BADANIE ZJAWISKA ROZŁADOWANIA KONDENSATORA I UKŁADU RÓŻNICZKUJĄCEGO RC

Transkrypt

1 Laboratorium Podstaw Elektroniki Wiaczesław Szamow Ćwiczenie E1 BADANIE ZJAWISKA ROZŁADOWANIA KONDENSATORA I UKŁADU RÓŻNICZKUJĄCEGO RC opr. tech. Mirosław Maś Krystyna Ługowska Uniwersytet Przyrodniczo - Humanistyczny Siedlce 2011

2 1. Wstęp W ćwiczeniu bada się szybkość rozładowania kondensatorów o różnej pojemności. Następnie bada się wpływ tej szybkości na różniczkowanie przebiegu prostokątnego przez układ RC. Pomiary wykonuje się za pomocą zestawu komputerowego Coach. W skład zestawu laboratoryjnego wchodzą: 1. komputer PC z programem Coach 5 2. konsola pomiarowa Coach Lab II 3. zasilacz do konsoli FW 7207/12 4. przewód koncentryczny z wtykami 9-cio żyłowymi do połączenia konsoli z komputerem 5. adapter Dual Channel Amplifier, Vernier 6. dwa czujniki napięciowe 7. generator fali prostokątnej GFP opornik dekadowy DO 5 9. kondensator dekadowy DK wyłącznik 11. wtyk BNC z dwoma przewodami 12. przewód koncentryczny i cztery przewody zwykłe Zestaw komputerowy Coach pracuje w środowisku Windows i umożliwia nie tylko wykonywanie pomiarów, ale również analizę i przetwarzanie danych pomiarowych. Przed rozpoczęciem ćwiczenia sprawdź, czy zestaw laboratoryjny jest kompletny. Do ćwiczenia należy opanować następujące zagadnienia teoretyczne: funkcja wykładnicza pochodna funkcji napięcie elektryczne i natężenie prądu przebieg prostokątny i przebieg impulsowy kondensatory i pojemność elektryczna zjawisko rozładowania kondensatora stała relaksacji obwodu różniczkujący obwód RC UWAGA: Należy przynieść ze sobą nośnik informacji do rejestracji wyników pomiarowych. Konsola pomiarowa jest już podłączona do komputera przewodem 4. 3

3 2. Zjawisko rozładowania kondensatora Kondensator jest to układ dwóch przewodników (zwanych okładkami) odizolowanych od siebie. Kształt okładek i własności dielektryka, który oddziela okładki mogą być różne. Rys. 1 Kondensator posiada zdolność gromadzenia ładunku na swoich okładkach. Zgromadzony ładunek q jest proporcjonalny do napięcia U przyłożonego na okładki kondensatora q = C U (1) gdzie stała proporcjonalności C nazywa się pojemnością kondensatora. Pojemność elektryczną w układzie jednostek SI mierzy się w faradach [F]. Zależy ona od konstrukcji samego kondensatora. Różniczkując wzór (1) względem czasu dostajemy związek i = C, (2) który wiąże natężenie prądu płynącego przez kondensator z szybkością zmian napięcia na kondensatorze. Jak widać z (2), kondensator przenosi dobrze przebiegi szybkozmienne, a dla przebiegów wolnozmiennych pochodna napięcia jest bliska zeru i prąd płynący przez kondensator jest znikomy. Jeżeli do naładowanego kondensatora C dołączymy opornik R, to kondensator zacznie się rozładowywać. Rys. 2 Napięcia na kondensatorze i oporniku są takie same. Niech prąd płynący w obwodzie ma natężenie chwilowe i. Wykorzystując prawo Ohma i związek (2) mamy 4

4 i = U R = C gdzie uwzględniono fakt, że pochodna napięcia jest ujemna bo napięcie na kondensatorze maleje. Stąd = Jest to równanie różniczkowe zwyczajne 1-go rzędu. W równaniu tym należy znaleźć funkcję, której pochodna jest równa z dokładnością do czynnika mnożącego funkcji różniczkowanej. Rozwiązaniem jest oczywiście funkcja wykładnicza U RC U ( t) = U 0 e t RC gdzie U 0 jest napięciem kondensatora w chwili początkowej t = 0 tj. w chwili dołączenia opornika. Wielkość τ = RC nazywa się stałą relaksacji obwodu decyduje ona o szybkości rozładowania kondensatora. Wielkość odwrotna 1 b = (3) RC jest współczynnikiem tłumienia przebiegu. Teoretycznie proces rozładowania kondensatora trwa nieskończenie długo. W praktyce kondensator rzeczywisty jest rozładowany po czasie t 10RC, bo czynnik e -10 jest małą liczbą rzędu Napięcie na nim maleje przykładowo jak na wykresie niżej Rys. 3 5

5 3. Obwód RC jako układ różniczkujący Rozpatrzmy czwórnik RC Rys. 4. gdzie U 1, U 2 napięcia wejściowe i wyjściowe, i natężenie prądu w obwodzie. Ponieważ U 1 =U c +U 2 i U 2 = ir to różniczkując powyższe równania dostaniemy Jeżeli zachodzi warunek = di i di + R = + R C 1 c. i di R, to 1 i C C Ponieważ i = U 2 / R, dostajemy w przybliżeniu U 1 2 RC (4) Oznacza to, że napięcie wyjściowe U 2 jest proporcjonalne do pochodnej napięcia wejściowego. Wspomniany wyżej warunek można wyrazić w postaci nierówności 1 di 1 i RC Ponieważ natężenie i jest proporcjonalne do napięcia wejściowego U 1, warunek ten oznacza że względna szybkość zmian napięcia wejściowego powinna być znacznie mniejsza niż odwrotność stałej relaksacji obwodu. Innymi słowy, obwód RC będzie poprawnie różniczkował napięcie wejściowe, jeżeli szybkość rozładowania kondensatora będzie znacznie większa niż szybkość zmian napięcia wejściowego. Niestety wówczas napięcie wyjściowe jest niewielkie, bo większość napięcia wejściowego odkłada się na kondensatorze a nie na oporniku. 6

6 4. Przygotowanie do pomiarów a. podłącz zasilacz do konsoli pomiarowej po podłączeniu wyświetlają się kolejno 4 diody, a piąta zielona świeci stale. Uruchom komputer i utwórz plik Word potrzebny do rejestracji wyników pomiarowych. b. uruchom program komputerowy Coach 5, klikając kolejno Start Wszystkie programy CMA Coach 5 Author Ukaże się okno Select a Project, w którym wybierz pasek Investigations 4 Exploring Physic i zatwierdź OK. Po ukazaniu się okna Open Activity kliknij przycisk New activity. Gdy pokaże się okno Select a panel, wybierz Coach Lab II i zatwierdź OK. Powinno ukazać się okno Activity options, po zatwierdzeniu którego przez OK dostaniesz okno Coach 5 Investigations 4 Exploring Physics - złożone z dwóch białych pól, dwóch kratownic i zarysu konsoli. c. aby zainstalować czujnik napięcia, podłącz kostkę Dual Channel Amplifier do konsoli pomiarowej Coach Lab II tak aby wyjście CH 1 było przypięte do gniazdka 1, a wyjście CH 2 do gniazdka 2 konsoli. Podłącz czujnik napięciowy do wejścia PROBE 1 kostki Dual Channel Amplifier. Aby uaktywnić czujnik kliknij prawym przyciskiem myszy na wolne pole w lewej kratownicy (służy ona do instalowania różnego typu czujników). Ukaże się okienko, w którym kliknij Create New. Po ukazaniu się okna Sensor properties wybierz z listy Name nazwę czujnika Voltage sensor i zatwierdź OK. W lewej kratownicy pokaże się ikona czujnika napięciowego. Umieść ikonę na wejściu 1 zarysu interfejsu. Najeżdżając myszą na ikonę kliknij prawym przyciskiem myszy i w spisie opcji kliknij pozycję Alternative sensors. Ukaże się lista dostępnych typów czujników napięciowych, z których wybierz Voltage sensor (0384Bt I/IV set( )CMA) (-8 6V) i zatwierdź OK. Po ukazaniu się ikony Deleting local sensor kliknij przycisk Yes. Przy prawidłowym zainstalowaniu czujnika napięciowego pokazuje się na jego ikonie oscylujące przypadkowo napięcie (około 0,06V). d. połącz obwód elektryczny jak na Rys. 5 Rys. 5 7

7 Nastaw R = 10 kω i C = 2µF. Napięcie 5V bierzemy z konsoli pomiarowej. UWAGA: Przed sprawdzeniem obwodu przez prowadzącego zajęcia nie podłączaj tego napięcia do układu. 5. Badanie zjawiska rozładowania kondensatora Proces rozładowania kondensatora badamy dla trzech pojemności 2µF, 5µF i 10µF. a. aby proces śledzić na wykresie kliknij prawym przyciskiem myszy na lewe górne pole i następnie wybierz Display Diagram. Ukaże się okno Create/Edit a diagram, który służy do ustawiania pożądanych parametrów wykresu. Oznaczenia C1, C2, C3.C8 w pasku Data Range pozwalają w jednym układzie współrzędnych umieścić do siedmiu różnych wykresów. C1 zawsze określa oś poziomą, a pozostałe oznaczenia osie pionowe. Kliknij C1 i w pasku Connection wybierz Clock, a w okienku Max ustaw Następnie kliknij C2 i poprzez Connection wybierz Analog In 1 Voltage sensor, w rubryce Min ustaw Kliknij OK i jeszcze raz OK. W lewym górnym polu powinien się ukazać układ współrzędnych z czerwonym krzyżykiem. Aby ustawić dalsze parametry kliknij ikonę z licznikiem i układem współrzędnych (jest na pasku narzędziowym). W oknie Measurment settings w rubryce Measuring time wstaw 1, a w rubryce Frequency liczbę i kliknij OK. Ukaże się okno Duration has changed, w którym kliknij Yes. b. teraz można już przystąpić do badania napięcia rozładowania kondensatora. Włącz wyłącznik W, który podaje napięcie 5V na kondensator wówczas czerwony krzyżyk w układzie współrzędnych powinien znaleźć się na wysokości 5.0V. Aby przeprowadzić pomiar należy najpierw kliknąć zielony przycisk Start w pasku narzędziowym Coacha i prawie natychmiast wyłącznik W odcinający zasilanie. Z uwagi na krótki czas pomiaru (1 sekunda) czynności te wymagają pewnej wprawy. Wykres, który pojawi się w układzie współrzędnych skopiuj do swojego pliku tekstowego. W tym celu kliknij prawym przyciskiem myszy wykres, wybierz opcję Clipboard copy a następnie użyj skrótu Ctrl +v. Skopiowany wykres odpowiednio nazwij. c. aby wyznaczyć pole pod krzywą rozładowania, kliknij prawym przyciskiem myszy wykres i wybierz opcję Analyse a następnie Area. Ustaw znaczniki na początku i na końcu krzywej rozładowania jak na planszy niżej. Wartość Area jest szukanym polem. 8

8 d. aby przeanalizować wykres klikamy go prawym przyciskiem myszy i wybieramy opcję Analyse, a następnie Function fit. Na liście Function type wybieramy funkcję wykładniczą a Exp (bx)+ c Ukaże się okno Function fit. Wartość parametru c ustaw na 0 i tak dobierz parametr b, aby funkcja fitująca najlepiej pokryła się z wykresem. Wykres funkcji fitującej można przesuwać myszą. Zanotuj wartość parametru b. Aby wyjść z okna Function fit, kliknij przycisk Cancel. e. powtórz wyżej opisane czynności dla pojemności C = 5µF i C = 10µF, podpisując następne wykresy właściwymi nazwami. 6. Badanie układu różniczkującego RC a. do kostki Dual-Chnnel Amplifier dołącz 2-gi czujnik napięciowy. Kliknij prawym przyciskiem myszy ikonę czujnika napięciowego na zarysie konsoli, wybierz opcję Add, dodaj jeden czujnik klikając OK i przenieś jego ikonę na 2-gie wejście na zarysie konsoli. Na ikonach obu czujników powinno się pojawić napięcie około 0,06V. b. połącz układ jak na rysunku poniżej Rys. 6 Ustaw C = 0,5µF, R = 500Ω. Na generatorze wciśnij przyciski 10Hz, 100Hz i 2V. Napięcie z generatora pobieramy z jego prawego gniazda BNC. UWAGA: Generator włącza do sieci prowadzący zajęcia po sprawdzeniu układu pomiarowego. Konieczne jest połączenie masy generatora z masą konsoli. c. utwórz trzy różne wykresy, ustawiając zakres napięcia Min 6V; Max 6V: 1. czujnik 1-szy w funkcji czasu 2. czujnik 2-gi w funkcji czasu 3. czujnik 1-szy i 2-gi w funkcji czasu 9

9 Aby móc wprowadzić trzeci wykres, kliknij w pasku zadań Coacha przycisk Hide panel (z 4-ma polami). Klikając na ikonę z wykresem i licznikiem, ustaw warunki pomiaru: Measuring time 0.1 i Frequency Zarejestruj przebiegi napięciowe dla R 1 = 500Ω, R 2 = 2500Ω, R 3 = 7500Ω. Skopiuj wykresy do pliku Word i nadaj im właściwe nazwy. 7. Opracowanie wyników 1. oblicz ładunki zgromadzone na kondensatorach ze wzoru i z wykresu, dzieląc pola pod krzywymi rozładowania przez opór R = 10kΩ. Oszacuj błędy dla ładunków teoretycznych. 2. oblicz ze wzoru współczynniki tłumienia b przebiegów i oszacuj błędy. 3. wyniki teoretyczne i doświadczalne porównaj w formie tabeli wynik dośw. wynik teor. b 1 [1/s] b 2 [1/s] b 3 [1/s] q 1 [µc] q 2 [µc] q 3 [µc] Tab. 1 i wyciągnij wnioski. Znaki przy współczynnikach tłumienia pomiń. 4. wyjaśnij w jaki sposób układ RC przekształca przebieg prostokątny na szpilki dodatnie i ujemne? Dlaczego kształt szpilek psuje się przy wzroście oporności R. Literatura [1] S. Osowski, K. Siwek, M. Śniadek, Teoria obwodów, OWPN, Warszawa 2006 [2] M. Rusek, J. Pasierbiński, Elementy i układy elektroniczne w pytaniach i odpowiedziach, WNT, Warszawa 2006 [3] R. Resnik, D. Holliday, J. Walker Podstawy fizyki, tom 3, PWN, Warszawa 2003 [4] Wprowadzenie do Laboratorium Podstaw Elektroniki. 10