Konkurs matematyczny dla uczniów szkół podstawowych rok szkolny 2015/2016 III stopień - wojewódzki Liczba punktów 25.

Transkrypt

1 Gimnazjum nr 26 w Gdańsku im. Jana III Sobieskiego ul. R. Traugutta 92 sekretariat@gim26.gda.pl Gdańsk tel fax Konkurs matematyczny dla uczniów szkół podstawowych rok szkolny 2015/2016 III stopień - wojewódzki Liczba punktów 25. Kod ucznia Klasa Zadania Suma punktów Zad. 1. (0 2) Na dużym kartonie Paweł narysował papugi, krokodyle i smoki (jak widać poniżej). Na swoim rysunku umieścił: 15 głów, 50 nóg i 16 skrzydeł. Ile papug, krokodyli i smoków narysował na kartonie Paweł? Uzasadnij swoją odpowiedź.

2 Zad. 2. (0 2) Trzech łuczników strzelało, do tej samej tarczy. Każdy oddał tyle samo strzałów. Na rysunku widoczne są ślady pozostawione przez strzały. Wszyscy łucznicy zakończyli rozgrywkę z równą liczbą punktów. Wyznacz rozkład punktów uzyskanych przez każdego łucznika. Zad. 3. (0 2) Trzy brygady malarzy powinny pomalować most. Jeśli pracowałaby tylko pierwsza brygada, to pomalowałaby go w 10 dni, gdyby pracę miała wykonać tylko druga w 12 dni, a gdyby tylko trzecia w 15 dni. Ile dni zajmie pomalowanie mostu wszystkim trzem brygadom, jeśli pracować będą razem? Zapisz swoje rozumowania. 2

3 Zad. 4. (0 2) Adam ma 400 zł i za tę kwotę musi zakupić 100 czekolad po 4 zł każda. W sklepie była promocja: za każde sześć zakupionych czekolad klient otrzymywał jedną czekoladę za darmo. Ile złotych zostało Adamowi po zakupie 100 czekolad w promocji? Odpowiedź uzasadnij. Zad. 5. (0 2) Pani Ewa wzięła z banku kredyt w kwocie zł, oprocentowany w wysokości 16%. Ustaliła z bankiem, że spłaci go w 20-tu równych ratach. Jednak, po dokonaniu pierwszych pięciu wpłat, pani Ewa postanowiła, że pozostałą kwotę spłaci w trzech równych ratach. Oblicz, jakiej wysokości będzie każda z trzech ostatnich wpłat? 3

4 Zad. 6. (0 2) Na diabelskim młynie wszystkie krzesełka są ponumerowane kolejnymi liczbami całkowitymi (zaczynając od nr 1.) i ustawione w jednakowych odległościach od siebie. Agata zajmuje krzesełko z numerem 7. Znajdując się na samej górze, dziewczynka spostrzegła, że jej brat Paweł zajmuje krzesełko z numerem 23 na samym dole diabelskiego młyna. Ile jest krzesełek na diabelskim młynie? Uzasadnij swoją odpowiedź. Zad. 7. (0 2) Pokonawszy liczne przeszkody, dzielny rycerz, by uwolnić księżniczkę, musi jeszcze zabić wielogłowego smoka. Ten gatunek smoków ma siedem głów, które mogą być trzech rodzajów: głowy-dzioby, głowy-uszy lub głowy-paszcze. Rycerz jednym cięciem miecza może odciąć jedną lub dwie głowy. Jeśli odetnie jedną lub dwie jednakowe głowy, to odrosną one natychmiast. Lecz jeśli odetnie równocześnie dwie rożne głowy, to odrośnie jedna głowa trzeciego rodzaju. Jeśli na przykład odetnie głowę-uszy i głowę-dziób, to odrasta głowa-paszcza. Smok pozbawiony głów, umiera. Czy można zabić smoka przedstawionego na obrazku? Uzasadnij swoją odpowiedź poprawnym rozumowaniem. 4

5 Zad. 8. (0 2) W równoległoboku GUZY suma długości przekątnych GZ i UY jest równa 18 cm. Obwód trójkąta GUZ jest o 2 cm dłuższy od obwodu trójkąta UZY. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku. Zapisz swoje rozumowanie. Zad. 9. (0 3) Na bokach kwadratu KOZA, zbudowano cztery trójkąty równoboczne. Trójkąty znajdują się na zewnątrz kwadratu, a ich wierzchołki różne od punktów K, O, Z, A oznaczono jako: S, T, Y, L. Punkty te połączono, tworząc czworokąt STYL. Sporządź odpowiedni rysunek. Udowodnij, że otrzymany czworokąt jest kwadratem. 5

6 Zad. 10. (0 3) Trzej chłopcy podzielili między siebie 770 cukierków, dzieląc je proporcjonalnie do swego wieku. Na każde trzy wzięte przez Antosia, Bartek wziął cztery, a na każde siedem wziętych przez Czarka, Bartek wziął sześć. Ile cukierków otrzymał najmłodszy z chłopców? Odpowiedź uzasadnij. Zad. 11. (0 3) Ile arów ma targowisko, jeżeli na planie w skali 1: 2000 jest prostokątem o powierzchni równej 40 cm 2? Jaką długość mogą mieć boki tego targowiska, jeśli wyrażają się one liczbami naturalnymi? Podaj wszystkie możliwe rozwiązania. 6