Copyright by Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Copyright by Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika"

Transkrypt

1

2 RECENZENCI Aleksander Balter Tomasz Starecki REDAKCJA Andrzej Piotr Lesiakowski KOREKTA Elżbieta Kossarzecka PROJEKT OKłADKI Tomasz Jaroszewski Toruń 2013 ISBN WYDAWNICTWO NAUKOWE UNIWERYTETU MIKOŁAJA KOPERNIKA REDAKCJA: ul. Gagarina 5, Toruń tel. (56) ; fax (56) DYSTRYBUCJA: ul. Reja 25, Toruń tel./fax (56) DRUK: Wydawnictwo Naukowe UMK ul. Gagarina 5, Toruń tel. (56)

3 SPIS TREŚCI Wykaz oznaczeń Wstęp Równanie dyfuzji termicznej (przewodzenia ciepła) Odbicie i załamanie fali termicznej Rozkład temperatury w próbce absorbującej promieniowanie elektromagnetyczne Model Rosencwaiga i Gersho Model interferencji fal termicznych Rozkład temperatury wzdłuż grubości próbki Model Jacksona i Amera (J-A) Model Blonskiego Rozkład temperatury w dwóch warstwach Generacja sygnału piezoelektrycznego odkształcenie próbki i detektora Wzajemne położenie układu próbka detektor promieniowanie wzbudzające (model J A) Absorpcja w półprzewodnikach Przejścia proste dozwolone Przejścia pomiędzy ogonami pasm Piezoelektryczne widma fototermiczne Przebieg amplitudy i fazy widm fototermicznych Zmiana parametrów symulacji Wpływ podłoża Grubość próbki Poszerzenie ogona Urbacha (parametr γ)

4 SPIS TREŚCI Współczynnik kształtu Rozszerzenia modelu, symulacje dla materiałów nieidealnych Wpływ defektów obecnych w objętości próbki Wpływ defektów obecnych na powierzchni próbki Eksperyment Układ pomiarowy Komórka fototermiczna Przygotowanie próbek Selenek cynku Kryształy mieszane Zn 1 x y Be x Mn y Se Zn 1 x y Be x Mg x Se CdS CdSe Inne efekty związane z powierzchnią Podsumowanie Aneks 1. Powierzchnia idealna a rzeczywista Aneks 2. Zdefektowana warstwa przypowierzchniowa Aneks 3. Piezoelektryczna spektroskopia fototermiczna półprzewodników przegląd literatury Bibliografia

5 Mojej rodzinie

6

7 WYKAZ OZNACZEŃ A amplituda fali termicznej [K] a s liczba falowa fali termicznej [m 1 ] a p promień przekroju padającej wiązki [m] α dyfuzyjność termiczna [m 2 /s] α i dyfuzyjność termiczna próbki (i = s), gazu (i = g), podłoża (i = b), warstwy przypowierzchniowej (i = c) α T współczynnik rozszerzalności termicznej [K 1 ] β współczynnik absorpcji [m 1 ] C ciepło właściwe [J kg 1 K 1 ] d grubość warstwy przypowierzchniowej δ, ζ zmienne całkowania E Y moduł Younga [Pa] E g przerwa energii wzbronionych [ev] E d położenie energetyczne defektu [ev] e f efuzyjność termiczna [W s 1/2 m 2 K 1 ] e p piezomoduł [m V 1 ] ε przenikalność dielektryczna [F m 1 ] ε r, ε θ odkształcenia powierzchni próbki w walcowym układzie współrzędnych [1] ε el współczynnik przekształcenia elektromechanicznego [1] f częstotliwość [s 1 ] ϕ(x, t) rozwiązanie równania dyfuzji termicznej, T(x, t) = ϕ(x, t) γ współczynnik poszerzenia ogona Urbacha [1] h grubość warstwy przypowierzchniowej [m] J 0 funkcja Bessela zerowego rzędu k przewodność termiczna [W m 1 K 1 ] k i przewodność termiczna próbki (i = s), gazu (i = g), podłoża (i = b), warstwy przypowierzchniowej (i = c)

8 WYKAZ OZNACZEŃ k B stała Bolzmanna λ długość fali [m] λ t długość fali termicznej [m] l 0 optyczna droga dyfuzji [m] L, l, l g, l b grubość układu, próbki, warstwy gazu, podłoża [m] L d grubość detektora [m] µ termiczna droga dyfuzji [m] η wydajność zamiany energii promieniowania przekazywanej na sposób ciepła w procesach rekombinacji niepromienistej [1] N k gęstość energii [J m 3 ] ω częstość [rad s 1 ] P moc promieniowania wzbudzającego [W] Q 0 natężenie źródła promieniowania [W m 2 ] Q gęstość energii [ W m 2 ] R współczynnik odbicia fali termicznej [1] R b, R g współczynnik odbicia fali termicznej na granicy próbka podłoże oraz próbka gaz R int współczynnik interferencyjny [1] r k współczynnik kształtu [1] ρ gęstość [kg m 3 ] S pole powierzchni [m 2 ] t czas [s] T tr współczynnik przenikania (transmisji) fali termicznej [1] T b, T g współczynnik transmisji fali termicznej na granicy próbka podłoże oraz próbka gaz T temperatura [K] θ p, θ o, θ z kąt padania, odbicia, załamania [rad] x, y, z współrzędne przestrzenne ν P liczba Poissona ν częstotliwość promieniowania elektromagnetycznego [s 1 ] w d szerokość połówkowa [J] 8

9 1. WSTĘP Fototermika jest dziedziną nauki, która bada zjawiska powstające po absorpcji energii promieniowania elektromagnetycznego i przekazaniu jej badanemu materiałowi na sposób ciepła 1. Może być wykorzystywana do pomiarów widm absorpcji i wzbudzenia, czasów życia stanów wzbudzonych, a także do pomiarów termicznych i elastycznych właściwości materiałów. Sygnał fototermiczny powstaje w wyniku absorpcji światła. Ta część energii promieniowania, która przechodzi lub jest rozpraszana w próbce, nie wpływa na wartość generowanego sygnału. Badaniami fototermicznymi można objąć materiały, których nie można zbadać konwencjonalnymi metodami są to zwykle substancje bardzo dobrze rozpraszające światło, takie jak proszki, smary, żele. Inne trudne materiały to te, które są optycznie nieprzezroczyste i mają rozmiary znacznie przewyższające głębokość penetracji padającego promieniowania. O ile w pierwszym przypadku sygnał optyczny zależy zarówno od natężenia światła odbitego, jak i przepuszczonego oraz jest bardzo trudny do interpretacji, o tyle w drugim przypadku zbadanie właściwości substancji jest jeszcze trudniejsze z powodu bardzo małej liczby fotonów, które przechodzą przez materiał. Trudnymi materiałami w tradycyjnych pomiarach są także czyste, przezroczyste materiały o małej absorpcji. Energia zaabsorbowana w próbce wywołuje efekty termiczne zarówno w niej samej, jak i w jej otoczeniu. Najważniejsze z tych efektów oraz sposoby ich detekcji przedstawiono w tabeli 1. 1 Energię przekazaną na sposób ciepła często nazywa się energią cieplną. 9

10 PIEZOELEKTRYCZNA SPEKTROSKOPIA FOTOTERMICZNA Tabela 1. Efekty termiczne i metody ich detekcji EFEKTY FOTOTERMICZNE Wzrost temperatury Zmiana ciśnienia Zmiana współczynnika załamania Deformacja powierzchni Zmiana emisji termicznej Zmiana współczynnika odbicia, zmiana współczynnika absorpcji METODY DETEKCJI kalorymetria laserowa bezpośrednia i pośrednia detekcja fotoakustyczna załamanie wiązki sondującej, dyfrakcja wiązki sondującej, sondowanie optyczne odchylenie wiązki sondującej, interferencja optyczna radiometria fototermiczna odchylenie termiczne (efekt mirażu), odchylenie piezoelektryczne, transmisja optyczna 10 Fototermika pozwala określić termiczne, optyczne i mechaniczne właściwości materiałów jest to jednocześnie odmiana kalorymetrii i spektroskopii optycznej. Metody fototermiczne znalazły zastosowanie w badaniach wszystkich rodzajów materiałów organicznych, nieorganicznych, biologicznych, we wszystkich trzech stanach skupienia: gazowym, ciekłym i stałym. Ważną częścią układu pomiarowego do badań fototermicznych jest detektor. Może nim być mikrofon, element piezoelektryczny lub piroelektryczny. W pierwszym przypadku metodę nazywa się fotoakustyką. Efekt fotoakustyczny, który dał impuls do rozwoju innych metod fototermicznych, został odkryty w 1881 r. przez Bella [1], jednak do czasu publikacji pracy Rosencwaiga i Gersho w 1976 r. [2] nie był szeroko wykorzystywany. W detekcji piezoelektrycznej (piroelektrycznej) zamiast mikrofonu wykorzystuje się detektor piezoelektryczny (piroelektryczny). Podstawy teorii dotyczące metody piezoelektrycznej zostały podane przez Jacksona i Amera (teoria J-A) [3] oraz Blonskiego [4]. Podstawą interpretacji we wszystkich wymienionych wyżej metodach jest znajomość rozkładu temperatury w próbce, ale z powodu różnych sposobów detekcji dalsza analiza jest odmienna. W metodzie mikrofonowej bada się zmiany ciśnienia w komorze, w której znajduje się detektor (efekt akustyczny), w metodzie piezoelektrycznej naprężenia i odkształcenia w próbce, w metodzie piroelektrycznej zmiany temperatury próbki. W każdej z tych metod próbka oświetlana jest modulowanym światłem monochromatycznym. Jeśli

11 1. WSTĘP w próbce zostanie zaabsorbowane promieniowanie, nastąpi wzbudzenie układu i jego przejście do wyższego stanu energetycznego. Poprzez deekscytację stanów wzbudzonych cała energia zaabsorbowanego promieniowania lub jej część jest przekazywana próbce na sposób ciepła w procesach niepromienistych. W gazach energia ta przejawia się przede wszystkim jako energia kinetyczna drobin gazu, podczas gdy w ciałach stałych lub cieczach również jako energia wibracyjna jonów lub molekuł. Detekcję piezoelektryczną można zastosować do badania kryształów, nie można zrobić tego w przypadku próbek proszkowych, smarów i żelów. W tych przypadkach używany jest mikrofon umieszczony w komorze wypełnionej gazem jako medium przenoszącym fale akustyczne od próbki do detektora. Periodyczne ogrzewanie próbki w wyniku absorpcji promieniowania optycznego prowadzi do przepływu energii od próbki do gazu, który nie absorbuje promieniowania. Wytworzone w ten sposób zmiany ciśnienia gazu mierzone są przez mikrofon. W niniejszej pracy skoncentrowano się na metodzie piezoelektrycznej i dodatkowo na jednej z jej odmian spektroskopii fototermicznej (przegląd literatury dotyczącej tego zagadnienia znajduje się w aneksie 3). Celem pracy było przedstawienie możliwości, które daje piezoelektryczna spektroskopia fototermiczna w badaniach właściwości termicznych i optycznych materiałów półprzewodnikowych. Przeprowadzono badania wpływu przygotowania próbek na przebiegi amplitudy i fazy widma fototermicznego oraz przedstawiono metody ich interpretacji. W analizie widm fototermicznych (mikrofonowych i piezoelektrycznych) podstawową funkcję pełni znajomość rozkładu temperatury w próbce. Dla detekcji piezoelektrycznej rozwiązania podali Jackson i Amer [3] oraz Blonskij [4], jednak nie były one wykorzystywane w spektroskopii fototermicznej. Proponowane modele nie pozwalają na analizę zmian obserwowanych w przebiegach widm amplitudy i fazy w przypadku materiałów nieidealnych (zawierających defekty na powierzchni lub w objętości próbki). W 2002 r. Maliński [5] podał rozwiązanie rozkładu temperatury wzdłuż grubości próbki oparte na modelu interferencji fal termicznych, które było rozwinięciem koncepcji Benneta i Patty [6]. Rozkład ten został wielokrotnie zastosowany w analizie fototermicznych widm piezoelektrycznych półprzewodników A2B6 dzięki uwzględnieniu modyfikacji związanych z obecnością defektów powierzchniowych (Maliński podał je razem z autorem niniejszej pracy [7]). 11

12 PIEZOELEKTRYCZNA SPEKTROSKOPIA FOTOTERMICZNA 12 W 2012 r. autor ze współpracownikami [8] po raz pierwszy zaproponował zastosowanie w spektroskopii fototermicznej rozkładu podanego przez Blonskiego. Podał także, analogiczne do metody interferencyjnej, modyfikacje, które umożliwiają analizę widm amplitudy i fazy dla materiałów zawierających defekty. W niniejszej pracy wszystkie dopasowania wykonane dla widm eksperymentalnych są obliczone dla zmodyfikowanego modelu Blonskiego. Autor pokazał, że model interferencyjny i model Blonskiego dają identyczne rezultaty symulacji widm fototermicznych zarówno dla próbek idealnych, jak i zawierających defekty. Założenia dwóch teorii, które pierwotnie dotyczyły detekcji mikrofonowej teorii Rosencwaiga Gersho (dla modelu jednorodnej próbki) i Ferneliusa (dla dwóch warstw) także można zastosować do detekcji piezoelektrycznej. W niniejszej pracy autor podaje pełne rozwiązanie rozkładu pola temperatury w próbce (nieprezentowane w powyższych pracach) i pokazuje, w jaki sposób zastosować je w detekcji piezoelektrycznej. Podane przykłady prezentują wyniki symulacji zarówno dla materiałów idealnych, jak i zawierających defekty w objętości i na powierzchni próbki. Rozdział 2 zawiera opis podstawowego zagadnienia fototermiki: równania dyfuzji termicznej i właściwości fal termicznych. W rozdziale 3 przedstawiono podstawowe modele opisujące rozkład temperatury w próbce i otoczeniu: Rosecwaiga Gersho, model interferencyjny, Jacksona Amera, Blonskiego, a także model dla dwóch warstw. Generacja sygnału fototermicznego w detekcji piezoelektrycznej opisana jest w rozdziale 4. Rozdział 5 zawiera podstawowe informacje na temat absorpcji w półprzewodnikach. W rozdziale 6 przeanalizowano teoretyczne przebiegi amplitudy i fazy sygnału fototermicznego dla typowych dla półprzewodników wartości parametrów termicznych i optycznych, jak podłoże, grubość próbki, jakość kryształu, a także kształt próbki, wpływa na charakter widma amplitudy i fazy. W rozdziale tym wprowadzono także modyfikacje w opisanych wcześniej rozkładach temperatury w przypadku próbek nieidealnych, tzn. zawierających defekty w objętości lub na powierzchni badanych próbek. W pracy przedstawiono systematyczne badania wpływu sposobu przygotowania próbek na przebieg amplitudy i fazy widma fototermicznego. Wyniki zawiera rozdział 7. Procedura obróbki powierzchni może powodować, że różne powierzchnie tej samej próbki nie są identyczne i obecne są na nich defekty o różnym położeniu energetycznym. W pracy pokazano, jak w takim przypadku detekcja piezoelektryczna umożliwia określenie jakości powierzchni i lokalizacji defektów. Obróbka powierzchni oprócz

13 1. WSTĘP modyfikacji jej samej wprowadza dodatkowe zmiany w warstwie zlokalizowanej poniżej (zagadnienia te omówiono w aneksie 1 i 2). Pokazano, jak spektroskopia piezoelektryczna może pomóc w oszacowaniu grubości tej warstwy. W pracy przedyskutowano dwa modele interpretacji: model, w którym założono zmianę przewodności termicznej zdefektowanej warstwy, i model warstwy nieefektywnej. Analizowano próbki o różnym sposobie przygotowania powierzchni: mechanicznym (szlifowanie i polerownie), chemicznym (trawienie) i termicznym (wygrzewanie). Badane próbki to dwuskładnikowe materiały: ZnSe, CdS, CdSe i czteroskładnikowe związki Zn 1 x y Be x Mg y Se i Zn 1 x y Be x Mn y Se. Przeprowadzone badania stanowią podstawę do kolejnych zastosowań detekcji piezoelektrycznej. Wzbudzenie wiązką lasera umożliwi wykorzystanie tej detekcji w mikroskopii fototermicznej. Kluczowe znaczenie ma wzbudzenie dla różnych długości fali, aby uzyskać obrazy dla obszaru niskiej i wysokiej absorpcji. W przypadku półprzewodników zwiększenie częstotliwości modulacji wiązki wzbudzającej do wartości powyżej 50 khz prowadzi do zmniejszenia termicznej drogi dyfuzji do wartości poniżej mikrometra. Może to znaleźć zastosowanie w badaniach degradacji powierzchni przyrządów półprzewodnikowych. Takie badania są dotychczas prowadzone z wykorzystaniem elektroluminescencji, techniki bramkowego prądu upływu (ang. gate current leakage) i za pomocą mikroskopii sił atomowych [9, 10, 11]. Badania wykorzystujące mikroskopię piezoelektryczną mogłyby stanowić alternatywę lub uzupełnienie tych metod.

14 2. RÓWNANIE DYFUZJI TERMICZNEJ (PRZEWODZENIA CIEPŁA) Analiza zjawisk fototermicznych wymaga znajomości rozkładu temperatury w badanym materiale. W najprostszym modelu [12] rozpatruje się izotropowy jednorodny ośrodek, którego powierzchnia jest poddawana Q0 periodycznemu ogrzewaniu o charakterze ( 1 t 2 )[ + cos ( ω )], gdzie Q 0 jest natężeniem źródła promieniowania, ω jest częstością kątową modulacji promieniowania, t czasem. Jeśli przyjąć, że ogrzewana powierzchnia znajduje się w płaszczyźnie YZ, a przednia powierzchnia ma współrzędną x = 0, rozkład temperatury w materiale można otrzymać, rozwiązując jednowymiarowe równanie dyfuzji termicznej (równanie przewodzenia ciepła): 2 T 1 T = 0, dla x < 0, t > 0, (2.1) 2 x α t gdzie: T jest temperaturą, α dyfuzyjnością termiczną materiału. Warunki graniczne wynikają z absorpcji periodycznie modulowanej wiązki niosącej energię i padającej na badany materiał: k T = Q0 [ + ( t t 2 1 cos ω )] = = Re Q 0 [ + ( i t) ] 2 1 exp ω { } (2.2) gdzie: x = 0, t > 0, k jest przewodnością termiczną. Pierwszy człon prawej strony wyrażenia opisuje składową stałą ogrzewania powierzchni materiału i może zostać tu pominięty. Aby rozwiązać równanie, zakładamy, że rozwiązanie dla składowej zmiennej ma postać (separujemy zmienne): T (x,t) = T (x)exp(iωt) (2.3) 14

15 2. RÓWNANIE DYFUZJI TERMICZNEJ (PRZEWODZENIA CIEPŁA) Podstawiając wyrażenie (2.3) do (2.1), otrzymamy: e iωt 2 dtx ( ) iω Tx ( ) 0 2 dx α = (2.4) Ogólne rozwiązanie rozkładu przestrzennego temperatury będzie miało postać: T(x) = Aexp ( σx) + Bexp (σx) (2.5) gdzie A i B to pewne stałe. Można zauważyć, że gdy x dąży do nieskończoności, wartość T musi być skończona. Stąd B musi być równe zero. Wartość A można określić, biorąc pod uwagę warunek ciągłości strumienia ciepła na powierzchni badanej próbki, x = 0: Skąd otrzymujemy: T(x) = Aexp ( σx) + Bexp (σx), ω σ 2 = i (2.6) α Wiedząc, że: oraz: A Q 2kσ = α ( 1 2α 2 2α π = = i) = expi σ ( 1 + i ) ω 2 ω 2 ω 4 = α π = expi ω 4 = k π expi ρc ω = π π = π i cos isin exp i 4 otrzymujemy postać rozwiązania: Q0 T( x, t ) = exp( σx + iωt ) = 2kσ Q = Ck exp x 0 ω exp 2 ρ ω 2α i ωt x ω π 2α 4 (2.7) (2.8) (2.9) (2.10) Amplituda temperatury zanika wykładniczo, ale także oscylacyjnie. Można wyróżnić kilka cech, które mają fale termiczne: 15

16 PIEZOELEKTRYCZNA SPEKTROSKOPIA FOTOTERMICZNA 1. Podobnie do biegnących fal akustycznych, fale termiczne wykazują przestrzenną zależność jak exp(ikx), o wektorze falowym równym 1 ω Re ( σ ) = =, w którym parametr µ jest nazywany termiczną µ 2 α drogą dyfuzji. 2. Inaczej niż w przypadku akustycznych fal biegnących, fale termiczne są silnie tłumione. Stała tłumienia jest równa wartości termicznej α drogi dyfuzji µ = 2 i określa ona głębokość, na której fala termiczna efektywnie generuje sygnał fototermiczny. Możemy także ω zdefiniować liczbę falową a s = 1 oraz długość fali termicznej: µ λ t = 2π α π πµ π π a = = 2 k k ω = ρcπf = 2 (2.11) 2 ρcf s Im mniejsza częstotliwość modulacji padającej wiązki, tym fala termiczna głębiej wnika do wnętrza materiału. Właściwość tę stosuje się do badań metodą profilowania głębokościowego (ang. depth profiling), w której ważna jest odpowiedź materiału z różnych grubości próbek. W niniejszej pracy również przeprowadzono badania dla różnych częstotliwości modulacji wiązki, aby określić, czy sygnał generowany jest na powierzchni, czy w objętości próbki. Tabela 2 przedstawia podstawowe parametry termiczne wybranych substancji. 3. Fale termiczne wykazują silną dyspersję, ich prędkość fazowa jest zdefiniowana jako: ν = ωµ = 2αω. Fale termiczne o większej częstości biegną szybciej niż te o częstości mniejszej. 4. Istnieje, zależna od częstotliwości modulacji wiązki, różnica fazowa pomiędzy temperaturą na powierzchni x = 0 i punktu o współrzędnej x wzdłuż kierunku propagacji fali termicznej: φ = x π, µ 4 mamy więc różnicę faz 45 pomiędzy źródłem ciepła Q a temperaturą na powierzchni. 5. Impedancja fali termicznej: Z = 1 k = 1 (2.12) σ iωρck Wielkość e f = ρck to efuzyjność termiczna. Jej mała wartość oznacza wysoką amplitudę temperatury na powierzchni. W ogólności wysoka dyfuzyjność oznacza wysoką efuzyjność, ale są od tej reguły odstępstwa, np. w przypadku powietrza. 16

17 Tabela 2. Parametry termiczne wybranych materiałów MATERIAŁ GĘSTOŚĆ ρ CIEPŁO WŁAŚCIWE C PRZEWODNOŚĆ TERMICZNA k DYFUZYJNOŚĆ TERMICZNA α EFUZYJNOŚĆ TERMICZNA DROGA DYFUZJI (mm) TERMICZNA e µ f kg/m 3 J/(kg K) W/(m K) cm 2 /s* W/(s 1/2 m 2 K) 6 Hz 12 Hz 100 Hz 126 Hz 226 Hz Powietrze Aluminium Krzem Szkło kwarcowe Bakielit Stal AISI Stal AISI Grafit Diament II a ZnSe (kub.) E g = 2.7 ev ZnTe (kub.)e g = ev CdSe (heks.) E g = ev CdTe (heks.) 7.5 CdS (heks.) E g = 2.5 ev CdSe (kub.) CdTe (kub.) E g = ev CdS (kub.) E g = 2.5 ev 4870 ZnS (heks.) E g = ev Węgiel amorficzny 1.59 * Jednostką dyfuzyjności termicznej w tabeli 2 jest cm 2 /s, nie zaś m 2 /s, gdyż taką jednostką posługuje się większość autorów w fototermice.

18 PIEZOELEKTRYCZNA SPEKTROSKOPIA FOTOTERMICZNA 2.1. ODBICIE I ZAŁAMANIE FALI TERMICZNEJ Fale termiczne ulegają odbiciu i załamaniu na granicy ośrodków, podobnie jak fale elektromagnetyczne i akustyczne. Równanie fali termicznej może być użyte do opisu współczynnika odbicia i załamania na granicy dwóch ośrodków. Zakładamy, że granica ta przebiega w płaszczyźnie x = 0 i że padająca, odbita i załamana fala płaska tworzy odpowiednio kąty θ p, θ o i θ z z normalną do powierzchni granicznej. Odpowiednie fale termiczne (padająca, odbita i załamana) można opisać zależnościami: T p = Aexp( σ 1 x cosθ p σ 1 y sinθ p + iωt) (2.1.1) T o = ARexp( σ 1 x cosθ r σ 1 y sinθ r + iωt) T z = ATexp( σ 2 x cosθ z σ 2 y sinθ z + iωt) gdzie A jest amplitudą padającej fali termicznej, R współczynnikiem odbicia, T tr współczynnikiem przenikania (transmisji) dla x = 0. Warunek ciągłości temperatury dla granicy ośrodków wymaga, aby: Aexp( σ ysin θ )+ AR exp( σ y sin θ ) = 1 p 1 = AT exp( σ y sin θ ) tr 2 z r (2.1.2) Warunek ten musi być spełniony dla dowolnej współrzędnej y na płaszczyźnie stanowiącej granicę ośrodków [13]. Wszystkie eksponenty powyższego wyrażenia muszą być równe. Stąd: σ ysinθ = σ ysinθ = σ y sinθ (2.1.3) 1 p 1 o 2 z skąd otrzymujemy prawa odbicia i załamania: θ p = θ o (2.1.4) σ sinθ = σ y sinθ (2.1.5) 1 p 2 z Warunek ciągłości na granicy ośrodków powoduje, że spełnione jest poniższe równanie, otrzymane po zróżniczkowaniu wyrażeń (2.1.2) 18 k σ sinθ Rk σ sinθ = T k σ sinθ (2.1.6) 1 1 p 1 1 o tr 2 2 z Gęstość padającego strumienia ciepła k T x strumienia ciepła po odbiciu i załamaniu. ( ) jest równa sumie gęstości

19 2. RÓWNANIE DYFUZJI TERMICZNEJ (PRZEWODZENIA CIEPŁA) Jako że θ p = θ o i Ttr = ( 1 + R) dla y = 0 (z wyrażeń 2.1.1), współczynniki odbicia i załamania dla fali termicznej możemy zapisać jako: k1σ1cosθp k2σ2cosθz R = k σ cosθ + k σ cosθ 1 1 p 2 2 z cosθp bcosθz = cos θp + bcosθ, (2.1.7) z T tr 2k1σ1sinθp 2cosθp = = k σ cosθ + k σ cosθ cosθ + bcosθ 1 1 p 2 2 z p z (2.1.8) k σ kc ρ gdzie b = = (iloraz efuzyjności). k1σ1 kc 1 1ρ1 Gdy rozważymy przypadek padania wiązki prostopadle do oświetlanej b powierzchni, θ p = θ = 0, współczynniki upraszczają się do R = i T +b tr = +, są więc analogiczne do przypadku fal elektromagnetycznych 1 b i akustycznych.

20 3. ROZKŁAD TEMPERATURY W PRÓBCE ABSORBUJĄCEJ PROMIENIOWANIE ELEKTROMAGNETYCZNE W analizie problemów fototermicznych należy brać pod uwagę zmienne pole temperatury, powstające w badanym materiale pod wpływem absorpcji modulowanego promieniowania elektromagnetycznego. Ogrzewaniu podlega nie jedna z powierzchni próbki, ale obszar, w którym zostało zaabsorbowane promieniowanie (jego głębokość określa długość drogi optycznej l 0 = 1/β). Po absorpcji, na skutek przejść niepromienistych, powstają fale termiczne, które są wytłumione na długości termicznej drogi dyfuzji MODEL ROSENCWAIGA I GERSHO 20 W 1976 r. Rosencwaig i Gersho [2] opublikowali teorię zjawiska fototermicznego (teoria R-G) w ciele stałym dla detekcji za pomocą mikrofonu (detekcja fotoakustyczna). Teorią tego zjawiska zajmowali się także McDonald [14, 15, 16], Paulet [17], Charpentier [18] i in. [19, 20, 21]. Teoria R-G rozpatruje próbkę, która jest umieszczona w zamkniętej komorze zawierającej gaz (np. powietrze). Próbka oświetlana jest modulowanym promieniowaniem monochromatycznym. Źródłem sygnału w komorze fotoakustycznej jest modulowany strumień energii przekazywany próbce na sposób ciepła. Cienka warstwa powietrza sąsiadująca z powierzchnią próbki reaguje termicznie na płynący od próbki strumień ciepła. Sygnał z mikrofonu jest wzmacniany i mierzony w funkcji długości fali lub częstotliwości modulacji wiązki. Podstawowym problemem, który należy rozwiązać w teorii efektu fototermicznego, jest postać rozkładu temperatury w próbce i otaczającym gazie. Jest to także podstawowe zagadnienie w teorii detekcji piezoelektrycznej.

21

22 PIEZOELEKTRYCZNA SPEKTROSKOPIA FOTOTERMICZNA 2 φ 1 φ = Aexp( βx) [ 1 + exp( iωt) ], dla l x 0 (3.1.3) 2 x α t gdzie A = βi 0 η/2k s. η jest wydajnością, z jaką energia promieniowania o określonej długości fali jest przekazywana na sposób ciepła w procesach rekombinacji niepromienistej. Zakładamy, że η = 1. Dla gazu i podłoża znajdujących się po obu stronach próbki mamy następujące równania dyfuzji cieplnej: 2 φ x 2 1 φ =, l l b x l (3.1.4) α t b 2 φ 1 φ =, 0 x l 2 x α t g (3.1.5) g φ(x, t), która jest rozwiązaniem równań (3.1.3), (3.1.4) i (3.1.5), opisuje rozkład temperatury w warstwie gazu, podłożu i próbce. Pole temperatury można opisać zależnością: Txt (, ) = φ ( x, t) (3.1.6) Chcąc rozwiązać równania (3.1.3), (3.1.4) i (3.1.5), potrzebne są jeszcze warunki ciągłości, które muszą spełniać warunek ciągłości temperatury i przepływu energii na granicach materiałów, czyli dla x = 0 i x = l. Temperatura na granicach komory dla x = l g i x = l l b musi być równa temperaturze otoczenia. Rozwiązanie równania rozkładu temperatury φ(x, t) w podłożu: φb(,) xt = ( 1 / lb)( x + l + lb ) W0 + dla l l b x l (3.1.7) + Wexp[ σ ( x + l) + iωt] w próbce: b φs ( xt, ) = e1+ e 2x + dexp( βx) + U exp( σsx) + Vexp( σsx ) + Eexp( βx) exp( iωt) dla l x (3.1.8) w warstwie gazu: 22

23 3. ROZKŁAD TEMPERATURY W PRÓBCE ABSORBUJĄCEJ φ ( xt, ) = ( 1 x / l ) θ0 + θexp ( σ x + iωt) dla 0 x l g (3.1.9) g g g gdzie W, U, V, E i θ są wielkościami zespolonymi e 1, e 2, W 0, d, θ 0, są stałymi rzeczywistymi σ i = (1 + i)a i, a i = (ω/2α i ) (1/2). W szczególności θ i W reprezentują zespolone amplitudy periodycznie zmieniającej się temperatury na granicy próbka gaz x = 0 i granicy próbka podłoże (x = l). Rozwiązania niezależne od czasu dla gazu i podłoża są stosowane przy założeniu, że temperatura na krańcach komory jest równa temperaturze otoczenia. Wielkości W 0 i θ oznaczają składnik stały temperatury (względem temperatury otoczenia) odpowiednio na powierzchniach próbki x = l i x = 0. E i d określone przez wymuszającą funkcję w równaniu (3.1.8) są dane przez: A d = β 2 E A I = ( ) = β β σ 2k β σ ( ) 2 2 s s s (3.1.10) W ogólnym rozwiązaniu (3.1.8) został opuszczony rosnący wykładniczy człon rozwiązania dla gazu i podłoża, dlatego że dla wszystkich branych pod uwagę częstości długość dyfuzji termicznej jest mała w porównaniu z grubością warstwy gazu i podłoża, czyli µ b l b i µ g l g (µ g ~ 0.02 cm dla powietrza, gdy ω = 630 rad/s) i sinusoidalny składnik tych rozwiązań jest wytłumiony. Rosnący wykładniczy człon rozwiązania powinien mieć współczynniki równe zero, aby spełnić warunki graniczne dla temperatury na ściankach komory. Warunki ciągłości dla temperatury na granicach próbki z otaczającym gazem i podłożem: φ (,) 0 t = φ ( 0,) t (3.1.11) g c φ ( lt, ) = φ ( lt, ) (3.1.12) b s k k b g φg ( 0, t) s t = k φ ( 0, ) s x x φb ( lt, ) s lt = k φ (, ) s x x (3.1.13) (3.1.14) Wyrażenia te odnoszą się niezależnie do stałego (niezależnego od czasu) i sinusoidalnego składnika rozwiązania. Z wyrażeń (3.1.7) (3.1.9) i warunków granicznych otrzymamy związki dla stałych składników rozwiązań: 23

24 PIEZOELEKTRYCZNA SPEKTROSKOPIA FOTOTERMICZNA θ 0 = e 1 + d (3.1.15) W = e el dexp( β l) (3.1.16) k l ( kg/ lg) θ0 = ke s 2 + ksβd (3.1.17) b b W kse ks d l = 2 + β exp ( β ) (3.1.18) Stosując wyrażenia (3.1.7) (3.1.9) dla warunków granicznych i biorąc pod uwagę wyrazy zmienne w czasie, otrzymujemy: θ = U + V E (3.1.19) W = U exp( σ l) + Vexp( σ l) Eexp ( βl ) (3.1.20) s s k σw = k σu k σv k β E (3.1.21) g g s s s s s k σw = U exp( σ l) k σvexp( σ l) k βe exp( βl) (3.1.22) g g s s s s s Równania te wspólnie z wyrażeniem na E wyznaczają współczynniki W, U, V i θ. Rozwiązanie równań ( ) pozwala na wyznaczenie rozkładu temperatury. W detekcji mikrofonowej istotne znaczenie ma współczynnik θ, który pozwala na określenie rozkładu temperatury na granicy próbka gaz i później na obliczenie zmian ciśnienia w komorze mikrofonowej. W przypadku detekcji piezoelektrycznej niezbędny jest rozkład temperatury wzdłuż grubości próbki, czyli współczynniki W, U i V. W podstawowej pracy Rosencwaiga i Gersho nie zostały one podane. Mają one postać: W = E 2( r + g) exp( βl)[( r + 1)( 1 + g) exp( σ l) + + ( r 1)( 1 g) exp( σ sl) ] D s (3.1.23) ( U E r + g )( 1+ b ) exp( σs = l ) ( r b )( 1 g ) exp( β l ) D ( V E r + g )( 1 b ) exp( σs = l ) ( r b )( 1+ g ) exp( β l ) D (3.1.24) (3.1.25) D = exp( σsl)( 1+ g)( 1+ b) exp( σsl)( 1 g)( 1 b) (3.1.26) 24

25 3. ROZKŁAD TEMPERATURY W PRÓBCE ABSORBUJĄCEJ ka b b ka g g β gdzie: b =, g =, r = ( 1 i) ka ka 2 s s s s Znajomość rozkładu temperatury a s (3.1.27) T ( x) = U exp( σ x) + V exp( σ l) E exp( β x) (3.1.28) s s s jest niezbędna do obliczenia amplitudy i fazy sygnału piezoelektrycznego MODEL INTERFERENCJI FAL TERMICZNYCH W roku 1982 Bennet i Patty [6] zaproponowali opis rozkładu temperatury dla ciał bardzo cienkich termicznie, np. warstw lub pokryć (ang. coating) o nieznacznej grubości. Dla ciał termicznie grubych fala termiczna, która jest silnie tłumiona, nie odbija się wewnątrz próbki. Sytuacja wygląda inaczej, gdy sygnał generowany jest w cienkiej warstwie, w której fala termiczna mimo tłumienia ma na tyle dużą amplitudę, że odbija się po przejściu przez całą grubość warstwy i wielokrotnie interferuje z falą odbitą. Model interferencyjny został zastosowany do detekcji piezoelektrycznej po raz pierwszy w pracy Malińskiego i in. [7]. Rozważany jest układ gaz próbka (sample) podłoże (backing) (indeksy odpowiednio g, s, b). Uwzględniając warunki na granicy ośrodków i prawo ciągłości przepływu strumienia ciepła, można podać wyrażenia na współczynnik odbicia i transmisji (analogicznie do rozważań powyżej): b R b = g 1 + b, Tb =, T 1 + g =, R b 1 + g g = g (3.2.1) gdzie: kbσb b = = k σ s s kc ρ b b b kc ρ s s s g kgσg = = k σ s s kc ρ g g g kc ρ s s s Zakłada się, że podłoże i warstwa gazu są grubsze od długości fali termicznej w tych ośrodkach, jest więc tylko jedna fala biegnąca w prawo w gazie i jedna biegnąca w lewo fala termiczna w podłożu. Wielokrotnego odbicia doznają za to fale biegnące w warstwie badanego materiału. Natężenie padającego światła można opisać wyrażeniem: 1 I 2 0 [ 1 + exp ( iω t)]. Zaniedbujemy człon stały, jako że sygnał fototermiczny mierzony 25

Przejścia promieniste

Przejścia promieniste Przejście promieniste proces rekombinacji elektronu i dziury (przejście ze stanu o większej energii do stanu o energii mniejszej), w wyniku którego następuje emisja promieniowania. E Długość wyemitowanej

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia modulacyjna

Spektroskopia modulacyjna Spektroskopia modulacyjna pozwala na otrzymanie energii przejść optycznych w strukturze z bardzo dużą dokładnością. Charakteryzuje się również wysoką czułością, co pozwala na obserwację słabych przejść,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

Fala elektromagnetyczna o określonej częstotliwości ma inną długość fali w ośrodku niż w próżni. Jako przykłady policzmy:

Fala elektromagnetyczna o określonej częstotliwości ma inną długość fali w ośrodku niż w próżni. Jako przykłady policzmy: Rozważania rozpoczniemy od ośrodków jednorodnych. W takich ośrodkach zależność między indukcją pola elektrycznego a natężeniem pola oraz między indukcją pola magnetycznego a natężeniem pola opisana jest

Bardziej szczegółowo

Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca w różnych temperaturach

Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca w różnych temperaturach Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca w różnych temperaturach 1 f FD ( E) = E E F exp + 1 kbt Styczna do krzywej w punkcie f FD (E F )=0,5 przecina oś energii i prostą f FD (E)=1 w punktach odległych o k B

Bardziej szczegółowo

Prawa optyki geometrycznej

Prawa optyki geometrycznej Optyka Podstawowe pojęcia Światłem nazywamy fale elektromagnetyczne, o długościach, na które reaguje oko ludzkie, tzn. 380-780 nm. O falowych własnościach światła świadczą takie zjawiska, jak ugięcie (dyfrakcja)

Bardziej szczegółowo

Skończona studnia potencjału

Skończona studnia potencjału Skończona studnia potencjału U = 450 ev, L = 100 pm Fala wnika w ściany skończonej studni długość fali jest większa (a energia mniejsza) Teoria pasmowa ciał stałych Poziomy elektronowe atomów w cząsteczkach

Bardziej szczegółowo

Widmo fal elektromagnetycznych

Widmo fal elektromagnetycznych Czym są fale elektromagnetyczne? Widmo fal elektromagnetycznych dr inż. Romuald Kędzierski Podstawowe pojęcia związane z falami - przypomnienie pole falowe część przestrzeni objęta w danej chwili falą

Bardziej szczegółowo

Własności światła laserowego

Własności światła laserowego Własności światła laserowego Cechy światła laserowego: rozbieżność (równoległość) wiązki, pasmo spektralne, gęstość mocy oraz spójność (koherencja). Równoległość wiązki Dyfrakcyjną rozbieżność kątową awkącie

Bardziej szczegółowo

Fala EM w izotropowym ośrodku absorbującym

Fala EM w izotropowym ośrodku absorbującym Fala EM w izotropowym ośrodku absorbującym Fala EM powoduje generację zmienne pole elektryczne E Zmienne co do kierunku i natężenia, Pole E Nie wywołuje w ośrodku prądu elektrycznego Powoduje ruch elektronów

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej. LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne. Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować

Bardziej szczegółowo

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.

Bardziej szczegółowo

Ponadto, jeśli fala charakteryzuje się sferycznym czołem falowym, powyższy wzór można zapisać w następujący sposób:

Ponadto, jeśli fala charakteryzuje się sferycznym czołem falowym, powyższy wzór można zapisać w następujący sposób: Zastosowanie laserów w Obrazowaniu Medycznym Spis treści 1 Powtórka z fizyki Zjawisko Interferencji 1.1 Koherencja czasowa i przestrzenna 1.2 Droga i czas koherencji 2 Lasery 2.1 Emisja Spontaniczna 2.2

Bardziej szczegółowo

Rys. 1 Interferencja dwóch fal sferycznych w punkcie P.

Rys. 1 Interferencja dwóch fal sferycznych w punkcie P. Ćwiczenie 4 Doświadczenie interferencyjne Younga Wprowadzenie teoretyczne Charakterystyczną cechą fal jest ich zdolność do interferencji. Światło jako fala elektromagnetyczna również może interferować.

Bardziej szczegółowo

Przejścia optyczne w strukturach niskowymiarowych

Przejścia optyczne w strukturach niskowymiarowych Współczynnik absorpcji w układzie dwuwymiarowym można opisać wyrażeniem: E E gdzie i oraz f są energiami stanu początkowego i końcowego elektronu, zapełnienie tych stanów opisane jest funkcją rozkładu

Bardziej szczegółowo

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. 1 Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. natężenie natężenie teoria klasyczna wynik eksperymentu

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

WSTĘP DO ELEKTRONIKI WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część IV Czwórniki Linia długa Janusz Brzychczyk IF UJ Czwórniki Czwórnik (dwuwrotnik) posiada cztery zaciski elektryczne. Dwa z tych zacisków uważamy za wejście czwórnika, a pozostałe

Bardziej szczegółowo

S. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Półprzewodniki. Półprzewodniki

S. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Półprzewodniki. Półprzewodniki Półprzewodniki Definicja i własności Półprzewodnik materiał, którego przewodnictwo rośnie z temperaturą (opór maleje) i w temperaturze pokojowej wykazuje wartości pośrednie między przewodnictwem metali,

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ

WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ ĆWICZENIE 84 WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ Cel ćwiczenia: Wyznaczenie długości fali emisji lasera lub innego źródła światła monochromatycznego, wyznaczenie stałej siatki

Bardziej szczegółowo

SPEKTROSKOPIA IR I SPEKTROSKOPIA RAMANA JAKO METODY KOMPLEMENTARNE

SPEKTROSKOPIA IR I SPEKTROSKOPIA RAMANA JAKO METODY KOMPLEMENTARNE SPEKTROSKOPIA IR I SPEKTROSKOPIA RAMANA JAKO METODY KOMPLEMENTARNE Promieniowanie o długości fali 2-50 μm nazywamy promieniowaniem podczerwonym. Absorpcja lub emisja promieniowania z tego zakresu jest

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wykaz ważniejszych oznaczeń. Przedmowa 15. Wprowadzenie Ruch falowy w ośrodku płynnym Pola akustyczne źródeł rzeczywistych

Spis treści. Wykaz ważniejszych oznaczeń. Przedmowa 15. Wprowadzenie Ruch falowy w ośrodku płynnym Pola akustyczne źródeł rzeczywistych Spis treści Wykaz ważniejszych oznaczeń u Przedmowa 15 Wprowadzenie 17 1. Ruch falowy w ośrodku płynnym 23 1.1. Dźwięk jako drgania ośrodka sprężystego 1.2. Fale i liczba falowa 1.3. Przestrzeń liczb falowych

Bardziej szczegółowo

IR II. 12. Oznaczanie chloroformu w tetrachloroetylenie metodą spektrofotometrii w podczerwieni

IR II. 12. Oznaczanie chloroformu w tetrachloroetylenie metodą spektrofotometrii w podczerwieni IR II 12. Oznaczanie chloroformu w tetrachloroetylenie metodą spektrofotometrii w podczerwieni Promieniowanie podczerwone ma naturę elektromagnetyczną i jego absorpcja przez materię podlega tym samym prawom,

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz

Bardziej szczegółowo

WŁASNOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY

WŁASNOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY WŁASNOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY Polimery Sieć krystaliczna Napięcie powierzchniowe Dyfuzja 2 BUDOWA CIAŁ STAŁYCH Ciała krystaliczne (kryształy): monokryształy, polikryształy Ciała amorficzne (bezpostaciowe)

Bardziej szczegółowo

4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)

4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)185 4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Doświadczenie interferencyjne Younga. Rys. 1

Ćwiczenie 4. Doświadczenie interferencyjne Younga. Rys. 1 Ćwiczenie 4 Doświadczenie interferencyjne Younga Wprowadzenie teoretyczne Charakterystyczną cechą fal jest ich zdolność do interferencji. Światło jako fala elektromagnetyczna również może interferować.

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą

Zwój nad przewodzącą płytą Zwój nad przewodzącą płytą Z potencjału A można też wyznaczyć napięcie u0 jakie będzie się indukować w pojedynczym zwoju cewki odbiorczej: gdzie: Φ strumień magnetyczny przenikający powierzchnię, której

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ FIZYKI TECHNICZNEJ I MATEMATYKI STOSOWANEJ EKSCYTONY. Seminarium z Molekularnego Ciała a Stałego Jędrzejowski Jaromir

POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ FIZYKI TECHNICZNEJ I MATEMATYKI STOSOWANEJ EKSCYTONY. Seminarium z Molekularnego Ciała a Stałego Jędrzejowski Jaromir POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ FIZYKI TECHNICZNEJ I MATEMATYKI STOSOWANEJ EKSCYTONY W CIAŁACH ACH STAŁYCH Seminarium z Molekularnego Ciała a Stałego Jędrzejowski Jaromir Co to sąs ekscytony? ekscyton to

Bardziej szczegółowo

Promieniowanie rentgenowskie. Podstawowe pojęcia krystalograficzne

Promieniowanie rentgenowskie. Podstawowe pojęcia krystalograficzne Promieniowanie rentgenowskie Podstawowe pojęcia krystalograficzne Krystalografia - podstawowe pojęcia Komórka elementarna (zasadnicza): najmniejszy, charakterystyczny fragment sieci przestrzennej (lub

Bardziej szczegółowo

Ćw. 20. Pomiary współczynnika załamania światła z pomiarów kąta załamania oraz kąta granicznego

Ćw. 20. Pomiary współczynnika załamania światła z pomiarów kąta załamania oraz kąta granicznego 0 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 0. Pomiary współczynnika załamania światła z pomiarów kąta załamania oraz kąta granicznego Wprowadzenie Światło widzialne jest

Bardziej szczegółowo

Fale elektromagnetyczne w dielektrykach

Fale elektromagnetyczne w dielektrykach Fale elektromagnetyczne w dielektrykach Ryszard J. Barczyński, 2016 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Krótka historia odkrycia

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła dla przegrody płaskiej

Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła dla przegrody płaskiej Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła dla przegrody płaskiej - - Wstęp teoretyczny Jednym ze sposobów wymiany ciepła jest przewodzenie.

Bardziej szczegółowo

Repeta z wykładu nr 4. Detekcja światła. Dygresja. Plan na dzisiaj

Repeta z wykładu nr 4. Detekcja światła. Dygresja. Plan na dzisiaj Repeta z wykładu nr 4 Detekcja światła Sebastian Maćkowski Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Adres poczty elektronicznej: mackowski@fizyka.umk.pl Biuro: 365, telefon: 611-3250 Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 6 Temat: Wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej i dyfrakcja światła na otworach kwadratowych i okrągłych. 1. Wprowadzenie Fale

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA WIĄZKI GENEROWANEJ PRZEZ LASER

CHARAKTERYSTYKA WIĄZKI GENEROWANEJ PRZEZ LASER CHARATERYSTYA WIĄZI GENEROWANEJ PRZEZ LASER ształt wiązki lasera i jej widmo są rezultatem interferencji promieniowania we wnęce rezonansowej. W wyniku tego procesu powstają charakterystyczne rozkłady

Bardziej szczegółowo

POMIAR APERTURY NUMERYCZNEJ

POMIAR APERTURY NUMERYCZNEJ ĆWICZENIE O9 POMIAR APERTURY NUMERYCZNEJ ŚWIATŁOWODU KATEDRA FIZYKI 1 Wstęp Prawa optyki geometrycznej W optyce geometrycznej, rozpatrując rozchodzenie się fal świetlnych przyjmuje się pewne założenia

Bardziej szczegółowo

OPTYKA. Leszek Błaszkieiwcz

OPTYKA. Leszek Błaszkieiwcz OPTYKA Leszek Błaszkieiwcz Ojcem optyki jest Witelon (1230-1314) Zjawisko odbicia fal promień odbity normalna promień padający Leszek Błaszkieiwcz Rys. Zjawisko załamania fal normalna promień padający

Bardziej szczegółowo

Własności optyczne materii. Jak zachowuje się światło w zetknięciu z materią?

Własności optyczne materii. Jak zachowuje się światło w zetknięciu z materią? Własności optyczne materii Jak zachowuje się światło w zetknięciu z materią? Właściwości optyczne materiału wynikają ze zjawisk: Absorpcji Załamania Odbicia Rozpraszania Własności elektrycznych Refrakcja

Bardziej szczegółowo

POMIARY OPTYCZNE 1. Wykład 1. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

POMIARY OPTYCZNE 1. Wykład 1.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak POMIARY OPTYCZNE Wykład Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej Pokój 8/ bud. A- http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ OPTYKA GEOMETRYCZNA Codzienne obserwacje: światło

Bardziej szczegółowo

Teoria pasmowa ciał stałych

Teoria pasmowa ciał stałych Teoria pasmowa ciał stałych Poziomy elektronowe atomów w cząsteczkach ulegają rozszczepieniu. W kryształach zjawisko to prowadzi do wytworzenia się pasm. Klasyfikacja ciał stałych na podstawie struktury

Bardziej szczegółowo

PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdffactory

PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdffactory Promieniowanie elektromagnetyczne (fala elektromagnetyczna) rozchodzące się w przestrzeni zaburzenie pola elektromagnetycznego. Zaburzenie to ma charakter fali poprzecznej, w której składowa elektryczna

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 5 Temat: Interferometr Michelsona 7.. Cel i zakres ćwiczenia 7 INTERFEROMETR MICHELSONA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i

Bardziej szczegółowo

Zjawisko Halla Referujący: Tomasz Winiarski

Zjawisko Halla Referujący: Tomasz Winiarski Plan referatu Zjawisko Halla Referujący: Tomasz Winiarski 1. Podstawowe definicje ffl wektory: E, B, ffl nośniki ładunku: elektrony i dziury, ffl podział ciał stałych ze względu na własności elektryczne:

Bardziej szczegółowo

Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła

Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Politechnika Gdańska WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

Bardziej szczegółowo

Półprzewodniki samoistne. Struktura krystaliczna

Półprzewodniki samoistne. Struktura krystaliczna Półprzewodniki samoistne Struktura krystaliczna Si a5.43 A GaAs a5.63 A ajczęściej: struktura diamentu i blendy cynkowej (ZnS) 1 Wiązania chemiczne Wiązania kowalencyjne i kowalencyjno-jonowe 0K wszystkie

Bardziej szczegółowo

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane

Bardziej szczegółowo

NAGRZEWANIE INDUKCYJNE POWIERZCHNI PŁASKICH

NAGRZEWANIE INDUKCYJNE POWIERZCHNI PŁASKICH INSTYTUT INFORMATYKI STOSOWANEJ POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ Ćwiczenia Nr 6 NAGRZEWANIE INDUKCYJNE POWIERZCHNI PŁASKICH 1.WPROWADZENIE. Nagrzewanie indukcyjne jest bezpośrednią metodą grzejną, w której energia

Bardziej szczegółowo

Właściwości światła laserowego

Właściwości światła laserowego Właściwości światła laserowego Cechy charakterystyczne światła laserowego: rozbieżność (równoległość) wiązki, pasmo spektralne, gęstość mocy spójność (koherencja). Równoległość wiązki Dyfrakcyjną rozbieżność

Bardziej szczegółowo

Metoda osłabionego całkowitego wewnętrznego odbicia ATR (Attenuated Total Reflection)

Metoda osłabionego całkowitego wewnętrznego odbicia ATR (Attenuated Total Reflection) Metoda osłabionego całkowitego wewnętrznego odbicia ATR (Attenuated Total Reflection) Całkowite wewnętrzne odbicie n 2 θ θ n 1 n > n 1 2 Kiedy promień pada na granicę ośrodków pod kątem większym od kąta

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia ramanowska w badaniach powierzchni

Spektroskopia ramanowska w badaniach powierzchni Spektroskopia ramanowska w badaniach powierzchni z Efekt Ramana (1922, CV Raman) I, ν próbka y Chandra Shekhara Venketa Raman x I 0, ν 0 Monochromatyczne promieniowanie o częstości ν 0 ulega rozproszeniu

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY FIZYKI LASERÓW Wstęp

PODSTAWY FIZYKI LASERÓW Wstęp PODSTAWY FIZYKI LASERÓW Wstęp LASER Light Amplification by Stimulation Emission of Radiation Składa się z: 1. ośrodka czynnego. układu pompującego 3.Rezonator optyczny - wnęka rezonansowa Generatory: liniowe

Bardziej szczegółowo

Własności optyczne półprzewodników

Własności optyczne półprzewodników Własności optyczne półprzewodników Andrzej Wysmołek Wykład przygotowany w oparciu o wykłady prowadzone na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawakiego przez prof. Mariana Grynberga oraz prof. Romana Stępniewskiego

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola elektrycznego

Badanie rozkładu pola elektrycznego Ćwiczenie 8 Badanie rozkładu pola elektrycznego 8.1. Zasada ćwiczenia W wannie elektrolitycznej umieszcza się dwie metalowe elektrody, połączone ze źródłem zmiennego napięcia. Kształt przekrojów powierzchni

Bardziej szczegółowo

Laboratorium techniki światłowodowej. Ćwiczenie 2. Badanie apertury numerycznej światłowodów

Laboratorium techniki światłowodowej. Ćwiczenie 2. Badanie apertury numerycznej światłowodów Laboratorium techniki światłowodowej Ćwiczenie 2. Badanie apertury numerycznej światłowodów Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska Gdańsk 2006 1. Wprowadzenie Światłowody

Bardziej szczegółowo

F = e(v B) (2) F = evb (3)

F = e(v B) (2) F = evb (3) Sprawozdanie z fizyki współczesnej 1 1 Część teoretyczna Umieśćmy płytkę o szerokości a, grubości d i długości l, przez którą płynie prąd o natężeniu I, w poprzecznym polu magnetycznym o indukcji B. Wówczas

Bardziej szczegółowo

k + l 0 + k 2 k 2m 1 . (3) ) 2 v 1 = 2g (h h 0 ). (5) v 1 = m 1 m 1 + m 2 2g (h h0 ). (6) . (7) (m 1 + m 2 ) 2 h m ( 2 h h 0 k (m 1 + m 2 ) ω =

k + l 0 + k 2 k 2m 1 . (3) ) 2 v 1 = 2g (h h 0 ). (5) v 1 = m 1 m 1 + m 2 2g (h h0 ). (6) . (7) (m 1 + m 2 ) 2 h m ( 2 h h 0 k (m 1 + m 2 ) ω = Rozwiazanie zadania 1 1. Dolna płyta podskoczy, jeśli działająca na nią siła naciągu sprężyny będzie większa od siły ciężkości. W chwili oderwania oznacza to, że k(z 0 l 0 ) = m g, (1) gdzie z 0 jest wysokością

Bardziej szczegółowo

Fizyka elektryczność i magnetyzm

Fizyka elektryczność i magnetyzm Fizyka elektryczność i magnetyzm W5 5. Wybrane zagadnienia z optyki 5.1. Światło jako część widma fal elektromagnetycznych. Fale elektromagnetyczne, które współczesny człowiek potrafi wytwarzać, i wykorzystywać

Bardziej szczegółowo

UMO-2011/01/B/ST7/06234

UMO-2011/01/B/ST7/06234 Załącznik nr 9 do sprawozdania merytorycznego z realizacji projektu badawczego Szybka nieliniowość fotorefrakcyjna w światłowodach półprzewodnikowych do zastosowań w elementach optoelektroniki zintegrowanej

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,

Bardziej szczegółowo

Laboratorium techniki światłowodowej. Ćwiczenie 3. Światłowodowy, odbiciowy sensor przesunięcia

Laboratorium techniki światłowodowej. Ćwiczenie 3. Światłowodowy, odbiciowy sensor przesunięcia Laboratorium techniki światłowodowej Ćwiczenie 3. Światłowodowy, odbiciowy sensor przesunięcia Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska Gdańsk 2006 1. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Właściwości kryształów

Właściwości kryształów Właściwości kryształów Związek pomiędzy właściwościami, strukturą, defektami struktury i wiązaniami chemicznymi Skład i struktura Skład materiału wpływa na wszystko, ale głównie na: właściwości fizyczne

Bardziej szczegółowo

Ryszard J. Barczyński, 2012 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego

Ryszard J. Barczyński, 2012 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Półprzewodniki i elementy z półprzewodników homogenicznych Ryszard J. Barczyński, 2012 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Publikacja

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. 5. Fale mechaniczne 5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. Ruch falowy jest zjawiskiem bardzo rozpowszechnionym w przyrodzie. Spotkałeś się z pewnością w życiu codziennym z takimi pojęciami

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie cząstek z materią

Oddziaływanie cząstek z materią Oddziaływanie cząstek z materią Trzy główne typy mechanizmów reprezentowane przez Ciężkie cząstki naładowane (cięższe od elektronów) Elektrony Kwanty gamma Ciężkie cząstki naładowane (miony, p, cząstki

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacze operacyjne

Wzmacniacze operacyjne Wzmacniacze operacyjne Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie podstawowych układów pracy wzmacniaczy operacyjnych. Wymagania Wstęp 1. Zasada działania wzmacniacza operacyjnego. 2. Ujemne sprzężenie

Bardziej szczegółowo

Wykład XIV: Właściwości optyczne. JERZY LIS Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki Katedra Technologii Ceramiki i Materiałów Ogniotrwałych

Wykład XIV: Właściwości optyczne. JERZY LIS Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki Katedra Technologii Ceramiki i Materiałów Ogniotrwałych Wykład XIV: Właściwości optyczne JERZY LIS Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki Katedra Technologii Ceramiki i Materiałów Ogniotrwałych Treść wykładu: Treść wykładu: 1. Wiadomości wstępne: a) Załamanie

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1.1 Narysowanie toru ruchu ciała w rzucie ukośnym. Narysowanie wektora siły działającej na ciało w

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI Ć W I C Z E N I E N R 2 ULTRADZWIĘKOWE FALE STOJACE - WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FAL

LABORATORIUM Z FIZYKI Ć W I C Z E N I E N R 2 ULTRADZWIĘKOWE FALE STOJACE - WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FAL Projekt Plan rozwoju Politechniki Częstochowskiej współfinansowany ze środków UNII EUROPEJSKIEJ w ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Numer Projektu: POKL.4.1.1--59/8 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Zagadnienia optyki"

Ćwiczenie: Zagadnienia optyki Ćwiczenie: "Zagadnienia optyki" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1.

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA KATEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Towaroznawstwo Kod przedmiotu: LS03282; LN03282 Ćwiczenie 4 POMIARY REFRAKTOMETRYCZNE Autorzy: dr

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA Ćwiczenie 58 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA 58.1. Wiadomości ogólne Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stałe ulegają odkształceniom, czyli zmieniają kształt. Zmianę odległości między

Bardziej szczegółowo

Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki.

Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki. Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki. 1. Równanie soczewki i zwierciadła kulistego. Z podobieństwa trójkątów ABF i LFD (patrz rysunek powyżej) wynika,

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie zależności współczynnika załamania światła od długości fali światła

Wyznaczanie zależności współczynnika załamania światła od długości fali światła Ćwiczenie O3 Wyznaczanie zależności współczynnika załamania światła od długości fali światła O3.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie zależności współczynnika załamania światła od długości fali

Bardziej szczegółowo

Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej.

Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. Wprowadzenie Przy opisie zjawisk takich

Bardziej szczegółowo

Teoria pasmowa. Anna Pietnoczka

Teoria pasmowa. Anna Pietnoczka Teoria pasmowa Anna Pietnoczka Opis struktury pasmowej we współrzędnych r, E Zmiana stanu elektronów przy zbliżeniu się atomów: (a) schemat energetyczny dla atomów sodu znajdujących się w odległościach

Bardziej szczegółowo

KOMPENDIUM WIEDZY. Opracowanie: BuildDesk Polska CHARAKTERYSTYKA ENERGETYCZNA BUDYNKÓW I ŚWIADECTWA ENERGETYCZNE NOWE PRZEPISY.

KOMPENDIUM WIEDZY. Opracowanie: BuildDesk Polska CHARAKTERYSTYKA ENERGETYCZNA BUDYNKÓW I ŚWIADECTWA ENERGETYCZNE NOWE PRZEPISY. Sprawdzanie warunków cieplno-wilgotnościowych projektowanych przegród budowlanych (wymagania formalne oraz narzędzie: BuildDesk Energy Certificate PRO) Opracowanie: BuildDesk Polska Nowe Warunki Techniczne

Bardziej szczegółowo

Teoria sprężystości F Z - F Z

Teoria sprężystości F Z - F Z Teoria sprężystości Ciało sprężyste bryła, która pod wpływem działających sił zewnętrznych ulega deformacji zmienia swój kształt i/lub objętość i wraca do pierwotnej postaci po ustaniu działania tych sił.

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1

Bardziej szczegółowo

Cel ćwiczenia: Wyznaczenie szerokości przerwy energetycznej przez pomiar zależności oporności elektrycznej monokryształu germanu od temperatury.

Cel ćwiczenia: Wyznaczenie szerokości przerwy energetycznej przez pomiar zależności oporności elektrycznej monokryształu germanu od temperatury. WFiIS PRACOWNIA FIZYCZNA I i II Imię i nazwisko: 1. 2. TEMAT: ROK GRUPA ZESPÓŁ NR ĆWICZENIA Data wykonania: Data oddania: Zwrot do poprawy: Data oddania: Data zliczenia: OCENA Cel ćwiczenia: Wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie: dt q = - λ dx. q = lim F

1. Wprowadzenie: dt q = - λ dx. q = lim F PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwiczenia: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODNOŚCI

Bardziej szczegółowo

4.2 Analiza fourierowska(f1)

4.2 Analiza fourierowska(f1) Analiza fourierowska(f1) 179 4. Analiza fourierowska(f1) Celem doświadczenia jest wyznaczenie współczynników szeregu Fouriera dla sygnałów okresowych. Zagadnienia do przygotowania: szereg Fouriera; sygnał

Bardziej szczegółowo

Moment pędu fali elektromagnetycznej

Moment pędu fali elektromagnetycznej napisał Michał Wierzbicki Moment pędu fali elektromagnetycznej Definicja momentu pędu pola elektromagnetycznego Gęstość momentu pędu pola J w elektrodynamice definuje się za pomocą wzoru: J = r P = ɛ 0

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 363. Polaryzacja światła sprawdzanie prawa Malusa. Początkowa wartość kąta 0..

Ćwiczenie 363. Polaryzacja światła sprawdzanie prawa Malusa. Początkowa wartość kąta 0.. Nazwisko... Data... Nr na liście... Imię... Wydział... Dzień tyg.... Godzina... Polaryzacja światła sprawdzanie prawa Malusa Początkowa wartość kąta 0.. 1 25 49 2 26 50 3 27 51 4 28 52 5 29 53 6 30 54

Bardziej szczegółowo

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny

Bardziej szczegółowo

Czym jest prąd elektryczny

Czym jest prąd elektryczny Prąd elektryczny Ruch elektronów w przewodniku Wektor gęstości prądu Przewodność elektryczna Prawo Ohma Klasyczny model przewodnictwa w metalach Zależność przewodności/oporności od temperatury dla metali,

Bardziej szczegółowo

SPEKTROSKOPIA IR I SPEKTROSKOPIA RAMANA JAKO METODY KOMPLEMENTARNE

SPEKTROSKOPIA IR I SPEKTROSKOPIA RAMANA JAKO METODY KOMPLEMENTARNE 1 SPEKTROSKOPIA IR I SPEKTROSKOPIA RAMANA JAKO METODY KOMPLEMENTARNE 2 Promieniowanie o długości fali 2-50 μm nazywamy promieniowaniem podczerwonym. Absorpcja lub emisja promieniowania z tego zakresu jest

Bardziej szczegółowo

Zwierciadło kuliste stanowi część gładkiej, wypolerowanej powierzchni kuli. Wyróżniamy zwierciadła kuliste:

Zwierciadło kuliste stanowi część gładkiej, wypolerowanej powierzchni kuli. Wyróżniamy zwierciadła kuliste: Fale świetlne Światło jest falą elektromagnetyczną, czyli rozchodzącymi się w przestrzeni zmiennymi i wzajemnie przenikającymi się polami: elektrycznym i magnetycznym. Szybkość światła w próżni jest największa

Bardziej szczegółowo

Zaznacz prawdziwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne do rozchodzenia się... ośrodka materialnego A. B.

Zaznacz prawdziwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne do rozchodzenia się... ośrodka materialnego A. B. Imię i nazwisko Pytanie 1/ Zaznacz właściwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne są falami poprzecznymi podłużnymi Pytanie 2/ Zaznacz prawdziwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne do rozchodzenia się... ośrodka

Bardziej szczegółowo

Ciśnienie definiujemy jako stosunek siły parcia działającej na jednostkę powierzchni do wielkości tej powierzchni.

Ciśnienie definiujemy jako stosunek siły parcia działającej na jednostkę powierzchni do wielkości tej powierzchni. Ciśnienie i gęstość płynów Autorzy: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha Powszechnie przyjęty jest podział materii na ciała stałe i płyny. Pod pojęciem substancji, która może płynąć rozumiemy zarówno ciecze

Bardziej szczegółowo

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, lipca 2009 r. DWÓJŁOMNOŚĆ MIKI

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, lipca 2009 r. DWÓJŁOMNOŚĆ MIKI ZADANIE DOŚWIADCZALNE 2 DWÓJŁOMNOŚĆ MIKI W tym doświadczeniu zmierzysz dwójłomność miki (kryształu szeroko używanego w optycznych elementach polaryzujących). WYPOSAŻENIE Oprócz elementów 1), 2) i 3) powinieneś

Bardziej szczegółowo

Załamanie na granicy ośrodków

Załamanie na granicy ośrodków Załamanie na granicy ośrodków Gdy światło napotyka na granice dwóch ośrodków przezroczystych ulega załamaniu tak jak jest to przedstawione na rysunku obok. Dla każdego ośrodka przezroczystego istnieje

Bardziej szczegółowo

ZASADY ZALICZENIA PRZEDMIOTU MBS

ZASADY ZALICZENIA PRZEDMIOTU MBS ZASADY ZALICZENIA PRZEDMIOTU MBS LABORATORIUM - MBS 1. ROZWIĄZYWANIE WIDM kolokwium NMR 25 kwietnia 2016 IR 30 maja 2016 złożone 13 czerwca 2016 wtorek 6.04 13.04 20.04 11.05 18.05 1.06 8.06 coll coll

Bardziej szczegółowo

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie E17 BADANIE CHARAKTERYSTYK PRĄDOWO-NAPIĘCIOWYCH MODUŁU OGNIW FOTOWOLTAICZNYCH I SPRAWNOŚCI KONWERSJI ENERGII PADAJĄCEGO PROMIENIOWANIA

Ćwiczenie E17 BADANIE CHARAKTERYSTYK PRĄDOWO-NAPIĘCIOWYCH MODUŁU OGNIW FOTOWOLTAICZNYCH I SPRAWNOŚCI KONWERSJI ENERGII PADAJĄCEGO PROMIENIOWANIA Ćwiczenie E17 BADANIE CHARAKTERYSTYK PRĄDOWO-NAPIĘCIOWYCH MODUŁU OGNIW FOTOWOLTAICZNYCH I SPRAWNOŚCI KONWERSJI ENERGII PADAJĄCEGO PROMIENIOWANIA Cel: Celem ćwiczenia jest zbadanie charakterystyk prądowo

Bardziej szczegółowo

POMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONANSU I METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH

POMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONANSU I METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH Ćwiczenie 5 POMIR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONNSU I METODĄ SKŁDNI DRGŃ WZJEMNIE PROSTOPDŁYCH 5.. Wiadomości ogólne 5... Pomiar prędkości dźwięku metodą rezonansu Wyznaczanie prędkości dźwięku metodą

Bardziej szczegółowo