Antoni Gronowicz. Podstawy analizy uk³adów kinematycznych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Antoni Gronowicz. Podstawy analizy uk³adów kinematycznych"

Transkrypt

1 nton Gronowcz Podstw nlz u³dów nemtcznch Ofcn Wdwncz Poltechn Wroc³wse Wroc³w

2 Wdne pulc dofnnsowne przez nsterstwo Educ Nrodowe Sportu Opnodwc Frncsze SIEIENIKO Stns³w WOJCIECH Oprcowne redcne ln KCZK Koret Hnn JUREK Proet o³d Zof Drusz GODLEWSCY Coprght Ofcn Wdwncz Poltechn Wroc³wse, Wroc³w OFICYN WYDWNICZ POLITECHNIKI WROC WSKIEJ Wrze e Wspñsego 7, 5-7 Wroc³w ISBN Drurn Ofcn Wdwncze Poltechn Wroc³wse. Zm. nr /

3 Sps treœc WSTÊP STRUKTUR UK DÓW KINETYCZNYCH Poc podstwowe Cz³on u³dów nemtcznch Pr nemtczne ñcuch nemtczn, mechnzm, mszn W³snoœc ruchowe Ruchlwoœæ teoretczn Ruchlwoœæ teoretczn u³dów weloonturowch Geometrczne wrun ruchu Ruchlwoœæ loln Wz erne U³d nemtczne rconlne KONFIGURCJ UK DÓW KINETYCZNYCH Wprowdzene Wzgldne po³o ene dwóch cz³onów Wspó³rzdne solutne u³d p³se Wspó³rzdne solutne u³d przestrzenne Wspó³rzdne Denvt Hrtenerg u³d przestrzenne Wznczne onfgurc u³dów p³sch Rozw¹zne grfczno-nltczne etod ezpoœredn etod poœredn modfc etod nltczne etod wetorow etod lcz zespolonch etod wspó³rzdnch solutnch Równn wzów pr nemtcznch Równn wzów u³dów nemtcznch p³sch Rozw¹zne równñ nelnowch lgortm Newton Rphson Konfgurc pocz¹tow ro nlz Wznczne onfgurc u³dów przestrzennch U³d o struturze szeregowe U³d zmnte PRÊDKOŒÆ I PRZYSPIESZENI Wprowdzene etod grfczne u³d p³se Œrod orotu chwlowego U³d równow ne nemtczne Równn wetorowe, pln U³d z³o one p³se

4 4.. etod nltczne Ruch we wspó³rzdnch wetorowch u³d p³se Uporz¹downe mcerzowe u³d p³se Ruch we wspó³rzdnch solutnch u³d p³se Ruch we wspó³rzdnch DH u³d przestrzenne U³d o struturze szeregowe U³d o struturze zmnte ELEENTY DYNIKI UK DÓW KINETYCZNYCH Wprowdzene Prmetr msowe cz³onu, s³ ezw³dnoœc s cz³onu msow moment ezw³dnoœc ruch p³s Tensor ezw³dnoœc ruch przestrzenn Wpdow s³ ezw³dnoœc ruch p³s Równowg netosttczn S³ oddz³wn w prch nemtcznch Sttczn wznczlnoœæ u³dów nemtcznch cerzow zps s³ etod prc przgotownch Trce w prch nemtcznch Trce w ucu nltcznm Dnmczne równn ruchu Równn Newton Euler Zsd zchown energ netczne odele u³dów tpu R T Reduc ms Reduc s³ nlz ruchu, nerównomernoœæ egu Równne Lgrnge Równn ruchu we wspó³rzdnch solutnch Równne ruchu cz³onu S³ uogólnon Równne ruchu u³du welocz³onowego no n Lgrnge s³ oddz³wn LITERTUR

5 5 WSTÊP W przrodze technce stnee welu u³dów sstemów, w tórch udowe ³two wró næ przemeszcz¹ce s wzgldem see element s³dowe. Element te po³¹czone w sposó umo lw¹c ruch wzgldn tworz¹ u³d nemtczne. Zndu¹ s one w msznch, pozdch urz¹dzench, wszdze tm, gdze est wmgn ruch elementów wonwczch. Z prz³d nech pos³u ¹ u³d ostne ssów wzorowne n nch root mnpultor, u³d zweszen ó³ pozdów, wsgn opre ³dowre. Podstwowe w³snoœc u³dów nemtcznch ne s¹ zw¹zne z tpem mszn cz urz¹dzen. Zrówno w przpdu d³on cz³owe, chwt root rodz zres mo lwch ruchów s¹ zle ne od sposou po³¹czen elementów s³dowch orz od wmrów geometrcznch. Budow root u³du prowdzen ³ opr est zupe³ne odmenn, choc ruchowe po³¹czen elementów mog¹ æ dentczne. Z ruchem elementów ³¹cz¹ s s³ oporów u tecznch lu szodlwch. W pozdch s¹ to opor toczen opor powetrz, w oprce s³ rec urnego gruntu, woœlrz zmg s z oporem ruchu ³odz. Poonne s³ oporów wmg wwo³n s³ npdz¹cch. W pozdch s¹ to s³ cœnen gzów splne w slnu meszn, w oprce s³ npdz¹ce powst¹ w clndrch hdrulcznch, s³ mœn woœlrz trnsformowne s¹ do ³opt wose³. Przedstwone prz³d u³dów nemtcznch odzncz¹ s welom ró nm cechm. Ró n est ch udow orz rodze ruchu elementów. W dm z prztoczonch u³dów wst¹p¹ zncz¹ce ró nce w wrtoœcch rozwnch prdoœc, przspeszeñ s³. S¹ to edn ró nce loœcowe, ednowe s¹ ntomst zws opswne ednowm metodm. Nnesz s¹ prezentue l metod nlz u³dów nemtcznch, uerunownch n zstosown omputerowe. Rozwó techn omputerowch dostpnoœæ petów olczeñ mtemtcznch d¹ nowe, znczne szersze mo lwoœc nlz proetown u³dów nemtcznch. Ks¹ w stoce dotcz metod opsu ruchu pocz¹wsz od w³snoœc ruchowch wn¹cch ze strutur, przez ops loœcow w sense nemt dnm. Czœæ perwsz oemue zgdnen strutur w zrese pozwl¹cm n stwerdzene cz dn zespó³ elementów, po³¹czonch ze so¹ w oreœlon sposó m mo -

6 6 Wstp lwoœæ wonwn ruchu wzgldnego. Wele uwg poœwcono struturlnm geometrcznm uwrunownom ruchu. Przedstwono sformlzowne metod modfc strutur u³dów nemtcznch t, ³ ruchlwe w dch wrunch wonn. T czœæ umo lw zrozumene stot strutur w stopnu d¹cm szns twórczego podeœc do proetown nowch, nnowcnch u³dów nemtcznch. W czœc druge przedstwono metod opsu onfgurc u³dów nemtcznch. Tlo rdzo proste u³d s¹ ³twe w opse, wszoœæ ne de s opsæ w forme wnch zle noœc lu ch uzsne wmg uc¹ lwch przeszt³ceñ z³o- onch wr eñ lgercznch. dz nnm pozno wspó³czeœne stosown ops z pomoc¹ tzw. wspó³rzdnch solutnch. Wzgldne ³two formu³ue s wted stosowne u³d równñ, rozw¹zwne metodm numercznm. Czœæ trzec oemue metod oreœln prdoœc przspeszeñ. Suteczne uporne s z opsem onfgurc sprowdz ten prolem do rozw¹zwn u³dów równñ lnowch. Czœæ czwrt to dnm opsu¹c zw¹z mdz ruchem, s³m prmetrm msowm elementów u³dów nemtcznch. Zprezentowno metod dnm odwrotne, czsto nzwne netostt¹, tór zmue s opsem stnu s³ w znnm ruchu. Opswno zw³szcz s³ oddz³wn mdz po³¹czonm ruchowo elementm. Omówono te regu³ opsu s³ trc w ruchowch po³¹czench. Wele uwg poœwcono dnu ruchu u³dów msowch dl zdnch oc¹ eñ s³m zewntrznm. Zprezentowno metod formu³own ró nczowch równñ ruchu, centu¹c te, tóre s¹ zorentowne n olczen z pomoc¹ omputer. Prezentowne metod umo lw¹ nlz dowolnch u³dów p³sch przestrzennch. Dl lepszego zrozumen poszczególnch metod zmeszczono wele prz³dów, czœæ z nch uzupe³nono wnm lczowm. Ks¹ est przeznczon dl n nerów prtów zmu¹cch s twórczm proetownem mszn urz¹dzeñ. Przedstwono metod nlz wspomg¹cch wspó³czesne proetowne u³dów nemtcznch mszn, pozdów urz¹dzeñ. Nnesz s¹ pownn te æ pomocn dl studentów erunów: mechn udow mszn orz utomt root, stnow¹c uzupe³nene w³dów z teor mszn mechnzmów, dnm orz root. Je efetwne worzstne wmg znomoœc podstw mechn nltczne orz rchunu wetorowego mcerzowego w zrese w³dnm n wdz³ch mechncznch.

7 . STRUKTUR UK DÓW KINETYCZNYCH.. Poc podstwowe Z u³d nemtczn uw s powszechne dowoln zespó³ elementów (cz³onów) po³¹czonch ze so¹ (prm nemtcznm) w sposó umo lw¹c ch ruch wzgldn, stworzon przez ntur lu cz³owe do wpe³nen celowch func. U³dem nemtcznm est np. u³d ostn cz³owe, tórego cz³on (oœc) s¹ po³¹czone ze so¹ przegum (stwm) wrz z mœnm wzd³m umo lw¹ nm chodzene, egne, poonwne s³ tp. Zór u³dów nemtcznch w ró nego rodzu msznch, urz¹dzench pozdch stworzonch przez cz³owe est rdzo lczn rdzo ró norodn. Powszechne u town przez cz³owe smochód osoow s³d s z welu przemeszcz¹cch s wzgldem see cz³onów. Prz³dow u³d npdow, d¹c z³o onm u³dem nemtcznm przedstwono n rsunu.. Cœnene gzów Rs... U³d nemtczn npdu smochodu

8 8. Strutur u³dów nemtcznch Rs... Schemt deow u³du zweszen smochodu w clndrze sln powodue przemeszczne s t³o, tóre est dle trnsformowne przez orowód do w³u orowego 4, wwo³u¹c ego ruch orotow. Orót w³u orowego 4 est przenoszon przez sprzg³o 5 do srzn egów 6, w tóre podstwowm cz³onm s¹ o³ zte, nstpne przez mechnzm ró ncow 7 do ó³ ezdnch npdznch. Utrzmwne przez erowc po ¹dnego erunu zd lu ego zmn est relzown z pomoc¹ olenego u³du nemtcznego, tórego perwszm elementem est o³o erownc, osttnm elementm erowne o³ ezdne. Komfort zd po nerównch nwerzchnch wmg, o³ ezdne m³ mo lwoœæ przemeszczn s wzgldem ndwoz smochodu, co wmg olenego u³du cz³onów, w tm elementów spr n t³umów, tóre ³¹czne oreœl s o u³d zweszen (rs..). Inn¹ grup¹ powszechne znnch urz¹dzeñ z³o onch z welu cz³onów po³¹czonch prm nemtcznm s¹ root mnpultor, stworzone przez cz³owe urz¹dzen w celu wrczn go w prcch monotonnch, uc¹ lwch neezpecznch. Spe³nne przez root po ¹dne func wmg œcœle zdefnownego prowdzen ego oñcowego cz³onu (czsto oreœl s go mnem efetor), tórm mo e æ chwt (dl zdñ mnpulcnch) lu eœ nrzdze, cz nwet g³owc (dl zdñ technologcznch). Efetor wonue zwle z³o on ruch w przestrzen, co umo lw celowe sorzene welu cz³onów w czsto z³o on u³d nemtczn. Prz³d root do prc pod wod¹ zmeszczono n rs... Jedno z ego rmon wpos ono w chwt, druge pe³n func pomocncz¹, nerowu¹c u³d optczn w oolce efetor. W prlce utomtczne en zmocown w oudowe wrz z slnem npdowm równe tworz¹ u³d nemtczn, oœæ rozw¹zn przew s w zchownu prl w fzch ntenswnego wrown. Poprzest¹c n omówonch prz³dch odnotum, e u³d nemtczne s¹ we wszstch tch msznch, pozdch urz¹dzench, tórch dz³ne wmg trnsformc ruchu, zpewnen przemeszczn elementów wonwczch wed³ug po ¹dnch chrterst, tre- Rs... Root p³w¹c

9 .. Poc podstwowe 9 tor tp. Ne s¹ ntomst u³dm nemtcznm, s¹dn¹d rdzo z³o one, most wsz¹ce, mszt stlowe cz we e, choæ wszste te oet s³d¹ s z welu elementów, tórch ruch mo n ³two zoserwowæ lu nwet odczuæ. S¹ to edn przemeszczen w grncch spr stch odszt³ceñ elementów s³dowch, ne s¹ ntomst wnem celowego ruchowego po³¹czen elementów.... Cz³on u³dów nemtcznch N podstwe podnch prz³dów mo n u ednoznczne zdefnowæ poce cz³onu o elementu u³du nemtcznego, tór wchodz w ruchowe po³¹czen z nnm cz³onm. Jednoczeœne ³two s domœlæ, e t wel est ró norodnoœæ u³dów nemtcznch, podone wel est ró norodnoœæ cz³onów. Ich podz- ³, wmenne w lterturze przdtne w opse w³snoœc struturlnch, zu¹ n ró nch rterch. Wró n s n prz³d wz³owoœæ cz³onu wr on¹ lcz¹ pr nemtcznch, e tworz on z cz³onm s¹sednm. Prz³dowo orowód sln splnowego (rs..) ³¹cz s z dwom nnm cz³onm, t³oem w³em orowm, est wc cz³onem dwuwz³owm. Ogólne nle stwerdzæ, e m rdze z³o on u³d nemtczn, tm wsz wz³owoœæ ego cz³onów. Inn podz³ cz³onów est zw¹zn z func¹, ¹ pe³n¹ w u³dze nemtcznm. W przpdu u³du trnsformu¹cego ruch odw s od cz³onu cznnego (npdz¹cego) do cz³onu ernego (npdznego), prz czm cz³on cznn tlo w nprostszch u³dch oddz³ue ezpoœredno n cz³on ern, nczœce ntomst w przezwnu ruchu uczestncz¹ cz³on poœredncz¹ce. W te lsfc meœc s te podstw u³du nemtcznego, ncze ego orpus (oudow). Wzgldem tego cz³onu zwle opsue s ruch pozost³ch. Wele mszn urz¹dzeñ zwer w swe udowe s³own hdrulczne lu pneumtczne, t e element spr ste. W hmulcu smochodu docsne szcz do n wonue s u³dem nemtcznm, tórego ednm z cz³onów poœredncz¹cch w przezwnu ruchu est p³n hmulcow. W u³dze zweszen (rs..) wstpue spr n, tór umulue gw³towne ndw energ netczne. Cech cz³onów chrterzue s przez wprowdzene ch podz³u n cz³on o struturze c³ st³ch p³nnch te osttne to cz³on ceczowe lu gzowe. Domnu¹c¹ grup cz³onów w rzeczwstch u³dch stnow¹ cz³on neodszt³clne, olwe ze wzgldu n w³snoœc spr ste c³ st³ch zmen¹ one swoe wmr. Jedn te zmn, o chrterze odszt³ceñ spr stch, s¹ w welu nlzch pomne. Dl uproszczen przmue s, e s¹ to cz³on sztwne, w odró nenu od cz³onów podtnch, tch np. spr n. Pomne spr stch odszt³ceñ cz³onów est nedopuszczlne w welu nlzch dnmcznch, w szczególnoœc ops drgñ towrzsz¹cch prc u³dów nemtcznch wmg uwzgldnen spr stoœc mter³u, z ego s¹ wonne cz³on. Prz³dowo dne w³snoœc nemtcznch u³du orowego sln dopuszcz pomne ftu zmn d³ugoœc orowodu pod wp³wem oc¹ ¹cch go s³. Jedn szczegó³ow nlz

10 . Strutur u³dów nemtcznch npr eñ w poszczególnch ego przeroch mo e u wmgæ uwzgldnen nwet ego zgnn wwo³nego s³m msowm. Prz³d cz³onów o ró nch cechch przedstwono n rsunu.4. Rs..4. Prz³d cz³onów... Pr nemtczne Pr nemtczn to ruchowe po³¹czene dwóch (pr) cz³onów, po³¹czene d¹ce ³¹czonm cz³onom mo lwoœæ wonwn ruchów wzgldnch. To nezwle stotn element u³du nemtcznego. W sense nemtcznm m zpewnæ po ¹dn ruch wzgldn, ednoczeœne mus meæ zdolnoœæ przenoszen s³ towrzsz¹cch ruchow cz³onów. Pr nemtczne dzel s wed³ug ró nch rterów, tut ogrnczm s do podz³u pr nemtcznch n dwe grup: wed³ug lcz stopn swood, ¹ w dne prze dsponu¹ wzgldem see cz³on ¹ tworz¹ce podz³ n ls, wed³ug rodzu stu tworz¹cch ¹ cz³onów podz³ n pr n sze w sze,

11 .. Poc podstwowe Kls pr nemtcznch. Podz³ n ls est rdzo u teczn ze wzgldu n w³snoœc ruchowe u³dów nemtcznch. Rozpocznem ten podz³ od pr nemtcznch, e wstpu¹ w u³dch p³sch, t. tch, tórch cz³on, w wnu specfcznch po³¹czeñ prm nemtcznm, porusz¹ s w p³szczznch do see równoleg³ch. o n wted ruch cz³onów rozptrwæ n edne, wspólne p³szczÿne. Wzgldne po³o ene dwóch cz³onów orz mo n opsæ z pomoc¹ przpsnch m u³dom wspó³rzdnch prosto¹tnch (rs..5). Dopó ne tworz¹ one pr nemtczne, dopót ch wzgldne po³o ene, przpsnch m u³dów wspó³rzdnch, opsue s wetorem: [ p p ] T Rs..5. Prmetr wzgldnego po³o en cz³onów co ozncz, e cz³on wzgldem ( odwrotne) dsponue trzem stopnm swood. Utworzene pr nemtczne sutue ogrnczenem swood ruchu wzgldnego, ncze nrzucenem wzów. Ne trze wzwæ, e dl pr u³dów p³sch lcz wzów mus wnosæ dw lu eden wted eden cz³on wzgldem drugego dsponue odpowedno ednm lu dwom stopnm swood ( f, ). Lcz dsponownch wzgldnch stopn swood przto tut o rterum podz³u n ls, numer ls odpowd lcze wzgldnch stopn swood cz³onów tworz¹cch pr nemtczn¹ pr ls I II. Prz³d nczœce wstpu¹cch pr nemtcznch u³dów p³sch zestwono n rs..6. Identczne rozumowne dl pr nemtcznch u³dów przestrzennch (ruch cz³onów ne ogrncz¹ s tut do równoleg³ch p³szczzn) prowdz do oczwstego wnosu, e tm rzem wzgldne po³o ene dwóch cz³onów, wr wetor: [ p p p α β γ ] T z Trz perwsze s³dowe wetor to wspó³rzdne lnowe, trz pozost³e ¹towe. Tworz¹c pr nemtczn¹, nle wc wprowdzæ wz w lcze od pcu do ednego. W wnu tego cz³on, w u³dch przestrzennch mog¹ meæ wzgl- o n te spotæ podz³, gdze numer ls odpowd lcze n³o onch wzów, np. []. N prz³d ¹t Euler, ¹t Brnt.

12 . Strutur u³dów nemtcznch Rs..6. Pr nemtczne u³dów p³sch

13 .. Poc podstwowe Rs..7. Pr nemtczne u³dów przestrzennch

14 4. Strutur u³dów nemtcznch dem see od ednego do pcu stopn swood ( f,,..., 5), tworz¹c tm rzem pr I, II, III, IV V ls. Nczœce spotne pr nemtczne u³dów przestrzennch zestwono n rs..7. Oprócz pr nemtcznch zestwonch n rs..7 wstpu¹ równe pr IV V ls. Pr IV ls tworz np. ul umeszczon w clndrze, tór dsponue wted trzem orotm ( pr III ls sferczn) ruchem postpowm wzd³u os clndr. Pr V ls tworz sorzene ul z powerzchn¹, wzgldne stopne swood to trz orot dw ruch trnslcne. W relnch u³dch pr Rs..8. Prz³d wz³ów nemtcznch smole n rs..7

15 .. Poc podstwowe 5 nemtczne IV V ls s¹ wonwne czsto o wz³ nemtczne, ncze ³ñcuch cz³onów tworz¹cch z regu³ pr n sze. Te rozw¹zn stosue s te dl nnch pr n IV V ls wrne prz³d wz³ów nemtcznch zmeszczono n rsunu.8. Pr nemtczne n sze w sze. J u wspomnno, wzom, e n³d¹ n see wzemne dw cz³on tworz¹ce pr nemtczn¹ towrzsz¹ s³ tch wzów. Zdolnoœæ przenoszen s³ zle od w³snoœc mter³ów onstrucnch u tch n wonne pó³pr ch cech geometrcznch (ogrnczene wn z dopuszczlnch ncsów ednostowch). Ju poe n nlz pr zestwonch n rs..6.7 wszue n stotne ró nce zw¹zne ze zdolnoœc¹ do przenoszen s³ w postc rodzu stu (onttu) cz³onów. o n wró næ pr, gdze cz³on onttu¹ s powerzchnm (np. pr R, T, S rs..7), tóre oreœlne s¹ o pr nemtczne n sze orz te, tóre tworz¹ st lnow lu puntow (np. pr K, J rs..6), tóre oreœl s o w sze. Pr n sze m¹ wsz¹ zdolnoœæ do przenoszen s³, przede wszstm wzu¹ s orzstneszm rozprowdznem œrod smru¹cego wspó³prcu¹ce powerzchne. Szczególne orzstne cech w tm zrese wzue pr orotow R. W przpdu ntomst onttu lnowego lu puntowego zchodz zwso wcsn œrod smru¹cego spomdz onttu¹cch s pó³pr. Podz³ n pr n sze w sze ne est t oczwst, eœl rozptrue s ontt pó³pr w sl mro. Dl pr orotowe R, w tóre mus wst¹pæ luz promenow, st powerzchnow ste s w stoce lnow, podone est w przpdu pr postpowch T. Korzstnesze cech pr n szch w stosunu do pr w szch sprw¹, e podz³ ten funconue w prtce. Ze wzgldu n wmenone cech prz³o s wdzelæ grup u³dów nemtcznch, tórch cz³on tworz¹ pr n sze, oreœl¹c e mnem u³dów dÿwgnowch.... ñcuch nemtczn, mechnzm, mszn Przedmotem nneszego oprcown s¹ u³d nemtczne. Poce to oemue nezwle szero¹ gm rdzo ró norodnch tworów ntur tch tworzonch przez cz³owe chrterzu¹cch s ruchem wzgldnm elementów s³dowch. Dl porz¹du edn prztoczm defnce spotnch w prtce tworów meszcz¹cch s w grupe u³dów nemtcznch, tch ³ñcuch nemtczn, mechnzm mszn. W lterturze spotæ mo n l neco odmennch defnc. Prztoczm defnce przte przez IFTo 4 [4]. ñcuch nemtczn to zespó³ cz³onów po³¹czonch prm nemtcznm. Zoñczene cz³onu uszt³towne dl utworzen pr nemtczne; pó³prm s¹ np. tule sworzeñ w przpdu pr clndrczne. 4 Interntonl Federton of the Theor of echnsms nd chnes.

16 6. Strutur u³dów nemtcznch echnzm to: sstem cz³onów zproetown do przeszt³cn ruchu ednego lu lu cz³onów n ruch nnch cz³onów, ³ñcuch nemtczn, tórego eden z cz³onów est podstw¹. szn est u³dem mechncznm, tór wonue oreœlon¹ prc, n prz³d formowne mter³u, z worzstnem przenoszen trnsformc ruchu orz s³... W³snoœc ruchowe Podstwowe funce wpe³nne przez u³d nemtczne s¹ zw¹zne z ruchem wzgldnm ch cz³onów. W tm celu s¹ ³¹czone ze so¹ prm nemtcznm. Ró - norodnoœæ cz³onów pr nemtcznch poc¹g z so¹ ró norodnoœæ u³dów nemtcznch, o ró nch w³snoœcch. Z codzennch oserwc wnosuem, e netóre z u³dów nemtcznch s¹ rdzo proste, sposó po³¹czen ch cz³onów ne pozostw dnch w¹tplwoœc co do mo lwoœc wonwn ruchów wzgldnch. Z prz³d mo n tut podæ no ce cz prze³dn ³ñcuchow¹ roweru. Jedn u œruow podnoœn smochodow, nezdn do wmn o³, w netórch wonnch ozue s u³dem n tle z³o onm, e dopero prtczne stwerdzm mo lwoœæ ruchu wzgldnego cz³onów. Z prt wnosuem, e orót œru sutue podnoszenem smochodu. Wted wszste cz³on u³du nemtcznego z³o onego z podnoœn pozdu (rs..9) wonu¹ œcœle oreœlone ruch. Stwerdzm wc prtczne, e: sposó po³¹czen cz³onów u³du podnoœn pozd de mo lwoœæ ruchu wzgldnego, prz³o ene ednego npdu (orót œru) wwo³ue ednoznczn ruch cz³onów. tw cznnoœæ rcznego wercen otworu wmg odpowednego, z³o onego ruchu ostrz wert³. Ruch orotow wwo³ue wspó³czeœne sln eletrczn, nto- Rs..9. U³d nemtczn podnoœn smochód

17 .. W³snoœc ruchowe 7 w slnch przez dzescolec, e nedogodnoœc¹ est potrze oresowe regulc luzu zpewn¹cego poprwn¹ prc. W tm u³dze ztem stwerdzm mo lwoœæ ruchu wszstch cz³onów, ruch ten est ednoznczn prz ednm npdze oreœlonemu po³o enu rzw odpowd¹ ednoznczne po³o en pozost³ch cz³onów. Wspó³czesn¹ oncepc u³du rozrz¹du przedstwono n rsunu.. Cz³on poœredncz¹c wonue ruch orotow wzgldem puntu O, tór est ustuown n t³oczu 4. Po³o ene puntu O (t³ocz) est utrzmwne cœnenem oleu z u³du smrown. W onsewenc tego rozw¹zn ednoznczne po³o ene zworu est zle ne ne tlo od po³o en rzw, le t e po³o en t³ocz 4. Rozw¹zne to, olwe rdze z³o one w sense struturlnm, uwln u town od potrze regulc luzów w u³dze rozrz¹du. Z nlz podnch prz³dowo u³dów mo n wsnuæ dw ogólne stwerdzen: cz³on u³du nemtcznego pownn æ po³¹czone prm nemtcznm t, mo lw ³ ch ruch wzgldn, w ró nch u³dch potrzene s¹ ró ne lcz npdów nezdnch do wwo- ³n potrzenego ruchu. o lwoœæ ruchu wzgldnego w po³¹czenu z lcz¹ wmgnch npdów s¹ oreœlne o w³snoœc ruchowe u³dów nemtcznch. Wn¹ one w znczne memst lnowe przemeszczne wzd³u os otworu est relzowne przez cz³owe. Tm rzem, ne wchodz¹c w szczegó³ow¹ udow wertr, stwerdzm prtczne, e: wszste cz³on u³du nemtcznego wertr wonu¹ ruch, ednoznczn, wmgn ruch ostrz wert³ wmg dwóch npdów. N rsunu. przedstwono dw rozw¹zn u³du rozrz¹du sln splnowego. W ou przpdch ruch grz zworu est wmuszn z pomoc¹ orotowe, odpowedno uszt³towne, rzw z poœrednctwem cz³onu. Rozw¹zne z rs.. chrterzue s tm, e cz³on poœredncz¹c wonue ruch whd³ow woó³ st³ego puntu orotu O. Jest to oncepc lsczn, worzstwn Rs... Schemt u³dów rozrz¹du sln splnowego

18 8. Strutur u³dów nemtcznch rze ze strutur u³du w¹ ¹ s œcœle z lcz¹ stopn swood, ¹ dsponu¹ cz³on tworz¹ce pr nemtczne, przt¹ wczeœne o rterum podz³u n ls. Podone pr nemtczn, równe u³d nemtczn dsponue oreœlon¹ lcz¹ stopn swood, rozumn¹ o ³¹czn lcz stopn swood cz³onów ruchomch w relc do podstw. twesz nterpretc stopn swood u³du nemtcznego przpsue m lcz ogrnczeñ ruchu, e nle nrzucæ, st³ s on u³dem sztwnm. W lterturze prz³o s oreœlæ t lcz mnem ruchlwoœc. Rozró n s prz tm ruchlwoœæ rzeczwst¹, rozumn¹ o te stopne swood, tóre stwerdzm w u³dze relnm, w ego modelu lu, dl u³dów prostch, w sposó ntucn, ruchlwoœæ teoretczn¹ (struturln¹), ruchlwoœæ loln¹ orz wz erne.... Ruchlwoœæ teoretczn Rozptrzm p³s u³d nemtczn root oróowego p³sego (rs..), z tórego cz³onem est zw¹zn wrzecenn z eletrowrzeconem []. U³d ten pozue wspó³czesne tendence w udowe orre zu¹cch n zmntch u³dch nemtcznch, co sutue welom zletm w porównnu z rozw¹znm onwenconlnm, nw nesze to du sztwnoœæ mo lwe du e prdoœc. uzsæ mo lwoœæ oró ró nch szt³tów, oœ eletrowrzecon pownn æ prowdzon po dowolne tretor. two wzæ, e oreœlone po³o ene œrod S nrzdz (cz³on ) uzsue s przez zpewnene œcœle oreœlonego po³o- en cz³onów 4 opsnego ¹tm Θ Θ 4 w prtce mo n to zrelzowæ z pomoc¹ slnów lnowch. Cz³on,,, 4 wzgldem podstw dsponu¹ ³¹czne dwom stopnm swood, ednoznczn ruch wmg dwóch npdów. W tm przpdu ztem ruchlwoœæ est równ dw. Omówon u³d nemtczn est stosunowo prost wstrcz elementrn nlz geometrczn, ez³dne oreœlæ ego ruchlwoœæ. Brdze ³opotlw est Rs... Schemt nemtczn root oróowego (frezr) ³ñcuch równoleg³

19 .. W³snoœc ruchowe 9 nlz u³du nemtcznego, nwet p³sego, z³o onego z wsze lcz cz³onów. Podone stwerdzene lcz stopn swood cz³onów u³du przestrzennego mo e nstrczæ welu ³opotów. W zw¹zu z tm zstn³ potrze stworzen metod formlnego, ne ntucnego, oreœln ruchlwoœc u³du nemtcznego. W prtce prz³o s, ze wzgldu n ch prostot, worzstwæ do tego celu wzor Gruler rtoolewsego, tóre w¹ ¹ w formu³ mtemtczn¹ ruchlwoœæ teoretczn¹ W T, lcz cz³onów ruchomch orz pr nemtcznch p -te ls. Ruchlwoœæ teoretczn wn z ftu, e est on wznczn w³¹czne n podstwe prmetrów struturlnch u³dów nemtcznch, t. lcz cz³onów pr nemtcznch poszczególnch ls. Zle noœc te m¹ nstpu¹ce postc: dl u³dów p³sch dl u³dów przestrzennch W T p p (.) 5 T 6 ( 6 ) p W (.) Interpretc podnch zle noœc est reltwne prost. Dl u³dów p³sch ruchlwoœæ teoretczn W T (.) wn z tego, e: cz³on ruchome w lcze przed ch po³¹czenem w u³d nemtczn dsponu¹ ³¹czne n p³szczÿne stopnm swood w lcze ( d cz³on swoodn m n p³szczÿne stopne swood), utworzene pr nemtcznch I ls w lcze p ozncz, e oderm cz³onom ruchomm p stopn swood (w de prze I ls pozoste edn mo - lwoœæ ruchu), utworzene pr nemtcznch II ls w lcze p ozncz, e oderm cz³onom ruchomm p stopn swood (w de prze II ls pozost¹ dwe mo - lwoœc ruchu), w u³dch p³sch mog¹ wst¹pæ tlo pr nemtczne I II ls, gd z trzech stopn swood mo n oderæ co nw e dw. W u³dch przestrzennch rozumowne est dentczne, tlo lcz stopn swood poednczego cz³onu swoodnego wnos 6, wc utworzene de z pr -te ls ozncz zreduowne ogólne lcz 6 stopn swood dorzowo o (6 )p. Postæ wzorów oreœl¹cch ruchlwoœæ teoretczn¹ mo n ³two uogólnæ, wprowdz¹c poce lcz c w wzów n³o onch n ruch wszstch cz³onów ³ñcuch nemtcznego. Dl u³du przestrzennego ne wprowdz s dnch wzów (ruch cz³onów mo e æ dowoln) wted c w, ntomst dl u³dów p³sch, tórch cz³on mog¹ wonwæ w p³szczÿne edne dw ruch trnslcne orót wzgldem os prostopd³e do te p³szczzn mm c w. Te wdzene ruchu cz³onów tworz¹cch u³d nemtczn umo lw uwzgldnene t e nnch u³dów n p³se przestrzenne [6].

20 . Strutur u³dów nemtcznch Uogólnon wzór oreœl¹c ruchlwoœæ struturln¹ (teoretczn¹) przerze postæ: W T 5 c w ( c ) ( 6 c ) 6 p (.) w w Gd oznczm przez s w 6 c w lcz stopn swood, ¹ dsponue d z ruchomch cz³onów u³du, wówczs ruchlwoœæ teoretczn wnos: s w ( s ) W s p (.4) T w Podne zle noœc d¹ pewen omfort w stwerdznu ruchlwoœc u³du nemtcznego, zw³szcz gd est on z³o on lu ne dsponuem wstrcz¹c¹ worÿn¹ doœwdczenem. Z nlz u³du nemtcznego (rs..) wn, e: lcz cz³onów ruchomch 4 cz³on,, 4, wszste po³¹czen cz³onów (, B, C, D, E) s¹ prm nemtcznm I ls, wc p 5, pr II ls ne wstpu¹, wc p, z zle noœc (.) est wc ruchlwoœæ W T, co potwerdz wczeœnesze ustlen. Ocen ruchlwoœc u³du nemtcznego p³sego wed³ug wzoru (.) est wgodn, choæ prz newele wprwe mo e æ doonwn n drodze ntucne, przez dne elementrnch cech geometrcznch. o lwoœæ ruchu ³two stwerdzæ, rozptru¹c tretore chrterstcznch puntów, zw³szcz nlzu¹c punt wspólne cz³onów œrod pr nemtcznch. Intuc w u³dch p³sch mo e zweœæ dopero w przpdu u³dów z³o onch z welu cz³onów. Zupe³ne ncze est w przpdu u³dów przestrzennch. nlz cech geometrcznch wmg rozptrwn ne tlo tretor puntów, le czsto p³szczzn powerzchn. Oprce s n ntuc, nwet doœwdczenu, mo e prowdzæ do ³dnch wnosów. o lwoœæ formlnego wznczen ruchlwoœc z zle noœc (.) ne mo e wc æ przecenon. o n s o tm przeonæ n prz³dze stosunowo prostego u³du przestrzennego przedstwonego n rs.., gdze: lcz cz³onów ruchomch 7, pr nemtczne: F (I ls), G, H, J (III ls), wc Rs... Schemt u³du przestrzennego p 6, p, w

21 .. W³snoœc ruchowe pr nnch ls ne wstpu¹, wc p p 4 p 5, z zle noœc (.) otrzmuem ruchlwoœæ W T. U³d nemtczn z rsunu. est ednm z szeroe grup tzw. mnpultorów o struturze równoleg³e. Cz³on 7 mo e æ efetorem root sterownego trzem npdm (np. sln eletrczne) wmusz¹cm ruch orotow cz³onów,, 5 w prch, B C.... Ruchlwoœæ teoretczn u³dów weloonturowch Prztoczone zle noœc (.) (.4) s¹ ogólne, z zstrze enem, odnosz¹ s do u³dów, dl tórch est znn lcz wspólnch wzów c w n³o onch n ruch cz³onów u³du. Jest to ³twe do ustlen w przpdu prostch u³dów p³sch lu przestrzennch. Jedn z³o onoœæ u³dów nemtcznch sprw, e nwet w tch grupch olczon ruchlwoœæ W T wmg eszcze dodtowe nterpretc. Dotcz to zw³szcz u³dów z³o onch, tórch cz³on tworz¹ zmnte ontur. o e w nch owem zstneæ t stuc, ed ruchlwoœæ c³ego u³du wszue n mo lwoœæ ruchu wzgldnego cz³onów (W T > ), podczs gd w pewnch frgmentch u³d mo e æ sztwn (W T * ) lu nwet przesztwnon (W T * < ). W sformlzownu nlz ruchlwoœc pomocne est wprowdzene poc onturu u³du nemtcznego, nw¹zu¹cego do poc cl grfu plnrnego [] edne z mo lwch prezentc u³du nemtcznego, przdtne do zpsu strutur u³du z worzstwnem omputer. N rsunu. przedstwono z³o on u³d nemtczn w postc schemtu struturlnego grfu. W tm osttnm werzcho³ (punt) reprezentu¹ cz³on 5, ntomst rwdze (³u) odpowd¹ prom nemtcznm P. U³d ten chrterzue s wstpownem trzech onturów (dw wewntrzne K K orz eden zewntrzn K ). Z teor grfów wdomo, e lcz onturów wewntrznch (cl) wzncz s n podstwe lcz werzcho³ów (tut cz³onów) rwdz (tut pr - Rs... U³d nemtczn w forme schemtu struturlnego () grfu ()

22 . Strutur u³dów nemtcznch nemtcznch). Odnosz¹c to do weloonturowego u³du nemtcznego, lcz ego onturów, w³¹czne z zewntrznm, oreœl s wed³ug zle noœc l p (.5) gdze: Σp ³¹czn lcz pr, lcz cz³onów pomneszon o eden. Wdomo te, e grf mo n w sposó przerzst zpsæ w forme mcerz, tór¹ oreœl s mnem mcerz rozmeszczeñ, tór ednoznczne reprezentue u³d nemtczn zwer nstpu¹ce nformce: tór cz³on, z tórm tworz pr nemtczn¹, e ls s¹ poszczególne pr. Dl u³du z rsunu. mcerz t m postæ: 4 P R P P P P P P P P P 4 P P4 4 K d z olumn orz d wersz mcerz R reprezentue eden cz³on, d nezerow element P wszue, e mdz cz³onm u, utworzono pr nemtczn¹ -te ls, ntomst zerow element mcerz R ozncz r pr nemtczne. Je el dodtowo prz¹æ umow, e np. podstw¹ est cz³on o numerze, to mcerz R reprezentue strutur u³du w sposó ednoznczn mo e æ trtown n równ ze schemtem. o n n te podstwe wsnuæ wnos o udowe onturów prz³dowo dl u³du z rs.. ontur m¹ postæ: ontur K : (cz³on) (pr) P P P, ontur K : P P 4 4 P P, ontur K : P P P P 4 4 P. Kontur u³du nemtcznego mo n trtowæ o podu³d, z tórch d z oson pownen meæ strutur zpewn¹c¹ ruch wzgldn. o lwoœæ ruchu ³two stwerdzæ, worzstu¹c odpowedn¹ zle noœæ n ruchlwoœæ, tór¹ do celów nlz onturów nle zmodfowæ. Gd poedncz ontur przmem o odrn u³d nemtczn, wówczs mo em n podstwe (.4) po przeszt³cenu npsæ: K T sw s w W s s p p (.6) w K w

ELEMENTY RACHUNKU WEKTOROWEGO

ELEMENTY RACHUNKU WEKTOROWEGO Unwestet Wmńso- Mus w Ostne Złd Mehn onstu udownh ELEMENTY RCHUNU WETOROWEGO Włd d nż. Roet Smt Zen tetu 1. wtows J.: Stt ogón. Wsw : Wdw. Potehn Wswse, 1971. 2. wtows J.: Mehn tehnn. Wsw: Wdw.. Potehn

Bardziej szczegółowo

Pojęcie modelu. Model ekonometryczny. Przykład modelu ekonometrycznego. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych. Etapy analizy ekonometrycznej

Pojęcie modelu. Model ekonometryczny. Przykład modelu ekonometrycznego. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych. Etapy analizy ekonometrycznej Poęc modlu Modl s o uproszczo przdsw rzczwsośc Lwrc R Kl: Modl s o schmcz uproszcz pomąc so sp w clu wś wwęrzgo dzł form lub osruc brdz somplowgo mchzmu Główą zlą modlu s możlwość go bzpczgo przprowdz

Bardziej szczegółowo

MODELE TEORII GIER. Modelowanie matematyczne. dr inż. Zbigniew Tarapata Wykład nr 5: Modele teorii gier

MODELE TEORII GIER. Modelowanie matematyczne. dr inż. Zbigniew Tarapata Wykład nr 5: Modele teorii gier MODELE TEORII GIER Podejmowne decyzj nwestycyjnych często jest dokonywne w sytucjch, w których ne wdomo, jk będze stn otoczen lub też, jką decyzję podejmą nn decydenc, mjący wpływ n wynk decyzj przez ns

Bardziej szczegółowo

ω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy

ω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy Prekłne Mechncne PRZEKŁADNIE MECHANICZNE Prekłne mechncne są wykle mechnmm kołowym prenconym o prenesen npęu o włu slnk wykonuącego ruch orotowy o cłonu npęowego msyny rooce, mechnmu wykonwcego lu wprost

Bardziej szczegółowo

2 7k 0 5k 2 0 1 5 S 1 0 0 P a s t w a c z ł o n k o w s k i e - Z a m ó w i e n i e p u b l i c z n e n a u s ł u g- i O g ł o s z e n i e o z a m ó w i e n i u - P r o c e d u r a o t w a r t a P o l

Bardziej szczegółowo

Zbiory rozmyte. Teoria i zastosowania we wnioskowaniu aproksymacyjnym

Zbiory rozmyte. Teoria i zastosowania we wnioskowaniu aproksymacyjnym Zior rozmte Teori i zstosowni we wniosowniu prosmcjnm PODSTWOWE POJĘCI Motwcje Potrze opisni zjwis i pojęć wielozncznch i niepreczjnch użwnch swoodnie w jęzu nturlnm np. wso tempertur młod człowie średni

Bardziej szczegółowo

6. *21!" 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;!" "+!"!4 oraz "" % & "!4! " )$!"!4 1 1!4 )$$$ " ' ""

6. *21! 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;! +!!4 oraz  % & !4!  )$!!4 1 1!4 )$$$  ' Memy fow 09..000 r. 6. *!" ( orz ( 4 % rezerwy memycze $ :;!" "+!"!4 orz "" % & "!4! " $!"!4!4 $$$ " ' "" V w dowole chwl d e wzorem V 0 0. &! "! "" 4 < ; ;!" 4 $%: ; $% ; = > %4( $;% 7 4'8 A..85 B..90

Bardziej szczegółowo

4. Podzielnica uniwersalna 4.1. Budowa podzielnicy

4. Podzielnica uniwersalna 4.1. Budowa podzielnicy 4. Podelnca unwersalna 4.. Budowa podelncy Podelnca jest pryrądem podałowym, który stanow specjalne wyposażene frearek unwersalnych. Podstawowym astosowanem podelncy jest dokonywane podału kątowego. Jest

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 03 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e t e l e b i m ó w i n a g ł o n i e n i

Bardziej szczegółowo

Politechnika Śląska Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Praca dyplomowa

Politechnika Śląska Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Praca dyplomowa Politechni Ślą Wydził Automtyi, Eletronii i Informtyi Prc dyplomow Temt : Stnowio lbortoryjne do ymulcji obietów n terowniu SLC500. Promotor : Dr inż. J.przy Student : Tomz tuzczy Cel prcy Celem prcy było

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 3 12 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k aw r a z z d o s t a w» s p r

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3)

Równania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3) ownn oznczkowe Równn óżnczkowe. Wstę Równne óżnczkow nzw ównne zwejące funkcje newdoe zenne nezleżne oz ocodne funkcj newdoc lu c óżnczk. Pzkłd d 5 d d sn d. d d e d d d. z z z z. ównne óżnczkowe zwczjne

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 2 Analiza popytu. Optymalna polityka cenowa. 1 ANALIZA POPYTU. OPTYMALNA POLITYKA CENOWA.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 2 Analiza popytu. Optymalna polityka cenowa. 1 ANALIZA POPYTU. OPTYMALNA POLITYKA CENOWA. Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 1 ANALIZA OYTU. OTYMALNA OLITYKA CENOWA. rzedmotem wykłdu jest prolem zrządzn zyskem poprzez oprcowne wdrożene odpowednej strteg różncown cen, wykorzystując do

Bardziej szczegółowo

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu.

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu. Elementy rchunku prwdopodoeństw f 0 f() - gęstość rozkłdu prwdopodoeństw X f d P< < = f( d ) F = f( tdt ) - dystryunt rozkłdu E( X) = tf( t) dt - wrtość średn D ( X) = E( X ) E( X) - wrncj = f () F ()

Bardziej szczegółowo

INFORMACJA SYGNALNA JAKOŚÖ PRODUKCJI PRZEMYSŁOWEJ # * PRZEDSIĘBIORSTW GOSPODARKI USPOŁECZNIONEJ

INFORMACJA SYGNALNA JAKOŚÖ PRODUKCJI PRZEMYSŁOWEJ # * PRZEDSIĘBIORSTW GOSPODARKI USPOŁECZNIONEJ WOJEWÓDZKI URZĄD STATYSTYCZNY Ne do pulkcj Egz. Nr.-3 INFORMACJA SYGNALNA Włrzych, dn 1989-05-22 X JAKOŚÖ PRODUKCJI PRZEMYSŁOWEJ * PRZEDSIĘBIORSTW GOSPODARKI USPOŁECZNIONEJ W 1988 ROKU SPIS TREŚCI UWAGI

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW 1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj

Bardziej szczegółowo

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury.

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury. Proces decyzyny: 1. Sformułu sno problem decyzyny. 2. Wylcz wszyste możlwe decyze. 3. Zdentyfu wszyste możlwe stny ntury. 4. Oreśl wypłtę dl wszystch możlwych sytuc, ( tzn. ombnc decyz / stn ntury ). 5.

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 07 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t Gó w d y s k i e g o C e n

Bardziej szczegółowo

DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU

DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU Rysunek 1 przedstawa schemat knematyczny napędu jednej os urządzena. Fp Fw mc l Sp Serwoslnk Rys. 1. Schemat knematyczny serwonapędu: przełożene przekładn pasowej, S p skok śruby

Bardziej szczegółowo

Programowanie wielokryterialne

Programowanie wielokryterialne Prgramwane welkryteralne. Pdstawwe defncje znaczena. Matematyczny mdel sytuacj decyzyjnej Załóżmy, że decydent dknując wybru decyzj dpuszczalnej x = [ x,..., xn ] D keruje sę szeregem kryterów f,..., f.

Bardziej szczegółowo

Ćw. 2. Wyznaczanie wartości średniego współczynnika tarcia i sprawności śrub złącznych oraz uzyskanego przez nie zacisku dla określonego momentu.

Ćw. 2. Wyznaczanie wartości średniego współczynnika tarcia i sprawności śrub złącznych oraz uzyskanego przez nie zacisku dla określonego momentu. Laboratorum z Podstaw Konstrukcj aszyn - - Ćw.. Wyznaczane wartośc średnego współczynnka tarca sprawnośc śrub złącznych oraz uzyskanego przez ne zacsku da okreśonego momentu.. Podstawowe wadomośc pojęca.

Bardziej szczegółowo

O F E R T A H o t e l Z A M E K R Y N * * * * T a m, g d z i e b łł k i t j e z i o r p r z e p l a t a s ił z s o c z y s t z i e l e n i t r a w, a r a d o s n e t r e l e p t a z m i a r o w y m s z

Bardziej szczegółowo

2870 KonigStahl_RURY OKRAGLE:2048 KonigStahl_RURY OKRAGLE_v15 3/2/10 4:45 PM Page 1. Partner Twojego sukcesu

2870 KonigStahl_RURY OKRAGLE:2048 KonigStahl_RURY OKRAGLE_v15 3/2/10 4:45 PM Page 1. Partner Twojego sukcesu KonigStl_RURY OKRAGLE:48 KonigStl_RURY OKRAGLE_v15 3/2/1 4:45 PM Pge 1 Prtner Twojego sukcesu KonigStl_RURY OKRAGLE:48 KonigStl_RURY OKRAGLE_v15 3/2/1 4:45 PM Pge 3 Nsz rynek Wilno Kliningrd Gdyni Minsk

Bardziej szczegółowo

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję: YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 2 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k a u r a w i s a m o j e z d n

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z a m a w i a j» c y G D Y S K I O R O D E K S P O R T U I R E K R E A C J I J E D N O S T K A B U D E T O W A 8 1 5 3 8 G d y n i a, u l O l i m p i j s k a 5k 9 Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I

Bardziej szczegółowo

Metoda prądów obwodowych

Metoda prądów obwodowych Metod prądów owodowyh Zmenmy wszystke rzezywste źródł prądowe n npęowe, Tworzymy kłd równń lnowyh opsjąyh poszzególne owody. Dowolną seć lnową skłdjąą sę z elementów skponyh możn opsć z pomoą kłd równń

Bardziej szczegółowo

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok O P E R A T O R T E L E K O M U N I K A C Y J N Y R A P O R T R O C Z N Y Z A 2 0 1 3 R O K Y u r e c o S. A. z s i e d z i b t w O l e ~ n i c y O l e ~ n i c a, 6 m a j a 2 0 14 r. S p i s t r e ~ c

Bardziej szczegółowo

Kratownice Wieża Eiffel a

Kratownice Wieża Eiffel a Kratownice Wieża Eiffel a Kratownica jest to konstrukcja nośna, składająca się z prętów połączonch ze sobą w węzłach. Kratownica może bć: 1) płaska, gd wszstkie pręt leżą w jednej płaszczźnie, 2) przestrzenna,

Bardziej szczegółowo

DOBÓR LINIOWO-ŁAMANEGO ROZDZIAŁU SIŁ HAMUJĄCYCH W SAMOCHODACH DOSTAWCZYCH

DOBÓR LINIOWO-ŁAMANEGO ROZDZIAŁU SIŁ HAMUJĄCYCH W SAMOCHODACH DOSTAWCZYCH Zgnew Kmńsk DOBÓ INIOWO-ŁMNEO OZDZIŁU SIŁ HMUJĄCYCH W SMOCHODCH DOSTWCZYCH Streszczene. W rtykule opsno sposoy dooru lnowo-łmnego rozdzłu sł mującyc w smocodc dostwczyc według wymgń egulmnu 3 ECE. Przedstwono

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc

Bardziej szczegółowo

WARSZTATY RCK DLA DZIECI I MŁODZIEŻY ferie zimowe 2015. Nazwa warsztatu Prowadzący Data Wiek Koszt od 1 Miejsce uczestnika.

WARSZTATY RCK DLA DZIECI I MŁODZIEŻY ferie zimowe 2015. Nazwa warsztatu Prowadzący Data Wiek Koszt od 1 Miejsce uczestnika. WARSZTATY RCK DLA DZIECI I MŁODZIEŻY fere zmowe L p Nzw wrszttu Prowdzący Dt Wek Koszt od 1 Mejsce uczestnk 2 7 lutego 1 Półkolone z rozrywką w progrme mn zjęc plstyczne, muzyczne, sportowe, gry zbwy ntegrcyjne,

Bardziej szczegółowo

Kompresja fraktalna obrazów. obraz. 1. Kopiarka wielokrotnie redukująca 1.1. Zasada działania ania najprostszej kopiarki

Kompresja fraktalna obrazów. obraz. 1. Kopiarka wielokrotnie redukująca 1.1. Zasada działania ania najprostszej kopiarki Kompresa fratalna obraów. Kopara welorotne reuuąca.. Zasaa ałana ana naprostse opar Koncepca opar welorotne reuuące Naprosts prła opar. Moel matematcn obrau opara cęś ęścowa. obra weścow opara obra wścow

Bardziej szczegółowo

Dostosowanie piły wzdłużnej do wymagań minimalnych propozycje rozwiązań aplikacyjnych

Dostosowanie piły wzdłużnej do wymagań minimalnych propozycje rozwiązań aplikacyjnych Radosław GONET Okręgowy Inspektorat Pracy, Rzeszów Paweł ZAHUTA EL Automatyka, Rzeszów Dostosowanie piły wzdłużnej do wymagań minimalnych propozycje rozwiązań aplikacyjnych 1. WSTĘP 2. WYMAGANIA MINIMALNE

Bardziej szczegółowo

GRAFY i SIECI. Graf: G = ( V, E ) - para uporządkowana

GRAFY i SIECI. Graf: G = ( V, E ) - para uporządkowana GRAFY podstwowe definicje GRAFY i SIECI Grf: G = ( V, E ) - pr uporządkown V = {,,..., n } E { {i, j} : i j i i, j V } - zbiór wierzchołków grfu - zbiór krwędzi grfu Terminologi: grf = grf symetryczny,

Bardziej szczegółowo

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1 O p i s p r z e d m i o t u z a m ó w i e n i a - z a k r e s c z y n n o c i f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o O r o d k a S p o r t u i R e ks r e a c j i I S t a d i

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH

WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH Problem decyzyjny decyzja pocągająca za sobą korzyść lub stratę. Proces decyzyjny

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 8 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e ro b ó t b u d o w l a n y c h w b u d y n k u H

Bardziej szczegółowo

UMOWA ZLECENIE. zobowiązuje się wykonać wymienione w l czynności w okresie od 01.07.2009 do

UMOWA ZLECENIE. zobowiązuje się wykonać wymienione w l czynności w okresie od 01.07.2009 do Dinter Polsk Sp. z o. O. ul Grżyny 15 02-548 Wrszw REGON 010406268 UMOWA ZLECENIE N/P 521-10-03-920 Zwrt dni 30 czerwc 2009.w Kozietułch.pomiędzy: DINTER POLSKA SP Z O.O.z siedzibą w Wrszwie, ul. Grżyny

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY ROZMYTO-NEURONOWE REALIZUJĄCE RÓŻNE SPOSOBY ROZMYTEGO WNIOSKOWANIA

SYSTEMY ROZMYTO-NEURONOWE REALIZUJĄCE RÓŻNE SPOSOBY ROZMYTEGO WNIOSKOWANIA POLIECHIK CZĘSOCHOWSK KEDR IŻYIERII KOMPUEROWEJ PRC DOKORSK SYSEMY ROZMYO-EUROOWE RELIZUJĄCE RÓŻE SPOSOY ROZMYEGO WIOSKOWI Roert owc Promotor: dr h. ż. Dut Rutows rof. dzw. P.Cz. Częstochow 999 eszm chcłm

Bardziej szczegółowo

Rozliczanie kosztów Proces rozliczania kosztów

Rozliczanie kosztów Proces rozliczania kosztów Rozlczane kosztów Proces rozlczana kosztów Koszty dzałalnośc jednostek gospodarczych są złoŝoną kategorą ekonomczną, ujmowaną weloprzekrojowo. W systeme rachunku kosztów odbywa sę transformacja jednych

Bardziej szczegółowo

CENTRALE WENTYLACYJNE NAWIEWNO WYWIEWNE Z ODZYSKIEM CIEPŁA ORAZ WILGOCI

CENTRALE WENTYLACYJNE NAWIEWNO WYWIEWNE Z ODZYSKIEM CIEPŁA ORAZ WILGOCI CENTRALE WENTYLACYJNE NAWIEWNO WYWIEWNE Z ODZYSKIEM CIEPŁA ORAZ WILGOCI DOKUMENTACJA TECHNICZNO RUCHOWA B3B-WX 20, B3B-WX 30, B3B-WX 40, B3B-WX 60 http://www.hakom.pl SPIS TREŚCI 1. CHARAKTERYSTYKA OGÓLNA.

Bardziej szczegółowo

Zestaw 11- Działania na wektorach i macierzach, wyznacznik i rząd macierzy

Zestaw 11- Działania na wektorach i macierzach, wyznacznik i rząd macierzy Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch, wyzncznik i rząd mcierzy PRZYKŁADOWE ZADANIA Z ROZWIAZANIAMI Dodjąc( bądź odejmując) do siebie dw wektory (lub więcej), dodjemy (bądź odejmujemy) ich odpowiednie współrzędne

Bardziej szczegółowo

TEMAT ĆWICZENIA. Wyznaczanie entalpii parowania (skraplaniu) wody

TEMAT ĆWICZENIA. Wyznaczanie entalpii parowania (skraplaniu) wody TEMAT ĆIZEIA znaczanie entalpii parowania (kraplani wod PODSTAY TEORETYZE DO SAMODZIELEGO OPRAOAIA Para nacona cha i para okra, para przegrzana, topień chości, taone ciepło parowania (taona entalpia parowania,

Bardziej szczegółowo

0 ( 1 ) Q = Q T W + Q W + Q P C + Q P R + Q K T + Q G K + Q D M =

0 ( 1 ) Q = Q T W + Q W + Q P C + Q P R + Q K T + Q G K + Q D M = M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X O P T Y M A L I Z A C J A K O N S T R U K C J I F O R M Y W T R Y S K O W E J P O D K Ą T E M E F E K T Y W N O C I C H O D

Bardziej szczegółowo

Projektowanie konstrukcji z blach i profili

Projektowanie konstrukcji z blach i profili Projektownie konstrukji z lh i profili KAtlog 1.1 01/2011 zmówienie fksowe: +48 (0) 61 29 70 123 legend towr w opkowniu s Do prezentji n regłh z hkmi. W opkowniu typu skin i lister. opkownie hurtowe Pojedyńze

Bardziej szczegółowo

Technologia i Zastosowania Satelitarnych Systemów Lokalizacyjnych GPS, GLONASS, GALILEO Szkolenie połączone z praktycznymi demonstracjami i zajęciami na terenie polig onu g eodezyjneg o przeznaczone dla

Bardziej szczegółowo

Wentylatory WDVSC są odmianą wentylatorów WDVS i wyróżniają się niską głośnością w obszarze pracy z największą sprawnością.

Wentylatory WDVSC są odmianą wentylatorów WDVS i wyróżniają się niską głośnością w obszarze pracy z największą sprawnością. DACHOWE Z IONOWYM WYŁYWEM OWIETRZA WDVS i WDVSC Wentylatory WDVSC są odmianą wentylatorów WDVS i wyróżniają się niską głośnością w obszarze pracy z największą sprawnością. 5 ZASTOSOWANIE Wentylatory dachowe

Bardziej szczegółowo

8 6 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu E L E K T R Y K K o d z k l a s y f i k a c j i z a w o d ó w i s p e c j a l n o ś c i d l a p o t r z e b r y n k

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy 04 6. Ztoownie metod hemtów lokowh do nliz włśiwośi ukłdów utomtki Shemt lokow ukłdu utomtki jet formą zpiu mtemtznego modelu dnego ukłdu, n podtwie której, wkorztują zd przedtwione rozdzile 3.7, możn

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Finansujący: Narodowy Fundusz Ochrony Środowiska i Gospodarki Wodnej w Warszawie

Finansujący: Narodowy Fundusz Ochrony Środowiska i Gospodarki Wodnej w Warszawie WARSZTATY pn. Aktywna edukacja stacjonarna i terenowa warsztaty dla dzieci i młodzieży realizowane w ramach projektu: Człowiek energia środowisko. Zrównoważona przyszłość Mazowsza, Kujaw i Ziemi Łódzkiej.

Bardziej szczegółowo

Oświadczam, że warunki ww. umowy zawartej z Wojewódzką Komendą OHP są przestrzegane. Środki finansowe prosimy przekazać na rachunek bankowy Nr...

Oświadczam, że warunki ww. umowy zawartej z Wojewódzką Komendą OHP są przestrzegane. Środki finansowe prosimy przekazać na rachunek bankowy Nr... Dz tw r 77 4674 Pz. 518 ącz r 4 Mcwć t Pczęć rcwc (mcwć t) (częć rcwc) Wwóz Km OHP z rctwm trum uc Prc Mz w... DOKŁD MRY MÓW O RFDJĘ! Or, z tór wum rfucę. W rcwc Dzń zwrc umw rfucę rfucę wgrzń wcch mcm

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT. Budowa ogrodzenia przy Sądzie Rejonowym w Lwówku Śląskim ST 1.0

SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT. Budowa ogrodzenia przy Sądzie Rejonowym w Lwówku Śląskim ST 1.0 SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT Budowa ogrodzenia przy Sądzie Rejonowym w Lwówku Śląskim ST 1.0 SPIS TREŚCI 1. WSTĘP 1.1 Przedmiot i zakres specyfikacji 1.2 Określenia podstawowe 1.3

Bardziej szczegółowo

OBIEKT : BIURO PROJEKTOWE OPRACOWANIE 勷. K zysztof Now k DATA OPRACOWANIA Kw c ń 勷 勷 勷 勷. 1 SPIS TREŚCI I. WYMAGANIA OGÓLNE II. ROBOTY BUDOWLANE REMONTOWE 勷 勷 勷 勷 勷 勷 勷 勷 勷 勷 勷 勷 勷 勷 2 I. WYMAGANIA OGÓLNE

Bardziej szczegółowo

Projekt i etapy jego realizacji*

Projekt i etapy jego realizacji* dr Ewa Lasecka-Wesołowska esołowska,, MGPiPS Projekt i etapy jego realizacji* *Na podstawie materiałó łów w Programu Aktywizacji Obszarów Wiejskich (Lemtech Consulting/RTI) Co to jest projekt Projekt -

Bardziej szczegółowo

Raport Przeliczenie punktów osnowy wysokościowej III, IV i V klasy z układu Kronsztadt60 do układu Kronsztadt86 na obszarze powiatu krakowskiego

Raport Przeliczenie punktów osnowy wysokościowej III, IV i V klasy z układu Kronsztadt60 do układu Kronsztadt86 na obszarze powiatu krakowskiego Rport Przelczene punktów osnowy wysokoścowej III, IV V klsy z ukłdu Kronsztdt60 do ukłdu Kronsztdt86 n oszrze powtu krkowskego Wykonł: dr h. nż. Potr Bnsk dr nż. Jcek Kudrys dr nż. Mrcn Lgs dr nż. Bogdn

Bardziej szczegółowo

1 0 0 / m S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu K O S M E T Y C Z K A * * (dla absolwentów szkół ponadzasadniczych) Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą W Z Ó R U M O W Y n r 1 4 k J Bk 2 0 Z a ł» c z n i k n r 5 z a w a r t a w G d y n i w d n i u 1 4 ro ku p o m i 2 0d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j ei d n o s t k» b

Bardziej szczegółowo

Komentarz technik dróg i mostów kolejowych 311[06]-01 Czerwiec 2009

Komentarz technik dróg i mostów kolejowych 311[06]-01 Czerwiec 2009 Strona 1 z 14 Strona 2 z 14 Strona 3 z 14 Strona 4 z 14 Strona 5 z 14 Strona 6 z 14 Uwagi ogólne Egzamin praktyczny w zawodzie technik dróg i mostów kolejowych zdawały wyłącznie osoby w wieku wskazującym

Bardziej szczegółowo

2.3.1. Iloczyn skalarny

2.3.1. Iloczyn skalarny 2.3.1. Ilon sklrn Ilonem sklrnm (sklrowm) dwóh wektorów i nwm sklr równ ilonowi modułów ou wektorów pre kosinus kąt wrtego międ nimi. α O Rs. 2.8. Ilustrj do definiji ilonu sklrnego Jeżeli kąt międ wektormi

Bardziej szczegółowo

WZORU UŻYTKOWEGO PL 65817 Y1. PRZEDSIĘBIORSTWO BRANŻOWE GAZOWNIA SERWIS SPÓŁKA Z OGRANICZONĄ ODPOWIEDZIALNOŚCIĄ, Warszawa, PL 18.07.

WZORU UŻYTKOWEGO PL 65817 Y1. PRZEDSIĘBIORSTWO BRANŻOWE GAZOWNIA SERWIS SPÓŁKA Z OGRANICZONĄ ODPOWIEDZIALNOŚCIĄ, Warszawa, PL 18.07. RZECZPOSPOLITA POLSKA Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (12) OPIS OCHRONNY WZORU UŻYTKOWEGO (21) Numer zgłoszenia: 118702 (22) Data zgłoszenia: 07.01.2010 (19) PL (11) 65817 (13) Y1 (51) Int.Cl.

Bardziej szczegółowo

Co można zrobić za pomocą maszyny Turinga? Wszystko! Maszyna Turinga potrafi rozwiązać każdy efektywnie rozwiązywalny problem algorytmiczny!

Co można zrobić za pomocą maszyny Turinga? Wszystko! Maszyna Turinga potrafi rozwiązać każdy efektywnie rozwiązywalny problem algorytmiczny! TEZA CHURCHA-TURINGA Mzyn Turing: m końzenie wiele tnów zpiuje po jenym ymolu n liniowej tśmie Co możn zroić z pomoą mzyny Turing? Wzytko! Mzyn Turing potrfi rozwiązć kży efektywnie rozwiązywlny prolem

Bardziej szczegółowo

r = ψ x ( 5 ) = x ψ ( 6 ) dn = q(x)dx ( 7 ) dt = μdn = μq(x)dx ( 8 ) M = M ( 1 )

r = ψ x ( 5 ) = x ψ ( 6 ) dn = q(x)dx ( 7 ) dt = μdn = μq(x)dx ( 8 ) M = M ( 1 ) M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X O K R E L E N I E O S I O B R O T U M A Y C H R O B O T W G Ą S I E N I C O W Y C H D L A P O T R Z E B O P I S U M O D E L

Bardziej szczegółowo

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Podstawowe działania w rachunku macierzowym Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:

Bardziej szczegółowo

EGZEMPLARZ ARCHIWALNY WZORU UŻYTKOWEGO (12,OPIS OCHRONNY. (19) PL di)62974 B62D 57/02 (2006.01) Dudek Piotr, Włocławek, PL

EGZEMPLARZ ARCHIWALNY WZORU UŻYTKOWEGO (12,OPIS OCHRONNY. (19) PL di)62974 B62D 57/02 (2006.01) Dudek Piotr, Włocławek, PL EGZEMPLARZ ARCHIWALNY RZECZPOSPOLITA POLSKA Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (12,OPIS OCHRONNY WZORU UŻYTKOWEGO (21) Numer zgłoszenia: 114126 (22) Data zgłoszenia: 11.06.2003 (19) PL di)62974

Bardziej szczegółowo

OPASKI ZACISKOWE. Strona 46 ceny netto loco Gliwice. Strona 47

OPASKI ZACISKOWE. Strona 46 ceny netto loco Gliwice. Strona 47 Strona 46 ceny netto loco Gliwice Strona 47 RS-1 BUDOWA OPASKI Opaski naprawcze SANIT przeznaczone są do łączenia i naprawy uszkodzonych rur wodociągowych ze stali, żeliwa szarego i sferoidalnego, PE,

Bardziej szczegółowo

UCHWAŁA NR XVII.87.2016 RADY GMINY NIEGOSŁAWICE. z dnia 19 lutego 2016 r.

UCHWAŁA NR XVII.87.2016 RADY GMINY NIEGOSŁAWICE. z dnia 19 lutego 2016 r. UCHWAŁA NR XVII.87.2016 RADY GMINY NIEGOSŁAWICE z dnia 19 lutego 2016 r. w sprawie określenia zasad udzielania dotacji celowej na dofinansowanie kosztów budowy indywidualnych, przydomowych oczyszczalni

Bardziej szczegółowo

Wykonawca wyceny : Auto-Technika Dariusz Gromadka CCRS 581/12 RS001443. L.p. Nazwa elementu wyposażenia Wartość 1 +ŁYŻKA KOPARKOWA

Wykonawca wyceny : Auto-Technika Dariusz Gromadka CCRS 581/12 RS001443. L.p. Nazwa elementu wyposażenia Wartość 1 +ŁYŻKA KOPARKOWA WYCENA Nr: 22/12/2014/IL Wykonawca wyceny : Auto-Technika Dariusz Gromadka CCRS 581/12 RS001443 Właściciel: Zadanie: IDEA LEASING S.A. Wycena wartości maszyny DANE IDENTYFIKACYJNE POJAZDU (*) z dnia: Marka:

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY ANALIZY WIELOKRYTERIALNEJ W OCENIE UŻYTECZNOŚCI SERWISÓW INTERNETOWYCH

WYBRANE METODY ANALIZY WIELOKRYTERIALNEJ W OCENIE UŻYTECZNOŚCI SERWISÓW INTERNETOWYCH ZESZYTY NAUKOE UNIERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 656 STUDIA INFORMATICA NR 8 011 LUIZA FABISIAK Unwersytet Szczecńs PAEŁ ZIEMBA Zchodnopomors Unwersytet Technologczny w Szczecne YBRANE METODY ANALIZY IELOKRYTERIALNEJ

Bardziej szczegółowo

Modernizacja Zakładu Zagospodarowania Odpadów w Trzebani gm. Osieczna

Modernizacja Zakładu Zagospodarowania Odpadów w Trzebani gm. Osieczna Modernizacja Zakładu Zagospodarowania Odpadów w Trzebani gm. Osieczna Zadanie nr 1: Modernizacja części technologicznej Zakładu Zagospodarowania Odpadów w Trzebani CZĘŚĆ III WYKAZ CEN 2 WYKAZ CEN (PODZIAŁ

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 70 1 3 7 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e w r a z z r o z s t a w i e n i e m o g

Bardziej szczegółowo

PROJEKT TECHNICZNY INSTALACJA KLIMATYZACJI POMIESZCZEŃ BIUROWYCH

PROJEKT TECHNICZNY INSTALACJA KLIMATYZACJI POMIESZCZEŃ BIUROWYCH PROJEKT TECHNICZNY INSTALACJA KLIMATYZACJI POMIESZCZEŃ BIUROWYCH URZĄD GMINY CZERWONAK Poznań 20.08.2007 r. 8 ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA 1. Wstęp 1.1. Podstawa opracowania 1.2. Przedmiot opracowania 1.3. Wykorzystana

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi. www.versapers.com

Instrukcja obsługi. www.versapers.com Instrukcja obsługi www.versapers.com 20 Zasady bezpieczeństwa Prosimy zachować powyższe zasady bezpieczeństwa! Informacje dla użytkowników wyciskarki soków Versapers Spis treści 21 22 23 26 27 30 31 32

Bardziej szczegółowo

Sieci i systemy operacyjne I Ćwiczenie 3. Przekierowania strumieni we/wy. Filtry.

Sieci i systemy operacyjne I Ćwiczenie 3. Przekierowania strumieni we/wy. Filtry. Wdział Zarządzania i Modelowania Komputerowego Specjalność: Informatka Stosowana Rok III Semestr V 1. Zaloguj się w sstemie Unix. Sieci i sstem operacjne I Ćwiczenie 3. Przekierowania strumieni we/w. Filtr.

Bardziej szczegółowo

architekt Grażyna Stojek SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT Obiekt: Samodzielny Publiczny Wojewódzki Szpital Zespolony Przebudowa i nadbudowa budynku administracji ze zmianą sposobu użytkowania

Bardziej szczegółowo

Modelowanie sił skrawania występujących przy obróbce gniazd zaworowych

Modelowanie sił skrawania występujących przy obróbce gniazd zaworowych Scentfc Journls Mrtme Unversty of Szczecn Zeszyty ukowe Akdem Morsk w Szczecne 29, 7(89) pp. 63 67 29, 7(89) s. 63 67 Modelowne sł skrwn występujących przy obróbce gnzd zworowych Cuttng forces modelng

Bardziej szczegółowo

SELEKCJA: JAK JEDNA POPULACJA (STRATEGIA) WYPIERA INNĄ

SELEKCJA: JAK JEDNA POPULACJA (STRATEGIA) WYPIERA INNĄ W stronę bolog: dnama oulacj Martn. owa Evolutonar Dnamcs elna Press 6 SELEKCJ: JK JED POPULCJ (STRTEGI) WYPIER IĄ Model determnstczn ( a ) ( b ) : Dodając stronam mam a b czl średne dostosowane (ftness).

Bardziej szczegółowo

Zawód: złotnik-j u b il e r I Etap teoretyczny (część pisemna i ustna) egzaminu obejmuje: Z a kr e s w ia d om oś c i i u m ie j ę tnoś c i w ła ś c i

Zawód: złotnik-j u b il e r I Etap teoretyczny (część pisemna i ustna) egzaminu obejmuje: Z a kr e s w ia d om oś c i i u m ie j ę tnoś c i w ła ś c i 1 5 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i Z Ł O dla zawodu T N I K -J U B I L E R K o d z k l a s y f i k a c j i z a w o d ó w i s p e c j a l n o ś c i d l a p o t r z

Bardziej szczegółowo

EGZEMPLARZ ARCHIWALNY WZORU UŻYTKOWEGO. (19) PL (n)62895. (i2,opis OCHRONNY

EGZEMPLARZ ARCHIWALNY WZORU UŻYTKOWEGO. (19) PL (n)62895. (i2,opis OCHRONNY EGZEMPLARZ ARCHIWALNY RZECZPOSPOLITA POLSKA Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (i2,opis OCHRONNY WZORU UŻYTKOWEGO (21) Numer zgłoszenia: 114534 (22) Data zgłoszenia: 23.12.2003 (19) PL (n)62895

Bardziej szczegółowo

C H A R A K T E R Y S T Y K A E N E R G E T Y C Z N A dla budynku Pracownia ceramiczna B U D Y N K U Ważne do: 2019-08-23 Budynek oceniany: R dz b dyn Sz ᐧ勷 d s b dyn 76-200 Sᐧ勷 ps l. W s ls i g 0 C ᐧ勷

Bardziej szczegółowo

linkprog programator USB www.rcconcept.pl info@rcconcept.pl

linkprog programator USB www.rcconcept.pl info@rcconcept.pl linkprog programator USB www.rcconcept.pl info@rcconcept.pl 1 linkprog wersja 2.0 Przeznaczenie linkprog to urządzenie umoŝliwiające podłączenie programowalnych urządzeń marki RCConcept do komptera PC

Bardziej szczegółowo

Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad

Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad Wprowdzenie do Mthcd' Oprcowł:M. Detk P. Stąpór Wspomgnie oliczeń z pomocą progrmu MthCd Definicj zmiennych e f g h 8 Przykłd dowolnego wyrŝeni Ay zdefinowc znienną e wyierz z klwitury kolejno: e: e f

Bardziej szczegółowo

Rolainformatykiwnaukach ekonomicznychispoųecznych

Rolainformatykiwnaukach ekonomicznychispoųecznych Rolinformtkiwnukch ekonomicznchispoųecznch Innowcjeiimplikcjeinterdscplinrne redkcj ZBIGNIEWE.ZIELIFSKI TOM Recenzjnukow prof.zw.drhb.tdeuszgrbiŷski Wdwnictwo WǏszejSzkoųHndlowej Kielce009 PublikcjwdrukownzostųzgodniezmteriųemdostrczonmprzezAutorów.

Bardziej szczegółowo

G d y n i a W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j- n o r e n o w a c y j n y c h n a o b i e k t a c h s p o r t o w y c h G C S o r a z d o s t a w a n a s i o n t r a w, n a w o z u i w i r u

Bardziej szczegółowo

EDUKACJA W WOJEWÓDZTWIE WAŁBRZYSKIM W LATACH 1994/95 i 1995/96

EDUKACJA W WOJEWÓDZTWIE WAŁBRZYSKIM W LATACH 1994/95 i 1995/96 URZĄD STATYSTYCZNY W WAŁBRZYCHU EDUKACJA W WOJEWÓDZTWE WAŁBRZYSKM W LATACH 994/95 995/96 MAJ 996 r Uwag ogólne Szkoły podstawowe dla dzec młodzeży... Oddzały w szkołach podstawowych dla dzec młodzeży A.

Bardziej szczegółowo

Pomiar mocy pobieranej przez napędy pamięci zewnętrznych komputera. Piotr Jacoń K-2 I PRACOWNIA FIZYCZNA 25. 01. 2010

Pomiar mocy pobieranej przez napędy pamięci zewnętrznych komputera. Piotr Jacoń K-2 I PRACOWNIA FIZYCZNA 25. 01. 2010 Pomiar mocy pobieranej przez napędy pamięci zewnętrznych komputera. Piotr Jacoń K-2 I PRACOWNIA FIZYCZNA 25. 01. 2010 I. Cel ćwiczenia: Poznanie poprzez samodzielny pomiar, parametrów elektrycznych zasilania

Bardziej szczegółowo

ZAPYTANIE OFERTOWE dot. rozliczania projektu. realizowane w ramach projektu: JESTEŚMY DLA WAS Kompleksowa opieka w domu chorego.

ZAPYTANIE OFERTOWE dot. rozliczania projektu. realizowane w ramach projektu: JESTEŚMY DLA WAS Kompleksowa opieka w domu chorego. ZAPYTANIE OFERTOWE dot. rozliczania projektu Wrocław, 31-07-2014 r. realizowane w ramach projektu: JESTEŚMY DLA WAS Kompleksowa opieka w domu chorego. Zamówienie jest planowane do realizacji z wyłączeniem

Bardziej szczegółowo

A4 Klub Polska Audi A4 B6 - sprężyny przód (FWD/Quattro) Numer Kolory Weight Range 1BA / 1BR 1BE / 1BV

A4 Klub Polska Audi A4 B6 - sprężyny przód (FWD/Quattro) Numer Kolory Weight Range 1BA / 1BR 1BE / 1BV Audi A4 B6 - sprężyny przód E0 411 105 BA żółty niebieski różowy 3 E0 411 105 BB żółty niebieski różowy różowy 4 E0 411 105 BC żółty zielony różowy 5 E0 411 105 BD żółty zielony różowy różowy 6 E0 411

Bardziej szczegółowo

ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA 1. WSTĘP. 3. 1.1 Podstawa opracowania. 3. 1.2 Cele i zakres opracowania. 3 2. OPIS TECHNICZNY PROJEKTOWANEJ INSTALACJI.

ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA 1. WSTĘP. 3. 1.1 Podstawa opracowania. 3. 1.2 Cele i zakres opracowania. 3 2. OPIS TECHNICZNY PROJEKTOWANEJ INSTALACJI. ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA I CZĘŚĆ OPISOWA 1. WSTĘP. 3 1.1 Podstawa opracowania. 3 1.2 Cele i zakres opracowania. 3 II OPIS TECHNICZNY 2. OPIS TECHNICZNY PROJEKTOWANEJ INSTALACJI. 4 2.1 Opis projektowanej instalacji.

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Umowa o prace projektowe Nr

Umowa o prace projektowe Nr Umowa o prace projektowe Nr zawarta w dniu pomiędzy: 1.., reprezentowanym przez, zwanym dalej m a 2..., reprezentowanym przez, zwanym dalej Jednostką projektowania. W wyniku postępowania określonego w

Bardziej szczegółowo

Demontaż. Uwaga: Regulacja napięcia paska zębatego może być wykonywana tylko przy zimnym silniku.

Demontaż. Uwaga: Regulacja napięcia paska zębatego może być wykonywana tylko przy zimnym silniku. Demontaż Regulacja napięcia paska zębatego może być wykonywana tylko przy zimnym silniku. Zdemontować dźwiękochłonną osłonę silnika wyciągając ją do góry -strzałki-. Odłączyć elastyczny przewód cieczy

Bardziej szczegółowo

UMOWA SPRZEDAŻY NR. 500 akcji stanowiących 36,85% kapitału zakładowego. AGENCJI ROZWOJU REGIONALNEGO ARES S.A. w Suwałkach

UMOWA SPRZEDAŻY NR. 500 akcji stanowiących 36,85% kapitału zakładowego. AGENCJI ROZWOJU REGIONALNEGO ARES S.A. w Suwałkach Załącznik do Uchwały Nr 110/1326/2016 Zarządu Województwa Podlaskiego z dnia 19 stycznia 2016 roku UMOWA SPRZEDAŻY NR 500 akcji stanowiących 36,85% kapitału zakładowego AGENCJI ROZWOJU REGIONALNEGO ARES

Bardziej szczegółowo

MISKOLC. ubytovací katalóg. 1 www.hellomiskolc.hu

MISKOLC. ubytovací katalóg. 1 www.hellomiskolc.hu O í O OÓW OOWY 1 www í,, ý, ľ x š, í ť, čť, š š čý ý ľ, ý, ž ž,, ý č í Uč ľ, ň ý ľ í í í žť ť š ý ž ý č ž ý ô, š ď š í O 16 -í š äčš ž? ôž ť ž čť! ý ľ x č ý ť žť šť äčší žý ý í í ď, šš, č, í, í žčíš íš

Bardziej szczegółowo

Przezbrojenie na inny rodzaj gazu kotłów EUROLINE

Przezbrojenie na inny rodzaj gazu kotłów EUROLINE Przezbrojene na nny rodzaj gazu kotłów EUROLINE ZS 23-1 AE/KE 23 ZW 23-1 AE/KE 23 ZS 23-1 AE/KE 21 ZW 23-1 AE/KE 21 PL (04.02) AL Sps treśc Sps treśc Wskazówk dotyczące bezpeczeństwa 3 Objaśnene symbol

Bardziej szczegółowo

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI. Rys. 7.7.1. Pomiar impedancji pętli zwarcia dla obwodu L2

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI. Rys. 7.7.1. Pomiar impedancji pętli zwarcia dla obwodu L2 6.7. ntrukcj zczegółow Grup:... 4.. 6.7. Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jet zpoznnie ię z metodmi pomirowymi i przepimi dotyczącymi ochrony przeciwporżeniowej w zczególności ochrony przed dotykiem pośrednim.

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA Mteriły do wykłdu MATEMATYKA DYSKRETNA dl studiów zocznych cz. Progrm wykłdu: KOMBINATORYKA:. Notcj i podstwowe pojęci. Zlicznie funkcji. Permutcje. Podziory zioru. Podziory k-elementowe. Ziory z powtórzenimi

Bardziej szczegółowo