REGRESJA LINIOWA. Ćwiczenie nr 7:
|
|
- Dariusz Andrzejewski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ćwiczenie nr 7: REGRESJA LINIOWA Wstęp ogólny: Dotychczas wydarzyło się, co następuje: Na początku stworzony został Wszechświat. Jego pojawienie się w obecnej formie po dziś dzień wywołuje głosy niezadowolenia i rozczarowania; w powszechnej świadomości zostało jednak uznane za znakomity pomysł. Następnie, ludzkość wynalazła (albo raczej: odkryła) matematykę. Z tego powodu przez świat nieustannie przetaczają się fale krytyki i oburzenia, ponieważ w pewnych kręgach panuje przekonanie, iż świat pozbawiony matematyki byłby miejscem odrobinę bardziej romantycznym; a nade wszystko nie zawierałby formularzy zeznań podatkowych 20. Potem ci, którzy ostatecznie zrozumieli matematykę, postanowili używać jej do modelowania zależności, występujących w otaczającej nas rzeczywistości. To niesamowite i brzemienne w skutki przedsięwzięcie już za chwilę dotknie Studenta w sposób bezpośredni, ponieważ jest tematem trzech kolejnych ćwiczeń laboratoryjnych. Wstęp do ćwiczenia: Na wskazanej stronie internetowej, względnie na pendrive Prowadzącego, znajdują się dwa programy: PROCES1.EXE oraz MEOD.EXE. Program PROCES1.EXE pozwala na symulowanie wyznaczania szybkości reakcji enzymatycznej w zależności od temperatury procesu i ph roztworu. Mówiąc językiem chemometrycznym: program generuje wartość zmiennej zależnej (szybkość reakcji) na podstawie wartości dwóch zmiennych objaśniających (temperatura, ph). Celem ćwiczenia jest zaproponowanie takiego modelu zależności zmiennej zależnej od zmiennych objaśniających, który pozwoli na możliwie wierne odtworzenie wartości zmiennej zależnej, które generuje program PROCES1.EXE. Można tego dokonać dzięki przebiegłemu zaplanowaniu punktów pomiarowych, przygotowaniu zestawu danych wejściowych i wykonaniu regresji liniowej w programie MEOD.EXE, który poda - w dużej części samodzielnie - gotowy model zależności. I. PLANOWANIE DOŚWIADCZEŃ. Aby zbudować model zależności, najpierw należy obliczyć kilka wartości zmiennej zależnej, wprowadzając do programu PROCES1.EXE wartości zmiennych objaśniających. Inaczej rzecz ujmując: konieczne jest przygotowanie zbioru uczącego. Aby liczba "pomiarów" była optymalna, a przy tym umożliwiająca (nie: gwarantująca!) zbudowanie dobrego modelu, należy odpowiednio zaplanować "doświadczenie". Przebiegłe zaplanowanie punktów pomiarowych w tym przypadku sprowadza się do wykorzystania centrowanego planu doświadczeń typu 2 n, gdzie n - liczba zmiennych objaśniających (w tym przypadku n = 2). 20 "Rzeczą, którą najtrudniej w świecie zrozumieć, jest podatek dochodowy" Albert Einstein. 59
2 Plan taki wygląda następująco: zmienna objaśniająca #1: zmienna objaśniająca #2: człon interakcyjny i zawiera położenie punktów pomiarowych w tzw. współrzędnych planu. W sekcji II opiszemy, jak należy dokonać przekształcenia zmiennych planu na zmienne objaśniające oraz jak wykonać "pomiary". II. WYKONANIE "POMIARÓW" 21. Program PROCES1.EXE dopuszcza następujące zakresy wartości zmiennych objaśniających: temperatura: C; ph roztworu: Należy najpierw wybrać wartości środkowe zmiennych objaśniających (t 0, ph 0 - odpowiadają one wartościom 0 w planie doświadczeń), a następnie wartości skrajne tych zmiennych (odpowiadają one wartościom -1 i 1 w planie doświadczeń), przy czym wartości skrajne dla danej zmiennej muszą być oddalone od wartości środkowej o tę samą wartość i mieścić się w dopuszczalnych zakresach wartości podanych powyżej. Innymi słowy; dla zmiennej t, wartości skrajne to: t 0 -Δt i t 0 +Δt; zaś dla zmiennej ph: ph 0 -ΔpH i ph 0 +ΔpH. Wartości t 0, Δt, ph 0 i ΔpH Student dobiera samodzielnie - Prowadzący, z przyczyn, których współczesna laryngologia nie potrafi wytłumaczyć, posiada uszy niewrażliwe na pytania dotyczące poprawności dobranych wartości. Summa summarum, tabela "pomiarów", które należy wykonać, wyglądają następująco: L.p. t ph 1 t 0+Δt ph 0+ΔpH 2 t 0-Δt ph 0+ΔpH 3 t 0+Δt ph 0-ΔpH 21 Programy PROCES1.EXE, MODEL.EXE, MEOD.EXE oraz PCA.EXE mogą nie uruchomić się w niektórych wersjach systemów Windows Vista i Windows 7, ze szczególnym wskazaniem na edycje 64-bitowe. Aby pokonać tę trudność i uruchomić te programy w ww. środowiskach, zapraszamy do lektury Dodatku C na końcu niniejszej instrukcji. 60
3 4 t 0-Δt ph 0-ΔpH 5 t 0 ph 0 6 t 0 ph 0 7 t 0 ph 0 8 t 0 ph 0 Pewne wątpliwości może budzić konieczność czterokrotnego powtarzania tego samego "pomiaru" (punkty 5-8) - program PROCES1.EXE posiada jednak wbudowany generator liczb losowych, dzięki czemu, nawet dla tych samych wartości zmiennych objaśniających, zawsze otrzymuje się nieco inną wartość zmiennej zależnej. Program PROCES1.EXE nie toleruje przecinków jedynie kropki. UWAGA! Należy na bieżąco notować kolejne, obliczone wartości zmiennej zależnej, które program wyświetla, do pliku tekstowego o nazwie szyb.txt; w następujący sposób: każda kolejna wartość w nowym wierszu, z kropkami zamiast przecinków. III. PRZYGOTOWANIE DANYCH WEJŚCIOWYCH. Oprócz gotowego już pliku szyb.txt, który zawiera "zmierzone" wartości zmiennej zależnej, należy jeszcze utworzyć pliki tekstowe z wartościami zmiennych planu. Plik t.txt powinien zawierać lewą kolumnę tabeli przedstawionej w sekcji I (zera i jedynki, bez nagłówka); zaś plik ph.txt - kolumnę środkową tej tabeli. Warto również utworzyć plik pht.txt, który zawiera kolumnę prawą (człony interakcyjne). IV. TWORZENIE MODELU. Aby przystąpić do tworzenia modelu, należy umieścić wszystkie dane wejściowe (pliki szyb.txt, t.txt, ph.txt i pht.txt) w katalogu, w którym znajduje się MEOD.EXE, uruchomić program, a następnie postępować według wyświetlanych instrukcji. Poniżej przedstawiliśmy pełny zapis dialogu komputera z użytkownikiem programu, wraz z didaskaliami. MEOD: METODA ODRZUCANIA! STUDENT: O matko. MEOD: Program służy do wyznaczania współczynników równania regresji metodą najmniejszych kwadratów... STUDENT: <naciska Enter> MEOD: Liczba zmiennych: 22 STUDENT: 2 MEOD: nazwa 1. zmiennej... STUDENT: t 22 MEOD.EXE pyta o zmienne objaśniające. 61
4 MEOD: nazwa 2. zmiennej... STUDENT: ph MEOD: nazwa zmiennej zaleznej... STUDENT: szyb MEOD: Liczba punktow: STUDENT: 8 MEOD: Dane z dysku? STUDENT: t MEOD: Czy zapisac wynik na plik? STUDENT: t MEOD: Nazwa pliku wynikowego: STUDENT: <tworzy unikalną w skali świata nazwę, złożoną z maksymalnie 8 znaków> MEOD: <wyświetla rzeczy niesamowite> STUDENT: <nie wie, co o tym myśleć> MEOD: Czy wypisac zm. zalezna? STUDENT: t MEOD: Korytarz bledu? STUDENT: n <po czym odpowiada na znajome już pytania, do czasu, aż MEOD obwieści...> MEOD: NACISNIJ DOWOLNY KLAWISZ!! STUDENT: <naciska dowolny klawisz, po czym dumnie rozgląda się po sali> Gotowe równanie regresji znajduje się w pliku wynikowym, z rozszerzeniem *.OUT. Należy go otworzyć np. za pomocą Notatnika. Może się zdarzyć, że jeden lub obydwa współczynniki pierwszego równania modelu okażą się nieistotne statystycznie (w kolumnie istotnosc pojawią się wartości ujemne). Program MEOD.EXE zastosuje wówczas metodę odrzucania, polegającą na iteracyjnym usuwaniu z modelu najbardziej nieistotnych członów. Takie zachowanie programu w trakcie wykonywania niniejszego ćwiczenia będzie oznaczało, że Student niepoprawnie przygotował dane wejściowe. W takich sytuacjach, Prowadzący będzie służył pomocą oraz pocieszeniem duchowym. Przykład: Wybraliśmy przykładowe parametry zmiennych objaśniających: t 0 = 25 C; Δt = 3 C; ph 0 = 7,5; ΔpH = 1. Po wykonaniu ośmiu pomiarów otrzymaliśmy następującą macierz danych wejściowych: Nr szyb t ph
5 Zastosowanie programu MEOD.EXE doprowadziło w pierwszym kroku do uzyskania poniższego równania regresji: ROZWIAZANIE ROWNANIA REGRESJI wspolczynniki odchylenie istotnosc wspol[0] = wspol[ t] = wspol[ ph] = W pliku wynikowym, w kolumnie zatytułowanej "odchylenie" znajdują się wartości odchyleń standardowych współczynników regresji, zaś w kolumnie "istotnosc" - wyniki testu istotności odpowiednich współczynników. Współczynnik uznajemy za istotny, jeżeli wartość testu jest dodatnia. Jak widzimy, wszystkie człony modelu są istotne; możemy zatem zapisać gotowe równanie modelu liniowej zależności szybkości reakcji enzymatycznej od temperatury i ph roztworu: szyb = (1,43±0,22)t + (-1,93±0,22)pH + (5,95±0,16) Uzyskane równanie regresji należy teraz poddać surowej ocenie. Ocena dotyczyć będzie: i) wielkości różnic między wynikami "pomiarów" a wynikami modelu; ii) istotności statystycznej modelu; oraz iii) ustalenia, na ile otrzymany model wyjaśnia obserwowaną zmienność wyników "pomiarów". Oceny modelu dokonuje się liczbowo oraz graficznie. Wszystkich niezbędnych do oceny danych dostarcza plik wynikowy programu MEOD.EXE. V. OCENA JAKOŚCI MODELU. V.1. Ocena liczbowa. Poza wartościami i odchyleniami standardowymi współczynników regresji, program MEOD.EXE oblicza wartości czterech wskaźników jakości modelu. Liczbowej oceny modelu dokonuje się na podstawie trzech z nich. 1) Odchylenie standardowe zmiennej zależnej jest wskaźnikiem przeciętnej różnicy pomiędzy wynikami "pomiarów" a wartościami obliczonymi na podstawie równania regresji. 2) Wartość testu F Snedecora pozwala na ocenę istotności statystycznej modelu. Model uznaje się za istotny, jeżeli wariancja resztowa modelu jest statystycznie istotnie mniejsza, niż wariancja zmiennej zależnej. Tablicowa wartość krytyczna wynosi zwykle ok
6 3) Współczynnik determinacji pomiędzy wartościami zmiennej zależnej pochodzącymi z "pomiarów" a wartościami zmiennej zależnej obliczonymi na podstawie modelu zaproponowanego przez program pozwala na ocenę, jak duży procent zmienności zmiennej zależnej nie da się wyjaśnić wpływem zmiennych objaśniających. Przykład, c.d.: Program MEOD.EXE obliczył następujące wartości czterech wskaźników jakości: Odchyl. stand. zm. zaleznej = wartosc testu F = wsp. determinacji = wsp. korelacji = Odchylenie standardowe zmiennej zależnej. Przeciętna różnica pomiędzy wynikami "pomiarów" a wartościami obliczonymi na podstawie równania regresji wynosi w tym przypadku s = 0,17. Jest to wartość akceptowalna przy zakresie zmienności zmiennej zależnej (w tym przypadku: szybkości reakcji) od 2,57 do 9,29. Wartość testu F Snedecora. Ponieważ tablicowa wartość krytyczna testu F Snedecora wynosi ok. 5, obliczona wartość dla uzyskanego modelu, wynosząca ponad 300, wyraźnie wskazuje, że model jest istotny. Współczynniki determinacji. Obliczona wartość współczynnika determinacji (D) pomiędzy wartościami zmiennej zależnej pochodzącymi z "pomiarów" a wartościami zmiennej zależnej obliczonymi na podstawie modelu zaproponowanego przez program wynosi 0,9935, co jest bardzo dobrym wynikiem. Pozwala on ocenić, że zaledwie 0,65% 23 zmienności zmiennej zależnej nie da się wyjaśnić wpływem temperatury i ph. UWAGA! Jeżeli program nie stworzy pełnego modelu liniowego, tj. jedna (bądź obie) zmienne objaśniające nie będą istotne, wówczas należy powtórzyć próbę tworzenia modelu, dodając nową "zmienną objaśniającą" w postaci członów interakcyjnych. Sprowadza się to do powtórzenia instrukcji zawartych w sekcji IV; przy czym, w trakcie "dialogu" z programem MEOD.EXE: 1. na pytanie Liczba zmiennych: należy odpowiedzieć 3; 2. na pytanie nazwa 3. zmiennej... należy odpowiedzieć pht. V.2. Wykres różnic. Wizualna ocena jakości uzyskanego modelu jest możliwa dzięki wykonaniu tzw. wykresu różnic. Na końcu pliku wynikowego programu MEOD.EXE znajduje się komunikat analogiczny do poniższego: 23 Wartość tę oblicza się ze wzoru: (1-D) 100%. 64
7 ZMIENNA ZALEZNA znaleziona obliczona roznica E E E E E E E E-0002 Należy zatem skopiować kolumny pierwszą oraz trzecią do arkusza Excela i wykonać wykres punktowy (X,Y) 24. Wartości w kolumnie roznica należy odkładać na osi pionowej. Ponadto, jednostki główne na obydwu osiach wykresu powinny być sobie równe oraz mieć optycznie jednakową długość. Jakość utworzonego modelu będzie tym wyższa, im punkty na wykresie różnic będą znajdowały się bliżej osi poziomej. Przykład, c.d.: Oto wykres różnic, stworzony dla uzyskanego modelu: Zarówno liczbowe wskaźniki jakości (patrz: sekcja V.1.), jak i wykres różnic jednoznacznie dowodzą, iż udało nam się stworzyć model wysokiej jakości. VI. SPRAWOZDANIE powinno zawierać: równanie regresji wraz z odchyleniami standardowymi wartości współczynników (o ile zostało uzyskane), zestaw wskaźników jakości modelu (wraz z krótkim komentarzem) oraz poprawnie wykonany wykres różnic. 24 Koniecznie trzeba przy tym pamiętać o zamianie kropek na przecinki w komórkach zawierających skopiowane wartości. 65
8 Dodatek C: Uruchamianie programów PROCES1.EXE, MODEL.EXE, MEOD.EXE oraz PCA.EXE w nieprzyjaznych im środowiskach systemów operacyjnych Windows Vista i Windows 7. Niektóre wersje systemów operacyjnych Windows Vista i Windows 7, ze szczególnym wskazaniem na edycje 64-bitowe, kategorycznie odmawiają współpracy z programami używanymi w trakcie zajęć laboratoryjnych z chemometrii. Nie jest to jednak problem, który stanowiłby jakąkolwiek przeszkodę w wykonaniu wymaganych obliczeń. Aby obejść tę drobną niedogodność, należy emulować w używanym Windows Vista/7 środowisko starożytnego systemu operacyjnego DOS. Istnieje wiele aplikacji, które pozwalają na tego typu trik. Zaprezentujemy dla przykładu zastosowanie darmowego i możliwie prostego w obsłudze program DOSBox. Aby uruchomić dowolny z programów: PROCES1.EXE, MODEL.EXE, MEOD.EXE lub PCA.EXE w systemie operacyjnym, który odmawia współpracy z nimi w normalnym trybie, należy wykonać, co następuje: 1) Na początek, należy odwiedzić stronę pobrać instalator programu DOSBox dla systemu Windows 25 i zainstalować pobrany program w dowolnej lokalizacji. 2) Następnym krokiem jest utworzenie na dysku twardym folderu, w którym będą znajdowały się uruchamiane programy oraz wszystkie towarzyszące im pliki wejściowe z danymi. Warto, aby z przyczyn praktycznych był to folder łatwo dostępny, np.: C:\DOS. 3) Uruchomienie program DOSBox powinno zaowocować pojawieniem się gotowej do pracy konsoli: Z:\> 4) Kolejną, a zarazem kluczową operacją jest stworzenie wirtualnego dysku twardego o dowolnej etykiecie (np. F:), który będzie stanowił zawartość utworzonego wcześniej folderu. Dokonuje się tego za pomocą polecenia: Z:\>MOUNT F: C:\DOS Program DOSBox potwierdzi powodzenie operacji następującym komunikatem: Drive F is mounted as local directory C:\DOS\ 5) Następnie, należy przejść na utworzony dysk twardy poleceniem: 25 Jeżeli Student używa (biegle) Linuxa, z pewnością poradzi sobie samodzielnie. 66
9 Z:\>F: Konsola potwierdzi powodzenie operacji, zmieniając literę Z na etykietę utworzonego dysku: F:\> 6) Pozostaje teraz jedynie skopiować (z poziomu Windows) wybrany program wraz z danymi wejściowymi (np. MEOD.EXE) do folderu C:\DOS i uruchomić program (z poziomu DOSBox) poleceniem: F:\>MEOD.EXE Program uruchomi się, a następnie będzie pracował bez zająknięcia. 7) Wszystkie pliki wynikowe (*.OUT), generowane przez używane programy, również będą znajdowały się w utworzonym na początku folderze, czyli w tym przypadku C:\DOS. 67
10 Ćwiczenie nr 8: MODELOWANIE ZALEŻNOŚCI Niniejsze ćwiczenie stanowi rozwinięcie zadania wykonywanego w trakcie ćwiczenia nr 7. Tym razem - zamiast prowadzić Studenta za rękę, jak to miało miejsce dotychczas - ograniczymy się do podania kilku wskazówek praktycznych. Celem jest, podobnie jak w ćwiczeniu poprzednim, uzyskanie istotnego modelu zależności zmiennej zależnej od zmiennych objaśniających. Podobnie, jak w przypadku poprzedniego ćwiczenia, należy wybrać odpowiedni plan doświadczeń, a następnie dokonać "pomiarów". Zasadnicza różnica sprowadza się do faktu, iż tym razem będziemy mieli do czynienia nie z dwiema, lecz z trzema zmiennymi objaśniającymi. I. WYKONANIE "POMIARÓW". Tym razem, do wykonania "pomiarów" zostanie wykorzystany program MODEL.EXE. Program ten, zaraz po uruchomieniu, pyta użytkownika o numer komputera, a w rzeczywistości o numer zestawu parametrów wejściowych. Numer ten zostanie przyznany każdemu Studentowi indywidualnie przez Prowadzącego. MODEL.EXE symuluje reakcję chemiczną substratów A i B w zadanej temperaturze procesu, obliczając ilość otrzymanego produktu i zysk ze sprzedaży produktu reakcji. Musimy zatem sprecyzować pojęcia zmiennych objaśniających oraz zmiennej zależnej. Zmiennymi objaśniającymi są: 1) stężenie substratu A [mol/dm 3 ]; 2) stężenie substratu B [mol/dm 3 ]; 3) temperatura procesu [ C]. Wartości graniczne zmiennych objaśniających (odpowiadające punktom -1 i 1 planu doświadczeń; patrz: ćwiczenie nr 7) można dobierać w dowolnym zakresie. Wyjątek stanowi temperatura procesu, który jest przeprowadzany w środowisku wodnym - stąd też wartości rzędu 120 C lub -5 C nie są rekomendowane. Zmienną zależną, którą należy odnotowywać w trakcie wykonywania "pomiarów", stanowi zysk z procesu. (Ilość otrzymanego produktu nie przedstawia niestety żadnej wartości, ponieważ dodatkowo należy uwzględnić koszty poniesione na jego oczyszczenie, utylizację ścieków i produktów ubocznych.) Poświęćmy teraz nieco uwagi odpowiedniemu zaplanowaniu "doświadczeń", które stanowi esencję niniejszego ćwiczenia. 68
11 II. PLANOWANIE DOŚWIADCZEŃ. Dla trzech zmiennych objaśniających, wyjściowy plan doświadczeń ma postać centrowanego planu 2 3 ; zakłada zatem dokonanie ośmiu pomiarów (wg reguł budowania planów doświadczeń 2 n ) oraz czterech pomiarów centrujących. Kompletny, wyjściowy plan prezentuje się (w postaci zmiennych planu) następująco: stężenie substratu A: stężenie substratu B: temperatura procesu: Nietrudno się domyślić, iż pierwsze osiem wierszy powyższej tabeli to w rzeczywistości współrzędne wierzchołków sześcianu o środku w punkcie 0,0,0 i boku o długości 2. Rzecz w tym, że "pomiary", wykonane w oparciu o tak prosty plan doświadczeń, nieczęsto pozwalają na uzyskanie zbioru uczącego wystarczającego do zbudowania statystycznie istotnego modelu zależności. W związku z powyższym, wyjściowy, liniowy plan doświadczeń prawdopodobnie trzeba będzie poddać kolejnym rozszerzeniom. Kolejne postaci planu będą wyglądały następująco: 1) Plan liniowy z członami interakcyjnymi jego zastosowanie wiąże się z utworzeniem trzech dodatkowych plików wejściowych do programu MEOD.EXE, zawierających trzy możliwe interakcje (iloczyny) zmiennych objaśniających. Na przykład: czwarty wers pliku zawierającego interakcje pierwszej i trzeciej zmiennej objaśniającej będzie miał postać -1, albowiem -1 pomnożone przez 1 daje -1. Zastosowanie tego planu nie wiąże się z wykonywaniem żadnych dodatkowych "pomiarów" w stosunku do planu wyjściowego! Trzeba również pamiętać, że przy wprowadzaniu danych do programu MEOD.EXE dla tego planu należy zadeklarować sześć (nie trzy!) zmiennych i dwanaście punktów pomiarowych. Jeżeli model liniowy z interakcjami nie doprowadzi do uzyskania istotnego statystycznie równania regresji, Student będzie zobowiązany do zastosowania (ze szkodą dla owłosienia na 69
12 głowie) któregoś z modeli kwadratowych. Wymaga to jednak przejścia od planu czynnikowego 2 3 do planu kompozycyjnego. 2) Plan kompozycyjny jego zastosowanie wiąże się z: i. dodaniem do planu wyjściowego sześciu nowych punktów pomiarowych o współrzędnych odpowiadających środkom ścian opisanego wyżej sześcianu (np. 0,1,0); ii. wykonaniem sześciu dodatkowych "pomiarów" w dodanych punktach planu (poprzednich dwunastu pomiarów, które zostały wykonane dla planu wyjściowego, nie trzeba powtarzać!); iii. utworzeniem trzech nowych plików wejściowych do programu MEOD.EXE, z których każdy będzie zawierał, w kolejnych wersach, kwadraty wartości odpowiednich współrzędnych planu. Na przykład: plik a2.txt, zawierający kwadraty pierwszej zmiennej planu, będzie składał się z: ośmiu jedynek (ponieważ(-1) 2 =1), czterech zer, a następnie, przykładowo, dwóch jedynek oraz czterech zer. Przy wprowadzaniu danych do programu MEOD.EXE dla tego planu należy zadeklarować sześć zmiennych i osiemnaście punktów pomiarowych. Jeżeli model kwadratowy nie doprowadzi do uzyskania istotnego statystycznie równania regresji, Studentowi pozostanie ostatnia deska ratunku: model kwadratowy z interakcjami. Wymaga on zastosowania planu kompozycyjnego z członami interakcyjnymi. 3) Plan kompozycyjny z członami interakcyjnymi jego przygotowanie i zastosowanie sprowadza się do uzupełnienia każdego z trzech plików wejściowych zawierających człony interakcyjne, przygotowanych dla planu liniowego z członami interakcyjnymi, sześcioma kolejnymi zerami (dlaczego?). Przy wprowadzaniu danych do programu MEOD.EXE dla tego planu należy zadeklarować dziewięć zmiennych i osiemnaście punktów pomiarowych. III. TWORZENIE MODELU I OCENA JAKOŚCI. Instrukcja korzystania z programu MEOD.EXE; zasady podawania końcowego równania modelu zależności oraz kryteria oceny jakości modelu zostały przez nas szczegółowo przedstawione w instrukcji do ćwiczenia nr 7. W tym miejscu ograniczymy się jedynie do stwierdzenia, iż w tym ćwiczeniu wymagamy od Studenta podjęcia szeregu prób stworzenia istotnego modelu zależności, począwszy od modelu liniowego, a skończywszy na modelu, który pozwoli na uzyskanie zadowalających wyników. To, czy modelem prowadzącym do sukcesu okaże się model 70
13 liniowy, czy też w najgorszym wypadku model kwadratowy z interakcjami, będzie w dużej mierze zależało od mądrego wyboru wartości granicznych zmiennych objaśniających, którego dokona Student, oraz w mniejszym stopniu od zestawu parametrów wejściowych, podawanych przy starcie programu MODEL.EXE. W niniejszym ćwiczeniu należy liczyć się z możliwością, że niektóre człony modeli okażą się nieistotne statystycznie. Będzie to dotyczyło zwłaszcza bardziej rozbudowanych modeli (z interakcjami lub kwadratowych). Trzeba przejść nad tym do porządku dziennego i oceniać tylko ostateczne wersje poszczególnych modeli, zawierające wyłącznie istotne człony. IV. SPRAWOZDANIE powinno zawierać: kolejne plany doświadczeń i uzyskane, ostateczne wersje równań regresji. Dla modelu końcowego (istotnego) konieczne jest wykonanie wykres różnic oraz podanie uzasadnienia, dlaczego model ten został uznany za istotny. 71
14 Ćwiczenie nr 9: LINEARYZACJA ZALEŻNOŚCI Chemometria, w modelowaniu zależności pomiędzy zmiennymi, nadzwyczaj chętnie stosuje modele liniowe. Aby stworzenie takiego modelu było możliwe, pomiędzy zmienną zależną a zmiennymi objaśniającymi powinny występować mniej lub bardziej wyraźne zależności liniowe. Doświadczenie uczy (patrz: ćwiczenie nr 4), iż w większości przypadków nie występuje wyraźna korelacja liniowa pomiędzy zmiennymi. Bywa jednak tak, że niekiedy pomiędzy zmienną zależną i zmienną objaśniającą występuje mniej lub bardziej wyraźna zależność nieliniowa. W takim przypadku należy oczekiwać, że istnieje funkcja lub funkcje transformujące, które umożliwiają linearyzację zależności pomiędzy tymi dwiema zmiennymi. Zapoznanie się z nimi, a także zastosowanie ich w praktyce, jest celem niniejszego ćwiczenia. I. LINEARYZACJA ZALEŻNOŚCI. Na wskazanej stronie internetowej, względnie na pendrive Prowadzącego, znajdują się arkusze Excela, zawierające gotowe zestawy danych. Każdy zestaw oznaczony jest imieniem i nazwiskiem Studenta - zostały one przydzielone w sposób losowy, wykluczający wszelką korupcję. Każdy zestaw danych składa się z dwóch zmiennych - x oraz y; a także z gotowego wykresu korelacyjnego z wykreśloną prostą trendu oraz wyświetlonym współczynnikiem determinacji (R 2 ). Zadanie, które należy wykonać, polega na dokonaniu takiej transformacji zmiennej/zmiennych przy pomocy odpowiednich funkcji transformujących (z samodzielnie dobranymi stałymi a i/lub b), aby współczynnik determinacji był jak najbliższy jedności. Poniższa tabela prezentuje przykłady funkcji transformujących, wraz z opisem zależności, którą linearyzują. 72
15 Charakter zależności y = f(x) zależność ma asymptotę pionową dla x 0 = 0 zależność ma asymptotę pionową po lewej dla x 0 = a zależność ma asymptotę pionową po prawej dla x 0 = a zależność ma przebieg sigmoidalny; asymptota dolna: a < y min; asymptota górna: b > y max zależność wzrastająca do nasycenia; asymptota górna: b > y max zależność malejąca do nasycenia; asymptota dolna: a < y min Funkcja transformująca x* = log(x) lub x* = 1/x x* = log(x-a) lub x* = 1/(x-a) x* = log(a-x) lub x* = 1/(a-x) y a log b y y* = y* = log(b-y) y* = log(y-a) Przykład: Dysponując zestawem danych i gotowym wykresem korelacyjnym: x y 1,200 1,779 1,500 1,622 2,000 1,469 2,400 1,380 2,700 1,320 3,000 1,285 3,200 1,277 3,500 1,247 3,900 1,244 4,400 1,224 5,500 1,216 możemy podejrzewać, że powyższy przypadek przedstawia zależność malejącą do nasycenia, zastosujemy zatem funkcję transformującą y* = log(y-a), przy czym a < y min. Po kilku próbach dochodzimy do wniosku, że idealna wartość parametru a dla powyższego przypadku wynosi 1,21: 73
16 x y* 1,200-0,245 1,500-0,385 2,000-0,586 2,400-0,768 2,700-0,959 3,000-1,125 3,200-1,171 3,500-1,434 3,900-1,474 4,400-1,844 5,500-2,212 Współczynnik determinacji dla nowej pary zmiennych x i y* (widoczny na wykresie w postaci R 2 ) wynosi 0,992. Jego wartość jest absolutnie zadowalająca. II. SPRAWOZDANIA brak. Wystarczy, że Student poda - w trakcie zajęć - funkcję transformującą (bądź funkcje, jeżeli dokona transformacji obydwu zmiennych) dla swojego zestawu danych. Ocenie podlega dopasowanie funkcji linearyzującej do charakteru zależności nieliniowej oraz wartości stałych a i/lub b. 74
17 Dodatek D: Metoda odrzucania i program MEOD.EXE w zastosowaniu do własnych danych. W trakcie pierwszych zajęć laboratoryjnych, Student został poproszony o sformułowanie problemu dotyczącego przygotowanych przez siebie danych. Jeżeli problem ten stanowiło pytanie o możliwość modelowania wartości jednej ze zmiennych (zmiennej zależnej) w oparciu o pozostałe zmienne (zmienne objaśniające), oto nadszedł czas jego rozwiązania. W celu rozwiązania postawionego problemu ponownie należy wykorzystać program MEOD.EXE, którego użytkowanie zostało już solidnie przećwiczone. Tym razem jednak niemożliwe będzie bazowanie na planach doświadczeń przygotowany przez Studenta zestaw danych wejściowych to tzw. dane niekontrolowane. Poniżej znajdują się wskazówki niezbędne przy próbie samodzielnego zbudowania istotnego modelu zależności dla zmiennych niekontrolowanych. 1) W celu przygotowania danych do programu MEOD.EXE, należy skopiować przygotowaną na potrzeby ćwiczenia nr 6 tabelę danych autoskalowanych do osobnego arkusza. 2) Koniecznie należy zamienić przecinki na kropki we wszystkich komórkach, które zawierają wartości liczbowe. Ponieważ nie wolno na tym etapie dokonać przeoczenia o które nietrudno dla pewności warto zaznaczyć odpowiednie komórki; wcisnąć Ctrl+H; w polu Znajdź: wpisać,; w polu Zamień na: wpisać. i kliknąć Zamień wszystko. 3) Zawartość każdej kolumny zawierającej dane liczbowe (czyli wartości danej zmiennej) trzeba teraz skopiować do osobnego pliku tekstowego, nadając mu nazwę odpowiedniej zmiennej, np. CR*.txt. UWAGA! Pliki te muszą zawierać wyłącznie wartości liczbowe! Nie wolno umieszczać w nich nazw zmiennych ani nazw obiektów! 4) Jeżeli wszystko zostało przygotowane poprawnie, należy uruchomić program MEOD.EXE, wpisać odpowiednią liczbę zmiennych, podać nazwy zmiennych objaśniających i zmiennej zależnej (są to nazwy przygotowanych plików, bez rozszerzenia *.txt), podać liczbę obiektów i czekać na reakcję programu. W przypadku danych niekontrolowanych program MEOD.EXE może zacząć zachowywać się dziwnie! Przede wszystkim, po odrzuceniu najbardziej nieistotnego członu, może dramatycznie zmienić się istotność pozostałych członów. Wynika to z występowania korelacji (niekiedy bardzo silnych) pomiędzy zmiennymi. 5) Jeżeli został utworzony istotny statystycznie model gratulacje! Należy teraz zanotować równanie regresji, uzasadnić jego istotność i wykonać wykres 75
18 różnic, będą one bowiem stanowiły ważną część sprawozdania końcowego z zajęć laboratoryjnych. 6) Bardziej prawdopodobne jest, że przy pierwszym podejściu nie zostanie utworzony istotny statystycznie (lub nawet żaden) model zależności. Warto wtedy wrócić do etapu kontroli danych i sprawdzić, czy: i) prawidłowo usunięto z zestawu danych punkty odbiegające; ii) pomiędzy zmienną zależną i zmiennymi objaśniającymi nie występują zależności nieliniowe. W przypadku ich wystąpienia, należy podjąć wysiłek linearyzacji zależności (patrz: ćwiczenie nr 9). Po wykonaniu odpowiednich transformacji, transformowane zmienne należy raz jeszcze poddać autoskalowaniu i ponownie przygotować dane wejściowe do programu MEOD.EXE. 7) Jeżeli w dalszym ciągu program MEOD.EXE nie tworzy istotnego statystycznie modelu, fakt ten stanowi odpowiedź na postawiony przez Studenta problem. Odpowiedź ta jest negatywna, ale jak najbardziej prawidłowa: niemożliwe jest, na podstawie przygotowanych danych, uzyskanie liniowego modelu zależności. 76
( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:
ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość
Bardziej szczegółowoEkonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej
Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej Paweł Cibis pawel@cibis.pl 23 lutego 2007 1 Regresja liniowa 2 wzory funkcje 3 Korelacja liniowa
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.
Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007
Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja
Bardziej szczegółowoW statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: n 1
Temat: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00 0,20) Słaba
Bardziej szczegółowoSzukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych)
Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Funkcja uwikłana (równanie nieliniowe) jest to funkcja, która nie jest przedstawiona jawnym przepisem, wzorem wyrażającym zależność wartości
Bardziej szczegółowoZmienne zależne i niezależne
Analiza kanoniczna Motywacja (1) 2 Często w badaniach spotykamy problemy badawcze, w których szukamy zakresu i kierunku zależności pomiędzy zbiorami zmiennych: { X i Jak oceniać takie 1, X 2,..., X p }
Bardziej szczegółowo1. Eliminuje się ze zbioru potencjalnych zmiennych te zmienne dla których korelacja ze zmienną objaśnianą jest mniejsza od krytycznej:
Metoda analizy macierzy współczynników korelacji Idea metody sprowadza się do wyboru takich zmiennych objaśniających, które są silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą i równocześnie słabo skorelowane
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji
Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Stanisza r xy = 0 zmienne nie są skorelowane 0 < r xy 0,1
Bardziej szczegółowoRegresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna
Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować
Bardziej szczegółowoX Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9
Zadanie W celu sprawdzenia, czy pipeta jest obarczona błędem systematycznym stałym lub zmiennym wykonano szereg pomiarów przy różnych ustawieniach pipety. Wyznacz równanie regresji liniowej, które pozwoli
Bardziej szczegółowoJak korzystać z Excela?
1 Jak korzystać z Excela? 1. Dane liczbowe, wprowadzone (zaimportowane) do arkusza kalkulacyjnego w Excelu mogą przyjmować różne kategorie, np. ogólne, liczbowe, walutowe, księgowe, naukowe, itd. Jeśli
Bardziej szczegółowoEXCEL Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący
EXCEL Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący Laboratorium 3: Macierze i wykresy Cel: wykonywanie obliczeń na wektorach i macierzach, wykonywanie wykresów Czas wprowadzenia 25 minut,
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoEkonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji, współczynnik korelacji wielorakiej. Paweł Cibis
Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji, współczynnik korelacji wielorakiej Paweł Cibis pcibis@o2.pl 9 marca 2006 1 Regresja liniowa 2 wzory funkcje 3 Korelacja liniowa wzory
Bardziej szczegółowoPOMIARY WIDEO W PROGRAMIE COACH 5
POMIARY WIDEO W PROGRAMIE COACH 5 Otrzymywanie informacji o położeniu zarejestrowanych na cyfrowym filmie wideo drobin odbywa się z wykorzystaniem oprogramowania do pomiarów wideo będącego częścią oprogramowania
Bardziej szczegółowoEGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 CZĘŚĆ 2. ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ
EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 CZĘŚĆ 2. MATEMATYKA ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZE: GM-MX1, GM-M2, GM-M4, GM-M5 KWIECIEŃ 2018 Zadanie 1. (0 1) I. Wykorzystanie i
Bardziej szczegółowoJAK PROSTO I SKUTECZNIE WYKORZYSTAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY DO OBLICZENIA PARAMETRÓW PROSTEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW
JAK PROSTO I SKUTECZNIE WYKORZYSTAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY DO OBLICZENIA PARAMETRÓW PROSTEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Z tego dokumentu dowiesz się jak wykorzystać wbudowane funkcje arkusza kalkulacyjnego
Bardziej szczegółowoPodstawowe operacje na macierzach
Podstawowe operacje na macierzach w pakiecie GNU octave. (wspomaganie obliczeń inżynierskich) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z tworzeniem macierzy i wektorów w programie GNU octave.
Bardziej szczegółowoAnaliza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817
Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres
Bardziej szczegółowoRegresja linearyzowalna
1 z 5 2007-05-09 23:22 Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Regresja linearyzowalna mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie Data utworzenia:
Bardziej szczegółowoAnaliza składowych głównych. Wprowadzenie
Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących
Bardziej szczegółowoRuch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia
Doświadczenie: Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia Cele doświadczenia Celem doświadczenia jest zbadanie zależności drogi przebytej w ruchu przyspieszonym od czasu dla kuli bilardowej
Bardziej szczegółowoparametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,
诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów
Bardziej szczegółowoMathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje
Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje
Bardziej szczegółowoGraficzne opracowanie wyników pomiarów 1
GRAFICZNE OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW Celem pomiarów jest bardzo często potwierdzenie związku lub znalezienie zależności między wielkościami fizycznymi. Pomiar polega na wyznaczaniu wartości y wielkości
Bardziej szczegółowoDodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?
Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak
Bardziej szczegółowoUsługi Informatyczne "SZANSA" - Gabriela Ciszyńska-Matuszek ul. Świerkowa 25, Bielsko-Biała
Usługi Informatyczne "SZANSA" - Gabriela Ciszyńska-Matuszek ul. Świerkowa 25, 43-305 Bielsko-Biała NIP 937-22-97-52 tel. +48 33 488 89 39 zwcad@zwcad.pl www.zwcad.pl Aplikacja do rysowania wykresów i oznaczania
Bardziej szczegółowo3. Macierze i Układy Równań Liniowych
3. Macierze i Układy Równań Liniowych Rozważamy równanie macierzowe z końcówki ostatniego wykładu ( ) 3 1 X = 4 1 ( ) 2 5 Podstawiając X = ( ) x y i wymnażając, otrzymujemy układ 2 równań liniowych 3x
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(
Zad Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej Przykład y = ( x ) + 5 (postać kanoniczna) FUNKCJA KWADRATOWA Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( a 0) Aby ją uzyskać pozbywamy się
Bardziej szczegółowoInstrukcja obsługi programu Do-Exp
Instrukcja obsługi programu Do-Exp Autor: Wojciech Stark. Program został utworzony w ramach pracy dyplomowej na Wydziale Chemicznym Politechniki Warszawskiej. Instrukcja dotyczy programu Do-Exp w wersji
Bardziej szczegółowoTest z przedmiotu zajęcia komputerowe
Test z przedmiotu zajęcia komputerowe 1. System operacyjny to: a) nowoczesna gra komputerowa, b) program niezbędny do pracy na komputerze, c) urządzenie w komputerze. d) przeglądarka internetowa 2.Angielskie
Bardziej szczegółowoprzybliżeniema Definicja
Podstawowe definicje Definicje i podstawowe pojęcia Opracowanie danych doświadczalnych Często zaokraglamy pewne wartości np. kupujac telewizor za999,99 zł. dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl
Bardziej szczegółowoWykład 4 Związki i zależności
Wykład 4 Związki i zależności Rozważmy: Dane z dwiema lub więcej zmiennymi Zagadnienia do omówienia: Zmienne objaśniające i zmienne odpowiedzi Wykres punktowy Korelacja Prosta regresji Słownictwo: Zmienna
Bardziej szczegółowo5. Rozwiązywanie układów równań liniowych
5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a
Bardziej szczegółowoWSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoJak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki?
1 Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki? Sprawozdania należny oddać na kolejnych zajęciach laboratoryjnych. Każde opóźnienie powoduje obniżenie oceny za sprawozdanie o 0,
Bardziej szczegółowoSposób tworzenia tabeli przestawnej pokażę na przykładzie listy krajów z podstawowymi informacjami o nich.
Tabele przestawne Tabela przestawna to narzędzie służące do tworzenia dynamicznych podsumowań list utworzonych w Excelu lub pobranych z zewnętrznych baz danych. Raporty tabeli przestawnej pozwalają na
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarów
Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane
Bardziej szczegółowoĆw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego
2019/02/14 13:21 1/5 Ćw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego Ćw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego 1. Cel ćwiczenia Wyznaczenie przyspieszenia
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ
Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,
Bardziej szczegółowo3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,.
1 WYKŁAD 3 3. FUNKCJA LINIOWA FUNKCJĄ LINIOWĄ nazywamy funkcję typu : dla, gdzie ; ół,. Załóżmy na początek, że wyraz wolny. Wtedy mamy do czynienia z funkcją typu :.. Wykresem tej funkcji jest prosta
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI
ĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Współczynnik korelacji liniowej definicja 3. Estymacja współczynnika korelacji 4. Testy istotności współczynnika korelacji
Bardziej szczegółowoWyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm.
2 Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm. Nr pomiaru T[s] 1 2,21 2 2,23 3 2,19 4 2,22 5 2,25 6 2,19 7 2,23 8 2,24 9 2,18 10 2,16 Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych
Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania
Bardziej szczegółowoOdchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy dyskryminacyjnej
Wprowadzenie do analizy dyskryminacyjnej Analiza dyskryminacyjna to zespół metod statystycznych używanych w celu znalezienia funkcji dyskryminacyjnej, która możliwie najlepiej charakteryzuje bądź rozdziela
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowoPojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze I. Funkcja i jej własności POZIOM PODSTAWOWY Pojęcie
Bardziej szczegółowoW tym celu korzystam z programu do grafiki wektorowej Inkscape 0.46.
1. Wprowadzenie Priorytetem projektu jest zbadanie zależności pomiędzy wartościami średnich szybkości przemieszczeń terenu, a głębokością eksploatacji węgla kamiennego. Podstawowe dane potrzebne do wykonania
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1. Metody określania niepewności pomiaru
Grzegorz Wielgoszewski Data wykonania ćwiczenia: Nr albumu 134651 7 października 01 Proszę podać obie daty. Grupa SO 7:30 Data sporządzenia sprawozdania: Stanowisko 13 3 listopada 01 Proszę pamiętać o
Bardziej szczegółowoProgramowanie i techniki algorytmiczne
Temat 2. Programowanie i techniki algorytmiczne Realizacja podstawy programowej 1) wyjaśnia pojęcie algorytmu, podaje odpowiednie przykłady algorytmów rozwiązywania różnych 2) formułuje ścisły opis prostej
Bardziej szczegółowoWspółpraca FDS z arkuszem kalkulacyjnym
Współpraca FDS z arkuszem kalkulacyjnym 1. Wstęp: Program Pyrosim posiada możliwość bezpośredniego podglądu wykresów uzyskiwanych z urządzeń pomiarowych. Wszystkie wykresy wyświetlane są jako plik graficzny
Bardziej szczegółowoTutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi
Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi technicznej. 1. Wstęp Celem ćwiczenia jest wyznaczenie
Bardziej szczegółowoModelowanie glikemii w procesie insulinoterapii
Dawid Kaliszewski Modelowanie glikemii w procesie insulinoterapii Promotor dr hab. inż. Zenon Gniazdowski Cel pracy Zbudowanie modelu predykcyjnego przyszłych wartości glikemii diabetyka leczonego za pomocą
Bardziej szczegółowoSzybka instrukcja tworzenia testów dla E-SPRAWDZIAN-2 programem e_kreator_2
Szybka instrukcja tworzenia testów dla E-SPRAWDZIAN-2 programem e_kreator_2 Spis treści: 1. Tworzenie nowego testu. str 2...5 2. Odczyt raportów z wynikami. str 6...7 3. Edycja i modyfikacja testów zapisanych
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoUkłady VLSI Bramki 1.0
Spis treści: 1. Wstęp... 2 2. Opis edytora schematów... 2 2.1 Dodawanie bramek do schematu:... 3 2.2 Łączenie bramek... 3 2.3 Usuwanie bramek... 3 2.4 Usuwanie pojedynczych połączeń... 4 2.5 Dodawanie
Bardziej szczegółowoDokąd on zmierza? Przemieszczenie i prędkość jako wektory
A: 1 OK Muszę to powtórzyć... Potrzebuję pomocy Dokąd on zmierza? Przemieszczenie i prędkość jako wektory Łódź żegluje po morzu... Płynie z szybkością 10 węzłów (węzeł to 1 mila morska na godzinę czyli
Bardziej szczegółowoEGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 CZĘŚĆ 2. ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ
EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 CZĘŚĆ 2. MATEMATYKA ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ GM-M7 KWIECIEŃ 2018 Zadanie 1. (0 1) I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 8.
Bardziej szczegółowoExcel. Zadania. Nazwisko:
Excel. Zadania Zadanie 1. Utwórz arkusz do generowania serii zadań testowych na dodawanie. Pierwszy składnik jest jedno- lub dwucyfrowy, drugi jest jednocyfrowy. Wydrukowany arkusz może wyglądać przykładowo
Bardziej szczegółowoREGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym.
REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. Zadanie 1 W celu ustalenia zależności między liczbą braków a wielkością produkcji części
Bardziej szczegółowoKolumna Zeszyt Komórka Wiersz Tabela arkusza Zakładki arkuszy
1 Podstawowym przeznaczeniem arkusza kalkulacyjnego jest najczęściej opracowanie danych liczbowych i prezentowanie ich formie graficznej. Ale formuła arkusza kalkulacyjnego jest na tyle elastyczna, że
Bardziej szczegółowoREGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 5 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ MODEL REGRESJI LINIOWEJ Analiza regresji
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoe-podręcznik dla seniora... i nie tylko.
Pliki i foldery Czym są pliki? Plik to w komputerowej terminologii pewien zbiór danych. W zależności od TYPU pliku może to być: obraz (np. zdjęcie z imienin, rysunek) tekst (np. opowiadanie) dźwięk (np.
Bardziej szczegółowoWYKRESY SPORZĄDZANE W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH:
WYKRESY SPORZĄDZANE W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH: Zasada podstawowa: Wykorzystujemy możliwie najmniej skomplikowaną formę wykresu, jeżeli to możliwe unikamy wykresów 3D (zaciemnianie treści), uwaga na kolory
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/0 FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 0 Egzamin maturalny z matematyki nowa formuła Klucz
Bardziej szczegółowoR-PEARSONA Zależność liniowa
R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe
Bardziej szczegółowoTrik 1 Autorejestrowanie zmian dokonanych w obliczeniach
:: Trik 1. Autorejestrowanie zmian dokonanych w obliczeniach :: Trik 2. Czytelne formatowanie walutowe :: Trik 3. Optymalny układ wykresu punktowego :: Trik 4. Szybkie oznaczenie wszystkich komórek z formułami
Bardziej szczegółowoInstytut Fizyki Politechniki Łódzkiej Laboratorium Metod Analizy Danych Doświadczalnych Ćwiczenie 3 Generator liczb losowych o rozkładzie Rayleigha.
Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej Laboratorium Metod Analizy Danych Doświadczalnych Generator liczb losowych o rozkładzie Rayleigha. Generator liczb losowych o rozkładzie Rayleigha. 1. Cel ćwiczenia
Bardziej szczegółowoKilka prostych programów
Ćwiczenie 1 Kilka prostych programów Ćwiczenie to poświęcone jest tworzeniu krótkich programów, pozwalających na zapoznanie się z takimi elementami programowania jak: definiowanie stałych, deklarowanie
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 4. Arkusz kalkulacyjny i programy do obliczeń statystycznych
Ćwiczenia nr 4 Arkusz kalkulacyjny i programy do obliczeń statystycznych Arkusz kalkulacyjny składa się z komórek powstałych z przecięcia wierszy, oznaczających zwykle przypadki, z kolumnami, oznaczającymi
Bardziej szczegółowoSylabus Moduł 2: Przetwarzanie tekstów
Sylabus Moduł 2: Przetwarzanie tekstów Niniejsze opracowanie przeznaczone jest dla osób zamierzających zdać egzamin ECDL (European Computer Driving Licence) na poziomie podstawowym. Publikacja zawiera
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 1.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowoWartości x-ów : Wartości x ów można w Scilabie zdefiniować na kilka sposobów, wpisując odpowiednie polecenie na konsoli.
Notatki z sesji Scilaba Istnieje możliwość dokładnego zapisu przebiegu aktualnej sesji pracy ze Scilabem: polecenie diary('nazwa_pliku.txt') powoduje zapis do podanego pliku tekstowego wszystkich wpisywanych
Bardziej szczegółowoPokaz slajdów na stronie internetowej
Pokaz slajdów na stronie internetowej... 1 Podpisy pod zdjęciami... 3 Publikacja pokazu slajdów w Internecie... 4 Generator strony Uczelni... 4 Funkcje dla zaawansowanych użytkowników... 5 Zmiana kolorów
Bardziej szczegółowoAnaliza Statystyczna
Lekcja 5. Strona 1 z 12 Analiza Statystyczna Do analizy statystycznej wykorzystać można wbudowany w MS Excel pakiet Analysis Toolpak. Jest on instalowany w programie Excel jako pakiet dodatkowy. Oznacza
Bardziej szczegółowoFunkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.
Funkcje wymierne Jerzy Rutkowski Teoria Przypomnijmy, że przez R[x] oznaczamy zbiór wszystkich wielomianów zmiennej x i o współczynnikach rzeczywistych Definicja Funkcją wymierną jednej zmiennej nazywamy
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski
Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem
Bardziej szczegółowoMetody eksploracji danych Laboratorium 1. Weka + Python + regresja
Metody eksploracji danych Laboratorium 1 Weka + Python + regresja Zasoby Cel Metody eksploracji danych Weka (gdzieś na dysku) Środowisko dla języka Python (Spyder, Jupyter, gdzieś na dysku) Zbiory danych
Bardziej szczegółowoTemat: Organizacja skoroszytów i arkuszy
Temat: Organizacja skoroszytów i arkuszy Podstawowe informacje o skoroszycie Excel jest najczęściej wykorzystywany do tworzenia skoroszytów. Skoroszyt jest zbiorem informacji, które są przechowywane w
Bardziej szczegółowoInstrukcja korzystania z Systemu Telnom - Nominacje
Instrukcja korzystania z Systemu Telnom - Nominacje Opis panelu użytkownika Pierwsze zalogowanie w systemie Procedura resetowania hasła Składanie nominacji krok po kroku System Telnom Nominacje znajduje
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne z. matematyki. dla uczniów klasy IIIa i IIIb. Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie. w roku szkolnym 2015/2016
Wymagania na poszczególne oceny szkolne z matematyki dla uczniów klasy IIIa i IIIb Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie w roku szkolnym 2015/2016 DZIAŁ 1. FUNKCJE (11h) Uczeń: poda definicję funkcji (2)
Bardziej szczegółowo2. Układy równań liniowych
2. Układy równań liniowych Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie zima 2017/2018 rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2. Układy równań liniowych zima 2017/2018 1 /
Bardziej szczegółowoRegresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y).
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 12 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA WIELORAKA Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych
Bardziej szczegółowoSigma Moduł dla szkół
Sigma Moduł dla szkół Jak zmodyfikować projekt planu finansowego za pomocą Modułu dla szkół? Projekt planu finansowego może powstać przy użyciu mechanizmów dostępnych w module Arkusz Optivum. Taki projekt
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoMETODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA
METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu
Bardziej szczegółowoSYSTEMY OPERACYJNE ĆWICZENIE POLECENIA SYSTEMU MSDOS
SYSTEMY OPERACYJNE ĆWICZENIE POLECENIA SYSTEMU MSDOS 1. Podstawowe informacje Aby uruchomić Wiersz poleceń należy wybrać menu Start, a następnie Uruchom gdzie należy wpisać cmd i zatwierdzić je klawiszem
Bardziej szczegółowoProgramowanie celowe #1
Programowanie celowe #1 Problem programowania celowego (PC) jest przykładem problemu programowania matematycznego nieliniowego, który można skutecznie zlinearyzować, tzn. zapisać (i rozwiązać) jako problem
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA INSTALACJI I URUCHOMIENIA PROGRAMÓW FINKA DOS W SYSTEMACH 64 bit
INSTRUKCJA INSTALACJI I URUCHOMIENIA PROGRAMÓW FINKA DOS W SYSTEMACH 64 bit W celu uruchomienia programów DOS na Windows 7 Home Premium 64 bit lub Windows 8/8.1 można wykorzystać programy DoxBox oraz D-Fend
Bardziej szczegółowoGrant Edukacyjny Engram English
Grant Edukacyjny Engram English Jak uczyć się z Engramowej Fiszkoteki? 1. Wejdź na stronę internetową Engramowej Fiszkoteki: www.sp114krk-engram.fiszkoteka.pl 2. Zaloguj się (prawy górny róg!) za pomocą
Bardziej szczegółowo