Kryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych uczniów III klasy liceum

Transkrypt

1 Kryteri ocenini widomości i umiejętności mtemtycznych uczniów III klsy liceum A leksn d er D ud Nuczyciel mtemtyki Zespół Szkół Ogólnoksztłcących im. św. Wincentego Pulo w Pbinicch

2 PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH DZIAŁ PROGRAMOWY JEDNOSTKA TEMATYCZNA

3 WYRAŻENIA WYMIERNE Przeksztłcnie wielominów. pojęcie jednominu (K) pojęcie wielominu stopni n (K) pojęcie rozkłdu wielominu n czynniki (K) wzory skróconego mnożeni: kwdrt sumy i różnicy, różnic kwdrtów dwóch wyrżeń (K), sum i różnic sześcinów dwóch wyrżeń (P) włsność rozkłdu wielominu n czynniki (P) pojęcie trójminu kwdrtowego (K) pojęcie równni wielominowego stopni n (K) pojęcie pierwistk wielominu (K) pojęcie k -krotnego pierwistk wielominu (K) pojęcie nierówności wielominowej (K) pojęcie jednominu (K) pojęcie wielominu stopni n (K) pojęcie rozkłdu wielominu n czynniki (K) wzory skróconego mnożeni: kwdrt sumy i różnicy, różnic kwdrtów dwóch wyrżeń (K), sum i różnic sześcinów dwóch wyrżeń (P) włsność rozkłdu wielominu n czynniki (P) pojęcie trójminu kwdrtowego (K) pojęcie równni wielominowego stopni n (K) pojęcie pierwistk wielominu (K) pojecie k -krotnego pierwistk wielominu (K) pojęcie nierówności wielominowej (K) określć stopień wielominu (K) dodwć, odejmowć, mnożyć wielominy (K-R) porządkowć wielominy i doprowdzć je do njprostszej postci (K-R) rozkłdć wielominy n czynniki stosując: - wyłącznie wspólnego czynnik poz nwis - wzory skróconego mnożeni - metodę grupowni wyrzów - rozkłd trójminu kwdrtowego n czynniki w zleżności od znku wyróżnik A (K-D) rozwiązywć równni wielominowe (K-D) określć liczbę pierwistków równni kwdrtowego w zleżności od znku wyróżnik (K) znjdowć pierwistki dnych wielominów i ustlć ich krotności (P-D) rozwiązywć nierówności wielominowe (P-D) wykonywć dziłni n wielominch i przedstwić otrzymne wielominy w njprostszej postci (R-D) podwć przykłdy wielominów spełnijących określone wrunki (R-D) ustlć liczbę rozwiązń równni wielominowego (R-D) ustlć wrtości prmetrów, dl których dny wielomin m określoną liczbę pierwistków (R-D) określć, dl jkich wrtości prmetru zbiorem rozwiązń nierówności wielominowej jest dny zbiór (R-D)

4 Wyrżeni pojęcie wyrżeni wymiernego (K) wymierne. pojęcie wrtości liczbowej wyrżeni wymiernego (K) pojęcie dziedziny wyrżeni wymiernego (K) pojęcie równości wyrżeń wymiernych (K) pojęcie wyrżeni wymiernego (K) pojęcie wrtości liczbowej wyrżeni wymiernego (K) pojęcie dziedziny wyrżeni wymiernego (K) pojęcie równości wyrżeń wymiernych (K) obliczć wrtości liczbowe wyrżeń wymiernych dl podnych wrtości zmiennej (K-P) określć dziedzinę wyrżeni wymiernego (P-R) podwć przykłdy wyrżeń wymiernych spełnijących dne wrunki (P-R) uprszczć wyrżeni wymierne (K-P) dodwć, odejmowć, mnożyć wyrżeni wymierne (K-R) określć dziedzinę wyrżeni wymiernego orz wykonywć dziłni n wyrżenich wymiernych (R-D) określć, dl jkich wrtości prmetrów wyrżeni wymierne spełniją określone wrunki (R-D) rozwiązywć zdni z zstosowniem wyrżeń wymiernych (R-W) Równni pojęcie równni wymiernego (K) wymierne. sposoby rozwiązywni równń wymiernych (K-P) pojęcie równni wymiernego (K) sposoby rozwiązywni równń wymiernych (K-P) rozwiązywć równni wymierne (K-R) określć złożeni, przy których dne równnie wymierne m sens (K-R) dzielić wyrżeni wymierne (P-R) przeksztłcć wzory tk, by wyznczyć wskzną wielkość (K-R) rozwiązywć równni wymierne (R-D) rozwiązywć zdni z zstosowniem równń wymiernych (R-D) Nierówności wymierne. pojęcie nierówności wymiernej (K) pojęcie nierówności wymiernej (K) rozwiązywć nierówności wymierne (K-R) określć złożeni, przy których dn nierówność wymiern m sens (K-R) określć dziedzinę funkcji (K-R) rozwiązywć nierówności wymierne (R-D) określć dziedzinę funkcji (R-D) sprwdzć, czy dne funkcje są równe (R-D) rozwiązywć zdni z zstosowniem nierówności wymiernych (R-D)

5 Hiperbol. Przesuwnie hiperboli. pojęcie hiperboli (K) zsdy sporządzni wykresów funkcji: y f (x), y f ( x ) b, gdy dny jest wykres funkcji y f (x) (P-D) pojęcie osi symetrii hiperboli (P) pojęcie wierzchołków hiperboli (P) pojęcie hiperboli (K) pojęcie symptot poziomej i pionowej wykresu funkcji f ( x), 0 (K), x położenie głęzi hiperboli w zleżności od znku (K) zsdy sporządzni wykresów funkcji: y f (x), y f ( x ) b, gdy dny jest wykres funkcji y f (x) (P-D) pojęcie osi symetrii hiperboli (P) pojęcie wierzchołków hiperboli (P) określć dziedzinę i sporządzć wykres funkcji f ( x), 0 x określć położenie głęzi hiperboli w zleżności od znku (K) (K) określć przedziły monotoniczności funkcji f ( x) (K) x dopsowć wzór do wykresu funkcji f ( x), 0, i odwrotnie (P-R) x określć wzór funkcji, któr powstnie, gdy wykres funkcji f ( x) : x - odbijemy symetrycznie względem osi ukłdu współrzędnych (P) - odbijemy symetrycznie względem początku ukłdu współrzędnych (P) - przesuniemy równolegle jednostek w prwo lub w lewo i o b jednostek do góry lub w dół (P) określć dziedzinę i sporządzć wykres funkcji f ( x) q (P) x p określć równni symptot i współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji f x) q x p określć przedziły monotoniczności i rgumenty, dl których funkcj f x) q x p określć współrzędne wierzchołków hiperboli (P) określć wrtość prmetru, dl którego funkcj f x) q x p ( z osimi ukłdu współrzędnych (P) ( przyjmuje wrtości dodtnie, ujemne (P) ( spełni określone wrunki (R-W) określć wzory funkcji, których wykresmi są hiperbole spełnijące określone wrunki (R-W)

6 PRAWDOPODOBIEŃSTW O Funkcj pojęcie funkcji homogrficznej (K) homogrficzn. postć ogólną i postć knoniczną funkcji homogrficznej (P) pojęcie funkcji homogrficznej (K) postć ogólną i postć knoniczną funkcji homogrficznej (P) podwć przykłdy funkcji homogrficznych (K) określć dziedzinę funkcji homogrficznej (K) przeksztłcć wzór funkcji homogrficznej z postci ogólnej do postci knonicznej (P-R) sporządzć wykresy funkcji homogrficznych (P-R) określć równni symptot i osi symetrii wykresów funkcji homogrficznych (P-R) określć współrzędne punktów przecięci wykresów funkcji homogrficznych z osimi ukłdu współrzędnych (P-R) dopsowć wzory funkcji homogrficznych do ich wykresów (P-R) określć, dl jkiej wrtości prmetru funkcj homogrficzn spełni określone wrunki (R-W) podwć przykłdy wzorów funkcji homogrficznych spełnijących okre ślone wrunki (R-D) określć włsności funkcji homogrficznych (R-D) Zdrzeni losowe. pojęci: doświdczenie losowe, zdrzenie elementrne, przestrzeń zdrzeń elementrnych, zdrzenie losowe (K) klsyczną definicję prwdopodobieństw (K) pojęci: doświdczenie losowe, zdrzenie elementrne, przestrzeń zdrzeń elementrnych, zdrzenie losowe (K) klsyczną definicję prwdopodobieństw (K) określć zbiór wszystkich zdrzeń elementrnych dnego doświdczeni losowego (K-R) określć zbiór zdrzeń elementrnych sprzyjjących dnemu zdrzeniu losowemu (K-R) obliczć prwdopodobieństw zdrzeń, korzystjąc z klsycznej definicji prwdopodobieństw (K-P) obliczć prwdopodobieństw zdrzeń, korzystjąc z klsycznej definicji prwdopodobieństw (R-D) Drzewk. metodę drzewek (K) metodę drzewek (K) obliczć prwdopodobieństw zdrzeń, korzystjąc z metody drzewek (K-P) obliczć prwdopodobieństw zdrzeń, korzystjąc z metody drzewek (R-D) Włsności pojęci: zdrzenie pewne, zdrzenie niemożliwe (K) prwdopodobieństw. włsności prwdopodobieństw (K) twierdzenie o prwdopodobieństwie sumy zdrzeń (K) ustlć zdrzeni przeciwne do dnych (K) rozpoznwć zdrzeni wykluczjące się (K-P) określć sumę, iloczyn, różnicę zdrzeń (K-P) obliczć prwdopodobieństw zdrzeń, korzystjąc z włsności prwdopodobieństw (K-P) obliczć prwdopodobieństw zdrzeń, korzystjąc z włsności prwdopodobieństw (R-D) pojęci: sum, iloczyn, różnic zdrzeń, zdrzeni wykluczjące się (K) pojęcie zdrzeni przeciwnego (K) pojęci: zdrzenie pewne, zdrzenie niemożliwe (K) włsności prwdopodobieństw (K) twierdzenie o prwdopodobieństwie sumy zdrzeń (K) pojęci: sum, iloczyn, różnic zdrzeń, zdrzeni wykluczjące się(k) pojęcie zdrzeni przeciwnego (K)

7 Elementy kombintoryki. Elementy kombintoryki (cd.). Kombintoryk i prwdopodobieństwo. zsdę mnożeni (K) pojęcie silni (K) pojęcie permutcji (K) pojęci: wricj bez powtórzeń, wricj z powtórzenimi (P) zsdę mnożeni (K) pojęcie silni (K) pojęcie permutcji (K) pojęci: wricj bez powtórzeń, wricj z powtórzenimi (P) stosowć zsdę mnożeni (K-R) ustlć liczbę permutcji (K-R) ustlć liczby wricji z powtórzenimi i wricji bez powtórzeń (K-R) ustlć liczby permutcji, wricji z powtórzenimi orz wricji bez powtórzeń (R-D) symbol Newton (K) włsności symbolu Newton (K-P) pojęcie kombincji (K) symbol Newton (K) włsności symbolu Newton (K-P) pojęcie kombincji (K) obliczć symbol Newton (K-P) ustlć liczbę kombincji (K-P) rozwiązywć równni z zstosowniem symbolu Newton (R-D) ustlć liczbę kombincji (R-D) rozwiązywć zdni z zstosowniem włsności symbolu Newton (R-W) stosowć kombintorykę w rchunku prwdopodobieństw (K-R) stosowć kombintorykę w rchunku prwdopodobieństw (R-D)

8 STEREOMETRIA Wielościny. pojęcie figury wypukłej (K) pojęci: grnistosłup, ostrosłup (K) pojęci: podstw, ścin boczn, wierzchołek, krwędź boczn, krwędź podstwy grnistosłup i ostrosłup (K) pojęci: prostopdłościn, grnistosłup prosty, grnistosłup pochyły (K) pojęci: grnistosłup prwidłowy, ostrosłup prwidłowy (K) pojęcie czworościn (K) pojęci: wysokość grnistosłup, wysokość ostrosłup, spodek wysokości (K) twierdzeni dotyczące ostrosłupów prwidłowych (K) reguły rysowni rzutów brył (K) pojęcie figury wypukłej (K) pojęci: grnistosłup, ostrosłup (K) pojęci: podstw, ścin boczn, wierzchołek, krwędź boczn, krwędź podstwy, grnistosłup i ostrosłup (K) pojęci: prostopdłościn, grnistosłup prosty, grnistosłup pochyły (K) pojęci: grnistosłup prwidłowy, ostrosłup prwidłowy (K) pojęcie czworościn (K) pojęci: wysokość grnistosłup, wysokość ostrosłup, spodek wysokości (K) twierdzeni dotyczące ostrosłupów prwidłowych (K) reguły rysowni rzutów brył (K) wskzywć grnistosłupy pochyłe, grnistosłupy proste (K) wskzywć wierzchołki, podstwy, ściny boczne, krwędzie podstwy i krwędzie boczne grnistosłupów i ostrosłupów (K) rysowć rzuty grnistosłupów i ostrosłupów (K) rysowć sitki grnistosłupów i ostrosłupów (K) rozpoznwć sitki grnistosłupów i ostrosłupów (K-P) obliczć liczbę wierzchołków, krwędzi, ścin bocznych grnistosłupów i ostrosłupów (K-R) wyznczć długości odcinków w grnistosłupch i ostrosłupch, korzystjąc z twierdzeni Pitgors orz funkcji trygonome trycznych kąt w trójkącie prostokątnym (K-R) wyznczć długości odcinków w grnistosłupch i ostrosłupch, korzystjąc z twierdzeni Pitgors orz funkcji trygonome trycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym (R-D) Wielościny foremne. pojęci: czworościn foremny, sześcin (K) pojęci: ośmiościn foremny, dwunstościn foremny, dwudziestościn foremny (P) pojęci: czworościn foremny, sześcin (K) pojęci: ośmiościn foremny, dwunstościn foremny, dwudziestościn foremny (P) rysowć sitki orz rzuty czworościnu foremnego i sześcinu (K) rozpoznwć sitki orz rzuty ośmiościnu foremnego, dwunstościnu foremnego i dwudziestościnu foremnego (P) wyznczć długości odcinków w czworościnch foremnych i sześcinch (K-R) wyznczć długości odcinków w wielościnch foremnych (P-D) Kąty pojęci: proste równoległe w przestrzeni, proste prostopdłe w przestrzeni, proste skośne (K) w wielościnch. pojęcie prostej prostopdłej do płszczyzny (K) pojęci: kąt dwuścienny, kąt między prostą płszczyzną (K) pojęci: proste równoległe w przestrzeni, proste prostopdłe w przestrzeni, proste skośne (K) pojęcie prostej prostopdłej do płszczyzny (K) pojęci: kąt dwuścienny, kąt między prostą płszczyzną (K) wskzywć n rysunkch grnistosłupów odcinki równoległe, prostopdłe orz skośne (K-R) wskzywć kąty między odcinkmi orz kąty między odcinkmi i ścinmi w grnistosłupch i ostro słupch (K-P) wskzywć kąty między ścinmi grnistosłupów i ostrosłupów (P-D) wyznczć miry kątów między odcinkmi, miry któw między odcinkmi i ścinmi orz między ścinmi w grnistosłupch i ostrosłupch (K-R) rozwiązywć zdni z wykorzystniem obliczni mir kątów między odcin kmi, mir kątów między odcinkmi i ścinmi orz między ścinmi w grnistosłupch i ostrosłupch (R-W)

9 Pol powierzchni i objętości grnistosłupów i ostrosłupów. wzór n oblicznie pol powierzchni grnistosłup (K) wzór n oblicznie objętości grnistosłup (K) wzór n oblicznie pol powierzchni ostrosłup (K) wzór n oblicznie objętości ostrosłup (K) wzory n oblicznie pól figur płskich (K) wzór n oblicznie pol powierzchni grnistosłup (K) wzór n oblicznie objętości grnistosłup (K) wzór n oblicznie pol powierzchni ostrosłup(k) wzór n oblicznie objętości ostrosłup (K) wzory n oblicznie pól figur płskich (K) obliczć pol powierzchni i objętości grnistosłupów (K-R) obliczć pol powierzchni i objętości ostrosłupów (K-R) rozwiązywć zdni z zstosowniem obliczni pól powierzchni i objętości grnistosłupów i ostrosłupów (R-W) Pol powierzchni pojęci: pole powierzchni i objętość wielościnu (P) i objętości pojęci: pole powierzchni i objętość wielościnu (P) wielościnów. rysowć rzuty wielościnów (K-D) obliczć pol powierzchni i objętości wielościnów (P-D) rozwiązywć zdni z zstosowniem obliczni pól powierzchni i objętości wielościnów (R-W) Wlec. pojęcie: wlec (K) pojęci: tworząc wlc, podstwy, promień podstwy, wysokość wlc (K) pojęci: oś obrotu, przekrój osiowy wlc (K) wzór n oblicznie pol powierzchni wlc (K) wzór n oblicznie objętości wlc (K) pojęcie: wlec (K) pojęci: tworząc wlc, podstwy, promień podstwy, wysokość wlc (K) pojęci: oś obrotu, przekrój osiowy wlc (K) wzór n oblicznie pol powierzchni wlc (K) wzór n oblicznie objętości wlc (K) rysowć rzut wlc (K) rysowć sitkę wlc (K) wskzywć kąty między odcinkmi orz odcinkmi i podstwmi w wlcu (K-P) obliczć pol powierzchni i objętości wlców (K-R) rozwiązywć zdni z zstosowniem obliczni pól powierzchni i objętości wlców (R-D) rozwiązywć zdni n oblicznie pól powierzchni i objętości brył wpisnych w wlec i opisnych n wlcu (R-W) Stożek. pojęcie: stożek (K) pojęci: podstw, promień podstwy, tworząc, wysokość stożk (K) pojęci: oś obrotu, przekrój osiowy stożk, spodek wysokości, kąt rozwrci stożk (K) wzory n oblicznie pol powierzchni i objętości stożk (K) pojęcie: stożek (K) pojęci: podstw, promień podstwy, tworząc, wysokość stożk (K) pojęci: oś obrotu, przekrój osiowy stożk, spodek wysokości, kąt rozwrci stożk (K) wzory n oblicznie pol powierzchni i objętości stożk (K) rysowć rzut stożk (K) rysowć sitkę stożk (K) wskzywć kąty między odcinkmi orz odcinkmi i podstwą w stożku (K-P) obliczć pol powierzchni i objętości stożków (K-R) rozwiązywć zdni z zstosowniem obliczni pól powierzchni i objętości stożków (R-D) rozwiązywć zdni n oblicznie pól powierzchni i objętości brył wpisnych w stożek i opisnych n stożku (R-W)

10 Kul. pojęci: kul, sfer (K) pojęci: środek, promień, średnic, koło wielkie (K) wzory n oblicznie pol powierzchni i objętości kuli (K) pojęci: kul, sfer (K) pojęci: środek, promień, średnic, koło wielkie (K) wzory n oblicznie pol powierzchni i objętości kuli (K) rysowć rzut kuli (K) wskzywć kąty między przekrojmi kuli (K-P) obliczć pol powierzchni i objętości kul (K-R) obliczć pol powierzchni i objętości kul (R-D) rozwiązywć zdni n oblicznie pól powierzchni i objętości brył wpisnych w kulę i opisnych n kuli (R-W) Bryły podobne. pojęcie brył podobnych (K) włsności brył podobnych (K) zleżność między polmi powierzchni brył podobnych (K) zleżność między objętościmi brył podobnych (K) pojęcie brył podobnych (K) włsności brył podobnych (K) zleżność między polmi powierzchni brył podobnych (K) zleżność między objętościmi brył podobnych (K) wykorzystywć zleżności między polmi powierzchni i objętości brył podobnych (K-R) rozwiązywć zdni z zstosowniem zleżności między polmi powierzchni i objętościmi brył podobnych (R-W)

11 Kryteri ocenini widomości i umiejętności mtemtycznych uczniów III klsy liceum DZIAŁ PROGRAMOWY WYRAŻENIA WYMIERNE Aby otrzymć ocenę dopuszczjącą uczeń: zn, rozumie, umie... pojęcie jednominu pojęcie wielominu stopni n pojęcie rozkłdu wielominu n czynniki wzory skróconego mnożeni: kwdrt sumy i różnicy, różnic kwdrtów dwóch wyrżeń pojęcie trójminu kwdrtowego pojęcie równni wielominowego stopni n pojęcie pierwistk wielominu pojęcie k -krotnego pierwistk wielominu pojęcie nierówności wielominowej pojęcie jednominu pojęcie wielominu stopni n pojęcie rozkłdu wielominu n czynniki wzory skróconego mnożeni: kwdrt sumy i różnicy, różnic kwdrtów dwóch wyrżeń pojęcie trójminu kwdrtowego pojęcie równni wielominowego stopni n pojęcie pierwistk wielominu pojecie k -krotnego pierwistk wielominu pojęcie nierówności wielominowej określć stopień wielominu określć liczbę pierwistków równni kwdrtowego w zleżności od znku wyróżnik pojęcie wyrżeni wymiernego pojęcie wrtości liczbowej wyrżeni wymiernego pojęcie dziedziny wyrżeni wymiernego pojęcie równości wyrżeń wymiernych pojęcie wyrżeni wymiernego pojęcie wrtości liczbowej wyrżeni wymiernego pojęcie dziedziny wyrżeni wymiernego pojęcie równości wyrżeń wymiernych pojęcie równni wymiernego pojęcie równni wymiernego pojęcie nierówności wymiernej pojęcie nierówności wymiernej

12 pojęcie hiperboli pojęcie hiperboli pojęcie symptot poziomej i pionowej wykresu funkcji położenie głęzi hiperboli w zleżności od znku pojęcie wierzchołków hiperboli (P) określć dziedzinę i sporządzć wykres funkcji f ( x), 0 x f ( x), 0 x określć położenie głęzi hiperboli w zleżności od znku określć przedziły monotoniczności funkcji f ( x) x, pojęcie funkcji homogrficznej pojęcie funkcji homogrficznej podwć przykłdy funkcji homogrficznych określć dziedzinę funkcji homogrficznej PRAWDOPODOBIEŃSTWO pojęci: doświdczenie losowe, zdrzenie elementrne, przestrzeń zdrzeń elementrnych, zdrzenie losowe klsyczną definicję prwdopodobieństw pojęci: doświdczenie losowe, zdrzenie elementrne, przestrzeń zdrzeń elementrnych, zdrzenie losowe klsyczną definicję prwdopodobieństw metodę drzewek metodę drzewek pojęci: zdrzenie pewne, zdrzenie niemożliwe włsności prwdopodobieństw twierdzenie o prwdopodobieństwie sumy zdrzeń ustlć zdrzeni przeciwne do dnych pojęci: sum, iloczyn, różnic zdrzeń, zdrzeni wykluczjące się pojęcie zdrzeni przeciwnego pojęci: zdrzenie pewne, zdrzenie niemożliwe włsności prwdopodobieństw twierdzenie o prwdopodobieństwie sumy zdrzeń pojęci: sum, iloczyn, różnic zdrzeń, zdrzeni wykluczjące się pojęcie zdrzeni przeciwnego zsdę mnożeni pojęcie silni pojęcie permutcji zsdę mnożeni pojęcie silni pojęcie permutcji symbol Newton pojęcie kombincji symbol Newton pojęcie kombincji

13 STEREOMETRIA pojęcie figury wypukłej pojęci: grnistosłup, ostrosłup pojęci: podstw, ścin boczn, wierzchołek, krwędź boczn, krwędź podstwy grnistosłup i ostrosłup pojęci: prostopdłościn, grnistosłup prosty, grnistosłup pochyły pojęci: grnistosłup prwidłowy, ostrosłup prwidłowy pojęcie czworościn pojęci: wysokość grnistosłup, wysokość ostrosłup, spodek wysokości twierdzeni dotyczące ostrosłupów prwidłowych reguły rysowni rzutów brył pojęcie figury wypukłej pojęci: grnistosłup, ostrosłup pojęci: podstw, ścin boczn, wierzchołek, krwędź boczn, krwędź podstwy, grnistosłup i ostrosłup pojęci: prostopdłościn, grnistosłup prosty, grnistosłup pochyły pojęci: grnistosłup prwidłowy, ostrosłup prwidłowy pojęcie czworościn pojęci: wysokość grnistosłup, wysokość ostrosłup, spodek wysokości twierdzeni dotyczące ostrosłupów prwidłowych reguły rysowni rzutów brył wskzywć grnistosłupy pochyłe, grnistosłupy proste wskzywć wierzchołki, podstwy, ściny boczne, krwędzie podstwy i krwędzie boczne grnistosłupów i ostrosłupów rysowć rzuty grnistosłupów i ostrosłupów rysowć sitki grnistosłupów i ostrosłupów pojęci: czworościn foremny, sześcin pojęci: czworościn foremny, sześcin rysowć sitki orz rzuty czworościnu foremnego i sześcinu pojęci: proste równoległe w przestrzeni, proste prostopdłe w przestrzeni, proste skośne pojęcie prostej prostopdłej do płszczyzny pojęci: kąt dwuścienny, kąt między prostą płszczyzną pojęci: proste równoległe w przestrzeni, proste prostopdłe w przestrzeni, proste skośne pojęcie prostej prostopdłej do płszczyzny pojęci: kąt dwuścienny, kąt między prostą płszczyzną wzór n oblicznie pol powierzchni grnistosłup wzór n oblicznie objętości grnistosłup wzór n oblicznie pol powierzchni ostrosłup wzór n oblicznie objętości ostrosłup wzory n oblicznie pól figur płskich wzór n oblicznie pol powierzchni grnistosłup wzór n oblicznie objętości grnistosłup wzór n oblicznie pol powierzchni ostrosłup wzór n oblicznie objętości ostrosłup wzory n oblicznie pól figur płskich

14 pojęcie: wlec pojęci: tworząc wlc, podstwy, promień podstwy, wysokość wlc pojęci: oś obrotu, przekrój osiowy wlc wzór n oblicznie pol powierzchni wlc wzór n oblicznie objętości wlc pojęcie: wlec pojęci: tworząc wlc, podstwy, promień podstwy, wysokość wlc pojęci: oś obrotu, przekrój osiowy wlc wzór n oblicznie pol powierzchni wlc wzór n oblicznie objętości wlc rysowć rzut wlc rysowć sitkę wlc pojęcie: stożek pojęci: podstw, promień podstwy, tworząc, wysokość stożk pojęci: oś obrotu, przekrój osiowy stożk, spodek wysokości, kąt rozwrci stożk wzory n oblicznie pol powierzchni i objętości stożk pojęcie: stożek pojęci: podstw, promień podstwy, tworząc, wysokość stożk pojęci: oś obrotu, przekrój osiowy stożk, spodek wysokości, kąt rozwrci stożk wzory n oblicznie pol powierzchni i objętości stożk rysowć rzut stożk rysowć sitkę stożk pojęci: kul, sfer pojęci: środek, promień, średnic, koło wielkie wzory n oblicznie pol powierzchni i objętości kuli pojęci: kul, sfer pojęci: środek, promień, średnic, koło wielkie wzory n oblicznie pol powierzchni i objętości kuli rysowć rzut kuli pojęcie brył podobnych włsności brył podobnych zleżność między polmi powierzchni brył podobnych zleżność między objętościmi brył podobnych pojęcie brył podobnych włsności brył podobnych zleżność między polmi powierzchni brył podobnych zleżność między objętościmi brył podobnych

15 Kryteri ocenini widomości i umiejętności mtemtycznych uczniów III klsy liceum DZIAŁ PROGRAMOWY WYRAŻENIA WYMIERNE wzory skróconego mnożeni: sum i różnic sześcinów dwóch wyrżeń włsność rozkłdu wielominu n czynniki wzory skróconego mnożeni: sum i różnic sześcinów dwóch wyrżeń włsność rozkłdu wielominu n czynniki dodwć, odejmowć, mnożyć wielominy porządkowć wielominy i doprowdzć je do njprostszej postci rozkłdć wielominy n czynniki stosując: - wyłącznie wspólnego czynnik poz nwis - wzory skróconego mnożeni - metodę grupowni wyrzów Aby otrzymć ocenę dostteczną uczeń: zn, rozumie, umie... obliczć wrtości liczbowe wyrżeń wymiernych dl podnych wrtości zmiennej uprszczć wyrżeni wymierne dodwć, odejmowć, mnożyć wyrżeni wymierne sposoby rozwiązywni równń wymiernych sposoby rozwiązywni równń wymiernych rozwiązywć równni wymierne określć złożeni, przy których dne równnie wymierne m sens przeksztłcć wzory tk, by wyznczyć wskzną wielkość rozwiązywć nierówności wymierne określć złożeni, przy których dn nierówność wymiern m sens określć dziedzinę funkcji pojęcie osi symetrii hiperboli pojęcie wierzchołków hiperboli pojęcie osi symetrii hiperboli pojęcie wierzchołków hiperboli określć wzór funkcji, któr powstnie, gdy wykres funkcji f ( x) : x - odbijemy symetrycznie względem osi ukłdu współrzędnych - odbijemy symetrycznie względem początku ukłdu współrzędnych - przesuniemy równolegle jednostek w prwo lub w lewo i o b jednostek do góry lub w dół określć dziedzinę i sporządzć wykres funkcji f ( x) q x p określć równni symptot i współrzędne punktów przecięci wykresu funk cji f x) q x p określć przedziły monotoniczności i rgu menty, dl których funkcj f x) q x p określć współrzędne wierzchołków hiperboli postć ogólną i postć knoniczną funkcji homogrficznej postć ogólną i postć knoniczną funkcji homogrficznej ( z osimi ukłdu współrzędnych ( przyjmuje wrtości dodtnie, ujemne

16 PRAWDOPODOBIEŃSTW określć zbiór wszystkich zdrzeń elementrnych dnego doświdczeni lo sowego O określć zbiór zdrzeń elementrnych sprzyjjących dnemu zdrzeniu losowemu obliczć prwdopodobieństw zdrzeń, korzystjąc z klsycznej definicji prwdopodobieństw obliczć prwdopodobieństw zdrzeń, korzystjąc z metody drzewek rozpoznwć zdrzeni wykluczjące się określć sumę, iloczyn, różnicę zdrzeń obliczć prwdopodobieństw zdrzeń, korzystjąc z włsności prwdopodobieństw pojęci: wricj bez powtórzeń, wricj z powtórzenimi pojęci: wricj bez powtórzeń, wricj z powtórzenimi stosowć zsdę mnożeni ustlć liczbę permutcji ustlć liczby wricji z powtórzenimi i wricji bez powtórzeń włsności symbolu Newton włsności symbolu Newton obliczć symbol Newton ustlć liczbę kombincji stosowć kombintorykę w rchunku prwdopodobieństw STEREOMETRIA rozpoznwć sitki grnistosłupów i ostrosłupów obliczć liczbę wierzchołków, krwędzi, ścin bocznych grnistosłupów i ostrosłupów wyznczć długości odcinków w grnistosłupch i ostrosłupch, korzystjąc z twierdzeni Pitgors orz funkcji trygonome trycznych kąt w trójkącie prostokątnym pojęci: ośmiościn foremny, dwunstościn foremny, dwudziestościn foremny pojęci: ośmiościn foremny, dwunstościn foremny, dwudziestościn foremny rozpoznwć sitki orz rzuty ośmiościnu foremnego, dwunstościnu foremnego i dwudziestościnu foremnego wyznczć długości odcinków w czworościnch foremnych i sześcinch wskzywć n rysunkch grnistosłupów odcinki równoległe, prostopdłe orz skośne wskzywć kąty między odcinkmi orz kąty między odcinkmi i ścinmi w grnistosłupch i ostro słupch wyznczć miry kątów między odcinkmi, miry któw między odcinkmi i ścinmi orz między ścinmi w grnistosłupch i ostrosłupch obliczć pol powierzchni i objętości grnistosłupów obliczć pol powierzchni i objętości ostrosłupów pojęci: pole powierzchni i objętość wielościnu pojęci: pole powierzchni i objętość wielościnu wskzywć kąty między odcinkmi orz odcinkmi i podstwmi w wlcu obliczć pol powierzchni i objętości wlców wskzywć kąty między odcinkmi orz odcinkmi i podstwą w stożku obliczć pol powierzchni i objętości stożków wskzywć kąty między przekrojmi kuli obliczć pol powierzchni i objętości kul wykorzystywć zleżności między polmi powierzchni i objętości brył podobnych

17 DZIAŁ PROGRAMOWY WYRAŻENIA WYMIERNE Kryteri ocenini widomości i umiejętności mtemtycznych uczniów III klsy liceum Aby otrzymć ocenę dobrą uczeń: zn, rozumie, umie... rozkłdć wielominy n czynniki stosując: - rozkłd trójminu kwdrtowego n czynniki w zleżności od znku wy różnik A rozwiązywć równni wielominowe znjdowć pierwistki dnych wielominów i ustlć ich krotności rozwiązywć nierówności wielominowe zsdy sporządzni wykresów funkcji: y f (x), y f ( x ) b, gdy dny jest wykres funkcji y f (x) zsdy sporządzni wykresów funkcji: y f (x), y f ( x ) b, gdy dny jest wykres funkcji y f (x) przeksztłcć wzór funkcji homogrficznej z postci ogólnej do postci kno nicznej sporządzć wykresy funkcji homogrficznych określć równni symptot i osi symetrii wykresów funkcji homogrficznych określć współrzędne punktów przecięci wykresów funkcji homogr ficznych z osimi ukłdu współrzędnych dopsowć wzory funkcji homogrficznych do ich wykresów STEREOMETRIA wyznczć długości odcinków w wielościnch foremnych wskzywć kąty między ścinmi grnistosłupów i ostrosłupów rysowć rzuty wielościnów obliczć pol powierzchni i objętości wielościnów

18 DZIAŁ PROGRAMOWY WYRAŻENIA WYMIERNE PRAWDOPODOBIEŃSTW O Kryteri ocenini widomości i umiejętności mtemtycznych uczniów III klsy liceum Aby otrzymć ocenę brdzo dobrą uczeń: zn, rozumie, umie... wykonywć dziłni n wielominch i przedstwić otrzymne wielominy w njprostszej postci podwć przykłdy wielominów spełnijących określone wrunki ustlć liczbę rozwiązń równni wielominowego ustlć wrtości prmetrów, dl których dny wielomin m określoną liczbę pierwistków określć, dl jkich wrtości prmetru zbiorem rozwiązń nierówności wielominowej jest dny zbiór określć dziedzinę wyrżeni wymiernego orz wykonywć dziłni n wyrżenich wymiernych określć, dl jkich wrtości prmetrów wyrżeni wymierne spełniją określone wrunki rozwiązywć zdni z zstosowniem wyrżeń wymiernych rozwiązywć równni wymierne rozwiązywć zdni z zstosowniem równń wymiernych rozwiązywć nierówności wymierne określć dziedzinę funkcji sprwdzć, czy dne funkcje są równe rozwiązywć zdni z zstosowniem nierówności wymiernych określć wrtość prmetru, dl którego funkcj f x) q x p ( spełni określone wrunki określć wzory funkcji, których wykresmi są hiperbole spełnijące okre ślone wrunki określć, dl jkiej wrtości prmetru funkcj homo grficzn spełni określone wrunki podwć przykłdy wzorów funkcji homogrficznych spełnijących okre ślone wrunki określć włsności funkcji homogrficznych obliczć prwdopodobieństw zdrzeń, korzystjąc z klsycznej definicji prwdopodobieństw obliczć prwdopodobieństw zdrzeń, korzystjąc z metody drzewek obliczć prwdopodobieństw zdrzeń, korzystjąc z włsności prwdopodobieństw ustlć liczby permutcji, wricji z powtórzenimi orz wricji bez powtó rzeń rozwiązywć równni z zstosowniem symbolu Newton ustlć liczbę kombincji rozwiązywć zdni z zstosowniem włsności symbolu Newton stosowć kombintorykę w rchunku prwdopodobieństw (K-R) stosowć kombintorykę w rchunku prwdopodobieństw STEREOMETRIA wyznczć długości odcinków w grnistosłupch i ostrosłupch, korzystjąc z twierdzeni Pitgors orz funkcji trygonome trycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym rozwiązywć zdni z wykorzystniem obliczni mir kątów między odcinkmi, mir kątów między odcinkmi i ścinmi orz między ścinmi w grnistosłupch i ostrosłupch rozwiązywć zdni z zstosowniem obliczni pól powierzchni i objętości grnistosłupów i ostrosłupów rozwiązywć zdni z zstosowniem obliczni pól powierzchni i objętości wielościnów rozwiązywć zdni z zstosowniem obliczni pól powierzchni i objętości wlców rozwiązywć zdni n oblicznie pól powierzchni i objętości brył wpisnych w wlec i opisnych n wlcu rozwiązywć zdni z zstosowniem obliczni pól powierzchni i objętości stożków rozwiązywć zdni n oblicznie pól powierzchni i objętości brył wpisnych w stożek i opisnych n stożku obliczć pol powierzchni i objętości kul rozwiązywć zdni n oblicznie pól powierzchni i objętości brył wpisnych w kulę i opisnych n kuli rozwiązywć zdni z zstosowniem zleżności między polmi powierzchni i objętościmi brył podobnych

19 DZIAŁ PROGRAMOWY WYRAŻENIA WYMIERNE Kryteri ocenini widomości i umiejętności mtemtycznych uczniów III klsy liceum rozwiązywć zdni z zstosowniem wyrżeń wymiernych określć wrtość prmetru, dl którego funkcj f x) q x p Aby otrzymć ocenę celującą uczeń: zn, rozumie, umie... ( spełni określone wrunki określć wzory funkcji, których wykresmi są hiperbole spełnijące okre ślone wrunki określć, dl jkiej wrtości prmetru funkcj homo grficzn spełni określone wrunki PRAWDOPODOBIEŃSTW rozwiązywć zdni z zstosowniem włsności symbolu Newton O STEREOMETRIA rozwiązywć zdni z wykorzystniem obliczni mir kątów między odcinkmi, mir kątów między odcinkmi i ścinmi orz między ścinmi w grnistosłupch i ostrosłupch rozwiązywć zdni z zstosowniem obliczni pól powierzchni i objętości grnistosłupów i ostrosłupów rozwiązywć zdni z zstosowniem obliczni pól powierzchni i objętości wielościnów rozwiązywć zdni n oblicznie pól powierzchni i objętości brył wpisnych w wlec i opisnych n wlcu rozwiązywć zdni n oblicznie pól powierzchni i objętości brył wpisnych w stożek i opisnych n stożku rozwiązywć zdni n oblicznie pól powierzchni i objętości brył wpisnych w kulę i opisnych n kuli rozwiązywć zdni z zstosowniem zleżności między polmi powierzchni i objętościmi brył podobnych