Kultura logiczna Definicje i podział logiczny

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Kultura logiczna Definicje i podział logiczny"

Transkrypt

1 Kultura logiczna Definicje i podział logiczny Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Kraków 19 IV 2010

2 Plan wykładu: Podział logiczny Definicje realne vs nominalne równościowe vs nierównościowe sprawozdawcze vs projektujące Błędy w definiowaniu

3 PODZIAŁ LOGICZNY Podział logiczny jakiejś nazwy, to mniej więcej tyle, co porządek w jej zakresie. A

4 PODZIAŁ LOGICZNY Podział logiczny jakiejś nazwy, to mniej więcej tyle, co porządek w jej zakresie. A B 1 B 2 B 3 B 1, B 2, B 3 stanowią podział zakresu nazwy A.

5 PODZIAŁ LOGICZNY Podział logiczny jakiejś nazwy, to mniej więcej tyle, co porządek w jej zakresie. SŁOŃ

6 PODZIAŁ LOGICZNY Podział logiczny jakiejś nazwy, to mniej więcej tyle, co porządek w jej zakresie. SŁOŃ SŁOŃ AFRYKAŃSKI SŁOŃ AFRYKAŃSKI LEŚNY SŁOŃ INDYJSKI

7 PODZIAŁ LOGICZNY zwierzęta dzielą się na: 1. należące do cesarza, 2. zabalsamowane, 3. oswojone, 4. mleczne świnie, 5. syreny, 6. wolne psy, 7. zawarte w tej klasyfikacji, 8. takie, które zachowują się jak oszalałe, 9. niezliczone, 10. rysowane cienkim pędzelkiem z wielbłądziego włosia, 11. etc., 12. takie, które właśnie rozbiły dzbanek, 13. takie, które z daleka przypominają muchy. Jorge Louis Borges: Analityczny język Johna Wilkinsa

8 PODZIAŁ LOGICZNY królestwo zwierząt dzieli się na: Typ: Placozoa płaskowce Typ: Kinorhyncha ryjkogłowy Typ: Myxozoa Typ: Porifera gąbki Typ: Rhombozoa rombowce Typ: Orthonectida prostopływce Typ: Cnidaria parzydełkowce Typ: Ctenophora żebropławy Typ: Cycliophora lejkogębce Typ: Platyhelminthes płazińce Typ: Acoelomorpha wirki bezjelitowe Typ: Nemertea wstężnice Typ: Rotifera wrotki Typ: Gastrotricha brzuchorzęski Typ: Nemata syn. Nematoda nicienie Typ: Nematomorpha nitnikowce Typ: Loricifera kolczugowce Typ: Acanthocephala kolcogłowy Typ: Gnathostomulida szczękogębe Typ: Annelida pierścienice Typ: Priapulida niezmogowce Typ: Sipuncula sikwiaki Typ: Echiura szczetnice Typ: Arthropoda stawonogi Typ: Onychophora pazurnice Typ: Tardigrada niesporczaki Typ: Ectoprocta mszywioły Typ: Entoprocta kielichowate Typ: Brachiopoda ramienionogi Typ: Phoronida kryzelnice Typ: Mollusca mięczaki Typ: Echinodermata szkarłupnie Typ: Chaetognatha szczecioszczękie Typ: Hemichordata półstrunowce Typ: Chordata strunowce za: wikipedia, hasło: zwierzęta

9 PODZIAŁ LOGICZNY Są podziały lepsze i gorsze, od czego to zależy? na to by podział był dobry, spełnione muszą być pewne warunki formalne. Podział logiczny zakresu nazwy A: to taki zbiór zakresów nazw B 1,,B n, które: (i) są podrzędne względem zakresu nazwy A; (ii) są parami rozłączne; (iii) suma ich równa jest zakresowi nazwy A. WAR. ROZŁĄCZNOŚĆI WAR. ADEKWATNOŚCI

10 PODZIAŁ LOGICZNY Są podziały lepsze i gorsze, od czego to zależy? Podział logiczny zakresu nazwy A: to taki zbiór zakresów nazw B 1,,B n, które: (i) są podrzędne względem zakresu nazwy A; (ii) są parami rozłączne; (iii) suma ich równa jest zakresowi nazwy A. WAR. ROZŁĄCZNOŚĆI WAR. ADEKWATNOŚCI Dla dowolnych B i oraz B j (1 i, j n), zakresy tych nazw się wykluczają. Np. słoń vs koń

11 PODZIAŁ LOGICZNY Są podziały lepsze i gorsze, od czego to zależy? Podział logiczny zakresu nazwy A: to taki zbiór zakresów nazw B 1,,B n, które: (i) są podrzędne względem zakresu nazwy A; (ii) są parami rozłączne; (iii) suma ich równa jest zakresowi nazwy A. WAR. ROZŁĄCZNOŚĆI WAR. ADEKWATNOŚCI Zakresy B 1,,B n wzięte razem są równe zakresowi nazwy A. Np. Zakres nazw Słoń afrykański, Słoń leśny afrykański i Słoń indyjski odpowiada zakresowi nazwy Słoń.

12 PODZIAŁ LOGICZNY Są podziały lepsze i gorsze, od czego to zależy? Podział logiczny zakresu nazwy A: to taki zbiór zakresów nazw B 1,,B n, które: (i) są podrzędne względem zakresu nazwy A; (ii) są parami rozłączne; (iii) suma ich równa jest zakresowi nazwy A. WAR. ROZŁĄCZNOŚĆI WAR. ADEKWATNOŚCI Całość dzielona:= zakres nazwy A, który podlega podziałowi. Człony podzału:= zakresy nazw B 1,,B n.

13 PODZIAŁ LOGICZNY Zasada podziału: to cecha P, z uwagi na posiadanie której wyróżniane są człony podziału.

14 PODZIAŁ LOGICZNY Zasada podziału: to cecha P, z uwagi na posiadanie której wyróżniane są człony podziału. (i) jeśli posiadanie cechy, które jest zasadą podziału jest własnością bezwzględną, to otrzymujemy podział dychotomiczny; niech dzieloną całością będzie zakres nazwy humbak zasadą podziału będzie cecha bycia samcem humbak P P P:= P := samiec nie- samce

15 PODZIAŁ LOGICZNY Zasada podziału: to cecha P, z uwagi na posiadanie której wyróżniane są człony podziału. (i) (ii) jeśli posiadanie cechy, które jest zasadą podziału jest własnością bezwzględną, to otrzymujemy podział dychotomiczny; jeśli cecha, która stanowi zasadę podziału może przysługiwać obiektom w sposób względny (jednym bardziej, innym mniej), powstały na jej podstawie podział składał będzie się z wielu członów (klas), które wyróżniać będą się stopniem realizacji danej cechy. niech dzieloną całością będzie zakres nazwy człowiek zasadą podziału będzie pokrewieństwo z Johnnym Cashem P 1 := P 2 := krewniak pierwszego stopnia Johnego Casha krewniak drugiego stopnia Johnego Casha P n := krewniak n-tego stopnia Johnego Casha

16 PODZIAŁ LOGICZNY Czy spełnienie warunków poprawności formalnej wystarcza, by podział był poprawny? Poprawny podział, to taki, który spełnia kryteria formalne (adekwatność, rozłączność, zupełność) oraz spełnia kryterium materialne, to znaczy jest podziałem naturalnym. Podział logiczny zakresu jakiejś nazwy A jest wtedy wskazany, gdy mamy zdać sprawę z włąsnośći przedmiotów A z pewnego punktu widzenia, a przedmioty A z tego punktu widzenia bardzo się różnią. Wtedy wskazane jest wyróżnienie różnych grup w obrębie wszystkich przedmiotów A w taki sposób, by przedmioty należące do tej samej grupy, z interesującego nas punktu widzenia, były do siebie bardziej podobne niż przedmioty wzięte z dwóch różnych grup. Podział taki nazywa sie podziałem z tego punktu widzenia naturalnym. Żaden podział nie jest bezwzględnie naturalny; epitet naturalny może przysługiwać podziałowi tylko w odniesieniu do pewnego punktu widzenia. K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna

17 PODZIAŁ LOGICZNY Klasyfikacja:= wielostopniowy podział logiczny.

18 Plan wykładu: Podział logiczny Definicje realne vs nominalne równościowe vs nierównościowe sprawozdawcze vs projektujące Błędy w definiowaniu

19 DEFINICJE (i) Co definicje definiują? (ii) Jak są zbudowane? (iii) Do czego służą? PRZEDMIOT STRUKTURA FUNKCJA Dlaczego czasem są do niczego BŁĘDY

20 Plan wykładu: Podział logiczny Definicje realne vs nominalne równościowe vs nierównościowe sprawozdawcze vs projektujące Błędy w definiowaniu

21 DEFINICJE: PRZEDMIOT co definiuje? Przedmiotem definicji mogą być słowa, lub rzeczy. ( ) posługujemy się terminem definicja nominalna, ilekroć mamy na myśli zabiegi mogące pewne wyrazy uczynić zrozumiałymi za pomocą innych słów; używamy natomiast terminu definicja realna, ilekroć mamy na myśli jednoznaczną charakterystykę jakiegoś przedmiotu. ( ) zakresy obu tych pojęć mają wiele elementów wspólnych. (Kazimierz Ajdukiewicz Logika pragmatyczna, s. 62)

22 DEFINICJE: PRZEDMIOT co definiuje? Przedmiotem definicji mogą być słowa, lub rzeczy. Definicja realna, to taka, w której orzeka się jakie własności spełniać musi definiowany obiekt. a) Człowiek:= jedyne zwierze zdolne do artykułowania samogłosek [a], [u] i [i]. b) Superbohater:= osoba obdarzona niezwykłymi zdolnościami, która wykorzystuje je w walce po stronie dobra.

23 DEFINICJE: PRZEDMIOT co definiuje? Przedmiotem definicji mogą być słowa, lub rzeczy. Definicja realna, to taka, w której orzeka się jakie własności spełniać musi definiowany obiekt. a) Człowiek:= jedyne zwierze zdolne do artykułowania samogłosek [a], [u] i [i]. b) Superbohater:= osoba obdarzona niezwykłymi zdolnościami, która wykorzystuje je w walce po stronie dobra. Arystoteles: Definicja ujawnia istotę rzeczy (Analityki wtóre, 91 a) Czasem wymaga się, by własności użyte w definicji były tak dobrane, żeby przysługiwać definiowanym przedmiotom z konieczności (to jest, żeby definiowany przedmiot nie mógł pozostać tym samym przedmiotem nie posiadając ich wszystkich). Zatem: definicja (a) nie będzie dobrą definicją realną, w przeciwieństwie do definicji (b)

24 DEFINICJE: PRZEDMIOT co definiuje? Przedmiotem definicji mogą być słowa, lub rzeczy. Definicja nominalna Definicja wyrazu W na gruncie słownika S jest to wypowiedź pozwalająca każde zdanie zbudowane z wyrazu W i wyrazów słownika S, w którym wyraz W nie jest zawarty, przetłumaczyć na zdanie zbudowane z samych tylko wyrazów słownika S. (a) Arachnofobią nazywamy obsesyjny lęk przed pająkami. (b) Pyra to tyle co ziemniak. (c) Zwierzęta posiadające serce to zwierzęta posiadające nerki. K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna

25 DEFINICJE: PRZEDMIOT co definiuje? Przedmiotem definicji mogą być słowa, lub rzeczy. Definicja nominalna Definicja wyrazu W na gruncie słownika S jest to wypowiedź pozwalająca każde zdanie zbudowane z wyrazu W i wyrazów słownika S, w którym wyraz W nie jest zawarty, przetłumaczyć na zdanie zbudowane z samych tylko wyrazów słownika S. (a) Arachnofobią nazywamy obsesyjny lęk przed pająkami. (b) Pyra to tyle co ziemniak. (c) Zwierzęta posiadające serce to zwierzęta posiadające nerki. przekład K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna treściowy (równoznaczność) zakresowy (równozakresowość)

26 Plan wykładu: Podział logiczny Definicje realne vs nominalne równościowe vs nierównościowe sprawozdawcze vs projektujące Błędy w definiowaniu

27 DEFINICJE: STRUKTURA jak jest zbudowana? (i) równościowe klasyczne nieklasyczne (i) nierównościowe równoważnościowe implikacyjne przez postulaty indukcyjne..

28 DEFINICJE: RÓWNOŚCIOWE jak jest zbudowana? Schemat struktury definicji równościowej: CZŁON DEFINIOWANY łącznik CZŁON DEFINIUJĄCY okręt to statek wojenny DEFINIENDUM DEFINIENS Definicja równościowa ustala: (i) równoważność dwóch terminów (ii) równość odpowiadających tym terminom zakresów

29 DEFINICJE: RÓWNOŚCIOWE; KLASYCZNE jak jest zbudowana? Definicja ujawnia istotę rzeczy. (Analityki wtóre, 91 a) Definicję nazywa się twierdzeniem o istocie rzeczy. (tamże, 93 b) Arystoteles Definiować można tylko pojęcia ogólne i formy. (Metafizyka, 1036 a) Klasyczna definicja równościowa to taka, w której definiens zbudowany jest poprzez wymienienie najbliższego rodzaju do którego należą wszystkie obiekty definiowane oraz podanie kryterium różnicy gatunkowej, które spełniają wyłącznie one.

30 DEFINICJE: RÓWNOŚCIOWE; KLASYCZNE jak jest zbudowana? Schemat klasycznej definicji równościowej Definitio fit per genus proximum et differentiam specificam. najbliższy rodzaj różnica gatunkowa A to jest takie B, które posiada cechę C. Okręt to jest taki statek, który służy wojnie. GENUS PROXIMUM DIFERENTIA SPECIFICA

31 DEFINICJE: RÓWNOŚCIOWE; STYLIZACJE jak jest zbudowana? Definicja równościowa może wystąpić w jednej z następujących stylizacji: SŁOWNIKOWA Wyrażenie okręt znaczy tyle co statek wojenny. definiens- supozycja materialna definiendum- sup. materialna

32 DEFINICJE: RÓWNOŚCIOWE; STYLIZACJE jak jest zbudowana? Definicja równościowa może wystąpić w jednej z następujących stylizacji: SŁOWNIKOWA Wyrażenie okręt znaczy tyle co statek wojenny. definiens- supozycja materialna definiendum- sup. materialna SEMANTYCZNA Wyrażenie okręt oznacza statek wojenny. definiens- supozycja formalna definiendum- sup. materialna

33 DEFINICJE: RÓWNOŚCIOWE; STYLIZACJE jak jest zbudowana? Definicja równościowa może wystąpić w jednej z następujących stylizacji: SŁOWNIKOWA Wyrażenie okręt znaczy tyle co statek wojenny. definiens- supozycja materialna definiendum- sup. materialna SEMANTYCZNA Wyrażenie okręt oznacza statek wojenny. definiens- supozycja formalna definiendum- sup. materialna PRZEDMIOTOWA Okręt to statek wojenny. definiens- supozycja formalna definiendum- sup. formalna

34 DEFINICJE: NIERÓWNOŚCIOWE jak jest zbudowana? Definicja równoważnościowa to taka, której budowa odpowiada schematowi: DEFINIENDUM Superłotr jest interesujący łącznik wtedy tylko wtedy gdy DEFINIENS został pokonany przez Batmana, pokonał Batmana, lub kumplował się z Batmanem.

35 DEFINICJE: NIERÓWNOŚCIOWE jak jest zbudowana? Definicja implikacyjna to taka, które odpowiada schematowi: łącznik DEFINIENS DEFINIENDUM Jeśli wiedząc jak postąpić należy i mając odmienną pokusę, w postępowaniu ulegasz pokusie a lekceważysz nakaz rozumu to jesteś akratykiem.

36 DEFINICJE: NIERÓWNOŚCIOWE jak jest zbudowana? Definicja aksjomatyczna (przez postulaty) to taka, w której postuluje się by termin definiowany miał takie znaczenie, że pewna wyróżniona grupa zdań (zwanych postulatami znaczeniowymi albo aksjomatami), w których ten termin występuje była prawdziwa. Definicja terminów ment i przedza: A1. Jeżeli A i B są różnymi mentami, to bądź A przedza B, bądź B przedza A. A2. Jeżeli A i B są mentami i A przedza B, to B nie przedza A A3. Jeżeli A, B i C są mentami, to jeżeli A przedza B, zaś B przedza C, to A przedza C. A4. Jeżeli A i B są różnymi mentami, to istnieje taki ment, C, że bądź A przedza C, zaś C przedza B, bądź B przedza C, zaś C przedza A.. A5. Istnieją przynajmniej dwa różne menty. K. Ajdukiewicz, Logika Pragmatyczna

37 DEFINICJE: NIERÓWNOŚCIOWE jak jest zbudowana? Definicja aksjomatyczna (przez postulaty) to taka, w której postuluje się by termin definiowany miał takie znaczenie, że pewna wyróżniona grupa zdań (zwanych postulatami znaczeniowymi albo aksjomatami), w których ten termin występuje była prawdziwa. W przypadku granicznym, na ową wyróżnioną grupę może składać się zaledwie jedno zdanie. W takim przypadku, znaczenie terminu ustalone jest na mocy postulowanej prawdziwości wzorcowego kontekstu użycia. Art k.k.: Nie popełnia przestępstwa, kto w obronie koniecznej odpiera bezpośredni, bezprawny zamach na jakiekolwiek dobro chronione prawem.

38 DEFINICJE: STRUKTURA jak jest zbudowana? Niezależnie od podziału definicji na równościowe i nierównościowe, występuje jeszcze szereg ciekawych struktur definicyjnych, przyjrzyjmy się kilku z nich: definicje wyraźne vs. kontekstowe indukcyjne ostensywne cząstkowe

39 DEFINICJE: WYRAŹNE vs KONTEKSTOWE jak jest zbudowana? Zasada podziału: struktura definiendum Definicja wyraźna to taka, której definiendum nie zawiera nic poza wyrazem definiowanym. Okręt definiendum to statek wojenny. Definicja kontekstowa to taka, której definiendum składa się z kontekstu, w którym występuje wyraz definiowany. Trzecią potęgą liczby n jest taka liczba i, że i = n x n x n. definiendum

40 DEFINICJE PRZEZ ABSTRAKCJĘ jak jest zbudowana? Definicja przez abstrakcję to rodzaj definicji kontekstowej. Używa się jej dla wprowadzenia pojęcia własności, która przysługuje przedmiotom jednakowym pod jakimś względem. O dowolnych dwu terminach P i Q powiemy, że są synonimami wtw w dowolnym zdaniu w którym występuje jeden z nich, można go zastąpić drugim, bez zmiany wartości logicznej takiego zdania. Hipotezy H1 i H2 są w równym stopniu potwierdzone, jeśli wszystkie świadectwa empiryczne które są zgodne z jedną z nich zgodne są również z drugą, oraz nie istnieje świadectwo empiryczne, które falsyfikowałoby wyłącznie jedną z nich. Karl Popper

41 DEFINICJA INDUKCYJNA jak jest zbudowana? Definicja indukcyjna określa zbiór obiektów, z których wszystkie posiadają jakąś własność. Struktura definicji indukcyjnej: WARUNEK BAZOWY (i) istnieje obiekt a posiadający cechę P WARUNEK INDUKCYJNY (ii) jeśli α posiada cechę P, oraz zachodzi relacja αrb, to b posiada cechę P.

42 DEFINICJA INDUKCYJNA jak jest zbudowana? Definicja indukcyjna określa zbiór obiektów, z których wszystkie posiadają jakąś własność. Struktura definicji indukcyjnej: WARUNEK BAZOWY DYNASTIA JULIUSZY (i) istnieje obiekt a posiadający cechę P Juliusz Cezar jest Juliuszem WARUNEK INDUKCYJNY (ii) jeśli α posiada cechę P, oraz zachodzi relacja αrb, to b posiada cechę P.

43 DEFINICJA INDUKCYJNA jak jest zbudowana? Definicja indukcyjna określa zbiór obiektów, z których wszystkie posiadają jakąś własność. Struktura definicji indukcyjnej: WARUNEK BAZOWY DYNASTIA JULIUSZY (i) istnieje obiekt a posiadający cechę P Juliusz Cezar jest Juliuszem. WARUNEK INDUKCYJNY (ii) jeśli α posiada cechę P, oraz zachodzi relacja αrb, to b posiada cechę P. Jeśli jakiś osobnik A jest Juliuszem, oraz B jest dzieckiem A, to B jest Juliuszem.

44 DEFINICJA INDUKCYJNA jak jest zbudowana? Definicja indukcyjna określa zbiór obiektów, z których wszystkie posiadają jakąś własność. Struktura definicji indukcyjnej: LICZBY NATURALNEJ Def. 0 := (zero to tyle co zbiór pusty)

45 DEFINICJA INDUKCYJNA jak jest zbudowana? Definicja indukcyjna określa zbiór obiektów, z których wszystkie posiadają jakąś własność. Struktura definicji indukcyjnej: LICZBY NATURALNEJ Def. 0 := (zero to tyle co zbiór pusty) WARUNEK BAZOWY (i) istnieje obiekt a posiadający cechę P 0 jest liczbą naturalną

46 DEFINICJA INDUKCYJNA jak jest zbudowana? Definicja indukcyjna określa zbiór obiektów, z których wszystkie posiadają jakąś własność. Struktura definicji indukcyjnej: LICZBY NATURALNEJ Def. 0 := (zero to tyle co zbiór pusty) WARUNEK BAZOWY (i) istnieje obiekt a posiadający cechę P 0 jest liczbą naturalną Def. Seq(n):= {x: x n} (następnikiem liczby naturalnej n jest zbiór, którego elementami są wszystkie liczby naturalne mniejsze, bądź równe n)

47 DEFINICJA INDUKCYJNA jak jest zbudowana? Definicja indukcyjna określa zbiór obiektów, z których wszystkie posiadają jakąś własność. Struktura definicji indukcyjnej: LICZBY NATURALNEJ Def. 0 := (zero to tyle co zbiór pusty) WARUNEK BAZOWY (i) istnieje obiekt a posiadający cechę P 0 jest liczbą naturalną Def. Seq(n):= {x: x n} (następnikiem liczby naturalnej n jest zbiór, którego elementami są wszystkie liczby naturalne mniejsze, bądź równe n) WARUNEK INDUKCYJNY (ii) jeśli α posiada cechę P, oraz zachodzi relacja αrb, to b posiada cechę P. Jeśli x jest liczbą naturalną, to y = seq(n) jest liczbą naturalną

48 DEFINICJA CZĄSTKOWA jak jest zbudowana? Definicja cząstkowa określa tylko część zakresu definiowanego terminu, wyrażając jedynie część kryteriów stosowalności definiowanego terminu: Pociągiem nazywać będziemy taki środek lokomocji, który wymaga lokomotywy. Ssaki to zwierzęta produkujące mleko. Definicją cząstkową będzie również taka definicja, która wymienia najbardziej typowych przedstawicieli zakresu definiowanego terminu. Świetny piłkarz, to ktoś taki jak Pele, Garrincha, Eric Cantona albo Maradona.

49 DEFINICJA OSTENSYWNA jak jest zbudowana? Definicją ostensywna (deiktyczną, przez wskazanie) ustala odniesienie definiendum przez wskazanie jego denotacji (ewentualnie jakiegoś typowego przedstwiciela). Def. ostensywna nazwy słoń

50 DEFINICJA OSTENSYWNA jak jest zbudowana? Definicją ostensywna (deiktyczną, przez wskazanie) ustala odniesienie definiendum przez wskazanie jego denotacji (ewentualnie jakiegoś typowego przedstwiciela).

51 Plan wykładu: Podział logiczny Definicje realne vs nominalne równościowe vs nierównościowe sprawozdawcze vs projektujące Błędy w definiowaniu

52 DEFINICJE: FUNKCJA do czego służy? DEFINICJA : SPRAWOZDAWCZA : objaśnia rzeczywiste znaczenia, które funkcjonują w praktyce językowej PROJEKTUJĄCA : wprowadza nowe znaczenia do praktyki językowej REGULUJĄCA : uściśla, porządkuje znaczenia, które funkcjonują w praktyce językowej KONSTRUKCYJNA : wprowadza nowe znaczenia

53 DEFINICJE: FUNKCJA do czego służy? DEFINICJA : SPRAWOZDAWCZA : objaśnia rzeczywiste znaczenia, które funkcjonują w praktyce językowej PROJEKTUJĄCA : wprowadza nowe znaczenia do praktyki językowej Pyra to tyle co ziemniak. Kryterium oceny: poprawność, to jest prawdziwość zdania z pomocą którego została wyrażona.

54 DEFINICJE: FUNKCJA do czego służy? DEFINICJA : Def. regulujące stosuje się dla usunięcia nieostrości, niejasności bądź wieloznaczności związanych ze znaczeniami terminów definowanych. Kryterium oceny Nie można tu mówić o poprawności, raczej o skuteczności w realizacji postawionych celów. PROJEKTUJĄCA : wprowadza nowe znaczenia do praktyki językowej REGULUJĄCA : uściśla, porządkuje znaczenia, które funkcjonują w praktyce językowej KONSTRUKCYJNA : wprowadza nowe znaczenia Dorosłą jest osoba po ukończeniu osiemnastego roku życia.

55 DEFINICJE: FUNKCJA do czego służy? DEFINICJA : Def. projektujące stosuje się dla wprowadzenia do języka nowych terminów, bądź nadania obecnym już terminom nowych znaczeń. Kryterium oceny Nie można tu mówić o poprawności, raczej o skuteczności w realizacji postawionych celów. PROJEKTUJĄCA : wprowadza nowe znaczenia do praktyki językowej REGULUJĄCA : uściśla, porządkuje znaczenia, które funkcjonują w praktyce językowej KONSTRUKCYJNA : wprowadza nowe znaczenia Naukowczyni to naukowiec płci żeńskiej.

56 Plan wykładu: Podział logiczny Definicje realne vs nominalne równościowe vs nierównościowe sprawozdawcze vs projektujące Błędy w definiowaniu

57 BŁĘDY W DEFINIOWANIU W jaki sposób można się pomylić budując definicję? (i) Zły dobór zakresy terminów w niej występujących. (ii) Błędne koło. (iii) Definiowanie nieznanego przez nieznane.

58 BŁĘDY W DEFINIOWANIU: BŁĘDNY DOBÓR ZAKRESÓW Pojawia się gdy zakresy definiendum i definiensa nie są zamienne. definiendum DEFINICJA ZBYT WĄSKA zakres definiensa węższy niż zakres definiendum definiens Słoń to trąbiasty mieszkaniec Afryki. definiens DEFINICJA ZBYT SZEROKA zakres definiensa szerszy niż zakres definiendum definiendum Słoń, to ssak trąbiasty.

59 BŁĘDY W DEFINIOWANIU: BŁĘDNY DOBÓR ZAKRESÓW Pojawia się gdy zakresy definiendum i definiensa nie są zamienne. DEFINICJA ZBYT SZEROKA I ZBYT WĄSKA zakresy definiendum i definiensa przecinają się definiens definiendum Słoń to mieszkaniec ZOO posiadający trąbę.

60 BŁĘDY W DEFINIOWANIU: BŁĘDNY DOBÓR ZAKRESÓW Pojawia się gdy zakresy definiendum i definiensa nie są zamienne. BŁĄD WYKLUCZANIA SIĘ ZAKRESÓW zakresy definiendum i definiensa nie mają części wspólnej. definiens definiendum Szczególnym i najczęśnajczęstszym przypadkiem tego błędu jest błąd przesunięcia kategorialnego, to jest próba użycia w jednej definicji terminów odnoszących się do różnych kategorii ontycznych. Liczba jeden, to razem wzięte wszystkie jedynki kiedykolwiek wypisane. Słoniowatość, to zbiór wszytkich słoni. Ciepło to zbiór wszystkich ciał o temperaturze >0 o K.

61 BŁĘDY W DEFINIOWANIU: BŁĘDNE KOŁO Błędne koło bezpośrednie pojawia się, gdy ten sam termin występuje zarówno w definiensie jak i w definiendum Zwycięzca to ktoś, kto podjął walkę i został zwycięzcą. Błędne koło pośrednie pojawia się, gdy mamy do czynienia z ciągiem wzajemnie powiązanych definicji, takich, że wyrażenie definiowane w pierwszej, pojawia się w definiensie ostatniej. Zwycięzca, to ktoś kto wygrał walkę. Wygrywającym walkę jest jej zwycięzca.

62 BŁĘDY W DEFINIOWANIU: IGNOTUM PER IGNOTUM Błąd definicyjny nieznane przez nieznane (ignotum per ignotum) pojawia się gdy wyjaśniając znaczenie terminu nieznanego, posługujemy się innymi, nieznanymi terminami. Świrgolenie to trelowanie nieprzerwane. Wystąpienie błędu ignotum per ignotum może być zależne od kompetencji odbiorcy komunikatu. Grot topsel, to najwyższe płótno ożaglowania gaflowego.

63 BŁĘDY W DEFINIOWANIU: IGNOTUM PER IGNOTUM Błąd definicyjny nieznane przez nieznane (ignotum per ignotum) pojawia się gdy wyjaśniając znaczenie terminu nieznanego, posługujemy się innymi, nieznanymi terminami. Świrgolenie to trelowanie nieprzerwane. Wystąpienie błędu ignotum per ignotum może być zależne od kompetencji odbiorcy komunikatu. Grot topsel, to najwyższe płótno ożaglowania gaflowego.

64 DO ĆWICZEŃ!

Podział logiczny Definicje

Podział logiczny Definicje Podział logiczny Definicje Elementy logiki i metodologii nauk spotkanie IV Bartosz Gostkowski Poznań, 10 XI 09 Plan wykładu: Podział logiczny Definicje realne vs nominalne równościowe vs nierównościowe

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do logiki Definicje część 1

Wprowadzenie do logiki Definicje część 1 Wprowadzenie do logiki Definicje część 1 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Rozkład jazdy Poszukamy odpowiedzi na pytania następujące: 1 Co definicje definiują? 2 Jak

Bardziej szczegółowo

mgr Anna Dziuba Uniwersytet Wrocławski mgr Anna Dziuba

mgr Anna Dziuba Uniwersytet Wrocławski mgr Anna Dziuba Uniwersytet Wrocławski Podział definicji Ze względu na to, do czego się odnoszą: Definicje realne dot. rzeczy (przedmiotu, jednoznaczna charakterystyka jakiegoś przedmiotu np. Telefon komórkowy to przedmiot,

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do logiki Podział logiczny. Definicje

Wprowadzenie do logiki Podział logiczny. Definicje Wprowadzenie do logiki Podział logiczny. Definicje Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Jak dobrze pokroić tort? Dwie proste zasady ku pożytkowi ogólnemu i szczęśliwości:

Bardziej szczegółowo

Wstęp do logiki. O definiowaniu

Wstęp do logiki. O definiowaniu Wstęp do logiki O definiowaniu Cele definiowania Generalnie, definiowanie to operacja językowa prowadząca do ustalania znaczeń wyrażeń z wykorzystaniem wyrażeń już w języku występujących. Celem definiowania

Bardziej szczegółowo

Wykład 8. Definicje. 1. Definicje normalne/równościowe i nierównościowe. Np.: Studentem jest człowiek posiadający ważny indeks wyższej uczelni

Wykład 8. Definicje. 1. Definicje normalne/równościowe i nierównościowe. Np.: Studentem jest człowiek posiadający ważny indeks wyższej uczelni Wykład 8. Definicje I. Podział definicji 1. Definicje normalne/równościowe i nierównościowe. Np.: Studentem jest człowiek posiadający ważny indeks wyższej uczelni Składa się z trzech członów Definiendum

Bardziej szczegółowo

Wykład 4 Logika dla prawników. Nazwy, Relacje między zakresami nazw, Podział logiczny, Definicje

Wykład 4 Logika dla prawników. Nazwy, Relacje między zakresami nazw, Podział logiczny, Definicje Wykład 4 Logika dla prawników Nazwy, Relacje między zakresami nazw, Podział logiczny, Definicje Nazwy Nazwą jest taka częśd zdania, która w zdaniu może pełnid funkcję podmiotu lub orzecznika. Nazwami mogą

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do logiki Definicje część 3

Wprowadzenie do logiki Definicje część 3 Wprowadzenie do logiki Definicje część 3 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Rozkład jazdy 1 Co definicje definiują? 2 Jak budujemy definicje? 3 Do czego używamy definicji?

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do logiki Podział logiczny

Wprowadzenie do logiki Podział logiczny Wprowadzenie do logiki Podział logiczny Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Jak dobrze pokroić tort? Dwie proste zasady ku pożytkowi ogólnemu i szczęśliwości: każdy dostaje

Bardziej szczegółowo

LOGIKA Definicje. Robert Trypuz. 22 października 2013. Katedra Logiki KUL. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Definicje 22 października 2013 1 / 39

LOGIKA Definicje. Robert Trypuz. 22 października 2013. Katedra Logiki KUL. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Definicje 22 października 2013 1 / 39 LOGIKA Definicje Robert Trypuz Katedra Logiki KUL 22 października 2013 Robert Trypuz (Katedra Logiki) Definicje 22 października 2013 1 / 39 Plan wykładu 1 Wprowadzenie 2 Definicja realna 3 Definicja nominalna

Bardziej szczegółowo

Budowa definicji równościowej

Budowa definicji równościowej Definicje Budowa definicji równościowej Klasyczna formuła definicji: Wyraz A znaczy tyle co B, mające cechę C. Definiując A należy podać: najbliższy rodzaj B ( genus proximus) różnicę gatunkową C (differentia

Bardziej szczegółowo

DEFINICJE. Definicja krótkie określenie czegoś (można określać przedmiot lub wyraz lub wyrażenie).

DEFINICJE. Definicja krótkie określenie czegoś (można określać przedmiot lub wyraz lub wyrażenie). DEFINICJE Definicja krótkie określenie czegoś (można określać przedmiot lub wyraz lub wyrażenie). Czyli: definicja to określenie zmierzające do jednoznacznej charakterystyki jakiegoś przedmiotu (rzeczy)

Bardziej szczegółowo

Kultura logiczna Wnioskowania dedukcyjne

Kultura logiczna Wnioskowania dedukcyjne Kultura logiczna Wnioskowania dedukcyjne Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Kraków 25 IV 2010 Plan wykładu: Intuicje dotyczące poprawności wnioskowania Wnioskowanie dedukcyjne Reguły niezawodne a

Bardziej szczegółowo

Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 1/2

Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 1/2 Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań /2 Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Kraków 22 III 2 Plan wykładu: Zdanie w sensie logicznym Klasyczny rachunek zdań reguły słownikowe reguły składniowe

Bardziej szczegółowo

Definicje 1. Definicje kształtują język poznawczy, wprowadzając nowe lub uściślając dawne wyraŝenia. 2. Konstruują one takŝe przedmioty juŝ wprowadzon

Definicje 1. Definicje kształtują język poznawczy, wprowadzając nowe lub uściślając dawne wyraŝenia. 2. Konstruują one takŝe przedmioty juŝ wprowadzon Definicje Definiowanie dotyczy w równym stopniu zarówno nauk ścisłych jak i humanistycznych, dlatego waŝne jest poznanie funkcji definicji, uniwersalnych zasad ich konstruowania oraz przykładowych zastosowań.

Bardziej szczegółowo

Rozdział VII. Znaczenie logiki dla prawa i pracy prawnika Zadania i odpowiedzi 20

Rozdział VII. Znaczenie logiki dla prawa i pracy prawnika Zadania i odpowiedzi 20 Przedmowa Wykaz skrótów XIII XV Część A. Wprowadzenie Rozdział I. Rys historyczny 1 1. Początki logiki jako nauki 1 2. Średniowiecze 2 3. Czasy nowożytne i współczesne 4 Rozdział II. Podstawowe prawa myślenia

Bardziej szczegółowo

Naukoznawstwo. Michał Lipnicki. 10 grudnia Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki () Naukoznawstwo 10 grudnia / 54

Naukoznawstwo. Michał Lipnicki. 10 grudnia Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki () Naukoznawstwo 10 grudnia / 54 Naukoznawstwo Michał Lipnicki Zakład Logiki Stosowanej UAM 10 grudnia 2009 Michał Lipnicki () Naukoznawstwo 10 grudnia 2009 1 / 54 Pojęcie definicji Definicje Pamiętamy, że kontrola zdań proponowanych

Bardziej szczegółowo

Klasyczny rachunek zdań 1/2

Klasyczny rachunek zdań 1/2 Klasyczny rachunek zdań /2 Elementy logiki i metodologii nauk spotkanie VI Bartosz Gostkowski Poznań, 7 XI 9 Plan wykładu: Zdanie w sensie logicznym Klasyczny rachunek zdań reguły słownikowe reguły składniowe

Bardziej szczegółowo

PODZIAŁ LOGICZNY. Zbiór Z. Zbiór A. Zbiór B

PODZIAŁ LOGICZNY. Zbiór Z. Zbiór A. Zbiór B Fragment książki Jarosława Strzeleckiego Logika z wyobraźnią. Wszelki uwagi merytoryczne i stylistyczne proszę kierować pod adres jstrzelecki@uwm.edu.pl PODZIAŁ LOGICZNY I. DEFINICJA: Podziałem logicznym

Bardziej szczegółowo

Kultura logiczna Elementy sylogistyki

Kultura logiczna Elementy sylogistyki Kultura logiczna Elementy sylogistyki Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Kraków 15 III 2010 Plan wykładu: Podział wnioskowań Sylogizmy Poprawność sylogizmów i niezawodność trybów PODZIAŁ WNIOSKOWAŃ

Bardziej szczegółowo

Aktualizacja materiałów z logiki dla doktorantów PW

Aktualizacja materiałów z logiki dla doktorantów PW Aktualizacja materiałów z logiki dla doktorantów PW Rodzaje definicji Definicja sprawozdawcza, inaczej analityczna, wskazuje, jakie znaczenie miał dotychczas wyraz definiowany w pewnym języku. Definicja

Bardziej szczegółowo

Podstawy logiki pojęć 1

Podstawy logiki pojęć 1 Podstawy logiki pojęć 1 O słownym formułowaniu myśli. (semantyka) Sposób rozumienia przyporządkowany w danym języku jakiemuś wyrażeniu nazywa się znaczeniem, jakie temu wyrażeniu przysługuje w owym języku.

Bardziej szczegółowo

Wybrane informacyjne problemy definiowania zrównoważonego i trwałego rozwoju ujęcie teoretyczne

Wybrane informacyjne problemy definiowania zrównoważonego i trwałego rozwoju ujęcie teoretyczne Prof. dr hab. Stanisław Czaja Dr inż. Agnieszka Becla Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wybrane informacyjne problemy definiowania zrównoważonego i trwałego rozwoju ujęcie teoretyczne Różnorodność pojęć

Bardziej szczegółowo

Logika dla socjologów Część 2: Przedmiot logiki

Logika dla socjologów Część 2: Przedmiot logiki Logika dla socjologów Część 2: Przedmiot logiki Rafał Gruszczyński Katedra Logiki Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011/2012 Spis treści 1 Działy logiki 2 Własności semantyczne i syntaktyczne 3 Błędy logiczne

Bardziej szczegółowo

Typ: Nematoda (nicienie) Typ: Rotatoria (wrotki) Typ: Acanthocephala (kolcogłowy)

Typ: Nematoda (nicienie) Typ: Rotatoria (wrotki) Typ: Acanthocephala (kolcogłowy) Typ: Nematoda (nicienie) Typ: Rotatoria (wrotki) Typ: Acanthocephala (kolcogłowy) Do niedawna nicienie, kolcogłowy i wrotki zaliczano do typu robaków obłych - Nemathelminthes. Obecnie wszystkie te jednostki

Bardziej szczegółowo

Etyka i filozofia współczesna wykład 11. Logiczna kultura argumentacji:

Etyka i filozofia współczesna wykład 11. Logiczna kultura argumentacji: Logiczna kultura argumentacji: Logiczna kultura argumentacji: wypowiedź argumentacyjna a wnioskowanie, przyczyny nieporozumień, definiowanie i błędy w definiowaniu. Wnioskowanie: proces poznawczy, który

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 15 zaliczenie z oceną

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 15 zaliczenie z oceną Wydział: Prawo i Administracja Nazwa kierunku kształcenia: Prawo Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. dr hab. Kazimierz Pawłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb

Bardziej szczegółowo

ćwiczenia 15 zaliczenie z oceną

ćwiczenia 15 zaliczenie z oceną Wydział: Prawo i Administracja Nazwa kierunku kształcenia: Prawo Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. dr hab. Kazimierz Pawłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb

Bardziej szczegółowo

Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I

Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl OSTRZEŻENIE Niniejszy plik nie zawiera wykładu z Metod dowodzenia...

Bardziej szczegółowo

Katedra Teorii i Filozofii Prawa Poznań, dnia 27 września 2018 r.

Katedra Teorii i Filozofii Prawa Poznań, dnia 27 września 2018 r. Katedra Teorii i Filozofii Prawa Poznań, dnia 27 września 2018 r. OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Logika prawnicza na kierunku Prawo I. Informacje ogólne 1. Nazwa modułu kształcenia:

Bardziej szczegółowo

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa WYKŁAD 10. definicje pytania

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa WYKŁAD 10. definicje pytania WYKŁAD 10 definicje pytania 1 lukowski@filozof.uni.lodz.pl Katedra Logiki i Metodologii Nauk Instytut Filozofii Uniwersytet Łódzki ul. Kopcińskiego 16/18, I piętro, pok.13 tel. 635-61-34 dyŝur: poniedziałki,

Bardziej szczegółowo

Wstęp do logiki. Semiotyka cd.

Wstęp do logiki. Semiotyka cd. Wstęp do logiki Semiotyka cd. Gramatyka kategorialna jest teorią formy logicznej wyrażeń. Wyznacza ją zadanie sporządzenia teoretycznego opisu związków logicznych takich jak wynikanie, równoważność, wzajemna

Bardziej szczegółowo

Katedra Teorii i Filozofii Prawa Poznań, dnia 12 lutego 2013 r. OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS)

Katedra Teorii i Filozofii Prawa Poznań, dnia 12 lutego 2013 r. OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) Katedra Teorii i Filozofii Prawa Poznań, dnia 12 lutego 2013 r. Zespół wykładowców: prof. UAM dr hab. Jarosław Mikołajewicz dr Marzena Kordela Zespół prowadzących ćwiczenia: prof. UAM dr hab. Jarosław

Bardziej szczegółowo

typ budowy = bauplan parenchymowce ENTEROCEOLIA SCHIZOCEOLIA TRIPLOBLASTICA DIPLOBLASTICA METAZOA nitnikowce kolcoglowy niezmogowce płazińce wstężnice

typ budowy = bauplan parenchymowce ENTEROCEOLIA SCHIZOCEOLIA TRIPLOBLASTICA DIPLOBLASTICA METAZOA nitnikowce kolcoglowy niezmogowce płazińce wstężnice gąbki parzydełkowce żebropławy typ budowy = bauplan Choanoflagellata Porifera Placozoa Cnidaria Ctenophora Sipunculata Echiura Mollusca Annelida Onychophora Arthropoda Tardigrada Plathyhelminthes Nemertini

Bardziej szczegółowo

domykanie relacji, relacja równoważności, rozkłady zbiorów

domykanie relacji, relacja równoważności, rozkłady zbiorów 1 of 8 2012-03-28 17:45 Logika i teoria mnogości/wykład 5: Para uporządkowana iloczyn kartezjański relacje domykanie relacji relacja równoważności rozkłady zbiorów From Studia Informatyczne < Logika i

Bardziej szczegółowo

Wstęp do logiki. Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża,

Wstęp do logiki. Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża, Prof. UAM, dr hab. Zbigniew Tworak Zakład Logiki i Metodologii Nauk Instytut Filozofii Wstęp do logiki Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża, kto poprawnie wnioskuje i uzasadnia

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do logiki Język jako system znaków słownych

Wprowadzenie do logiki Język jako system znaków słownych Wprowadzenie do logiki Język jako system znaków słownych Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl język system znaków słownych skoro system, to musi być w tym jakiś porządek;

Bardziej szczegółowo

Operacjonalizacja zmiennych

Operacjonalizacja zmiennych Metodologia badań naukowych - wykład 2 Operacjonalizacja zmiennych Pojęcie zmiennej Definiowanie zmiennych w planie badania Mierzenie. Skale mierzenia Pojęcie wskaźnika. Dobór wskaźnika dla zmiennej Kryteria

Bardziej szczegółowo

Klasyczny rachunek predykatów

Klasyczny rachunek predykatów Kultura logiczna Klasyczny rachunek predykatów Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Alfabet klasycznego rachunku zdań reguły konsytutywne języka Alfabet klasycznego rachunku predykatów (KRP Do alfabetu

Bardziej szczegółowo

Filozofia z elementami logiki Język jako system znaków słownych część 2

Filozofia z elementami logiki Język jako system znaków słownych część 2 Filozofia z elementami logiki Język jako system znaków słownych część 2 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl Rozkład jazdy 1 Pojęcie znaku 2 Funkcje wypowiedzi językowych

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do testu z języka polskiego dla uczniów gimnazjów /etap szkolny/ Liczba punktów możliwych do uzyskania: 63.

Klucz odpowiedzi do testu z języka polskiego dla uczniów gimnazjów /etap szkolny/ Liczba punktów możliwych do uzyskania: 63. Klucz odpowiedzi do testu z języka polskiego dla uczniów gimnazjów /etap szkolny/ Liczba punktów możliwych do uzyskania: 63 Zadania zamknięte Zad.1 Zad.4 Zad.6 Zad.8 Zad.9 Zad.11 Zad.13 Zad.14 Zad.16 Zad.18

Bardziej szczegółowo

n=0 Dla zbioru Cantora prawdziwe są wersje lematu 3.6 oraz lematu 3.8 przy założeniu α = :

n=0 Dla zbioru Cantora prawdziwe są wersje lematu 3.6 oraz lematu 3.8 przy założeniu α = : 4. Zbiory borelowskie. Zbiór wszystkich podzbiorów liczb naturalnych będziemy oznaczali przez ω. Najmniejszą topologię na zbiorze ω, w której zbiory {A ω : x A ω \ y}, gdzie x oraz y są zbiorami skończonymi,

Bardziej szczegółowo

Nazwy definicje podział logiczny wnioskowania

Nazwy definicje podział logiczny wnioskowania Andrzej Wiśniewski Nazwy definicje podział logiczny wnioskowania Materiały dla studentów Niniejsza prezentacja powstała na bazie prezentacji opracowanych przez dra Mariusza Urbańskiego (zob. www.kognitywistyka.amu.edu.pl/dydaktyka)

Bardziej szczegółowo

Klasyczne zdania kategoryczne

Klasyczne zdania kategoryczne Klasyczne zdania kategoryczne Elementy logiki i metodologii nauk spotkanie III Bartosz Gostkowski Poznań, 20 X 09 Plan wykładu: Podział zdań z uwagi na funkcję logiczną operatora jest Zdania kategoryczne

Bardziej szczegółowo

Dlaczego nie wystarczają liczby wymierne

Dlaczego nie wystarczają liczby wymierne Dlaczego nie wystarczają liczby wymierne Analiza zajmuje się problemami, w których pojawia się przejście graniczne. Przykładami takich problemów w matematyce bądź fizyce mogą być: 1. Pojęcie prędkości

Bardziej szczegółowo

Indukcja. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak

Indukcja. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak Indukcja Materiały pomocnicze do wykładu wykładowca: dr Magdalena Kacprzak Charakteryzacja zbioru liczb naturalnych Arytmetyka liczb naturalnych Jedną z najważniejszych teorii matematycznych jest arytmetyka

Bardziej szczegółowo

Metodologia prowadzenia badań naukowych Semiotyka, Argumentacja

Metodologia prowadzenia badań naukowych Semiotyka, Argumentacja Semiotyka, Argumentacja Grupa L3 3 grudnia 2009 Zarys Semiotyka Zarys Semiotyka SEMIOTYKA Semiotyka charakterystyka i działy Semiotyka charakterystyka i działy 1. Semiotyka Semiotyka charakterystyka i

Bardziej szczegółowo

LOGIKA Klasyczny Rachunek Zdań

LOGIKA Klasyczny Rachunek Zdań LOGIKA Klasyczny Rachunek Zdań Robert Trypuz trypuz@kul.pl 5 listopada 2013 Robert Trypuz (trypuz@kul.pl) Klasyczny Rachunek Zdań 5 listopada 2013 1 / 24 PLAN WYKŁADU 1 Alfabet i formuła KRZ 2 Zrozumieć

Bardziej szczegółowo

Np. Olsztyn leży nad Łyną - zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1 4 jest większe od 5 - zdanie fałszywe, wartość logiczna 0

Np. Olsztyn leży nad Łyną - zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1 4 jest większe od 5 - zdanie fałszywe, wartość logiczna 0 ĆWICZENIE 1 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): zdania w sensie logicznym, wartości logiczne, spójniki logiczne, zmienne zdaniowe, tabele prawdziwościowe dla spójników logicznych, formuły, wartościowanie zbioru

Bardziej szczegółowo

Wstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań II

Wstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań II Wstęp do logiki Klasyczny Rachunek Zdań II DEF. 1 (Słownik). Następujące znaki tworzą słownik języka KRZ: p 1, p 2, p 3, (zmienne zdaniowe) ~,,,, (spójniki) ), ( (nawiasy). DEF. 2 (Wyrażenie). Wyrażeniem

Bardziej szczegółowo

Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 2/2

Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 2/2 Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 2/2 Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Kraków 29 III 2 Plan wykładu: Wartościowanie w KRZ Tautologie KRZ Wartościowanie v, to funkcja, która posyła zbiór

Bardziej szczegółowo

Sylabus dla przedmiotu Logika i ogólna metodologia nauk

Sylabus dla przedmiotu Logika i ogólna metodologia nauk Sylabus dla przedmiotu Logika i ogólna metodologia nauk 1. Definicja pojęcia logika Wprowadzenie w tematykę przedmiotu (szkic czym jest logika, jak należy ją rozumieć, przedmiot logiki, podział logika

Bardziej szczegółowo

Równoliczność zbiorów

Równoliczność zbiorów Logika i Teoria Mnogości Wykład 11 12 Teoria mocy 1 Równoliczność zbiorów Def. 1. Zbiory X i Y nazywamy równolicznymi, jeśli istnieje bijekcja f : X Y. O funkcji f mówimy wtedy,że ustala równoliczność

Bardziej szczegółowo

0.1. Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek zdań.

0.1. Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek zdań. Wykłady z Analizy rzeczywistej i zespolonej w Matematyce stosowanej Wykład ELEMENTY LOGIKI ALGEBRA BOOLE A Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek

Bardziej szczegółowo

Logika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017

Logika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Logika Stosowana Wykład 1 - Logika zdaniowa Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 30 Plan wykładu 1 Język

Bardziej szczegółowo

Logika dla socjologów Część 4: Elementy semiotyki O pojęciach, nazwach i znakach

Logika dla socjologów Część 4: Elementy semiotyki O pojęciach, nazwach i znakach Logika dla socjologów Część 4: Elementy semiotyki O pojęciach, nazwach i znakach Rafał Gruszczyński Katedra Logiki Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011/2012 Spis treści 1 Krótkie wprowadzenie, czyli co

Bardziej szczegółowo

Notatki z zajęd: od 1 do 4

Notatki z zajęd: od 1 do 4 Notatki z zajęd: od 1 do 4 Niniejsze notatki obejmują pojęcia omówione/przedstawione na slajdach. Zalecam, mimo to, przeczytanie podręcznika Z. Ziembioskiego rozdziały od 1 do 4. Zajęcia nr 1 1. Znakiem

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią.

RACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią. Semantyczne twierdzenie o podstawianiu Jeżeli dana formuła rachunku zdań jest tautologią i wszystkie wystąpienia pewnej zmiennej zdaniowej w tej tautologii zastąpimy pewną ustaloną formułą, to otrzymana

Bardziej szczegółowo

mgr Anna Dziuba Uniwersytet Wrocławski Katedra Teorii i Filozofii Prawa mgr Anna Dziuba

mgr Anna Dziuba Uniwersytet Wrocławski Katedra Teorii i Filozofii Prawa mgr Anna Dziuba Uniwersytet Wrocławski Katedra Teorii i Filozofii Prawa POJĘCIE NAZWY NAZWĄ jest wyrażenie, które w zdaniu podmiotowo orzecznikowym nadaje się na podmiot lub orzecznik S (podmiot) jest P (orzecznik) Kasia

Bardziej szczegółowo

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 5. Wprowadzenie do semantyki teoriomodelowej cz.5. Wynikanie logiczne 1 Na poprzednim wykładzie udowodniliśmy m.in.:

Bardziej szczegółowo

Rachunek logiczny. 1. Język rachunku logicznego.

Rachunek logiczny. 1. Język rachunku logicznego. Rachunek logiczny. Podstawową własnością rozumowania poprawnego jest zachowanie prawdy: rozumowanie poprawne musi się kończyć prawdziwą konkluzją, o ile wszystkie przesłanki leżące u jego podstaw były

Bardziej szczegółowo

Plan budowy morfologicznej i anatomicznej bezkręgowców

Plan budowy morfologicznej i anatomicznej bezkręgowców Plan budowy morfologicznej i anatomicznej bezkręgowców Na świecie opisanych zostało ponad 1,3 mln gatunków zwierząt (większość z tej liczby stanowią bezkręgowce Invertebrata). Rzeczywistą liczbę gatunków

Bardziej szczegółowo

Metodologia badań psychologicznych

Metodologia badań psychologicznych Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Psychologia jako nauka empiryczna Wprowadzenie pojęć Wykład 5 Cele badań naukowych 1. Opis- (funkcja deskryptywna) procedura definiowania

Bardziej szczegółowo

Naukoznawstwo (Etnolingwistyka V)

Naukoznawstwo (Etnolingwistyka V) Naukoznawstwo (Etnolingwistyka V) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl 3 XI 2007 Jerzy Pogonowski (MEG) Naukoznawstwo (Etnolingwistyka V) 3 XI 2007 1 / 58

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI

MATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI MATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI Program wykładów: dr inż. Barbara GŁUT Wstęp do logiki klasycznej: rachunek zdań, rachunek predykatów. Elementy semantyki. Podstawy teorii mnogości

Bardziej szczegółowo

Metoda tabel semantycznych. Dedukcja drogi Watsonie, dedukcja... Definicja logicznej konsekwencji. Logika obliczeniowa.

Metoda tabel semantycznych. Dedukcja drogi Watsonie, dedukcja... Definicja logicznej konsekwencji. Logika obliczeniowa. Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki 1 Procedura decyzyjna Logiczna konsekwencja Teoria aksjomatyzowalna

Bardziej szczegółowo

Filozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych

Filozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych Filozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych 2011-10-01 Plan wykładu 1 Klasyczny podział dyscyplin filozoficznych 2 Podział dyscyplin filozoficznych Klasyczny podział dyscyplin filozoficznych:

Bardziej szczegółowo

1. Funkcje monotoniczne, wahanie funkcji.

1. Funkcje monotoniczne, wahanie funkcji. 1. Funkcje monotoniczne, wahanie funkcji. Zbiór X będziemy nazywali uporządkowanym, jeśli określona jest relacja zawarta w produkcie kartezjańskim X X, która jest spójna, antysymetryczna i przechodnia.

Bardziej szczegółowo

PEF Copyright by Polskie Towarzystwo Tomasza z Akwinu

PEF Copyright by Polskie Towarzystwo Tomasza z Akwinu KONIECZNOŚĆ (gr. [ananke], [to anankáion], łac. necessitas) stany bytowe oraz pochodne od nich logiczne stany poznawcze wyrażone w sądach. Problematyka k. ujawniła się przy okazji omawiania warunków wartościowego

Bardziej szczegółowo

Logika Stosowana. Wykład 2 - Logika modalna Część 2. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017

Logika Stosowana. Wykład 2 - Logika modalna Część 2. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Logika Stosowana Wykład 2 - Logika modalna Część 2 Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 27 Plan wykładu

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA - POJĘCIA WSTĘPNE MATERIAŁY POMOCNICZE - TEORIA

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA - POJĘCIA WSTĘPNE MATERIAŁY POMOCNICZE - TEORIA Wydział: WiLiŚ, Transport, sem.2 dr Jolanta Dymkowska RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA - POJĘCIA WSTĘPNE MATERIAŁY POMOCNICZE - TEORIA Przestrzeń probabilistyczna Modelem matematycznym (tj. teoretycznym, wyidealizowanym,

Bardziej szczegółowo

Logika I. Wykład 1. Wprowadzenie do rachunku zbiorów

Logika I. Wykład 1. Wprowadzenie do rachunku zbiorów Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 1. Wprowadzenie do rachunku zbiorów 1 Podstawowe pojęcia rachunku zbiorów Uwaga 1.1. W teorii mnogości mówimy o zbiorach

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /14

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /14 Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2019 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 4/14 Indukcja matematyczna Poprawność indukcji matematycznej wynika z dobrego uporządkowania liczb naturalnych, czyli z następującej

Bardziej szczegółowo

Metodologia badań naukowych

Metodologia badań naukowych Metodologia badań naukowych Cele zajęć: Nabycie umiejętności określania problemu badawczego i planowania badania Przyswojenie umiejętności z zakresu przygotowania i przeprowadzenia badania empirycznego

Bardziej szczegółowo

Uwaga 1. Zbiory skończone są równoliczne wtedy i tylko wtedy, gdy mają tyle samo elementów.

Uwaga 1. Zbiory skończone są równoliczne wtedy i tylko wtedy, gdy mają tyle samo elementów. Logika i teoria mnogości Wykład 11 i 12 1 Moce zbiorów Równoliczność zbiorów Def. 1. Zbiory X i Y są równoliczne (X ~ Y), jeśli istnieje bijekcja f : X Y. O funkcji f mówimy wtedy, że ustala równoliczność

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /10

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /10 Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2018 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 3/10 indukcja matematyczna Poprawność indukcji matematycznej wynika z dobrego uporządkowania liczb naturalnych, czyli z następującej

Bardziej szczegółowo

OPIS MODUŁU ZAJĘĆ/PRZEDMIOTU (SYLABUS) dla przedmiotu Logika prawnicza na kierunku Prawo

OPIS MODUŁU ZAJĘĆ/PRZEDMIOTU (SYLABUS) dla przedmiotu Logika prawnicza na kierunku Prawo OPIS MODUŁU ZAJĘĆ/PRZEDMIOTU (SYLABUS) dla przedmiotu Logika prawnicza na kierunku Prawo I. Informacje ogólne 1. Nazwa modułu zajęć/przedmiotu logika prawnicza 2. Kod modułu zajęć/przedmiotu 10-LP-pj-s,

Bardziej szczegółowo

Wstęp do logiki. Semiotyka cd.

Wstęp do logiki. Semiotyka cd. Wstęp do logiki Semiotyka cd. Semiotyka: język Ujęcia języka proponowane przez językoznawców i logików różnią się istotnie w wielu punktach. Z punktu widzenia logiki każdy język można scharakteryzować

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań

Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań System aksjomatyczny logiki Budując logikę

Bardziej szczegółowo

Wstęp do logiki. Pytania i odpowiedzi

Wstęp do logiki. Pytania i odpowiedzi Wstęp do logiki Pytania i odpowiedzi 1 Pojęcie pytania i odpowiedzi DEF. 1. Pytanie to wyrażenie, które wskazuje na pewien brak w wiedzy subiektywnej lub obiektywnej i wskazuje na dążenie do uzupełnienia

Bardziej szczegółowo

Uwagi wprowadzajace do reguł wnioskowania w systemie tabel analitycznych logiki pierwszego rzędu

Uwagi wprowadzajace do reguł wnioskowania w systemie tabel analitycznych logiki pierwszego rzędu Witold Marciszewski: Wykład Logiki, 17 luty 2005, Collegium Civitas, Warszawa Uwagi wprowadzajace do reguł wnioskowania w systemie tabel analitycznych logiki pierwszego rzędu 1. Poniższe wyjaśnienie (akapit

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. konwersatoria 30 zaliczenie z oceną

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. konwersatoria 30 zaliczenie z oceną Wydział: Prawo i Administracja Nazwa kierunku kształcenia: Administracja Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. dr hab. Kazimierz Pawłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): I stopnia Tryb studiów:

Bardziej szczegółowo

KLUCZ ODPOWIEDZI KONKURS HUMANISTYCZNY. Zadania zamknięte. Zadania otwarte

KLUCZ ODPOWIEDZI KONKURS HUMANISTYCZNY. Zadania zamknięte. Zadania otwarte KLUCZ ODPOWIEDZI KONKURS HUMANISTYCZNY /etap wojewódzki/ Zadania zamknięte Zad.1. Zad.4. Zad.5. Zad.13. Zad.14. Zad.16. B C D B A B Zadania otwarte Numer zadania Zad.2. Zad.3. Odpowiedź poprawna/ dopuszczalna

Bardziej szczegółowo

Warszawa, 25 lipca 2001 r.

Warszawa, 25 lipca 2001 r. Warszawa, 25 lipca 2001 r. Opinia na temat wniosku Stowarzyszenia Związek Polskich Artystów Plastyków do Trybunału Konstytucyjnego o stwierdzenie niezgodności art. 34 ust. 1 pkt 3 ustawy o gospodarce nieruchomościami

Bardziej szczegółowo

Tautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne)

Tautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne) Tautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne) Definicja 1: Tautologia jest to takie wyrażenie, którego wartość logiczna jest prawdą przy wszystkich możliwych wartościowaniach zmiennych

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki. Algorytmy i ich poprawność

Podstawy Informatyki. Algorytmy i ich poprawność Podstawy Informatyki Algorytmy i ich poprawność Błędy Błędy: językowe logiczne Błędy językowe Związane ze składnią języka Wykrywane automatycznie przez kompilator lub interpreter Prosty sposób usuwania

Bardziej szczegółowo

Znak, język, kategorie syntaktyczne

Znak, język, kategorie syntaktyczne Składnia ustalone reguły jakiegoś języka dotyczące sposobu wiązania wyrazów w wyrażenia złożone. Językoznawstwo zajmuje się m.in. opisem składni poszczególnych języków, natomiast przedmiotem syntaktyki

Bardziej szczegółowo

DEFINICJE TERMINÓW FILOZOFICZNYCH

DEFINICJE TERMINÓW FILOZOFICZNYCH EDUKACJA FILOZOFICZNA Vol. 60 2015 POLEMIKI I DYSKUSJE ALICJA CHYBIŃSKA Uniwersytet Warszawski DEFINICJE TERMINÓW FILOZOFICZNYCH NA PRZYKŁADZIE DEFINICJI TERMINU ISTOTA 1. Wstęp. Celem artykułu jest wskazanie

Bardziej szczegółowo

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 15. Trójwartościowa logika zdań Łukasiewicza

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 15. Trójwartościowa logika zdań Łukasiewicza Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 15. Trójwartościowa logika zdań Łukasiewicza 1 Wprowadzenie W logice trójwartościowej, obok tradycyjnych wartości logicznych,

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna

Matematyka dyskretna Matematyka dyskretna wykład 1: Indukcja i zależności rekurencyjne Gniewomir Sarbicki Literatura Kenneth A. Ross, Charles R. B. Wright Matematyka Dyskretna PWN 005 J. Jaworski, Z. Palka, J. Szymański Matematyka

Bardziej szczegółowo

Wykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu.

Wykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu. Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu. 1 Logika Klasyczna obejmuje dwie teorie:

Bardziej szczegółowo

Logika Stosowana. Wykład 7 - Zbiory i logiki rozmyte Część 3 Prawdziwościowa logika rozmyta. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW

Logika Stosowana. Wykład 7 - Zbiory i logiki rozmyte Część 3 Prawdziwościowa logika rozmyta. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW Logika Stosowana Wykład 7 - Zbiory i logiki rozmyte Część 3 Prawdziwościowa logika rozmyta Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika

Bardziej szczegółowo

Kongruencje pierwsze kroki

Kongruencje pierwsze kroki Kongruencje wykład 1 Definicja Niech n będzie dodatnią liczbą całkowitą, natomiast a i b dowolnymi liczbami całkowitymi. Liczby a i b nazywamy przystającymi (kongruentnymi) modulo n i piszemy a b (mod

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN 2013. Klucz punktowania zadań. (zestawy zadań dla uczniów bez dysfunkcji)

SPRAWDZIAN 2013. Klucz punktowania zadań. (zestawy zadań dla uczniów bez dysfunkcji) SPRWDZIN 2013 Klucz punktowania zadań (zestawy zadań dla uczniów bez dysfunkcji) KWIEIEŃ 2013 Obszar standardów egzaminacyjnych Sprawdzana umiejętność (z numerem standardu) Uczeń: Uczeń: Sprawdzana czynność

Bardziej szczegółowo

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej 1 Przedstawione na poprzednich wykładach logiki modalne możemy uznać

Bardziej szczegółowo

Andrzej Wiśniewski Logika II. Wykłady 10b i 11. Semantyka relacyjna dla normalnych modalnych rachunków zdań

Andrzej Wiśniewski Logika II. Wykłady 10b i 11. Semantyka relacyjna dla normalnych modalnych rachunków zdań Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykłady 10b i 11. Semantyka relacyjna dla normalnych modalnych rachunków zdań 1 Struktury modelowe Przedstawimy teraz pewien

Bardziej szczegółowo

Logika dla prawników

Logika dla prawników Logika dla prawników Wykład I: Pytania o logikę Dr Maciej Pichlak Uniwersytet Wrocławski Katedra Teorii i Filozofii Prawa mpichlak@prawo.uni.wroc.pl Tak na logikę Kodeks karny: Art. 226 1. Kto znieważa

Bardziej szczegółowo

Predykat. Matematyka Dyskretna, Podstawy Logiki i Teorii Mnogości Barbara Głut

Predykat. Matematyka Dyskretna, Podstawy Logiki i Teorii Mnogości Barbara Głut Predykat Weźmy pod uwagę następujące wypowiedzi: (1) Afryka jest kontynentem. (2) 7 jest liczbą naturalną. (3) Europa jest mniejsza niż Afryka. (4) 153 jest podzielne przez 3. Są to zdania jednostkowe,

Bardziej szczegółowo

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl SPRAWDZIAN Klucz punktowania zadań. (zestawy zadań dla uczniów bez dysfunkcji)

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl SPRAWDZIAN Klucz punktowania zadań. (zestawy zadań dla uczniów bez dysfunkcji) SPRWDZIN 2013 Klucz punktowania zadań (zestawy zadań dla uczniów bez dysfunkcji) KWIEIEŃ 2013 Obszar standardów egzaminacyjnych Sprawdzana umiejętność (z numerem standardu) Uczeń: Uczeń: Sprawdzana czynność

Bardziej szczegółowo