Fizyczne podstawy u ycia metod geofizycznych w badaniach naprê eñ w ska³ach

Transkrypt

1 GOSPODARKA SUROWCAMI MINERALNYMI Tom Zeszyt 2/3 HENRYK MARCAK* Fizyczne podstawy u ycia metod geofizycznych w badaniach naprê eñ w ska³ach Wprowadzenie Empirycznie zosta³a sprawdzona zale noœæ pomiêdzy wynikami ró nych pomiarów geofizycznych a efektami naprê eñ, jakie wystêpuj¹ w oœrodku skalnym. Dotyczy to zarówno struktury emisji fal sejsmicznych wywo³anych relaksacj¹ energii sprê ystej w oœrodku poddanemu naprê eniom jak równie zachodz¹cym w nim zmianom w³aœciwoœci fizycznych, które mo na badaæ metodami geofizycznymi. Przedmiotem rozwa añ prezentowanych w tej pracy jest opis tych procesów fizycznych w ska³ach poddanych naprê eniom, które s¹ Ÿród³em geofizycznej informacji pomiarowej oraz zwi¹zków pomiêdzy tymi zmianami a rezultatami pomiarów jakie mo na uzyskaæ w kilku metodach geofizycznych. Naprê enie w oœrodku skalnym, w kartezjañskim uk³adzie wspó³rzêdnych, jest opisane przy pomocy tensora naprê eñ: xx xy xz yx yy yz zx zy zz (1) ii ij naprê enia normalne do i-tej powierzchni naprê enie styczne do i-tej powierzchni skierowane w j-tym kierunku. * Prof. dr hab. in., Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydz. GGiOŒ, Kraków; marcak@agh.edu.pl

2 178 Skutkiem istnienia naprê eñ s¹ odkszta³cenia. Niech w wyniku istnienia naprê eñ nast¹pi przemieszczenie punktów oœrodka opisane przez wektor przemieszczenia uu ( 1, u2, u3 ).Odkszta³cenia zdefiniowane jako pochodne sk³adowych wektora przemieszczeñ opisane wzorem: ij 1 u 2 x i j u x i j (2) mo na napisaæ w uk³adzie kartezjañskim w postaci tensora: xx xy xz yx yy yz zx zy zz (3) Relacje pomiêdzy tensorami naprê eñ i odkszta³ceñ stanowi¹ istotny element opisu zachowania siê oœrodków fizycznych poddanych naprê eniom. W teorii sprê ystoœci zak³ada siê, e te dwa tensory s¹ do siebie proporcjonalne a w oœrodku izotropowym do jego wyra enia wystarcz¹ dwa niezale ne wspó³czynniki zwane wspó³czynnikami sprê ystoœci. W teorii sprê ystoœci nie uwzglêdnia siê dyssypacji energii sprê ystej, która niew¹tpliwie jest przyczyn¹ zarówno emisji fal sejsmicznych jak równie trwa³ych zmian w oœrodku skalnym, które mo na rejestrowaæ przy pomocy metod geofizycznych. Dlatego mo liwoœci projektowania prac geofizycznych w celu okreœlenia skutków wyst¹pieñ naprê eñ w górotworze musz¹ opieraæ siê na innym modelu zwi¹zku pomiêdzy naprê eniem i odkszta³ceniem. 1. Niesprê ysty model oddzia³ywania naprê enia na oœrodek skalny Niesprê ysta reakcja ska³ na przy³o one do niej naprê enia zale y od jej struktury. Ska³y dzielimy na trzy kategorie z punktu widzenia sposobu jej deformowania pod wp³ywem naprê eñ. S¹ to: ska³y kruche, ska³y ci¹gliwe, ska³y plastyczne. Bardzo czêsto badania geofizyczne dotycz¹ rozpoznania skutków naprê eñ w ska³ach kruchych. Mamy wówczas do czynienia z deformacj¹ niesprê yst¹ polegaj¹c¹ na: tworzeniu pêkniêæ, propagacji istniej¹cych pêkniêæ, zmianie morfologii powierzchni pêkniêcia. Ka dej takiej deformacji trwa³ej towarzyszy zamiana energii sprê ystej na energiê zwi¹zan¹ z tworzeniem nowych powierzchni, ciep³o i energiê fal sprê ystych emitowanych z oœrodka.

3 179 Istniej¹ce pêkniêcia w skale s¹ uzupe³niane nowopowstaj¹cymi pêkniêciami lub poddawane s¹ zmianom w wyniku ich otwierania lub zamykania. Oœrodek skalny nale y traktowaæ jako spêkany, a wiêc taki, którego w³aœciwoœci mechaniczne zale ¹ od liczby spêkañ, ich wielkoœci, orientacji, gêstoœci i rozwarcia, stopnia wype³nienia i rodzaju materia³u wype³niaj¹cego. Zmiany naprê eñ wp³ywaj¹ na zmiany tych parametrów. Od tych parametrów zale y równie wynik pomiaru geofizycznego. Pêkniêcia mog¹ mieæ ró ny charakter. Mog¹ to byæ pêkniêcia œcinaj¹ce (tzw. pêkniêcia II mody), którym nie towarzyszy zmiana objêtoœci. Jednak z obserwacji, jakie s¹ prowadzone w kopalniach wynika, e najczêœciej s¹ to pêkniêcia zwi¹zane ze zmian¹ objêtoœci (I moda). Takimi pêkniêciami zajmiemy siê w dalszych rozwa aniach. 2. Rozwój pêkniêæ pod wp³ywem naprê eñ W badaniach geofizycznych bardzo istotne jest okreœlenie procesu rozwoju parametrów charakteryzuj¹cych zale noœæ pomiêdzy rozwojem mikrospêkañ a poziomem naprê eñ przy- ³o onych do oœrodka skalnego. Mo na ten efekt przeœledziæ na przyk³adzie zachowania cylindrycznej próbki skalnej poddanej naprê eniom ró nicowym 1 3,( 1 naprê enie osiowe, 3 naprê enie okólne) w wyniku czego powstaj¹ odkszta³cenia osiowe 1 i od- v kszta³cenia okólne 3 oraz odkszta³cenia objêtoœciowe którego wielkoœæ jest równa v, v gdzie v przyrost objêtoœci, a v miar¹ objêtoœci. Etapy odkszta³cenia mo na podzieliæ na stadia (Brady 1974): I stadium nieliniowego odkszta³cenia próbki skalnej. W tym stadium nastêpuje zamykanie siê mikroszczelin w kierunku prostopad³ym do dzia³ania 3, II stadium liniowoœci odkszta³ceñ. Zale noœæ pomiêdzy odkszta³ceniami i naprê- eniami jest liniowa, choæ niesprê ysta, III stadium liniowoœci charakterystyk krzywej z i nieliniowoœci zale noœci 1 i v w funkcji 1 3, IV przy naprê eniu o wartoœci oko³o 75% naprê enia niszcz¹cego powstaje stadium wzrostu objêtoœci ska³y zwane dylatancj¹. Na tym etapie rozwoju deformacji lawinowo tworz¹ siê puste przestrzenie na poziomie podstawowej struktury petrograficznej i jest on zwi¹zany ze zmniejszeniem gêstoœci ska³y rzêdu 4%. Dylatancja powoduje intensywny rozwój systemu szczelin, co ma konsekwencjê w zmianie takich parametrów oœrodka skalnego jak jego prêdkoœæ i t³umienie fal sejsmicznych, gêstoœæ i przewodnoœæ elektryczna. Dylatancja jest wiêc istotnym procesem z punktu widzenia mo liwoœci rozpoznania deformacji wywo³anej naprê eniem przy pomocy metod geofizycznych. Po okresie dylatancji mo na siê spodziewaæ ekspansji szczelin i ich koalescencji. W oœrodku rzeczywistym procesy dylatancji i koalescencji równie zachodz¹, co jest

4 180 przyczyn¹ powstawania skomplikowanej i ró norodnej struktury systemów spêkañ i nieci¹g³oœci w rzeczywistych strukturach skalnych. Pêkniêcia w oœrodku geologicznym maj¹ bardzo zró nicowane rozmiary. Pocz¹wszy od mikroszczelin w strukturze mineralnej ska³ poprzez nieci¹g³oœci na poziomie podstawowych jednostek strukturalnych (ziaren lub mikrobloków) a po pêkniêcia rzêdu setek metrów. Przy projektowaniu badañ geofizycznych, powinno siê uwzglêdniaæ rozmiar pêkniêcia, które chcemy badaæ. W szczególnoœci trzeba rozró niæ sytuacje, w których stosunek wielkoœci pola obserwacyjnego do œredniej d³ugoœci pêkniêcia jest du y (przestrzenny rozk³ad nieci¹g³oœci) oraz ma³y (pojedyncze pêkniêcia d³u sze ni pole obserwacyjne). Niemniej, zmiany jakie zachodz¹ w skalnym oœrodku nieci¹g³ym zale ¹ od: sposobu pêkania (spêkania mog¹ tworzyæ strefy, mog¹ te byæ roz³o one losowo w przestrzeni lub mog¹ byæ pojedyncz¹ nieci¹g³oœci¹), gêstoœci spêkañ lub odleg³oœci pomiêdzy strefami spêkanymi, tarcia na powierzchni nieci¹g³oœci, stopnia nasycenia szczelin (zw³aszcza wod¹ z³o ow¹), wytrzyma³oœci ska³y, w której powstaje pêkniêcie, orientacji stref spêkanych, szorstkoœci powierzchni nieci¹g³oœci, materia³u wype³niaj¹cego szczeliny, rozmiaru powierzchni nieci¹g³oœci. Te parametry wp³ywaj¹ równie na strukturê obserwacji geofizycznych prowadzonych w ska³ach poddanych naprê eniom. 3. Morfologia pêkniêcia Bardzo istotnym parametrem zwi¹zanym z wytrzyma³oœci¹ oœrodka spêkanego jest morfologia powierzchni pêkniêcia. Bardzo czêsto przemieszczenie mas skalnych w oœrodku skalnym przybli a siê przez analizê ruchu ciê arka o powierzchni A poruszaj¹cego siê po powierzchni tarcia. Na ciê arek dzia³a si³a Q (F x, F z ) lub naprê enia, p. Po przekroczeniu naprê enia krytycznego p, który zale y od rodzaju powierzchni rozpoczyna siê ruch trwa³y ciê arka (rys. 1). Przyjmuje siê (Carr i in. 1989), e ma ona charakter fraktalny. Praktycznie oznacza to, e je eli zbudujemy wariogram zmian wysokoœci powierzchni pêkniêcia (nad wybrany poziom odniesienia tej powierzchni) z( i ) w wybranych N punktach o sta³ym odstêpie w postaci zale noœci: N S 1 V() r [( z i r) z( i )] N S i1 2 (4) S wielkoœæ okna w którym obliczamy wariogram.

5 181 Rys. 1. Rozwój deformacji wzd³u nieci¹g³oœci w oœrodku skalnym Q ( Fx, Fz) si³a dzia³aj¹ca na masê, A powierzchnia masy, naprê enie pionowe, p naprê enie œcinaj¹ce Fig. 1. The development of deformation along discontinuity in rocks medium Q ( Fx, Fz) force on the load, A surface of load, the vertical stress, p the shear stress Wówczas: V() r Ar (5) czyli rozk³ad wielkoœci z( ) ma charakter fraktalny z wyk³adnikiem: i D 2 2 (6) Rozmiar d³ugoœci odcinka prostoliniowego powierzchni pêkniêcia jest wówczas opisany równaniem: D L( ) L0 1 (7) Rozk³ad fraktalny ma tzw. cechê samopodobieñstwa, czyli e: D log N log 1 (8) wspó³czynnik skalowania.

6 182 Dziêki tej w³aœciwoœci mo na uznaæ, e istnieje podobieñstwo w kszta³cie powierzchni pêkniêcia dwóch powierzchni w ró nych skalach. Mo liwe jest równie wnioskowanie o w³aœciwoœciach pêkniêtej powierzchni pomierzonej w du ej skali na podstawie zachowania próbki poddanej obci¹ eniom w prasie sztywnej. 4. Mechaniczne w³aœciwoœci oœrodka spêkanego Najczêœciej oddzia³ywania mechaniczne w oœrodku skalnym, w którym wystêpuje nieci¹g³oœæ w skale, rozpatruje siê analogicznie do rozwa añ zwi¹zanych z przesuwaniem masy na powierzchni tarcia. Po przekroczeniu œcinaj¹cego naprê enia granicznego p (rys. 2) masa zaczyna ruch, który trwa nawet przy ni szej wartoœci naprê enia ni wartoœæ p,przy którym zeœlizg siê rozpocz¹³. Taki system nazywamy systemem sprê ystym z jednym stopniem swobody. Najprostszym modelem opisuj¹cym zachowanie ska³y zawieraj¹cym w swojej strukturze nieci¹g³oœæ jest okreœlenie naprê eñ œcinaj¹cych jako: p = N tan (9) gdzie N jest naprê eniem normalnym do powierzchni pêkniêcia, a jest k¹tem tarcia. Rys. 2. Deformacja powierzchni nieci¹g³oœci w oœrodku skalnym. C R kohezja Fig. 2. The deformation of fracture surface in rocks. C R coefficient of kohesian

7 K¹t tarcia zale y od stopnia rozwarcia szczeliny. Mo na to zrozumieæ analizuj¹c uproszczony przyk³ad morfologii pêkniêcia przedstawiony na rysunku 2. Przesuniêcie masy powoduje rozwarcie szczeliny i zmianê morfologii powierzchni pêkniêcia oraz obni enie tarcia (zmianê k¹ta tarcia z +1na ). Przyk³adem takich zmian s¹ wyniki pomiarów laboratoryjnych, w których badano próbki piaskowca z kopalni Zofiówka (Kwaœniewski, Wang 1997) (rys. 3). Badana by³a próbka piaskowca z p³aszczyzn¹ poœlizgu nachylon¹ wzglêdem pionowej osi próbki pod k¹tem 28 deg. Wyniki badañ przedstawione na rysunku 3 wskazuj¹ na to, e przy przemieszczeniu pod³u nym rzêdu 0,4% nastêpuje zmiana jakoœci wykresu wskazuj¹ca na zmianê zale noœci pomiêdzy si³¹ œcinaj¹c¹ a przemieszczeniem œcinania. 183 Rys. 3. Zale noœci (a) ( 1 3) f ( 1),gdzie 1 i 3 naprê enia g³ówne, 1 odkszta³cenie pionowe oraz (b) si³y œcinaj¹cej F t w funkcji przemieszczenia œcinania u t (badanej na konwencjonalnej trójosiowej maszynie przy ciœnieniu okólnym 10 MPa (Kwaœniewski, Wang 1997) Fig. 3. The relation (a) ( 1 3) f ( 1),where 1 and 3 the principal stresses, 1 vertical strain and (b) shear stress F t as a function of the displacement u t (closing of cracks) tested in three-axial machine. The compression was realized with confining stress 10 MPa (Kwaœniewski, Wang 1997) Dla rzeczywistej próbki z fraktalnym rozk³adem wystêpów morfologicznych powierzchni opór na powierzchni pêkniêcia zmienia siê w sposób ci¹g³y malej¹c pod wp³ywem wzrostu si³y œcinaj¹cej. Wytrzyma³oœæ ska³y, w której jest pêkniêcie zale y od morfologii powierzchni pêkniêcia i jej nachylenia w stosunku do kierunku dzia³ania si³y. W szczególnoœci energia deformacji w momencie utraty statecznoœci jest bezpoœrednio zale na od tej morfologii. Czym mniejszy jest stosunek powierzchni pêkniêcia, przez któr¹ nastêpuje przenoszenie naprê eñ do powierzchni ca³kowitej pêkniêcia, tym wiêkszy jest udzia³ w odkszta³ceniu sk³adników niesprê ystych, a tym samym dyssypacji energii sprê ystej nawet przy niedu ych naprê eniach œcinaj¹cych Ÿródle tych odkszta³ceñ.

8 Zale noœæ sposobu poœlizgu od naprê eñ normalnych do nieci¹g³oœci Po przekroczeniu progu niestabilnoœci propagacji spêkañ nastêpuje ich niekontrolowana, samopodtrzymuj¹ca siê propagacja. Niech w systemie jednostopniowego uk³adu mechanicznego reprezentowanego przez przesuwaj¹c¹ siê masê sprê yna o wspó³czynniku sprê ystoœci k wytwarzaj¹ca si³ê styczn¹ dzia³aj¹c¹ na masê. Zosta³a ona rozci¹gniêta do d³ugoœci o zanim zosta³ uruchomiony ruch masy. Si³a przy³o ona do sprê yny w czasie ruchu, kiedy przesuniêcie jest równe mo e siê wyraziæ przez zale noœæ: F t k( ) (10) o W zale noœci od wartoœci k, a wiêc wspó³czynnika sprê ystoœci takiego uk³adu mechanicznego mo e on siê zachowywaæ istotnie ró nie. W szczególnoœci, je eli zale noœæ si³y tarcia w funkcji przemieszczenia T Mma wiêksze nachylenie ni nachylenie F kto przesuniêcie ma charakter niestabilny i wyzwala siê energia, któr¹ mo emy estymowaæ wzorem (Teissere 1986): 1 E( ) ( t ) ( o ) ( ') d' 2 0 (11) gdzie t jest maksymaln¹ wartoœci¹ naprê enia, przy którym rozpoczyna siê ruch masy i przemieszczenie jest równe 0 ; (')jest zale noœci¹ pomiêdzy naprê eniem i przemieszczeniem w czasie ruchu. Z tych rozwa añ wynika, e bardzo istotnym elementem decyduj¹cym o powstaniu niestabilnoœci jest wartoœæ ró nicy naprê eñ t p, gdzie t to maksymalna wartoœæ naprê eñ, jakie mog¹ byæ osi¹gniête w trakcie obci¹ enia i p naprê enie jakie osi¹ga system na koñcu procesu relaksacji energetycznej. Jest oczywiste, e wiêksze naprê enie normalne powoduje wyraÿnie mniejsze rozwarcie w szczelinie. Dowodz¹ tego doœwiadczenia laboratoryjne, z których wynika, e zwiêkszenie naprê eñ normalnych do powierzchni pêkniêcia powoduje z jednej strony zwiêkszenie wartoœci maksymalnych naprê eñ œcinaj¹cych, a z drugiej strony zmniejszeniu rozwarcia szczeliny (Goodman i in. 1980). Jest to jednak mo liwe, je eli morfologia powierzchni pêkniêcia nie ulegnie zmianie w czasie zamykania szczelin. Niekiedy bowiem dochodzi do jej zniszczenia. Na rysunku 4 widaæ wyniki badañ zale noœci pomiêdzy wielkoœci¹ zamkniêcia sztucznej szczeliny w próbce piaskowca (wykonanej pod k¹tem 40 deg) z kopalni Zofiówka a przy³o on¹ si³¹ normaln¹ do tej powierzchni. Pocz¹tkowa reakcja w postaci zamykania szczelin staje siê coraz mniejsza je eli szerokoœæ szczeliny osi¹ga wartoœæ bardzo ma³¹ a energia sprê ysta raczej jest zamieniana na niszczenie morfologii powierzchni pêkniêcia

9 ni na zamykanie szczeliny. Œwiadcz¹ o tym du e ró nice zale noœci pomiêdzy przemieszczeniem normalnym (zamykaniem szczelin) i si³a normaln¹ dzia³aj¹c¹ na jej powierzchniê w czasie obci¹ enia i odci¹ enia próbki (rys. 4). Ró nica pola powierzchni pod obydwoma krzywymi jest miar¹ energii niesprê ystej, jaka zosta³a zu yta na niszczenia powierzchni pêkniêcia. Na rysunku 5 pokazano, e w wyniku wzrostu naprê eñ zamykanie szczelin mo e byæ wstrzymane i zamienione na jej otwieranie, je eli proces niszczenia powierzchni pêkniêcia i rozwój dylatacji w strefie bliskiej niejednornoœci daje wiêkszy efekt ni zamykaniem szczeliny. 185 Rys. 4. Charakterystyka si³a normalna przemieszczenie normalne (œciskanie pêkniêæ) przy obci¹ aniu i odci¹ aniu (Kwaœniewski, Wang 1998) Fig. 4. The relation normal stress normal displacement (closing of cracks) with loading and unloading of rock samples (Kwaœniewski, Wang 1998) Rys. 5. Zamykanie siê spêkañ poddanych dzia³aniu si³y normalnej i si³y œcinaj¹cej i dylatancja na powierzchni pêkniêcia (Kwaœniewski, Wang 1998) Fig. 5. Closing of the fractures under normal stresses and shear stresses. Dylatancy on fracture surface (Kwaœniewski, Wang 1998)

10 Zmiany systemów spêkañ w oœrodku skalnym poddanym naprê eniom Dotychczasowe rozwa ania prowadz¹ do nastêpuj¹cych wniosków: w ska³ach kruchych odkszta³cenia niesprê yste prowadz¹ do rozwoju spêkañ i szczelin, ich otwierania i zamykania, wzrost naprê eñ powoduje lawinowy rozwój spêkañ zwany dylatacj¹ czemu towarzysz¹ zmiany w³asnoœci fizycznych oœrodka, emisja fal sprê ystych, wzmo on¹, anomaln¹ deformacjê oœrodka, proces utraty statecznoœci oœrodka zwi¹zany z wyzwoleniem energii kinetycznej mo e wyst¹piæ je eli ró nica miêdzy maksymalnymi naprê eniami œcinaj¹cymi przed i po deformacji zwi¹zanej z relaksacj¹ energii sejsmicznej jest wystarczaj¹co du a. Czym wiêksza jest ta ró nica tym wiêksza jest wyzwolona energia kinetyczna i sejsmiczna, osi¹gniêcie du ej wartoœci maksymalnych naprê eñ œcinaj¹cych jest mo liwe je eli nast¹pi zamykanie szczelin i pêkniêæ. Takiemu zamykaniu towarzysz¹ zmiany w³asnoœci fizycznych oœrodka. Tak wiêc pomiary geofizyczne które projektuje siê dla okreœlenia wielkoœci naprê eñ dzia- ³aj¹cych na oœrodek skalny w rzeczywistoœci rejestruj¹ zmiany systemów spêkañ i porów które powstaj¹ w wyniku istnienia tych naprê eñ. Dzielimy je na metody pasywne zwi¹zane z rejestracj¹ fal sprê ystych powsta³ych w wyniku niesprê ystych deformacji oœrodka skalnego oraz na metody aktywne polegaj¹ce na rejestracji zmian w³aœciwoœci fizycznych takiego oœrodka. 7. Pomiary sejsmiczne i sejsmoakustyczne Ka dej deformacji kruchej towarzyszy emisja fal sprê ystych. Je eli wokó³ Ÿróde³ fal sprê ystych zostan¹ roz³o one czujniki, które przetwarzaj¹ drgania mechaniczne na drgania elektryczne mo na takie drgania zarejestrowaæ i wyniki rejestracji interpretowaæ. Zasadniczym parametrem decyduj¹cym o sposobie pomiarów fal sprê ystych wywo- ³anych niesprê yst¹ deformacj¹ w oœrodku skalnym i ich interpretacji jest pasmo czêstotliwoœci, w którym prowadzi siê rejestracjê. Mo na przyj¹æ, e pasmo czêstotliwoœci, jakie wykorzystuje siê do rejestracji fal sejsmicznych jest odwrotnie proporcjonalne do wielkoœci rozmiarów Ÿród³a drgañ sejsmicznych. Je eli uwzglêdniæ model Ÿród³a sejsmicznego w postaci pary si³ opisany wzorem (Aki, Richards 1980): f1( ) M0 ( 1) ( 2 ) H( ) ( 3 ) (12) 3 f3( ) M0 ( 2 ) ( 3 ) H( ) ( 1 ) 1

11 187 ( 1 ) funkcja delta równa 1 gdy 1 i 0 je eli 1, pochodna pokazuje kierunek prostopad³y do si³y, HT ( ) funkcja Heaviside (1 gdy t 1, 0 gdy t > ), ( 1, 2, 3 ) punkt w którym przy³o ona jest si³a, M 0 moment sejsmiczny wyra ony wzorem: M o u (13) modu³ sztywnoœci, u œrednia wielkoœæ przemieszczenia, powierzchnia pêkniêcia. Równie mo na wyznaczyæ energiê sejsmiczn¹ œrednie naprê enie na pêkniêciu, sejsmiczna sprawnoœæ energetyczna. ES M0 (14) Energia fali sejsmicznej zale y przede wszystkim od rozmiarów Ÿród³a sejsmicznego, ale równie od spadku naprê eñ na powierzchni pêkniêcia i wielkoœci przemieszczenia mas skalnych. Dwie w³aœciwoœci procesu emisji sejsmicznej s¹ istotne. Pierwsz¹ jest zale noœæ pomiêdzy iloœci¹ zjawisk sejsmicznych N i ich energi¹ E. Ten rozk³ad jest opisany zale noœci¹ Gutenberga-Richtera w postaci: gdzie a i b sta³e. log N( E) a bln E (15) Prawo to wskazuje na ekspotencjalny wzrost liczebnoœci zjawisk sejsmicznych w miarê spadku ich energii. Drug¹ istotn¹ w³aœciwoœci¹ sejsmicznego pola falowego jest zale noœæ t³umienia fal od ich czêstotliwoœci. Dekrement t³umienia zale y liniowo od logarytmu czêstotliwoœci. Fale wysokoczêstotliwoœciowe o ma³ej energii s¹ bardzo intensywnie t³umione. W zwi¹zku z tym okno obserwacyjne dla fal s³abo energetycznych, wysokoczêstotliwoœciowych, licznych, jest ma³e, skoncentrowane wokó³ czujników, a pole falowe wywo³ane tymi drganiami mo e byæ zaburzone przez strukturê geologiczn¹.

12 188 Je eli prowadzimy rejestracjê w niskim paœmie czêstotliwoœci, przy pomocy stosunkowo odleg³ych czujników, to nale y siê spodziewaæ nielicznych zjawisk wywo³anych du ymi Ÿród³ami, a rejestracje najczêœciej zawieraj¹ zapisy fal objêtoœciowych P i S oraz fal powierzchniowych. Interpretacja zapisów zale y od tego czy proces odkszta³cenia niesprê ystego rozwija siê w du ej objêtoœci poddanej naprê eniom czy te w strefie przygotowywanej niestabilnoœci. Doœwiadczenia zdobyte w polskich kopalniach wskazuj¹ na to, e w zale noœci od rodzaju Ÿród³a fal sejsmicznych i pasma czêstotliwoœci, w którym prowadzony jest pomiar emisji mamy ró ne sposoby interpretacji zmian emisji fal sprê ystych: A. Pomiary wysokoczêstotliwoœciowe (sejsmoakustyczne) Ÿród³a objêtoœciowe: zwiêkszenie iloœci zarejestrowanych sygna³ów sejsmicznych w jednostce czasu (aktywnoœci) w niektórych oœrodkach skalnych takich jak wêgle i tufy jest zwi¹zane z zwiêkszeniem naprê eñ. Intensywne pêkania, jakie powstaje w ska³ach o specjalnej strukturze petrograficznej jest skutkiem du ej dylatacji, zwiêkszenie koncentracji Ÿróde³ fal sejsmicznych w okreœlonym rejonie oœrodka wskazuje zwiêkszenie prawdopodobieñstwa utraty jego statecznoœci. B. Pomiary wysokoczêstotliwoœciowe (sejsmoakustyczne) Ÿród³a strefowe: zwiêkszenie aktywnoœci w wyniku pe³zania wstêpnego na powierzchni pêkniêcia we wstêpnej fazie tworzenia tej strefy powoduje zwiêkszenia aktywnoœci sejsmicznej, zamykanie szczelin i wzmacniania oœrodka poprzedzaj¹ce g³ówne przemieszczenie powoduje spadek aktywnoœci sejsmoakustycznej. C. Pomiary sejsmiczne: zwiêkszenie naprê eñ ró nicowych powoduje zwiêkszenie efektywnoœci sejsmologicznej i tworzenie wstrz¹sów o wiêkszej energii w przypadku emisji ze Ÿróde³ skupionych. 8. Pomiary mikrograwimetryczne Zmiana gêstoœci objêtoœciowej oœrodka skalnego w wyniku rozwoju szczelin i pêkniêæ jest najbardziej oczywistym parametrem, który zmienia siê wraz z otwieraniem i zamykaniem szczelin. Na rysunku 6 pokazano ci¹g³e pomiary zmian si³ ciê koœci w przekopie kopalni Mys³owice. Prowadzono tam jednoczeœnie pomiary sejsmiczne dla estymowania energii zjawisk sejsmicznych. Wiêkszoœæ wstrz¹sów wystêpuj¹cych w czasie pomiarów jest poprzedzona wzrostem otwarcia lub iloœci pêkniêæ (faza dylatacyjna zwi¹zana ze zmniejszeniem gêstoœci objêtoœciowej i spadkiem wartoœci si³y ciê koœci) i etapem ich zamykania (wzrost gêstoœci objêtoœciowej ska³y i wzrost wartoœci si³y ciê koœci) koniecznych do tego, aby wyst¹pi³a niestabilnoœæ w ruchu górotworu.

13 189 Rys. 6. Ci¹g³y zapis zmian si³y ciê koœci powsta³y w wyniku rozwoju zjawisk dynamicznych w górotworze oraz rozk³ad epicentrów wstrz¹sów górniczych. Praca zespo³owa pracowników Zak³adu Geofizyki AGH: Z. Fajklewicz, J. Radomiñski i KWK Mys³owice : A. Matwiejszyn, M. Ptak g o obserwowana wartoœæ si³y ciê koœci uœredniona w interwa³ach 1-godzinowych, 8E3 energiawstrz¹su,e=8103j,1 nrwstrz¹su Fig. 6. Continues record of the gravity force changes in result of the development dynamic phenomena in rock masses and distribution of mining seismic epicenters. The result of join work from Institute of Geophysics Z. Fajklewicz, J. Radomiñski and mine Mys³owice : A. Matwiejszyn, M. Ptak. g o the value of observed gravity force averaged in 1-hour periods 9. Metody sejsmiczne W metodach sejsmicznych do badania skutków wyst¹pienia naprê eñ wykorzystuje siê rejestracjê zmianê parametrów sejsmicznych, takich jak prêdkoœci fali pod³u nej i poprzecznej oraz ich t³umienia. Te zmiany mo na t³umaczyæ przy pomocy dwóch mechanizmów. W pierwszym z przemieszczenie dwóch powierzchni pêkniêcia o wielkoœci 1 i 2 i opisem w³aœciwoœci obwodu elektrycznego. Równowaga si³ w uk³adzie mechanicznym mo e byæ opisana zale noœci¹: d B( 1 2 ) ( 1 2 ) Q dt (16) B wspó³czynnik sprzê enia sprê ystego, wspó³czynnik sprzê enia lepkiego, Q si³a zewnêtrzna.

14 190 Jednoczeœnie równanie opisuj¹ce w³aœciwoœci elektryczne obwodu elektrycznego ma postaæ: R dq dt 1 C q E () t (17) q wielkoœæ ³adunku elektrycznego, R i C opornoœæ i pojemnoœæ elementów wystêpuj¹cych w obwodzie elektrycznym, E(t) si³a elektryczna. Z analogii równañ (16) i (17) (Bodu, Lang 1996) wynika, e opornoœci elektrycznej odpowiada prêdkoœæ fali sejsmicznej, a pojemnoœci elektrycznej naprê enie œcinaj¹ce. Dziêki temu mo na okreœliæ zawadê akustyczn¹ Z i i wspó³czynniki t³umienia sejsmicznego i gdzie i wskazuje albo falê pod³u n¹ i = P albo falê poprzeczn¹ i = S. Z tej analogii wynika (Bodu, Lang 1974), e: E k kh h Z p cot( ) h / (18) E kcot( kh) Eh 2 Zs h E / p E k kh cot( ) 2 h h 2 12 / s k kh cot( ) 2 Eh Eh E 2 12 / E modu³ Younga, modu³ sztywnoœci, czêstoœæ, wspó³czynnik lepkoœci, k liczba falowa, h wielkoœæ strefy oddzia³ywania fali (szerokoœæ strefy Fresnela), gêstoœæ.

15 191 Przedstawione tutaj rozwa ania prowadz¹ do nastêpuj¹cych wniosków: ka de pêkniêcie mo na traktowaæ jako element opornoœci akustycznej w uk³adzie szeregowym, a wiêc wzrost iloœci pêkniêæ jest równowa ny wzrostowi opornoœci skutecznej na trasie pomiêdzy Ÿród³em fali i odbiornikiem. Prêdkoœæ fali V mo na zapisaæ jako: V 1V V g M D g i i i1 ( ) (19) V g prêdkoœæ fali w oœrodku bez spêkañ, D i parametr zale ny od k¹ta pomiêdzy promieniem sejsmicznym i pêkniêciem, i () opóÿnienie czasowe na i-tym pêkniêciu zale nym od wspó³czynnika lepkoœci, który zgodnie ze wzorem 10.3 zale y od stopnia rozwarcia szczelin, M iloœæ pêkniêæ; podobnie ca³kowite t³umienie fal sejsmicznych mo e byæ zapisane jako: cal D ( ln Tp ) cal o i i i1 (20) o Tp i t³umienie w oœrodku bez spêkañ, wspó³czynnik transmisji i-tej fali. Tak jak ju zaznaczono, naprê enia maj¹ wp³yw na otwarcie i zamykanie szczelin. W szczególnoœci zamykanie szczelin powoduje istotne obni enie wspó³czynnika lepkoœci, a wiêc wzrost prêdkoœci i malenie t³umienia fal sejsmicznych. Natomiast wzrost ich iloœci lub otwarcia powoduje istotne obni enie prêdkoœæ fal sejsmicznych i wzrost ich t³umienia. Do podobnych wniosków mo emy dojœæ w oparciu o model zaproponowany w pracy Hsu, Schoenberga (1993). Niech S x, S y, S z oznaczaj¹ przemieszczenia niesprê yste powsta³e w wyniku pokonania si³ tarcia na granicy pêkniêcia. Niech kierunek z bêdzie kierunkiem prostopad³ym do rozci¹g³oœci pêkniêæ. Wówczas mo na napisaæ: S S S x y z T T 0 0 N x y z (21)

16 192 gdzie wspó³czynniki T i N s¹ wspó³czynnikami zmiany podatnoœci sprê ystej oœrodka, wywo³anej istnieniem pêkniêæ w kierunku stycznym T i normalnym N, do kierunku spêkañ, które maj¹ wymiar d³ugoœæ/naprê enie. Wprowadzamy wspó³czynniki zmiany podatnoœci sprê ystej oœrodka, na jednostkê d³ugoœci (czyli sumê wszystkich wartoœci T lub N na jednostkê d³ugoœci). Taki parametr oznaczamy R T i R N. Wprowadzimy jednoczeœnie wspó³czynniki analogiczne do wspó³czynników Lamego ET RT i EN ( 2 ) RN. Wp³yw spêkañ na podatnoœæ ska³y mo na oceniæ przy pomocy parametrów: ET 1 1 E T E N (22), N 1 E N Wówczas macierz sztywnoœci ma postaæ (Hsu, Schoenberg 1993): (23) N N N ) N N N ) ( N ) N ) ( 2 N ) T ) T ) Dla takiej macierzy sztywnoœci mo na znaleÿæ prêdkoœci fali pod³u nej równoleg³ej do systemu spêkañ i do nich prostopad³ej oraz prêdkoœci poprzecznych i (Hsu, Schoenberg 1993) w postaci: 2 2 ( 2) 1 ( 2) 2 N (24) 2 ( 2 )( 1 N ) 2 ( 1 T ) 2

17 193 Fig. 7. Rozk³ad prêdkoœci fali sprê ystej w resztce eksploatacyjnej w miarê zmniejszania siê jej powierzchni (pomiary udostêpnione przez A. Goszcza) Fig. 7. The changes of elastic wave velocity distribution in the seam remains in result of decreasing its surface (the results of measurements granted by A. Goszcz)

18 194 Jak zauwa ono przy analizie zwi¹zków pomiêdzy naprê eniem i odkszta³ceniem w oœrodku spêkanym zwiêkszone rozwarcie szczelin powoduje zwiêkszony udzia³ odkszta³ceñ niesprê ystych reprezentowanych przez N i T. W zwi¹zku z tym, szczególnie przy badaniu prêdkoœci w kierunku prostopad³ym do rozci¹g³oœci prêdkoœæ fali sejsmicznej wyraÿnie zale y od tego rozwarcia. Zamykanie szczelin powoduje zwiêkszenie prêdkoœci fal sejsmicznych i zmniejszenie jego poch³aniania. Na rysunku 7 pokazano przyk³ad pomiarów prêdkoœci pod³u nych fal sejsmicznych w stropie resztki eksploatacyjnej. Zmniejszenie powierzchni resztki powoduje wzrost naprê eñ i niebezpieczne zaciskanie szczelin. Ten proces zachodzi a do r. Destrukcja struktury pok³adu spowodowa³a zmianê nachylenia warstw stropowych i otwarcie szczelin i pêkniêæ po tej dacie. W rezultacie nast¹pi³ wyraÿny spadek prêdkoœci sejsmicznej. 10. Pomiary pozornej opornoœci elektrycznej Otwieranie szczelin i dylatancja powoduj¹ zmiany w sieci po³¹czeñ hydraulicznych wewn¹trz oœrodka skalnego. Je eli nasycenie p³ynami z³o owymi jest wystarczaj¹co du e to nale y siê spodziewaæ, e nowo otwierane szczeliny i pêkniêcia zostan¹ nasycone tymi p³ynami (co najmniej powierzchnia pêkniêcia zostanie zawilgocona). Mo emy wiêc system spêkañ traktowaæ jako sieæ po³¹czeñ hydraulicznych i elektrycznych je eli przewodnoœæ ma jonowy charakter i rozpatrywaæ jej w³aœciwoœci w zale noœci od struktury systemu po³¹czeñ. Zgodnie z teori¹ perkolacji (Stanffer 1985) g³ównymi elementami sieci s¹ wêz³y i ga³êzie. Rozró niamy dwa rodzaje wêz³ów takie, które maj¹ po³¹czenie z dwoma innymi wêz³ami (A) i takie, które takich po³¹czeñ nie maj¹ (nie maj¹ po³¹czenia z adnym wêz³em lub tylko z jednym martwe wêz³y) B. Wprowadzimy pojêcie prawdopodobieñstwa wystêpowania wêz³ów typu A: p N lim B N A N B N A N A (25) N A i N B liczebnoœæ odpowiednio wêz³ów A i B. Wêz³y typu A tworz¹ zbiory. Zbiory o rozmiarach s i t, gdzie s to objêtoœæ obszaru objêtego przez zbiór wêz³ów A, at obwód tego zbioru, tworz¹ rozk³ad g st. Liczbê elementów zbiorów o takich rozmiarach s mo na opisaæ wzorem: ( 1 ) (26) s t s g st p p t który mo na uogólniæ na wszystkie zbiory o rozmiarach s:

19 195 1 s ~ s exp( cs) (27) c p p c 1/ (28) p c prawdopodobieñstwo perkolacji, czyli tworzenie nieskoñczonego zbioru w nieskoñczonej siatce, parametr zale ny od rodzaju siatki. Praktycznie teoria perkolacji prowadzi do wniosku, e zwiêkszenie prawdopodobieñstwa p opisanego wzorem (25) powoduje zwiêkszenie liczebnoœci i rozmiarów obszarów tworzonych przez podzbiory po³¹czonych miêdzy sob¹ wêz³ów. Przewodnictwo elektryczne ska³ opiera siê na po³¹czeniach zawartych w ich strukturze wewnêtrznej. Pêkniêcia wype³nione p³ynem przewodz¹cym tworz¹ system komunikacji elektrycznej zasadniczo obni aj¹cy opornoœæ ska³y. Tak wiêc system spêkañ je eli jest odpowiednio rozwiniêty i wype³niony elektrolitem wp³ywa istotnie na opornoœæ elektryczn¹ oœrodka skalnego. Otwieranie pêkniêæ obni a opornoœæ (zmniejsza siê opornoœæ podstawowych elementów sieci) a zamykanie szczelin zwiêksza jej opornoœæ. Dylatancja jest bezpoœrednio zwi¹zana ze wzrostem p, a otwieranie szczelin wype³nionych zmineralizowanym p³ynem z³o owym powoduje zwiêkszenie przewodnoœci elementów wewnêtrznych w skale (podzbiorów perkolacyjnych) i w rezultacie ca³ego obszaru skalnego poddanego naprê eniom. Rys. 8. Rozk³ad wzglêdnej opornoœci elektrycznej w zale noœci od ciœnienia hydraulicznego (Marcak, Tomecka-Suchoñ 2003) Fig. 8. The distribution of relative resistivity in the dependence of hydraulic pressure (Marcak, Tomecka-Suchoñ 2003)

20 196 Istniej¹ zarówno laboratoryjne jak i in situ pomiary pokazuj¹ce zwi¹zek pomiêdzy naprê eniem i zwi¹zanym z nim odkszta³ceniem niesprê ystym a opornoœci¹ oœrodka skalnego. Na rysunku 8 pokazano wyniki pomiarów rezystancji próbki skalnej poddanej naprê- eniom hydraulicznym. W œrodku próbki skalnej wykonano cienki otwór, do którego przy³o ono ciœnienie wody. Reakcjê ska³y mo na wyraÿnie podzieliæ na etapy, w których nastêpuje zamykania szczelin oraz etapy rozwoju spêkañ i odkszta³ceñ nieodwracalnych. Widaæ wyraÿny zwi¹zek pomiêdzy rodzajem i intensywnoœci¹ odkszta³ceñ a rejestracj¹ jej rezystencji elektrycznej. Podsumowanie Naprê enie dzia³aj¹ce na kruchy oœrodek skalny wywo³uj¹ jego niesprê yst¹ deformacjê w postaci rozwoju spêkañ jak równie otwieranie lub zamykanie szczelin w zale noœci od kierunku zmian naprê eñ. Niesprê yste deformacje maj¹ istotne konsekwencje w postaci: emisji fal sprê ystych o energii zale nej od wielkoœci pêkniêcia, zmian gêstoœci objêtoœciowej oœrodka skalnego oraz innych jego parametrów takich jak opornoœæ elektryczna, prêdkoœci fal sejsmicznych i ich t³umienie. Zmiany w systemie spêkañ s¹ wykorzystywane do prowadzenia ró norodnych pomiarów geofizycznych dla oceny ryzyka utraty statecznoœci przez oœrodek skalny. Istnieje mo liwoœæ i potrzeba organizowania pomiarów ró nymi metodami jednoczeœnie i interpretacji takich wyników z punktu widzenia oceny ryzyka wyst¹pienia niepo ¹danych zjawisk dynamicznych w oœrodku skalnym. Praca finansowana z dzia³alnoœci statutowej Katedry Geofizyki nr LITERATURA A k i K., R i c h a r d s P.G., 1980 Qualitative seismology. W.H. Freeman and Company San Francisco B o d u F.K., 1997 Fractured rock mass-characterization parameters and seismic properties: Analytical Studies. Journal of Applied Geophysics, B o d u F.K., L a n g T.L., 1996 Effects of fractures on seismic wave velocity and attenuation. Geop. J. Inter. 127, B r a d y B.T., 1974 Theory of earthquakes-i A scale independent theory of rock failure. Pageoph. 112, C a r r J.R., 1998 Relationship between the fractal dimension and joint roughness coefficient. Bull Assoc. Enging. Geol. 26, T e i s s e r e R. (ed.), 1986 Continuum Theories in Solid Earth Physics. PWN Polish Scientific Publishers, Elsevier, 566. Goodman R.F.,1980 Introduction to Rock Mechanics. John Wiley and Sons, New York, 576. H s u G.J. and S c h o e n b e r g M., 1993 Elastic wave through a simulated fracture medium. Geophysics, 58,