UNIWERSYTET SZCZECIŃSKI

Transkrypt

1 UNIWERSYTET SZCZECIŃSKI WYDZIAŁ MATEMATYCZNO-FIZYCZNY WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA I EKONOMIKI USŁUG PAKIET INFORMACYJNY ECTS dla studentów KIERUNEK STUDIÓW MIĘDZYWYDZIAŁOWE STUDIA NIESTACJONARNE I STOPNIA MATEMATYKA SPECJALNOŚĆ ANALITYKA PROCESÓW GOSPODARCZYCH Rok akademicki 2009/2010 Wydział Matematyczno-Fizyczny Wydział Zarządzania i Instytut Matematyki Ekonomiki Usług SZCZECIN SZCZECIN ul. Wielkopolska 15 ul. Cukrowa 8 tel tel

2 SPIS TREŚCI Programy studiów... 3 Przedmioty ogólne Przedmioty podstawowe Odpowiedzialność WMF Odpowiedzialność WZiEU Przedmioty kierunkowe - obowiązkowe Odpowiedzialność WMF Odpowiedzialność WZiEU Przedmioty kierunkowe do wyboru (ścieżka kształcenia analityka instytucji finansowych) Odpowiedzialność WMF Odpowiedzialność WZiEU Przedmioty kierunkowe do wyboru (ścieżka kształcenia analityka dzialalności przedsiębiorstwa) Odpowiedzialność WMF Odpowiedzialność WZiEU Przedmioty kursu wyrównawczego (na I roku studiów) Program ciągłej praktyki zawodowej Sylwetka absolwenta Zasady tworzenia kodów przedmiotów

3 PROGRAMY STUDIÓW 3

4 I ROK L Nazwa Liczba godzin w semestrze Forma Punkty Kody p. przedmiotu egzaminu ECTS przedmiotów Σ W C K L S (zaliczenia) SEMESTR I 1. Technologia informacyjna Z II17.A03 2. Wstęp do logiki i teorii E II17.B101 mnogości 3. Analiza matematyczna E II17.B Algebra liniowa Z II17.B Wstęp do informatyki i matematyki obliczeniowej Z II17.B Międzynarodowe stosunki gospodarcze E II17.B Podstawy zarządzania Z II17.B Mikroekonomia E II17.B203 SUMA PUNKTÓW 30 SEMESTR II 1. Lektorat języka obcego Z II17.A05 (język angielski, francuski lub niemiecki) 2. Analiza matematyczna E II17.B Algebra liniowa E II17.B Podstawy geometrii i Z II17.B105 topologii 5. Rachunek Z II17.B106 prawdopodobieństwa 6. Wstęp do informatyki i Z II17.B108 matematyki obliczeniowej 7. Makroekonomia E II17.B Elementy prawa Z II17.B Podstawy organizacji Z II17.C1201 przedsiębiorstwa SUMA PUNKTÓW 30 ROCZNA SUMA PUNKTÓW 60 4

5 II ROK (ścieżka kształcenia analityka instytucji finansowych) L p. Nazwa przedmiotu 1. Lektorat języka obcego (język angielski, francuski lub niemiecki) Liczba godzin w semestrze Forma Punkty Kody egzaminu ECTS przedmiotów Σ W C K L S (zaliczenia) SEMESTR III Z II17.A05 2. Analiza matematyczna E II17.B Algebra E II17.B Podstawy geometrii i topologii Z II17.B Rachunek E II17.B106 prawdopodobieństwa 6. Podstawy statystyki E II17.B Bazy danych Z II17.C Polityka społecznogospodarcza Z II17.C Metody oceny projektów E II17.C1203 gospodarczych 10 Wychowanie fizyczne Z 1 SUMA PUNKTÓW 30 SEMESTR IV 1. Lektorat języka obcego Z II17.A05 (język angielski, francuski lub niemiecki) 2. Analiza matematyczna E II17.B Statystyka matematyczna Z II17.C Bazy danych Z II17.C Finanse i bankowość Z II17.C Podstawy badań E II17.C1205 rynkowych 7. Badania operacyjne E II17.C Elementy matematyki finansowej Z II17.C Ekonomika instytucji finansowych E II17.C Elementy finansów instytucji publicznych Z II17.C Marketing usług bankowych Z II17.C Rachunkowość Z II17.C Wychowanie fizyczne Z 1 SUMA PUNKTÓW 30 ROCZNA SUMA PUNKTÓW 60 5

6 II ROK (ścieżka kształcenia analityka działalności przedsiębiorstwa) L p. Nazwa przedmiotu 1. Lektorat języka obcego (język angielski, francuski lub niemiecki) Liczba godzin w semestrze Forma Punkty Kody egzaminu ECTS przedmiotów Σ W C K L S (zaliczenia) SEMESTR III Z II17.A05 2. Analiza matematyczna E II17.B Algebra E II17.B Podstawy geometrii i topologii Z II17.B Rachunek E II17.B106 prawdopodobieństwa 6. Podstawy statystyki E II17.B Bazy danych Z II17.C Polityka społecznogospodarcza Z II17.C Metody oceny projektów E II17.C1203 gospodarczych 10 Wychowanie fizyczne Z 1 SUMA PUNKTÓW 30 SEMESTR IV 1. Lektorat języka obcego Z II17.A05 (język angielski, francuski lub niemiecki) 2. Analiza matematyczna E II17.B Statystyka matematyczna Z II17.C Bazy danych Z II17.C Finanse i bankowość Z II17.C Podstawy badań E II17.C1205 rynkowych 7. Badania operacyjne E II17.C Procesy stochastyczne Z II17.C Nowoczesne zarzadzanie przedsiębiorstwem E II17.C Nowoczesne strategie finansowe przedsiębiorstw Z II17.C Marketing przedsiębiorstwa Z II17.C Rachunkowość Z II17.C Wychowanie fizyczne Z 1 SUMA PUNKTÓW 30 ROCZNA SUMA PUNKTÓW 60 6

7 III ROK (ścieżka kształcenia analityka instytucji finansowych) L Nazwa Liczba godzin w semestrze Forma Punkty Kody p. przedmiotu egzaminu ECTS przedmiotów Σ W C K L S (zaliczenia) SEMESTR V 1. Psychologia II17.A01 2. Lektorat języka obcego Z II17.A05 (język angielski, francuski lub niemiecki) 3. Analiza matematyczna E II17.B Ekonometria E II17.B Statystyka matematyczna E II17.C Analiza ekonomiczna E II17.C Inżynieria finansowa E II17.C Matematyka ubezpieczeń Z II17.C2104 na życie 9. Użytkowe programy Z II17.C2106 finansowe 10 Budowa portfela E II17.C2204 inwestycyjnego 11 Giełda i instrumenty rynku Z II17.C2205 kapitałowego 12 Podstawy prawa Z II17.C2208 ubezpieczeń 13 Obsługa klienta na rynku finansowym Z II17.C2209 SUMA PUNKTÓW 30 SEMESTR VI 1. Socjologia Z II17.A02 2. Ochrona własności Z II17.A04 intelektualnej 3. Lektorat języka obcego (język angielski, francuski lub niemiecki) E II17.A05 4. Seminarium Z II17.C E II17.C System pośrednictwa finansowoubezpieczeniowego 6. Seminarium Z II17.C Matematyka ubezpieczeń Z II17.C2104 na życie 8. Ubezpieczenia majątkowe Z II17.C Użytkowe programy finansowe 10 Efektywność ekonomiczna inwestycji 11 Ryzyko w działalności instytucji finansowych SUMA PUNKTÓW 20 ROCZNA SUMA PUNKTÓW Z II17.C Z II17.C E II17.C2207 7

8 III ROK (ścieżka kształcenia analityka działalności przedsiębiorstwa) L Nazwa Liczba godzin w semestrze Forma Punkty Kody p. przedmiotu egzaminu ECTS przedmiotów Σ W C K L S (zaliczenia) SEMESTR V 1. Psychologia II17.A01 2. Lektorat języka obcego Z II17.A05 (język angielski, francuski lub niemiecki) 3. Analiza matematyczna E II17.B Ekonometria E II17.B Statystyka matematyczna E II17.C Analiza ekonomiczna E II17.C Procesy stochastyczne Z II17.C Teoria gier w ekonomii E II17.C Matematyka instrumentów Z II17.C3104 finansowych 10 Programy użytkowe do Z II17.C3106 analiz ekonomicznych 11 Prawo gospodarcze Z II17.C Metody oceny E II17.C3204 efektywności inwestycji 13 Analiza giełdowa Z II17.C Prognozowanie w analizie Z II17.C3209 przedsiębiorstwa SUMA PUNKTÓW 30 SEMESTR VI 1. Socjologia Z II17.A02 2. Ochrona własności Z II17.A04 intelektualnej 3. Lektorat języka obcego (język angielski, francuski lub niemiecki) E II17.A05 4. Seminarium Z II17.C E II17.C System pośrednictwa finansowoubezpieczeniowego 6. Seminarium Z II17.C Matematyka instrumentów Z II17.C3104 finansowych 8. Ryzyko działalności Z II17.C3105 gospodarczej 9. Programy użytkowe do analiz ekonomicznych 10 Wycena wartości przedsiębiorstwa 11 Modele wczesnego ostrzegania SUMA PUNKTÓW 20 ROCZNA SUMA PUNKTÓW Z II17.C E II17.C Z II17.C3210 8

9 I ROK KURS WYRÓWNAWCZY L Nazwa Liczba godzin w semestrze Forma Kody p. przedmiotu egzaminu przedmiotów (zaliczenia) Σ W C K L S SEMESTR I 1. Funkcje elementarne Z 11.1II17.O01 2. Podstawy geometrii Z 11.1II17.O02 SEMESTR II 1. Funkcje elementarne Z 11.1II17.O01 2. Podstawy geometrii Z 11.1II17.O02 3. Podstawy algebry Z 11.1II17.O03 9

10 A. PRZEDMIOTY OGÓLNE 10

11 Psychologia wykłady 14.4II17.A01 2 V 1 Przedmiot ogólny. 1. Podstawowe pojęcie psychologii społecznej; postawy, konformizm, stereotypy, propaganda, przekonywanie, pierwsze wrażenie, hallo-efekt, atrakcyjność interpersonalna. 2. Psychologia grupy. Dynamika rozwoju grup pracowniczych. Syndrom grupowego myślenia. 3. Techniki zmiany postaw. 4. Psychologia kierowania. Podstawowe funkcje lidera. Style kierowania grupą. Przywództwo. 5. Teorie wywierania wpływu społecznego. Sposoby i techniki wywierania wpływu, dostosowanie strategii działania do cech zespołu. Socjotechnika 6. Rola motywacji w procesie kierowania. Psychologiczne teorie motywacji. 7. Komunikacja w procesie zarządzania. 8. Stres w pracy. Metody zwalczania stresu. 9. Zarządzanie konfliktami. Typologia konfliktów. 10. Negocjacje. 11. Psychologia reklamy i zachowań rynkowych. 12. Psychologia rekrutacji i oceny pracowników. Zapoznanie z podstawami psychologii dla ekonomistów. Wykłady. Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu. Literatura przedmiotu. Przedmiot kończy się zaliczeniem. Domachowski W.: Przewodnik po psychologii społecznej. PWN, Warszawa, 1998 Nęcki Z.: Komunikowanie interpersonalne. Ossolineum, Wrocław, 1992 Nęcki Z.: Negocjacje w biznesie. Wydawnictwo Profesjonalnej Szkoły Biznesu, Kraków, 1991 Argyle M.: Psychologia stosunków międzyludzkich, PWN, Warszawa, 1991 Kożusznik B.: Psychologia zespołu pracowniczego. Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, Katowice

12 Socjologia wykłady 14.2II17.A02 2 VI 2 Przedmiot ogólny. 1. Opis świata społecznego w rysie historycznym. Konceptualizacje zjawisk społecznych. 2. Fenomen rzeczywistości społecznej. Procesualna natura świata społecznego. 3. Struktura społeczna - klasyfikacja cech. 4. Interakcja społeczna. 5. Stratyfikacja społeczna - mobilność społeczna. 6. Instytucje - formy stabilizacji życia społecznego. 7. Fenomeny kultury - ujęcie klasyczne i w kategoriach memetyki. 8. Rozwój metod badań socjologicznych. 9. Zagadnienia socjologii wsi i miasta. 10. Problematyka środowisk lokalnych. 11. Osobliwości socjologiczne. Celem wykładów jest przedstawienie szerokiej panoramy problematyk socjologii współczesnej i jej związku z innymi naukami społecznymi. Szczególnie akcentowana będzie natura prawidłowości socjologicznych. Wykłady. Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu. Literatura przedmiotu. Przedmiot kończy się zaliczeniem. Kłosowska A.: Socjologia kultury Menterys A.: Wielość rzeczywistości w teoriach socjologicznych Turner J.H.: Socjologia. Koncepcje i ich zastosowanie Bokszański Z.: Stereotypy a kultura Mcraeh.: Świat w roku 2000 Biedrzycki M.: Genetyka kultury J. Ortega Y Basset: Bunt mas i inne pisma socjologiczne Popper K. R.: Mit schematu pojęciowego. W obronie nauki i racjonalności 12

13 Technologia informacyjna laboratoria 11.3II17.A03 2 I 2 Przedmiot ogólny. Środowisko Windows. Tworzenie i redagowanie dokumentów tekstowych. Procesor tekstu Latex. Grafika i multimedia. Materiały prezentacyjne. Arkusze kalkulacyjne. Relacyjne bazy danych. Lokalne sieci komputerowe. Globalne sieci komputerowe. Usługi sieciowe. Technologie internetowe, projektowanie witryn WWW. Środowisko systemu Linux. Prawne i etyczne aspekty informatyki. Pakiety matematyczne: MatCad, Mathematica, Maple. Przygotowanie studentów do efektywnego korzystania z podstawowych narzędzi informatycznych i programów komputerowych potrzebnych w trakcie studiów (edytory tekstów, arkusze kalkulacyjne, prezentacje multimedialne, technologie internetowe i projektowanie stron WWW, programy matematyczne). Laboratoria w pracowni komputerowej. Znajomość obsługi komputera i podstaw informatyki. Obsługa narzędzi w środowisku Windows. Laboratorium komputerowe z komputerami pracującymi w środowisku Windows i dostępem do Internetu. Oprogramowanie: MS Office, TeX, MatCad, Mathematica, Maple. Przedmiot kończy się zaliczeniem. Aktualnie podawana na zajęciach. 13

14 Ochrona własności intelektualnej wykłady 10.9II17.A04 2 V 1 Przedmiot ogólny. 1. Prawo autorskie i prawo pokrewne przedmiot, podmiot i treść prawa autorskiego czas trwania autorskich praw majątkowych przejście autorskich praw majątkowych (dziedziczenie, umowa: rodzaje umów, cechy charakterystyczne, elementy konieczne) ochrona autorskich praw osobistych i majątkowych, ochrona wizerunku, adresata korespondencji i tajemnicy źródeł informacji odpowiedzialność karna 2. Prawa prasowe geneza prawa prasowego i jego główne funkcje prawa i obowiązki dziennikarzy; kwestia cenzury organizacja działalności prasowej sprostowania i odpowiedzi; komunikaty i ogłoszenia odpowiedzialność prawna 3. Prawo własności przemysłowej przedmiot ustawy: wynalazki (pojęcie wynalazku, przesłanki jego ochrony, zakres ochrony), wzory użytkowe (pojęcie, prawo ochronne), wzory przemysłowe (definicja, ochrona), projekty racjonalizatorskie, znaki towarowe (definicja, zakres ochrony), oznaczenia geograficzne. prawo osobiste i majątkowe twórców przedmiotów własności przemysłowej. umowy zawierane w obrocie przedmiotami własności przemysłowej. Zapoznanie studentów z przepisami prawa autorskiego, prasowego i własności przemysłowej. Wykłady. Nie jest wymagane wcześniejsze przygotowanie do przedmiotu. Literatura przedmiotu. Przedmiot kończy się zaliczeniem. Barta J., Czajkowska-Dąbrowska M., Ćwąkalski Z., Markiewicz R., Traple E., Komentarz do ustawy o prawie autorskim i prawach pokrewnych, Warszawa Kotarba W., Ochrona własności przemysłowej w gospodarce polskiej w dostosowaniu do wymogów Unii Europejskiej i Światowej Organizacji Handlu, Warszawa Michalski P., Podstawowe problemy prawa prasowego, Warszawa

15 B1. PRZEDMIOTY PODSTAWOWE (Odpowiedzialność WMF) 15

16 Wstęp do logiki i teorii mnogości 11.1II17.B101 2/2 I 5 Przedmiot podstawowy. Rachunek zdań. Algebra zbiorów. Rachunek kwantyfikatorów. Liczby naturalne, aksjomaty Peano, zasada indukcji matematycznej. Produkt zbiorów, relacje. Relacje równoważności, zasada abstrakcji, konstrukcje liczbowe. Funkcje i ich własności, ciągi skończone i nieskończone, indeksowane rodziny zbiorów. Uogólnione działania na zbiorach, obrazy i przeciwobrazy zbiorów wyznaczone przez funkcje oraz ich własności. Odwracanie i składanie funkcji. Równoliczność zbiorów, zbiory skończone i nieskończone, moc zbioru. Porównywanie liczebności zbiorów, twierdzenie Cantora- Bernsteina, zbiór potęgowy, twierdzenie Cantora. Relacje porządku, typy porządkowe. Zbiory dobrze uporządkowane, indukcje pozaskończone. Lemat Kuratowskiego-Zorna. Uzyskanie podstawowej wiedzy z logiki i teorii mnogości niezbędnej do opanowania innych przedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych. Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny). Podręczniki i zbiory zadań z logiki i teorii mnogości. Przedmiot kończy się egzaminem. W. Guzicki, P. Zakrzewski; Wykłady ze wstępu do matematyki, J. Słupecki, K. Hałkowska; K. Piróg-Rzepecka, Logika matematyczna, H. Rasiowa; Wstęp do matematyki współczesnej 16

17 Analiza matematyczna 11.1II17.B102 2/2, 2/2, 2/2, 1/1, 1/1 I, II, III, IV, V 43 Przedmiot podstawowy. Zbiory liczbowe: oznaczenia, zbiór liczb naturalnych i zasada indukcji matematycznej, zbiór liczb rzeczywistych i oś liczbowa, podzbiory ograniczone zbioru liczb rzeczywistych, kres górny i dolny zbioru. Wartość bezwzględna i otoczenie punktu na osi liczbowej. Ciągi liczbowe: definicja ciągu nieskończonego, ciągi monotoniczne i ograniczone, granica i zbieżność ciągu, własności algebraiczne i porządkowe ciągów zbieżnych, podciągi i twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, ciągi Cauchy ego, zupełność zbioru liczb rzeczywistych, granice niewłaściwe, granice dolne i górne. Szeregi liczbowe: definicja, zbieżność szeregu liczbowego, szereg geometryczny, warunek Cauchy ego dla szeregu, warunek konieczny zbieżności szeregu, szereg harmoniczny, szeregi o wyrazach nieujemnych oraz kryteria badania ich zbieżności (porównawcze, d Alamberta, Cauchy ego, Raabego), zbieżność bezwzględna, szeregi naprzemienne i kryterium Leibnitza, kryterium Abela, grupowanie wyrazów szeregu, permutacje wyrazów szeregu, twierdzenie Riemanna, mnożenie szeregów i twierdzenie Cauchy ego. Funkcje: pojęcie funkcja, funkcje monotoniczne i ograniczone, funkcje parzyste, nieparzyste i okresowe, granica funkcji w punkcie, granice jednostronne, ciągłość funkcji w punkcie i na zbiorze, ciągłość funkcji elementarnych, własności funkcji ciągłej na przedziale domkniętym, twierdzenie o ciągłości jednostajnej, twierdzenie Weierstrassa, własność Darboux, funkcje różnowartościowe i funkcje odwrotne. Ciągi funkcyjne: definicja, zbieżność punktowa i jednostajna, kryteria zbieżności jednostajnej, warunek Cauchy ego, twierdzenie o granicy jednostajnej ciągu funkcji ciągłych. Szeregi funkcyjne: zbieżność punktowa i jednostajna, kryteria Weierstrassa i Dirichleta. Rachunek różniczkowy: pochodna funkcji w punkcie i na zbiorze, różniczkowalność funkcji, styczna do krzywej, interpretacja geometryczna pochodnej, pochodne funkcji elementarnych i wzory na obliczanie pochodnych, ekstrema funkcji i twierdzenie Fermata, twierdzenie Rolle a, twierdzenia o wartości średniej Lagrange a i Cauchy ego, pochodna a monotoniczność, reguła de l Hôspitala, warunki dostateczne istnienia ekstremum, asymptoty krzywej, różniczkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych, pochodne i różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora i McLaurina, rozwijanie funkcji w szereg potęgowy, szeregi potęgowe funkcji elementarnych, warunki dostateczne istnienia ekstremum z użyciem pochodnych wyższych rzędów, wypukłość i punkty przegięcia. Rachunek całkowy: funkcja pierwotna i całka nieoznaczona, całki nieoznaczone funkcji elementarnych, całkowanie przez części i przez podstawianie, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcji niewymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych. Całka Riemanna: określenie i interpretacja geometryczna, kryteria całkowalności funkcji, funkcje całkowalne, własności całki Riemanna, twierdzenia o wartości średniej rachunku całkowego, twierdzenie o istnieniu funkcji pierwotnej, zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pól figur płaskich, długości krzywych, objętości i pól powierzchni bocznej brył obrotowych, całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych. Przestrzeń R n : określenie, dodawanie wektorów i mnożenie przez skalar, iloczyn skalarny, długość wektora, metryka, kula otwarta i domknięta, otoczenie punktu, zbiory otwarte i domknięte, topologia przestrzeni R n, wnętrze i domknięcie zbioru, zbiory spójne, obszary, zbiory ograniczone, zbieżność ciągu w R n, związek domknięcia zbioru ze zbieżnością ciągów, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, zbiory zwarte w R n, iloczyn wektorowy w R 3. Funkcje: określenie funkcji n zmiennych, definicja granicy funkcji w punkcie, pojęcie funkcja ciągła w punkcie i na zbiorze, wielomiany n zmiennych, własności funkcji ciągłej na zbiorze zwartym i na zbiorze spójnym. Rachunek różniczkowy: pochodne 17

18 cząstkowe funkcji wielu zmiennych, różniczkowalność funkcji w sensie Stolza, różniczka funkcji, płaszczyzna styczna, pochodne cząstkowe funkcji złożonej, funkcje o wartościach wektorowych, przekształcenia przestrzeni skończenie wymiarowych, pochodne cząstkowe przekształceń, macierz i jakobian przekształcenia, operator różniczkowy nabla Hamiltona, elementy teorii pola (gradient funkcji skalarnej, dywergencja funkcji wektorowej, rotacja funkcji wektorowej), pochodne i różniczki rzędu drugiego i wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych, wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych, ekstrema funkcji wielu zmiennych, funkcje uwikłane, przekształcenia uwikłane, dyffeomorfizmy, ekstrema funkcji uwikłanych. Rachunek całkowy: określenie całki n-krotnej na przedziale n-wymiarowym, interpretacja geometryczna, włąsności całki, kryteria całkowalności, zbiory mierzalne wg Jordana, zbiory miary Jordana zero, zamiana całki na przedziale n-wymiarowym na całki iterowane, określenie całki n-krotnej na dowolnym zbiorze, obszary regularne i normalne, zamiana całki n-krotnej na obszarze normalnym na całki iterowane, zamiana zmiennych w całce wielokrotnej, zastosowania całek podwójnych i potrójnych w matematyce i fizyce, określenia całki krzywoliniowej nieskierowanej i skierowanej w R 2 i R 3, własności tych całek, zamiana na całki zwykłe, twierdzenie Greena, niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania, funkcja pierwotna dla funkcji wektorowej dwóch zmiennych, zastosowania całek krzywoliniowych w matematyce i fizyce, określenie całki powierzchniowej niezorientowanej i zorientowanej w R 3, własności tych całek, zamiana na całki podwójne, twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego, twierdzenie Stokesa, zastosowania całek powierzchniowych w matematyce i fizyce. Uzyskanie podstawowej wiedzy z analizy matematycznej niezbędnej do opanowania innych przedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych. Umiejętność stosowania zdobytej wiedzy, zarówno do rozwiązywania zagadnień teoretycznych jak i zagadnień praktycznych w innych dziedzinach. Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny) na pierwszym roku studiów, a na dalszych latach znajomość wcześniejszych zagadnień. Podręczniki i zbiory zadań z rachunku różniczkowego i całkowego. Przedmiot kończy się egzaminem po każdym semestrze. G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy; PWN Warszawa 1985, G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy II; PWN Warszawa 1985, K. Kuratowski; Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, Biblioteka Matematyczna PWN t. 22, Warszawa 1967, W. Krysicki, L. Włodarski; Analiza matematyczna w zadaniach część I, PWN Warszawa 1983, F. Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy, Biblioteka Matematyczna PWN t.2, Warszawa

19 Algebra liniowa 11.1II17.B103 2/2, 2/2 I, II 9 Przedmiot podstawowy. Działania wewnętrzne, działania zewnętrzne, podstawowe własności i przykłady. Definicja i najprostsze własności grupy. Konstrukcja liczb zespolonych, własności dodawania i mnożenia liczb zespolonych. Postać algebraiczna i sprzężenie liczby zespolonej. Moduł i argument liczby zespolonej, interpretacje geometryczne równań i nierówności z argumentem oraz modułem. Postać trygonometryczna liczby zespolonej, wzór de Moivre a, rozwiązania równania x n =z. Wielomiany podstawowe definicje i własności, twierdzenie Bezout a. Zasadnicze twierdzenie algebry (bez dowodu), pewne równania algebraiczne. Definicja i najprostsze własności ciała, przykłady. Macierze - podstawowe określenia, działania na macierzach. Definicja indukcyjna wyznacznika, pewne własności. Dalsze własności wyznacznika, twierdzenie Laplace a, twierdzenia Cauchy ego. Macierze odwracalne, algorytm Gaussa. Macierze układu, twierdzenie Cramera. Metoda eliminacji Gaussa dla dowolnych układów równań. Podstawowe własności przestrzeni liniowych, przykłady. Podprzestrzenie przestrzeni liniowej, powłoki liniowe, przestrzenie skończenie generowane. Liniowa zależność i niezależność wektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej, twierdzenie Grassmana. Uporządkowana baza przestrzeni, współrzędne wektora w bazie. Izomorfizm przestrzeni liniowych, przestrzenie izomorficzne, przykłady. Rząd macierzy, metody obliczania rzędu macierzy, twierdzenie Kroneckera-Cappelliego. Twierdzenia pomocne w rozwiązywaniu układów równań. Wymiar przestrzeni rozwiązań układu równań liniowych jednorodny, fundamentalny układ rozwiązań. Przekształcenia liniowe, jądro i obraz przekształcenia liniowego. Macierz przekształcenia liniowego, izomorfizm przestrzeni Hom(V,W) oraz M mxn (K). Funkcjonały liniowe, przestrzeń dualna, baza dualna. Wektory własne i wartości własne endomorfizmu, wielomian charakterystyczny, wartości własne i wektory własne macierzy. Diagonalizacja endomorfizmu, informacja o twierdzeniu Jordana, Macierze podobne, macierz klatkowa Jordana, informacja o twierdzeniu Jordana o macierzy. Twierdzenie Cayleya- Hamiltona. Iloczyn skalarny, norma wektora, ortogonalność wektorów, bazy ortogonalne. Rzut ortogonalny wektora na podprzestrzeń, metoda najmniejszych kwadratów, przybliżone rozwiązania sprzecznych układów równań. Uzyskanie podstawowej wiedzy z algebry liniowej niezbędnej do opanowania innych przedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych. Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny). Podręczniki i zbiory zadań z algebry liniowej. Przedmiot kończy się zaliczeniem po II i egzaminem po III semestrze. B. Gleigewicht; Algebra, PWN Warszawa 1983, A. Białynicki-Birula; Algebra liniowa z geometrią, Z. Opial; Algebra wyższa, A. Sieklucki; Geometria i topologia cz.1, N. W. Jefimow, Rozendor; Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową, Cz. Wowk; Algebra liniowa w problemach i zadaniach. 19

20 Algebra 11.1II17.B104 1/1 III 3 Przedmiot podstawowy. Grupy: definicja, podgrupa i dzielnik normalny, twierdzenie Lagrange a i zastosowania, homomorfizmy grup, grupy ilorazowe, izomorfizmy, twierdzenia o izomorfiźmie, działanie grupy na zbiorze, twierdzenia Sylowa, grupy permutacji, twierdzenie Cayley a, uwagi o reprezentacjach grup. Pierścienie: definicja, ideały i pierścienie ilorazowe, ideały pierwsze i maksymalne, pierścienie ideałów głównych, pierścienie z jednoznacznością rozkładu, pierścienie noetherowskie. Ciała: rozszerzenia skończone i algebraiczne, domknięcie algebraiczne ciała, rozszerzenie normalne, automorfizmy ciała. Uzyskanie podstawowej wiedzy z algebry niezbędnej do opanowania innych przedmiotów podstawowych oraz przedmiotów kierunkowych. Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny). Znajomość podstaw logiki i teorii mnogości. Podręczniki i zbiory zadań z algebry. Przedmiot kończy się zaliczeniem. A. Białynicki-Birula; Algebra, PWN Warszawa 1977, J. Browkin; Teoria ciał, PWN Warszawa 1977, S. Lang; Algebra, PWN Warszawa 1977, I.I. Kargapolov, Yu.I. Merzljakov; Podstawy teorii grup (ros.), Mir Moskwa

21 Podstawy geometrii i topologii 11.1II17.B105 1/1 II, III 3 Przedmiot podstawowy. Układ współrzędnych prostokątnych. Odległość punktów. Zapis biegunowy. Wektory zaczepione w początku układu współrzędnych. Iloczyn skalarny i jego własności. Składowa wektora na osi. Równanie normalne prostej (interpretacja geometryczna). Równanie ogólne prostej. Odległość punktu od prostej. Równanie parametryczne prostej. Warunek równoległości i prostopadłości prostej. Kąt między prostymi. Wyznaczniki 2x2 i 3x3. Pole trójkąta. Warunek współliniowości punktów. Okrąg. Równanie okręgu przez 3 punkty. Przesunięcia, obroty, odbicia w prostych i w punktach. Przekształcenia afiniczne. Ukośnokątne układy współrzędnych. Elipsa. Własność optyczna i inne : średnice sprzężone. Hiperbola. Własność optyczna i inne : średnice sprzężone. Parabola. Własność optyczna i inne. Klasyfikacja afiniczna krzywych stopnia drugiego. Klasyfikacja metryczna krzywych stopnia drugiego. Układ współrzędnych prostokątnych w przestrzeni. Wektory zaczepione w (0,0,0). Dodawanie, mnożenie przez skalary, mnożenie skalarne i iloczyn wektorowy. Składowa wektorowa na osi. Równanie (normalne) płaszczyzny. Odległość punktu od płaszczyzny. Równanie parametryczne płaszczyzny i prostej. Objętość czworościanu. Warunek współpłaszczyznowości czterech punktów. Sfera. Sfera przez 4 punkty. Sferyczne i cylindryczne opisanie punktów w E 3. Metryka, przestrzeń metryczna, przykłady przestrzeni metrycznych, kula otwarta, kula domknięta. Klasa zbiorów otwartych, baza. Zbieżność ciągów w przestrzeni metrycznej, punkt skupienia zbioru. Ciąg Cauchy ego, zupełność, uzupełnienie przestrzeni metrycznej. Ciągłość odwzorowań w przestrzeniach metrycznych. Topologia, przestrzeń topologiczna, klasa zbiorów domkniętych, baza przestrzeni topologicznej, pierwszy i drugi aksjomat przeliczalności. Wnętrze i domknięcie zbioru, ośrodkowość przestrzeni. Ciągłość odwzorowań w przestrzeniach topologicznych. Homeomorfizm, równoważność metryk. Przestrzenie topologiczne zwarte. Przestrzenie topologiczne spójne, własności dziedziczne przestrzeni topologicznych. Iloczyn kartezjański skończonej liczby przestrzeni topologicznych. Uzyskanie podstawowej wiedzy z geometrii analitycznej i topologii. Znajomość materiału przewidzianego programem liceum ogólnokształcącego (kierunek ogólny). Podręczniki i zbiory zadań z geometrii analitycznej i topologii. Przedmiot kończy się zaliczeniem. F. Leja; Geometria analityczna, B. Gdowski, E. Pluciński; Zbiór zadań z geometrii analitycznej, M. Stark; Geometria analityczna. 21

22 Rachunek prawdopodobieństwa 11.1II17.B106 1/1 II, III 10 Przedmiot podstawowy. Doświadczalne podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Różne podejścia do definicji prawdopodobieństwa. Przestrzeń zdarzeń elementarnych. σ ciało zdarzeń. Relacje między zdarzeniami. Przestrzeń probabilistyczna. Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Przykłady przestrzeni probabilistycznych. Przykłady definiowania i obliczania prawdopodobieństw schemat klasyczny (skończony zbiór zdarzeń elementarnych), przeliczalny zbiór zdarzeń elementarnych, nieprzeliczalny zbiór zdarzeń elementarnych (prawdopodobieństwo geometryczne). Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa. Niezależność zdarzeń i doświadczeń. Schemat Bernoulliego. Zmienne losowe jednowymiarowe. Definicja zmiennej losowej. Rozkład i dystrybuanta zmiennej losowej. Zmienne losowe typu skokowego. Zmienne losowe typu ciągłego. Funkcje zmiennej losowej. Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana, wariancja. Momenty wyższych rzędów. Standaryzacja zmiennej losowej. Nierówność Czebyszewa. Zmienne losowe wielowymiarowe (wektory losowe). Definicja, rozkład i dystrybuanta 2-wymiarowej zmiennej losowej. Rozkłady brzegowe. Wektory losowe typu skokowego i ciągłego. n-wymiarowe zmienne losowe. Niezależność zmiennych losowych. Zbieżność ciągów zmiennych losowych. Twierdzenia graniczne rachunku prawdopodobieństwa. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne Poznanie podstawowych pojęć i metod rachunku prawdopodobieństwa oraz uzyskanie podstawowej wiedzy z tej dziedziny, która będzie podstawą w statystyce matematycznej. Znajomość zagadnień teorii mnogości oraz analizy matematycznej. Podręczniki i zbiory zadań z rachunku prawdopodobieństwa, tablice statystyczne, kalkulator. Przedmiot kończy się zaliczeniem po II i egzaminem po III semestrze. Borowkow; Rachunek prawdopodobieństwa, PWN Warszawa 1977, M. Fisz: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna; PWN Warszawa 1969, L.T. Kubik; Rachunek prawdopodobieństwa podręcznik dla kierunków nauczycielskich, PWN Warszawa 1976, A. Plucińska, E. Pluciński; Elementy probabilistyki, PWN Warszawa