1. Wstęp Wprowadzenie Kalibracja...13

Transkrypt

1 Praca magisterska Korelacje cząstek nieidentycznych w eksperymencie STAR w porównaniu z przewidywaniami modelu statystycznego z pojedynczym wymrażaniem Jacek Plebanek promotor: dr inż. Adam Kisiel 8 maj

2 Spis treści 1. Wstęp Wprowadzenie Detektory Teoria zderzeń Kalibracja Przygotowanie danych do kalibracji Analiza stabilności w czasie metody pomiarowej Sprawdzenie wpływu doboru parametrów na jakość uzyskiwanych wyników Obserwacja danych ze zderzeń ciężkich jonów Sposób wykonania Rezultaty Korelacje cząstek w modelu statystycznym z pojedynczym wymrażaniem Powierzchnia wymrażania Funkcja korelacyjna THERMINATOR Wyniki symulacji Porównanie modelu ze stałym i liniowym profilem prędkości Asymetria przy zmianie parametrów modelu i zachowaniu rozmiaru systemu Rozmiar i przesunięcie źródła przy zmianie prędkości radialnej Podsumowanie

3 1. W S T Ę P 1. Wstęp Praca ta została poświęcona zagadnieniom współczesnej eksperymentalnej fizyki cząstek elementarnych i zderzeń ciężkich jonów przy ultrarelatywistycznych energiach. Badania te przeprowadza się w celu uzyskania egzotycznych stanów materii (gęstość energii rzędu GeV/fm3), co do których przewiduje się, że istniały do tej pory jedynie zaraz po Wielkim Wybuchu. Jednym z największych eksperymentów tego typu na świecie jest eksperyment STAR przeprowadzany w laboratorium BNL (Brookhaven National Laboratory) w USA na relatywistycznym zderzaczu ciężkich jonów (RHIC). Z nim związane są obie części pracy, zarówno eksperymentalna (bezpośrednio w czasie działania eksperymentu), jak i teoretyczna (wykorzystująca dane opublikowane po poprzednim cyklu pomiarów). Teorią wykorzystywaną przy opisie takich zjawisk jest chromodynamika kwantowa (QCD quantum chromo dynamics). Przewiduje ona, przy bardzo wysokich gęstościach energii, możliwość powstania plazmy kwarkowo-gluonowej (QGP quark gluon plasma). Jest to nowy stan materii, w której kwarki i gluony są swobodne, a nie związane w nukleonach. Dzięki wysokim energiom zderzenia, w miejscu kolizji powstają dodatkowe kwarki, które tworzą po chwili nowe cząstki (neutrony, protony, kaony, piony, cząstki Ω i inne). Przy aktualnym stanie nauki, jedynym sposobem na pozyskanie informacji o materii w miejscu kolizji, jest detekcja tych cząstek i badanie ich własności. Jedną z bardziej obiecujących metod jest femtoskopia, bazująca na korelacjach cząstek. Została ona wykorzystana w teoretycznej części pracy, przy analizie modelu hydrodynamicznego z pojedynczym wymrażaniem z zastosowaniem generatora Monte-Carlo THERMINATOR. Modele tego typu mają zastosowanie do systemów z dużą ilością cząstek (dziesiątki i setki tysięcy), w których możemy mówić o statystyce temperaturze, ekspansji hydrodynamicznej. 3

4 1. W S T Ę P Część eksperymentalna została opracowana w laboratorium BNL w czasie prac przy eksperymencie STAR. Wiązała się z analizą danych jednego z detektorów SSD (Silicon Strip Detector). Został on zainstalowany blisko osi wiązki i miał za zadanie zwiększyć rozdzielczość całego układu, co ma wpływ na poszerzenie granic stosowalności femtoskopii. 4

5 1. W S T Ę P 2. Wprowadzenie Zaraz po Wielkim Wybuchu w pierwszych momentach życia wszechświata, materia istniała w postaci niewyobrażalnie gęstej i gorącej mieszanki kwarków, gluonów, fotonów, elektronów o temperaturze trylionów stopni ( razy więcej niż jądro słońca). Ciśnienie i temperatura szybko jednak zaczęła spadać, gdy wszechświat się gwałtownie rozszerzał i już po 10 mikrosekundach kwarki i gluony spowolniły na tyle, że połączyły się w hadrony cząstki oddziaływujące silnie, takie jak najbardziej popularne w przyrodzie protony i neutrony. Materia zmieniła w tym momencie swoje własności nastąpiła przemiana fazowa. Odtworzenie takich warunków może pomóc nie tylko w zrozumieniu, w jaki sposób zmieniał się wszechświat, ale także mechanizmów fundamentalnych oddziaływań materii. Chromodynamika kwantowa (QCD), rozwinięta w latach '70 dwudziestego wieku, postuluje istnienie gluonów jako nośnika oddziaływań między kwarkami, mających unikalną własność zmniejszania siły oddziaływania wraz ze zmniejszeniem odległości. W związku z tym, nie obserwuje się w naturalnych warunkach wolnych kwarków, gdyż nie mają wystarczającej energii by się oddalić. Aby zasymulować ekstremalne warunki na ziemi, fizycy starają się otrzymać jak największą gęstość, ciśnienie i temperaturę. Jest to osiągalne przy zgnieceniu odpowiednio dużej masy (energii) w niewielkiej objętości. Otrzymuje się je używając dużych jąder atomowych (jak złoto, składające się z około 200 protonów i neutronów), które po kolizji przy prędkości bliskiej prędkości światła, tworzą tysiące nowych cząstek. W akceleratorze RHIC ciężkie jądra nie są wystrzeliwane w nieruchomą tarczę (którą się stosowało dawniej), lecz rozpędzane w akceleratorze o prawie 4 km długości. Następnie uderzają w siebie nawzajem w dwóch przeciwległych wiązkach, osiągając energię 100 GeV na nukleon (dla porównania masa spoczynkowa protonu jest równoważna energii około 1 GeV). 5

6 2. W P R O W A D Z E N I E Powstała gęstość energii przekracza 15 razy tą potrzebną do uwolnienia kwarków i na ~ 4x10-23 s utrzymuje materię w stanie plazmy kwarkowo-gluonowej. Przeprowadzone badania pokazały, że nie ma ona jednak, jak wcześniej przewidywano, własności gazu, lecz niemal idealnej cieczy (brak lepkości tarcia wewnętrznego). Potwierdzeniem tego, jest zjawisko zwane elliptic flow, które pojawia się niemal przy każdym zderzeniu (gdy jest ono nieco niecentralne). Rejestrowane powstałe hadrony w detektorze mają wtedy rozkład eliptyczny w funkcji kąta promienia poprzecznego, pomiędzy promieniem, a płaszczyzną reakcji. Oznacza to, że kwarki i gluony musiały zachowywać się kolektywnie, jak cząstki w cieczy (z gazu hadrony rozchodziłyby się jednorodnie we wszystkich kierunkach). W eksperymencie STAR uczestniczy wiele instytucji z kilkunastu krajów. Biorą w nim udział między innymi: studenci, inżynierowie, pracownicy naukowi wyższych uczelni i laboratoriów, w tym z Politechniki Warszawskiej. Głównym jego celem jest badanie własności plazmy kwarkowo-gluonowej. Ze względu na skomplikowanie systemu powstałego w wyniku wysokoenergetycznej kolizji jądrowej oraz z powodu tego, że program badań rozpoczął się stosunkowo niedawno, eksperyment ten wymaga wielu równoległych badań, aby było możliwe wysunięcie konkretnych wniosków. Z tego powodu STAR składa się z kilku detektorów specjalizujących się w śledzeniu różnych typów cząstek. Połączone w jeden system zbierania danych, dają cenne informacje na temat kolizji Detektory STAR (Solenoidal Tracker At RHIC) został stworzony do wykrywania i identyfikacji jak największej ilości cząstek wyemitowanych prostopadle do osi wiązki. Ma cylindryczny kształt, ponad 7 metrów średnicy i waży 1,200 ton. Składa się z kilku warstw różnego typu detektorów: najbliżej osi wiązki jest SVT (Silicon Vertex Tracker), a następne w kolejności SSD (Silicon Strip Detector), FTPC (Forward Time Projection Chamber), TPC (Time Projection Chamber) obejmujący największą objętość, TOF (Time of Flight) i EMC (Electromagnetic 6

7 2. W P R O W A D Z E N I E Calorimeter). Całość jest kontrolowana przez specjalny system akwizycji danych (DAQ Data Acquisition System). Wyróżnioną osią jest oś wiązki (czerwona linia na schemacie detektora). Składowe wektorów w jej kierunku będziemy oznaczać jako long (np. składowa pędu plong), składowe prostopadłe (poprzeczne) jako T (np. pt). Schemat detektora STAR Szczegółowy opis poszczególnych podsystemów: SVT SVT zbudowano w celu zwiększenia wydajności identyfikacji cząstek. Umieszczony bardzo blisko osi wiązki miał za zadanie ułatwienie rekonstrukcji cząstek o krótkim czasie życia, o małym pędzie poprzecznym, czy też innych trudno wykrywalnych cząstek jak mezony (hadrony o zerowych liczbach barionowych i leptonowych) D (zawierający ciężki kwark lub antykwark powabny - c) i dziwne bariony oraz zwiększenie rozdzielczości całego detektora. SVT jest półprzewodnikowym detektorem krzemowym, składającym się z 3 cylindrów zawierających w sumie 36 drabin wspierających 216 wafli 7

8 2. W P R O W A D Z E N I E krzemowych. Wafle te mają grubość 280 mikronów i powierzchnię 6 cm x 6 cm. Są podzielone na dwie części (anoda i katoda) i pozwalają na odczyt pozycji cząstki z rozdzielczością 256x240 piksli na wafel. TPC TPC jest głównym elementem systemu detektorów. Jego zasada działania polega na jonizacji atomów gazu wewnątrz komory po przejściu przez nią naładowanej cząstki. Jonizacja zachodzi kilkakrotnie na każdym milimetrze toru lotu cząstki, pozostaje po niej ciąg wolnych elektronów. Dryfują one następnie pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego w kierunku anody. Znając czasy i miejsca przybycia elektronów, można odtworzyć pozycję ich powstania, co pozwala na zrekonstruowanie całego toru przelotu cząstki. Istotnym problemem jest utrzymanie niezmiennego, jednorodnego pola elektrycznego. Jest ono uzyskiwane dzięki zewnętrznej i wewnętrznej klatce (Outer i Inner Field Cage) oraz środkowej membranie wysokiego napięcia (High Voltage Membrane). FTPC Zadaniem FTPC jest zwiększenie obejmowanego przez STAR kąta emisji cząstek, co daje możliwość studiowania takich zagadnień jak: korelacje cząstek, anizotropia azymutalna, fluktuacje. Stworzony został w formie komory projekcji czasowej o wysokiej rozdzielczości, podobnie jak TPC. Dzięki swojemu umiejscowieniu, pozwala na śledzenie cząstek wyemitowanych pod większymi (w porównaniu do TPC) kątami, czyli cząstek o większym rapidity. TOF Użycie TOF zwiększa możliwości rozróżnienia protonów i kaonów. Dzięki temu można zidentyfikować ich ponad 95% z przestrzeni, którą pokrywa detektor. Służy on do pomiaru różnic czasowych pomiędzy sygnałami z dwóch detektorów początkowego, umieszczonego blisko rury z wiązką i końcowego detektora cząstek naładowanych w zewnętrznej warstwie detektora (każdy z nich ma swoją 8

9 2. W P R O W A D Z E N I E rozdzielczość pomiaru czasu, łącznie wynoszącą 100ps). Łącząc czas przelotu z odległością i pędem (uzyskanym z TPC), w prosty sposób możemy otrzymać masę cząstki, a co za tym idzie, zidentyfikować ją. EMC EMC pozwala na studiowanie procesów przy wysokim pt (ciężkie kwarki, bezpośrednie fotony, jet-y) oraz posiada wysoką akceptancję na elektrony, fotony i π0. Kalorymetr próbkujący EMC został zbudowany ze szkła ołowiowego i plastikowego scyntylatora do detekcji energii elektromagnetycznej cząstek. Zdjęcie w pokoju kontrolnym STAR w trakcie eksperymentu Gęste trajektorie wykrytych cząstek Panele kontrolne i sterowania detektorów SSD Paskowy detektor krzemowy SSD (Silicon Strip Detector) został stworzony przy współpracy trzech instytucji IreS (Strasburg), SUBATECH (Nantes) i Politechnikę Warszawską. Zainstalowano go w odległości 230 mm od osi wiązki, pokrywa powierzchnię 1m2. Jego zadaniem jest dokładny pomiar straconej energii oraz dwuwymiarowej pozycji, w której tor naładowanej cząstki przecina powierzchnię detektora, co zwiększa wydajność jej śledzenia i identyfikacji. 9

10 2. W P R O W A D Z E N I E 20 drabin z włókna węglowego 16 wafli dla każdej drabiny SSD składa się z dwóch części, zawierających po 10 drabin z włókna węglowego. Każda drabina utrzymuje 16 wafli stworzonych w dwustronnej technologii paskowej (768 pasków po każdej stronie obsługiwanych przez 6 chipów elektronicznych posiadających po 128 kanałów). Zastosowanie SSD ma wpływ na ułatwienie analiz korelacyjnych identycznych i nieidentycznych cząstek: zwiększenie ilości nieidentycznych par możliwość pomiaru korelacji dla cząstek o małym pt możliwość poszukiwań czasoprzestrzennych asymetrii emisji cząstek (małe pt) 10

11 2. W P R O W A D Z E N I E 2.2. Teoria zderzeń W celu uzyskania wystarczających energii, jądra złota lub miedzi (pozbawione wcześniej elektronów) rozpędzane są w polu magnetycznym utworzonym w nadprzewodzących magnesach do prędkości powyżej 99.9% prędkości światła. Dwie przeciwbieżne wiązki spotykają się następnie w centrum detektora, co powoduje serie kolizji. Od momentu zderzenia zaobserwować można kilka etapów rozwoju układu. Z powodu efektu Lorentza, jądra są spłaszczone w kierunku osi wiązki i oddziaływania między nukleonami zachodzą praktycznie jednocześnie. Zderzenie powoduje rozbicie nukleonów na kwarki i gluony oraz tworzenie nowych, przy wykorzystaniu dostępnej energii. rozpędzanie jonów kolizja plazma kwarkowo-gluonowa emisja cząstek Według teorii oddziaływań kwarków chromodynamiki kwantowej, siła oddziaływań między kwarkami rośnie wraz z odległością, co w otaczającym nas świecie skutkuje ich uwięzieniem w cząstkach elementarnych mezonach i barionach. Mogą one zostać uwolnione dopiero w ekstremalnych warunkach gęstości energii rzędu 2 GeV/fm3 i utworzyć plazmę kwarkowo-gluonową. W tym stanie kwarki i gluony swobodnie przepływają między sobą, aż do momentu, gdy układ rozszerzy się i ostudzi do tego stopnia, że będzie możliwa hadronizacja. Wtedy kwarki łączą się i tworzą gaz hadronowy, w którym nadal zachodzą reakcje między cząstkami. Dopiero po dalszym rozprężeniu systemu, gdy gęstość materii 11

12 2. W P R O W A D Z E N I E spadnie, zachodzi wymrażanie (freeze-out). Cząstki przestają oddziaływać nieelastycznie i zostają wyemitowane na zewnątrz. Do ich śledzenia służą zestawy detektorów, wykrywające trajektoria oraz wielkość ładunku. Diagram fazowy czasowo przestrzennego rozwoju układu emitowane cząstki t gaz hadronowy powierzchnia wymrażania faza mieszana plazma kwarkowo-gluonowa (QGP) oddziaływania i stan przedrównowagowy zderzenie z 12

13 2. W P R O W A D Z E N I E 3. Kalibracja Po przejściu cząstki przez detektor, ładunek elektryczny (dodatni i ujemny) gromadzi się po obu jego stronach. Z różnych powodów rozkład ten jest niesymetryczny. Główną przyczynę stanowią własności i ustawienia detektora (wysokie napięcie, szum itd.), a nie parametry fizyczne cząstki. Powoduje to w niektórych sytuacjach utrudnienie, a nawet uniemożliwienie znalezienia prawdziwego punktu położenia cząstki. Znacznie zmniejszyć lub zlikwidować ten efekt można poprzez przeprowadzenie kalibracji. gromadzony ładunek po stronie P - prawdziwe cząstki - cząstki duchy gromadzony ładunek po stronie N Po każdym zderzeniu dostajemy od detektora SSD listę klastrów (serię numerów wzbudzonych pasków, pochodzących od jednej przelatującej cząstki) po obu jego stronach. Pierwszym zadaniem oprogramowania SSD Cluster Matching, jest dopasowanie klastrów po obu stronach w celu uzyskania dwuwymiarowej informacji o punkcie w przestrzeni przecięcia cząstki z detektorem. Jednak każdy pasek przecina się z 16 paskami drugiej strony. W przypadku pojawienia się 13

14 3. K A L I B R A C J A cząstek blisko siebie, może pojawić się problem z ustaleniem ich prawdziwego położenia. Przykład takiego zdarzenia przedstawia powyższy rysunek. Mamy tutaj 4 klastry, dające 4 możliwe położenia cząstek, jednak tylko dwie z nich są prawdziwe, a dwie pozostałe to tzw. duchy. Aby poprawnie powiązać klastry w pary, porównuje się wielkości zgromadzonego ładunku. Zanim jednak można tego dokonać, należy wykonać korektę wielkości ładunków kalibrację Przygotowanie danych do kalibracji Przed rozpoczęciem kalibracji należało się upewnić, jakie czynniki mogą mieć wpływ na wyniki. Pobiera się bowiem do jej wykonania niewielką ilość danych, angażując jedynie część elektroniki i trzeba być pewnym, że odzwierciedlają one jak najdokładniej stan całego detektora w czasie kilku miesięcy pracy Analiza stabilności w czasie metody pomiarowej. Przeskanowaliśmy detektor cztery razy z identycznymi ustawieniami w przeciągu dwóch miesięcy (kwiecień-maj 2007). Seria impulsów elektrycznych została podana na 2 paski dla każdego chipu (czyli 12 pasków po każdej stronie jednego wafla). Przykładowy rezultat dla drabiny 7 wafla 12 (czerwony strona P, niebieski strona N): sygnał Odpowiedź układu dla drabiny 7 wafla 12 numer paska 14

15 3. K A L I B R A C J A Po przyjrzeniu się wynikom (wykresy poniżej) widać, że: dla każdego testu dokładnie te same paski zostały wzbudzone. sygnał pozostał na podobnym poziomie dla całego detektora. (jedynie w pierwszym teście 8 kwietnia niewielka część sygnału miała wyższy poziom niż przewidywaliśmy). Nie zauważyłem żadnych przesłanek mogących świadczy o niestabilności metody pomiarowej w czasie. Po dłuższym działaniu detektora (ponad miesiąc) otrzymujemy prawie identyczne wyniki. Nie ma więc znaczenia dla jakości kalibracji, na którym etapie eksperymentu zbierzemy dane do jej wykonania. Rys. 1: Wzbudzone paski pierwszego chipu dla wszystkich drabin: 8 kwiecień strona P numer paska numer paska strona N numer drabiny 23 maja strona P numer paska numer paska strona N numer drabiny numer drabiny numer drabiny 15

16 3. K A L I B R A C J A Rys. 2: Poziom sygnału dla całego detektora nałożone wyniki wszystkich drabin (czerwony strona P, niebieski strona N) 8 kwiecień histogram poziomu sygnału sygnał sygnał wzdłuż drabiny sygnał numer paska *numer wafla 16 maj histogram poziomu sygnału sygnał sygnał wzdłuż drabiny sygnał numer paska *numer wafla 18 maj histogram poziomu sygnału sygnał sygnał wzdłuż drabiny sygnał numer paska *numer wafla 23 maj histogram poziomu sygnału sygnał sygnał wzdłuż drabiny sygnał numer paska *numer wafla 16

17 3. K A L I B R A C J A Rys. 3: Przykładowa szczegółowa odpowiedź detektora (drabina 4, wafel 12) sygnał 16 maj sygnał 8 kwiecień numer paska numer paska sygnał 23 maj sygnał 18 maj numer paska numer paska Sprawdzenie wpływu doboru parametrów na jakość uzyskiwanych wyników. Przeskanowany został cały detektor. Wzbudzono 4 paski dla każdego chipu, z różnymi przesunięciami, co w rezultacie dało dane na temat sygnału dowolnego paska. 17

18 3. K A L I B R A C J A Rys. 4: Przykłady różnych konfiguracji dla pierwszego chipu strona N nume r dra biny strona P n umer p a s ka Korzystając z metody uzyskiwania wartości kalibracyjnych (stosunków wartości impulsu strony N do P) opisanej w punkcie 3.2, byłem w stanie ocenić wpływ ilości zdarzeń oraz wyboru numerów analizowanych pasków na otrzymywane wyniki. Dla trzech losowo wybranych zestawów numerów wzbudzonych kanałów obliczyłem mapę współczynników dla większości chipów. Po odjęciu wyników między sobą okazuje się, że różnice są znikome (pojedyncze wyjątki widoczne na wykresach są spowodowane tym, że niektóre współczynniki nie zostały policzone przy jednej z konfiguracji). Równie niewielkie różnice pojawiają się przy porównaniu różnej ilości zdarzeń zawartych w obliczeniach. 18

19 3. K A L I B R A C J A Rys. 5: Wartości kalibracyjne dla różnych zestawów pasków (przesunięć) (białe pola części detektora, dla których z różnych przyczyn nie było możliwości w automatyczny sposób otrzymania wartości kalibracyjnych) sygnał N/P (przesunięcie = 14) numer drabiny różnica dla przesunięcia 20 i 14 numer drabiny sygnał N/P (przesunięcie = 20) numer drabiny różnica dla przesunięcia 22 i 14 numer drabiny sygnał N/P (przesunięcie = 22) numer drabiny różnica dla przesunięcia 22 i 20 numer drabiny Rys. 6: Różnica wartości kalibracyjnych obliczonych ze 100 i 500 zdarzeń sygnał N/P (100 zdarzeń) sygnał N/P (500 zdarzeń) numer drabiny numer drabiny 19 różnica pomiędzy 100 a 500 zdarzeń numer drabiny

20 3. K A L I B R A C J A Obserwacja danych ze zderzeń ciężkich jonów Podczas trwania całego eksperymentu sprawdzaliśmy stan detektora i jakość uzyskiwanych wyników między innymi poprzez analizę losowo wybranych serii pomiarowych. Zdarzyły się w tym czasie dwie poważne awarie pompy powietrza, powodujące chwilowy wzrost temperatury. Nie spowodowały one jednak żadnego uszkodzenia detektora. Na przykładowej analizie ilości zarejestrowanych cząstek dla każdego wafla widzimy, że mapa całego detektora nie zmieniła się po awarii 15 kwietnia dla całej powierzchni rejestrowana jest podobna liczba cząstek oraz nie pojawiły się nowe, niedziałające wafle. Rys. 7: Stosunek zarejestrowanej liczby cząstek dla każdego wafla, do liczby cząstek z wafla, w którym pojawiło się ich najwięcej. (czerwony najwięcej cząstek, iloraz bliski 1; niebieski najmniej cząstek, iloraz bliski 0; biały brak danych) numer drabiny numer drabiny 20 kwietnia numer wafla numer drabiny numer drabiny 24 kwietnia numer wafla 22 kwietnia numer wafla numer wafla 21 kwietnia numer drabiny 15 kwietnia numer wafla 13 kwietnia numer wafla numer wafla 10 kwietnia numer drabiny numer drabiny Po sprawdzeniu danych ze zderzeń o niskiej krotności (gęstości) cząstek, z którymi system akwizycji danych radzi sobie najlepiej, a detektory mają największą efektywność, znalazłem dziwne zachowanie jednej ze stron drabiny 8. Oprogramowanie sygnalizowało rejestrację na stronie N drabiny 8 znacznie większej ilości cząstek w porównaniu z pozostałą powierzchnią detektora 20

21 3. K A L I B R A C J A (czerwona linia na środkowym z poniższych wykresów). Świadczyć to mogło jedynie o błędzie w systemie zbierania danych. Rys. 8: Ilość klastrów (sygnałów od potencjalnych cząstek) i znalezionych cząstek (na podstawie klastrów) dla każdego wafla. (czerwony najwięcej, niebieski najmniej) numer drabiny ilość znalezionych cząstek numer wafla ilość klastrów po stronie N numer wafla numer wafla ilość klastrów po stronie P numer drabin y numer drabin y Po dokładniejszym przyjrzeniu się wraz z moją grupą każdemu etapowi akwizycji danych zauważyliśmy, że błąd pojawia się już na wczesnym etapie w momencie odjęcia od zbieranych danych poziomu tła. Biorąc przykładowe jedno zdarzenie dla wafla 10, łatwo zauważyć, że zarejestrowane sygnały od potencjalnych cząstek (czerwone punkty na wykresie), mają w rzeczywistości dla pasków o numerach poniżej 400, źle odjęty poziom tła. Rys. 9: Drabina 8 wafel 10 strona 2 (zielone punkty poziom sygnału pasków, czerwone wybrane przez oprogramowanie potencjalne sygnały od cząstek, poziom tła wynik pomiaru w momencie gdy jony nie były zderzane) sygnał poziom tła numer paska numer paska W takim wypadku kalibracja nie jest możliwa i drabina 8 zostanie wykluczona z pozyskiwania danych lub potraktowana w indywidualny sposób (poprzez 21

22 3. K A L I B R A C J A korygowanie danych ponownym odjęciem tła, lub wykorzystaniu tylko jednej strony detektora, kosztem rozdzielczości i wydajności) Sposób wykonania Dla przykładu, w celu wyjaśnienia przebiegu kalibracji, rozpatrzmy jeden wafel, w którym wzbudzone zostały dwa kanały na każdy z sześciu obsługujących go układów elektronicznych. sygnał Rys. 1: sygnał po stronie P (czerwony) i N (niebieski) numer paska Dla każdego paska liczymy średnią wartość sygnału. Następnie, korzystając z tych wartości, otrzymujemy średnią dla całego układu (w tym przykładzie, jest to średnia z dwóch wzbudzonych pasków układu). Dzieląc wynik uzyskany na stronie N, przez stronę P, dostajemy wartość kalibracji dla jednego układu. Ostateczny współczynnik, liczony dla całego wafla, stanowi średnią arytmetyczną współczynników uzyskanych dla wszystkich sześciu układów. 22

23 3. K A L I B R A C J A Rys. 2: Wyznaczenie średniego sygnału dla dwóch pasków układu 1 pasek 64 strona P pasek 96 strona P sygnał sygnał pasek 33 strona N pasek 65 strona N sygnał sygnał Wyznaczenie średniego sygnału dla dwóch pasków układu 2 pasek 192 strona P pasek 224 strona P sygnał sygnał pasek 161 strona N pasek 193 strona N sygnał 23

24 3. K A L I B R A C J A W powyższym przykładzie otrzymane wyniki średniego sygnału N do P wynosi: układ , układ Aby zmniejszyć wpływ szumu, do obliczeń wzięte zostały jedynie dane z wyciętego fragmentu, odpowiadającego oczekiwanemu poziomowi sygnału. Zastosowałem różne poziomy odcięcia dla każdej z drabin, bazując na otrzymanych histogramach sygnału całej drabiny. W poniższym przykładzie drabiny 18 zaakceptowałem wyniki z przedziału pomiędzy poziomem sygnału ADC 200 a 500. Rys. 3: Sygnał dla wszystkich wafli drabiny (czerwony strona P, niebieski strona N, zielony zaakceptowany przedział) rozkład sygnału na całej długości drabiny histogram rozkładu ładunku drabiny 18 numer paska *numer wafla 3.3. Rezultaty Ostateczne wartości kalibracji (dla wszystkich wafli każdej z drabin) otrzymałem, bazując na 5000 zdarzeń. Po zakończeniu eksperymentu zostały one wprowadzone do bazy danych i uwzględnione w przetwarzaniu wyników. Wpływ wprowadzonej korekty możemy zaobserwować w korelacji pomiędzy ładunkiem na stronie N i P. Po jej zastosowaniu widać, że dane układają się bliżej idealnego dopasowania (prostej y=x), oznaczającego równomierny rozkład sygnału po obu stronach detektora. 24

25 3. K A L I B R A C J A Dopasowanie sygnału drabiny 18 sygnał N przed kalibracją sygnał N - sygnał P sygnał P sygnał N po kalibracji sygnał P sygnał N - sygnał P Jako że wartości kalibracyjne zostały wprowadzone dla każdego wafla oddzielnie, skutkiem tego jest także zwężenie rozkładu różnic sygnału pomiędzy P i N dla całej drabiny. Wartość średnia sygnału przed kalibracją wyniosła -7.76, a szerokość rozkładu 29.9, natomiast po, odpowiednio 0.07 i

26 3. K A L I B R A C J A 4. Korelacje cząstek w modelu statystycznym z pojedynczym wymrażaniem Modele statystyczne inspirowane hydrodynamiką relatywistyczną opierają się na założeniu, że zaraz przed kinetycznym wymrożeniem materia zachowuje się w sposób kolektywny i może być opisywana parametrami hydrodynamicznymi (jak temperatura, ciśnienie, gęstość, objętość). Część parametrów termodynamicznych (jak temperatura i potencjał barionowy μb) znajdywanych jest poprzez dopasowanie do rozkładów cząstek pochodzących z rzeczywistego eksperymentu (Jako że będą one różne dla różnych energii, czy wielkości zderzanych jonów). Ogólny kształt powierzchni układu musi zostać dobrany na podstawie przewidywań teoretycznych wynikających z hydrodynamiki. Dzięki zastosowaniu metody korelacyjnej cząstek nieidentycznych, możemy natomiast obserwować, jakie są w takim układzie różnice w położeniach średnich punktów emisji dwóch typów cząstek. Gdy są one różnego rodzaju i mają różne masy, to przewiduje się, że będą różnice punktów zarówno w przestrzeni, jak i w czasie. 4.1 Powierzchnia wymrażania Podstawowym założeniem modelu z pojedynczym wymrażaniem jest przypuszczenie, że na pewnym etapie rozwoju układu po zderzeniu, przy odpowiednim wychłodzeniu, dochodzi do lokalnej równowagi chemicznej oraz termicznej (jednocześnie). Rozkład gęstości może być wtedy opisywany przez statystykę Bose-Einsteina lub Fermi-Diraca, w zależności od rodzaju cząstek. 26

27 4. K O R E L A C J E CZĄSTEK W MODELU STATYSTYCZNYM Z POJEDYNCZYM WYMRAŻANIEM Następnie zachodzi wymrożenie, czyli przewidywana teoretycznie plazma kwarkowo-gluonowa, przy odpowiednim ciśnieniu i temperaturze krytycznej, zamienia się w cząstki. Numerycznie zostało to przedstawione, jako zamiana układu ciągłego (opisywanego przez hydrodynamikę) na układ dyskretny cząstki. Najbardziej popularnym modelem inspirowanym hydrodynamiką do zastosowań w relatywistycznych kolizjach ciężkich jonów jest model Blast-Wave (Schnedermann, Sollfrank i Heinz), zaprojektowany do opisu cylindrycznie symetrycznych systemów. W tej pracy został wykorzystany kształt jego hiperpowierzchni wymrażania z drobnym rozszerzeniem zmianą promienia poprzecznego z czasem ( = r 2x r 2y ) z dodatkowym parametrem a : t 2 r 2z= a 2, (1), a = const., t czas r x, r y, r z współrzędne przestrzenne Przykładowy wygląd powierzchni wymrażania dla ustalonych parametrów y x z 27

28 4. K O R E L A C J E CZĄSTEK W MODELU STATYSTYCZNYM Z POJEDYNCZYM WYMRAŻANIEM Parametryzacja zawiera quasi-liniowy profil prędkości (nazywany dalej liniowym ), który jest funkcją promienia : r = / max, T / max r prędkość radialna, T, max parametrymodelu (2) przy czym poza liniowością w wykorzystywanym przez nas obszarze, spełnia on także inne pożądane warunki: r 0 =0, r =1. Taka parametryzacja została także w dalszej części pracy porównana z tradycyjną formą ze stałym profilem prędkości: = =const, r=const. (3) Przy powyższych założeniach funkcja emisyjna wygląda następująco: m.. cosh.. y dn = [e dy d p.. d.. d d 2 3 m.. cosh.. y p.. v r cos 1 v 2 r ±1] (4) y pospieszność rapidity bezwymiarowa zmienna zależna od pędu podłużnego cząstki kąt wektora pędu p.. pęd poprzeczny.. zmienna przestrzenna analogiczna do pospieszności kąt wektora położenia m.. masa cząstki relatywistycznejw kierunku poprzecznym odwrotnosć temperatury potencjał chemiczny. = B B I I S S B liczba barionowa, I izospin, S dziwność Traktując dn jako gęstość prawdopodobieństwa, możemy dy d p.. d.. d d zastosować metodę Monte-Carlo ( w której gęstość ta nie musi być unormowana do 1 ). Wygenerowany zestaw liczb losowych utożsamiamy z pojedynczą cząstką. Dostajemy ich rozkład (tzw. cząstki ) z nadanymi współrzędnymi w przestrzeni oraz pędami. Dodany został również efekt silnego dwu- i trójciałowego rozpadu rezonansów (wszystkie dobrze znane typy cząstek wraz z ich kanałami rozpadu i prawdopodobieństwem jego wystąpienia). Cząstki niestabilne są generowane razem z innymi cząstkami pierwotnymi. Uwzględnione są wszystkie 28

29 4. K O R E L A C J E CZĄSTEK W MODELU STATYSTYCZNYM Z POJEDYNCZYM WYMRAŻANIEM rezonanse ujęte w raporcie PDG (Particle Data Group [9]) międzynarodowej współpracy, mającej na celu podsumowanie danych na temat fizyki cząstek. Rezonanse rozpadają się następnie po charakterystycznym dla nich czasie życia 1/ (gęstość prawdopodobieństwa dla rozpadu w czasie t w układzie odniesienia rezonansu wynosi: e t ). Ich produkty mogą się nadal rozpadać, tworząc kaskady, aż do momentu, kiedy wszystkie cząstki będą stabilne. Uwzględnienie wszystkich rezonansów ma ogromny wpływ na nasze studium, gdyż wpływa zarówno na wielkość obszaru emisji (cząstki niestabilne oddalają się, zanim się rozpadną), jak i na różnice czasu emisji pomiędzy różnymi typami cząstek (gdyż mogą pochodzić z różnych rezonansów, które mają różne charakterystyczne czasy rozpadów). 4.2 Funkcja korelacyjna Technika femtoskopii jest wykorzystywana w zderzeniach ciężkich jonów do opisu czasoprzestrzennych własności powstałej po zderzeniu kuli ognia. Nazwa pochodzi od rzędu wielkości, z jakimi mamy tutaj do czynienia femtometrów (fm = m). Jest to technika wykorzystująca korelacje identycznych (nazywanych HBT od nazwisk twórców - Hanbury-Brown, Twiss) i nieidentycznych cząstek. Funkcja korelacyjna obliczona jest na podstawie (zależnych od pędu pary): P 1 - prawdopodobieństwo zarejestrowania pary skorelowanych cząstek P 2 - prawdopodobieństwo znalezienia pary nieskorelowanej C p1, p 2 = P1 P A p 1, p 2 = P 2 P B p 1 P B p2 (5) p1, p2 pęd cząstki pierwszej i drugiej W eksperymencie P 1 to rozkład par pochodzących z tej samej kolizji, natomiast P 2 to rozkład par cząstek, gdzie każda pochodzi z innej kolizji (lecz przy jak najbardziej zbliżonych warunkach centralności, energii itp.). 29

30 4. K O R E L A C J E CZĄSTEK W MODELU STATYSTYCZNYM Z POJEDYNCZYM WYMRAŻANIEM W modelu teoretycznym możemy posłużyć się funkcjami emisji, gdzie: P A p1, p 2 =E p1 E p2 dn 4 4 = S x1, x 2, p 1, p 2 d x1 d x 2 3 d p1 d p2 3 P B p = E p dn = S x, p d 4 x 3 d p (6) (7) Zdefiniujmy dodatkowo takie parametry pary cząstek jak: suma pędów P= E p1 E p2, p1 p 2, (8) różnica pędów q= E p1 E p2, p1 p 2, (9) średni pęd 1 k = E p1 E p2, p1 p2, 2 (10) Wtedy uogólniona różnica pędów wynosi q=q P q P. P2 (11) W układzie spoczynkowym pary (PRF Pair Rest Frame) odległości czasowe i przestrzenne oznaczymy jako r* i Δt*, a różnica pędów zredukuje się do q = (0, 2k*). Mając do dyspozycji cząstki wygenerowane ze wzoru na funkcję emisyjną ( dn/dy...) możemy zamienić całkowanie we wzorach PA (6) i PB (7) na sumowanie po cząstkach i wtedy funkcja korelacyjna (5) przyjmie postać: 1 C q, k = q pi p j k p i p j k.., r.. 2 i 2 j i q p i p j k 12 p i p j i j i (12) i,j numery cząstek wygenerowanych metodą Monte-Carlo gdzie zastosowaliśmy podział na biny (zbiory wartości z tego samego przedziału), dzięki pomocy następującej funkcji: 30

31 4. K O R E L A C J E CZĄSTEK W MODELU STATYSTYCZNYM Z POJEDYNCZYM WYMRAŻANIEM 2 0 dla pozostałych x 1 dla x x = (13) W naszych rozważaniach wygodnym jest rozkład wektorów na składowe wzdłuż następujących kierunków: long w kierunku równoległym do osi wiązki, out w kierunku pędu poprzecznego pary, side w kierunku prostopadłym do poprzednich składowych. q long p2 q qt kt = p 1T + p 2T płaszc zyzna poprzec zna q side qt q out p1 p1 p2 kierunek osi wiązki Źródłem korelacji cząstek nieidentycznych są oddziaływania kulombowskie i silne (przy czym, dla rozważanych systemów pion-kaon i pion-proton o jednakowych znakach, największe znaczenie ma potencjał kulombowski). Z powodu szybkiego słabnięcia siły tych oddziaływań wraz z odległością, efekt korelacyjny jest większy, gdy cząstki znajdują się dłużej blisko siebie. Patrząc na parę cząstek w jej układzie spoczynkowym (PRF), możemy zdefiniować θ*, jako kąt pomiędzy względnym pędem k*/2 i względnym położeniem r* cząstek. Jego wartość odzwierciedla więc w pewnym stopniu, jak długo cząstki przebywają koło siebie (dokładniej: czy się oddalają, czy najpierw zbliżają). Jest to zawarte w funkcji falowej pary: 2 i q, r.. 2= Ac e i k r F..,1, k.. r.. k r, k ac.. r F =1 1 cos....., a gdzie a c promien Bohra, Ac czynnik Gamowa.. 31 (14) (15)

32 4. K O R E L A C J E CZĄSTEK W MODELU STATYSTYCZNYM Z POJEDYNCZYM WYMRAŻANIEM Występuje w niej człon (1+cosθ*), który powoduje, że korelacja jest słabsza dla cosθ*>0 i silniejsza dla cosθ*<0. c osθ* < 0 silna korelacja (długi kontakt) p1 - cząstka A r* p2 - cząstka B - oddziaływanie p1 c osθ* > 0 słaba korelacja (krótki kontakt) r* p2 Można więc podzielić wszystkie przypadki na te z silniejszą i słabszą korelacją. Nie da się jednak zmierzyć bezpośrednio kąta θ* i musimy skorzystać ze znanych parametrów w nieco inny sposób. Dzielimy funkcje korelacyjne na dwie grupy: C+ - stworzona z par o k*out>0 C_ - stworzona z par o k*out<0 Z zależności kątowych możemy wywnioskować, że gdy C. 1 1, to różnica C. 1 między średnimi punktami emisji cząstek jest zgodna z kierunkiem wyznaczonym przez prędkość pary ( v rownoległe do r ), a gdy C. 1 1, to C. 1 różnica ta jest przeciwna do kierunku prędkości pary ( v antyrównoległe do r ). Dodatkowo możemy także oszacować wielkość takiego przesunięcia r, które jest zależne od wartości stosunku C+/C_ (czyli tzw. double ratio ). Pomiar przesunięcia jest głównym celem analizy korelacyjnej cząstek nieidentycznych. 32

33 4. K O R E L A C J E CZĄSTEK W MODELU STATYSTYCZNYM Z POJEDYNCZYM WYMRAŻANIEM 4.3 THERMINATOR THERMINATOR (THERMal heavy-ion generator) jest generatorem zdarzeń, zaprojektowanym do studiowania produkcji cząstek w relatywistycznych zderzeniach ciężkich jonów. ma zaimplementowany model termiczny produkcji cząstek z pojedynczym wymrażaniem generuje cząstki stabilne oraz niestabilne rezonanse na wybranej hiperpowierzchni wymrażania daje pełne informacje na temat współrzędnych, pędów, energii wszystkich produktów zderzenia. Przy wykorzystaniu specjalnego środowiska ROOT do analizy danych, wyniki obliczeń THERMINATOR-a, automatycznie zapisane w dogodnym formacie, można w łatwy sposób wizualizować i wykorzystać do dokładnych badań. Są to obserwable, związane z czasoprzestrzenną ewolucją systemu, które mogą być porównywane z danymi eksperymentalnymi. Pliki wynikowe symulacji zawierają serie informacji o cząstkach: składowe pędu w trzech wymiarach, energię, masę, współrzędne czasoprzestrzenne powstania cząstki oraz informację, czy cząstka jest pierwotna oraz czy się rozpadła. Dane otrzymane bezpośrednio z symulacji (punkty emisji cząstek): oś z zgodna z osią wiązki (kierunkiem ruchu jonów przed zderzeniem) oś x oraz y prostopadłe do osi wiązki Cząstki 33

34 4. K O R E L A C J E CZĄSTEK W MODELU STATYSTYCZNYM Z POJEDYNCZYM WYMRAŻANIEM Produkty rozpadu cząstek pierwotnych Cząstki pochodzące z kaskad Wszystkie wygenerowane cząstki THERMINATOR wykorzystuje tablice cząstek i rozpadów, zawierających podstawowe informacje o cząstkach i ich kanałach rozpadu, które zostaną uwzględnione w symulacji. Do wyboru mamy kilka typów hiperpowierzchni wymrażania dn/d4pd4x (w łatwy sposób można implementować nowe). Ustalić należy również wartości trzech potencjałów chemicznych i temperatury, poprzez dopasowanie do pochodzących z eksperymentu rozkładów pędów poprzecznych (pt) cząstek. 34

35 4. K O R E L A C J E CZĄSTEK W MODELU STATYSTYCZNYM Z POJEDYNCZYM WYMRAŻANIEM Zastosowana wersja THERMINATORa bazuje na parametrach termodynamicznych uzyskanych z danych pochodzących z eksperymentu STAR. Przykładowe porównanie rozkładów pionów potwierdza zgodność eksperymentu z wynikami symulacji. rozkład pionów -- STAR -- THERMINATOR mt m [GeV] 35

36 4. K O R E L A C J E CZĄSTEK W MODELU STATYSTYCZNYM Z POJEDYNCZYM WYMRAŻANIEM 5. Wyniki symulacji Aby uzyskać interesujące nas informacje z analizy korelacyjnej cząstek nieidentycznych, przeprowadzona zostaje procedura dopasowania. Uzyskane funkcje korelacyjne na podstawie danych z generatora THERMINATOR, zostają porównane z funkcjami teoretycznymi. Rys. 1: Przykładowe funkcje korelacyjne dla par o prędkości w zakresie otrzymane z generatora THERMINATOR C (k*) czerwone - pion-kaon, niebieskie - pion-proton, zielone kaon-proton znak(k* ou t) k* [GeV/c] Przedstawione przykłady funkcji korelacyjnych ukazują najsilniejszą korelację dla kaon-proton i najsłabszą dla pion-kaon (jest to spowodowane różnicą w promieniu Bohr-a pary). Stosunek C+/C_ (double ratio, patrz rys. 3), można otrzymać w prosty sposób dzieląc część funkcji korelacyjnej odpowiadającej k*out>0 przez część z k*out<0. 36

37 5. W Y N I K I SYMULACJI C (k*) Rys. 2: Najlepsze dopasowanie (niebieska linia) do funkcji korelacyjnej pion-kaon (czerwony) znak(k* ou t) k* [GeV/c] Stosuje się przybliżenie, w którym funkcję emisyjną można podzielić na składową pędową i przestrzenną. Zakłada się także, że dwucząstkową funkcję emisyjną S(x1,x2,p1,p2) (6) można przybliżyć przez funkcję zależną tylko od różnicy położeń (zależność od pędów pomijamy): S r.., gdzie r.. = x 2 x 1, 2 S e 2 2 x y z 2 2 R2 R R (16) Jest ona zależna od parametru R (szerokości) i przesunięcia w kierunku out μ. Obliczoną dla każdej kombinacji R i μ funkcję teoretyczną, porównuje się za pomocą testu χ2 z badaną funkcją korelacyjną. Zmieniając wartości promienia i przesunięcia, otrzymujemy mapę χ2, której minimum wskazuje parametry opisujące najlepsze dopasowanie. Rys. 3: Double ratio dla systemu pion-kaon C+/C_ czerwony prędkość pary , niebieski prędkość pary k* [GeV/c] 37

38 5. W Y N I K I SYMULACJI 5.1 Porównanie modelu ze stałym i liniowym profilem prędkości Model Blast-Wave był do tej pory głównie stosowany w formie, w której prędkość radialna jest niezależna od odległości cząstek od osi wiązki. Bardziej naturalnym w modelach hydrodynamicznych jest profil liniowy ze zwiększeniem prędkości wraz z odległością od środka. Profil stały jest przybliżeniem, które stosowało się ze względu na prostotę obliczeń. Metoda Monte-Carlo jest jednak bardzo wszechstronna i uwzględnienie innego profilu nie wpłynie negatywnie na czas obliczeń. Zastosowany został tutaj, opisany wcześniej, quasi-liniowy profil. Jego parametry zostały tak dobrane aby średnia prędkość wynosiła tyle samo, co porównywanego modelu ze stałą prędkością (vśr = 0.311). Dzięki temu będzie możliwa ocena, na co i jak duży ma wpływ dokładność stosowanego profilu prędkości radialnej. Prędkość radialna w funkcji promienia vr - profil stały - profil liniowy ρ/ρmax stały profil prędkości: r =const.=0.311 / ; quasi-liniowy profil prędkości: r = max / max T T =1.41, max =8.92 fm Reszta parametrów w obu modelach pozostała taka sama: τ = 8.55 fm, ρmax = 8.92 fm, a = -0.5, T = MeV, μb = 28.5 MeV. 38

39 5. W Y N I K I Parametry hiperpowierzchni (które określają jej kształt): Przykład dla rz = 0 t [fm/c] τ α a = tg(α) ρ max ρ [fm] τ określa, kiedy zaczyna się emisja w centrum układu ρmax określa maksymalny promień poprzeczny powierzchni dla rz = 0, a wpływa na kształt obszaru emisji Parametry termodynamiczne wpływające na krotność cząstek: T μb temperatura potencjał barionowy 39 SYMULACJI

40 5. W Y N I K I SYMULACJI Otrzymane wyniki dla układu pion-kaon i pion-proton (linia ciągła wszystkie cząstki; linia przerywana cząstki ) w zależności od profilu prędkości: Rozmiar Pion-kaon (stały) Pion-proton (stały) Pion-kaon (lin iowy) Pion-proton (lin iowy) rozmiar [fm] ,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,7 0 0,75 0,80 0,85 0,90 prę dkosc pary Asymetria 0 przesunię cie [fm] -2 Pion-kaon (stały) Pion-proton (stały) Pion-kaon (lin iowy) Pion-proton (lin iowy) ,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,7 0 0,75 0,80 0,85 0,90 prę dkosc pary Analizowane były dwa scenariusze: wszystkie wygenerowane cząstki oraz tylko. Zaobserwować możemy dzięki temu wpływ rezonansów na wyniki. Tak jak można było się spodziewać, rozmiar źródła dla cząstek pierwotnych jest mniejszy. Powodem takiego zjawiska jest fakt, że cząstki pojawiają się jako pierwsze, a do rozmiaru źródła wszystkich cząstek dochodzą produkty 40

41 5. W Y N I K I SYMULACJI rozpadów, które są emitowane w większej odległości od osi wiązki (gdyż rezonanse rozpadają się dopiero po pewnym czasie i zdążą znacząco się oddalić). Zastosowanie liniowego profilu prędkości nie wpłynęło na rozmiar otrzymanego systemu. Dla całego zakresu prędkości par cząstek wyniki są bardzo zbliżone. Inna sytuacja pojawiła się przy analizie asymetrii. Im większa prędkość pary, tym większe obserwujemy różnice pomiędzy stałym i liniowym profilem prędkości. Ten ostatni powoduje większe przesunięcie średniego punktu emisji, sprawiając jednocześnie, że zależność prędkości pary od przesunięcia jest bardziej liniowa. W związku z powyższym, należy pamiętać, że dla pewnych warunków (dużych prędkości par) asymetria jest czuła na kształt profilu prędkości i jego zbytnie uproszczenie będzie miało negatywny wpływ na dokładność otrzymywanych wyników teoretycznych. 5.2 Asymetria przy zmianie parametrów modelu i zachowaniu rozmiaru systemu Dla modelu z liniowym profilem prędkości zbadane zostały różne kształty hiperpowierzchni wymrażania, przy zachowaniu tej samej objętości systemu. W modelu Blast-Wave ( t 2 r 2z= a 2, ) zmienione zostały parametry τ oraz ρmax (przy a = -0.5 i reszcie parametrów jak w punkcie 5.1). Zależą one od objętości według wzoru: V ~ ρ2max τ (16) Na jego podstawie dobrałem odpowiednie wartości parametrów. Zmieniając τ o stałą wielkość, ρmax było wyliczane tak, aby V = const. 41

42 5. W Y N I K I SYMULACJI Zależność czasu od promienia przy rz = 0 dla różnej parametryzacji hiperpowierzchni t [fm/c] ρmax= 8.44, τ = 9.55 ρmax= 8.67, τ = 9.05 ρmax= 8.92, τ = 8.55 ρmax= 9.19, τ = 8.05 ρmax= 9.49, τ = 7.55 ρ [fm] Otrzymane wyniki dla układu pion-kaon i pion-proton (linia ciągła wszystkie cząstki; linia przerywana cząstki ) w zależności od parametrów τ i ρmax : Asymetria -1-2 pion-kaon ρ=8.44 τ=9.55 Pion-proton pion-kaon ρ=8.67 τ=9.05 Pion-proton pion-kaon ρ=8.92 τ=8.55 Pion-proton pion-kaon ρ=9.19 τ=8.05 Pion-proton pion-kaon ρ=9.49 τ=7.55 Pion-proton -3 przesunięcie [fm] ,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,7 5 prędkosc pary 42 0,80 0,85 0,90

43 5. W Y N I K I SYMULACJI Rozmiar 12 pion-kaon ρ=8.44 τ=9.55 Pion-proton pion-kaon ρ=8.67 τ=9.05 Pion-proton pion-kaon ρ=8.92 τ=8.55 Pion-proton pion-kaon ρ=9.19 τ=8.05 Pion-proton pion-kaon ρ=9.49 τ=7.55 Pion-proton rozmiar [fm] ,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,7 5 0,80 0,85 0,90 pr ę dkosc pary Różnice w wynikach nie są duże, lecz zauważalne. Podczas gdy zmiana wartości przesunięcia w asymetrii jest jednorodna (niezależna od prędkości pary), przy rozmiarze widać silną tendencję do malenia efektu różnicy wyników dla większych prędkości par. Wyniki w zależności od ρmax Zmiana rozmiaru Zmiana asymetrii 11,5-4,5 rozmiar [fm] przesunię cie [fm] 11-6,5 10,5-8,5 10 9,5 9 8,3 8,5 8,7 8,9 9,1 9,3 9,5 8,3 max promień [fm] 8,5 8,7 8,9 9,1 max promień [fm] 43 9,3 9,5

44 5. W Y N I K I SYMULACJI Okazuje się że wraz ze wzrostem parametru ρmax (i zmniejszeniem τ) asymetria oraz rozmiar układu w kierunku poprzecznym (transverse) wzrasta - zarówno pion-kaon jak i pion-proton. Równoległość linii trendu na wykresie asymetrii świadczy o niezależności tych zmian od prędkości pary cząstek. Dla rozmiaru systemu natomiast, zwiększenie prędkości pary powoduje zmniejszenie kąta nachylenia linii trendu, a więc wpływu parametru ρmax (przy odpowiednim doborze τ) na rozmiar źródła emisji. Z przeprowadzonego studium wynika, że zarówno asymetria, jak i rozmiar systemu są czułe na parametry ρmax i τ (jedynym wyjątkiem jest rozmiar przy małej prędkości pary). Wynika z tego, że pomiar powyższych obserwabli w eksperymencie umożliwi ustalenie prawdziwych parametrów modelu ρmax i τ. 5.3 Rozmiar i przesunięcie źródła przy zmianie prędkości radialnej Na podstawie 6.1 wiemy już, że upraszczanie stosowanego profilu prędkości ma wpływ na przesunięcie źródła i zasadnym jest korzystanie z kształtu liniowego. Sprawdzimy teraz, czy któreś z obserwabli są czułe na niewielkie zmiany profilu liniowego i mogą pomóc w ustaleniu jego dokładnej wartości. Modyfikując parametr νt można uzyskać różne kształty profilu prędkości. Zbadane zostały cztery różne wartości: od νt = 1.21 (dający najmniej zbliżony profil do liniowego i największą prędkość średnią) do νt = 1.81 (najbardziej zbliżony do liniowy i o najniższej prędkości średniej). r = / max T / max Profil prędko ści radialnej t [fm/c] νt = 1.21 νt = 1.41 νt = 1.61 νt = 1.81 ρ [fm] 44

45 5. W Y N I K I SYMULACJI Otrzymane wyniki dla układu pion-kaon i pion-proton: Zmiana rozmiaru - wszystkie cząstki Zmiana asymetrii - wszystkie cząstki ,8-4 10,6 rozmiar [fm] przesuni ęcie [fm] ,4 10,2 10 9,8 9,6-8 9,4-9 9, ,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 Vt Vt Zmiana asymetrii - cząstki Zmiana rozmiaru - cząstki -1, ,8-2,5 8,6-3 8,4 rozmiar [fm] przesuni ęcie [fm] 1,8 1,9-3,5-4 -4,5 8,2 8 7,8-5 7,6-5,5 7,4-6 7,2-6,5 7 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 Vt Vt legenda: Przy zwiększeniu νt asymetria systemów pion-kaon i pion-proton ulega niewielkiemu zmniejszeniu (zarówno dla cząstek pierwotnych jak i wszystkich). Jest to niewielka, jednostajna zmiana wartości rzędu 0,4 fm dla ΔνT = 0,6. 45

46 5. W Y N I K I SYMULACJI Związana jest ona zapewne ze zmniejszeniem się średniej prędkości radialnej wraz ze wzrostem νt. Rozmiar systemu nie ulega już tak systematycznym zmianom. Jest prawie niezmieniony dla układu pion-kaon i ulega niewielkiemu zwiększeniu ze wzrostem νt dla układu pion-proton. Wyjątkiem okazują się tu pary cząstek o największej prędkości β є ( 0.8, 0.95 ), dla których wzrost rozmiaru systemu jest bardziej znaczący (zmiana do 0,5 fm). Czułe na przedstawione zmiany profilu prędkości radialnej okazały się obie obserwable, jednak w różnym stopniu. Systematyczne zmiany asymetrii, niezależne od rodzaju cząstek i ich prędkości, mogłyby świadczyć, że jest to bardzo dobra obserwabla do porównań z danymi eksperymentalnymi. W rzeczywistości najprawdopodobniej asymetria nie jest czuła na interesujące nas niewielkie zmiany kształtu profilu prędkości, lecz jedynie na prędkość średnią (za czym przemawia pokazane powyżej zwiększenie asymetrii ze zwiększeniem prędkości średniej (mniejsze νt = większe νsr)). Pomiar asymetrii w eksperymencie daje więc jedynie możliwość doboru prędkości średniej w modelu. Do szczegółowego studium kształtu profilu prędkości okazuje się być lepszym pomiar rozmiaru systemu. 46

47 5. W Y N I K I SYMULACJI 6. Podsumowanie Przedstawiony został pełen przekrój prac związanych z analizą zderzeń ciężkich jonów od budowy i działania detektorów, przez gromadzenie i analizę danych, aż po porównanie z modelem teoretycznym. Część eksperymentalna pracy dotyczyła poprawienia jakości wyników uzyskiwanych z krzemowego detektora SSD. Wskazane zostały problemy, jakie mogą się pojawić przy jego pracy oraz sposób wykonania kalibracji. Szczegółowo przedstawiono nie tylko sam proces kalibracji, lecz również krok po kroku sposób testowania metody pomiarowej i wpływu różnych parametrów zewnętrznych (jak długość pomiaru, ilość danych, wpływ drobnych awarii sprzętu, dobór wartości napięcia itd.) na jakość uzyskiwanych wyników. Po zakończeniu pełnej kalibracji i dołączeniu jej do aktualnego oprogramowania, wykazano jej wpływ na poprawę jakości danych uzyskiwanych przez detektor SSD. Wykonana praca będzie również pomocna w przyszłych eksperymentach z udziałem SSD i stanowi część wkładu jaką wniosła grupa z Politechniki Warszawskiej do eksperymentu STAR. W drugiej części pracy wykorzystano generator Monte-Carlo zderzeń ciężkich jonów (THERMINATOR) opierający się na modelu hydrodynamicznym z pojedynczym wymrażaniem. Przy jego pomocy zbadano wpływ różnych parametrów modelu Blast-Wave na takie obserwable jak rozmiar i przesunięcie źródła emisji. Przeprowadzono w tym celu pełną analizę korelacji cząstek nieidentycznych dla systemów pion-kaon i pion-proton. Przedstawione wnioski mogą posłużyć jako podstawa do porównania modelu Blast-Wave (i znalezienie jak najdokładniejszych wartości parametrów hiperpowierzchni wymrażania νt, ρmax i τ) z danymi z eksperymentu STAR. 47

48 6. P O D S U M O W A N I E Bibliografia [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] W. Florkowski, W. Broniowski, A. Kisiel, J. Pluta, Pion correlations in hydro-inspired models with resonances (2006) [arxiv:nucl-th/ ] A.Kisiel, Non-identical particle femtoscopy in models with single freeze-out (2006) [arxiv:nucl-th/ v2] A. Kisiel, W. Florkowski, W. Broniowski, Femtoscopy in hydro-inspired models with resonances, Phys. Rev. C 73, (2006) [arxiv:nuclth/ ] R. Lednicky, Finite-size effects on two-particle production in continuous and discrete spectrum, (2005) [arxiv:nucl-th/ ] A. Kisiel, Studies of non-identical meson-meson correlation at low relative velocities in relativistic heavy-ion collisions registered in the STAR experiment, PhD Thesis, Politechnika Warszawska (2004) A. Kisiel, T. Taluc,W. Broniowski andw. Florkowski, THERMINATOR: Thermal heavy-ion generator, Comput. Phys. Commun. 174, 669 (2006) [arxiv:nucl-th/ ] A. Kisiel, CorrFit - a program to fit arbitrary two-particle correlation functions NUKLEONIKA (2004), 49(Supplement 2):s81-s83 The STAR TOF Collaboration, Proposal for a Large Area Time of Flight System for STAR (2004) Particle Data Group, K. Hagiwara et al., Phys. Rev. D66 (2002)