O LOKSODROMIE r BUDOWTE STATKI KARTOGRAFTCZNEJ DLA MAP MORSKICH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "O LOKSODROMIE r BUDOWTE STATKI KARTOGRAFTCZNEJ DLA MAP MORSKICH"

Transkrypt

1 ln2. JOz EF WOZN rc Kl KPT. MARYNARKi S. S. O LOKSODROME r BUDOWTE STATK KARTOGRAFTCZNEJ DLA MAP MORSKCH _Dla- uprawiania 2eglugi morskiej w szer<,kim tego slowa znaczeriu, niezbgdne se mapy. poszczeg6lnych obszar6w m6rz i ocean6w, DqoEcycn Lerencm komun.kacyinym pomiqdzy l4dami nasze6io (lobu ziemskiepio.. Na wielkich przestrzeniach morskich nie posiadamy dr6 wodnych, wytyczonych na stare w znaczeoiu ladoiym. K;'zJt ";";l;;" zmuszony-iest sam, do. wyznacza nia _ dro{i dla'"*"go ol.qtu,?.u" do czqstego sprawdzania za pomoc4 li_cznych obserwacii i ;bliczefi, czy istotnie jego okrqt posuwa sig wzdlul' zamierzonei irasv, takie$o zadania,,..-,.?o "O"lli"nia.potrzebna_mu jest, ar6c7 pyrr * l1y,c."yjnych, m1pa.odpowiednie{o obszaru morskiego, na kloret mogrby z tatwo6cie wykreslii, tal drogg okrqtu, iak i iyniki odserwac,r krerunkowych zmieruai4cych do okre6lenia jego miejsca,. Jak sig przedstawia,dro{a. okrqtu? Z punktu widzeoia geodeje upodobnid- do?yj::q? :"'"".orwarr"so, lub zamknigtego'ciqgiu busotowego o slosunkowo _dlugich bokach ldziesi4tki i 'setki k;i-o_ *"1.9*): Kierunki tych.bok6w, zwane kursami, usl.ala 2eglarz na podsta wre, kompa su. ckrglowepo w postaci azymut6w z reguly liczonych od polnocy (U,J przez_wschod (900). poludnie {lg l^1 i 2a Ukrgt, id4cy iednym okreslonym kursem, przecina wszystkie wyobra_ 2alne poludniki geoxiraficzne spotkane po'_drodze, pod'i"d"y*'iiyssmym azymltem. Biorqc pod uwa5l9' zbiezno6i poludnik6w ziem_ skrcn, p,rzychodzrmy do przekonania, ie dro{i okrgtowe, jako boki ]..lliot,nl9n:so. cregu busolowego, przedstawiai siq musz4 na po_ wrerzchnl,a:tt li: w pos-la.ci Jinij prosty,-h, lecz w postaci pewnych 1n! o podw6jnei krzywiinie, o czym, bgd.zie jeszcie mowi poniiej. rpgo rodzalu _krzywe nazwano w nawigacii $eodezii loksodromamr, od. greckrego,,/oksos". krzywy i "dromos,,- bieg. lvykreilanie wszelkie5io rodzaiu linij krzywlch nastrgcza zawsze fiwne irudno3ci, E2'

2 a na okrecie w warunkach plywania morskie{o, lest zpola nie do pomy6lenia. Stad tez przy wyborze odpowiedniego rzu'iu kartograficzne$o dla odwzorowania obszar6w morskich dla cel6w nawigacylnych, zostal wysunigty przez eglarzy pierwszy kardynalny warun6t, aby loksodroma moqla byi odwzorowanq w postaci linii prostej. Drugim warunkiem, stawianym mapie nawigacyioei iest laiwo56 wyznaczania azymutu loksodromy czyli kursu za pomoc4 tr6jk4ta -1-;:: i ::::,, T----: i =.-_ : l- --, \ ---l- i Rys, l. Rys,3, nawigacyinego, zaopatrzonego w podzialkg kqtow4, Latwo6d ta ma polega6 na tym, -a2eby ka2dy azymut zadany lub ustalony na podstawie wskazari kompasu okrqtowego m6gl bti przeniesiony na made bez 2adnych popraw_ek, wynikai4cych z odwzorowania. Wymaganie to sprowadza sig do warunku wiernokqtnosci rzutu kariogrificzneqo, - Obu wspomnianym warunkom w zupelnosci odnowiada - normalny rzut kartograficzny Merkatorar), W rzucie tym powierzchnia ziemska odwzorowuie sie na rozwinigt4 powierzchnig walca o wsp6lnej osi z kul4 -ziemsk4. powierzchnia obrazowa walca mo2e by6, albo styczng w r1wniki ziems&im lpatrz rys.-_l), albo siecznq w dw6cs symetryiznyc$ r6wnole2nikacl {rys,21, al}r'o wreszcie oddalonq od powieicgni iiemi bys, 31,. W rzucie. t_ym poludniki i r6wnolezniki ziemskie odwzorowui4 sie w postaci linij prostych i wzaiemnie prostopadlych (patrz rys. 4). - -Ze- -wzglqdu, na _r6wnolegly przebie( obraz6w poszczeg6lnych poludnik6w, punkt ich przecigcia sig w biepunie lezv w n'ieskornczonosci, dlatego te2 biefun6w nie mo2na w tvm rzucie odwzorolva6, 324 t) WtaSciwe nazwisko tw6rcy teeo rrrtu iert GERHARD KREMER (1569r,).

3 O ile wiqc w kierunkach: wschodnim i zachodnim, nie stawia sig 2adnych ograniczerl dla obszaru odwzorowania, o tyle w kierunkach: p6lnocnym i poludniowym obszar ten musi by6 sil4 rzeczy opiraniczony, We wszystkich 3-ch wariantach tego rzutu obliczenie dlugo6ci liniowej obraz6w wszystkich 16wnole2nik6w jest bardzo proste, albowiem w ka2dym poszczeg6lnym przypadku r6wne s4 one dlugosci obwodu kola: 1, o promieniu r6wnika ziemskiego P, albo 2, o promieniu {l6wnego r6wnole2nika r : P. cos g (gdzie g szerokosi gg, tego r6wnoleinika), albo wreszcie 3, o promieniu dowolnej wielko5ci p, ale wiqkszym od R, \tr/obec tefo, 2e zniekszlalcenie liniowe w r6wnoleznikach odwzorowanych iest stale na calej dlugosci 16wnole2nika (albowiem jest funkcjq szerokosci Seo{raiicznej), a poludniki wykreslamy na siatce karto{raficznei w odleglosciach odpowiadaj4cych iednakowej r62nicy dl. AA., to liniowe odstepy pomiedzy wszystkimi s4siednimi poludnikami si,tki bqd4 jednakowe. Sted tez latwo66 wyznaczania ich na mapie Merkatora, lnaczej ma sig sprawa z wyznaczeniem odstqp6w, ocpowiadaiqcych jednakowei ro2nicy szeroko5ci Sf. pomiqdzy poszczeg6lnymi 16wnole2nikami siatki, Adyz znieksztalcenie liniowe, towarzyszqce odwzorowaniu w kierunku poludnik6w jest zmienne.?29 -

4 W ujgciu elementarnym ziawisko znieksztatcenia iniowego wzdlu2 poludnik6w przedstawi sig nastgpuj4co (patrz rys. 5). JeZeli dowolny r6wnoleznrk kuli ziemskiel K A zoslal odwzorowany na powierzchniq walca P o Srednicy innei od Srednicy tego r6wnole2nika, to dlugo6i lioiowa obrazu iego K'A' bqdzie znieksztalcona na plus czy minus w stosunku do iego oryginalnei dlupo6ci, Oznaczaiqc promief r6wnoleznika KA o szerokosci gg. g przez rl Rys, 5. za6 promiei powierzchni obrazowej walca przez R mo2emy okre6ll6 warto6i znieksztalcenia liniowepo ft ze stosunku obrazu r6wnole2- nika K A' do jepo ory6iinalu K.d. h:'z:! :4 2rc r r W wypadku przyjgcia promienia walca powierzchni obrazowei P, r6wnego promieniowi R kuli ziemskiej (walec styczny w r6wniku), promiefi r6wnole2nika r mozna wyrazit przez promieri ziemi iako r: R. cos g, w6wczas P 1 R.cos9 - : seca. cos? Cech4 zas rzutu wiernok4tne5lo, do jakich nale2y rzut Merkatora iest r6wno66 znieksztalceri liniowych tak w kierunku r6wnole2nik6w, iak i poludnik6w. JeZeli wigc oznaczymy znieksztatcenie w kierunku poludnik6w przez thl, to dla utrzymania cechy wiernok4tnosci rzutu musi by6 zachowana r6wnos6: ft : A == 5ss 9, 330 -

5 Z!e1o wzglgdr przy odwzorowaniu na powierzchnig obrazow4 *"1"" ta- t uzd-. 'cz9s6 poludnika zostanie znieksztalcona w tym ::*il.:*1ru"*-[:iu:x'":ix?[ri'"?"':"";:i::'; ""i uhrytluu.eslaniu siatki kartograficznei -powstaje wiqc zapadnienie w iakiei odleglo6ci od obrazu r6wnika nalezy wyznaczac -\ a - wielka P6loS elipsoidy' b - mala,, sodromy' e 6 -.ot'iil. ziemski, tego r6wnolez- " l;;t"o Tt=- ooszczep6lne obrazy r6wnole2nik6w dane$o obszaru odwzorowania' ';;;;;:;;;; i )iil "ie obt iczaniem,.potid nikowv cf c zqic i"' ""'"2;';;i.;;e'do-iv,,,u"t"nia wioru na obliczenie poludniko' *r"t 'i"'nii" "it"iv -io*i""t" loksodromv' wvra2one w,bie24cvch l/;il";ff;ih!"of."lic"nv"h. o i )', kt6re nastqpnie musz4 bvd zast4- pione przez odpowrednre sootzqdne prostokqtne i V"" t: y.-'l i.lu bv r6wnanie obrazu loksodromy na plaszczylnie odwzorowanla przyjqlo charakter liniowy' Geometria loksodromy na kuli i elipsoidzie' Przedstawmy sobie nieskoliczenie maly element- loksodromy na -;i".'.ki"1 oo*i"rr.ilii 1.y"' 6), w postaci. -odcinka, Lt L:' Drzecinai.::;;;i;.ttj iik,'.i bk"p"li r.e[; ", ktu:f :-1::"J;zvpadku orzvimiemy za kurs okrqtu' rdqcego wzdlu2 wspomnianei loksodromy' ir"szig dany.h ozlaczmy nastqpuj4cymt symbolaml: B - widoczny biegun ziemski, B - pltlig'f r6wnika : wielo - srodek ziemi, Rys,6, N,./ _ [,,l,ti:nirl'pktu L, rok_

6 Element loksodromy L1 L2w przeciqciu siq z poludnikiem BKs i r6wnole2nikiem,ily'y'y' utworzy na powierzchni elipsoldy nieskorlczenie maly tr6jkqt sferoidalny, kt6ry moze by6 traktowany iako plaski tr6jk4t prostokqtny. Mo2emy wigc napisac, 2e: ALz : ALt. ctg a (1) Bok A L2 moze byd rozpatrywany iako przyrost poludnikowej odleglosci (s) p-ktu Z od r6wnika: AL' : 6t Drugi bok tego2 tr6ik4ta AL1 mo e byd przedstawiony w miarze radialnei iako; ALt: r'd)' gdzie dtr iest przyrost dlueo5ci gg. p-ktu L1. Po podstawieniu tych danych do wzoru (1), otrzymamy: sk4d ds: dr: r.dl.ctea ql.tgq (2) Jest to r62niczkowe rdwnanie loksodromy, W r6wnaniu tym nale2y wyrazi6, czynniki ds i r w funkcii szeroko6ci geograficznei g. JeZeli oznaczymy promierl krzywizny poludnika w tei szeroko5ci {eosraficznei przez M, to w giranicach nieskoriczenie male6io przyrostu szeroko6ci dg wielko66 przyrostu poludnika ds wyrazi siq: ds : M.dp (3) a po wyraieniu promienia krzywizny ly', w elementach elipsoidy obrotowej: wielkiej p6l-osi a, malel pol-osi & i mimosrodu n, :"' -b', o' otrzymamy ostatecznie; l-n' ds:c.,,,d, (4) (t - er, sia' p) /" Dru6ii czynnik r r6wnania loksodromy (2), iako promierl r6wnole2nika w szeroko5ci AA. g (patrz rys, 7) moze by6 wyrazony w lunkcji tej szeroko6ci iak nastgpule: 332 o,coslp Vt-"r."i* (s)

7 Obie warto6cir -io*""oi" d s i r ze wzor6w (4) i (5) podstawiamy do roz"i""ko*"!o loksodromy (2), wiiaza],ee ie w ten spos6b w funkcii szeroko6ci geograficznei 9, iako: ld+ :'i:" {.a*l.ta., (f) 6f) lco".; 1-n,."in,q -tl Aieby uzyska6 r6wnanie loksodromy, pr.z.echod'z4cei ptzez okresione L gari z punkty na powierzchni ziemskiej o sp6lrzqdnych Rys,7. geogralicznych (9r )'t) i [g, )'r) nale2y w tych granicach scalkowa6 16wnanie (6),,"o,.. (?" cos e ),2- ).1- tga. it*""*-"' )*,'-"' "'*-''nl (7) Pierwsza calka odpowiada zaloi,eniu,2e ziemia iest kul4, dru$a zas --- podaie 'Fi"t*.". wplyw splaszczenia ziemi. calka iako znana daie bezposrednie tozwi4zaniez c9" d-, tpr\ \ ":.'" : lg tg (450+ ';') - tc te {as" - z').j- cusy Druga caika iest eliptyczn4 i dla rozwi4zania musi by6.iei. uotrjnio'wvraz podcalkowy rozwiniqty w szereg i p6lniei dopiero ' Ostiteczne rozwi4zanie tei calki da nam: "calkowanv. t,.2 ", cos ( * \ -,.. J,",.,' df - e" ' (sin 9', - sin91) ' "-' lsinng' - sin'9') * (8), "u,l.irr.o.,- sinr e,) - 3". [sin;9., - sinigr) r (9) "7 3ar -

8 .-_. Po podstawieniu rozwi4zari (8) i (9) obu calek do r6wnania (11), otrzymamy. ).s- ).1- te d te lle (l:. + - ]) rg tg (es"* - ;q) e,. (sin,ee - sin s1) - - e6 ",. - 1'(sin"92 - sin'r g,) -: ' {sin;9, - sin;9,) -,,,,1 (lo) R6wnanie t-o - przedstawia loksodromg, przechodz4cq przez ' punkty: (p,,)_i (q, ).r) na powierzchni elipsoidy bbrotowel.' Je2eli przyimiemy punkt pocz4tkowy loksodromy na r6wniku o sp6irzqdnych 8.: gr:00 i ),1: ).0, to dla dowolnego punktu bie- 24cego loksodromy _o sp6lrzqdnych gg.: g i ),- r6wnaiie' jei upro6ci sig do nast, postaci: ).-).0:19a lg tg 4s + e2. sin :)- e -j. sinb e-f. sini e (11) Dla przej6cia od r6wnania loksodromy na elipsoidzie (ll) do r6wnania. loksodromy na kuli, nalezy tylko-odrzucid nyr^ry'.uii"- raj4ce wielkosd splaszczenia ziemi lea, eu itdl. Otrzvmamv w6wczas nieskomplikowan4 postad 16wnania loksodromy: w wypadku (10): ).2- ).,: tg " tg [rg (*" +?) rc te (Es. + ])] $2) oraz w wypadku (11); ).- Lo: ts 4. ls te (*" +*) (13) Oznac.zaiqc caly wyraz,, zawarty w nawiasach kwadratowych, we.wszystkich r6wnaniach loksodromy (1O), (fl), (12) og6lnym symbolem (S), otrzymamy r6wnania typu; skqd: ), - ),0: tg a. S tfa: i.-l (14) bqdzie sp6xczynnikiem kqtowym loksodromy. Analiza poataci loksodromy. A2eby wyiasnid postai loksodromy naleiy zbada6 kt6rekolwiek z wyprowadzonyc_lr_wy2ei 16wnari loksodromy. NajproSciej uczynimy to na r6wnaniu (12), ti. dla kuli, co zreszt4 w niczym nie zmienia istotne{o charakteru loksodromy wzigtei i na elipsoidzie. al Zakladajqc kurs okrqtu: q:0u wzpl prawa strona r6wnania (12) bedzie:0, wobec ezegi ),r- ; :0, lub: ).r: ).t, st4d;!/niosek lt Na kursacs: 0, /ub 1800 ti. N-5, kierunek loksodromv pokrywa siq z'kierunkiem poludnika miejsca okrqtu, 33/l

9 bl Zaklodajqc kurs okrqtu: a:9oo wzgl'2700, przedstawimy r6wnanie (12), w postaci: ).^_,.. t{al{ r{ 145, + t'l - lo to l+so+ t'l -''-\-2t'5'6\'-'21 Wobec tego, 2e r62nica dlugosci 1L, - )'r) nie moie by6 wielko$ci4 nieskoriczenie wielk4, to mianownik musi byi r6wny zeru, skad: co daie: gr: \(/niosek la t{ l4so t 't- rp ta i+s" * *'' "'\ 2' " -\ gr, 2t Na kursacs 900 wzgl.27oo tj. Ost-West, kierunek loksodromy pokrywa siq z kierunkiem rdwno- e2nika miejsca okrgtu, c) Nadaj4c dla q w r6wnaniu (13) r62ne wartosci od 00 do 900 otrzymamy dla ). kazdorazowo inn4 warto6d i to tylko iednoznaczn4 sk4d wyplywa: Wniosek 3t Loksodroma na drodze swego przebiegu przecina ka2dy r6wnole2nik tylko jeden ru2. 2t d) Przedstawimy teraz r6wnanie (13) w postaci: '-io:le?.1, te Eso + tg. d co r6wnoznaczne iest z: te {4so + a1 - n{r - rot ' o "td - \ 2l dzie e iesl zasad4 naturalnych logarytm6w. Nadaj4c dtuso6ci ge. )' r6zne wartosci, jak: (15) ),, i+2r, f 4r, f 6r... ild. otrzymamy w lewei czg5ci r6wnania (15) ka2dorazowo inne i stale wzrastaj4ce wartosci dla g, w6wczas gdy dana dlugos6 gg. stale odpowiada jednemu i temu samemu poludnikowi. Wni o s e k 4t Loksodroma moie przecinqd ka2dy poludnik nie' skoriczonq ilo66 rozy, lecz ka2dorqzowo w innej szerokosci gg. Nadajqc wreszcie dla g w r6wnaniu (13) wartos6 900 tl. szeroko6i bieguna ziemskiego otrzymamy przy wszelkich kursach r62nych od Nor-Sud i Ost-West; )'-)'o:'" Wniosek 5t Na kursacl r62nycl od 4-cl kardynalnycfi: N-O-S-W loksodroma dq2y spiralnie w nieskoficzenie wielu zwojacl do bieguna. E3t

10 Na podstawie-_ powy2szych wniosk6w moina powiedzied, ie w og6lnym przypadku loksodroma jest liniq o podwiinej krzywiinie i clarakterze spiralnym, kt6ra na sitoim priebiigu okiqzl poiierzcl. niq ziemskq nieskoficzonq ilo66 razy, dqzqi ku biegunowi [patrz rys,6), Rys. 8, Odszorowanle lokrodrorny..przeidziemy z kolei- do-odwzorowania loksodromy z elipsoidy na plaszczyznq w rzucie Merkatora. Niech rysunek 9 przedstawia czg6d powierzchni ziemskiei z elementarnym odcinkiem loksodromy AL, przechodz4cei przez dwa Rvs, 9, dowolne punkty,.z kt6rych ieden lpunkt pocz4tkowy A) znaiduie siq na r6wniku, dru$i zas (punkt bie24cy Ll lezy poza r6wnikiem, Spdlrzgdne.8$. p-k!u^,4, niech bqd4: g:oo, oraz tro (w odleglosci CA od poludnika BC, obranego za pocz4tkowy). SfOlrzgdnie gg. 336

11 - /t--'- Rys. 10. bie24ceso p-ktu loksodromy oznaczmy przez g i )'. Azymut loksodromv Drzez d., Obraz tei czqsci powierzchni ziemskiel w normalnym rzucie Merkatora na plaszczylnie przedstawimy na rys, 10, przy tym rusl p-ktu C przyjmiemy za pocz4lek ukladu prostok4tnych osi sp6lrzgdnych, za obrazy pocz4tkowepjo poludnika i r6wn'ka za osie: rzqdnych O/ i odcietych OX. W ukladzie tym sp6lrzqdne plaslie obrazu obu p-kt6w loksodromy ozoaczymyi dla p-ktu A' przezt ro i yn : 0, zas dla p - ktu ' ptzez x i y. Azymut obrazu loksodromy oznaczymy ptzez d. ' Dla odwzorowania elementu loksodromy AL na plaszczy2nie w postaci linii prostej nale2y w r6wnaniu loksodromy (ll) zwiqzae. sp6lrzqdne gg. jednego z bie 4cych jej punkt6w np. L (9, )'l ze sp6lrzqdnymi plaskimi x, y obrazu te{o punktu L' takimi wzorami, aby r6wnanie loksodromy otrzymalo analityczn4 postad lini prostej. Sp6lczynnik k4towy elementu loksodomy A w oryginale (na elipsoidzie) r6wny jest: t.r tg tt':' ' ' FA gdzie FL - jest r62nic4 dlu$osci gg. )' - ).0 p-kt6w A i Z loksodromy, zai FA jest poludnikow4 czg6ci4 bie24cego p-ktu loksodromy oznaczonq symbolem S, Otrzymamy w6wczas wyraz na sp6lczynnik k4towy w postacr: identycznej ze wzorem (14).,x,_ Sp6lczynnik k4towy odwzorowanego elementu loksodromu A' Z' na plaszczyznie obrazowej wyrazi sig: s,," -,_11 ts" - i,a',??, -

12 gdzie F'L': x- rco, P'a':y, czylit tga':x-3 v Przyjmui4c pod uwa{g wiernok4tno66 odwzorowania w rzucie Merkatora, musimy sp6lczynniki k4towe tak oryginalu, iak i obrazu danego elementu loksodromy przyr6wna6 do siisie: tgd:tg":-i:-; -. x- x^ (r6) _ ltea woioskuiemy, 2e loksodroma z elipsoidy lub kuli moie byi odwzorowana na linig prost4 w tym tylko pizypa?ku, gdy odcigte bie24cych iei punkt6w na plaszczy6nie odwzorowania b9d4 proproporcionalne do dlugo6ci Eg. tych p-kt6w, za3 rzqdne ich do odpowiednich poludnikowych czqsci. Sp6lczynnikiem proporcionalno6ci bqdzie wielkosd znieksztalcenia liniowego w obu- kierunkach OX i OY kl&e towatzyszy zwykle kazdemu o-dwzorowaniu z powierzchni krzywych nierozwijalnych na powierzchnie rozwiialne iub plaskie, Obllczanle poludnlkowych czgicl. W wyprowadzonych wy2ej r6wnaniach: loksodromy (15) i sp6lczynnik6w k4towych w ory{inale (18) i odwzorowaniu (2O) wielko6d S przedstawia *poludnikow4 c2966" dla szer. ge. g, W og6lnej postaci wyraza sig ona r6wnaniem: S : ts ts (*. + 1) - e,sin e -. ea, sins g - i. rt. sin6 9 (17) Poludnikowa czqsd wyra2ona iest tu w czq6ciach wielkiei p6losi elipsoidy ziemskiei c, zas symbol lg oznacza naturalny logarytm. _ Dla doprowadzenia wzoru tego do postaci, nadai4cei siq do praktycznych obliczef, nalezy lofarytm naturalny przeksztalcic na lo{arytm zwykly dziesigtlyr przez podzielenie przez modal M: :0, , oraz pomno2yi cal4 prawq strong przez wartosd wielkiei p6losi a, wytazod,ei w 24danych dla nas jednostkach miary liniowei. _ Po uwzglqdnieniu tych dzialaf, ostateczna posta6 wzoru dla obliczania poludnikowych czqsci bqdzie: t:#. trte ( (lb) f)*c"t.i"9-leasinsp-ee6sin6p let W praktyce dokonujemy obliczer{ poludnikowych czgsci S za pomoc4 specialnych tablic, w kt6rych wz6r ten jest rozwi4zany bqd2 to w iakichkolwiek jednostkach miary liniowei, bqdz tez w mierze lukowej, naiczgsciei w minutach lukowych wielkiego kola r6wnikowggo. W tym celu wartosi wielkiei p6losi a we wzorze (E) powinna byd wyraiona tel w minutach lukowych kola r6wnikowego. a3a

13 Przyimui4c obw6d r6wnika o promieniu c, r6wny: 2160g, otrzymamy: 2x a:21699, "YoU' a:3437,747 za*!: 7915'70446 M lg a : 3, le #:3,8e848es Co sig tyczy wartosci: e2, e1, e6 itd,, to wielko6ei le zale2ne s4 od przyjetei przez nas elipsoidy odwzorowania, a mianowicie: 1. dla Elipsoidy Migdzynarodowei (Pr"y splaszcz"ni" : ;}-) e'z : 0, , e4:0, , e6:0, , 2, dla Elipsoidy Bessel'a (przy splaszczen t" : ;*ru) e2 :0, , ea : 0, , eg : 0, ' 3. dla Elipsoidy Clark'a (przy splaszczent":,*fruu ) e'?:0, , ea:0, , e6:0, , 4, dla Kuli, e : 0. Podstawiaiqc do wzoru (18) wyzej podane wartodci' moiemy obliczy6 w minutach lukowych kola r6wnikowego poludnikow4 czq6d dla dowolne szeroko6ci gg. Zachodzi leszcze tylko pytanie w iakiei rozci4slo6ci nale2y stosowai wz6r (18), inaczel m6wi4c, iloma wyrazami naleiy o$raniczye szere{ nieskoiczony teslo wzoru, aby nie ucierpiala na tym dokladno66 obliczer( siatki kartograficznei, DokladnoSd tych obliczerl lzaleiniamy od dokladno6ci z iak4 mo2na w tel lub innei skali wykre$li6 po2qdan4 siatke. W granicach iedne(o milimetra dobry kre5larz potrafi wykre6li6 10 linii, mo2na wigc przyi4i praktyczn4 dokladno56 kre9lenia :0,1 mm, W zwi4zku z tym podnosimy dokladno5d obliczerl dla element6w siatki kartograficznei do 0,01 mm. Wychodz4J z tego zalo2enia moiemy odrzuci6 ze wzoru (1E) wszystkie poprawkowe wyrazy szereliu, kt6rych suma okaie siq mnieisz4 od przyietei przez nas dokladno6ci, ti. mniei od 0'01 mm' Obliczenia kilku pierwszych poprawkowych wyraz6w szeregu (1E) dla przecigtnie u2ywanych szerokosci lieosraficznych (g: okolo 56u) i skal odwzorowania, dai4 nam iu2 4-ly wyraz szeregu mnieiszy od 0,01 mm, a suma dalszych iego wyraz6w mnielsza od wyrazu 4-!lo, co uprawnia nas do odrzucenia z szere{u (18) wszystkich dalszych wyraz6w poczynai4c od 4-go. W zwiqzku z tym ostateczna postad wzoru (18) dla praktyczneso u2ytku bqdzie: d q\, S : ;.lg tg ( ;,J*o.e'?.sin 'a c. ea. sin3 (19),r" ruu*orskiej, nie zawierai4cej w sobie obrazu r6wnika, sprawa ilo5ci wyrata9 -

14 zfy, nodleelilcych utrzymaniu w szere_gu (le) uzale2niona iest od rgzlrcy wartosci 3-go i 4.go wyraz6w dla skralnych r6wnoleinik6w Oczywi5cie, 2e w odniesieniu do kuli odpadaiq z szeregu (lg) ws-zysl.kie p.oprawkowe wyrazy na splas"czeiriu il*i,, wskutek 1lg"- _y_1.:,11", " blinze6 poludnikowych czgsci zostanie zredukowany oo natprostszet postaci: s: #. re te (ns. + i) eo). Jak wspomnialem -wyiei, dla ulatwienia obliczeri poludnikowvch gzls r rstnreje.wie.te tabtic pomocniczych (Table of MCridional paits, labte cles Latitud s Croissanles, _Taf-el der Vergr6sserten Breitenj t-1_!_ z posr6.4. {e1$ionalteilen), kr6rych -na.pg"iut"a-u*"gg gut4r r adlrcer,r,ydane przez Migdzynarodowe Biuro Hydrograficzne """trr- re s1 bardzo H,1".llLilll i1lrrce doktadne i odniesione do Elipsoidy ryleqzynarodowet. a Dr6cz tego.?awier_ai4 poprawki --Cf"ri.,'a, dla przelgcia od Elipsoidy Miqdzynaroiowe; ai Efipsoid g"!.; " i oraz kuli. Cena tych tablic wynosi 0,25 dolara S, Z, A, p, Tablice Nawigacyine,_-_. -f.ol:ki", zawieraj4 te dzial tabel poludni_ {owycn czqscl, ale tytko w odniesieniu do kuli, s4 to tab le Nr 21. Obliczanie element6w glatki jej wykre6tanie. do obliczenia..^.^,^pjiv.j:t"itc.element6w siatki kartograficznej, wszystkim :,.,,111Ty,py:d" Xiranice obszaru odwzorowania i skall glown4 odwzorowania,,^.^,,n:"-r!pni" obje,r3mv melodq odwzorowania: sieczn4 lub styczn4, 1."-"-"]l -fl".,'"..protektowanego obszaru odwzorow.nia le2q, po obu stronach rownika mniej wiqcei sym_e-trycznie wzglgdem nielio,-to sto_ :l]:_t -6ul"1r", metode stycz,n4: We wszystkich innych w-ypadkach ::l"_it_",ty metodq,sieczn4..w.obec tego, te metoda styczna szczegohym w-ypadkiem iest metody. siecznei, to przy omawianiu powyzszego za6iadnienia tylko na niej siq zatrzymamy, granicach obgzaru -_ -9!1".:-:.- odwzorowania i6wnoleznik gl6w_ podstawowy, do dalszych. ll "3,"1i. obliczeri. przyimu jemy w tym y-y_p^1olu zazwyczai taki r6wnole2nik, kt6ry przechodzi mniel wigcel prz z srodek wspomnianego obszaru., R6wnole2nik ten le2y w mieiscu przeciqcia sie powierzchni odrazowet- walca z powierzchni4 elipsoidy ziemskiei i iako taki od_ wzorute srq na calei swei dlu$osci bez znieksztalcenia, Dla dalszych obliczerl nale2y uprzednio przeksztalcid szerokos6 g,gjlyr"gq $gfgll,r6wnole2nikina s_zerolo66 geoclntryczn4,p, zredukowan4 1T: :1"19u"* u, Mo2na bylo by to zrobii'na pod_ stawle wzorow: 840 tg+:(t_ezl.tggi

15 lecz ze wzglgd,a na mal4 dokladno66 rachunkowe6lo rozwi4zania tych wzor6w, stosuje sig w praktyce zazwyczai wyznaczenie warto3ci r6lnic; (9 _, ), lub (9 _ u), z obliczenia r62nic tanpens6w tych szerokosci, a mianowicie: ' tg9-tg+:e'?.tg9 sin (p-,!) _ cos;. cos'i \(/prowadzamy tu p sekundowe: a": ' e?. sin y cos'l...i tgp" - s, sin 1"' Otrzymamy; (,p - 'l)" : e:. sin r;. cos,. p" -"- sin29.p". Pruyjmui4c w przybli2eniu wielkosi," splaszczenie elipsoidy, otrzymamy ostateczny wz6r rachunkjwy dla obu r62nic (g-,f) l:, i (q-u) w nastgpuj4cei postaci przyblizonej: (9 _,1),, : p,,. 1t.. sin29 (21) lq - u)" : t"'.i. sin2e (22) Tak r1, iak i u zawsze s4 mnieisze od g. Maximum (q -,1,) - 11',5 -. Maximum (q - u) : 5',; i dl" szerokosci geogr'; : 450' O otrzyman4 w ten spos6b r62nica poprawiamy szerokosi gg, 6il6wnego r6wnole2nika, Po tych czynno6ciach przygotowawczych przystqpuiemy do okreslenia wielko6ci bok6w obramowania siatki X i Z [rys. 11)w za- '.''.l. danej skali i w odniesieniu do przeksztalconei szer. gg. gl6wnego r6wnole2nika. Jezeli dlugo56 odcinka na r6wniku, odpowiadai4ca r62nicy dlugosci geogr, skrajnych poludnik6w )',u i ).u obszaru odwzorowania wynosi / metr6w, to odno6na dlugosi odcinka gl6wnego r6wnole2- nika, kt6rq przyjmuiemy jednoczesnie za dlugo6i liniow4 p6lnocnego i poludniowego bok6w X obramowania siatki, wyniesie w skali i: X : j fooo. /. cos,l, milimerr6w (23) Za wielkosi bok6w Z, zachodniego i wschodnieso obramowania siatki przyjmuiemy rozsci4glosd liniow4 obszaru odwzorowania Wiadonoici Sr. G ogr,

16 w kierunku poludnikowym, kt6r4 w rzucie Merkatorskim przgd-.iu*ie *oznu jako r62nica AS poludnikowych czqsci tss) i (Sn) skralnych r6wnoleznik6w te$o obszaru; f : j. rooo,l S. cos rf milimetr6w (24) Ponadto obliczamy dodatkowo przek4tn4 c dla wyznaczenia g6rnych lub dolnych rog6w obramowania siatki' g - V )? Y' milimetr6w (25) Nalety zaznaczyl, ze la morskich mapach p6lnocny- bok obra' mowania wykre6la sig.u g6ry arkusza, - poludniowy u dolu obramowania, zachodni po lewei stronie i wschodni Po prawel. Ry" 11, OdleoloSci posrejnich poludnik6w ohliczamy w milimetrach, tak od za-chodnieao boku otramowania lx,, xu x, itd )' jak i od wschodniego boku-(x1y, x", x1, itd.;, wedlug wzoru:,,, *r-x.'l, tr:x'li ' x,'-x",'ita. Q6) Adziet ' : trn-),-, /1 : ),, - ),,,,, /e: )'.- i,,' lb:)'i-)',,, wvra2one sa w minutach, iako r62nice dlugosci gg, ka2d'e$o z po' sr6dnich potldnik6w z poludnit<iem jednego z bok6w obramowania, Sprawdzianem dokladnosci obliczenia bgdzie: 11 f rr1 - xz* xt.z -- r, axlr:,,x^ixi:x (27) OdledloSci po6rednich r6wnole2nik6w siatki obliczamy w milimetrach tablic poludnikowych czqsci, tak od poludniowego "iporno"4 t42 -

17 boku obramowania (v,. v.. y3 itd,), iak i od p6lnocne{o boku (yrr, lrz, lrs itd.), wedlug--wz5ru: --,n -' yt:_.[jr-,5"', 1.^ cosq, yr:i.fsr_s").cos{,!r:;.(&-s,).cos+ itd, (2E) gdzie { iest szeroko66 geocentr, gl6wnego r6wnole2nika, Kontrol4 dokladno5ci rachunku bqdzie zachowanie r6wno5ci, yt ylt: g * lrs : s * ]1a y^ * yi.= Y (Zg). -WykreSlanie obramowania siatki rozpoczynamy od dolneoo poludniowe(o b.olq, na kt6rym odcinamy *i"tr."ii-ab : XZ fs"j Koncow tego odcinka zakre6lamy luki o pronrieniu d i y do wza_ temnego przeciecia sig ich w punktach C i B (rvs. 1ll. Te ostat_ nre t4czymy prostvmi _ liniami migdzy sobe, oraz z kodcami A i B L1tl1,"to*,"9o. boku,obramowania. W ten spos6b otrzymany pro_ srox4r Dqdzle tworzyl zewngtrzne granice projektowanei siatki'karto_ gralcznet,,. u g6ttv.rn. i dolnym boku obramowania odcinamy od koric6w f : l'^ oql"g_los:i r6wne f,r, x4, xb,,,.. ru, wzglqdnie' od koricow L r z oole toscri. x'11 x'2, x'a,.., xj,, i punr<ty odcigcia iedna_ L:1,"n, odlegl')scl, l4czymy.prostymi liniami. Bqd4 one przedsla_ wlary obrazy poludnik6w siatki, -,. W podobnv spos6b wvkreslamy i- obrazy r6wnole2nik6w siatki, oqcrnat4c na lcwym i,prawym boku obramowania odleglosci rdwne!l'!r\ yu'... y", 9{ kof c6w_ A _i D, wzglqdnie odieglosci ; y{ Y'2, y'b'.,. y'", od kodc6w B i C, PowyLszy porz4dek, wykre5lania siatki przewidziany jest dla oowzorowywanvch obszar6w z p6lkuli p6lnocnei. Dla obszar6w ryllr]i o-_+g"i"wei_rozpoczynamy k_reslenie our.-o**iu,iutki i J.i rownoleznrkow g6rneeo,.od czyli p6lnocnego boku. rrzecnorrztmy wresz-cte do wyznaczania na wszystkich czterech bokach obramowania podzialek; dlugo5ciowel i szerokosciowej.,..podzialka dlugosciowa. Znieksztalcenie liniowe wzdluz r6wnol_"?,1ik"i lest wielko6ci4. sral4 dla ka2dego r6wnole2nika i zalezn4 1ry9,ego szer-okosci,,gg.,. a "q -ponadto przebieg po'udnikow iesi y?"l:tnt. rownoteqty. W zwi4zku z tym wszystkie odstqpy, odpo_ wradat4ce iednakowei r62nicy_ dlnq6g6i gg. pomiqdzy poiudnikami, a.co za tym idzie i wielko3d iednostkowef foaz;itki'na wszystkich r6wnole2nilach oozostanie iednakowa i 16-na wielkogci tych element6w Jiniowych na r6wniku, lub gl6wnym r6wnolezniku, w zale _ nosci od, wybranego przez nas iposobu odwzo.o.ania -etoda stycznq, lub sieczna. -wzglgdne to. na -_, Yq*: dzielimy qszystkie odstgpy pcmiqdzy posreonrml. potudnikami na 6rnym i dolnym boku obramowania sratkr na odpowiednie ilosci r6wnych iednostek tukowych w zale'- nosci od skali odwzorowania. 3/r3 -

18 Wielko66 liniowa kaidei podzialki iednostkowej bqdzie za tym iednakowa na calei dlu o5ci poludniowe{o i p6lnocnelio boku obramowania, Podziolka szeroko*ciowa. Znieksztalcenie liniowe wzdlu2 poludnik6w jest zmienne i odbywa siq calkowicie kosztem wydlu2enia ooludnik6w. Droporcionalnie do sekansa szeroko6ci gg. ' Z te1o powodu' liniowa dlu$osi, tak poszcze$olnych - odstqp6w, odpowiadaiq*ch jednakowej r62nicy szeroko6ci gg. pomiqdzy r6wnole2nikami.'i;k i Dodzialki iednostkowei na lewym i prawvm boku obramowania siitki bed4 zmienne * zale2nofci od szerokosci gg. Abv uzyskad liniowa wielko6(: kazdei poszcze{6lnei podzialki nalezalobv wia6ciwie obliczy6 caly szereg poludnikowych cz96ci dla r62nic szlroko6ci Eg., odpowiadaiacych wielkosci kazdej podzialki iednostkowei, co bvio by 2mudne i niecelowe, gdyz na stosunkowo wielkich odcinkach poludnik6w przeciqtnel siatki karto{raficznej map morskich, liniowa wielkosi podzialki szerokosciowei zmienia sig bardzo nieznacznie. Z drtgiei zas strony, dzielenie tych bok6w obramowania siatki na r6wne czgsci mogloby spowodowa6 zbyt da2e blgdy liniowe w podzialce szeroko6ciowej, kt6ra jednocze6nie ma nam sluzyi za miarg odleglosciow4. Wobec powyzszego obieramy drogg po6redni4, a mianowicie wvznaczamv na iachodnim i wschodnim boku obramowania, niezbidna ilos6 posrednich poludnikowych czqsci w takich odstgpach aby mot kizdv z'nich podzielie na zupelnie r6wne czg$ci iednostkowe' bez szkody w praltycznei dokladno6ci dla cel6w nawigacylnych W zwiazku z tym musz4 by6 wyiasnione nastqpui4ce kwestle: 1. Jakq lukowq wielko66 poludnika przyimuie siq za jednostkq liniowei miaiy odleglo6clowej dla morskich map nawigacyjnych? 2,.laka iest dopuszczalna dokladno36 przy podziale, iednostkowym poszczeg6lnych odstqp6w poludnikowych czqsci? 3. le tych odstqp6w nalezy conaimniei wyznaczyt na poludnikowei iozciaglo6ii danej iiatki kartograficznei, aby nie przekroczyf d,opttszczalnei dokladnosci, o kt6rei mowa w punkcie poprzednim, inaczei m6wi4c iakiei zasady,nale2y- sig.-trzymad priy okreslaniu ilo5ci posrednich r6wnoleznik6w siatki? Ad, l. Za jednostkq liniowei miary odleglosciowei na morskich mapach nawigacyinych przyimuie sig wielko6d iednei minuty lukowei wielkiego kola takiej kuli, kt6rej powierzchnia iest r6wnowa2n4 z powierzchni4 elipsoidy ziemskiei. Jednostka ta nosi nazwq ML MORSKEJ (w skr6cie Mm). W poszczegolnych kraiach, zalei.nie od przyigtych tam element6w elipioidy ziemskiei, dlugo66 Mili Morskiei przelicza siq na nastgpui4ce dlugosci metryczne: AnAlia 1853 m, Niemcv, Francia, Hiszpania i Szwecja t852 m, Holandia i Wtochy 1851,85 m, Portugalia 1850 m, Stanv Ziednoczone A' P m, Japonia' 853,17 m. t44

19 ,. Obecnie.za po6rednictwem Miqdzynarodowego Biura Hydro- Sraficzne$o wigks^zosd. paristw europefskich i pozi europeiskich - a mfedzy nimi Po lska - przyjgly L zw, Miqdzynarodowq milq morskq : 1852 m... Ad 2,- Dopaszczalna dokladnosi przy iednostkowym podziale ka2dego odstgpu dw6ch s4siednich poludnikowych cze5ci iie moze przektaczai dokladnosci kre6lenia kiesek, to ziaczy 0,1 mm (przyimujemy bowiem, 2e w 1 milimelrze mo2na wykiesli6 10 kiesil od162nianych golym okiem),. Ad 3., OdpowiedZ na ten punkt wyplywa z zalotenia porzedniego punktu 2J, a mianowicie: ie2eli dokladno66 wvznaczenia oodzialki iednostkowef, w jednym odstgpie migdzy dwoma obliczonymi czqsciami poludnikowymi, nie powinna przekracza 0,1 mm, a r62nica w.dlugo6ci odwzorowanej podzialki jednostkowej (np, 1') na poludniku u dolu i u g6ry obramowania wynosi d milimetr6w, to il;si [n) r6wnole2nik6w posrednich, w Sfranicach kt6rych dopuszczal"y jesi podzial odnosnel czq6ci poludnilia na,zupelnie r6wne iednostki miary liniowej, nie mo2e byd mnieisza od g l,. n =' 0,1 (30) _ Oblic-zenie wielkosci (d) prowadzi sig w ten spos6b, ze dla obranej odpowiednio do skali odwzorowanii, podzialki' iednostkowei [np. 1 minuty.lukowej) obliczamy 2 razy je1 dlupiosi liniow4 z r62nicy poludnikowych czgsci A.J, raz przy poludniowli krawqdzi obramowania siatki, iako A S" i drusi raz przy polnocnej kiawgdzi iako A $,,, w6urczas otrzymamy: d:1."o.+.(as,,-as") (3r) Dopiero na podstawie obliczonei niezbgdnei ilosci po6rednich r6wnole2nik6w wyznaczamy warto6ci ly!t, ls... itd, ie wzor6w (28) i (29\.,.,NajczgSciei spotykane odstgpy pomiqclzy posrednimi r6wnoleznrkaml na morsklch mapach wynosz4: ul,'"1'' 1; l: 1 ; ' : '....Kazdy, ty"r, oa"tepo*,"l"r:"t:: ;.,, rtl"","""zenia mapy dzielirny na poszczeg6lne mile (minuty) i jej dziesi4te cz96ci [po 6 selj, zwane pr-zez marynarzy kablami, kt6re na calej rozci4glosci jedneso odstgpu bqd4 zupelnie jednakowe co do dlu$o6ci liniowej. W ten spos6b otrzymana podzialka szeroko6ciowa nosi te2 czasami nazwe "podzialki milowej", 345

20 PowyZsza zasada jednostkowe{o podzialu bok6w obramowania siatki pozostaje w sile nawel wtedy, fdy z pewnych wzglgd6w gesto5e siatki kartosralicznei jest z g6ry narzucona, jak np. przy sporz4dzaniu mapy kwadrat6w takiego obszaru morskiego, kt6ry uwaiany jest za ewentualny teatr dziaiarl woiennych lub 6wiczef taktycznych. W takich wypadkach zasadnicze odstgpy r6wnole2nikowe i poludoikowc zageszcza sie tylko dodatkowymi posred.imi r6wnoleznikami i poludnikami, kieruj4c siq narzuconymi warunkami. Numeraciq poludnrk6w na mapach morskich prowadzi sig od zerowego polud'rika przechcdz4ce6io przez obserwatorium astronomiczne w Greenwich w kierunkach na wsch6d i zach6d do 1800, PRZYKLAD Obliczyi elementy siatki karto(ralicznei w normalnyo rzucie Merkatora dla obszaru odwzorowania, obeimuiqceeo poludniowy Baltyk w skali i w nastgpui4cych (ranicach 1) Poludniouot?.: ' N, Pr)lnocna:?n: ' N' zochodnis: \*:14o 19' O, uschodnict: i..: ' g, Za podstawq odwzorowania, przyiq6 elementy elipsoidy miqdzynarodowei, a mianowicie: ' s Oloszczenio:,n mimo r6d: Pomocnicze wvdawnictwa do obliczeri: er:0, Tablice poludnikowych czqsci Miqdzynarodowego Biura Hydro(raficznego (Publication spdcial N0 2l - Monaco 1928), 2. Tablice lolarytm6w Ve{a. Zakladamy szerokosi gg, r6wnoleinika!l6wne{o w Srodku obszaru odwzo ', ', : 55o 57' 30" 1, Obliczamy dla te{o r6wnoleznika szeroko6d geocentryczne Q ze wzotw l2ll lg P" :5' Cg 1t :7' ts *3_:=2:! 42w, Edzre 2 v : llto 55' Uk - U" :2a : eoo + 2r'55" k - 9)" :644"'3- r0'44",3?sr : 55o 57' 30" '00 (?-+\":- t0'aa"'3 * : 55o 46' 4s" '? r) r0f powyzszych granicach obszaru odwzorowania Biuro Hydro{raficzne Mar. Voj. opracowuie mapg poludniowego Baltyku w tei samei skali, ale na podstawie element6w elipsoidy Bessel'a

Ł Ź Ą Ż Ż Ź Ł Ż Ć Ć Ż Ż ć Ź Ż Ż Ż Ć Ż Ć ź ć Ż ż ż Ż Ż ć Ż ż Ż Ż Ż ć Ż ż ć Ć ź Ą Ż Ż ż ć Ź Ż ż Ą Ą Ż ć Ź ź Ż ź ć Ą ć ć ż ż ź ź ć ć ż ż ż ź ć ć Ą ż Ą ż ż Ż Ż Ż ć ż Ż ć ż Ł Ż Ą Ż ź ż ć Ż Ż Ż Ć Ź Ź Ż Ą ć

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 03 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e t e l e b i m ó w i n a g ł o n i e n i

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 3 12 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k aw r a z z d o s t a w» s p r

Bardziej szczegółowo

2 7k 0 5k 2 0 1 5 S 1 0 0 P a s t w a c z ł o n k o w s k i e - Z a m ó w i e n i e p u b l i c z n e n a u s ł u g- i O g ł o s z e n i e o z a m ó w i e n i u - P r o c e d u r a o t w a r t a P o l

Bardziej szczegółowo

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok O P E R A T O R T E L E K O M U N I K A C Y J N Y R A P O R T R O C Z N Y Z A 2 0 1 3 R O K Y u r e c o S. A. z s i e d z i b t w O l e ~ n i c y O l e ~ n i c a, 6 m a j a 2 0 14 r. S p i s t r e ~ c

Bardziej szczegółowo

I 3 + d l a : B E, C H, C Y, C Z, ES, F R, G B, G R, I E, I T, L T, L U V, P T, S K, S I

I 3 + d l a : B E, C H, C Y, C Z, ES, F R, G B, G R, I E, I T, L T, L U V, P T, S K, S I M G 6 6 5 v 1. 2 0 1 5 G R I L L G A Z O W Y T R Ó J P A L N I K O W Y M G 6 6 5 I N S T R U K C J A U 7 Y T K O W A N I A I B E Z P I E C Z E Ń S T W A S z a n o w n i P a s t w o, D z i ę k u j e m y

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 2 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k a u r a w i s a m o j e z d n

Bardziej szczegółowo

Zanim zapytasz prawnika

Zanim zapytasz prawnika 2 Zanim zapytasz prawnika 1 Zanim zapytasz prawnika Poradnik dla Klientów Biur Porad Prawnych i Informacji Obywatelskiej Pod redakcją Grzegorza Ilnickiego Fundacja Familijny Poznań Poznań 2012 3 N i n

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 8 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e ro b ó t b u d o w l a n y c h w b u d y n k u H

Bardziej szczegółowo

1 0 2 / m S t a n d a r d w y m a g a ñ - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu R A D I E S T E T A Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln o ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 70 1 3 7 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e w r a z z r o z s t a w i e n i e m o g

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 03 7 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A W y k o n a n i e r e m o n t u n a o b i e k c i e s p o r t o w y mp

Bardziej szczegółowo

Ż Ż Ż ę ęć Ą Ł ż Ę ę Ą Ż ń ń Ś ę Ć Ó Ó Ó Ó Ó Ę Ó ż Ż ę ż ż ń ę Ń Ą ż Ł ń Ę @ o (^ l r 3 d } LO l'*!q..\ C d 9 =i,ti 6!> +!!- t '7 - o Ń =ń il Ęt :l! Ź t 6 U >,o!ó =l O >,r o o = r d! dl.9 t t U> :il

Bardziej szczegółowo

2 ), S t r o n a 1 z 1 1

2 ), S t r o n a 1 z 1 1 Z a k r e s c z y n n o c i s p r z» t a n i a Z a ł» c z n i k n r 1 d o w z o r u u m o w y s t a n o w i» c e g o z a ł» c z n i k n r 5 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k ó w

Bardziej szczegółowo

z d n i a 2 3. 0 4.2 0 1 5 r.

z d n i a 2 3. 0 4.2 0 1 5 r. C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P I. P o s t a n o w i e n i a p o c z ą t k o w e U c h w a ł a n r 1 5 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o l ą s k i e j Z H P z d n i a

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z a m a w i a j» c y G D Y S K I O R O D E K S P O R T U I R E K R E A C J I J E D N O S T K A B U D E T O W A 8 1 5 3 8 G d y n i a, u l O l i m p i j s k a 5k 9 Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I

Bardziej szczegółowo

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1 O p i s p r z e d m i o t u z a m ó w i e n i a - z a k r e s c z y n n o c i f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o O r o d k a S p o r t u i R e ks r e a c j i I S t a d i

Bardziej szczegółowo

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4.

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4. M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X A N A L I Z A W Y T R Z Y M A O C I O W A S Y S T E M U U N I L O C K 2, 4 S T O S O W A N E G O W C H I R U R G I I S Z C Z

Bardziej szczegółowo

u P o d n o s z e n i e e f e k t y w n o śc i e k o n o m i c z n e j f u n k c j o n o w a n i a a d m i n i s t ra c j i pu - b li c z n e j w y m

u P o d n o s z e n i e e f e k t y w n o śc i e k o n o m i c z n e j f u n k c j o n o w a n i a a d m i n i s t ra c j i pu - b li c z n e j w y m W Załącznik do Uchwały nr XXX/244/01 R ady M ie j s kie j w N ałę czowie z dnia 28 g ru dnia 2001 r. Strategia rozwoju gminy miejskiej Nałęczów Opracowanie: dr Waldemar A. Gorzym-Wi lk ow s k i dr An drzej

Bardziej szczegółowo

u l. W i d o k 8 t e l. 2 2 6 9 0 6 9 6 9

u l. W i d o k 8 t e l. 2 2 6 9 0 6 9 6 9 T A D E U S Z R O L K E J U T R O B Ę D Z I E L E P I E J T o m o r r o w W i l l B e B e t t e r K a w i a r n i a F a f i k, K r a k ó w, 1 9 9 2 F a f i k C a f e, C r a c o w, 1 9 9 2 W ł a c i c i

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 07 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t Gó w d y s k i e g o C e n

Bardziej szczegółowo

Ą Ą ć ć ć Ń Ś Ś ć ć ć Ąć Ń Ą ć Ą ć ć ć ć ć Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ą Ą Ą ć ć Ą ć ć ć ć Ś ć ć ć ć ć Ś ć ć Ń Ś Ś : y8 R 8 \\,. \5 -: fr \\) \ tg -8!, l"...-:-' -{\ 8 \\ -f, -\.\.]- * t e i s * si! i, -1

Bardziej szczegółowo

O F E R T A H o t e l Z A M E K R Y N * * * * T a m, g d z i e b łł k i t j e z i o r p r z e p l a t a s ił z s o c z y s t z i e l e n i t r a w, a r a d o s n e t r e l e p t a z m i a r o w y m s z

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą W Z Ó R U M O W Y n r 1 4 k J Bk 2 0 Z a ł» c z n i k n r 5 z a w a r t a w G d y n i w d n i u 1 4 ro ku p o m i 2 0d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j ei d n o s t k» b

Bardziej szczegółowo

0 ( 1 ) Q = Q T W + Q W + Q P C + Q P R + Q K T + Q G K + Q D M =

0 ( 1 ) Q = Q T W + Q W + Q P C + Q P R + Q K T + Q G K + Q D M = M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X O P T Y M A L I Z A C J A K O N S T R U K C J I F O R M Y W T R Y S K O W E J P O D K Ą T E M E F E K T Y W N O C I C H O D

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-P_P-08 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 008 Czas pracy 0 minut Instrukcja dla

Bardziej szczegółowo

I V. N a d z ó r... 6

I V. N a d z ó r... 6 C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P Z a ł ą c z n i k 1 d o U c h w a ł y n r 2 2. / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P z d n i a 0 8. 0 62. 0 1 5 r. P

Bardziej szczegółowo

G d y n i a W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j- n o r e n o w a c y j n y c h n a o b i e k t a c h s p o r t o w y c h G C S o r a z d o s t a w a n a s i o n t r a w, n a w o z u i w i r u

Bardziej szczegółowo

Zarzqdzenie Nr OR.0'152-6/07 W6jta Gminy Domaszowice z dnia 11 wrze6nia 2007 roku

Zarzqdzenie Nr OR.0'152-6/07 W6jta Gminy Domaszowice z dnia 11 wrze6nia 2007 roku Zarzqdzenie Nr OR.0'152-6/07 W6jta Gminy Domaszowice z dnia 11 wrze6nia 2007 roku w sprawie: wprowadzenia regulaminu przeprowadzania okresowej oceny kwalifikacyjnej pracownik6w samorz4dowych zatrudnionych

Bardziej szczegółowo

1 Wynagrodzenie Wykonawcy zostanie podzielone na równe raty płatne cykliczne za okresy 2 tygodniowe w. okresie obowiązywania umowy.

1 Wynagrodzenie Wykonawcy zostanie podzielone na równe raty płatne cykliczne za okresy 2 tygodniowe w. okresie obowiązywania umowy. W Z Ó R U M O W Y N r :: k J Bk 2 0 1 5 Z a ł» c z n i k n r 4 A z a w a r t a w G d y n i d n i a :::::: 2 0 1 5 r o k u p o m i d z y G d y s k i m C e n t r u m S p o r t u j e d n o s t k» b u d e

Bardziej szczegółowo

Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera

Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera V 0 V 0 Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera oka»emy,»e orbit planety poruszaj cej si pod dziaªaniem siªy ci»ko±ci ze strony Sªo«ca jest krzywa sto»kowa, w szczególno±ci elipsa. Wektor pr dko±ci planety

Bardziej szczegółowo

Warszawa: System lnformacji Parkingowej na terenie SPPN w Warszawie Numer ogloszenia: 136710-2016; data zamieszczenia:. 30.05.2016

Warszawa: System lnformacji Parkingowej na terenie SPPN w Warszawie Numer ogloszenia: 136710-2016; data zamieszczenia:. 30.05.2016 bzpo. po.tal.uzp.gov.pl,l ndex. php?ogl oszenie= show&pozycja= '1 36710&rok=201 G0S 30 Adres strony internetowej, na kt6rej Zamawiaj4cy udostqpnia Specyfikacje Istotnych Warunk6w Zam6wienia: www,zdm,waw.pl

Bardziej szczegółowo

Podstawy Nawigacji. Kierunki. Jednostki

Podstawy Nawigacji. Kierunki. Jednostki Podstawy Nawigacji Kierunki Jednostki Program wykładów: Istota, cele, zadania i rodzaje nawigacji. Podstawowe pojęcia i definicje z zakresu nawigacji. Morskie jednostki miar. Kierunki na morzu, rodzaje,

Bardziej szczegółowo

http://www.viamoda.edu.pl/rekrutacja/studia-podyplomowe_s_37.html

http://www.viamoda.edu.pl/rekrutacja/studia-podyplomowe_s_37.html O Strona 1/288 01-07-2016 09:00:13 F Strona 2/288 01-07-2016 09:00:13 E Strona 3/288 01-07-2016 09:00:13 R Strona 4/288 01-07-2016 09:00:13 T Strona 5/288 01-07-2016 09:00:13 A Strona 6/288 01-07-2016

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Instrukcja zarządzania systemem informatycznym przetwarzającym dane osobowe w Chorągwi Dolnośląskiej ZHP Spis treści

Instrukcja zarządzania systemem informatycznym przetwarzającym dane osobowe w Chorągwi Dolnośląskiej ZHP Spis treści C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P Z a ł ą c z n i k 5 d o U c h w a ł y n r 2 2 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P z d n i a 0 8. 0 62. 0 1 5 r. I n

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadania rozwiązali: Przykładowe rozwiązania zadań Próbnej Matury 014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Małgorzata Zygora-nauczyciel matematyki w II Liceum Ogólnokształcącym w Inowrocławiu Mariusz Walkowiak-nauczyciel

Bardziej szczegółowo

Ł Ą Ą ć ć ć ć ć ć ź ż Ą ć Ż ć Ż ć ż ć ź ź ź Ś ź ź ź ć ć ź ź ż Ż ż ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ź ź Ż ź ź ź ż ź ż ż Ż a! 61 '=9 Hq EI > '6 \g' F l..}.- _ (r,_ \ ^ _ l.._ It-_ (! (D( \ - - _ O... ^. r ' ( ct

Bardziej szczegółowo

(u- l.ru' Zalqcznik nr 1 do Uchwafy nr 2l2ot5 REGULAMIN RADY RODZIC6W. Przedszkola nr 42O, w Warszawie. Postanowienia o96lne

(u- l.ru' Zalqcznik nr 1 do Uchwafy nr 2l2ot5 REGULAMIN RADY RODZIC6W. Przedszkola nr 42O, w Warszawie. Postanowienia o96lne Zalqcznik nr 1 do Uchwafy nr 2l2ot5 REGULAMIN RADY RODZIC6W Przedszkola nr 42O, w Warszawie Postanowienia o96lne Sr Rada Rodzic6w jest spotecznq, niezale2nq i samorzqdnq reprezentacjq wszystkich rodzic6w

Bardziej szczegółowo

ť Ü Ĺ ä Ů Ú Í Í Ť ř Ě Í ü Í ń đ ń ď ď ń Ż Ł í á í É Ĺ Ü Í Ť Ĺ Ĺ ű Í Í ť Í ŕ Ĺ Í Ü Ü ü Ż Ż ń ť Ą Ą ŕ Ą ń ń Ż ń Ż ń ý Ż ń í Á É É Ýá Í ä í Ĺ Ĺ í Í ů ť Ĺ ť Ź Ť Ť Ł ń ź Ź ń ń ć ń ć ń Ż í ť ń Ż Ĺ ŕ í Ú íí ť

Bardziej szczegółowo

r = ψ x ( 5 ) = x ψ ( 6 ) dn = q(x)dx ( 7 ) dt = μdn = μq(x)dx ( 8 ) M = M ( 1 )

r = ψ x ( 5 ) = x ψ ( 6 ) dn = q(x)dx ( 7 ) dt = μdn = μq(x)dx ( 8 ) M = M ( 1 ) M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X O K R E L E N I E O S I O B R O T U M A Y C H R O B O T W G Ą S I E N I C O W Y C H D L A P O T R Z E B O P I S U M O D E L

Bardziej szczegółowo

Zadanie 21. Stok narciarski

Zadanie 21. Stok narciarski Numer zadania Zadanie. Stok narciarski KLUCZ DO ZADA ARKUSZA II Je eli zdaj cy rozwi e zadanie inn, merytorycznie poprawn metod otrzymuje maksymaln liczb punktów Numer polecenia i poprawna odpowied. sporz

Bardziej szczegółowo

aangażowanie lokalnego biznesu w sponsoring i mecenat kultury jest niewielkie, czego przyczyną jest brak odpowiedniego kapitału kulturowego u

aangażowanie lokalnego biznesu w sponsoring i mecenat kultury jest niewielkie, czego przyczyną jest brak odpowiedniego kapitału kulturowego u g Z gż llg b g l l, g ą b g ł lg ó, ll g b, żść g l ó łg, ż l f, ż f łą g, ó. R l b ą, ż ó ó gh ą lę ę łś llh, ó ą b h ó łg. Sg l g h, ó f b g gh lh. Gl g: ęb l źl, h g l l l. Mą ą ę l, óó ąą l ęh gh l

Bardziej szczegółowo

Kurs z matematyki - zadania

Kurs z matematyki - zadania Kurs z matematyki - zadania Miara łukowa kąta Zadanie Miary kątów wyrażone w stopniach zapisać w radianach: a) 0, b) 80, c) 90, d), e) 0, f) 0, g) 0, h), i) 0, j) 70, k), l) 80, m) 080, n), o) 0 Zadanie

Bardziej szczegółowo

[ m ] > 0, 1. K l a s y f i k a c j a G 3, E 2, S 1, V 1, W 2, A 0, C 0. S t r o n a 1 z 1 7

[ m ] > 0, 1. K l a s y f i k a c j a G 3, E 2, S 1, V 1, W 2, A 0, C 0. S t r o n a 1 z 1 7 F O R M U L A R Z S P E C Y F I K A C J I C E N O W E J " D o s t a w a m a t e r i a ł ó w b u d o w l a n y c h n a p o t r z e b y G d y s k i e g o C e n t r u m S p ot ru " L p N A Z W A A R T Y K

Bardziej szczegółowo

Parafia Rokitnica. Kalendarz

Parafia Rokitnica. Kalendarz Parafia Rokitnica Kalendarz 2012 KOŚCIÓŁ PARAFIALNY P.W. NAJŚW. SERCA PANA JEZUSA W ZABRZU ROKITNICY Wj eż d ż a ją c d o Ro k i t n i c y, z w ł a s z c z a d r o g a m i o d s t r o n y Mi e ch o w i

Bardziej szczegółowo

MATURA POPRAWKOWA Z MATEMATYKI 23 SIERPIEŃ 2011 R. PRZYKŁADOWE ODPOWIEDZI

MATURA POPRAWKOWA Z MATEMATYKI 23 SIERPIEŃ 2011 R. PRZYKŁADOWE ODPOWIEDZI MATURA POPRAWKOWA Z MATEMATYKI 23 SIERPIEŃ 2011 R. PRZYKŁADOWE ODPOWIEDZI OPRACOWANIE AKADEMIA MATEMATYKI 26 SIERPNIA 2011 mgr Marek Dębczyński CENTRUM NOWCZESNEJ EDUKACJI W KALISZU MAREK DEBCZYŃSKI Zadanie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r.

Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r. Waldemar ompe echy przystawania trójkątów 1. unkt leży na przekątnej kwadratu (rys. 1). unkty i R są rzutami prostokątnymi punktu odpowiednio na proste i. Wykazać, że = R. R 2. any jest trójkąt ostrokątny,

Bardziej szczegółowo

2. PRZEDMIOTZAM6WENIA:

2. PRZEDMIOTZAM6WENIA: or-0810- s -26 lrclzoto/fundusz pracy ZAPYTANIE OFERTOWE nr 4 /2015 (postqpowonie prowodzone jest w oporciu o oft. 4 pk I ustaw z dnio 29 stycznio 20U r. Prowo zom^wieh publicznych (Dz.lJ.t. j. z 2075

Bardziej szczegółowo

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa.

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Wstp Przy podejciu do planowania adresacji IP moemy spotka si z 2 głównymi przypadkami: planowanie za pomoc adresów sieci prywatnej przypadek, w którym jeeli

Bardziej szczegółowo

S T A T U T. s z k ó ł ( D z. U. N r 3 5, p o z. 2 2 2 ),

S T A T U T. s z k ó ł ( D z. U. N r 3 5, p o z. 2 2 2 ), S T A T U T Z e s p o ł u S z k ó ł C e n t r u m E d u k a c j i i m. I g n a c e g o Ł u k a s i e w i c z a 1 Z e s p ó ł S z k ó ł C e n t r u m E d u k a c j i i m. I g n a c e g o Ł u k a s i e w

Bardziej szczegółowo

SPRÊ YNY NACISKOWE. Materia³

SPRÊ YNY NACISKOWE. Materia³ SPRÊ YNY NACISKOWE Wszystkie wymienion w katalogu rozmiary sprê yn s¹ standaryzowane. Takie s¹ te wymienione tutaj potrzebne dane techniczne. Ka da sprê yna ma swój w³asny numer katalogowy. Przy zamówieniu

Bardziej szczegółowo

Jan Olek. Uniwersytet Stefana Kardynała Wyszyńskiego. Procesy z Opóźnieniem. J. Olek. Równanie logistyczne. Założenia

Jan Olek. Uniwersytet Stefana Kardynała Wyszyńskiego. Procesy z Opóźnieniem. J. Olek. Równanie logistyczne. Założenia Procesy z Procesy z Jan Olek Uniwersytet Stefana ardynała Wyszyńskiego 2013 Wzór równania logistycznego: Ṅ(t)=rN(t)(1- N ), gdzie Ṅ(t) - przyrost populacji w czasie t r - rozrodczość netto, (r > 0) N -

Bardziej szczegółowo

7 4 / m S t a n d a r d w y m a g a ± û e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu K U C H A R Z * * (dla absolwent¾w szk¾ ponadzasadniczych) K o d z k l a s y f i k a c j i z a w o d ¾ w i s p e c

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1

Bardziej szczegółowo

oprogramowania do wirtualizacji desktop6w

oprogramowania do wirtualizacji desktop6w ht@: I lb4l.portal.u4. gov.pllindex.php?ogloszenie:show &pozycja:... Adres strony internetowej, na kt6rej Zamawiajqcy udostqpnia Specyfikacje Istotnych Warunk6w Zam6wienia: www.zdm.waw.pl Warszawa: Dostawg

Bardziej szczegółowo

Listopad 2014. Podaruj piękno

Listopad 2014. Podaruj piękno L 0 Pru ę O u r f fr ł ł uą h rb 7 ł ł ę, Pr ż br ó. u r 7 ł ł ł 0 ł ł ł ł. L Eu L Su, rfu, 0, r 7. u Gu Prèr, rfu, 0, r 700. xx B M,, 0, r 7. v ur Ou Vur,, 0, r 70. r r Er D R,, 0, r 07. u Gu Gu,, 0,

Bardziej szczegółowo

Cezary Michalski, Larysa Głazyrina, Dorota Zarzeczna Wykorzystanie walorów turystycznych i rekreacyjnych gminy Olsztyn

Cezary Michalski, Larysa Głazyrina, Dorota Zarzeczna Wykorzystanie walorów turystycznych i rekreacyjnych gminy Olsztyn Cezary Michalski, Larysa Głazyrina, Dorota Zarzeczna Wykorzystanie walorów turystycznych i rekreacyjnych gminy Olsztyn Prace Naukowe Akademii im. Jana Długosza w Częstochowie. Kultura Fizyczna 7, 215-223

Bardziej szczegółowo

P o l s k a j a k o k r a j a t a k ż e m y P o l a c y s t o i m y p r d s n s ą j a k i e j n i g d y n i e m i e l i ś m y i p e w n i e n i g d y m i e ć n i e b ę d e m y J a k o n o w i c o n k o

Bardziej szczegółowo

Narodowv Fundusz Zdrowta. I Podkarpacki Oddziai Wojew6dzki w Rzeszowie

Narodowv Fundusz Zdrowta. I Podkarpacki Oddziai Wojew6dzki w Rzeszowie f{f'z l Narodowv Fundusz Zdrowta I Podkarpacki Oddziai Wojew6dzki w Rzeszowie wo-02t2/4-2ltbl13 Rzesz6w, dnia I I marca 201 3r. Sz.P. Michal Janaszek Prezes NZOZ KRIO-MED. Sp. z o.o. ul. I-go Maja 154

Bardziej szczegółowo

ć ż Ł Ł ż Ł Ł Ł Ł Ł Ł ż Ł Ł Ź ć ż Ł ć ż ż ż Ą ż ż Ę ż Ł ĘĘ ć Ś Ą Ł ć ż ż Ó ż ć ż ż ż Ą ż Ą Ń Ź Ł ź ĘĘ Ą ć Ł Ł Ł Ł Ł Ł Ł ź ć Ę ć ć ć ż ż Ł Ź ć Ę ĄŁ Ą Ę ć ć Ź Ą ż ć ż Ł ź Ń Ł Ą Ę Ę ć ż ż Ę ć ż ć ż Ę Ę Ó

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9

Bardziej szczegółowo

pdfmachine by BroadGun Software

pdfmachine by BroadGun Software 10 ÃWICZENIE 6 ÃWICZENIA W ADRESOWANIU MIESZANYM ÃWICZENIE POKAZOWE nr 6. Oblicz objêtoœã walcó w o promieniu r = 1; 1,5; 2; 7 cm i wysokoœci h = 10; 10,5;..; 18 cm. Wynik podaj w dcm 3 z dokùadnoœci¹

Bardziej szczegółowo

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a

Bardziej szczegółowo

- autonomiczny system CCTV z piqcioma kamerami lp, serwerem oraz stacjq klienckq, z

- autonomiczny system CCTV z piqcioma kamerami lp, serwerem oraz stacjq klienckq, z Muzeum Pafacu Kr6la Jana lll w Wilanowie ul. Stanistawa Kostki Potockiego LO/16 02-958 Warszawa Warszawa, dnia 9 czerwca 20L5 r. Zapvtanie ofertowe dla zam6wienia publicznego o wartosci nie przekraczaiaceiwvraioneiw

Bardziej szczegółowo

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Podstawowe działania w rachunku macierzowym Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

i.cr,*;, L?i-=fi *";Tinriir* E

i.cr,*;, L?i-=fi *;Tinriir* E \9lr?/WL i.cr,*;, L?i-=fi *";Tinriir* E Warszawa, 15 paidzier\ika 0 lr. Wg rozdzielnika Druk ogloszei w prasie lokalnei, og6lnopolskiei oraz emisia artykul6w sponsorowanych w prasie braniowei Szanowni

Bardziej szczegółowo

Technologia i Zastosowania Satelitarnych Systemów Lokalizacyjnych GPS, GLONASS, GALILEO Szkolenie połączone z praktycznymi demonstracjami i zajęciami na terenie polig onu g eodezyjneg o przeznaczone dla

Bardziej szczegółowo

AB = x a + yb y a + zb z a 1

AB = x a + yb y a + zb z a 1 1. Wektory w przestrzeni trójwymiarowej EFINICJA. Uporzadkowana pare punktów (A, B) nazywamy wektorem i oznaczamy AB. Punkt A to poczatek wektora, punkt B to koniec wektora. EFINICJA. Je±li B = A, to wektor

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej

Bardziej szczegółowo

p. a y o o L f,.! r \ ' V. ' ' l s>, ; :... BIULETYN

p. a y o o L f,.! r \ ' V. ' ' l s>, ; :... BIULETYN p. a y o o L f,.! r \ ' V. '. ' ' l s>, ; :... BIULETYN KOLEGIUM REDAKCYJNE Redaktor Naczelny: Sekretarz Redakcji: Redaktorzy działowi: Członkowie: mgr Roman Sprawski mgr Zofia Bieguszewska-Kochan mgr

Bardziej szczegółowo

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty

Bardziej szczegółowo

Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący

Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący Liczby i wyrażenia zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej zna pojęcie liczby niewymiernej, rzeczywistej zna sposób zaokrąglania liczb umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. 1. x y x y

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. 1. x y x y Nr zadania Nr czynnoci Przykadowy zestaw zada nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Etapy rozwizania zadania. Podanie dziedziny funkcji f: 6, 8.. Podanie wszystkich

Bardziej szczegółowo

/,f [!8i!frriTiFl. Filmoteka Narodowa ul. Pulawska,6l, 00-975 Warsz:awa. If\J FRASTRU KTU RA I SRIODOWTSKO NARot)owA STRATECTA sprilt'to5cr

/,f [!8i!frriTiFl. Filmoteka Narodowa ul. Pulawska,6l, 00-975 Warsz:awa. If\J FRASTRU KTU RA I SRIODOWTSKO NARot)owA STRATECTA sprilt'to5cr Sprawa 3l2OL:, Warszawa, 3,06,2013 r. Filmoteka Narodowa ul. Pulawska,6l, 00-975 Warsz:awa DoVczy: Postepowania prowadzonedo w trubie przetarau nieoaraniczoneao na dig ita I ka cje i', rem a ste ri n a

Bardziej szczegółowo

t. Zasady wyboru instytucji szkoleniowych maj4 na celu wyb6r instytucji szkoleniowej w

t. Zasady wyboru instytucji szkoleniowych maj4 na celu wyb6r instytucji szkoleniowej w ZASADY WYBORU INSTYTUCJI SZKOLENIOWYCH DO PRZEPROWADZANIA SZKOLEN DLABEZROBOTNYCH I INNYCH 0568 UPRAWNIONYCH $1 Niniejsze zasady stosowane sqprzy dokonywaniu wyboru instytucji szkoleniowych, kt6rym zostanie

Bardziej szczegółowo

1 9 / c S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n c z e l a d n i c z y dla zawodu M E C H A N I K P O J A Z D Ó W S A M O C H O D O W Y C H Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r

Bardziej szczegółowo

8 6 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu E L E K T R Y K K o d z k l a s y f i k a c j i z a w o d ó w i s p e c j a l n o ś c i d l a p o t r z e b r y n k

Bardziej szczegółowo

Cztery punkty na okręgu

Cztery punkty na okręgu Tomasz Szymczyk V LO w ielsku-iałej ztery punkty na okręgu Przydatne fakty: (1) kąty wpisane w okrąg oparte na łukach przystających są równe, (2) czworokąt jest wpisany w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy

Bardziej szczegółowo

+ Unia Europejska. Iflil.::fli::r;r'"rze

+ Unia Europejska. Iflil.::fli::r;r'rze + Unia Europejska *tl Publikacja Suplementu do Dziennika Urzqdowego Unii Europejskiej * * 2, rue Mercier, 2985 Luxembourg, Luksemburg Faks: +352 29 29 42670 * * f E-mail: ojs@publications.europa.e, Iflil.::fli::r;r'"rze

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

M G 4 2 7 v. 2 0 1 5 G R I L L P R O S T O K Ą T N Y R U C H O M Y 5 2 x 6 0 c m z p o k r y w ą M G 4 2 7 I N S T R U K C J A M O N T A 7 U I B E Z P I E C Z N E G O U 7 Y T K O W A N I A S z a n o w

Bardziej szczegółowo

Í í Í Á ń ý ý Ż í í ď Í Ĺ ń Í ń Ę ń ý Ż Ż ź ń ń Ę ń ý ý í ŕ Ĺ Ĺ Í Á í Ż Í É Í Ü ö ä Ż Ż Ż Ę ń ć Ę Ż ń Ę Ż ć ń Ł Ą ń Ę í Ę Ż Ż ý Ż Ż Ą Í É đ í Ł Ę Ł ć ő ť Ę ń í ć Í Ę Ę Ł Ą Ł ć ď ć Ę Ę ń Ó Ü ü Ĺ ý Ę ä í

Bardziej szczegółowo

14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY

14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY 14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY Ruch jednostajny po okręgu Pole grawitacyjne Rozwiązania zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGOLNE OCENY W KLASIE IV

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGOLNE OCENY W KLASIE IV WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGOLNE OCENY W KLASIE IV I SEMESTR a) Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) Obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez

Bardziej szczegółowo

uclrwar,a NR xvi. 129.201 1 RADY C M]NY ZIELONA GORA

uclrwar,a NR xvi. 129.201 1 RADY C M]NY ZIELONA GORA uclrwar,a NR xvi. 129.201 1 RADY C M]NY ZIELONA GORA z dnia 30 listopada 2011 r. ry sprawie okreglenia wzor6w formularzy informacji i deklaracji podatkorych rv celu ustalenia podatku od nieruchomosci,

Bardziej szczegółowo

Czas pracy 170 minut

Czas pracy 170 minut ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 013 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od

Bardziej szczegółowo

- czy ZamawiajQcy dopuszcza odbi6r korespondencji w innym przedziale godzinowym?

- czy ZamawiajQcy dopuszcza odbi6r korespondencji w innym przedziale godzinowym? ZARZAD DROG MIEJSKICH ul. Chmielna 120 00-801 Warszawa tel. 55-89-000 fax.620 91 7L e-mail : zdm@zdm.waw.pl zdmtdzptshl tr+tz^ ^ ZDM-DZP-EKW-34rr- A lv -r-r4 Dotyczy: postqpowania o udzielenie zamdwienia

Bardziej szczegółowo

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami

Bardziej szczegółowo

Przy zakupie kompletu opon Goodyear UltraGrip 8 ciepły koc w prezencie. Gratis! ** www.premio.pl. Nowość! UltraGrip 8 155/70 R13 75T 209 zł*

Przy zakupie kompletu opon Goodyear UltraGrip 8 ciepły koc w prezencie. Gratis! ** www.premio.pl. Nowość! UltraGrip 8 155/70 R13 75T 209 zł* Gt! ** **c c gc, ść! UltG 8 209 ł*.m.l P mlt Gd UltG 8 cł c c Zm mc Dl śc Zmę Gd UltG 8 SP t St 4D 195/65 R15 91T SP t St 4D. dchd m mch. lc tó mtch cą c gd. tc fl tchę d d g t mch gdżtó Dl. 319,-* 209,-*

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1

MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1 Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie, wypożyczanie i powielanie niniejszych testów w jakiejkolwiek formie surowo zabronione. W przypadku złamania zakazu mają zastosowanie przepisy dotyczące naruszenia

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dyskalkulia dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

Bardziej szczegółowo

Załącznik Nr 1 do Uchwały Nr... Rady Miasta Mysłowice z dnia... 2014r.

Załącznik Nr 1 do Uchwały Nr... Rady Miasta Mysłowice z dnia... 2014r. Załącznik Nr 1 do Uchwały Nr... Rady Miasta Mysłowice z dnia... 2014r. Id: 6C07650B-F062-48EA-BACD-FBE0A98EFD5B. Projekt Strona 2 z 71 !!"#$%&#! '()&*)+$$#"*&$%&#,# $%&#! -!&%&*&$%&#,. /"#*&#$%&#!0 /"#$$*&$$#"0"

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 1: GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ I NORMALNEJ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 1: GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ I NORMALNEJ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD : GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ I NORMALNEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Schemat gry. Początek gry. 2. Ciąg kolejnych posunięć

Bardziej szczegółowo

Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 2013

Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 2013 Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 013 3.4.1 Inwersja względem okręgu. Inwersja względem okręgu jest przekształceniem płaszczyzny

Bardziej szczegółowo

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6 XL OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody II stopnia Rozwi zania zada dla grupy elektryczno-elektronicznej Rozwi zanie zadania 1 Sprawno przekszta tnika jest r wna P 0ma a Maksymaln moc odbiornika mo na zatem

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z JĘZYKA FRANCUSKIEGO 19 MAJA 2016 POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ I. Godzina rozpoczęcia: 14:00. Czas pracy: 120 minut

EGZAMIN MATURALNY Z JĘZYKA FRANCUSKIEGO 19 MAJA 2016 POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ I. Godzina rozpoczęcia: 14:00. Czas pracy: 120 minut Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z JĘZYKA FRANCUSKIEGO POZIOM

Bardziej szczegółowo