REGRESJA LINIOWA. Ćwiczenie nr 7:

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "REGRESJA LINIOWA. Ćwiczenie nr 7:"

Transkrypt

1 Ćwiczenie nr 7: REGRESJA LINIOWA Wstęp ogólny: Dotychczas wydarzyło się, co następuje: Na początku stworzony został Wszechświat. Jego pojawienie się w obecnej formie po dziś dzień wywołuje głosy niezadowolenia i rozczarowania; w powszechnej świadomości zostało jednak uznane za znakomity pomysł. Następnie, ludzkość wynalazła (albo raczej: odkryła) matematykę. Z tego powodu przez świat nieustannie przetaczają się fale krytyki i oburzenia, ponieważ w pewnych kręgach panuje przekonanie, iż świat pozbawiony matematyki byłby miejscem odrobinę bardziej romantycznym; a nade wszystko nie zawierałby formularzy zeznań podatkowych 20. Potem ci, którzy ostatecznie zrozumieli matematykę, postanowili używać jej do modelowania zależności, występujących w otaczającej nas rzeczywistości. To niesamowite i brzemienne w skutki przedsięwzięcie już za chwilę dotknie Studenta w sposób bezpośredni, ponieważ jest tematem trzech kolejnych ćwiczeń laboratoryjnych. Wstęp do ćwiczenia: Na wskazanej stronie internetowej, względnie na pendrive Prowadzącego, znajdują się dwa programy: PROCES1.EXE oraz MEOD.EXE. Program PROCES1.EXE pozwala na symulowanie wyznaczania szybkości reakcji enzymatycznej w zależności od temperatury procesu i ph roztworu. Mówiąc językiem chemometrycznym: program generuje wartość zmiennej zależnej (szybkość reakcji) na podstawie wartości dwóch zmiennych objaśniających (temperatura, ph). Celem ćwiczenia jest zaproponowanie takiego modelu zależności zmiennej zależnej od zmiennych objaśniających, który pozwoli na możliwie wierne odtworzenie wartości zmiennej zależnej, które generuje program PROCES1.EXE. Można tego dokonać dzięki przebiegłemu zaplanowaniu punktów pomiarowych, przygotowaniu zestawu danych wejściowych i wykonaniu regresji liniowej w programie MEOD.EXE, który poda - w dużej części samodzielnie - gotowy model zależności. I. PLANOWANIE DOŚWIADCZEŃ. Aby zbudować model zależności, najpierw należy obliczyć kilka wartości zmiennej zależnej, wprowadzając do programu PROCES1.EXE wartości zmiennych objaśniających. Inaczej rzecz ujmując: konieczne jest przygotowanie zbioru uczącego. Aby liczba "pomiarów" była optymalna, a przy tym umożliwiająca (nie: gwarantująca!) zbudowanie dobrego modelu, należy odpowiednio zaplanować "doświadczenie". Przebiegłe zaplanowanie punktów pomiarowych w tym przypadku sprowadza się do wykorzystania centrowanego planu doświadczeń typu 2 n, gdzie n - liczba zmiennych objaśniających (w tym przypadku n = 2). 20 "Rzeczą, którą najtrudniej w świecie zrozumieć, jest podatek dochodowy" Albert Einstein. 59

2 Plan taki wygląda następująco: zmienna objaśniająca #1: zmienna objaśniająca #2: człon interakcyjny i zawiera położenie punktów pomiarowych w tzw. współrzędnych planu. W sekcji II opiszemy, jak należy dokonać przekształcenia zmiennych planu na zmienne objaśniające oraz jak wykonać "pomiary". II. WYKONANIE "POMIARÓW" 21. Program PROCES1.EXE dopuszcza następujące zakresy wartości zmiennych objaśniających: temperatura: C; ph roztworu: Należy najpierw wybrać wartości środkowe zmiennych objaśniających (t 0, ph 0 - odpowiadają one wartościom 0 w planie doświadczeń), a następnie wartości skrajne tych zmiennych (odpowiadają one wartościom -1 i 1 w planie doświadczeń), przy czym wartości skrajne dla danej zmiennej muszą być oddalone od wartości środkowej o tę samą wartość i mieścić się w dopuszczalnych zakresach wartości podanych powyżej. Innymi słowy; dla zmiennej t, wartości skrajne to: t 0 -Δt i t 0 +Δt; zaś dla zmiennej ph: ph 0 -ΔpH i ph 0 +ΔpH. Wartości t 0, Δt, ph 0 i ΔpH Student dobiera samodzielnie - Prowadzący, z przyczyn, których współczesna laryngologia nie potrafi wytłumaczyć, posiada uszy niewrażliwe na pytania dotyczące poprawności dobranych wartości. Summa summarum, tabela "pomiarów", które należy wykonać, wyglądają następująco: L.p. t ph 1 t 0+Δt ph 0+ΔpH 2 t 0-Δt ph 0+ΔpH 3 t 0+Δt ph 0-ΔpH 21 Programy PROCES1.EXE, MODEL.EXE, MEOD.EXE oraz PCA.EXE mogą nie uruchomić się w niektórych wersjach systemów Windows Vista i Windows 7, ze szczególnym wskazaniem na edycje 64-bitowe. Aby pokonać tę trudność i uruchomić te programy w ww. środowiskach, zapraszamy do lektury Dodatku C na końcu niniejszej instrukcji. 60

3 4 t 0-Δt ph 0-ΔpH 5 t 0 ph 0 6 t 0 ph 0 7 t 0 ph 0 8 t 0 ph 0 Pewne wątpliwości może budzić konieczność czterokrotnego powtarzania tego samego "pomiaru" (punkty 5-8) - program PROCES1.EXE posiada jednak wbudowany generator liczb losowych, dzięki czemu, nawet dla tych samych wartości zmiennych objaśniających, zawsze otrzymuje się nieco inną wartość zmiennej zależnej. Program PROCES1.EXE nie toleruje przecinków jedynie kropki. UWAGA! Należy na bieżąco notować kolejne, obliczone wartości zmiennej zależnej, które program wyświetla, do pliku tekstowego o nazwie szyb.txt; w następujący sposób: każda kolejna wartość w nowym wierszu, z kropkami zamiast przecinków. III. PRZYGOTOWANIE DANYCH WEJŚCIOWYCH. Oprócz gotowego już pliku szyb.txt, który zawiera "zmierzone" wartości zmiennej zależnej, należy jeszcze utworzyć pliki tekstowe z wartościami zmiennych planu. Plik t.txt powinien zawierać lewą kolumnę tabeli przedstawionej w sekcji I (zera i jedynki, bez nagłówka); zaś plik ph.txt - kolumnę środkową tej tabeli. Warto również utworzyć plik pht.txt, który zawiera kolumnę prawą (człony interakcyjne). IV. TWORZENIE MODELU. Aby przystąpić do tworzenia modelu, należy umieścić wszystkie dane wejściowe (pliki szyb.txt, t.txt, ph.txt i pht.txt) w katalogu, w którym znajduje się MEOD.EXE, uruchomić program, a następnie postępować według wyświetlanych instrukcji. Poniżej przedstawiliśmy pełny zapis dialogu komputera z użytkownikiem programu, wraz z didaskaliami. MEOD: METODA ODRZUCANIA! STUDENT: O matko. MEOD: Program służy do wyznaczania współczynników równania regresji metodą najmniejszych kwadratów... STUDENT: <naciska Enter> MEOD: Liczba zmiennych: 22 STUDENT: 2 MEOD: nazwa 1. zmiennej... STUDENT: t 22 MEOD.EXE pyta o zmienne objaśniające. 61

4 MEOD: nazwa 2. zmiennej... STUDENT: ph MEOD: nazwa zmiennej zaleznej... STUDENT: szyb MEOD: Liczba punktow: STUDENT: 8 MEOD: Dane z dysku? STUDENT: t MEOD: Czy zapisac wynik na plik? STUDENT: t MEOD: Nazwa pliku wynikowego: STUDENT: <tworzy unikalną w skali świata nazwę, złożoną z maksymalnie 8 znaków> MEOD: <wyświetla rzeczy niesamowite> STUDENT: <nie wie, co o tym myśleć> MEOD: Czy wypisac zm. zalezna? STUDENT: t MEOD: Korytarz bledu? STUDENT: n <po czym odpowiada na znajome już pytania, do czasu, aż MEOD obwieści...> MEOD: NACISNIJ DOWOLNY KLAWISZ!! STUDENT: <naciska dowolny klawisz, po czym dumnie rozgląda się po sali> Gotowe równanie regresji znajduje się w pliku wynikowym, z rozszerzeniem *.OUT. Należy go otworzyć np. za pomocą Notatnika. Może się zdarzyć, że jeden lub obydwa współczynniki pierwszego równania modelu okażą się nieistotne statystycznie (w kolumnie istotnosc pojawią się wartości ujemne). Program MEOD.EXE zastosuje wówczas metodę odrzucania, polegającą na iteracyjnym usuwaniu z modelu najbardziej nieistotnych członów. Takie zachowanie programu w trakcie wykonywania niniejszego ćwiczenia będzie oznaczało, że Student niepoprawnie przygotował dane wejściowe. W takich sytuacjach, Prowadzący będzie służył pomocą oraz pocieszeniem duchowym. Przykład: Wybraliśmy przykładowe parametry zmiennych objaśniających: t 0 = 25 C; Δt = 3 C; ph 0 = 7,5; ΔpH = 1. Po wykonaniu ośmiu pomiarów otrzymaliśmy następującą macierz danych wejściowych: Nr szyb t ph

5 Zastosowanie programu MEOD.EXE doprowadziło w pierwszym kroku do uzyskania poniższego równania regresji: ROZWIAZANIE ROWNANIA REGRESJI wspolczynniki odchylenie istotnosc wspol[0] = wspol[ t] = wspol[ ph] = W pliku wynikowym, w kolumnie zatytułowanej "odchylenie" znajdują się wartości odchyleń standardowych współczynników regresji, zaś w kolumnie "istotnosc" - wyniki testu istotności odpowiednich współczynników. Współczynnik uznajemy za istotny, jeżeli wartość testu jest dodatnia. Jak widzimy, wszystkie człony modelu są istotne; możemy zatem zapisać gotowe równanie modelu liniowej zależności szybkości reakcji enzymatycznej od temperatury i ph roztworu: szyb = (1,43±0,22)t + (-1,93±0,22)pH + (5,95±0,16) Uzyskane równanie regresji należy teraz poddać surowej ocenie. Ocena dotyczyć będzie: i) wielkości różnic między wynikami "pomiarów" a wynikami modelu; ii) istotności statystycznej modelu; oraz iii) ustalenia, na ile otrzymany model wyjaśnia obserwowaną zmienność wyników "pomiarów". Oceny modelu dokonuje się liczbowo oraz graficznie. Wszystkich niezbędnych do oceny danych dostarcza plik wynikowy programu MEOD.EXE. V. OCENA JAKOŚCI MODELU. V.1. Ocena liczbowa. Poza wartościami i odchyleniami standardowymi współczynników regresji, program MEOD.EXE oblicza wartości czterech wskaźników jakości modelu. Liczbowej oceny modelu dokonuje się na podstawie trzech z nich. 1) Odchylenie standardowe zmiennej zależnej jest wskaźnikiem przeciętnej różnicy pomiędzy wynikami "pomiarów" a wartościami obliczonymi na podstawie równania regresji. 2) Wartość testu F Snedecora pozwala na ocenę istotności statystycznej modelu. Model uznaje się za istotny, jeżeli wariancja resztowa modelu jest statystycznie istotnie mniejsza, niż wariancja zmiennej zależnej. Tablicowa wartość krytyczna wynosi zwykle ok

6 3) Współczynnik determinacji pomiędzy wartościami zmiennej zależnej pochodzącymi z "pomiarów" a wartościami zmiennej zależnej obliczonymi na podstawie modelu zaproponowanego przez program pozwala na ocenę, jak duży procent zmienności zmiennej zależnej nie da się wyjaśnić wpływem zmiennych objaśniających. Przykład, c.d.: Program MEOD.EXE obliczył następujące wartości czterech wskaźników jakości: Odchyl. stand. zm. zaleznej = wartosc testu F = wsp. determinacji = wsp. korelacji = Odchylenie standardowe zmiennej zależnej. Przeciętna różnica pomiędzy wynikami "pomiarów" a wartościami obliczonymi na podstawie równania regresji wynosi w tym przypadku s = 0,17. Jest to wartość akceptowalna przy zakresie zmienności zmiennej zależnej (w tym przypadku: szybkości reakcji) od 2,57 do 9,29. Wartość testu F Snedecora. Ponieważ tablicowa wartość krytyczna testu F Snedecora wynosi ok. 5, obliczona wartość dla uzyskanego modelu, wynosząca ponad 300, wyraźnie wskazuje, że model jest istotny. Współczynniki determinacji. Obliczona wartość współczynnika determinacji (D) pomiędzy wartościami zmiennej zależnej pochodzącymi z "pomiarów" a wartościami zmiennej zależnej obliczonymi na podstawie modelu zaproponowanego przez program wynosi 0,9935, co jest bardzo dobrym wynikiem. Pozwala on ocenić, że zaledwie 0,65% 23 zmienności zmiennej zależnej nie da się wyjaśnić wpływem temperatury i ph. UWAGA! Jeżeli program nie stworzy pełnego modelu liniowego, tj. jedna (bądź obie) zmienne objaśniające nie będą istotne, wówczas należy powtórzyć próbę tworzenia modelu, dodając nową "zmienną objaśniającą" w postaci członów interakcyjnych. Sprowadza się to do powtórzenia instrukcji zawartych w sekcji IV; przy czym, w trakcie "dialogu" z programem MEOD.EXE: 1. na pytanie Liczba zmiennych: należy odpowiedzieć 3; 2. na pytanie nazwa 3. zmiennej... należy odpowiedzieć pht. V.2. Wykres różnic. Wizualna ocena jakości uzyskanego modelu jest możliwa dzięki wykonaniu tzw. wykresu różnic. Na końcu pliku wynikowego programu MEOD.EXE znajduje się komunikat analogiczny do poniższego: 23 Wartość tę oblicza się ze wzoru: (1-D) 100%. 64

7 ZMIENNA ZALEZNA znaleziona obliczona roznica E E E E E E E E-0002 Należy zatem skopiować kolumny pierwszą oraz trzecią do arkusza Excela i wykonać wykres punktowy (X,Y) 24. Wartości w kolumnie roznica należy odkładać na osi pionowej. Ponadto, jednostki główne na obydwu osiach wykresu powinny być sobie równe oraz mieć optycznie jednakową długość. Jakość utworzonego modelu będzie tym wyższa, im punkty na wykresie różnic będą znajdowały się bliżej osi poziomej. Przykład, c.d.: Oto wykres różnic, stworzony dla uzyskanego modelu: Zarówno liczbowe wskaźniki jakości (patrz: sekcja V.1.), jak i wykres różnic jednoznacznie dowodzą, iż udało nam się stworzyć model wysokiej jakości. VI. SPRAWOZDANIE powinno zawierać: równanie regresji wraz z odchyleniami standardowymi wartości współczynników (o ile zostało uzyskane), zestaw wskaźników jakości modelu (wraz z krótkim komentarzem) oraz poprawnie wykonany wykres różnic. 24 Koniecznie trzeba przy tym pamiętać o zamianie kropek na przecinki w komórkach zawierających skopiowane wartości. 65

8 Dodatek C: Uruchamianie programów PROCES1.EXE, MODEL.EXE, MEOD.EXE oraz PCA.EXE w nieprzyjaznych im środowiskach systemów operacyjnych Windows Vista i Windows 7. Niektóre wersje systemów operacyjnych Windows Vista i Windows 7, ze szczególnym wskazaniem na edycje 64-bitowe, kategorycznie odmawiają współpracy z programami używanymi w trakcie zajęć laboratoryjnych z chemometrii. Nie jest to jednak problem, który stanowiłby jakąkolwiek przeszkodę w wykonaniu wymaganych obliczeń. Aby obejść tę drobną niedogodność, należy emulować w używanym Windows Vista/7 środowisko starożytnego systemu operacyjnego DOS. Istnieje wiele aplikacji, które pozwalają na tego typu trik. Zaprezentujemy dla przykładu zastosowanie darmowego i możliwie prostego w obsłudze program DOSBox. Aby uruchomić dowolny z programów: PROCES1.EXE, MODEL.EXE, MEOD.EXE lub PCA.EXE w systemie operacyjnym, który odmawia współpracy z nimi w normalnym trybie, należy wykonać, co następuje: 1) Na początek, należy odwiedzić stronę pobrać instalator programu DOSBox dla systemu Windows 25 i zainstalować pobrany program w dowolnej lokalizacji. 2) Następnym krokiem jest utworzenie na dysku twardym folderu, w którym będą znajdowały się uruchamiane programy oraz wszystkie towarzyszące im pliki wejściowe z danymi. Warto, aby z przyczyn praktycznych był to folder łatwo dostępny, np.: C:\DOS. 3) Uruchomienie program DOSBox powinno zaowocować pojawieniem się gotowej do pracy konsoli: Z:\> 4) Kolejną, a zarazem kluczową operacją jest stworzenie wirtualnego dysku twardego o dowolnej etykiecie (np. F:), który będzie stanowił zawartość utworzonego wcześniej folderu. Dokonuje się tego za pomocą polecenia: Z:\>MOUNT F: C:\DOS Program DOSBox potwierdzi powodzenie operacji następującym komunikatem: Drive F is mounted as local directory C:\DOS\ 5) Następnie, należy przejść na utworzony dysk twardy poleceniem: 25 Jeżeli Student używa (biegle) Linuxa, z pewnością poradzi sobie samodzielnie. 66

9 Z:\>F: Konsola potwierdzi powodzenie operacji, zmieniając literę Z na etykietę utworzonego dysku: F:\> 6) Pozostaje teraz jedynie skopiować (z poziomu Windows) wybrany program wraz z danymi wejściowymi (np. MEOD.EXE) do folderu C:\DOS i uruchomić program (z poziomu DOSBox) poleceniem: F:\>MEOD.EXE Program uruchomi się, a następnie będzie pracował bez zająknięcia. 7) Wszystkie pliki wynikowe (*.OUT), generowane przez używane programy, również będą znajdowały się w utworzonym na początku folderze, czyli w tym przypadku C:\DOS. 67

10 Ćwiczenie nr 8: MODELOWANIE ZALEŻNOŚCI Niniejsze ćwiczenie stanowi rozwinięcie zadania wykonywanego w trakcie ćwiczenia nr 7. Tym razem - zamiast prowadzić Studenta za rękę, jak to miało miejsce dotychczas - ograniczymy się do podania kilku wskazówek praktycznych. Celem jest, podobnie jak w ćwiczeniu poprzednim, uzyskanie istotnego modelu zależności zmiennej zależnej od zmiennych objaśniających. Podobnie, jak w przypadku poprzedniego ćwiczenia, należy wybrać odpowiedni plan doświadczeń, a następnie dokonać "pomiarów". Zasadnicza różnica sprowadza się do faktu, iż tym razem będziemy mieli do czynienia nie z dwiema, lecz z trzema zmiennymi objaśniającymi. I. WYKONANIE "POMIARÓW". Tym razem, do wykonania "pomiarów" zostanie wykorzystany program MODEL.EXE. Program ten, zaraz po uruchomieniu, pyta użytkownika o numer komputera, a w rzeczywistości o numer zestawu parametrów wejściowych. Numer ten zostanie przyznany każdemu Studentowi indywidualnie przez Prowadzącego. MODEL.EXE symuluje reakcję chemiczną substratów A i B w zadanej temperaturze procesu, obliczając ilość otrzymanego produktu i zysk ze sprzedaży produktu reakcji. Musimy zatem sprecyzować pojęcia zmiennych objaśniających oraz zmiennej zależnej. Zmiennymi objaśniającymi są: 1) stężenie substratu A [mol/dm 3 ]; 2) stężenie substratu B [mol/dm 3 ]; 3) temperatura procesu [ C]. Wartości graniczne zmiennych objaśniających (odpowiadające punktom -1 i 1 planu doświadczeń; patrz: ćwiczenie nr 7) można dobierać w dowolnym zakresie. Wyjątek stanowi temperatura procesu, który jest przeprowadzany w środowisku wodnym - stąd też wartości rzędu 120 C lub -5 C nie są rekomendowane. Zmienną zależną, którą należy odnotowywać w trakcie wykonywania "pomiarów", stanowi zysk z procesu. (Ilość otrzymanego produktu nie przedstawia niestety żadnej wartości, ponieważ dodatkowo należy uwzględnić koszty poniesione na jego oczyszczenie, utylizację ścieków i produktów ubocznych.) Poświęćmy teraz nieco uwagi odpowiedniemu zaplanowaniu "doświadczeń", które stanowi esencję niniejszego ćwiczenia. 68

11 II. PLANOWANIE DOŚWIADCZEŃ. Dla trzech zmiennych objaśniających, wyjściowy plan doświadczeń ma postać centrowanego planu 2 3 ; zakłada zatem dokonanie ośmiu pomiarów (wg reguł budowania planów doświadczeń 2 n ) oraz czterech pomiarów centrujących. Kompletny, wyjściowy plan prezentuje się (w postaci zmiennych planu) następująco: stężenie substratu A: stężenie substratu B: temperatura procesu: Nietrudno się domyślić, iż pierwsze osiem wierszy powyższej tabeli to w rzeczywistości współrzędne wierzchołków sześcianu o środku w punkcie 0,0,0 i boku o długości 2. Rzecz w tym, że "pomiary", wykonane w oparciu o tak prosty plan doświadczeń, nieczęsto pozwalają na uzyskanie zbioru uczącego wystarczającego do zbudowania statystycznie istotnego modelu zależności. W związku z powyższym, wyjściowy, liniowy plan doświadczeń prawdopodobnie trzeba będzie poddać kolejnym rozszerzeniom. Kolejne postaci planu będą wyglądały następująco: 1) Plan liniowy z członami interakcyjnymi jego zastosowanie wiąże się z utworzeniem trzech dodatkowych plików wejściowych do programu MEOD.EXE, zawierających trzy możliwe interakcje (iloczyny) zmiennych objaśniających. Na przykład: czwarty wers pliku zawierającego interakcje pierwszej i trzeciej zmiennej objaśniającej będzie miał postać -1, albowiem -1 pomnożone przez 1 daje -1. Zastosowanie tego planu nie wiąże się z wykonywaniem żadnych dodatkowych "pomiarów" w stosunku do planu wyjściowego! Trzeba również pamiętać, że przy wprowadzaniu danych do programu MEOD.EXE dla tego planu należy zadeklarować sześć (nie trzy!) zmiennych i dwanaście punktów pomiarowych. Jeżeli model liniowy z interakcjami nie doprowadzi do uzyskania istotnego statystycznie równania regresji, Student będzie zobowiązany do zastosowania (ze szkodą dla owłosienia na 69

12 głowie) któregoś z modeli kwadratowych. Wymaga to jednak przejścia od planu czynnikowego 2 3 do planu kompozycyjnego. 2) Plan kompozycyjny jego zastosowanie wiąże się z: i. dodaniem do planu wyjściowego sześciu nowych punktów pomiarowych o współrzędnych odpowiadających środkom ścian opisanego wyżej sześcianu (np. 0,1,0); ii. wykonaniem sześciu dodatkowych "pomiarów" w dodanych punktach planu (poprzednich dwunastu pomiarów, które zostały wykonane dla planu wyjściowego, nie trzeba powtarzać!); iii. utworzeniem trzech nowych plików wejściowych do programu MEOD.EXE, z których każdy będzie zawierał, w kolejnych wersach, kwadraty wartości odpowiednich współrzędnych planu. Na przykład: plik a2.txt, zawierający kwadraty pierwszej zmiennej planu, będzie składał się z: ośmiu jedynek (ponieważ(-1) 2 =1), czterech zer, a następnie, przykładowo, dwóch jedynek oraz czterech zer. Przy wprowadzaniu danych do programu MEOD.EXE dla tego planu należy zadeklarować sześć zmiennych i osiemnaście punktów pomiarowych. Jeżeli model kwadratowy nie doprowadzi do uzyskania istotnego statystycznie równania regresji, Studentowi pozostanie ostatnia deska ratunku: model kwadratowy z interakcjami. Wymaga on zastosowania planu kompozycyjnego z członami interakcyjnymi. 3) Plan kompozycyjny z członami interakcyjnymi jego przygotowanie i zastosowanie sprowadza się do uzupełnienia każdego z trzech plików wejściowych zawierających człony interakcyjne, przygotowanych dla planu liniowego z członami interakcyjnymi, sześcioma kolejnymi zerami (dlaczego?). Przy wprowadzaniu danych do programu MEOD.EXE dla tego planu należy zadeklarować dziewięć zmiennych i osiemnaście punktów pomiarowych. III. TWORZENIE MODELU I OCENA JAKOŚCI. Instrukcja korzystania z programu MEOD.EXE; zasady podawania końcowego równania modelu zależności oraz kryteria oceny jakości modelu zostały przez nas szczegółowo przedstawione w instrukcji do ćwiczenia nr 7. W tym miejscu ograniczymy się jedynie do stwierdzenia, iż w tym ćwiczeniu wymagamy od Studenta podjęcia szeregu prób stworzenia istotnego modelu zależności, począwszy od modelu liniowego, a skończywszy na modelu, który pozwoli na uzyskanie zadowalających wyników. To, czy modelem prowadzącym do sukcesu okaże się model 70

13 liniowy, czy też w najgorszym wypadku model kwadratowy z interakcjami, będzie w dużej mierze zależało od mądrego wyboru wartości granicznych zmiennych objaśniających, którego dokona Student, oraz w mniejszym stopniu od zestawu parametrów wejściowych, podawanych przy starcie programu MODEL.EXE. W niniejszym ćwiczeniu należy liczyć się z możliwością, że niektóre człony modeli okażą się nieistotne statystycznie. Będzie to dotyczyło zwłaszcza bardziej rozbudowanych modeli (z interakcjami lub kwadratowych). Trzeba przejść nad tym do porządku dziennego i oceniać tylko ostateczne wersje poszczególnych modeli, zawierające wyłącznie istotne człony. IV. SPRAWOZDANIE powinno zawierać: kolejne plany doświadczeń i uzyskane, ostateczne wersje równań regresji. Dla modelu końcowego (istotnego) konieczne jest wykonanie wykres różnic oraz podanie uzasadnienia, dlaczego model ten został uznany za istotny. 71

14 Ćwiczenie nr 9: LINEARYZACJA ZALEŻNOŚCI Chemometria, w modelowaniu zależności pomiędzy zmiennymi, nadzwyczaj chętnie stosuje modele liniowe. Aby stworzenie takiego modelu było możliwe, pomiędzy zmienną zależną a zmiennymi objaśniającymi powinny występować mniej lub bardziej wyraźne zależności liniowe. Doświadczenie uczy (patrz: ćwiczenie nr 4), iż w większości przypadków nie występuje wyraźna korelacja liniowa pomiędzy zmiennymi. Bywa jednak tak, że niekiedy pomiędzy zmienną zależną i zmienną objaśniającą występuje mniej lub bardziej wyraźna zależność nieliniowa. W takim przypadku należy oczekiwać, że istnieje funkcja lub funkcje transformujące, które umożliwiają linearyzację zależności pomiędzy tymi dwiema zmiennymi. Zapoznanie się z nimi, a także zastosowanie ich w praktyce, jest celem niniejszego ćwiczenia. I. LINEARYZACJA ZALEŻNOŚCI. Na wskazanej stronie internetowej, względnie na pendrive Prowadzącego, znajdują się arkusze Excela, zawierające gotowe zestawy danych. Każdy zestaw oznaczony jest imieniem i nazwiskiem Studenta - zostały one przydzielone w sposób losowy, wykluczający wszelką korupcję. Każdy zestaw danych składa się z dwóch zmiennych - x oraz y; a także z gotowego wykresu korelacyjnego z wykreśloną prostą trendu oraz wyświetlonym współczynnikiem determinacji (R 2 ). Zadanie, które należy wykonać, polega na dokonaniu takiej transformacji zmiennej/zmiennych przy pomocy odpowiednich funkcji transformujących (z samodzielnie dobranymi stałymi a i/lub b), aby współczynnik determinacji był jak najbliższy jedności. Poniższa tabela prezentuje przykłady funkcji transformujących, wraz z opisem zależności, którą linearyzują. 72

15 Charakter zależności y = f(x) zależność ma asymptotę pionową dla x 0 = 0 zależność ma asymptotę pionową po lewej dla x 0 = a zależność ma asymptotę pionową po prawej dla x 0 = a zależność ma przebieg sigmoidalny; asymptota dolna: a < y min; asymptota górna: b > y max zależność wzrastająca do nasycenia; asymptota górna: b > y max zależność malejąca do nasycenia; asymptota dolna: a < y min Funkcja transformująca x* = log(x) lub x* = 1/x x* = log(x-a) lub x* = 1/(x-a) x* = log(a-x) lub x* = 1/(a-x) y a log b y y* = y* = log(b-y) y* = log(y-a) Przykład: Dysponując zestawem danych i gotowym wykresem korelacyjnym: x y 1,200 1,779 1,500 1,622 2,000 1,469 2,400 1,380 2,700 1,320 3,000 1,285 3,200 1,277 3,500 1,247 3,900 1,244 4,400 1,224 5,500 1,216 możemy podejrzewać, że powyższy przypadek przedstawia zależność malejącą do nasycenia, zastosujemy zatem funkcję transformującą y* = log(y-a), przy czym a < y min. Po kilku próbach dochodzimy do wniosku, że idealna wartość parametru a dla powyższego przypadku wynosi 1,21: 73

16 x y* 1,200-0,245 1,500-0,385 2,000-0,586 2,400-0,768 2,700-0,959 3,000-1,125 3,200-1,171 3,500-1,434 3,900-1,474 4,400-1,844 5,500-2,212 Współczynnik determinacji dla nowej pary zmiennych x i y* (widoczny na wykresie w postaci R 2 ) wynosi 0,992. Jego wartość jest absolutnie zadowalająca. II. SPRAWOZDANIA brak. Wystarczy, że Student poda - w trakcie zajęć - funkcję transformującą (bądź funkcje, jeżeli dokona transformacji obydwu zmiennych) dla swojego zestawu danych. Ocenie podlega dopasowanie funkcji linearyzującej do charakteru zależności nieliniowej oraz wartości stałych a i/lub b. 74

17 Dodatek D: Metoda odrzucania i program MEOD.EXE w zastosowaniu do własnych danych. W trakcie pierwszych zajęć laboratoryjnych, Student został poproszony o sformułowanie problemu dotyczącego przygotowanych przez siebie danych. Jeżeli problem ten stanowiło pytanie o możliwość modelowania wartości jednej ze zmiennych (zmiennej zależnej) w oparciu o pozostałe zmienne (zmienne objaśniające), oto nadszedł czas jego rozwiązania. W celu rozwiązania postawionego problemu ponownie należy wykorzystać program MEOD.EXE, którego użytkowanie zostało już solidnie przećwiczone. Tym razem jednak niemożliwe będzie bazowanie na planach doświadczeń przygotowany przez Studenta zestaw danych wejściowych to tzw. dane niekontrolowane. Poniżej znajdują się wskazówki niezbędne przy próbie samodzielnego zbudowania istotnego modelu zależności dla zmiennych niekontrolowanych. 1) W celu przygotowania danych do programu MEOD.EXE, należy skopiować przygotowaną na potrzeby ćwiczenia nr 6 tabelę danych autoskalowanych do osobnego arkusza. 2) Koniecznie należy zamienić przecinki na kropki we wszystkich komórkach, które zawierają wartości liczbowe. Ponieważ nie wolno na tym etapie dokonać przeoczenia o które nietrudno dla pewności warto zaznaczyć odpowiednie komórki; wcisnąć Ctrl+H; w polu Znajdź: wpisać,; w polu Zamień na: wpisać. i kliknąć Zamień wszystko. 3) Zawartość każdej kolumny zawierającej dane liczbowe (czyli wartości danej zmiennej) trzeba teraz skopiować do osobnego pliku tekstowego, nadając mu nazwę odpowiedniej zmiennej, np. CR*.txt. UWAGA! Pliki te muszą zawierać wyłącznie wartości liczbowe! Nie wolno umieszczać w nich nazw zmiennych ani nazw obiektów! 4) Jeżeli wszystko zostało przygotowane poprawnie, należy uruchomić program MEOD.EXE, wpisać odpowiednią liczbę zmiennych, podać nazwy zmiennych objaśniających i zmiennej zależnej (są to nazwy przygotowanych plików, bez rozszerzenia *.txt), podać liczbę obiektów i czekać na reakcję programu. W przypadku danych niekontrolowanych program MEOD.EXE może zacząć zachowywać się dziwnie! Przede wszystkim, po odrzuceniu najbardziej nieistotnego członu, może dramatycznie zmienić się istotność pozostałych członów. Wynika to z występowania korelacji (niekiedy bardzo silnych) pomiędzy zmiennymi. 5) Jeżeli został utworzony istotny statystycznie model gratulacje! Należy teraz zanotować równanie regresji, uzasadnić jego istotność i wykonać wykres 75

18 różnic, będą one bowiem stanowiły ważną część sprawozdania końcowego z zajęć laboratoryjnych. 6) Bardziej prawdopodobne jest, że przy pierwszym podejściu nie zostanie utworzony istotny statystycznie (lub nawet żaden) model zależności. Warto wtedy wrócić do etapu kontroli danych i sprawdzić, czy: i) prawidłowo usunięto z zestawu danych punkty odbiegające; ii) pomiędzy zmienną zależną i zmiennymi objaśniającymi nie występują zależności nieliniowe. W przypadku ich wystąpienia, należy podjąć wysiłek linearyzacji zależności (patrz: ćwiczenie nr 9). Po wykonaniu odpowiednich transformacji, transformowane zmienne należy raz jeszcze poddać autoskalowaniu i ponownie przygotować dane wejściowe do programu MEOD.EXE. 7) Jeżeli w dalszym ciągu program MEOD.EXE nie tworzy istotnego statystycznie modelu, fakt ten stanowi odpowiedź na postawiony przez Studenta problem. Odpowiedź ta jest negatywna, ale jak najbardziej prawidłowa: niemożliwe jest, na podstawie przygotowanych danych, uzyskanie liniowego modelu zależności. 76

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej

Ekonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej Paweł Cibis pawel@cibis.pl 23 lutego 2007 1 Regresja liniowa 2 wzory funkcje 3 Korelacja liniowa

Bardziej szczegółowo

Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych)

Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Funkcja uwikłana (równanie nieliniowe) jest to funkcja, która nie jest przedstawiona jawnym przepisem, wzorem wyrażającym zależność wartości

Bardziej szczegółowo

1. Eliminuje się ze zbioru potencjalnych zmiennych te zmienne dla których korelacja ze zmienną objaśnianą jest mniejsza od krytycznej:

1. Eliminuje się ze zbioru potencjalnych zmiennych te zmienne dla których korelacja ze zmienną objaśnianą jest mniejsza od krytycznej: Metoda analizy macierzy współczynników korelacji Idea metody sprowadza się do wyboru takich zmiennych objaśniających, które są silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą i równocześnie słabo skorelowane

Bardziej szczegółowo

Jak korzystać z Excela?

Jak korzystać z Excela? 1 Jak korzystać z Excela? 1. Dane liczbowe, wprowadzone (zaimportowane) do arkusza kalkulacyjnego w Excelu mogą przyjmować różne kategorie, np. ogólne, liczbowe, walutowe, księgowe, naukowe, itd. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007 Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji, współczynnik korelacji wielorakiej. Paweł Cibis

Ekonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji, współczynnik korelacji wielorakiej. Paweł Cibis Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji, współczynnik korelacji wielorakiej Paweł Cibis pcibis@o2.pl 9 marca 2006 1 Regresja liniowa 2 wzory funkcje 3 Korelacja liniowa wzory

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje na macierzach

Podstawowe operacje na macierzach Podstawowe operacje na macierzach w pakiecie GNU octave. (wspomaganie obliczeń inżynierskich) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z tworzeniem macierzy i wektorów w programie GNU octave.

Bardziej szczegółowo

Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?

Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

Usługi Informatyczne "SZANSA" - Gabriela Ciszyńska-Matuszek ul. Świerkowa 25, Bielsko-Biała

Usługi Informatyczne SZANSA - Gabriela Ciszyńska-Matuszek ul. Świerkowa 25, Bielsko-Biała Usługi Informatyczne "SZANSA" - Gabriela Ciszyńska-Matuszek ul. Świerkowa 25, 43-305 Bielsko-Biała NIP 937-22-97-52 tel. +48 33 488 89 39 zwcad@zwcad.pl www.zwcad.pl Aplikacja do rysowania wykresów i oznaczania

Bardziej szczegółowo

Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia

Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia Doświadczenie: Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia Cele doświadczenia Celem doświadczenia jest zbadanie zależności drogi przebytej w ruchu przyspieszonym od czasu dla kuli bilardowej

Bardziej szczegółowo

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje

Bardziej szczegółowo

JAK PROSTO I SKUTECZNIE WYKORZYSTAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY DO OBLICZENIA PARAMETRÓW PROSTEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW

JAK PROSTO I SKUTECZNIE WYKORZYSTAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY DO OBLICZENIA PARAMETRÓW PROSTEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW JAK PROSTO I SKUTECZNIE WYKORZYSTAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY DO OBLICZENIA PARAMETRÓW PROSTEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Z tego dokumentu dowiesz się jak wykorzystać wbudowane funkcje arkusza kalkulacyjnego

Bardziej szczegółowo

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym.

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. Zadanie 1 W celu ustalenia zależności między liczbą braków a wielkością produkcji części

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Test z przedmiotu zajęcia komputerowe

Test z przedmiotu zajęcia komputerowe Test z przedmiotu zajęcia komputerowe 1. System operacyjny to: a) nowoczesna gra komputerowa, b) program niezbędny do pracy na komputerze, c) urządzenie w komputerze. d) przeglądarka internetowa 2.Angielskie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1. Metody określania niepewności pomiaru

Ćwiczenie 1. Metody określania niepewności pomiaru Grzegorz Wielgoszewski Data wykonania ćwiczenia: Nr albumu 134651 7 października 01 Proszę podać obie daty. Grupa SO 7:30 Data sporządzenia sprawozdania: Stanowisko 13 3 listopada 01 Proszę pamiętać o

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania

Bardziej szczegółowo

Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki?

Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki? 1 Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki? Sprawozdania należny oddać na kolejnych zajęciach laboratoryjnych. Każde opóźnienie powoduje obniżenie oceny za sprawozdanie o 0,

Bardziej szczegółowo

Modelowanie glikemii w procesie insulinoterapii

Modelowanie glikemii w procesie insulinoterapii Dawid Kaliszewski Modelowanie glikemii w procesie insulinoterapii Promotor dr hab. inż. Zenon Gniazdowski Cel pracy Zbudowanie modelu predykcyjnego przyszłych wartości glikemii diabetyka leczonego za pomocą

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k. Funkcje wymierne Jerzy Rutkowski Teoria Przypomnijmy, że przez R[x] oznaczamy zbiór wszystkich wielomianów zmiennej x i o współczynnikach rzeczywistych Definicja Funkcją wymierną jednej zmiennej nazywamy

Bardziej szczegółowo

R-PEARSONA Zależność liniowa

R-PEARSONA Zależność liniowa R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe

Bardziej szczegółowo

Szybka instrukcja tworzenia testów dla E-SPRAWDZIAN-2 programem e_kreator_2

Szybka instrukcja tworzenia testów dla E-SPRAWDZIAN-2 programem e_kreator_2 Szybka instrukcja tworzenia testów dla E-SPRAWDZIAN-2 programem e_kreator_2 Spis treści: 1. Tworzenie nowego testu. str 2...5 2. Odczyt raportów z wynikami. str 6...7 3. Edycja i modyfikacja testów zapisanych

Bardziej szczegółowo

Kolumna Zeszyt Komórka Wiersz Tabela arkusza Zakładki arkuszy

Kolumna Zeszyt Komórka Wiersz Tabela arkusza Zakładki arkuszy 1 Podstawowym przeznaczeniem arkusza kalkulacyjnego jest najczęściej opracowanie danych liczbowych i prezentowanie ich formie graficznej. Ale formuła arkusza kalkulacyjnego jest na tyle elastyczna, że

Bardziej szczegółowo

Trik 1 Autorejestrowanie zmian dokonanych w obliczeniach

Trik 1 Autorejestrowanie zmian dokonanych w obliczeniach :: Trik 1. Autorejestrowanie zmian dokonanych w obliczeniach :: Trik 2. Czytelne formatowanie walutowe :: Trik 3. Optymalny układ wykresu punktowego :: Trik 4. Szybkie oznaczenie wszystkich komórek z formułami

Bardziej szczegółowo

W tym celu korzystam z programu do grafiki wektorowej Inkscape 0.46.

W tym celu korzystam z programu do grafiki wektorowej Inkscape 0.46. 1. Wprowadzenie Priorytetem projektu jest zbadanie zależności pomiędzy wartościami średnich szybkości przemieszczeń terenu, a głębokością eksploatacji węgla kamiennego. Podstawowe dane potrzebne do wykonania

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Baltie 3. Podręcznik do nauki programowania dla klas I III gimnazjum. Tadeusz Sołtys, Bohumír Soukup

Baltie 3. Podręcznik do nauki programowania dla klas I III gimnazjum. Tadeusz Sołtys, Bohumír Soukup Baltie 3 Podręcznik do nauki programowania dla klas I III gimnazjum Tadeusz Sołtys, Bohumír Soukup Czytanie klawisza lub przycisku myszy Czytaj klawisz lub przycisk myszy - czekaj na naciśnięcie Polecenie

Bardziej szczegółowo

Sposób tworzenia tabeli przestawnej pokażę na przykładzie listy krajów z podstawowymi informacjami o nich.

Sposób tworzenia tabeli przestawnej pokażę na przykładzie listy krajów z podstawowymi informacjami o nich. Tabele przestawne Tabela przestawna to narzędzie służące do tworzenia dynamicznych podsumowań list utworzonych w Excelu lub pobranych z zewnętrznych baz danych. Raporty tabeli przestawnej pozwalają na

Bardziej szczegółowo

Pomiar temperatury procesora komputera klasy PC, standardu ATX wykorzystanie zestawu COACH Lab II+. Piotr Jacoń K-4 I PRACOWNIA FIZYCZNA

Pomiar temperatury procesora komputera klasy PC, standardu ATX wykorzystanie zestawu COACH Lab II+. Piotr Jacoń K-4 I PRACOWNIA FIZYCZNA Pomiar temperatury procesora komputera klasy PC, standardu ATX wykorzystanie zestawu COACH Lab II+. Piotr Jacoń K-4 I PRACOWNIA FIZYCZNA 21. 02. 2011 I. Cel ćwiczenia: 1. Zapoznanie się poprzez samodzielny

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY OPERACYJNE ĆWICZENIE POLECENIA SYSTEMU MSDOS

SYSTEMY OPERACYJNE ĆWICZENIE POLECENIA SYSTEMU MSDOS SYSTEMY OPERACYJNE ĆWICZENIE POLECENIA SYSTEMU MSDOS 1. Podstawowe informacje Aby uruchomić Wiersz poleceń należy wybrać menu Start, a następnie Uruchom gdzie należy wpisać cmd i zatwierdzić je klawiszem

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/0 FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 0 Egzamin maturalny z matematyki nowa formuła Klucz

Bardziej szczegółowo

Wartości x-ów : Wartości x ów można w Scilabie zdefiniować na kilka sposobów, wpisując odpowiednie polecenie na konsoli.

Wartości x-ów : Wartości x ów można w Scilabie zdefiniować na kilka sposobów, wpisując odpowiednie polecenie na konsoli. Notatki z sesji Scilaba Istnieje możliwość dokładnego zapisu przebiegu aktualnej sesji pracy ze Scilabem: polecenie diary('nazwa_pliku.txt') powoduje zapis do podanego pliku tekstowego wszystkich wpisywanych

Bardziej szczegółowo

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI 7.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 7.1 Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Analiza Statystyczna

Analiza Statystyczna Lekcja 5. Strona 1 z 12 Analiza Statystyczna Do analizy statystycznej wykorzystać można wbudowany w MS Excel pakiet Analysis Toolpak. Jest on instalowany w programie Excel jako pakiet dodatkowy. Oznacza

Bardziej szczegółowo

Instrukcja instalacji systemu. CardioScan 10, 11 i 12

Instrukcja instalacji systemu. CardioScan 10, 11 i 12 Instrukcja instalacji systemu CardioScan 10, 11 i 12 w wersji 76a/77a (pliki pobrane ze strony: http://www.oxford.com.pl/pobieranie/) Grudzień 2014 Strona 2 Instrukcja instalacji systemu CardioScan 10,

Bardziej szczegółowo

Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML

Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Wstawienie skryptu do dokumentu HTML JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.skrypty Java- Script mogą być zagnieżdżane

Bardziej szczegółowo

Dokąd on zmierza? Przemieszczenie i prędkość jako wektory

Dokąd on zmierza? Przemieszczenie i prędkość jako wektory A: 1 OK Muszę to powtórzyć... Potrzebuję pomocy Dokąd on zmierza? Przemieszczenie i prędkość jako wektory Łódź żegluje po morzu... Płynie z szybkością 10 węzłów (węzeł to 1 mila morska na godzinę czyli

Bardziej szczegółowo

Arkusz kalkulacyjny Excel

Arkusz kalkulacyjny Excel Arkusz kalkulacyjny Excel Ćwiczenie 1. Sumy pośrednie (częściowe). POMOC DO ĆWICZENIA Dzięki funkcji sum pośrednich (częściowych) nie jest konieczne ręczne wprowadzanie odpowiednich formuł. Dzięki nim

Bardziej szczegółowo

Sylabus Moduł 2: Przetwarzanie tekstów

Sylabus Moduł 2: Przetwarzanie tekstów Sylabus Moduł 2: Przetwarzanie tekstów Niniejsze opracowanie przeznaczone jest dla osób zamierzających zdać egzamin ECDL (European Computer Driving Licence) na poziomie podstawowym. Publikacja zawiera

Bardziej szczegółowo

Pokaz slajdów na stronie internetowej

Pokaz slajdów na stronie internetowej Pokaz slajdów na stronie internetowej... 1 Podpisy pod zdjęciami... 3 Publikacja pokazu slajdów w Internecie... 4 Generator strony Uczelni... 4 Funkcje dla zaawansowanych użytkowników... 5 Zmiana kolorów

Bardziej szczegółowo

Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi

Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi technicznej. 1. Wstęp Celem ćwiczenia jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1

DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1 DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1 I. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE Niepewności pomiaru standardowa niepewność wyniku pomiaru wielkości mierzonej bezpośrednio i złożona niepewność standardowa. Przedstawianie wyników

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny szkolne z. matematyki. dla uczniów klasy IIIa i IIIb. Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie. w roku szkolnym 2015/2016

Wymagania na poszczególne oceny szkolne z. matematyki. dla uczniów klasy IIIa i IIIb. Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie. w roku szkolnym 2015/2016 Wymagania na poszczególne oceny szkolne z matematyki dla uczniów klasy IIIa i IIIb Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie w roku szkolnym 2015/2016 DZIAŁ 1. FUNKCJE (11h) Uczeń: poda definicję funkcji (2)

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1 - Arkusze kalkulacyjne

Ćwiczenie 1 - Arkusze kalkulacyjne Ćwiczenie 1 - Arkusze kalkulacyjne 1. Uruchomić program Excel, utworzyć plik o nazwie Ćwiczenia_excel.xls, a następnie zapisać go na dysku D w swoim folderze. 2. Ćwiczenia wstępne Zaznaczyć pojedynczą

Bardziej szczegółowo

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

Zadaniem tego laboratorium będzie zaznajomienie się z podstawowymi możliwościami operacji na danych i komórkach z wykorzystaniem Excel 2010

Zadaniem tego laboratorium będzie zaznajomienie się z podstawowymi możliwościami operacji na danych i komórkach z wykorzystaniem Excel 2010 Zadaniem tego laboratorium będzie zaznajomienie się z podstawowymi możliwościami operacji na danych i komórkach z wykorzystaniem Excel 2010 Ms Excel jest przykładem arkusza kalkulacyjnego, grupy oprogramowania

Bardziej szczegółowo

Temat: Organizacja skoroszytów i arkuszy

Temat: Organizacja skoroszytów i arkuszy Temat: Organizacja skoroszytów i arkuszy Podstawowe informacje o skoroszycie Excel jest najczęściej wykorzystywany do tworzenia skoroszytów. Skoroszyt jest zbiorem informacji, które są przechowywane w

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 4. Arkusz kalkulacyjny i programy do obliczeń statystycznych

Ćwiczenia nr 4. Arkusz kalkulacyjny i programy do obliczeń statystycznych Ćwiczenia nr 4 Arkusz kalkulacyjny i programy do obliczeń statystycznych Arkusz kalkulacyjny składa się z komórek powstałych z przecięcia wierszy, oznaczających zwykle przypadki, z kolumnami, oznaczającymi

Bardziej szczegółowo

MS Excel 2007 Kurs zaawansowany Obsługa baz danych. prowadzi: Dr inż. Tomasz Bartuś. Kraków: 2008 04 25

MS Excel 2007 Kurs zaawansowany Obsługa baz danych. prowadzi: Dr inż. Tomasz Bartuś. Kraków: 2008 04 25 MS Excel 2007 Kurs zaawansowany Obsługa baz danych prowadzi: Dr inż. Tomasz Bartuś Kraków: 2008 04 25 Bazy danych Microsoft Excel 2007 udostępnia szereg funkcji i mechanizmów obsługi baz danych (zwanych

Bardziej szczegółowo

WYKRESY SPORZĄDZANE W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH:

WYKRESY SPORZĄDZANE W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH: WYKRESY SPORZĄDZANE W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH: Zasada podstawowa: Wykorzystujemy możliwie najmniej skomplikowaną formę wykresu, jeżeli to możliwe unikamy wykresów 3D (zaciemnianie treści), uwaga na kolory

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA INSTALACJI I URUCHOMIENIA PROGRAMÓW FINKA DOS W SYSTEMACH 64 bit

INSTRUKCJA INSTALACJI I URUCHOMIENIA PROGRAMÓW FINKA DOS W SYSTEMACH 64 bit INSTRUKCJA INSTALACJI I URUCHOMIENIA PROGRAMÓW FINKA DOS W SYSTEMACH 64 bit W celu uruchomienia programów DOS na Windows 7 Home Premium 64 bit lub Windows 8/8.1 można wykorzystać programy DoxBox oraz D-Fend

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI

WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI Regresja 1. Metoda najmniejszych kwadratów-regresja prostoliniowa 2. Regresja krzywoliniowa 3. Estymacja liniowej funkcji regresji 4. Testy istotności współczynnika regresji liniowej

Bardziej szczegółowo

Instrukcja korzystania z Systemu Telnom - Nominacje

Instrukcja korzystania z Systemu Telnom - Nominacje Instrukcja korzystania z Systemu Telnom - Nominacje Opis panelu użytkownika Pierwsze zalogowanie w systemie Procedura resetowania hasła Składanie nominacji krok po kroku System Telnom Nominacje znajduje

Bardziej szczegółowo

EXCEL wprowadzenie Ćwiczenia

EXCEL wprowadzenie Ćwiczenia EXCEL wprowadzenie Ćwiczenia 1. Nadaj nazwę arkuszowi Ćwiczenie 1 W lewej, dolnej części okna programu znajdują się nazwy otwartych arkuszy programu (Arkusz 1..). Zmiana nazwy, w tym celu należy kliknąć

Bardziej szczegółowo

NARZĘDZIE GENERUJĄCE ZBIORCZE WYNIKI POMIARU SATYSFAKCJI KLIENTÓW JEDNOSTEK SAMORZĄDU TERYTORIALNEGO POWIATU TORUŃSKIEGO.

NARZĘDZIE GENERUJĄCE ZBIORCZE WYNIKI POMIARU SATYSFAKCJI KLIENTÓW JEDNOSTEK SAMORZĄDU TERYTORIALNEGO POWIATU TORUŃSKIEGO. NARZĘDZIE GENERUJĄCE ZBIORCZE WYNIKI POMIARU SATYSFAKCJI KLIENTÓW JEDNOSTEK SAMORZĄDU TERYTORIALNEGO POWIATU TORUŃSKIEGO Rafał Haffer Toruń, wrzesień 2011 Spis treści 1. Wprowadzenie..... 3 2. Charakterystyka

Bardziej szczegółowo

TEMAT : Przykłady innych funkcji i ich wykresy.

TEMAT : Przykłady innych funkcji i ich wykresy. Elżbieta Kołodziej e-mail: efreet@pf.pl matematyka, informatyka Gimnazjum Nr 5 37-450 Stalowa Wola ul. Poniatowskiego 55 SCENARIUSZ LEKCJI PRZEPROWADZONEJ W KLASIE III TEMAT : Przykłady innych funkcji

Bardziej szczegółowo

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci

Bardziej szczegółowo

TEMAT: Ilustracja graficzna układu równań.

TEMAT: Ilustracja graficzna układu równań. SCENARIUSZ LEKCJI PRZEPROWADZONEJ W KLASIE III TEMAT: Ilustracja graficzna układu równań. Cel ogólny: Uczeń rozwiązuje metodą graficzną układy równań przy użyciu komputera. Cele operacyjne: Uczeń: - zna

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Regresja liniowa, dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa. Paweł Cibis 24 marca 2007

Ekonometria. Regresja liniowa, dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa. Paweł Cibis 24 marca 2007 Regresja liniowa, dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa Paweł Cibis pawel@cibis.pl 24 marca 2007 1 Regresja liniowa 2 Metoda aprioryczna Metoda heurystyczna Metoda oceny wzrokowej rozrzutu

Bardziej szczegółowo

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas: ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Jak utworzyć plik SIO dla aktualnego spisu?

Jak utworzyć plik SIO dla aktualnego spisu? System Informacji Oświatowej Jak utworzyć plik SIO dla aktualnego spisu? Programy Arkusz Optivum, Kadry Optivum, Płace Optivum, Sekretariat Optivum oraz Księgowość Optivum dostarczają znaczną część danych

Bardziej szczegółowo

najlepszych trików Excelu

najlepszych trików Excelu 70 najlepszych trików W Excelu 70 najlepszych trików w Excelu Spis treści Formatowanie czytelne i przejrzyste zestawienia...3 Wyświetlanie tylko wartości dodatnich...3 Szybkie dopasowanie szerokości kolumny...3

Bardziej szczegółowo

Cash Flow System Instrukcja

Cash Flow System Instrukcja Cash Flow System Instrukcja Wersja 1.17 Instalacja Instalacja programu Cash Flow System polega na wywołaniu programu instalatora. Następnie postępujemy zgodnie z sugestiami proponowanymi przez program

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego Ćwiczenie M6 Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego M6.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego poprzez analizę ruchu wahadła prostego. M6..

Bardziej szczegółowo

Windows XP Wiersz polecenia

Windows XP Wiersz polecenia Windows XP Wiersz polecenia, opracował Jan Biernat 1 z 7 Windows XP Wiersz polecenia DOS (ang. Disk Operating System) pierwszy przenośny (dyskowy) system operacyjny komputerów PC i mikrokomputerów lat

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 Inne układy doświadczalne 1) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność

Bardziej szczegółowo

Memeo Instant Backup Podręcznik Szybkiego Startu

Memeo Instant Backup Podręcznik Szybkiego Startu Wprowadzenie Memeo Instant Backup pozwala w łatwy sposób chronić dane przed zagrożeniami cyfrowego świata. Aplikacja regularnie i automatycznie tworzy kopie zapasowe ważnych plików znajdujących się na

Bardziej szczegółowo

5.4. Tworzymy formularze

5.4. Tworzymy formularze 5.4. Tworzymy formularze Zastosowanie formularzy Formularz to obiekt bazy danych, który daje możliwość tworzenia i modyfikacji danych w tabeli lub kwerendzie. Jego wielką zaletą jest umiejętność zautomatyzowania

Bardziej szczegółowo

Regresja liniowa wprowadzenie

Regresja liniowa wprowadzenie Regresja liniowa wprowadzenie a) Model regresji liniowej ma postać: gdzie jest zmienną objaśnianą (zależną); są zmiennymi objaśniającymi (niezależnymi); natomiast są parametrami modelu. jest składnikiem

Bardziej szczegółowo

Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.

Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera. ĆWICZENIE WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Opis ćwiczenia Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Bardziej szczegółowo

Aktualizacja do systemu Windows 8.1 przewodnik krok po kroku

Aktualizacja do systemu Windows 8.1 przewodnik krok po kroku Aktualizacja do systemu Windows 8.1 przewodnik krok po kroku Windows 8.1 instalacja i aktualizacja Zaktualizuj BIOS, aplikacje, sterowniki i uruchom usługę Windows Update Wybierz typ instalacji Zainstaluj

Bardziej szczegółowo

Do gimnazjum by dobrze zakończyć! Do liceum by dobrze zacząć! MATEMATYKA. Na dobry start do liceum. Zadania. Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Do gimnazjum by dobrze zakończyć! Do liceum by dobrze zacząć! MATEMATYKA. Na dobry start do liceum. Zadania. Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro 6 Na dobry start do liceum 8Piotr Drozdowski 6 Do gimnazjum by dobrze zakończyć! Do liceum by dobrze zacząć! MATEMATYKA Zadania Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro Piotr Drozdowski MATEMATYKA. Na dobry

Bardziej szczegółowo

Niezwykłe tablice Poznane typy danych pozwalają przechowywać pojedyncze liczby. Dzięki tablicom zgromadzimy wiele wartości w jednym miejscu.

Niezwykłe tablice Poznane typy danych pozwalają przechowywać pojedyncze liczby. Dzięki tablicom zgromadzimy wiele wartości w jednym miejscu. Część XIX C++ w Każda poznana do tej pory zmienna może przechowywać jedną liczbę. Jeśli zaczniemy pisać bardziej rozbudowane programy, okaże się to niewystarczające. Warto więc poznać zmienne, które mogą

Bardziej szczegółowo

Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2014/2015 Analiza danych pomiarowych. Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna

Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2014/2015 Analiza danych pomiarowych. Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna 1 Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna Spis treści Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Wstęp teoretyczny.... 2 Przykład... 2 Podstawowe pojęcia... 2 Założenia analizy

Bardziej szczegółowo

Symulacja w przedsiębiorstwie

Symulacja w przedsiębiorstwie Symulacja w przedsiębiorstwie Generowanie liczb losowych Cel Celem laboratorium jest zapoznanie się z funkcjami generowania liczb pseudolosowych w środowisku Ms Excel. Funkcje te są podstawą modeli symulacyjnych

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy MODEL REGRESJI LINIOWEJ. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Analiza regresji zajmuje się badaniem zależności pomiędzy interesującymi nas wielkościami (zmiennymi), mające na celu konstrukcję modelu, który dobrze

Bardziej szczegółowo

Zapisywanie algorytmów w języku programowania

Zapisywanie algorytmów w języku programowania Temat C5 Zapisywanie algorytmów w języku programowania Cele edukacyjne Zrozumienie, na czym polega programowanie. Poznanie sposobu zapisu algorytmu w postaci programu komputerowego. Zrozumienie, na czym

Bardziej szczegółowo

Podręczna pomoc Microsoft Excel 2007

Podręczna pomoc Microsoft Excel 2007 Podręczna pomoc Microsoft Excel 2007 Klawisze skrótów... 1 Podstawowe funkcje... 2 Narzędzie Szukaj wyniku... 3 Aktywowanie dodatków... 4 Narzędzie Solver (dodatek)... 6 Narzędzie Tabela przestawna...

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Krótka instrukcja opracowania danych w programie SciDAVis v. 1-D013-win

Krótka instrukcja opracowania danych w programie SciDAVis v. 1-D013-win Krótka instrukcja opracowania danych w programie SciDAVis v. 1-D013-win 1 Instalacja programu SciDAVis Microsoft Windows Informacje na temat projektu SciDAVis dostępne są na stronie http://scidavis.sourceforge.net/.

Bardziej szczegółowo

Grant Edukacyjny Engram English

Grant Edukacyjny Engram English Grant Edukacyjny Engram English Jak uczyć się z Engramowej Fiszkoteki? 1. Wejdź na stronę internetową Engramowej Fiszkoteki: www.sp114krk-engram.fiszkoteka.pl 2. Zaloguj się (prawy górny róg!) za pomocą

Bardziej szczegółowo

Instalacja aplikacji

Instalacja aplikacji 1 Instalacja aplikacji SERTUM... 2 1.1 Pobranie programu z Internetu... 2 1.2 Instalacja programu... 2 1.3 Logowanie... 3 2 Instalacja aplikacji RaportNet... 4 2.1 Pobranie programu z Internetu... 4 2.2

Bardziej szczegółowo

NetDrive czyli jak w prosty sposób zarządzać zawartością FTP

NetDrive czyli jak w prosty sposób zarządzać zawartością FTP NetDrive czyli jak w prosty sposób zarządzać zawartością FTP W razie jakichkolwiek wątpliwości, pytań lub uwag odnośnie niniejszego dokumentu proszę o kontakt pod adresem info@lukaszpiec.pl. Można także

Bardziej szczegółowo

Kalibracja czujnika temperatury zestawu COACH Lab II+. Piotr Jacoń. K-5a I PRACOWNIA FIZYCZNA

Kalibracja czujnika temperatury zestawu COACH Lab II+. Piotr Jacoń. K-5a I PRACOWNIA FIZYCZNA Kalibracja czujnika temperatury zestawu COACH Lab II+. Piotr Jacoń K-5a I PRACOWNIA FIZYCZNA 21. 02. 2011 I. Cel ćwiczenia: 1. Zapoznanie się z zestawem pomiarowym Coach Lab II+. 2. Kalibracja czujnika

Bardziej szczegółowo

WyŜsza Szkoła Zarządzania Ochroną Pracy MS EXCEL CZ.2

WyŜsza Szkoła Zarządzania Ochroną Pracy MS EXCEL CZ.2 - 1 - MS EXCEL CZ.2 FUNKCJE Program Excel zawiera ok. 200 funkcji, będących predefiniowanymi formułami, słuŝącymi do wykonywania określonych obliczeń. KaŜda funkcja składa się z nazwy funkcji, która określa

Bardziej szczegółowo

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Gorzowie Wlkp. Laboratorium architektury komputerów

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Gorzowie Wlkp. Laboratorium architektury komputerów Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Gorzowie Wlkp. Laboratorium architektury komputerów Nr i temat ćwiczenia Nr albumu Grupa Rok S 3. Konfiguracja systemu Data wykonania ćwiczenia N Data oddania sprawozdania

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Adam Pinkowski

mgr inż. Adam Pinkowski mgr inż. Adam Pinkowski Tel. 058 661 78 50 tel. kom. (0) 502 180 637 Adres domowy: 81-342 Gdynia, ul. Waszyngtona 18/23 e-mail: pinkowski@geoprogram.eu INSTRUKCJA UŻYTKOWANIA PROGRAMU PROFILGEO (v.7.1.235)

Bardziej szczegółowo

Klasyczne zagadnienie przydziału

Klasyczne zagadnienie przydziału Klasyczne zagadnienie przydziału Można wyodrębnić kilka grup problemów, w których zadaniem jest odpowiednie rozmieszczenie posiadanych zasobów. Najprostszy problem tej grupy nazywamy klasycznym zagadnieniem

Bardziej szczegółowo