Opracowywanie przekrojów podłuŝnych i poprzecznych 311[10].Z1.04

Transkrypt

1 MINISTERSTWO EDUKACJI NARODOWEJ Zbigniew Lankiewicz Opracowywanie przekrojów podłuŝnych i poprzecznych 311[10].Z1.04 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji Państwowy Instytut Badawczy Radom 2007

2 Recenzenci: dr inŝ. Barbara Gąsowska mgr inŝ. Sylwia Mikulska Opracowanie redakcyjne: mgr inŝ. Barbara Kapruziak Konsultacja: mgr Małgorzata Sienna Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną programu jednostki modułowej 311[10].Z1.04,,Opracowywanie przekrojów podłuŝnych i poprzecznych, zawartej w modułowym programie nauczania dla zawodu technik geodeta. Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji Państwowy Instytut Badawczy, Radom

3 SPIS TREŚCI 1. Wprowadzenie 3 2. Wymagania wstępne 5 3. Cele kształcenia 6 4. Materiał nauczania Metody i zasady pomiarów wysokościowych Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Ciągi niwelacyjne Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Sprawdzian osiągnięć Literatura 34 2

4 1. WPROWADZENIE Poradnik będzie Ci pomocny w przyswajaniu wiedzy o podstawowych zasadach obowiązujących w procesie tworzenia map, a takŝe pozwoli Ci zapoznać się z podstawowymi ich rodzajami. W poradniku znajdziesz: wymagania wstępne, które są niezbędne do realizacji tej jednostki modułowej, cele kształcenia, które określą, jaką wiedzę powinieneś posiadać i jakimi umiejętnościami powinieneś dysponować po realizacji jednostki, materiał nauczania, który zawiera następujące zagadnienia: poziom odniesienia dla pomiarów wysokościowych, niwelacja, jej cel, zasady i zadania, metody pomiarów wysokościowych, niwelacja geometryczna, sposoby i zastosowanie niwelacji geometrycznej, znaki wysokościowe i opisy topograficzne punktów osnowy wysokościowej, wpływ krzywizny Ziemi i refrakcji na wyniki pomiarów, ciągi niwelacyjne, prace pomiarowe i obliczeniowe, cele i zasady niwelacji przekrojów, punkty linii przekroju podłuŝnego, punkty linii przekrojów poprzecznych, niwelacja trasy, wykonanie profilu podłuŝnego i przekrojów poprzecznych, sprawdzenie poprawności wykonania profilu podłuŝnego i przekrojów poprzecznych, pytania sprawdzające, które pozwolą Ci upewnić się, Ŝe Twoje wiadomości są wystarczające do realizacji ćwiczeń, ćwiczenia, które umoŝliwią Ci praktyczne wykorzystanie zdobytych wcześniej wiadomości, sprawdzian postępów, czyli zestaw pytań, dający Ci moŝliwość sprawdzenia, czy orientujesz się w zagadnieniach dotyczących zrealizowanego materiału nauczania, sprawdzian osiągnięć, czyli przykładowy test sprawdzający wiadomości z zakresu całej jednostki modułowej. 3

5 311[10].Z1 Mapa sytuacyjno-wysokościowa 311[10].Z1.01 Stosowanie instrumentów geodezyjnych 311[10].Z1.02 Opracowywanie mapy sytuacyjnej 311[10].Z1.03 Aktualizacja mapy sytuacyjnej na podstawie pomiarów terenowych 311[10].Z1.04 Opracowywanie przekrojów podłuŝnych i poprzecznych 311[10].Z1.05 Wykonywanie mapy warstwicowej 311[10].Z1.06 Stosowanie rachunku współrzędnych w obliczeniach geodezyjnych 311[10].Z1.07 Wykorzystywanie teorii błędów do opracowywania pomiarów geodezyjnych 311[10].Z1.08 Projektowanie, pomiar i wyrównanie szczegółowej osnowy geodezyjnej 311[10].Z1.09 Wykonywanie pomiarów sytuacyjnych i sytuacyjnowysokościowych 311[10].Z1.10 Sporządzenie mapy sytuacyjno-wysokościowej na podstawie pomiarów terenowych 311[10].Z1.11 Stosowanie technologii GPS w pomiarach geodezyjnych Schemat układu jednostek modułowych 4

6 2. WYMAGANIA WSTĘPNE Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć: korzystać z róŝnych źródeł informacji, posługiwać się jednostkami miar stosowanymi w geodezji, charakteryzować pojęcia dotyczące map, sporządzać szkice polowe, obsługiwać podstawowe instrumenty geodezyjnych, mierzyć kąty poziome i pionowe, tyczyć kąty proste za pomocą węgielnicy. 5

7 3. CELE KSZTAŁCENIA W wyniku realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć: zdefiniować poziom odniesienia w pomiarach wysokościowych, posłuŝyć się podstawowymi pojęciami z zakresu niwelacji, scharakteryzować metody niwelacji, w zaleŝności od celu pomiaru wysokościowego, warunków terenowych i posiadanego sprzętu, wykonać niwelację geometryczną i obliczyć wysokości niwelowanych punktów, zdefiniować wysokościową osnowę geodezyjną, zasady projektowania pomiarowych osnów wysokościowych, dokonać stabilizacji znaków wysokościowych, wykonać opis topograficzny punktu osnowy wysokościowej, wykonać niwelację osnowy pomiarowej i obliczyć wysokości punktów osnowy, określić wpływ krzywizny Ziemi na wyniki pomiarów róŝnic wysokości, określić cel i zasadę niwelacji przekrojów, wykonać niwelację przekrojów podłuŝnych i poprzecznych, zapisać wyniki pomiarów w dzienniku niwelacji przekrojów, sporządzić profil podłuŝny i przekroje poprzeczne terenu, sprawdzić prawidłowość wykonania niwelacji trasy. 6

8 4. MATERIAŁ NAUCZANIA 4.1. Metody i zasady pomiarów wysokościowych Materiał nauczania Poziom odniesienia dla pomiarów wysokościowych [3] Umownym poziomem odniesienia dla pomiarów wysokościowych wykonywanych na terenie państwa polskiego jest powierzchnia średniego poziomu Morza Bałtyckiego w Zatoce Fińskiej, wyznaczonego przez mareograf w Kronsztadzie koło Sankt Petersburga (Federacja Rosyjska). Niwelacja i jej cel Niwelacją nazywamy pomiar róŝnic wysokości między określonymi punktami, w celu określenia ich wysokości względem przyjętego poziomu odniesienia. Jednym z celów niwelacji jest przedstawienie na mapie form ukształtowania terenu. Metody pomiarów wysokościowych [1] Niwelację moŝna wykonywać róŝnymi metodami. WyróŜnia się: niwelację geometryczną, niwelację trygonometryczną, niwelację barometryczną, niwelację satelitarną z wykorzystaniem systemu GPS. Niwelacja geometryczna polega na wyznaczeniu róŝnic wysokości między dwoma punktami terenowymi, na podstawie pomiaru długości odcinków pionowych a i b. Pomiar długości odcinków a i b realizowany jest przy uŝyciu niwelatora i łat. Niwelator słuŝy do zrealizowania linii poziomej, od której odmierza się pionowe odległości a i b. Pomiar długości odcinków a i b moŝna wykonać przez dokonanie odczytów z łat niwelacyjnych ustawionych na punktach A i B. Rys. 1. Zasada niwelacji geometrycznej 7

9 Niwelację geometryczną techniczną moŝna wykonać dwiema technikami: techniką ze środka, która polega na tym, Ŝe na dwóch punktach, między którymi chcemy wyznaczyć róŝnicę wysokości, ustawiamy łaty niwelacyjne, a między nimi, w jednakowej odległości od obu łat, ustawia się niwelator, poziomuje się instrument i wykonuje odczyty na obu łatach ( O A i O B. ) RóŜnicę wysokości oblicza się ze wzoru: h AB = O A O B Rys. 2. Technika ze środka techniką w przód, która polega na tym, Ŝe nad jednym z punktów, między którymi chcemy wyznaczyć róŝnicę wysokości, ustawia się niwelator i mierzy się jego wysokość nad powierzchnią terenu (i A ), a nad drugim punktem ustawia się łatę i po spoziomowaniu instrumentu wykonuje się odczyt na łacie (O B ). RóŜnicę wysokości oblicza się ze wzoru: h AB = i A O B Rys. 3. Technika w przód 8

10 Pod względem dokładności, niwelację geometryczną moŝemy podzielić na niwelację precyzyjną i niwelację techniczną. Niwelację precyzyjną stosuje się do precyzyjnego określenia wysokości punktów państwowej osnowy wysokościowej I i II klasy. Niwelacja precyzyjna wykorzystywana jest takŝe do badania odkształceń i przemieszczeń budowli inŝynierskich. Niwelację precyzyjną cechuje wysoka dokładność wyznaczenia róŝnic wysokości między punktami terenowymi. Błąd średni, podwójnej niwelacji po wyrównaniu zawiera się w przedziale od 1 do 2 mm/km. Niwelacje techniczna stosowana jest do określania wysokości punktów państwowej osnowy wysokościowej III i IV klasy. Średni błąd róŝnicy wysokości na odcinku 1 km wynosi po wyrównaniu od 4 do 10 mm. Niwelacje geometryczną techniczną dzielimy na niwelację podłuŝną, niwelację powierzchniową oraz niwelację rzek i zbiorników wodnych. Niwelacja powierzchniowa moŝe być wykonywana róŝnymi metodami. Są to: niwelacja metodą punktów rozproszonych, niwelacja metodą siatki kwadratów, niwelacja metodą profilów podłuŝnych i poprzecznych. Niwelacja powierzchniowa metodą punktów rozproszonych polega na określeniu rzędnych wysokości charakterystycznych punktów terenu, tzw. pikiet techniką niwelacji w przód z równoczesnym wyznaczeniem ich połoŝenia sytuacyjnego metodą biegunową. Pomiar odbywa się ze stanowisk, które mają znane współrzędne i określoną wysokość. Najczęściej są to punkty poziomej osnowy szczegółowej i pomiarowej, a takŝe jednoznacznie zidentyfikowane na mapie szczegóły sytuacyjne I grupy dokładnościowej. Pomiar na stanowisku polega na: pomiarze wysokości instrumentu, pomiarze kierunków orientujących na 2 sąsiednie punkty osnowy, (odczyt na kole poziomym dla jednego z kierunków wygodnie jest ustawić na zero), dla kaŝdej pikiety: pomiar kąta poziomego, a takŝe wykonanie odczytów na łacie kreski górnej, środkowej i dolnej, sprawdzeniu orientacji na co najmniej 1 sąsiedni punkt osnowy. Równocześnie z notowaniem obserwacji terenowych sporządza się szkic polowy. Obliczenia wykonywane przy niwelacji punktów rozproszonych obejmują obliczenie odległości pikiet od stanowiska (i ewentualnie kątów poziomych między kierunkiem nawiązania a kierunkiem na pikietę) oraz wysokości pikiet. Odległości mierzonych punktów (pikiet) od stanowiska pomiarowego oblicza się wg wzoru: D = k l + c gdzie l = (g d) róŝnica odczytów na łacie kreski górnej i dolnej, k stała mnoŝenia dalmierza niwelatora, c stała dodawania dalmierza niwelatora. Wysokości pikiet oblicza się wg wzoru: Hp = (Hst + i) s 9

11 lub Hp = I s gdzie: Hp wysokość pikiety, Hst wysokość stanowiska, i wysokość instrumentu na stanowisku, I wysokość osi celowej niwelatora, s odczyt na łacie kreski środkowej. Sprawdzenie poprawności odczytów kreski górnej (g), dolnej (d) i środkowej (s) wykonujemy za pomocą wzoru: (g+d)/2 = s RóŜnica między obliczonym wg powyŝszego wzoru odczytem kreski środkowej, a wykonanym odczytem na łacie tej kreski nie powinna przekroczyć wartości 3 mm przy celowych o długości nie przekraczających 100 m i 5 mm przy celowych o długości do 150 m. Niwelacja powierzchniowa metodą punktów rozproszonych wykonywana jest na terenach o urozmaiconej rzeźbie, lecz nieduŝych róŝnicach wysokości. Istotą niwelacji metodą siatki kwadratów jest wyznaczenie wysokości wierzchołków kwadratów siatki z zastosowaniem techniki niwelacji geometrycznej ze środka, a celem prac opracowanie mapy warstwicowej terenu objętego pomiarem. Niwelacja metodą profilów podłuŝnych i poprzecznych stosowana jest w sytuacji, gdy mierzony obiekt jest wąski i długi (trasy komunikacyjne itp). Aby wykonać niwelacje profilów naleŝy wyznaczyć w terenie przebieg osi trasy oraz utrwalić palikami punkty hektometrowe i charakterystyczne punkty terenu wzdłuŝ osi trasy oraz wyznaczyć przekroje poprzeczne prostopadle do osi trasy. JeŜeli w pobliŝu siatki brak jest punktów osnowy wysokościowej, wówczas zakładamy repery robocze, które wraz z punktami wiąŝącymi profilu podłuŝnego będą stanowić pomiarową osnowę wysokościową. W trakcie pomiaru sporządzany jest szkic polowy, na którym nanosimy punkty główne profilu podłuŝnego (punkty hektometrowe oraz punkty pośrednie przenoszące wysokość). Na szkicu nanosimy takŝe punkty przekrojów poprzecznych, podając odległości tych punktów od profilu podłuŝnego. Rys. 4. Fragment szkicu polowego 10

12 Niwelacja trygonometryczna słuŝy do wyznaczania róŝnic wysokości między punktami terenowymi na podstawie pomierzonych kątów pionowych i poziomych odległości między punktami. Zasadę niwelacji trygonometrycznej ilustruje rysunek 5. Rys. 5. Zasada niwelacji trygonometrycznej Przy odległości punktu A (stanowiska) od punktu P (celu) wynoszącej do 300 m, róŝnice wysokości między ww. punktami określamy za pomocą wzoru: h AB = d tg α + i Rys. 6. Niwelacja trygonometryczna przy odległości stanowiska od celu wynoszącej do 300 m gdzie d odległość pozioma celu B od stanowiska instrumentu, w punkcie A, i wysokość instrumentu na stanowisku, α pomierzony kąt nachylenia linii celowania do poziomu. 11

13 Przy odległości punktu A (stanowiska) od punktu B (celu) wynoszącej powyŝej 300m, róŝnicę wysokości między ww. punktami określamy za pomocą poniŝszego wzoru w którym uwzględniony jest wpływ krzywizny Ziemi, a takŝe wpływ refrakcji: h AB = d tg α + f k f r + i - S Rys. 7. Praktyczna realizacja zasady niwelacji trygonometrycznej przy odległości stanowiska od celu wynoszącej powyŝej 300 m gdzie: d AB odległość pozioma celu B od stanowiska pomiarowego A, α kąt nachylenia do poziomu linii celowania, f k poprawka do róŝnicy wysokości pomierzonej metodą niwelacji trygonometrycznej, z tytułu zakrzywienia Ziemi, wyraŝona wzorem: 2 f = k 2d R f r poprawka do róŝnicy wysokości pomierzonej metodą niwelacji trygonometrycznej, z tytułu refrakcji pionowej, wyraŝona wzorem: d R 12 f r = 2 2 gdzie: k współczynnik refrakcji (w Polsce przeciętna wartość k= 0,13 ), R promień kuli ziemskiej, S wysokość punktu celowania (sygnału) nad powierzchnią terenu w punkcie B. Niwelacja barometryczna to mało dokładna metoda niwelacji, która słuŝy do przybliŝonego wyznaczenia róŝnic wysokości punktów z dokładnością rzędu 1 3 m. Niwelację k

14 barometryczną stosuje się w terenach, gdzie występują duŝe róŝnice wysokości. Pomiar polega na ustalaniu ciśnienia atmosferycznego w punktach, między którymi wyznacza się róŝnicę wysokości i obliczeniu róŝnicy wysokości. Niwelacja satelitarna GPS polega na obliczeniu wysokości punktów nad poziomem morza (H) na podstawie pomierzonych techniką satelitarną wysokości elipsoidalnych tych punktów (h) i znanych odstępów elipsoidy od geoidy (N), na podstawie wzoru: H p = h p N Rys. 8. Zasada niwelacji satelitarnej techniką GPS W wyniku pomiarów odbiornikami GPS moŝemy uzyskać wysokość elipsoidalną (h) punktu terenowego. Znając wartość (N) odstępu geoidy od elipsoidy w punkcie P, moŝemy określić wysokość normalną (H) tego punktu, tj. odległość pionową między fizyczną powierzchnią Ziemi a geoidą. Aby określić wartość (N) wykonuje się pomiary GPS na kilku punktach, które mają znane wysokości (H). Mając wartości (h) i (H) moŝemy obliczyć wartość (N). Na podstawie tak obliczonego odstępu geoidy od elipsoidy, na danym obszarze (w pobliŝu punktu P) moŝemy wyznaczyć wysokości normalne innych punktów, pomierzonych techniką GPS. Dokładne wskazówki projektowe i pomiarowe dotyczące pomiarowej osnowy wysokościowej znajdują się w Instrukcji Technicznej G-4. Znaki wysokościowe [1] Wysokościową osnową geodezyjną nazywamy zbiór punktów (tzw. reperów ), dla których wysokość została określona w stosunku do przyjętej powierzchni odniesienia. Dla obszaru Polski, jako poziom zerowy przyjęto uśredniony poziom wód Morza Bałtyckiego wyznaczony przez mareograf w Kronsztadzie. Osnowę wysokościową podzielono na 4 klasy, w zaleŝności od dokładności sieci lub dokładności wyznaczenia wysokości punktów osnowy, co pokazuje tabela 1. 13

15 Tabela 1. Podział osnowy wysokościowej pod względem dokładności Rodzaj osnowy Podstawowa Szczegółowa Klasa I II III IV Średni błąd niwelacji (m 0 ) lub średni błąd wyznaczenia wysokości (m H ) m 0 =1 mm/km m 0 =2 mm/km m 0 =4 mm/km lub m H =10 mm m 0 =10 mm/km lub m H =20 mm Punkty osnowy wysokościowej podstawowej i szczegółowej są stabilizowane (tj. utrwalone w terenie w sposób trwały). Najczęściej spotykanymi znakami punktów osnowy wysokościowej są: znaki podziemne stosowane dla sieci podstawowej, znaki naziemne znak znajduje się nad powierzchnią ziemi, jednak posadowiony jest on w podstawie, która jest umieszczona w ziemi na głębokości większej niŝ głębokość zamarzania gruntu. Znaki tego typu zakładane są w miejscach, gdzie nie będą naraŝone na uszkodzenia. znaki ścienne umieszczane są one w ścianach masywnych budynków, by zapewnić ich stabilność. W róŝnego rodzaju pracach inŝynierskich stosowane są tzw. repery tymczasowe lub repery robocze. Są to miejsca lub punkty, zachowujące przez długi czas stałą wysokość, np. naroŝniki fundamentów róŝnego typu budowli znajdujących się w pobliŝu wykonywanych prac inŝynierskich, kołki drewniane z wbitymi gwoździami, których główki mają określone wysokości itp. Dla kaŝdego znaku punktu osnowy wysokościowej sporządzany jest opis topograficzny umoŝliwiający odszukanie punktu osnowy w terenie oraz jednoznaczną identyfikację połoŝenia znaku wysokościowego. Wpływ krzywizny ziemi i refrakcji na pomiary róŝnic wysokości. [3] Przy pomiarach niwelacyjnych naleŝy zwrócić uwagę na wpływ krzywizny Ziemi i refrakcji. Jak wiadomo, oś celowa niwelatora wyznacza poziomą linię, a Ziemia w duŝym przybliŝeniu ma kształt kuli, więc jak moŝna łatwo wywnioskować, powierzchnia wyznaczona przez oś celową niwelatora przy dłuŝszych celowych przestaje być równoległa do powierzchni Ziemi. Wpływ kulistości Ziemi na wyniki pomiaru róŝnic wysokości obliczamy ze wzoru: gdzie: d odległość celu od stanowiska, R promień kuli ziemskiej. 2 f = k 2d R Tabela 2. Wartości poprawek do róŝnic wysokości z tytułu zakrzywienia powierzchni Ziemi 1 d [m] f k [mm] Kosiński Wiesław Geodezja SGGW, Warszawa

16 Z tabeli 2 wynika, Ŝe wpływ zakrzywienia Ziemi na wyniki pomiaru wysokościowego jest dość duŝy dla odległości wynoszących więcej niŝ 300 m. Wobec tego, jeśli wykonujemy pomiary wysokościowe na obszarze o wielkości nie przekraczającej powierzchni koła o promieniu mniejszym niŝ 300 m, to powierzchnię Ziemi na tym obszarze moŝemy uznać za płaszczyznę. Na pomiary niwelacyjne ma takŝe wpływ zjawisko refrakcji pionowej. Zjawisko to polega na załamaniu promienia świetlnego, spowodowanym przechodzeniem promieni przez warstwy powietrza o róŝnej gęstości. Z tego powodu promienie nie biegną wzdłuŝ linii prostej, lecz ulegają zakrzywieniu. Wpływ refrakcji na odczyty z łaty, ustawionej w odległości d od instrumentu, wynosi w przybliŝeniu: 2 = d 2 gdzie: d odległość celu od stanowiska, k współczynnik refrakcji ( w Polsce ok. 0,13 ), R promień kuli ziemskiej. f r Tabela 3. ZaleŜność wartości liniowej v od odległości s 2 d [m] f r [mm] Z tabeli 3 wynika, Ŝe wpływ zjawiska refrakcji pionowej na wyniki pomiaru wysokościowego jest niewielki. Dopiero przy odległościach rzędu 1000 m, wpływ zjawiska refrakcji na wyniki pomiaru róŝnic wysokości osiąga wartość 1 cm Pytania sprawdzające Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 1. Co to jest poziom odniesienia? 2. Co to jest niwelacja? 3. Jaki jest cel niwelacji? 4. Jakie są metody pomiarów wysokościowych? 5. Co rozumiesz pod pojęciem wysokościowa osnowa geodezyjna? 6. Jak nazywane są punkty podstawowej i szczegółowej osnowy wysokościowej? 7. Na czym polega metoda niwelacji geometrycznej? 8. Na czym polega metoda niwelacji trygonometrycznej? 9. Na czym polega zjawisko refrakcji pionowej? R k 2 Kosiński Wiesław Geodezja SGGW, Warszawa

17 Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Wykonaj niwelację geometryczną techniką ze środka. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) wybrać dwa punkty terenowe, między którymi będzie wyznaczana róŝnica wysokości, 2) ustawić łaty niwelacyjne na tych punktach, 3) ustawić niwelator między łatami (w jednakowej odległości od obu łat), 4) spoziomować instrument, 5) wykonać odczyty na obu łatach, 6) zmienić wysokość osi celowej, 7) wykonać odczyty na obu łatach, 8) obliczyć na podstawie wyników pomiarów róŝnicę wysokości między wybranymi punktami, 9) sprawdzić poprawność pomiaru. WyposaŜenie stanowiska pracy: dwie łaty niwelacyjne, niwelator, taśma stalowa 20 metrowa, szpilki, szkicownik, ołówek, kalkulator. Ćwiczenie 2 Wykonaj niwelację geometryczną techniką w przód. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) wybrać dwa punkty terenowe, między którymi będzie wyznaczana róŝnica wysokości, 2) ustawić niwelator nad jednym punktem, 3) zmierzyć jego wysokość nad powierzchnią terenu, 4) ustawić łatę niwelacyjną nad drugim punktem, 5) spoziomować instrument, 6) wykonać odczyt na łacie, 7) obliczyć na podstawie wyników pomiarów róŝnicę wysokości między wybranymi punktami. WyposaŜenie stanowiska pracy: łata niwelacyjna, niwelator, taśma stalowa 20 metrowa, szpilki, 16

18 szkicownik, ołówek, kalkulator. Ćwiczenie 3 Wyznacz wysokość budynku metodą niwelacji trygonometrycznej. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) ustawić teodolit w odległości nie mniejszej niŝ wyznaczana wysokość budynku, 2) wykonać dwukrotnie pomiar odległości stanowiska od budynku taśmą stalową, 3) wykonać pomiar dwóch kątów pionowych w dwóch połoŝeniach lunety, (celując na najwyŝszy, a później na posadowiony najbliŝej ziemi punkt mierzonego budynku), 4) zapisać wyniki pomiarów, 5) obliczyć wysokość mierzonego budynku na podstawie otrzymanych wyników. WyposaŜenie stanowiska pracy: teodolit, statyw, taśma stalowa 20 metrowa, szpilki, dziennik pomiaru kątów, druk szkicu polowego, szkicownik, ołówek, kalkulator Sprawdzian postępów Czy potrafisz: Tak Nie 1) sprawnie posłuŝyć się niwelatorem? 2) określić istotę pomiarów wysokościowych? 3) wymienić metody pomiarów wysokościowych? 4) scharakteryzować metody niwelacji? 5) wykonać niwelację geometryczną dowolną techniką? 6) wyjaśnić pojęcie osnowa geodezyjna? 7) obliczyć wysokości pikiet w niwelacji punktów rozproszonych? 8) określić wpływ krzywizny Ziemi na wyniki pomiarów w niwelacji? 17

19 4.2. Ciągi niwelacyjne Materiał nauczania Ciągi niwelacyjne mierzy się metodą niwelacji geometrycznej, techniką ze środka. Pomiar ciągu polega na określeniu róŝnicy wysokości między kolejnymi reperami ciągu. W niwelacji technicznej przed pomiarem ciągu, odległości między kolejnymi reperami dzieli się na odcinki o długości 100m. Punkty końcowe kaŝdego takiego odcinka nazywane są punktami wiąŝącymi. Na nich podczas pomiaru ustawiane są łaty (na Ŝabkach). W jednakowej odległości od dwóch sąsiednich punktów wiąŝących ustawia się niwelator i poziomuje się go. JeŜeli pomiar ciągu zaczynamy od reperu 1, to pierwszy odczyt wykonujemy z łaty ustawionej na reperze 1 (odczyt wstecz ), następnie robimy odczyt łaty ustawionej na pierwszym punkcie wiąŝącym (odczyt w przód ). Następnie zmieniamy wysokość niwelatora przez wciśnięcie nóg statywu, lub (jeśli podłoŝe, na którym wykonujemy pomiar jest utwardzone) zmieniamy wysokość nóg statywu i ponownie poziomujemy niwelator. Następnie ponownie wykonujemy odczyty zaczynając od łaty ustawionej na pierwszym punkcie wiąŝącym a dalej na reperze 1. RóŜnica wyników dwukrotnego pomiaru h na stanowisku nie powinna przekraczać wartości określonej w odpowiedniej instrukcji technicznej. JeŜeli róŝnica wyników pomiaru h na stanowisku jest dopuszczalna, to obliczamy średnią arytmetyczną, którą przyjmujemy jako wartość ostateczną pomierzonej na danym stanowisku, cząstkowej róŝnicy wysokości. Po obliczeniu średniej, przenosimy niwelator na następne stanowisko, usytuowane w jednakowej odległości od punktu wiąŝącego 2. Łata ustawiona na pierwszym punkcie wiąŝącym pozostaje w tym samym miejscu (wykonujemy tylko obrót łaty na Ŝabce tak, by na następnym stanowisku obserwator mógł wykonać odczyt). Łata na pierwszym punkcie wiąŝącym, staje się tym samym łatą wstecz, natomiast łata przenoszona z reperu początkowego na kolejny punkt wiąŝący, staje się łatą w przód. Tak postępujemy aŝ do momentu pomierzenia całego ciągu, po czym powtarzamy pomiar w przeciwnym kierunku. Ciągi niwelacyjne moŝna podzielić ze względu na kształt i sposób nawiązania ciągu na ciągi zamknięte oraz ciągi otwarte, obustronnie nawiązane. Rys. 9. Ciąg niwelacyjny dwustronnie nawiązany. Repery Rp 1 i Rp 2 są to repery nawiązania ciągu, n 1,n 2,,n n liczba stanowisk na poszczególnych odcinkach ciągu 18

20 Rys. 10. Ciąg niwelacyjny zamknięty. Reper Rp 1 to reper nawiązania ciągu, n- liczba stanowisk na poszczególnych odcinkach ciągu Wyrównanie ciągów i sposób obliczania wysokości reperów wyznaczanych, zostaną omówione na przykładzie ciągu dwustronnie nawiązanego przedstawionego na rysunku 9 i ciągu zamkniętego przedstawionego na rysunku 10. Ciąg niwelacyjny dwustronnie nawiązany Oznaczenia stosowane na rysunku: O 1 odczyty na wstecz, O 2 odczyty w przód. Rys. 11. Niwelacja podłuŝna Po wykonaniu niwelacji ciągu w kierunku głównym i powrotnym, przeprowadzana jest kontrola poprawności wyników pomiaru róŝnic wysokości, a takŝe ich wyrównanie oraz obliczenie wysokości reperów, które są w ciągu reperami wyznaczanymi. 19

21 Wyrównanie ciągu dwustronnie nawiązanego (rys.9) opiera się na tym, Ŝe suma pomierzonych cząstkowych róŝnic wysokości powinna być równa róŝnicy między wysokościami reperu końcowego i początkowego: h = H końcowe H początkowe = H K H P W praktyce jednak ta równość bardzo rzadko jest ściśle spełniona. Dopuszczalne rozbieŝności (f max ) między sumą pomierzonych róŝnic wysokości a róŝnicą wysokości reperu końcowego i początkowego, określone są w instrukcjach technicznych. Po obliczeniu wartości dopuszczalnej f max tej rozbieŝności sprawdzamy, czy spełniona jest zaleŝność: f h f max gdzie: f h odchyłka zamknięcia ciągu, obliczona według wzoru: f h = h - (H k H p ) Jeśli powyŝszy warunek jest spełniony, to otrzymaną odchyłkę f h naleŝy rozrzucić, przez dodanie poprawek v i do pomierzonych róŝnic wysokości, między kolejnymi reperami ciągu: v i fh = n lub n v i f = D h d gdzie: n liczba stanowisk między reperami nawiązania ciągu, n i liczba stanowisk na danym odcinku ciągu, D odległość między reperami nawiązania, d i długość danego odcinka ciągu. Wyrównane róŝnice wysokości między kolejnymi reperami ciągu obliczamy ze wzoru: i Następnie obliczamy wysokości reperów: h ij = h ij + υ i H 1 =H Rp1 + h Rp1,1 H 2 =H 1 + h 1,2 itd. Kontrola: H Rp2 =H 3 + h 3,Rp2 20

22 Ciąg niwelacyjny zamknięty W ciągu niwelacyjnym zamkniętym (rys.9) teoretyczna suma róŝnic wysokości wynosi zero. Podobnie, jak w ciągu obustronnie nawiązanym, praktyczne sumy róŝnic wysokości najczęściej są róŝne od wartości teoretycznej. Faktyczna wartość sumy róŝnic wysokości w ciągu zamkniętym, obliczana ze wzoru: h = h 1 + h 2 + h h n jest jednocześnie odchyłką zamknięcia tego ciągu (f h ). Odchyłkę w ciągu zamkniętym obliczamy ze wzoru: f h = h Jeśli wartość tej odchyłki nie przekracza wartości dopuszczalnej, określonej przez odpowiednią instrukcję techniczną, to rozrzucamy otrzymaną odchyłkę, dodając poprawki do poszczególnych róŝnic pomierzonych wysokości między kolejnymi reperami ciągu, obliczone wg wzoru: v i fh = ni n Wyrównanie róŝnic wysokości między kolejnymi reperami ciągu stanowi podstawę do obliczenia wysokości reperów wyznaczanych w ciągu. Obliczenie to wykonuje się analogicznie, jak w ciągu dwustronnie nawiązanym. Cele i zasady niwelacji metodą przekrojów [3] Niwelacja przekrojów stosowana jest wtedy, gdy potrzebne są dane o ukształtowaniu terenu, niezbędne przy projektowaniu wąskich obiektów o wydłuŝonym kształcie (np. dróg, linii kolejowych itp.). Prace wykonywane w celu określenia rzeźby wąskiego pasa terenu, nazywane są niwelacją trasy. Aby wykonać niwelację trasy, naleŝy wyznaczyć i utrwalić w terenie palikami punkty załamania prostych odcinków trasy, a takŝe wytyczyć łuki między odcinkami prostymi i utrwalić wytyczone punkty. Następnie wzdłuŝ osi trasy tyczy się punkty hektometrowe (tj. punkty między którymi odległości wynoszą 100m) i utrwala się je palikami, a takŝe punkty pośrednie w miejscach pionowego załamania osi trasy. Na wszystkich hektometrach i w miejscach załamania w pionie osi trasy wytycza się linie przekrojów poprzecznych i utrwala się palikami punkty na tych liniach, które będą niwelowane. Pomiar zaczynamy od nawiązania osi trasy do reperu. W tym celu wykonuje się niwelację podłuŝną od reperu nawiązania do punktu początkowego osi trasy w taki sposób, jak wykonuje się pomiary w ciągach niwelacyjnych (niwelacja za środka odcinków o długości mniejszej lub równej 100m, pomiar na kaŝdym stanowisku na dwóch wysokościach niwelatora). Po dojściu do punktu początkowego osi trasy rozpoczyna się właściwa niwelacja trasy. Na kaŝdym stanowisku pomiarowym, usytuowanym poza osią trasy w jednakowej odległości od łat ustawionych na sąsiednich punktach wiąŝących (hektometrowych lub pośrednich), w pierwszej kolejności wykonuje się odczyty wstecz i w przód na punkty wiąŝące i powtarza się je po zmianie wysokości niwelatora. JeŜeli obliczone z dwóch 21

23 pomiarów róŝnice wysokości między punktami wiąŝącymi są zgodne w granicach kilku mm (maksymalna róŝnica 4mm wg Instrukcji Technicznej G-4), to oblicza się średnią wartość. Po wykonaniu tych czynności ustawia się łatę na punktach pośrednich na osi trasy i punktach na przekrojach poprzecznych w danym odcinku hektometrowym i wykonuje się odczyty. Na zakończenie pomiarów na stanowisku, dla kontroli wykonuje się jeszcze raz odczyt na punkcie wiąŝącym w przód lub wstecz i porównuje z odczytem na tym punkcie wykonanym wcześniej (na drugiej wysokości niwelatora). RozbieŜność odczytów nie moŝe przekraczać 5 mm. Po zmianie stanowiska odczyt wstecz będzie wykonywany na punkcie wiąŝącym, na którym na poprzednim stanowisku wykonywany był odczyt w przód. Na nowym stanowisku powtarza się opisane wyŝej czynności pomiarowe. W praktyce najczęściej niwelację trasy wykonują dwa zespoły pomiarowe: jeden wykonuje niwelację osi trasy, a drugi niwelację przekrojów poprzecznych. W trakcie pomiaru sporządzany jest szkic polowy, na którym nanosimy punkty główne profili podłuŝnych (hektometry i punkty pośrednie przenoszące wysokości w ciągu). KaŜdy punkt hektometrowy opisywany jest ułamkiem, gdzie w liczniku podawana jest liczba pełnych kilometrów od początku trasy a w mianowniku numer hektometru w danym kilometrze. Punkty pośrednie oznacza się w ten sposób, Ŝe przypisuje się im numer poprzedniego hektometru i podaje się odległość tego punktu pośredniego od poprzedzającego go hektometru, łącząc te dwie liczby znakiem +, np lub 0/2+25. Na szkicu zaznaczamy takŝe punkty profilów poprzecznych, podając odległości tych punktów od profilu podłuŝnego. Po zakończeniu pomiarów wyrównuje się pomierzone róŝnice wysokości między punktami wiąŝącymi ciągu i oblicza się wysokości punktów na profilu podłuŝnym. W następnej kolejności oblicza się wysokości punktów na przekrojach poprzecznych, w oparciu o obliczone wcześniej wysokości punktów wiąŝących. Na podstawie wykonanych pomiarów i obliczeń moŝna opracować i wykreślić profil podłuŝny i profile poprzeczne pomierzonego terenu. Profil podłuŝny i przekroje poprzeczne sporządza się w odpowiedniej skali długości i skali wysokości tak, by profile zmieściły się na rysunku. Najczęściej dla profilów podłuŝnych stosuje się skalę odległości 1:1 000, natomiast skalę wysokości 1: 100. Za podstawę przekroju przyjmuje się taką rzędną terenu, aby wszystkie punkty profilu znajdowały się powyŝej przyjętego poziomu porównawczego Rys. 12. Fragment profilu podłuŝnego. Skala 1 : (licznik - skala wysokości, mianownik - skala odległości) 22

24 Rys. 13. Przekrój poprzeczny nr 2 0 ; skala 1:100 Punkty linii przekroju podłuŝnego i poprzecznego [3] Punkty hektometrowe to punkty na osi trasy, które przenoszą wysokości i obowiązkowo podlegają niwelacji. Oprócz punktów hektometrowych na osi trasy niweluje się punkty pośrednie. Są to punkty dodatkowe, które znajdują się w miejscach załamania osi trasy w pionie. Linie przekroju poprzecznego tyczy się za pomocą węgielnicy. Na linii przekroju poprzecznego niweluje się charakterystyczne punkty terenowe i mierzy się ich odległości od osi trasy. Niwelacja trasy [3] Na rysunku 14 przedstawiono fragment dziennika niwelacji odcinka 100 metrowego trasy, z trzema przekrojami poprzecznymi (w punktach hektometrowych i na jednym punkcie pośrednim), zaś na rysunku 15 pokazano przykładowy szkic z niwelacji profilami. 23

25 Rys. 14. Przykładowy dziennik w niwelacji profilami [1] 24

26 Rys. 15. Przykładowy szkic z niwelacji profilami [1] 25

27 Poprawność wyników pomiarów w niwelacji trasy sprawdza się wykonując pomiary kontrolne, polegające na ponownym wyznaczeniu wysokości wybranych punktów wiąŝących i punktów pośrednich, z pomiarów na dwóch wysokościach niwelatora i porównanie otrzymanych wyników z pomiaru kontrolnego z tymi, jakie uzyskano wcześniej. Inny sposób kontroli polega na wykonaniu pomiarów wysokości punktów na osi trasy i na przekrojach poprzecznych, wybranych w sposób losowy (np. na wybranych odcinkach między określonymi punktami hektometrowymi). Mierzy się wysokości punktów co 20 m; na wybranych przekrojach poprzecznych- podobnie wyznacza się wysokości punktów np. co 5 m i porównuje się wysokości punktów objętych pomiarem kontrolnym z wysokościami odczytanymi z profilów (podłuŝnego i poprzecznego) Pytania sprawdzające Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 1. W jaki sposób mierzy się ciągi niwelacyjne? 2. Jakie są rodzaje ciągów niwelacyjnych? 3. Jak oblicza się i wyrównuje ciąg dwustronnie nawiązany? 4. Czym charakteryzuje się ciąg zamknięty? 5. Jakie są cele i zasady niwelacji przekrojów? 6. Co to są punkty hektometrowe? Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Pomierz ciąg niwelacyjny zamknięty i oblicz wysokości reperów wyznaczonych w tym ciągu. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) odszukać w terenie punkty osnowy wysokościowej, 2) połączyć repery w ciąg niwelacyjny zamknięty i wykonać pomiar ciągu w kierunku głównym i powrotnym, 3) sporządzić szkic ciągu, 4) wyrównać pomierzony ciąg niwelacyjny i obliczyć wysokości reperów. WyposaŜenie stanowiska pracy: niwelator, 2 łaty niwelacyjne, 2 Ŝabki niwelacyjne, druk dziennika niwelacji technicznej reperów, druk szkicu polowego, szkicownik, ołówek, kalkulator. 26

28 Ćwiczenie 2 Pomierz ciąg niwelacyjny dwustronnie nawiązany i oblicz wysokości reperów wyznaczanych w tym ciągu. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) odszukać w terenie punkty osnowy wysokościowej, 2) połączyć repery w ciąg niwelacyjny dwustronnie nawiązany i wykonać pomiar ciągu w kierunku głównym i powrotnym, 3) sporządzić szkic pomiaru ciągu, 4) wyrównać ciąg niwelacyjny i obliczyć wysokości reperów wyznaczanych. WyposaŜenie stanowiska pracy: niwelator, 2 łaty niwelacyjne, 2 Ŝabki niwelacyjne, druk dziennika niwelacji technicznej reperów, druk szkicu polowego, ołówek, kalkulator, szkicownik. Ćwiczenie 3 Wykonaj niwelację osi trasy i przekrojów poprzecznych. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) odszukać w terenie punkty osnowy poziomej i wysokościowej, 2) wytyczyć i utrwalić w terenie palikami charakterystyczne punkty osi trasy, a takŝe wytyczyć łuki między odcinkami prostymi i utrwalić wytyczone punkty, 3) wykonać tyczenie punktów hektometrowych i oznaczyć je palikami, 4) wytyczyć za pomocą węgielnicy linie przekrojów poprzecznych na wszystkich hektometrach, punktach pośrednich i w miejscach charakterystycznych ukształtowania terenu, 5) wykonać niwelację osi trasy i przekrojów poprzecznych, 6) wykonać szkic polowy trasy, 7) obliczyć wysokości niwelowanych punktów trasy, 8) opracować i wykreślić na podstawie otrzymanych wyników na papierze milimetrowym profil podłuŝny trasy i dowolnie wybrany profil poprzeczny pomierzonej trasy. WyposaŜenie stanowiska pracy: teodolit, statyw, taśma stalowa 20 metrowa, szpilki, niwelator, 27

29 2 łaty, 2 Ŝabki, druki dzienników pomiarów, druk szkicu polowego, papier milimetrowy, węgielnica, ruletka, dwa szkicowniki, ołówek, ekierka, linijka, kalkulator, przybory kreślarskie Sprawdzian postępów Czy potrafisz: Tak Nie 1) wykonać profil podłuŝny i profile poprzeczne terenu? 2) wytyczyć punkty hektometrowe? 3) posłuŝyć się węgielnicą? 4) wyrównać ciąg niwelacyjny zamknięty i obliczyć wysokości reperów wyznaczanych w tym ciągu? 5) pomierzyć ciąg niwelacyjny dwustronnie nawiązany i obliczyć wysokości reperów wyznaczanych w tym ciągu? 6) sprawdzić poprawność wyników pomiarów w niwelacji trasy? 28

30 5. SPRAWDZIAN OSIĄGNIĘĆ INSTRUKCJA DLA UCZNIA 1. Przeczytaj uwaŝnie instrukcję masz na tę czynność 5 minut; jeŝeli są wątpliwości zapytaj nauczyciela. 2. Podpisz imieniem i nazwiskiem kartę odpowiedzi. 3. Zapoznaj się z zestawem zadań testowych. 4. Test zawiera 20 zadań. Do kaŝdego zadania dołączone są 4 moŝliwości odpowiedzi. Tylko jedna jest prawidłowa. 5. Za kaŝdą poprawną odpowiedź otrzymasz 1 punkt, za złą odpowiedź lub jej brak otrzymasz 0 punktów. 6. Udzielaj odpowiedzi tylko na załączonej karcie odpowiedzi; zaznacz poprawną odpowiedź stawiając w odpowiedniej rubryce znak X. 7. W przypadku pomyłki weź błędną odpowiedź w kółko, a następnie zaznacz odpowiedź prawidłową. 8. Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy będziesz miał satysfakcję z wykonanego zadania. 9. Kiedy udzielenie odpowiedzi na kolejne zadanie będzie Ci sprawiało trudność, odłóŝ jego rozwiązanie na później i wróć do niego, gdy zostanie Ci wolny czas. 10. Na rozwiązanie testu masz 60 minut. 11. Po zakończeniu testu podnieś rękę i zaczekaj, aŝ nauczyciel odbierze od Ciebie pracę. ZESTAW ZADAŃ TESTOWYCH 1. Wielkości, jakie mierzymy w niwelacji trygonometrycznej to kąt a) pionowy i poziomy. b) pionowy i odległość pozioma. c) poziomy i odległość pozioma. d) pionowy, kąt poziomy i odległość skośna. Powodzenia! 2. Metoda niwelacji charakteryzująca się dokładnością wyznaczenia róŝnic wysokości rzędu 1 do 3 m, to niwelacja a) GPS. b) barometryczna. c) trygonometryczna. d) geometryczna. 3. Metoda niwelacji, umoŝliwiająca wyznaczenie róŝnic wysokości z najwyŝszą moŝliwą obecnie, dokładnością to niwelacja a) punktów rozproszonych. b) barometryczna. c) trygonometryczna. d) geometryczna. 29

31 4. Nazwa punktu osnowy wysokościowej to a) reper. b) raper. c) raster. d) rentgen. 5. Metoda niwelacji, stosowana do wyznaczania wysokości niedostępnych obiektów to a) niwelacja punktów rozproszonych. b) niwelacja barometryczna. c) niwelacja trygonometryczna. d) niwelacja geometryczna. 6. Metoda niwelacji, wykorzystywana do określania wysokości punktów państwowej osnowy wysokościowej I i II klasy, to niwelacja a) punktów rozproszonych. b) barometryczna. c) trygonometryczna. d) precyzyjna. 7. Umownym poziomem odniesienia dla pomiarów wysokościowych wykonywanych w Polsce, jest powierzchnia średniego poziomu morza a) Bałtyckiego. b) Śródziemnego. c) Czarnego. d) Kaspijskiego. 8. Średni poziom mórz wyznacza urządzenie, które nosi nazwę a) mareograf. b) teodolit. c) niwelator. d) sejsmograf. 9. W niwelacji trygonometrycznej naleŝy uwzględniać wpływ krzywizny Ziemi i refrakcji dla celowych o długości a) od 20 do 40 metrów. b) od 40 do 85 metrów. c) od 100 do 160 metrów. d) powyŝej 300 metrów. 10. Punkty hektometrowe, to punkty na osi trasy oddalone od siebie o a) 50 m. b) 100 m. c) 150 m. d) 200 m. 11. W oznaczeniu punktu hektometrowego, liczba znajdująca się w liczniku ułamka oznacza a) pełne kilometry od początku trasy. b) numer hektometra w danym kilometrze. c) pełne metry w danym kilometrze. d) ilość hektometrów w kilometrze. 30

32 12. W oznaczeniu punktu hektometrowego, liczba znajdująca się w mianowniku ułamka oznacza a) pełne kilometry od początku trasy. b) numer hektometra w danym kilometrze. c) pełne metry w danym kilometrze. d) ilość hektometrów w kilometrze. 13. Niwelację geometryczną o najwyŝszej dokładności nazywamy a) niwelacją precyzyjną. b) niwelacją techniczną. c) niwelacją trygonometryczną. d) niwelacją barometryczną. 14. W niwelacji powierzchniowej metodą punktów rozproszonych odległość mierzonych pikiet od stanowiska pomiarowego obliczamy za pomocą wzoru: D = k l + c. Poszczególne litery we wzorze oznaczają: k- stała mnoŝenia niwelatora, a) l= (g- d) - róŝnica odczytów kreski górnej i dolnej. b) l= (g+ d) - suma odczytów kreski górnej i dolnej. c) l= (g d) - iloczyn odczytów kreski górnej i dolnej. d) l= g / d - iloraz odczytów kreski górnej i dolnej. 15. Poprawność odczytów na łacie kreski poziomej krzyŝa kresek i kresek dalmierczych moŝna sprawdzić wykorzystując wzór a) s = (g+d)/2. b) s = (g-d)/2. c) s = g-d. d) s = g+d. 16. Wielkość wpływu kulistości Ziemi na odczyt z łaty obliczamy ze wzoru 2 a) = k. 2 b) c) d) f d k R 2 f k 2d R f = d. k R =. f =. k 4d R 31

33 17. PrzybliŜoną wielkość wpływu refrakcji na odczyt z łaty obliczamy ze wzoru 2 a) = d k. 2 b) f r c) = k. 2 d) R 2 f =. r 2d R f d r R f =. r 4d R 18. Metodą niwelacji o niskiej dokładności, stosowaną w terenach, na których występują duŝe róŝnice wysokości jest niwelacja a) barometryczna. b) trygonometryczna. c) punktów rozproszonych. d) precyzyjna. 19. Teoretyczna suma róŝnic wysokości w ciągu niwelacyjnym zamkniętym wynosi a) 0 m. b) 100 m. c) 500 m. d) 1000 m. 20. Rysunek przedstawia ciąg niwelacyjny a) zamknięty. b) wiszący. c) nawiązany dwustronnie. d) nawiązany jednostronnie. 32

34 KARTA ODPOWIEDZI Imię i nazwisko... Opracowywanie przekrojów podłuŝnych i poprzecznych Zakreśl poprawną odpowiedź. Nr zadania Odpowiedź 1. a b c d 2. a b c d 3. a b c d 4. a b c d 5. a b c d 6. a b c d 7. a b c d 8. a b c d 9. a b c d 10. a b c d 11. a b c d 12. a b c d 13. a b c d 14. a b c d 15. a b c d 16. a b c d 17. a b c d 18. a b c d 19. a b c d 20. a b c d Razem: Punkty 33

35 6. LITERATURA 1. Instrukcje Techniczne G-2, G-4 2. Kietlińska Z., Sułek M., Walczak S.: Podstawy inŝynierskich pomiarów geodezyjnych. Wydawnictwo PW, Warszawa Kosiński W.: Geodezja. Wydawnictwo SGGW, Warszawa Przewłocki S.: Geodezja dla architektów. Wydawnictwo PŁ, Łódź Wójcik M., Wyczałek I.: Geodezja. Wydawnictwo PP, Poznań Wytyczne Techniczne G Ząbek J.: Geodezja I.Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa