotometrycznych oprawy oświetleniowej (źródła) jest pokazanie jej bryły fotometrycznej. Bryła fotometryczna jest to powierzchnia zamknięta, utworzona przez zakończenia odcinków o wspólnym początku w środku świetlnym oprawy, których długość i kierunek przestrzenny odpowiada wartości światłości w tym kierunku. Bryła fotometryczna punktowego źródła światła jest sferą o środku w punkcie źródła światła. W każdym kierunku ze środka sfery można poprowadzić odcinek takiej samej długości: I(C,γ)=const.

13 Bryła fotometryczna ciała (doskonale) czarnego jest sferą styczną do powierzchni ciała czarnego w jego środku świetlnym. Maksymalna światłość I m odpowiada kierunkowi normalnemu do płaszczyzny ciała czarnego, a w każdym innym kierunku światłość może być obliczona jako: I(C,γ)= I m cos γ [Prawo Lamberta]

14 Bryła fotometryczna liniowej świetlówki to powierzchnia torusa, którego tzw. duży promień R jest równy małemu promieniowi r. Jest to powierzchnia symetryczna obrotowo. Oś obrotu bryły pokrywa się z osią wzdłużną świetlówki i w tym kierunku światłość jest równa zeru. Maksymalna światłość występuje w kierunkach położonych w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku osi świetlówki. W dowolnym kierunku odchylonym od osi obrotu bryły o kąt γ światłość wynosi: I(C,γ)= I m sin γ

15 Bryła fotometryczna reflektora zwierciadlanego to również powierzchnia symetryczna obrotowo. Takie powierzchnie maja duży stopień symetrii i nie sprawia kłopotu wyobrażenie sobie kształtu w widoku z dowolnej strony bryły.

16 Bryły fotometryczne opraw rzeczywistych nie mają jednak zwykle symetrii obrotowej. Bywają oprawy, które mają układ dwóch wzajemnie prostopadłych płaszczyzn symetrii (np. oprawa oświetlenia ulicznego).

17 Bryły fotometryczne wielu źródeł/opraw pozbawione są jakiejkolwiek symetrii i widok 3D takiej bryły, który pokazałby jej pełny kształt, jest niemożliwy. Ponadto odczytywanie wartości światłości (jako długości odcinków) z rysunku trójwymiarowego jest w ogólnym przypadku niemożliwe. Bryłą fotometryczna jest więc znakomitą wizualizacją, ale jest niepraktyczna w użyciu Tu jeszcze ciągle jest symetria

18 Bryła fotometryczna, jeżeli ma ona symetrię obrotową, może być przedstawiona jako krzywa profilowa płaski wykres światłości. Taki sposób prezentacji dotyczy tylko jednej, wybranej płaszczyzny, ale jest to sposób praktyczny i często stosowany. W języku polskim używa się zamiennie na to pojęcie innych nazw: rozsył światłości, rozsył strumienia świetlnego, krzywa światłości. Wykres światłości to zależność światłości w danym kierunku od kąta tego kierunku w stosunku do osi optycznej dla określonej płaszczyzny przekroju bryły fotometrycznej, zawierającej oś optyczną.

19 Wykres światłości to zależność światłości w danym kierunku od kąta tego kierunku w stosunku do osi optycznej dla określonej płaszczyzny przekroju bryły fotometrycznej, zawierającej oś optyczną. Wykres światłości punktowego źródła światła Wykres światłości elementu powierzchniowego promieniującego zgodnie z prawem Lamberta

20 Wykresy światłości można sporządzać we współrzędnych biegunowych lub prostokątnych (kartezjańskich). Wykresy biegunowe są bliższą rzeczywistości formą prezentacji, bardziej intuicyjną, ze względu na biegunowy charakter rozchodzenia się światła w rzeczywistych układach opraw oświetleniowych. Wykresy światłości: źródła lambertowskiego i świetlówki

21 Wykresy światłości przedstawiają najczęściej zależność światłości od kąta dla odniesieniowej wartości strumienia świetlnego 1000 lm. Wykres taki jest bardziej uniwersalny, bo może być stosowany dla danej oprawy w połączeniu ze źródłami o różnej mocy.

22 Jeśli wykres światłości jest dość wąski, jak to ma miejsce w przypadku źródeł/opraw mocno kierunkowych (np. reflektory), to odczytywanie poszczególnych wartości, szczególnie dla kierunków mocno oddalonych od osi optycznej, jest utrudnione (lub obarczone dużym błędem). W takim przypadku sporządza się wykres światłości we współrzędnych prostokątnych.

23 Jeśli bryła fotometryczna oprawy oświetleniowej nie jest symetryczna obrotowo, to jeden wykres światłości nie wystarczy do scharakteryzowania właściwości świetlnych tej oprawy. W takim przypadku sporządza się kilka wykresów, których liczba zależy od ich zróżnicowania w poszczególnych płaszczyznach.

24 Wykres światłości informował o tym, jaką światłość kierunkową ma badana oprawa/źródło w danym kierunku dla danego przekroju brył fotometrycznej. Często jednak przedstawia się własności fotometryczne oprawy/źródła w inny sposób. Izokandela jest to linia zamknięta, łącząca punkty na powierzchni sfery, której środek położony jest w środku świetlnym oprawy/źródła, charakteryzujące się tym, że w ich kierunku oprawę/źródło cechuje jednakowa światłość. Linie izokandeli mogą być integralną częścią powierzchni brył fotometrycznej, ale niekoniecznie Można bowiem oprawę/źródło otoczyć dowolną inną powierzchnią zamkniętą i na niej wykreślić linie izokandeli.

25 Izokandela jest to linia zamknięta, łącząca punkty na powierzchni sfery, której środek położony jest w środku świetlnym oprawy/źródła, charakteryzujące się tym, że w ich kierunku oprawę/źródło cechuje jednakowa światłość. W technice świetlnej umówiono się, że powierzchnią taką będzie sfera, w środku której umieszczona jest oprawa/źródło. Układ geometryczny południków i równoleżników sfery odpowiada systemowi C-γ.

26 Izokandela jest to linia zamknięta, łącząca punkty na powierzchni sfery, której środek położony jest w środku świetlnym oprawy/źródła, charakteryzujące się tym, że w ich kierunku oprawę/źródło cechuje jednakowa światłość. Korzystanie z trójwymiarowego obrazu sfery jest utrudnione, gdy oprawa/źródło rozsyła światło w szerokim kącie wokół osi symetrii. Stworzono więc inny sposób prezentacji izokandeli na płaskim obrazie sfery rozciętym wzdłuż południków (płaszczyzn C) Jest to tzw. sinusoidalna siatka Benforda.

27 Przykład: System PAPI (Precision Approach Path Indicator) dostarcza pilotowi samolotu pewne wzrokowe wskazanie położenia statku powietrznego odnośnie optymalnej ścieżki podejścia w jego ostatnim etapie. Na lotnisku system PAPI składa się z 2/4 jednostek zlokalizowanych w linii, poprzecznie do osi, każda z dwoma lub trzema źródłami 200W. Jednostki PAPI rozsyłają wiązkę światła z górną częścią barwy białej a dolną czerwonej. Podczas zmiany pozycji pionowej statku powietrznego następuje ciągła zmiana koloru widocznego przez pilota.

28 Kolejną wielkością fotometryczną, której prezentacja graficzna jest stosowana, jest natężenie oświetlenia. Tym razem jest to wielkość formalnie związana z oświetlanym obiektem fragmentem oświetlonej powierzchni, który zwykle bywa płaszczyzną. Tym niemniej, zakładając powtarzalność warunków użycia jakiejś oprawy/źródła (np. stała odległość oprawa-obiekt), można operować rozkładem natężenia oświetlenia na powierzchni oświetlanego obiektu i w ten sposób charakteryzować oprawę/ źródło. Przykłady: reflektory samochodowe; lampy oświetlenia ulicznego. Izoluksa jest to krzywa, której każdy punkt reprezentuje identyczną wartość natężenia oświetlenia na płaszczyźnie. Zamiast rozkładu przestrzennego światłości można więc analizować oprawę na podstawie obrazu rozkładu natężenia oświetlenia wygoda!

29 Izoluksa jest to krzywa, której każdy punkt reprezentuje identyczna wartość natężenia oświetlenia na płaszczyźnie. Wykres izoluksów na powierzchni jezdni, oświetlonej dwiema latarniami

30 Bryła fotometryczna i wykresy światłości służą dziś raczej do oceny przydatności konkretnej oprawy/źródła do zadanego celu i wstępnej oceny możliwości zastosowania danej oprawy niż do obliczania efektów oświetlenia. Rozwój technik komputerowych spowodował, że punkt ciężkości analiz/obliczeń przeniósł się na wizualny obraz oświetlonego obiektu. Zamiast oceniać wartości światłości czy kąty wypromieniowywania strumienia świetlnego, dokonuje się oceny luminancji i jej rozkładu na modelu komputerowym obiektu. Dwie podstawowe formy wizualizacji: 1) Komputerowy obraz oświetlonego obiektu, którego każdy punkt ma taką luminancję i barwę, jaka została obliczona; 2) Nałożony na obraz obiektu rozkład luminancji, pokazany w przyjętej skali barw.

31 Dwie podstawowe formy wizualizacji: 1) Komputerowy obraz oświetlonego obiektu, którego każdy punkt ma taką luminancję i barwę, jaka została obliczona; 2) Nałożony na obraz obiektu rozkład luminancji, pokazany w przyjętej skali barw.