Podstawy informatyki. Wykład nr 8/9 ( / ) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ.

Transkrypt

1 Podstawy inforatyki Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, seestr, studia niestacjonarne ok akadeicki 6/7 Wykład nr 8/9 (8.5.7/8.6.7)

2 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Plan wykładu nr 8/9 Progra SPCE (PSpice) Ogólny algoryt koputerowych etod analizy układów elektrycznych Algoryt działania prograu SPCE: OP - stałoprądowa analiza punktu pracy DC - krokowa analiza stałoprądowa AC - ałosygnałowa analiza częstotliwościowa TAN - analiza czasowa analiza teperaturowa Metoda potencjałów węzłowych Metoda potencjałów węzłowych a SPCE konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie

3 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Progra SPCE SPCE jest uniwersalny prograe do syulacji układów elektronicznych, przystosowany przede wszystki do analizy układów scalonych Historia prograu SPCE: pierwotna wersja prograu została opracowana w latach na Uniwersytecie Kalifornijski w Berkeley (USA) pod nazwą CANCE CANCE - Coputer Analysis of Nonlinear Circuits, Excluding adiation Excluding adiation (?) - w zaówieniach rządowych dotyczących koputerowej analizy układów, wyagano oŝliwości badania odporności układów na proieniowanie w 97 roku zieniono nazwę prograu na SPCE, gdyŝ poprzednia nazwa zbytnio kojarzyła się z nowotworai SPCE - Siulation Progra with ntegrated Circuit Ephasis Progra syulacyjny ze szczególny uwzględnienie układów scalonych

4 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 4/6 Progra SPCE Historia prograu SPCE: w 97 roku pojawia się wersja SPCE rozprowadzana jako oprograowanie public doain w stosunku do prograu CANCE, wprowadzono w tej wersji wiele udoskonaleń: nowe, dokładniejsze, odele tranzystorów: polowego i bipolarnego tworzenie akroodeli definiowanych jako podobwody i uoŝliwiających łatwe przenoszenie pewnych stałych struktur do innych projektów w 975 roku ukazuje się SPCE, nowa wersja prograu a wiele usprawnień: zastosowanie zodyfikowanej etody potencjałów węzłowych uoŝliwia wprowadzenie do obwodu idealnych ródeł napięciowych oraz ródeł sterowanych wprowadzenie algorytu adaptacyjnej ziany kroku i stabilnego algorytu interpolacyjnego Eulera uoŝliwiających poprawę dokładności i szybkości analizy czasowej rozbudowa odeli diod i tranzystorów prace prowadzone w latach prowadzą do opracowania profesjonalnego oprograowania, określającego nieforalny standard - Berkeley SPCE.6

5 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 5/6 Progra SPCE Historia prograu SPCE: w 98 roku progra zostaje przetłuaczony na język C nowa wersja występuje pod nazwą SPCE A. i zawiera wiele zian: dodanie odeli nowych eleentów,.in. stratnej linii transisyjnej i nieidealnego klucza udoskonalenie juŝ istniejących odeli eleentów półprzewodnikowych, uwzględniając ich nowe konstrukcje i coraz niejsze roziary poprawienie niektórych algorytów nuerycznych, dzięki czeu zniejszyły się probley ze zbieŝnością dodanie do prograu postprocesora graficznego w 984 roku pojawia się pierwsza poprawiona wersja SPCE A.7, będąca podstawą prograu PSpice - pierwszej koercyjnej realizacji standardu SPCE na koputery PC (Microsi Corp., 985) kolejne wersje prograu: SPCE E. (99), SPCE F. i SPCE F.5, stają się podstawą wielu koercyjnych syulatorów przeznaczonych na platforę PC

6 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 6/6 Progra SPCE Systey operacyjne: MS Windows - dostępnych jest ponad 4 róŝnych prograów, Unix/Linux - dostępnych jest kilkanaście aplikacji MacOS - dostępnych jest kilka prograów NajwaŜniejsze wersje koercyjne: Multisi (ixed-ode SPCE/XSPCE siulator with icrocontroller siulation fro Electronics Workbench, now owned by National nstruents) HSPCE (originally fro Meta Software, now owned by Synopsys) PSPCE (originally fro MicroSi, then OrCAD, now by Cadence Design Systes) SartSpice (Silvaco) T-Spice (Tanner EDA) Spectre (general purpose SPCE replaceent and F siulator by Cadence Design Systes) Eldo (A SPCE-like Analog-Mixed and F siulator by Mentor raphics) UltraSi (FastSPCE tool by Cadence Design Systes) LTspice Free siulator fro Linear Technology NanoSi (FastSpice, originally by EPC, now by Synopsys)

7 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 7/6 Progra SPCE NajwaŜniejsze wersje koercyjne (c.d.): NSPCE (Apache Design Solutions) HSM (FastSpice, originally fro Nassda, now by Synopsys) BSPCE (Beige Bag) CAP/4 (analog and ixed-signal circuit siulation by ntusoft) TopSPCE [Mixed-ode Mixed-signal Analog/Digital/Behavioral Siulation] Penzar Developent TNA Design Suite DesignSoft's Tina Spice Siulator TNA-T Free siulator based on DesignSoft's Tina Spice Siulator SPCE OPUS Spice Opus is a ixed-ode siulator with built-in optiization utilities. SMetrix Scheatic editor and siulator fro Catena software Micro-Cap (Spectru Software) WinECAD (a special french version by icrelec for educational arket) edspice (fro edwinxp owned by isionics) Wersje Open Source : ngspice tclspice

8 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 8/6 PSPCE PSpice Student ersion elease 9. (luty ) - progra wykorzystywany na zajęciach laboratoryjnych z przediotu Zastosowanie nforatyki w Elektrotechnice (se. i se ) wersja studencka a kilka ograniczeń: 64 nodes transistors 65 digital priitive devices you can place a axiu of 5 parts on a scheatic design Skąd ściągnąć PSpice Student ersion elease 9. (7, MB)? WebEE

9 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 9/6 PSpice Scheatics

10 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 PSpice A/D

11 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 ozwiązania zania zadań z Podstaw Elektrotechniki w PSpice zadania na dołączonej płycie CD

12 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Literatura związana zana z prograe SPCE. Dobrowolski A.: Pod aską SPCE a. Metody i algoryty analizy układów elektronicznych, Wydawnictwo BTC, Warszawa, 4.. Walczak J., Pasko M.: Koputerowa analiza obwodów elektrycznych z wykorzystanie prograu SPCE: zagadnienia podstawowe, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, liwice, 5.. Walczak J., Pasko M.: Zastosowanie prograu SPCE w analizie obwodów elektrycznych i elektronicznych, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, liwice,. 4. Wojtuszkiewicz K., Zachara Z.: PSpice. Syulacje wzacniaczy dyskretnych, Wydawnictwo MKOM, Warszawa,. 5. Zachara Z., Wojtuszkiewicz K.: PSpice. Przykłady praktyczne, Wydawnictwo MKOM, Warszawa,. 6. Król A., Moczko J.: PSpice. Syulacja i optyalizacja układów elektronicznych, Wydawnictwo NAKOM, Poznań,.

13 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Literatura związana zana z prograe SPCE. Dobrowolski A.: Pod aską SPCE a. Metody i algoryty analizy układów elektronicznych, Wydawnictwo BTC, Warszawa, 4.. Walczak J., Pasko M.: Koputerowa analiza obwodów elektrycznych z wykorzystanie prograu SPCE: zagadnienia podstawowe, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, liwice, 5.. Walczak J., Pasko M.: Zastosowanie prograu SPCE w analizie obwodów elektrycznych i elektronicznych, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, liwice,. 4. Wojtuszkiewicz K., Zachara Z.: PSpice. Syulacje wzacniaczy dyskretnych, Wydawnictwo MKOM, Warszawa,. 5. Zachara Z., Wojtuszkiewicz K.: PSpice. Przykłady praktyczne, Wydawnictwo MKOM, Warszawa,. 6. Król A., Moczko J.: PSpice. Syulacja i optyalizacja układów elektronicznych, Wydawnictwo NAKOM, Poznań,.

14 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 4/6 Literatura związana zana z prograe SPCE 7. Ziny P., Karwowski K.: SPCE: klucz do elektrotechniki: instrukcja, progra, przykłady, Politechnika dańska, dańsk, Baranowski K., Welo A., Matuszyk M.: Syulacja układów elektronicznych PSpice, Wydawnictwo MKOM, Warszawa, Porębski J., Korohoda P.: SPCE: progra analizy nieliniowej układów elektronicznych, WNT, Warszawa, zydorczyk J.: PSpice. Koputerowa syulacja układów elektronicznych, Helion, liwice, 99.. Napieralski A.: Analiza i projektowanie koputerowe układów elektronicznych przy poocy prograu SPCE, Politechnika Łódzka, Łód, 99.

15 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 5/6 Środowisko SPCE (/) Edytor scheatów: specjalizowany progra graficzny uoŝliwiający sprawne rysowanie scheatów analizowanych obwodów zazwyczaj zawiera takŝe wygodny interfejs słuŝący do sterowania analizą wynikie pracy edytora scheatów jest plik tekstowy (skrypt), który będzie analizowany przez oduł syulacyjny Specjalizowany edytor tekstowy: uoŝliwia ręczne sterowanie procese syulacji poprzez ingerencję w skrypt opisujący obwód pozwala na przeglądanie wyników analizy w trybie tekstowy i uoŝliwia wygodny ich eksport do innych prograów

16 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 6/6 Środowisko SPCE (/) Postprocesor graficzny: uoŝliwia obejrzenie, sforatowanie oraz przeliczenie i opracowanie wyników analizy najczęściej jest to edytor wykresów, wzbogacony o wiele funkcji ateatycznych, statystycznych, poiarowych oraz do cyfrowego przetwarzania sygnałów Syulator: przeprowadza analizę obwodu Co zdecydowało o popularności SPCE a? połączenie ze sobą szeregu bardzo dobrych algorytów elastyczne i przenośne oprograowanie uczynienie oprograowania otwarty i bezpłatny

17 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 7/6 Ogólny algoryt koputerowych etod analizy ukł. elek.. Sforułowanie acierzowego równania równowagi: do autoatycznego sforułowania acierzowego równania równowagi stacjonarnego, skupionego układu elektronicznego, stosowane są etody: węzłowa oczkowa równań hybrydowych ziennych stanu najczęściej stosowana jest etoda węzłowa lub jej odyfikacje o zastosowaniu etody węzłowej zdecydowały.in.: łatwość prograowego forułowania równań operowanie wielkościai opisanyi prądowo: i f(u) operowanie wielkościai ającyi bezpośrednią interpretację fizyczną (konduktancja) podstawą prograu SPCE jest zodyfikowana etoda węzłowa

18 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 8/6 Ogólny algoryt koputerowych etod analizy ukł. elek.. ozwiązanie acierzowego równania równowagi za poocą etod nuerycznych: etody nueryczne rozwiązywania acierzowego równania równowagi dzielą się na: etody dokładne etody iteracyjne wyznacznikowa etoda Craera (etoda dokładna): najprostsza i najniej efektywna daje szybko wynik przy niewielkiej liczbie równań w przypadku większej liczby równań (ok. kilkudziesięciu) staje się nieprzydatna, nawet przy zastosowaniu koputerów etoda aussa-jordana (etoda dokładna): przekształcenie acierzy do postaci diagonalnej etoda eliinacji aussa (etoda dokładna): przekształcenie acierzy do postaci trójkątnej górnej charakteryzuje się bardzo ały nakłade obliczeniowy

19 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 9/6 Ogólny algoryt koputerowych etod analizy ukł. elek. etoda rozkładu LU (etoda dokładna): odyfikacja etody aussa charakteryzuje się bardzo ały nakłade obliczeniowy w prograie SPCE stosowana jest etoda rozkładu LU w połączeniu z techniką acierzy rzadkich: etoda rozkładu LU uoŝliwia duŝą redukcję nakładów obliczeniowych w przypadku rozwiązywania tego saego obwodu przy wielokrotnie zieniający się wyuszeniu (analizy czasowe) technika acierzy rzadkich skraca czas obliczeń w przypadku, gdy większość eleentów acierzy opisującej układ a zerowe wartości (tak jak w większości układów elektronicznych)

20 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Ogólny algoryt koputerowych etod analizy ukł. elek. Analiza układów nieliniowych: konieczne jest rozwiązanie układu nieliniowych równań algebraicznych stosowana jest etoda Newtona-aphsona lub etoda linearyzacji odcinkowej: działanie tych etod sprowadza się do linearyzacji eleentów nieliniowych w dany kroku iteracji otrzyany układ równań liniowych oŝna rozwiązać jedną z przedstawionych wcześniej etod po rozwiązaniu równań dla danego kroku iteracji odyfikuje się współczynniki równań i dokonuje ich ponownego rozwiązania proces iteracyjny jest kończony po otrzyaniu Ŝądanej dokładności Analiza układów w dziedzinie czasu: stosowane są etody całkowania nuerycznego eleenty zachowawcze zastępowane są ich odelai stowarzyszonyi układ dynaiczny zastępowany jest więc stowarzyszony układe stałoprądowy (dla jednego kroku czasowego), który oŝe być dalej analizowany, np. etodą węzłową

21 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Algoryt działania ania prograu SPCE (/5) Ogólny algoryt prograu SPCE ródło: A. Dobrowolski: Pod aską SPCE a

22 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Algoryt działania ania prograu SPCE (/5) Podstawą działania prograu jest węzłowa analiza obwodu stałoprądowego ródło: A. Dobrowolski: Pod aską SPCE a

23 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Algoryt działania ania prograu SPCE (/5) Pętla wewnętrzna (iteracji nieliniowej) poszukuje rozwiązania dla obwodów nieliniowych eleenty nieliniowe zastępowane są ekwiwalentnyi odelai liniowyi ródło: A. Dobrowolski: Pod aską SPCE a

24 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 4/6 Algoryt działania ania prograu SPCE (4/5) Pętla zewnętrzna (czasowa) wyznacza kolejne punkty na osi czasu ródło: A. Dobrowolski: Pod aską SPCE a

25 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 5/6 Algoryt działania ania prograu SPCE (5/5). Wczytanie eleentów obwodu z pliku wejściowego. Stworzenie równań acierzowych konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie zastosowanie predefiniowanych szablonów. Wykonanie analiz, których dyrektywy zapisane są w pliku wejściowy podstawowe analizy: stałoprądowa analiza punktu pracy, OP - Operating Point Analysis krokowa analiza stałoprądowa, DC - Direct Current Sweep Analysis ałosygnałowa analiza częstotliwościowa, AC - Alternating Current Analysis analiza czasowa, Tran - Transient Analysis analiza teperaturowa - Teperature Analysis dodatkowe analizy: analiza wyznaczająca stałoprądową transitancję układu, TF - Transfer Function analiza zniekształceń nieliniowych, Disto - Distortion Analysis analiza szuowa, Noise - Noise Analysis analiza haroniczna przebiegów czasowych, Four - Fourier Analysis ałoprzyrostowa analiza wraŝliwości, Sens - Sensitivity Analysis

26 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 6/6 Metoda potencjałów w węzłowychw Metody nueryczne stosowane do analizy układów elektronicznych sprowadzają się do szeregu analiz stałoprądowych obwodu liniowego. ałą obwodu elektrycznego tworzy jeden lub kilka połączonych ze sobą szeregowo eleentów idealnych. Cechą gałęzi jest jej prąd. Węzłe obwodu elektrycznego nazyway końcówkę (zacisk) wyprowadzoną na zewnątrz, do której jest lub oŝe być przyłączona następna gałą lub kilka gałęzi. Węzłowi obwodu przyporządkowany jest potencjał. KaŜda gałą obwodu ograniczona jest parą węzłów. Metoda potencjałów węzłowych: etoda węzłowa etoda napięć węzłowych E C 4 4 E 5 5 A B

27 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 7/6 Metoda potencjałów w węzłowychw Metoda węzłowa opiera się na Prawie Kirchhoffa: Sua prądów wpływających do węzła równa jest suie prądów od niego odpływających lub Algebraiczna sua prądów w węle jest równa zeru 4 () 4 4 ()

28 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 8/6 Metoda potencjałów w węzłowychw Dla kaŝdego węzła w obwodzie oŝna napisać równanie na podstawie Prawa Kirchoffa: dla obwodu ającego n węzłów oŝna napisać n równań prądowych () w równaniach tych kaŝdy prąd gałęziowy występuje dwukrotnie - raz ze znakie inus, a raz ze znakie plus dodanie równań stronai spowoduje zredukowanie się prądów: (4) E A C B E

29 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 9/6 Metoda potencjałów w węzłowychw równania otrzyane na podstawie Prawa Kirchhoffa dla wszystkich węzłów tworzą układ równań liniowo zaleŝnych kaŝde równanie jest liniową kobinacją pozostałych n - równań oŝna więc stwierdzić, Ŝe dla obwodu o n węzłach istnieje n - równań liniowo niezaleŝnych obwód zawierający n węzłów a n - węzłów niezaleŝnych, pozostały węzeł nazywany jest węzłe odniesienia otrzyanie układu równań liniowo niezaleŝnych na podstawie Prawa Kitchhoffa wyaga więc zapisania równań prądowych dla wszystkich niezaleŝnych węzłów obwodu C 4 E 4 E 5 5 A B

30 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Metoda potencjałów w węzłowych w - Algoryt praktyczny zaieniay ródła napięciowe na prądowe dowolny węzeł uznajey za węzeł odniesienia o potencjale równy zeru dla kaŝdego z pozostałych węzłów układay po jedny równaniu gdzie: A, B - potencjały węzłów, AA, BB - konduktancje własne węzłów (sua konduktancji zbiegających się w dany węle) AB, BA - konduktancje wzajene węzłów ze znakie inus A, B - prądy węzłowe - sua algebraiczna ródeł prądowych zbiegających w dany węle, ze znakie jeśli prąd dopływa do węzła lub ze znakie -, jeśli prąd odpływa z węzła obliczay wartości potencjałów węzłowych AA BA A A obliczay prądy w gałęziach na podstawie prawa Oha: potencjał węzła, od którego prąd odpływa bierzey ze znakie potencjał węzła, do którego prąd wpływa bierzey ze znakie - AB BB B B A B (5)

31 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Metoda potencjałów w węzłowych w - Przykład zaieniay ródła napięciowe na prądowe dowolny węzeł uznajey za węzeł odniesienia o potencjale równy zeru dla pozostałych węzłów układay po jedny równaniu: AA BA A A AB BB B B A B (6) - konduktancje własne: AA BB - konduktancje wzajene: (7) AB BA 5 5 (8)

32 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Metoda potencjałów w węzłowych w - Przykład - prądy węzłowe: rozwiązując układ równań: A B z z (9) AA BA A A AB BB B B A B () wyznaczay wartości potencjałów węzłowych: A B ()

33 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 /6 Metoda potencja Metoda potencjałów w w węzłowych owych - Przyk Przykład ad układ równań oŝna wyznaczyć bezpośrednio, bez zaiany ródeł napięciowych na prądowe: po wyznaczeniu potencjałów obliczay prądy gałęziowe: E E A B B A,, E E A B A , B A B () ()

34 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 4/6 Metoda potencja Metoda potencjałów w w węzłowych owych - Algoryt dla koputera Algoryt dla koputera Algoryt dostosowany do obliczeń koputerowych w ogólny przypadku obwodu elektrycznego ającego n węzłów niezaleŝnych, potencjały wyznaczane są z układu równań: stosując etodę acierzową układ () oŝey zapisać w postaci: r n nn n n r n n r n n L L L n n nn n n n n L L L L L L L L L lub (4) (5)

35 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 5/6 Metoda potencjałów w węzłowych w - Algoryt dla koputera gdzie: L n L n L L L L n n L nn - acierz konduktancji własnych i wzajenych będących acierzą kwadratową syetryczną; na głównej przekątnej występują konduktancje własne węzłów ze znakie plus, poza główną przekątną konduktancje wzajene ze znakie inus L n - acierz potencjałów, będąca acierzą kolunową o liczbie wierszy równej n, tzn. liczbie n węzłów liniowo niezaleŝnych L n - acierz prądów ródłowych, w węzłach będąca acierzą kolunową o liczbie wierszy równej liczbie węzłów liniowo niezaleŝnych obwodu

36 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 6/6 Metoda potencjałów w węzłowych w - Algoryt dla koputera w celu wyznaczenia poszukiwanej acierzy potencjałów noŝyy lewostronnie równanie: (6) przez acierz odwrotną acierzy konduktancji własnych i wzajenych: otrzyując: (7) (8) znając wartości potencjałów wyznaczay prądy gałęziowe z zaleŝności napisanych na podstawie prawa Oha dla poszczególnych gałęzi rozpatrywanego obwodu

37 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 7/6 Metoda potencjałów w węzłowych w a SPCE W prograie SPCE przez pojęcie węzła naleŝy rozuieć połączenie utworzone przez co najniej dwa eleenty: D C E 4 E 4 E 5 5 A B W prograie SPCE gałęzią jest odcinek obwodu łączący dwa sąsiednie węzły, czyli odcinek, w który prąd w dowolnej chwili a tę saą wartość

38 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 8/6 Metoda potencjałów w węzłowych w a SPCE Układ równań obwodu tworzony jest w następujących krokach: wyróŝniay w obwodzie jeden węzeł odniesienia (najczęściej jest to węzeł asy) dla wszystkich pozostałych węzłów zapisujey równania wynikające z prawa Kirchhoffa korzystając z równań opisujących eleenty zawarte w gałęziach obwodu, eliinujey z równań prawa Kirchhoffa prądy gałęziowe przez napięcia gałęziowe w otrzyanych równaniach eliinujey napięcia gałęziowe przez potencjały węzłowe obliczay prądy gałęziowe na podstawie prawa Oha Stosując etodę węzłową do obwodu o n węzłach, otrzyuje się układ n - równań liniowych z n - niewiadoyi, któryi są potencjały węzłowe obwodu

39 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 9/6 Metoda potencjałów w węzłowych w a SPCE Przykład: oznaczay w obwodzie węzeł asy dla pozostałych węzłów zapisujey równania wynikające z prawa Kirchhoffa: ' 4 (9) r ' U U U U eliinujey z równań prądy gałęziowe zastępując je napięciai gałęziowyi U r U U U U U 4 4 ()

40 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 4/6 Metoda potencjałów w węzłowych w a SPCE Przykład: zastępujey napięcia gałęziowe przez potencjały węzłowe: r 4 () r ' U U U U zastępujey rezystancje przez konduktancje: r 4 ()

41 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 4/6 Przykład: po ponoŝeniu obustronnie przez - i uporządkowaniu otrzyujey: w konwencji acierzowej układ () oŝna zapisać następująco: gdzie: - wektor kolunowy potencjałów węzłowych (rozwiązanie układu) - wektor kolunowy prądów, nazywany wektore wyuszeń; jest traktowany jako znany i reprezentuje prądy gałęziowe generowane przez ródła prądowe - konduktancyjna acierz kwadratowa; traktowana jako znana, reprezentuje liniowe charakterystyki prądowo-napięciowe wszystkich eleentów obwodu Metoda potencja Metoda potencjałów w w węzłowych a SPCE owych a SPCE () ) ( ) ( 4 r 4 r () lub

42 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 4/6 Metoda potencjałów w węzłowych w a SPCE Przykład: obliczenie wartości prądów na podstawie prawa Oha: ' U U 4 ' 4 r 4 lub lub lub lub ( ) ( ) ( ) 4 4 ( ) r (4) U U 4 4

43 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 4/6 Metoda potencjałów w węzłowych w a SPCE W klasycznej etodzie węzłowej jedyny type ródła niezaleŝnego, które oŝna zastosować jest ródło prądowe nie jest to duŝy ograniczenie, gdyŝ kaŝde rzeczywiste ródło napięciowe oŝna przekształcić do postaci prądowej, korzystając z twierdzenia Nortona E E w (5) w w w w (6) w przypadku idealnego ródła napięcia, przed przekształcenie go do postaci prądowej, naleŝy połączyć szeregowo ródło idealne z poijalnie ałą rezystancją

44 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 44/6 Metoda potencjałów w węzłowych w a SPCE W przypadku ródeł sterowanych, naturalny type ródła do analizy węzłowej jest ródło prądowe sterowane napięcie pozostałe typy ródeł oŝna zastosować, dokonując odyfikacji obwodu tak, aby sterowane ródła napięciowe były połączone szeregowo z niezerową rezystancją, a prądy sterujące ródła płynęły przez pewien eleent dwójnikowy Przekształcanie ródeł nie jest konieczne w przypadku zastosowania tzw. zodyfikowanej etody węzłowej (ang. odified nodal approach)

45 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 45/6 Zodyfikowana etoda potencjałów w węzłowychw Sposób tworzenia równań obwodu, w przypadku zodyfikowanej etody węzłowej jest zbliŝony do stosowanego w etodzie oryginalnej Przykład: wyróŝniay w obwodzie węzeł odniesienia dla pozostałych węzłów zapisujey równania zgodnie z prawe Kirchhoffa: r ' 4 E (7) ' U U 4 E r 4 U U 4 E r k( - )

46 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 46/6 zastępujey prądy ródłowe przez napięcia gałęziowe: zastępujey rezystancje przez konduktancje: Zodyfikowana etoda potencja Zodyfikowana etoda potencjałów w w węzłowych owych 4 r 4 ' U U U U 4 E r k( - ) E r (8) 4 4 E r U U U U U U zastępujey napięcia gałęziowe przez potencjały węzłowe: 4 E r (9) 4 E r ()

47 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 47/6 Zodyfikowana etoda potencjałów w węzłowychw po uporządkowaniu układu otrzyujey trzy równania dla trzech niezaleŝnych węzłów, ale z pięcioa niewiadoyi: ( ) ( ) 4 E r () gdzie: E - prąd płynący przez niezaleŝne ródło prądowe - prąd płynący przez ródło napięciowe sterowane napięcie otrzyany układ równań naleŝy uzupełnić o równania opisujące niezaleŝne ródło napięcia oraz ródło sterowane: r E r r k ( ) () ' U U r 4 4 U U 4 E E r k( - )

48 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 48/6 układy () i () tworzą raze układ 5 równań opisujących analizowany obwód: postać acierzowa układu () jest następująca: gdzie: - zodyfikowana acierz konduktancyjna, - uogólniony wektor potencjałów węzłowych (zawierający oprócz potencjałów węzłowych, takŝe prądy płynące przez ródła napięciowe - uogólniony wektor wyuszeń Zodyfikowana etoda potencja Zodyfikowana etoda potencjałów w w węzłowych owych () (4) ) ( ) ( ) ( 4 k k r E r 4 r r E k k ' ' ' lub

49 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 49/6 W zodyfikowanej etodzie potencjałów węzłowych poszukiwanyi ziennyi opisującyi stan układu, oprócz potencjałów węzłowych, są prądy płynące przez ródła napięcia Stosując zodyfikowaną etodę węzłową, oŝna bez przekształceń analizować obwody, które zawierają wszystkie cztery typy ródeł sterowanych Zodyfikowana etoda potencja Zodyfikowana etoda potencjałów w w węzłowych owych 4 r r E k k (4)

50 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 5/6 Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie w prograie SPCE równania acierzowe obwodu tworzone są na bieŝąco podczas wczytywania eleentów z pliku wejściowego do tworzenia acierzy obwodu stosowana jest etoda konstrukcji acierzy poprzez przeglądanie (ang. atrix construction by inspection) etoda ta polega na: tworzeniu acierzy identyfikacji połoŝenia rozpatrywanego eleentu aktualizacji odpowiednich koórek acierzy, gdy tylko węzły podłączone do eleentu zostaną zidentyfikowane etoda konstrukcji acierzy poprzez przeglądanie opiera się na predefiniowanych szablonach określających połoŝenie konduktancji i prądów odpowiednich eleentów w równaniu acierzowy kaŝdy eleent stosowany w prograie SPCE a przypisany odpowiedni szablon podstawowe eleenty to: rezystor niezaleŝne ródło prądowe, niezaleŝne ródło napięciowe ródło prądowe sterowane prąde, ródło prądowe sterowane napięcie ródło napięciowe sterowane prąde, ródło napięciowe sterowane napięcie

51 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 5/6 Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie Szablon rezystora: W zeł n Koluna dla w zła n Koluna dla w zła n - / Wiersz dla w zła n Wiersz dla w zła n - n n W zeł n - UWAA: przez eleent prąd płynie od węzła n do węzła n -

52 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 5/6 Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie Szablon niezaleŝnego ródła prądowego: W zeł n n n - n n W zeł n -

53 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 5/6 Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie Szablon niezaleŝnego ródła napięciowego: W zeł n n n - Dodatkowa koluna n n - Dodatkowy wiersz n n W zeł n -

54 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 54/6 Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie Przykład konstrukcji acierzy przez przeglądanie dla poniŝszego scheatu obwodu elektrycznego układ ten w standardzie SPCE jest opisany następującą listą połączeń (ang. netlist): zr 5k k 8k 4 k.end r A 5 kω 8 kω 4 kω kω * Scheatics Netlist * _ $N_ DC _ $N_ $N_ 5k _ $N_ k _ $N_ $N_ 8k _4 $N_ k

55 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 55/6 Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie Przykład konstrukcji acierzy przez przeglądanie

56 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 56/6 Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie Przykład konstrukcji acierzy przez przeglądanie dla poniŝszego scheatu obwodu elektrycznego układ ten w standardzie SPCE jest opisany następującą listą połączeń (ang. netlist): zr 5k k 8k 4 k.end Dodanie ródła prądowego: r gdy SPCE odczyta ródło prądowe zr podłączone do węzłów i, to korzystając z szablonu niezaleŝnego ródła prądowego, tworzy startową acierz konduktancyjną o wyiarze x : A 5 kω 8 kω 4 kω kω (5)

57 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 57/6 Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie Dodanie rezystora : po odczytaniu z pliku wejściowego inforacji o rezystorze progra, korzystając z szablonu rezystora, rozszerza acierz o nowy wiersz i kolunę (nowy węzeł nr ) i dodaje z właściwy znakie wartość jego konduktancji do odpowiednich eleentów acierzy:.... (6) zr 5k k 8k 4 k.end jeśli w strukturze obwodu pojawi się deklaracja rezystora o rezystancji : _nazwa n n- to liczbę / dodaje się do eleentu acierzy konduktancyjnej o współrzędnych (n,n ) oraz (n -,n - ), a liczbę -/ do eleentu (n,n - ) oraz (n -,n ) nie oŝna stosować rezystorów o zerowej rezystancji, gdyŝ wtedy konduktancja jest nieskończona

58 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 58/6 Konstrukcja acierzy poprzez przegl Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie danie Dodanie rezystora : poprzednia postać acierzy: nowa postać acierzy: (6) zr 5k k 8k 4 k.end (7)

59 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 59/6 Konstrukcja acierzy poprzez przegl Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie danie Dodanie rezystora : poprzednia postać acierzy: nowa postać acierzy: (7) zr 5k k 8k 4 k.end (8)

60 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 6/ Konstrukcja acierzy poprzez przegl Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie danie Dodanie rezystora 4: poprzednia postać acierzy: nowa postać acierzy: (8) zr 5k k 8k 4 k.end (9)

61 Podstawy inforatyki (st. niestacjonarne, 6/7) Wykład nr 8/9 6/6 Konstrukcja acierzy poprzez przegl Konstrukcja acierzy poprzez przeglądanie danie poniewaŝ węzeł asy o nuerze jest punkte odniesienia dla pozostałych węzłów niezaleŝnych, to jego potencjał jest z definicji równy naleŝy zate wyeliinować kolunę o nuerze oraz wiersz nr : w rzeczywistości progra juŝ na etapie wczytywania eleentów nie tworzy koluny i wiersza odpowiadających węzłowi (9) (4)