Topologia, geometria i kinematyka wybranych translacyjnych mechanizmów równoleg ych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Topologia, geometria i kinematyka wybranych translacyjnych mechanizmów równoleg ych"

Transkrypt

1 Topologia, geometria i kinematyka wybranych translacyjnych mechanizmów równoleg ych JACEK BA CHANOWSKI We wspó czesnej technice mechanizmy równoleg e znajdujà bardzo szerokie zastosowania. Sà to przestrzenne mechanizmy o szeêciu stopniach swobody, o budowie wielokonturowych zamkni tych aƒcuchów kinematycznych. Znajdujà one wielorakie zastosowania w przemyêle jako obrabiarki numeryczne, pozycjonery, manipulatory czy jako wszelakie symulatory ruchów pojazdów [1, 2]. W wielu konkretnych, specjalistycznych zastosowaniach w technice nie ma potrzeby u ywania uniwersalnych uk adów o szeêciu stopniach swobody wykorzystuje si wtedy uk ady o zmniejszonej liczbie ruchów. Przyk adem takich specjalistycznych uk adów sà translacyjne mechanizmy równoleg e majàce trzy stopnie swobody. W równoleg ych mechanizmach translacyjnych cz on bierny platforma mo e wykonywaç tylko trzy ruchy translacyjne wzgl dem podstawy przy zachowanej sta ej orientacji. Uk ady takie majà zastosowanie g ównie jako specjalistyczne frezarki trzyosiowe lub manipulatory monta owe czy pakujàce (np. ABB 340, Delta) lub translacyjne pozycjonery. Swoje specyficzne w asnoêci translacyjne mechanizmy równoleg e zawdzi czajà zarówno odpowiednio dobranej topologii i strukturze, postaci par kinematycznych, jak i geometrii cz onów. KoniecznoÊç powiàzania tych cech ze sobà podczas projektowania powoduje, e nie opracowano jeszcze kompleksowych metod tworzenia i opisu takich uk adów. Przedstawiane w lite- Dr in. Jacek Ba chanowski jest pracownikiem Instytutu Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Politechniki Wroc awskiej. raturze i stosowane w przemyêle rozwiàzania oparte sà na stosunkowo prostych rozwiàzaniach strukturalnych [1 5]. W artykule zaprezentowano przyk ady nowych rozwiàzaƒ translacyjnych mechanizmów równoleg ych zbudowanych ze struktur opracowanych podczas prac badawczych nad mechanizmami równoleg ymi realizowanymi w Zak adzie Teorii Maszyn i Uk adów Mechatronicznych na Wydziale Mechanicznym Politechniki Wroc awskiej [6 8]. W pracy przedstawiono opis i dobór warunków geometrycznych oraz pokazano przyk ady badaƒ symulacyjnych kinematyki tych mechanizmów realizowanych w komputerowych systemach analizy dynamicznej uk adów wielomasowych. Budowa translacyjnych mechanizmów równoleg ych Mechanizm równoleg y zbudowany jest z cz onu biernego (platformy) po àczonego z podstawà przy u yciu kilku otwartych aƒcuchów kinematycznych zwanych ga ziami. Zwykle mechanizmy takie budowane sà jako symetryczne oznacza to, e wszystkie ga zie sà identyczne w sensie strukturalnym [8]. Na rys. 1 zamieszczono ogólny schemat strukturalny mechanizmu równoleg ego o trzech stopniach swobody o trzech wymaganych nap dach. Dla takich uk adów zbudowanych z cz onu biernego platformy b, podstawy o oraz trzech ga zi ruchliwoêç W mo na opisaç wzorem [7, 8]: W = 6 + n g (1)

2 Rys. 1. Schemat ogólny mechanizmu równoleg ego o ruchliwoêci W = 3 oraz schematy struktur ga zi o = -1 gdzie: W ruchliwoêç mechanizmu, n g liczba ga zi w mechanizmie, ruchliwoêç ga zi. W mechanizmach równoleg ych w jednej ga zi montowany jest zwykle tylko jeden nap d oznacza to, e ruchliwoêç mechanizmu narzuca liczb ga zi n g. Dla mechanizmu o trzech nap dach W = 3 i narzuconej liczbie ga zi n g = 3, wymagana ruchliwoêç ga zi jest okreêlona i wynosi: = -1 (2) Z drugiej strony, budow strukturalnà ga zi mo na przedstawiç wzorem: = 6k 5p 1 4p 2 3p 3 2p 4 p 5 (3) gdzie: k liczba cz onów ga zi, p i liczba par i-tej klasy w ga zi. Dla podanych (1, 2, 3) zwiàzków strukturalnych przy przyj ciu i narzuceniu ograniczeƒ na liczby cz onów k oraz p i mo na okreêliç skoƒczony zbiór rozwiàzaƒ strukturalnych ga zi. Opracowany zbiór struktur takich ga zi przedstawiono na rys. 1 [6 8]. Struktury ga zi zosta y oznaczone symbolami liczbowymi k.p 1.p 2.p 3 opisujàcymi liczb k cz onów oraz liczb p 1, p 2, p 3 par kinematycznych I, II i III klasy wyst pujàcych w ga ziach. Schematy strukturalne gotowych mechanizmów równoleg ych otrzyma si, wpisujàc w ogólny schemat mechanizmu równoleg ego (rys. 1) w miejsce symboli ga zi otrzymane struktury. Mechanizmy zbudowane na bazie struktur ga zi , , czy sà znane i stosowane w technice, np. manipulatory ABB IRB 340, Delta [1, 2], M3R6U, M3T6 [6, 7] przyk ady takich mechanizmów zamieszczono na rys. 2. W niniejszej pracy przedstawiono analizy geometrii i struktury oraz modelowania, badaƒ symulacyjnych translacyjnych nowych mechanizmów równoleg- ych wywiedzionych ze struktur ga zi oraz oznaczonych dalej odpowiednio M3310 i M4500 (rys. 3). Rys. 3. Struktury otrzymanych mechanizmów równoleg ych M3310 i M4500 Rys. 2. Przyk ady mechanizmów równoleg ych translacyjnych zbudowanych na bazie ga zi 3122: a) ABB IRB 340, b) Delta oraz na bazie ga zi 3210: c) M3R6U, d) M3T6U Dobór geometrii translacyjnych mechanizmów równoleg ych Przedmiotem analiz sà translacyjne mechanizmy równoleg e oznaczone symbolami M3310 oraz M4500, których struktury przedstawiono na rys. 3. Celem prac jest zbudowanie, na bazie opracowanych struktur mechanizmów rozwiàzaƒ o cechach translacyjnych cz on bierny w takich uk adach mo e wykonywaç tylko ruchy translacyjne wzgl dem podstawy, zachowujàc sta à orientacj. Aby otrzymaç schematy kinematyczne poszukiwanych mechanizmów, nale y przyjàç postacie par kinematycznych oraz okreêliç geometri cz onów i par. W pracy przyj to, e parami pierwszej klasy mogà byç przeguby obrotowe lub post powe, parami drugiej klasy przeguby uniwersalne (sprz g a Cardana), parami trzeciej klasy przeguby sferyczne. Poszukujàc mechanizmów o szczególnych cechach ruchowych, trudno sformalizowaç kryteria selekcji takich uk adów. Cz Êç cech ruchowych zale y wprost 21

3 od struktury, cz Êç od postaci par kinematycznych, cz Êç od dobranych w procesie syntezy geometrycznej wymiarów. Mo na jedynie, w sytuacji tu za o onej, posi kowaç si analizami strukturalnymi fragmentów aƒcuchów kinematycznych ga zi tworzàcych mechanizm i na tej podstawie wyciàgaç wnioski dotyczàce ca ego uk adu. Mo na pos u yç si twierdzeniem o odbieraniu stopni swobody [9]: Je eli cz onowi b w mechanizmie pewien aƒcuch kinematyczny odbiera okreêlonà sk adowà ruchu (np. T, R), to cz on b ju tà sk adowà nie dysponuje równie przy kompletnym aƒcuchu kinematycznym ca ego uk adu. W podpunktach przedstawiono wyniki analiz strukturalnych i geometrycznych, jakie przeprowadzono, aby uzyskaç mechanizmy o àdanych cechach ruchowych. Otrzymano i opisano pi ç nowych translacyjnych mechanizmów równoleg ych wywiedzionych ze struktur z rys. 3. We wszystkich pokazanych w dalszej cz Êci pracy uk adach cz on bierny wykonuje tylko ruchy translacyjne wzgl dem podstawy. Mechanizmy translacyjne typu M3310 Mechanizm translacyjny M3310R z nap dami obrotowymi Na rys. 4 przedstawiono mechanizm M3310R otrzymany na bazie ga zi o strukturze W mechanizmie tym cz on bierny platforma jest podparty trzema ga ziami zbudowanymi z trzech par obrotowych i jednego przegubu uniwersalnego (sprz g a Cardana). Przeguby uniwersalne àczà platform z ga ziami. Trzy nap dy obrotowe q 1 nap dzajà cz ony po àczone obrotowo z podstawà. W uk adzie tym dla dowolnych wartoêci nap dów platforma zachowuje równoleg oêç do podstawy i ma mo liwoêç tylko przemieszczeƒ translacyjnych. Uzyskane ruchy wynikajà z przyj tej specyficznej geometrii (rys. 4): par obrotowych na podstawie przegubów uniwersalnych zwiàzanych z platformà le à na jednej p aszczyênie lub na p aszczyznach oraz dla ka dej ga zi (i = 1, 2, 3) muszà byç spe nione i p 2i, p 3i par obrotowych sà do siebie równoleg e, zaê osie p 2i prostopad e, osie p 4i w przegubach uniwersalnych sà do siebie prostopad e. Mechanizm translacyjny M3310T z nap dami liniowymi Na rys. 5 i 6 przedstawiono mechanizmy zbudowane równie na bazie ga zi W tych wersjach mechanizmu w ga zi wyst puje jedna para post powa, dwie obrotowe i jeden przegub uniwersalny. Mechanizmy te majà nap dy liniowe q 1 (rys. 5 i 6) zamontowane w parach post powych àczàcych ga zie z podstawà. Mechanizm w wersji M3310T1 ma trzy nap dy liniowe zamontowane Rys. 5. Schemat kinematyczny translacyjnego mechanizmu równoleg ego M3310T1 Rys. 6. Schemat kinematyczny translacyjnego mechanizmu równoleg ego M3310T2 Rys. 4. Schemat kinematyczny translacyjnego mechanizmu równoleg ego M3310R w jednej p aszczyênie, zaê uk ad M3310T2 ma osie nap dów liniowych wzajemnie do siebie prostopad- e. W obu tych uk adach geometria cz onów zapewnia przemieszczenia translacyjne platformy b wzgl dem podstawy o. Dla mechanizmu M3310T1 muszà byç zapewnione nast pujàce warunki geometryczne (rys. 5): 22

4 par post powych na podstawie przegubów uniwersalnych zwiàzanych z platformà le à na jednej p aszczyênie lub na p aszczyznach oraz dla ka dej ga zi (i = 1, 2, 3) muszà byç spe nione pary post powej i p 2i pary obrotowej, osie p 3i pary obrotowej przegubu uniwersalnego sà do siebie równoleg e, zaê osie p 2i prostopad e, osie p 4i w przegubach uniwersalnych sà do siebie prostopad e. W przypadku mechanizmu M3310T2 muszà byç zapewnione nast pujàce warunki geometryczne (rys. 6): par post powych na podstawie muszà le eç w jednej p aszczyênie, zaê oê pary p 12 musi byç do niej prostopad a, przegubów uniwersalnych zwiàzanych z platformà muszà le eç w jednej p aszczyênie, zaê oê p 52 musi byç do niej prostopad a, oraz dla ga zi (i = 1, 3) muszà byç spe nione i p 2i, p 3i par obrotowych sà do siebie równoleg e, zaê osie p 2i prostopad e, osie p 4i w przegubach uniwersalnych sà do siebie prostopad e, zaê dla ga zi 2: osie p 12 i p 22, p 22 i p 23, p 23 i p 42 par obrotowych sà do siebie równoleg e, zaê osie p 42 i p 52 prostopad e. Mechanizmy translacyjne typu M4500 Mechanizm translacyjny M4500R z nap dami obrotowymi Mechanizm translacyjny typu M4500R zbudowany jest z trzech ga zi 4500, w których wyst pujà tylko pary obrotowe (rys. 7). Nap dy obrotowe q 1 zamontowane w parach àczàcych ga zie z podstawà oraz specyficznie zdefiniowana geometria zapewniajà mo liwoêç translacyjnych ruchów cz onu biernego platformy b wzgl dem podstawy o. Dla tego uk adu nale y spe niç poni sze par obrotowych na podstawie par obrotowych zwiàzanych z platformà le à na jednej p aszczyênie lub na p aszczyznach oraz dla ka dej ga zi i = 1, 2, 3 muszà byç spe nione i p 2i, p 3i par obrotowych sà do siebie równoleg e, zaê osie p 2i, p 4i prostopad e. Mechanizm translacyjny M4500T z nap dami liniowymi Kolejnà wersjà translacyjnego mechanizmu równoleg ego jest uk ad M4500T otrzymany na bazie ga zi 4500, tym razem zbudowanej z jednej pary post powej i czterech par obrotowych. W tym mechanizmie zastosowano trzy nap dy liniowe q 1 wymuszajàce przemieszczenia w parach post powych przy podstawie. Aby w tym mechanizmie uzyskaç translacyjne przemieszczenia cz onu biernego, nale y przyjàç nast pujàce warunki geometryczne opisujàce wzajemne usytuowanie par na cz onach: par post powych na podstawie par obrotowych zwiàzanych z platformà le à na jednej p aszczyênie lub na p aszczyznach oraz dla ka dej ga zi i = 1, 2, 3 muszà byç spe nione pary post powej i p 2i pary obrotowej, osie p 3i par obrotowych sà do siebie równoleg e, zaê osie p 2i, p 4i prostopad e. Rys. 8. Schemat kinematyczny translacyjnego mechanizmu równoleg ego M4500T Rys. 7. Schemat kinematyczny translacyjnego mechanizmu równoleg ego M4500R Modelowanie i badania symulacyjne kinematyki Przedstawione translacyjne mechanizmy równoleg e majà za zadanie realizowanie dowolnych trajektorii przestrzennych przez cz on bierny platform w swojej strefie roboczej. Kszta t i rozmiar strefy zale y od wymiarów poszczególnych cz onów. Tego typu mechanizmy mogà znaleêç zastosowanie jako maszyny obróbcze na przyk ad numeryczne frezarki trzyosiowe, w których do platformy montuje si wrzeciono z frezem, a uk ad cz onów zapewnia translacyjne przemieszczenia frezu wzgl dem podstawy. Do tych zadaƒ w szczególnoêci mogà mieç zastosowanie uk ady z nap dami liniowymi, np. M3310T1, 23

5 M3310T2 lub M4500T. Przedstawione mechanizmy mogà znaleêç równie zastosowanie jako manipulatory monta owe, w tym przypadku do platformy montuje si odpowiedniego rodzaju efektory. Dla dalszych zastosowaƒ tych mechanizmów nale y rozwiàzaç podstawowe problemy kinematyki zadanie proste i odwrotne, kinetostatyki, dynamiki. Badania wytypowanych zbiorów rozwiàzaƒ strukturalnych przeprowadza si najcz Êciej numerycznie. Do tego celu wykorzystuje si komputerowe systemy analizy dynamicznej uk adów wielomasowych, które metodami badaƒ symulacyjnych potrafià rozwiàzaç podstawowe problemy projektowe. Jednà z zalet takich badaƒ jest brak koniecznoêci wyprowadzania jawnych równaƒ ruchu i ich rozwiàzywania, co znacznie skraca i przyspiesza proces projektowy. Zaletà jest równie mo liwoêç budowania parametrycznych modeli obliczeniowych wytypowanych rozwiàzaƒ i szukanie metodami optymalizacji rozwiàzaƒ najlepszych dla zdefiniowanych kryteriów i ograniczeƒ. Metodami numerycznych badaƒ symulacyjnych mo na rozwiàzywaç mi dzy innymi problemy syntezy geometrycznej, mo na badaç wra liwoêç uk adu na Rys. 9. Model obliczeniowy mechanizmu M4500T w systemie LMS DADS b dy i niedok adnoêci wykonania, symulowaç i badaç w asnoêci dynamiczne oraz kinematyczne. Przedstawione mechanizmy swoje szczególne w aêciwoêci zawdzi czajà przyj ciu szczególnych warunków geometrycznych. Dlatego te istotne wydaje si zbadanie, jak wp ywa niedok adnoêç wykonania (spe nienie warunków geometrycznych) na jakoêç realizowanego ruchu translacyjnego. Badania symulacyjne mechanizmu M3310T1 W artykule zaprezentowano wyniki badaƒ symulacyjnych wra liwoêci mechanizmu M3310T2 (rys. 6) na b dy i niedok adnoêci wykonania cz onów i par. W tym celu zbudowano parametryczny model obliczeniowy tego mechanizmu (rys. 9) w systemie analizy dynamicznej uk adów wielomasowych LMS DADS [10]. Przeprowadzane symulacje polega y na wymuszaniu ruchu uk adu po zadanych trajektoriach. Podczas symulacji wprowadzano do uk adu b dy wykonania pewnych wymiarów oraz analizowano ich wp yw na pozycjonowanie orientacj platformy. Jako miar b du pozycjonowania okreêlono odchylenie kàtowe platformy od poziomu α x w kierunku osi x oraz odchylenie α y kierunku osi y (rys. 10). Zaprezentowano wyniki symulacji ruchu po wybranej trajektorii µ wykreêlanej przez punkt W zwiàzany z platformà przedstawionà na rys. 11 oraz w postaci wspó rz dnych x w, y w, z w na rys. 12. W pierwszej kolejnoêci nale a o rozwiàzaç zadanie odwrotne kinematyki w celu okreêlenia niezb dnych parametrów nap dów q 1 wymuszajàcych ruch po zadanej trajektorii. Zadanie to rozwiàzano numerycznie na wykresie na rys. 13 przedstawiono otrzymane wymuszenia kinematyczne q 1. W dalszej kolejnoêci przeprowadzono symulacj ruchów uk adu dla zadanych wymuszeƒ nap dów q 1, wprowadzajàc do kolejnych symulacji b dy wykonania. Na rysunkach przedstawiono wyniki symulacji dla wprowadzonych b dów usytuowania osi nap du 1. Jako miar b du wprowadzono kàt δ opisujàcy odchylenie tej osi od poziomu (rys. 9). Symulacj przeprowadzono dla kàtów δ = 1, 2, 4. Na wykresie na rys. 13 i 14 przedstawiono odchy ki pozycjonowania platformy kàty α x, α y w funkcji wprowadzonych b dów. B dy orientacji w kierunku x α x (rys. 10) przewy sza y wp yw b du wykonania δ (rys. 13), wskazujàc na podwy szonà wra liwoêç uk adu na b àd wykonania tego wymiaru. Przeprowadzajàc wielokrotne symulacje dla ró nych b dów i trajektorii, mo na oceniç wra liwoêç mechanizmu na zmiany wartoêci poszczególnych Rys. 10. Schemat opisu b dów α x, α y orientacji platformy Rys. 11. Przebiegi wspó rz dnych analizowanej trajektorii 24

6 Rys. 12. Przebiegi wymuszeƒ kinematycznych q 1 nap dów 1, 2, 3 Rys. 13. B dy α x pozycjonowania platformy okreêlone dla wprowadzonego b du δ wykonania osi nap du 1 dla przypadków δ = 1, 2, 4 Rys. 14. B dy α y pozycjonowania platformy okreêlone dla wprowadzonego b du δ wykonania osi nap du 1 dla przypadków δ = 1, 2, 4 wymiarów i dobraç odpowiednie tolerancje wykonania rzeczywistych wymiarów. Zakoƒczenie W pracy przedstawiono i opisano struktur oraz budow nowych translacyjnych mechanizmów równoleg ych. Pokazano i szczegó owo omówiono pi ç schematów kinematycznych mechanizmów z nap dami obrotowymi i liniowymi. Dla tych mechanizmów opracowano warunki geometryczne, jakie muszà spe niç wymiary cz onów i par kinematycznych, aby mechanizmy mog y realizowaç ruchy translacyjne. W pracy pokazano przyk ady modelowania i badaƒ symulacyjnych mechanizmów równoleg ych w komputerowych systemach analizy dynamicznej. Przedstawiona w pracy procedura badaƒ symulacyjnych umo liwia ocen wra liwoêci mechanizmu na niedok adnoêci wykonania poszczególnych wymiarów i pokaza a, jak dobraç odpowiednie tolerancje wykonania rzeczywistych wymiarów. Przeprowadzone symulacje pozwolà oceniç wp yw b dów na jakoêç pozycjonowania cz onu biernego. Niniejsza praca zosta a zrealizowana jako projekt badawczy nr 4TO7 C00229 finansowany ze Êrodków na nauk w latach LITERATURA 1. Merlet J-P.: Parallel Robots. Kluwer Academic Publishers, London Tsai Lung-Wen: Robot analysis. The Mechanics and Parallel Manipulators. John Wiley & Sons, Inc., New York Herve J. M., Sparciano F.: Structural synthesis of parallel robots generating spatial translation. Proc. of V International Conference on Advanced Robotics, Pisa, Italy Kong X., Gosselin C.M.: Type synthesis of 3-DOf translational parallel manipulators based on screw theory and a virtual joint. ROMANSY 2004, Montreal, Canada. 25

7 Dokoƒczenie z 25 str. 5. Kim D., Chung W.: Kinematic condition analysis of three- -DOF pure translational parallel manipulators. ASME Journal of Mechanical Design Ba chanowski J.: Synteza manipulatora równoleg ego typu xyz z nap dami liniowymi. Przeglàd Mechaniczny nr 1/ Ba chanowski J., Wudarczyk S.: Xyz parallel manipulator design problems. International Scientific Conference held on the occasion of the 55 th anniversary of founding the Faculty of Mechanical Engineering, Ostrava, Czechy Ba chanowski J., Twaróg W.: Systematyka mechanizmów równoleg ych. Górnictwo Odkrywkowe 2006 nr 5/6, ss Ba chanowski J., Miller S: Problemy selekcji i doboru struktur nowych rozwiàzaƒ manipulatorów równoleglych. XIX Ogólnopolska Konferencja Naukowo-Dydaktyczna Teorii Maszyn i Mechanizmów, Kraków Haug E.J.: Computer Aided Kinematics and Dynamics of Mechanical Systems. Allyn and Bacon, Boston

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751 Zespół Placówek Kształcenia Zawodowego 33-300 Nowy Sącz ul. Zamenhoffa 1 tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 http://zpkz.nowysacz.pl e-mail biuro@ckp-ns.edu.pl NIP 7343246017 Regon 120493751 Wskazówki

Bardziej szczegółowo

Roboty przemysłowe. Budowa i zastosowanie, wyd, 2 Honczarenko Jerzy WNT 2010

Roboty przemysłowe. Budowa i zastosowanie, wyd, 2 Honczarenko Jerzy WNT 2010 Roboty przemysłowe. Budowa i zastosowanie, wyd, 2 Honczarenko Jerzy WNT 2010 Wstęp 1. Rozwój robotyki 1.1. Rys historyczny rozwoju robotyki 1.2. Dane statystyczne ilustrujące rozwój robotyki przemysłowej

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY I UKŁADY PNEUMATYKI I HYDRAULIKI

ELEMENTY I UKŁADY PNEUMATYKI I HYDRAULIKI Ćwiczenie 18 ELEMENTY I UKŁADY PNEUMATYKI I HYDRAULIKI 1. Wstęp W różnego rodzaju maszynach produkcyjnych wyszczególnić można zasadniczo trzy rodzaje napędów: elektryczne, pneumatyczne i hydrauliczne.

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: MECHATRONIKA Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium ROBOTYKA Robotics Forma studiów: stacjonarne Poziom przedmiotu: I stopnia Liczba godzin/tydzień:

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI Kierunek: Specjalno± : Automatyka i Robotyka (AIR) Robotyka (ARR) PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Podatny manipulator planarny - budowa i sterowanie Vulnerable planar

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o kinematyce równoległej w trakcie pracy, z wykorzystaniem metod numerycznych

Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o kinematyce równoległej w trakcie pracy, z wykorzystaniem metod numerycznych kinematyka równoległa, symulacja, model numeryczny, sterowanie mgr inż. Paweł Maślak, dr inż. Piotr Górski, dr inż. Stanisław Iżykowski, dr inż. Krzysztof Chrapek Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o

Bardziej szczegółowo

PL 215399 B1. POLITECHNIKA POZNAŃSKA, Poznań, PL 03.01.2011 BUP 01/11. RAFAŁ TALAR, Kościan, PL 31.12.2013 WUP 12/13

PL 215399 B1. POLITECHNIKA POZNAŃSKA, Poznań, PL 03.01.2011 BUP 01/11. RAFAŁ TALAR, Kościan, PL 31.12.2013 WUP 12/13 PL 215399 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 215399 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 388446 (51) Int.Cl. B23F 9/08 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia:

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Robotów. Ćwiczenie 6. Mariusz Janusz-Bielecki. laboratorium

Zastosowanie Robotów. Ćwiczenie 6. Mariusz Janusz-Bielecki. laboratorium Zastosowanie Robotów laboratorium Ćwiczenie 6 Mariusz Janusz-Bielecki Zak lad Informatyki i Robotyki Wersja 0.002.01, 7 Listopada, 2005 Wst ep Do zadań inżynierów robotyków należa wszelkie dzia lania

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny Instytut

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE WYNIKÓW ANALIZY MES Z WYNIKAMI POMIARÓW TENSOMETRYCZNYCH DEFORMACJI KÓŁ KOLEJOWYCH ZESTAWÓW KOŁOWYCH

PORÓWNANIE WYNIKÓW ANALIZY MES Z WYNIKAMI POMIARÓW TENSOMETRYCZNYCH DEFORMACJI KÓŁ KOLEJOWYCH ZESTAWÓW KOŁOWYCH Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej, nr 18/22 Aleksander Sładkowski, Krzysztof Bizoń, Katarzyna Chruzik Instytut Transportu, Zakład Transportu Szynowego, Politechnika Śląska w Katowicach PORÓWNANIE

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH

LABORATORIUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Politechniki Wrocławskiej STUDA DZENNE e LAORATORUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNKOWYH LPP 2 Ćwiczenie nr 10 1. el ćwiczenia Przełączanie tranzystora bipolarnego elem

Bardziej szczegółowo

Prototyp przestrzennego, przesuwnego manipulatora równoległego, ze zintegrowanymi osiami elektrohydraulicznymi

Prototyp przestrzennego, przesuwnego manipulatora równoległego, ze zintegrowanymi osiami elektrohydraulicznymi 386 MECHANIK NR 5 6/2016 Prototyp przestrzennego, przesuwnego manipulatora równoległego ze zintegrowanymi osiami elektrohydraulicznymi Prototype of the spatial translational parallel manipulator with integrated

Bardziej szczegółowo

1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE

1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE 1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE 1.1.1. Człon mechanizmu Człon mechanizmu to element konstrukcyjny o dowolnym kształcie, ruchomy bądź nieruchomy, zwany wtedy podstawą, niepodzielny w aspekcie

Bardziej szczegółowo

3. BADA IE WYDAJ OŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ

3. BADA IE WYDAJ OŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ 1.Wprowadzenie 3. BADA IE WYDAJ OŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ Sprężarka jest podstawowym przykładem otwartego układu termodynamicznego. Jej zadaniem jest między innymi podwyższenie ciśnienia gazu w celu: uzyskanie

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Andrzej Tatarek. Siłownie cieplne

Dr inż. Andrzej Tatarek. Siłownie cieplne Dr inż. Andrzej Tatarek Siłownie cieplne 1 Wykład 3 Sposoby podwyższania sprawności elektrowni 2 Zwiększenie sprawności Metody zwiększenia sprawności elektrowni: 1. podnoszenie temperatury i ciśnienia

Bardziej szczegółowo

Programowanie obrabiarek CNC. Nr H8

Programowanie obrabiarek CNC. Nr H8 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie obrabiarek CNC Nr H8 Programowanie obróbki 5-osiowej (3+2) w układzie sterowania itnc530 Opracował: Dr inż. Wojciech

Bardziej szczegółowo

MECHANIK NR 3/2015 203

MECHANIK NR 3/2015 203 MECHANIK NR 3/2015 203 Piotr GRUSZKA 1 przekładnie śrubowe toczne, manipulator, planowanie trajektorii ball screw, manipulator, modeling robots trajector. ANALIZA DYNAMIKI UKŁADU KINEMATYCZNEGO DŹWIGNIOWEGO

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MODERNIZACJE POMP GŁÓWNEGO OBIEGU PARA-WODA ELEKTROWNI

WYBRANE MODERNIZACJE POMP GŁÓWNEGO OBIEGU PARA-WODA ELEKTROWNI HYDRO-POMP WYBRANE MODERNIZACJE POMP GŁÓWNEGO OBIEGU PARA-WODA ELEKTROWNI ANDRZEJ BŁASZCZYK GRZEGORZ KOŹBA MARIUSZ NAWROCKI ADAM PAPIERSKI ARTUR STANISZEWSKI MARIUSZ SUSIK DARIUSZ WOŹNIAK Licheń 2013 Modernizacje

Bardziej szczegółowo

Zapytanie ofertowe dotyczące wyboru wykonawcy (biegłego rewidenta) usługi polegającej na przeprowadzeniu kompleksowego badania sprawozdań finansowych

Zapytanie ofertowe dotyczące wyboru wykonawcy (biegłego rewidenta) usługi polegającej na przeprowadzeniu kompleksowego badania sprawozdań finansowych Zapytanie ofertowe dotyczące wyboru wykonawcy (biegłego rewidenta) usługi polegającej na przeprowadzeniu kompleksowego badania sprawozdań finansowych Data publikacji 2016-04-29 Rodzaj zamówienia Tryb zamówienia

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO

LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO 2 1. Cel ćwiczenia : Dokonać pomiaru zuŝycia tulei cylindrowej (cylindra) W wyniku opanowania treści ćwiczenia student

Bardziej szczegółowo

Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego

Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie budowy i zasady funkcjonowania silnika jednofazowego. W ramach ćwiczenia badane są zmiany wartości prądu rozruchowego

Bardziej szczegółowo

Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM)

Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM) Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM) Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, zasadą działania oraz sterowaniem bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami

Bardziej szczegółowo

TESTER LX 9024 (SYSTEM ALARMOWY IMPULSOWY) INSTRUKCJA OBSŁUGI

TESTER LX 9024 (SYSTEM ALARMOWY IMPULSOWY) INSTRUKCJA OBSŁUGI TESTER LX 9024 (SYSTEM ALARMOWY IMPULSOWY) INSTRUKCJA OBSŁUGI levr Ver. 12.12 1. WSTĘP Miernik LX 9024 jest przeznaczony do pomiarów sieci ciepłowniczych preizolowanych zawierających impulsowy układ alarmowy.

Bardziej szczegółowo

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA FINANSÓW. z dnia 31 marca 2003 r.

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA FINANSÓW. z dnia 31 marca 2003 r. Dziennik Ustaw Nr 56 3690 Poz. 502 i 503 6. Posiedzeniu Rady przewodniczy Przewodniczàcy lub zast pca Przewodniczàcego. 7. 1. W sprawach nale àcych do jej zadaƒ Rada rozpatruje sprawy i podejmuje uchwa

Bardziej szczegółowo

Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu

Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu Jak ju wspomniano, kinesiotaping mo e byç stosowany jako osobna metoda terapeutyczna, jak równie mo e stanowiç uzupe nienie innych metod fizjoterapeutycznych.

Bardziej szczegółowo

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Podstawowe działania w rachunku macierzowym Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:

Bardziej szczegółowo

TEST dla stanowisk robotniczych sprawdzający wiedzę z zakresu bhp

TEST dla stanowisk robotniczych sprawdzający wiedzę z zakresu bhp TEST dla stanowisk robotniczych sprawdzający wiedzę z zakresu bhp 1. Informacja o pracownikach wyznaczonych do udzielania pierwszej pomocy oraz o pracownikach wyznaczonych do wykonywania działań w zakresie

Bardziej szczegółowo

PL 213839 B1. Manipulator równoległy trójramienny o zamkniętym łańcuchu kinematycznym typu Delta, o trzech stopniach swobody

PL 213839 B1. Manipulator równoległy trójramienny o zamkniętym łańcuchu kinematycznym typu Delta, o trzech stopniach swobody PL 213839 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 213839 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 394237 (51) Int.Cl. B25J 18/04 (2006.01) B25J 9/02 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej

Bardziej szczegółowo

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z CHEMII W GIMNAZJUM w ZESPOLE SZKÓ W SZTUTOWIE

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z CHEMII W GIMNAZJUM w ZESPOLE SZKÓ W SZTUTOWIE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z CHEMII W GIMNAZJUM w ZESPOLE SZKÓ W SZTUTOWIE Przedmiotowy System Oceniania sporz dzony zosta w oparciu o: 1. Rozporz dzenie MEN z dnia 21.03.2001 r. 2. Statut Szko y 3.

Bardziej szczegółowo

ISBN 8978-83-7405-272-6

ISBN 8978-83-7405-272-6 I SBN 3-7405 -272-4 ISBN 8978-83-7405-272-6 9 788 374 05 272 6 Mojej Rodzinie SPIS TREŒCI WYKAZ OZNACZEÑ.............. 9 WSTÊP................. 11 1. DOKTRYNA I TECHNOLOGIA MECHATRONIKI...... 14 1.1.

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji. Laboratorium Obróbki ubytkowej materiałów.

WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji. Laboratorium Obróbki ubytkowej materiałów. WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Obróbki ubytkowej materiałów Ćwiczenie nr 1 Temat: Geometria ostrzy narzędzi skrawających Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Ekonomia rozwoju. dr Piotr Białowolski Katedra Ekonomii I

Ekonomia rozwoju. dr Piotr Białowolski Katedra Ekonomii I Ekonomia rozwoju wykład 1 dr Piotr Białowolski Katedra Ekonomii I Plan wykładu Ustalenie celu naszych spotkań w semestrze Ustalenie technikaliów Literatura, zaliczenie Przedstawienie punktu startowego

Bardziej szczegółowo

Automatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec.

Automatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec. Automatyka Etymologicznie automatyka pochodzi od grec. : samoczynny. Automatyka to: dyscyplina naukowa zajmująca się podstawami teoretycznymi, dział techniki zajmujący się praktyczną realizacją urządzeń

Bardziej szczegółowo

Dziennik Ustaw Nr 29 1757 Poz. 369 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA SPRAWIEDLIWOÂCI. z dnia 14 marca 2000 r.

Dziennik Ustaw Nr 29 1757 Poz. 369 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA SPRAWIEDLIWOÂCI. z dnia 14 marca 2000 r. Dziennik Ustaw Nr 29 1757 Poz. 369 369 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA SPRAWIEDLIWOÂCI z dnia 14 marca 2000 r. w sprawie zasad organizacji i warunków przeprowadzania badaƒ psychologicznych i psychiatrycznych w

Bardziej szczegółowo

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania...

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania... Zawartość Instalacja... 1 Konfiguracja... 2 Uruchomienie i praca z raportem... 4 Metody wyszukiwania... 6 Prezentacja wyników... 7 Wycenianie... 9 Wstęp Narzędzie ściśle współpracujące z raportem: Moduł

Bardziej szczegółowo

Przepisy ogólne. KIERUNEK: SCENOGRAFIA studia pierwszego stopnia (licencjackie) wieczorowe

Przepisy ogólne. KIERUNEK: SCENOGRAFIA studia pierwszego stopnia (licencjackie) wieczorowe REGULAMIN ORGANIZACJI I PRZEPROWADZANIA SPRAWDZIANU KWALIFIKACYJNEGO UNIWERSYTETU ARTYSTYCZNEGO W POZNANIU - STUDIA NIESTACJONARNE PIERWSZEGO STOPNIA, DRUGIEGO STOPNIA, STUDIA PODYPLOMOWE NA ROK AKADEMICKI

Bardziej szczegółowo

UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH

UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH We współczesnych samochodach osobowych są stosowane wyłącznie rozruszniki elektryczne składające się z trzech zasadniczych podzespołów: silnika elektrycznego; mechanizmu

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami. wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska

Zarządzanie projektami. wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska Zarządzanie projektami wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska 1 DEFINICJA PROJEKTU Zbiór działań podejmowanych dla zrealizowania określonego celu i uzyskania konkretnego, wymiernego rezultatu produkt projektu

Bardziej szczegółowo

DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XXIII

DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XXIII DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja XXIII Systemy transakcyjne cz.1 Wszelkie prawa zastrze one. Kopiowanie i rozpowszechnianie ca ci lub fragmentu niniejszej publikacji

Bardziej szczegółowo

Mapa umiejętności czytania, interpretacji i posługiwania się mapą Polski.

Mapa umiejętności czytania, interpretacji i posługiwania się mapą Polski. Mapa umiejętności czytania, interpretacji i posługiwania się mapą Polski. Uczeń: odczytuje z map informacje przedstawione za pomocą różnych metod kartograficznych Mapa i jej przeznaczenie Wybierając się

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI dysleksja Miejsce na naklejk z kodem szko y ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw 1 POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdajàcego 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 12 stron (zadania

Bardziej szczegółowo

Dziennik Ustaw Nr 229 14531 Poz. 1916 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA FINANSÓW. z dnia 12 grudnia 2002 r.

Dziennik Ustaw Nr 229 14531 Poz. 1916 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA FINANSÓW. z dnia 12 grudnia 2002 r. Dziennik Ustaw Nr 229 14531 Poz. 1916 1916 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA FINANSÓW z dnia 12 grudnia 2002 r. zmieniajàce rozporzàdzenie w sprawie wzorów deklaracji podatkowych dla podatku od towarów i us ug oraz

Bardziej szczegółowo

ANTONI GRONOWICZ, STEFAN MILLER MECHANIZMY METODY TWORZENIA ZBIORÓW ROZWI ZAÑ ALTERNATYWNYCH KATALOG SCHEMATÓW STRUKTURALNYCH I KINEMATYCZNYCH

ANTONI GRONOWICZ, STEFAN MILLER MECHANIZMY METODY TWORZENIA ZBIORÓW ROZWI ZAÑ ALTERNATYWNYCH KATALOG SCHEMATÓW STRUKTURALNYCH I KINEMATYCZNYCH ANTONI GRONOWICZ, STEFAN MILLER MECHANIZMY METODY TWORZENIA ZBIORÓW ROZWI ZAÑ ALTERNATYWNYCH KATALOG SCHEMATÓW STRUKTURALNYCH I KINEMATYCZNYCH Spis treœci 1. WPROWADZENIE................................................................

Bardziej szczegółowo

Program szkoleniowy Efektywni50+ Moduł III Standardy wymiany danych

Program szkoleniowy Efektywni50+ Moduł III Standardy wymiany danych Program szkoleniowy Efektywni50+ Moduł III 1 Wprowadzenie do zagadnienia wymiany dokumentów. Lekcja rozpoczynająca moduł poświęcony standardom wymiany danych. Wprowadzenie do zagadnień wymiany danych w

Bardziej szczegółowo

Zagospodarowanie magazynu

Zagospodarowanie magazynu Zagospodarowanie magazynu Wymagania wobec projektu magazynu - 1 jak najlepsze wykorzystanie pojemności związane z szybkością rotacji i konieczną szybkością dostępu do towaru; im większa wymagana szybkość

Bardziej szczegółowo

Use of the ball-bar measuring system to investigate the properties of parallel kinematics mechanism

Use of the ball-bar measuring system to investigate the properties of parallel kinematics mechanism Artykuł Autorski z VIII Forum Inżynierskiego ProCAx, Siewierz, 19-22 XI 2009 (MECHANIK nr 2/2010) Dr inż. Krzysztof Chrapek, dr inż. Piotr Górski, dr inż. Stanisław Iżykowski, mgr inż. Paweł Maślak Politechnika

Bardziej szczegółowo

Montowanie styropapy za pomącą łączników mechanicznych

Montowanie styropapy za pomącą łączników mechanicznych Montowanie styropapy za pomącą łączników mechanicznych Podłoże, zarówno nowe jak i stare, trzeba dobrze oczyścić z brudu oraz usunąć istniejące nierówności. Należy pamiętać, aby przed ułożeniem styropapy

Bardziej szczegółowo

Dziennik Ustaw Nr 34 2523 Poz. 408 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA PRACY I POLITYKI SPO ECZNEJ. z dnia 4 kwietnia 2001 r.

Dziennik Ustaw Nr 34 2523 Poz. 408 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA PRACY I POLITYKI SPO ECZNEJ. z dnia 4 kwietnia 2001 r. Dziennik Ustaw Nr 34 2523 Poz. 408 408 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA PRACY I POLITYKI SPO ECZNEJ z dnia 4 kwietnia 2001 r. w sprawie trybu post powania w sprawie rejestracji uk adów zbiorowych pracy, prowadzenia

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania WYKŁAD 8 Reprezentacja obrazu Elementy edycji (tworzenia) obrazu Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania Klasy obrazów Klasa 1: Obrazy o pełnej skali stopni jasności, typowe parametry:

Bardziej szczegółowo

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB Kocurek Łukasz, mgr inż. email: kocurek.lukasz@gmail.com Góra Marta, dr inż. email: mgora@mech.pk.edu.pl Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH

Bardziej szczegółowo

Wniosek o ustalenie warunków zabudowy

Wniosek o ustalenie warunków zabudowy Wniosek o ustalenie warunków zabudowy Informacje ogólne Kiedy potrzebna jest decyzja Osoba, która składa wniosek o pozwolenie na budowę, nie musi mieć decyzji o warunkach zabudowy terenu, pod warunkiem

Bardziej szczegółowo

ZAPYTANIE OFERTOWE Nr 21/ZO/Zad2/NIPR/2015

ZAPYTANIE OFERTOWE Nr 21/ZO/Zad2/NIPR/2015 ZAPYTANIE OFERTOWE Nr 21/ZO/Zad2/NIPR/2015 27.10.2015 r. W związku z realizacją przez Uniwersytet Rzeszowski projektu UR- nowoczesność i przyszłość regionu współfinansowanego ze środków Europejskiego Funduszu

Bardziej szczegółowo

7. OPRACOWYWANIE DANYCH I PROWADZENIE OBLICZEŃ powtórka

7. OPRACOWYWANIE DANYCH I PROWADZENIE OBLICZEŃ powtórka 7. OPRACOWYWANIE DANYCH I PROWADZENIE OBLICZEŃ powtórka Oczekiwane przygotowanie informatyczne absolwenta gimnazjum Zbieranie i opracowywanie danych za pomocą arkusza kalkulacyjnego Uczeń: wypełnia komórki

Bardziej szczegółowo

Kurs z matematyki - zadania

Kurs z matematyki - zadania Kurs z matematyki - zadania Miara łukowa kąta Zadanie Miary kątów wyrażone w stopniach zapisać w radianach: a) 0, b) 80, c) 90, d), e) 0, f) 0, g) 0, h), i) 0, j) 70, k), l) 80, m) 080, n), o) 0 Zadanie

Bardziej szczegółowo

Warszawska Giełda Towarowa S.A.

Warszawska Giełda Towarowa S.A. KONTRAKT FUTURES Poprzez kontrakt futures rozumiemy umowę zawartą pomiędzy dwoma stronami transakcji. Jedna z nich zobowiązuje się do kupna, a przeciwna do sprzedaży, w ściśle określonym terminie w przyszłości

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Rysunek do zadania testowego

Rys. 1. Rysunek do zadania testowego Test zaliczeniowy Zadanie testowe. Przeanalizuj rysunek 1., przedstawiający odwzorowanie pewnej sytuacji przestrzennej przy pomocy metody Monge a (rzutów prostokątnych na dwie wzajemnie prostopadłe rzutnie

Bardziej szczegółowo

ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY

ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 1. ZMIANA GRUPY PRACOWNIKÓW LUB AWANS W przypadku zatrudnienia w danej grupie pracowników (naukowo-dydaktyczni, dydaktyczni, naukowi) przez okres poniżej 1 roku nie dokonuje

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Ćwiczenie nr 5 Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji Obliczenia statycznie obciążonej belki

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: KINEMATYKA I DYNAMIKA MANIPULATORÓW I ROBOTÓW Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Systemy sterowania Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU

Bardziej szczegółowo

Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I

Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Dr. Michał Gradzewicz Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Ćwiczenia 3 i 4 Wzrost gospodarczy w długim okresie. Oszczędności, inwestycje i wybrane zagadnienia finansów. Wzrost gospodarczy

Bardziej szczegółowo

Modelowanie komputerowe uk adów hydraulicznych

Modelowanie komputerowe uk adów hydraulicznych Modelowanie komputerowe uk adów hydraulicznych ANDRZEJ BÑKOWSKI WAC AW GIERULSKI Powszechna obecnie metoda komputerowych badaƒ symulacyjnych wymaga budowy modelu adekwatnego do analizowanego uk adu Model

Bardziej szczegółowo

FORUM ZWIĄZKÓW ZAWODOWYCH

FORUM ZWIĄZKÓW ZAWODOWYCH L.Dz.FZZ/VI/912/04/01/13 Bydgoszcz, 4 stycznia 2013 r. Szanowny Pan WŁADYSŁAW KOSINIAK - KAMYSZ MINISTER PRACY I POLITYKI SPOŁECZNEJ Uwagi Forum Związków Zawodowych do projektu ustawy z dnia 14 grudnia

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KINEMATYKI MANIPULATORÓW NA PRZYKŁADZIE ROBOTA LINIOWEGO O CZTERECH STOPNIACH SWOBODY

ANALIZA KINEMATYKI MANIPULATORÓW NA PRZYKŁADZIE ROBOTA LINIOWEGO O CZTERECH STOPNIACH SWOBODY MECHNIK 7/ Dr inż. Borys BOROWIK Politechnika Częstochowska Instytut Technologii Mechanicznych DOI:.78/mechanik..7. NLIZ KINEMTYKI MNIPULTORÓW N PRZYKŁDZIE ROBOT LINIOWEGO O CZTERECH STOPNICH SWOBODY Streszczenie:

Bardziej szczegółowo

WZORU UŻYTKOWEGO @ Y1 (2?) Numer zgłoszenia: 107150 /TJ\ ]ntc]7-

WZORU UŻYTKOWEGO @ Y1 (2?) Numer zgłoszenia: 107150 /TJ\ ]ntc]7- RZECZPOSPOLITA POLSKA EGZEMPLARZ ARCHIWALNY OPIS OCHRONNY PL 59115 WZORU UŻYTKOWEGO @ Y1 (2?) Numer zgłoszenia: 107150 /TJ\ ]ntc]7- Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej @ Data zgłoszenia: 07.10.1997

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA WYPOWIEDZI PISEMNYCH KRÓTKA I DŁUŻSZA FORMA UŻYTKOWA

KRYTERIA OCENIANIA WYPOWIEDZI PISEMNYCH KRÓTKA I DŁUŻSZA FORMA UŻYTKOWA KRYTERIA OCENIANIA WYPOWIEDZI PISEMNYCH KRÓTKA I DŁUŻSZA FORMA UŻYTKOWA 1. Krótka forma użytkowa 1.1. Kryteria oceniania 1.2. Uściślenie kryteriów oceniania Treść Poprawność językowa 2. Dłuższa forma użytkowa

Bardziej szczegółowo

NACZYNIE WZBIORCZE INSTRUKCJA OBSŁUGI INSTRUKCJA INSTALOWANIA

NACZYNIE WZBIORCZE INSTRUKCJA OBSŁUGI INSTRUKCJA INSTALOWANIA NACZYNIE WZBIORCZE INSTRUKCJA OBSŁUGI INSTRUKCJA INSTALOWANIA Kraków 31.01.2014 Dział Techniczny: ul. Pasternik 76, 31-354 Kraków tel. +48 12 379 37 90~91 fax +48 12 378 94 78 tel. kom. +48 665 001 613

Bardziej szczegółowo

SERI A 93 S E RI A 93 O FLUSH GRID WITHOUT EDGE TAB

SERI A 93 S E RI A 93 O FLUSH GRID WITHOUT EDGE TAB SERIA E93 CONIC FRINCTION CONIC 2 SERIA 93 SERIA 93 O FLUSH GRID WITHOUT EDGE TAB Podziałka Powierzchnia 30 mm Flush Grid Prześwit 47% Grubość Minimalny promień skrętu taśmy Układ napędowy Szerokość taśmy

Bardziej szczegółowo

DE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15

DE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15 DE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15 Wykonawcy ubiegający się o udzielenie zamówienia Dotyczy: postępowania prowadzonego w trybie przetargu nieograniczonego na Usługę druku książek, nr postępowania

Bardziej szczegółowo

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 19 marca 2009 r.

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 19 marca 2009 r. Dziennik Ustaw Nr 52 4681 Poz. 421 421 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 19 marca 2009 r. w sprawie sta u adaptacyjnego i testu umiej tnoêci w toku post powania o uznanie kwalifikacji

Bardziej szczegółowo

KODEKS ZDROWEGO ŻYCIA. Scenariusz i rysunki Szarlota Pawel

KODEKS ZDROWEGO ŻYCIA. Scenariusz i rysunki Szarlota Pawel KODEKS ZDROWEGO ŻYCIA Scenariusz i rysunki Szarlota Pawel Europejski kodeks walki z rakiem I. Prowadzàc zdrowy styl ycia, mo na poprawiç ogólny stan zdrowia i zapobiec wielu zgonom z powodu nowotworów

Bardziej szczegółowo

Nazwa jednostki modułowej Orientacyjna liczba godzin na realizację Analizowanie działalności wybranej firmy na rynku

Nazwa jednostki modułowej Orientacyjna liczba godzin na realizację Analizowanie działalności wybranej firmy na rynku Program praktyki zawodowej typ szkoły: Technikum Mechatroniczne zawód: technik mechatronik nr programu:311[50] T, TU, SP/MENiS/2006. 03.15 czas praktyki: 2 tygodnie 1. Cele kształcenia W wyniku procesu

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009 Miejsce na naklejk z kodem ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009 Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 15 stron. 2. W zadaniach

Bardziej szczegółowo

DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja V

DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja V DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja V Inflacja (CPI, PPI) Wszelkie prawa zastrze one. Kopiowanie i rozpowszechnianie ca ci lub fragmentu niniejszej publikacji w

Bardziej szczegółowo

2.Prawo zachowania masy

2.Prawo zachowania masy 2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco

Bardziej szczegółowo

ZAPYTANIE OFERTOWE dot. rozliczania projektu. realizowane w ramach projektu: JESTEŚMY DLA WAS Kompleksowa opieka w domu chorego.

ZAPYTANIE OFERTOWE dot. rozliczania projektu. realizowane w ramach projektu: JESTEŚMY DLA WAS Kompleksowa opieka w domu chorego. ZAPYTANIE OFERTOWE dot. rozliczania projektu Wrocław, 31-07-2014 r. realizowane w ramach projektu: JESTEŚMY DLA WAS Kompleksowa opieka w domu chorego. Zamówienie jest planowane do realizacji z wyłączeniem

Bardziej szczegółowo

Standardowe tolerancje wymiarowe WWW.ALBATROS-ALUMINIUM.COM

Standardowe tolerancje wymiarowe WWW.ALBATROS-ALUMINIUM.COM Standardowe tolerancje wymiarowe WWW.ALBATROSALUMINIUM.COM Tolerancje standardowe gwarantowane przez Albatros Aluminium obowiązują dla wymiarów co do których nie dokonano innych uzgodnień podczas potwierdzania

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi platformy zakupowej e-osaa (klient podstawowy)

Instrukcja obsługi platformy zakupowej e-osaa (klient podstawowy) Instrukcja obsługi platformy zakupowej e-osaa (klient podstawowy) 1. Wejście na stronę http://www.officemedia.com.pl strona główną Office Media 2. Logowanie do zakupowej części serwisu. Login i hasło należy

Bardziej szczegółowo

Zaproszenie. Ocena efektywności projektów inwestycyjnych. Modelowanie procesów EFI. Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T.

Zaproszenie. Ocena efektywności projektów inwestycyjnych. Modelowanie procesów EFI. Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T. 1 1 Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T. Skrzypek MODEL NAJLEPSZYCH PRAKTYK SYMULACJE KOMPUTEROWE Kraków 2011 Zaproszenie

Bardziej szczegółowo

Poznań, 03 lutego 2015 r. DO-III.272.1.2015

Poznań, 03 lutego 2015 r. DO-III.272.1.2015 Poznań, 03 lutego 2015 r. DO-III.272.1.2015 Zapytanie ofertowe pn.: Opracowanie wzorów dokumentów elektronicznych (e-usług), przeznaczonych do umieszczenia na platformie epuap w ramach projektu e-um: elektronizacja

Bardziej szczegółowo

ANALOGOWE UKŁADY SCALONE

ANALOGOWE UKŁADY SCALONE ANALOGOWE UKŁADY SCALONE Ćwiczenie to ma na celu zapoznanie z przedstawicielami najważniejszych typów analogowych układów scalonych. Będą to: wzmacniacz operacyjny µa 741, obecnie chyba najbardziej rozpowszechniony

Bardziej szczegółowo

Dziennik Ustaw Nr 216 15582 Poz. 1610 i 1611

Dziennik Ustaw Nr 216 15582 Poz. 1610 i 1611 Dziennik Ustaw Nr 216 15582 Poz. 1610 i 1611 4. Oprogramowanie, dla którego cofni to Êwiadectwo zgodnoêci, o którym mowa w ust. 3 oraz w 22 ust. 2, jak równie oprogramowanie, dla którego odmówiono wydania

Bardziej szczegółowo

Regulamin Rozgrywania Mistrzostw Polski oraz innych Turniejów Tańca w Show

Regulamin Rozgrywania Mistrzostw Polski oraz innych Turniejów Tańca w Show Regulamin Rozgrywania Mistrzostw Polski oraz innych Turniejów Tańca w Show Warunek: uczestnikami mogą być amatorzy pow.15 lat 1. Style taneczne turniejów tańca w show. 1. 1. Turnieje tańca w show przeprowadzane

Bardziej szczegółowo

2 Ocena operacji w zakresie zgodno ci z dzia aniami KSOW, celami KSOW, priorytetami PROW, celami SIR.

2 Ocena operacji w zakresie zgodno ci z dzia aniami KSOW, celami KSOW, priorytetami PROW, celami SIR. 1 Ocena formalna. Prowadzona jest przez CDR/WODR i odpowiada na pytania: 1. Czy wniosek zosta z ony przez partnera SIR. Negatywna ocena tego punktu skutkuje odrzuceniem wniosku? 2. Czy wniosek zosta z

Bardziej szczegółowo

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. Matematyka 4/ 4.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. I. Przypomnij sobie:. Wiadomości z poprzedniej lekcji... Że przy rozwiązywaniu zadań tekstowych wykorzystujących

Bardziej szczegółowo

D- 10.03.01 TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH

D- 10.03.01 TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH D- 10.03.01 TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH SPIS TREŚCI. 1. WSTĘP 2. MATERIAŁY 3. SPRZĘT 4. TRANSPORT 5. WYKONANIE ROBÓT 6. KONTROLA JAKOŚCI ROBÓT 7. OBMIAR ROBÓT 8. ODBIÓR ROBÓT 9.

Bardziej szczegółowo

EGZEMPLARZ ARCHIWALNY

EGZEMPLARZ ARCHIWALNY EGZEMPLARZ ARCHIWALNY RZECZPOSPOLITA POLSKA Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej d2)opis OCHRONNY WZORU UŻYTKOWEGO (21) Numer zgłoszenia: 113999 (22) Data zgłoszenia: 18.03.2003 d9) PL (11)62705 (13)

Bardziej szczegółowo

ABC. parkowania na kopertach

ABC. parkowania na kopertach ABC parkowania na kopertach Autor: Danuta Gorajewska Recenzenci: prof. dr hab. Kazimierz J. Zab ocki, prof. dr hab. Ryszard Borowski, Renata Rojtek (Stra Miejska) Konsultacja: dr Joanna Fràckiewicz Koordynator

Bardziej szczegółowo

Przykłady oszczędności energii w aplikacjach napędowych

Przykłady oszczędności energii w aplikacjach napędowych Przykłady oszczędności energii w aplikacjach napędowych Doradca Techniczny: Roman Dziaduch Rev 5058-CO900C Oszczędności energetyczne dla pomp i wentylatorów z użyciem przemienników PowerFlex Rev 5058-CO900C

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa Zamawiający: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej 00-662 Warszawa, ul. Koszykowa 75 Przedmiot zamówienia: Produkcja Interaktywnej gry matematycznej Nr postępowania: WMiNI-39/44/AM/13

Bardziej szczegółowo

Przeciąganie Gratowanie Automatyzacja

Przeciąganie Gratowanie Automatyzacja Przeciąganie Gratowanie Automatyzacja M A S C H I N E N F A B R I K P r z edsiębiorstw o Kim jest? Rausch jest średniej wielkości firmą rodzinną. Czym zajmuje się? Rausch jest wyspecjalizowanym producentem

Bardziej szczegółowo

Skanowanie trójwymiarowej przestrzeni pomieszczeñ

Skanowanie trójwymiarowej przestrzeni pomieszczeñ AUTOMATYKA 2008 Tom 12 Zeszyt 3 S³awomir Je ewski*, Micha³ Jaros* Skanowanie trójwymiarowej przestrzeni pomieszczeñ 1. Wprowadzenie Obecnie w erze komputerów, które pozwalaj¹ na wizualizacje scen nie tylko

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz maturalny treningowy nr 7 W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1) Wyrażenie (-8x 3

Bardziej szczegółowo

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA ÂRODOWISKA 1) z dnia 19 listopada 2008 r.

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA ÂRODOWISKA 1) z dnia 19 listopada 2008 r. Dziennik Ustaw Nr 215 11878 Poz. 1366 1366 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA ÂRODOWISKA 1) z dnia 19 listopada 2008 r. w sprawie rodzajów wyników pomiarów prowadzonych w zwiàzku z eksploatacjà instalacji lub urzàdzenia

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE SST - 05.03.11 RECYKLING

SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE SST - 05.03.11 RECYKLING SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE SST - 05.03.11 RECYKLING Jednostka opracowująca: SPIS SPECYFIKACJI SST - 05.03.11 RECYKLING FREZOWANIE NAWIERZCHNI ASFALTOWYCH NA ZIMNO SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE

Bardziej szczegółowo

Test F- Snedecora. będzie zmienną losową chi-kwadrat o k 1 stopniach swobody a χ

Test F- Snedecora. będzie zmienną losową chi-kwadrat o k 1 stopniach swobody a χ Test F- nedecora W praktyce często mamy do czynienia z kilkoma niezaleŝnymi testami, słuŝącymi do weryfikacji tej samej hipotezy, prowadzącymi do odrzucenia lub przyjęcia hipotezy zerowej na róŝnych poziomach

Bardziej szczegółowo

Metoda obliczania krzywej offset

Metoda obliczania krzywej offset Metoda obliczania krzywej offset ANDRZEJ KAWALEC MAREK MAGDZIAK Pomiar na obrabiarce sterowanej numerycznie (CNC) jest mo liwy przy wykorzystaniu g owic pomiarowych zamontowanych we wrzecionie danej obrabiarki

Bardziej szczegółowo