Techniki informacyjne dla wnioskowania oraz generowania, reprezentacji i zarządzania wiedzą

Transkrypt

1 Zakład Zaawansowanych Technik Informacyjnych (Z-6) Techniki informacyjne dla wnioskowania oraz generowania, reprezentacji i zarządzania wiedzą Zadanie nr 2 Relacyjne systemy dedukcyjne: teoria i zastosowania Etap 1: Relacyjne systemy dedukcyjne i ich metodologia Praca nr Warszawa, grudzień 2005

2 Techniki informacyjne dla wnioskowania oraz generowania, reprezentacji i zarządzania wiedzą Zadanie nr 2: Relacyjne systemy dedukcyjne: teoria i zastosowania Etap 1: Relacyjne systemy dedukcyjne i ich metodologia Praca nr Słowa kluczowe: algebra relacyjna, system dedukcyjny, dualność algebr i systemów relacyjnych, semantyka relacyjna Kierownik pracy: prof. Wiesław Traczyk Wykonawcy pracy: dr Joanna Golińska-Pilarek, prof. Ewa Orłowska Kierownik Zakładu: dr inż. Janusz Granat 2

3 Spis treści 1. Wstęp 2. Prace opublikowane tylko w wersji papierowej w archiwum OIN lub we wskazanych niżej publikacjach 2.1. Ivo Düntsch, Ewa Orłowska, Anna Radzikowska and Dimiter Vakarelov, Relational representation theorems for some lattice-based structures, Journal of Relational Methods in Computer Science, vol. 1, 2005, Ewa Orłowska and Ingrid Rewitzky, Duality via Truth: semantic frameworks for lattice-based logics, Logic Journal of the IGPL 13, 2005, Ewa Orłowska and Dimiter Vakarelov, Lattice-based modal algebras and modal logics, in: D. Westerstahl, L.M. Valdés-Villanueva and P. Hajek (eds) Logic, Methodology and Philosophy of Science, Proceedings of the 12 th International Congress, KCL Publications, London, 2005, Prace konferencyjne - tylko w wersji papierowej w archiwum OIN lub we wskazanych niżej publikacjach 3.1 Jouni Järvinen and Ewa Orłowska, Relational correspondences for lattices with operators, Proceedings of the 8 th International Seminar RelMiCS, St.Catharines, Canada, February 22-26, 2005, Andrea Formisano, Ewa Orłowska, Eugenio Omodeo and Alberto Policriti, Uniform relational frameworks for modal inferences, Proceedings of the 8 th International Seminar RelMiCS, St.Catharines, Canada, February 22-26, 2005, Ewa Orłowska and Anna Radzikowska, Relational representability for algebras of substructural logics, Proceedings of the 8 th International Seminar RelMiCS, St.Catharines, Canada, February 22-26, 2005, Ewa Orłowska and Andrzej Szałas, Quantifier elimination in elementary set theory, Proceedings of the 8 th International Seminar RelMiCS, St.Catharines, Canada, February 22-26, 2005, Andrea Formisano, Ewa Orłowska and Eugenio Omodeo, A PROLOG tool for relational translation of modal logics: A front-end for relational proof systems, in: B. Beckert (ed) TABLEAUX 2005 Position Papers and Tutorial Descriptions, Universitaet Koblenz-Landau, Fachberichte Informatik No 12, 2005,

4 4. Prace przyjęte do druku - tylko w wersji papierowej w archiwum OIN 4.1 Luisa Iturrioz and Ewa Orłowska, A Kripke-style and relational semantics for logics based on Łukasiewicz algebras, Multiple Valued Logic and Soft Computing, to appear 4.2 Ewa Orłowska, Ingrid Rewitzky and Ivo Düntsch, Relational semantics through duality, Lecture Notes in Computer Science, Springer, to appear 5. Prace złożone do druku - tylko w wersji papierowej w archiwum OIN 5.1 Joanna Golinska-Pilarek and Ewa Orłowska, Tableaux and Dual Tableaux: transformation of proofs 5.2 Wendy MacCaull and Ewa Orłowska, A logic of typed relations and its applications to relational databases 5.3 Ivo Düntsch, Günther Gediga and Ewa Orłowska, Relational attribute systems II: Reasoning with relations in information structures 5.4 Joanna Golińska-Pilarek, Number of non-fregean sentential logics that have adequate models 5.5 Joanna Golińska-Pilarek, Rasiowa-Sikorski proof system for the non-fregean sentential logic SCI Copyrights są lub będą przekazane wydawcom. Wszystkie prace znajdują się w (Z-6). 4

5 Wstęp Relacyjne systemy dedukcyjne są narzędziem realizacji trzech głównych zadań logicznych, leżących u podstaw wszystkich związanych z IT metod formalnych: weryfikacja prawdziwości (validity checking), weryfikacja spełniania (model checking), weryfikacja wynikania (entailment). Metody relacyjnej dedukcji stosowane są w odniesieniu do różnorakich teorii, których formalizacja jest zadana poprzez ustalenie języka formalnego i zasad wnioskowania w obrębie tego języka. Z matematycznego punktu widzenia oznacza to, że mamy do czynienia z klasą algebr lub systemem logiki. W obu przypadkach wstępnym etapem przygotowania danych dla systemu dedukcji jest przekształcenie danej algebry lub logiki w odpowiedni rachunek relacyjny, a następnie skonstruowanie relacyjnego aparatu dedukcji. Relacyjne systemy dedukcyjne są to systemy, w których struktura dedukcji jest analogiczna do struktury dedukcji w systemach Rasiowa-Sikorski, natomiast zakres stosowalności i baza formalna są inne. Klasyczny system Rasiowa-Sikorski (RS) to dedukcja w rachunku predykatów pierwszego rzędu, natomiast relacyjne systemy dedukcyjne to dedukcja w teoriach relacji n-wartościowych, n 2. Oryginalny system RS sformułowany był dla logiki pierwszego rzędu bez identyczności. W ramach zadania skonstruowany został system RS dla logiki pierwszego rzędu z identycznością i udowodniona została jego pełność. Ponadto zbadane zostały różne postaci reguł dla identyczności i przedyskutowana była efektywność systemów z tymi regułami. Zanalizowany został problem dualności systemów RS z systemami Tableaux. Przedstawione zostały funkcje dualności, stanowiące bazę formalną dla opisu tej dualności. Uzyskane wyniki znajdują się w pracy 5.1 oraz przedstawione były na konferencjach COST 274 Meeting of WG1 and WG3, Bangor, Irlandia Północna, czerwiec 2005, referat: J. Golinska-Pilarek i E. Orłowska, Tableaux and Dual Tableaux: transformation of proofs, 51 Konferencja Historii Logiki, Uniwersytet Jagielloński, Kraków, październik 2005, referat: J. Golińska-Pilarek, Tableaux i dualne Tableaux: o dwóch systemach dedukcyjnych dla logiki 1-go rzędu z identycznością. Opracowany został system RS dla zdaniowej logiki niefregowskiej. W pracy 5.5 udowodniona została jego pełność i adekwatność. Wyniki te były przedstawione na konferencji Trends in Logic III, International Conference in memoriam A. Mostowski, H. Rasiowa, C. Rauszer, Warszawa-Ruciane-Nida, wrzesień 2005, referat: J. Golińska- Pilarek, Rasiowa-Sikorski proof system for the non-fregean sentential logic SCI. W ramach metodologii relacyjnych systemów dedukcyjnych szeroko badana była relacyjna reprezentowalność i dualność między algebrami, opartymi na kratach i odpowiednimi systemami relacyjnymi Ustalenie reprezentowalności oraz dualności między klasą algebr a klasą systemów relacyjnych pozwala na skonstruowanie relacyjnej semantyki systemu logicznego, którego wyjściowe struktury semantyczne stanowią dane algebry. To z 5

6 kolei otwiera możliwość skonstruowania relacyjnego systemu dedukcyjnego dla takiej logiki. Wyniki te są przedstawione w pracach 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.3, 4.2, oraz prezentowane były na konferencji 8 th International Seminar RelMiCS, St.Catharines, Kanada, lutego, 2005: J. Järvinen i E. Orłowska, Relational correspondences for lattices with operators, Formisano, E. Orłowska, E. Omodeo i A. Policriti, Uniform relational frameworks for modal inferences E. Orłowska and A. Radzikowska, Relational representability for algebras of substructural logics, E. Orłowska, Relational semantics through duality, invited lecture. Zbadane zostały ponadto rozszerzenia bazowej niefregowskiej logiki zdaniowej posiadające określone algebraiczne własności. W pracy 5.4 udowodnione zostało, iż klasa rozszerzeń posiadających modele adekwatne jest nieprzeliczalna. Innym aspektem metodologii relacyjnych systemów dedukcyjnych, badanym w ramach zadania, była problematyka tłumaczenia języków formalnych różnych systemów logicznych na języki relacyjne. Zagadnieniu temu są poświęcone prace 3.2 i 3.5. W ramach realizacji projektu NATO-PST-CLG Relational Models and Associated Deduction Mechanisms for Multimedia Information , prowadzone były badania nad zastosowaniami relacyjnej dedukcji do wnioskowania o zależnościach przestrzennych i czasowych między obiektami multimedialnymi. W ramach zadania zbadane zostały logiczne aspekty tych systemów i wykonana została implementacja bazowego modułu dedukcji (praca 3.5). Wyniki te prezentowane były na konferencji: COST 274 Meeting of WG1 and WG3, Malaga, Hiszpania, 31 marca 2 kwietnia, 2005, referat: A. Formisano, E. Orłowska i E. Omodeo, A PROLOG tool for relational translation of modal logics. Wypracowane zostały metody automatycznej generacji reguł dedukcji na podstawie semantyki danej teorii oraz teoria korespondencji. (praca 3.4). Metody te wykorzystują odpowiednie rozszerzenie twierdzenia Ackermanna. Opracowany został system dedukcyjny dla relacyjnych baz danych (praca 5.2), dla pewnej logiki wielowartościowej (praca 4.1) i dla relacyjnych systemów atrybutowych (praca 5.3). Opracowane zostały relacyjne systemy dla Rare logics - logik do reprezentacji i wnioskowania w systemach informacyjnych z niepełną informacją. Logiki te zostały systematycznie przedstawione w monografii: Stephane Demri and Ewa Orlowska, Incomplete Information: Structure, Inference, Complexity. EATCS Monographs in Theoretical Computer Science, Springer, Jednakże wszystkie podane tam systemy wnioskowania są typu Hilberta, natomiast nie ma systemów dedukcyjnych, nadających się do automatycznej dedukcji. W poprzednio realizowanych projektach powstały systemy dedukcyjne dla prostszych wersji logik informacyjnych, w których nie ma środków do reprezentacji zbiorów atrybutów systemu informacyjnego. Wyniki te wchodzą w skład monografii (patrz sprawozdanie z Etapu 2) oraz były referowane na konferencji: 10th International Conference on Rough Sets, Fuzzy Sets, Data Mining, and Granular Computing (RSFDGrC 2005). Plenary Workshop on Logics and Algebras for Rough Sets., Regina, Canada, 31 sierpnia 4 września 2005, referat: E. Orłowska, A roadmap of information logics and information algebras inspired by rough sets. 6