Egzamin maturalny z matematyki w 2010 roku. Edyta Marczewska OKE Jaworzno

Transkrypt

1 Egzamin maturalny z matematyki w 2010 roku Edyta Marczewska OKE Jaworzno 1

2 Przed rokiem 2000: Szkoły z maturą 50% Studia ~400 tys. ZSZ 50% Obecnie: Studia Szkoły z maturą ZSZ 88% 12% ~2 mln. 2

3 Podstawa programowa to zapis tego, czego państwo zobowiązuje zuje się nauczyć przeciętnie uzdolnionego ucznia 3

4 Nowa podstawa, nowe standard Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 23 sierpnia 2007 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (DZ.U. Nr 157, poz. 1100) Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 28 sierpnia 2007 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie standardów wymagań będących podstawą przeprowadzania sprawdzianów i egzaminów (DZ.U. Nr 157, poz. 1102) 4

5 Obowiązkowa matura z matematyki Mocą rozporządzenia MEN z dnia 25 września 2008 (zmieniającego rozporządzenie z 30 kwietnia 2007) w sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania sprawdzianów w szkołach publicznych, wprowadzono matematykę jako przedmiot obowiązkowy na maturze. 5

6 Dlaczego wszyscy maturzyści powinni zdawać matematykę? 6

7 Dlaczego wszyscy maturzyści powinni zdawać matematykę? Matematyka jest ważna, mówili starożytni, bo ćwiczy umysł, daje myślom rygor logiczny, a do dyskursu wprowadza obiektywny ład. 7

8 Dlaczego wszyscy maturzyści powinni zdawać matematykę? Matematyka jest ważna, bo w świetle dokumentów unijnych (strategia lizbońska) może być przepustką do międzynarodowej kariery. 8

9 Dlaczego wszyscy maturzyści powinni zdawać matematykę? 9

10 Dlaczego wszyscy maturzyści powinni zdawać matematykę? W Chinach maturę zdaje się z 6 przedmiotów. 5-ty można wybrać dowolnie, ale 6-ty to obowiązkowa matematyka. To dotyczy ponad miliarda obywateli planety Ziemia. Więc, może coś w tym jest? Zbigniew Marciniak profesor matematyki 10

11 NIE TAKI DIABEŁ STRASZNY CZYLI O OBOWIĄZKOWEJ MATURZE Z MATEMATYKI Katowice, Rybnik, Bielsko-Biała, Gliwice, Częstochowa 5-9 października

12 INFORMATOR OD 2010 Do pobrania na stronach:

13 CO MOŻNA ZNALEŹĆ W INFORMATORZE? Opis struktury i formy egzaminu Wymagania egzaminacyjne Szczegółowy opis standardów wymagań egzaminacyjnych wraz z zadaniami ilustrującymi poszczególne standardy Zbiór przykładowych zadań maturalnych wraz z odpowiedziami Dwa przykładowe arkusze z matematyki na poziomie podstawowym wraz z odpowiedziami We wrześniu 2009 roku na stronie internetowej cke opublikowano 3 przykładowy arkusz egzaminacyjny 13

14 STRUKTURA I FORMA EGZAMINU Egzamin maturalny z matematyki zdawanej jako przedmiot obowiązkowy jest zdawany na poziomie podstawowym i trwa 170 minut. Polega na rozwiązaniu zadań egzaminacyjnych sprawdzających rozumienie pojęć i umiejętność ich zastosowania w życiu codziennym oraz zadań o charakterze problemowym. Zadania egzaminacyjne obejmują zakres wymagań dla poziomu podstawowego. 14

15 OPIS ARKUSZA DLA POZIOMU PODSTAWOWEGO Trzy grupy zadań: I grupa: zadań zamkniętych (ZZ), w których wśród czterech odpowiedzi dokładnie jedna jest poprawna (każde zadanie punktowane w skali 0-1) II grupa: 5-10 zadań krótkiej odpowiedzi (KO) (każde zadanie punktowane w skali 0-2) III grupa: 3-5 zadań rozszerzonej odpowiedzi (RO) (po 0-4, 0-5 lub 0-6 punktów za każde zadanie). Za rozwiązanie wszystkich zadań zdający może uzyskać maksymalnie 50 punktów. 15

16 INSTRUKCJA DLA ZDAJĄCEGO 16

17 KARTA ODPOWIEDZI 17

18 OPIS ARKUSZA DLA POZIOMU ROZSZERZONEGO Egzamin maturalny z matematyki zdawanej jako przedmiot dodatkowy jest zdawany na poziomie rozszerzonym i trwa 180 minut. Polega na rozwiązaniu zadań egzaminacyjnych wymagających rozwiązywania problemów matematycznych. Zadania egzaminacyjne obejmują zakres wymagań dla poziomu rozszerzonego. 18

19 OPIS ARKUSZA DLA POZIOMU ROZSZRZONEGO Konstrukcja arkusza nie zmienia się w stosunku do lat ubiegłych. Składa się z 9-12 zadań rozszerzonej odpowiedzi (RO). (ocenianych 0-4, 0-5 lub 0-6 punktów za każde zadanie). 19

20 NOWE STANDARDY WYMAGAŃ EGZAMINACYJNYCH Pierwsza część opisuje pięć podstawowych obszarów umiejętności matematycznych. Druga część podaje listę szczegółowych umiejętności, których opanowanie będzie sprawdzane na egzaminie maturalnym. 20

21 1. wykorzystanie i tworzenie informacji Poziom podstawowy: Interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki. Zdający potrafi: odczytać informację bezpośrednio wynikającą z treści zadania zastosować podany wzór r lub podany przepis postępowania powania wykonać rutynową procedurę dla typowych danych przejrzyście zapisać przebieg i wynik obliczeń oraz uzyskaną odpowiedź Poziom rozszerzony Używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. Zdający potrafi wszystko to, co na poziomie podstawowym oraz: wykonać rutynową procedurę na niekoniecznie typowych danych odczytać informację z wykorzystaniem więcej niż jednej postaci danych precyzyjnie przedstawić przebieg swojego rozumowania 21

22 . Standard I przykładowe zadanie dla poziomu podstawowego Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na diagramie liczba osób ocena Mediana ocen uzyskanych przez uczniów jest równa A. 6 B. 5 C. 4,5 D. 4 przykładowe zadanie dla poziomu rozszerzonego ( ) 2 Oblicz

23 2. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji Poziom podstawowy Używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. Zdający potrafi: poprawnie wykonywać działania ania na liczbach i przedziałach ach liczbowych, przekształca cać wyrażenia algebraiczne, rozwiązywa zywać niezbyt złożone z one równania, r ich układy oraz nierówno wności, odczytywać z wykresu własnow asności funkcji, sporządza dzać wykresy niektórych funkcji, znajdować stosunki miarowe w figurach płaskich p i przestrzennych (także e z wykorzystaniem układu współrz rzędnych lub trygonometrii), zliczać obiekty i wyznaczać prawdopodobieństwo w prostych sytuacjach kombinatorycznych zastosować dobrze znaną definicję lub twierdzenie w typowym kontekście Poziom rozszerzony Rozumie i interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. Zdający potrafi wszystko to, co na poziomie podstawowym, także w odniesieniu do bardziej złożonych z onych obiektów w matematycznych, a ponadto potrafi podać przykład obiektu matematycznego, spełniaj niającego zadane warunki. 23

24 . Standard II przykładowe zadanie dla poziomu podstawowego Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej. 5 1 x A. x B. x 2 3 C. x 3 2 D. x przykładowe zadanie dla poziomu rozszerzonego Wyznacz równanie okręgu o środku A = ( 2,3), stycznego do prostej o równaniu x 2y+ 1= 0. 24

25 3. modelowanie matematyczne Poziom podstawowy Dobiera model matematyczny do prostej sytuacji. Zdający potrafi, także e w sytuacjach praktycznych: podać wyrażenie algebraiczne, funkcję,, równanie, r nierówno wność,, interpretację geometryczną,, przestrzeń zdarzeń elementarnych opisujące przedstawioną sytuację przetworzyć informację wyrażone w jednej postaci w inną ułatwiającą rozwiązanie zanie problemu ocenić przydatność otrzymanych wyników w z perspektywy sytuacji, dla której zbudowano model Poziom rozszerzony Buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniaj dniając c ograniczenia i zastrzeżenia enia. Zdający buduje model matematyczny danej sytuacji, także e praktycznej, również wymagający uwzględnienia niezbędnych ograniczeń i zastrzeżeń. 25

26 . Standard III przykładowe zadanie dla poziomu podstawowego Drut o długości 27 m pocięto na trzy części, których stosunek długości jest równy 2:3:4. Jaką długość ma najkrótsza z tych części? A. 4,5 m B. 6 m C. 6,75 m D. 9 m przykładowe zadanie dla poziomu rozszerzonego 3 Przedział,0 2 jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2 m x < z niewiadomą x. Oblicz m. 26

27 4. użycie u i tworzenie strategii Poziom podstawowy Stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania. Zdający potrafi: dobrać odpowiedni algorytm do wskazanej sytuacji problemowej ustalić zależno ności między podanymi informacjami zaplanować kolejność wykonywania czynności, ci, wprost wynikających z treści zadania, lecz nie mieszczących cych się w ramach rutynowego algorytmu krytycznie ocenić otrzymane wyniki Poziom rozszerzony Tworzy strategię rozwiązywania problemu. Zdający potrafi zaplanować i wykonać ciąg g czynności ci prowadzący do rozwiązania zania problemu, nie wynikający wprost z treści zadania 27

28 . Standard IV przykładowe zadanie dla poziomu podstawowego Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich a i b, spełniających nierówność 5 a < < 6. 7 b 7 przykładowe zadanie dla poziomu rozszerzonego Wykaż, że dla a ( 2, 3) zachodzi równość 2 2 a a a a = 2. 3 a a 2 28

29 5. rozumowanie i argumentacja Poziom podstawowy Prowadzi proste rozumowanie, składaj adające się z niewielkiej liczby kroków. Zdający potrafi: wyprowadzić wniosek z prostego układu przesłanek i go uzasadnić zastosować twierdzenie, które nie występuje w treści zadania Poziom rozszerzony Tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność. Zdający potrafi: wyprowadzić wniosek ze złożonego z onego układu przesłanek i go uzasadnić analizować i interpretować otrzymane wyniki przeprowadzić dowód 29

30 . Standard V przykładowe zadanie dla poziomu podstawowego Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie S. Wykaż, że SA SD = SB SC. przykładowe zadanie dla poziomu rozszerzonego Wykaż, że jeżeli liczby b, c, 2b a są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego to liczby 2 2 ab, b, c są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. 30

31 Zdający demonstruje poziom opanowania powyższych umiejętno tności, rozwiązuj zując c zadania, w których: POZIOM PODSTAWOWY 1) liczby rzeczywiste a) planuje i wykonuje obliczenia na liczbach rzeczywistych; w szczególności oblicza pierwiastki, w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych, b) bada, czy wynik obliczeń jest liczbą wymierną, c) wyznacza rozwinięcia dziesiętne; znajduje przybliżenia liczb; wykorzystuje pojęcie błędu przybliżenia, d) stosuje pojęcie procentu i punktu procentowego w obliczeniach, e) posługuje się pojęciem osi liczbowej i przedziału liczbowego; zaznacza przedziały na osi liczbowej, f) wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: x-a =b, x-a >b g) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych oraz stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych, h) zna definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym, POZIOM ROZSZERZONY jak na poziomie podstawowym oraz: i) stosuje twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze; wyznacza największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność pary liczb naturalnych, j) stosuje wzór na logarytm potęgi i wzór na zamianę podstawy logarytmu, 31

32 Najłatwiejsze, najtrudniejsze Przygotowując uczniów do matury, warto wiedzieć co ich poprzednikom sprawiło trudności, a co było ich sukcesem Komentarz do zadań z matematyki zawiera: Opis zadań egzaminacyjnych Sprawdzane umiejętności Typowe odpowiedzi Najczęściej powtarzające się błędy 32

33 OSIĄGNIĘCIA MATURZYSTÓW 33

34 OSIĄGNIĘCIA MATURZYSTÓW 34

35 Matematyka na maturze 2009 Najtrudniejsze zadanie z poziomu podstawowego 35

36 Matematyka na maturze 2009 Najłatwiejsze zadanie z poziomu podstawowego 36

37 Oczekiwania autorów zadań Samochód przebył w pewnym czasie 210 km. Gdyby jechał z prędkością o 10 km/h większą, to czas przejazdu skróciłby się o pół godziny. Oblicz z jaką średnią prędkością jechał ten samochód. 210 v = t v + 10 = t 210 0,5 37

38 Rozwiązania uczniów: Fizyka! Dramat! 38

39 Uczeń był bliski rozwiązania i... 39

40 JAK PRZYGOTOWAĆ UCZNIÓW DO OBOWIĄZKOWEJ MATURY Z MATEMATYKI? Zdający powinien: Przeczytać i zrozumieć problem Dobrać właściwe narzędzie Ułożyć plan postępowania Przedstawić rozwiązanie Ocenić otrzymany wynik z materiałów CKE 40

41 1. Przeczytać i zrozumieć problem z materiałów CKE 41

42 2. Dobrać właściwe narzędzie z materiałów CKE 42

43 3. Ułożyć plan postępowania z materiałów CKE 43

44 4. Przedstawić rozwiązanie 1 krok 2 krok wniosek z materiałów CKE 44

45 5. Ocenić otrzymany wynik z materiałów CKE 45

46 Nieczynnościowe schematy oceniania Rozwiązanie zadania nie oceniamy według wykonanych czynności, ale według tego, jak daleko dotarł zdający na drodze do całkowitego rozwiązania zadania. 46

47 Zasady oceniania arkuszy egzaminacyjnych 1. Prace egzaminacyjne sprawdzają i oceniają egzaminatorzy powołani przez dyrektora okręgowej komisji egzaminacyjnej. 2. Rozwiązania poszczególnych zadań oceniane są na podstawie szczegółowych kryteriów oceniania, jednolitych w całym kraju. 3. Egzaminatorzy w szczególności zwracają uwagę na poprawność merytoryczną rozwiązań oraz kompletność prezentacji rozwiązań zadań, czyli wykonanie cząstkowych obliczeń i przedstawienie sposobu rozumowania. 4. Ocenianiu podlegają tylko te fragmenty pracy zdającego, które dotyczą polecenia. Komentarze, nawet poprawne, nie mające związku z poleceniem nie podlegają ocenianiu. 47

48 Zasady oceniania arkuszy egzaminacyjnych 1. Prace egzaminacyjne sprawdzają i oceniają egzaminatorzy powołani przez dyrektora okręgowej komisji egzaminacyjnej. 2. Rozwiązania poszczególnych zadań oceniane są na podstawie szczegółowych kryteriów oceniania, jednolitych w całym kraju. 3. Egzaminatorzy w szczególności zwracają uwagę na poprawność merytoryczną rozwiązań oraz kompletność prezentacji rozwiązań zadań, czyli wykonanie cząstkowych obliczeń i przedstawienie sposobu rozumowania. 4. Ocenianiu podlegają tylko te fragmenty pracy zdającego, które dotyczą polecenia. Komentarze, nawet poprawne, nie mające związku z poleceniem nie podlegają ocenianiu. 48

49 Zasady oceniania arkuszy egzaminacyjnych 1. Prace egzaminacyjne sprawdzają i oceniają egzaminatorzy powołani przez dyrektora okręgowej komisji egzaminacyjnej. 2. Rozwiązania poszczególnych zadań oceniane są na podstawie szczegółowych kryteriów oceniania, jednolitych w całym kraju. 3. Egzaminatorzy w szczególności zwracają uwagę na poprawność merytoryczną rozwiązań oraz kompletność prezentacji rozwiązań zadań, czyli wykonanie cząstkowych obliczeń i przedstawienie sposobu rozumowania. 4. Ocenianiu podlegają tylko te fragmenty pracy zdającego, które dotyczą polecenia. Komentarze, nawet poprawne, nie mające związku z poleceniem nie podlegają ocenianiu. 49

50 Zasady oceniania arkuszy egzaminacyjnych 1. Prace egzaminacyjne sprawdzają i oceniają egzaminatorzy powołani przez dyrektora okręgowej komisji egzaminacyjnej. 2. Rozwiązania poszczególnych zadań oceniane są na podstawie szczegółowych kryteriów oceniania, jednolitych w całym kraju. 3. Egzaminatorzy w szczególności zwracają uwagę na poprawność merytoryczną rozwiązań oraz kompletność prezentacji rozwiązań zadań, czyli wykonanie cząstkowych obliczeń i przedstawienie sposobu rozumowania. 4. Ocenianiu podlegają tylko te fragmenty pracy zdającego, które dotyczą polecenia. Komentarze, nawet poprawne, nie mające związku z poleceniem nie podlegają ocenianiu. 50

51 Zasady oceniania arkuszy egzaminacyjnych 5. Gdy do jednego polecenia zdający podaje kilka rozwiązań (jedno prawidłowe, inne błędne), to egzaminator nie przyznaje punktów. 6. Za całkowicie poprawne rozwiązania zadań, uwzględniające inny tok rozumowania niż podany w schemacie punktowania, przyznaje się maksymalną liczbę punktów. 7. Zapisy w brudnopisie nie są oceniane. 8. Zdający zdał egzamin maturalny z matematyki, jeżeli otrzymał co najmniej 30% punktów możliwych do uzyskania za rozwiązanie zadań z arkusza dla poziomu podstawowego. 9. Wynik egzaminu maturalnego z matematyki ustalony przez komisje okręgową jest ostateczny. 51

52 Zasady oceniania arkuszy egzaminacyjnych 5. Gdy do jednego polecenia zdający podaje kilka rozwiązań (jedno prawidłowe, inne błędne), to egzaminator nie przyznaje punktów. 6. Za całkowicie poprawne rozwiązania zadań, uwzględniające inny tok rozumowania niż podany w schemacie punktowania, przyznaje się maksymalną liczbę punktów. 7. Zapisy w brudnopisie nie są oceniane. 8. Zdający zdał egzamin maturalny z matematyki, jeżeli otrzymał co najmniej 30% punktów możliwych do uzyskania za rozwiązanie zadań z arkusza dla poziomu podstawowego. 9. Wynik egzaminu maturalnego z matematyki ustalony przez komisje okręgową jest ostateczny. 52

53 Zasady oceniania arkuszy egzaminacyjnych 5. Gdy do jednego polecenia zdający podaje kilka rozwiązań (jedno prawidłowe, inne błędne), to egzaminator nie przyznaje punktów. 6. Za całkowicie poprawne rozwiązania zadań, uwzględniające inny tok rozumowania niż podany w schemacie punktowania, przyznaje się maksymalną liczbę punktów. 7. Zapisy w brudnopisie nie są oceniane. 8. Zdający zdał egzamin maturalny z matematyki, jeżeli otrzymał co najmniej 30% punktów możliwych do uzyskania za rozwiązanie zadań z arkusza dla poziomu podstawowego. 9. Wynik egzaminu maturalnego z matematyki ustalony przez komisje okręgową jest ostateczny. 53

54 Zasady oceniania arkuszy egzaminacyjnych 5. Gdy do jednego polecenia zdający podaje kilka rozwiązań (jedno prawidłowe, inne błędne), to egzaminator nie przyznaje punktów. 6. Za całkowicie poprawne rozwiązania zadań, uwzględniające inny tok rozumowania niż podany w schemacie punktowania, przyznaje się maksymalną liczbę punktów. 7. Zapisy w brudnopisie nie są oceniane. 8. Zdający zdał egzamin maturalny z matematyki, jeżeli otrzymał co najmniej 30% punktów możliwych do uzyskania za rozwiązanie zadań z arkusza dla poziomu podstawowego. 9. Wynik egzaminu maturalnego z matematyki ustalony przez komisje okręgową jest ostateczny. 54

55 Zasady oceniania arkuszy egzaminacyjnych 5. Gdy do jednego polecenia zdający podaje kilka rozwiązań (jedno prawidłowe, inne błędne), to egzaminator nie przyznaje punktów. 6. Za całkowicie poprawne rozwiązania zadań, uwzględniające inny tok rozumowania niż podany w schemacie punktowania, przyznaje się maksymalną liczbę punktów. 7. Zapisy w brudnopisie nie są oceniane. 8. Zdający egzamin maturalny z matematyki wybranej jako przedmiot obowiązkowy zdał egzamin, jeżeli otrzymał co najmniej 30% punktów możliwych do uzyskania na wybranym przez siebie poziomie. 9. Wynik egzaminu maturalnego z matematyki ustalony przez komisję okręgową jest ostateczny. 55

56 Zbliża się egzamin maturalny 56

57 TERMIN EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI 5 maja 2010 r. (środa) godzina 9:00 poziompodstawowy godzina 14:00 poziomrozszerzony 57

58 Inne terminy Egzamin dodatkowy 10 czerwca 2010 r. czwartek godzina 9:00 pp i 14:00 pr Egzamin poprawkowy 23 sierpień 2010 r. poniedziałek godzina 9:00 58

59 TERMIN EGZAMINU PRÓBNEGO Z MATEMATYKI MATURA PRÓBNA POCZĄTEK LISTOPADA (bez rachunku prawdopodobieństwa i geometrii przestrzennej) 59

60 Arystoteles powiedział matematyka jest miarą wszystkiego - od roku 2010 matematyka staje się miarą dojrzałości... Życzymy Maturzystom, Nauczycielom i Dyrektorom szkół powodzenia podczas egzaminu oraz satysfakcji z jego wyników 60