PORÓWNANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW GINIEGO JAKO METODA OKRELENIA WPŁYWU STYMULACJI NASION POLEM MAGNETYCZNYM NA MODUŁ SPRYSTOCI DBEŁ ZBÓ

Transkrypt

1 Acta Sci. Pol., Technica Agraria 3(1-2) 2004, PORÓWNANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW GINIEGO JAKO METODA OKRELENIA WPŁYWU STYMULACJI NASION POLEM MAGNETYCZNYM NA MODUŁ SPRYSTOCI DBEŁ ZBÓ Andrzej Bochniak, Mirosława Wesołowska-Janczarek, Stanisław Pietruszewski Akademia Rolnicza w Lublinie Streszczenie: Celem pracy jest stwierdzenie, czy poddanie nasion zbó wstpnej stymulacji polem magnetycznym wpływa na rónice w strukturze rozkładu wartoci modułów sprystoci podłunej dbeł zbó wykiełkowanych z tych nasion. Dla porównania wartoci modułów wykorzystano czsto stosowany w problemach ekologicznych współczynnik Giniego. W celu stwierdzenia istotnoci zrónicowania modułów sprystoci dbeł zbó pod wpływem zabiegów stymulacji nasion zaproponowano zastosowanie przedziałów ufnoci dla rónicy odpowiednich współczynników Giniego. Do stworzenia ich wykorzystano metod bootstrap. Słowa kluczowe: współczynnik Giniego, bootstrap, stymulacja polem magnetycznym WSTP Jednym z zada rolnictwa jest zaspokojenie potrzeb ywnociowych ludnoci pod wzgldem ilociowym i jakociowym. Uzyskanie wysokich plonów stwarza konieczno wykorzystania wielu rodków produkcji. Jedn z metod wpływajcych na podwyszenie uzyskiwanych plonów jest zwikszenie iloci nawozów, co moe jednak prowadzi do wzrostu kosztów wytwarzanych produktów, a take niekorzystnie wpływa na rodowisko naturalne. Wzrastajca wiadomo społeczestwa wymaga ograniczenia niekorzystnego oddziaływania człowieka na przyrod, a wic stosowania takich sposobów uprawy, które s bardziej wskazane ze wzgldów ekologicznych. W ostatnich latach w deniu do podwyszenia plonów stosowane s metody, do których naley zaliczy hodowanie nowych odmian, lepiej wykorzystujcych lokalne wa- Adres do korespondencji Corresponding Author: Andrzej Bochniak, Mirosława Wesołowska- -Janczarek, Katedra Zastosowa Matematyki; Stanisław Pietruszewski, Katedra Fizyki Akademii Rolniczej w Lublinie, ul. Akademicka 13, Lublin, bochniak@ursus.ar.lublin.pl, janczar@ursus.ar.lublin.pl, stape@ursus.ar.lublin.pl

2 106 A. Bochniak, M. Wesołowska-Janczarek, S. Pietruszewski runki rodowiskowe oraz poddawanie rolin działaniu stymulujcych bodców elektrofizycznych, takich jak: promieniowanie jonizujce, podczerwone, ultrafioletowe, laserowe, ultradwiki, mikrofale oraz pola magnetyczne, elektryczne i elektromagnetyczne. W Katedrze Fizyki Akademii Rolniczej w Lublinie od dłuszego czasu prowadzone s badania majce na celu okrelenie wpływu pola magnetycznego na właciwoci biologiczne materiału siewnego i uzyskiwanych z niego plonów. Niniejsza praca zawiera propozycje opracowania wyników pewnej czci tych bada. MATERIAŁ I METODY Do bada przeprowadzonych w 2000 roku uyto nasion pochodzcych z Instytutu Genetyki i Hodowli Rolin Akademii Rolniczej w Lublinie. Były to trzy formy zbó: pszenyto Presto, pszenperz PPG 115 oraz mieszaniec Presto PPG 115. Partie nasion poddano działaniu zmiennego pola magnetycznego o indukcji 30 mt w dwóch czasach ekspozycji 8 i 30 sekund. W celach porównawczych dla poszczególnych odmian uwzgldniono nasiona kontrolne. W Katedrze Fizyki Akademii Rolniczej w Lublinie zostały przeprowadzone badania majce na celu okrelenie cech wytrzymałociowych poszczególnych form zbó i wpływu na te cechy stymulacji materiału siewnego. Jako materiał dowiadczalny zostało wybranych po 20 dbeł dla kadej grupy badanych rolin. Na nich wykonano pomiary modułu sprystoci podłunej. Do badania wykorzystano moduły sprystoci obliczone dla dolnych midzywli pobranych dbeł. W celu stwierdzenia wpływu stymulacji nasion badanych zbó na wartoci modułu sprystoci dbeł pomidzy grup kontroln a grupami poddanymi 8- i 30-sekundowemu oddziaływaniu pola magnetycznego porównano odpowiednie współczynniki Giniego [Weiner i in. 1984] mierzce wyrównanie wielkoci badanej cechy u poszczególnych elementów w populacji. Współczynnik ten okrela, czy kilka elementów o duych wartociach cechy nie dominuje nad pozostał czci populacji. Nazywany jest on take współczynnikiem koncentracji. Na rysunku 1 przedstawiono graficzn ilustracj współczynnika Giniego dla badanej cechy w populacji. Elementy populacji ustawiane s w kolejnoci od najmniejszej do najwikszej wzgldem badanej cechy. Na osi poziomej oznacza si, ile procent całej populacji stanowi pocztkowa grupa elementów zaczynajca si od elementu o najmniejszej wartoci cechy. Na osi pionowej zaznacza si, jaki procent sumy wartoci cechy wszystkich elementów w populacji stanowi suma wartoci cechy tej pocztkowej grupy elementów. Powstałe w ten sposób punkty na wykresie wyznaczaj krzyw przedstawiajc zaleno skumulowanej wartoci badanej cechy wzgldem udziału elementów w danej populacji. Współczynnik Giniego mierzy odchylenie tej krzywej od prostej wyznaczonej dla takiej populacji, w której wszystkie elementy maj jednakowy udział w populacji. Wartoci tego współczynnika jest stosunek pola obszaru zacieniowanego do obszaru znajdujcego si pod lini prost. Acta Sci. Pol.

3 Porównanie współczynników Giniego jako metoda okrelenia wpływu stymulacji nasion % Procent skumulowanej wartoci cechy Percentage of cumulated feature value 80% 60% 40% 20% 0% 0% 20% 40% 60% 80% 100% Procent populacji Percentage of population Populacja z rónymi elementami - Population with different elements Populacja ze wszystkimi elementami równymi - Population with all elements equal Rys. 1. Graficzna interpretacja współczynnika Giniego Fig. 1. Graphical interpretation of Gini coefficient Dla uporzdkowanej próby X = (x 1, x 2,..., x n ), x 1 x 2... x n współczynnik Giniego moe by obliczony ze wzoru [Glasser 1962]: G = n ( 2i n 1) i = 1 n ( n 1) x i i = 1 x i, i = 1,, n Współczynnik ten przyjmuje wartoci od 0 do 1. Warto 0 współczynnik Giniego osiga wtedy, gdy wszystkie wartoci badanej cechy w populacji s sobie równe, a teoretyczn warto 1 osiga wtedy, gdy jedna z tych wartoci w zdecydowany sposób dominuje nad pozostałymi wartociami w populacji. Stwierdzenie o istotnym zrónicowaniu współczynników w badanych populacjach pozwala na wycignicie wniosku o rónych rozkładach wartoci cechy w tych populacjach. Dla oszacowania istotnej rónicy pomidzy współczynnikami Giniego dla porównywanych grup utworzono przedziały ufnoci na poziomie istotnoci α = 0,05. Taki przedział ufnoci dla rónicy parametrów, które nie róni si istotnie pomidzy sob powinien zawiera warto 0. Do konstrukcji przedziałów ufnoci uyto percentylow metod bootstrapu [Dixon i in. 1987; Efron i in. 1991, 1993; Dixon 1993], która wykorzystu- Technica Agraria 3(1-2) 2004

4 108 A. Bochniak, M. Wesołowska-Janczarek, S. Pietruszewski jc metody symulacyjne pozwala na oszacowanie rzeczywistej wielkoci rónicy midzy teoretycznymi wartociami badanych współczynników. Percentylowa metoda bootstrapu jest najprostsz i zarazem najczciej stosowan z metod, która wykorzystujc operacj bootstrapu, oszacowuje przedział ufnoci dla badanej statystyki opisujcej populacj. Operacja bootstrapu polega na wielokrotnym tworzeniu próbek, o takiej samej liczbie elementów, co zaobserwowane próbki. Elementy tych próbek powstaj poprzez losowanie z powtórzeniem z elementów wyjciowych próbek. Dla kadej pary tak wygenerowanych próbek wyliczana jest rónica współczynników Giniego. Do wyznaczenia przedziału ufnoci, konieczne jest utworzenie co najmniej 1000 takich par próbek. Przy wyznaczaniu przedziału ufnoci metod percentylow na poziomie istotnoci α = 0,05 wykorzystuje si percentyle rzdu 2,5 i 97,5. W celu ich wyznaczenia naley ustawi w porzdku rosncym wartoci otrzymanych rónic współczynników Giniego dla wszystkich par próbek utworzonych przy pomocy operacji bootstrapu. Percentyl rzdu 2,5 otrzymujemy poprzez urednienie wartoci o numerach 25 i 26, a percentyl rzdu 97,5 poprzez urednienie wartoci o numerach 975 i 976. Dla sprawdzenia, czy tak skonstruowane przedziały ufnoci pozwalaj na stwierdzenie, e współczynniki te róni si midzy sob w sposób istotny, wykonano symulacj komputerow w programie Microsoft Excel XP z wykorzystaniem oprogramowania Visual Basic for Applications, majc na celu ustalenie w ilu procentach, utworzone metod bootstrapu przedziały ufnoci, dla danych generowanych z tego samego rozkładu, pokrywaj warto 0. Symulacje przeprowadzono dla rónych rozkładów, procentowe pokrycie dla wybranych rozkładów przedstawiono w tabeli 1. Dla kadego rozkładu generowano po 500 par próbek, dla których szacowane były przedziały ufnoci dla rónicy współczynników Giniego. W symulacjach szczególnie zainteresowano si rozkładem Gamma, gdy wykonane wczeniej analizy sugeruj, e włanie taki rozkład ma moduł sprystoci podłunej dla badanych dbeł zbó. Tabela 1. Pokrycie wartoci 0 przez przedziały ufnoci wygenerowane metod bootstrapu Table 1. Covering value 0 by confidence intervals generated by bootstrap method Rozkład Distribution Gamma 2-parametryczny 2-parametric Gamma Gamma 3-parametryczny 3-parametric Gamma Gamma 3-parametryczny 3-parametric Gamma Gamma 3-parametryczny 3-parametric Gamma Normalny Normal Jednostajny Uniform Wybrane parametry Chosen parameters Pokrycie Coverage % Γ(2,7) 96,2 Γ(2,300,200) 94,2 Γ(5,500,100) 95,6 Γ(4,1500,2000) 95 N(10,3) 93 J(1,5) 96,6 Acta Sci. Pol.

5 Porównanie współczynników Giniego jako metoda okrelenia wpływu stymulacji nasion Przedziały ufnoci na poziomie α = 0,05 powinny pokrywa warto 0 w około 95%. Z tabeli 1 wida, e pokrycie to dla rónych rozkładów prawdopodobiestwa jest bliskie 95%, a zatem wyznaczone za pomoc bootstrapu przedziały ufnoci mog by zastosowane do oceny rónicy pomidzy wartociami współczynników Giniego dla badanych grup. WYNIKI W tabeli 2 przedstawiono uzyskane oszacowania rónic midzy współczynnikami Giniego dla porównania rozkładów modułu sprystoci podłunej dbeł poszczególnych grup z nasion poddanych 8- i 30-sekundowemu oddziaływaniu pola magnetycznego badanych form zbó z grupami kontrolnymi. Druga kolumna w tabeli przedstawia Tabela 2. Przedziały ufnoci dla rónicy współczynników Giniego dla poszczególnych grup Table 2. Confidence intervals of difference of Gini coefficients for particular groups Odmiana Variety Rónica z grup kontroln Difference with control group Przedział ufnoci Confidence interval Rónica istotna Significant difference Pszenyto 8s 0, , ,08708 Nie - No Pszenyto 30s 0, , ,16802 Tak - Yes Pszenperz 8s -0, , ,113 Tak - Yes Pszenperz 30s -0, , ,1349 Tak - Yes Mieszaniec 8s -0, , , Nie - No Mieszaniec 30s -0, , , Nie - No rónic, jak otrzymano midzy współczynnikami Giniego wyznaczonymi dla zaobserwowanych próbek, za trzecia zawiera wyznaczone na ich podstawie przedziały ufnoci za pomoc metody bootstrapu. Ostatnia kolumna zawiera informacj, czy zaobserwowana rónica midzy współczynnikami Giniego dla poszczególnych grup róni si istotnie midzy sob, czyli czy oszacowane przedziały ufnoci zawieraj warto 0. WNIOSKI Na podstawie wyznaczonych przedziałów ufnoci za pomoc percentylowej metody bootstrapu wida, e stymulacja nasion nie wykazuje takiego samego wpływu na warto- ci modułu sprystoci podłunej dla wszystkich form zbó. Dla formy pszenyto Presto odnotowano istotne zwikszenie wartoci współczynnika Giniego dla modułu sprystoci przy 30-sekundowym czasie ekspozycji nasion w polu magnetycznym. Oznacza to, e stymulacja w tym przypadku spowodowała wzrost znaczenia duych wartoci modułu sprystoci w stosunku do mniejszych. Dla formy pszenperz PPG 115 odnotowano istotne zmniejszenie wartoci współczynnika Giniego w wyniku działania pola magnetycznego zarówno w czasie 8-, jak i 30-sekundowym, czyli obserwujemy skupienie wartoci modułu sprystoci w wyniku stymulacji pola magnetycznego. Dla pozostałych grup nie odnotowano istotnego wpływu stymulacji pola magnetycznego. Technica Agraria 3(1-2) 2004

6 110 A. Bochniak, M. Wesołowska-Janczarek, S. Pietruszewski PIMIENNICTWO Dixon P. M., The bootstrap and the jackknife: describing the precision of ecological indices. [W:] Scheiner S. M., Gurevitch J. eds. Design and Analysis of Ecological Experiments. Chapman & Hall. New York. Dixon P. M., Weiner J., Mitchell-Olds T., Woodley R., Bootstraping the Gini coefficient of inequality. Ecology 68, Efron B., Tibshirani R. J., An introduction to the Bootstrap. Chapman & Hall. New York. Efron B., Tibshirani R. J., Statistical data analysis in the computer age. Science 253, Glasser G. J., Variance formulas for the mean difference and coefficient of concentration. J. Am. Statistic. Assoc. 57, Weiner J., Solbrig O. T., The meaning and measurement of size hierarchies in plant populations. Oecologia 61, A COMPARISON OF GINI COEFFICIENTS AS A METHOD OF STATE ABOUT INFLUENCE OF THE MAGNETIC FIELD STIMULATION OF SEEDS ON CORN STALK MODULUS OF ELASTICITY Abstract. The aim of this work is the statement if an initial subjecting corn seeds to the magnetic field stimulation influences on differences in a distribution structure of modulus of longitudinal elasticity of stacks of corn sprouted from this seeds. Often applied in ecological problems Gini coefficient was used to a compare the modulus of elasticity. The usage of confidence intervals was proposed to determine the significance differences of modulus of elasticity to state about influence of magnetic field stimulation to corn seeds. Confidence intervals were constructed by the bootstrap method. Key words: Gini coefficient, bootstrap, magnetic field stimulation Zaakceptowano do druku Accepted for print: Acta Sci. Pol.