POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH. Ćwiczenie nr 4. Prowadzący: mgr inŝ. A. Kaczor

Transkrypt

1 POLITECHNIKA POZNAŃKA INTYTUT KONTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli Ćwiczenie nr 4 WYZNACZANIE IŁ W PRĘTACH KRATOWNIC PŁAKICH Prowadzący: mgr inŝ. A. Kaczor Wykonał: Dariusz Włochal gr. B6 rok akad. 2003/2004

2 Zadanie: Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równowaŝenia węzłów. W zaznaczonych prętach wyznaczyć siły metodą Rittera.. Dana jest następująca kratownica: 2. Dyskusja statycznej wyznaczalności układu: Warunek konieczny geometrycznej niezmienności i statycznej wyznaczalności kratownicy o strukturze prostej: p = 2 w r gdzie odpowiednio: p liczba prętów kratownicy w liczba węzłów kratownicy r liczba stopni swobody odbieranych przez podpory Dla danej kratownicy mamy: p = w = 9 r = 2 = 3 Zatem: = = 0 Warunek konieczny geometrycznej niezmienności kratownicy o strukturze prostej jest więc spełniony. 3. Dyskusja geometrycznej niezmienności układu: wykonał Darek Włochal, 2003/2004 2

3 Dana kratownica to kratownica płaska o strukturze prostej. Jest ona więc geometrycznie niezmienna (moŝemy traktować ją jak tarczę zastępczą). Cały ten niezmienny układ przytwierdzony jest do podłoŝa za pomocą podpory przegubowoprzesuwnej (z lewej strony) i podpory przegubowonieprzesuwnej (z prawej). Podparcie odbiera więc: 2 = 3 stopnie swobody. Przegub nie leŝy na kierunku pręta cały układ jest zatem geometrycznie niezmienny. 4. Uwolnijmy daną kratownicę od więzów i wyznaczmy reakcje: Napiszmy równania równowagi i wyznaczmy reakcje: X = H 3 0 = H = 3kN M = , V V Y = V = V 2 V V = 206 / 2 = 7, 6667 kn 20 0 V 7, V V = 3333kN 0 prawdzenie poprawności wyznaczenia sił zewnętrznych: M 3 = V 6 20, V 6 = = 7, = = 03, , 9999, Zestawienie reakcje: wykonał Darek Włochal, 2003/2004 3

4 6. Wyznaczmy siły w prętach kratownicy: iły w prętach kratownicy wyznaczymy metodą równowaŝenia węzłów. Dla trzech zaznaczonych prętów wyznaczymy teŝ siły metodą Rittera sprawdzając w ten sposób przebieg obliczeń pierwszą metodą. Długość krzyŝulców: 2 2 (, ) 2 = 2 4 = 6, 2 m k = = A więc: 2 sinα =,, cosα =, 6 WĘZEŁ : Y = 7, , = 7, 6667 / 9 X = = 2, 434 kn , = 700 kn WĘZEŁ 9: wykonał Darek Włochal, 2003/2004 4

5 X = Y = 2, 434 2, 434, 2, 434/ = 2, 434 kn 2, , 434 = 2, 700kN 2, 434 2, WĘZEŁ 2: Y = 2, 434 2, 434 = = 2, 434/ = 2, 434 kn 2, = 3, 620kN 2 X = 700 2, 434 ( 2, 434 ) 700 2, WĘZEŁ : Y = 20 2, , 434 X = 7 3 = 3332 / = 3, 466 kn ( 3, 466) 7 ( 3, 466) 6 7 = 36, 000 kn 3 3 2, 700 2, 434 2, 700 2, WĘZEŁ 3: wykonał Darek Włochal, 2003/2004

6 Y = 3, 466, 3, 466 = 3, 466 kn X = 3, 620 3, 466 3, 466 3, 620 3, = 34, 370kN WĘZEŁ 7: Y = 3, 466 X = 3, = 3, 466 = 3, 466 kn 3, , = 3 200kN / 36, 0000 ( 3, 466) 36, , WĘZEŁ 4: Y = 0 3, , 3, = 6, 0466 kn 3, = kn 4 6 3, , 370 6, X = 34, 370 6, WĘZEŁ 6: wykonał Darek Włochal, 2003/2004 6

7 Y = 6, , 0466 X = = 6, 0466 = 6, 0466 kn (sprawdzenie) 6, = 6, 0469 kn / , WĘZEŁ (sprawdzenie): Y = , 0466 = = , 0466 = = X = , = = , = = , = Wyznaczymy siły w zaznaczonych prętach metodą Rittera: iła: M R = 7, , 0, =, 000 / 0 = 2, 700kN 0 iła: wykonał Darek Włochal, 2003/2004 7

8 M R = 7, 6667 (, 3, 0) 7, , = 77, 200 = 3, 620kN / 0 0 iła: Y = 20 7, , 7 = 3, 466 kn Uzyskaliśmy identyczne wyniki w obu metodach.. Zestawienie wyników: wykonał Darek Włochal, 2003/2004