Spis treści. Ten dokument przedstawia zasady pozwalające w prosty sposób uwzględnić wpływ drgań na zachowanie się konstrukcji. 1.

Transkrypt

1 Informacje uzupełniające: Drgania Ten dokument przedstawia zasady pozwalające w prosty sposó uwzględnić wpływ drgań na zachowanie się konstrukcji. Spis treści 1. Wstęp 2 2. Częstotliwość drgań własnych 3 3. Masa skupiona 5 4. Tłumienie drgań 7 5. Przyspieszenie spowodowane ludzką aktywnością 8 6. Graniczne wartości przyspieszeń Odniesienia 15 Strona 1

2 1. Wstęp Wpływ drgań na zachowanie się konstrukcji powinien yć uwzględniany przy sprawdzaniu stanu granicznego uŝytkowalności zgodnie z (EN (3)), natomiast dodatkowe warunki przedstawiono w odpowiednich normach ENs. Wymagania dotyczące modelowania, oliczeń dynamicznych i wartości granicznych parametrów zawarto w EN , EN 1990 A.1.4.4, EN i EN oraz odpowiednich załącznikach krajowych. PoniŜej przedstawiona procedura projektowa, azuje na zaleceniach i wymaganiach zawartych w ISO i ISO W przypadku, gdy informacje zawarte wymienionych normach są niewystarczające, korzystano z informacji zawartych w projekcie Viration of Floors (Project reference: 7210-PR/314). Schemat procedury oliczeniowej uwzględniającej wpływ drgań przedstawiono na Rys Określenie częstotliwości drgań własnych Oliczenia komputerowe Oliczenia ręczne (patrz Rozdział 2) Określenie Modal Mass M m Oliczenia komputerowe Oliczenia ręczne (patrz Rozdział 3) Określenie tłumienia drgań ξ Oliczenia (patrz Rozdział 4) Określenie przyspieszenia Oliczenia komputerowe Oliczenia ręczne (patrz Rozdział 5) Porównanie wartości przyspieszenia z wartością graniczną (patrz Rozdział 6) Rys. 1.1 Procedura projektowa Strona 2

3 Przedstawiona procedura moŝe yć stosowana w przypadku wykonywaniu oliczeń komputerowych i ręcznych. Wyznaczanie częstotliwości drgań własnych stropów, moŝna w przyliŝony sposó przeprowadzać zgodnie z zaleceniami przedstawionymi w Rozdziale 2. Wartości mas modalnych oraz współczynników tłumienia drgań podano w Rozdziałach 3 i 4. Wartości przyspieszeń powstałe na skutek "aktywności pieszych" przedstawiono w Rozdziale 5 i naleŝy je porównać z wartościami granicznymi określonymi w Rozdziale 6. Wartości te mogą yć stosowane gdy nie są wyspecyfikowane w załączniku krajowym. 2. Częstotliwość drgań własnych W przypadku standardowych stropów stalowo-ŝeletowych, pierwsza częstotliwość drgań własnych moŝe yć w przyliŝony sposó wyznaczona iorąc pod uwagę formy drgań własnych oraz warunki podparcia elementu. Na przykład, w przypadku stropów stalowo- Ŝeletowych, w których ciągła płyta Ŝeletowa opiera się na stalowych elkach drugorzędnych, a te z kolei oparte są na sztywnych podciągach, wyróŝnia się dwie formy drgań własnych: Decydują drgania elek drugorzędnych W rozpatrywanej formie drgań, elki główne (podciągi) nie doznają Ŝadnych pionowych przemieszczeń (patrz Rys. 2.1(a)), natomiast forma drgań elek drugorzędnych zliŝona jest do formy drgań elek swoodnie podpartych. W tym przypadku na sztywność płyt stropowych wpływają jednakowe przemieszczenia podpór. Na skutek tego, częstotliwość drgań własnych płyty stropowej moŝna oszacować iorąc pod uwagę model oustronnie utwierdzonej płyty. Decydują drgania elek głównych W rozpatrywanej formie drgań, elki główne (podciągi) drgają jak elki swoodnie podparte, na długości przęseł, pomiędzy podpierającymi je słupami (patrz Rys. 2.1()). Z podonych przyczyn jak powyŝej oraz zakładając jednakową wartość przemieszczenia przęseł sąsiednich podciągów (podpór elek drugorzędnych), elki drugorzędne (jak równieŝ płyta stropowa) są modelowane jako oustronnie utwierdzone. (a) () Rys. 2.1 Podstawowe formy drgań własnych stropów stalowo-ŝeletowych (a) wymuszone przez przemieszczenie elek drugorzędnych () wymuszone przez przemieszczenie elek głównych Strona 3

4 PoniewaŜ konstrukcja stalowa pracuje zasadniczo w ou kierunkach niezaleŝnie, częstotliwość drgań własnych całego stropu moŝe yć wyznaczona dla kaŝdej formy drgań, poprzez zsumowanie przemieszczeń oliczonych dla kaŝdego z elementów i podstawienie tych wartości do poniŝszego wzoru. NajniŜsza wartość częstotliwości określona przy wzięciu pod uwagę dwóch powyŝszych przypadków, przyjmowana jest jako podstawowa częstotliwość drgań własnych stropu f 0. f 0 = 18 δ gdzie: δ - całkowite przemieszczenie (w milimetrach) wyznaczone na podstawie momentu ezwładności przekroju rutto elki i płyty stropowej, ociąŝonych cięŝarem własnym, ociąŝeniem stałym i ociąŝeniem zmiennym przemnoŝonym przez współczynnik ψ 1 (w przypadku drgań zaleca się przyjmowanie wartości współczynnika ψ 1 0, 1). W przypadku regularnej siatki rozmieszczenia elek drugorzędnych i podciągów, wartość δ moŝe yć określona na podstawie Ta Ta. 2.1 Całkowite przemieszczenie poszczególnych paneli płyty stropowej Typ oramowania panelu Drgania elek drugorzędnych Warunek, kiedy forma drgań jest uzaleŝniona od przemieszczeń podciągu Drgania elek głównych 4 ω 5 = + 384E I I sla 3 δ - - Jak powyŝej Jak powyŝej 16 I p 3 3 I 3 4 ω 64 δ = E I p I I ω 92 I I 368 δ = E I I I p 3 p sla Uwaga ω jest wartością ociąŝenia na jednostkę powierzchni, E jest modułem spręŝystości podłuŝnej stali, jest rozstawem elek drugorzędnych, jest rozpiętością elek drugorzędnych, I i I p są dynamicznymi momentami ezwładności przekroju rutto elki drugorzędnej i elki głównej (moŝna przyjąć wartości statyczne zwiększone o 10%) i I sla jest momentem ezwładności płyty zespolonej wyraŝonym w jednostkach stali (moŝna przyjąć według Ta. 2.2). 3 sla Ta. 2.2 Dynamiczne momenty ezwładności zespolonych płyt z róŝnymi typami lach fałdowych Typ lachy fałdowej jaskółczy ogon lacha trapezowa lacha trapezowa lacha trapezowa Wysokość lachy, h p h p = 51 mm h p = 60 mm h p = 80 mm h p = 225 mm Notes: NWC eton zwykły, WC eton lekki i h całkowita wysokość płyty. Dynamiczny moment ezwładności na jeden metr szerokości, I sla NWC 0.37 h h h h 3.7 WC 0.65 h h h h 3.5 Strona 4

5 3. Masa skupiona Wartość efektywna masy drgającej M moŝe yć wyznaczona według wzoru ms eff / 4, gdzie m jest masą na jednostkę powierzchni stropu (kg/m²), wliczając w to wartość ociąŝenia stałego. Wartości S i eff przyjmuje się na podstawie Ta. 3.1, gdzie: RF p * S * względna sztywność elki głównej (podciągu) szerokość efektywna części stropu podlegająca drganiom, wyznaczana na podstawie szerokości efektywnej płyty stropowej: S * EI = 4,5 mf sla 2 0 1/ 4 (m) gdzie EI sla sztywność dynamiczna płyty stropowej w Nm² na metr szerokości (np. z Ta. 2.2, dla a 140 mm płyta typu NWC z 60 mm lachy trapezowej EI sla = 210 0, = Nm²) długość efektywna elki drugorzędnej podlegająca drganiom, wyznaczona na podstawie sztywności efektywnej przekroju stalowo-ŝeletowego: W m * EI = 3,8 mf 2 0 1/ 4 (m) gdzie EI jest sztywnością dynamiczną zespolonej elki drugorzędnej (Nm²) a jest rozstawem elek drugorzędnych (m) rana pod uwagę szerokość stropu w (m) rozpiętość elki głównej (podciągu) (m) max długość całkowita elki drugorzędnej (przyjmowanej jako elka ciągła) (m) Strona 5

6 Ta. 3.1 Wymiary eff i S przyjmowane do określania masy efektywnej stropu warunki eff (m) S (m) Przypadek 1 Forma drgań wymuszona przez ruch elki drugorzędnej m S* w Przypadek 2 w S* RF p < 0,2 S * ale W RF p > 0,2 = 2 0,8 < l < 1,7 l < 0,8 Więcej niŝ S * lu m ale W Jak w powyŝszym Przypadku (1) Forma drgań wymuszona przez ruch elki głównej Przypadek 3 RF p < 0,6 2 W w Przypadek 4 RF p > 0,6 * ale max W 2 = W 1 2 W 1 Jak w W 2 > 0,8 W 1 powyŝszym Przypadku (3) 1,7 W 1 w 1 w w2 W 2 < 0,8 W 1 W 1 Strona 6

7 4. Tłumienie drgań W celu przeprowadzenia oliczeń dynamicznych naleŝy oszacować tłumienie drgań. Jego wielkość zaleŝy m.in. od warunków rzegowych - sposou podparcia elementów konstrukcyjnych, które nie mogą yć przyjęte jednakowo w całym udynku. W Ta. 4.1 przedstawiono wartości poszczególnych składników tłumienia drgań: typ konstrukcji (tłumienie konstrukcyjne), przeznaczenie oiektu i sposó jego wykończenia. Wartość końcowa współczynnika tłumienia drgań jest sumą tych wartości. Ta. 4.1 Składniki współczynnika tłumienia drgań Typ konstrukcji Tłumienie (% tłumieni krytycznego) Tłumienie konstrukcyjne strop oparty na elkach drewnianych 2% monolityczna konstrukcja Ŝeletowa 1,5% konstrukcja spręŝona, prefarykowana 1,3% konstrukcja stalowa 1,3% konstrukcja zespolona stalowo-ŝeletowa 1,8% Tłumienie spowodowane umelowaniem Tradycyjne pomieszczenia iurowe, 1 do 3 osoowe ze ściankami działowymi 2% Nowoczesne iura 0% Otwarte przestrzenie iurowe 0,5% Bilioteka 1% Budynki mieszkalne 1% Szkoły 0% Sale gimnastyczne 0% Tłumienie spowodowane elementami wykończeniowymi Strop podwieszany 0,5% Podłoga pływająca 0% Strona 7

8 5. Przyspieszenie spowodowane ludzką aktywnością W celu porównania prognozowanych wartości oliczonych Rozdziałach 5.2 i 5.3 z wartościami granicznymi przyspieszeń przedstawionymi w Rozdziale 6, prognozowane wartości przyspieszeń powinny yć przeliczone z wartości szczytowych do wartości średnich (rms). Wartości średnie przyspieszeń (rms) zdefiniowano jako: a = T 0 T 1 2 rms a( t) gdzie a(t) dt 1/ 2 przyspieszenie T czas całkowania w sec. (przyjęty powyŝej 1 sec. według ISO : 1997) W odniesieniu do ciągłych, sinusoidalnych drgań wartość przyspieszenia rms moŝe yć przyjęta jako wartość szczytowa, a peak / 2 0,707 a peak. Po oliczeniu przyspieszenia rms moŝna sprawdzić strop przez: 1. porównanie oliczonej średniej wartości przyspieszenia rms z odpowiedną wartością odczytaną z wykresów Rys. 6.3, Rys. 6.4 i Rys. 6.5; lu 2. filtrowanie lu oliczenie z uwzględnieniem wag, oliczonej wartości przyspieszenia rms i porównanie z wartościami azowymi przedstawionymi Ta Odpowiednie wartości współczynników wagowych dla róŝnych kierunków drgań są następujące: drgania w kierunku osi z a = a 0. 5 dla 3 Hz < f 0 < 4 Hz rms rms lu f o a rms = a rms dla 4 Hz f 0 8 Hz lu 8 a rms = arms dla f 0 > 8 Hz f 0 drgania w kierunku osi x i y f0 a rms = arms dla f 0 > 3 Hz 2 Strona 8

9 5.2 Odpowiedź rezonansowa (stropy o niskiej częstotliwości drgań własnych) Stropy, których pierwsza częstotliwość drgań własnych zawiera się w przedziale 3 do 10 Hz określane są jako "stropy o niskiej częstotliwości drgań własnych". W tym przypadku częstotliwość sił wzudzających pochodzących od przemieszczania się osó moŝe ziegać się z częstotliwością drgań własnych stropu, powodując rezonans konstrukcji. Przyjmując, Ŝe odpowiedź konstrukcji (forma drgań) jest sinusoidą, szczytową wartość przyspieszenia wyznacza się według wzoru: a peak gdzie αnp = M 0 1 2ζ α n P 0 jest współczynnikiem szeregu Fouriera n-tej harmonicznej. W związku z tym, Ŝe największa wartość przyspieszenia występuje, gdy pierwsza częstotliwość drgań własnych stropu jest całkowitą wielokrotnością (harmoniczną) częstotliwość, odpowiednie współczynniki szeregu Fouriera mogą yć przyjęte według Ta jest siłą statyczną pochodzącą od masy przeciętnego człowieka (zazwyczaj przyjmuje się 76 kg 9,81 = 746N) M jest masą skupioną w (kg) przyjętą według Rozdziału 3. ζ jest współczynnikiem tłumienia przyjętym według Ta Siły wywołane przemieszczaniem się osó (chód, ieg) zaleŝą głównie od udowy ciała danej osoy i od tempa chodu lu iegu, a w mniejszym stopniu od typu ouwia i konstrukcji stropu. Przykładowe wartości współczynników Fouriera, α n przedstawiono w Ta Ta. 5.1 Wartości parametrów dla jednej przemieszczającej się osoy Aktywność Krzywa harmoniczna, n Zakres częstości wymuszonych, nf p (Hz) Współczynnik Fouriera dla kierunku pionowego α n Chód Bieg ,5 to 2,5 3,0 to 5,0 4,5 to 7,5 6,0 to 10,0 2,0 to 4,0 4,0 to 8,0 6,0 to 12,0 0,37 (f 1,0) 0,1 0,06 0,06 1,4 0,4 0,1 5.3 Odpowiedź impulsowa (stropy o wysokiej częstotliwości drgań własnych) Stropy, których pierwsza częstotliwość drgań własnych jest większa niŝ 10 Hz określane są jako "stropy o wysokiej częstotliwości drgań własnych". W tym przypadku odpowiedź jest zdominowana impulsami pochodzącymi od uderzania pięty osoy chodzącej po stropie. Szczytową wartość przyspieszenia w stropach tego typu, wyznacza się według wzoru: Strona 9

10 apeak = 2πf0 gdzie: I I = 0.06P gdzie: f p f m P 0 I M wartość siły dynamicznej pochodzącej od osoy w Newtono-sekundach (Ns). Young [8], zaleca wyznaczanie wartości tej siły według następującego wzoru: 0 f 1.43 p 1.3 m f częstotliwość chodu (kroków) 1,5 do 2,5 Hz pierwsza częstotliwość drgań własnych jest siłą statyczną pochodzącą od przeciętnego człowieka (zazwyczaj przyjmuje się 76 kg 9,81 = 746N). 6. Graniczne wartości przyspieszeń Uwaga: Przedstawione poniŝej wartości graniczne mogą yć stosowane, gdy w załącznikach krajowych nie zamieszczono wytycznych mogących posłuŝyć do ich określenia lu gdy zawiera wartości graniczne inne niŝ w ISO Podczas analizy drgań zwykle ocenia się przyspieszenie. Jednak dopuszczalny poziom drgań róŝni się w zaleŝności częstotliwości, dlatego naleŝy przefiltrować przyspieszenia. Odpowiednie filtry i wagi są podane w ISO dla znanych kierunków drgań lu w ISO : 2003, gdy kierunki nie są znane. ISO podaje takŝe jak oliczać odpowiednie wartości rms z wartości filtrowanych. Gdy stosunek wartości szczytowej do rms jest większy niŝ 6,rms mogą yć nieodpowiednie. W tym przypadku Viration Dose Values (VDVs), które są oparte na root-mean-quad (rmq) mogą yć stosowane. Odpowiednie wartości VDV powinny yć porównane z wartościami granicznymi, patrz ISO :1997, gdzie są zdefiniowane rms i VDV, ISO :1989 (Annex B). Zalecane dopuszczalne przefiltrowanie wartości przyspieszeń w udynkach są przyjmowane według Ta Ta. 6.1 Podstawowe przyspieszenia rms dla róŝnych kierunków Kierunek (Błąd! Nie moŝna odnaleźć źródła odwołania.) Podstawowa wartość przyspieszenia rms (m/s²) oś z (kierunek głowa-stopy) oś x oś y Uwaga: 3, Wartości przyspieszeń odnoszą się do najniŝszych wartości na Rys. 6.3, Rys. 6.4 i Rys Strona 10

11 z z y y x 1 x 1 x z 1 y Oznaczenia: 1. Powierzchnia podporowa Rys. 6.2 Kierunki układu współrzędnych 6.2 Drgania o charakterze ciągłym Współczynniki (mnoŝniki) do wartości przyspieszenia rms przedstawiono w Błąd! Nie moŝna odnaleźć źródła odwołania.. W przypadku VDVs współczynniki dla drgań ciągłych moŝna równieŝ przyjmować według Błąd! Nie moŝna odnaleźć źródła odwołania.. Strona 11

12 Ta. 6.2 Współczynniki (mnoŝniki) stosowane w kilku krajach w celu określenia odpowiednich wielkości drgań w udynkach, pod względem odporności ludzi Oiekt Czas MnoŜniki do krzywych (Rys. 6.3, Rys. 6.4 i Rys. 6.5) 1) drgania ciągłe drgania impulsowe występujące kilka razy dziennie Pomieszczenia szczególne (np. sale Dzień 1 1 operacyjne, laoratoria precyzyjne, itp.) Noc 1 1 3) Rezydencje (np. domy, mieszkania) Biura (wyŝszy standard) Biura, szkoły, laoratoria sklepy Dzień 2 to 4 4) 30 to 90 4) Noc 1.4 1,4 to 20 Dzień 2 60 to 128 Noc 2 60 to 128 Dzień 4 60 to 128 Noc 4 60 to 128 Dzień 8 90 to 128 Noc 8 90 to rms acceleration (m/s²) Frequency (Hz) Rys. 6.3 Drgania udynku, krzywa do wyznaczenia przyspieszenia w kierunku osi z [ISO 10137] Strona 12

13 1.000 rms acceleration (m/s²) Frequency (Hz) Rys. 6.4 Drgania udynku, krzywa do wyznaczenia przyspieszenia w kierunku osi x i y [ISO 10137] rms acceleration (m/s²) Frequency (Hz) Rys. 6.5 Drgania udynku, krzywa do wyznaczenia przyspieszenia w kierunkach złoŝonych (x, y, z) [ISO 10137] Strona 13

14 6.3 VDV Wartości współczynników przedstawione w Błąd! Nie moŝna odnaleźć źródła odwołania. azują na drganiach występujących w sposó ciągły i z tego powodu są odpowiednie do stosowania w przypadku stropów, które są ociąŝone duŝym tłumem osó. W przypadku stropów mniej ociąŝonych (tłum o mniejszej intensywności), drgania występują w sposó okresowy i łączna miara odpowiedzi konstrukcji (stropu) moŝe yć wykonana poprzez (VDVs). Powoduje to, Ŝe konstrukcja stropu moŝe yć zaakceptowana nawet gdy wyznaczone wartości współczynników są większe niŝ wartości podane w Błąd! Nie moŝna odnaleźć źródła odwołania.. Bazując na ostatnich analizach stropów stalowych, Ellis zaleca, Ŝe VDVs moŝe yć wyznaczane według wzoru: VDV = 0,68 a t gdzie: a rms t rms 0.25 przyspieszenie rms całkowity czas trwania drgań (w sekundach). Gdy projektant chce oszacować VDV, oliczona wartość musi yć mniejsza lu równa niŝ wartości w Ta Ta. 6.3 VDV Oiekt Czas VDV (m/s 1.75 ) oś z osie x i y Rezydencje Dzień 0,2 to 0.4 0,14 to 0,28 Noct 0,13 0,09 Biura (wyŝszy standard) 0,2 0,14 Biura 0,4 0,28 Warsztaty 0,8 0,56 Strona 14

15 7. Odniesienia 1 Ellis, B.R. Serviceaility evaluation of floor viration induced y walking loads. The Structural Engineer, 79(21), 2001, pp EN 1990, Basis of structural design, 5.1.3, Structural analysis and design assisted y testing, Dynamic actions 3 EN 1990, Basis of structural design, Annex 1.4.4, Application for Buildings, Virations 4 EN , Design of steel structures General rules and rules for uildings, 7.2.3, Serviceaility limit states for uildings, Dynamic effects 5 ISO : Mechanical viration and shock Evaluation of human exposure to wholeody viration: Part 1: General requirements, 1997 International Organisation for Standardization, Geneva. 6 ISO : Mechanical viration and shock Evaluation of human exposure to wholeody viration: Part 2: Viration in uildings (1 Hz to 80 Hz), 2003 International Organisation for Standardization, Geneva. 7 ISO/CD 10137, Bases for design of structures - Serviceaility of uildings and pedestrian walkways against viration 8 Young, P.: Improved floor viration prediction methodologies Engineering for Structural Viration Current developments in research and practice, Arup Viration Seminar, Institution of Mechanical Engineers, 2001 Strona 15

16 Protokół jakości TYTYŁ ZASOBU Informacje uzupełniające: Drgania Odniesienie(a) ORYGINAŁ DOKUMENTU Nazwisko Instytucja Data Stworzony przez Stephen Hicks SCI 28/04/2006 Zawartość techniczna sprawdzona przez Zawartość redakcyjna sprawdzona przez Techniczna zawartość zaaproowana przez następujących partnerów STAE: P Devine SCI 1. UK G W Owens SCI 10/7/06 2. France A Bureau CTICM 10/7/06 3. Sweden B Uppfeldt SBI 10/7/06 4. Germany C Müller RWTH 10/7/06 5. Spain J Chica aein 10/7/06 Resource approved y Technical Coordinator G W Owens SCI 20/7/06 DOKUMENT TŁUMACZONY Tłumaczenie wykonane przez: Przetłumaczony zasó zatwierdzony przez: A. Wojnar, PRz A. Kozłowski, PRz Strona 16

17 Informacje ramowe Tytuł* Informacje uzupełniające: Drgania Seria Opis* Ten dokument przedstawia zasady pozwalające w prosty sposó uwzględnić wpływ drgań na zachowanie się konstrukcji. Poziom dostępu* Ekspertyza Praktyka Identyfikatory* Nazwa pliku Format C:\Documents and Settings\awojnar\Moje dokumenty\2009\tlumaczenie\ \!_sn\036\sn036a-p- EU.doc Microsoft Office Word; 18 Pages; 441k; Kategoria* Tytuł zasou Punkt widzenia Informacje uzupełniające InŜynier Przedmiot* Oszar zastosowania Budynki wielokondygnacyjne Daty Data utworzenia 11/07/2006 Data ostatniej modyfikacji Data sprawdzenia WaŜny od WaŜny do Język(i)* Słowa kluczowe* Autor Sprawdzony przez Zatwierdzony przez Redaktor Ostatnio modyfikowany przez Polski Stephen Hicks, SCI P Devine, SCI Słowa kluczowe* Zoacz teŝ Omówienie Szczególne instrukcje Drgania, charakterystyka dynamiczna Odniesienie do Eurocodu Przykład(y) oliczeniowy Komentarz Dyskusja Inne Narodowa przydatność EU Strona 17