Model wyceny aktywów kapitałowych. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Transkrypt

1 Model wyceny aktywów kapitałowych 1

2 Model wyceny aktywów kapitałowych Najczęściej stosowana metoda zakłada wykorzystanie danych historycznych do wskazania korelacji między stopa zwrotu z danej inwestycji a portfelem rynkowym. R- zwrot z inwestycji Rm - zwrot z portfela rynkowego α, β wartości stałe ε błąd losowy R=α + βrm + ε y = a + bx + ε E(R) = Rf + β[e(rm) Rf)] Rf zwrot z waloru pozbawionego ryzyka 2

3 Zbadanie linii trendu dla funduszu akcyjnego: Fundusz akcyjny benchmark: np. WIG Na osi y (R) stopy zwrotu badanego funduszu Na osi x (Rm) stopy zwrotu benchmark a 3

4 R (st. zw. funduszu) Rm (st. zw. WIG) 4

5 Model wyceny aktywów kapitałowych E(R) = Rf + β[e(rm) Rf)] E(R) oczekiwana stopa zwrotu z badanego funduszu E(Rm) - oczekiwana stopa zwrotu z benchmark a Rf zwrot z waloru pozbawionego ryzyka 5

6 Załóżmy, że stopa zwrotu wolna od ryzyka jest 5%, a zwrot portfela rynkowego 10%. Jaki zwrot przyniesie inwestycja, dla której β=0, β=0.5, β=1.2 E(R) = Rf + β[e(rm) Rf)] β=0 E(R) = 5% + 0(10% 5%) = 5% β=0,5 E(R) = 5% + 0,5(10% 5%) = 7,5% β=1,2 E(R) = 5% + 1,2(10% 5%) = 11% 6

7 β = 0 β = (0;1) β = <1; ) E(R) = Rf Rf < E(R) < Rm E(R) > Rm 7

8 Załóżmy, że β=0,6 w okresie, kiedy stopa wolna od ryzyka wynosi 4%. Ile wyniesie oczekiwany zwrot z portfela, kiedy zwrot z rynku wynosi: Rm=20%, Rm=10%, Rm=-10%. Rm = 20% E(R) = 4% + 0,6(20% 4%) = 14% Rm = 10% E(R) = 4% + 0,6(10% 4%) = 8% Rm = -10% E(R) = 4% + 0,6(-10% 4%) = -4% 8

9 Model wyceny aktywów kapitałowych Załóżmy, że faktyczny zwrot z portfela okaże się wyższy niż zwrot oczekiwany: E(R) = Rf + β[e(rm) Rf)] Rp > E(R) Rp > Rf + β[e(rm) Rf)] - oznacza to, że zarządzający portfelem osiągnął dobry zwrot jak na dany poziom ryzyka, ten dodatkowy zwrot nosi nazwę współczynnika α α = Rp - Rf - β[e(rm) Rf)] 9

10 Zarządzający portfelem ma aktywa o współczynniku β=0,8. Stoa wolna od ryzyka wynosi 5%, zwrot z rynku w tym samym czasie wynosi 7%, a zwrot zarządzającego portfelem wyniósł 9%. Ile wynosi współczynnik α? α = Rp - Rf - β[e(rm) Rf)] α = 9% - 5% - 0,8(7% - 5%) α = 2,4% 10

11 Ćwiczenia ZPI 11

12 Zysk/strata Zysk 1 3,89 4,19 4,33 Cena spot np. EURPLN Strata 1 Zysk/Strata nabywcy = Cena Spot Cena wykonania 12

13 Zysk/strata Zysk 1 Strata 1 3,89 4,19 4,33 Cena spot np. EURPLN Zysk/Strata sprzedającego = Cena wykonania Cena Spot 13

14 Zadanie 1. Profil wypłaty forward Inwestor zajął krótką pozycję na kontrakcie forward USDPLN, zapadającym za 3 miesiące. Nominał transakcji to 15 mln USD, z ceną dostawy 3,12. Jaki zysk/stratę uzyska Inwestor jeżeli kurs spot w dniu rozliczenia wyniesie: Long position Zysk/strata 1) 3,23 2) 3,09 Cena spot t = 3M = 0,25 N = USD F (cena dostawy) = 3,12 Short position Zysk/Strata nabywcy = Cena Spot Cena wykonania Zysk/strata Cena spot Zysk/Strata sprzedającego = Cena wykonania Cena Spot 14

15 Zadanie 1. Profil wypłaty forward - rozwiązanie Zysk/strata Zysk 1 Strata 1 3,09 3,12 3,23 USDPLN 15

16 Zadanie 1. Profil wypłaty forward - rozwiązanie Rozliczenie kontraktów: Zysk/Strata sprzedającego = Cena wykonania Cena Spot 1) USD * (3,23 3,12) = PLN 2) USD * (3,09 3,12) = PLN 16

17 Zadanie 2. Profil wypłaty forward Firma X importująca buty z Włoch będzie musiała za 2 miesiące zamówić towar o wartości EUR. Analitycy przewidują osłabienie polskiego złotego do 4,25 EURPLN, kurs dostawy dla forward to 4,17. Zakładając, że przewidywania analityków się sprawdzą, to: 1) jaką pozycje powinien zająć importer na rynku? 2) jaki profil wypłaty przyniesie dana pozycja? 3) jaki jest profil wypłaty tego kontraktu? 17

18 Zadanie 2. Profil wypłaty forward - rozwiązanie 1) jaką pozycje powinien zająć importer na rynku? Zakładając, że importer otrzymuje fv za towar zakupiony w EURO. To niekorzystny będzie dla niego wzrost kursu EURPLN (osłabie się złotówki), czyli importer będzie chciał się zabezpieczyć przed wzrostem kursu 2) jaki profil wypłaty przyniesie dana pozycja? Long position Zysk/strata Cena spot 18

19 Zadanie 2. Profil wypłaty forward - rozwiązanie 3) jaki jest profil wypłaty tego kontraktu? N = EUR t = 2M = 1/8 F = 4,17 S = 4,25 Zysk/strata Cena spot 4,17 4, EUR * (4,25 4,17) = PLN 19

20 Zabezpieczenie się przed ryzykiem - przykład 3 Inwestor posiadający PLN dokonał zakupu akcji zagranicznych. Cena jednej akcji wynosiła 50 USD, W momencie zakupu kurs waluty wynosił USD/PLN = 4, co oznacza, że po wymianie posiadał USD i mógł za to kupić 500 akcji spółki. Po miesiącu cena jednej akcji wynosiła 60 USD, co oznacza wzrost o 20% - stopa zwrotu liczona w USD. Jednak stopa zwrotu liczona w PLN - która interesuje polskiego inwestora - zależy również od zmian kursu walutowego. Scenariusz I Po miesiącu kurs waluty USD/PLN = 4,2. Nastąpiła zmiana (wzrost kursu dolara do złotego (z 4 PLN na 4,2 PLN). Oznacza to, że wartość akcji wyrażona w PLN wynosi PLN (500 akcji x 60 USD x 4,2), co oznacza stopę zwrotu liczoną w PLN równą 26%, a więc większą niż stopa zwrotu liczona w USD. Scenariusz II Po miesiącu kurs waluty USD/PLN = 3,8. Nastąpiła zmiana (spadek kursu dolara do złotego (z 4 PLN na 3,8 PLN). Oznacza to, że wartość akcji wyrażona w PLN wynosi PLN (500 akcji x 60 USD x 3,8), co oznacza stopę zwrotu liczoną w PLN równą 14%, a więc mniejszą niż stopa zwrotu liczona w USD. 20

21 Grupa Kontraktówn Instrument bazowy Wielkość kontraktu nazwy WIG20 mnożnik 20 zł FW20krr20 Kontrakty na indeksy mwig40 mnożnik 10 zł FW40krr Kontrakty na akcje 100 lub 1000 FXYZkrr Kontrakty na kursy walut (jednostka notowania 100 danej waluty) Kontrakty na WIBOR USD/PLN 1000 USD FUSDkrr EUR/PLN 1000 EUR FEURkrr GBP/PLN 1000 GBP FGBPkrr CHF/PLN 1000 CHF FCHFkrr 1M WIBOR - (1MW) 3M WIBOR - (3MW) 6M WIBOR - (6MW) 3 mln PLN - WIBOR 1M Mnożnik 2500 PLN 1 mln PLN - WIBOR 3M Mnożnik 2500 PLN 1 mln PLN - WIBOR 6M Mnożnik 5000 PLN FXYZkrr Kontrakty na obligacje Skarbu Państwa Krótkoterminowe (STB) Średnioterminowe (MTB) Długoterminowe (LTB) Wartość nominalna PLN Mnożnik 1000 PLN FXYZkrr 21

22 Zabezpieczenie się przed ryzykiem - przykład 4 Zabezpieczenia portfela akcji przed spadkiem wartości z wykorzystaniem kontraktów terminowych na WIG40. Założenia: inwestor posiada portfel akcji z indeksu WIG40 o wartości zł, inwestor oczekuje spadków na rynku, jednak nie chce pozbywać się posiadanego portfela akcji, ponieważ liczy na zyski (wzrosty) w dłuższej perspektywie, bieżący kurs kontraktu terminowego na WIG40 wynosi pkt, inwestor chce zabezpieczyć portfel przed zbliżającą się korektą rynku przy wykorzystaniu kontraktów na WIG40. Jaką liczbę kontraktów powinien nabyć w transakcji zabezpieczającej: zł/(3.500 pkt x 10 zł) = 17,3 W celu zabezpieczenia długiej pozycji w akcjach inwestor sprzeda (zajmie pozycję krótką) 17 kontraktów terminowych na WIG40 22

23 Zabezpieczenie się przed ryzykiem - przykład 4 Scenariusz I - prognozy co do spadku kursu akcji się sprawdziły i w efekcie korekty indeks WIG40 oraz posiadany portfel akcji tracą przykładowo na wartości 10%. Kontrakty terminowe również tracą 10%. Po spadku są notowane po kursie pkt (350 pkt spadek). W wyniku zabezpieczenia: Wynik portfela akcji W efekcie spadków na rynku wartość naszego portfela traci zł = zł x 10%= zł (strata) Wynik na kontraktach terminowych Kurs kontraktów na WIG40 tak jak indeks WIG40 spada o 10%. Na krótkiej pozycji w kontraktach terminowych zarabiamy zł. = (3.500 pkt pkt) x 10zł x 17 kontraktów = zł (zysk) 23

24 Zabezpieczenie się przed ryzykiem - przykład 4 RAZEM Strata na akcjach = zł Zysk na kontraktach = + 59,500 zł RAZEM =-500 zł Interpretacja Zabezpieczenie w kontraktach terminowych pokryło straty na akcjach. Całkowity wynik zakończył się lekką stratą, co jest rezultatem wyłącznie tego, że wyznaczając liczbę kontraktów zastosowanych w zabezpieczeniu, inwestor musiał wynik zaokrąglić do wartości całkowitej. Należy zauważyć, że gdyby kontrakty nie znalazły się w naszym portfelu inwestycyjnym, wówczas wartość portfela spadłaby aż o zł. W wyniku zastosowania zabezpieczenia strata wyniosła zaledwie 500 zł. 24

25 Zabezpieczenie się przed ryzykiem - przykład 5 Zabezpieczenia przed wzrostem walutowych zobowiązań importera z wykorzystaniem kontraktów terminowych na EUR/PLN Założenia: importer, który posiada zobowiązania w euro. Wartość zobowiązań wynosi EUR, spłaty zobowiązań ma dokonać za miesiąc. Istnieje obawa wzrostu kursu waluty obcej, co może spowodować wzrost zobowiązań wyrażonych w złotych (jeżeli kurs wzrośnie, inwestor będzie musiał wydać więcej złotówek w celu nabycia wskazanej kwoty euro) pozycja kasowa inwestora jest krótka, żeby zabezpieczyć się przed ryzykiem kursowym inwestor powinien na rynku terminowym zająć pozycję długą w kontraktach EURO. Jeden kontrakt na euro notowany na GPW opiewa na euro, Przyjmujemy, że bieżący kurs EUR/PLN wynosi 4,78 i po takim kursie są również notowane kontrakty terminowe. 25

26 Zabezpieczenie się przed ryzykiem - przykład 5 Liczba kontraktów, jaką należy użyć w transakcji zabezpieczającej: euro/ euro = 50 W celu zabezpieczenia krótkiej pozycji walutowej kupujemy (pozycja długa) 50 kontraktów terminowych na euro. Scenariusz I prognozy odnośnie wzrostu kursu euro się sprawdziły. Kurs tej waluty osiąga poziom 4,92 EUR/PLN (wzrost o 2,92%). Po takim kursie są również notowane kontrakty terminowe. Wynik zabezpieczenia: Na skutek wzrostu kursu euro wartość zobowiązań wyrażonych w złotych wzrasta o zł Wynik na transakcji kasowej - zobowiązania walutowe = (4,92 EUR/PLN - 4,78 EUR/PLN) x EUR = zł (o taką kwotę rosną zobowiązania w PLN) Wynik na transakcji terminowej Na długiej pozycji w kontraktach terminowych zarabiamy zł = (4,92 EUR/PLN - 4,78 EUR/PLN) x 50 kontraktów x EUR = zł (zysk z kontraktów) RAZEM Pozycja kasowa = zł Zysk na kontraktach = zł RAZEM = O 26

27 Kontrakt futures - depozyty zabezpieczające zadanie nr 6 Założenia: liczba kontraktów: 3, cena kontraktu: 50 zł., 1 kontrakt jest na: 100 akcji Wielkość wstępnego depozytu zabezpieczającego: 20% *3*(50zł *100 akcji)=3000 zł Wielkość właściwego depozytu zabezpieczającego: 10%*3*(50zł*100 akcji)=1500 zł Dzień N N+1 Transakcja po kursie 50 Depozyt wstępny Depozyt właściwy Dzienny kurs rozliczeniowy zł Kwota rozliczenia netto 3*(53zł-50zł)*100=900zł 3*(55zł-53zł)*100=600zł Długa pozycja 3000zł+900zł=3900zł 3900zł+600zł=4500zł Krótka pozycja 3000zł-900zł=2100zł 2100zł-600zł=1500zł uzupełnienie!! 27

28 Przykład 7 spekulacja, dźwignia finansowa Założenia Cena akcji spółki = 120 PLN Kurs kontraktu terminowego na akcje spółki = 125 PLN Depozyt = 10%, tj PLN (10% 125 PLN 100 sztuk) Liczba akcji przypadających na kontrakt = 100 sztuk Scenariusz 1 Scenariusz 2 28

29 Przykład 8 kurs terminowy Dzisiaj kurs USD/PLN=3,4611. Klient zawiera forward z bankiem na sprzedaż 100 tys. USD z data waluty za 6M. Po jakim kursie terminowym zostanie zawarta transakcja? Co zrobi bank? Bank ma krótką pozycję w PLN, zatem przyjmie dziś depozyt 6M w USD (5,8%) zamieni USD na PLN i ulokuje na międzybanku na 6M po 15,73%. Po 6M bank użyje dostarczonych przez klienta USD do spłaty depozytu i jednocześnie przekaże klientowi PLN po zlikwidowaniu lokaty złotowej. Od czego zależy kurs terminowy? Czyli bank może zaoferować kurs spot USD/PLN, klientowi ,05PLN za oprocentowanie 6M depozytu w USD, 100tys.$, co daje kurs oprocentowanie 6M lokaty w PLN. terminowy 3,6281 za 1 $. Kurs terminowy > kurs spot, Przepływy finansowe w USD: bo % polskie jest wyższe! 1. Przyjęty depozyt ,73 $, 2. Odsetki do zapłacenia 2 818,27 $ (5,8%), 3. Spłata depozytu wraz z odsetkami po 6M równa 100tys. $. Przepływy finansowe w PLN: 1. Sprzedaż na rynku kasowym kwoty ,73 $ po 3,4611, 2. Odsetki uzyskane z lokaty ,37 PLN (15,73%), 3. Zerwana lokata+odsetki ,05 PLN. 29

30 Przykład 8 kurs terminowy ,05PLN Umowa F 6M (cena dostawy Klientowi PLN za USD -?) Na USD Bank ,05PLN USD Klient na forward ,73 USD * 3,4611 = ,69 PLN na lokatę (6M - 15,73%) ,05PLN Lokata w USD (6M -5,8%) ,73 USD Bank X USD Klient z lokatą 1 K 0 = K n USD (1 + r = )n m m (1 + 5,8% = ,73 USD 2 )1 2 K n = K 0 (1 + r m )n m = ,69(1 + 15,73% ) 1 = ,05PLN 2 30

31 Przykład 9 walutowy kurs terminowy (obliczamy przy FX swap) K ter min K spot 1 * 1 r r PLN 360 * n USD 360 * n 31

32 Przykład 10 wycena kontraktów na akcje Dany jest forward 6M na akcję, która w tym czasie nie przyniesie dywidendy. Cena akcji wynosi 100 PLN, a stopa wolna od ryzyka 8%. Oblicz wartość kontraktu. F = 100(1 + 0,08 * 0,5) = 104 PLN Model wyceny cash and-carry kontraktów na akcje i indeksy giełdowe przy założeniu kapitalizacji prostej. F = S(1 + rt) F - wartość kontraktu terminowego S - cena kasowa akcji (indeksu giełdowego) T - czas do terminu realizacji kontraktu (część roku = dni/365) r - stopa procentowa (wolna od ryzyka) 32

33 Przykład 10 wycena kontraktów na akcje Scenariusz 1 F=108, czyli wyższa od ceny modelowej. Można przeprowadzić arbitraż, który polega na zajęciu pozycji krótkiej w kontrakcie i długiej na rynku spot, czyli sprzedaż forward na akcje i kupno akcji. W tym celu przeprowadzane są następujące transakcje: Dzisiaj: Kredyt na 6M w wysokości 100PLN (przy stopie 8%), zakup akcji za 100PLN i sprzedaż forward na akcje po 108PLN. Po 6M: Sprzedaż akcji w forward i otrzymanie 108PLN, zwrot kredytu z odsetkami (104PLN). Co daje dochód 4 PLN jest to dokładnie różnica między ceną forward na rynku a wartością wynikającą z modelu wyceny. 33

34 Przykład 10 wycena kontraktów na akcje Scenariusz 2 F=101, czyli niższa od ceny modelowej. Można przeprowadzić arbitraż, który polega na zajęciu pozycji długiej w kontrakcie i krótkiej na rynku spot, czyli kupno forward na akcje i sprzedaż akcji. W tym celu przeprowadzane są następujące transakcje: Dzisiaj: sprzedaż akcji za 100PLN, depozyt na 6M w wysokości 100PLN (przy stopie 8%), i zakup forward na akcje po 101PLN. Po 6M: otrzymanie dochodu z odsetkami z depozytu (104PLN), zakup akcji w forward i zapłacenie 101PLN. Co daje dochód 3 PLN jest to dokładnie różnica między ceną forward na rynku a wartością wynikającą z modelu wyceny. 34

35 Cena pszenicy na giełdzie towarowej wynoszą 830 zł. Zakładamy, że 6M stopa wolna od ryzyka wynosi 4,65%,a relacja kosztów rocznych magazynowania do jego ceny 110/830. Oblicz cenę forward w kapitalizacji prostej i ciągłej. Prosta cena przenicy 830 stopa wolna bez ryzka 4,65% koszty magazynowania d 13,25% okres do rozliczenia 0,5 Cena Forward? Ciągła cena przenicy 830 stopa wolna bez ryzka 4,65% koszty magazynowania d 13,25% okres do rozliczenia 0,5 e 2, Kapitalizacja prosta F = S Kapitalizacja ciągła F = Se (1 + s) t (1 + r) t (-r + s)t S cena spot r stopa wolna bez ryzka s relacja rocznych kosztów magazynowania do jego ceny spot t okres do rozliczenia kontraktu Cena Forward? 35

36 Kapitalizacja Prosta: F = S (1+s)t = 830(1+13,25%)0,5 (1+r) t (1+4,65%) 0,5 = 863,44 Kapitalizacja Ciągła: F = Se r+s t = 830e 4,65%+13,25% 0,5 = 866,48 36

37 Zadanie 12. Kurs forward na akcję Cena akcji Pekao S.A wynosi 145,60 zł. Zakładamy, że 6M stopa wolna od ryzyka wynosi 4,65% i że firma nie wypłaca dywidendy w tym czasie. Oblicz cenę forward na akcję Pekao S.A. na 6M w kapitalizacji prostej i ciągłej. Prosta kurs akcji 145,6 stopa wolna bez ryzka 4,65% okres do rozliczenia 50,00% Cena Forward? Ciągła kurs akcji 145,6 stopa wolna bez ryzka 4,65% okres do rozliczenia 1 e 2, Kapitalizacja prosta F = S(1 + rt) Kapitalizacja ciągła F = Se rt S kurs akcji r stopa wolna bez ryzka t okres do rozliczenia kontraktu Cena Forward? 37

38 Zadanie 12. Kurs forward na akcję - rozwiazanie Kapitalizacja Prosta: F = S 1 + rt = ,65% 1 = 148,99 Kapitalizacja Ciągła: F = Se rt = 145,6e 4,65% 1 = 152,53 38

39 Zadanie 13. Cena forward na akcję z dywidendą Firma ABC wypłaci dywidendę. Oczekiwana stopa dywidendy to 3% w skali roku na akcję. Cała dywidenda zostanie wypłacona za 2 miesiące. Bieżąca cena akcji to 90 zł. 6 miesięczna wolna stopa od ryzyka wynosi 6%. Inwestor sprzedała kontrakt forward na 100 akcji Firmy ABC z dostawą za 6M. - Oblicz cenę teoretyczną kontraktu. - Oblicz profil wypłaty kontraktu, jeżeli Kapitalizacja prosta w dniu realizacji, cena akcji F = S(1 +(r- δ)t) będzie równy 86,5 zł. (r = const.). Zakładając, że cena dostawy = cenie Kapitalizacja ciągła teoretycznej kontraktu F = S e (r δ)t S kurs akcji r stopa wolna bez ryzyka δ wielkość dywidendy jako frakcja wartość akcji t okres do rozliczenia kontraktu 39

40 Zadanie 13. Cena forward na akcję z dywidendą - rozwiazanie Kapitalizacja Prosta: F = S 1 + (r δ)t = % 3% 0,5 = 91,35 Kapitalizacja Ciągła: F = Se (r δ)t = 90e 6% 3% 0,5 = 91,36 Rozliczenie kontraktu przy cenie spot 86,5 100*(91,36-86,5)=485 40

41 Zadanie 14 Arbitraż na rynku forward Cena akcji Z wynosi 215, a cena 2 miesięcznego kontraktu forward na akcję jest o wartości 250. Stopa bez ryzyka na rynku wynosi 6%. Czy na rynku jest możliwy arbitraż, jeżeli tak to jaką strategię powinien zająć? Obliczmy wartość teoretyczną forward, żebyśmy wiedzieli czy cena rynkowa jest przewartościowana czy raczej niedowartościowana kurs akcji Z 215 stopa wolna bez ryzka 6,00% okres do rozliczenia 0, dywidenda 0 e 2, Cena Forward 217,161 F AZ F teor = = 33 F teor < F AZ Inwestor może pożyczyć 215 na zakup akcji Z (pożyczka na 2M prz stopie 6%) i zajmuje krótką pozycję. Dostarcze akcje Z po cenie 250 i zwraca pożyczkę: 215(1+0,06*60/360) = 217,15 215e 0,06*60/360 = 217,16 Arbitaż jest możliwy, jeżeli: Cash and Carry Cena rynkowa kontraktu wyższa niż cena teoretyczna - sprzedać kontrakt i kupić akcje Reverse Cash and Carry Cena rynkowa kontraktu niższa niż cena teoretyczna - kupno kontraktu i sprzedaż akcji Osiąga zysk netto: ,15 = 32, ,16 = 32,84 41

42 Zadanie 15 Arbitraż na rynku forward Cena akcji Y wynosi 115, a cena 2 miesięcznego kontraktu forward na akcję jest o wartości 100. Stopa bez ryzyka na rynku wynosi 6%. Czy na rynku jest możliwy arbitraż, jeżeli tak to jaką strategię powinien zająć? Obliczmy wartość teoretyczną forward, żebyśmy wiedzieli czy cena rynkowa jest przewartościowana czy raczej niedowartościowana kurs akcji Z 115 stopa wolna bez ryzka 6,00% okres do rozliczenia 0, dywidenda 0 e 2, Cena Forward 116,156 F teor > F AZ Przychód z krótkiej sprzedaży zdeponowany to: 115(1+0,06*60/360) = 116,15 115e 0,06*60/360 = 116,16 Osiąga zysk netto: 116, = 16,15 116, = Cena rynkowa kontraktu niższa niż cena teoretyczna Inwestor powinien dokonać krótkiej sprzedaży po cenie 115 zł inwestując przychody na 2 miesiące(przy stopie wolnej od ryzyka 6%) i zając długą pozycję na forward na akcję Y 42

43 Kontrakt FRA rozliczenie 43

44 Forward Rate Agreement (FRA) przykład 16 Dwa banki obstawiają jaka będzie oprocentowanie kredytu 6M, ale dopiero za 3 miesiące. Realnie kredyt nie będzie udzielany, natomiast po 3 miesiącach partnerzy dokonają rozliczenia w oparciu o różnicę między umówioną a rzeczywistą stopą takiego rodzaju kredytów na rynku międzybankowym (LIBOR, WIBOR itp.). Oznaczenie: FRA 3 x 9 6M 0M 3M 9M 44

45 Forward Rate Agreement (FRA) przykład 16 Przykład (cd): Załóżmy że kontrakt jest na 100 mln zł a obecnie FRA 3x9 = 4%. Po 3 miesiącach na rynku międzybankowym takie kredyty były oferowane po 6% [WIBOR 6M = 6%]. Różnica wyniosła 2%. Tak więc: CS = 100 mln (6% 4%) (1+6% ) = CS = 2% * 100 mln * 0,5 (bez zdyskontowanych przepływów) Tyle musi zapłacić partner na krótkiej pozycji (obstawiał spadek) partnerowi na długiej pozycji (obstawiał wzrost). 45

46 Kontrakt FRA - kwotowanie 46