1 Filozofia przypadku

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "1 Filozofia przypadku"

Transkrypt

1 Filozofia przypadku 1

2 2

3 3 Michał Heller Filozofia przypadku Kosmiczna fuga z preludium i codą KRAKÓW 2011

4 4 ISBN Copyright by Michał Heller & Copernicus Center Foundation Kraków 2011 Opracowanie wydawnicze: Bernadeta Lekacz Barbara Pawlikowska Agata Mościcka Wydawca: Konsorcjum Akademickie Wydawnictwo WSE w Krakowie, WSIiZ w Rzeszowie i WSZiA w Zamościu ul. mjr H. Sucharskiego 2; Rzeszów tel. (017)

5 5 Spis treści Wstęp...9 Część I. PRELUDIUM Rozdział 1. Od starożytności do Pascala i Fermata Hazard w starożytności i potem To, co się zdarza, ale nie zawsze, ani z konieczności, ani najczęściej Od przypadkowości do przygodności Prekursorzy Geometria przypadku...29 Rozdział 2. Małe i wielkie stawki Logika z Port Royal Inspiracje i treść Zakład Huygens jak oczekiwać wygranej?...39 Rozdział 3. Teologia i prawdopodobieństwo Pośmiertne dzieło Jakuba Bernoulliego Boża wszechwiedza i prawo wielkich liczb Prawdopodobieństwo Moralne spory Bernoulli i Leibniz. Logika zdarzeń przygodnych Polityczna arytmetyka...50 Rozdział 4. Przypadek i organizacja świata Zasada najmniejszego działania Polemiki akademika Jak funkcjonuje Wszechświat?...55

6 6 S p i s t r e ś c i 4. Sprawa Königa Zasada najmniejszego działania we współczesnej fizyce Czy w całce jest więcej tajemnicy niż w różniczce? Przypadek i Inteligencja...63 Rozdział 5. Poskramianie przypadku Dlaczego przypadki wymagają poskromienia? Przypadki a strategia stworzenia Eksperymentowanie z przypadkiem Moralność a rachunek prawdopodobieństwa Teologia nauka teologia Perspektywy...70 Część II. FUGA...73 Rozdział 6. Rewolucja probabilistyczna Wprowadzenie Prawdopodobieństwo i astronomia W kierunku teorii miary Mechanika statystyczna Ruchy Browna Kołmogorow Interpretacje von Mises Interpretacje de Finetti Prawdopodobieństwo jako miara Probabilistyka a strukturalizm matematyczny Po Kołmogorowie...92 Rozdział 7. Co to jest przypadek? Uwagi wprowadzające Wstępne określenia Subiektywne źródła prawdopodobieństw Obiektywne źródła prawdopodobieństw Niestabilność i ignorancja Strategia przyrody Przypadki i racje wystarczające Uwagi na zakończenie Rozdział 8. Uogólnione rachunki prawdopodobieństwa Wprowadzenie Trochę historii Trochę matematyki: niektóre własności algebr von Neumanna. 109

7 S p i s t r e ś c i 7 4. Program von Neumanna Trochę rachunku prawdopodobieństwa Nieprzemienna teoria prawdopodobieństwa Wolny rachunek prawdopodobieństwa Konsekwencje Rozdział 9. Prawdopodobieństwo w strukturze Wszechświata Prawdopodobieństwo od zastosowań do teorii Miara i prawdopodobieństwo Interpretacje Struktura przypadku Część III. CODA Rozdział 10. Krótka historia antyewolucyjnego fundamentalizmu Początki fundamentalizmu Małpie procesy Inteligentny Projekt Bóg czy czysty przypadek? Rozdział 11. Pokusa manicheizmu Dawne spory w nowej postaci Gnostycy, czyli wiedzący Matematyka przeciw gnozie Czy Bóg jest Panem wszystkiego? Rozdział 12. Ex casu et fortuna Przeciw poganom Skąd zło? Przygodność i wolna wola Spotkanie na rynku Przestroga św. Augustyna Rozdział 13. Bóg prawdopodobieństw Ontologia prawdopodobieństwa Problem małych prawdopodobieństw Problem dużych prawdopodobieństw Zasada obojętności Rozdział 14. Jedno z włókien kosmicznej ewolucji Splot zagadnień, któremu poświęca się zbyt mało uwagi Ściek bałaganu Naturalna historia węgla Układy dynamiczne...167

8 8 S p i s t r e ś c i 5. Dynamika życia Dobór naturalny Rozdział 15. Inteligentny Projekt czy Zamysł Boga? Dwie strategie Konieczność i przypadek Czy biologia winna budzić emocje metafizyczne? Zamysł Boga Gra hazardowa zwana życiem Wielka Matryca Indeks osób Indeks rzeczowy...189

9 9 Wstęp Jeżeli miałbym tę książkę komuś zadedykować, zadedykowałbym ją Richardowi Dawkinsowi i Williamowi Dembskiemu. Dzieli ich prawie wszystko, ale łączy jeszcze więcej. Różni ich pogląd na teorię ewolucji. Dawkins uważa, że to ślepy zegarmistrz, który wyjaśnia wszystko; Dembski sądzi, że jest ona pełna nieredukowalnie złożonych sytuacji, które świadczą o Inteligentnym Projekcie. Łączy ich pasja w propagowaniu swoich poglądów, stawianie na jedną kartę. W książce, którą teraz przedkładam Czytelnikowi, proponuję własne stanowisko, równie odległe od poglądów jednego, jak i drugiego. Nie chciałbym jednak dołączyć do klubu zelotów w głoszeniu swoich idei, dlatego pragnę rozważyć zagadnienie w szerszej perspektywie i w szerszym kontekście, a dyskusję z obu panami traktuję marginalnie i trochę nadrzędnie jako przykład ukazujący aktualność poruszanych zagadnień. Moim szerszym kontekstem jest filozofia przypadku nie tylko (a może nawet nie głównie) w teorii biologicznej ewolucji, lecz również w strukturze i ewolucji całego Kosmosu, a moją szerszą perspektywą jest perspektywa historyczna. Wprawdzie nie zamierzam pisać historii pojęcia przypadku (gdybym zamierzał, musiałoby to być dzieło znacznie większych rozmiarów), pragnę jednak skupić uwagę przynajmniej na niektórych epizodach historii nauki i filozofii tych mianowicie, które odegrały ważniejszą rolę w formowaniu się tego pojęcia i jego przeobrażeniach. Historia wyjaśnia szereg zagadnień, także takich, z którymi borykamy się i dziś, często tylko dlatego, że nie przyszło nam na myśl, by sięgnąć do ich dziejów. Przyglądając się ewolucji pojęć związanych z prawdopodobieństwem i przypadkiem, zobaczymy już na samym początku, dlaczego pojęcie przypadku (rozumiane jeszcze bardzo intuicyjnie) zrosło się w naszych skojarzeniach z załamaniem się racjonalności. Skojarzenie to znacznie utrudniło proces

10 10 W s t ę p oswajania zdarzeń przypadkowych. Bo czy można zrozumieć coś, co nie jest racjonalne? Pomoc ale w skali długich okresów czasu przyszła z dwu źródeł: z rozważań teologicznych bo nie może być tak, żeby przypadek wyłamywał się spod rządów Opatrzności, i z praktyki gier hazardowych bo chcąc wygrać, trzeba jakoś zapanować nad losowością przypadku. Dzięki ludzkiej namiętności do hazardu w wymianie listów między Pascalem i Fermatem narodziły się podstawy późniejszego rachunku prawdopodobieństwa, ale już wkrótce w ten nurt włączył się wątek teologiczny i to w kluczowym punkcie: samo pojęcie prawdopodobieństwa przedryfowało z teologicznych sporów hiszpańskich kazuistów do rodzącego się rachunku prawdopodobieństwa. Dalszy ciąg zdarzeń toczył się coraz szybciej. Wprawdzie w swojej podstawowej pracy Jakub Bernoulli ciągle jeszcze dużo mówi o grach hazardowych, ale coraz wyraźniej ustępują one miejsca autentycznie matematycznym twierdzeniom. O pewnej dojrzałości rachunku prawdopodobieństwa świadczą także jego zastosowania. Statystyki umieralności pozwoliły opanować problem epidemii w wielkich miastach (bo tam głównie prowadzono w miarę dokładnie rejestry zmarłych), a zastosowanie metod statystycznych do systemu rent i emerytur zaczęło przynosić zyski bankowcom. W ten sposób dobiegł końca pierwszy etap oswajania przypadku i na tym kończy się pierwsza część tej książki. Potem następuje luka. Gdybym chciał pisać historię rachunku prawdopodobieństwa, musiałbym w tym miejscu dodać kilka rozdziałów o tym, co działo się od Laplace a (włącznie) do początku XX w. Byłoby to niewątpliwie interesujące i mogłoby rzucić sporo światła na wiele szczegółów, oddaliłoby mnie jednak od głównego celu tej książki filozofii przypadku. Właśnie dlatego przeskakuję do XX stulecia. Od początku tego wieku zaczęły w matematyce przebiegać procesy o zasadniczym znaczeniu dla rozumienia przypadku i pojęć z nim związanych. Rachunek prawdopodobieństwa szybko przeobrażał się ze zbioru stwierdzeń i reguł użytecznych w różnych zastosowaniach w teorię nowoczesnej matematyki. Dostrzeżenie związku między prawdopodobieństwem a matematyczną teorią miary i wkrótce potem formalne ujęcie rachunku prawdopodobieństwa przez Andrieja Kołmogorowa sprawiły, że pojęcie prawdopodobieństwa wyzwoliło się wreszcie z intuicyjnych skojarzeń i stało się skutecznym narzędziem formalnych analiz. Dzięki temu teoria prawdopodobieństwa jako szczególny przypadek teorii miary weszła w intensywne oddziaływanie z innymi teoriami matematycznymi, awansując do roli jednego z kluczowych działów matematyki współczesnej. Pozostały problemy interpretacyjne, tak przecież istotne dla filozofii przypadku, ale i tu formalizacja okazała się pomocna, pozwoliła bowiem łatwiej dostrzec granicę pomiędzy czysto formalną strukturą a jej interpretacyjnymi uwarunkowaniami.

11 W s t ę p 11 Postęp w matematyce zwykle prowadzi do uogólnień. Fakt, że prawdopodobieństwo pojawiło się w mechanice kwantowej niejako w nowej roli, nie tylko wzmógł spory interpretacyjne, lecz również stał się zapowiedzią (a nawet stanowił wstępny etap) uogólnienia tego pojęcia. Proces raz zapoczątkowany przebiegał szybko. Dysponujemy dziś szeregiem uogólnień teorii prawdopodobieństwa (dokładniej miary probabilistycznej), z których do najbardziej spektakularnych należą tzw. nieprzemienne miary probabilistyczne. Spektakularność polega na tym, że uogólnione pojęcia prawdopodobieństwa mają szereg własności zupełnie zaskakujących z punktu widzenia naszych myślowych przyzwyczajeń. Pojęcie przypadku w oczywisty sposób wiąże się z pojęciem prawdopodobieństwa. Zdarzenie nazywamy przypadkowym, jeżeli uznajemy, iż prawdopodobieństwo (a priori) jego pojawienia się jest niewielkie (w każdym razie mniejsze niż jeden). Jeżeli zgodzimy się przyjąć tę intuicję jako podstawę dla definicji przypadku, to natychmiast rodzi się pytanie: o jakie prawdopodobieństwo chodzi? W sytuacjach z życia codziennego nie mamy wątpliwości, że chodzi o standardowe prawdopodobieństwo, mniej lub bardziej takie, jak zostało zdefiniowane przez Kołmogorowa. Ale w dyskusjach filozoficznych i światopoglądowych nie sposób uniknąć zejścia do poziomu podstawowego (poniżej progu Plancka), gdyż tam jak sądzimy rozgrywa się zagadnienie struktury Wszechświata. Jeżeli ten poziom jest probabilistyczny, jak wszystko zdaje się na to wskazywać, to w jakim sensie? Mamy przecież wiele miar probabilistycznych. Od odpowiedzi na to pytanie zależy zarówno rozumienie przypadku, jak i jego roli w strukturze Całości. W ten sposób prawie niespostrzeżenie przeszliśmy do trzeciej części książki, w której zagadnienie filozofii przypadku pojawia się w całej ostrości. Wracamy więc do spięcia pomiędzy Dawkinsem a Dembskim. To ono pomoże nam nakreślić własne rozwiązanie. Sformułujmy zatem problem kontrastowo, tak jak czynią to zwolennicy Inteligentnego Projektu: Bóg czy czysty przypadek? Ale podchodzimy do tego pytania uzbrojeni w solidną dawkę wiadomości o rachunku prawdopodobieństwa i wyposażeni w rozumienie przypadku w jego kontekście. Musimy jednak uzupełnić naszą wiedzę o pewne quantum informacji z historii teologii, okazuje się bowiem, że dawni mistrzowie, mimo że w wielu dziedzinach nie dysponowali wiedzą taką jak nasza, mieli ogromne wyczucie teologiczne (które my w znacznej mierze zaprzepaściliśmy po drodze), postaramy się więc połączyć jedno i drugie naszą wiedzę i nawiązujący do tradycji zmysł teologiczny. Istnienie przypadków w strukturze Wszechświata jest faktem niepodważalnym. Przypadki nie są czymś wyjątkowym. Struktura Wszechświata

12 12 W s t ę p jest cała poprzetykana przypadkami. Ale ich rozmieszczenie w tej strukturze nie jest przypadkowe. Są one istotną częścią matrycy Wszechświata. Pojawiają się jako warunki początkowe różnych praw fizyki i jako fluktuacje atakujące różne procesy dynamiczne zachodzące we Wszechświecie. Bez warunków początkowych prawa przyrody nie mogłyby funkcjonować, a bez zewnętrznych fluktuacji nieliniowe procesy dynamiczne nie byłyby w stanie wytwarzać autentycznych nowości. Ewolucja biologiczna jest takim procesem dynamicznym, a dobór naturalny, jeden z jej podstawowych mechanizmów, polega na oddziaływaniu wewnętrznej wrażliwości ewoluującego układu na małe zaburzenia z zaburzającymi fluktuacjami otoczenia. Ewolucja biologiczna jest jednym z włókien ewolucji kosmicznej. Na tę przedziwną symfonię Kosmosu możemy spoglądać z różnych punktów widzenia. Możemy jak Dawkins tłumaczyć wszystko ślepym przypadkiem. Możemy jak Dembski w szczególnie misternych detalach kosmicznej struktury dopatrywać się interwencji Inteligentnego Projektanta. Obydwie te próby są jednak chybione, trzeba niemałej intelektualnej ekwilibrystyki, by je utrzymać. Przypadki niczego nie wyjaśniają, bo same wymagają wyjaśnienia. Są tak subtelnie wplecione w strukturę Wszechświata, że bez niej tracą sens i nie mogą istnieć. A odwoływanie się do szczególnych miejsc w strukturze Całości jako śladów Projektanta jest dla tego Projektanta zniewagą dokładnie z tego samego powodu, dla którego trzeba odrzucić wyjaśniającą moc czystych przypadków. W Kosmicznej Matrycy nie ma szczególnych miejsc (obojętne, czy nazwiemy je działaniem przypadku, czy nadzwyczajną interwencją); wszystko jest jedną Wielką Matrycą. Nazwałbym ją Inteligentnym Projektem, ale ta piękna nazwa została skompromitowana, dlatego wolę użyć określenia często powtarzanego przez Einsteina: the Mind of God Zamysł Boga. Celem nauki jest odcyfrować ten Zamysł. *** Pragnę wyrazić wdzięczność mojemu Przyjacielowi Janowi Jaworowskiemu, emerytowanemu profesorowi matematyki Uniwersytetu w Bloomington w stanie Indiana, za to, że zechciał przeczytać komputerowy wydruk tej książki. Jego cenne uwagi pozwoliły wyeliminować wiele nieścisłości, a nawet błędów. Za te, które mimo wszystko pozostały, tylko ja ponoszę odpowiedzialność. Dziękuję również paniom z wydawnictwa Konsorcjum Akademickie: Bernadecie Lekacz, Barbarze Pawlikowskiej i Agacie Mościckiej. Bez ich udziału książka nie wyglądałaby tak ładnie. Tarnów, 17 maja 2011 r.

13 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m 13 Część I PRELUDIUM

14 14 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m

15 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m 15 Preludium może być samodzielną formą muzyczną, ale niejako ze swej natury jest raczej wstępem do czegoś większego. Często bywa prologiem do sonaty kameralnej lub suity. Wprawdzie początki były skromne, ale historia pokaże, że preludium rozwinie się w coś naprawdę wielkiego w coś, co pod względem kunsztu i rozmachu porównałbym do fugi. Ale nie uprzedzajmy wypadków. Jesteśmy na samym początku. Droga będzie długa i mozolna, choć niepozbawiona prawdziwie artystycznych epizodów. W starożytności i średniowieczu (rozdz. 1) nie istniało jeszcze pojęcie prawdopodobieństwa (w dzisiejszym rozumieniu), a o przypadku mówiono w sensie intuicyjnym, próbując to pojęcie okiełznać, oplatając je dyskursem filozoficznym, a potem także teologicznym. Pojęcie nabiera odniesień znaczeniowych w kontaktach z innymi pojęciami. Dla przypadku partnerami były pojęcia przyczynowości i przygodności. I tak już pozostanie: te pokrewieństwa nieważne, czy na zasadzie podobieństwa, czy kontrastu na zawsze wpiszą się do zestawu wyobrażeń, jakie do dziś wiążemy z przypadkiem. Ale istnieje i inne oblicze przypadku. Ujawniło się ono w pierwszych zestawieniach danych statystycznych. Zdarzenia przypadkowe (losowe) układają się w ciągi, których kolejne wyrazy można przewidywać i czerpać z tego wymierne korzyści. Losowość i nadzieja związana z przewidywaniem spotykają się ze sobą w grach hazardowych, a chęć zysku staje się potężną siłą napędową. W momencie, gdy hazardzista, kawaler de Méré zwrócił się do Pascala z prośbą o ekspertyzę, jak rozwiązać pewną łamigłówkę związaną z grami hazardowymi, rachunek prawdopodobieństwa odnalazł swoją matematyczną ścieżkę rozwoju. Dalej wypadki potoczyły się szybciej (rozdz. 2). W życiu często kierujemy się przesłankami opartymi na prawdopodobieństwie. Czy powinniśmy to robić, posługując się tylko intuicją i instynktem? Logicy związani ze środowiskiem Port Royal podjęli próbę usystematyzowania tych intuicji i ujęcia ich w karby logicznych wynikań. Stąd już tylko krok do gry o stawkę najwyższą. Słynny zakład Pascala: czy opłaca się ryzykować, wybierając Boga nie ma, bo są dwie możliwości: albo Bóg jest, albo Boga nie ma? A potem Huygens przejmuje inicjatywę: próbuje podsumować i rozwinąć wszystkie dotychczasowe osiągnięcia dotyczące expectatio przewidywania. Używał tego terminu w znaczeniu technicznym, ale zostanie ono potem wyparte przez termin prawdopodobieństwo. Nad pierwszą prawdziwie matematyczną pracą z rachunku prawdopodobieństwa trzeba się pochylić z większą uwagą. Jest to pośmiertnie

16 16 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m opublikowane dzieło Jakuba Bernoulliego. Tu po raz pierwszy pojawiło się twierdzenie wraz z dowodem (pierwsze graniczne twierdzenie Bernoulliego), prawdziwe zawsze, niezależnie od takiego czy innego kontekstu. Twierdzenie Bernoulliego mówi o przewidywaniu wyników w długich (teoretycznie nieskończenie długich) ciągach zdarzeń losowych. Czy zdarzenia przypadkowe są mimo wszystko zdeterminowane? Bernoulli był gorliwym kalwinistą i dla niego pytanie: jak daleko sięga predestynacja? było istotne. W pracy Bernoulliego pojawia się wreszcie termin prawdopodobieństwo w jego technicznym rozumieniu. Tu również matematyka zaciągnęła dług u teologii. Terminem tym od dawna posługiwali się teologowie- -moraliści, zastanawiając się, w jakim stopniu jest rzeczą etyczną kierować się w postępowaniu przesłankami, które są tylko prawdopodobne, i jak mierzyć stopień ich prawdopodobieństwa. Bernoulli dobrze znał te teologiczne spory i zagadnienie miary stopnia prawdopodobieństwa przeniósł do swoich rozważań matematycznych. W matematyce teoria w naturalny sposób prowadzi do zastosowań. Bernoulli myślał o nich, ale brak mu było danych statystycznych, na których mógłby oprzeć swoje rachunki. Dane takie ale już następnym badaczom podsunęło samo życie. Spisy zmarłych podczas zarazy i bankowe wykazy ubezpieczeń nie tylko dostarczały materiału do zastosowania teorii, lecz również odpowiednio wykorzystane stały się źródłem materialnych korzyści. Niemal każda bujnie rozwijająca się dziedzina nauki prędzej czy później budzi zainteresowanie filozoficzne. Nie inaczej było z rachunkiem prawdopodobieństwa. W czasie, gdy czynił on szybkie postępy, dość powszechne były poglądy znane potem pod nazwą fizykoteologii. Zgodnie z nimi wiele elementów struktury świata i jego funkcjonowania (np. precyzyjne ruchy planet, budowa oka jako skomplikowanego przyrządu optycznego itp.) wskazywało na racjonalnego Stwórcę. Ale czy nie można by tych wszystkich kunsztownych detali przypisać przypadkowi działającemu zgodnie z zasadami rachunku prawdopodobieństwa? Na takie twierdzenie odważył się Pierre Louis de Maupertius. Uzupełnił je ważnym spostrzeżeniem: przypadek na ogół produkuje niepożądane, a nawet monstrualne skutki, ale są one potem eliminowane. Przeżywają tylko te, które okazały się korzystne. Czy Maupertuis był prekursorem idei doboru naturalnego? Czy Darwin znał jego prace? Maupertuis był na terenie fizyki odkrywcą zasady najmniejszego działania, ale przypisywał jej znaczenie uniwersalne. Uważał, że Stwórca nie zniża się do pro-

17 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m 17 jektowania szczegółowych rozwiązań, wolał bowiem ustanowić ogólną zasadę zasadę najmniejszego działania która wymusza ogólny plan i w jego ramach koordynuje wszystkie szczególne przypadki. De Maupertuis mógłby osiągnąć znacznie więcej, gdyby nie było mu zbyt spieszno do wielkich uogólnień i gdyby nie uwikłał się w intrygi w celu zapewnienia sobie pierwszeństwa odkrycia zasady najmniejszego działania. Pora na podsumowanie (rozdz. 5). Długi czas prowadzący do ukonstytuowania się rachunku prawdopodobieństwa można uznać za czas oswajania czy wręcz poskramiania przypadku: od Arystotelesa, który twierdził, że przypadek stanowi wyłom w racjonalności i dlatego nauka jest wobec niego bezsilna, do Jakuba Bernoulliego, który sformułował i matematycznie udowodnił twierdzenie o długiej serii przypadkowych zdarzeń. Postęp nauki polega na tym, że stopniowo wyostrzają się metody, wyostrza się także nasza racjonalność i to, co było kiedyś poza jej zasięgiem, teraz staje się przedmiotem racjonalnego badania. Ale każde rozszerzenie racjonalności rodzi nowe zagadnienia interpretacyjne i filozoficzne. Droga nie jest zakończona. To dopiero preludium.

18 18 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m

19 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m 19 Rozdział 1 Od starożytności do Pascala i Fermata 1. Hazard w starożytności i potem Istnieje stereotypowe przekonanie, że historia rachunku prawdopodobieństwa rozpoczęła się od słynnej wymiany listów pomiędzy Pascalem i Fermatem z 1654 r. Ian Hacking 1 ilustruje to następującym faktem. W 1865 r. Isaac Todhunter opublikował książkę A History of Mathematical Theory of Probability from the Time of Pascal to That of Laplace. Książka ta na długo stała się autorytatywnym źródłem w tej dziedzinie. Liczy ona 618 stron, lecz jedynie 6 (sześć!) jest poświęconych temu, co w rachunku prawdopodobieństwa działo się przed Pascalem. Hacking zdaje się uważać tę proporcję za uzasadnioną. Przed Pascalem pisze prawie nie było żadnej historii godnej odnotowania; natomiast po Laplasie prawdopodobieństwo było tak dobrze rozumiane, że sprawozdanie strona po stronie z opublikowanych prac stało się prawie niemożliwe. Hacking uważa 2, że nauka rozwija się dzięki dwom mechanizmom: dzięki problemom, które sama generuje, i dzięki problemom, które zostały 1 The Emergence of Probability, wyd. 2, Cambridge University Press, Cambridge 2006, s Tamże, s. 4.

20 20 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m na niej wymuszone z zewnątrz. Teoria prawdopodobieństwa sama stawia sobie problemy do rozwiązania od całkiem niedawna, w zasadzie dopiero od początku XX w. Za czasów Pascala i Fermata czynnikiem zewnętrznym, który zapoczątkował naukowe myślenie o prawdopodobieństwie, były gry hazardowe. Dopiero po czasach Laplace a motywacji było coraz więcej i miały one coraz głębsze powiązania zarówno z celami praktycznymi (ubezpieczenia i renty, potrzeby gospodarki), jak i teoriami naukowymi (fizyka statystyczna, teoria pomiarów, także w astronomii). Ale gry hazardowe istniały od prawie tak dawna jak sama ludzkość. Dokumentacja tego ogólnego stwierdzenia dla starożytności jest ogromna. Wiadomo na przykład, że pierwszymi kośćmi do gry były autentyczne kości z okolicy kostki lub pięty szybko biegających zwierząt, takich jak konie czy jelenie. Dobrze wypolerowane, a potem także ładnie zdobione, miały tę właściwość, że rzucone zawsze padały na jedną z czterech powierzchni. Takie kości znajduje się w archeologicznych wykopaliskach starożytnego Egiptu, a nagrobne ilustracje wymownie świadczą o tym, że służyły one do gry. Wiadomo także, iż cesarz Marek Aureliusz (skądinąd filozof) tak często zabawiał się rzucaniem kości, że w podróże zabierał ze sobą specjalnego służącego, który służył mu za rodzaj krupiera. Jednakże to wczesne zamiłowanie do hazardu nie stworzyło potrzeby matematycznego myślenia o prawdopodobieństwie. Nie w tym obszarze należy szukać poprzedników Pascala i Fermata. 2. To, co się zdarza, ale nie zawsze, ani z konieczności, ani najczęściej Grecy mieli jednak naturę filozofów. Bardziej ich pasjonowały spekulacje nad naturą świata i poznania niż gry hazardowe. To właśnie w filozoficznych dociekaniach należy szukać tych wątków, które z czasem stworzą odpowiedni klimat do postawienia właściwych pytań dotyczących prawdopodobieństwa. Rozważania na temat fatum, chaosu i przypadku zajmują poczesne miejsce w greckim krajobrazie filozoficznym, nie będziemy jednak iść tropem rozproszonych uwag i opinii. Sięgnijmy raczej do autora, który problem przypadku stawia explicite i w miarę systematycznie. W II Księdze Fizyki Arystoteles zagadnienie przypadku porusza w związku z analizą przyczyn i przyczynowości, przypadek bowiem, jego zdaniem, wyłamuje się spod przyczynowości. Niektóre zdarzenia powstają zawsze ; inne przynajmniej najczęściej powstają w ten sam sposób. Natomiast

21 CR oz ęz śd ć z ii a. ł P1 r. e Ol ud isu tma r o ż y t n o ś c i d o P a s c a l a i F e r m a t a 21 przypadek czy przypadkowe zdarzenie nie może być uznane za przyczynę żadnej z powyższych ewentualności, tzn. ani tego, co jest konieczne i zawsze się zdarza, ani tego, co najczęściej się zdarza 3. Systematyczną analizę Arystoteles rozpoczyna swoim zwyczajem od wyliczenia głównych stanowisk wobec problemu przypadku. Wyróżnia ich trzy. Są więc tacy, którzy kwestionują istnienie przypadków. Twierdzą mianowicie, że nic nie dzieje się przypadkiem lub trafem i że to wszystko, co nazywamy przypadkiem, ma swoją określoną przyczynę 4. Na przykład ktoś powodowany jakąś konkretną przyczyną udaje się na rynek i tam spotyka człowieka, którego chciał spotkać. Nazywa to przypadkiem, choć to przypadkiem nie jest, bo tamten człowiek przyszedł na rynek zapewne z jakiegoś konkretnego powodu. Są też i tacy, którzy twierdzą, że przypadek jest przyczyną wszystkiego, bo z przypadku wywodzi się wir i ruch, który oddzielił elementy i ukształtował obecny porządek wszechcałości 5. Arystoteles ma tu oczywiście na myśli atomistów, ale zdecydowanie nie podziela ich stanowiska. Wyznaje, że dla niego bardziej prawdopodobne byłoby twierdzenie przeciwne 6. Jest jeszcze trzecia grupa myślicieli, którzy twierdzą, że przypadek jest przyczyną, tylko że niedostępną dla umysłu z tej racji, iż jest czymś boskim i nadnaturalnym 7. Jaki jest pogląd samego Arystotelesa? Wynika on z tego, co jego zdaniem należy rozumieć przez przypadek. Oto odpowiedni tekst (tym razem z Metafizyki): Mówimy, że albo wszystko istnieje zawsze i z konieczności (nie chodzi tutaj o konieczność wymuszoną, lecz o konieczność, do której odwołujemy się w dowodach), albo najczęściej, albo ani zawsze i z konieczności, ani najczęściej, ale jak się przytrafi [...] 8. 3 Fizyka, II, 196b. Ten i inne cytaty według wydania: Biblioteka Klasyków Filozofii, PWN, Warszawa 1968 w przekładzie K. Leśniaka. 4 Tamże, II, 196a. 5 Tamże. 6 Tamże, II, 196b. 7 Tamże. 8 Metafizyka, XI, 1064b; według wydania: Biblioteka Klasyków Filozofów, PWN, Warszawa 1983 w przekładzie K. Leśniaka.

22 22 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m To prowadzi do określenia przypadku: Przypadkiem jest zatem to, co się zdarza, ale nie zawsze, ani z konieczności, ani najczęściej 9. Dlatego też nauka o przypadku nie jest nawet możliwa, (...) bo wszelka wiedza naukowa dotyczy tego, co istnieje zawsze albo najczęściej, a przypadek nie jest ani jednym, ani drugim 10. Dopowiedzenie, ale istotne, znajdujemy ponownie w Fizyce: A zatem słuszne zajmuje stanowisko, kto twierdzi, że przypadek jest zdarzeniem nieobliczalnym, albowiem to, co da się obliczyć, należy do dziedziny rzeczy zawsze albo najczęściej istniejących, podczas gdy przypadek należy do tych, które właśnie w tamtych stanowią wyjątek 11. Przypadek jest więc niematematyzowalny i znajduje się całkowicie poza obszarem racjonalności. Wedle Arystotelesa nauka ze swej istoty jest przyczynowa, a przypadek stanowi zerwanie związku przyczynowego, nie może więc być przedmiotem nauki. Ta kwalifikacja przypadku okazała się niezwykle trwała. Jej wyraźnym śladem jest rozpowszechnione dzisiaj przekonanie, że biologicznej teorii ewolucji nie można pogodzić z wiarą religijną, ponieważ teoria ewolucji istotną rolę w genealogii życia i człowieka przypisuje przypadkowi, a przypadek stanowi wyłom w racjonalności stwórczego planu. Jeżeli jednak przypadek wyłamuje się całkowicie spod władzy racjonalności, to dlaczego w pewnych obszarach, w których przypadek zdaje się rządzić niepodzielnie, można jednak wykrywać pewne prawidłowości? Takimi obszarami są medycyna i sądownictwo. W obu tych dziedzinach Grecy rozwinęli znaczny kunszt w stawianiu diagnoz i prognozowaniu. Autorzy ze szkoły Hipokratesa stworzyli rodzaj nauki opierającej się jak pisze Crombie na powiązaniach i prawidłowościach zdarzeń, które występują najczęściej, choć nie w sposób stały lub konieczny, jeśli obserwuje się ich odpowiednią liczbę. Ofiarowała ona obiektywną opisową wiedzę, którą można było ustalić na drodze indukcji, bez konieczności poznawania przyczyn, przez obserwację i rejestrowanie owych stałych, przypadkowych prawidłowości Tamże, XI, 1065 a. 10 Tamże. 11 Fizyka, II, 197a. 12 A.C. Crombie, Style myśli naukowej w początkach nowożytnej Europy, tłum. P. Salwa, PAN, Instytut Filozofii i Socjologii, Warszawa 1994, s. 86.

23 CR oz ęz śd ć z ii a. ł P1 r. e Ol ud isu tma r o ż y t n o ś c i d o P a s c a l a i F e r m a t a 23 Podobna sytuacja ma często miejsce w rozprawach sądowych, kiedy to na podstawie poszlak trzeba zrekonstruować przebieg jakichś zdarzeń. A w przemowach wobec sądu, jak w każdej retoryce, chodzi przede wszystkim o przekonanie słuchaczy, w tym przypadku sędziów. Platon w Fajdrosie pisze: Nikt bowiem w sądach nie dba zgoła o prawdę w tych sprawach, lecz o urabianie przekonań. Tym zaś, co człowiek, który chce przemawiać umiejętnie, powinien mieć na względzie, jest prawdopodobieństwo 13. Pozostawmy historykom nauki zadanie katalogowania i porządkowania greckich reguł rozumowań na podstawie objawów i poszlak 14. Chodzi mi tylko o zasygnalizowanie faktu, że początków zorganizowanego myślenia o prawdopodobieństwie należy szukać już w starożytności. Wprawdzie droga od Greków do Pascala i Fermata będzie jeszcze długa i żmudna, ale przecież to samo dotyczy drogi od Fizyki Arystotelesa do Principiów Newtona. Crombie twierdzi, że dla większości filozofów starożytnych konieczność argumentacji odwołującej się do prawdopodobieństwa wypływała z niepewności związanej nie z samą przyczynowością natury, lecz z naszą wiedzą o niej 15 i dopiero epikurejska doktryna o przypadkowych zderzeniach atomów, dzięki którym powstał cały porządek przyrody, wprowadziła wewnętrzną nieokreśloność do greckich koncepcji natury rzeczy. Tak chyba będzie długi czas. Przekonanie o koniecznym porządku natury pozostanie na długo zakorzenione w europejskim myśleniu. Dopiero mechanika kwantowa zrobi w nim potężny wyłom. 3. Od przypadkowości do przygodności Kosmos starożytnych Greków był harmonijny i uporządkowany, bo rządziła w nim konieczność. Wprawdzie Arystoteles zastrzegał się, że nie chodzi tu o konieczność wymuszoną, lecz o konieczność, o której decyduje się w dowodach, w niczym to jednak nie zmienia faktu, że wyraz ananke, którym greccy filozofowie posługiwali się na oznaczenie konieczności 13 Fajdros, DE 272, Biblioteka Klasyków Filozofii, PWN, Warszawa 1993, s.71; w przekładzie L. Regnera. 14 Por. np. A.C. Crombie, dz. cyt., ss Tamże, s. 92.

ARGUMENTY KOSMOLOGICZNE. Sformułowane na gruncie nauk przyrodniczych

ARGUMENTY KOSMOLOGICZNE. Sformułowane na gruncie nauk przyrodniczych ARGUMENTY KOSMOLOGICZNE Sformułowane na gruncie nauk przyrodniczych O CO CHODZI W TYM ARGUMENCIE Argument ten ma pokazać, że istnieje zewnętrzna przyczyna wszechświata o naturze wyższej niż wszystko, co

Bardziej szczegółowo

Filozofia, ISE, Wykład X - Filozofia średniowieczna.

Filozofia, ISE, Wykład X - Filozofia średniowieczna. Filozofia, ISE, Wykład X - Filozofia średniowieczna. 2011-10-01 Plan wykładu 1 Filozofia średniowieczna a starożytna 2 3 Ogólna charakterystyka filozofii średniowiecznej Ogólna charakterystyka filozofii

Bardziej szczegółowo

Wiesław M. Macek. Teologia nauki. według. księdza Michała Hellera. Wydawnictwo Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego

Wiesław M. Macek. Teologia nauki. według. księdza Michała Hellera. Wydawnictwo Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego Wiesław M. Macek Teologia nauki według księdza Michała Hellera Wydawnictwo Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego Warszawa 2010 Na początku było Słowo (J 1, 1). Książka ta przedstawia podstawy współczesnej

Bardziej szczegółowo

Filozofia przyrody, Wykład V - Filozofia Arystotelesa

Filozofia przyrody, Wykład V - Filozofia Arystotelesa Filozofia przyrody, Wykład V - Filozofia Arystotelesa 2011-10-01 Tematyka wykładu 1 Arystoteles - filozof systematyczny 2 3 4 Różnice w metodzie uprawiania nauki Krytyka platońskiej teorii idei Podział

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 1. Wstęp

Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 1. Wstęp Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 1. Wstęp 1.0. Kilka słów na początek Katarzyna Rybarczyk-Krzywdzińska O czym mowa? Jakiego typu pytania będą nas interesować? Bolek, Lolek i Tola wstąpili do kasyna:

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Historia, Wykład V - Filozofia Arystotelesa

Filozofia, Historia, Wykład V - Filozofia Arystotelesa Filozofia, Historia, Wykład V - Filozofia Arystotelesa 2010-10-01 Tematyka wykładu 1 Arystoteles - filozof systematyczny 2 3 4 Podział nauk Arystoteles podzielił wszystkie dyscypliny wiedzy na trzy grupy:

Bardziej szczegółowo

Weronika Łabaj. Geometria Bolyaia-Łobaczewskiego

Weronika Łabaj. Geometria Bolyaia-Łobaczewskiego Weronika Łabaj Geometria Bolyaia-Łobaczewskiego Tematem mojej pracy jest geometria hiperboliczna, od nazwisk jej twórców nazywana też geometrią Bolyaia-Łobaczewskiego. Mimo, że odkryto ją dopiero w XIX

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Pedagogika, Wykład I - Miejsce filozofii wśród innych nauk

Filozofia, Pedagogika, Wykład I - Miejsce filozofii wśród innych nauk Filozofia, Pedagogika, Wykład I - Miejsce filozofii wśród innych nauk 10 października 2009 Plan wykładu Czym jest filozofia 1 Czym jest filozofia 2 Filozoficzna geneza nauk szczegółowych - przykłady Znaczenie

Bardziej szczegółowo

Filozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych

Filozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych Filozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych 2011-10-01 Plan wykładu 1 Klasyczny podział dyscyplin filozoficznych 2 Podział dyscyplin filozoficznych Klasyczny podział dyscyplin filozoficznych:

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład I: Nieco historii

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład I: Nieco historii Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład I: Nieco historii 6 października 2015 Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład I: Nieco historii Zasady zaliczenia przedmiotu: Zaliczenie ćwiczeń rachunkowych. Zdanie

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Historia Fizyki. dr Ewa Pawelec

Wstęp. Historia Fizyki. dr Ewa Pawelec Wstęp Historia Fizyki dr Ewa Pawelec 1 Co to jest historia, a co fizyka? Po czym odróżnić fizykę od reszty nauk przyrodniczych, nauki przyrodnicze od humanistycznych a to wszystko od magii? Szkolne przedstawienie

Bardziej szczegółowo

Immanuel Kant: Fragmenty dzieł Uzasadnienie metafizyki moralności

Immanuel Kant: Fragmenty dzieł Uzasadnienie metafizyki moralności Immanuel Kant: Fragmenty dzieł Uzasadnienie metafizyki moralności Rozdział II Pojęcie każdej istoty rozumnej, która dzięki wszystkim maksymom swej woli musi się uważać za powszechnie prawodawczą, by z

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI. Wstęp 3.

SPIS TREŚCI. Wstęp 3. SPIS TREŚCI Wstęp 3 I. ROZWAŻANIA WSTĘPNE 23 1. Luteranizm i jego znaczenie dla filozofii 23 1.1. Główne założenia doktrynalne luteranizmu 24 1.2. Luter i filozofia 33 2. Reakcja na Reformację - racjonalizacje

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Germanistyka, Wykład IX - Immanuel Kant

Filozofia, Germanistyka, Wykład IX - Immanuel Kant Filozofia, Germanistyka, Wykład IX - Immanuel Kant 2011-10-01 Plan wykładu 1 Immanuel Kant - uwagi biograficzne 2 3 4 5 6 7 Immanuel Kant (1724-1804) Rysunek: Immanuel Kant - niemiecki filozof, całe życie

Bardziej szczegółowo

Św. Augustyn, Wyznania, przekład Z. Kubiak, Znak, Kraków 1997

Św. Augustyn, Wyznania, przekład Z. Kubiak, Znak, Kraków 1997 Św. Augustyn, Wyznania, przekład Z. Kubiak, Znak, Kraków 1997 ks. XI 1. Wyznania nie informują Boga, o czym i tak wie, lecz są wyrazem miłości Augustyna do Boga jako Ojca. 2. Augustyn pragnie poznać Prawo

Bardziej szczegółowo

Elementy filozofii i metodologii INFORMATYKI

Elementy filozofii i metodologii INFORMATYKI Elementy filozofii i metodologii INFORMATYKI Filozofia INFORMATYKA Metodologia Wykład 1. Wprowadzenie. Filozofia, metodologia, informatyka Czym jest FILOZOFIA? (objaśnienie ogólne) Filozofią nazywa się

Bardziej szczegółowo

UWAGI O ROZUMIENIU CZASU I PRZESTRZENI

UWAGI O ROZUMIENIU CZASU I PRZESTRZENI UWAGI O ROZUMIENIU CZASU I PRZESTRZENI W FIZYCE I FILOZOFII Wiesław M. Macek Wydział Matematyczno-Przyrodniczy Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego Wóycickiego 1/3, 01-938 Warszawa; Centrum Badań

Bardziej szczegółowo

GWSP GIGI. Filozofia z aksjologią. dr Mieczysław Juda

GWSP GIGI. Filozofia z aksjologią. dr Mieczysław Juda GWSP Filozofia z aksjologią dr Mieczysław Juda GIGI Filozofia z aksjologią [5] Systemy nowożytne: empiryzm Locke a i sceptycyzm Hume a Filozofia z aksjologią [5] Systemy nowożytne: empiryzm Locke a i sceptycyzm

Bardziej szczegółowo

Chcę poznać Boga i duszę. Filozofowie o Absolucie

Chcę poznać Boga i duszę. Filozofowie o Absolucie Chcę poznać Boga i duszę Filozofowie o Absolucie W jaki sposób można poznać Boga? Jak poznać Kogoś, Kto pozostaje niewidzialny i niepoznawalny? Szukając argumentów na istnienie Boga Świat (np. Teoria Wielkiego

Bardziej szczegółowo

Indukcja matematyczna

Indukcja matematyczna Indukcja matematyczna 1 Zasada indukcji Rozpatrzmy najpierw następujący przykład. Przykład 1 Oblicz sumę 1 + + 5 +... + (n 1). Dyskusja. Widzimy że dla n = 1 ostatnim składnikiem powyższej sumy jest n

Bardziej szczegółowo

UJĘCIE SYSTEMATYCZNE ARGUMENTY PRZECIWKO ISTNIENIU BOGA

UJĘCIE SYSTEMATYCZNE ARGUMENTY PRZECIWKO ISTNIENIU BOGA UJĘCIE SYSTEMATYCZNE ARGUMENTY PRZECIWKO ISTNIENIU BOGA ARGUMENTY PRZECIW ISTNIENIU BOGA ARGUMENTY ATEISTYCZNE 1 1. Argument z istnienia zła. (Argument ten jest jedynym, który ateiści przedstawiają jako

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny na poziomie. i właściwie je uzasadnić?

Egzamin maturalny na poziomie. i właściwie je uzasadnić? Egzamin maturalny na poziomie podstawowym. Jak sformułować stanowisko i właściwie je uzasadnić? PODSTAWOWE INFORMACJE Rozprawka na poziomie podstawowym jest formą wypowiedzi pisemnej na podany temat, która

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Baruch Spinoza ( )

Baruch Spinoza ( ) Baruch Spinoza (1632-1677) Dla jednych: najszlachetniejszy i najbardziej godny miłości z wielkich filozofów (B. Russell). Dla innych: Największy heretyk XVII wieku. Obrońca diabła. Duchowy sabotaŝysta.

Bardziej szczegółowo

Historia ekonomii. Mgr Robert Mróz. Zajęcia wprowadzające

Historia ekonomii. Mgr Robert Mróz. Zajęcia wprowadzające Historia ekonomii Mgr Robert Mróz Zajęcia wprowadzające 04.10.2016 Plan Organizacja zajęć Warunki zaliczenia Co to jest historia ekonomii i po co nam ona? Organizacja zajęć robertmrozecon.wordpress.com

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA KOLOKWIA

ZAGADNIENIA NA KOLOKWIA ZAGADNIENIA NA KOLOKWIA RACJONALIZM XVII WIEKU [COPLESTON] A. KARTEZJUSZ: 1. metoda matematyczna i) cel metody ii) 4 reguły iii) na czym polega matematyczność metody 2. wątpienie metodyczne i) cel wątpienia

Bardziej szczegółowo

Rozwój ku pełni człowieczeństwa w nauczaniu Papieża Jana Pawła II

Rozwój ku pełni człowieczeństwa w nauczaniu Papieża Jana Pawła II Rozwój ku pełni człowieczeństwa w nauczaniu Papieża Jana Pawła II Wojciech Kosek Pedagogiczna Biblioteka Wojewódzka, Bielsko-Biała, 10. kwietnia 2014 r. Konferencja Personalistyczna koncepcja wychowania

Bardziej szczegółowo

Zdzisława Piątek. o śmierci. seksie. i metodzie in vitro. universitas

Zdzisława Piątek. o śmierci. seksie. i metodzie in vitro. universitas Zdzisława Piątek o śmierci seksie i metodzie in vitro universitas Na ironię zakrawa fakt, iż nauka, która nigdy nie dążyła do odkrycia prawd absolutnych, a wręcz odcinała się od takich poszukiwań,

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza

Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza 2010-10-01 Plan wykładu 1 Krytyka nauk w Rozprawie o metodzie 2 Zasady metody Kryteria prawdziwości 3 Rola argumentów sceptycznych Argumenty sceptyczne

Bardziej szczegółowo

O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ

O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ Jak określa się inteligencję naturalną? Jak określa się inteligencję naturalną? Inteligencja wg psychologów to: Przyrodzona, choć rozwijana w toku dojrzewania i uczenia

Bardziej szczegółowo

Czym jest zło? Materiały do lekcji z podstawowych zagadnieo z etyki

Czym jest zło? Materiały do lekcji z podstawowych zagadnieo z etyki Czym jest zło? Materiały do lekcji z podstawowych zagadnieo z etyki Rodzaje zła według Leibniza: Zło moralne grzech Czyn nieetyczny Zło Zło fizyczne cierpienie ból Zło metafizyczne niedoskonałośd Wybrakowanie

Bardziej szczegółowo

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Z E S Z Y T M E T O D Y C Z N Y Miejski

Bardziej szczegółowo

Naukowiec NASA zasugerował, że żyjemy w sztucznej rzeczywistości stworzonej przez zaawansowaną obcą cywilizację

Naukowiec NASA zasugerował, że żyjemy w sztucznej rzeczywistości stworzonej przez zaawansowaną obcą cywilizację Naukowiec NASA zasugerował, że żyjemy w sztucznej rzeczywistości stworzonej przez zaawansowaną obcą cywilizację Coraz więcej dowodów wskazuje na to, że nasza rzeczywistość nie jest tak realna jak wydaje

Bardziej szczegółowo

1 Zagadnienia wstępne

1 Zagadnienia wstępne 1 Zagadnienia wstępne 2 W ramach powtórki księgi protokanoniczne pisma, które od początku były uznawane przez wszystkie gminy chrześcijańskie za natchnione protokanoniczność nie oznacza, że księgi te mają

Bardziej szczegółowo

3. Zasady moralne są obiektywnie prawdziwe. Musi istnieć ich stwórca. Jest nim bóg.

3. Zasady moralne są obiektywnie prawdziwe. Musi istnieć ich stwórca. Jest nim bóg. Czołowy amerykański apologeta, teolog i filozof, profesor William Lane Craig często uczestniczy w publicznych debatach powtarzając swoje argumenty dowodzące, że założenie istnienia boga jest bardziej rozsądne

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Historia, Wykład IV - Platońska teoria idei

Filozofia, Historia, Wykład IV - Platońska teoria idei Filozofia, Historia, Wykład IV - Platońska teoria idei 2010-10-01 Tematyka wykładu 1 Metafora jaskini 2 Świat materialny - świat pozoru Świat idei - świat prawdziwy Relacja między światem idei i światem

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia dla kierunku studiów Etyka prowadzonego w Instytucie Filozofii UJ. Studia pierwszego stopnia profil ogólnoakademicki

Efekty kształcenia dla kierunku studiów Etyka prowadzonego w Instytucie Filozofii UJ. Studia pierwszego stopnia profil ogólnoakademicki Efekty kształcenia dla kierunku studiów Etyka prowadzonego w Instytucie Filozofii UJ Studia pierwszego stopnia profil ogólnoakademicki Lp. K_W01 K_W02 Nazwa Wydziału: Wydział Filozoficzny Nazwa kierunku

Bardziej szczegółowo

Historia rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej do schyłku XVIII wieku

Historia rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej do schyłku XVIII wieku Historia rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej do schyłku XVIII wieku Jerzy Szczepański Kiedy zakończy grę kosterów [kościarzy] grono, Pobity jeszcze nie wstając od stoła Próbuję rzutów

Bardziej szczegółowo

Trochę historii filozofii

Trochę historii filozofii Natura, a jej rozumienie we współczesnej nauce Janusz Mączka Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych Ośrodek Badań Interdyscyplinarnych Wydział Filozoficzny Papieskiej Akademii Teologicznej w Krakowie

Bardziej szczegółowo

Badanie nauczania filozofii w gimnazjach i szkołach ponadgimnazjalnych

Badanie nauczania filozofii w gimnazjach i szkołach ponadgimnazjalnych Badanie nauczania filozofii w gimnazjach i szkołach ponadgimnazjalnych Scenariusz wywiadu pogłębionego z Nauczycielem Filozofii Scenariusz wywiadu pogłębionego z nauczycielem filozofii Dzień Dobry, Nazywam

Bardziej szczegółowo

116. Czy są Duchy, które wiecznie pozostaną na niższych stopniach rozwoju?

116. Czy są Duchy, które wiecznie pozostaną na niższych stopniach rozwoju? Rozwój Duchów Bóg stworzył wszystkie Duchy prostymi i nie posiadającymi wiedzy. Każdemu z nich wyznaczył misję, by mógł się uczyć i krok po kroku osiągać doskonałość poprzez poznawanie prawdy i zbliżanie

Bardziej szczegółowo

ROZPRAWKA MATURALNA PORADNIK

ROZPRAWKA MATURALNA PORADNIK ROZPRAWKA MATURALNA PORADNIK CO TRZEBA NAPISAĆ NA MATURZE Na maturze z języka polskiego poziomie podstawowym zdający będą mieli do wyboru dwa tematy wypracowań. Rozwinięcie każdego z nich będzie wymagało

Bardziej szczegółowo

2/17/2015 ELEMENTY SOCJOLOGII PODRĘCZNIKI STARE WYDANIE PODRĘCZNIKA. Anthony Giddens Socjologia, PWN, Warszawa, 2012

2/17/2015 ELEMENTY SOCJOLOGII PODRĘCZNIKI STARE WYDANIE PODRĘCZNIKA. Anthony Giddens Socjologia, PWN, Warszawa, 2012 ELEMENTY SOCJOLOGII dr Agnieszka Kacprzak PODRĘCZNIKI Anthony Giddens Socjologia, PWN, Warszawa, 2012 PODRĘCZNIKI UZPEŁNIAJĄCE: Piotr Sztompka Socjologia. Analiza społeczeństwa, Znak, Kraków, 2003 Krystyna

Bardziej szczegółowo

JAKIEGO RODZAJU NAUKĄ JEST

JAKIEGO RODZAJU NAUKĄ JEST JAKIEGO RODZAJU NAUKĄ JEST INFORMATYKA? Computer Science czy Informatyka? Computer Science czy Informatyka? RACZEJ COMPUTER SCIENCE bo: dziedzina ta zaistniała na dobre wraz z wynalezieniem komputerów

Bardziej szczegółowo

Niniejszy ebook jest własnością prywatną.

Niniejszy ebook jest własnością prywatną. Niniejszy ebook jest własnością prywatną. Niniejsza publikacja, ani żadna jej część, nie może być kopiowana, ani w jakikolwiek inny sposób reprodukowana, powielana, ani odczytywana w środkach publicznego

Bardziej szczegółowo

Filozofia, ISE, Wykład V - Filozofia Eleatów.

Filozofia, ISE, Wykład V - Filozofia Eleatów. 2011-10-01 Plan wykładu 1 Filozofia Parmenidesa z Elei Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii 2 3 Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii

Bardziej szczegółowo

EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW FILOZOFIA. I. Umiejscowienie kierunku w obszarze/obszarach kształcenia wraz z uzasadnieniem:

EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW FILOZOFIA. I. Umiejscowienie kierunku w obszarze/obszarach kształcenia wraz z uzasadnieniem: Załącznik nr 1 do uchwały nr 445/06/2012 Senatu UR z dnia 21 czerwca 2012 roku EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW FILOZOFIA poziom kształcenia profil kształcenia tytuł zawodowy absolwenta I stopień

Bardziej szczegółowo

ROZWAŻANIA O JEZYKU NAUKOWYM I RELIGIJNYM

ROZWAŻANIA O JEZYKU NAUKOWYM I RELIGIJNYM ROZWAŻANIA O JEZYKU NAUKOWYM I RELIGIJNYM Wiesław M. Macek Wydział Matematyczno-Przyrodniczy, Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie, Dewajtis 5, 01-815 Warszawa; Centrum Badań Kosmicznych,

Bardziej szczegółowo

Jak odróżnić wariację z powtórzeniami od wariacji bez powtórzeń, kombinacji?

Jak odróżnić wariację z powtórzeniami od wariacji bez powtórzeń, kombinacji? Jak odróżnić wariację z powtórzeniami od wariacji bez powtórzeń, kombinacji? Porada niniejsza traktuje o tzw. elementach kombinatoryki. Często zdarza się, że rozwiązujący zadania z tej dziedziny mają problemy

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Pedagogika, Wykład III - Filozofia archaiczna

Filozofia, Pedagogika, Wykład III - Filozofia archaiczna Filozofia, Pedagogika, Wykład III - Filozofia archaiczna 2009-09-04 Plan wykładu 1 Jońska filozofia przyrody - wprowadzenie 2 3 Jońska filozofia przyrody - problematyka Centralna problematyka filozofii

Bardziej szczegółowo

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy MODEL REGRESJI LINIOWEJ. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Analiza regresji zajmuje się badaniem zależności pomiędzy interesującymi nas wielkościami (zmiennymi), mające na celu konstrukcję modelu, który dobrze

Bardziej szczegółowo

Matematyk Ci powie, co łączy Eugeniusza Oniegina i gry hazardowe

Matematyk Ci powie, co łączy Eugeniusza Oniegina i gry hazardowe Matematyk Ci powie, co łączy Eugeniusza Oniegina i gry hazardowe Empik każdego inspiruje inaczej Aleksander Puszkin (1799 1837) Andrey (Andrei) Andreyevich Markov (1856 1922) Wśród 20 tysięcy początkowych

Bardziej szczegółowo

Jak powstają nowe gatunki. Katarzyna Gontek

Jak powstają nowe gatunki. Katarzyna Gontek Jak powstają nowe gatunki Katarzyna Gontek Powstawanie gatunków (specjacja) to proces biologiczny, w wyniku którego powstają nowe gatunki organizmów. Zachodzi na skutek wytworzenia się bariery rozrodczej

Bardziej szczegółowo

Gilsonowska metoda historii filozofii. Artur Andrzejuk

Gilsonowska metoda historii filozofii. Artur Andrzejuk Gilsonowska metoda historii filozofii Artur Andrzejuk PLAN 1. Gilsonowska koncepcja historii filozofii jako podstawa jej metodologii 2. Charakterystyka warsztatu historyka filozofii na różnych etapach

Bardziej szczegółowo

Kierunkowe efekty kształcenia. dla kierunku KULTUROZNAWSTWO. Studia pierwszego stopnia

Kierunkowe efekty kształcenia. dla kierunku KULTUROZNAWSTWO. Studia pierwszego stopnia Załącznik nr 1 do Uchwały nr 41/2014/2015 Senatu Akademickiego Akademii Ignatianum w Krakowie z dnia 26 maja 2015 r. Kierunkowe efekty kształcenia dla kierunku KULTUROZNAWSTWO Studia pierwszego stopnia

Bardziej szczegółowo

KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego

KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego wojtow@uw.edu.pl 1 2 1. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU Czy są empiryczne aspekty dowodów matematycznych? Jeśli tak to jakie stanowisko filozoficzne

Bardziej szczegółowo

Poskramianie przypadku jako dziejowy proces

Poskramianie przypadku jako dziejowy proces 316 Рецензии, заметки Daniel Czarnota Poskramianie przypadku jako dziejowy proces Укрощение случая как исторический процесс Michał Heller, Filozofia przypadku. Kosmiczna fuga z preludium i codą, Wyd. Copernikus

Bardziej szczegółowo

Spór o uniwersalia - podstawowe stanowiska i główni przedstawiciele. Filozofia scholastyczna i jej znaczenie dla filozofii zachodniej.

Spór o uniwersalia - podstawowe stanowiska i główni przedstawiciele. Filozofia scholastyczna i jej znaczenie dla filozofii zachodniej. Spór o uniwersalia - podstawowe stanowiska i główni przedstawiciele. Filozofia scholastyczna i jej znaczenie dla filozofii zachodniej. Spór o uniwersalia, to spór o status pojęć ogólnych. Wiąże się z tym

Bardziej szczegółowo

NOWA HISTORIA FILOZOFII

NOWA HISTORIA FILOZOFII RECENZJE Zagadnienia Filozoficzne w Nauce XXVIII-XXIX / 2001, s. 223 226 Zbigniew WOLAK NOWA HISTORIA FILOZOFII S. Swieżawski, Dzieje europejskiej filozofii klasycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa-Wrocław

Bardziej szczegółowo

Przypadek i prawdopodobieństwo a zagadnienie opatrzności Bożej w filozofii przypadku Michała Hellera

Przypadek i prawdopodobieństwo a zagadnienie opatrzności Bożej w filozofii przypadku Michała Hellera Filo Sofija Nr 25 (2014/2), s. 197-207 ISSN 1642-3267 Uniwersytet Kazimierza Wielkiego Przypadek i prawdopodobieństwo a zagadnienie opatrzności Bożej w filozofii przypadku Michała Hellera W artykule niniejszym,

Bardziej szczegółowo

Ks. Michał Bednarz ZANIM ZACZNIESZ CZYTAĆ PISMO ŚWIĘTE

Ks. Michał Bednarz ZANIM ZACZNIESZ CZYTAĆ PISMO ŚWIĘTE Ks. Michał Bednarz ZANIM ZACZNIESZ CZYTAĆ PISMO ŚWIĘTE 4 by Wydawnictw o BIBLOS, Tarnów 1997 ISBN 83-86889-36-5 SPIS TREŚCI Wstęp.................................. 9 :2 6.,H. 1998 Nihil obs tat Tarnów,

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA FILOZOFICZNE W NAUCE. Materiały z konwersatoriów interdyscyplinarnych. Nauka Wiara VIII WYDZIAŁ FILOZOFII PAPIESKIEJ AKADEMII TEOLOGICZNEJ

ZAGADNIENIA FILOZOFICZNE W NAUCE. Materiały z konwersatoriów interdyscyplinarnych. Nauka Wiara VIII WYDZIAŁ FILOZOFII PAPIESKIEJ AKADEMII TEOLOGICZNEJ ZAGADNIENIA FILOZOFICZNE W NAUCE Materiały z konwersatoriów interdyscyplinarnych Nauka Wiara VIII WYDZIAŁ FILOZOFII PAPIESKIEJ AKADEMII TEOLOGICZNEJ Kraków 1986 PHILOSOPHY IN SCIENCE Proceedings of the

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. D. Wade Hands. Economic methodology is dead long live economic methodology: thirteen theses on the new economic methodology

Wprowadzenie. D. Wade Hands. Economic methodology is dead long live economic methodology: thirteen theses on the new economic methodology Economic methodology is dead long live economic methodology: thirteen theses on the new economic methodology D. Wade Hands Dominik Komar Wprowadzenie Sukces intensyfikacja badań na polu metodologicznym

Bardziej szczegółowo

10/4/2015 CELE ZAJĘĆ PLAN ZAJĘĆ METODY BADAŃ SPOŁECZNYCH WYKŁAD 1: ZAJĘCIA WPROWADZAJĄCE

10/4/2015 CELE ZAJĘĆ PLAN ZAJĘĆ METODY BADAŃ SPOŁECZNYCH WYKŁAD 1: ZAJĘCIA WPROWADZAJĄCE METODY BADAŃ SPOŁECZNYCH WYKŁAD 1: ZAJĘCIA WPROWADZAJĄCE dr Agnieszka Kacprzak CELE ZAJĘĆ Jak w poprawnie metodologiczny sposób rozwiązywać problemy pojawiające się w nauce i w biznesie? Jak definiować

Bardziej szczegółowo

I. Umiejscowienie kierunku w obszarze/obszarach kształcenia wraz z uzasadnieniem:

I. Umiejscowienie kierunku w obszarze/obszarach kształcenia wraz z uzasadnieniem: Załącznik nr 2 do uchwały nr 182/09/2013 Senatu UR z 26 września 2013 roku EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW FILOLOGIA POLSKA poziom kształcenia profil kształcenia tytuł zawodowy absolwenta studia

Bardziej szczegółowo

Marta Grodner. Społeczny kontekst nauki. Socjologia wiedzy

Marta Grodner. Społeczny kontekst nauki. Socjologia wiedzy Marta Grodner Społeczny kontekst nauki Socjologia wiedzy SOCJOLOGIA WIEDZY Zajmuje się związkami wiedzy z bazą społeczną. Wiązana często z marksizmem : społeczne źródła wiedzy uważa się za powiązane ze

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO - OCENIANIE BIEŻĄCE, SEMESTRALNE I ROCZNE (2015/2016)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO - OCENIANIE BIEŻĄCE, SEMESTRALNE I ROCZNE (2015/2016) WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO - OCENIANIE BIEŻĄCE, SEMESTRALNE I ROCZNE (2015/2016) Ocena dopuszczająca: Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości i umiejętności określone

Bardziej szczegółowo

Koncepcja etyki E. Levinasa

Koncepcja etyki E. Levinasa Koncepcja etyki E. Levinasa Fragment wypowiedzi Jana Pawła II z: Przekroczyć próg nadziei : Skąd się tego nauczyli filozofowie dialogu? Nauczyli się przede wszystkim z doświadczenia Biblii. Całe życie

Bardziej szczegółowo

= A. A - liczba elementów zbioru A. Lucjan Kowalski

= A. A - liczba elementów zbioru A. Lucjan Kowalski Lucjan Kowalski ZADANIA, PROBLEMY I PARADOKSY W PROBABILISTYCE Przypomnienie. Ω - zbiór zdarzeń elementarnych. A zdarzenie (podzbiór Ω). A - liczba elementów zbioru A Jeśli zdarzeń elementarnych jest skończenie

Bardziej szczegółowo

Katarzyna Wojewoda-Buraczyńska Koncepcja multicentryczności prawa a derywacyjne argumenty systemowe. Studenckie Zeszyty Naukowe 9/13, 84-87

Katarzyna Wojewoda-Buraczyńska Koncepcja multicentryczności prawa a derywacyjne argumenty systemowe. Studenckie Zeszyty Naukowe 9/13, 84-87 Katarzyna Wojewoda-Buraczyńska Koncepcja multicentryczności prawa a derywacyjne argumenty systemowe Studenckie Zeszyty Naukowe 9/13, 84-87 2006 Katarzyna Wojewoda-Buraczyńska Koncepcja multicentryczności

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym

Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym Edward Stachowski Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym W podstawie programowej obowiązującej na egzaminie maturalnym od 05r pojawiły się nowe treści programowe Wśród

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy. Wartości w wychowaniu

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy. Wartości w wychowaniu Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Wartości w wychowaniu prof. Ewa Chmielecka Szkoła Główna Handlowa w Warszawie 20 października 2009 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTETDZIECIECY.PL O czym

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu

Bardziej szczegółowo

Statystyka Astronomiczna

Statystyka Astronomiczna Statystyka Astronomiczna czyli zastosowania statystyki w astronomii historycznie astronomowie mieli wkład w rozwój dyscypliny Rachunek prawdopodobieństwa - gałąź matematyki Statystyka - metoda oceny właściwości

Bardziej szczegółowo

Tolerancja (łac. tolerantia - "cierpliwa wytrwałość ) termin stosowany w socjologii, badaniach nad kulturą i religią. W sensie najbardziej ogólnym

Tolerancja (łac. tolerantia - cierpliwa wytrwałość ) termin stosowany w socjologii, badaniach nad kulturą i religią. W sensie najbardziej ogólnym TOLERANCJA Tolerancja (łac. tolerantia - "cierpliwa wytrwałość ) termin stosowany w socjologii, badaniach nad kulturą i religią. W sensie najbardziej ogólnym oznacza on postawę wykluczającą dyskryminację

Bardziej szczegółowo

Rozwijanie myślenia matematycznego. Natalia Cieślar Uniwersytet Śląski

Rozwijanie myślenia matematycznego. Natalia Cieślar Uniwersytet Śląski Rozwijanie myślenia matematycznego Natalia Cieślar Uniwersytet Śląski Matematyczne myślenie jest czymś więcej niż wykonywaniem rachunków Matematyczne myślenie polega na wykorzystaniu procesów myślowych

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu.

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z FILOZOFII POZIOM ROZSZERZONY

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA

Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Idea wnioskowania statystycznego Celem analizy statystycznej nie jest zwykle tylko

Bardziej szczegółowo

FILOZOFIA POZIOM PODSTAWOWY

FILOZOFIA POZIOM PODSTAWOWY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 FILOZOFIA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA MAJ 2014 2 Egzamin maturalny z filozofii Część I (20 punktów) Zadanie 1. (0 3) Obszar standardów

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 1. L. Kowalski, Statystyka, 2005

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 1. L. Kowalski, Statystyka, 2005 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 1. Literatura: Marek Cieciura, Janusz Zacharski, Metody probabilistyczne w ujęciu praktycznym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 R.Leitner, J.Zacharski, "Zarys matematyki

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

CZYM SĄ OBLICZENIA NAT A URALNE?

CZYM SĄ OBLICZENIA NAT A URALNE? CZYM SĄ OBLICZENIA NATURALNE? Co to znaczy obliczać (to compute)? Co to znaczy obliczać (to compute)? wykonywać operacje na liczbach? (komputer = maszyna licząca) wyznaczać wartości pewnych funkcji? (program

Bardziej szczegółowo

ROZUMIENIE ZE SŁUCHU

ROZUMIENIE ZE SŁUCHU Imię i nazwisko: Data urodzenia: Kraj: Kierunek studiów: punkty: / 70 p. ROZUMIENIE ZE SŁUCHU Proszę wysłuchać tekstu i wykonać zadania. Tekst zostanie odczytany dwa razy. 1. Proszę wybrać jedną poprawną

Bardziej szczegółowo

LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW

LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja

Bardziej szczegółowo

Szkoła austriacka w ekonomii

Szkoła austriacka w ekonomii Szkoła austriacka w ekonomii Ekonomia głównego nurtu a ekonomia heterodoksyjna (instytucjonalizm, szkoła historyczna itp.) Istnieje od końca XIX wieku do dziś Założyciel Carl Menger (1840-1921) Ważni przedstawiciele:

Bardziej szczegółowo

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu.

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z FILOZOFII POZIOM ROZSZERZONY

Bardziej szczegółowo

2/18/2016 ELEMENTY SOCJOLOGII CO TO JEST SOCJOLOGIA? GORĄCA SOCJOLOGIA A SOCJOLOGIA NAUKOWA

2/18/2016 ELEMENTY SOCJOLOGII CO TO JEST SOCJOLOGIA? GORĄCA SOCJOLOGIA A SOCJOLOGIA NAUKOWA ELEMENTY SOCJOLOGII dr Agnieszka Kacprzak CO TO JEST SOCJOLOGIA? socjologia (societas i logos nauka o społeczeństwie) Społeczeństwo jest to pewna liczba ludzi, którzy w określonych czasach i pod pewnymi

Bardziej szczegółowo

Innowacja w praktyce szkolnej

Innowacja w praktyce szkolnej Innowacja w praktyce szkolnej Jakie są podstawowe założenia innowacji? Czy nauczyciel może sam zdecydować, co jest innowacją, czy też musi sięgać do określonych wymagań prawnych? Zgodnie z definicją innowacja

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, A/15

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, A/15 Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2016 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 4A/15 Liczby Fibonacciego Spośród ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie, jednym z najsłynniejszych jest ciąg Fibonacciego (z roku 1202)

Bardziej szczegółowo

COŚ TY ATENOM ZROBIŁ SOKRATESIE. Paweł Bortkiewicz

COŚ TY ATENOM ZROBIŁ SOKRATESIE. Paweł Bortkiewicz COŚ TY ATENOM ZROBIŁ SOKRATESIE Paweł Bortkiewicz bortpa@amu.edu.pl Coś ty Atenom zrobił, Sokratesie, Że ci ze złota statuę lud niesie, Otruwszy pierwej... REWOLUCJA SOKRATEJSKA uwydatnienie sprzeczności

Bardziej szczegółowo

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014.

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. W nawiasie przy zadaniu jego występowanie w numerze zestawu Spis treści (Z1, Z22, Z43) Definicja granicy ciągu. Obliczyć granicę:... 3 Definicja granicy ciągu...

Bardziej szczegółowo

Teoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce.

Teoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce. Liceum Ogólnokształcące nr XIV we Wrocławiu 5 maja 2009 1 2 Podobieństwa i różnice do gier o sumie zerowej Równowaga Nasha I co teraz zrobimy? 3 Idee 1 Grać będą dwie osoby. U nas nazywają się: pan Wiersz

Bardziej szczegółowo

Teoria ewolucji. Podstawowe pojęcia. Wspólne pochodzenie.

Teoria ewolucji. Podstawowe pojęcia. Wspólne pochodzenie. Teoria ewolucji Podstawowe pojęcia. Wspólne pochodzenie. Ewolucja Znaczenie ogólne: zmiany zachodzące stopniowo w czasie W biologii ewolucja biologiczna W astronomii i kosmologii ewolucja gwiazd i wszechświata

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2011 FILOZOFIA

EGZAMIN MATURALNY 2011 FILOZOFIA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 2011 FILOZOFIA POZIOM PODSTAWOWY MAJ 2011 2 Egzamin maturalny z filozofii poziom podstawowy Zadanie 1. (0 3) Obszar standardów A. Zenon z Kition

Bardziej szczegółowo

Ku wolności jako odpowiedzialności

Ku wolności jako odpowiedzialności Marcin Kilanowski Ku wolności jako odpowiedzialności Dewey, Rorty, Habermas o nowej jakości w demokracji Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika Toruń 2013 Spis treści Od Autora 11 Wstęp 13

Bardziej szczegółowo

OCENA KIERUNKOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA

OCENA KIERUNKOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OCENA KIERUNKOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Podstawowe informacje Kierunek studiów / Poziom kształcenia logistyka/studia pierwszego stopnia Profil kształcenia / Forma studiów praktyczny/ss i SN Obszar kształcenia

Bardziej szczegółowo

Pojęcie myśli politycznej

Pojęcie myśli politycznej Myśl polityczna Pojęcie myśli politycznej Myśl polityczna obejmuje całość zagadnień odnoszących się bezpośrednio do działalności politycznej stanowi zbiór wyobrażeń dotyczących organizacji państwa oraz

Bardziej szczegółowo

10. Wstęp do Teorii Gier

10. Wstęp do Teorii Gier 10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej

Bardziej szczegółowo