Marian OSTWALD PODSTAWY MECHANIKI MECHANIKA TECHNICZNA DLA STUDENTÓW KIERUNKÓW NIEMECHANICZNYCH. Materiały z wykładów. Wersja 06.

Transkrypt

1 Marian OSTWALD PODSTAWY MECHANIKI MECHANIKA TECHNICZNA DLA STUDENTÓW KIERUNKÓW NIEMECHANICZNYCH Materiały z wykładów Wersja 06 Marzec 2014 Politechnika Poznańska 01 Wprowadzenie do mechaniki.doc

2 SPIS TREŚCI 1. Wprowadzenie Statyka Statyka przykłady do rozwiązania Kinematyka Dynamika Drgania wprowadzenie Wytrzymałość materiałów charakterystyka Pręty, układy prętów Momenty bezwładności Stany naprężenia i odkształcenia. Hipotezy wytrzymałościowe Skręcanie wałów okrągłych Zginanie belek Wytrzymałość złożona Zagadnienia wybrane Opanowanie materiału z przedmiotu MECHANIKA TECHNICZNA wymaga działań na dwóch płaszczyznach: poznanie i zrozumienia podstaw teoretycznych, nabycie praktycznych umiejętności posługiwaniem się wiedzą teoretyczną. Podstawy teoretyczne to przede wszystkim przyswojenie i zrozumienie podstawowych pojęć związanych z przedmiotem, nabycie umiejętności kojarzenia oraz zastosowania omawianych zagadnień. To również wiedza o tym, gdzie w literaturze można znaleźć szczegółowe informacje (wzory, procedury, przykłady). Niniejszy materiał zawiera materiał prezentowany na wykładach i stanowi rodzaj przewodnika umożliwiający opanowanie podstaw teoretycznych. Umiejętności praktyczne nabyć można poprzez analizę przykładów liczbowych, a przede wszystkim przez SAMODZIELNE ROZWIĄZYWANIE ZADAŃ. Cechą zawodu inżyniera jest praktyczne wykorzystywanie swojej wiedzy i umiejętności w działalności zawodowej, stąd studiowanie MECHANIKI TECHNICZNEJ wymaga uwzględnienia obu tych aspektów. LITERATURA UZUPEŁNIAJACA [1] Kozak B.: Mechanika techniczna. WSiP, Warszawa2004. [2] Niezgodziński T.: Mechanika ogólna. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1999 [3] Ostwald M.: Podstawy wytrzymałości materiałów. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań [4] Ostwald M.: Wytrzymałość materiałów. Zbiór zadań. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2012 [5] Siuta W.: Mechanika techniczna. WSiP, Warszawa. 01 Wprowadzenie do mechaniki.doc 2

3 MECHANIKA TECHNICZNA Struktura przedmiotu Obserwacja rzeczywistości Fizyka Metody i pojęcia matematyki do badania zjawisk Matematyka MECHANIKA TEORETYCZNA (OGÓLNA) Mechanika relatywistyczna (skala makro, E = mc 2 ) MECHANIKA STOSOWANA (TECHNICZNA) (newtonowska) Mechanika kwantowa (skala mikro, chaos) MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO: - dynamika - kinematyka - statyka MECHANIKA CIAŁ ODKSZTAŁCALNYCH: Doświadczenie MECHANIKA CIAŁ STAŁYCH WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW: - teoria sprężystości - teoria plastyczności - reologia -... MECHANIKA PŁYNÓW: - hydromechanika - aeromechanika MECHANIKA GRUNTÓW (budownictwo) Mechanika należy do najstarszych dziedzin ludzkiej aktywności. Początki mechaniki sięgają starożytnego Babilonu, starożytnej Grecji, Egiptu i Rzymu. Podstawy mechaniki jako nauki ścisłej w starożytności tworzyli m. in. Arystoteles (( p.n.e.), Archimedes ( p.n.e) i Ptolemeusz (II w n.e.). Gwałtowny rozwój mechaniki nastąpił w średniowieczu i związany jest z takimi nazwiskami jak Leonardo da Vinci ( ), Galieo Galilei (Galileusz ), René Descarte (Kartezjusz ) Isaac Newton ( , autor "Philosophiae naturalis principia mathematica", Londyn, 1687r.), Pierre Varigon ( ), Jan Bernoulli ( ), Michał Łomonosow ( ), Leonard Euler ( ), Jean D'Alambert ( ), Ludwig Lagrange ( ) i wielu innych. Twórcami mechaniki kwantowej byli m. in. Max Planck ( ) i Erwin Schrödinger ( ), mechaniki relatywistycznej jest Albert Einstein ( ). Spośród polskich uczonych którzy wnieśli znaczący wkład do rozwoju mechaniki należy wymienić Mikołaja Kopernika ( ), Feliksa Jasińskiego ( ), Maksymiliana Tytusa Hubera ( ), Stefana Banacha ( ) i innych. 01 Wprowadzenie do mechaniki.doc 3

4 MECHANIKA TECHNICZNA Mechanika jest dziedziną nauki zajmującą się badaniem ruchu i równowagi ciał materialnych. Ciało materialne jest myślowym uproszczeniem ciała rzeczywistego. Modele: punkt materialny układ punktów materialnych ciało sztywne TRADYCYJNY PODZIAŁ MECHANIKI: STATYKA badanie warunków równowagi ciał w spoczynku. KINEMATYKA badanie ruchu ciał bez analizy przyczyn tego ruchu. DYNAMIKA analiza oddziaływań między ciałami oraz ich skutków. Ciało doskonale sztywne stanowi przybliżony model ciała stałego i wystarcza do rozwiązywania wielu ważnych w praktyce inżynierskiej przypadków ruchu i równowagi. Podstawowe jednostki miar wielkości fizycznych układ SI długość: metr m masa: kilogram kg czas: sekunda s natężenie prądu: amper A temperatura: kelwin K ilość materii: mol mol światłość: kandela cd kąt płaski: radian rd kąt bryłowy: steradian sr Jednostki pochodne w mechanice: długość (droga) m prędkość = czas s praca = siła długość (droga) N m moc = praca N m czas s = W 01 Wprowadzenie do mechaniki.doc 4

5 SKALARY Liczby mianowane Skalary są pojęciami opisującymi wartość liczbową wielkości fizycznej (mechanicznej) poprzez porównanie jej ze wzorcem (np. długość, masa, temperatura, praca, moc itp.). Skalarami są także wartości liczbowe (moduły) wektorów. WEKTORY wartość liczbowa (moduł) kierunek w przestrzeni zwrot na kierunku działania punkt przyłożenia. Zwrot Kierunek działania P Punkt przyłożenia Wartość liczbowa (moduł) Wektor siły skupionej Wektor jest obiektem geometrycznym opisanym za pomocą ww. czterech parametrów. Przykłady wektorów: siła, moment siły, pęd, prędkość, przyspieszenie i. in. RACHUNEK WEKTOROWY Dział matematyki (geometrii analitycznej), analizujący działania na wektorach (uogólnienia skalara) oraz tzw. tensorach (uogólnienie pojęcia wektora). Rachunek wektorowy jest bardzo przydatny w rozwiązywaniu wielu zagadnień z mechaniki. PODSTAWOWE POJĘCIA MECHANIKI SIŁA wynik wzajemnego mechanicznego oddziaływania na siebie ciał (oddziaływanie bezpośrednie). Siły zewnętrzne czynne i bierne (reakcje), wewnętrzne Siły skupione, rozłożone liniowo, powierzchniowo, objętościowo Szersza definicja: siła to wynik oddziaływań fizycznych ciał na siebie. Pozwala to na wprowadzenie pojęcia sił elektrodynamicznych (magnetycznych), działających na przewodniki umieszczone w polu magnetycznym, przez które płynie prąd elektryczny, (maszyny elektryczne). Jest oddziaływanie pośrednie (inny przykład oddziaływanie magnesów). 01 Wprowadzenie do mechaniki.doc 5

6 CIAŁA SWOBODNE CIAŁA NIESWOBODNE Stopnie swobody Więzy (ograniczenia) ograniczające ruch CIAŁA SWOBODNE Ciało swobodne może się przemieszczać dowolnie w przestrzeni. W przypadku ogólnym ciało swobodne ma sześć stopni swobody. Oznacza to, że może się przemieszczać liniowo w trzech kierunkach oraz obracać względem trzech osi. CIAŁA NIESWOBODNE Ciało nieswobodne nie ma możliwości dowolnego (swobodnego) przemieszczania się w przestrzeni. Przemieszczanie ciała jest ograniczone przez nałożone na ciało więzy. Więzy (ograniczenia) ograniczające ruch Przykłady podpór ruchomych w statyce 01 Wprowadzenie do mechaniki.doc 6

7 Przykłady podpór nieruchomych w statyce Przykłady podparcia konstrukcji oraz reakcje podporowe: a) pręt spoczywający na podłożu, b) podparcie przegubowe nieprzesuwne, c) podparcie przegubowe przesuwne, d) ostrze, e) utwierdzenie, f) tuleja przesuwna, g) przegub pośredni PODSTAWOWE WIĘZY W MECHANICE Przegub ruchomy Przegub nieruchomy Utwierdzenie 01 Wprowadzenie do mechaniki.doc 7

8 Podstawą mechaniki są trzy prawa Newtona, sformułowane w 1687 r., mające fundamentalne znaczenie w mechanice i wytrzymałości materiałów. I prawo Newtona (prawo bezwładności) Punkt materialny, na który nie działa żadna siła, pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej. Właściwość ciał materialnych, polegająca na zachowywaniu swego stanu ruchu jednostajnego prostoliniowego, a w szczególności stanu spoczynku, nazywa się bezwładnością. II prawo Newtona (prawo zmienności ruchu) Przyspieszenie punktu materialnego jest proporcjonalne do siły działającej na ten punkt i ma kierunek siły. Matematycznie II prawo Newtona zapisuje się w postaci wektorowej: m a =P gdzie m jest współczynnikiem proporcjonalności zwanym masą. Masa jest miarą bezwładności, czyli właściwości materii polegającej na tendencji do zachowywania stanu ruchu lub spoczynku. Masa jest wielkością skalarną charakteryzującą ciało., III prawo Newtona (prawo akcji i reakcji) Siły wzajemnego oddziaływania dwóch punktów materialnych są równe co do wartości i są przeciwnie skierowane wzdłuż prostej łączącej oba punkty. 01 Wprowadzenie do mechaniki.doc 8

9 PRAWA NEWTONA W XXI WIEKU CZŁOWIEK Postrzeganie i analiza otoczenia (fragmentu rzeczywistości) WYTWÓR TECHNICZNY Prawa Newtona równania różniczkowe OGRANICZENIA Społeczne, socjologiczne, polityczne, środowiskowe, Fizjologiczne: funkcjonowanie mózgu wzrok, słuch PROBLEM znalezienie rozwiązania KOMPUTER KOMPUTER NIE MYŚLI! KOMPUTER OSZUKUJE! PRZYBLIŻONE WIDZENIE I ANALIZA OTOCZENIA PRZYBLIŻONE SPOSOBY POMIARÓW MODELE, UPROSZCZENIA, WERYFIKACJA I WALIDACJA DOŚWIADCZALNA WIEDZA KAPITAŁ GOSPODARKA WIEDZY SPOŁECZEŃSTWO INFORNACYJNE REGUŁA ŚW. MATEUSZA: Wiedza jest szczególnym czynnikiem rozwoju NIGDY SIĘ NIE WYCZERUJE! 01 Wprowadzenie do mechaniki.doc

10 Znaczenie praw Newtona (1687) w technice XXI wieku: 1. Prawa Newtona umożliwiają opis każdego zjawiska fizycznego za pomocą równań różniczkowych. Punktem odniesienia jest Ziemia. PROBLEM: znalezienie rozwiązań. 2. Wykorzystanie komputerów do rozwiązywania problemów technicznych. PROBLEM: komputer nie myśli oraz komputer oszukuje (binarny zapis liczb wymusza ich zaokrąglanie). 3. Człowiek spostrzega rzeczywistość za pomocą ograniczonych zmysłów (wzrok nm + kolor, słuch Hz). Mózg człowieka (najdoskonalszy komputer ) przetwarza porcje informacji w specyficzny sposób (porównaj złudzenia optyczne + iluzja, kompresja stratna plików MP3, MPEG4). 4. Zarówno człowiek jak i komputer widzą i oceniają rzeczywistość w pewnym przybliżeniu (suwmiarka pomiar z dokładnością do 0,1 mm, mikrometr 0,001 mm). 5. Ważność praw Newtona wynika z ograniczeń człowieka jak i ograniczeń komputerów. WNIOSEK: w technice (w tym w WM) stosowanie opisu rzeczywistości za pomocą modeli, stosowanie uproszczeń i przybliżeń jest uzasadnione. PROBLEM: adekwatność modeli do rzeczywistości. ROZWIĄZANIE: doświadczenie i eksperyment (filar WM), weryfikacja i walidacja rozwiązań. 01 Wprowadzenie do mechaniki.doc

11 ZAKRES ZASTOSOWANIA MECHANIKI NEWTONA (NIUTONOWSKIEJ) Mechanika oparta o prawa Newtona w zupełności wystarcza do opisu wszystkich zjawisk mechanicznych, w których występują prędkości znacznie niższe od prędkości światła dotyczy to inżynierskich zastosowań mechaniki w budowie maszyn i budownictwie. JEDNOSTKI MASY I SIŁY m kg m 1 niuton 1N 1 kg s s 1 kn = 10 3 N, 1 MN = 10 3 kn = 10 6 N ZWIĄZEK MIĘDZY MASĄ A CIĘŻAREM Siła ciężkości siła z jaką Ziemia przyciąga dane ciało materialne Ciężar ciała = masa przyspieszenie ziemskie G = m g g = 9,81 m/s 2 m g = 1kg 9,81 m/s 2 = 9,81 kg m/s 2 = 9,81 N Ciężar ciała o masie 1 kg wynosi 9,81 N. ZWIĄZEK MIĘDZY MASĄ I CIĘŻAREM Ciało 1: ciężar G 1, masa m 1 Ciało 2: ciężar G 2, masa m 2 G 1 = m 1 g, G 2 = m 2 g, G1 G 2 Stosunek dwóch ciężarów jest równy stosunkowi ich mas. Jest to podstawa pomiaru masy ciała za pomocą ważenia (porównania ze wzorcem). m m Wprowadzenie do mechaniki.doc 11