Matematyczna podróż w głąb Enigmy

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Matematyczna podróż w głąb Enigmy"

Janusz Krzemiński
7 lat temu
Przeglądów:

1 Barbara Roszkowska Lech Matematyczna podróż w głąb Enigmy MATEMATYKA LA CIEKAWYCH ŚWIATA

3 Kryptologia Steganografia (steganos- zakryty) zajmuje się ukrywaniem istnienia wiadomości Kryptografia (kryptos) zajmuje się ukrywaniem znaczenia wiadomości Kryptoanaliza metody odczytywania wiadomości

4 Historia przesyłania informacji w tajemnicy Przypadek emaratosa Histajeus i Arystogoras Herodot V pne

5 Metody steganografii Zaznaczanie liter Pisanie niewidzialnym atramentem Nakłuwanie szpilką liter Metoda mikropunktu Ukrywanie wiadomości w plikach graficznych lub dźwiękowych...

6 Ukryte na pierwszym planie Złe warunki pogodowe. Baza wysunięta opuszczona. Oczekiwanie na poprawę. James Morris wiadomość dla gazety The Times 1953

7 Klucz

8 Szyfr zakonu Krzyżackiego L lesen- czytać S swigen - milczeć K keren - obracać STU KOT LJEST KOZRAB SOK LTRUNE KEINAAZ To jest bardzo trudne zadanie

10 Kryptologia Steganografia (steganos- zakryty) zajmuje się ukrywaniem istnienia wiadomości Kryptografia (kryptos) zajmuje się ukrywaniem znaczenia wiadomości Kryptoanaliza metody odczytywania wiadomości

11 Kryptografia Krypto grafos - grec. ukryte pismo Kryptografia Sztuka przekształcania tekstu pisanego, zrozumiałego dla wszystkich, w tekst zaszyfrowany zrozumiały tylko dla wtajemniczonych znających dany szyfr; Słownik j. pol. PWN. Szyfr Rodzaj kodu, zapisu tekstu za pomocą systemu umownych znaków w celu zatajenia treści tekstu przed osobami niepowołanymi Słownik j. pol. PWN

12 Cel: bezpieczna komunikacja Alicja Bob Ewa

13 Szyfrowanie to funkcja K x P C eszyfrowanie to funkcja K x C P

14 Co to jest szyfr? klucz K algorytm szyfrowania E wiadomość M klucz K szyfrogram C = E(K,M) algorytm odszyfrowywania wiadomość M=(K,C)

15 Scenariusz 1. Alicja i Bolek ustalają szyfr (E,). 2. Alicja i Bolek ustalają tajny klucz K. 3. Alicja wybiera wiadomość M, oblicza C=E(K,M), wysyła C do Bolka. 4. Bolek oblicza (K,C). 5. Ewa otrzymuje C.

16 Podstawowa zasada bezpieczeństwa Zasada Kerckhoffsa Auguste Kerckhoffs 1883 Szyfr (E,) musi być bezpieczny nawet jeśli Ewa zna algorytmy E i. Jedyna rzecz której Ewa nie zna to klucz K

17 Historia kryptografii... Juliusz Cezar czasy starożytne... Enigma komputery współczesność

18 Szyfr Cezara - I w. p.n.e. A B C E F H I J K L M... E F H I J K L M N O P... ALLIA EST OMNIS IVISA JOOL HVW RPQLV LYLV Tylko 26 możliwych kluczy

19 Kolejnym literom alfabetu łacińskiego przyporządkujemy liczby od 0 do 25. Systemy kryptograficzne można teraz z definiować z użyciem działań algebraicznych modulo 26.

20 Szyfr Cezara EK(x) = x + K (mod 26) K(y) = y - K (mod 26),

21 Inne przykład szyfrowania E(m) = am (mod n) (c) = a -1 c (mod n) E(m) = am+b (mod n) (c) = a -1 (c b) (mod n)

22 Szyfr z Kamasutry A H I K M O R S U W Y Z V X B J C Q L N SPOTKANIE NYQZJVSU E F P T

23 Szyfr wolnomularzy Używali go w XVIII wieku wolnomularze do protokołowania swoich zebrań Szyfr ten polega na zastąpieniu liter symbolami według następującego wzoru:

24 Kryptologia Steganografia (steganos- zakryty) zajmuje się ukrywaniem istnienia wiadomości Kryptografia (kryptos) zajmuje się ukrywaniem znaczenia wiadomości Kryptoanaliza metody odczytywania wiadomości

25 Częstość występowania liter w alfabecie angielskim A B C E F H I J S K0.772 T L U M V N W O X P1.929 Y Q Z R5.987

26 Szyfry wieloalfabetowe Johanes Trithemius Autor pierwszego podręcznika kryptografii Jeden z prekursorów szyfrów wieloalfabetowych

27 Szyfry wieloalfabetowe Ojcem szyfrów wieloalfabetowych był Leon Battista Alberti. Opisał o dysk szyfrowy, podobny do tego na obrazku, umozliwiający wiele podstawień.

28 Szyfr Vigenera - XVI w. 2, 3, 1, 4 A B C E F H I J K L M... C E F H I J K L M N O... E F H I J K L M N O P... B C E F H I J K L M N... E F H I J K L M N O P Q... ALLIA EST OMNIS IVISA IMPK FWV RNRKV EMXLTE

29 Tablica Vigenere`a

30 Klucz Szyfr Vigenera (model matematyczny) K (k1, k 2,..., k n ) Szyfrowanie EK ( x1,..., xn ) ( x1 26 k1,..., xn 26 k n ) eszyfrowanie K ( y1,..., yn ) ( y1 26 k1,..., yn 26 k n )

31 Szyfr Marii Stuart

32 Ofiara udanej kryptoanalizy Maria Stuart i Elżbieta królowa Anglii

33 Szyfr Playfaira M A T E Y K B C F H I/J L N O P Q R S U W V X Z Wiadomość LICEUM LI

34 Szyfr Playfaira M A T E Y K B C F H I/J L N O P Q R S U W V X Z Wiadomość LICEUM LI

35 Szyfr Playfaira M A T E Y K B C F H I/J L N LI O P Q R S NL U W V X Z Wiadomość LICEUM

36 Szyfr Playfaira M A T E Y K B C F H I/J L N LI O P Q R S NL U W V X Z Wiadomość LICEUM CE

37 Szyfr Playfaira M A T E Y K B C F H I/J L N LI O P Q R S NL U W V X Z Wiadomość LICEUM CE

38 Szyfr Playfaira M A T E Y K B C F H I/J L N LI CE O P Q R S NL T U W V X Z Wiadomość LICEUM

39 Szyfr Playfaira M A T E Y K B C F H I/J L N LI CE O P Q R S NL T U W V X Z Wiadomość LICEUM UM

40 Szyfr Playfaira M A T E Y K B C F H I/J L N LI CE O P Q R S NL T U W V X Z Wiadomość LICEUM UM

41 Szyfr Playfaira M A T E Y K B C F H I/J L N LI CE UM O P Q R S NL T MK U W V X Z Wiadomość LICEUM

42 Szyfr Playfaira M A T E Y K B C F H I/J L N LI CE UM O P Q R S NL T MK U W V X Z Wiadomość LICEUM Kryptogram NLTMK

43 AFVX najsłynniejszy szyfr okresu I wojny światowej A F V X A 8 p 3 d 1 n l t 4 o a h F 7 k b c 5 z j u 6 w g m V x s v i r 2 X 9 e y 0 f q

44 SZYFROWANIE 1 Poniatowski p o n i a t o w s k i

45 AFVX najsłynniejszy szyfr okresu I wojny światowej A F V X A 8 p 3 d 1 n l t 4 o a h F 7 k b c 5 z j u 6 w g m V x s v i r 2 X 9 e y 0 f q

46 AFVX najsłynniejszy szyfr okresu I wojny światowej A F V X A 8 p 3 d 1 n l t 4 o a h F 7 k b c 5 z j u 6 w g m V x s v i r 2 X 9 e y 0 f q

47 SZYFROWANIE 1 Poniatowski p o n i a t o w s k i A AX V V V F V

48 SZYFROWANIE 2 AAXVVVFVXX R O K K O R A A A X X A V V V V V V F V V F X X X X AXAVVVVFXX

49 Scytale urzadzenie szyfrujące

50 Enigma Hugo Koch projekt 1918 r maszyna szyfrująca ze zmiennym szyfrem podstawieniowym

51 Enigma Enigma używana w kilku wersjach w niemieckiej armii od końca lat 20. XX w. do zakończenia II wojny światowej

52 Budowa rotory (wirniki) łącznica bęben odwracający (reflektor)

58 Szyfrowanie Z klucza dziennego: wirniki II,III,I; reflektor B, pozycja początkowa BEC A K A K O W F W E C Zmiana pozycji początkowej na AK E N I M A V E A B S Szyfrogram: OWFWECVEABSX X

59 Łamanie szyfru Polacy Marian Rejewski, Jerzy Różycki, Henryk Zygalski 1932, Biuro Szyfrów słynne Bletchley Park

60 Ocalałe egzemplarze w Polsce Muzeum Techniki Muzeum Wojska Polskiego Muzeum Wojska w Białymstoku Muzeum Oręża Polskiego w Kołobrzegu

Podobne dokumenty

Tajemnice szyfrów. Barbara Roszkowska Lech. MATEMATYKA DLA CIEKAWYCH ŚWIATA marzec 2017

Tajemnice szyfrów. Barbara Roszkowska Lech. MATEMATYKA DLA CIEKAWYCH ŚWIATA marzec 2017 Tajemnice szyfrów Barbara Roszkowska Lech MATEMATYKA DLA CIEKAWYCH ŚWIATA marzec 2017 Dążenie do odkrywania tajemnic tkwi głęboko w naturze człowieka, a nadzieja dotarcia tam, dokąd inni nie dotarli, pociąga