SZYBKOŚĆ PROCESÓW ZBIEŻNOŚCI GOSPODARCZEJ POLSKICH PODREGIONÓW W LATACH W ŚWIETLE MODELU WZROSTU GOSPODARCZEGO SOLOWA 1

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "SZYBKOŚĆ PROCESÓW ZBIEŻNOŚCI GOSPODARCZEJ POLSKICH PODREGIONÓW W LATACH W ŚWIETLE MODELU WZROSTU GOSPODARCZEGO SOLOWA 1"

Transkrypt

1 Studa ekonomczne 1 Economc studes nr 1 (LXIV) 2010 Adran Burdzak * SZYBKOŚĆ PROCESÓW ZBIEŻNOŚCI GOSPODARCZEJ POLSKICH PODREGIONÓW W LATACH W ŚWIETLE MODELU WZROSTU GOSPODARCZEGO SOLOWA 1 Wprowadzene Celelem artykułu jest próba pomaru szybkośc konwergencj ekonomcznej w gospodarce polskej w latach Analzy dokonano dla podregonów jednostek mnejszych od województw. Na podstawe określonych wskaźnków ekonomcznych dla tego pozomu agregacj dokonuje sę rozdysponowana subwencj wyrównawczej dla powatów oraz gmn. Znajomość procesów gospodarczych na szczeblu podregonów, rzadko analzowanych w badanach emprycznych, może stotne przyczynć sę do lepszego zrozumena funkcjonowana gospodark polskej w ujęcu regonalnym. Zagadnenene efektu konwergencj przedstawono w pracach Wójcka [2008] oraz Burdzaka [2009], jednak okres prezentowanych w nch analz kończy 2005 rok. Wykorzystując odmenną metodologę (analza pełnego rozkładu Wójck [2008] oraz statystyczna analza tendencj Burdzak [2009]), w obu opracowanach wnoskowano o braku podstaw do wskazana procesów konwergencj absolutnej. Badane empryczne w prezentowanej pracy dotyczyło zagadnena zbeżnośc warunkowej w myśl modelu wzrostu gospodarczego Solowa. Struktura artykułu jest następująca: w perwszej częśc zaprezentowano wyprowadzene równana konwergencj na podstawe modelu wzrostu gospodarczego * Studa doktorancke ekonom Unwersytetu Łódzkego, Katedra Makroekonom. Poglądy zawarte w tekśce odzwercedlają wyłączne stanowsko autora. 1 Autor składa serdeczne podzękowana recenzentom, pracownkom Katedry Makroekonom Unwersytetu Łódzkego oraz mgr Ewe Gałeckej Burdzak z Katedry Ekonom I SGH za cenne uwag zgłoszone do wcześnejszej wersj artykułu.

2 26 Adran Burdzak Solowa [1956], następne przedstawono grupę statystyk opsowych dotyczących polskch podregonów w latach , omówono wynk estymacj równana warunkowej konwergencj gospodarczej przy wykorzystanu wybranych metod ekonometrycznych, całość kończy podsumowane. Proces konwergencj w modelu wzrostu gospodarczego Solowa Efekt konwergencj gospodarczej jest charakterystyczny dla długego horyzontu czasu oraz wąże sę ze zjawskem wzrostu gospodarczego. Hpoteza zbeżnośc 2 odnajduje uzasadnene na podstawe neoklasycznych model wzrostu gospodarczego. W artykule wykorzystano model Solowa z 1956 roku [Solow, 1956], który pozwala na analzę konwergencj warunkowej typu beta (b) [Tokarsk, 2001, s. 56]. Procesy b konwergencj odnoszą sę do zależnośc mędzy przecętną stopą wzrostu a pozomem ndykatora na początku badanego okresu [Wójck, 2005, s. 186]. Zakłada sę, ż gospodarka o początkowo nższych wskaźnkach charakteryzować sę będze wyższą stopą wzrostu. W analze przyjęto funkcję produkcj 3 typu Cobba Douglasa z postępem techncznym potęgującym efektywność nakładów pracy [Allen, 1975, s. 236]. Strumeń produkcj tego regonu opsuje neoklasyczna funkcja produkcj postac: 1 Y t = K a - a ] g ] tg$ 7 A ] tg L t $ ] g A, (1) gdze: ] g ] g ] g Y (t) strumeń homogencznego produktu w regone w momence t, ] g ] g K (t) zasób kaptału * rzeczowego w regone w momence t, L (t) zasób pracy w regone w momence t, A (t) zasób wedzy naukowo techncznej 4 w regone w momence t, a (1 a ) elastyczność strumena produktu względem nakładów kaptału rzeczowego (pracy) w regone. Wolumen produktu w każdym okrese w danym regone rozkłada sę na wydatk konsumpcyjne oraz nwestycyjne, ] g ] co g 7wyrażono ] równanem: Y] tg= C ] tg+ I ] tg, (2) gdze: ] g ] g C (t) wydatk konsumpcyjne * w regone w momence t, I (t) wydatk nwestycyjne w ] regone g ] w gmomence t. 2 Sformułowana konwergencja oraz zbeżność stosowano zamenne [por. Próchnak, 2004, s. 1]. 3 Funkcja produkcj stanow matematyczny zaps zależnośc pomędzy nakładam czynnków produkcj a osągnętym produktem. Przyjęto założene, ż funkcja produkcj opsana równanem (1) charakteryzuje sę neoklasycznym właścwoścam [Rogut, Roszkowska, 2006, s ]. 4 Określene zaczerpnęte z opracowana E. Kwatkowskego [2005, s. 288] obejmowało defncyjne neustanny wzrost efektywnośc sły roboczej [Robnson, 1938, s. 140].

3 SZYBKOŚĆ PROCESÓW ZBIEŻNOŚCI GOSPODARCZEJ POLSKICH PODREGIONÓW 27 ] g ] g 7 Zakłada sę, ż nakłady nwestycyjne są fnansowane z oszczędnośc, które w każdej chwl stanową stałą część ] gproduktu, ] g co zapsano układem równań: I ] tg= S ] tg (3a) * S ] tg= s$ Y] tg, (3b) gdze: 7 ] g A S (t) oszczędnośc w regone w momence t, s 7 ] g A stopa oszczędnośc w regone zawera sę w przedzale (0,1). ] g Lczba pracujących (ludnośc 5 ] g * ) wzrasta zgodne ze stałą, egzogenczną stopą m, daną wzorem 6 : ] g ] g m = 7dL ] tg/ dta $ 71 / L ] tga. (4) Zasób wedzy naukowo techncznej ] 7g ] g ] rośne ga 7 według ] ga stałej, dodatnej, egzogencznej stopy g, co mplkuje ] równane: g7 ]] gg 7 A 7] g ]] gag g = 7dA ] tg/ dta $ 71 / A ] tga. (5) W kolejnych częścach artykułu ] g wykorzystano ] g 7 ] g ntensywną ] g postać funkcj produkcj, powstałą w wynku obustronnego podzelena formuły (1) przez loczyn lczby pracujących oraz czynnka 7 ] g A A ] g 7 (t). Technczne uzbrojene pracy [k (t)] zdefnowano jako kaptał rzeczowy przypadający na jednostkę efektywnej pracy (loczyn lczby pracujących oraz zasobu wedzy naukowo-techncznej), co zapsano 7 ] g A 7 ] ga wzorem: 7 ] g A 7 ] ga k ] tg/ K ] tg/ 7 A ] tg$ L ] tga. (6) Dynamkę kaptału rzeczowego 7 ] g w A modelu ] Solowa g 7 uzależnono od pozomu nakładów nwestycyjnych oraz procesu deprecjacj. Inwestycje skutkują przyrostem zasobu kaptału rzeczowego [Klber, 2007, s. 75]. ^ Deprecjacja stanow pro- 7 ] g A ] g ces fzycznego oraz 7 moralnego A 7 zużywana A sę omawanego zasobu [Kuchta, 2007, s. 55]. Dynamkę kaptału rzeczowego modelu Solowa przedstawono równanem: ] g ] g 7 ] g ] ga a 1 - a 7dK ] tg/ dta = s$ K ] tg$ 7 A ] tg L t K t $ ] g A -t$ ] g, (7) gdze: 7 ] g A ] g ^ h ] g t stopa deprecjacj kaptału rzeczowego w regone zawera sę w przedzale (0, 1). 7 ] g A ] g ^ h] g ^ h Dynamkę techncznego uzbrojena pracy, po przekształcenu wzoru (7) do postac ntensywnej, 7 określono ] g A zależnoścą: ] g 7 ] g ] ga a 7 dk ] tg/ dta = s $ k ] tg- ^ g + t + mh $ k ] tg. (8) 7 ] g A ] g ] g 5 ^ Założene dotyczące analzy dla lczby ludnośc pozwala na charakterystykę procesów konwergencj realnej na meszkańca, # 7 choć ] gne jest A to ] zgodne g- z ] założenam g modelu wzrostu gospodarczego Solowa [Barro, Sala--Martn, 2004, s. 54]. 6 Zaps dl (t)/dt oznacza pochodną po czase dla stopy wzrostu pracujących oraz kolejnych zmennych wykorzystanych w częśc perwszej artykułu. ^ h

4 28 Adran Burdzak Dzeląc obustronne przez zasób techncznego uzbrojena pracy, pogrupowano równane 7(8) ] celem g Arównoważnego ] g ^ zapsu: h ] g a - 1 7dk ] tg/ dta/ k ] tg= s $ k^ h] tg- ^g + t + mh. (9) Współczynnk b konwergencj # 7 ] g określał A ] g- spadek ] g stopy wzrostu techncznego uzbrojena pracy przy wzrośce zasobu kaptału ] g ] g ] 7 A ^ przypadającego gh na jednostkę efektywnej pracy [Barro, Sala--Martn, 2004, s. 56]. Parametr ^ b zdefnowano jako: 7 ] g A ] g ^ h] g ^ b /- d# 7dk ] tg/ dta/ k ] tg- / dk ] tg. (10) Przyjęto a pror założene 7 ] g o Aujemnym ] g znaku pochodnej ^ w celu otrzymana dodatnego współczynnka zbeżnośc gospodarczej _ ^ h [Barro, Sala--Martn, 2004, 7 ] g A ] g ]] gg ^ h s. 57]. W celu wyznaczena parametru b konwergencj zapsano formułę (9) jako funkcję logarytmczną # 7uzależnoną ] g A od ] techncznego g- ] g uzbrojena pracy: dk ] t / dt / k ] t s e ( a- 1 ) $ log k] t 7 g A g = $ ^ - ^g+ t+ mh. (11) # Korzystając z zależnośc _ (10), ^ otrzymano h] g pochodną równana (11) względem zasobu techncznego uzbrojena 7 ] pracy: g A ] g ] g 7 ^ ha a - 1 b = _ -a $ s $ k^ h] tg. (12) 1 Współczynnk b konwergencj ] g ne 7 jest ^ stały w czase ha [Próchnak, Wtkowsk, 2006, s. 2]. Zmerza monotonczne wraz ze wzrostem techncznego uzbrojena _ pracy do pozomu w stane stacjonarnym. ^ W stane h stacjonarnym technczne uzbrojene pracy określono poprzez rozwązane równana (9) [Barro, Sala-- Martn, 2004, s. 33]: _ ^ h] g k ] tg s / g t m = 7 ^ + + ha * 1/ 1- a gh ] g Podstawając formułę (13) _] do g równana 7 ^^ (12) otrzymano: h ha 1. (13) # 7 b = ]_ g - aa $ ^] gg+ - t + m8h. (14) Współczynnk konwergencj # 7 równocześne ] g A ] gmożna - zdefnować poprzez aproksymację logarytmczno-lnową równana (9) wokół stanu stacjonarnego za 7 ^ _ ] g ] ha g 8 pomocą rozwnęca funkcj Taylora w szereg perwszego stopna, co przedstawono zależnoścą [Barro, _ Sala--Martn, ^ 2004, h s. 57]: * # 7dk ]_ tg/ dta/ k^] tg-,-b $ h8 log _ k ] tg/ k ] tgb. (15) Przy warunkach # 7# 7modelu _ ] ] g g Solowa A] A g] ] g-określonych 8 _ 8 8 ] _ formułam g_ ] ] g gg B] (16) (17): ] g # 7 log _] g * A g- # 7 * _ y] ] gtg/ y] ] tg = a 8$ 8log k] ] gtg/ ka ] ] g t] g B Bg, - (16) # 7# dy 7 ] t] g/ gdta / Ay ] t] g-g= - a $ # 7# dk 7 ] t] g/ gdta/ Ak ] t] g-, (17) można zapsać wzór # 7# 7 (15) ] ] g gjako A A funkcję ] ] g-g- produktu 8 8 przypadającego ] ] g g ] ] gb na jednostkę efektywnej pracy: # 7 ] g A ] g- # 7 ] g A ] g- _ ] g ^ h _ ] g * # 7dy ] tg/ dta/ y ] tg-,-b $ 8log _ y ] tg/ y ] tgb. (18) _ ] g ^ h _ ] g _ ^ h ^ h _ ] g

5 SZYBKOŚĆ PROCESÓW ZBIEŻNOŚCI GOSPODARCZEJ POLSKICH PODREGIONÓW 29 Równane (18) można rozwązać na przedzale czasowym (t, t+1), przy założenu welkośc # 7 początkowej A y (t) - jako # danej 7 [Klber, A 2007, - s. 77]. Zapsując formułę (18) jako funkcję logarytmczną w zależnośc od pozomu początkowego, otrzymano rozwązane # 7 ] g dane A ] wzorem g- [Barro, 8 _ Sala--Martn, ] g ] gb 2004, s. 58]: * log_ y ] tg = ^ 1 - e -b h $ log_ y ] tg e $ log y b _ ] g. (19) # 7 A - Przyjmując oznaczene _ ^ hstanu ^ początkowego h _ określonego ] g w czase _ ] t, przedstawono zaps równoważny _ ] g ^ ] g ] gdla ] równana h _ g (18) ] jako: g _ ] g * log_ y ^ t+ 1 h = ^ 1 - e -b h $ log_ y ] tg e $ log y t + - b _ ] g. (20) Welkośc yu ] ytg/ y ] tg$ A ] tg (t) ne są obserwowalne ze względu na zasób wedzy naukowo _ ] g ^ techncznej. Równane 7 ^ (20) h przekształcono ^ ha ^ w celu h 8 otrzymana _ ] gb pozomu produktu przypadającego na pracującego (osobę). _ ^ Zdefnowano: h ^ yu ] tg/ y ] tg$ A ] tg, (21) _ ^ h ^ h _ ] g co pozwolło na przedstawene formuły 7 ^ równoważnej h _ ] g ^ do zależnośc (20), danej postacą: ] g ] g ] g _ ^ h * log 7 yu ^ t+ 1 h/ A^t+ 1hA = ^ 1- e -b h $ 8log_ y ] tgb e $ log y t / A t + - b 7 _ u ] g ] ga. (22) Dalsze _ ^ h _ ] g ^ h 8 _ ] gb ^ h ] g przekształcena, ] g ] g polegające na wyłączenu trendu oraz zasobu wedzy naukowo-techncznej ^ h ] g z drugego ^ elementu h _ sumy ] g równana (22), doprowadzły do przedstawena 7 ^ h analzowanego ^ ha ^ wzoru hjako: 8 _ ] gb 7 _ ] g ] * log_ yu ^ t+ 1 h - log_ yu ] tg = ^ 1- e-bh $ 8log_ y ] tgb 1 e b $ g $ t + ^ - - h + + ^ 1- e-bh $ loga ] tg+ g+ ^ e-b - 1h $ log_ yu ] tg. (23) Oznaczając _ ] g przyrost ^ logarytmów h^ h jako ^ delta h ^ (D) oraz h^ podstawając h funkcję produktu przypadającego ^ h ^ na h jednostkę ^ efektywnej h pracy g w stane stacjonarnym _ ^ h _ ] g ^ h 8 _ ] gb ^ h modelu wzrostu gospodarczego Solowa, przekształcono zależność (23) do postac [Klber, ^ 2007, s. 76]: h ] g ^ h _ ] g D log_ yu ] tg = ^1-e-bh a/ 1-a $ log s - 1-e-b ^ h ^ h ^ h^a/ 1-ah $ $ log g+ t+ m + 1- e-b $ g$ t+ 1- e-b ^ h ^ h ^ h$ loga ] tg+ g + + ^ e-b - 1h $ log_ yu ] tg. (24) Formuła ^ (24) stanow h równane b konwergencj warunkowej, opartej na modelu * wzrostu ^gospodarczego h Solowa 7. Wskazuje ona, ż w modelu Solowa szybkość procesów konwergencj gospodarczej będze uzależnona od wyjścowego pozomu produktu w przelczenu na pracującego (osobę). Do zman tempa produkcj w omawanym modelu przyczynają sę: () stopa oszczędnośc, () suma stóp: wzrostu zasobu wedzy naukowo techncznej, wzrostu lczby pracujących, deprecjacj kaptału, () trend, (v) pozom czynnka A (t) oraz stopy jego 7 Podobne wyprowadzene przedstawł Klber w artykule z roku 2007 [Klber, 2007, s ].

6 30 Adran Burdzak wzrostu. Przyrost ch wartośc prowadz do przyśpeszena zman wolumenu produkcj na pracującego. Wyjątek stanow determnanta opsana punktem (), której wzrost skutkuje spadkem omawanej zmennej. Współczynnk b konwergencj w modelu Solowa przyjmuje dentyczny pozom dla techncznego uzbrojena pracy oraz wolumenu produktu przypadającego na jednostkę efektywnej pracy. Pozom omawanego ndykatora determnuje suma stóp: () wzrostu lczby pracujących (ludnośc) oraz () zasobu wedzy naukowo techncznej, () deprecjacj kaptału, ważona udzałem nakładów pracy w produkce. Dla zdefnowanego parametru oraz na podstawe równana (24) wyznaczono ^ h pozom współczynnka b konwergencj gospodarczej, co przedstawono układem równań [Burdzak, 2008, s. 52]: ^ h _ c = ^ - b e -1h, (25a) * b =- ln^c + 1h. (25b) W sytuacj, w której stosunek y _ ] g (t)/y * (t) wzrasta w czase, pozom omawanego ndykatora maleje [Barro, Sala--Martn, 2004, s. 78]. Oznacza to, ż współczynnk b konwergencj determnuje szybkość procesów konwergencj ekonomcznej pomędzy aktualnym a stacjonarnym stanem gospodark. Zakładając pozom b = = 0,02 oraz analzę danych rocznych, można stwerdzć, ż dystans do stanu stacjonarnego zmnejsza sę o 2% roczne [Barro, Sala--Martn, 2004, s. 58]. Polske podregony lat w śwetle wybranych statystyk opsowych W wynku akcesj do Un Europejskej wyodrębnono w polskej statystyce publcznej 45 podregonów. Wskazane jednostk obejmowały powerzchną tereny mnejsze względem województw oraz wększe od powatów 8. Podregony odpowadały trzecej kategor w europejskej klasyfkacj jednostek do celów statystycznych (NUTS III). Analza obejmowała lata Wśród zmennych znalazły sę: () lczba ludnośc (ludność), () lczba pracujących w głównym mejscu pracy (pracujący), () produkt krajowy brutto (PKB), (v) wartość dodana brutto (WDB), (v) wartość brutto środków trwałych (wbśt) oraz (v) nakłady nwestycyjne w przedsęborstwach (nwestycje). Mnejsza lość obserwacj dla pątego oraz szóstego wskaźnka wynkała z dostępnośc danych od roku 2000, natomast w przypadku lczby ludnośc oraz pracujących z kolejnej delmtacj regonalnej przeprowadzonej w 2002 roku. Zmenne wyrażone wartoścowo zdeflowano, wykorzystując ndeks jednopodstawowy z wyłączenem cen przyjmując rok 2000 jako podstawę. Zostały wylczone wartośc przecętne dla lat Wynk dokonanych oblczeń przedstawono w tabel 1. 8 W roku 2008 wprowadzono w Polsce podzał na 66 podregonów, jednak w trakce opracowywana artykułu ne był dostępny komplet nezbędnych danych statystycznych dla nowego podzału terytoralnego.

7 SZYBKOŚĆ PROCESÓW ZBIEŻNOŚCI GOSPODARCZEJ POLSKICH PODREGIONÓW 31 Tabela 1. Statystyk opsowe podregonów w latach Mernk (a) Lczba obserwacj Ludność Pracujący PKB WDB Wbśt Inwestycje () () () (v) (v) (v) (b) Wartość maksymalna (c) Wartość mnmalna ,95 (d) Średna (e) Medana (f) Kurtoza 4,17 8,16 17,71 18,32 20,04 42,6 (g) Skośność 1,49 2,65 3,91 3,96 4,31 5,85 (h) Współczynnk zmennośc 0,332 0,38 0,364 0,384 0,444 0,452 (j) Współczynnk asymetr 0,254 0,1 0,184 0,163 0,147 0,096 Źródło: Opracowane własne (wykorzystano program gretl 1.8 oraz evews 6) na podstawe danych Banku Danych Regonalnych Głównego Urzędu Statystycznego (www. stat.gov.pl), stan na dzeń 29 lstopada 2008; Rocznk Statystyczny Województw, wydana z lat ; Produkt Krajowy Brutto Rachunk Regonalne, wydana z lat Na podstawe mar zróżncowana wnoskowano, ż w badanym okrese gospodarka Polsk odznaczała sę znaczącym dysproporcjam mędzyregonalnym [Tokarsk, 2008, s. 132]. Relatywne wysoke wartośc kurtozy oraz skośnośc charakteryzowały analzowane zmenne (poza lczbą ludnośc) 9, co wskazało na brak rozkładu normalnego. Na tej podstawe zdecydowano o analze opartej na marach pozycyjnych [Domańsk, 2001, s. 49]. Wartość współczynnków zmennośc opartych na odchylenu ćwartkowym była relatywne nezmenna w czase, z wahanam +/ 2 pkt. proc. rok do roku. Najwększym pozomem zróżncowana mędzyregonalnego odznaczała sę lczba ludnośc podregonów. Odmenne sytuacja kształtowała sę w przypadku lczby pracujących bądź nakładów nwestycyjnych. Zblżone wartośc współczynnka otrzymano dla mernków aproksymujących wolumen produkcj. W dalszych analzach wykorzystano WDB, ze względu na metodologę oblczana PKB, która opera sę na różncy podatków oraz dopłat publcznych do produktów [Produkt Krajowy Brutto Rachunk Regonalne 2006, s. 13]. W przypadku analz regonal- 9 Domańsk podaje, ż dla rozkładu normalnego kurtoza przyjmuje wartość 3 [Domańsk, 2001, s. 51].

8 32 Adran Burdzak nych prowadzło to do ewentualnośc nepoprawnego opsu podregonów, w których sektor publczny stanowł podstawową bądź znaczącą strukturę własnośc [Gajewsk, Tokarsk, 2004, s. 48]. Wójck przeanalzował rozkład względnego PKB w polskch podregonach dla lat wraz z dynamką omawanej zmennej [Wójck, 2008]: W roku 2005 względny PKB na meszkańca wahał sę od 58,1% przecętnego dla regonu balskopodlaskego do 298,8% dla Warszawy. [Wójck, 2008, s. 54]. Zblżone rezultaty otrzymano przy wykorzystanu WDB oraz okresu dłuższego o 2006 rok. Współczynnk zmennośc dla WDB w przelczenu na osobę zaprezentowano na rysunku 1. Rysunek 1. Śceżka czasowa współczynnków zmennośc dla WDB w przelczenu na osobę w polskch podregonach w latach (w %) 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% współczynnk zmennośc oparty na odchylenu standardowym współczynnk zmennośc oparty na odchylenu ćwartkowym Źródło: Opracowane własne. Wartość medany WDB w przelczenu na osobę wykazywała tendencję rosnącą w latach Pozom przecętny wynósł 10 tys. zł w roku 1995 oraz 17 tys. zł w 2006 roku. Rosnący trend zanotowano dla odchylena ćwartkowego, którego pozom oscylował wokół 2 tys. zł średnoroczne. W latach stosunek wartośc maksymalnej do mnmalnej omawanej zmennej kształtował sę w przedzale od pęcu (rok 1995) do sedmu (rok 2001). Najwyższa wartość WDB w przelczenu na osobę była charakterystyczna dla masta Warszawa (podregon 22). W roku 2006, przy względnym rozkładze omawanego wskaźnka (Polska = 100%), stolca odznaczała sę pozomem 302 pkt. proc. Względne wysok pozom WDB w przelczenu na osobę (powyżej 150 pkt. proc.) był charakterystyczny dla podregonów, które stanową okolce aglomeracj mejskch oraz terytora mast (Poznań, Kraków, podregon legnck, Gdańsk

9 SZYBKOŚĆ PROCESÓW ZBIEŻNOŚCI GOSPODARCZEJ POLSKICH PODREGIONÓW 33 Gdyna Sopot, Wrocław). Łączne dzesęć subregonów 10 w roku 2006 odznaczało sę wartoścam wększym nż średna dla gospodark polskej. Najnższą WDB w przelczenu na osobę charakteryzował sę podregon balskopodlask. Bardzo nsk pozom omawanego wskaźnka (ponżej 60 pkt. proc.) był charakterystyczny dla subregonów: chełmsko zamojskego, nowosądeckego, krośneńsko przemyskego. W okrese najwyższą, dodatną dynamką zman WDB w przelczenu na osobę odznaczał sę podregon częstochowsk, a najnższą centralny śląsk. Na podstawe przebegu współczynnka zmennośc opartego na odchylenu ćwartkowym dla WDB w przelczenu na osobę w latach nemożlwe okazało sę jednoznaczne wnoskowane o procesach zbeżnośc gospodarczej. Wartość wskaźnka zmalała o 1,6, co utożsamano z konwergencją typu sgma. Natomast roczna ampltuda wahań zawerała sę w paśme +/ 2 pkt. proc., wskutek czego wnoskowane stało sę nejednoznaczne. Kolejnym analzowanym ndykatorem była wartość dodana brutto w przelczenu na pracującego w głównym mejscu pracy w okrese Współczynnk zmennośc wskaźnka zaprezentowano na rysunku 2. Rysunek 2. Śceżka czasowa współczynnków zmennośc dla wartośc dodanej brutto w przelczenu na pracującego w głównym mejscu pracy w polskch podregonach w latach (w %) 18% 16% 14% 12% 10% 8% 6% 4% współczynnk zmennośc oparty na odchylenu standardowym współczynnk zmennośc oparty na odchylenu ćwartkowym Źródło: Opracowane własne. W analzowanym okrese charakterystyczna była wysoka dynamka WDB w przelczenu na pracującego w głównym mejscu pracy. W cągu dwunastu lat 10 Pojęca subregon oraz podregon stosowano zamenne [Produkt Krajowy Brutto Rachunk Regonalne 2005, s. 34].

10 34 Adran Burdzak odnotowano blsko dwukrotny wzrost pozomu medany: z 49 tys. zł (1995 rok) do 97 tys. zł (2006 rok). Identyczną tendencją odznaczało sę odchylene ćwartkowe, które na początku badanego okresu wynosło 3 tys. zł. Charakterystyczny był spadek stosunku wartośc maksymalnej do mnmalnej z około trzech (1997 rok) do necałych dwóch (2006 rok). Podobną tendencję wykazała kurtoza, która spadła z blsko sześcu (1995 rok) do około trzech (2006 rok). Skośność ne przekroczyła pozomu dwóch w analzowanym okrese. W roku 2006 najwyższą wartość WDB w przelczenu na pracującego osągnął podregon numer 22 masto Warszawa. Stolca, przy względnym rozkładze omawanego wskaźnka (Polska = 100%), odznaczała sę pozomem 143 pkt. proc. Relatywne wysok pozom WDB w przelczenu na pracującego (powyżej 110 pkt. proc.) był charakterystyczny dla podregonów zlokalzowanych w okolcach polskch aglomeracj (legnck, cechanowsko płock, warszawsk, łomżyńsk, ostrołęcko sedleck). W końcu omawanego okresu powyżej średnej krajowej uplasowało sę jedenaśce subregonów. W roku 2006 najnższym pozomem omawanego wskaźnka odznaczał sę podregon krośneńsko przemysk. Względne nska wartość WDB w przelczenu na pracującego (ponżej 85 pkt. proc.) charakteryzowała subregony: rzeszowsko tarnobrzesk, elbląsk, plsk, częstochowsk oraz słupsk. W roku 2006 czternaśce podregonów ne osągnęło pozomu 90 pkt. proc średnej krajowej. Najwyższą dynamką omawanej zmennej odznaczał sę podregon legnck, w przecweństwe do balskopodlaskego. Na podstawe przebegu współczynnka zmennośc opartego na odchylenu ćwartkowym dla WDB w przelczenu na pracującego dla lat wnoskowane o konwergencj gospodarczej okazało sę nejednoznaczne. Wartość wskaźnka wzrosła o 1,4, co dentyfkowano jako dywergencję typu sgma [Wójck, 2008, s. 50]. Wnoskowane określono nejednoznaczne ze względu na roczną ampltudę wahań, która zawerała sę w paśme 1,6/+2 pkt. proc. W latach zróżncowane mędzyregonalne podregonów było mnejsze w przypadku wartośc dodanej brutto w przelczenu na pracującego. Różnce wskaźnków osągały wartośc zawerające sę w przedzale od 3,5 pkt. proc. (1997 rok) do 10 pkt. proc. (2005 rok). Tylko w przypadku WDB w przelczenu na osobę analzowany okres charakteryzował sę zmnejszenem dysproporcj mędzyregonalnych, co śwadczyło o występowanu procesów konwergencj, jednak skala zman ne była znacząca wobec rocznych wahań wskaźnka. Przecwną tendencją odznaczał sę pozom WDB w przelczenu na pracującego w głównym mejscu pracy, co oznaczało dywergencję. Łączna skala zman ne stanowła stotnej zmany wobec rocznych wahań wskaźnka. Jednocześne stwerdzono, ż w analzowanym okrese wzrastało odchylene ćwartkowe dla obu analzowanych wskaźnków. Badane empryczne z wykorzystanem mar statystycznych ne doprowadzło do jednoznacznych wnosków co do kerunku procesów konwergencj gospodarczej. Analza zman wartośc dodanej brutto w przelczenu na osobę pracującego w głównym mejscu pracy wskazała na wzrost wartośc obu wskaźnków w latach

11 SZYBKOŚĆ PROCESÓW ZBIEŻNOŚCI GOSPODARCZEJ POLSKICH PODREGIONÓW Wydajność pracy gospodark polskej w przekroju regonalnym odznaczała sę wyższą dynamką zman w porównanu do wolumenu produkcj na meszkańca. Przyczyną było mnejsze zróżncowane mędzyregonalne osób pracujących wobec lczby meszkańców. Bardzo duży wpływ na rezultaty badań mały aglomeracje mejske. Ich wykluczene z próby powodowało brak możlwośc wnoskowana o kerunku bądź sle zależnośc [Burdzak, 2009, s. 166]. WDB w przelczenu zarówno na pracującego, jak na meszkańca wykorzystano do emprycznej weryfkacj hpotezy warunkowej b konwergencj. Empryczna weryfkacja szybkości konwergencj polskch podregonów w latach Formuła (24) stanowła podstawę analz emprycznych. W celu wyelmnowana zmennej neobserwowalnej, tj. zasobu wedzy naukowo techncznej, oraz w wynku pogrupowana ^ wyrazów h zapsano równane b konwergencj warunkowej w postac 11 * : ^ h D ln_ y ] tg = c1$ ln_ s ] tg - c2$ ln_ g+ t+ m ] tg + + c3$ t+ c4-c5 $ ln_ y ] t- 1g + p ] tg, (26) _ ] g = 1, _, 45, ] g ] g _ t ] = 1995, g, ] 2006, g gdze: Dln(y (t)) ln(s (t)) aproksymacja stopy wzrostu wartośc dodanej brutto w przelczenu na osobę (na pracującego) w cenach stałych z 2000 roku w podregone w okrese t, aproksymacja stopy oszczędnośc w podregone w okrese t, ln(g +t +m (t)) aproksymacja sumy stóp wzrostu czynnka A (t), deprecjacj kaptału rzeczowego oraz wzrostu lczby ludnośc w podregone w okrese t, ln(y (t 1)) aproksymacja pozomu wartośc dodanej brutto w przelczenu na osobę (na pracującego) w cenach stałych z 2000 roku w podregone w okrese t 1, t trend (zmenna czasowa), p (t) składnk losowy w podregone w okrese t, c 1, c 2, c 3, c 4, c 5 parametry strukturalne modelu. Zebrane dane statystyczne ne pozwolły na oszacowane stopy wzrostu zasobu wedzy naukowo-techncznej oraz stopy deprecjacj kaptału rzeczowego. Trzecą składową sumy stóp występujących przy parametrze drugm wykorzy- 11 Rozróżnene parametrów strukturalnych c 1 oraz c 2 stanowło podstawę do estymacj b konwergencj warunkowej pommo tożsamych wartośc wynkających z modelu wzrostu gospodarczego Solowa [1956].

12 36 Adran Burdzak stano w badanu dzęk dostępnym materałom statystycznym. Klka warantów zastosowano do aproksymacj stopy oszczędnośc. Do modelu ekonometrycznego wprowadzono: () stosunek nakładów nwestycyjnych brutto do wartośc dodanej brutto bądź () roczną zmanę wartośc brutto środków trwałych. Ostateczne _ estymowano ] g cztery _ ] gwaranty _ równana ](26) g określone formułam (27) (30): _ ] g ] g Dln_ y ] tg = c1+ c2$ ln _ nwestycje ] tg/ y ] tg - c3 $ Dln_ m ] tg + + c4$ t-c5$ ln_ y ] t- 1g + p ] tg, (27) _ ] g _ = 1,, 45, ] g ] g ] g _ ] g ] g _ ] g _ ] t g= 2000, ] g, 2006, _ ] g ] g Dln_ y ] tg = c1+ c2$ ln _ n_ nwestycje ] tg/ n_ y ] tg - c3 $ Dln_ m ] tg + + c4$ t-c5$ ln_ y ] t- 1g + p ] tg, (28) _ ] g _ = ] 1, g, 45, _ ] g _ ] _ g ] g ] g t = 2000,, 2006, _ ] g _ ] g g ] g Dln_ y ] tg = c1+ c2$ Dln_ wb[ t ] tg - c3$ Dln_ m ] tg + c4$ t- (29) -c5 $ ln_ y ] t- 1g + p ] tg, _ ] g = _ 1, ], g 45, _ ] g ] _ ] g _ ] g _ ] g t = 2001,, 2006, _ ] g ] g Dln_ y ] tg = c - c $ Dln_ m ] tg + c $ t-c $ ln_ y ] t- 1g + p ] tg, (30) = 1,, 45, t = 1995,, 2006, gdze: nwestycje (t) wartość nakładów nwestycyjnych brutto w cenach stałych z 2000 roku w podregone w okrese t, n_nwestycje (t) wartość nakładów nwestycyjnych brutto w cenach beżących, n_y (t) w podregone w okrese t, wartość dodana brutto, w cenach beżących w podregone w okrese t, wbśt (t) wartość brutto środków trwałych, w cenach stałych z 2000 roku w podregone w okrese t. Zastosowano klka warantów estymacj ze względu na zbór danych przekrojowo czasowych. Koneczne było określene charakteru efektów panelowych. Występowały dwe możlwośc: efekty ustalone (ang. fxed effects) bądź efekty losowe (ang. random effets). Przeprowadzono testy: () Walda o jednorodnośc obektów, () Breuscha Pagana o stałośc warancj składnka losowego obek-

13 SZYBKOŚĆ PROCESÓW ZBIEŻNOŚCI GOSPODARCZEJ POLSKICH PODREGIONÓW 37 tów, () Hausmana o neobcążonośc estymatorów [Maddala 2006, s. 649]. Rezultaty zaprezentowano w tabel 2. Tabela 2. Wynk testów statystycznych na efekty panelowe Test Równane (27) Równane (28) Równane (29) Równane (30) osoba pracujący osoba pracujący osoba pracujący osoba pracujący wartość statystyk 2,55 2,2 2,56 2,21 2,71 2,1 2,85 1,02 Walda pozom stotnośc 0 0 0, , ,447 lczba obserwacj Breuscha Pagana Hausmana wartość statystyk 2,93 0,676 2,97 0,68 0,91 0,0729 0,098 1,27 pozom stotnośc 0,0873 0,411 0,0849 0,408 0,341 0,787 0,754 0,26 lczba obserwacj wartość statystyk 88,47 71,59 90,09 72,21 78,65 58,66 87,61 15,4 pozom stotnośc ,0004 lczba obserwacj Źródło: Opracowane własne za pomocą programu gretl 1.8. Na pozome stotnośc 5% testu Walda wnoskowano o braku jednorodnośc analzowanych podregonów w analzowanym okrese [Osńska nn, 2007, s. 426]. Wyjątek stanowło równane WDB na pracującego z pomnęcem stopy oszczędnośc, dla którego otrzymano wynk unemożlwający jednoznaczne stwerdzene. Żaden z przyjętych warantów ne spełnł warunków testu Breuscha Pagana ze względu na relatywne wysoke pozomy stotnośc. Bardzo nsk pozom stotnośc odnotowano dla testu Hausmana. Statystyka wykazała obcążoność estymatora z efektam losowym [Kufel, 2007, s. 170]. Na podstawe analz zdecydowano o wyborze metod z efektam ustalonym dla jednostek panelu. Przeprowadzono klka estymacj równań (27) (30). Badana empryczne wskazały metody oparte na zmennych nstrumentalnych [Próchnak, Wtkowsk,

14 38 Adran Burdzak 2006]. W artykule wykorzystano dynamczną metodę panelową Arellano Bonda, którą zbudowano na uogólnonej metodze momentów 12 [Arellano, Bond, 1991]. Dla porównana zastosowano statyczną, panelową, ważoną metodę najmnejszych kwadratów (ang. Panel EGLS) ze stałym wagam w obrębe poszczególnych podregonów (ang. Cross secton Weghts) dywersyfkacją wyrazu wolnego z efektam ustalonym (ang. fxed effects) oraz skorygowanem błędów standartowych (ang. Panel Corrected Standard Errors). Wynk estymacj metodą statyczną prezentują tabele 3 4, kolejne dwe (5 6) dotyczą metody dynamcznej. Zmenność wartośc dodanej brutto w przelczenu na osobę została wyjaśnona w 42 52,3% (tab. 3). Otrzymano stotne statystyczne oraz zgodne ze spodzewanym znak parametrów c 4 oraz c 5. Statystyka h Durbna 13 (hd) wykazała brak zjawska autokorelacj w czase. Problemy sprawła aproksymacja stopy nwestycj. Dla równana (29) oszacowane odznaczało sę znakem przecwnym do oczekwanego, natomast dla równań(27) (28) ne można jednoznaczne odrzucć hpotezy o równowartośc parametru z zerem w populacj generalnej. Na podstawe statystyk Jarque Bera (JB) wnoskowano, ż rozkład reszt odznaczał sę cecham rozkładu normalnego. Wyjątek stanowł warant estymacj z wykorzystanem zman zasobu wartośc brutto środków trwałych. Zmenność wartośc dodanej brutto w przelczenu na pracującego została wyjaśnona w 59,4 65,2% w zależnośc od estymowanego równana (tab. 4). We wszystkch estymacjach otrzymano zgodne ze spodzewanym znak parametrów c 3 oraz c 5. Statystyka JB pozwala na wnoskowane o rozkładze normalnym reszt, natomast statystyka h Durbna wskazała na brak zjawska autokorelacj w czase. Parametr przy zmennej czasowej okazał sę nestotny statystyczne na pozome 5%, aczkolwek wartość oszacowana oscylowała wokół zera. Problemy ponowne sprawła aproksymacja stopy nwestycj. We wszystkch warantach oszacowane parametru odznaczało sę znakem przecwnym do oczekwanego. Dla równana (29) ne można jednoznaczne odrzucć hpotezy o równowartośc parametru z zerem w populacj generalnej. Kolejna grupa zaprezentowanych wynków dotyczyła estymacj dynamczną metodą panelową Arellano Bonda. Ze względu na przekształcene estymowanych równań do postac, w której zmenna objaśnana występowała jako pozom, oczekwano dodatnego znaku oszacowana parametru C 5. Oszacowana parametrów w przypadku estymacj WDB w przelczenu na osobę metodą dynamczną odznaczały sę wartoścam zgodnym z oczekwanym (tab. 5). Na podstawe testu Sargana wnoskowano, ż stotność dobranych nstru- 12 D. Cołek wskazała, ż najbardzej poprawne oszacowana dla analz procesów konwergencj z wykorzystanem danych panelowych stanowł estymator uogólnonej metody momentów [Cołek, 2003, s. 341]. 13 Ne można wnoskować o autokorelacj na podstawe statystyk Durbna Watsona ze względu na opóźnoną zmenną endogenczną w rol zmennej objaśnającej [Welfe, 2003, s. 101].

15 SZYBKOŚĆ PROCESÓW ZBIEŻNOŚCI GOSPODARCZEJ POLSKICH PODREGIONÓW 39 Tabela 3. Wynk estymacj równań b konwergencj warunkowej dla wartośc dodanej brutto w przelczenu na osobę przy wykorzystanu statycznej metody panelowej Wyszczególnene Zmenna Oszacowana (statystyka t Studenta) Parametr równane (27) równane (28) równane (29) równane (30) Spodzewany znak parametru Stopa nwestycj C 2 0,0044 (0,616) 0,005 (0,801) 0,203 ( 4,011) dodatn Trend C 4 0,021 (16,298) 0,021 (16,08) 0,1971 (9,72) 0,0116 (10,78) dodatn Pozom WDB na osobę w okrese poprzednm C 5 0,55 ( 11,92) 0,558 ( 11,96) 0,472 ( 7,33) 0,434 ( 19,02) ujemny Statystyka R 2 0,542 0,541 0,523 0,567 Statystyka R 2 skorygowane 0,46 0,459 0,42 0,523 Standardowy błąd szacunku 0,062 0,063 0,042 0,062 Statystyka h Durbna 0,427 0,423 0,497 0,339 p-st testu Jarque Bera (JB) 0,066 0,07 0,0149 0,0955 Lczba obserwacj Źródło: Oblczena własne za pomocą programu evews 6. mentów była poprawna w przypadku model z dwusekwencyjną estymacją 14. Nskm pozomem oszacowana odznaczała sę zmenna czasowa. Dla równana (29) statystyka t Studenta wskazała na brak stotnośc parametru C 4. Problemy sprawła aproksymacja stopy nwestycj. Dla oszacowań równań (28) (29) ne ma podstaw do odrzucena hpotezy o równośc parametru C 5 z zerem w populacj generalnej. Wyjątek stanowła stopa nwestycj aproksymowana zmanam w zasobe wartośc brutto środków trwałych, jednakże oszacowane okazało sę ujemne. Najnższy pozom błędu standartowego reszt odnotowano dla estymacj równana (29). Żadna przeprowadzona estymacja ne prowadzła do powstana reszt, których rozkład odznaczał sę cecham rozkładu normalnego. Należało zachować ostrożność przy nterpretowanu oszacowań parametrów estymacj metodą dyna- 14 Instrumentam w tej grupe estymacj były wskaźnk z zakresu wolumenu produkcj, demograf, nakładów nwestycyjnych oraz zmany w powerzchn jednostek wraz z odpowednm opóźnenam.

16 40 Adran Burdzak Tabela 4. Wynk estymacj równań b konwergencj warunkowej dla wartośc dodanej brutto w przelczenu na pracującego przy wykorzystanu statycznej metody panelowej Wyszczególnene Zmenna parametr Oszacowana (statystyka t-studenta) mczną przy wykorzystanu wartośc dodanej brutto w przelczenu na osobę jako zmennej objaśnanej. Podobny wnosek wskazały kolejne szacunk równana warunkowej konwergencj. Interpretując oszacowana parametrów przy wykorzystanu WDB w przelczenu na pracującego, należało zachować ostrożność (tab. 6). Rozkład otrzymanych reszt ne odznaczał sę cecham rozkładu normalnego. Osągnęto nższy pozom błędu standartowego reszt w porównanu do estymacj WDB w przelczenu na osobę. Oszacowana parametrów dla stopy wzrostu lczby ludnośc odznaczały sę wartoścam zgodnym z oczekwanym. Problemy ponowne sprawła aproksymacja stopy nwestycj. Otrzymane oszacowana parametrów dla tej zmennej ne były stotne statystyczne. Problemy we wszystkch warantach estymacj dotyczyły zmennej czasowej, która charakteryzowała sę ujemnym oszaco- równane (27) równane (28) równane (29) równane (30) Spodzewany znak parametru Stopa nwestycj C 2 0,0352 ( 3,73) 0,032 ( 3,43) 0,062 ( 1,49) dodatn Stopa wzrostu lczby ludnośc C 3 0,694 ( 8,39) 0,695 ( 8,39) 0,598 ( 7,3) 0,855 ( 16,96) ujemny Trend C 4 0,004 (1,78) 0,0032 (1,57) 0,0032 (1,58) 0,0001 ( 0,07) dodatn Pozom WDB na pracującego w okrese poprzednm C 5 0,326 ( 6,92) 0,323 ( 6,81) 0,301 ( 5,82) 0,143 ( 6,77) ujemny Statystyka R 2 0,706 0,704 0,689 0,633 Statystyka R 2 skorygowane 0,652 0,65 0,62 0,594 Standardowy błąd szacunku 0,042 0,042 0,0417 0,045 Statystyka h Durbna 0,658 0,67 0,612 0,376 p-st testu Jarque Bera (JB) 0,26 0,244 0,172 0,0729 Lczba obserwacj Źródło: Oblczena własne za pomocą programu evews 6.

17 SZYBKOŚĆ PROCESÓW ZBIEŻNOŚCI GOSPODARCZEJ POLSKICH PODREGIONÓW 41 Tabela 5. Wynk estymacj równań b konwergencj warunkowej dla WDB w przelczenu na osobę przy wykorzystanu dynamcznej metody panelowej Oszacowana (statystyka t-studenta) Wyszczególnene równane (27) równane (28) równane (29) równane (30) Sekwencyjność estymacj Zmenna Spodze wany znak parametru parametr jedno dwu jedno dwu jedno dwu jedno dwu Stopa nwestycj 0,059 C 2 (1,24) 0,049 (1,05) 0,059 (1,21) 0,048 (1,02) 0,649 ( 5,55) 0,632 ( 5,18) dodatn Trend 0,004 C 4 (2,13) 0,004 (2,26) 0,004 (2,18) 0,004 (2,31) 0,002 (1,43) 0,002 (1,32) 0,003 (5,9) 0,003 (5,93) dodatn Pozom WDB na osobę w okrese poprzednm 0,632 C 5 (7,76) 0,634 (7,66) 0,633 (7,76) 0,635 (7,65) 0,354 (2,17) 0,356 (2,15) 0,624 (13,81) 0,625 (13,65) dodatn Błąd standardowy reszt 0,093 0,092 0,093 0,093 0,061 0,061 0,081 0,081 p st testu Sargana 0,003 0,705 0,003 0, ,487 0,005 0,811 p st testu Doornka Hansena (DH) Lczba obserwacj Źródło: Oblczena własne za pomocą programu gretl 1.8.

18 42 Adran Burdzak Tabela 6. Wynk estymacj równań b konwergencj warunkowej dla WDB w przelczenu na pracującego przy wykorzystanu dynamcznej metody panelowej Oszacowana (statystyka t-studenta) równane (27) równane (28) równane (29) równane (30) Sekwencyjność estymacj jedno dwu jedno dwu jedno dwu jedno dwu Zmenna parametr Spodzewany znak parametru Stopa nwestycj 0,083 C 2 (1,42) 0,084 (1,34) 0,086 (1,44) 0,087 (1,36) 0,064 ( 1,28) 0,044 ( 0,72) dodatn Stopa wzrostu lczby ludnośc C 3 0,89 ( 12,8) 0,89 ( 13,4) 0,89 ( 12,8) 0,89 ( 13,4) 0,85 ( 13,3) 0,88 ( 12,1) 0,948 ( 17,2) 0,947 ( 17,1) ujemny Trend 0,009 C 4 ( 8,12) 0,009 ( 7,84) 0,009 ( 7,86) 0,009 ( 7,6) 0,007 ( 5,36) 0,007 ( 5,57) 0,007 ( 9,5) 0,007 ( 9,39) dodatn Pozom WDB na osobę w okrese poprzednm 0,017 C 5 (0,47) 0,014 (0,39) 0,16 (0,46) 0,013 (0,37) 0,00 ( 0,03) 0,002 ( 0,1) 0,057 (1,19) 0,054 (1,14) dodatn Błąd standardowy reszt 0,044 0,044 0,044 0,044 0,043 0,043 0,046 0,046 p-st testu Sargana 0 0, ,65 0 0, ,81 p st testu Doornka Hansena (DH) 0,002 0,002 0,002 0,002 0,0002 0,0002 0,003 0,003 Lczba obserwacj Źródło: Oblczena własne za pomocą programu gretl 1.8.

19 SZYBKOŚĆ PROCESÓW ZBIEŻNOŚCI GOSPODARCZEJ POLSKICH PODREGIONÓW 43 wanem. Na podstawe testu Sargana wnoskowano o stotnośc dobranych nstrumentów dla przypadku dwusekwencyjnej estymacj. Na podstawe wcześnejszych wynków estymacj zdecydowano o wykorzystanu ważonej metody pool najmnejszych kwadratów (ang. Pooled EGLS) z uwzględnenem heteroskedastycznośc korelacj wewnątrz przekrojów (ang. Whte Heteroskedastcty Consstent Standard Errors & Covarance). Zastosowano dywersyfkację parametru C 5. Ze względu na cel artykułu zróżncowano względem podregonów pozom WDB w przelczenu na osobę bądź na pracującego w okrese poprzedzającym. Estymowane równana mały postać tożsamą względem statycznej metody panelowej. Otrzymane rezultaty zaprezentowano w tabelach 7 8. Zmenność wartośc dodanej brutto w przelczenu na osobę dla metody pool została wyjaśnona w 65 69,8% (tab. 7). Na podstawe statystyk h Durbna wnoskowano, ż ne odnotowano zjawska autokorelacj w czase. W omawanych warantach estymacj oszacowane stopy nwestycj oraz zmennej czasowej odznaczało sę znakem zgodnym z oczekwanym. Dla stopy nwestycj aproksymowanej zmanam w zasobe wartośc brutto środków trwałych ne można jednoznaczne odrzucć podstaw dla hpotezy o równowartośc parametru z zerem w populacj generalnej. Zmenność wartośc dodanej brutto w przelczenu na pracującego dla metody pool została wyjaśnona w 67,2 83,8% (tabela 8). Statystyka h Durbna mplkowała brak zjawska autokorelacj w czase. We wszystkch warantach estymacj otrzymano zgodne ze spodzewanym znak parametrów dla zmennej czasowej oraz stopy wzrostu lczby ludnośc. Problemy sprawła aproksymacja stopy nwestycj. Oszacowana parametru charakteryzowały sę znakem przecwnym do oczekwanego. Dla równana (30) ne można jednoznaczne odrzucć hpotezy o równowartośc omawanego parametru z zerem w populacj generalnej. Tabela 7. Wynk estymacj równań b konwergencj warunkowej dla WDB w przelczenu na osobę przy wykorzystanu metody pool Zmenna (parametr) Oszacowane (statystyka t-studenta) Spodzewany znak parametru równane (27) równane (28) równane (29) równane (30) Stopa nwestycj (C 2 ) 0,039 (17,05) 0,041 (17,91) 0,045 (1,91) dodatn Zmenna czasowa (C 4 ) 0,029 (54,22) 0,03 (54,59) 0,038 (52,71) 0,016 (26,66) dodatn Pozom WDB na osobę w okrese poprzednm (C 5 ) P1 1,15 ( 18,95) 1,147 ( 18,87) 1,553 ( 13,44) 0,702 ( 33,99) ujemny

20 44 Adran Burdzak cd. tabel 7 P2 0,065 (1,1) 0,064 (1,09) 0,011 (0,32) 0,223 ( 1,32) ujemny P3 0,848 ( 13,89) 0,853 ( 13,94) 0,89 ( 16,09) 0,444 ( 9,89) ujemny P4 1,164 ( 7,14) 1,171 ( 7,23) 1,387 ( 12,73) 0,528 ( 11,34) ujemny P5 1,308 ( 37,7) 1,309 ( 38,45) 1,76 ( 20,62) 0,475 ( 14,06) ujemny P6 1,062 ( 33,89) 1,066 ( 34,63) 1,138 ( 32,24) 0,604 ( 29,44) ujemny Pozom WDB na osobę w okrese poprzednm (C 5 ) P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 2,058 ( 16,41) 0,999 ( 28,17) 0,935 ( 46) 0,875 ( 15) 0,558 ( 15,65) 0,668 ( 31,65) 0,64 ( 31,09) 0,903 ( 28,11) 2,064 ( 16,01) 1,004 ( 28,48) 0,936 ( 46,65) 0,878 ( 15,04) 0,56 ( 15,72) 0,671 ( 32,35) 0,642 ( 31,04) 0,907 ( 29,04) 2,189 ( 15,47) 1,301 ( 34,02) 1,286 ( 45,34) 1,196 ( 12,75) 0,662 ( 21,86) 0,818 ( 38,21) 0,863 ( 35,4) 0,999 ( 34,52) 1,112 ( 6,08) ujemny 0,982 ( 12,67) ujemny 0,486 ( 32,12) ujemny 0,684 ( 25) ujemny 0,42 ( 22,21) ujemny 0,476 ( 23,39) ujemny 0,428 ( 28,96) ujemny 0,395 ( 9,99) ujemny P15 0,831 ( 27,98) 0,834 ( 28,98) 0,963 ( 28,82) 0,563 ( 33,49) ujemny P16 1,017 ( 27,87) 1,022 ( 28,05) 1,242 ( 33,93) 0,769 ( 18,36) ujemny P17 0,639 ( 5,87) 0,641 ( 5,97) 0,609 ( 10,91) 0,46 ( 13,53) ujemny P18 0,481 ( 4,56) 0,481 ( 4,58) 0,589 ( 4,29) 0,514 ( 12,08) ujemny P19 1,023 ( 3,42) 1,03 ( 3,41) 1,303 ( 3,95) 0,791 ( 12,05) ujemny

21 SZYBKOŚĆ PROCESÓW ZBIEŻNOŚCI GOSPODARCZEJ POLSKICH PODREGIONÓW 45 P20 0,769 ( 5,34) 0,769 ( 5,31) 1,149 ( 3,91) 0,471 ( 17,39) ujemny P21 0,87 ( 8,94) 0,87 ( 8,88) 1,348 ( 15,64) 0,573 ( 30,55) ujemny P22 0,464 ( 17,9) 0,463 ( 18,15) 0,769 ( 17,52) 0,45 ( 24,28) ujemny P23 0,875 ( 12,2) 0,878 ( 12,26) 0,924 ( 12,44) 0,647 ( 27,99) ujemny P24 0,781 ( 43,72) 0,784 ( 44,42) 0,997 ( 46,48) 0,459 ( 31,71) ujemny Pozom WDB na osobę w okrese poprzednm (C 5 ) P25 P26 P27 P28 P29 P30 P31 P32 1,108 ( 15,12) 1,186 ( 46,65) 1,036 ( 6,36) 0,946 ( 7,96) 1,06 ( 36,89) 0,616 ( 15,25) 0,353 ( 0,54) 0,365 ( 0,27) 1,11 ( 15,1) 1,192 ( 47,42) 1,038 ( 6,29) 0,948 ( 7,97) 1,065 ( 37,59) 0,619 ( 15,36) 0,353 ( 0,54) 0,365 ( 0,26) 1,534 ( 14,37) 1,366 ( 42,6) 1,55 ( 20,22) 1,275 ( 6,32) 1,378 ( 41,54) 0,739 ( 25,76) 0,598 ( 0,66) 0,584 ( 0,31) 0,95 ( 9,09) ujemny 0,585 ( 44,47) ujemny 0,663 ( 23,49) ujemny 0,794 ( 13,54) ujemny 0,523 ( 24,3) ujemny 0,436 ( 14,19) ujemny 0,199 ( 1,65) ujemny 0,201 ( 0,54) ujemny P33 0,228 ( 0,27) 0,225 ( 0,26) 0,416 ( 0,41) 0,562 ( 0,72) ujemny P34 0,878 ( 16,95) 0,881 ( 17,36) 1,082 ( 26,08) 0,506 ( 26,71) ujemny P35 0,785 ( 32,77) 0,788 ( 33,7) 0,995 ( 44,18) 0,645 ( 33,81) ujemny P36 1,04 ( 23,68) 1,045 ( 24,2) 1,05 ( 38,13) 0,522 ( 30,53) ujemny P37 0,737 ( 6,59) 0,739 ( 6,66) 0,823 ( 9,33) 0,595 ( 17,28) ujemny

22 46 Adran Burdzak cd. tabel 7 Pozom WDB na osobę w okrese poprzednm (C 5 ) P38 P39 P40 P41 P42 P43 P44 P45 1,103 ( 14,05) 0,71 ( 10,69) 0,682 ( 20,83) 1,237 ( 35,98) 0,636 ( 9,36) 1,436 ( 2,38) 0,897 ( 28,27) 1,042 ( 3,15) 1,106 ( 13,83) 0,712 ( 10,92) 0,684 ( 20,88) 1,24 ( 35,72) 0,635 ( 9,38) 1,44 ( 2,38) 0,9 ( 28,57) 1,043 ( 3,12) 1,242 ( 12,06) 0,774 ( 13,31) 0,841 ( 12,73) 1,517 ( 57,85) 0,735 ( 27,4) 1,071 ( 1,39) 1,005 ( 18,48) 1,096 ( 3,58) Statystyka R 2 0,752 0,756 0,801 0,744 Statystyka R 2 skorygowane 0,65 0,655 0,698 0,686 Standardowy błąd szacunków równana 0,07 0,07 0,07 0,06 Lczba obserwacj ,611 ( 23,15) ujemny 0,493 ( 28,17) ujemny 0,57 ( 26,71) ujemny 0,763 ( 30,82) ujemny 0,4 ( 18,45) ujemny 0,691 ( 24,88) ujemny 0,539 ( 20,24) ujemny 0,828 ( 2,45) ujemny Uwaga: w tabel ne podano statystyk h Durbna ze względu na zróżncowane parametru przy zmennej opóźnonej. Źródło: Oblczena własne za pomocą programu evews 4.1. Tabela 8. Wynk estymacj równań b konwergencj warunkowej dla WDB w przelczenu na pracującego przy wykorzystanu metody pool Zmenna (parametr) Oszacowane (statystyka t-studenta) Spodzewany znak parametru równane (27) równane (28) równane (29) równane (30) Stopa nwestycj (C 2 ) 0,101 ( 17,67) 0,099 ( 17,08) 0,037 ( 1,64) dodatn Stopa wzrostu ludnośc (C 3 ) 0,84 ( 8,17) 0,838 ( 8,03) 0,922 ( 8,21) 0,854 ( 11,49) ujemny

23 SZYBKOŚĆ PROCESÓW ZBIEŻNOŚCI GOSPODARCZEJ POLSKICH PODREGIONÓW 47 Zmenna czasowa (C 4 ) 0,029 (22) 0,028 (21,43) 0,026 (30,51) 0,011 (7,47) dodatn P1 0,979 ( 6,9) 0,98 ( 7,06) 0,993 ( 31,32) 0,327 ( 7,63) ujemny P2 0,252 ( 1,47) 0,252 ( 1,46) 0,01 (0,11) 0,162 ( 1,55) ujemny P3 0,853 ( 20,03) 0,858 ( 20,46) 1,028 ( 2,15) 0,368 ( 3,59) ujemny P4 1,197 ( 17,45) 1,19 ( 17,3) 1,022 ( 2,12) 0,354 ( 5,55) ujemny Pozom WDB na pracującego w okrese poprzednm (C 5 ) P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 1,053 ( 19,73) 0,85 ( 34,8) 0,936 ( 3,51) 0,868 ( 23,6) 1,139 ( 26,59) 1,344 ( 25,94) 0,759 ( 16,34) 0,734 ( 20,97) 1,05 ( 19,94) 0,852 ( 34,1) 0,941 ( 3,59) 0,869 ( 23,33) 1,138 ( 26,02) 1,343 ( 25,56) 0,761 ( 16,3) 0,736 ( 20,22) 1,001 ( 15,8) 0,927 ( 12,43) 1,476 ( 65,8) 0,969 ( 25,03) 0,991 ( 15,75) 1,239 ( 11,32) 0,693 ( 7,42) 0,679 ( 4,75) 0,245 ( 4,6) ujemny 0,284 ( 6,24) ujemny 0,571 ( 7,14) ujemny 0,427 ( 7,25) ujemny 0,278 ( 8,38) ujemny 0,333 ( 8,93) ujemny 0,255 ( 7,73) ujemny 0,273 ( 9,85) ujemny P13 0,798 ( 24,04) 0,799 ( 23,86) 0,808 ( 38,59) 0,281 ( 8,41) ujemny P14 0,862 ( 10,56) 0,864 ( 10,34) 0,774 ( 4,44) 0,268 ( 2,89) ujemny P15 0,827 ( 14,66) 0,828 ( 14,28) 0,71 ( 15,05) 0,29 ( 11,68) ujemny P16 0,957 ( 16,16) 0,96 ( 16,08) 1,07 ( 43,76) 0,404 ( 14,48) ujemny P17 0,99 ( 6,37) 0,99 ( 6,3) 0,648 ( 3,3) 0,273 ( 6,22) ujemny

24 48 Adran Burdzak cd. tabel 8 P18 0,713 ( 3,52) 0,715 ( 3,53) 0,6 ( 2,49) 0,356 ( 4,78) ujemny P19 1,035 ( 4,12) 1,038 ( 4,19) 1,339 ( 7,95) 0,481 ( 7,85) ujemny P20 0,939 ( 11,14) 0,939 ( 11,29) 0,937 ( 7,4) 0,288 ( 9,55) ujemny P21 1,028 ( 5,8) 1,028 ( 5,89) 1,093 ( 21,75) 0,325 ( 8,45) ujemny Pozom WDB na pracującego w okrese poprzednm (C 5 ) P22 P23 P24 P25 P26 P27 P28 P29 P30 0,952 ( 10,7) 0,783 ( 15,31) 0,858 ( 29,73) 1,264 ( 22,48) 0,88 ( 36,59) 0,805 ( 8,15) 1,009 ( 25,16) 0,938 ( 12,27) 0,809 ( 3,86) 0,949 ( 10,38) 0,785 ( 15,45) 0,86 ( 28,93) 1,267 ( 22,28) 0,882 ( 35,6) 0,81 ( 8,36) 1,01 ( 24,85) 0,939 ( 12,25) 0,808 ( 3,85) 0,641 ( 4,09) 0,775 ( 8,64) 0,854 ( 19,56) 1,317 ( 37,43) 1,022 ( 18,94) 1,226 ( 49,82) 1,245 ( 47,55) 1,023 ( 11,14) 0,582 ( 2,24) 0,312 ( 6,32) ujemny 0,284 ( 5,41) ujemny 0,292 ( 9,95) ujemny 0,569 ( 15,25) ujemny 0,335 ( 12,52) ujemny 0,35 ( 5,25) ujemny 0,433 ( 4,48) ujemny 0,324 ( 8,4) ujemny 0,271 ( 5,29) ujemny P31 0,324 ( 4,78) 0,323 ( 4,72) 0,155 ( 0,844) 0,148 ( 6,11) ujemny P32 0,229 ( 3,37) 0,228 ( 3,27) 0,094 ( 1,27) 0,109 ( 5,32) ujemny P33 0,334 ( 0,269) 0,344 ( 0,27) 0,138 (0,12) 0,336 ( 2,42) ujemny P34 0,904 ( 19,92) 0,904 ( 19,34) 0,83 ( 6,49) 0,269 ( 7,56) ujemny P35 1,139 ( 11,93) 1,139 ( 11,57) 0,968 ( 4,74) 0,336 ( 6,49) ujemny

25 SZYBKOŚĆ PROCESÓW ZBIEŻNOŚCI GOSPODARCZEJ POLSKICH PODREGIONÓW 49 P36 0,855 ( 15,19) 0,859 ( 14,79) 0,86 ( 6,29) 0,324 ( 6,61) ujemny Pozom WDB na pracującego w okrese poprzednm (C 5 ) P37 P38 P39 P40 P41 P42 P43 P44 1,158 ( 22,23) 1,132 ( 18,27) 1,072 ( 17,09) 1,016 ( 26,75) 0,905 ( 6,8) 1,269 ( 23,16) 1,097 ( 35,25) 0,756 ( 7,35) 1,163 ( 21,86) 1,135 ( 18,25) 1,079 ( 16,84) 1,019 ( 26,28) 0,908 ( 6,91) 1,268 ( 22,26) 1,097 ( 34,29) 0,758 ( 7,41) 1,213 ( 7,59) 1,235 ( 9,29) 1,008 ( 13,37) 0,982 ( 25,58) 1,15 ( 11,37) 0,647 ( 15,54) 1,054 ( 7,45) 0,873 ( 19,71) 0,377 ( 4,58) ujemny 0,374 ( 8,93) ujemny 0,367 ( 13,6) ujemny 0,368 ( 13,11) ujemny 0,419 ( 10,26) ujemny 0,347 ( 12,06) ujemny 0,323 ( 6,41) ujemny 0,248 ( 3,58) ujemny P45 0,902 ( 1,66) 0,909 ( 1,69) 0,988 ( 1,37) 0,847 ( 1,67) ujemny Statystyka R 2 0,886 0,883 0,888 0,733 Statystyka R 2 skorygowane 0,838 0,834 0,83 0,672 Standardowy błąd szacunków równana 0,036 0,036 0,036 0,043 Lczba obserwacj Uwaga: w tabel ne podano statystyk h Durbna ze względu na zróżncowane parametru przy zmennej opóźnonej. Źródło: Oblczena własne za pomocą programu evews 4.1. Najbardzej stotne dla nterpretacj wynków emprycznych stanowły oszacowana parametru dla opóźnonej zmennej objaśnanej. Pozwalały one na oblczene szybkośc procesów zbeżnośc gospodarczej dla polskch podregonów w latach Dzęk porównanu układu równań, opsanego formułam (25a) oraz (25b), z wynkam przeprowadzonych estymacj otrzymano roczne wartośc parametru konwergencj gospodarczej. Rezultaty oblczeń zaprezentowano w tabel 9.

26 50 Adran Burdzak Tabela 9. Współczynnk b-konwergencj warunkowej dla podregonów w latach (w %) Zmenna (parametr) WDB w przelczenu na osobę WDB w przelczenu na pracującego (27) (28) (29) (30) (27) (28) (29) (30) Panel statystyczny (C 2 ) 7,26 7,42 5,81 5,17 3,59 3,55 3,26 1,40 Panel dynamczny, estymator dwustopnowy (C 3 ) 4,17 4,16 9,44 4,29 37,04 37,59 26,04 Panel dynamczny, estymator dwustopnowy (C 4 ) 4,14 4,13 9,39 4,27 38,81 39,48 26,53 P1 11,01 35,12 35,56 45,11 3,60 P2 2,29 2,64 2,64 1,61 P3 17,13 17,43 20,07 5,34 17,43 17,74 4,17 P4 6,83 3,97 P5 5,86 2,55 P6 8,42 17,25 17,37 23,79 3,04 P7 24,99 25,73 7,69 P8 62,80 36,52 18,41 18,48 31,58 5,06 Metoda pool P9 24,85 24,99 6,05 42,82 2,96 P10 18,90 19,12 10,47 3,68 P11 7,42 7,46 9,86 4,95 12,94 13,01 10,74 2,68 P12 10,02 10,11 15,49 5,88 12,04 12,11 10,33 2,90 P13 9,29 9,34 18,07 5,08 14,54 14,59 15,00 3,00 P14 21,21 21,59 62,80 4,57 18,00 18,14 13,52 2,84 P15 16,16 16,33 29,97 7,53 15,95 16,00 11,25 3,11 P16 13,32 28,61 29,26 4,70 P17 9,26 9,31 8,54 5,60 41,87 41,87 9,49 2,90 P18 5,96 5,96 8,08 6,56 11,35 11,41 8,33 4,00 P19 14,23 5,96

27 SZYBKOŚĆ PROCESÓW ZBIEŻNOŚCI GOSPODARCZEJ POLSKICH PODREGIONÓW 51 P20 13,32 13,32 5,79 25,43 25,43 25,13 3,09 P21 18,55 18,55 7,74 3,57 P22 5,67 5,65 13,32 5,43 27,61 27,05 9,31 3,40 P23 18,90 19,12 23,43 9,47 13,89 13,97 13,56 3,04 P24 13,81 13,93 52,81 5,58 17,74 17,87 17,49 3,14 P25 27,23 7,65 P26 8,00 19,28 19,43 3,71 P27 9,89 14,86 15,10 3,92 P28 26,53 26,88 14,36 5,16 P29 6,73 25,28 25,43 3,56 P30 8,70 8,77 12,21 5,21 15,05 15,00 7,93 2,87 Metoda pool P31 3,96 3,96 8,28 2,02 3,56 3,55 1,53 1,46 P32 4,13 4,13 7,97 2,04 2,36 2,35 0,90 1,05 P33 2,35 2,32 4,89 7,50 3,70 3,83 3,72 P34 19,12 19,35 6,41 21,30 21,30 16,11 2,85 P35 13,97 14,10 48,17 9,41 31,29 3,72 P36 6,71 17,55 17,81 17,87 3,56 P37 12,14 12,21 15,74 8,22 4,30 P38 8,58 4,26 P39 11,25 11,32 13,52 6,17 4,16 P40 10,42 10,47 16,72 7,67 36,52 4,17 P41 13,09 21,40 21,69 4,94 P42 9,19 9,16 12,07 4,64 9,47 3,87 P43 10,68 3,55 P44 20,66 20,93 7,04 12,82 12,90 18,76 2,59 P45 16,00 21,12 21,79 40,21 17,07 Uwaga: w tabel ne podano wszystkch wartośc ze względu na brak poprawnośc pomaru. Źródło: Oblczena własne.

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Procedura normalizacji

Procedura normalizacji Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010 Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA REGIONALNA

STATYSTYKA REGIONALNA ЕЗЮМЕ В,. Т (,,.),. В, 2010. щ,. В -,. STATYSTYKA REGIONALNA Paweł DYKAS Zróżncowane rozwoju powatów w woj. małopolskm W artykule podjęto próbę analzy rozwoju ekonomcznego powatów w woj. małopolskm, wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański

Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Analiza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach

Analiza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Analza dagnoza sytuacj fnansowej wybranych branż notowanych na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych w latach 997-998 W artykule podjęta została próba analzy dagnozy

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Badanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej

Badanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej Badane współzaleŝnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Badane zaleŝnośc dwóch cech loścowych. Analza regresj prostej Kody znaków: Ŝółte wyróŝnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz

Bardziej szczegółowo

Badanie optymalnego poziomu kapitału i zatrudnienia w polskich przedsiębiorstwach - ocena i klasyfikacja

Badanie optymalnego poziomu kapitału i zatrudnienia w polskich przedsiębiorstwach - ocena i klasyfikacja Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Badane optymalnego pozomu kaptału zatrudnena w polskch przedsęborstwach - ocena klasyfkacja Prowadząc dzałalność gospodarczą przedsęborstwa kerują sę jedną z dwóch zasad

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 11 1 1. Testowane hpotez łącznych 2. Testy dagnostyczne Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej: test RESET Testowane normalnośc składnków losowych: test Jarque-Berra

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne

Bardziej szczegółowo

ZRÓŻNICOWANIE ROZWOJU EKONOMICZNEGO POWIATÓW POLSKI WSCHODNIEJ

ZRÓŻNICOWANIE ROZWOJU EKONOMICZNEGO POWIATÓW POLSKI WSCHODNIEJ Studa Materały. Mscellanea Oeconomcae Rok 19, Nr 4/2015, tom I Wydzał Zarządzana Admnstracj Unwersytetu Jana Kochanowskego w Kelcach Zntegrowane podejśce do spójnośc rola statystyk publcznej Paweł Dykas

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009.

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009. A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Katedra Ekonometr Statystyk Elżbeta

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów akustycznych wnętrz.

Pomiary parametrów akustycznych wnętrz. Pomary parametrów akustycznych wnętrz. Ocena obektywna wnętrz pod względem akustycznym dokonywana jest na podstawe wartośc następujących parametrów: czasu pogłosu, wczesnego czasu pogłosu ED, wskaźnków

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

TAKSONOMICZNA ANALIZA ROZWOJU TRANSPORTU DROGOWEGO W POLSCE

TAKSONOMICZNA ANALIZA ROZWOJU TRANSPORTU DROGOWEGO W POLSCE Katarzyna CHEBA * TAKSONOMICZNA ANALIZA ROZWOJU TRANSPORTU DROGOWEGO W POLSCE Streszczene Pozom warunk życa ludnośc w Polsce są slne przestrzenne zróżncowane. W pracy na przykładze województw w Polsce

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów. Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH SCRIPTA COMENIANA LESNENSIA PWSZ m. J. A. Komeńskego w Leszne R o k 0 0 8, n r 6 TOMASZ ŚWIST* WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)

Bardziej szczegółowo

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4 Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 37 44

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 37 44 FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Fola Pomer. Unv. Technol. Stetn. 2011, Oeconomca 285 (62), 37 44 Katarzyna Cheba TAKSONOMICZNA ANALIZA PRZESTRZENNEGO ZRÓŻNICOWANIA WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METOD WAP DO OCENY POZIOMU PRZESTRZENNEGO ZRÓŻNICOWANIA ROZWOJU ROLNICTWA W POLSCE

ZASTOSOWANIE METOD WAP DO OCENY POZIOMU PRZESTRZENNEGO ZRÓŻNICOWANIA ROZWOJU ROLNICTWA W POLSCE Inżynera Rolncza 1(126)/2011 ZASTOSOWANIE METOD WAP DO OCENY POZIOMU PRZESTRZENNEGO ZRÓŻNICOWANIA ROZWOJU ROLNICTWA W POLSCE Katedra Zastosowań Matematyk Informatyk, Unwersytet Przyrodnczy w Lublne w Lublne

Bardziej szczegółowo

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Obliczenia własne na podstawie: Budżety (2015), s. 116.

Wstęp. Obliczenia własne na podstawie: Budżety (2015), s. 116. Studa Prace WNEZ US nr 43/3 216 DOI: 1.18276/sp.216.43/3-38 Anna Turczak* Zachodnopomorska Szkoła Bznesu w Szczecne Czynnk kształtujące wydatk na żywność napoje bezalkoholowe gospodarstw domowych w Polsce

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie powinno zawierać:

Sprawozdanie powinno zawierać: Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI. EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji OeconomA coperncana 2013 Nr 3 ISSN 2083-1277, (Onlne) ISSN 2353-1827 http://www.oeconoma.coperncana.umk.pl/ Klber P., Stefańsk A. (2003), Modele ekonometryczne w opse wartośc rezydualnej nwestycj, Oeconoma

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam

Bardziej szczegółowo

TRENDS IN THE DEVELOPMENT OF ORGANIC FARMING IN THE WORLD IN THE YEARS 1999-2012

TRENDS IN THE DEVELOPMENT OF ORGANIC FARMING IN THE WORLD IN THE YEARS 1999-2012 Mara GOLINOWSKA, Mchał KRUSZYŃSKI, Justyna JANOWSKA-BIERNAT Unwersytet Przyrodnczy we Wrocławu, Instytut Nauk Ekonomcznych Społecznych Pl. Grunwaldzk 24A, 50-367 Wrocław e-mal: mara.golnowska@up.wroc.pl

Bardziej szczegółowo

Zad 2 Dynamika zatrudnienia mierzona indeksami łańcuchowymi w ostatnich pięciu latach kształtowały się następująco: Lata Indeksy ( w %)

Zad 2 Dynamika zatrudnienia mierzona indeksami łańcuchowymi w ostatnich pięciu latach kształtowały się następująco: Lata Indeksy ( w %) Analza dnamk Zad. 1 Indeks lczb studującch studentów w województwe śląskm w kolejnch pęcu latach przedstawał sę następująco: Lata 1 2 3 4 5 Indeks jednopodstawowe z roku t = 1 100,0 115,7 161,4 250,8 195,9

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane

Bardziej szczegółowo

Ekonometryczna analiza konwergencji regionów Polski metodami panelowymi

Ekonometryczna analiza konwergencji regionów Polski metodami panelowymi Studa Regonalne Lokalne Nr 1(27)/2007 ISSN 1509 4995 Paweł Klber* Ekonometryczna analza konwergencj regonów Polsk metodam panelowym W artykule omawany jest problem konwergencj gospodarek regonalnych województw

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

STRUKTURA BEZROBOCIA REJESTROWANEGO W WOJEWÓDZTWIE ŁÓDZKIM I PODKARPACKIM A ZMIANY NA RYNKU TOWAROWYM. 1. Wprowadzenie

STRUKTURA BEZROBOCIA REJESTROWANEGO W WOJEWÓDZTWIE ŁÓDZKIM I PODKARPACKIM A ZMIANY NA RYNKU TOWAROWYM. 1. Wprowadzenie STUDIA PRAWNO-EKONOMICZNE, t. XCII, 2014 PL ISSN 0081-6841 s. 297 318 Tomasz MISIAK* STRUKTURA BEZROBOCIA REJESTROWANEGO W WOJEWÓDZTWIE ŁÓDZKIM I PODKARPACKIM A ZMIANY NA RYNKU TOWAROWYM Słowa kluczowe:

Bardziej szczegółowo

ELASTYCZNOŚĆ BEZROBOTNYCH WZGLĘDEM PRODUKCJI SPRZEDANEJ PRZEMYSŁU BRUTTO W WYBRANYCH WOJEWÓDZTWACH POLSKI

ELASTYCZNOŚĆ BEZROBOTNYCH WZGLĘDEM PRODUKCJI SPRZEDANEJ PRZEMYSŁU BRUTTO W WYBRANYCH WOJEWÓDZTWACH POLSKI STUDIA PRAWNO-EKONOMICZNE, t. XCIV, 2015 PL ISSN 0081-6841 s. 335 352 Tomasz MISIAK* ELASTYCZNOŚĆ BEZROBOTNYCH WZGLĘDEM PRODUKCJI SPRZEDANEJ PRZEMYSŁU BRUTTO W WYBRANYCH WOJEWÓDZTWACH POLSKI (Streszczene)

Bardziej szczegółowo

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych) Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.

Bardziej szczegółowo

7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH

7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH WYKŁAD 7 7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH 7.8.. Ogólne równane rucu Rucem zmennym w korytac otwartyc nazywamy tak przepływ, w którym parametry rucu take jak prędkość średna w przekroju

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4 Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (

Bardziej szczegółowo

1.1. Uprość opis zdarzeń: 1.2. Uprościć opis zdarzeń: a) A B A Uprościć opis zdarzeń: 1.4. Uprościć opis zdarzeń:

1.1. Uprość opis zdarzeń: 1.2. Uprościć opis zdarzeń: a) A B A Uprościć opis zdarzeń: 1.4. Uprościć opis zdarzeń: .. Uprość ops zdarzeń: a) A B, A \ B b) ( A B) ( A' B).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A b) A B, ( A B) ( B C).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A B b) A B C ( A B) ( B C).4. Uproścć ops zdarzeń: a) A B, A B

Bardziej szczegółowo

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak Ocena jakoścowo-cenowych strateg konkurowana w polskm handlu produktam rolno-spożywczym dr Iwona Szczepanak Ekonomczne, społeczne nstytucjonalne czynnk wzrostu w sektorze rolno-spożywczym w Europe Cechocnek,

Bardziej szczegółowo

Nieparametryczne Testy Istotności

Nieparametryczne Testy Istotności Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo

Funkcje i charakterystyki zmiennych losowych

Funkcje i charakterystyki zmiennych losowych Funkcje charakterystyk zmennych losowych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Funkcje zmennych losowych

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XI/2, 2010, str. 102 111 PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

Bardziej szczegółowo

Trzecie laboratoria komputerowe ze Staty Testy

Trzecie laboratoria komputerowe ze Staty Testy Trzece laboratora komputerowe ze Staty Testy Korzystać będzemy z danych dane_3.dta. Chcemy (jak zwykle ) oszacować model zarobków. Tym razem nteresująca nas postać modelu to: p0 = β + β pd0 + β pl08 +

Bardziej szczegółowo

DIAGNOSTYKA WYMIENNIKÓW CIEPŁA Z UWIARYGODNIENIEM WYNIKÓW POMIARÓW EKPLOATACYJNYCH

DIAGNOSTYKA WYMIENNIKÓW CIEPŁA Z UWIARYGODNIENIEM WYNIKÓW POMIARÓW EKPLOATACYJNYCH RYNEK CIEŁA 03 DIANOSYKA YMIENNIKÓ CIEŁA Z UIARYODNIENIEM YNIKÓ OMIARÓ EKLOAACYJNYCH Autorzy: rof. dr hab. nż. Henryk Rusnowsk Dr nż. Adam Mlejsk Mgr nż. Marcn ls Nałęczów, 6-8 paźdzernka 03 SĘ Elementam

Bardziej szczegółowo

PROBLEMY ROLNICTWA ŚWIATOWEGO

PROBLEMY ROLNICTWA ŚWIATOWEGO Zeszyty Naukowe Szkoły Głównej Gospodarstwa Wejskego w Warszawe PROBLEMY ROLNICTWA ŚWIATOWEGO Tom 12 (XXVII) Zeszyt 4 Wydawnctwo SGGW Warszawa 2012 Elżbeta Kacperska 1 Katedra Ekonomk Rolnctwa Mędzynarodowych

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji ZAJĘCIA Pozycyjne ary dyspersj, ary asyetr, spłaszczena koncentracj MIARY DYSPERSJI: POZYCYJNE, BEZWZGLĘDNE Rozstęp dwartkowy (ędzykwartylowy) Rozstęp dwartkowy określa rozpętośd tej częśc obszaru zennośc

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Opsowa analza struktury zjawsk masowych Demografa statystyka PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 8 Polityka makroekonomiczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Fleminga

Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 8 Polityka makroekonomiczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Fleminga Makroekonoma Gospodark Otwartej Wykład 8 Poltyka makroekonomczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Flemnga Leszek Wncencak Wydzał Nauk Ekonomcznych UW 2/29 Plan wykładu: Założena analzy Zaps modelu

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

Regresja liniowa i nieliniowa

Regresja liniowa i nieliniowa Metody prognozowana: Regresja lnowa nelnowa Dr nż. Sebastan Skoczypec Zmenna losowa Zmenna losowa X zmenna, która w wynku pewnego dośwadczena przyjmuje z pewnym prawdopodobeństwem wartość z określonego

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach

Bardziej szczegółowo