POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Zakład Budowy Dróg

Transkrypt

1 POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Zakład Budowy Dróg ul. G. Narutowicza 11 Tel: (0-58) GDAŃSK Fax: (0-58) OPRACOWANIE ZALECEŃ DO OBLICZANIA WSPÓŁCZYNNIKÓW RÓWNOWAŻNOŚCI OBCIĄŻENIA OSI DO PROJEKTOWANIA NAWIERZCHNI PODATNYCH I PÓŁSZTYWNYCH RAPORT Z DRUGIEGO ETAPU BADAŃ Opracowano na zlecenie: Generalnej Dyrekcji Dróg Krajowych i Autostrad Warszawa, ul. Żelazna 59 Umowa Nr WILiŚ/108/00/005 Opracowali: Prof. dr hab. inż. Józef Judycki autor kierujący Mgr inż. Agata Grajewska Technik Michał Wróbel Kierownik Zakładu Budowy Dróg Prof. dr hab. inż. Józef Judycki Gdańsk, wrzesień 006

2 STRESZCZENIE WPROWADZENIE Podstawa opracowania Wstęp Cel opracowania Zakres opracowania WSPÓŁCZYNNIKI RÓWNOWAŻNOŚCI OBCIĄŻENIA OSI PODWÓJNYCH I POTRÓJNYCH APROKSYMOWANE NA PODSTAWIE FUNKCJI Wstęp Dane wyjściowe Dobór funkcji Liczba obciążeń odpowiadająca przejściom osi wielokrotnych Wyniki analizy Porównanie współczynników równoważności obciążenia osi AGRESYWNOŚĆ SYLWETEK SAMOCHODOWYCH W POLSCE Wstęp Teoria i wzory obliczeniowe Pojęcie agresywności pojazdu Pojęcie współczynnika równoważności obciążenia osi Metoda obliczeń według AASHTO Prawo czwartej potęgi Francuska określania współczynników równoważności obciążenia osi Dane do obliczeń Analiza ruchu drogowego na podstawie Generalnego Pomiaru Ruchu Analiza ruchu drogowego na podstawie wyników ważenia pojazdów Schemat obliczeniowy Sylwetki pojazdów Podział sylwetek pojazdów na przedziały grup wagowych Współczynniki równoważności obciążeń na podstawie wyników ważenia pojazdów na stacji w Załuskach Współczynniki równoważności w określonych przedziałach obciążeń Współczynniki równoważności obciążeń dla całej sylwetki Współczynniki równoważności obciążeń druga obliczeń Współczynniki równoważności obciążeń dla całej sylwetki druga Współczynniki równoważności obciążeń dla pojazdów bez przyczep oraz z przyczepami lub naczepami Porównanie obu sposobów obliczeń Porównanie wyników analizy ze współczynnikami do projektowania zawartymi w katalogu... 57

3 . PODSUMOWANIE I WNIOSKI SPIS LITERATURY... 6 ZALECENIA DOTYCZĄCE OKREŚLANIA WSPÓŁCZYNNIKÓW RÓWNOWAŻNOŚCI OBCIĄŻENIA OSI DLA NAWIERZCHNI PODATNYCH I PÓŁSZTYWNYCH Wstęp Zasada obliczeń Definicja współczynnika równoważności obciążenia osi Współczynniki równoważności obciążenia osi ze względu na różnorodne formy zniszczenia nawierzchni Parametry uwzględniane przy określaniu współczynników równoważności obciążenia osi Tablice współczynników równoważności obciążenia osi Uwagi końcowe ZAŁĄCZNIKI (spis) Aproksymacja funkcją logarytmiczną rzędu drugiego (funkcja nr ) o postaci: log(fj)=a*log (x/100)+b*log(x/100)+c, dla nawierzchni podatnej Aproksymacja funkcją logarytmiczną rzędu trzeciego (funkcja nr ) o postaci: log(fj)=a*log 3 (x/100)+b*log (x/100)+c*log(x/100)+d, dla nawierzchni półsztywnej Zestawienie wyników ważenia pojazdów na stacji kontroli w miejscowości Załuski w roku Podział poszczególnych sylwetek pojazdów przedziałami grup wagowych Współczynniki równoważności obciążenia

4 STRESZCZENIE

5 OPRACOWANIE ZALECEŃ DO OBLICZANIA WSPÓŁCZYNNIKÓW RÓWNOWAŻNOŚCI OBCIĄŻENIA OSI DO PROJEKTOWANIA NAWIERZCHNI PODATNYCH I PÓŁSZTYWNYCH ETAPY I i II STRESZCZENIE Niniejsza praca została wykonana na zlecenie Generalnej Dyrekcji Dróg Krajowych i Autostrad w Warszawie Nr WILiŚ/108/00/005. Stanowi ona sprawozdanie z dwóch etapów badań z okresu lat 005 i 006. ETAP I BADAŃ (005 r) Zgodnie z umową Etap I badań obejmował trzy następujące zagadnienia, które stanowią trzy części raportu przekazanego do Zleceniodawcy w grudniu 005 r. Część 1 - Studia literatury dotyczące współczynników równoważności obciążenia osi w różnych krajach. Część - Analiza obliczeniowa współczynników równoważności obciążenia osi pojedynczych. Część 3 Analiza obliczeniowa współczynników równoważności obciążenia osi wielokrotnych (podwójnych i potrójnych). Część 1 - Studia literatury dotyczące współczynników równoważności obciążenia osi w różnych krajach Studia literatury miały na celu określenie, w jaki sposób wyznaczane są współczynniki równoważności obciążenia osi w różnych krajach i porównanie tych sposobów ze sposobem stosowanym w Polsce. Zebrano materiały z najnowszych publikacji na ten temat. Przedstawiono przegląd różnych metod obliczania współczynników, a w tym: metodę AASHTO, kanadyjską, stanu Kentucky z USA i metodę z RPA. Szczegółowo przedstawiono czynniki, jakie mają wpływ na współczynniki równoważności obciążenia osi, a mianowicie: typ osi (pojedyncze i wielokrotne), rodzaj opon (pojedyncze i podwójne), ciśnienie w oponach oraz kryteria oceny stanu nawierzchni. Przedstawiono także kilka sposobów klasyfikacji ruchu drogowego do potrzeb projektowania dróg. Opisano katalogi niemiecki, francuski i krótko, dla porównania, polski. Przedstawiono metody analizy ruchu: Shella, Instytutu Asfaltowego z USA i Uniwersytetu w Nottingham. Na zakończenie porównano trzy metody klasyfikacji ruchu według katalogów: polskiego, niemieckiego i francuskiego. W studiach literatury wykorzystano pozycje bibliograficzne, w językach angielskim, francuskim, niemieckim i polskim. 5

6 Część - Analiza obliczeniowa współczynników równoważności obciążenia osi pojedynczych W Części opracowano tabele współczynników równoważności obciążenia osi pojedynczych, z uwzględnieniem następujących czynników: wielkości obciążenia osi pojedynczej od 0 do 160 kn (co 10 kn), dwóch typów opon: pojedynczych i podwójnych, różnych ciśnień w oponach: 650 kpa, 850 kpa i 1000 kpa, dwóch typów nawierzchni: podatnych i półsztywnych, trzech kategorii ruchu: KR1, KR3 i KR6, trzech kryteriów zmęczeniowych: spękań warstw asfaltowych, deformacji strukturalnych i spękań podbudów związanych cementem. W Części wykorzystano wyniki obliczeń wykonanych według metod mechanistycznych na zlecenie GDDKiA w latach 00 i 003. Wyniki poddano obróbce matematycznej. Wytypowano cztery funkcje matematyczne do aproksymacji wyników i wybrano funkcje o najmniejszym błędzie aproksymacji. Najlepiej dopasowane funkcje wykorzystano do opracowania tablic współczynników równoważności obciążenia osi pojedynczych, które podano jako wynik badań w opracowaniu. Dodatkowo przeanalizowano zgodność współczynników równoważności obciążenia osi obliczonych dla nawierzchni podatnych ze współczynnikami obliczonymi dla nawierzchni półsztywnych w drugim etapie ich pracy (po spękaniach zmęczeniowych podbudów związanych cementem). Stwierdzono, że z możliwym do akceptacji błędem współczynniki określone dla nawierzchni podatnych mogą być stosowane do nawierzchni półsztywnych w drugim etapie ich pracy. To stwierdzenie ma duże znaczenie praktyczne, pozwala ono bowiem znacznie uprościć analizę. Liczbę współczynników równoważności osi można ograniczyć z pięciu do trzech. Są to współczynniki ze względu na: spękania warstw asfaltowych, deformacje strukturalne i spękania podbudów związanych cementem. Część 3 Analiza obliczeniowa współczynników równoważności obciążenia osi wielokrotnych (podwójnych i potrójnych) Część 3 przedstawia obliczenia współczynników równoważności osi wielokrotnych (podwójnych i potrójnych). W oparciu o studia literatury przyjęto do obliczeń metodę podaną przez Yang Huanga w pracy Pavement Analysis and Design. Metoda ta oparta jest o analizę odkształceń występujących na spodzie warstw asfaltowych konstrukcji nawierzchni. Odkształcenia te są wywoływane przez dwie lub trzy sąsiednie osie. Do obliczenia odkształceń wykorzystano teorię wielowarstwowej półprzestrzeni sprężystej i program BISAR, opracowany przez firmę Shell. Stosowano też program PADS z Republiki Południowej Afryki. Na wstępie przeprowadzono analizę linii wpływowych odkształceń w dolnych 6

7 warstwach nawierzchni, które dobrze wyjaśniają mechanizm pracy nawierzchni poddanej obciążeniom przez zespół osi. Obliczenia współczynników wykonano dla: nawierzchni podatnych, podbudów różnych typów (kruszywo łamane stabilizowane mechanicznie, kruszywo naturalne stabilizowane mechanicznie, beton asfaltowy, piasek otaczany asfaltem), trzech typów konstrukcji nawierzchni (KR1, KR3 i KR6), osi podwójnych, osi potrójnych, różnych obciążeń każdej osi składowej osi podwójnych (55 kn, 80 kn, 90 kn, 100 kn), różnych obciążeń każdej osi składowej osi potrójnych (60 kn, 70 kn, 80 kn), różnych odległości osi składowych osi podwójnych (od 0,8 m do 1,8 m co 0, m), różnych odległości osi składowych osi potrójnych (1,0 m, 1, m, 1,3 m, 1,35 m). Obliczenia wykonano przy założeniu kryterium zmęczeniowego dla warstw asfaltowych podanego przez Instytut Asfaltowy. Obliczenia były bardzo obszerne i pracochłonne. Wyniki obliczeń według metody Huanga porównano z metodą AASHTO. Otrzymano wyniki różniące się z metodą AASHTO, przy czym różnice były większe dla cieńszych nawierzchni, a mniejsze dla grubszych nawierzchni. Podano wnioski i zalecenia wynikające z obliczeń. Część 3 pracy uzupełnia bardzo obszerny załącznik z podanymi wynikami szczegółowymi. ETAP II BADAŃ (006 r) Zgodnie z umową Etap II badań obejmował następujące zagadnienia, których szczegółowy opis zawarty jest w poszczególnych rozdziałach w niniejszym opracowaniu: Rozdział 1 jest wprowadzeniem do zagadnienia. Rozdział zawiera określenie współczynników równoważności obciążenia osi wielokrotnych (podwójnych i potrójnych) dla całego spektrum obciążeń, jakie mogą występować w praktyce. Współczynniki te określono na podstawie wzorów matematycznych wyprowadzonych w I etapie pracy, w części. W Etapie I pracy 7

8 wyprowadzono wzory najlepiej opisujące wyniki obliczeń dla osi pojedynczych, w postaci dwóch funkcji matematycznych. Obecnie w II etapie pracy te same wzory, po ich odpowiedniej modyfikacji, zastosowano dla osi podwójnych i potrójnych. Na podstawie tych wzorów obliczono współczynniki. Jako wynik końcowy podano tabelaryczne zestawienie współczynników równoważności obciążenia osi podwójnych oraz potrójnych do projektowania nawierzchni. W skład tego zestawienia wchodzą współczynniki dla trzech kryteriów zniszczenia nawierzchni: kryterium spękań warstw asfaltowych, kryterium deformacji podłoża gruntowego oraz kryterium spękań warstw podbudowy związanej cementem. Wyniki te, wraz z wynikami podanymi w Etapie I pracy, wykorzystano do opracowania: Zaleceń do obliczania współczynników równoważności obciążeń osi do projektowania nawierzchni podatnych i półsztywnych. Rozdział 3 zawiera porównanie agresywności poszczególnych sylwetek pojazdów ciężarowych, jakie spotkać można na naszych drogach pod względem ich agresywności dla nawierzchni, uwzględniając liczbę ich występowania. Na podstawie zebranych danych z ważenia pojazdów obliczono nowe współczynniki przeliczeniowe różnych sylwetek pojazdów (samochody ciężarowe bez przyczep, samochody ciężarowe przyczepami lub z naczepami) na oś standardową 100 kn. Obliczone współczynniki porównano ze współczynnikami znajdującymi się w polskim Katalogu typowych konstrukcji nawierzchni podatnych i półsztywnych. Do obliczeń współczynników wykorzystano metody: AASHTO, czwartej potęgi, francuską, aproksymowanej funkcji matematycznej, Obliczenia oparto o dane ze stacji ważenia pojazdów. Porównano współczynniki uzyskane przy użyciu tych kilku metod. Rozdział zawiera wnioski końcowe z przeprowadzonych analiz. Załącznikiem do niniejszego opracowania są syntetyczne Zalecenia do obliczania współczynników równoważności obciążeń osi do projektowania nawierzchni podatnych i półsztywnych. Podano w nich tabelaryczne zestawienia współczynników dla następujących zmiennych parametrów: a) typ konstrukcji nawierzchni: nawierzchnie dla ruchu lekkiego KR1 i KR nawierzchnie dla ruchu średniego KR3 i KR nawierzchnie dla ruchu ciężkiego i bardzo ciężkiego KR5 i KR6 b) rodzaj osi: pojedyncza podwójna potrójna c) rodzaj kół: pojedyncze podwójne 8

9 d) obciążenie osi w kn, e) ciśnienie w oponach: 650 kpa 850 kpa 1000 kpa f) kryterium zmęczeniowe trwałość zmęczeniowa ze względu na spękania warstw asfaltowych trwałość zmęczeniowa ze względu na deformacje strukturalne trwałość zmęczeniowa podbudów związanych cementem 9

10 1. WPROWADZENIE 1.1 Podstawa opracowania Niniejszy raport opracowano na zlecenie Generalnej Dyrekcji Dróg Krajowych i Autostrad w Warszawie, zgodnie z umową Nr WILiŚ/108/00/005. Stanowi on sprawozdanie z końcowego II Etapu badań z okresu 006 r. 1. Wstęp Rosnące wymagania stawiane projektantom w celu uzyskania jak najlepszych parametrów nawierzchni, wymagają ciągłego udoskonalania metod projektowych. Znaczącym parametrem wpływającym na dobór konstrukcji jest wielkość ruchu oraz jego struktura. Obciążenie ruchem determinuje rodzaj oraz grubość zastosowanej konstrukcji a jego prawidłowa predykcja zapewnia odpowiednią jej trwałość. W wielu ch wymiarowania wprowadza się pojęcia osi obliczeniowej oraz współczynnika równoważności (agresywności) osi. Jest to temat trudny, ale niezmiernie istotny i nie ulega wątpliwości, że warto podjąć wysiłek w celu prawidłowego oszacowania wielkości współczynników, niezbędnych na etapie projektowania. 1.3 Cel opracowania Celem końcowego II Etapu raportu jest tabelaryczne i numeryczne opracowanie wartości współczynników równoważności obciążenia osi pojedynczych i wielokrotnych do projektowania nawierzchni, uwzględniające analizę konstrukcji nawierzchni oraz wyniki ważenia pojazdów samochodowych w Polsce, a w rezultacie opracowanie zaleceń do obliczania współczynników równoważności obciążenia osi do projektowania nawierzchni podatnych i półsztywnych. 1. Zakres opracowania Rozdział 1 jest wprowadzeniem do tematu Rozdział celem rozdziału drugiego jest określenie współczynników równoważności obciążenia osi wielokrotnych (podwójnych i potrójnych) dla całego spektrum obciążeń, jakie mogą występować w praktyce. Do obliczeń współczynników wykorzystano dwie funkcje matematyczne (logarytmiczne), wyznaczone w Etapie I badań, na podstawie dostępnych obliczeń mechanistycznych. Jako wynik końcowy podano tabelaryczne zestawienie współczynników równoważności obciążenia osi podwójnych oraz potrójnych do projektowania nawierzchni. W skład tego zestawienia wchodzą współczynniki dla trzech kryteriów zniszczenia nawierzchni: kryterium spękań warstw asfaltowych, kryterium deformacji podłoża gruntowego oraz kryterium spękań warstw podbudowy związanej cementem. 10

11 Rozdział 3 w rozdziale trzecim porównano poszczególne sylwetki pojazdów, jakie spotkać można na naszych drogach pod względem ich agresywności dla nawierzchni, uwzględniając liczbę ich występowania. Na podstawie zebranych danych z ważenia pojazdów obliczono nowe współczynniki równoważności obciążenia do projektowania i porównano je ze współczynnikami znajdującymi się w polskim katalogu. Przygotowano w tym celu specjalne formuły numeryczne. Do obliczeń współczynników wykorzystano metody: AASHTO, czwartej potęgi, francuską, aproksymowanej funkcji matematycznej, Porównano współczynniki uzyskane przy użyciu tych kilku metod. Rozdział zawiera wnioski końcowe z przeprowadzonych analiz Załącznikiem do niniejszego opracowania są syntetyczne Zalecenia do obliczania współczynników równoważności obciążeń osi do projektowania nawierzchni podatnych i półsztywnych.. WSPÓŁCZYNNIKI RÓWNOWAŻNOŚCI OBCIĄŻENIA OSI PODWÓJNYCH I POTRÓJNYCH APROKSYMOWANE NA PODSTAWIE FUNKCJI.1 Wstęp Rozdział ten jest kontynuacją zagadnienia omawianego w raporcie z pierwszego etapu badań. W pierwszym etapie pracy (Etap I, październik 005, część ) wyznaczono nowe, aproksymowane współczynniki równoważności obciążenia osi pojedynczych do projektowania nawierzchni, wykorzystując w tym celu wybrane funkcje matematyczne. W etapie drugim (Etap II, wrzesień 006) wykorzystano dwa wybrane spośród czterech analizowanych wcześniej wzorów funkcji i obliczono współczynniki równoważności obciążenia osi podwójnych i potrójnych. Jako wynik analizy podano ich tabelaryczne zestawienie. W zestawieniu tym zawarto współczynniki równoważności obciążenia osi podwójnych i potrójnych dla trzech kryteriów zniszczenia nawierzchni: kryterium spękań warstw asfaltowych, kryterium deformacji podłoża, oraz kryterium spękań warstw podbudowy związanej cementem. Rozróżniono je także dla kategorii ruchu KR1, KR3, KR6, dla ciśnienia w oponach 650, 850 i 1000 kpa, dla opon pojedynczych oraz bliźniaczych. Przyjęto założenie udowodnione we wcześniejszym opracowaniu [3], że do obliczeń nawierzchni półsztywnych w drugim etapie ich pracy (to jest po spękaniu podbudowy związanej cementem) należy przyjmować ten sam współczynnik równoważności obciążenia osi jak dla nawierzchni podatnej. 11

12 . Dane wyjściowe Do wyznaczenia wszystkich wzorów funkcji matematycznych, określających zależność obciążenie współczynnik równoważności obciążenia osi wykorzystano współczynniki z obliczeń wykonanych w 00 i w 003 r., w ramach prac zleconych z GDDKiA [1,]. Obliczenia wykonane zostały w Zakładzie Budowy Dróg, na Politechnice Gdańskiej. W ramach tych prac wykonano obliczenia współczynników równoważności obciążenia osi pojedynczych dla dwóch typów nawierzchni: podatnych i półsztywnych, dla kategorii ruchu KR1, KR3, KR6 i dla ciśnienia w oponach 650, 850 oraz 1000 kpa. Uwzględniono obciążenie nawierzchni oponą pojedynczą i podwójną. W obliczeniach ciężar osi był zmienny od 0 kn do 160 kn, ze skokiem co 0 kn. Przyjęto dodatkowo wartość obciążenia 115 kn, poza przyjętym skokiem co 0 kn. Współczynniki określano przy użyciu metod mechanistycznych. W ch tych wykorzystano najczęściej w Polsce stosowane kryteria zmęczeniowe definiujące trwałość warstw konstrukcyjnych nawierzchni. Były to kryteria Instytutu Asfaltowego z USA w odniesieniu do warstw asfaltowych i podłoża gruntowego oraz kryteria Dempsey a dla warstw związanych cementem. Wartości wyjściowe współczynników równoważności obciążenia osi przedstawiono w tablicach:1,,3. Przyjęto następujące oznaczenia: Fj asf. współczynnik równoważności obciążenia osi ze względu na spękania warstw asfaltowych, Fj gr. współczynnik równoważności obciążenia osi ze względu na deformacje strukturalne podłoża, Fj cem. I współczynnik równoważności obciążenia osi ze względu na spękania podbudowy związanej cementem w pierwszym etapie pracy nawierzchni półsztywnej. 1

13 Tablice 1,,3. Zestawienie współczynników równoważności obciążenia osi pojedynczych, przyjętych do dalszej analizy, określonych w oparciu o metody mechanistyczne Konstrukcja: KR1 - współczynniki równoważności osi 100 kn Konstrukcja: KR3 - współczynniki równoważności osi 100 kn Konstrukcja: KR6 - współczynniki równoważności osi 100 kn Ciśnienie 650 kpa Ciśnienie 650 kpa Ciśnienie 650 kpa Współczynnik równoważności osi Współczynnik równoważności osi Współczynnik równoważności osi Obciążenie Koła pojedyncze Koła podwójne Obciążenie Koła pojedyncze Koła podwójne Obciążenie Koła pojedyncze Koła podwójne osi [kn] Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. osi [kn] Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. osi [kn] Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. 0 0,039 0,0013 7,567E-10 0,0180 0,0008 3,6E ,0157 0,0010 1,311E-05 0,0097 0,0008 6,867E ,008 0,0009 8,0717E-0 0,0067 0,0007 6,109E-0 0 0,1836 0,053 3,663E-07 0,0996 0,017 6,13E ,1081 0,00,763E-0 0,0676 0,015 6,931E ,0701 0,0186 5,63E-03 0,0561 0,015,6638E ,060 0,130 7,538E-05 0, 0,0611 6,6918E ,300 0,1159,9085E-03 0,1976 0,078,8003E ,36 0,1099 3,11E-0 0,1863 0,086 1,0370E ,685 0,1 1,0575E-0 0,393 0,1777,7603E ,6039 0,393 7,5019E-0 0,079 0,53 3,1670E ,5370 0,3830 1,88E-01 0,7 0,913 3,706E ,0000 1,0000 1,0000E+00 0,670 0,3979,5688E ,0000 1,0000 1,0000E+00 0,705 0,6187 1,9003E ,0000 1,0000 1,0000E+00 0,7953 0,7398 1,67E ,56 1,6967,155E+01 0,878 0,65,5139E ,357 1,7807 6,338E+00 0,989 1,087 6,9963E ,618 1,8153 3,0E+00 1,177 1,3305 3,085E ,338 1,9897 6,780E+01 0,963 0,7530 1,090E ,83,108 1,18E+01 1,088 1,695 1,057E ,638,171 5,16E+00 1,318 1,578 3,9811E ,700 3,5090 3,717E+03 1,638 1,666 3,5703E+01 10,083 3,976 1,501E+0 1,5509,3030 5,93E-01 10,600,1757,5117E+01 1,9865,9511 1,090E ,0695 5,673 1,11E+05 1,6158 1,978 1,0168E ,689 6,800 1,1988E+03,10 3,8351,5330E ,713 7,3057 1,173E+0,899 5,0633 3,5505E+00 Ciśnienie 850kPa Ciśnienie 850kPa Ciśnienie 850kPa Współczynnik równoważności osi Współczynnik równoważności osi Współczynnik równoważności osi Obciążenie Koła pojedyncze Koła podwójne Obciążenie Koła pojedyncze Koła podwójne Obciążenie Koła pojedyncze Koła podwójne osi [kn] Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. osi [kn] Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. osi [kn] Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. 0 0,09 0,001 8,11E-10 0,01 0,0008 3,938E ,017 0,0010 1,35E-05 0,0108 0,0008 7,7E ,0085 0,0009 8,118E-0 0,0071 0,0008 6,96E-0 0 0,517 0,073,71E-07 0,173 0,015 9,17E ,167 0,010 3,00E-0 0,0785 0,0155 7,3371E ,077 0,0190 5,5E-03 0,060 0,0159,896E ,586 0,191 1,539E-0 0,391 0,073 1,858E ,37 0,10 5,9178E-03 0,360 0,0855 6,1539E ,56 0,113 3,531E-0 0,0 0,091 1,1957E ,0197 0,8 3,0E-0 0,6150 0,18 1,679E ,7709 0,195 1,06E-01 0,501 0,85,55E ,600 0,3979,0835E-01 0,760 0,313,5775E ,573 1,176,65E+00 0,9709 0,501 9,87E ,316 1,087 1,5717E+00 0,8816 0,7019 3,086E ,1 1,089 1,1989E+00 0,900 0,801 1,635E ,987,0303 1,567E+0 1,800 0,8381,018E ,817 1,975 1,101E+01 1,9 1,06 1,090E ,693 1,915,387E+00 1,375 1,500,186E-01 10,0956,3931,7858E+0 1,3851 0,9730 5,3515E ,9953,36,1785E+01 1,3816 1,60 1,863E ,9068,300 6,6159E+00 1,516 1,7 5,6117E-01 10,7056,318 3,9361E+0 1,8388 1,6688,3819E+0 115,8067,169,7386E+0 1,9953,6873 1,0515E ,9118,533 3,501E+01,313 3,65 1,8171E ,370 7,1119,89E+06,31,778 1,158E ,71 7,6508 3,186E+03,785,60 6,0507E+00 10,1719 7,8683 1,7769E+0 3,3696 5,7097 5,9835E+00 Ciśnienie 1000kPa Ciśnienie 1000kPa Ciśnienie 1000kPa Współczynnik równoważności osi Współczynnik równoważności osi Współczynnik równoważności osi Obciążenie Koła pojedyncze Koła podwójne Obciążenie Koła pojedyncze Koła podwójne Obciążenie Koła pojedyncze Koła podwójne osi [kn] Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. osi [kn] Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. osi [kn] Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. 0 0,055 0,001 8,873E-10 0,03 0,0009,38E ,0180 0,0010 1,3596E-05 0,011 0,0008 7,51E ,0086 0,0009 8,1760E-0 0,007 0,0008 6,3991E-0 0 0,99 0,083 5,6761E-07 0,15 0,0156 1,115E ,1375 0,013 3,1583E-0 0,0850 0,0161 8,06E ,0770 0,019 5,53E-03 0,067 0,016 3,087E ,7197 0,1573,3E-0 0,3875 0,079 1,8690E ,173 0,19 6,5069E-03 0,607 0,0899 7,139E ,68 0,119 3,5707E-0 0,17 0,091 1,965E ,776 0,5168 5,8356E-0 0,701 0,3,1911E ,8789 0,335 1,1990E-01 0,5608 0,988 5,61E ,6357 0,063,155E-01 0,5051 0,335 5,168E ,956 1,756 1,075E+01 1,1916 0,5681 1,931E ,565 1,15 1,9869E+00 0,9989 0,750 3,99E ,7 1,070 1,316E+00 0,9680 0,8367 1,969E ,5037,55,01E+0 1,5886 0,967 5,0609E ,165,0380 1,5369E+01 1,7 1,336 1,6806E ,871 1,979,8806E+00 1,538 1,57 5,0895E-01 10,7017,6330 1,615E+03 1,78 1,1180 1,38E+01 10,375,391 3,011E+01 1,580 1,577,667E-01 10,061,366 7,53E+00 1,6330 1,8098 6,8607E ,57,7985 1,507E+05,3196 1,95 7,798E ,316,6569,1508E+0,300,9197 1,5805E ,1795,5861,139E+01,5153 3,09,3166E ,03 8,0077 1,709E+07,9850 3,1399 3,75E+0 160,5036 8,1173 5,767E+03 3,1856,9803 9,79E ,59 8,160,09E+0 3,653 6,0076 7,6707E+00 13

14 .3 Dobór funkcji Wszystkie funkcje brane pod uwagę zebrano w tablicy. Przyjęto następujące oznaczenia: Fj współczynnik równoważności obciążenia osi, a,b,c,d współczynniki liczbowe, x obciążenie osi [kn]. Tablica. Zestawienie rodzajów funkcji Nr funkcji Postać funkcji Nazwa funkcji 1 Fj=a*x b potęgowa log(fj)=a*log (x)+b*log(x)+c logarytmiczna drugiego rzędu 3 Fj=ax 3 +bx +cx+d wielomianowa log(fj)=a*log 3 (x)+b*log (x)+ c*log(x)+d logarytmiczna trzeciego rzędu Jak udowodniono [3], funkcja która najlepiej opisuje wyniki analitycznych obliczeń współczynników równoważności obciążeń osi to funkcja logarytmiczna drugiego albo trzeciego rzędu. W Etapie I do obliczeń współczynników równoważności obciążenia osi pojedynczych dla kryterium spękań warstw asfaltowych oraz dla kryterium deformacji podłoża gruntowego wykorzystano funkcję logarytmiczną drugiego rzędu o postaci: log(fj)=a*log (x)+b*log(x)+c () Do obliczeń współczynników równoważności obciążenia osi dla kryterium spękań podbudów związanych cementem wykorzystano funkcję logarytmiczną trzeciego rzędu o postaci: log(fj)=a*log 3 (x)+b*log (x)+ c*log (x)+d () Funkcje te wybrano po porównaniu uzyskanych błędów aproksymacji. W przypadku funkcji nr średni uzyskany błąd względny pomiędzy współczynnikami wyznaczonymi na podstawie metod mechanistycznych a współczynnikami aproksymowanymi na podstawie wzoru funkcji jest mniejszy niż 1%. W przypadku funkcji nr, błąd względny dla kryterium spękań warstwy związanej cementem waha się od 0,% do 3,39%. Trzeba zaznaczyć, że przyjęto tu taką samą numerację funkcji jak w opracowaniu z pierwszego etapu prac. 1

15 Aby funkcje te można było wykorzystać do obliczeń współczynników równoważności obciążeń osi wielokrotnych należało je przetransformować do następujących postaci: log(fj)=a*log ( x / 100 )+b*log( x / 100 )+c ( ) log(fj)=a*log 3 ( x / 100 )+b*log ( x / 100 )+ c*log ( x / 100 )+d ( ) Jak widać powyżej, w mianowniku za każdym razem występuje ta sama wartość, równa 100 kn. Ta wartość to obciążenie standardowej osi równoważnej, jakie obecnie spotkać można w Polsce. Przy transformacji zmianie uległy współczynniki liczbowe a,b,c,d. Nowe współczynniki pokazano w załączniku do opracowania. Różnią się one od siebie ze względu na: o przyjęte kryterium zniszczenia nawierzchni kryterium spękań warstw asfaltowych, kryterium deformacji podłoża, kryterium spękań podbudowy związanej cementem, o ciśnienie w oponie q = 650 kpa, 850 kpa oraz 1000 kpa, o typ opon opony pojedyncze, opony podwójne, o kategorię ruchu KR1, KR3, KR6.. Liczba obciążeń odpowiadająca przejściom osi wielokrotnych Każde przejście osi wielokrotnej należy sklasyfikować jako pojedyncze obciążenie. Analizując dostępne wyniki obliczeń współczynników równoważności obciążeń osi przy użyciu amerykańskiej metody AASHTO (tablica 5) można zauważyć, że istnieje takie obciążenie osi wielokrotnej (podwójnej, potrójnej), dla którego wielkość współczynnika równoważności obciążenia osi równa się jeden. Takie obciążenie osi wielokrotnej równoważne jest obciążeniu pojedynczej osi porównawczej. Według [], przy osi standardowej 100 kn współczynnik równoważności obciążenia osi przyjmuje wartość równą 1 dla: osi podwójnej dla Q = 18,13 kn, osi potrójnej dla Q = 63,36 kn. Dokładnie to są to wartości określone dla nawierzchni podatnej o podbudowie z kruszywa łamanego, przy liczbie strukturalnej SN = 5,15 (kategoria ruchu KR) i pt =,5. 15

16 Tablica 5. Wyniki obliczeń współczynników równoważności obciążenia osi wg wzorów AASHTO dla polskiej konstrukcji nawierzchni z katalogu z 1997 r (podbudowa z kruszywa łamanego, KR, SN = 5,15, p t =,5) [] Naciski osi [kn] Typ osi pojedyncza podwójna potrójna Współczynniki Fj dla obciążenia równoważnej osi standardowej100 kn 0 0, , , ,059 0, ,176 0,0095 0, , 0,0180 0, ,168 0,0316 0, ,6650 0,051 0, ,808 0,0655 0, ,0000 0,081 0, ,0 0,1000 0, ,361 0,117 0, ,6971 0,168 0, ,9899 0,1755 0, ,6819 0,5 0, ,5375 0,3331 0, ,5869 0,17 0, ,8658 0,5733 0, ,15 0,7303 0, ,3057 0,8189 0, ,817 0,917 0, ,398 1,0180 0, ,5170 1,190 0, ,1787 1,3755 0, ,399 1,6567 0,01 0 1,0397 1,9753 0,857 30,33 0,5819 0,7371 0, ,1873 0, ,6891 0, ,70 1,103 80,8660 1, ,5515 1, ,3095 1, ,16 1, ,0686, ,380 30, , ,983 16

17 Do dalszych analiz wartości te zaokrąglono. Przyjęto, że obciążenie osi podwójnej równoważne obciążeniu osi pojedynczej 100 kn, zarówno dla nawierzchni podatnej jak i półsztywnej wynosi Q = 18 kn. Natomiast obciążenie osi potrójnej, równoważne obciążeniu osi pojedynczej 100 kn, zarówno dla nawierzchni podatnej jak i półsztywnej wynosi Q = 63 kn. Wartości te przyjęto zarówno dla kategorii ruchu KR1,KR3 jak i KR6. Dodać można, że wpływ liczby strukturalnej (grubość konstrukcji nawierzchni) na wartość współczynnika równoważności obciążenia osi oczywiście istnieje natomiast jak pokazują analizy [1,] nie jest on nadmiernie duży..5 Wyniki analizy Do wyprowadzonych wzorów dwóch funkcji logarytmicznych ( ) i ( ) w miejsce 100 kn podstawiono obciążenie osi podwójnej, równoważne obciążeniu osi pojedynczej równe Q = 18 kn oraz obciążenie osi potrójnej, równoważne obciążeniu osi pojedynczej równe Q= 63 kn. Wzory przyjęły następującą postać: osie podwójne: o nawierzchnia podatna: log(fj)=a*log ( x / 18 )+b*log( x / 18 )+c ( ) o kryterium spękań warstw związanych cementem: log(fj)=a*log 3 ( x / 18 )+b*log ( x / 18 )+ c*log ( x / 18 )+d ( ) osie potrójne: o nawierzchnia podatna: log(fj)=a*log ( x / 63 )+b*log( x / 63 )+c ( ) o kryterium spękań warstw związanych cementem: log(fj)=a*log 3 ( x / 63 )+b*log ( x / 63 )+ c*log ( x / 63 )+d ( ) gdzie: Fj współczynnik równoważności obciążenia osi wielokrotnej, a, b, c, d współczynniki liczbowe (załącznik), x obciążenie osi [kn]. Jako wynik końcowy do projektowania nawierzchni przygotowano tabelaryczne zestawienie współczynników równoważności obciążenia osi wielokrotnych: podwójnych (tablice: 9,10,11) i potrójnych (tablice: 1,13,1), aproksymowanych na podstawie przedstawionych funkcji logarytmicznych. W przypadku nawierzchni podatnych wykorzystano funkcję logarytmiczną rzędu drugiego, w przypadku nawierzchni półsztywnych funkcję logarytmiczną rzędu trzeciego. W 17

18 skład zestawienia wchodzą współczynniki dla trzech kryteriów zniszczenia nawierzchni: kryterium spękań warstw asfaltowych, kryterium deformacji podłoża, oraz kryterium spękań warstw podbudowy związanej cementem. Rozróżniono je dla kategorii ruchu KR1, KR3, KR6, dla ciśnienia w oponach 650, 850 i 1000 kpa, dla opon pojedynczych oraz bliźniaczych. Ciężar osi był zmienny od 0 kn do 30 kn, ze skokiem co 0 kn dla osi podwójnych oraz od 60kN do 360 kn, ze skokiem co 0 kn dla osi potrójnych. Przyjęto dodatkowo wartość obciążenia równą 115 kn. Dodatkowo w tablicach: 6,7,8 pokazano współczynniki równoważności obciążenia osi pojedynczych do projektowania nawierzchni, aproksymowane na podstawie funkcji matematycznych, wyznaczone w pierwszym etapie pracy (Etap I, październik 005, część ). Oznaczenia: Fj asf. współczynnik równoważności obciążenia osi ze względu na spękania warstw asfaltowych Fj gr. współczynnik równoważności obciążenia osi ze względu na deformacje strukturalne podłoża Fj cem. I współczynnik równoważności obciążenia osi ze względu na spękania podbudowy związanej cementem w pierwszym etapie pracy nawierzchni półsztywnej 18

19 Tablica 6. Zestawienie współczynników równoważności obciążenia osi pojedynczych, określonych w oparciu o wybrane wzory funkcji (KR1). Obciążenie osi [kn] Konstrukcja: KR1 - współczynniki równoważności osi 100 kn Ciśnienie 650 kpa Współczynnik równoważności osi Koła pojedyncze Koła podwójne Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. 0 0,039 0,0013 7,5695E-10 0,0180 0,0008 3,53E ,099 0,0077 1,7150E-08 0,0500 0,001 5,083E ,1830 0,057 3,60E-07 0,0987 0,019 6,53E ,866 0,063 5,313E-06 0,163 0,0306 6,7777E ,066 0,13 7,539E-05 0,3 0,061 6,66E ,503 0,81 9,95E-0 0,337 0,1087 5,905E ,685 0,190 1,0597E-0 0,39 0,1773,839E ,839 0,6618 1,075E-01 0,555 0,71 3,6756E ,0000 1,0000 1,0000E+00 0,6798 0,395,605E ,1693 1,5 8,519E+00 0,8139 0,5530 1,7316E ,553 1,6858,05E+01 0,880 0,660,3665E ,35 1,9786 6,7555E+01 0,9561 0,790 1,0857E ,5198,6693 5,0033E+0 1,1056 0,987 6,81E ,7005 3,518 3,801E+03 1,616 1,7 3,60E ,8839,539,83E+0 1,37 1,607 1,963E+0 160,069 5,717 1,11E+05 1,5911 1,9968 1,0131E+03 Ciśnienie 850kPa Współczynnik równoważności osi Obciążenie Koła pojedyncze Koła podwójne osi [kn] Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. 0 0,093 0,001 8,159E-10 0,01 0,0008 3,916E ,1311 0,0081,163E-08 0,061 0,006 6,8859E ,506 0,077,7157E-07 0,171 0,016 9,0E ,036 0,0705 9,058E-06 0,160 0,0355 1,1399E ,5856 0,195 1,5338E-0 0,377 0,07 1,599E ,797 0,80,3350E-03 0,606 0,1308 1,878E ,01 0,801 3,11E-0 0,6133 0,171 1,60E ,687 0,768,05E-01 0,783 0,3376 1,098E ,5319 1,1661,691E+00 0,971 0,989 9,1610E ,8088 1,6957,9188E+01 1,175 0,7081 7,515E ,9517,0173 1,5595E+0 1,8 0,838 1,9991E+00 10,097,3810,858E+0 1,399 0,971 5,397E ,3960 3,69,88E+03 1,635 1,980 3,8799E+01 10,7031,3195 3,8879E+0 1,8661 1,6930,639E ,0175 5,658 3,1790E+05,1197,163 1,7169E ,3379 7,1939,61E+06,383,719 1,0709E+0 Ciśnienie 1000kPa Współczynnik równoważności osi Obciążenie Koła pojedyncze Koła podwójne osi [kn] Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. 0 0,0555 0,001 8,868E-10 0,031 0,0009,301E ,155 0,0083,5E-08 0,0698 0,008 7,6003E ,98 0,087 5,7039E-07 0,16 0,0158 1,193E ,885 0,0737 1,1869E-05 0,5 0,0387 1,5097E ,7186 0,1577,3E-0 0,3877 0,0796 1,897E ,9839 0,980 3,7706E-03 0,5506 0,151,095E ,801 0,513 5,80E-0 0,7395 0,5,1969E ,603 0,890 8,16E-01 0,957 0,3797,1506E ,9506 1,667 1,078E+01 1,1886 0,568 1,9716E ,3186 1,8539 1,988E+0 1,5 0,806 1,6996E ,5096,15,397E+0 1,581 0,9507,885E+00 10,708,619 1,618E+03 1,717 1,116 1,3831E ,1070 3,5930 1,5396E+0,0160 1,931 1,0663E ,531,807 1,51E+05,370 1,9567 7,8133E ,951 6,953 1,35E+06,6533,516 5,580E ,3898 8,09 1,590E+07,990 3,170 3,69E+0 19

20 Tablica 7. Zestawienie współczynników równoważności obciążenia osi pojedynczych, określonych w oparciu o wybrane wzory funkcji (KR3). Obciążenie osi [kn] Konstrukcja: KR3 - współczynniki równoważności osi 100 kn Ciśnienie 650 kpa Współczynnik równoważności osi Koła pojedyncze Koła podwójne Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. 0 0,0157 0,0010 1,3099E-05 0,0097 0,0008 6,80E ,0500 0,0058 6,78E-05 0,0309 0,003,1788E ,1085 0,00,7789E-0 0,0679 0,016 6,3333E ,1930 0,053 1,1839E-03 0,130 0,0371 1,7633E ,3038 0,116,8763E-03 0,1975 0,0786,75E ,06 0,33 1,913E-0 0,9 0,17 1,E ,606 0,3917 7,70E-0 0,08 0,58 3,1716E ,7890 0,613,7799E-01 0,55 0,053 7,8801E ,0000 1,0000 1,0000E+00 0,701 0,6165 1,911E ,305 1,759 3,97E+00 0,885 0,8987,5319E ,355 1,7733 6,618E+00 0,989 1,0707 6,919E ,836,113 1,1853E+01 1,0866 1,65 1,0517E ,7567,9367 3,909E+01 1,3103 1,7307,3917E-01 10,089 3,9780 1,5E+0 1,555,3093 5,3360E ,3591 5,719 3,9135E+0 1,819 3,0170 1,1691E ,6863 6,8551 1,1936E+03,109 3,8698,5180E+00 Obciążenie osi [kn] Współczynnik równoważności osi Koła pojedyncze Koła podwójne Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. 0 0,017 0,0010 1,30E-05 0,0108 0,0008 7,505E ,0570 0,0060 6,7053E-05 0,0351 0,006,681E ,176 0,011 3,058E-0 0,0786 0,0156 7,60E ,37 0,0557 1,3518E-03 0,18 0,000,1585E ,371 0,13 5,86E-03 0,359 0,0857 6,0731E ,557 0,368,67E-0 0,3538 0,16 1,668E ,7685 0,185 1,010E-01 0,999 0,81,808E ,01 0,6901,0538E-01 0,675 0,557 1,1775E ,310 1,0775 1,5761E+00 0,8805 0,6996 3,093E ,637 1,6100 5,9605E+00 1,1166 1,090 7,6360E ,8099 1,907 1,17E+01 1,63 1,311 1,03E ,9937,301,1938E+01 1,3838 1,61 1,8873E ,3863 3,36 7,866E+01 1,685,017,577E-01 10,811,19,78E+0,019,7093 1,0903E ,680 5,8897 9,37E+0,3753 3,5661,55E ,759 7,6999 3,116E+03,7697,607 5,8770E+00 Ciśnienie 1000kPa Współczynnik równoważności osi Obciążenie Koła pojedyncze Koła podwójne osi [kn] Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. 0 0,0180 0,0010 1,3568E-05 0,011 0,0008 7,513E ,0609 0,0060 6,9390E-05 0,0376 0,007,5978E ,1387 0,01 3,060E-0 0,0855 0,016 8,097E ,566 0,0568 1,55E-03 0,1590 0,018,53E ,176 0,15 6,091E-03 0,610 0,0901 7,0675E ,636 0,35,7881E-0 0,391 0,1715,0093E ,8756 0,3 1,186E-01 0,5601 0,986 5,5781E ,1739 0,715,987E-01 0,760 0,85 1,5131E ,518 1,111 1,9966E+00 0,996 0,779,019E ,9089 1,681 7,885E+00 1,68 1,1038 1,01E ,111,0300 1,5519E+01 1,18 1,38 1,66E-01 10,36,311 3,0353E+01 1,5778 1,57,666E ,89 3,100 1,1396E+0 1,950,175 6,599E ,388,661,1750E+0,3105,93 1,611E ,9155 6,31 1,937E+03,735 3,8699 3,8660E ,51 8,1708 5,5E+03 3,197 5,013 9,1159E+00 0

21 Tablica 8. Zestawienie współczynników równoważności obciążenia osi pojedynczych, określonych w oparciu o wybrane wzory funkcji (KR6). Obciążenie osi [kn] Konstrukcja: KR6 - współczynniki równoważności osi 100 kn Ciśnienie 650 kpa Współczynnik równoważności osi Koła pojedyncze Koła podwójne Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. 0 0,008 0,0009 8,0591E-0 0,0067 0,0007 6,10E ,09 0,0053,1361E-03 0,037 0,00 1,3196E ,0709 0,0187 5,3135E-03 0,0565 0,0153,6785E ,1380 0,098 1,307E-0 0,1095 0,0399 5,990E ,351 0,1101 3,1789E-0 0,186 0,0866 1,093E ,366 0,17 7,673E-0 0,90 0,1661 1,9668E ,536 0,380 1,8305E-01 0, 0,910 3,6995E ,730 0,6339,3107E-01 0,591 0,761 6,85E ,0000 1,0000 1,0000E+00 0,7930 0,738 1,515E ,898 1,967,916E+00 1,0319 1,0957,53E ,55 1,8093 3,83E+00 1,1660 1,3167 3,008E ,633,1690 5,170E+00 1,3100 1,5695,0033E ,03 3,089 1,198E+01 1,691,1818 7,00E-01 10,60,1759,51E+01 1,9906,9571 1,168E ,9559 5,593 5,55E+01,396 3,913,083E ,500 7,38 1,1635E+0,87 5,10 3,5311E+00 Ciśnienie 850kPa Współczynnik równoważności osi Obciążenie Koła pojedyncze Koła podwójne osi [kn] Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. 0 0,008 0,0009 8,138E-0 0,0070 0,0008 6,811E ,0309 0,0053,1971E-03 0,051 0,005 1,109E ,0755 0,0191 5,5166E-03 0,0607 0,0159,9317E ,189 0,0510 1,371E-0 0,1189 0,018 5,9379E ,570 0,1133 3,05E-0 0,05 0,091 1,18E ,05 0, 8,095E-0 0,318 0,1767,330E ,598 0,3973,0618E-01 0,77 0,3117,563E ,803 0,665 5,006E-01 0,6669 0,513 8,6779E ,1355 1,05 1,018E+00 0,9017 0,8009 1,6E ,875 1,5781,898E+00 1,18 1,1960 3,0695E ,6858 1,9116,3675E+00 1,308 1,1,1768E ,8995,965 6,6715E+00 1,5118 1,79 5,666E ,377 3,09 1,515E+01 1,898,081 1,0335E+00 10,9158,561 3,5153E+01,379 3,808 1,863E ,555 5,9909 7,918E+01,8197,375 3,36E ,06 7,8986 1,7585E+0 3,370 5,7170 5,861E+00 Ciśnienie 1000kPa Współczynnik równoważności osi Obciążenie Koła pojedyncze Koła podwójne osi [kn] Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. Fj asf. Fj gr. Fj cem.i. 0 0,0086 0,0009 8,1560E-0 0,007 0,0008 6,3916E ,0316 0,005,73E-03 0,059 0,006 1,3E ,0778 0,0193 5,616E-03 0,0631 0,0163 3,050E ,156 0,0516 1,055E-0 0,1 0,09 6,310E ,688 0,1151 3,5195E-0 0,15 0,093 1,863E ,6 0,6 8,7969E-0 0,303 0,187,586E ,633 0,05,1873E-01 0,50 0,33 5,180E ,899 0,6775 5,3955E-01 0,711 0,531 1,008E ,159 1,071 1,3178E+00 0,965 0,835 1,9339E ,6011 1,605 3,187E+00 1,700 1,506 3,6796E ,8191 1,9650,93E+00 1,6 1,5089 5,0503E-01 10,057,368 7,5956E+00 1,691 1,8057 6,909E ,5808 3,307 1,790E+01,059,595 1,809E ,1833,6013,1676E+01,53 3,536,356E ,8657 6,1965 9,5798E+01 3,067,610,9E ,6313 8,189,178E+0 3,678 6,018 7,5955E+00 1

22 Tablica 9. Zestawienie współczynników równoważności obciążenia osi podwójnych, określonych w oparciu o wybrane wzory funkcji (KR1). Konstrukcja: KR1 - współczynniki równoważności obc. osi podwójnej Ciśnienie 650 kpa Współczynnik równoważności obciążenia osi Obciążenie osi [kn] Fj asf. Koła pojedyncze Fj gr. Fj cem.i Fj asf. Koła podwójne Fj gr. Fj cem.i 0 0,0086 0,0001 3,3787E-11 0,003 0,0001 1,833E ,080 0,0019 1,315E-09 0,0 0,0011 5,61E ,1191 0,0109 3,7565E-08 0,0611 0,0057 9,9160E ,170 0,0363 8,7517E-07 0,119 0,0178 1,97E ,3369 0,090 1,7109E-05 0,1959 0,01 1,886E ,389 0,158 1,3E-0 0,6 0,0713 1,15E ,78 0,187,8615E-0 0,889 0,0836,097E ,673 0,3,1671E-03 0,3969 0,177,18E ,7916 0,579 5,3656E-0 0,5183 0,398 1,998E ,965 0,9118 6,189E-01 0,6517 0,3655 1,7111E ,170 1,36 6,683E+00 0,7959 0,5303 1,3571E ,339 1,9519 6,1830E+01 0,998 0,7396 1,0036E ,576,707 5,50E+0 1,11 0,9988 6,9593E ,73 3,637,63E+03 1,85 1,3130,587E ,90,7788 3,10E+0 1,596 1,6873,818E+0 300,159 6,1503,538E+05 1,630,167 1,6557E+03 30,395 7,7753 1,668E+06 1,830,6361 9,895E+03 Ciśnienie 850kPa Współczynnik równoważności osi Obciążenie osi [kn] Fj asf. Koła pojedyncze Fj gr. Fj cem.i Fj asf. Koła podwójne Fj gr. Fj cem.i 0 0,0098 0,0001,9111E-11 0,0037 0,0001 1,159E ,0607 0,000 1,507E-09 0,066 0,001 6,6637E ,1588 0,0116,899E-08 0,0767 0,006 1,3839E ,3003 0,0393 1,335E-06 0,155 0,00,683E ,79 0,0995 3,1369E-05 0,618 0,093 3,73E ,635 0,1767 3,0600E-0 0,3589 0,087,686E ,6908 0,10 6,336E-0 0,39 0,0998,76E ,995 0,395 1,169E-0 0,5513 0,1796 5,1177E ,1916 0,6701 1,883E-01 0,730 0,969 5,653E ,73 1,069,711E+00 0,999 0,600 5,799E ,7719 1,6183 3,69E+01 1,180 0,6779 5,5538E-01 0,086,376,03E+0 1,383 0,959,9887E+00 0,091 3,890,936E+03 1,6338 1,3137,1E+01 60,737,760 5,130E+0 1,8986 1,7500 3,3778E ,0867 5,935,988E+05,176,776,5651E ,365 7,77,51E+06,656,9058 1,855E ,791 9,8650 3,901E+07,7657 3,639 1,803E+05 Ciśnienie 1000kPa Współczynnik równoważności osi Obciążenie osi [kn] Fj asf. Koła pojedyncze Fj gr. Fj cem.i Fj asf. Koła podwójne Fj gr. Fj cem.i 0 0,0105 0,0001,5317E-11 0,0038 0,0001 1,567E ,0688 0,000 1,608E-09 0,09 0,001 7,1633E ,1860 0,010 5,653E-08 0,0869 0,0068 1,5559E ,3596 0,009 1,6598E-06 0,1797 0,01,816E ,5839 0,105,971E-05 0,3077 0,0539,5338E ,7818 0,1868,559E-0 0,59 0,093 3,170E ,859 0,7 9,858E-0 0,693 0,110 6,616E ,1607 0,19,0170E-0 0,666 0,001 8,899E ,50 0,71 3,713E-01 0,885 0,3333 1,0818E ,8733 1,1598 6,1909E+00 1,1355 0,500 1,5E-01 00,695 1,7679 9,6E+01 1,108 0,771 1,876E+00 0,6877,5819 1,3176E+03 1,7093 1,0978 1,61E ,18 3,605 1,7031E+0,09 1,5115 1,160E ,5783,9850,063E+05,3687,038 1,0095E+03 80,057 6,658,967E+06,76,666 8,781E ,55 8,7061,190E+07 3,1003 3,3919 6,11E ,019 11,175,006E+08 3,896,717,7705E+05

23 Tablica 10. Zestawienie współczynników równoważności obciążenia osi podwójnych, określonych w oparciu o wybrane wzory funkcji (KR3). Konstrukcja: KR3 - współczynniki równoważności obc. osi podwójnej Ciśnienie 650 kpa Współczynnik równoważności obciążenia osi Obciążenie osi [kn] Fj asf. Koła pojedyncze Fj gr. Fj cem.i Fj asf. Koła podwójne Fj gr. Fj cem.i 0 0,00 0,0001,133E-06 0,0016 0,0000 1,6606E ,000 0,001 1,707E-05 0,01 0,0011 8,73E ,068 0,008 9,971E-05 0,0389 0,006,890E ,139 0,093,6186E-0 0,0850 0,007 9,0796E ,380 0,0763,000E-03 0,1530 0,05,736E ,3356 0,138 6,9101E-03 0,193 0,099 6,061E ,370 0,1656 1,0069E-0 0, 0,1105 7,8800E ,536 0,3173,66E-0 0,360 0,065,061E ,797 0,5555 1,8701E-01 0,501 0,353 5,989E ,9511 0,9076 7,6001E-01 0,6678 0,569 1,5796E ,1991 1,08,9760E+00 0,8598 0,857,053E-0 0 1,7,080 1,17E+01 1,077 1,76 1,01E ,7690,977,1101E+01 1,305 1,753,776E-01 60,088,1317 1,59E+0 1,5890,390 5,9168E-01 80,88 5,590,997E+0 1,886 3,1895 1,3833E ,7891 7,00 1,668E+03,011,1608 3,1699E ,168 9,616 5,0E+03,5 5,397 7,185E+00 Ciśnienie 850kPa Współczynnik równoważności osi Obciążenie osi [kn] Fj asf. Koła pojedyncze Fj gr. Fj cem.i Fj asf. Koła podwójne Fj gr. Fj cem.i 0 0,005 0,0001 1,819E-06 0,0017 0,0001 1,079E ,01 0,001 1,803E-05 0,0138 0,0011 9,138E ,07 0,0086 1,0001E-0 0,0 0,0065 3,315E ,1601 0,030 5,1380E-0 0,0989 0,0 1,0835E ,897 0,0798,565E-03 0,181 0,0567 3,398E ,153 0,157 8,3996E-03 0,68 0,1016 7,8356E ,66 0,179 1,3E-0 0,90 0,11 1,0319E ,6796 0,3380 5,851E-0 0,393 0,90 3,05E ,90 0,5965,6667E-01 0,6187 0,3960 8,799E ,3 0,981 1,1760E+00 0,8333 0,6399,711E ,5903 1,531 5,0189E+00 1,080 0,9806 6,776E-0 0 1,977,851,071E+01 1,3715 1,00 1,815E-01 0,01 3,891 8,3086E+01 1,696,018,755E-01 60,869,5935 3,98E+0,058,811 1,19E ,3713 6,57 1,198E+03,583 3,7759 3,060E ,9089 8,356,817E+03,8961,961 7,5513E+00 30,809 10,8753 1,6037E+0 3,3718 6,06 1,870E+01 Ciśnienie 1000kPa Współczynnik równoważności osi Obciążenie osi [kn] Fj asf. Koła pojedyncze Fj gr. Fj cem.i Fj asf. Koła podwójne Fj gr. Fj cem.i 0 0,005 0,0001 1,630E-06 0,0017 0,0001 1,5187E ,03 0,001 1,837E-05 0,016 0,001 9,676E ,0776 0,0087 1,038E-0 0,079 0,0067 3,511E ,1750 0,0309 5,1E-0 0,1080 0,031 1,1901E ,311 0,0816,7666E-03 0,1997 0,059 3,8733E ,68 0,19 9,691E-03 0,913 0,1069 9,1980E ,519 0,1795 1,3830E-0 0,365 0,177 1,7E ,7715 0,385 6,769E-0 0,911 0,6 3,7513E ,078 0,6176 3,017E-01 0,6957 0,13 1,1195E ,396 1,010 1,753E+00 0,918 0,6835 3,53E ,855 1,598 6,5966E+00 1,308 1,0515 9,070E-0 0,37,390,860E+01 1,5636 1,59,55E-01 0,867 3,585 1,055E+0 1,910,00 6,8568E ,03,868,933E+0,3636 3,039 1,8079E+00 80,03 6,6196 1,9631E+03,8318,0999,665E ,717 8,86 7,603E+03 3,360 5,07 1,1796E ,38 11,5866,870E+0 3,906 6,998,950E+01 3

24 Tablica 11. Zestawienie współczynników równoważności obciążenia osi podwójnych, określonych w oparciu o wybrane wzory funkcji (KR6). Konstrukcja: KR6 - współczynniki równoważności obc. osi podwójnej Ciśnienie 650 kpa Współczynnik równoważności obciążenia osi Obciążenie osi [kn] Fj asf. Koła pojedyncze Fj gr. Fj cem.i Fj asf. Koła podwójne Fj gr. Fj cem.i 0 0,0011 0,0001,111E-0 0,0009 0,0000,978E-0 0 0,0107 0,0013 9,6603E-0 0,0087 0,0011 7,07E ,0381 0,0076,7158E-03 0,0305 0,0063 1,598E ,0911 0,070 7,690E-03 0,075 0,019 3,038E ,1763 0,0716 1,936E-0 0,1398 0,0569 7,0871E ,66 0,131 3,9660E-0 0,097 0,109 1,10E ,991 0,1580 5,007E-0 0,370 0,13 1,59E ,61 0,3077 1,305E-01 0,368 0,358,895E ,675 0,568 3,363E-01 0,5368 0,15 5,690E ,9357 0,906 8,35E-01 0,760 0,6737 1,0993E ,87 1,,0586E+00 0,9986 1,030,0886E ,6165,1357,990E+00 1,971 1,56 3,9056E-01 0,013 3,09 1,1901E+01 1,639,10 7,1937E-01 60,55,33,790E+01,010 3,0715 1,306E ,0697 5,95 6,363E+01,903,1586,3395E ,676 7,9568 1,615E+0,9937 5,509,1368E+00 30,365 10,6 3,685E+0 3,557 7,163 7,59E+00 Ciśnienie 850kPa Współczynnik równoważności osi Obciążenie osi [kn] Fj asf. Koła pojedyncze Fj gr. Fj cem.i Fj asf. Koła podwójne Fj gr. Fj cem.i 0 0,0011 0,0001 1,9959E-0 0,0010 0,0000,0810E-0 0 0,0111 0,0013 9,7975E-0 0,009 0,0011 7,318E ,001 0,0077,800E-03 0,035 0,0065 1,711E ,097 0,075 7,5761E-03 0,0781 0,09 3,7551E ,1913 0,073,0377E-0 0,155 0,0598 8,099E ,901 0,135,70E-0 0,307 0,1089 1,03E ,390 0,1630 5,610E-0 0,615 0,1306 1,6886E ,5170 0,3193 1,531E-01 0,10 0,519 3,961E ,761 0,5706 3,861E-01 0,600 0,39 7,179E ,0667 0,9510 9,99E-01 0,869 0,7300 1,31E ,383 1,5003,581E+00 1,131 1,1375,8310E ,8803,61 6,310E+00 1,96 1,6969 5,5183E-01 0,3968 3,9 1,598E+01 1,9106,19 1,0605E+00 60,991,68 3,9106E+01,3888 3,101,0106E ,6673 6,3907 9,31E+01,933,60 3,761E ,79 8,591,367E+0 3,5501 6,1818 6,9517E ,757 11,366 5,319E+0,388 8,0767 1,69E+01 Ciśnienie 1000kPa Współczynnik równoważności osi Obciążenie osi [kn] Fj asf. Koła pojedyncze Fj gr. Fj cem.i Fj asf. Koła podwójne Fj gr. Fj cem.i 0 0,0011 0,0001 1,89E-0 0,0010 0,0001,118E-0 0 0,0113 0,0013 9,8665E-0 0,009 0,0011 7,390E ,011 0,0078,819E-03 0,0336 0,0067 1,7591E ,1007 0,079 7,771E-03 0,081 0,03 3,935E ,1993 0,075,099E-0 0,1600 0,0615 8,615E ,3039 0,1377,67E-0 0,31 0,113 1,5337E ,35 0,1659 5,6787E-0 0,759 0,139 1,8550E ,56 0,357 1,538E-01 0,35 0,610 3,995E ,809 0,583,1031E-01 0,63 0,61 8,1883E ,108 0,9738 1,0863E+00 0,9058 0,7611 1,6786E ,571 1,5388,8388E+00 1,73 1,1891 3,3860E-01 0,0335,360 7,3156E+00 1,613 1,7783 6,73E-01 0,605 3,389 1,8579E+01,0653,5653 1,315E ,677,789,688E+01,5903 3,5906,5360E+00 80,09 6,5930 1,161E+0 3,191,898,819E ,881 8,87,78E+0 3,8715 6,5368 9,07E ,813 11,710 6,6679E+0,637 8,5576 1,6761E+01

25 Tablica 1. Zestawienie współczynników równoważności obciążenia osi potrójnych, określonych w oparciu o wybrane wzory funkcji (KR1). Konstrukcja: KR1 - współczynniki równoważności obc. osi potrójnej Ciśnienie 650 kpa Współczynnik równoważności obciążenia osi Obciążenie osi [kn] Fj asf. Koła pojedyncze Fj gr. Fj cem.i Fj asf. Koła podwójne Fj gr. Fj cem.i 60 0,0537 0,00 1,8583E-09 0,053 0,0013 7,575E ,10 0,0081 1,963E-08 0,0517 0,003 5,66E ,168 0,008 1,87E-07 0,0878 0,0105 3,83E ,195 0,037 9,3835E-07 0,109 0,018 1,5386E ,391 0,03 1,596E-06 0,1331 0,015,3E ,337 0,0830 1,70E-05 0,187 0,0389 1,315E ,173 0,10 9,3575E-05 0,95 0,06 7,9838E ,5186 0,69 6,00E-0 0,3195 0,1000,6E ,667 0,337,159E-03 0,3965 0,17,163E-0 0 0,705 0,985,966E-0 0,801 0,085 1,030E ,8593 0,6981 1,89E-01 0,5697 0,85,7166E ,98 0,99 7,7678E-01 0,6650 0,379,0901E ,109 1,591,055E+00 0,7655 0,930 8,936E ,39 1,639 1,9953E+01 0,8708 0,679 3,6793E ,3719,08 9,87E+01 0,9806 0,7858 1,681E ,5069,615,3388E+0 1,096 0,9687 5,679E ,639 3,335 1,913E+03 1,13 1,178,1338E+01 Ciśnienie 850kPa Współczynnik równoważności osi Obciążenie osi [kn] Fj asf. Koła pojedyncze Fj gr. Fj cem.i Fj asf. Koła podwójne Fj gr. Fj cem.i 60 0,0683 0,005,15E-09 0,0303 0,0015 9,1699E ,135 0,0086,678E-08 0,063 0,008 7,708E , 0,03,5918E-07 0,11 0,0119 5,6811E ,300 0,003 1,37E-06 0,1575 0,009,138E ,339 0,081,508E-06 0,173 0,08 3,8791E ,59 0,091,833E-05 0,97 0,05,5007E ,600 0,1583 1,930E-0 0,3380 0,0763 1,537E ,7589 0,558 1,5379E-03 0,385 0,101 9,0069E ,986 0,3916 1,15E-0 0,5506 0,1793 5,070E-0 0 1,1097 0,570 8,1676E-0 0,6737 0,567,77E ,3009 0,8118 5,936E-01 0,8069 0,355 1,316E ,5011 1,115 3,5180E+00 0,998 0,78 7,095E ,709 1,919,151E+01 1,1018 0,68 3,511E ,99 1,953 1,595E+0 1,6 0,8085 1,6566E+00 30,167,516 7,0789E+0 1,306 1,01 7,585E+00 30,371 3,1777 3,878E+03 1,606 1,7 3,370E ,6065 3,961 1,9956E+0 1,789 1,560 1,588E+0 Ciśnienie 1000kPa Współczynnik równoważności osi Obciążenie osi [kn] Fj asf. Koła pojedyncze Fj gr. Fj cem.i Fj asf. Koła podwójne Fj gr. Fj cem.i 60 0,0777 0,005,3119E-09 0,033 0,0015 9,8505E ,1577 0,0089,7939E-08 0,07 0,0051 8,5315E ,658 0,031 3,0891E-07 0,187 0,018 6,686E ,36 0,019 1,790E-06 0,183 0,06 3,0003E ,001 0,050 3,1900E-06 0,03 0,068,911E ,5588 0,0958 3,09E-05 0,930 0,096 3,E ,7395 0,1671,878E-0 0,003 0,080,77E ,90 0,717,05E-03 0,53 0,1330 1,08E ,1595 0,183 1,99E-0 0,6618 0,1997 8,78E-0 0 1,3951 0,6165 1,57E-01 0,816 0,876 5,0918E ,658 0,8767 1,15E+00 0,9811 0,001,899E ,9099 1,097 8,0503E+00 1,1606 0,510 1,5361E-01 80,1863 1,67 5,61E+01 1,353 0,7138 7,9888E ,737,11 3,5065E+0 1,5555 0,95,0153E+00 30,7711,7668,177E+03 1,7697 1,1709 1,9537E ,0775 3,5150 1,3016E+0 1,99 1,630 9,163E ,390,008 7,5055E+0,83 1,807,1E+0 5