Czym jest szyfrowanie?

Transkrypt

1 XXIV Konferencja Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki Zakopane (Kościelisko), luty 2015 warsztaty: Matematyczne czasoumilacze Tajniki szyfrowania i zabawa z kalkulatorem Szyfr sposób utajniania (szyfrowania) znaczenia wiadomości. Mateusz Weiss, Patrycja Sobczyńska, Anna Załęcka Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego 15 lutego 2015 Wiadomość, którą utajniamy - mianem tekstu jawny Wersja zaszyfrowana - kryptogram Metody ukrywania znaczenia tekstu polegają na na zastąpieniu go innym tekstem, z którego trudno domyśleć się znaczenia tekstu oryginalnego. N Szyfrowanie Nadawca Wiadomość niezaszyfrowana Duże ryzyko przechwycenia informacji Szyfrowanie według danego klucza Wiadomość zaszyfrowana Zmniejszone ryzyko przechwycenia informacji Odszyfrowanie według danego klucza Wiadomość niezaszyfrowana Duże ryzyko przechwycenia informacji Adresat M Czym jest szyfrowanie? Zamiana tekstu jawnego na zaszyfrowaną wiadomość. Odbywa się za pomocą klucza

2 Pismo obrazkowe kstarożytny Egipt Rysunek: Hieroglify Przykład 1 Współcześnie też posługujemy się pismem obrazkowym. Jego znaki nazywamy piktogramami, symbolami... Gdzie możemy znaleźć? Na przykład znak oznacza,,prostopadły" ; Symbol oznacza równoległy ;

3 Na przykład w opisach konstrukcji geometrycznych... Przykład 1 Co oznaczają poniższe symbole? Zbiory liczbowe Zatem mamy: a b prosta a jest prostopadła do prostej b. a c prosta a nie jest prostopadła do prostej c. N liczby naturalne Z liczby całkowite Q liczby wymierne R liczby rzeczywiste Przykład 1 Co oznaczają poniższe symbole? Przykład 1 Co oznaczają poniższe symbole? Ważne relacje +,,, (, : ) dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie = równość <, > nierówności (ostre, mocne), nierówności (nieostre, słabe), = równe w przybliżeniu Geometria równoległość prostopadłość, kwadrat, trójkąt,, kąt

4 Co oznaczają poniższe symbole? X Szyfr Cezara Pozostałe I I nieskończoność n k symbol Newtona I (a, b), (a; b) przedział (obustronnie) otwarty o końcach a i b I [a, b], [a; b], ha, bi, ha; bi przedział (obustronnie) domknięty o końcach a i b Rysunek: Gajusz Juliusz Cezar X Szyfr Cezara każda litera tekstu niezaszyfrowanego zastępowana jest oddaloną od niej o stałą liczbę pozycji w alfabecie inną literą przy czym kierunek zamiany musi być zachowany Przykład dla szyfru Cezara (przesunięcie o 3 znaki) a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C Szyfrowanie tekst jawny tekst zaszyfrowany : : szyfr juliusza cezara VCBIU MXOLXVCD FHCDUD

5 Przykład 2 Do utajnienia tekstu użyto następującego szyfru: w szyfrowanym wyrazie literę A zamieniono na B, B na C, C na D...,Y na Z, Z na A. Sprawdź czy prawdziwe jest stwierdzenie: 1. TAFTDJBO - jego pole powierzchni całkowitej opisuje wzór P c =6 a 2 Tak 2. LBU QSPRUZ - w prostokącie i rombie przekątne przecinają się pod Nie 3. DAXPSPLBU - suma miar jego kątów wynosi 360 Tak 4. USBQFA - jest nim każdy równoległobok Nie a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A Przyjmując, że alfabet składa się z 26 liter zapis matematyczny tych operacji wygląda następująco: Szyfrowanie: Deszyfrowanie: n - klucz (przesunięcie) C = E(p) = (p + n)mod26 p = D(c) = (c n)mod26 M Szyfr Pitagorasa Rysunek: Pitagoras Przykład 3 Szyfr podstawieniowy Przykładowy klucz: P I T A G O R A S W szyfrowanym tekście literę P zastępujemy cyfrą 1, literę I cyfrą 2 Litery, które nie występują w kluczu stosujemy bez zmian tekst zaszyfrowany : K 7 Y L M 4 3 E M 4 3 Y K 4 tekst jawny : KRYPTOLOGIA A MATEMATYKA tekst zaszyfrowany : 1 7 Z E C 2 W K Ą 3 N 4 tekst jawny : PRZECIWPROSTOKĄTNA

6 Przykład 4 Szyfrując wiadomość, każdej literze z alfabetu przyporządkowujemy kolejną liczbę dwucyfrową, jak przedstawiono poniżej: A-10 Ą-11 B-12 C-13 Ć-14 D-15 E-16 Ę-17 F-18 G-19 H-20 I-21 J-22 K-23 L-24 Ł-25 M-26 N-27 Ń-28 O-29 Ó-30 P-31 R-32 S-33 Ś-34 T-35 U-36 V-37 W-38 X-39 Y-40 Z-41 Ź-42 Ż-43 XSzyfr anagramowy Np. słowo EUKLIDES po zaszyfrowaniu ma postać: Odszyfruj następujące zdanie: MYŚLĘ, WIĘC JESTEM Przykład 5 Szyfrowanie inaczej... Z liter fikcyjnych nazw utwórz nazwy pojęć używanych w matematyce 1. ołok koło 2. łaniedzia działanie 3. gurafi figura 4. umas suma 5. balzic liczba 6. cinodek odcinek 7. tęgopa potęga 8. różanic różnica 9. midagra diagram

7 ndialog z kalkulatorem Wersja I Wersja II U: Cześć K: 134,134 = 2682,68 K: 3, 867 : 5 U: A to Ty! Cześć! Podróżujesz? U: Jakie zwierzę jest najmądrzejsze K: : 0,5 = 343 K: 33 ( ) : U: Lubisz podróże? U: Jakie zwierzę jest najbardziej chytre? K: 1,01 : = 0,404 K: U: Co zwiedzałeś ostatnio? U: Czy jesteś mądry? K: 58,72 : 0,08 = K: 0, , 1 U: A za granicą? U: Kto ci dał tę mądrość? K: 0,750 K: U: Podobała Ci się Norwegia? U: Jaka miejscowość w Polsce najbardziej ci się podoba? K: 60,606 : 150 = K: (3, 14 2, 5 0, 51) 100 U: Z kim podróżujesz? U: A we Francji? K: 0,3525 : = 0,5 K: ( : 6) 5, U: Trzymaj się! Cześć! U: Co sądzisz o polskiej piosence? K: 134 = 46,9 K: U: Nie rozumiem! Co sądzisz o polskiej piosence? K: U: Więc może ty zaśpiewasz na naszym koncercie? K: U: 11.No wiesz?! Cześć! Przykład 6 Dialog z kalkulatorem - wersja II Po zadaniu pytania przeprowadź podane obliczenia, odwróć kalkulator,,do góry nogami" i odczytaj odpowiedź 134, = 2682,68

8 Dialog z kalkulatorem - wersja II Dialog z kalkulatorem 686 : 0,5 = 343 A to Ty! Cześć! Podróżujesz? 1,01 : 2,5 = 0,404 Lubisz podróże? Dialog z kalkulatorem Dialog z kalkulatorem 58,72 : 0,08 = 734 Co zwiedzałeś ostatnio? A za granicą? 0,750

9 Dialog z kalkulatorem Dialog z kalkulatorem 60,606 : 150 = 0,40404 Podobała Ci się Norwegia? 0,3525 : 0,705 = 0,5 Z kim podróżujesz? Dialog z kalkulatorem 134 = 46,9 Trzymaj się! Cześć! XUkład współrzędnych

10 Przykład 7 - Układ współrzędnych Przykład 7 Każdą literę alfabetu polskiego szyfrujemy posługując się układ współrzędnych i punktami. Punkty tradycyjnie oznaczamy dużymi literami alfabetu łacińskiego np. A, B. Na przykład litera a będzie przedstawiona jako para (0,0), litera d to para (2,-3), zaś litera o (0,0). Litery ą, ę, ó, ć, ś, ź, które nie występują w powyższej tabeli będą przedstawione tak samo jak odpowiednio litery: a, e, o, c, s, z. Na przykład wyraz,,matematyka" będzie zaszyfrowany następująco: (0,-4)(1,0)(5,2)(2,-4)(0,-4)(1,0)(0,-4)(-1,-4)(-2,-1)(1,0). Przykład 7 M Cechy podzielności 1. zaszyfruj wyraz,,rozwiązanie", 2. jaki to wyraz: (5,-2)(-3,-3)(5,-5)(-4,3)(1,0)(-4,3)(-5,-2)(2,-4)?

11 Przykład 8 - Szyfr Mak Kwaka liczba podzielna przez 3 - weź A liczba podzielna przez 4 - weź M liczba podzielna przez 5 - weź T liczba podzielna przez 7 - weź E 1. Rozszyfruj poniższe pytanie i udzieloną odpowiedź 2. zaszyfruj słowo META Dziękujemy za uwagę! Zaszyfrowane pytanie: ? Temat? Zaszyfrowana odpowiedź: ! Matma Matematyka z plusem cz 1 klasa 5 LATEX theme: Wronki