Zbiór zadań z fizyki. (dla gimnazjalistów i nie tylko) Autor: mgr inż. Roman Paszkowski

Transkrypt

1 Zbiór zadań z fizyki (dla gimnazjalistów i nie tylko) Autor: mgr inż. Roman Paszkowski Piaseczno

2 Zbiór zadań z fizyki. Autor: mgr inż. Roman Paszkowski Wszelkie prawa zastrzeżone. ( to opracowanie będzie uzupełniane i poprawiane ) Wstęp. W fizyce mamy wiele wielkości fizycznych. Te, które są związane z kierunkiem i zwrotem działania, nazywamy wielkościami wektorowymi np: prędkość, siła, przyspieszenie, oraz niezwiązane z kierunkiem działania, tak zwane skalarne: praca, moc, masa, gęstość. Dlatego w fizyce, rozwiązując zadania tekstowe należy zawsze zilustrować treść zadania, (rysunek nie musi być dziełem artystycznym) narysować oś kierunkową, lub układ współrzędnych, zaznaczyć wszystkie dane z treści zadania, a także szukane wielkości ze znakiem zapytania. Dzięki osi kierunkowej lub układowi współrzędnych, zawsze będziemy wiedzieli, czy dana wielkość fizyczna jest dodatnia (zwrot wektora danej wielkości jest zgodny ze zwrotem osi), czy ujemna (zwrot wektora danej wielkości fizycznej skierowany jest w stronę przeciwną, do zwrotu osi). Jednoznacznie określimy zwrot i znak znalezionego rozwiązania, danego zadania. Ułatwi nam to przede wszystkim napisanie równań, które doprowadzą do rozwiązania zadania. Patrząc na rysunek, na którym narysujemy wektory, o których jest mowa w treści zadania, opiszemy je symbolami literowymi ( każda wielkość fizyczna ma swój przyjęty symbol literowy: prędkość v, droga S, przyspieszenie a, moc P, praca W itd.) i przystępujemy do napisania równań.. Przy wielkościach szukanych możemy postawić znak zapytania. Wszystkie wielkości fizyczne mają swoją wartość, którą wyrażamy w liczbach i danych jednostkach. Aby nie było pomyłek w rozwiązaniach, należy wszystkie wielkości fizyczne przedstawiać w jednostkach Układu SI, bo wszystkie wzory są tak skonstruowane, że ten warunek musi być spełniony. Zwróćmy uwagę, aby nie było tych samych nazw wielkości fizycznych, dla różnych wartości. Aby nie było wątpliwości, czy dana litera jest symbolem literowym danej wielkości fizycznej, czy jednostką, zaleca się pisanie jednostek w nawiasie kwadratowym. Zmniejsza to również ryzyko popełnienia błędu przy upraszczaniu liczb, z niestarannie napisanymi jednostkami. Mam nadzieję, że to opracowanie pomoże młodzieży zrozumieć fizykę, poznać metody rozwiązywania zadań i poczuć przyjemność w obcowaniu z tym przedmiotem. Nie wierzcie tym, którzy powtarzają: fizyka jest trudna, bo to stwierdzenie wytwarza w Was dystans, do tego przedmiotu. Tylko systematyczna praca daje wspaniałe efekty. 2

3 Spis treści: Str. Wstęp Przeliczanie jednostek Dodawanie sił Moment siły Ruch jednostajny Prędkość średnia w ruchu jednostajnym Ruch jednostajnie przyspieszony, bez prędkości początkowej Rzuty w polu grawitacyjnym Pęd masy Dynamika punktu materialnego Praca Tarcie Energia mechaniczna Gęstość materii Hydrostatyka Ciepło Elektrostatyka Prąd elektryczny stały Magnetyzm Prąd przemienny Drgania i fale mechaniczne Fale elektromagnetyczne Optyka Fizyka jądrowa Skala, podziałka Sprężystość ciał Przemiany energii Porównanie ruchu postępowego z obrotowym Odpowiedzi do zadań 83 3

4 1. Przeliczanie jednostek. Kto nie ma wprawy w przeliczaniu jednostek, przelicza najpierw na podstawową jednostkę w Układzie SI, a następnie na żądaną. tera T giga G mega M kilo k hekto h deka- 10 da 1 decy d centy c mili m mikro μ nano n piko p femto f Przykład 1. Przelicz jednostki: 345 [mm] =? [cm] Pamiętaj o podstawowej zasadzie: ile razy nowa jednostka jest większa, tyle razy liczba przy niej stojąca jest mniejsza. I odwrotnie. 345[mm] = [m] = [cm] = [cm] = 34,5[cm] Objaśnienie: Współczynnik 10-3 wynika z tego, że metr, jest tysiąc razy większy od milimetra, więc liczba musi być tysiąc razy mniejsza. Dzielimy przez tysiąc, lub mnożymy przez jedną tysięczną, w zapisie matematycznym, razy dziesięć, z wykładnikiem ujemny, minus trzy. Współczynnik 10 2, dlatego, że centymetr jest sto razy mniejszy od metra, więc liczba sto razy większa. Wykładnik potęgi liczby 10 wynosi plus dwa. Razem potęga liczby 10 wynosi minus jeden. Kto wie, że 10 razy jest większy centymetr od milimetra, to od razu przesunie przecinek w lewą stronę o jedno miejsce, zmniejszając liczbę dziesięciokrotnie. Przykład 2: 14256[μPa] =? [hpa] 14256[μPa] = [hpa] = [hpa]= 1, [hpa] 4

5 Objaśnienie do przykładu drugiego: Przelicznik 10-6, paskal jest jednostką ciśnienia większą milion razy, od mikro paskala. Jeżeli jednostka milion razy większa, to liczba stojąca przed jednostką będzie milion razy mniejsza. (Wykładnik liczby 10 ujemny, minus sześć). Współczynnik 10-2,przedrostek hektooznacza, że jednostka jest sto razy większa od paskala, więc liczba będzie sto razy mniejsza. Wykładnik potęgi wynosi minus dwa. Łącznie wykładnik potęgi wynosi, zgodnie z zasadami matematyki minus osiem. W technice podaje się pierwszą liczbę znaczącą, a następnie rząd wielkości przy pomocy liczby 10 i jej wykładnika potęgi. Zadania: 1. 16,5 [cm] = [m] [mm] = [dm] 3. 0,056 [km] = [dam] 4. 67,3 [dam] = [hm] 5. 1,03 [m] = [mm] 6. 0,003 [hm] = [km] 7. 1,456 [cm] = [dam] 8. 44,8 [mm] = [m] 9. 0,0002 [km] = [dm] 10.0,0012 [m] = [mm] ,9 [hm] = [dm] ,0 [dm] = [cm] ,5 [cm] = [m] ,6 [mm] = [dm] 15. 8,56 [km] = [dam] ,3 [dam] = [hm] 17. 1,03 [m] = [mm] 18. 0,38 [hm] = [km] ,6 [cm] = [dam] 20. 2,89 [mm] = [m] 21. 0,602 [km] = [dm] 22. 0,12 [m] = [mm] ,9 [hm] = [dm] 24. 7,80 [dm] = [cm] 25. 1,785 [cm] = [m] 26. 3,56 [mm] = [dm] 27. 7,656 [km] = [dam] ,7 [dam] = [hm] ,03 [m] = [mm] 30. 0,0983 [hm] = [km] ,6 [cm] = [dam] ,8 [mm] = [m] 33. 0,0267 [km] = [dm] 34. 0,0051 [m] = [mm] 5

6 35. 0,239 [hm] = [dm] ,0 [dm] = [cm] 37. 6,98 [ dm] = [ mm] 38.0, [km] = [mm] 39. 0,854 [hm] = [dm] 40. 4,8 [cm] = [m] 2. Dodawanie sił. Siła jest wielkością wektorową. Kierunek jej działania może być dowolny. My ograniczymy się do sił działających wzdłuż jednej prostej, oraz do sił, o kierunkach do siebie prostopadłych. Jeżeli siły działają wzdłuż jednej prostej np: siły poziome, to zdajemy sobie sprawę, że ich zwroty mogą być skierowane w stronę lewą, lub w stronę prawą. Rysujemy linię poziomą, a na niej wektory sił, z ich nazwami ( F 1, F 2 itd.), zgodnie z treścią zadania. Następnie rysujemy oś kierunkową równoległą do kierunku działania sił. Może być ona skierowana w stronę lewą lub prawą. To tylko i wyłącznie zależy od człowieka rozwiązującego zadanie. Narysowany wektor siły o zwrocie zgodnym, ze zwrotem osi, jest dodatni, a o zwrocie przeciwnym, ujemny. W zadaniach z dodawania wektorów możemy obliczać siłę wypadkową F W, lub siłę równoważącą F R. Siła wypadkowa jest sumą algebraiczną dodawanych sił, a więc bierzemy pod uwagę znaki sił, zwracając baczną uwagę na zwrot narysowanej siły, w stosunku do zwrotu osi. Siła równoważąca F R, jest to siła o kierunku, wartości i punkcie przyłożenia taka sama, jak siła wypadkowa, lecz o zwrocie przeciwnym. F W = F 1 + F 2 + F Aby ciało było w równowadze, zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona, na to ciało, nie może działać jakakolwiek siła zewnętrzna, lub wszystkie działające siły, muszą się wzajemnie równoważyć. F W + F R = 0 Zawsze, siłą działającą na ciało o kierunku pionowym, skierowanym do dołu, jest siła ciężkości, (ciężar ciała) F G, nazywana siłą grawitacji. Obliczamy ją mnożąc masę ciała m, wyrażoną w jednostce masy, kilogram [kg], przez przyspieszenie ziemskie g, wyrażane w [m/s 2 ], zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona. Przyjmujemy z małym przybliżeniem g = 10[m/s 2 ] F G = m g Przykład 1: 6

7 Dwaj chłopcy razem ciągną wózek w jedną stronę siłami: F 1 = 100[N] i F 2 = 150[N]. Oblicz siłę wypadkową F W i siłę równoważącą F R. Nie wiemy, czy chłopcy ciągną wózek w stronę lewą, czy w prawą. Treść zadania nie jest jednoznaczna. Zakładamy, że ciągną w stronę prawą. W tym samym kierunku ( poziomo ) i o zwrocie w prawo skierujemy oś kierunkową. Teraz rysujemy na poziomym torze ( pozioma kreska), wózek i dwie siły skierowane w prawą stronę, nazywając F 1 i F 2. Chłopców nie musimy rysować. Przystępujemy do obliczenia siły wypadkowej: F W = F 1 + F 2 = 100[N] +150[N] = 250[N] Obie siły dodatnie, ponieważ skierowane są zgodnie z dodatnim kierunkiem osi. Obliczamy siłę równoważącą, a więc siłę, która mimo działania dwóch chłopców, spowoduje zatrzymanie wózka. ( lub będzie poruszał się po linii prostej ruchem jednostajnym, zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona) F W + F R = 0 F R = -F W = -250[N] Wnioskujemy, że siła równoważąca ma kierunek siły wypadkowej, ten sam punkt zaczepienia i wartość liczbową, ale o przeciwnym znaku, czyli o zwrocie przeciwnym. Świadczy o tym znak minus. Przykład 2. W zawodach przeciągania liny wzięli udział: trzej chłopcy n = 3, ciągnąc siłami F Ch = 50[N] każdy i cztery dziewczynki z = 4, ciągnąc siłami F Dz = 40[N] każda. Oblicz siłę wypadkową F W i siłę równoważącą F R. Rysujemy linię poziomą, a następnie trzy siły ( chłopcy ) w stronę prawą, a cztery siły w stroną lewą, oraz je opisujemy. Tak jak poprzednio, rysujemy oś kierunkową w stronę prawą. Przystępujemy do obliczeń. F W = F Ch - F Dz F W = n F Ch - z F Dz F W = 3 50[N] [N] = 150[N] 160[N] = -10[N] 7

8 Wniosek: silniejsze są dziewczynki o 10[N]. Lina przesuwać się będzie w lewą stronę, przeciwnie do zwrotu osi. Obliczamy siłę równoważącą: F W + F R = 0 F R = -F W = -(-10[N]) = 10[N] Wniosek: Siła równoważąca jest skierowana zgodnie z osią i ma wartość F R = 10[N] Po przyłożeniu tej siły, lina jak i zawodnicy będą stać w miejscu ( lub zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona, będzie poruszać się ruchem jednostajnym, po linii prostej ). Zadania: Do każdego zadania narysuj schemat działających sił, ich nazwy i oś kierunkową ( ilustrację). Zad 1. Dwaj chłopcy ciągną sanki siłami F 1 = 100[N] i F 2 = 150[N]. Oblicz siłę wypadkową F W działającą na sanki. Zad 2. Traktor ciągnie dwie jednakowe przyczepy z siłą F = 600[N]. Jaki opór stawia każda przyczepa, i w którą stronę jest skierowany ten opór? Zad 3. W zawodach przeciągania liny, za jej jeden koniec ciągnie n = 6 dziewczynek, a za drugi m = 4 chłopców. Każda dziewczynka ciągnie siłą F d = 100[N], a każdy chłopiec siłą F c = 150 [N]. Oblicz siłę wypadkową z jaką ciągną linę chłopcy, siłę wypadkową dziewcząt, a także, jaka działa siła wypadkowa na linę? Zad 4. Na balon działa siła wyporu (nośna) skierowana do góry, o wartości F A = 1200[N]. Ciężar balonu wynosi G = 400[N], a w koszu gondoli, znajduje się człowiek o ciężarze F G = 100 [N]. Oblicz siłę wypadkową działającą na balon. Jaką ma wartość siła (równoważąca) utrzymująca balon tuż nad ziemią, gdy jest on na tzw. uwięzi? Zad 5. Trzej chłopcy ciągną wózek siłami F 1 = 20[N], F 2 = 40[N] i F 3 = 60[N]. Jaka siła wypadkowa działa na wózek? Oblicz siłę równoważącą potrzebną do zatrzymania wózka. Zad 6. Człowiek niesie trzy przedmioty o ciężarach: G 1 = 25[N], G 2 = 40[N] i G 3 = 35[N]. Oblicz ciężar całkowity i siłę równoważącą, z jaką dźwiga człowiek te ciała. Zad 7. Aby przesunąć szafę trzeba działać na nią siłą F = 500[N]. Jaką siłą musi działać drugi chłopiec, jeżeli pierwszy jest w stanie pchać szafę siłą F 1 = 300[N]? Zad 8. Ilu chłopców jest potrzebnych, aby wciągnąć do góry ciężar G = 1800 [N], jeżeli wiadomo, że każdy z nich działa jednakową siłą F = 400[N]? Zad 9. Człowiek trzyma jedną ręką teczkę o masie m = 5 [kg], oraz ciężar F =60 [N] znajdujący się w niej. Oblicz siłę równoważącą oddziaływania ręki. Zad 10. Zosia kupiła m 1 = 5 [kg] jabłek i m 2 = 6 [kg] gruszek. Jaki ciężar działa na rękę Zosi podczas niesienia owoców? Nazwij siłę oddziaływania Zosi. Ile ona wynosi? 8

9 Zad 11. Jacek trzyma paczkę z cukierkami siłą F = 38 [N]. Oblicz masę cukierków, jeżeli wiadomo, że masa pudełka wynosi m p = 0,8 [kg]. Zad 12. Tramwaj ma masę m t = [kg] i wiadomo, że jedzie w nim z = 50 pasażerów, a każdy o średniej masie m = 70 [kg]. Z jaką siłą całkowitą naciska tramwaj na tory podczas jazdy, i jaką siłą naciska każde koło na szynę, przy założeniu równomiernego rozkładu mas na cztery koła? Zad 13. Ilu ludzi jedzie samochodem, jeżeli wiadomo, że ciężar auta wraz z pasażerami wynosi G = [N], średnia masa człowieka m 1 =50[kg], a masa auta wynosi m a = 1000 [kg]? Zad 14. Chłopiec niesie n = 5 jednakowych książek o masie całkowitej m = 6 [kg]. Jaki jest ciężar jednej książki? Zad 15. Na półce jest n = 8 książek i kilka słowników. Masa jednej książki wynosi m 1 = 0,5[kg], a ciężar jednego słownika F s = 10[N]. Ile jest słowników, jeżeli wiadomo, że ciężar całkowity utrzymywany przez półkę wynosi F g = 100 [N]? Zad 16. Ojciec trzyma na rękach troje dzieci o łącznym ich ciężarze G = 180[N]. Jaką ma masę jeden z bliźniaków, jeżeli wiadomo, że masa starszego brata wynosi m 1 = 9[kg]? Zad 17. Ciężarowiec podnosi masę m = 150 [kg], a ciężar jego ciała wynosi F g = 1200[N]. Z jaką siłą jego nogi naciskają na podest? Oblicz siłę równoważącą. Zad 18. Jaka jest masa kosza m k =?, jeżeli wiadomo, ze znajduje się w nim n = 8 borowików łącznej ich masie m = 6[kg], oraz z = 15 maślaków? Jeden maślak ma masę m m = 0,1[kg]. Całkowity ciężar kosza z grzybami wynosi F = 90[N]. Zad 19. Samolot ma masę m s = 1500 [kg] i leci nim n = 4 ludzi, o łącznej ich masie m = 250 [kg]. Ile wynosi siła nośna samolotu? 3. Moment siły. Siła, która działa na ciało powoduje jego przesunięcie, wzdłuż kierunku działania. A co będzie, jeżeli w jednym punkcie ciało to będzie unieruchomione, a kierunek siły nie będzie przechodził przez ten punkt. Wówczas ciało to będzie obracać się dookoła tego punktu nieruchomego. Przyczyną obrotów będzie tak zwany moment siły, liczony względem tego punktu. Nazywać można ten moment, momentem obrotowym. Jednostką momentu jest [Nm] (niutonometr). M A = F r gdzie: M A [Nm] moment siły względem punktu A. F[N] siła działająca na ciało. r[m] - ramię siły, odległość punktu A, od kierunku siły F. Moment siły działający na dane ciało obliczany względem nieruchomego punktu np.: A. Moment siły może obracać ciało w prawo (zgodnie z ruchem wskazówek zegara), i taki moment nazywać będziemy dodatnim (znak plus), oraz moment obracający ciało w lewą 9

10 stronę, moment ujemny, o znaku minus. W zadaniach obliczamy moment wypadkowy M W, a także moment równoważący M R. (podobnie jak z siłami). Pamiętajmy, że na dane ciało może działać jednocześnie wiele sił: F 1, F 2, F 3,... Wówczas moment wypadkowy, względem punktu A obliczamy: ( tu mowa jest o siłach równoległych do siebie, działających w jednej płaszczyźnie i prostopadle skierowanych do ramion ) M WA = M 1A + M 2A + M 3A + M WA = F 1 r 1 + F 2 r 2 + F 3 r 3 + Przy dodawaniu momentów do siebie, musimy zwróć uwagę na znak momentu siły, zgodnie z przyjętą zasadą wcześniej. Aby ciało się nie obracało, lub obracało się ruchem jednostajnym dookoła nieruchomego punktu A, to suma momentów wszystkich działających sił, musi być równa zero. M W + M R = 0 gdzie: M R [Nm] moment równoważący M W [Nm] moment wypadkowy. Przykład 1. M R = -M W Mechanik dokręca śrubę kluczem, o długości r = 20[cm], naciskając na koniec klucza siłą F = 8[N]. Oblicz moment siły F, działający na śrubę. Wartość ramienia siły, należy przeliczyć z centymetrów na metry: r = 20[cm] = 0,2[m] Teraz przystępujemy do obliczania wartości momentu obrotowego względem osi śruby: M = F r = 8[N] 0,2[m] = 1,6[Nm] Po podstawieniu danych do równania literowego, należy zastanowić się nad znakiem momentu siły. Śruba obraca się w prawo, zgodnie ze wskazówkami zegara, pozostaje znak plus. Przykład 2. Na huśtawce wykonanej z deski o długości L = 4[m], podpartej w jej środku, dwoje dzieci o masach m 1 = 20[kg] i m 2 = 25[kg] zaczęło się huśtać. Oblicz moment wypadkowy działający na huśtawkę, gdy dzieci są jednocześnie na huśtawce, nie podpierając się o ziemię. Wykonujemy rysunek, nanosząc siły działające wraz z ich nazwami przyporządkowane masom F G1 i F G2 i odległości sił, od osi obrotu (miejsca podparcia huśtawki) r 1 i r

11 11

12 12

13 Oś kierunkową rysujemy zgodnie z przemieszczeniem ciała. Jeżeli więcej jest w ruchu ciał, pojazdów, zawodników, wówczas przyjmujemy oś dowolnie skierowaną, w lewą lub w prawą stronę. Ruch jest wielkością fizyczną względną. Co to oznacza? My uważamy ciało za poruszające się, gdy zmieniać będzie swoje położenie względem innych ciał, uważanych przez nas, za nieruchome. Przykład: dwaj koledzy idą drogą obok siebie. Obaj poruszają się względem drogi ( drogę traktujemy jako nieruchomą ) i mają jednakowe prędkości. Gdyby teraz spojrzeć na chłopców, to obaj, względem siebie nie zmieniają odległości w czasie. To oznacza, że ich względna prędkość wynosi zero. Przykład 1: Obliczanie prędkości względnej dwóch pojazdów poruszających się z prędkościami v 1 =2[m/s] i v 2 = 3[m/s], jadących w jednym kierunku i w tę samą stronę. Oblicz prędkość względną pojazdu drugiego względem pierwszego. Rysujemy pojazdy i oba wektory prędkości, oraz oś kierunkową, zgodną ze zwrotami wektorów prędkości. Następnie obliczamy prędkość względną, odejmując od wartość prędkości pojazdu v 2, wartość prędkości pojazdu pierwszego. Pamiętamy o zwrotach wektorów prędkości porównując ze zwrotem osi. Zgodne zwroty, znak plus, zwrot przeciwny do zwrotu osi, znak minus. v 21 = v 2 v 1 v 21 = 3[m/s] 2[m/s] = 1[m/s] Pojazd drugi porusza się zgodnie z osią, z prędkością względną, w odniesieniu do pojazdu pierwszego z prędkością v 21 = 1[m/s] Przykład 2. Dwaj kolarze jadą naprzeciw siebie z prędkościami v 1 = 12[m/s] i v 2 = 10[m/s]. Oblicz prędkość względną kolarza drugiego względem kolarza pierwszego. Od nas zależy, czy kolarz pierwszy jedzie w lewą stronę, czy odwrotnie. Również narysowanie osi kierunkowej jest dowolne: w lewą lub prawą stronę jest skierowana. Obliczenia wykonujemy zgodnie z własnym rysunkiem i przyjętą osią kierunkową. Rysujemy ilustrację i przystępujemy do obliczeń: v 21 = v 2 v 1 = 10[m/s] (- 12[m/s]) = 10[m/s] + 12[m/s] = 22[m/s] Wektor prędkości v 1 jest zwrócony w przeciwną stronę niż oś kierunkowa, więc ma znak ujemny. Przykład 3: 13

14 Jaką drogę przejedzie pojazd poruszający się z prędkością v = 3[m/s] w czasie t = 30[s]? Do każdego zadania narysuj ilustrację. Obliczamy zgodnie ze wzorem: Przykład 4: S = v t = 3[m/s] 30[s] = 90[m] Dwaj kolarze wyjechali jednocześnie z dwóch miast oddalonych od siebie o S = 500[m] z prędkościami: v 1 = 4[m/s] i v 2 = 6[m/s]. Ile czasu będą jechali do momentu spotkania się? Rysujemy ilustrację, a na niej opisujemy symbolami literowymi wielkości fizyczne, czyli ich nazwy. Ponieważ, obaj jechali tyle samo czasu, więc równanie na czas jazdy obu kolarzy, możemy napisać: t 1 = t 2 = t W ten sposób napisaliśmy równanie, dzięki któremu likwidujemy jedną niewiadomą. Teraz zajmiemy się drogami. Kolarz pierwszy przejedzie z miejscowości A odcinek drogi S 1, który jest nieznany, a kolarz drugi odcinek drogi S 2, również nieznany. Z rysunku widać, że drogi obu kolarzy od startu do spotkania się, razem stanowią całą drogę S. Teraz piszemy następne równanie: S 1 + S 2 = S I podstawiamy do tego równania szczegółowe wzory, zgodnie z teorią: S 1 = v 1 t i S 2 = v 2 t otrzymujemy równanie, po podstawieniu do poprzedniego: v 1 t + v 2 t = S wyciągamy t przed nawias, następnie dzielimy obustronnie równanie przez to, co jest w nawiasie: 14

15 t ( v 1 + v 2 ) = S / : (v 1 + v 2 ) S 500[m] t = = = 50[s] v 1 + v 2 4[m/s] + 6[m/s] Zadania: Zad 1. Przelicz jednostki prędkości: a. 1 [km/h] = [m/s] g. 1 [m/s] = [km/h] b. 5 [km/h] = [m/s] h. 8 [m/s] = [km/h] c. 18 [km/h] = [m/s] i. 10 [m/s] = [km/h] d. 72 [km/h] = [m/s] j. 20 [m/s] = [km/h] e. 36 [km/h] = [m/s] k. 40 [m/s] = [km/h] f. 108[km/h] = [m/s] l. 15 [m/s] = [km/h] Wskazówka: przeliczając jednostki, które są zapisane w ułamku [m/s] oraz [km/h], można zapamiętać przelicznik liczbę 3,6, która zawiera w sobie przeliczenia obu jednostek. 1[m/s] = 3,6[km/h] ( można łatwo zapamiętać, że przy obu większych jednostkach jest większa liczba wartości prędkości 3,6 razy ) Przykład 1: Przykład 2. 40[m/s] = 40[m/s] 3,6 = 144[km/h] 108[km/h] = 108[km/h] : 3,6 = 30[m/s] Zad 2. Jaką drogę przejechał samochód w czasie t = 3 [h], jeżeli poruszał się ze stałą prędkością v = 35 [km/h]? Wynik podaj w kilometrach i metrach. Zad 3. Jaka jest średnia prędkość turysty, jeżeli w czasie t = 4 [h] przebył drogę S = 24 [km]? Zad 4. Ile czasu potrzebuje bocian, aby przelecieć drogę S = 400 [km] ze stałą prędkością v = 80 [km/h]? Zad 5. Dwaj kolarze jechali z prędkościami v 1 = 36 [km/h] i v 2 = 20 [m/s]. Który z nich jechał szybciej i o ile? Wynik podaj w [m/s] i [km/h]. Zad 6. Dwa samochody wyjechały jednocześnie z miejscowości A, z prędkościami v 1 = 72 [km/h] i v 2 = 108 [km/h]. Oblicz, jaką drogę przejechał każdy z nich w czasie t = 5 [h], oraz jaka jest odległość między nimi, po tym czasie. Wynik podaj w metrach. 15

16 Zad 7. Z miejscowości A wyjechał motocyklista z prędkością v 1 = 20 [m/s], a w tym samym momencie drugi motocyklista ruszył z miejscowości B, z prędkością v 2 = 25 [m/s]. Jeżeli odległość między miastami wynosi S = 9 [km], to ile czasu jechali do momentu spotkania, i jaką drogę pokonał każdy z nich? Jaka jest prędkość motocyklistów względem siebie? Zad 8. Zawodnik trenuje na stadionie, na którym bieżnia ma długość s = 400 [m]. Zawodnik biegnie z prędkością v = 5 [m/s]. Ile czasu t =? potrzebuje zawodnik na obiegnięcie stadionu n = 5 razy? Zad 9. Dwaj zawodnicy trenują biegi na stadionie na bieżni o długości s = 800 [m]. Jeden z nich biegnie z prędkością v 1 = 4 [m/s], a drugi v 2 = 5 [m/s]. Oblicz, w przypadku, gdy obaj wyruszą z linii startu w tę samą stronę: a- czas każdego zawodnika potrzebny na obiegnięcie stadionu. b- drogę jaką musi jeszcze pokonać zawodnik wolniejszy, gdy pierwszy będzie na mecie. c- względną prędkość zawodników. d- ile czasu będą biec zawodnicy i jakie drogi pokonają, gdy szybszy zawodnik dogoni wolniejszego? ( zdystansuje ) e- ile czasu będą biec zawodnicy do momentu spotkania się, i gdzie się spotkają, gdy wyruszą naprzeciw siebie? Zad 10. Gdy jeden samochód przejechał drogę S 1 = 1000 [m] z prędkością v 1 = 40 [m/s], drugi wyruszył za nim z prędkością v 2 = 60 [m/s]. Oblicz, po jakim czasie samochody się spotkają, i jaką drogę przejedzie każdy z nich? Zad 11. Statek płynie po rzece z prędkością v 1 = 5 [m/s] względem stojącej wody. Prędkość nurtu rzeki mierzona względem brzegu wynosi v r = 2 [m/s]. Ile czasu potrzebuje statek na przepłynięcie z miejscowości A do miejscowości B i odwrotnie, leżącymi na brzegu rzeki, jeżeli odległość między miastami wynosi S = 1600 [m]? Zad 12. Autobus wyjechał z miejscowości A z prędkością v 1 = 36 [km/h]. Po czasie t = 5 [min], wyjechał za nim motocyklista, jadąc z prędkością v 2 = 20 [m/s]. Oblicz: a- jaką drogę przejechał autobus do momentu wystartowania motocyklisty? b- jaką drogę przejechał motocyklista, do momentu dogonienia autobusu? c- ile czasu jechał autobus, a ile motocyklista? Zad 13. Z miejscowości A i B, odległych od siebie o S = 6000[m], wyjechali jednocześnie dwaj kolarze. Kolarz A, jechał z prędkością v A = 20[m/s], a kolarz B, całą drogę przejechał w czasie t BA = 3[min] i 20[s]. Oblicz: 1 ile czasu t AB =? jechał do miejscowości B, kolarz A? 2 z jaką prędkością v B =?, poruszał się kolarz B? 3 ile czasu t =?, jechali kolarze, od startu, do momentu spotkania się? 4 jaka jest prędkość względna t WZ =? kolarzy? 5 jaka jest długość drogi S A. =?, S B =?, jaką pokonał każdy kolarz, od startu do momentu mijania się? 6 jakie odcinki drogi S A =?, S B =?, pozostały do przejechania kolarzom, od momentu mijania się? 7 jaka droga do spotkania, pozostała kolarzom, jeżeli od jednoczesnego startu minął czas t 1 = 1[min]? 8 ile czasu t 2 jechali kolarze, jeżeli odległość między nimi wynosi jeszcze S=2[km]? 9 ile czasu dłużej t 3, jechałby wolniejszy kolarz od szybszego, i jaka droga, by jemu 16

17 pozostała do miejscowości B, gdyby wyruszyli jednocześnie z miejscowości A? Zad 14. Cyrkowiec objeżdżał arenę o średnicy d = 20[m] przez t = 3[min]. Oblicz prędkość cyrkowca, wiedząc, że przejechał n = 30 pełnych rund. Zad 15. Jaka jest odległość między miastami A i B, jeżeli dwaj kolarze wyjechali jednocześnie jadąc naprzeciw siebie z prędkościami v a = 5[m/s] i v b = 8[m/s] i po czasie t = 5[min], odległość między nimi wynosiła S 0 = 400[m]? Oblicz czas jazdy kolarzy. W jakiej odległości od miasta A spotkali się? Jaka jest względna prędkość kolarzy? Zad 16. Dwaj sportowcy wystartowali jednocześnie z linii startu z prędkościami v 1 = 4[m/s] i v 2 = 6[m/s], biegnąc dookoła stadionu o obwodzie S o = 800[m]. Ile czasu biegli i jaką drogę przebiegł każdy z nich, gdy szybszy dogonił wolniejszego? ( zdystansował zawodnika) Zad 17. Motocyklista jadąc z prędkością v m = 40[m/s] dogonił pociąg o długości L = 200[m], jadący z prędkością v p = 30[m/s]. Ile czasu motocyklista wyprzedzał pociąg? Jaką drogę przejechał każdy pojazd, w czasie wyprzedzania? Zad 18. Dwa pociągi o długościach l 1 = 300[m] i l 2 = 500[m] jadąc naprzeciw siebie z prędkościami v 1 = 10[m/s] i v 2 = 8[m/s] mijają się. Oblicz czas mijania się pociągów, oraz miejsce mijania się tyłów pociągów. Zad 19. Dwaj kolarze wyjechali jednocześnie z miejscowości A i B odległymi od siebie o l = 600[m] z prędkościami v a = 4[m/s] i v b = 6[m/s]. W tym samym momencie wyleciała mucha z miejscowości A i lecąc z prędkością v = 12[m/s] latała pomiędzy zawodnikami. Oblicz drogę przebytą przez muchę od startu, do momentu spotkania się kolarzy. Zad 20. W wagonie o długości l = 20[m], w kierunku jego jazdy, poruszającego się z prędkością v 1 = 2[m/s] idzie żółw, z prędkością v 2 = 0,5[m/s]. Jaką drogę przebędzie żółw, przechodząc przez cały wagon? Jaką drogę przejedzie idąc w stronę przeciwną? Jaką drogę przejedzie idąc przez wagon tam i z powrotem? Zad 21. Statek o długości L = 300[m], płynie z prędkością v 1 = 2m/s]. Ile czasu będzie płynąć motorówka od rufy do dziobu statku i z powrotem, jeżeli porusza się po wodzie z prędkością v 2 = 10[m/s]? 4.1 Prędkość średnia, w ruchu jednostajnym. Jeżeli turysta wędruje autostopem, to cała droga S C., składać się będzie z kilku odcinków np. trzech ( S 1, S 2, S 3 ), a każdy z nich, pokonany będzie w różnym czasie ( trzy przedziały czasu: t 1,t 2, t 3 ). Prędkość średnia będzie obliczana w następujący sposób: S C. S 1 + S 2 + S 3 v śr. = = t C t 1 + t 2 + t 3 gdzie: S c [m]-droga całkowita t c [s]-całkowity czas 17

18 Przykład 1: pojazd przejechał pierwszy odcinek drogi S 1 = 35[m] w czasie t 1 = 14[s], a drugi odcinek drogi S 2 = 115[m] w czasie t 2 = 36[s]. Oblicz średnią prędkość v śr na całej drodze S. Obliczamy średnią prędkość, zgodnie ze wzorem: Zadania: S C. S 1 + S 2 35[m] + 115[m] 150[m] v śr. = = = = = 3[m/s] t C t 1 + t 2 14[s] + 36[s] 50[s] Zad 1. Wędrowiec przebył trzy odcinki drogi S 1 = 200[m] piechotą z prędkością v śr. = 2[m/s], S 2 = 1[km] w czasie t 2 = 2[min] i odcinek trzeci S 3 = 600[m] w czasie t 3 = 40[s]. Oblicz prędkość średnią v śr wędrowca na całej drodze. Zad 2. Turysta przejechał w czasie czterech dni, różnymi środkami lokomocji następujące odcinki drogi: pierwszego dnia S 1 = 50[km], drugiego dnia S 2 = 120[km], trzeciego S 3 = 0[km], a w czwartym dniu S 4 = 50[km]. Ile wynosi średnia prędkość turysty? Zad 3. Pojazd przejechał ze średnią prędkością v śr = 5[m/s], drogę Sc = 1000[m]. Jeżeli pierwszy odcinek o długości S 1 = 400[m] przejechał w czasie t 1 = 100[s], to jaka była prędkość v 2 tego pojazdu, na drugim odcinku drogi? Zad 4. Pojazd przejechał dwa odcinki drogi z prędkościami v 1 = 10[m/s] i v 2 = 8[m/s], odpowiednio w czasie t 1 = 40[s] i t 2 = 20[s]. Oblicz prędkość średnią Zad 5. Wędrowiec przebył trzy odcinki drogi. Pierwszy o długości S 1 = 200[m] w czasie t 1 = 25[s], drugi odcinek o długości S 2 = 500[m] w czasie t 2 = 40[s], a trzeci odcinek o długości S 3 = 800[m] z prędkością v 3 = 50[m/s]. Oblicz prędkość średnią, z jaką pokonał wędrowiec całą drogę. 5. Ruch jednostajnie przyspieszony. Przyspieszenie jest wielkością fizyczną wektorową. Symbolem literowym przyspieszenia jest a, natomiast jednostką przyspieszenia jest [m/s 2 ]. Przyspieszenie grawitacyjne o symbolu g przyjmujemy w przybliżeniu g = 10[m/s 2 ]. Przyspieszenie obliczamy dzieląc wartość zmiany prędkości, do czasu w którym ta zmiana nastąpiła: Δv v k - v P a = = t t gdzie: a[m/s 2 ]- przyspieszenie Δv[m/s] - zmiana prędkości t[s] - czas, w którym nastąpiła zmiana prędkości v K [m/s] prędkość końcowa 18

19 v P [m/s] prędkość początkowa Pamiętaj, w fizyce delta ( Δ ) oznacza różnicę ( odejmowanie ), zawsze od wartości końcowej, odejmujemy wartość początkową. Może się okazać, że pojazd zwalnia. Wówczas różnica prędkości jest ujemna. Takie przyspieszenie nazywamy opóźnieniem. Dla ułatwienia obliczeń, przyjmujemy na początku ruchu, wartość prędkości początkowej równą zero, v P = 0[m/s]. Prędkość końcową w ruchu jednostajnie przyspieszonym, bez prędkości początkowej, lub inaczej nazywając, z prędkością początkową zero, v p = 0[m/s], obliczamy ze wzoru: v K = a t Drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym, odbywającym się bez prędkości początkowej obliczamy ze wzoru: Przykład 1: a t 2 S = Oblicz przyspieszenie pojazdu, który w czasie t = 5[s], zwiększył prędkość z v 1 = 4[m/s] do v 2 = 7[m/s]. Przykład 2: Δv v K - v P 7[m/s] 4[m/s] a = = = = 0,6[m/s 2 ] t t 5[s] Jaką prędkość końcową v K =? osiągnie ciało w czasie t = 6[s], jeżeli porusza się z przyspieszeniem a = 0,5[m/s 2 ] Przykład 3. v K = a t = 0,5[m/s 2 ] 6[s] = 3[m/s] Ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, z przyspieszeniem a = 2[m/s 2 ], w czasie t = 8[s], bez prędkości początkowej. Wykonaj ilustrację do każdej części zadania. Oblicz: 1 prędkość końcową ciała v 8 =?. 2 drogę S 8 =? w czasie ośmiu sekund. 3 drogę przebytą w czasie piątej sekundy S 5 =? 4 Zmianę prędkości w czasie szóstej sekundy Δv 6 =?. 19

20 1. v 8 = a t = 2[m/s 2 ] 8[s] = 16[m/s] a t 2 2[m/s 2 ] 8 2 [s 2 ] 2. S = = = 64[m] 2 2 Uwaga: jeżeli podnosimy do potęgi drugiej ( do kwadratu ) liczbę mianowaną, to zarówno liczba, jak i jednostka, jest podniesiona do tej samej potęgi. 3. W tej części zadania należy się zastanowić. Mianowicie, obliczamy drogę w piątej sekundzie ruchu. To oznacza, że od całej drogi przebytej w czasie pięciu sekund, należy odjąć drogę przebytą w czasie pierwszych czterech sekund ruchu. Piąta sekunda trwa od zakończenia czwartej sekundy, do rozpoczęcia szóstej. 2 2 a t 5 a t 4 a 2[m/s 2 ] 2 2 S 5 = S 5 S 4 = = ---- (t 5 - t 4 ) = ( 5 2 [s 2 ] 4 2 [s 2 ] ) = 9[m] 4. Różnica prędkości w szóstej sekundzie ruchu obliczana jest poprzez odjęcie od prędkości końcowej po sześciu sekundach ruchu, prędkość końcową po pięciu sekundach ruchu. Końcowa prędkość po pięciu sekundach ruchu jest prędkością początkową ciała na początku loty w szóstej sekundzie ruchu. Δv 6 = v 6 v 5 = a t 6 - a t 5 = a (t 6 -t 5 )=2[m/s 2 ] (6[s] - 5[s]) = 2[m/s] 20