Podstawy informatyki. Wykład nr 8/9 ( / ) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy informatyki. Wykład nr 8/9 (18.05.2007/08.06.2007) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ."

Transkrypt

1 Podstawy inforatyki Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, seestr, studia niestacjonarne ok akadeicki 6/7 Wykład nr 8/9 (8.5.7/8.6.7)

2 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Plan wykładu nr 8/9 Progra SPCE (PSpice) Ogólny algoryt koputerowych etod analizy układów elektrycznych Algoryt działania prograu SPCE: OP - stałoprądowa analiza punktu pracy DC - krokowa analiza stałoprądowa AC - ałosygnałowa analiza częstotliwościowa TAN - analiza czasowa analiza teperaturowa Metoda potencjałów węzłowych Metoda potencjałów węzłowych a SPCE konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie

3 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Progra SPCE SPCE jest uniwersalny prograe do syulacji układów elektronicznych, przystosowany przede wszystki do analizy układów scalonych Historia prograu SPCE: pierwotna wersja prograu została opracowana w latach na Uniwersytecie Kalifornijski w Berkeley (USA) pod nazwą CANCE CANCE - Coputer Analysis of Nonlinear Circuits, Excluding adiation Excluding adiation (?) - w zaówieniach rządowych dotyczących koputerowej analizy układów, wyagano oŝliwości badania odporności układów na proieniowanie w 97 roku zieniono nazwę prograu na SPCE, gdyŝ poprzednia nazwa zbytnio kojarzyła się z nowotworai SPCE - Siulation Progra with ntegrated Circuit Ephasis Progra syulacyjny ze szczególny uwzględnienie układów scalonych

4 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 4/6 Progra SPCE Historia prograu SPCE: w 97 roku pojawia się wersja SPCE rozprowadzana jako oprograowanie public doain w stosunku do prograu CANCE, wprowadzono w tej wersji wiele udoskonaleń: nowe, dokładniejsze, odele tranzystorów: polowego i bipolarnego tworzenie akroodeli definiowanych jako podobwody i uoŝliwiających łatwe przenoszenie pewnych stałych struktur do innych projektów w 975 roku ukazuje się SPCE, nowa wersja prograu a wiele usprawnień: zastosowanie zodyfikowanej etody potencjałów węzłowych uoŝliwia wprowadzenie do obwodu idealnych ródeł napięciowych oraz ródeł sterowanych wprowadzenie algorytu adaptacyjnej ziany kroku i stabilnego algorytu interpolacyjnego Eulera uoŝliwiających poprawę dokładności i szybkości analizy czasowej rozbudowa odeli diod i tranzystorów prace prowadzone w latach prowadzą do opracowania profesjonalnego oprograowania, określającego nieforalny standard - Berkeley SPCE.6

5 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 5/6 Progra SPCE Historia prograu SPCE: w 98 roku progra zostaje przetłuaczony na język C nowa wersja występuje pod nazwą SPCE A. i zawiera wiele zian: dodanie odeli nowych eleentów,.in. stratnej linii transisyjnej i nieidealnego klucza udoskonalenie juŝ istniejących odeli eleentów półprzewodnikowych, uwzględniając ich nowe konstrukcje i coraz niejsze roziary poprawienie niektórych algorytów nuerycznych, dzięki czeu zniejszyły się probley ze zbieŝnością dodanie do prograu postprocesora graficznego w 984 roku pojawia się pierwsza poprawiona wersja SPCE A.7, będąca podstawą prograu PSpice - pierwszej koercyjnej realizacji standardu SPCE na koputery PC (Microsi Corp., 985) kolejne wersje prograu: SPCE E. (99), SPCE F. i SPCE F.5, stają się podstawą wielu koercyjnych syulatorów przeznaczonych na platforę PC

6 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 6/6 Progra SPCE Systey operacyjne: MS Windows - dostępnych jest ponad 4 róŝnych prograów, Unix/Linux - dostępnych jest kilkanaście aplikacji MacOS - dostępnych jest kilka prograów NajwaŜniejsze wersje koercyjne: Multisi (ixed-ode SPCE/XSPCE siulator with icrocontroller siulation fro Electronics Workbench, now owned by National nstruents) HSPCE (originally fro Meta Software, now owned by Synopsys) PSPCE (originally fro MicroSi, then OrCAD, now by Cadence Design Systes) SartSpice (Silvaco) T-Spice (Tanner EDA) Spectre (general purpose SPCE replaceent and F siulator by Cadence Design Systes) Eldo (A SPCE-like Analog-Mixed and F siulator by Mentor raphics) UltraSi (FastSPCE tool by Cadence Design Systes) LTspice Free siulator fro Linear Technology NanoSi (FastSpice, originally by EPC, now by Synopsys)

7 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 7/6 Progra SPCE NajwaŜniejsze wersje koercyjne (c.d.): NSPCE (Apache Design Solutions) HSM (FastSpice, originally fro Nassda, now by Synopsys) BSPCE (Beige Bag) CAP/4 (analog and ixed-signal circuit siulation by ntusoft) TopSPCE [Mixed-ode Mixed-signal Analog/Digital/Behavioral Siulation] Penzar Developent TNA Design Suite DesignSoft's Tina Spice Siulator TNA-T Free siulator based on DesignSoft's Tina Spice Siulator SPCE OPUS Spice Opus is a ixed-ode siulator with built-in optiization utilities. SMetrix Scheatic editor and siulator fro Catena software Micro-Cap (Spectru Software) WinECAD (a special french version by icrelec for educational arket) edspice (fro edwinxp owned by isionics) Wersje Open Source : ngspice tclspice

8 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 8/6 PSPCE PSpice Student ersion elease 9. (luty ) - progra wykorzystywany na zajęciach laboratoryjnych z przediotu Zastosowanie nforatyki w Elektrotechnice (se. i se ) wersja studencka a kilka ograniczeń: 64 nodes transistors 65 digital priitive devices you can place a axiu of 5 parts on a scheatic design Skąd ściągnąć PSpice Student ersion elease 9. (7, MB)? WebEE -

9 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 9/6 PSpice Scheatics

10 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 PSpice A/D

11 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 ozwiązania zania zadań z Podstaw Elektrotechniki w PSpice zadania na dołączonej płycie CD

12 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Literatura związana zana z prograe SPCE. Dobrowolski A.: Pod aską SPCE a. Metody i algoryty analizy układów elektronicznych, Wydawnictwo BTC, Warszawa, 4.. Walczak J., Pasko M.: Koputerowa analiza obwodów elektrycznych z wykorzystanie prograu SPCE: zagadnienia podstawowe, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, liwice, 5.. Walczak J., Pasko M.: Zastosowanie prograu SPCE w analizie obwodów elektrycznych i elektronicznych, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, liwice,. 4. Wojtuszkiewicz K., Zachara Z.: PSpice. Syulacje wzacniaczy dyskretnych, Wydawnictwo MKOM, Warszawa,. 5. Zachara Z., Wojtuszkiewicz K.: PSpice. Przykłady praktyczne, Wydawnictwo MKOM, Warszawa,. 6. Król A., Moczko J.: PSpice. Syulacja i optyalizacja układów elektronicznych, Wydawnictwo NAKOM, Poznań,.

13 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Literatura związana zana z prograe SPCE. Dobrowolski A.: Pod aską SPCE a. Metody i algoryty analizy układów elektronicznych, Wydawnictwo BTC, Warszawa, 4.. Walczak J., Pasko M.: Koputerowa analiza obwodów elektrycznych z wykorzystanie prograu SPCE: zagadnienia podstawowe, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, liwice, 5.. Walczak J., Pasko M.: Zastosowanie prograu SPCE w analizie obwodów elektrycznych i elektronicznych, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, liwice,. 4. Wojtuszkiewicz K., Zachara Z.: PSpice. Syulacje wzacniaczy dyskretnych, Wydawnictwo MKOM, Warszawa,. 5. Zachara Z., Wojtuszkiewicz K.: PSpice. Przykłady praktyczne, Wydawnictwo MKOM, Warszawa,. 6. Król A., Moczko J.: PSpice. Syulacja i optyalizacja układów elektronicznych, Wydawnictwo NAKOM, Poznań,.

14 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 4/6 Literatura związana zana z prograe SPCE 7. Ziny P., Karwowski K.: SPCE: klucz do elektrotechniki: instrukcja, progra, przykłady, Politechnika dańska, dańsk, Baranowski K., Welo A., Matuszyk M.: Syulacja układów elektronicznych PSpice, Wydawnictwo MKOM, Warszawa, Porębski J., Korohoda P.: SPCE: progra analizy nieliniowej układów elektronicznych, WNT, Warszawa, zydorczyk J.: PSpice. Koputerowa syulacja układów elektronicznych, Helion, liwice, 99.. Napieralski A.: Analiza i projektowanie koputerowe układów elektronicznych przy poocy prograu SPCE, Politechnika Łódzka, Łód, 99.

15 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 5/6 Środowisko SPCE (/) Edytor scheatów: specjalizowany progra graficzny uoŝliwiający sprawne rysowanie scheatów analizowanych obwodów zazwyczaj zawiera takŝe wygodny interfejs słuŝący do sterowania analizą wynikie pracy edytora scheatów jest plik tekstowy (skrypt), który będzie analizowany przez oduł syulacyjny Specjalizowany edytor tekstowy: uoŝliwia ręczne sterowanie procese syulacji poprzez ingerencję w skrypt opisujący obwód pozwala na przeglądanie wyników analizy w trybie tekstowy i uoŝliwia wygodny ich eksport do innych prograów

16 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 6/6 Środowisko SPCE (/) Postprocesor graficzny: uoŝliwia obejrzenie, sforatowanie oraz przeliczenie i opracowanie wyników analizy najczęściej jest to edytor wykresów, wzbogacony o wiele funkcji ateatycznych, statystycznych, poiarowych oraz do cyfrowego przetwarzania sygnałów Syulator: przeprowadza analizę obwodu Co zdecydowało o popularności SPCE a? połączenie ze sobą szeregu bardzo dobrych algorytów elastyczne i przenośne oprograowanie uczynienie oprograowania otwarty i bezpłatny

17 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 7/6 Ogólny algoryt koputerowych etod analizy ukł. elek.. Sforułowanie acierzowego równania równowagi: do autoatycznego sforułowania acierzowego równania równowagi stacjonarnego, skupionego układu elektronicznego, stosowane są etody: węzłowa oczkowa równań hybrydowych ziennych stanu najczęściej stosowana jest etoda węzłowa lub jej odyfikacje o zastosowaniu etody węzłowej zdecydowały.in.: łatwość prograowego forułowania równań operowanie wielkościai opisanyi prądowo: i f(u) operowanie wielkościai ającyi bezpośrednią interpretację fizyczną (konduktancja) podstawą prograu SPCE jest zodyfikowana etoda węzłowa

18 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 8/6 Ogólny algoryt koputerowych etod analizy ukł. elek.. ozwiązanie acierzowego równania równowagi za poocą etod nuerycznych: etody nueryczne rozwiązywania acierzowego równania równowagi dzielą się na: etody dokładne etody iteracyjne wyznacznikowa etoda Craera (etoda dokładna): najprostsza i najniej efektywna daje szybko wynik przy niewielkiej liczbie równań w przypadku większej liczby równań (ok. kilkudziesięciu) staje się nieprzydatna, nawet przy zastosowaniu koputerów etoda aussa-jordana (etoda dokładna): przekształcenie acierzy do postaci diagonalnej etoda eliinacji aussa (etoda dokładna): przekształcenie acierzy do postaci trójkątnej górnej charakteryzuje się bardzo ały nakłade obliczeniowy

19 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 9/6 Ogólny algoryt koputerowych etod analizy ukł. elek. etoda rozkładu LU (etoda dokładna): odyfikacja etody aussa charakteryzuje się bardzo ały nakłade obliczeniowy w prograie SPCE stosowana jest etoda rozkładu LU w połączeniu z techniką acierzy rzadkich: etoda rozkładu LU uoŝliwia duŝą redukcję nakładów obliczeniowych w przypadku rozwiązywania tego saego obwodu przy wielokrotnie zieniający się wyuszeniu (analizy czasowe) technika acierzy rzadkich skraca czas obliczeń w przypadku, gdy większość eleentów acierzy opisującej układ a zerowe wartości (tak jak w większości układów elektronicznych)

20 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Ogólny algoryt koputerowych etod analizy ukł. elek. Analiza układów nieliniowych: konieczne jest rozwiązanie układu nieliniowych równań algebraicznych stosowana jest etoda Newtona-aphsona lub etoda linearyzacji odcinkowej: działanie tych etod sprowadza się do linearyzacji eleentów nieliniowych w dany kroku iteracji otrzyany układ równań liniowych oŝna rozwiązać jedną z przedstawionych wcześniej etod po rozwiązaniu równań dla danego kroku iteracji odyfikuje się współczynniki równań i dokonuje ich ponownego rozwiązania proces iteracyjny jest kończony po otrzyaniu Ŝądanej dokładności Analiza układów w dziedzinie czasu: stosowane są etody całkowania nuerycznego eleenty zachowawcze zastępowane są ich odelai stowarzyszonyi układ dynaiczny zastępowany jest więc stowarzyszony układe stałoprądowy (dla jednego kroku czasowego), który oŝe być dalej analizowany, np. etodą węzłową

21 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Algoryt działania ania prograu SPCE (/5) Ogólny algoryt prograu SPCE ródło: A. Dobrowolski: Pod aską SPCE a

22 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Algoryt działania ania prograu SPCE (/5) Podstawą działania prograu jest węzłowa analiza obwodu stałoprądowego ródło: A. Dobrowolski: Pod aską SPCE a

23 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Algoryt działania ania prograu SPCE (/5) Pętla wewnętrzna (iteracji nieliniowej) poszukuje rozwiązania dla obwodów nieliniowych eleenty nieliniowe zastępowane są ekwiwalentnyi odelai liniowyi ródło: A. Dobrowolski: Pod aską SPCE a

24 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 4/6 Algoryt działania ania prograu SPCE (4/5) Pętla zewnętrzna (czasowa) wyznacza kolejne punkty na osi czasu ródło: A. Dobrowolski: Pod aską SPCE a

25 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 5/6 Algoryt działania ania prograu SPCE (5/5). Wczytanie eleentów obwodu z pliku wejściowego. Stworzenie równań acierzowych konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie zastosowanie predefiniowanych szablonów. Wykonanie analiz, których dyrektywy zapisane są w pliku wejściowy podstawowe analizy: stałoprądowa analiza punktu pracy, OP - Operating Point Analysis krokowa analiza stałoprądowa, DC - Direct Current Sweep Analysis ałosygnałowa analiza częstotliwościowa, AC - Alternating Current Analysis analiza czasowa, Tran - Transient Analysis analiza teperaturowa - Teperature Analysis dodatkowe analizy: analiza wyznaczająca stałoprądową transitancję układu, TF - Transfer Function analiza zniekształceń nieliniowych, Disto - Distortion Analysis analiza szuowa, Noise - Noise Analysis analiza haroniczna przebiegów czasowych, Four - Fourier Analysis ałoprzyrostowa analiza wraŝliwości, Sens - Sensitivity Analysis

26 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 6/6 Metoda potencjałów w węzłowychw Metody nueryczne stosowane do analizy układów elektronicznych sprowadzają się do szeregu analiz stałoprądowych obwodu liniowego. ałą obwodu elektrycznego tworzy jeden lub kilka połączonych ze sobą szeregowo eleentów idealnych. Cechą gałęzi jest jej prąd. Węzłe obwodu elektrycznego nazyway końcówkę (zacisk) wyprowadzoną na zewnątrz, do której jest lub oŝe być przyłączona następna gałą lub kilka gałęzi. Węzłowi obwodu przyporządkowany jest potencjał. KaŜda gałą obwodu ograniczona jest parą węzłów. Metoda potencjałów węzłowych: etoda węzłowa etoda napięć węzłowych E C 4 4 E 5 5 A B

27 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 7/6 Metoda potencjałów w węzłowychw Metoda węzłowa opiera się na Prawie Kirchhoffa: Sua prądów wpływających do węzła równa jest suie prądów od niego odpływających lub Algebraiczna sua prądów w węle jest równa zeru 4 () 4 4 ()

28 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 8/6 Metoda potencjałów w węzłowychw Dla kaŝdego węzła w obwodzie oŝna napisać równanie na podstawie Prawa Kirchoffa: dla obwodu ającego n węzłów oŝna napisać n równań prądowych () w równaniach tych kaŝdy prąd gałęziowy występuje dwukrotnie - raz ze znakie inus, a raz ze znakie plus dodanie równań stronai spowoduje zredukowanie się prądów: (4) E A C B E

29 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 9/6 Metoda potencjałów w węzłowychw równania otrzyane na podstawie Prawa Kirchhoffa dla wszystkich węzłów tworzą układ równań liniowo zaleŝnych kaŝde równanie jest liniową kobinacją pozostałych n - równań oŝna więc stwierdzić, Ŝe dla obwodu o n węzłach istnieje n - równań liniowo niezaleŝnych obwód zawierający n węzłów a n - węzłów niezaleŝnych, pozostały węzeł nazywany jest węzłe odniesienia otrzyanie układu równań liniowo niezaleŝnych na podstawie Prawa Kitchhoffa wyaga więc zapisania równań prądowych dla wszystkich niezaleŝnych węzłów obwodu C 4 E 4 E 5 5 A B

30 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Metoda potencjałów w węzłowych w - Algoryt praktyczny zaieniay ródła napięciowe na prądowe dowolny węzeł uznajey za węzeł odniesienia o potencjale równy zeru dla kaŝdego z pozostałych węzłów układay po jedny równaniu gdzie: A, B - potencjały węzłów, AA, BB - konduktancje własne węzłów (sua konduktancji zbiegających się w dany węle) AB, BA - konduktancje wzajene węzłów ze znakie inus A, B - prądy węzłowe - sua algebraiczna ródeł prądowych zbiegających w dany węle, ze znakie jeśli prąd dopływa do węzła lub ze znakie -, jeśli prąd odpływa z węzła obliczay wartości potencjałów węzłowych AA BA A A obliczay prądy w gałęziach na podstawie prawa Oha: potencjał węzła, od którego prąd odpływa bierzey ze znakie potencjał węzła, do którego prąd wpływa bierzey ze znakie - AB BB B B A B (5)

31 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Metoda potencjałów w węzłowych w - Przykład zaieniay ródła napięciowe na prądowe dowolny węzeł uznajey za węzeł odniesienia o potencjale równy zeru dla pozostałych węzłów układay po jedny równaniu: AA BA A A AB BB B B A B (6) - konduktancje własne: AA BB - konduktancje wzajene: (7) AB BA 5 5 (8)

32 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Metoda potencjałów w węzłowych w - Przykład - prądy węzłowe: rozwiązując układ równań: A B z z (9) AA BA A A AB BB B B A B () wyznaczay wartości potencjałów węzłowych: A B ()

33 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Metoda potencja Metoda potencjałów w w węzłowych owych - Przyk Przykład ad układ równań oŝna wyznaczyć bezpośrednio, bez zaiany ródeł napięciowych na prądowe: po wyznaczeniu potencjałów obliczay prądy gałęziowe: E E A B B A,, E E A B A , B A B () ()

34 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 4/6 Metoda potencja Metoda potencjałów w w węzłowych owych - Algoryt dla koputera Algoryt dla koputera Algoryt dostosowany do obliczeń koputerowych w ogólny przypadku obwodu elektrycznego ającego n węzłów niezaleŝnych, potencjały wyznaczane są z układu równań: stosując etodę acierzową układ () oŝey zapisać w postaci: r n nn n n r n n r n n L L L n n nn n n n n L L L L L L L L L lub (4) (5)

35 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 5/6 Metoda potencjałów w węzłowych w - Algoryt dla koputera gdzie: L n L n L L L L n n L nn - acierz konduktancji własnych i wzajenych będących acierzą kwadratową syetryczną; na głównej przekątnej występują konduktancje własne węzłów ze znakie plus, poza główną przekątną konduktancje wzajene ze znakie inus L n - acierz potencjałów, będąca acierzą kolunową o liczbie wierszy równej n, tzn. liczbie n węzłów liniowo niezaleŝnych L n - acierz prądów ródłowych, w węzłach będąca acierzą kolunową o liczbie wierszy równej liczbie węzłów liniowo niezaleŝnych obwodu

36 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 6/6 Metoda potencjałów w węzłowych w - Algoryt dla koputera w celu wyznaczenia poszukiwanej acierzy potencjałów noŝyy lewostronnie równanie: (6) przez acierz odwrotną acierzy konduktancji własnych i wzajenych: otrzyując: (7) (8) znając wartości potencjałów wyznaczay prądy gałęziowe z zaleŝności napisanych na podstawie prawa Oha dla poszczególnych gałęzi rozpatrywanego obwodu

37 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 7/6 Metoda potencjałów w węzłowych w a SPCE W prograie SPCE przez pojęcie węzła naleŝy rozuieć połączenie utworzone przez co najniej dwa eleenty: D C E 4 E 4 E 5 5 A B W prograie SPCE gałęzią jest odcinek obwodu łączący dwa sąsiednie węzły, czyli odcinek, w który prąd w dowolnej chwili a tę saą wartość

38 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 8/6 Metoda potencjałów w węzłowych w a SPCE Układ równań obwodu tworzony jest w następujących krokach: wyróŝniay w obwodzie jeden węzeł odniesienia (najczęściej jest to węzeł asy) dla wszystkich pozostałych węzłów zapisujey równania wynikające z prawa Kirchhoffa korzystając z równań opisujących eleenty zawarte w gałęziach obwodu, eliinujey z równań prawa Kirchhoffa prądy gałęziowe przez napięcia gałęziowe w otrzyanych równaniach eliinujey napięcia gałęziowe przez potencjały węzłowe obliczay prądy gałęziowe na podstawie prawa Oha Stosując etodę węzłową do obwodu o n węzłach, otrzyuje się układ n - równań liniowych z n - niewiadoyi, któryi są potencjały węzłowe obwodu

39 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 9/6 Metoda potencjałów w węzłowych w a SPCE Przykład: oznaczay w obwodzie węzeł asy dla pozostałych węzłów zapisujey równania wynikające z prawa Kirchhoffa: ' 4 (9) r ' U U U U eliinujey z równań prądy gałęziowe zastępując je napięciai gałęziowyi U r U U U U U 4 4 ()

40 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 4/6 Metoda potencjałów w węzłowych w a SPCE Przykład: zastępujey napięcia gałęziowe przez potencjały węzłowe: r 4 () r ' U U U U zastępujey rezystancje przez konduktancje: r 4 ()

41 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 4/6 Przykład: po ponoŝeniu obustronnie przez - i uporządkowaniu otrzyujey: w konwencji acierzowej układ () oŝna zapisać następująco: gdzie: - wektor kolunowy potencjałów węzłowych (rozwiązanie układu) - wektor kolunowy prądów, nazywany wektore wyuszeń; jest traktowany jako znany i reprezentuje prądy gałęziowe generowane przez ródła prądowe - konduktancyjna acierz kwadratowa; traktowana jako znana, reprezentuje liniowe charakterystyki prądowo-napięciowe wszystkich eleentów obwodu Metoda potencja Metoda potencjałów w w węzłowych a SPCE owych a SPCE () ) ( ) ( 4 r 4 r () lub

42 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 4/6 Metoda potencjałów w węzłowych w a SPCE Przykład: obliczenie wartości prądów na podstawie prawa Oha: ' U U 4 ' 4 r 4 lub lub lub lub ( ) ( ) ( ) 4 4 ( ) r (4) U U 4 4

43 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 4/6 Metoda potencjałów w węzłowych w a SPCE W klasycznej etodzie węzłowej jedyny type ródła niezaleŝnego, które oŝna zastosować jest ródło prądowe nie jest to duŝy ograniczenie, gdyŝ kaŝde rzeczywiste ródło napięciowe oŝna przekształcić do postaci prądowej, korzystając z twierdzenia Nortona E E w (5) w w w w (6) w przypadku idealnego ródła napięcia, przed przekształcenie go do postaci prądowej, naleŝy połączyć szeregowo ródło idealne z poijalnie ałą rezystancją

44 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 44/6 Metoda potencjałów w węzłowych w a SPCE W przypadku ródeł sterowanych, naturalny type ródła do analizy węzłowej jest ródło prądowe sterowane napięcie pozostałe typy ródeł oŝna zastosować, dokonując odyfikacji obwodu tak, aby sterowane ródła napięciowe były połączone szeregowo z niezerową rezystancją, a prądy sterujące ródła płynęły przez pewien eleent dwójnikowy Przekształcanie ródeł nie jest konieczne w przypadku zastosowania tzw. zodyfikowanej etody węzłowej (ang. odified nodal approach)

45 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 45/6 Zodyfikowana etoda potencjałów w węzłowychw Sposób tworzenia równań obwodu, w przypadku zodyfikowanej etody węzłowej jest zbliŝony do stosowanego w etodzie oryginalnej Przykład: wyróŝniay w obwodzie węzeł odniesienia dla pozostałych węzłów zapisujey równania zgodnie z prawe Kirchhoffa: r ' 4 E (7) ' U U 4 E r 4 U U 4 E r k( - )

46 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 46/6 zastępujey prądy ródłowe przez napięcia gałęziowe: zastępujey rezystancje przez konduktancje: Zodyfikowana etoda potencja Zodyfikowana etoda potencjałów w w węzłowych owych 4 r 4 ' U U U U 4 E r k( - ) E r (8) 4 4 E r U U U U U U zastępujey napięcia gałęziowe przez potencjały węzłowe: 4 E r (9) 4 E r ()

47 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 47/6 Zodyfikowana etoda potencjałów w węzłowychw po uporządkowaniu układu otrzyujey trzy równania dla trzech niezaleŝnych węzłów, ale z pięcioa niewiadoyi: ( ) ( ) 4 E r () gdzie: E - prąd płynący przez niezaleŝne ródło prądowe - prąd płynący przez ródło napięciowe sterowane napięcie otrzyany układ równań naleŝy uzupełnić o równania opisujące niezaleŝne ródło napięcia oraz ródło sterowane: r E r r k ( ) () ' U U r 4 4 U U 4 E E r k( - )

48 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 48/6 układy () i () tworzą raze układ 5 równań opisujących analizowany obwód: postać acierzowa układu () jest następująca: gdzie: - zodyfikowana acierz konduktancyjna, - uogólniony wektor potencjałów węzłowych (zawierający oprócz potencjałów węzłowych, takŝe prądy płynące przez ródła napięciowe - uogólniony wektor wyuszeń Zodyfikowana etoda potencja Zodyfikowana etoda potencjałów w w węzłowych owych () (4) ) ( ) ( ) ( 4 k k r E r 4 r r E k k ' ' ' lub

49 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 49/6 W zodyfikowanej etodzie potencjałów węzłowych poszukiwanyi ziennyi opisującyi stan układu, oprócz potencjałów węzłowych, są prądy płynące przez ródła napięcia Stosując zodyfikowaną etodę węzłową, oŝna bez przekształceń analizować obwody, które zawierają wszystkie cztery typy ródeł sterowanych Zodyfikowana etoda potencja Zodyfikowana etoda potencjałów w w węzłowych owych 4 r r E k k (4)

50 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 5/6 Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie w prograie SPCE równania acierzowe obwodu tworzone są na bieŝąco podczas wczytywania eleentów z pliku wejściowego do tworzenia acierzy obwodu stosowana jest etoda konstrukcji acierzy poprzez przeglądanie (ang. atrix construction by inspection) etoda ta polega na: tworzeniu acierzy identyfikacji połoŝenia rozpatrywanego eleentu aktualizacji odpowiednich koórek acierzy, gdy tylko węzły podłączone do eleentu zostaną zidentyfikowane etoda konstrukcji acierzy poprzez przeglądanie opiera się na predefiniowanych szablonach określających połoŝenie konduktancji i prądów odpowiednich eleentów w równaniu acierzowy kaŝdy eleent stosowany w prograie SPCE a przypisany odpowiedni szablon podstawowe eleenty to: rezystor niezaleŝne ródło prądowe, niezaleŝne ródło napięciowe ródło prądowe sterowane prąde, ródło prądowe sterowane napięcie ródło napięciowe sterowane prąde, ródło napięciowe sterowane napięcie

51 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 5/6 Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie Szablon rezystora: W zeł n Koluna dla w zła n Koluna dla w zła n - / Wiersz dla w zła n Wiersz dla w zła n - n n W zeł n - UWAA: przez eleent prąd płynie od węzła n do węzła n -

52 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 5/6 Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie Szablon niezaleŝnego ródła prądowego: W zeł n n n - n n W zeł n -

53 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 5/6 Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie Szablon niezaleŝnego ródła napięciowego: W zeł n n n - Dodatkowa koluna n n - Dodatkowy wiersz n n W zeł n -

54 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 54/6 Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie Przykład konstrukcji acierzy przez przeglądanie dla poniŝszego scheatu obwodu elektrycznego układ ten w standardzie SPCE jest opisany następującą listą połączeń (ang. netlist): zr 5k k 8k 4 k.end r A 5 kω 8 kω 4 kω kω * Scheatics Netlist * _ $N_ DC _ $N_ $N_ 5k _ $N_ k _ $N_ $N_ 8k _4 $N_ k

55 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 55/6 Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie Przykład konstrukcji acierzy przez przeglądanie

56 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 56/6 Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie Przykład konstrukcji acierzy przez przeglądanie dla poniŝszego scheatu obwodu elektrycznego układ ten w standardzie SPCE jest opisany następującą listą połączeń (ang. netlist): zr 5k k 8k 4 k.end Dodanie ródła prądowego: r gdy SPCE odczyta ródło prądowe zr podłączone do węzłów i, to korzystając z szablonu niezaleŝnego ródła prądowego, tworzy startową acierz konduktancyjną o wyiarze x : A 5 kω 8 kω 4 kω kω (5)

57 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 57/6 Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie Dodanie rezystora : po odczytaniu z pliku wejściowego inforacji o rezystorze progra, korzystając z szablonu rezystora, rozszerza acierz o nowy wiersz i kolunę (nowy węzeł nr ) i dodaje z właściwy znakie wartość jego konduktancji do odpowiednich eleentów acierzy:.... (6) zr 5k k 8k 4 k.end jeśli w strukturze obwodu pojawi się deklaracja rezystora o rezystancji : _nazwa n n- to liczbę / dodaje się do eleentu acierzy konduktancyjnej o współrzędnych (n,n ) oraz (n -,n - ), a liczbę -/ do eleentu (n,n - ) oraz (n -,n ) nie oŝna stosować rezystorów o zerowej rezystancji, gdyŝ wtedy konduktancja jest nieskończona

58 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 58/6 Konstrukcja acierzy poprzez przegl Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie danie Dodanie rezystora : poprzednia postać acierzy: nowa postać acierzy: (6) zr 5k k 8k 4 k.end (7)

59 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 59/6 Konstrukcja acierzy poprzez przegl Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie danie Dodanie rezystora : poprzednia postać acierzy: nowa postać acierzy: (7) zr 5k k 8k 4 k.end (8)

60 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 6/ Konstrukcja acierzy poprzez przegl Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie danie Dodanie rezystora 4: poprzednia postać acierzy: nowa postać acierzy: (8) zr 5k k 8k 4 k.end (9)

61 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 6/6 Konstrukcja acierzy poprzez przegl Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie danie poniewaŝ węzeł asy o nuerze jest punkte odniesienia dla pozostałych węzłów niezaleŝnych, to jego potencjał jest z definicji równy naleŝy zate wyeliinować kolunę o nuerze oraz wiersz nr : w rzeczywistości progra juŝ na etapie wczytywania eleentów nie tworzy koluny i wiersza odpowiadających węzłowi (9) (4)

Zastosowanie informatyki w elektrotechnice

Zastosowanie informatyki w elektrotechnice Zastosowanie inforatyki w elektrotechnice Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, seestr, studia niestacjonarne ok akadeicki 6/7 Wykład nr (7..6) Zastosowanie inforatyki w elektrotechnice

Bardziej szczegółowo

Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe

Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe Cel ćwiczenia. Nabycie umiejętności posługiwania się miernikami uniwersalnymi, oscyloskopem, generatorem, zasilaczem, itp. Nabycie umiejętności rozpoznawania

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 10. PSpice Komputerowa symulacja układów elektronicznych (analogowych i cyfrowych) Pspice Schematic evaluation version 9.1

Zajęcia 10. PSpice Komputerowa symulacja układów elektronicznych (analogowych i cyfrowych) Pspice Schematic evaluation version 9.1 Zajęcia 10 PSpice Komputerowa symulacja układów elektronicznych (analogowych i cyfrowych) Pspice Schematic evaluation version 9.1 SPICE 2G.6 powstał na Uniwersytecie Berkeley w 1984 roku ostatnia wersja

Bardziej szczegółowo

Podstawowe prawa elektrotechniki. Prawo Ohma i prawa Kirchhoffa.

Podstawowe prawa elektrotechniki. Prawo Ohma i prawa Kirchhoffa. Podstawowe prawa elektrotechniki. Prawo Ohma i prawa Kirchhoffa. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W) Kwalifikacyjnego kursu zawodowego. Prawo Ohma NatęŜenie prądu zaleŝy wprost proporcjonalnie

Bardziej szczegółowo

42. Prąd stały. Prawa, twierdzenia, metody obliczeniowe

42. Prąd stały. Prawa, twierdzenia, metody obliczeniowe Prąd stały. Prawa, twierdzenia, metody obliczeniowe 42. Prąd stały. Prawa, twierdzenia, metody obliczeniowe Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie praw obowiązujących w obwodach prądu stałego,

Bardziej szczegółowo

Lekcja 5. Temat: Prawo Ohma dla części i całego obwodu

Lekcja 5. Temat: Prawo Ohma dla części i całego obwodu Lekcja 5. Temat: Prawo Ohma dla części i całego obwodu Prąd płynący w gałęzi obwodu jest wprost proporcjonalny do przyłożonej siły elektromotorycznej E, a odwrotnie proporcjonalne do rezystancji R umieszczonej

Bardziej szczegółowo

Metody analizy obwodów w stanie ustalonym

Metody analizy obwodów w stanie ustalonym Metody analizy obwodów w stanie ustalonym Stan ustalony Stanem ustalonym obwodu nazywać będziemy taki stan, w którym charakter odpowiedzi jest identyczny jak charakter wymuszenia, to znaczy odpowiedzią

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA POLITEHNIKA BIAŁOSTOKA WYDZIAŁ ELEKTRYZNY KATEDRA AUTOMATYKI I ELEKTRONIKI 5. Wzmacniacze mocy Materiały pomocnicze do pracowni specjalistycznej z przedmiotu: Systemy AD w elektronice TS1422 380 Opracował:

Bardziej szczegółowo

1. Obwody prądu stałego

1. Obwody prądu stałego Obwody prądu stałego 3 1. Obwody prądu stałego 1.1. Źródła napięcia i źródła prądu. Symbol źródła pokazuje rys. 1.1. Pokazane źródła są źródłami idealnymi bezrezystancyjnymi i charakteryzują się jedynie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA AUTOMATYKI I ELEKTRONIKI 1. Wybrane zastosowania diod półprzewodnikowych Materiały pomocnicze do pracowni specjalistycznej z przedmiotu: Systemy CAD

Bardziej szczegółowo

Obwody elektryczne prądu stałego

Obwody elektryczne prądu stałego Obwody elektryczne prądu stałego Dr inż. Andrzej Skiba Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Politechniki Gdańskiej Gdańsk 12 grudnia 2015 Plan wykładu: 1. Rozwiązanie zadania z poprzedniego

Bardziej szczegółowo

Elektrotechnika 2. Stany nieustalone w obwodach elektrycznych: Metoda klasyczna. Kolokwium. Metoda operatorowa. Kolokwium

Elektrotechnika 2. Stany nieustalone w obwodach elektrycznych: Metoda klasyczna. Kolokwium. Metoda operatorowa. Kolokwium Wybrane zagadnienia teorii obwodów Osoba odpowiedzialna za przedmiot (wykłady): dr hab. inż. Ryszard Pałka prof. PS ćwiczenia i projekt: dr inż. Krzysztof Stawicki e-mail: ks@ps.pl w temacie wiadomości

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e 1 POMIARY W OBWODACH PRĄDU STAŁEGO

Ć w i c z e n i e 1 POMIARY W OBWODACH PRĄDU STAŁEGO Ć w i c z e n i e POMIAY W OBWODACH PĄDU STAŁEGO. Wiadomości ogólne.. Obwód elektryczny Obwód elektryczny jest to układ odpowiednio połączonych elementów przewodzących prąd i źródeł energii elektrycznej.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 7 TEMPERATURA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 7 TEMPERATURA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 7 TEMPERATURA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1 Podstawy opisu i analizy obwodów w programie SPICE

Ćwiczenie 1 Podstawy opisu i analizy obwodów w programie SPICE Ćwiczenie 1 Podstawy opisu i analizy obwodów w programie SPICE Cel: Zapoznanie ze składnią języka SPICE, wykorzystanie elementów RCLEFD oraz instrukcji analiz:.dc,.ac,.tran,.tf, korzystanie z bibliotek

Bardziej szczegółowo

INŻYNIERII LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI. kierunek: Automatyka i Robotyka. Lab: Twierdzenie Thevenina

INŻYNIERII LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI. kierunek: Automatyka i Robotyka. Lab: Twierdzenie Thevenina Twierdzenie Thevenina można sformułować w następujący cytując: "Podstawy Elektrotechniki", R.Kurdziel, wyd II, WNT Warszawa 1972: Prąd płynący przez odbiornik rezystancyjny R, przyłączony do dwóch zacisków

Bardziej szczegółowo

Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)

Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4) OBWODY JEDNOFAZOWE POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ. Obwody prądu stałego.. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych wyznaczanie rezystancji metodą techniczną. Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na określeniu

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacze operacyjne

Wzmacniacze operacyjne Wzmacniacze operacyjne Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie podstawowych układów pracy wzmacniaczy operacyjnych. Wymagania Wstęp 1. Zasada działania wzmacniacza operacyjnego. 2. Ujemne sprzężenie

Bardziej szczegółowo

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 2. Analiza obwodów liniowych przy wymuszeniach stałych

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 2. Analiza obwodów liniowych przy wymuszeniach stałych Pracownia Automatyki i lektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie ĆWCZN Analiza obwodów liniowych przy wymuszeniach stałych. CL ĆWCZNA Celem ćwiczenia jest praktyczno-analityczna ocena złożonych

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Technika analogowa 2. Wykład 5 Analiza obwodów nieliniowych

Technika analogowa 2. Wykład 5 Analiza obwodów nieliniowych Technika analogowa Wykład 5 Analiza obwodów nieliniowych 1 Plan wykładu Wprowadzenie Charakterystyki parametry dwójników nieliniowych odzaje charakterystyk elementów nieliniowych Obwody z nieliniowymi

Bardziej szczegółowo

Systemy. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej

Bardziej szczegółowo

WZMACNIACZ OPERACYJNY. Podstawowe właściwości wzmacniaczy operacyjnych. Rodzaj wzmacniacza Rezystancja wejściowa Rezystancja wyjściowa

WZMACNIACZ OPERACYJNY. Podstawowe właściwości wzmacniaczy operacyjnych. Rodzaj wzmacniacza Rezystancja wejściowa Rezystancja wyjściowa WZMACNIACZ OPEACYJNY kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... Podstawowe właściwości wzmacniaczy operacyjnych odzaj wzmacniacza ezystancja wejściowa ezystancja wyjściowa Bipolarny FET MOS-FET Idealny

Bardziej szczegółowo

Systemy i architektura komputerów

Systemy i architektura komputerów Bogdan Olech Mirosław Łazoryszczak Dorota Majorkowska-Mech Systemy i architektura komputerów Laboratorium nr 4 Temat: Badanie tranzystorów Spis treści Cel ćwiczenia... 3 Wymagania... 3 Przebieg ćwiczenia...

Bardziej szczegółowo

Sprzęt i architektura komputerów

Sprzęt i architektura komputerów Bogdan Olech Mirosław Łazoryszczak Dorota Majorkowska-Mech Sprzęt i architektura komputerów Laboratorium Temat:Pomiary podstawowych wielkości elektryczych: prawa Ohma i Kirchhoffa Katedra Architektury

Bardziej szczegółowo

Pomiary podstawowych wielkości elektrycznych: prawa Ohma i Kirchhoffa. Katedra Architektury Komputerów i Telekomunikacji

Pomiary podstawowych wielkości elektrycznych: prawa Ohma i Kirchhoffa. Katedra Architektury Komputerów i Telekomunikacji Bogdan Olech Mirosław Łazoryszczak Dorota Majorkowska-Mech Elektronika Laboratorium nr 1 Temat: Pomiary podstawowych wielkości elektrycznych: prawa Ohma i Kirchhoffa Katedra Architektury Komputerów i Telekomunikacji

Bardziej szczegółowo

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 1. Połączenia szeregowe oraz równoległe elementów RC

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 1. Połączenia szeregowe oraz równoległe elementów RC Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie ĆWICZENIE Połączenia szeregowe oraz równoległe elementów C. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest praktyczno-analityczna ocena wartości

Bardziej szczegółowo

Kontrolowana praca własna

Kontrolowana praca własna Otwarte Laboratorium Studenckie OPENLAB Kontrolowana praca własna Informacje podstawowe: v Cel v Organizacja i formalności v Sposób realizacji celu v Kryteria zaliczenia @ dr inż. Marek Panek WEMIF (W-12

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Pedagogiczny

Uniwersytet Pedagogiczny Uniwersytet Pedagogiczny im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie Laboratorium elektroniki Ćwiczenie nr 5 Temat: STABILIZATORY NAPIĘCIA Rok studiów Grupa Imię i nazwisko Data Podpis Ocena 1. Cel ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: ELEKTROTECHNIKA 2. Kod przedmiotu: Eef 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Automatyka i Robotyka 5. Specjalność: Elektroautomatyka

Bardziej szczegółowo

Lekcja 14. Obliczanie rozpływu prądów w obwodzie

Lekcja 14. Obliczanie rozpływu prądów w obwodzie Lekcja 14. Obliczanie rozpływu prądów w obwodzie Zad 1.Oblicz wartość rezystancji zastępczej obwodu z rysunku. Dane: R1= 10k, R2= 20k. Zad 2. Zapisz równanie I prawa Kirchhoffa dla węzła obwodu elektrycznego

Bardziej szczegółowo

Metoda superpozycji - rozwiązanie obwodu elektrycznego.

Metoda superpozycji - rozwiązanie obwodu elektrycznego. Metoda superpozycji - rozwiązanie obwodu elektrycznego. W celu rozwiązania obwodu elektrycznego przedstawionego na rysunku poniżej musimy zapisać dla niego prądowe i napięciowe równania Kirchhoffa. Rozwiązanie

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ŹRÓDEŁ STEROWANYCH W SYMULACJI OBWODÓW NIELINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO

ZASTOSOWANIE ŹRÓDEŁ STEROWANYCH W SYMULACJI OBWODÓW NIELINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ 292, Elektrotechnika 34 RUTJEE, z. 34 (4/2015), październik-grudzień 2015, s. 15-27 Mariusz TROJNAR 1 ZASTOSOWANIE ŹRÓDEŁ STEROWANYCH W SYMULACJI OBWODÓW NIELINIOWYCH

Bardziej szczegółowo

2. Obwody prądu zmiennego

2. Obwody prądu zmiennego . Obwody prądu ziennego.. Definicje i wielkości charakteryzujące Spośród wielu oŝliwych przebiegów ziennych w czasie zajiey się jedynie przebiegai haronicznyi (sinusoidalnyi lub cosinusoidalnyi). Prądy

Bardziej szczegółowo

Definicja i własności wartości bezwzględnej.

Definicja i własności wartości bezwzględnej. Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Rozwiązywanie układów dwóch (trzech) równań z dwiema (trzema) niewiadomymi. Układy równań liniowych z parametrem, analiza rozwiązań. Definicja i własności

Bardziej szczegółowo

Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe

Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe . Czas trwania: h lementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe. Cele ćwiczenia Nabycie umiejętności posługiwania się miernikami uniwersalnymi, oscyloskopem, generatorem, zasilaczem itp. Nabycie umiejętności

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym

Bardziej szczegółowo

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie

Bardziej szczegółowo

Liniowe układy scalone w technice cyfrowej

Liniowe układy scalone w technice cyfrowej Liniowe układy scalone w technice cyfrowej Wykład 6 Zastosowania wzmacniaczy operacyjnych: konwertery prąd-napięcie i napięcie-prąd, źródła prądowe i napięciowe, przesuwnik fazowy Konwerter prąd-napięcie

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIŁ INŻYNIERII MECHNICZNEJ INSTYTUT EKSPLOTCJI MSZYN I TRNSPORTU ZKŁD STEROWNI ELEKTROTECHNIK I ELEKTRONIK ĆWICZENIE: E2 POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W

Bardziej szczegółowo

Rys. 1 Schemat układu L 2 R 2 E C 1. t(0+)

Rys. 1 Schemat układu L 2 R 2 E C 1. t(0+) Autor: Piotr Fabijański Koreferent: Paweł Fabijański Zadanie Obliczyć napięcie na stykach wyłącznika S zaraz po jego otwarciu, w chwili t = (0 + ) i w stanie ustalonym, gdy t. Do obliczeń przyjąć następujące

Bardziej szczegółowo

Ćw. 7 Wyznaczanie parametrów rzeczywistych wzmacniaczy operacyjnych (płytka wzm. I)

Ćw. 7 Wyznaczanie parametrów rzeczywistych wzmacniaczy operacyjnych (płytka wzm. I) Ćw. 7 Wyznaczanie parametrów rzeczywistych wzmacniaczy operacyjnych (płytka wzm. I) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów typowego wzmacniacza operacyjnego. Ćwiczenie ma pokazać w jakich warunkach

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ.. LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ.. LABORATORIUM FIZYCZNE W S E i Z W WASZAWE WYDZAŁ.. LABOATOUM FZYCZNE Ćwiczenie Nr 10 Temat: POMA OPOU METODĄ TECHNCZNĄ. PAWO OHMA Warszawa 2009 Prawo Ohma POMA OPOU METODĄ TECHNCZNĄ Uporządkowany ruch elektronów nazywa się

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

MACIERZE. ZWIĄZEK Z ODWZOROWANIAMI LINIOWYMI.

MACIERZE. ZWIĄZEK Z ODWZOROWANIAMI LINIOWYMI. MAIERZE. ZWIĄZEK Z ODWZOROWANIAMI LINIOWYMI. k { 1,,..., k} Definicja 1. Macierzą nazyway każde odwzorowanie określone na iloczynie kartezjański.wartość tego odwzorowania na parze (i,j) k j oznaczay aij

Bardziej szczegółowo

Bogdan Olech Mirosław Łazoryszczak Dorota Majorkowska-Mech. Elektronika. Laboratorium nr 3. Temat: Diody półprzewodnikowe i elementy reaktancyjne

Bogdan Olech Mirosław Łazoryszczak Dorota Majorkowska-Mech. Elektronika. Laboratorium nr 3. Temat: Diody półprzewodnikowe i elementy reaktancyjne Bogdan Olech Mirosław Łazoryszczak Dorota Majorkowska-Mech Elektronika Laboratorium nr 3 Temat: Diody półprzewodnikowe i elementy reaktancyjne SPIS TREŚCI Spis treści... 2 1. Cel ćwiczenia... 3 2. Wymagania...

Bardziej szczegółowo

Grupa: Zespół: wykonał: 1 Mariusz Kozakowski Data: 3/11/2013 111B. Podpis prowadzącego:

Grupa: Zespół: wykonał: 1 Mariusz Kozakowski Data: 3/11/2013 111B. Podpis prowadzącego: Sprawozdanie z laboratorium elektroniki w Zakładzie Systemów i Sieci Komputerowych Temat ćwiczenia: Pomiary podstawowych wielkości elektrycznych: prawa Ohma i Kirchhoffa Sprawozdanie Rok: Grupa: Zespół:

Bardziej szczegółowo

Ćw. 0 Wprowadzenie do programu MultiSIM

Ćw. 0 Wprowadzenie do programu MultiSIM Ćw. 0 Wprowadzenie do programu MultiSIM 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z programem MultiSIM słuŝącym do symulacji działania układów elektronicznych. Jednocześnie zbadane zostaną podstawowe

Bardziej szczegółowo

Podstawy elektrotechniki V1. Na potrzeby wykładu z Projektowania systemów pomiarowych

Podstawy elektrotechniki V1. Na potrzeby wykładu z Projektowania systemów pomiarowych Podstawy elektrotechniki V1 Na potrzeby wykładu z Projektowania systemów pomiarowych 1 Elektrotechnika jest działem nauki zajmującym się podstawami teoretycznymi i zastosowaniami zjawisk fizycznych z dziedziny

Bardziej szczegółowo

Modelowanie diod półprzewodnikowych

Modelowanie diod półprzewodnikowych Modelowanie diod półprzewodnikowych Programie PSPICE wbudowane są modele wielu elementów półprzewodnikowych takich jak diody, tranzystory bipolarne, tranzystory dipolowe złączowe, tranzystory MOSFET, tranzystory

Bardziej szczegółowo

Analiza komputerowa pracy wzmacniacza tranzystorowego jednostopniowego za pomocą programu PSpice wersja EDU.

Analiza komputerowa pracy wzmacniacza tranzystorowego jednostopniowego za pomocą programu PSpice wersja EDU. Analiza komputerowa pracy wzmacniacza tranzystorowego jednostopniowego za pomocą programu PSpice wersja EDU. ZADANIA DO WYKONANIA: I. Przeprowadzić analizę czasową wzmacniacza klasy A w układzie OE z tranzystorem

Bardziej szczegółowo

4. OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO 4.1. ŹRÓDŁA RZECZYWISTE

4. OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO 4.1. ŹRÓDŁA RZECZYWISTE OODY I SYGNŁY 1 4. OODY LINIOE PRĄDU STŁEGO 4.1. ŹRÓDŁ RZECZYISTE Z zależności (2.19) oraz (2.20) wynika teoretyczna możliwość oddawania przez źródła idealne do obwodu dowolnie dej mocy chwilowej. by uniknąć

Bardziej szczegółowo

Wyjścia analogowe w sterownikach, regulatorach

Wyjścia analogowe w sterownikach, regulatorach Wyjścia analogowe w sterownikach, regulatorach 1 Sygnały wejściowe/wyjściowe w sterowniku PLC Izolacja galwaniczna obwodów sterownika Zasilanie sterownika Elementy sygnalizacyjne Wejścia logiczne (dwustanowe)

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I TECHNIK POMIAROWYCH Foundations of electrotechnics, electronics and measurement techniques Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy

Bardziej szczegółowo

Ćw. 8 Weryfikacja praw Kirchhoffa

Ćw. 8 Weryfikacja praw Kirchhoffa Ćw. 8 Weryfikacja praw Kirchhoffa. Cel ćwiczenia Wyznaczenie całkowitej rezystancji rezystorów połączonych równolegle oraz szeregowo, poprzez pomiar prądu i napięcia. Weryfikacja praw Kirchhoffa. 2. Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k. Funkcje wymierne Jerzy Rutkowski Teoria Przypomnijmy, że przez R[x] oznaczamy zbiór wszystkich wielomianów zmiennej x i o współczynnikach rzeczywistych Definicja Funkcją wymierną jednej zmiennej nazywamy

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Budowa. Metoda wytwarzania

Budowa. Metoda wytwarzania Budowa Tranzystor JFET (zwany też PNFET) zbudowany jest z płytki z jednego typu półprzewodnika (p lub n), która stanowi tzw. kanał. Na jego końcach znajdują się styki źródła (ang. source - S) i drenu (ang.

Bardziej szczegółowo

Geometria analityczna

Geometria analityczna Geometria analityczna Paweł Mleczko Teoria Informacja (o prostej). postać ogólna prostej: Ax + By + C = 0, A + B 0, postać kanoniczna (kierunkowa) prostej: y = ax + b. Współczynnik a nazywamy współczynnikiem

Bardziej szczegółowo

Państwowa WyŜsza Szkoła Zawodowa w Pile Studia Stacjonarne i niestacjonarne PODSTAWY ELEKTRONIKI rok akademicki 2008/2009

Państwowa WyŜsza Szkoła Zawodowa w Pile Studia Stacjonarne i niestacjonarne PODSTAWY ELEKTRONIKI rok akademicki 2008/2009 Państwowa WyŜsza Szkoła Zawodowa w Pile Studia Stacjonarne i niestacjonarne PODSTAWY ELEKTRONIKI rok akademicki 008/009 St. Stacjonarne: Semestr III - 45 h wykłady, 5h ćwicz. audytor., 5h ćwicz. lab. St.

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metrologii

Laboratorium Metrologii Laboratorium Metrologii Ćwiczenie nr 3 Oddziaływanie przyrządów na badany obiekt I Zagadnienia do przygotowania na kartkówkę: 1 Zdefiniować pojęcie: prąd elektryczny Podać odpowiednią zależność fizyczną

Bardziej szczegółowo

Podstawy elektroniki

Podstawy elektroniki dr hab. inż. Michał K. Urbański, prof. nzw. Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej Zakład V Badań strukturalnych Gmach Fizyki pok 18 GF i 713 Gmach Mechatroniki, murba@if.pw.edu.pl, strona http: //www.if.pw.edu.pl/

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE PROSTOWNIKA PÓŁSTEROWANEGO

BADANIA SYMULACYJNE PROSTOWNIKA PÓŁSTEROWANEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Mikołaj KSIĄŻKIEWICZ* BADANIA SYMULACYJNE PROSTOWNIKA W pracy przedstawiono wyniki badań symulacyjnych prostownika

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTRONIKI WZMACNIACZ MOCY

LABORATORIUM ELEKTRONIKI WZMACNIACZ MOCY ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LABORATORIUM ELEKTRONIKI INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 9 WZMACNIACZ MOCY DO UŻYTKU

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III Program nauczania matematyki w gimnazjum Matematyka dla przyszłości DKW 4014 162/99 Opracowała: mgr Mariola Bagińska 1. Liczby i działania Podaje rozwinięcia

Bardziej szczegółowo

Prądem elektrycznym nazywamy uporządkowany ruch cząsteczek naładowanych.

Prądem elektrycznym nazywamy uporządkowany ruch cząsteczek naładowanych. Prąd elektryczny stały W poprzednim dziale (elektrostatyka) mówiliśmy o ładunkach umieszczonych na przewodnikach, ale na takich, które są odizolowane od otoczenia. W temacie o prądzie elektrycznym zajmiemy

Bardziej szczegółowo

GENERATORY KWARCOWE. Politechnika Wrocławska. Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki. Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

GENERATORY KWARCOWE. Politechnika Wrocławska. Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki. Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego Politechnika Wrocławska Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki Zakład Układów Elektronicznych Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego GENERATORY KWARCOWE 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa

Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa POLTECHNK ŚLĄSK WYDZŁ NŻYNER ŚRODOWSK ENERGETYK NSTYTT MSZYN RZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LBORTORM ELEKTRYCZNE Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa (E 2) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGLEWCZ 3 1. Cel

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

Badanie charakterystyk elementów półprzewodnikowych

Badanie charakterystyk elementów półprzewodnikowych Badanie charakterystyk elementów półprzewodnikowych W ramach ćwiczenia student poznaje praktyczne właściwości elementów półprzewodnikowych stosowanych w elektronice przez badanie charakterystyk diody oraz

Bardziej szczegółowo

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności I. Pojęcie funkcji definicja różne sposoby opisu funkcji określenie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych. Należy

Bardziej szczegółowo

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych

Bardziej szczegółowo

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika Wykład z Technologii Informacyjnych Piotr Mika Uniwersalna forma graficznego zapisu algorytmów Schemat blokowy zbiór bloków, powiązanych ze sobą liniami zorientowanymi. Jest to rodzaj grafu, którego węzły

Bardziej szczegółowo

Elektronika (konspekt)

Elektronika (konspekt) Elektronika (konspekt) Franciszek Gołek (golek@ifd.uni.wroc.pl) www.pe.ifd.uni.wroc.pl Wykład 02 Analiza obwodów prądu stałego Źródło napięciowe Idealne źródło napięciowe jest dwójnikiem, na którego zaciskach

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie układów równań liniowych

Rozwiązywanie układów równań liniowych Rozwiązywanie układów równań liniowych Marcin Orchel 1 Wstęp Jeśli znamy macierz odwrotną A 1, to możęmy znaleźć rozwiązanie układu Ax = b w wyniku mnożenia x = A 1 b (1) 1.1 Metoda eliminacji Gaussa Pierwszy

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI

ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 1 ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 15.1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych właściwości wzmacniaczy mocy małej częstotliwości oraz przyswojenie umiejętności

Bardziej szczegółowo

Podstawy elektrotechniki i elektroniki Kod przedmiotu

Podstawy elektrotechniki i elektroniki Kod przedmiotu Podstawy elektrotechniki i elektroniki - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Podstawy elektrotechniki i elektroniki Kod przedmiotu 06.9-WM-IB-P-29_15W_pNadGenE31RU Wydział Kierunek Wydział

Bardziej szczegółowo

Pomiar rezystancji metodą techniczną

Pomiar rezystancji metodą techniczną Pomiar rezystancji metodą techniczną Cel ćwiczenia. Poznanie metod pomiarów rezystancji liniowych, optymalizowania warunków pomiaru oraz zasad obliczania błędów pomiarowych. Zagadnienia teoretyczne. Definicja

Bardziej szczegółowo

Treść wykładu. Układy równań i ich macierze. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.

Treść wykładu. Układy równań i ich macierze. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. . Metoda eliminacji. Treść wykładu i ich macierze... . Metoda eliminacji. Ogólna postać układu Układ m równań liniowych o n niewiadomych x 1, x 2,..., x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1: Pomiar parametrów tranzystorowego wzmacniacza napięcia w układzie wspólnego emitera REGIONALNE CENTRUM EDUKACJI ZAWODOWEJ W BIŁGORAJU

Ćwiczenie 1: Pomiar parametrów tranzystorowego wzmacniacza napięcia w układzie wspólnego emitera REGIONALNE CENTRUM EDUKACJI ZAWODOWEJ W BIŁGORAJU REGIONALNE CENTRUM EDUKACJI ZAWODOWEJ W BIŁGORAJU R C E Z w B I Ł G O R A J U LABORATORIUM pomiarów elektronicznych UKŁADÓW ANALOGOWYCH Ćwiczenie 1: Pomiar parametrów tranzystorowego wzmacniacza napięcia

Bardziej szczegółowo

O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ

O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ Problem Jak rozwiązać podany układ równań? 2x + 5y 8z = 8 4x + 3y z = 2x + 3y 5z = 7 x + 8y 7z = Definicja Równanie postaci a x + a 2 x 2 + + a n x n = b gdzie a, a 2, a

Bardziej szczegółowo

BADANIE TRANZYSTORA BIPOLARNEGO

BADANIE TRANZYSTORA BIPOLARNEGO BADANIE TRANZYSTORA BIPOLARNEGO CEL poznanie charakterystyk tranzystora bipolarnego w układzie WE poznanie wybranych parametrów statycznych tranzystora bipolarnego w układzie WE PRZEBIEG ĆWICZENIA: 1.

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy przedmiot podstawowy Rodzaj zajęć: Wykład, zajęcia laboratoryjne ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA Electrotechnics and Electronics Forma

Bardziej szczegółowo

PRACOWNIA ELEKTRONIKI

PRACOWNIA ELEKTRONIKI PRACOWNIA ELEKTRONIKI Ćwiczenie nr 4 Temat ćwiczenia: Badanie wzmacniacza UNIWERSYTET KAZIMIERZA WIELKIEGO W BYDGOSZCZY INSTYTUT TECHNIKI 1. 2. 3. Imię i Nazwisko 1 szerokopasmowego RC 4. Data wykonania

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012

1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012 1. Liczby zespolone Jacek Jędrzejewski 2011/2012 Spis treści 1 Liczby zespolone 2 1.1 Definicja liczby zespolonej.................... 2 1.2 Postać kanoniczna liczby zespolonej............... 1. Postać

Bardziej szczegółowo

Cel ćwiczenia: Podstawy teoretyczne:

Cel ćwiczenia: Podstawy teoretyczne: Cel ćwiczenia: Cele ćwiczenia jest zapoznanie się z pracą regulatorów dwawnych w układzie regulacji teperatury. Podstawy teoretyczne: Regulator dwawny (dwupołoŝeniowy) realizuje algoryt: U ( t) U1 U 2

Bardziej szczegółowo

Matematyka licea ogólnokształcące, technika

Matematyka licea ogólnokształcące, technika Matematyka licea ogólnokształcące, technika Opracowano m.in. na podstawie podręcznika MATEMATYKA w otaczającym nas świecie zakres podstawowy i rozszerzony Funkcja liniowa Funkcję f: R R określoną wzorem

Bardziej szczegółowo

INDEKS. deklaracja... 7,117 model model materiału rdzenia Charakterystyki statyczne Czynnik urojony...103

INDEKS. deklaracja... 7,117 model model materiału rdzenia Charakterystyki statyczne Czynnik urojony...103 INDEKS.AC... 45.DC... 20,35,136.END... 3,5,22.ENDS... 68.FOUR... 94.IC... 72.INC... 67.LIB... 92.MC... 41.MODEL... 21,42,111.NODESET... 27.NOISE... 65.OP... 19.OPTIONS... 24, 85, 130, 135, 166.PLOT...

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem

Bardziej szczegółowo

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c, Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax 2 + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax 2, a R \

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres podstawowy) klasa 2 1. Funkcja liniowa Tematyka zajęć: Proporcjonalność prosta Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej.

Bardziej szczegółowo

kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) nieobowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) język polski III semestr letni (semestr zimowy / letni)

kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) nieobowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) język polski III semestr letni (semestr zimowy / letni) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Układy elektroniczne w maszynach elektrycznych Nazwa modułu w języku angielskim

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016

PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016 PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016 Wymagania wykraczające zawierają w sobie wymagania dopełniające, te zaś zawierają wymagania podstawowe. Ocenę dopuszczającą powinien otrzymać

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka

Politechnika Białostocka Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Automatyki i Elektroniki Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: ELEKTRONIKA EKS1A300024 BADANIE TRANZYSTORÓW BIAŁYSTOK 2015 1. CEL I ZAKRES

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka

Politechnika Białostocka Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Automatyki i Elektroniki Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: ELEKTRONIKA 2 Kod: ES1C400 026 BADANIE WYBRANYCH DIOD I TRANZYSTORÓW BIAŁYSTOK

Bardziej szczegółowo

Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania

Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania Łukasz Wojciechowski marca 00 Dany jest układ m równań o n niewiadomych postaci: a x + a x + + a n x n = b a x + a x + + a n x n = b. a m x + a m x +

Bardziej szczegółowo

Elementy i obwody nieliniowe

Elementy i obwody nieliniowe POLTCHNKA ŚLĄSKA WYDZAŁ NŻYNR ŚRODOWSKA NRGTYK NSTYTT MASZYN RZĄDZŃ NRGTYCZNYCH LABORATORM LKTRYCZN lementy i obwody nieliniowe ( 3) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGLWCZ 3 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH Marzena Zbrożyna DOPUSZCZAJĄCY: Uczeń potrafi: odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu

Bardziej szczegółowo

STABILIZATORY NAPIĘCIA I PRĄDU STAŁEGO O DZIAŁANIU CIĄGŁYM Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

STABILIZATORY NAPIĘCIA I PRĄDU STAŁEGO O DZIAŁANIU CIĄGŁYM Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych STABILIZATORY NAPIĘCIA I PRĄDU STAŁEGO O DZIAŁANIU CIĄGŁYM Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Wstęp Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z problemami związanymi z projektowaniem, realizacją i pomiarami

Bardziej szczegółowo