Zaliczenie egzaminu w formie projektu doświadczalnego. elektroniczna. Projekt doświadczalny
|
|
- Jan Tomczak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Tomasz Kostyrko Poznań, 22 kwietnia 2012 Zaliczenie egzaminu w formie projektu doświadczalnego Wykonanie projektu doświadczalnego to alternatywna forma zaliczania egzaminu z przedmiotu: Elementy fizyki dla matematyków. Polega ona na wykonaniu i opracowaniu doświadczenia, zgodnie z regu lami opisanymi poniżej. Przed przystapieniem do wykonania projektu należy przedstawić jego tytu l, kilkuzdaniowy opis i nazwiska wykonawców, za pomoca wiadomości przes lanej poczta elektroniczna pod adresem wyżej wymienionym. Po uzyskaniu w odpowiedzi akceptacji opisu i wykonawców projektów można przystapić do jego realizacji. Oceniane bed a wy l acznie projekty osób, które uzyska ly zaliczenie z ćwiczeń do tego przedmiotu. Projekt doświadczalny Ogólne za lożenia projektu. Realizacja projektu polegać ma na zaprojektowaniu, wykonaniu i opracowaniu wyników doświadczenia, pokazujacego zjawiska lub zależności fizyczne zwiazane (przynajmniej w istotnej cześci) z tematem i zakresem wyk ladu. Dopuszczam możliwość wykonania samodzielnego projektu lub jego realizacje zespo lach w 2-osobowych. Opracowanie wyników powinno być wykonane zgodnie ze standardami opisanymi w podrecznikach akademickich na temat statystycznych metod opracowania pomiarów (szczegó ly niżej). Termin wykonania: nie później niż ostatni dzień zajeć przed sesja. Opracowania (poniżej 10 MB) można przesy lać poczta elektroniczna na mój adres, lub dostarczać do portierni C budynku Fizyki (z informacja e-poczta o ich dostarczeniu) na CDROM-ie. Potrzebne narzedzia i materia ly. Zak ladam, że doświadczenie powinno być zrealizowane możliwie prostymi środkami, przy pomocy urzadzeń możliwych do skonstruowania przy użyciu tanich, latwo dostepnych narzedzi domowych. Ponieważ wiekszość wyk ladu dotyczy la mechaniki, to do wykonania doświadczeń z tego zakresu potrzebne moga być: najcześciej stoper (lub zegarek elektroniczny o dok ladności pomiaru 0.1 s), waga o dok ladności pomiaru 1 g (można użyć kuchennej lub poprosić o zważenie obiektu w sklepie), cienki drut (najlepiej stalowy), taśma miernicza. Inne potrzebne materia ly i narzedzia sa podane przy omówieniach przyk ladowych propozycji projektów. Do wykonania dokumentacji wszystkich projektów potrzebny bedzie aparat cyfrowy lub komórkowy, tworzacy filmy (najlepiej: dźwiekowe) w formacie FLV (jak na YouTube), lub innym możliwym do odtworzenia za pomoca vlc w systemie Linux. Do ewentualnego nagrywania obrazu i dźwieku można też wykorzystać laptop, aparat cyfrowy lub kamere. Planowanie i wykonanie eksperymentu. Ponieważ doświadczenie powinno być w zasadzie zinterpretowane za pomoca prostej teorii omówionej na wyk ladzie lub jej bezpośredniego rozszerzenia, należy szczególna uwage poświecić na eliminacje czynników, komplikujacych przebieg i w konsekwencji analize wyników. Na przyk lad: zwykle staramy sie minimalizować tarcie i opory powietrza, chyba, że celem doświadczenia jest ilościowy opis zjawisk 1
2 tarcia. Jeśli chcemy wystepuj acy w doświadczeniu obiekt traktować jako dobre przybliżenie punktu materialnego, to powinien mieć on zwykle postać niewielkiej kuli, z centralnym rozk ladem masy. 1 Oczywiście, dopuszczam też wykonanie doświadczeń ilustrujacych dynamike bry ly sztywnej, ale w takim przypadku powinna ona mieć kszta lt pozwalajacy na jej prosta idealizacje. Eksperyment powinien być kilkakrotnie powtarzany dla każdej wartości parametrów uk ladu doświadczalnego, w celu określenia przypadkowych lub systematycznych rozbieżności wyników i obliczenia dla nich odchylenia standardowego lub wielkości niepewności systematycznej. Bezpieczeństwo wykonania eksperymentu. Prosze pamietać, że wykonanie doświadczenia nie może narażać nikogo na ryzyko uszkodzenia cia la lub nawet strat materialnych: jeśli w za l aczonej dokumentacji zauważe wystepowanie takiego ryzyka w przebiegu eksperymentu, nie zostanie on zaliczony! W żadnym przypadku nie przyjme odpowiedzialności za skutki ryzykownego eksperymentu! W praktyce należy sie pos lugiwać zdrowym rozsadkiem i unikać dużych predkości, znacznych mas, dużych si l (istotne przy stosowaniu napreżeń, n.p. struny) i używania niebezpiecznych obiektów. Obszar objety eksperymentem powinien być odpowiednio zabezpieczony w razie potrzeby. W niektórych przypadkach moga sie przydać okulary ochronne. W każdym przypadku najlepiej zaczać od teoretycznego określenia skali możliwych w eksperymencie wartości energii, si l i predkości. Dokumentacja projektu. Dokumentacja projektu bedzie podstawa jego zaliczenia i powinna sie sk ladać z cześci praktycznej (filmowej) oraz teoretycznej. Film (lub kilka filmów w zależności od możliwości technicznych, jeśli nie da sie zapisać pojedyńczego pliku) powinien mieć d lugość od kilku do kilkunastu minut, i powinien pokazywać wszystkie osoby uczestniczace w eksperymencie, przygotowania techniczne do eksperymentu oraz przebieg jego najważniejszej cześci. Jakość filmu powinna pozwalać na jednoznaczna identyfikacje osób i wykonywanych przez nie czynności. Dokumentacja teoretyczna powinna mieć forme nieco podobna do spotykanej w pracach doświadczalnych (prosze zajrzeć do pism: Nature lub Physical Review Letters), i powinna zawierać nastepuj ace punkty: 1. Nazwiska autorów wraz z ich adresami owymi (najlepiej też z danymi do kontaktu bezpośredniego: adres skype a lub w ostateczności numer telefonu). 2. Tytu l projektu. 3. Data wykonania. 4. Streszczenie. 5. Omówienie celu projektu (n.p. sprawdzenie lub zbadanie zależności) i jego podstawy teoretyczne, n.p. skrótowe wyprowadzenie najważniejszych wzorów (1-2 strony). 6. Opis i rysunek aparatury (może być zdj ecie). 1 Można, n.p., stworzyć w miare bezpieczny model punktu materialnego o określonej masie, za pomoca nakretek metalowych lub kamieni (ale nie gwoździ!), zawinietych w szmatke i dodatkowo oblepionych grubo plastelina w celu nadanie mu kulistej postaci. 2
3 7. Omówienie przebiegu doświadczenia (co i jak ustalano, co mierzono, parametry urzadzenia doświadczalnego). 8. Szczegó lowe zestawienie wyników liczbowych (tabelki funkcyjne). 9. Opracowanie statystyczne (omawiam osobno). 10. Podsumowanie i wnioski z eksperymentu (potwierdzono/nie potwierdzono oczekiwana zależność, jakie sa przypuszczalne powody wystepowania rozbieżności miedzy teoria i eksperymentem, albo: stwierdzono wystepowanie nowego zjawiska lub inne sensowne uwagi). Dokumentacja teoretyczna powinna być zapisana w pliku o formacie PDF (wy l acznie), najlepiej wytworzonym za pomoca systemu L A TEX. Opracowanie statystyczne. W wielu sytuacjach oczekiwana zależność ma przebieg liniowy, lub też może być do niego sprowadzona przez proste podstawienie: n.p. droga w ruchu jednostajnie przyśpieszonym jest funkcja liniowa kwadratu czasu, okres wahad la matematycznego jest funkcja liniowa pierwiastka kwadratowego d lugości wahad la i.t.p. Należy zawsze zrobić wykres zależności pomiedzy parametrami charakteryzujacymi doświadczenie (n.p. zależność okresu od pierwiastka kwadratowego d lugości wahad la), niezależnie od podania w tabelce otrzymanych wartości. Dla zależności liniowej w takim przypadku obliczamy parametry prostej aproksymujacej punkty doświadczalne metoda regresji liniowej 2 oraz podać wyznaczone niepewności wspó lczynnika nachylenia i przesuniecia. Potrzebne informacje można znaleźć w Wikipedii po polsku lub angielsku i w wielu podrecznikach dostepnych w internecie, źród lem wiarygodnym może być podrecznik: (HS) H. Szyd lowski, Pracownia fizyczna, gdzie można znaleźć również przyk lady niektórych prostych doświadczeń i szeroka dyskusje metodyki eksperymentu fizycznego. W każdym przypadku, podajac wynik doświadczenia niezbedne jest określenie niepewności pomiarowej (n.p. przyśpieszenia ziemskiego), za pomoca obliczonego odchylenia standardowego lub z oszacowania niepewności systematycznej (zob. (HS)). Zawsze trzeba sie też starać określić jaki jest znaczenie fizyczne wspó lczynnika nachylenia w danej zależności liniowej, a jakie wyrazu wolnego (t.j. a, b w zależności liniowej: y = ax + b). Przyk lady tematów eksperymentów Ponieważ w zasadzie oczekuje na projekty, oparte na oryginalnych pomys lach studentów, podane niżej opisy możliwych doświadczeń należy traktować g lównie jako przyk lady na podstawie których można wymyślić w lasne projekty (ta cześć może być zmieniana lub uzupe lniana do końca semestru). Po inne projekty doświadczeń odsy lam do literatury lub podreczników, czasopism oraz internetu. Pytania o dalsze szczegó ly można przysy- lać e-poczta. Uwaga: nie wymagam, by wszystkie poniższe i inne doświadczenia da ly oczekiwany przez teorie wynik i bed e akceptowa l każdy rezultat rzetelnie wykonanego i wnikliwie opracowanego doświadczenia. 2 sugeruj e napisanie do tego celu prostego programu w dowolnym j ezyku programowania, lub wykorzystanie gotowego z dowolnej biblioteki procedur numerycznych. 3
4 1. Doświadczenie z wahad lem I. Wyznaczamy okres wahań wahad la w zależności od jego d lugości (mierzymy czas n.p. 10 wychyleń i dzielimy wynik przez 10). W drugiej cześci (trudniejszej) staramy sie zbadać (dla ustalonej d lugości) zależność okresu wahań od amplitudy wychylenia poczatkowego. Sprawy techniczne: wahad lo można zawiesić na framudze drzwi za pomoca ściagu stolarskiego, używać należy cienkiego drutu, a nie sznurka. Model punktu materialnego można wykonać jak opisa lem wyżej. 2. Doświadczenie z wahad lem II. Podobne do I, ale tu staramy sie pokazać wp lyw powietrza na t lumienie drgań. Nie ma prostej teorii tego zjawiska, bo w gre moga wchodzić turbulencje, ale można sie starać porównać ruch kul o różnych średnicach i tych samych masach (tutaj używamy mniej masywnych obiektów, aby zwiek- szyć efekty si l oporu, zależnych od kszta ltu). Si ly oporu można zapisać w postaci rozwiniecia w szereg Taylora: f(v) = a 1 v + a 2 v i przeanalizować ruch dla ma lych wychyleń (ale dla różnych d lugości) określajac tu z wyników a 1 i a 2 w zależności od promienia kulki (nie jest to latwe!). 3. Doświadczenie z dwoma wahad lami sprzeżonymi: jedno podwieszone pod drugie. Opis ruchu takiego uk ladu dla ma lych drgań można znaleźć w podreczniku mechaniki, by l też analizowany na ćwiczeniach. Starać sie pokazać typowe drgania uk ladu jako przypadki graniczne. Można zmieniać masy i d lugości wahade l. Sprawy techniczne: może warto zawiesić pierwsze wahad lo za pomoca dwóch drutów przymocowanych do deski umocowanej ściagami do framugi, aby uprościć ruch? Zaobserwować efekty t.zw. dudnień. 4. Spadek swobodny punktów materialnych o różnych masach z wysokości kilku metrów. Zbadać czas spadku w zależności od wysokości i wielkości mas. Przypominam o bezpieczeństwie! Do wykonania pomiarów można wykorzystać wysokie drzewo, na które jednak nie należy wchodzić. Pomiar wysokości, z której spadaja obiekty można wykonać za pomoca twierdzenia Talesa i S lońca. Uwaga: tutaj pomiar trzeba wykonać wielokrotnie, bo niepewność przypadkowa bedzie dość duża! 5. Doświadczenie z rzutem ukośnym. Spróbować sfilmować tor ruchu dla różnych materialnych modeli punktów materialnych. Zmieniać można nachylenie rzutu i predkość poczatkow a. Spróbować porównać rzeczywisty przebieg toru i porównać go z oczekiwaniem teoretycznym, pomijajacym opór powietrza. Tu trzeba mieć dobry aparat cyfrowy, fotografujacy poklatkowo (zob. Wikipedia), zdjecia robić na tle ściany z zaznaczona skala (kreda, taśma lub sznurkiem) w celu odczytania wspó lrzednych z filmu. Porównać ruch bardziej masywnych i lekkich obiektów kulistych, spróbować uwzglednić i opisać teoretycznie wp lyw oporów powietrza na kszta lt toru. Problem: jak zmieniać predkość poczatkow a? 6. Doświadczenie ze spadkiem z równi pochy lej I. Zbadać czas spadku kuli w zależności od nachylenia. Porównać z ruchem walca i wydrażonego walca (uwaga: tu trzeba 4
5 poszukać w literaturze, jak zachowuje sie bry la sztywna). Zbadać zależność drogi od czasu spadku (ustalamy różne wartości drogi i liczymy czas spadku), dla różnych obiektów i porównujemy z teoria. Uwagi techniczne: równie można zrealizować za pomoca dwóch równolegle ustawionych desek, ustawionych tak, aby ich najwieksza powierzchnia by la prostopad la do powierzchni Ziemi. 7. Doświadczenie ze spadkiem z równi pochy lej II. J.w. ale w tym przypadku spuszczamy p laskie obiekty z różnych materia lów, w miare ściśle przylegajace do pod loża i próbujemy obliczyć wspó lczynnik tarcia za pomoca analizy ruchu. 8. Doświadczenie z drgajac a struna. Zmieniamy napreżenie struny (jak to zmierzyć?) i jej d lugość, obserwujemy zmiane podstawowej czestości drgań, porównujemy z teoria. Uwaga na bezpieczeństwo pomiaru, struna może pekn ać lub zerwać zawieszenie! Spróbować zaobserwować ruch dwóch strun i efekty dudnień. Problem techniczny: obciażon a strune można zawiesić na framudze lub desce, nastepnie dolny koniec można zamocować (mocna śruba), to powinno ustalić napreżenie. Przy okazji: zbadać prawo Hooka i modu l Younga (jeśli możemy pomierzyć grubość struny - śruba mikrometryczna lub mikroskop). Jak zbadać czestość struny? Nie jest to latwe, ale można próbować wiele sposobów (podobnie jak w sejsmografie, elektronicznie,...). 5
Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
31 marca 2014 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś
Bardziej szczegółowoStatystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
29 marca 2011 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś
Bardziej szczegółowoKARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU
Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU
Bardziej szczegółowoĆw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego
2019/02/14 13:21 1/5 Ćw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego Ćw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego 1. Cel ćwiczenia Wyznaczenie przyspieszenia
Bardziej szczegółowoWyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego
Ćwiczenie M6 Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego M6.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego poprzez analizę ruchu wahadła prostego. M6..
Bardziej szczegółowoPodstawy niepewności pomiarowych Ćwiczenia
Podstawy niepewności pomiarowych Ćwiczenia 1. Zaokrąglij podane wartości pomiarów i ich niepewności. = (334,567 18,067) m/s = (153 450 000 1 034 000) km = (0,0004278 0,0000556) A = (2,0555 0,2014) s =
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowoWyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm.
2 Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm. Nr pomiaru T[s] 1 2,21 2 2,23 3 2,19 4 2,22 5 2,25 6 2,19 7 2,23 8 2,24 9 2,18 10 2,16 Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła
Bardziej szczegółowoĆw. 32. Wyznaczanie stałej sprężystości sprężyny
0/0/ : / Ćw.. Wyznaczanie stałej sprężystości sprężyny Ćw.. Wyznaczanie stałej sprężystości sprężyny. Cel ćwiczenia Sprawdzenie doświadczalne wzoru na siłę sprężystą $F = -kx$ i wyznaczenie stałej sprężystości
Bardziej szczegółowoJak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki?
1 Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki? Sprawozdania należny oddać na kolejnych zajęciach laboratoryjnych. Każde opóźnienie powoduje obniżenie oceny za sprawozdanie o 0,
Bardziej szczegółowoTutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi
Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi technicznej. 1. Wstęp Celem ćwiczenia jest wyznaczenie
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów
Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie
Bardziej szczegółowoNIEPEWNOŚCI POMIAROWE
Krzysztof Sacha Kraków, 2014 r. NIEPEWNOŚCI POMIAROWE Każdy wynik pomiaru jest obarczony pewna. Wynik pomiaru bez informacji o niepewności pomiarowej jest bezwartościowy. 1 Niepewności systematyczne Przypuśćmy,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoStatystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
22 marca 2011 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś
Bardziej szczegółowoStatystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
23 kwietnia 2014 Korelacja - wspó lczynnik korelacji 1 Gdy badamy różnego rodzaju rodzaju zjawiska (np. przyrodnicze) możemy stwierdzić, że na każde z nich ma wp lyw dzia lanie innych czynników; Korelacja
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Kinematyka"
Ćwiczenie: "Kinematyka" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1. Ruch punktu
Bardziej szczegółowoO 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Bardziej szczegółowoWSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. Jedno z doświadczeń obowiązkowych ujętych w podstawie programowej fizyki - Badanie ruchu prostoliniowego jednostajnie zmiennego.
Autorzy scenariusza: SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Bardziej szczegółowoRuch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia
Doświadczenie: Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia Cele doświadczenia Celem doświadczenia jest zbadanie zależności drogi przebytej w ruchu przyspieszonym od czasu dla kuli bilardowej
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia
Ćwiczenie M12 Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia M12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu Younga różnych materiałów poprzez badanie strzałki ugięcia wykonanych
Bardziej szczegółowoĆw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Bardziej szczegółowoWyk lad 12. (ii) najstarszy wspó lczynnik wielomianu f jest elementem odwracalnym w P. Dowód. Niech st(f) = n i niech a bedzie
1 Dzielenie wielomianów Wyk lad 12 Ważne pierścienie Definicja 12.1. Niech P bedzie pierścieniem, który może nie być dziedzina ca lkowitości. Powiemy, że w pierścieniu P [x] jest wykonalne dzielenie z
Bardziej szczegółowoprzybliżeniema Definicja
Podstawowe definicje Definicje i podstawowe pojęcia Opracowanie danych doświadczalnych Często zaokraglamy pewne wartości np. kupujac telewizor za999,99 zł. dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl
Bardziej szczegółowoWyk lad 3 Wielomiany i u lamki proste
Wyk lad 3 Wielomiany i u lamki proste 1 Konstrukcja pierścienia wielomianów Niech P bedzie dowolnym pierścieniem, w którym 0 1. Oznaczmy przez P [x] zbiór wszystkich nieskończonych ciagów o wszystkich
Bardziej szczegółowoDoświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki Newtona
Doświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki Newtona (na torze powietrznym) Wprowadzenie Badane będzie ciało (nazwane umownie wózkiem) poruszające się na torze powietrznym, który umożliwia prawie całkowite
Bardziej szczegółowoScenariusz zajęć. - współpracuje w grupie - interpretuje uzyskane wyniki i wykorzystuje je do formułowania wniosków
Scenariusz zajęć Źródło: Scenariusz napisany w oparciu o projekt M. Bartosiewicz pt. Obliczanie objętości brył o nieregularnych kształtach. Przedmiot: matematyka Temat: Różne metody obliczanie objętości
Bardziej szczegółowoWYK LAD 5: GEOMETRIA ANALITYCZNA W R 3, PROSTA I P LASZCZYZNA W PRZESTRZENI R 3
WYK LAD 5: GEOMETRIA ANALITYCZNA W R 3, PROSTA I P LASZCZYZNA W PRZESTRZENI R 3 Definicja 1 Przestrzenia R 3 nazywamy zbiór uporzadkowanych trójek (x, y, z), czyli R 3 = {(x, y, z) : x, y, z R} Przestrzeń
Bardziej szczegółowoPaństwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu Ć wiczenia laboratoryjne z fizyki Ćwiczenie Wyznaczanie parametrów ruchu obrotowego bryły sztywnej Kalisz, luty 005 r. Opracował: Ryszard Maciejewski Natura jest
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych Dr inż. Marcin Zieliński I Pracownia Fizyczna dla Biotechnologii, wtorek 8:00-10:45 Konsultacje Zakład Fizyki Jądrowej
Bardziej szczegółowo02. WYZNACZANIE WARTOŚCI PRZYSPIESZENIA W RUCHU JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONYM ORAZ PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO Z WYKORZYSTANIEM RÓWNI POCHYŁEJ
TABELA INFORMACYJNA Imię i nazwisko autora opracowania wyników: Klasa: Ocena: Numery w dzienniku Imiona i nazwiska pozostałych członków grupy: Data: PRZYGOTOWANIE I UMIEJĘTNOŚCI WEJŚCIOWE: Należy posiadać
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 2: ZaleŜność okresu drgań wahadła od amplitudy
Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko 1. 2. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 2: ZaleŜność okresu
Bardziej szczegółowoDOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1
DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1 I. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE Niepewności pomiaru standardowa niepewność wyniku pomiaru wielkości mierzonej bezpośrednio i złożona niepewność standardowa. Przedstawianie wyników
Bardziej szczegółowoDmuchając nad otworem butelki można sprawić, że z butelki zacznie wydobywać się dźwięk.
Zadanie D Gwiżdżąca butelka Masz do dyspozycji: plastikową butelkę o pojemności 1,5- l z szyjką o walcowym kształcie i długości ok. 3 cm, naczynie o znanej pojemności, znacznie mniejszej niż pojemność
Bardziej szczegółowoOpis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.
ĆWICZENIE WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Opis ćwiczenia Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
Bardziej szczegółowoDoświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyn i współczynnika sztywności zastępczej
Doświadczalne wyznaczanie (sprężystości) sprężyn i zastępczej Statyczna metoda wyznaczania. Wprowadzenie Wartość użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić
Bardziej szczegółowoKarta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 06.
Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu Karta przedmiotu Instytut Techniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 201/201 Kierunek studiów: Mechatronika Profil: Ogólnoakademicki
Bardziej szczegółowo2. OPIS ZAGADNIENIA Na podstawie literatury podręczniki akademickie, poz. [2] zapoznać się z zagadnieniem i wyprowadzeniami wzorów.
Zad. M 04 Temat: PRACOWA FZYCZA nstytut Fizyki US Wyznaczanie momentu bezwładności brył metodą wahadła fizycznego. Doświadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera. Cel: zapoznanie się z ruchem drgającym
Bardziej szczegółowoWyk lad 11 1 Wektory i wartości w lasne
Wyk lad 11 Wektory i wartości w lasne 1 Wektory i wartości w lasne Niech V bedzie przestrzenia liniowa nad cia lem K Każde przekszta lcenie liniowe f : V V nazywamy endomorfizmem liniowym przestrzeni V
Bardziej szczegółowoMetoda Simplex bez użycia tabel simplex 29 kwietnia 2010
R. Rȩbowski 1 WPROWADZENIE Metoda Simplex bez użycia tabel simplex 29 kwietnia 2010 1 Wprowadzenie Powszechnie uważa siȩ, że metoda simplex, jako uniwersalny algorytm pozwalaj acyznaleźć rozwi azanie optymalne
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 9: Swobodne spadanie
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 9: Swobodne spadanie Cel ćwiczenia: Obserwacja swobodnego spadania z wykorzystaniem elektronicznej rejestracji czasu przelotu kuli przez punkty pomiarowe. Wyznaczenie
Bardziej szczegółowoDyskretne modele populacji
Dyskretne modele populacji Micha l Machtel Adam Soboczyński 19 stycznia 2007 Typeset by FoilTEX Dyskretne modele populacji [1] Wst ep Dyskretny opis modelu matematycznego jest dobry dla populacji w których
Bardziej szczegółowoLIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia
LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 004/005 Zawody II stopnia Zadanie doświadczalne Masz do dyspozycji: cienki drut z niemagnetycznego metalu, silny magnes stały, ciężarek o masie m=(100,0±0,5) g, statyw, pręty stalowe,
Bardziej szczegółowoWyk lad 14 Formy kwadratowe I
Wyk lad 14 Formy kwadratowe I Wielomian n-zmiennych x 1,, x n postaci n a ij x i x j, (1) gdzie a ij R oraz a ij = a ji dla wszystkich i, j = 1,, n nazywamy forma kwadratowa n-zmiennych Forme (1) można
Bardziej szczegółowoDOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI
1a DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE: sposoby wyznaczania niepewności pomiaru standardowa niepewność wyniku pomiaru wielkości mierzonej bezpośrednio i złożona niepewność standardowa;
Bardziej szczegółowom 0 + m Temat: Badanie ruchu jednostajnie zmiennego przy pomocy maszyny Atwooda.
msg M 1-1 - Temat: Badanie ruchu jednostajnie zmiennego przy pomocy maszyny Atwooda. Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, równania dynamiczne ruchu, siły tarcia, moment sił, moment bezwładności, opis kinematyczny
Bardziej szczegółowoMnożniki funkcyjne Lagrange a i funkcje kary w sterowaniu optymalnym
Mnożniki funkcyjne Lagrange a i funkcje kary w sterowaniu optymalnym Sprowadzanie zadań sterowania optymalnego do zadań wariacyjnych metod a funkcji kary i mnożników Lagrange a - zadania sterowania optymalnego
Bardziej szczegółowoKOOF Szczecin: www.of.szc.pl
3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 520: Metody interpolacyjne planowania ruchu manipulatorów
Zak lad Podstaw Cybernetyki i Robotyki PWr, Laboratorium Robotyki, C-3, 010 Ćwiczenie nr 520: Metody interpolacyjne planowania ruchu manipulatorów 1 Wst ep Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodami
Bardziej szczegółowoZadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem.
Przykładowy zestaw zadań z fizyki i astronomii Poziom podstawowy 11 Zadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem. 18.1
Bardziej szczegółowoWyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)
Politechnika Łódzka FTMS Kierunek: nformatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 6 V 2009 Nr. ćwiczenia: 112 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
Bardziej szczegółowoZastosowanie Robotów. Ćwiczenie 6. Mariusz Janusz-Bielecki. laboratorium
Zastosowanie Robotów laboratorium Ćwiczenie 6 Mariusz Janusz-Bielecki Zak lad Informatyki i Robotyki Wersja 0.002.01, 7 Listopada, 2005 Wst ep Do zadań inżynierów robotyków należa wszelkie dzia lania
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 28 listopada 2018 Plan zaj eć 1 Rozk lad estymatora b 2 3 dla parametrów 4 Hipotezy l aczne - test F 5 Dodatkowe za lożenie
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 2 14-0_1 Rok: I Semestr: II Forma
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych.
Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych. Ćwiczenie ma następujące części: 1 Pomiar rezystancji i sprawdzanie prawa Ohma, metoda najmniejszych kwadratów. 2 Pomiar średnicy pręta.
Bardziej szczegółowoStatystyka w analizie i planowaniu eksperymentu lista nr 7
Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu lista nr 7 1 B l edy pomiaru Wskutek niedoskona lości przyrzadów jak również niedoskona lości naszych zmys lów - wszystkie pomiary sa dokonywane z określonym
Bardziej szczegółowoWyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym
Ćwiczenie E6 Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym E6.1. Cel ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający moment
Bardziej szczegółowoKarta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 06.
Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu Karta przedmiotu Instytut Techniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013 Kierunek studiów: Zarządzanie i inżynieria
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr inż. Łukasz Amanowicz Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne 3 TEMAT ĆWICZENIA: Badanie składu pyłu za pomocą mikroskopu
Bardziej szczegółowoBADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO
ĆWICZENIE 36 BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Cel ćwiczenia: Wyznaczenie podstawowych parametrów drgań tłumionych: okresu (T), częstotliwości (f), częstotliwości kołowej (ω), współczynnika tłumienia
Bardziej szczegółowoAnaliza zderzeń dwóch ciał sprężystych
Ćwiczenie M5 Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych M5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pomiar czasu zderzenia kul stalowych o różnych masach i prędkościach z nieruchomą, ciężką stalową przeszkodą.
Bardziej szczegółowoLaboratorium Podstaw Fizyki. Ćwiczenie 100a Wyznaczanie gęstości ciał stałych
Prowadzący: najlepszy Wykonawca: mgr Karolina Paradowska Termin zajęć: - Numer grupy ćwiczeniowej: - Data oddania sprawozdania: - Laboratorium Podstaw Fizyki Ćwiczenie 100a Wyznaczanie gęstości ciał stałych
Bardziej szczegółowoKONSPEKT ZAJĘĆ EDUKACYJNYCH
KONSPEKT ZAJĘĆ EDUKACYJNYCH Część organizacyjna: Przedmiot: fizyka Klasa: II technikum poziom rozszerzony Czas trwania: 45 min. Data: Część merytoryczna: Dział programowy: Ruch harmoniczny i fale mechaniczne
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH
ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH Pomiary (definicja, skale pomiarowe, pomiary proste, złożone, zliczenia). Błędy ( definicja, rodzaje błędów, błąd maksymalny i przypadkowy,). Rachunek błędów Sposoby
Bardziej szczegółowoWyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym
Ćwiczenie 11B Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym 11B.1. Zasada ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: IM 1 S 0 2 24-0_1 Rok: I Semestr: 2 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich perspektywa wnȩtrza 06C
Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 6C, 1 8. Geometria odwzorowań inżynierskich perspektywa wnȩtrza 06C Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Perspektywa czo lowa wnȩtrza Rys. 6C-01:
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
Projekt Plan rozwoju Politechniki Częstochowskiej współfinansowany ze środków UNII EUROPEJSKIEJ w ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Numer Projektu: POKL.4.1.1--59/8 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁINśYNIERII
Bardziej szczegółowoKOOF Szczecin: www.of.szc.pl
Źródło: LI OLIMPIADA FIZYCZNA (1/2). Stopień III, zadanie doświadczalne - D Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Andrzej Wysmołek, kierownik ds. zadań dośw. plik;
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 11: Moduł Younga
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 11: Moduł Younga Cel ćwiczenia: Wyznaczenie modułu Younga i porównanie otrzymanych wartości dla różnych materiałów. Literatura [1] Wolny J., Podstawy fizyki,
Bardziej szczegółowoRys. 1Stanowisko pomiarowe
ĆWICZENIE WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA Wykaz przyrządów: Stojak z metalową pryzmą do zawieszania badanych ciał Tarcza
Bardziej szczegółowoKarta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2013/2014. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 06.
Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu Karta przedmiotu Instytut Techniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 201/201 Kierunek studiów: Mechatronika Profil: Ogólnoakademicki
Bardziej szczegółowoBadanie ciał na równi pochyłej wyznaczanie współczynnika tarcia statycznego
Ćwiczenie M8 Badanie ciał na równi pochyłej wyznaczanie współczynnika tarcia statycznego M8.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest analiza sił działających na ciało spoczywające na równi pochyłej i badanie
Bardziej szczegółowoTemat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów
Podstawy opracowania wyników pomiarów I Pracownia Fizyczna Chemia C 02. 03. 2017 na podstawie wykładu dr hab. Pawła Koreckiego Katarzyna Dziedzic-Kocurek Instytut Fizyki UJ, Zakład Fizyki Medycznej k.dziedzic-kocurek@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii 2007 Paweł Korecki 2013 Andrzej Kapanowski Po co jest Pracownia Fizyczna? 1. Obserwacja zjawisk i
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoWyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym
Ćwiczenie 11A Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym 11A.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu mierzy się przy pomocy wagi siłę elektrodynamiczną, działającą na odcinek przewodnika
Bardziej szczegółowoFizyka (Biotechnologia)
Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,
Bardziej szczegółowoWyk lad 7 Metoda eliminacji Gaussa. Wzory Cramera
Wyk lad 7 Metoda eliminacji Gaussa Wzory Cramera Metoda eliminacji Gaussa Metoda eliminacji Gaussa polega na znalezieniu dla danego uk ladu a x + a 2 x 2 + + a n x n = b a 2 x + a 22 x 2 + + a 2n x n =
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA. Spis pojȩċ teoretycznych
1 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA Spis pojȩċ teoretycznych 1. Podstawowe pojȩcia: doświadczenie losowe, zdarzenie elementarne, zdarzenie losowe, przestrzeń zdarzeń elementarnych, zbiór zdarzeń
Bardziej szczegółowoWyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)
Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. grupa II Termin: 17 III 2009 Nr. ćwiczenia: 112 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R M-2
INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność
Bardziej szczegółowoROZKŁAD NORMALNY. 2. Opis układu pomiarowego
ROZKŁAD NORMALNY 1. Opis teoretyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE (Wstęp do teorii pomiarów). 2. Opis układu pomiarowego
Bardziej szczegółowoWyk lad 5 W lasności wyznaczników. Macierz odwrotna
Wyk lad 5 W lasności wyznaczników Macierz odwrotna 1 Operacje elementarne na macierzach Bardzo ważne znaczenie w algebrze liniowej odgrywaja tzw operacje elementarne na wierszach lub kolumnach macierzy
Bardziej szczegółowoKarta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 06.
Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu Instytut Techniczny Karta przedmiotu obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 201/2016 Kierunek studiów: Zarządzanie i inżynieria
Bardziej szczegółowoKarta pracy do doświadczeń
Karta pracy do doświadczeń (Karta pracy do eksperymentów, obserwacji oraz zajęć z pytaniem problemowym.) Pola zielone - wypełnia tworzący Kartę. Pola niebieski wypełniają uczniowie uczestniczący w zajęciach.
Bardziej szczegółowoMierzymy długość i szybkość fali dźwiękowej. rezonans w rurze.
1 Mierzymy długość i szybkość fali dźwiękowej rezonans w rurze. Czas trwania zajęć: 2h Określenie wiedzy i umiejętności wymaganej u uczniów przed przystąpieniem do realizacji zajęć: Uczeń: - opisuje mechanizm
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY
ĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY W trakcie doświadczenia przeprowadzono sześć pomiarów rezonansu akustycznego: dla dwóch różnych gazów (powietrza i CO), pięć pomiarów dla powietrza oraz jeden pomiar dla
Bardziej szczegółowoWyk lad 9 Podpierścienie, elementy odwracalne, dzielniki zera
Wyk lad 9 Podpierścienie, elementy odwracalne, dzielniki zera Określenie podpierścienia Definicja 9.. Podpierścieniem pierścienia (P, +,, 0, ) nazywamy taki podzbiór A P, który jest pierścieniem ze wzgledu
Bardziej szczegółowoJak matematyka pomaga w wyszukiwanie wzorca
Jak matematyka pomaga w wyszukiwanie wzorca Artur Jeż 28 września 2011 Artur Jeż Matematyka i wyszukiwanie wzorca 28 IX 2011 1 / 18 Wiek nauki Artur Jeż Matematyka i wyszukiwanie wzorca 28 IX 2011 2 /
Bardziej szczegółowoAutomatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia III. Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia
Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych Instrukcja do ćwiczenia III Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia (Rys. ) jest to urządzenie
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Dr Benedykt R. Jany I Pracownia Fizyczna Ochrona Środowiska grupa F1 Rodzaje Pomiarów Pomiar bezpośredni - bezpośrednio
Bardziej szczegółowoWyk lad 9 Baza i wymiar przestrzeni liniowej
Wyk lad 9 Baza i wymiar przestrzeni liniowej 1 Operacje elementarne na uk ladach wektorów Niech α 1,..., α n bed dowolnymi wektorami przestrzeni liniowej V nad cia lem K. Wyróżniamy nastepuj ace operacje
Bardziej szczegółowo