Copyright by Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Copyright by Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika"

Transkrypt

1

2 RECENZENCI Aleksander Balter Tomasz Starecki REDAKCJA Andrzej Piotr Lesiakowski KOREKTA Elżbieta Kossarzecka PROJEKT OKłADKI Tomasz Jaroszewski Toruń 2013 ISBN WYDAWNICTWO NAUKOWE UNIWERYTETU MIKOŁAJA KOPERNIKA REDAKCJA: ul. Gagarina 5, Toruń tel. (56) ; fax (56) DYSTRYBUCJA: ul. Reja 25, Toruń tel./fax (56) DRUK: Wydawnictwo Naukowe UMK ul. Gagarina 5, Toruń tel. (56)

3 SPIS TREŚCI Wykaz oznaczeń Wstęp Równanie dyfuzji termicznej (przewodzenia ciepła) Odbicie i załamanie fali termicznej Rozkład temperatury w próbce absorbującej promieniowanie elektromagnetyczne Model Rosencwaiga i Gersho Model interferencji fal termicznych Rozkład temperatury wzdłuż grubości próbki Model Jacksona i Amera (J-A) Model Blonskiego Rozkład temperatury w dwóch warstwach Generacja sygnału piezoelektrycznego odkształcenie próbki i detektora Wzajemne położenie układu próbka detektor promieniowanie wzbudzające (model J A) Absorpcja w półprzewodnikach Przejścia proste dozwolone Przejścia pomiędzy ogonami pasm Piezoelektryczne widma fototermiczne Przebieg amplitudy i fazy widm fototermicznych Zmiana parametrów symulacji Wpływ podłoża Grubość próbki Poszerzenie ogona Urbacha (parametr γ)

4 SPIS TREŚCI Współczynnik kształtu Rozszerzenia modelu, symulacje dla materiałów nieidealnych Wpływ defektów obecnych w objętości próbki Wpływ defektów obecnych na powierzchni próbki Eksperyment Układ pomiarowy Komórka fototermiczna Przygotowanie próbek Selenek cynku Kryształy mieszane Zn 1 x y Be x Mn y Se Zn 1 x y Be x Mg x Se CdS CdSe Inne efekty związane z powierzchnią Podsumowanie Aneks 1. Powierzchnia idealna a rzeczywista Aneks 2. Zdefektowana warstwa przypowierzchniowa Aneks 3. Piezoelektryczna spektroskopia fototermiczna półprzewodników przegląd literatury Bibliografia

5 Mojej rodzinie

6

7 WYKAZ OZNACZEŃ A amplituda fali termicznej [K] a s liczba falowa fali termicznej [m 1 ] a p promień przekroju padającej wiązki [m] α dyfuzyjność termiczna [m 2 /s] α i dyfuzyjność termiczna próbki (i = s), gazu (i = g), podłoża (i = b), warstwy przypowierzchniowej (i = c) α T współczynnik rozszerzalności termicznej [K 1 ] β współczynnik absorpcji [m 1 ] C ciepło właściwe [J kg 1 K 1 ] d grubość warstwy przypowierzchniowej δ, ζ zmienne całkowania E Y moduł Younga [Pa] E g przerwa energii wzbronionych [ev] E d położenie energetyczne defektu [ev] e f efuzyjność termiczna [W s 1/2 m 2 K 1 ] e p piezomoduł [m V 1 ] ε przenikalność dielektryczna [F m 1 ] ε r, ε θ odkształcenia powierzchni próbki w walcowym układzie współrzędnych [1] ε el współczynnik przekształcenia elektromechanicznego [1] f częstotliwość [s 1 ] ϕ(x, t) rozwiązanie równania dyfuzji termicznej, T(x, t) = ϕ(x, t) γ współczynnik poszerzenia ogona Urbacha [1] h grubość warstwy przypowierzchniowej [m] J 0 funkcja Bessela zerowego rzędu k przewodność termiczna [W m 1 K 1 ] k i przewodność termiczna próbki (i = s), gazu (i = g), podłoża (i = b), warstwy przypowierzchniowej (i = c)

8 WYKAZ OZNACZEŃ k B stała Bolzmanna λ długość fali [m] λ t długość fali termicznej [m] l 0 optyczna droga dyfuzji [m] L, l, l g, l b grubość układu, próbki, warstwy gazu, podłoża [m] L d grubość detektora [m] µ termiczna droga dyfuzji [m] η wydajność zamiany energii promieniowania przekazywanej na sposób ciepła w procesach rekombinacji niepromienistej [1] N k gęstość energii [J m 3 ] ω częstość [rad s 1 ] P moc promieniowania wzbudzającego [W] Q 0 natężenie źródła promieniowania [W m 2 ] Q gęstość energii [ W m 2 ] R współczynnik odbicia fali termicznej [1] R b, R g współczynnik odbicia fali termicznej na granicy próbka podłoże oraz próbka gaz R int współczynnik interferencyjny [1] r k współczynnik kształtu [1] ρ gęstość [kg m 3 ] S pole powierzchni [m 2 ] t czas [s] T tr współczynnik przenikania (transmisji) fali termicznej [1] T b, T g współczynnik transmisji fali termicznej na granicy próbka podłoże oraz próbka gaz T temperatura [K] θ p, θ o, θ z kąt padania, odbicia, załamania [rad] x, y, z współrzędne przestrzenne ν P liczba Poissona ν częstotliwość promieniowania elektromagnetycznego [s 1 ] w d szerokość połówkowa [J] 8

9 1. WSTĘP Fototermika jest dziedziną nauki, która bada zjawiska powstające po absorpcji energii promieniowania elektromagnetycznego i przekazaniu jej badanemu materiałowi na sposób ciepła 1. Może być wykorzystywana do pomiarów widm absorpcji i wzbudzenia, czasów życia stanów wzbudzonych, a także do pomiarów termicznych i elastycznych właściwości materiałów. Sygnał fototermiczny powstaje w wyniku absorpcji światła. Ta część energii promieniowania, która przechodzi lub jest rozpraszana w próbce, nie wpływa na wartość generowanego sygnału. Badaniami fototermicznymi można objąć materiały, których nie można zbadać konwencjonalnymi metodami są to zwykle substancje bardzo dobrze rozpraszające światło, takie jak proszki, smary, żele. Inne trudne materiały to te, które są optycznie nieprzezroczyste i mają rozmiary znacznie przewyższające głębokość penetracji padającego promieniowania. O ile w pierwszym przypadku sygnał optyczny zależy zarówno od natężenia światła odbitego, jak i przepuszczonego oraz jest bardzo trudny do interpretacji, o tyle w drugim przypadku zbadanie właściwości substancji jest jeszcze trudniejsze z powodu bardzo małej liczby fotonów, które przechodzą przez materiał. Trudnymi materiałami w tradycyjnych pomiarach są także czyste, przezroczyste materiały o małej absorpcji. Energia zaabsorbowana w próbce wywołuje efekty termiczne zarówno w niej samej, jak i w jej otoczeniu. Najważniejsze z tych efektów oraz sposoby ich detekcji przedstawiono w tabeli 1. 1 Energię przekazaną na sposób ciepła często nazywa się energią cieplną. 9

10 PIEZOELEKTRYCZNA SPEKTROSKOPIA FOTOTERMICZNA Tabela 1. Efekty termiczne i metody ich detekcji EFEKTY FOTOTERMICZNE Wzrost temperatury Zmiana ciśnienia Zmiana współczynnika załamania Deformacja powierzchni Zmiana emisji termicznej Zmiana współczynnika odbicia, zmiana współczynnika absorpcji METODY DETEKCJI kalorymetria laserowa bezpośrednia i pośrednia detekcja fotoakustyczna załamanie wiązki sondującej, dyfrakcja wiązki sondującej, sondowanie optyczne odchylenie wiązki sondującej, interferencja optyczna radiometria fototermiczna odchylenie termiczne (efekt mirażu), odchylenie piezoelektryczne, transmisja optyczna 10 Fototermika pozwala określić termiczne, optyczne i mechaniczne właściwości materiałów jest to jednocześnie odmiana kalorymetrii i spektroskopii optycznej. Metody fototermiczne znalazły zastosowanie w badaniach wszystkich rodzajów materiałów organicznych, nieorganicznych, biologicznych, we wszystkich trzech stanach skupienia: gazowym, ciekłym i stałym. Ważną częścią układu pomiarowego do badań fototermicznych jest detektor. Może nim być mikrofon, element piezoelektryczny lub piroelektryczny. W pierwszym przypadku metodę nazywa się fotoakustyką. Efekt fotoakustyczny, który dał impuls do rozwoju innych metod fototermicznych, został odkryty w 1881 r. przez Bella [1], jednak do czasu publikacji pracy Rosencwaiga i Gersho w 1976 r. [2] nie był szeroko wykorzystywany. W detekcji piezoelektrycznej (piroelektrycznej) zamiast mikrofonu wykorzystuje się detektor piezoelektryczny (piroelektryczny). Podstawy teorii dotyczące metody piezoelektrycznej zostały podane przez Jacksona i Amera (teoria J-A) [3] oraz Blonskiego [4]. Podstawą interpretacji we wszystkich wymienionych wyżej metodach jest znajomość rozkładu temperatury w próbce, ale z powodu różnych sposobów detekcji dalsza analiza jest odmienna. W metodzie mikrofonowej bada się zmiany ciśnienia w komorze, w której znajduje się detektor (efekt akustyczny), w metodzie piezoelektrycznej naprężenia i odkształcenia w próbce, w metodzie piroelektrycznej zmiany temperatury próbki. W każdej z tych metod próbka oświetlana jest modulowanym światłem monochromatycznym. Jeśli

11 1. WSTĘP w próbce zostanie zaabsorbowane promieniowanie, nastąpi wzbudzenie układu i jego przejście do wyższego stanu energetycznego. Poprzez deekscytację stanów wzbudzonych cała energia zaabsorbowanego promieniowania lub jej część jest przekazywana próbce na sposób ciepła w procesach niepromienistych. W gazach energia ta przejawia się przede wszystkim jako energia kinetyczna drobin gazu, podczas gdy w ciałach stałych lub cieczach również jako energia wibracyjna jonów lub molekuł. Detekcję piezoelektryczną można zastosować do badania kryształów, nie można zrobić tego w przypadku próbek proszkowych, smarów i żelów. W tych przypadkach używany jest mikrofon umieszczony w komorze wypełnionej gazem jako medium przenoszącym fale akustyczne od próbki do detektora. Periodyczne ogrzewanie próbki w wyniku absorpcji promieniowania optycznego prowadzi do przepływu energii od próbki do gazu, który nie absorbuje promieniowania. Wytworzone w ten sposób zmiany ciśnienia gazu mierzone są przez mikrofon. W niniejszej pracy skoncentrowano się na metodzie piezoelektrycznej i dodatkowo na jednej z jej odmian spektroskopii fototermicznej (przegląd literatury dotyczącej tego zagadnienia znajduje się w aneksie 3). Celem pracy było przedstawienie możliwości, które daje piezoelektryczna spektroskopia fototermiczna w badaniach właściwości termicznych i optycznych materiałów półprzewodnikowych. Przeprowadzono badania wpływu przygotowania próbek na przebiegi amplitudy i fazy widma fototermicznego oraz przedstawiono metody ich interpretacji. W analizie widm fototermicznych (mikrofonowych i piezoelektrycznych) podstawową funkcję pełni znajomość rozkładu temperatury w próbce. Dla detekcji piezoelektrycznej rozwiązania podali Jackson i Amer [3] oraz Blonskij [4], jednak nie były one wykorzystywane w spektroskopii fototermicznej. Proponowane modele nie pozwalają na analizę zmian obserwowanych w przebiegach widm amplitudy i fazy w przypadku materiałów nieidealnych (zawierających defekty na powierzchni lub w objętości próbki). W 2002 r. Maliński [5] podał rozwiązanie rozkładu temperatury wzdłuż grubości próbki oparte na modelu interferencji fal termicznych, które było rozwinięciem koncepcji Benneta i Patty [6]. Rozkład ten został wielokrotnie zastosowany w analizie fototermicznych widm piezoelektrycznych półprzewodników A2B6 dzięki uwzględnieniu modyfikacji związanych z obecnością defektów powierzchniowych (Maliński podał je razem z autorem niniejszej pracy [7]). 11

12 PIEZOELEKTRYCZNA SPEKTROSKOPIA FOTOTERMICZNA 12 W 2012 r. autor ze współpracownikami [8] po raz pierwszy zaproponował zastosowanie w spektroskopii fototermicznej rozkładu podanego przez Blonskiego. Podał także, analogiczne do metody interferencyjnej, modyfikacje, które umożliwiają analizę widm amplitudy i fazy dla materiałów zawierających defekty. W niniejszej pracy wszystkie dopasowania wykonane dla widm eksperymentalnych są obliczone dla zmodyfikowanego modelu Blonskiego. Autor pokazał, że model interferencyjny i model Blonskiego dają identyczne rezultaty symulacji widm fototermicznych zarówno dla próbek idealnych, jak i zawierających defekty. Założenia dwóch teorii, które pierwotnie dotyczyły detekcji mikrofonowej teorii Rosencwaiga Gersho (dla modelu jednorodnej próbki) i Ferneliusa (dla dwóch warstw) także można zastosować do detekcji piezoelektrycznej. W niniejszej pracy autor podaje pełne rozwiązanie rozkładu pola temperatury w próbce (nieprezentowane w powyższych pracach) i pokazuje, w jaki sposób zastosować je w detekcji piezoelektrycznej. Podane przykłady prezentują wyniki symulacji zarówno dla materiałów idealnych, jak i zawierających defekty w objętości i na powierzchni próbki. Rozdział 2 zawiera opis podstawowego zagadnienia fototermiki: równania dyfuzji termicznej i właściwości fal termicznych. W rozdziale 3 przedstawiono podstawowe modele opisujące rozkład temperatury w próbce i otoczeniu: Rosecwaiga Gersho, model interferencyjny, Jacksona Amera, Blonskiego, a także model dla dwóch warstw. Generacja sygnału fototermicznego w detekcji piezoelektrycznej opisana jest w rozdziale 4. Rozdział 5 zawiera podstawowe informacje na temat absorpcji w półprzewodnikach. W rozdziale 6 przeanalizowano teoretyczne przebiegi amplitudy i fazy sygnału fototermicznego dla typowych dla półprzewodników wartości parametrów termicznych i optycznych, jak podłoże, grubość próbki, jakość kryształu, a także kształt próbki, wpływa na charakter widma amplitudy i fazy. W rozdziale tym wprowadzono także modyfikacje w opisanych wcześniej rozkładach temperatury w przypadku próbek nieidealnych, tzn. zawierających defekty w objętości lub na powierzchni badanych próbek. W pracy przedstawiono systematyczne badania wpływu sposobu przygotowania próbek na przebieg amplitudy i fazy widma fototermicznego. Wyniki zawiera rozdział 7. Procedura obróbki powierzchni może powodować, że różne powierzchnie tej samej próbki nie są identyczne i obecne są na nich defekty o różnym położeniu energetycznym. W pracy pokazano, jak w takim przypadku detekcja piezoelektryczna umożliwia określenie jakości powierzchni i lokalizacji defektów. Obróbka powierzchni oprócz

13 1. WSTĘP modyfikacji jej samej wprowadza dodatkowe zmiany w warstwie zlokalizowanej poniżej (zagadnienia te omówiono w aneksie 1 i 2). Pokazano, jak spektroskopia piezoelektryczna może pomóc w oszacowaniu grubości tej warstwy. W pracy przedyskutowano dwa modele interpretacji: model, w którym założono zmianę przewodności termicznej zdefektowanej warstwy, i model warstwy nieefektywnej. Analizowano próbki o różnym sposobie przygotowania powierzchni: mechanicznym (szlifowanie i polerownie), chemicznym (trawienie) i termicznym (wygrzewanie). Badane próbki to dwuskładnikowe materiały: ZnSe, CdS, CdSe i czteroskładnikowe związki Zn 1 x y Be x Mg y Se i Zn 1 x y Be x Mn y Se. Przeprowadzone badania stanowią podstawę do kolejnych zastosowań detekcji piezoelektrycznej. Wzbudzenie wiązką lasera umożliwi wykorzystanie tej detekcji w mikroskopii fototermicznej. Kluczowe znaczenie ma wzbudzenie dla różnych długości fali, aby uzyskać obrazy dla obszaru niskiej i wysokiej absorpcji. W przypadku półprzewodników zwiększenie częstotliwości modulacji wiązki wzbudzającej do wartości powyżej 50 khz prowadzi do zmniejszenia termicznej drogi dyfuzji do wartości poniżej mikrometra. Może to znaleźć zastosowanie w badaniach degradacji powierzchni przyrządów półprzewodnikowych. Takie badania są dotychczas prowadzone z wykorzystaniem elektroluminescencji, techniki bramkowego prądu upływu (ang. gate current leakage) i za pomocą mikroskopii sił atomowych [9, 10, 11]. Badania wykorzystujące mikroskopię piezoelektryczną mogłyby stanowić alternatywę lub uzupełnienie tych metod.

14 2. RÓWNANIE DYFUZJI TERMICZNEJ (PRZEWODZENIA CIEPŁA) Analiza zjawisk fototermicznych wymaga znajomości rozkładu temperatury w badanym materiale. W najprostszym modelu [12] rozpatruje się izotropowy jednorodny ośrodek, którego powierzchnia jest poddawana Q0 periodycznemu ogrzewaniu o charakterze ( 1 t 2 )[ + cos ( ω )], gdzie Q 0 jest natężeniem źródła promieniowania, ω jest częstością kątową modulacji promieniowania, t czasem. Jeśli przyjąć, że ogrzewana powierzchnia znajduje się w płaszczyźnie YZ, a przednia powierzchnia ma współrzędną x = 0, rozkład temperatury w materiale można otrzymać, rozwiązując jednowymiarowe równanie dyfuzji termicznej (równanie przewodzenia ciepła): 2 T 1 T = 0, dla x < 0, t > 0, (2.1) 2 x α t gdzie: T jest temperaturą, α dyfuzyjnością termiczną materiału. Warunki graniczne wynikają z absorpcji periodycznie modulowanej wiązki niosącej energię i padającej na badany materiał: k T = Q0 [ + ( t t 2 1 cos ω )] = = Re Q 0 [ + ( i t) ] 2 1 exp ω { } (2.2) gdzie: x = 0, t > 0, k jest przewodnością termiczną. Pierwszy człon prawej strony wyrażenia opisuje składową stałą ogrzewania powierzchni materiału i może zostać tu pominięty. Aby rozwiązać równanie, zakładamy, że rozwiązanie dla składowej zmiennej ma postać (separujemy zmienne): T (x,t) = T (x)exp(iωt) (2.3) 14

15 2. RÓWNANIE DYFUZJI TERMICZNEJ (PRZEWODZENIA CIEPŁA) Podstawiając wyrażenie (2.3) do (2.1), otrzymamy: e iωt 2 dtx ( ) iω Tx ( ) 0 2 dx α = (2.4) Ogólne rozwiązanie rozkładu przestrzennego temperatury będzie miało postać: T(x) = Aexp ( σx) + Bexp (σx) (2.5) gdzie A i B to pewne stałe. Można zauważyć, że gdy x dąży do nieskończoności, wartość T musi być skończona. Stąd B musi być równe zero. Wartość A można określić, biorąc pod uwagę warunek ciągłości strumienia ciepła na powierzchni badanej próbki, x = 0: Skąd otrzymujemy: T(x) = Aexp ( σx) + Bexp (σx), ω σ 2 = i (2.6) α Wiedząc, że: oraz: A Q 2kσ = α ( 1 2α 2 2α π = = i) = expi σ ( 1 + i ) ω 2 ω 2 ω 4 = α π = expi ω 4 = k π expi ρc ω = π π = π i cos isin exp i 4 otrzymujemy postać rozwiązania: Q0 T( x, t ) = exp( σx + iωt ) = 2kσ Q = Ck exp x 0 ω exp 2 ρ ω 2α i ωt x ω π 2α 4 (2.7) (2.8) (2.9) (2.10) Amplituda temperatury zanika wykładniczo, ale także oscylacyjnie. Można wyróżnić kilka cech, które mają fale termiczne: 15

16 PIEZOELEKTRYCZNA SPEKTROSKOPIA FOTOTERMICZNA 1. Podobnie do biegnących fal akustycznych, fale termiczne wykazują przestrzenną zależność jak exp(ikx), o wektorze falowym równym 1 ω Re ( σ ) = =, w którym parametr µ jest nazywany termiczną µ 2 α drogą dyfuzji. 2. Inaczej niż w przypadku akustycznych fal biegnących, fale termiczne są silnie tłumione. Stała tłumienia jest równa wartości termicznej α drogi dyfuzji µ = 2 i określa ona głębokość, na której fala termiczna efektywnie generuje sygnał fototermiczny. Możemy także ω zdefiniować liczbę falową a s = 1 oraz długość fali termicznej: µ λ t = 2π α π πµ π π a = = 2 k k ω = ρcπf = 2 (2.11) 2 ρcf s Im mniejsza częstotliwość modulacji padającej wiązki, tym fala termiczna głębiej wnika do wnętrza materiału. Właściwość tę stosuje się do badań metodą profilowania głębokościowego (ang. depth profiling), w której ważna jest odpowiedź materiału z różnych grubości próbek. W niniejszej pracy również przeprowadzono badania dla różnych częstotliwości modulacji wiązki, aby określić, czy sygnał generowany jest na powierzchni, czy w objętości próbki. Tabela 2 przedstawia podstawowe parametry termiczne wybranych substancji. 3. Fale termiczne wykazują silną dyspersję, ich prędkość fazowa jest zdefiniowana jako: ν = ωµ = 2αω. Fale termiczne o większej częstości biegną szybciej niż te o częstości mniejszej. 4. Istnieje, zależna od częstotliwości modulacji wiązki, różnica fazowa pomiędzy temperaturą na powierzchni x = 0 i punktu o współrzędnej x wzdłuż kierunku propagacji fali termicznej: φ = x π, µ 4 mamy więc różnicę faz 45 pomiędzy źródłem ciepła Q a temperaturą na powierzchni. 5. Impedancja fali termicznej: Z = 1 k = 1 (2.12) σ iωρck Wielkość e f = ρck to efuzyjność termiczna. Jej mała wartość oznacza wysoką amplitudę temperatury na powierzchni. W ogólności wysoka dyfuzyjność oznacza wysoką efuzyjność, ale są od tej reguły odstępstwa, np. w przypadku powietrza. 16

17 Tabela 2. Parametry termiczne wybranych materiałów MATERIAŁ GĘSTOŚĆ ρ CIEPŁO WŁAŚCIWE C PRZEWODNOŚĆ TERMICZNA k DYFUZYJNOŚĆ TERMICZNA α EFUZYJNOŚĆ TERMICZNA DROGA DYFUZJI (mm) TERMICZNA e µ f kg/m 3 J/(kg K) W/(m K) cm 2 /s* W/(s 1/2 m 2 K) 6 Hz 12 Hz 100 Hz 126 Hz 226 Hz Powietrze Aluminium Krzem Szkło kwarcowe Bakielit Stal AISI Stal AISI Grafit Diament II a ZnSe (kub.) E g = 2.7 ev ZnTe (kub.)e g = ev CdSe (heks.) E g = ev CdTe (heks.) 7.5 CdS (heks.) E g = 2.5 ev CdSe (kub.) CdTe (kub.) E g = ev CdS (kub.) E g = 2.5 ev 4870 ZnS (heks.) E g = ev Węgiel amorficzny 1.59 * Jednostką dyfuzyjności termicznej w tabeli 2 jest cm 2 /s, nie zaś m 2 /s, gdyż taką jednostką posługuje się większość autorów w fototermice.

18 PIEZOELEKTRYCZNA SPEKTROSKOPIA FOTOTERMICZNA 2.1. ODBICIE I ZAŁAMANIE FALI TERMICZNEJ Fale termiczne ulegają odbiciu i załamaniu na granicy ośrodków, podobnie jak fale elektromagnetyczne i akustyczne. Równanie fali termicznej może być użyte do opisu współczynnika odbicia i załamania na granicy dwóch ośrodków. Zakładamy, że granica ta przebiega w płaszczyźnie x = 0 i że padająca, odbita i załamana fala płaska tworzy odpowiednio kąty θ p, θ o i θ z z normalną do powierzchni granicznej. Odpowiednie fale termiczne (padająca, odbita i załamana) można opisać zależnościami: T p = Aexp( σ 1 x cosθ p σ 1 y sinθ p + iωt) (2.1.1) T o = ARexp( σ 1 x cosθ r σ 1 y sinθ r + iωt) T z = ATexp( σ 2 x cosθ z σ 2 y sinθ z + iωt) gdzie A jest amplitudą padającej fali termicznej, R współczynnikiem odbicia, T tr współczynnikiem przenikania (transmisji) dla x = 0. Warunek ciągłości temperatury dla granicy ośrodków wymaga, aby: Aexp( σ ysin θ )+ AR exp( σ y sin θ ) = 1 p 1 = AT exp( σ y sin θ ) tr 2 z r (2.1.2) Warunek ten musi być spełniony dla dowolnej współrzędnej y na płaszczyźnie stanowiącej granicę ośrodków [13]. Wszystkie eksponenty powyższego wyrażenia muszą być równe. Stąd: σ ysinθ = σ ysinθ = σ y sinθ (2.1.3) 1 p 1 o 2 z skąd otrzymujemy prawa odbicia i załamania: θ p = θ o (2.1.4) σ sinθ = σ y sinθ (2.1.5) 1 p 2 z Warunek ciągłości na granicy ośrodków powoduje, że spełnione jest poniższe równanie, otrzymane po zróżniczkowaniu wyrażeń (2.1.2) 18 k σ sinθ Rk σ sinθ = T k σ sinθ (2.1.6) 1 1 p 1 1 o tr 2 2 z Gęstość padającego strumienia ciepła k T x strumienia ciepła po odbiciu i załamaniu. ( ) jest równa sumie gęstości

19 2. RÓWNANIE DYFUZJI TERMICZNEJ (PRZEWODZENIA CIEPŁA) Jako że θ p = θ o i Ttr = ( 1 + R) dla y = 0 (z wyrażeń 2.1.1), współczynniki odbicia i załamania dla fali termicznej możemy zapisać jako: k1σ1cosθp k2σ2cosθz R = k σ cosθ + k σ cosθ 1 1 p 2 2 z cosθp bcosθz = cos θp + bcosθ, (2.1.7) z T tr 2k1σ1sinθp 2cosθp = = k σ cosθ + k σ cosθ cosθ + bcosθ 1 1 p 2 2 z p z (2.1.8) k σ kc ρ gdzie b = = (iloraz efuzyjności). k1σ1 kc 1 1ρ1 Gdy rozważymy przypadek padania wiązki prostopadle do oświetlanej b powierzchni, θ p = θ = 0, współczynniki upraszczają się do R = i T +b tr = +, są więc analogiczne do przypadku fal elektromagnetycznych 1 b i akustycznych.

20 3. ROZKŁAD TEMPERATURY W PRÓBCE ABSORBUJĄCEJ PROMIENIOWANIE ELEKTROMAGNETYCZNE W analizie problemów fototermicznych należy brać pod uwagę zmienne pole temperatury, powstające w badanym materiale pod wpływem absorpcji modulowanego promieniowania elektromagnetycznego. Ogrzewaniu podlega nie jedna z powierzchni próbki, ale obszar, w którym zostało zaabsorbowane promieniowanie (jego głębokość określa długość drogi optycznej l 0 = 1/β). Po absorpcji, na skutek przejść niepromienistych, powstają fale termiczne, które są wytłumione na długości termicznej drogi dyfuzji MODEL ROSENCWAIGA I GERSHO 20 W 1976 r. Rosencwaig i Gersho [2] opublikowali teorię zjawiska fototermicznego (teoria R-G) w ciele stałym dla detekcji za pomocą mikrofonu (detekcja fotoakustyczna). Teorią tego zjawiska zajmowali się także McDonald [14, 15, 16], Paulet [17], Charpentier [18] i in. [19, 20, 21]. Teoria R-G rozpatruje próbkę, która jest umieszczona w zamkniętej komorze zawierającej gaz (np. powietrze). Próbka oświetlana jest modulowanym promieniowaniem monochromatycznym. Źródłem sygnału w komorze fotoakustycznej jest modulowany strumień energii przekazywany próbce na sposób ciepła. Cienka warstwa powietrza sąsiadująca z powierzchnią próbki reaguje termicznie na płynący od próbki strumień ciepła. Sygnał z mikrofonu jest wzmacniany i mierzony w funkcji długości fali lub częstotliwości modulacji wiązki. Podstawowym problemem, który należy rozwiązać w teorii efektu fototermicznego, jest postać rozkładu temperatury w próbce i otaczającym gazie. Jest to także podstawowe zagadnienie w teorii detekcji piezoelektrycznej.

21

22 PIEZOELEKTRYCZNA SPEKTROSKOPIA FOTOTERMICZNA 2 φ 1 φ = Aexp( βx) [ 1 + exp( iωt) ], dla l x 0 (3.1.3) 2 x α t gdzie A = βi 0 η/2k s. η jest wydajnością, z jaką energia promieniowania o określonej długości fali jest przekazywana na sposób ciepła w procesach rekombinacji niepromienistej. Zakładamy, że η = 1. Dla gazu i podłoża znajdujących się po obu stronach próbki mamy następujące równania dyfuzji cieplnej: 2 φ x 2 1 φ =, l l b x l (3.1.4) α t b 2 φ 1 φ =, 0 x l 2 x α t g (3.1.5) g φ(x, t), która jest rozwiązaniem równań (3.1.3), (3.1.4) i (3.1.5), opisuje rozkład temperatury w warstwie gazu, podłożu i próbce. Pole temperatury można opisać zależnością: Txt (, ) = φ ( x, t) (3.1.6) Chcąc rozwiązać równania (3.1.3), (3.1.4) i (3.1.5), potrzebne są jeszcze warunki ciągłości, które muszą spełniać warunek ciągłości temperatury i przepływu energii na granicach materiałów, czyli dla x = 0 i x = l. Temperatura na granicach komory dla x = l g i x = l l b musi być równa temperaturze otoczenia. Rozwiązanie równania rozkładu temperatury φ(x, t) w podłożu: φb(,) xt = ( 1 / lb)( x + l + lb ) W0 + dla l l b x l (3.1.7) + Wexp[ σ ( x + l) + iωt] w próbce: b φs ( xt, ) = e1+ e 2x + dexp( βx) + U exp( σsx) + Vexp( σsx ) + Eexp( βx) exp( iωt) dla l x (3.1.8) w warstwie gazu: 22

23 3. ROZKŁAD TEMPERATURY W PRÓBCE ABSORBUJĄCEJ φ ( xt, ) = ( 1 x / l ) θ0 + θexp ( σ x + iωt) dla 0 x l g (3.1.9) g g g gdzie W, U, V, E i θ są wielkościami zespolonymi e 1, e 2, W 0, d, θ 0, są stałymi rzeczywistymi σ i = (1 + i)a i, a i = (ω/2α i ) (1/2). W szczególności θ i W reprezentują zespolone amplitudy periodycznie zmieniającej się temperatury na granicy próbka gaz x = 0 i granicy próbka podłoże (x = l). Rozwiązania niezależne od czasu dla gazu i podłoża są stosowane przy założeniu, że temperatura na krańcach komory jest równa temperaturze otoczenia. Wielkości W 0 i θ oznaczają składnik stały temperatury (względem temperatury otoczenia) odpowiednio na powierzchniach próbki x = l i x = 0. E i d określone przez wymuszającą funkcję w równaniu (3.1.8) są dane przez: A d = β 2 E A I = ( ) = β β σ 2k β σ ( ) 2 2 s s s (3.1.10) W ogólnym rozwiązaniu (3.1.8) został opuszczony rosnący wykładniczy człon rozwiązania dla gazu i podłoża, dlatego że dla wszystkich branych pod uwagę częstości długość dyfuzji termicznej jest mała w porównaniu z grubością warstwy gazu i podłoża, czyli µ b l b i µ g l g (µ g ~ 0.02 cm dla powietrza, gdy ω = 630 rad/s) i sinusoidalny składnik tych rozwiązań jest wytłumiony. Rosnący wykładniczy człon rozwiązania powinien mieć współczynniki równe zero, aby spełnić warunki graniczne dla temperatury na ściankach komory. Warunki ciągłości dla temperatury na granicach próbki z otaczającym gazem i podłożem: φ (,) 0 t = φ ( 0,) t (3.1.11) g c φ ( lt, ) = φ ( lt, ) (3.1.12) b s k k b g φg ( 0, t) s t = k φ ( 0, ) s x x φb ( lt, ) s lt = k φ (, ) s x x (3.1.13) (3.1.14) Wyrażenia te odnoszą się niezależnie do stałego (niezależnego od czasu) i sinusoidalnego składnika rozwiązania. Z wyrażeń (3.1.7) (3.1.9) i warunków granicznych otrzymamy związki dla stałych składników rozwiązań: 23

24 PIEZOELEKTRYCZNA SPEKTROSKOPIA FOTOTERMICZNA θ 0 = e 1 + d (3.1.15) W = e el dexp( β l) (3.1.16) k l ( kg/ lg) θ0 = ke s 2 + ksβd (3.1.17) b b W kse ks d l = 2 + β exp ( β ) (3.1.18) Stosując wyrażenia (3.1.7) (3.1.9) dla warunków granicznych i biorąc pod uwagę wyrazy zmienne w czasie, otrzymujemy: θ = U + V E (3.1.19) W = U exp( σ l) + Vexp( σ l) Eexp ( βl ) (3.1.20) s s k σw = k σu k σv k β E (3.1.21) g g s s s s s k σw = U exp( σ l) k σvexp( σ l) k βe exp( βl) (3.1.22) g g s s s s s Równania te wspólnie z wyrażeniem na E wyznaczają współczynniki W, U, V i θ. Rozwiązanie równań ( ) pozwala na wyznaczenie rozkładu temperatury. W detekcji mikrofonowej istotne znaczenie ma współczynnik θ, który pozwala na określenie rozkładu temperatury na granicy próbka gaz i później na obliczenie zmian ciśnienia w komorze mikrofonowej. W przypadku detekcji piezoelektrycznej niezbędny jest rozkład temperatury wzdłuż grubości próbki, czyli współczynniki W, U i V. W podstawowej pracy Rosencwaiga i Gersho nie zostały one podane. Mają one postać: W = E 2( r + g) exp( βl)[( r + 1)( 1 + g) exp( σ l) + + ( r 1)( 1 g) exp( σ sl) ] D s (3.1.23) ( U E r + g )( 1+ b ) exp( σs = l ) ( r b )( 1 g ) exp( β l ) D ( V E r + g )( 1 b ) exp( σs = l ) ( r b )( 1+ g ) exp( β l ) D (3.1.24) (3.1.25) D = exp( σsl)( 1+ g)( 1+ b) exp( σsl)( 1 g)( 1 b) (3.1.26) 24

25 3. ROZKŁAD TEMPERATURY W PRÓBCE ABSORBUJĄCEJ ka b b ka g g β gdzie: b =, g =, r = ( 1 i) ka ka 2 s s s s Znajomość rozkładu temperatury a s (3.1.27) T ( x) = U exp( σ x) + V exp( σ l) E exp( β x) (3.1.28) s s s jest niezbędna do obliczenia amplitudy i fazy sygnału piezoelektrycznego MODEL INTERFERENCJI FAL TERMICZNYCH W roku 1982 Bennet i Patty [6] zaproponowali opis rozkładu temperatury dla ciał bardzo cienkich termicznie, np. warstw lub pokryć (ang. coating) o nieznacznej grubości. Dla ciał termicznie grubych fala termiczna, która jest silnie tłumiona, nie odbija się wewnątrz próbki. Sytuacja wygląda inaczej, gdy sygnał generowany jest w cienkiej warstwie, w której fala termiczna mimo tłumienia ma na tyle dużą amplitudę, że odbija się po przejściu przez całą grubość warstwy i wielokrotnie interferuje z falą odbitą. Model interferencyjny został zastosowany do detekcji piezoelektrycznej po raz pierwszy w pracy Malińskiego i in. [7]. Rozważany jest układ gaz próbka (sample) podłoże (backing) (indeksy odpowiednio g, s, b). Uwzględniając warunki na granicy ośrodków i prawo ciągłości przepływu strumienia ciepła, można podać wyrażenia na współczynnik odbicia i transmisji (analogicznie do rozważań powyżej): b R b = g 1 + b, Tb =, T 1 + g =, R b 1 + g g = g (3.2.1) gdzie: kbσb b = = k σ s s kc ρ b b b kc ρ s s s g kgσg = = k σ s s kc ρ g g g kc ρ s s s Zakłada się, że podłoże i warstwa gazu są grubsze od długości fali termicznej w tych ośrodkach, jest więc tylko jedna fala biegnąca w prawo w gazie i jedna biegnąca w lewo fala termiczna w podłożu. Wielokrotnego odbicia doznają za to fale biegnące w warstwie badanego materiału. Natężenie padającego światła można opisać wyrażeniem: 1 I 2 0 [ 1 + exp ( iω t)]. Zaniedbujemy człon stały, jako że sygnał fototermiczny mierzony 25

Spektroskopia modulacyjna

Spektroskopia modulacyjna Spektroskopia modulacyjna pozwala na otrzymanie energii przejść optycznych w strukturze z bardzo dużą dokładnością. Charakteryzuje się również wysoką czułością, co pozwala na obserwację słabych przejść,

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

Prawa optyki geometrycznej

Prawa optyki geometrycznej Optyka Podstawowe pojęcia Światłem nazywamy fale elektromagnetyczne, o długościach, na które reaguje oko ludzkie, tzn. 380-780 nm. O falowych własnościach światła świadczą takie zjawiska, jak ugięcie (dyfrakcja)

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne. Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej. LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone

Bardziej szczegółowo

Przejścia optyczne w strukturach niskowymiarowych

Przejścia optyczne w strukturach niskowymiarowych Współczynnik absorpcji w układzie dwuwymiarowym można opisać wyrażeniem: E E gdzie i oraz f są energiami stanu początkowego i końcowego elektronu, zapełnienie tych stanów opisane jest funkcją rozkładu

Bardziej szczegółowo

IR II. 12. Oznaczanie chloroformu w tetrachloroetylenie metodą spektrofotometrii w podczerwieni

IR II. 12. Oznaczanie chloroformu w tetrachloroetylenie metodą spektrofotometrii w podczerwieni IR II 12. Oznaczanie chloroformu w tetrachloroetylenie metodą spektrofotometrii w podczerwieni Promieniowanie podczerwone ma naturę elektromagnetyczną i jego absorpcja przez materię podlega tym samym prawom,

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA WIĄZKI GENEROWANEJ PRZEZ LASER

CHARAKTERYSTYKA WIĄZKI GENEROWANEJ PRZEZ LASER CHARATERYSTYA WIĄZI GENEROWANEJ PRZEZ LASER ształt wiązki lasera i jej widmo są rezultatem interferencji promieniowania we wnęce rezonansowej. W wyniku tego procesu powstają charakterystyczne rozkłady

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 6 Temat: Wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej i dyfrakcja światła na otworach kwadratowych i okrągłych. 1. Wprowadzenie Fale

Bardziej szczegółowo

Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła

Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Politechnika Gdańska WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 5 Temat: Interferometr Michelsona 7.. Cel i zakres ćwiczenia 7 INTERFEROMETR MICHELSONA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia ramanowska w badaniach powierzchni

Spektroskopia ramanowska w badaniach powierzchni Spektroskopia ramanowska w badaniach powierzchni z Efekt Ramana (1922, CV Raman) I, ν próbka y Chandra Shekhara Venketa Raman x I 0, ν 0 Monochromatyczne promieniowanie o częstości ν 0 ulega rozproszeniu

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY FIZYKI LASERÓW Wstęp

PODSTAWY FIZYKI LASERÓW Wstęp PODSTAWY FIZYKI LASERÓW Wstęp LASER Light Amplification by Stimulation Emission of Radiation Składa się z: 1. ośrodka czynnego. układu pompującego 3.Rezonator optyczny - wnęka rezonansowa Generatory: liniowe

Bardziej szczegółowo

k + l 0 + k 2 k 2m 1 . (3) ) 2 v 1 = 2g (h h 0 ). (5) v 1 = m 1 m 1 + m 2 2g (h h0 ). (6) . (7) (m 1 + m 2 ) 2 h m ( 2 h h 0 k (m 1 + m 2 ) ω =

k + l 0 + k 2 k 2m 1 . (3) ) 2 v 1 = 2g (h h 0 ). (5) v 1 = m 1 m 1 + m 2 2g (h h0 ). (6) . (7) (m 1 + m 2 ) 2 h m ( 2 h h 0 k (m 1 + m 2 ) ω = Rozwiazanie zadania 1 1. Dolna płyta podskoczy, jeśli działająca na nią siła naciągu sprężyny będzie większa od siły ciężkości. W chwili oderwania oznacza to, że k(z 0 l 0 ) = m g, (1) gdzie z 0 jest wysokością

Bardziej szczegółowo

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane

Bardziej szczegółowo

Metoda osłabionego całkowitego wewnętrznego odbicia ATR (Attenuated Total Reflection)

Metoda osłabionego całkowitego wewnętrznego odbicia ATR (Attenuated Total Reflection) Metoda osłabionego całkowitego wewnętrznego odbicia ATR (Attenuated Total Reflection) Całkowite wewnętrzne odbicie n 2 θ θ n 1 n > n 1 2 Kiedy promień pada na granicę ośrodków pod kątem większym od kąta

Bardziej szczegółowo

Właściwości światła laserowego

Właściwości światła laserowego Właściwości światła laserowego Cechy charakterystyczne światła laserowego: rozbieżność (równoległość) wiązki, pasmo spektralne, gęstość mocy spójność (koherencja). Równoległość wiązki Dyfrakcyjną rozbieżność

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Zagadnienia optyki"

Ćwiczenie: Zagadnienia optyki Ćwiczenie: "Zagadnienia optyki" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1.

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie: dt q = - λ dx. q = lim F

1. Wprowadzenie: dt q = - λ dx. q = lim F PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwiczenia: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki.

Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki. Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki. 1. Równanie soczewki i zwierciadła kulistego. Z podobieństwa trójkątów ABF i LFD (patrz rysunek powyżej) wynika,

Bardziej szczegółowo

Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej.

Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. Wprowadzenie Przy opisie zjawisk takich

Bardziej szczegółowo

Czym jest prąd elektryczny

Czym jest prąd elektryczny Prąd elektryczny Ruch elektronów w przewodniku Wektor gęstości prądu Przewodność elektryczna Prawo Ohma Klasyczny model przewodnictwa w metalach Zależność przewodności/oporności od temperatury dla metali,

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1.1 Narysowanie toru ruchu ciała w rzucie ukośnym. Narysowanie wektora siły działającej na ciało w

Bardziej szczegółowo

Promieniowanie cieplne ciał.

Promieniowanie cieplne ciał. Wypromieniowanie fal elektromagnetycznych przez ciała Promieniowanie cieplne (termiczne) Luminescencja Chemiluminescencja Elektroluminescencja Katodoluminescencja Fotoluminescencja Emitowanie fal elektromagnetycznych

Bardziej szczegółowo

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A. Prąd elektryczny Dotychczas zajmowaliśmy się zjawiskami związanymi z ładunkami spoczywającymi. Obecnie zajmiemy się zjawiskami zachodzącymi podczas uporządkowanego ruchu ładunków, który często nazywamy

Bardziej szczegółowo

Nauka o Materiałach. Wykład XI. Właściwości cieplne. Jerzy Lis

Nauka o Materiałach. Wykład XI. Właściwości cieplne. Jerzy Lis Nauka o Materiałach Wykład XI Właściwości cieplne Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Stabilność termiczna materiałów 2. Pełzanie wysokotemperaturowe 3. Przewodnictwo cieplne 4. Rozszerzalność

Bardziej szczegółowo

Zwierciadło kuliste stanowi część gładkiej, wypolerowanej powierzchni kuli. Wyróżniamy zwierciadła kuliste:

Zwierciadło kuliste stanowi część gładkiej, wypolerowanej powierzchni kuli. Wyróżniamy zwierciadła kuliste: Fale świetlne Światło jest falą elektromagnetyczną, czyli rozchodzącymi się w przestrzeni zmiennymi i wzajemnie przenikającymi się polami: elektrycznym i magnetycznym. Szybkość światła w próżni jest największa

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie E17 BADANIE CHARAKTERYSTYK PRĄDOWO-NAPIĘCIOWYCH MODUŁU OGNIW FOTOWOLTAICZNYCH I SPRAWNOŚCI KONWERSJI ENERGII PADAJĄCEGO PROMIENIOWANIA

Ćwiczenie E17 BADANIE CHARAKTERYSTYK PRĄDOWO-NAPIĘCIOWYCH MODUŁU OGNIW FOTOWOLTAICZNYCH I SPRAWNOŚCI KONWERSJI ENERGII PADAJĄCEGO PROMIENIOWANIA Ćwiczenie E17 BADANIE CHARAKTERYSTYK PRĄDOWO-NAPIĘCIOWYCH MODUŁU OGNIW FOTOWOLTAICZNYCH I SPRAWNOŚCI KONWERSJI ENERGII PADAJĄCEGO PROMIENIOWANIA Cel: Celem ćwiczenia jest zbadanie charakterystyk prądowo

Bardziej szczegółowo

Zaznacz prawdziwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne do rozchodzenia się... ośrodka materialnego A. B.

Zaznacz prawdziwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne do rozchodzenia się... ośrodka materialnego A. B. Imię i nazwisko Pytanie 1/ Zaznacz właściwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne są falami poprzecznymi podłużnymi Pytanie 2/ Zaznacz prawdziwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne do rozchodzenia się... ośrodka

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 53. Soczewki

Ćwiczenie 53. Soczewki Ćwiczenie 53. Soczewki Małgorzata Nowina-Konopka, Andrzej Zięba Cel ćwiczenia Pomiar ogniskowych soczewki skupiającej i układu soczewek (skupiająca i rozpraszająca), obliczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej.

Bardziej szczegółowo

Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych

Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych Pracownia Molekularne Ciało Stałe Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych Brygida Mielewska, Tomasz Neumann Zagadnienia do przygotowania: 1. Budowa mikroskopu elektronowego 2. Wytwarzanie wiązki

Bardziej szczegółowo

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca

Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca Jak poznać Wszechświat, jeśli nie mamy bezpośredniego dostępu do każdej jego części? Ta trudność jest codziennością dla astronomii. Obiekty astronomiczne

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA III Drgania i fale mechaniczne Wymagania na stopień dopuszczający obejmują treści niezbędne dla dalszego kształcenia oraz użyteczne w pozaszkolnej działalności ucznia.

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura 12. Fale elektromagnetyczne zadania z arkusza I 12.5 12.1 12.6 12.2 12.7 12.8 12.9 12.3 12.10 12.4 12.11 12. Fale elektromagnetyczne - 1 - 12.12 12.20 12.13 12.14 12.21 12.22 12.15 12.23 12.16 12.24 12.17

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl 3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar

Bardziej szczegółowo

BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS.

BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS. Str.1 SZCZEGÓŁOWE WYPROWADZENIA WZORÓW DO PUBLIKACJI BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS. Dyka I., Srokosz P.E., InŜynieria Morska i Geotechnika 6/2012, s.700-707 III. Wymuszone, cykliczne skręcanie Rozpatrujemy

Bardziej szczegółowo

Potencjał pola elektrycznego

Potencjał pola elektrycznego Potencjał pola elektrycznego Pole elektryczne jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana przy przesunięciu ładunku pomiędzy dwoma punktami nie zależy od tego po jakiej drodze przesuwamy ładunek. Spróbujemy

Bardziej szczegółowo

Ruch drgający i falowy

Ruch drgający i falowy Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch

Bardziej szczegółowo

Grafen materiał XXI wieku!?

Grafen materiał XXI wieku!? Grafen materiał XXI wieku!? Badania grafenu w aspekcie jego zastosowań w sensoryce i metrologii Tadeusz Pustelny Plan prezentacji: 1. Wybrane właściwości fizyczne grafenu 2. Grafen materiał 21-go wieku?

Bardziej szczegółowo

- podaje warunki konieczne do tego, by w sensie fizycznym była wykonywana praca

- podaje warunki konieczne do tego, by w sensie fizycznym była wykonywana praca Fizyka, klasa II Podręcznik: Świat fizyki, cz.2 pod red. Barbary Sagnowskiej 6. Praca. Moc. Energia. Lp. Temat lekcji Wymagania konieczne i podstawowe 1 Praca mechaniczna - podaje przykłady wykonania pracy

Bardziej szczegółowo

1. Od czego i w jaki sposób zależy szybkość reakcji chemicznej?

1. Od czego i w jaki sposób zależy szybkość reakcji chemicznej? Tematy opisowe 1. Od czego i w jaki sposób zależy szybkość reakcji chemicznej? 2. Omów pomiar potencjału na granicy faz elektroda/roztwór elektrolitu. Podaj przykład, omów skale potencjału i elektrody

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

Interferencyjny pomiar krzywizny soczewki przy pomocy pierścieni Newtona

Interferencyjny pomiar krzywizny soczewki przy pomocy pierścieni Newtona Interferencyjny pomiar krzywizny soczewki przy pomocy pierścieni Newtona Jakub Orłowski 6 listopada 2012 Streszczenie W doświadczeniu dokonano pomiaru krzywizny soczewki płasko-wypukłej z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

PIEZOELEKTRYKI I PIROELEKTRYKI. Krajewski Krzysztof

PIEZOELEKTRYKI I PIROELEKTRYKI. Krajewski Krzysztof PIEZOELEKTRYKI I PIROELEKTRYKI Krajewski Krzysztof Zjawisko piezoelektryczne Zjawisko zachodzące w niektórych materiałach krystalicznych, polegające na powstawaniu ładunku elektrycznego na powierzchniach

Bardziej szczegółowo

Najprostszą soczewkę stanowi powierzchnia sferyczna stanowiąca granicę dwóch ośr.: powietrza, o wsp. załamania n 1. sin θ 1. sin θ 2.

Najprostszą soczewkę stanowi powierzchnia sferyczna stanowiąca granicę dwóch ośr.: powietrza, o wsp. załamania n 1. sin θ 1. sin θ 2. Ia. OPTYKA GEOMETRYCZNA wprowadzenie Niemal każdy system optoelektroniczny zawiera oprócz źródła światła i detektora - co najmniej jeden element optyczny, najczęściej soczewkę gdy system służy do analizy

Bardziej szczegółowo

METALE. Cu 8.50 1.35 1.56 7.0 8.2 Ag 5.76 1.19 1.38 5.5 6.4 Au 5.90 1.2 1.39 5.5 6.4

METALE. Cu 8.50 1.35 1.56 7.0 8.2 Ag 5.76 1.19 1.38 5.5 6.4 Au 5.90 1.2 1.39 5.5 6.4 MAL Zestawienie właściwości gazu elektronowego dla niektórych metali: n cm -3 k cm -1 v cm/s ε e ε /k Li 4.6 10 1.1 10 8 1.3 10 8 4.7 5.5 10 4 a.5 0.9 1.1 3.1 3.7 K 1.34 0.73 0.85.1.4 Rb 1.08 0.68 0.79

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie parametrów baterii słonecznej

Wyznaczanie parametrów baterii słonecznej Wyznaczanie parametrów baterii słonecznej Obowiązkowa znajomość zagadnień Działanie ogniwa fotowoltaicznego. Złącze p-n. Parametry charakteryzujące ogniwo fotowoltaiczne. Zastosowanie ogniw fotowoltaicznych.

Bardziej szczegółowo

Fizyka i technologia złącza PN. Adam Drózd 25.04.2006r.

Fizyka i technologia złącza PN. Adam Drózd 25.04.2006r. Fizyka i technologia złącza P Adam Drózd 25.04.2006r. O czym będę mówił: Półprzewodnik definicja, model wiązań walencyjnych i model pasmowy, samoistny i niesamoistny, domieszki donorowe i akceptorowe,

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor.

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. DKOS-5002-2\04 Anna Basza-Szuland FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA REALIZOWANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Projekt FPP "O" Kosma Jędrzejewski 13-12-2013

Projekt FPP O Kosma Jędrzejewski 13-12-2013 Projekt FPP "O" Kosma Jędrzejewski --0 Projekt polega na wyznaczeniu charakterystyk gęstości stanów nośników ładunku elektrycznego w obszarze aktywnym lasera półprzewodnikowego GaAs. Wyprowadzenie wzoru

Bardziej szczegółowo

Czujniki. Czujniki służą do przetwarzania interesującej nas wielkości fizycznej na wielkość elektryczną łatwą do pomiaru. Najczęściej spotykane są

Czujniki. Czujniki służą do przetwarzania interesującej nas wielkości fizycznej na wielkość elektryczną łatwą do pomiaru. Najczęściej spotykane są Czujniki Ryszard J. Barczyński, 2010 2015 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Czujniki Czujniki służą do przetwarzania interesującej

Bardziej szczegółowo

Właściwości optyczne kryształów

Właściwości optyczne kryształów Właściwości optyczne kryształów -ośrodki jedno- (n x =n y n z ) lub dwuosiowe (n x n y n z n x ) - oś optyczna : w tym kierunku rozchodzą się dwie takie same fale (z tą samą prędkością); w ośrodkach jednoosiowych

Bardziej szczegółowo

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Przedmiot: Badania nieniszczące metodami elektromagnetycznymi Numer Temat: Badanie materiałów kompozytowych z ćwiczenia: wykorzystaniem fal elektromagnetycznych

Bardziej szczegółowo

Tranzystorowe wzmacniacze OE OB OC. na tranzystorach bipolarnych

Tranzystorowe wzmacniacze OE OB OC. na tranzystorach bipolarnych Tranzystorowe wzmacniacze OE OB OC na tranzystorach bipolarnych Wzmacniacz jest to urządzenie elektroniczne, którego zadaniem jest : proporcjonalne zwiększenie amplitudy wszystkich składowych widma sygnału

Bardziej szczegółowo

Efekt Dopplera. dr inż. Romuald Kędzierski

Efekt Dopplera. dr inż. Romuald Kędzierski Efekt Dopplera dr inż. Romuald Kędzierski Christian Andreas Doppler W 1843 roku opublikował swoją najważniejszą pracę O kolorowym świetle gwiazd podwójnych i niektórych innych ciałach niebieskich. Opisał

Bardziej szczegółowo

Badanie roli pudła rezonansowego za pomocą konsoli pomiarowej CoachLab II

Badanie roli pudła rezonansowego za pomocą konsoli pomiarowej CoachLab II 52 FOTON 99, Zima 27 Badanie roli pudła rezonansowego za pomocą konsoli pomiarowej CoachLab II Bogdan Bogacz Pracownia Technicznych Środków Nauczania Zakład Metodyki Nauczania i Metodologii Fizyki Instytut

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 4 -eoria ermodynamika Równanie stanu gazu doskonałego Izoprzemiany gazowe Energia wewnętrzna gazu doskonałego Praca i ciepło w przemianach gazowych Silniki cieplne

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-15

Ć W I C Z E N I E N R E-15 NSTYTUT FZYK WYDZAŁ NŻYNER PRODUKCJ TECNOLOG MATERAŁÓW POLTECNKA CZĘSTOCOWSKA PRACOWNA ELEKTRYCZNOŚC MAGNETYZMU Ć W C Z E N E N R E-15 WYZNACZANE SKŁADOWEJ POZOMEJ NATĘŻENA POLA MAGNETYCZNEGO ZEM METODĄ

Bardziej szczegółowo

XL OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne

XL OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne XL OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne ZADANIE D2 Nazwa zadania: Światełko na tafli wody Mając do dyspozycji fotodiodę, źródło prądu stałego (4,5V bateryjkę), przewody, mikroamperomierz oraz

Bardziej szczegółowo

Metody optyczne w badaniach półprzewodników Przykładami różnymi zilustrowane. Piotr Perlin Instytut Wysokich Ciśnień PAN

Metody optyczne w badaniach półprzewodników Przykładami różnymi zilustrowane. Piotr Perlin Instytut Wysokich Ciśnień PAN Metody optyczne w badaniach półprzewodników Przykładami różnymi zilustrowane Piotr Perlin Instytut Wysokich Ciśnień PAN Jak i czym scharakteryzować kryształ półprzewodnika Struktura dyfrakcja rentgenowska

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje.

Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Ćwiczenie 2 Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne Działanie obrazujące soczewek lub układu soczewek wygodnie

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl Źródło: LI OLIMPIADA FIZYCZNA (1/2). Stopień III, zadanie doświadczalne - D Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Andrzej Wysmołek, kierownik ds. zadań dośw. plik;

Bardziej szczegółowo

Sprzęganie światłowodu z półprzewodnikowymi źródłami światła (stanowisko nr 5)

Sprzęganie światłowodu z półprzewodnikowymi źródłami światła (stanowisko nr 5) Wojciech Niwiński 30.03.2004 Bartosz Lassak Wojciech Zatorski gr.7lab Sprzęganie światłowodu z półprzewodnikowymi źródłami światła (stanowisko nr 5) Zadanie laboratoryjne miało na celu zaobserwowanie różnic

Bardziej szczegółowo

II. WYBRANE LASERY. BERNARD ZIĘTEK IF UMK www.fizyka.umk.pl/~ /~bezet

II. WYBRANE LASERY. BERNARD ZIĘTEK IF UMK www.fizyka.umk.pl/~ /~bezet II. WYBRANE LASERY BERNARD ZIĘTEK IF UMK www.fizyka.umk.pl/~ /~bezet Laser gazowy Laser He-Ne, Mechanizm wzbudzenia Bernard Ziętek IF UMK Toruń 2 Model Bernard Ziętek IF UMK Toruń 3 Rozwiązania stacjonarne

Bardziej szczegółowo

17. Który z rysunków błędnie przedstawia bieg jednobarwnego promienia światła przez pryzmat? A. rysunek A, B. rysunek B, C. rysunek C, D. rysunek D.

17. Który z rysunków błędnie przedstawia bieg jednobarwnego promienia światła przez pryzmat? A. rysunek A, B. rysunek B, C. rysunek C, D. rysunek D. OPTYKA - ĆWICZENIA 1. Promień światła padł na zwierciadło tak, że odbił się od niego tworząc z powierzchnią zwierciadła kąt 30 o. Jaki był kąt padania promienia na zwierciadło? A. 15 o B. 30 o C. 60 o

Bardziej szczegółowo

+OPTYKA 3.stacjapogody.waw.pl K.M.

+OPTYKA 3.stacjapogody.waw.pl K.M. Zwierciadło płaskie, prawo odbicia. +OPTYKA.stacjapogody.waw.pl K.M. Promień padający, odbity i normalna leżą w jednej płaszczyźnie, prostopadłej do płaszczyzny zwierciadła Obszar widzialności punktu w

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 13 Temat: Biostymulacja laserowa Istotą biostymulacji laserowej jest napromieniowanie punktów akupunkturowych ciągłym, monochromatycznym

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH.

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. W programie COMSOL multiphisics 3.4 Wykonali: Łatas Szymon Łakomy Piotr Wydzał, Kierunek, Specjalizacja, Semestr, Rok BMiZ, MiBM, TPM, VII, 2011 / 2012 Prowadzący: Dr hab.inż.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1

Bardziej szczegółowo

3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA

3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA 1 3. 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA Analizując płaski stan naprężenia posługujemy się składowymi tensora naprężenia w postaci wektora {,,y } (3.1) Za dodatnie

Bardziej szczegółowo

Rys.2. Schemat działania fotoogniwa.

Rys.2. Schemat działania fotoogniwa. Ćwiczenie E16 BADANIE NATĘŻENIA PRĄDU FOTOELEKTRYCZNEGO W ZALEŻNOŚCI OD ODLEGŁOŚCI ŹRÓDŁA ŚWIATŁA Cel: Celem ćwiczenia jest zbadanie zależności natężenia prądu generowanego światłem w fotoogniwie od odległości

Bardziej szczegółowo

Metody symulacji w nanotechnologii

Metody symulacji w nanotechnologii Metody symulacji w nanotechnologii Jan Iwaniszewski A. Formalizm operatorowy Załóżmy, że nasz układ kwantowy posiada dyskretny zbiór funkcji własnych ϕ k, k =,,.... Tworzą one bazę w całej przestrzeni

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY MODUŁ MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY

FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA MAJ 2014 2 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy III gimnazjum zgodny z nową podstawą programową.

Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy III gimnazjum zgodny z nową podstawą programową. Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy III gimnazjum zgodny z nową podstawą programową. Lekcja organizacyjna. Omówienie programu nauczania i przypomnienie wymagań przedmiotowych Tytuł rozdziału

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie wirnika

Oddziaływanie wirnika Oddziaływanie wirnika W każdej maszynie prądu stałego, pracującej jako prądnica lub silnik, może wystąpić taki szczególny stan pracy, że prąd wirnika jest równy zeru. Jedynym przepływem jest wówczas przepływ

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad 2015

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad 2015 kod wewnątrz Zadanie 1. (0 1) KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony Listopad 2015 Vademecum Fizyka fizyka ZAKRES ROZSZERZONY VADEMECUM MATURA 2016 Zacznij przygotowania

Bardziej szczegółowo

Fale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka.

Fale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka. Fale materii 194- Louis de Broglie teoria fal materii, 199- nagroda Nobla Hipoteza de Broglie głosi, że dwoiste korpuskularno falowe zachowanie jest cechą nie tylko promieniowania, lecz również materii.

Bardziej szczegółowo

Polaryzatory/analizatory

Polaryzatory/analizatory Polaryzatory/analizatory Polaryzator eliptyczny element układu optycznego lub układ optyczny, za którym światło jest spolaryzowane eliptycznie i o parametrach ściśle określonych przez polaryzator zazwyczaj

Bardziej szczegółowo

Falowa natura promieniowania elektromagnetycznego.

Falowa natura promieniowania elektromagnetycznego. Zadanie 1. Falowa natura promieniowania elektromagnetycznego. W telefonii komórkowej poziom bezpieczeństwa (w odniesieniu do szkodliwości oddziaływania promieniowania na materię żywą) określany jest za

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA na egzamin klasyfikacyjny z fizyki klasa III (IIIA) rok szkolny 2013/2014 semestr II

ZAGADNIENIA na egzamin klasyfikacyjny z fizyki klasa III (IIIA) rok szkolny 2013/2014 semestr II ZAGADNIENIA na egzamin klasyfikacyjny z fizyki klasa III (IIIA) rok szkolny 2013/2014 semestr II Piotr Ludwikowski XI. POLE MAGNETYCZNE Lp. Temat lekcji Wymagania konieczne i podstawowe. Uczeń: 43 Oddziaływanie

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI ««*» ( # * *»»

SPIS TREŚCI ««*» ( # * *»» ««*» ( # * *»» CZĘŚĆ I. POJĘCIA PODSTAWOWE 1. Co to jest fizyka? 11 2. Wielkości fizyczne 11 3. Prawa fizyki 17 4. Teorie fizyki 19 5. Układ jednostek SI 20 6. Stałe fizyczne 20 CZĘŚĆ II. MECHANIKA 7.

Bardziej szczegółowo

OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS

OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS Zagadnienia teoretyczne. Spektrofotometria jest techniką instrumentalną, w której do celów analitycznych wykorzystuje się przejścia energetyczne zachodzące

Bardziej szczegółowo

Badanie uporządkowania magnetycznego w ultracienkich warstwach kobaltu w pobliżu reorientacji spinowej.

Badanie uporządkowania magnetycznego w ultracienkich warstwach kobaltu w pobliżu reorientacji spinowej. Tel.: +48-85 7457229, Fax: +48-85 7457223 Zakład Fizyki Magnetyków Uniwersytet w Białymstoku Ul.Lipowa 41, 15-424 Białystok E-mail: vstef@uwb.edu.pl http://physics.uwb.edu.pl/zfm Praca magisterska Badanie

Bardziej szczegółowo

Dodatek 1. C f. A x. h 1 ( 2) y h x. powrót. xyf

Dodatek 1. C f. A x. h 1 ( 2) y h x. powrót. xyf B Dodatek C f h A x D y E G h Z podobieństwa trójkątów ABD i DEG wynika z h x a z trójkątów DC i EG ' ' h h y ' ' to P ( ) h h h y f to ( 2) y h x y x y f ( ) i ( 2) otrzymamy to yf xy xf f f y f h f yf

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ

Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ Wprowadzenie Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ opracowanie: Barbara Stypuła Celem ćwiczenia jest poznanie roli katalizatora w procesach chemicznych oraz prostego sposobu wyznaczenia wpływu

Bardziej szczegółowo

Badanie zjawisk optycznych przy użyciu zestawu Laser Kit

Badanie zjawisk optycznych przy użyciu zestawu Laser Kit LABORATORIUM OPTOELEKTRONIKI Ćwiczenie 5 Badanie zjawisk optycznych przy użyciu zestawu Laser Kit Cel ćwiczenia: Zapoznanie studentów ze zjawiskami optycznymi. Badane elementy: Zestaw ćwiczeniowy Laser

Bardziej szczegółowo

Materiałoznawstwo optyczne CERAMIKA OPTYCZNA

Materiałoznawstwo optyczne CERAMIKA OPTYCZNA Materiałoznawstwo optyczne CERAMIKA OPTYCZNA Szkło optyczne i fotoniczne, A. Szwedowski, R. Romaniuk, WNT, 2009 POLIKRYSZTAŁY - ciała stałe o drobnoziarnistej strukturze, które są złożone z wielkiej liczby

Bardziej szczegółowo

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy Eliminacje TEST 27 lutego 2013r.

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy Eliminacje TEST 27 lutego 2013r. V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy Eliminacje TEST 27 lutego 2013r. 1. Po wirującej płycie gramofonowej idzie wzdłuż promienia mrówka ze stałą prędkością względem płyty. Torem ruchu mrówki

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 8 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I TECHNIKI CIEPLNEJ. Badanie charakterystyki wentylatorów połączenie równoległe i szeregowe. dr inż.

LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I TECHNIKI CIEPLNEJ. Badanie charakterystyki wentylatorów połączenie równoległe i szeregowe. dr inż. LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I TECHNIKI CIEPLNEJ Badanie charakterystyki wentylatorów połączenie równoległe i szeregowe. dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ

Bardziej szczegółowo

Analiza działania kolektora typu B.G z bezpośrednim grzaniem. 30 marca 2011

Analiza działania kolektora typu B.G z bezpośrednim grzaniem. 30 marca 2011 Analiza działania kolektora typu B.G z bezpośrednim grzaniem. 30 marca 2011 Założenia konstrukcyjne kolektora. Obliczenia są prowadzone w kierunku określenia sprawności kolektora i wszelkie przepływy energetyczne

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie rozmiarów szczelin i przeszkód za pomocą światła laserowego

Wyznaczanie rozmiarów szczelin i przeszkód za pomocą światła laserowego Ćwiczenie O5 Wyznaczanie rozmiarów szczelin i przeszkód za pomocą światła laserowego O5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wykorzystanie zjawiska dyfrakcji i interferencji światła do wyznaczenia rozmiarów

Bardziej szczegółowo