Rezonanse magnetyczne oraz wybrane techniki pomiarowe fizyki ciała stałego

Transkrypt

1 Paweł Szroeder Rezonanse magnetyczne oraz wybrane techniki pomiarowe fizyki ciała stałego Wykład VII Czasy relaksacji T 1 oraz T 2 w spektroskopii NMR Obrazowanie NMR Zasady bezpieczeństwa pomiaru Dwuwymiarowy NMR Magnetometria NMR

2 Relaksacja spin-sieć (T 1 ) Dynamikę NMR, podobnie jak EPR, charakteryzują czasy relaksacji T 1 oraz T 2. Czas T 1 opisuje procesy powrotu spinów do stanu równowagi termicznej, naruszonej wskutek pochłaniania promieniowania. Na przykład, jeŝeli lód o temperaturze 80 K umieszczony w polu magnetycznym B 0 = 1 T wchodzi w rezonans magnetyczny pochłaniając dawkę promieniowania o składowej magnetycznej B 1 = 10 5 T, to po jednej sekundzie osiągnie temperaturę spinową 10 8 K i pochłonie J mol -1 energii. Ogromna róŝnica temperatury spinowej i sieciowej spowoduje spontaniczne oddanie nadmiaru energii przez spiny do otoczenia i powrót spinów do równowagi termicznej. Sieć, czyli otoczenie ogrzeje się o K.

3 Relaksacja spin-sieć (T 1 ) Protonowy czas T 1 w cieczach jest rzędu 1 s, w ciałach stałych bywa dłuŝszy,w gazach krótszy. Tab. Przykładowe czasy relaksacji T 1 w cieczach Woda Ciecz Etanol Kwas siarkowy Gliceryna Benzen Czas relaksacji T 1 [s] 3,6 2,2 0,7 0,023 19,3 Główną rolę w mechanizmach oddawania sieci energii spinów odgrywają przejścia wymuszone. Czynnikiem wymuszającym przejścia są fluktuacje pola magnetycznego, które wywołane są fluktuacjami cząstek obdarzonych momentami magnetycznymi i elektrycznymi. Powstające pole o szerokim zakresie częstości wymusza przejścia tym silniej, im większe ma natęŝenie.

4 Relaksacja spin-sieć (T 1 ) NatęŜenie zmiennego pola zaleŝy od takich czynników, jak stan skupienia oraz lepkość (w związku z tym równieŝ temperatura). Czas relaksacji T 1 ze wzrostem lepkości cieczy początkowo maleje, zaś po osiągnięciu minimum rośnie lepkość Obecność jonów paramagnetycznych lub rodników posiadających niesparowane elektrony powoduje wzrost natęŝenia pola fluktuacyjnego. Relaksacja jest bardziej efektywna i maleje czas T 1. Domieszki jonów Cu 2+ lub Fe 3+ w wodzie skracają T 1 protonów wody do 10-3 s. Odprowadzanie zaabsorbowanej energii do sieci zapobiega nasyceniu poziomów i zanikowi absorpcji T 1 T 2

5 Relaksacja spin-spin (T 2 ) Czas relaksacji T 2 jest miarą szybkości strat zgodności fazy pomiędzy poszczególnymi spinami w badanym układzie spinów po ustaniu działania zmiennego pola B 1. Odbywa się to w ten sposób, Ŝe jądro o określonym spinie oddaje zaabsorbowaną energię innemu jądru na niŝszym poziomie energetycznym, które równieŝ spełnia warunek rezonansowy. Tzw. wymiana spinów powoduje, Ŝe jądro pozostaje na pewnym poziomie spinowym przez określony czas T 2. Czas relaksacji spin-spin T 2 określa zatem rozmycie poziomu energetycznego. W myśl zasady nieoznaczoności Heisenberga h h ε τ =, h v τ =. 2 4π Szerokość rozmytego poziomu energetycznego wynosi 1 v =, 4πτ gdzie τ jest czasem Ŝycia cząstki układu na danym poziomie, który związany jest z czasami relaksacji T 1 oraz T 2 przybliŝonym związkiem 1 1 τ T T 2.

6 Czynnik nasycenia Protonowe czasy relaksacji T 2 oraz T 1 w cieczach są do siebie zbliŝone i stosunkowo duŝe. Zatem protonowe linie NMR cieczy i roztworów są wąskie. W ciałach stałych czasy T 2 są rzędu 10-5 s, przez co rozmyte sygnały NMR zacierają struktury multipletów. We wszystkich układach T 2 T 1, dlatego czas T 2 decyduje przede wszystkim o szerokości sygnału. Długie czasy relaksacji groŝą nasyceniem i zahamowaniem absorpcji. Miarą poziomu nasycenia (patrz wykład 1) jest czynnik nasycenia s 1 = 2 1+ γ N B 2 1 T T 1 2, z którego wynika, Ŝe oprócz czasów relaksacji za nasycenie sygnału NMR odpowiedzialna jest równieŝ wielkość składowej magnetycznej promieniowania B 1.

7 Czynnik nasycenia wyznaczanie czasów relaksacji Sygnał NMR jest proporcjonalny do urojonej części dynamicznej podatności magnetycznej s I = I ( ) T s ω ω Jeśli stosujemy słabe pola B 1, współczynnik nasycenia s 1, amplituda sygnału dla częstości rezonansowej I I 0 a szerokość połówkowa ω 1/2 1/T 2. Przy odpowiednio duŝych wartościach B 1, wartość współczynnika zmniejsza się, maleje amplituda sygnału w warunkach rezonansu oraz rośnie szerokość linii: 0 2 I = si, ω = 0 1/ 2 1 st 2. Mierząc amplitudę I sygnału dla kilku wartości B 1 moŝna ze wzoru 1 s = 2 1+ γ N B wyznaczyć czasy relaksacji T 1 oraz T T T 1 2

8 Wyznaczanie czasów relaksacji metodami impulsowymi WydłuŜanie czasu TE pomiędzy impulsami π i prowadzi do wykładniczego spadku amplitudy echa spinowego τ V = V0 exp. T Metoda Carra-Purcella wyznaczania czasu T 2 W metodzie tej po impulsie π/2 stosuje się serię równoodległych impulsów π, z których kaŝdy generuje echo o spadającej amplitudzie. Obwiednia tych ech daje krzywą wykładniczego spadku. 2 B 1 M TE τ 3τ 5τ t 2τ 4τ 6τ t Długości impulsów π oraz π/2 naleŝy dobierać doświadczalnie. Błędy dobrania impulsu π mogą w tej metodzie kumulować się. By skompensować błąd długości impulsów, impulsy π są przykładane wzdłuŝ osi prostopadłej do osi impulsów π/2.

9 Wyznaczanie czasów relaksacji metodami impulsowymi Wyznaczanie czasu T 1 metodą odrostu namagnesowania x B 0 z y (1) M (2) (3) M M π/2 t = 0 (4) M (5) µ i (6) µ i π/2 π echo t = t 1 t = t 1 + τ Układ w stałym polu magnetycznym ma niezerowe namagnesowanie wzdłuŝ kierunku stałego pola (osi z) (1). Po pierwszym impulsie π/2 namagnesowanie zostaje przeniesione na płaszczyznę xy (2). Po odpowiednio długim, porównywalnym z relaksacją T 1, czasie repetycji TR składowa z namagnesowania ulega odrostowi (3). Ponownie włączany jest impuls π/2 który przenosi namagnesowanie na płaszczyznę xy (4). Wówczas po krótkim czasie ΤΕ /2 włączamy sekwencję czytającą π generującą echo, (5) i (6). Parametr TE określany jest jako czas echa. Im później włączymy drugi sygnał π/2, tym większa amplituda echa. Rysunki odnoszą się do wirującego układu współrzędnych x,y,z.

10 Wyznaczanie czasów relaksacji metodami impulsowymi Czas repetycji (RT) vs. czas echa (ET)

11 Wyznaczanie czasów relaksacji metodami impulsowymi B 1 π/2 π/2 π B 1 π/2 TR 1 π/2 π t B 1 π/2 TR 2 π/2π TR 3 t t TR 1 TR 2 TR 3 t Obwiednia kolejnych sygnałów echa w funkcji czasu t będzie krzywą wykładniczą opisaną równaniem V t = V0 1 exp, T1 gdzie wielkość V 0 jest proporcjonalna do namagnesowania M 0.

12 Wpływ TR oraz TE na echo spinowe Odpowiedni dobór pomiędzy czasami TR (czas repetycji impulsów π/2) oraz TE (echo time, odstęp pomiędzy impulsami π/2 i π podzielony przez 2) pozwala róŝnicować tkanki w technikach obrazowania NMR T1, T woda płyn m-r krew nerki -rdz. mózg s z. mózg b. watroba nerki-kora ś lediona mięś nie T [ ms ]

13 Koncentracja protonów w tkankach mięś nie tłus zcz płyn m-r nerki mózg s z. wątroba ś ledziona krew mózg b. kość płuca powietrze gestość protonów [% ] 10 0

14 Wpływ czasów TR oraz TE na echo obszar, w którym sygnał echa zaleŝy od gęstości protonów; obszar, w którym na sygnał echa wpływają czasy T 1 ; obszar, w którym sygnał zaleŝy od czasów T 2. S S S TR TR = 2 s TE = 20 ms TE = 90 ms TE TE TE = 20 ms TR = 0,55 s tkanki o długich czasach T 1 oraz T 2, np. płyn rdzeniowo-mózgowy tkanki o krótszych czasach T 1 oraz T 2, np. istota biała TE

15 Obrazowanie metodą rezonansu jądrowego MI (Magnetic Imaging) Podobnie, jak w technice EPRI, MRI polega na rejestracji rozkładu widm NMR w polu magnetycznym B 0 modyfikowanym dodatkowym gradientem liniowym. Dwu- lub trójwymiarowy rozkład gęstości spinów (najczęściej protonów) lub czasów relaksacji uzyskuje się stosując układ wzajemnie prostopadłych cewek gradientowych, które wytwarzają dodatkowe, stałe pole magnetyczne o liniowym gradiencie. Metoda Mansfielda skaningu liniowego Próbkę umieszcza się w polu magnetycznym B 0, włącza się gradient w kierunku x i przykłada impuls π/2, w którego transformacie Fouriera obecne są częstości z wybranego zakresu ω 2 - ω 1. W obecności gradientu G x, tylko spiny z plastra grubości x będą miały częstość Larmora w przedziale ω 2 ω 1, będą zatem dawać sygnał NMR. Po czasie t 1 > t > t 2 wyłącza się gradient G x i włącza gradient G y. Po włączeniu impulsu o odpowiednim widmie częstotliwości, z plastra x wyizolowuje się fragment x y. Trzeci impuls próbkujący przykłada się w obecności gradientu G z, uzyskując informację o gęstości spinowej w objętości x y z. Zmieniając częstości pobudzające, moŝna otrzymać obraz całej próbki.

16 Obrazowanie metodą rezonansu jądrowego MI (Magnetic Imaging) Metoda rekonstrukcji obrazu przez projekcję wsteczną Metoda polega na obserwacji obiektu w róŝnie zorientowanych gradientach, a następnie na odtworzeniu metodami numerycznymi gęstości spinowych. Dla kaŝdej orientacji gradientu sporządza się dwuwymiarową mapę gęstości spinowych, które po zsumowaniu dają obraz 3D. Metoda rekonstrukcji obrazu przez projekcję wsteczną omawiana byłą przy okazji technik EPRI. W technikach MRI problemem jest konstrukcja magnesu, który w stosunkowo duŝej objętości wytwarzałby jednorodne pole magnetyczne. Powszechnie stosuje się magnesy nadprzewodzące. Istotne jest, by w pobliŝu tomografów nie znajdowały się metalowe obiekty. Dlatego aparaty umieszcza się w specjalnie przystosowanych do tego celu pawilonach, które zbudowane są bez metalowych elementów konstrukcyjnych. W komercyjnych tomografach otrzymuje się rozkład przestrzenny gęstości spinowych i czasów relaksacji. RóŜnice w czasach relaksacji we fragmencie tkanki sygnalizują rozwój procesów nowotworowych.

17 Kodowanie częstotliwości z v N S N S x x = v v γ G x = γ ( B + xgx) = v0 + γxg 0 x 0 v v,. Niech obiekt testowy zawierający trzy obszary z cząstkami posiadającymi niezerowe spiny jądrowe, znajdzie się w polu magnetycznym o liniowym gradiencie. Poszczególne regiony z cząstkami znajdą się pod wpływem róŝnych pól magnetycznych. W rezultacie w sygnale NMR pojawi się więcej niŝ jeden pik. Amplitudy dwóch powstałych pików będą proporcjonalne do liczby spinów w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku gradientu, natomiast połoŝenie pików (częstotliwości ich wystąpienia) będą odpowiadały połoŝeniu obszarów względem osi kierunku gradientu pola. Proces ten nazywany jest kodowaniem częstotliwości, a jego efektem jest proporcjonalność częstotliwości rezonansowej danej cząstki posiadającej spin do jej połoŝenia.

18 Kodowanie fazy W kierunku osi y równieŝ na jakiś czas przykładany jest gradient pola G y, w celu określenia połoŝenia spinów jądrowych w tej płaszczyźnie B = B0 + Gy y. W okresie obecności gradientu pola G y, względna róŝnica fazy pomiędzy spinami połoŝonymi w róŝnych miejscach wzdłuŝ osi y ulega zwiększeniu. RóŜnica faz w momencie wyłączenia gradientu pola zaleŝna jest ostatecznie od czasu jego działania oraz amplitudy. W ten sposób po wyłączeniu G y faza spinów zawiera informację o ich połoŝeniu. B 0 G y y B 0 B 0 + G y y t = 0 t = t 1 0 t = 2t 1 y

19 Sekwencja pomiarowa wybór plastra Lokalizacja źródła sygnału NMR nie wystarcza jeszcze do otrzymania uŝytecznego obrazu MRI. NaleŜy równieŝ dokonać wyboru przekroju obrazowanego obiektu w płaszczyźnie z. W tym celu na pewien czas włączamy gradient G z. W efekcie natęŝenie pola B jest zaleŝne od z: B( z) = B0 + G z. z W obecności gradientu pola magnetycznego doprowadzany jest sygnał RF o określonym zakresie częstotliwości ω. Sygnał ten wywoła rezonans jedynie w grupie cząstek, których częstotliwości rezonansowe znajdą się w zakresie częstotliwości ω. Wartość ω będzie decydowała o przekroju, natomiast zakres częstotliwości ω zdecyduje o grubości plastra ω z =. γ G z G z B 0 z z

20 Sekwencja pomiarowa wybór plastra π/2 π t G z t Sekwencja sygnałów π/2 oraz π w obecności gradientu G z spowoduje, Ŝe odpowiedź FID uzyskamy tylko z warstwy o grubości z.

21 Sekwencja pomiarowa kodowanie fazy π/2 π G z G y Kodowanie fazy dokonujemy przez włącznie gradientu G y tuŝ przed dostarczeniem sygnału π. Gradient G y spowoduje, Ŝe faza precesji spinów będzie zaleŝna od współrzędnej y. Zastosowany dodatkowo impuls π spowoduje odwrócenie fazy.

22 Sekwencja pomiarowa kodowanie częstości π/2 π G z G y G x Po zakończeniu kodowania fazy, podczas wystąpienia echa, zostaje włączony gradient G x, w obecności którego następuje kodowanie częstości. Równocześnie dokonuje się rejestrację sygnału FID.

23 Sekwencja pomiarowa kodowanie częstości π/2 π G z G y G x Sekwencja kodowania częstości z rejestracją sygnału FID jest powtarzana 128 lub 256 razy. Następnie zmienia się amplitudę gradientu G y i powtarza procedurę aŝ do uzyskania informacji z warstwy w całej płaszczyźnie xy. Dekodowanie fazy i częstości informacja w dziedzinie faza-częstość zrekonstruowany obraz

24 Sekwencja pomiarowa metodą projekcji zwrotnej π/2 π π/2 π RF G z G y G x FID t t t t t A FT v A FT Gradient G z stosuje się w celu wyboru obrazowanej warstwy, gradienty G y oraz G z pozwalają na kodowanie połoŝenia na podstawie częstotliwości v. v

25 Filtrowana projekcja wsteczna róŝne kąty obrazowania S.R. Deans, S. Roderick, The Radon Transform and Some of its Applications. Wilwy, New York1983

26 Schemat tomografu magnes cewka gradientowa cewka RF stół pacjenta cewka RF cewka gradientowa magnes wzmacniacz gradientu progr. impulsów gradientu sterowanie komputerowe detektor RF konwerter programowanie impulsów źródło RF wzmac. RF

27 Zakresy pól, w których moŝemy rejestrować obrazy NMR Izotop 1 H 1 H 1 H 31 P 31 P 31 P Pole magnetyczne [T] 0,5 1,0 1,5 0,5 1,0 1,5 Częstość Larmora [MHz] 21,29 (42,58 0,5) 42,58 (42,58 1,0) 63,87 (42,58 1,5) 8,62 (17,24 0,5) 17,24 (17,24 1,0) 25,86 (17,24 1,5)

28 Magnesy Tween Speed 1,5 T (GE Medical Systems) Signa 3,0 T (GE Medical Systems) 1) magnesy trwałe słabe, stabilne pola magnetyczne (do 0,3 T), wada duŝy cięŝar (nawet do 100 ton); 2) elektromagnesy pola do 1 T, wady duŝy cięŝar, duŝy pobór mocy (do 150 kw), mała stabilność przy duŝych polach magnetycznych; 3) magnesy nadprzewodzące np. spiek niobu i tytanu, pracują w bardzo niskich temperaturach (chłodzone ciekłym azotem), umoŝliwiają uzyskanie pól magnetycznych rzędu 3 T, wykazują bardzo duŝą stabilność.

29 Wytwarzanie gradientów pola magnetycznego cewki gradientowe Tworzenie obrazu MRI wymaga tworzenia szybkich sekwencji pól gradientowych. Oznacza to szybkie włączanie i wyłączanie cewek. MoŜliwości szybkiego przełączanie decydują o parametrach obrazowania systemu MRI. W typowych układach cewka gradientowa ma rezystancję około 1Ω, indukcyjność 1mH i musi być przełączana od 0 do 10mT/m w czasie 0.5ms. Prąd w takim przypadku w ciągu 0.5ms musi zmienić się od 0 do 100A, co powoduje wydzielenie około 20kW mocy. PoniewaŜ w sekwencji pomiarowej momenty przełączania trwają relatywnie krótko, nagrzewanie się cewek nie stanowi problemu. Samo przełączanie stawia natomiast niezwykle duŝe wymagania układom zasilania cewek.

30 Wytwarzanie gradientów pola magnetycznego cewki gradientowe W opisie kierunków gradientów pola za kierunek osi z w układzie kartezjańskim przyjęło się obierać kierunek statycznego pola magnetycznego B 0. Cewka gradientowa z, nawijana jest zwykle na cylinder otaczający pacjenta w taki sposób, aby w centrum zwoje występowały z dala od siebie a wraz ze zbliŝaniem się do krawędzi zagęszczały się spiralnie. z G z x y B B B 0 cewka gradientowa z

31 Wytwarzanie gradientów pola magnetycznego cewki gradientowe B G x z y B x B 0 B B G y Cewki gradientowe x, y

32 Wytwarzanie zmiennego pola magnetycznego cewki RF Cewki RF słuŝą do wytwarzania zmiennego poprzecznego pola magnetycznego potrzebnego do wywołania rezonansu jądrowego. WyróŜnia się cewki nadawczoodbiorcze, nadawcze oraz odbiorcze. Cewki nadawczo-odbiorcze słuŝą do jednoczesnego wytwarzania pola radiowego oraz pomiaru sygnału NMR. Funkcje dostarczania radiowego sygnału pobudzającego i pomiaru odpowiedzi mogą być rozdzielone. Wówczas stosuje się pary cewek nadawczych i odbiorczych. Częstotliwość rezonansowa cewek RF, v = 1 2π LC, musi być dopasowana do częstości Larmora poprzez odpowiedni dobór elementu indukcyjnego oraz elementów pojemnościowych. Niektóre cewki wymagają strojenia dla kaŝdego badanego pacjenta za pomocą regulowanych pojemności.

33 Wytwarzanie zmiennego pola magnetycznego cewki RF B RF B RF B 0 Cewka powierzchniowa, jednozwojowa, odbiorcza, o bardzo dobrym SNR dla tkanek znajdujących się blisko cewki B 0 Cewka siodełkowa nadawczoodbiorcza B RF B RF Cewka wielozwojowa nadawczoodbiorcza B 0 B 0 Cewka jednozwojowa nadawczoodbiorcza

34 Wytwarzanie zmiennego pola magnetycznego cewki RF Cewka klatkowa stosowana jako cewka nadawczo-odbiorcza do obrazowania głowy i mózgu Cewka siodełkowa stosowana w układach otwartych

35 Wpływ doboru parametrów czasu repetycji TR oraz odstępu pomiędzy impulsami TE na sygnał NMR TR TE Typ obrazu [ms ] [ms ] kolejność intensywności a pośredni długi długi 100 od T 2 płyn r.-m. > istota szara >istota biała b krótki-pośredni krótki <30 od T 1 istota biała > istota szara > płyn r.-m. c Długi krótki od gęstości protonów 2000 <30 istota szara > istota biała > płyn r. m.

36 Wpływ doboru parametrów czasu repetycji TR oraz odstępu pomiędzy impulsami TE na sygnał NMR TR/TE = 5500/105 ms TR/TE = 450/14 ms, 256x192

37 Obrazy

38 MRI kręgów lędźwiowych Zdrowe Dyskopatia Guz nowotworowy

39 Wątroba Strzałki wskazują na zmiany patologiczne, będące skutkiem przerzutów nowotworu

40 Obrazowanie w kolorach Dodatkowe informacje moŝna uzyskać wykorzystując informacje uzyskane przez nałoŝenie obrazów uzyskanych z pomiarów T 1, T oraz gęstości protonów.

41 Interdyscyplinarne Centrum Nowoczesnych Technologii UMK Listopad

42 Bezpieczeństwo Bezpośrednim przeciwwskazaniem dla badań MRI są metalowe protezy w organizmie, wszczepione stymulatory, endoprotezy. Nie zaleca się wykonywania badań bezpośrednio po zabiegu operacyjnym. Normy bezpieczeństwa Instytucja B [ T ] db/dt Średnia energia absorbowana Nationl Center for Devices and Radiol. Health, [T/s] 0,4 W/kg 2 W/kg National Radiation Protection Board, ,5 20 [ T/s ] (10 ms) 0,4 W/kg 4 W/kg Federal Health Office ,0 Indukowany prąd < 30 ma/m 2 1 W/kg 5 W/kg

43 Dwuwymiarowy NMR 1 H odprzęganie 13 C odprzęganie 90 t 1 t m t 2 Sekwencje impulsów w heterojądrowej dwuwymiarowej spektroskopii NMR z odprzęganiem spinów. Pierwszy impuls π/2 przełącza magnetyzację protonów do płaszczyzny xy, w której wykonują one precesję wokół osi z w czasie t 1 charakterystycznym dla róŝnych grup protonów. W ciągu czasu mieszania (t m ) magnetyzacja protonów i jąder 13 C jest przenoszona przez dwa impulsy π/2 do układu 13 C bezpośrednio związanych z protonami, na które miał wpływ pierwszy impuls. W czasie detekcji t 2 rejestrowany jest zanik swobodnej indukcji. Kiedy sprzęŝenie spinów zostanie przełamane, magnetyzacja wykonuje precesję z częstością charakterystyczną dla jąder 13 C.

44 Dwuwymiarowy NMR -0,89 δ H -3,41 6,80 16,80 26,80 36,80 δ C Widmo dwuwymiarowego NMR 13 C jodku metylu pokazujące korelację jąder 1 H oraz 13 C. Oś oznaczona przez δ H jest osią przesunięć chemicznych protonów, a δ C jest osią przesunięć jąder 13 C. A. A. Maudsley, I. Müller, R. R. Ernst, J. Magn. Res. 28, 463, 1977

45 Magnetometria NMR generator w.cz. odbiornik B 0 mierzone pole miernik częstości wskaźnik pola cewki modulacyjne Głowicę magnetometru NMR zwykle stanowi fiolka wody zawierającej jony paramagnetyczne, skracające jej czas relaksacji. Próbka jest umieszczona w cewce obwodu w. cz. Obok tej cewki znajdują się cewki modulujące pole magnetyczne, które chcemy zmierzyć. Generator pola w. cz. moŝe zmieniać liniowo częstość aŝ do zarejestrowania sygnału rezonansu dla częstości v rez = (γ/2π)b 0. Modulacja zewnętrznego pola zwielokrotnia przejście przez rezonans, co pozwala na zastosowanie pętli sprzęŝenia zwrotnego stabilizującego częstość rezonansową.