Pytanie 2. Co to są ciągi i do czego służą?

Transkrypt

1 TECHNIKI ANALITYC ZNE W BIZNESIE 0 pytań do specjalisty Pytanie. Czy TECHNIKI ANALITYCZNE W BIZNESIE są częścią jakiegoś przedmiotu wykładanego na innych uczelniach? W zasadzie nie ma takiego jednego przedmiotu jak np. statystyka, matematyka, rachunek prawdopodobieństwa którego częscią byłby ten moduł. W module tym zostały zebrane metody do rozwiązywania różnorodnych zagadnień decyzyjnych jakie występują zarówno w firmach jak i w życiu codziennym prawie każdego człowieka. Metody te pochodzą ze statystyki, rachunku prawdopodobieństwa, teorii niezawodności, finansów oraz Excela, który wkroczył już do większości firm w Polsce. Między innymi, dzięki Excelowi, moduł ten pokazuje jak łatwo w przyblizeniu obliczać granice ciągów. Pytanie 2. Co to są ciągi i do czego służą? Ciągi mają wielorakie zastosowania. Bez rozumienia pojęcia granicy ciągu nie da się poprawnie wprowadzić pojęcia funkcji ciągłej oraz pochodnej funkcji. W szkole średniej lub gimnazjum słyszeliśmy o ciągach arytmetycznych i geometrycznych. Poznaliśmy wzory na tak zwany n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i geometrycznego oraz wzory na sumę n pierwszych wyrazów obu ciągów. Ciekawym przykładem jest ciąg Fibonacci ego, który definiuje się następująco: a =a2 = a + n+ 2 = an+ an, przy czym. Ma on kilka interpretacji. Między innymi podaje on ile par królików (przeciwnej płci) będzie miał hodowca po n miesiącach, jeśli przyjmiemy że zaczynamy hodowlę od jednej pary królików przeciwnej płci, przyjmując że po 2 miesiącach każda para królików wyda na świat nową parę królików przeciwnej płci. Ciąg Fibonacci ego ma również zastosowania w teorii fal Eliotta opisującej częstotliwości wzrostów i spadków kursów akcji na giełdzie. Ponadto, ciąg ten znalazł również zastosowanie w opisie układu liści na łodydze. Najważniejszą liczbą rzeczywistą, będącą podstawą logarytmu naturalnego, jest liczba e, która ma nieskończenie długie rozwinięcie dziesiętne. Jest ona zdefiniowana jako granica ciągu e ) n n = ( + n, a więc

2 2 da się ją obliczyć z dowolną dokładnością, np. jako e 00 lub e 000. Bez liczby e banki nie potrafiłyby naliczyć oprocentowania stosując tak zwaną kapitalizację ciągłą, która jest powszechnie stosowana na świecie. Do wyjątków należy w dalszym ciągu Polska gdzie stosuje się kapitalizację kwartalną, miesięczną itp. Pytanie 3. Z jakimi zagadnieniami ze statystyki spotkamy się w tym module? W module tym jest mowa o prawidłowych sposobach (technikach) pobierania próbek statystycznych z populacji, o kilku rodzajach i typach danych statystycznych, o sposobach prezentacji danych statystycznych na wykresach, o weryfikacji danych statystycznych z podziałem na dane wiarygodne, wątpliwe oraz niewiarygodne, o szeregach rozdzielczych oraz o minimalnych liczebnościach próbek z populacji. Ta ostatnia informacja jest konieczna aby wnioski wyciągane z próbek były statystycznie wiarygodne. Ponadto, mowa jest o korelacji pomiędzy jedną zmienną losową a drugą, dysponując historycznymi wartościami obu zmiennych losowych, którymi mogą być np. kursy akcji dwóch spółek giełdowych lub temperatury w Warszawie i Paryżu odnotowywane codziennie o tej samej porze dnia. Pytanie 4. Skoro moduł ten wchodzi na obszar statystyki, to być może zachacza o ekonome- trię? Czy mam rację? W istocie, z modułu tego dowiemy się jak znaleźć liniowy model ekonometryczny z jedną zmienną objaśniającą, wykonując tak zwaną regresję liniową. Jeśli czas pozwala, to przy okazji można dowiedzieć się jak dokonać regresji wielomianowej, potęgowej, logarytmicznej itp. Excel pozwala nam znaleźć dokładny wzór prostej regresji i wyświetlić go obok jej wykresu. Pytanie 5. Co konkretnie dowiemy się z teorii prawdopodobieństwa?

3 3 Zapoznamy się, lub powtórzymy sobie, elementy kombinatoryki która najczęściej poprzedza wykład z teorii prawdopodobieństwa, skupiając się na permutacjach, wariacjach bez powtórzeń i z powtórzeniami oraz kombinacjach. Omówimy i zilustrujemy na przykładach prawdopodobieństwo warunkowe, w tym wzór Bayesa rozwiązując niełatwe zadania z tej problematyki. Zastosujemy teorię prawdopodobieństwa aby obliczać niezawodność różnych systemów. Zagadnienia tego typu występują zwykle na studiach politechnicznych. Pytanie 6. Czy będziemy uczyć się o zmiennych losowych? Tak, będziemy omawiać najważniejsze zmienne losowe i ich rozkłady prawdopodobieństwa, włączając funkcje gęstości dla zmiennych losowych o rozkładzie normalnym i wykładniczym. Pojawi się tu mnóstwo zadań do rozwiązania z życia codziennego, gdzie aby rozwiązać dany problem decyzyjny, potrzeba odwołać się do wiedzy na temat zmiennych losowych. Jako przykładowe zastosowania pojawiają się tu w naturalny sposób zadania biznesowe polegające na przykład na ułożeniu biznesplanu w taki sposób aby zobaczyć czy dany pomysł na biznes jest opłacalny czy nie jest. Pytanie 7. Do jakich jeszcze praktycznych zagadnień może się przydać wiedza teoretyczna na temat rozkładów zmiennych losowych? Jest ona przydatna do obliczania awaryjności według rozkładu wykładniczego oraz według rozkładu normalnego. Rozważa się tu zarówno połączenia szeregowe jak i równoległe poszczególnych elementów badanego systemu. Jeśli połączenia w systemie są szeregowe, to awaria jednego tylko elementu powoduje awarię całego systemu, co nie ma miejsca w przypadku połączeń równoległych. Zagadnienia do rozwiązania są tu bardzo różnorodne. Na przykład, możemy chcieć obliczyć średni czas awarii pewnego urządzenia, wiedząc iż zmienna losowa określająca czas do momentu awarii tego urządzenia ma rozkład wykładniczy oraz że 5% urządzeń tego typu działa po upływie 00 godzin. Innym pytaniem na które możemy chcieć znać odpowiedź jest obliczenie niezawodności pracy danego urządzenia przez 500 godzin, wiedząc że

4 4 urządzenie to przepracowało już 9000 godzin, przy czym zmienna losowa reprezentu- jąca czas jego bezawaryjnej pracy ma rozkład normalny ze średnią godzin oraz odchyleniem standardowym równym 000 godzin. Pytanie 8. Jakie kwestie z finansów są omawiane w trakcie tego modułu? Przede wszystkim, oprocentowanie proste i złożone. Znajomość oprocentowania złożonego pozwala jak zobaczymy obliczać tak zwane rzeczywiste oprocentowanie kredytów, które jest najważniejszą informacja jaką kredytobiorca powinien znać. Innym zastosowaniem jest umiejętność porównania atrakcyjności oprocentowania w kilku bankach. Pytanie 9. Czy jakieś bardziej skomplikowane kwestie finansowe są dyskutowane w czasie tego modułu niż procenty? Tak, na przykład porównywnie atrakcyjności projektów inwestycyjnych z punktu widzenia przedsiębiorstwa. W tym celu należy znać koszt kapitału całkowitego w przedsiębiorstwie oraz przepływy pieniężne charakteryzujące dane projekty inwestycyjne. Na tej podstawie będziemy obliczać NPV, czyli wartość bieżącą netto każdego z tych projektów, wybierając jako najlepszy ten który ma największe NPV. Inną ważną umiejętnością jest obliczenie wewnętrznej stopy zwrotu z każdego z tych projektów, co też będziemy robić. Pytanie 0. Czy coś ważnego pominęliśmy? Tak, pominęliśmy, choć tych zagadnień jest niewiele. Są to głównie pojęcia pochodzące z obszaru statystyki, zwane miarami położenia, a więc percentyle, kwartyle, mediana, dominanta które służą do lepszego opisu ciągu danych statystycznych (historycznych). Na przykład percentyl 0,6 określa liczbę o tej własności że 6% danych statystycznych jest mniejsze od niej, a 84% danych jest większe niż ten

5 5 percentyl. Niektóre ważniejsze percentyle zostały wyróżnione, np. percentyl 0,25 nazywa się -ym kwartylem, percentyl 0,75 nazywa się 3-im kwartylem, zaś najważniejszy percentyl 0,50 nazywa się 2-im kwartylem oraz zarazem medianą. Ponadto, nie wspomnieliśmy jeszcze o odchyleniu standardowym które służy do pomiaru ryzyka, tak bardzo ważnego we współczesnym świecie. Znając przykładowo kursy akcji dwóch spółek giełdowych, możemy łatwo obliczyć ich odchylenia standardowe i wywnioskować które z tych dwóch akcji są bardzie ryzykowne a które mniej.