Wahadło torsyjne T0 2. d dt. d dt. Równanie ruchu obrotowego krążka. I 0 moment bezwładności krążka M moment siły D moment kierujący.

Transkrypt

1 Wahadło tosyjne ównanie uchu obotowego kążka d dt I M D M I moment bezwładności kążka M moment siły D moment kieujący dut d dt D I ównanie oscyatoa hamonicznego Asin( t Częstość kołowa Okes dgań ) D I I T D ) Infomacja o momencie bezwładności ) Infomacja o własnościach spężystych dutu

2 Wahadło tosyjne Nowy moment bezwładności z tw. Steinea: I I [ m( ) m I T D ] w Dwa wace o masie m Moment bezwładności waca wzgędem osi I w =/m I T D Wyznaczając doświadczanie T oaz T znajdziemy D oaz nieznany moment bezwładności I Podczas dgań wahadła zachodzi odkształcenie dutu poegające na ścinaniu

3 Odkształcenia spężyste Spężystość (eastyczność) własność powodująca, że odkształcone ciało dąży do stanu początkowego. Da ideanie spężystych ciał napężenia w nich wywoływane są jednoznacznymi funkcjami odkształceń. Pzy niewiekich odkształceniach własności ciał stałych można opisywać taktując je jak ciała ideanie spężyste. Wtedy, jak to wykył. Hooke da postych odkształceń, odkształcenie jest popocjonane do napężenia. Ponieważ inteesuje nas odkształcenie dutu zajmijmy się najpiew pzypadkiem odkształcenia postaci bez zmiany objętości jakim jest tzw. ścinanie

4 Ścinanie ozważmy kostkę postopadłościenną pzykejonej do podłoża * t Każdy eement gónej powiezchni kostki poddany jest napężeniu stycznemu t F S F siła działająca stycznie do gónej powiezchni kostki S powiezchnia gónej ścianki kostki Odkształcenie kostki poega pzesunięciu gónej ścianki w kieunku napężenia, bez zmiany kształtu tej ścianki. Ścianka pzednia i tyna pzyjmują kształt ównoegłoboków, ścianki boczne pochyają się o kąt W tym wypadku pawo Hooke a ma postać: t G G moduł sztywności * Aby napężenia powstające na bzegach nie miały znaczenia wysokość kostki powinna być znacznie mniejsza od pozostałych wymiaów

5 -F z d Skęcanie (ścinanie) pęta Pęt dzieimy na uki o pomieniu i gubości d Góny koniec uki jest zamocowany. Do donego końca pzykładamy paę sił o tej samej watości i pzeciwnych zwotach twozą one moment skęcający pęt, któy ównoważą napężenia ścinające powstałe w pęcie. F z Każdy eement uki uega ścinaniu o kąt Ponieważ t G G moduł sztywności - kąt skęcenia końca uki długość uki Zatem napężenie ścinające: t G

6 Moment sił spężystości ównoważący moment sił zewnętznych: dm dm dm dm dm F t t S G G d 3 d Skęcanie pęta d F siła styczna S powiezchnia pzekoju uki Sumując pzyczynki od uek o óżnych pomieniach dostajemy całkowity moment sił spężystości ównoważący moment sił zewnętznych M G 3 d G D moment kieujący J ds J geometyczny moment bezwładności D S D G G J

7 Badając dgania tosyjne wahadła fizycznego możemy wyznaczyć moduł sztywności G mateiału z któego wykonany jest dut Mateiał Moduł sztywności GPa Współczynnik Poissona GPa guma miedź sta 8.9 wofam 3.7 szkło

8 Spężyna Pzy ozciąganiu spężyny dut, z któego jest ona wykonana uega skęceniu o kąt, a koniec spężyny pzesuwa się o h h s s pomień spężyny (Ta część anaizy ozciągania spężyny wymaga dokładniejszego pzyjzenia się pobemowi ) Skęcenie to wywoła pojawienie się momentu siły: M Moment sił spężystości ównoważy moment siły zewnętznej F pzyłożonej dokładnie wzdłuż osi spężyny M G F s pomień dutu długość dutu Łącząc powyższe wzoy i bioąc pod uwagę, że długość dutu spężyna wynosi = N s (gdzie N iczba zwojów spężyny) dostajemy ostatecznie: F G 3 N s h F z k h k G 3 N s

9 Skęcanie wałów napędzających maszyny Moc pzekazywana pzez wał: P=M Zamiast wałów stosuje się czasem uy Daczego??? ) ( ) ( 3 J J G G d G M Jaki powinien być pomień zewnętzny uy o pomieniu wewnętznym, aby dawała ona taki sam moment skęcający jak pęt o pomieniu ) (,9 S S Wato używać pustych wałków! J G d G M 3 Da pęta o pzekoju kołowym o pomieniu : J Jak to pokazać?

10 ozciąganie dutu Pawo Hooke a (obowiązuje da niewiekich odkształceń) Wydłużenie wzgędne: E F n S - napężenie nomane E moduł Younga F n Pzewężenie wzgędne: SE t d Da odkształceń spężystych: d d F n t ub t - współczynnik Poissona

11 Moduł Younga Mateiał Moduł Younga (E) GPa guma,-, Poietyen (LDPE), Poipopyen (PP),5-, Osłonka wiusa -3 Poi(teeftaan etyenu) (PET),-,5 Poistyen (PS) 3,-3,5 Nyon - Dewno dębowe (wzdłuż włókien) Beton wysokiej wytzymałości (ściskany) 3 Magnez (Mg) 5 Stop ginu (auminium) (A) 69 Szkło (SiO, NaCO3, CaCO3) 7 Mateiał Szkło (SiO, NaCO3, CaCO3) Mosiądz (Cu, Zn) i Bąz (Cu, Sn) Moduł Younga (E) GPa 7 3- Tytan (Ti) 5- Kompozyt z włókna węgowego 5 Żeazo kute i sta 9- Wofam (W) - Węgik kzemu (SiC) 5 Węgik tytanu (TiC) 5-65 Miedź -5 Cynk 8 Ołów 6 Cyna 7 Nanouka [] > Diament (C) 5-

12 Współczynnik Poissona Mateiał Guma,6-,9 Ołów,5 Auminium,3 Sta,9 Szkło,-,3 Kwac, Wofam,7

13 Zmiana objętości pęta pzy ozciąganiu z y + - Zmiana objętości pzy ozciąganiu: ) ( π π ) ( ) π( E V E E V V Doświadczenie pokazuje *, że V/V /

14 Wzgędna zmiana objętości: p p p Odkształcenie objętości p p p K V V p p ciśnienie - współczynnik ściśiwości K moduł ściśiwości Doświadczenie myśowe: - każda z kawędzi uega skóceniu o czynnik (-p/e) - jednocześnie w wyniku działania ciśnienia w kieunku popzecznym poissonowskiemu w stosunku (+ p/e)(+ p/e) V t Długość kawędzi po defomacji: = (-p/e)(+ p/e) p p p p V ( 3 )( 6 ) V E E E E V 3( ) V E p 3( E 3( ) E ub K E 3( ) ) p

15 F Ścinanie płytki a a a F D a a a F F d gubość płytki Napężenie styczne: t F ad Napężenie nomane: n F ad F Czyi napężenia styczne t ad i nomane są ówne w ozważanym pzypadku!

16 Napężenia nomane ozciąga pzekątną D a Zmiana długości pzekątnej: - ozciąganie podłużne - ozciąganie poissonowskie Napężenia styczne - zmiana kąta pomiędzy kawędziami płytki t G a a a a D D ( n t n D E E n D n E ) a ta E D G moduł sztywności tg a a / a a a a E t a a t G G mniejsze niż E (od /3 do / E) G E t t G E ( )

17 Zginanie beki h - pzed odkształceniem pzekoje p, q były ównoegłe (odegłe od punktu zamocowania o, + - po ugięciu pzekoje twozą kąt - wastwa V znajdująca się w odegłości y od wastwy W (neutanej) wydłuża się o y - eement beki o długości i gubości y i szeokości b jest odkształcany pod wpływem siły F n = S H. Szydłowski Pacownia Fizyczna (PWN)

18 F n S E Powiezchnia wastwy V : S=b y Wydłużenie wzgędne (ysunek): y Stąd: y F n E b y Moment tej siły wzgędem wastwy W S M y Fn E by y Sumując pzyczynki od wszystkich wastw mamy: h / M E by dy E J h / gdzie geometyczny moment bezwładności (eement powiezchni zamiast masy) J h / h / by dy s y ds

19 Da beki o pzekoju postokątnym (zginanej postopade do h) J bh 3 y h Moment sił spężystości wytwozony w eemencie beki o długości : M E J Eement beki w odegłości odkształca moment siły zewnętznej F b M ( ) F Ponieważ pomiędzy stycznymi do beki w punktach p, q wynosi, to pzyczynek S do ugięcia beki wyniesie: S ( ) F S ( ) EJ M EJ F EJ ( )

20 Sumując ugięcia od wszystkich pzyczynków dostajemy: F F 3 S ( ) d EJ 3 EJ Da beki o pzekoju postokątnym: 3 J bh 3 S F 3 bh EJ Ugięcie zaeży od kształtu pzekoju! J p J ( ) Im większy moment Geometyczny, tym tudniej zginać! Mateiał powinien być więc jak najdaej od osi zginania. Puste w śodku wytzymasze? Mosty, konstukcje i kości D J t 3 3 ( DH dh ) d h H

21 J E M Moment siły jeszcze az Pomień kzywizny ) ( ) ( EJ M Z matematyki wiadomo, że kzywizna z y 3 / z z z Da małych ugięć:

22 M ( ) EJ z ównanie na kształt beki z F EJ ( ) da = z z, Stzałka ujęcia beki zamocowanej na jednym z końców F z( ) 3 EJ 3

23 Mikoskop AFM mikoskop optyczny z kameą AFM ~5cm podstawa MutiMode AFM +Nanoscope IIIa Digita Instuments (obecnie Veeco)

24

25 Budowa mikoskopu AFM: uchoma póbka Mikoskop optyczny z kameą eguacja położenia dźwigni w płaszczyźnie Skane Uchwyt dźwigni Głowica Mocowanie skanea Wyświetacz Pzewody Baza Podstawka

26 Dźwignia tapping mode Długość 5 m Szeokość 3 m Gubość 3 m Wysokość m Stała spężystości N/m Częstość ezonansowa ~3 khz Pomień kzywizny nm Kąt ozwacia stożka 3

27 Tyb kontaktowy ( contact mode )

28 Tyb kontaktowy ( contact mode )

29 (TappingMode TM AFM)

30 EFM Eectic Foce Micoscopy F( ) F( ) F... F f k f Siła eektyczna (gadient) zmiana częstości ezonansowej Pęta spzężenia zwotnego: utzymanie ezonansu Pzyciąganie Wzost częstości Odpychanie Spadek częstości

31 Dioda Schottky ego Au/GaN topogafia ganica półpzezoczystej wastwy Au potencjał

32 GaN GaN LT Buffe sapphie. m potecjał (KPFM) topogafia (AFM)

33 MFM Magnetic Foce Micoscopy F( ) F( ) F... F f k f Siła magnetyczna (gadient) zmiana częstości ezonansowej Pęta spzężenia zwotnego: utzymanie ezonansu Pzyciąganie Wzost częstości Odpychanie Spadek częstości

34 Mikoskop sił magnetycznych (MFM)

35 Nanouki węgowe L. Fooo et a. Eectonic and mechanica popeties of cabon nanotubes,

36 Moduł Younga da nanouki L. Fooo et a. Eectonic and mechanica popeties of cabon nanotubes (Wikipedia) Paaci A. Voodin et a.,phys. ev. Lett. 8, 33 () Paaci et a., Phys. ev. Lett. 9, 755 (5)

37