1 Filozofia przypadku

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "1 Filozofia przypadku"

Transkrypt

1 Filozofia przypadku 1

2 2

3 3 Michał Heller Filozofia przypadku Kosmiczna fuga z preludium i codą KRAKÓW 2011

4 4 ISBN Copyright by Michał Heller & Copernicus Center Foundation Kraków 2011 Opracowanie wydawnicze: Bernadeta Lekacz Barbara Pawlikowska Agata Mościcka Wydawca: Konsorcjum Akademickie Wydawnictwo WSE w Krakowie, WSIiZ w Rzeszowie i WSZiA w Zamościu ul. mjr H. Sucharskiego 2; Rzeszów tel. (017)

5 5 Spis treści Wstęp...9 Część I. PRELUDIUM Rozdział 1. Od starożytności do Pascala i Fermata Hazard w starożytności i potem To, co się zdarza, ale nie zawsze, ani z konieczności, ani najczęściej Od przypadkowości do przygodności Prekursorzy Geometria przypadku...29 Rozdział 2. Małe i wielkie stawki Logika z Port Royal Inspiracje i treść Zakład Huygens jak oczekiwać wygranej?...39 Rozdział 3. Teologia i prawdopodobieństwo Pośmiertne dzieło Jakuba Bernoulliego Boża wszechwiedza i prawo wielkich liczb Prawdopodobieństwo Moralne spory Bernoulli i Leibniz. Logika zdarzeń przygodnych Polityczna arytmetyka...50 Rozdział 4. Przypadek i organizacja świata Zasada najmniejszego działania Polemiki akademika Jak funkcjonuje Wszechświat?...55

6 6 S p i s t r e ś c i 4. Sprawa Königa Zasada najmniejszego działania we współczesnej fizyce Czy w całce jest więcej tajemnicy niż w różniczce? Przypadek i Inteligencja...63 Rozdział 5. Poskramianie przypadku Dlaczego przypadki wymagają poskromienia? Przypadki a strategia stworzenia Eksperymentowanie z przypadkiem Moralność a rachunek prawdopodobieństwa Teologia nauka teologia Perspektywy...70 Część II. FUGA...73 Rozdział 6. Rewolucja probabilistyczna Wprowadzenie Prawdopodobieństwo i astronomia W kierunku teorii miary Mechanika statystyczna Ruchy Browna Kołmogorow Interpretacje von Mises Interpretacje de Finetti Prawdopodobieństwo jako miara Probabilistyka a strukturalizm matematyczny Po Kołmogorowie...92 Rozdział 7. Co to jest przypadek? Uwagi wprowadzające Wstępne określenia Subiektywne źródła prawdopodobieństw Obiektywne źródła prawdopodobieństw Niestabilność i ignorancja Strategia przyrody Przypadki i racje wystarczające Uwagi na zakończenie Rozdział 8. Uogólnione rachunki prawdopodobieństwa Wprowadzenie Trochę historii Trochę matematyki: niektóre własności algebr von Neumanna. 109

7 S p i s t r e ś c i 7 4. Program von Neumanna Trochę rachunku prawdopodobieństwa Nieprzemienna teoria prawdopodobieństwa Wolny rachunek prawdopodobieństwa Konsekwencje Rozdział 9. Prawdopodobieństwo w strukturze Wszechświata Prawdopodobieństwo od zastosowań do teorii Miara i prawdopodobieństwo Interpretacje Struktura przypadku Część III. CODA Rozdział 10. Krótka historia antyewolucyjnego fundamentalizmu Początki fundamentalizmu Małpie procesy Inteligentny Projekt Bóg czy czysty przypadek? Rozdział 11. Pokusa manicheizmu Dawne spory w nowej postaci Gnostycy, czyli wiedzący Matematyka przeciw gnozie Czy Bóg jest Panem wszystkiego? Rozdział 12. Ex casu et fortuna Przeciw poganom Skąd zło? Przygodność i wolna wola Spotkanie na rynku Przestroga św. Augustyna Rozdział 13. Bóg prawdopodobieństw Ontologia prawdopodobieństwa Problem małych prawdopodobieństw Problem dużych prawdopodobieństw Zasada obojętności Rozdział 14. Jedno z włókien kosmicznej ewolucji Splot zagadnień, któremu poświęca się zbyt mało uwagi Ściek bałaganu Naturalna historia węgla Układy dynamiczne...167

8 8 S p i s t r e ś c i 5. Dynamika życia Dobór naturalny Rozdział 15. Inteligentny Projekt czy Zamysł Boga? Dwie strategie Konieczność i przypadek Czy biologia winna budzić emocje metafizyczne? Zamysł Boga Gra hazardowa zwana życiem Wielka Matryca Indeks osób Indeks rzeczowy...189

9 9 Wstęp Jeżeli miałbym tę książkę komuś zadedykować, zadedykowałbym ją Richardowi Dawkinsowi i Williamowi Dembskiemu. Dzieli ich prawie wszystko, ale łączy jeszcze więcej. Różni ich pogląd na teorię ewolucji. Dawkins uważa, że to ślepy zegarmistrz, który wyjaśnia wszystko; Dembski sądzi, że jest ona pełna nieredukowalnie złożonych sytuacji, które świadczą o Inteligentnym Projekcie. Łączy ich pasja w propagowaniu swoich poglądów, stawianie na jedną kartę. W książce, którą teraz przedkładam Czytelnikowi, proponuję własne stanowisko, równie odległe od poglądów jednego, jak i drugiego. Nie chciałbym jednak dołączyć do klubu zelotów w głoszeniu swoich idei, dlatego pragnę rozważyć zagadnienie w szerszej perspektywie i w szerszym kontekście, a dyskusję z obu panami traktuję marginalnie i trochę nadrzędnie jako przykład ukazujący aktualność poruszanych zagadnień. Moim szerszym kontekstem jest filozofia przypadku nie tylko (a może nawet nie głównie) w teorii biologicznej ewolucji, lecz również w strukturze i ewolucji całego Kosmosu, a moją szerszą perspektywą jest perspektywa historyczna. Wprawdzie nie zamierzam pisać historii pojęcia przypadku (gdybym zamierzał, musiałoby to być dzieło znacznie większych rozmiarów), pragnę jednak skupić uwagę przynajmniej na niektórych epizodach historii nauki i filozofii tych mianowicie, które odegrały ważniejszą rolę w formowaniu się tego pojęcia i jego przeobrażeniach. Historia wyjaśnia szereg zagadnień, także takich, z którymi borykamy się i dziś, często tylko dlatego, że nie przyszło nam na myśl, by sięgnąć do ich dziejów. Przyglądając się ewolucji pojęć związanych z prawdopodobieństwem i przypadkiem, zobaczymy już na samym początku, dlaczego pojęcie przypadku (rozumiane jeszcze bardzo intuicyjnie) zrosło się w naszych skojarzeniach z załamaniem się racjonalności. Skojarzenie to znacznie utrudniło proces

10 10 W s t ę p oswajania zdarzeń przypadkowych. Bo czy można zrozumieć coś, co nie jest racjonalne? Pomoc ale w skali długich okresów czasu przyszła z dwu źródeł: z rozważań teologicznych bo nie może być tak, żeby przypadek wyłamywał się spod rządów Opatrzności, i z praktyki gier hazardowych bo chcąc wygrać, trzeba jakoś zapanować nad losowością przypadku. Dzięki ludzkiej namiętności do hazardu w wymianie listów między Pascalem i Fermatem narodziły się podstawy późniejszego rachunku prawdopodobieństwa, ale już wkrótce w ten nurt włączył się wątek teologiczny i to w kluczowym punkcie: samo pojęcie prawdopodobieństwa przedryfowało z teologicznych sporów hiszpańskich kazuistów do rodzącego się rachunku prawdopodobieństwa. Dalszy ciąg zdarzeń toczył się coraz szybciej. Wprawdzie w swojej podstawowej pracy Jakub Bernoulli ciągle jeszcze dużo mówi o grach hazardowych, ale coraz wyraźniej ustępują one miejsca autentycznie matematycznym twierdzeniom. O pewnej dojrzałości rachunku prawdopodobieństwa świadczą także jego zastosowania. Statystyki umieralności pozwoliły opanować problem epidemii w wielkich miastach (bo tam głównie prowadzono w miarę dokładnie rejestry zmarłych), a zastosowanie metod statystycznych do systemu rent i emerytur zaczęło przynosić zyski bankowcom. W ten sposób dobiegł końca pierwszy etap oswajania przypadku i na tym kończy się pierwsza część tej książki. Potem następuje luka. Gdybym chciał pisać historię rachunku prawdopodobieństwa, musiałbym w tym miejscu dodać kilka rozdziałów o tym, co działo się od Laplace a (włącznie) do początku XX w. Byłoby to niewątpliwie interesujące i mogłoby rzucić sporo światła na wiele szczegółów, oddaliłoby mnie jednak od głównego celu tej książki filozofii przypadku. Właśnie dlatego przeskakuję do XX stulecia. Od początku tego wieku zaczęły w matematyce przebiegać procesy o zasadniczym znaczeniu dla rozumienia przypadku i pojęć z nim związanych. Rachunek prawdopodobieństwa szybko przeobrażał się ze zbioru stwierdzeń i reguł użytecznych w różnych zastosowaniach w teorię nowoczesnej matematyki. Dostrzeżenie związku między prawdopodobieństwem a matematyczną teorią miary i wkrótce potem formalne ujęcie rachunku prawdopodobieństwa przez Andrieja Kołmogorowa sprawiły, że pojęcie prawdopodobieństwa wyzwoliło się wreszcie z intuicyjnych skojarzeń i stało się skutecznym narzędziem formalnych analiz. Dzięki temu teoria prawdopodobieństwa jako szczególny przypadek teorii miary weszła w intensywne oddziaływanie z innymi teoriami matematycznymi, awansując do roli jednego z kluczowych działów matematyki współczesnej. Pozostały problemy interpretacyjne, tak przecież istotne dla filozofii przypadku, ale i tu formalizacja okazała się pomocna, pozwoliła bowiem łatwiej dostrzec granicę pomiędzy czysto formalną strukturą a jej interpretacyjnymi uwarunkowaniami.

11 W s t ę p 11 Postęp w matematyce zwykle prowadzi do uogólnień. Fakt, że prawdopodobieństwo pojawiło się w mechanice kwantowej niejako w nowej roli, nie tylko wzmógł spory interpretacyjne, lecz również stał się zapowiedzią (a nawet stanowił wstępny etap) uogólnienia tego pojęcia. Proces raz zapoczątkowany przebiegał szybko. Dysponujemy dziś szeregiem uogólnień teorii prawdopodobieństwa (dokładniej miary probabilistycznej), z których do najbardziej spektakularnych należą tzw. nieprzemienne miary probabilistyczne. Spektakularność polega na tym, że uogólnione pojęcia prawdopodobieństwa mają szereg własności zupełnie zaskakujących z punktu widzenia naszych myślowych przyzwyczajeń. Pojęcie przypadku w oczywisty sposób wiąże się z pojęciem prawdopodobieństwa. Zdarzenie nazywamy przypadkowym, jeżeli uznajemy, iż prawdopodobieństwo (a priori) jego pojawienia się jest niewielkie (w każdym razie mniejsze niż jeden). Jeżeli zgodzimy się przyjąć tę intuicję jako podstawę dla definicji przypadku, to natychmiast rodzi się pytanie: o jakie prawdopodobieństwo chodzi? W sytuacjach z życia codziennego nie mamy wątpliwości, że chodzi o standardowe prawdopodobieństwo, mniej lub bardziej takie, jak zostało zdefiniowane przez Kołmogorowa. Ale w dyskusjach filozoficznych i światopoglądowych nie sposób uniknąć zejścia do poziomu podstawowego (poniżej progu Plancka), gdyż tam jak sądzimy rozgrywa się zagadnienie struktury Wszechświata. Jeżeli ten poziom jest probabilistyczny, jak wszystko zdaje się na to wskazywać, to w jakim sensie? Mamy przecież wiele miar probabilistycznych. Od odpowiedzi na to pytanie zależy zarówno rozumienie przypadku, jak i jego roli w strukturze Całości. W ten sposób prawie niespostrzeżenie przeszliśmy do trzeciej części książki, w której zagadnienie filozofii przypadku pojawia się w całej ostrości. Wracamy więc do spięcia pomiędzy Dawkinsem a Dembskim. To ono pomoże nam nakreślić własne rozwiązanie. Sformułujmy zatem problem kontrastowo, tak jak czynią to zwolennicy Inteligentnego Projektu: Bóg czy czysty przypadek? Ale podchodzimy do tego pytania uzbrojeni w solidną dawkę wiadomości o rachunku prawdopodobieństwa i wyposażeni w rozumienie przypadku w jego kontekście. Musimy jednak uzupełnić naszą wiedzę o pewne quantum informacji z historii teologii, okazuje się bowiem, że dawni mistrzowie, mimo że w wielu dziedzinach nie dysponowali wiedzą taką jak nasza, mieli ogromne wyczucie teologiczne (które my w znacznej mierze zaprzepaściliśmy po drodze), postaramy się więc połączyć jedno i drugie naszą wiedzę i nawiązujący do tradycji zmysł teologiczny. Istnienie przypadków w strukturze Wszechświata jest faktem niepodważalnym. Przypadki nie są czymś wyjątkowym. Struktura Wszechświata

12 12 W s t ę p jest cała poprzetykana przypadkami. Ale ich rozmieszczenie w tej strukturze nie jest przypadkowe. Są one istotną częścią matrycy Wszechświata. Pojawiają się jako warunki początkowe różnych praw fizyki i jako fluktuacje atakujące różne procesy dynamiczne zachodzące we Wszechświecie. Bez warunków początkowych prawa przyrody nie mogłyby funkcjonować, a bez zewnętrznych fluktuacji nieliniowe procesy dynamiczne nie byłyby w stanie wytwarzać autentycznych nowości. Ewolucja biologiczna jest takim procesem dynamicznym, a dobór naturalny, jeden z jej podstawowych mechanizmów, polega na oddziaływaniu wewnętrznej wrażliwości ewoluującego układu na małe zaburzenia z zaburzającymi fluktuacjami otoczenia. Ewolucja biologiczna jest jednym z włókien ewolucji kosmicznej. Na tę przedziwną symfonię Kosmosu możemy spoglądać z różnych punktów widzenia. Możemy jak Dawkins tłumaczyć wszystko ślepym przypadkiem. Możemy jak Dembski w szczególnie misternych detalach kosmicznej struktury dopatrywać się interwencji Inteligentnego Projektanta. Obydwie te próby są jednak chybione, trzeba niemałej intelektualnej ekwilibrystyki, by je utrzymać. Przypadki niczego nie wyjaśniają, bo same wymagają wyjaśnienia. Są tak subtelnie wplecione w strukturę Wszechświata, że bez niej tracą sens i nie mogą istnieć. A odwoływanie się do szczególnych miejsc w strukturze Całości jako śladów Projektanta jest dla tego Projektanta zniewagą dokładnie z tego samego powodu, dla którego trzeba odrzucić wyjaśniającą moc czystych przypadków. W Kosmicznej Matrycy nie ma szczególnych miejsc (obojętne, czy nazwiemy je działaniem przypadku, czy nadzwyczajną interwencją); wszystko jest jedną Wielką Matrycą. Nazwałbym ją Inteligentnym Projektem, ale ta piękna nazwa została skompromitowana, dlatego wolę użyć określenia często powtarzanego przez Einsteina: the Mind of God Zamysł Boga. Celem nauki jest odcyfrować ten Zamysł. *** Pragnę wyrazić wdzięczność mojemu Przyjacielowi Janowi Jaworowskiemu, emerytowanemu profesorowi matematyki Uniwersytetu w Bloomington w stanie Indiana, za to, że zechciał przeczytać komputerowy wydruk tej książki. Jego cenne uwagi pozwoliły wyeliminować wiele nieścisłości, a nawet błędów. Za te, które mimo wszystko pozostały, tylko ja ponoszę odpowiedzialność. Dziękuję również paniom z wydawnictwa Konsorcjum Akademickie: Bernadecie Lekacz, Barbarze Pawlikowskiej i Agacie Mościckiej. Bez ich udziału książka nie wyglądałaby tak ładnie. Tarnów, 17 maja 2011 r.

13 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m 13 Część I PRELUDIUM

14 14 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m

15 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m 15 Preludium może być samodzielną formą muzyczną, ale niejako ze swej natury jest raczej wstępem do czegoś większego. Często bywa prologiem do sonaty kameralnej lub suity. Wprawdzie początki były skromne, ale historia pokaże, że preludium rozwinie się w coś naprawdę wielkiego w coś, co pod względem kunsztu i rozmachu porównałbym do fugi. Ale nie uprzedzajmy wypadków. Jesteśmy na samym początku. Droga będzie długa i mozolna, choć niepozbawiona prawdziwie artystycznych epizodów. W starożytności i średniowieczu (rozdz. 1) nie istniało jeszcze pojęcie prawdopodobieństwa (w dzisiejszym rozumieniu), a o przypadku mówiono w sensie intuicyjnym, próbując to pojęcie okiełznać, oplatając je dyskursem filozoficznym, a potem także teologicznym. Pojęcie nabiera odniesień znaczeniowych w kontaktach z innymi pojęciami. Dla przypadku partnerami były pojęcia przyczynowości i przygodności. I tak już pozostanie: te pokrewieństwa nieważne, czy na zasadzie podobieństwa, czy kontrastu na zawsze wpiszą się do zestawu wyobrażeń, jakie do dziś wiążemy z przypadkiem. Ale istnieje i inne oblicze przypadku. Ujawniło się ono w pierwszych zestawieniach danych statystycznych. Zdarzenia przypadkowe (losowe) układają się w ciągi, których kolejne wyrazy można przewidywać i czerpać z tego wymierne korzyści. Losowość i nadzieja związana z przewidywaniem spotykają się ze sobą w grach hazardowych, a chęć zysku staje się potężną siłą napędową. W momencie, gdy hazardzista, kawaler de Méré zwrócił się do Pascala z prośbą o ekspertyzę, jak rozwiązać pewną łamigłówkę związaną z grami hazardowymi, rachunek prawdopodobieństwa odnalazł swoją matematyczną ścieżkę rozwoju. Dalej wypadki potoczyły się szybciej (rozdz. 2). W życiu często kierujemy się przesłankami opartymi na prawdopodobieństwie. Czy powinniśmy to robić, posługując się tylko intuicją i instynktem? Logicy związani ze środowiskiem Port Royal podjęli próbę usystematyzowania tych intuicji i ujęcia ich w karby logicznych wynikań. Stąd już tylko krok do gry o stawkę najwyższą. Słynny zakład Pascala: czy opłaca się ryzykować, wybierając Boga nie ma, bo są dwie możliwości: albo Bóg jest, albo Boga nie ma? A potem Huygens przejmuje inicjatywę: próbuje podsumować i rozwinąć wszystkie dotychczasowe osiągnięcia dotyczące expectatio przewidywania. Używał tego terminu w znaczeniu technicznym, ale zostanie ono potem wyparte przez termin prawdopodobieństwo. Nad pierwszą prawdziwie matematyczną pracą z rachunku prawdopodobieństwa trzeba się pochylić z większą uwagą. Jest to pośmiertnie

16 16 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m opublikowane dzieło Jakuba Bernoulliego. Tu po raz pierwszy pojawiło się twierdzenie wraz z dowodem (pierwsze graniczne twierdzenie Bernoulliego), prawdziwe zawsze, niezależnie od takiego czy innego kontekstu. Twierdzenie Bernoulliego mówi o przewidywaniu wyników w długich (teoretycznie nieskończenie długich) ciągach zdarzeń losowych. Czy zdarzenia przypadkowe są mimo wszystko zdeterminowane? Bernoulli był gorliwym kalwinistą i dla niego pytanie: jak daleko sięga predestynacja? było istotne. W pracy Bernoulliego pojawia się wreszcie termin prawdopodobieństwo w jego technicznym rozumieniu. Tu również matematyka zaciągnęła dług u teologii. Terminem tym od dawna posługiwali się teologowie- -moraliści, zastanawiając się, w jakim stopniu jest rzeczą etyczną kierować się w postępowaniu przesłankami, które są tylko prawdopodobne, i jak mierzyć stopień ich prawdopodobieństwa. Bernoulli dobrze znał te teologiczne spory i zagadnienie miary stopnia prawdopodobieństwa przeniósł do swoich rozważań matematycznych. W matematyce teoria w naturalny sposób prowadzi do zastosowań. Bernoulli myślał o nich, ale brak mu było danych statystycznych, na których mógłby oprzeć swoje rachunki. Dane takie ale już następnym badaczom podsunęło samo życie. Spisy zmarłych podczas zarazy i bankowe wykazy ubezpieczeń nie tylko dostarczały materiału do zastosowania teorii, lecz również odpowiednio wykorzystane stały się źródłem materialnych korzyści. Niemal każda bujnie rozwijająca się dziedzina nauki prędzej czy później budzi zainteresowanie filozoficzne. Nie inaczej było z rachunkiem prawdopodobieństwa. W czasie, gdy czynił on szybkie postępy, dość powszechne były poglądy znane potem pod nazwą fizykoteologii. Zgodnie z nimi wiele elementów struktury świata i jego funkcjonowania (np. precyzyjne ruchy planet, budowa oka jako skomplikowanego przyrządu optycznego itp.) wskazywało na racjonalnego Stwórcę. Ale czy nie można by tych wszystkich kunsztownych detali przypisać przypadkowi działającemu zgodnie z zasadami rachunku prawdopodobieństwa? Na takie twierdzenie odważył się Pierre Louis de Maupertius. Uzupełnił je ważnym spostrzeżeniem: przypadek na ogół produkuje niepożądane, a nawet monstrualne skutki, ale są one potem eliminowane. Przeżywają tylko te, które okazały się korzystne. Czy Maupertuis był prekursorem idei doboru naturalnego? Czy Darwin znał jego prace? Maupertuis był na terenie fizyki odkrywcą zasady najmniejszego działania, ale przypisywał jej znaczenie uniwersalne. Uważał, że Stwórca nie zniża się do pro-

17 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m 17 jektowania szczegółowych rozwiązań, wolał bowiem ustanowić ogólną zasadę zasadę najmniejszego działania która wymusza ogólny plan i w jego ramach koordynuje wszystkie szczególne przypadki. De Maupertuis mógłby osiągnąć znacznie więcej, gdyby nie było mu zbyt spieszno do wielkich uogólnień i gdyby nie uwikłał się w intrygi w celu zapewnienia sobie pierwszeństwa odkrycia zasady najmniejszego działania. Pora na podsumowanie (rozdz. 5). Długi czas prowadzący do ukonstytuowania się rachunku prawdopodobieństwa można uznać za czas oswajania czy wręcz poskramiania przypadku: od Arystotelesa, który twierdził, że przypadek stanowi wyłom w racjonalności i dlatego nauka jest wobec niego bezsilna, do Jakuba Bernoulliego, który sformułował i matematycznie udowodnił twierdzenie o długiej serii przypadkowych zdarzeń. Postęp nauki polega na tym, że stopniowo wyostrzają się metody, wyostrza się także nasza racjonalność i to, co było kiedyś poza jej zasięgiem, teraz staje się przedmiotem racjonalnego badania. Ale każde rozszerzenie racjonalności rodzi nowe zagadnienia interpretacyjne i filozoficzne. Droga nie jest zakończona. To dopiero preludium.

18 18 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m

19 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m 19 Rozdział 1 Od starożytności do Pascala i Fermata 1. Hazard w starożytności i potem Istnieje stereotypowe przekonanie, że historia rachunku prawdopodobieństwa rozpoczęła się od słynnej wymiany listów pomiędzy Pascalem i Fermatem z 1654 r. Ian Hacking 1 ilustruje to następującym faktem. W 1865 r. Isaac Todhunter opublikował książkę A History of Mathematical Theory of Probability from the Time of Pascal to That of Laplace. Książka ta na długo stała się autorytatywnym źródłem w tej dziedzinie. Liczy ona 618 stron, lecz jedynie 6 (sześć!) jest poświęconych temu, co w rachunku prawdopodobieństwa działo się przed Pascalem. Hacking zdaje się uważać tę proporcję za uzasadnioną. Przed Pascalem pisze prawie nie było żadnej historii godnej odnotowania; natomiast po Laplasie prawdopodobieństwo było tak dobrze rozumiane, że sprawozdanie strona po stronie z opublikowanych prac stało się prawie niemożliwe. Hacking uważa 2, że nauka rozwija się dzięki dwom mechanizmom: dzięki problemom, które sama generuje, i dzięki problemom, które zostały 1 The Emergence of Probability, wyd. 2, Cambridge University Press, Cambridge 2006, s Tamże, s. 4.

20 20 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m na niej wymuszone z zewnątrz. Teoria prawdopodobieństwa sama stawia sobie problemy do rozwiązania od całkiem niedawna, w zasadzie dopiero od początku XX w. Za czasów Pascala i Fermata czynnikiem zewnętrznym, który zapoczątkował naukowe myślenie o prawdopodobieństwie, były gry hazardowe. Dopiero po czasach Laplace a motywacji było coraz więcej i miały one coraz głębsze powiązania zarówno z celami praktycznymi (ubezpieczenia i renty, potrzeby gospodarki), jak i teoriami naukowymi (fizyka statystyczna, teoria pomiarów, także w astronomii). Ale gry hazardowe istniały od prawie tak dawna jak sama ludzkość. Dokumentacja tego ogólnego stwierdzenia dla starożytności jest ogromna. Wiadomo na przykład, że pierwszymi kośćmi do gry były autentyczne kości z okolicy kostki lub pięty szybko biegających zwierząt, takich jak konie czy jelenie. Dobrze wypolerowane, a potem także ładnie zdobione, miały tę właściwość, że rzucone zawsze padały na jedną z czterech powierzchni. Takie kości znajduje się w archeologicznych wykopaliskach starożytnego Egiptu, a nagrobne ilustracje wymownie świadczą o tym, że służyły one do gry. Wiadomo także, iż cesarz Marek Aureliusz (skądinąd filozof) tak często zabawiał się rzucaniem kości, że w podróże zabierał ze sobą specjalnego służącego, który służył mu za rodzaj krupiera. Jednakże to wczesne zamiłowanie do hazardu nie stworzyło potrzeby matematycznego myślenia o prawdopodobieństwie. Nie w tym obszarze należy szukać poprzedników Pascala i Fermata. 2. To, co się zdarza, ale nie zawsze, ani z konieczności, ani najczęściej Grecy mieli jednak naturę filozofów. Bardziej ich pasjonowały spekulacje nad naturą świata i poznania niż gry hazardowe. To właśnie w filozoficznych dociekaniach należy szukać tych wątków, które z czasem stworzą odpowiedni klimat do postawienia właściwych pytań dotyczących prawdopodobieństwa. Rozważania na temat fatum, chaosu i przypadku zajmują poczesne miejsce w greckim krajobrazie filozoficznym, nie będziemy jednak iść tropem rozproszonych uwag i opinii. Sięgnijmy raczej do autora, który problem przypadku stawia explicite i w miarę systematycznie. W II Księdze Fizyki Arystoteles zagadnienie przypadku porusza w związku z analizą przyczyn i przyczynowości, przypadek bowiem, jego zdaniem, wyłamuje się spod przyczynowości. Niektóre zdarzenia powstają zawsze ; inne przynajmniej najczęściej powstają w ten sam sposób. Natomiast

21 CR oz ęz śd ć z ii a. ł P1 r. e Ol ud isu tma r o ż y t n o ś c i d o P a s c a l a i F e r m a t a 21 przypadek czy przypadkowe zdarzenie nie może być uznane za przyczynę żadnej z powyższych ewentualności, tzn. ani tego, co jest konieczne i zawsze się zdarza, ani tego, co najczęściej się zdarza 3. Systematyczną analizę Arystoteles rozpoczyna swoim zwyczajem od wyliczenia głównych stanowisk wobec problemu przypadku. Wyróżnia ich trzy. Są więc tacy, którzy kwestionują istnienie przypadków. Twierdzą mianowicie, że nic nie dzieje się przypadkiem lub trafem i że to wszystko, co nazywamy przypadkiem, ma swoją określoną przyczynę 4. Na przykład ktoś powodowany jakąś konkretną przyczyną udaje się na rynek i tam spotyka człowieka, którego chciał spotkać. Nazywa to przypadkiem, choć to przypadkiem nie jest, bo tamten człowiek przyszedł na rynek zapewne z jakiegoś konkretnego powodu. Są też i tacy, którzy twierdzą, że przypadek jest przyczyną wszystkiego, bo z przypadku wywodzi się wir i ruch, który oddzielił elementy i ukształtował obecny porządek wszechcałości 5. Arystoteles ma tu oczywiście na myśli atomistów, ale zdecydowanie nie podziela ich stanowiska. Wyznaje, że dla niego bardziej prawdopodobne byłoby twierdzenie przeciwne 6. Jest jeszcze trzecia grupa myślicieli, którzy twierdzą, że przypadek jest przyczyną, tylko że niedostępną dla umysłu z tej racji, iż jest czymś boskim i nadnaturalnym 7. Jaki jest pogląd samego Arystotelesa? Wynika on z tego, co jego zdaniem należy rozumieć przez przypadek. Oto odpowiedni tekst (tym razem z Metafizyki): Mówimy, że albo wszystko istnieje zawsze i z konieczności (nie chodzi tutaj o konieczność wymuszoną, lecz o konieczność, do której odwołujemy się w dowodach), albo najczęściej, albo ani zawsze i z konieczności, ani najczęściej, ale jak się przytrafi [...] 8. 3 Fizyka, II, 196b. Ten i inne cytaty według wydania: Biblioteka Klasyków Filozofii, PWN, Warszawa 1968 w przekładzie K. Leśniaka. 4 Tamże, II, 196a. 5 Tamże. 6 Tamże, II, 196b. 7 Tamże. 8 Metafizyka, XI, 1064b; według wydania: Biblioteka Klasyków Filozofów, PWN, Warszawa 1983 w przekładzie K. Leśniaka.

22 22 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m To prowadzi do określenia przypadku: Przypadkiem jest zatem to, co się zdarza, ale nie zawsze, ani z konieczności, ani najczęściej 9. Dlatego też nauka o przypadku nie jest nawet możliwa, (...) bo wszelka wiedza naukowa dotyczy tego, co istnieje zawsze albo najczęściej, a przypadek nie jest ani jednym, ani drugim 10. Dopowiedzenie, ale istotne, znajdujemy ponownie w Fizyce: A zatem słuszne zajmuje stanowisko, kto twierdzi, że przypadek jest zdarzeniem nieobliczalnym, albowiem to, co da się obliczyć, należy do dziedziny rzeczy zawsze albo najczęściej istniejących, podczas gdy przypadek należy do tych, które właśnie w tamtych stanowią wyjątek 11. Przypadek jest więc niematematyzowalny i znajduje się całkowicie poza obszarem racjonalności. Wedle Arystotelesa nauka ze swej istoty jest przyczynowa, a przypadek stanowi zerwanie związku przyczynowego, nie może więc być przedmiotem nauki. Ta kwalifikacja przypadku okazała się niezwykle trwała. Jej wyraźnym śladem jest rozpowszechnione dzisiaj przekonanie, że biologicznej teorii ewolucji nie można pogodzić z wiarą religijną, ponieważ teoria ewolucji istotną rolę w genealogii życia i człowieka przypisuje przypadkowi, a przypadek stanowi wyłom w racjonalności stwórczego planu. Jeżeli jednak przypadek wyłamuje się całkowicie spod władzy racjonalności, to dlaczego w pewnych obszarach, w których przypadek zdaje się rządzić niepodzielnie, można jednak wykrywać pewne prawidłowości? Takimi obszarami są medycyna i sądownictwo. W obu tych dziedzinach Grecy rozwinęli znaczny kunszt w stawianiu diagnoz i prognozowaniu. Autorzy ze szkoły Hipokratesa stworzyli rodzaj nauki opierającej się jak pisze Crombie na powiązaniach i prawidłowościach zdarzeń, które występują najczęściej, choć nie w sposób stały lub konieczny, jeśli obserwuje się ich odpowiednią liczbę. Ofiarowała ona obiektywną opisową wiedzę, którą można było ustalić na drodze indukcji, bez konieczności poznawania przyczyn, przez obserwację i rejestrowanie owych stałych, przypadkowych prawidłowości Tamże, XI, 1065 a. 10 Tamże. 11 Fizyka, II, 197a. 12 A.C. Crombie, Style myśli naukowej w początkach nowożytnej Europy, tłum. P. Salwa, PAN, Instytut Filozofii i Socjologii, Warszawa 1994, s. 86.

23 CR oz ęz śd ć z ii a. ł P1 r. e Ol ud isu tma r o ż y t n o ś c i d o P a s c a l a i F e r m a t a 23 Podobna sytuacja ma często miejsce w rozprawach sądowych, kiedy to na podstawie poszlak trzeba zrekonstruować przebieg jakichś zdarzeń. A w przemowach wobec sądu, jak w każdej retoryce, chodzi przede wszystkim o przekonanie słuchaczy, w tym przypadku sędziów. Platon w Fajdrosie pisze: Nikt bowiem w sądach nie dba zgoła o prawdę w tych sprawach, lecz o urabianie przekonań. Tym zaś, co człowiek, który chce przemawiać umiejętnie, powinien mieć na względzie, jest prawdopodobieństwo 13. Pozostawmy historykom nauki zadanie katalogowania i porządkowania greckich reguł rozumowań na podstawie objawów i poszlak 14. Chodzi mi tylko o zasygnalizowanie faktu, że początków zorganizowanego myślenia o prawdopodobieństwie należy szukać już w starożytności. Wprawdzie droga od Greków do Pascala i Fermata będzie jeszcze długa i żmudna, ale przecież to samo dotyczy drogi od Fizyki Arystotelesa do Principiów Newtona. Crombie twierdzi, że dla większości filozofów starożytnych konieczność argumentacji odwołującej się do prawdopodobieństwa wypływała z niepewności związanej nie z samą przyczynowością natury, lecz z naszą wiedzą o niej 15 i dopiero epikurejska doktryna o przypadkowych zderzeniach atomów, dzięki którym powstał cały porządek przyrody, wprowadziła wewnętrzną nieokreśloność do greckich koncepcji natury rzeczy. Tak chyba będzie długi czas. Przekonanie o koniecznym porządku natury pozostanie na długo zakorzenione w europejskim myśleniu. Dopiero mechanika kwantowa zrobi w nim potężny wyłom. 3. Od przypadkowości do przygodności Kosmos starożytnych Greków był harmonijny i uporządkowany, bo rządziła w nim konieczność. Wprawdzie Arystoteles zastrzegał się, że nie chodzi tu o konieczność wymuszoną, lecz o konieczność, o której decyduje się w dowodach, w niczym to jednak nie zmienia faktu, że wyraz ananke, którym greccy filozofowie posługiwali się na oznaczenie konieczności 13 Fajdros, DE 272, Biblioteka Klasyków Filozofii, PWN, Warszawa 1993, s.71; w przekładzie L. Regnera. 14 Por. np. A.C. Crombie, dz. cyt., ss Tamże, s. 92.

Wiesław M. Macek. Teologia nauki. według. księdza Michała Hellera. Wydawnictwo Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego

Wiesław M. Macek. Teologia nauki. według. księdza Michała Hellera. Wydawnictwo Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego Wiesław M. Macek Teologia nauki według księdza Michała Hellera Wydawnictwo Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego Warszawa 2010 Na początku było Słowo (J 1, 1). Książka ta przedstawia podstawy współczesnej

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Historia Fizyki. dr Ewa Pawelec

Wstęp. Historia Fizyki. dr Ewa Pawelec Wstęp Historia Fizyki dr Ewa Pawelec 1 Co to jest historia, a co fizyka? Po czym odróżnić fizykę od reszty nauk przyrodniczych, nauki przyrodnicze od humanistycznych a to wszystko od magii? Szkolne przedstawienie

Bardziej szczegółowo

GWSP GIGI. Filozofia z aksjologią. dr Mieczysław Juda

GWSP GIGI. Filozofia z aksjologią. dr Mieczysław Juda GWSP Filozofia z aksjologią dr Mieczysław Juda GIGI Filozofia z aksjologią [5] Systemy nowożytne: empiryzm Locke a i sceptycyzm Hume a Filozofia z aksjologią [5] Systemy nowożytne: empiryzm Locke a i sceptycyzm

Bardziej szczegółowo

Zdzisława Piątek. o śmierci. seksie. i metodzie in vitro. universitas

Zdzisława Piątek. o śmierci. seksie. i metodzie in vitro. universitas Zdzisława Piątek o śmierci seksie i metodzie in vitro universitas Na ironię zakrawa fakt, iż nauka, która nigdy nie dążyła do odkrycia prawd absolutnych, a wręcz odcinała się od takich poszukiwań,

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza

Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza 2010-10-01 Plan wykładu 1 Krytyka nauk w Rozprawie o metodzie 2 Zasady metody Kryteria prawdziwości 3 Rola argumentów sceptycznych Argumenty sceptyczne

Bardziej szczegółowo

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Z E S Z Y T M E T O D Y C Z N Y Miejski

Bardziej szczegółowo

Historia rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej do schyłku XVIII wieku

Historia rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej do schyłku XVIII wieku Historia rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej do schyłku XVIII wieku Jerzy Szczepański Kiedy zakończy grę kosterów [kościarzy] grono, Pobity jeszcze nie wstając od stoła Próbuję rzutów

Bardziej szczegółowo

Trochę historii filozofii

Trochę historii filozofii Natura, a jej rozumienie we współczesnej nauce Janusz Mączka Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych Ośrodek Badań Interdyscyplinarnych Wydział Filozoficzny Papieskiej Akademii Teologicznej w Krakowie

Bardziej szczegółowo

Badanie nauczania filozofii w gimnazjach i szkołach ponadgimnazjalnych

Badanie nauczania filozofii w gimnazjach i szkołach ponadgimnazjalnych Badanie nauczania filozofii w gimnazjach i szkołach ponadgimnazjalnych Scenariusz wywiadu pogłębionego z Nauczycielem Filozofii Scenariusz wywiadu pogłębionego z nauczycielem filozofii Dzień Dobry, Nazywam

Bardziej szczegółowo

Jak powstają nowe gatunki. Katarzyna Gontek

Jak powstają nowe gatunki. Katarzyna Gontek Jak powstają nowe gatunki Katarzyna Gontek Powstawanie gatunków (specjacja) to proces biologiczny, w wyniku którego powstają nowe gatunki organizmów. Zachodzi na skutek wytworzenia się bariery rozrodczej

Bardziej szczegółowo

ROZWAŻANIA O JEZYKU NAUKOWYM I RELIGIJNYM

ROZWAŻANIA O JEZYKU NAUKOWYM I RELIGIJNYM ROZWAŻANIA O JEZYKU NAUKOWYM I RELIGIJNYM Wiesław M. Macek Wydział Matematyczno-Przyrodniczy, Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie, Dewajtis 5, 01-815 Warszawa; Centrum Badań Kosmicznych,

Bardziej szczegółowo

Marta Grodner. Społeczny kontekst nauki. Socjologia wiedzy

Marta Grodner. Społeczny kontekst nauki. Socjologia wiedzy Marta Grodner Społeczny kontekst nauki Socjologia wiedzy SOCJOLOGIA WIEDZY Zajmuje się związkami wiedzy z bazą społeczną. Wiązana często z marksizmem : społeczne źródła wiedzy uważa się za powiązane ze

Bardziej szczegółowo

Przypadek i prawdopodobieństwo a zagadnienie opatrzności Bożej w filozofii przypadku Michała Hellera

Przypadek i prawdopodobieństwo a zagadnienie opatrzności Bożej w filozofii przypadku Michała Hellera Filo Sofija Nr 25 (2014/2), s. 197-207 ISSN 1642-3267 Uniwersytet Kazimierza Wielkiego Przypadek i prawdopodobieństwo a zagadnienie opatrzności Bożej w filozofii przypadku Michała Hellera W artykule niniejszym,

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Poskramianie przypadku jako dziejowy proces

Poskramianie przypadku jako dziejowy proces 316 Рецензии, заметки Daniel Czarnota Poskramianie przypadku jako dziejowy proces Укрощение случая как исторический процесс Michał Heller, Filozofia przypadku. Kosmiczna fuga z preludium i codą, Wyd. Copernikus

Bardziej szczegółowo

Niniejszy ebook jest własnością prywatną.

Niniejszy ebook jest własnością prywatną. Niniejszy ebook jest własnością prywatną. Niniejsza publikacja, ani żadna jej część, nie może być kopiowana, ani w jakikolwiek inny sposób reprodukowana, powielana, ani odczytywana w środkach publicznego

Bardziej szczegółowo

Ks. Michał Bednarz ZANIM ZACZNIESZ CZYTAĆ PISMO ŚWIĘTE

Ks. Michał Bednarz ZANIM ZACZNIESZ CZYTAĆ PISMO ŚWIĘTE Ks. Michał Bednarz ZANIM ZACZNIESZ CZYTAĆ PISMO ŚWIĘTE 4 by Wydawnictw o BIBLOS, Tarnów 1997 ISBN 83-86889-36-5 SPIS TREŚCI Wstęp.................................. 9 :2 6.,H. 1998 Nihil obs tat Tarnów,

Bardziej szczegółowo

Kierunkowe efekty kształcenia. dla kierunku KULTUROZNAWSTWO. Studia pierwszego stopnia

Kierunkowe efekty kształcenia. dla kierunku KULTUROZNAWSTWO. Studia pierwszego stopnia Załącznik nr 1 do Uchwały nr 41/2014/2015 Senatu Akademickiego Akademii Ignatianum w Krakowie z dnia 26 maja 2015 r. Kierunkowe efekty kształcenia dla kierunku KULTUROZNAWSTWO Studia pierwszego stopnia

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Pedagogika, Wykład III - Filozofia archaiczna

Filozofia, Pedagogika, Wykład III - Filozofia archaiczna Filozofia, Pedagogika, Wykład III - Filozofia archaiczna 2009-09-04 Plan wykładu 1 Jońska filozofia przyrody - wprowadzenie 2 3 Jońska filozofia przyrody - problematyka Centralna problematyka filozofii

Bardziej szczegółowo

FILOZOFIA POZIOM PODSTAWOWY

FILOZOFIA POZIOM PODSTAWOWY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 FILOZOFIA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA MAJ 2014 2 Egzamin maturalny z filozofii Część I (20 punktów) Zadanie 1. (0 3) Obszar standardów

Bardziej szczegółowo

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014.

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. W nawiasie przy zadaniu jego występowanie w numerze zestawu Spis treści (Z1, Z22, Z43) Definicja granicy ciągu. Obliczyć granicę:... 3 Definicja granicy ciągu...

Bardziej szczegółowo

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy MODEL REGRESJI LINIOWEJ. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Analiza regresji zajmuje się badaniem zależności pomiędzy interesującymi nas wielkościami (zmiennymi), mające na celu konstrukcję modelu, który dobrze

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO - OCENIANIE BIEŻĄCE, SEMESTRALNE I ROCZNE (2015/2016)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO - OCENIANIE BIEŻĄCE, SEMESTRALNE I ROCZNE (2015/2016) WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO - OCENIANIE BIEŻĄCE, SEMESTRALNE I ROCZNE (2015/2016) Ocena dopuszczająca: Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości i umiejętności określone

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy. Wartości w wychowaniu

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy. Wartości w wychowaniu Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Wartości w wychowaniu prof. Ewa Chmielecka Szkoła Główna Handlowa w Warszawie 20 października 2009 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTETDZIECIECY.PL O czym

Bardziej szczegółowo

http://server.phys.us.edu.pl/~ztpce/

http://server.phys.us.edu.pl/~ztpce/ Pokazany poniżej wykaz bardzo dobrych pozycji literatury popularnonaukowej na wskazane tematy można znaleźć na stronie internetowej Zakładu Teorii Pola i Cząstek Elementarnych Instytutu Fizyki Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI. Do Czytelnika... 7

SPIS TREŚCI. Do Czytelnika... 7 SPIS TREŚCI Do Czytelnika.................................................. 7 Rozdział I. Wprowadzenie do analizy statystycznej.............. 11 1.1. Informacje ogólne..........................................

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2011 FILOZOFIA

EGZAMIN MATURALNY 2011 FILOZOFIA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 2011 FILOZOFIA POZIOM PODSTAWOWY MAJ 2011 2 Egzamin maturalny z filozofii poziom podstawowy Zadanie 1. (0 3) Obszar standardów A. Zenon z Kition

Bardziej szczegółowo

Rozwijanie myślenia matematycznego. Natalia Cieślar Uniwersytet Śląski

Rozwijanie myślenia matematycznego. Natalia Cieślar Uniwersytet Śląski Rozwijanie myślenia matematycznego Natalia Cieślar Uniwersytet Śląski Matematyczne myślenie jest czymś więcej niż wykonywaniem rachunków Matematyczne myślenie polega na wykorzystaniu procesów myślowych

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

Szkoła austriacka w ekonomii

Szkoła austriacka w ekonomii Szkoła austriacka w ekonomii Ekonomia głównego nurtu a ekonomia heterodoksyjna (instytucjonalizm, szkoła historyczna itp.) Istnieje od końca XIX wieku do dziś Założyciel Carl Menger (1840-1921) Ważni przedstawiciele:

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu

Bardziej szczegółowo

Elementy astronomii w nauczaniu przyrody. dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK 2011

Elementy astronomii w nauczaniu przyrody. dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK 2011 Elementy astronomii w nauczaniu przyrody dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK 2011 Szkic referatu Krótki przegląd wątków tematycznych przedmiotu Przyroda w podstawie MEN Astronomiczne zasoby

Bardziej szczegółowo

TRENING UMYSŁU ALEKSANDER DYDEL

TRENING UMYSŁU ALEKSANDER DYDEL TRENING UMYSŁU ALEKSANDER DYDEL ZBIÓR ZADAŃ I ŁAMIGŁÓWEK ROZWIJAJĄCYCH UMYSŁ I WYOBRAŹNIĘ PODSTAWY WIEDZY PRAKTYCZNEJ NA TEMAT SPRAWNEGO FUNKCJONOWANIA MÓZGU TRENING UMYSŁU Zbiór zadań i łamigłówek rozwijających

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

10. Wstęp do Teorii Gier

10. Wstęp do Teorii Gier 10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej

Bardziej szczegółowo

Przeszłość i przyszłość informatyki

Przeszłość i przyszłość informatyki Przeszłość i przyszłość informatyki Rodzaj zajęć: Wszechnica Popołudniowa Tytuł: Przeszłość i przyszłość informatyki Autor: prof. dr hab. Maciej M Sysło Redaktor merytoryczny: prof. dr hab. Maciej M Sysło

Bardziej szczegółowo

Etapy modelowania ekonometrycznego

Etapy modelowania ekonometrycznego Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE. Tworzyć nowe w sobie i świecie

WPROWADZENIE. Tworzyć nowe w sobie i świecie WPROWADZENIE D zień dobry, Przyjaciele. Pragnę powitać tych wszystkich, któ rzy kroczą drogą dalszego energoinformacyjnego rozwoju oraz tych, którzy stawiają na niej dopiero pierwsze kroki. Czy gotowi

Bardziej szczegółowo

Lawrence W. Reed. Czy Jezus był Socjalistą? Rendering Unto Caesar: Was Jesus a Socialist? Wydawnictwo: MESODECOR Jakub Kozieł

Lawrence W. Reed. Czy Jezus był Socjalistą? Rendering Unto Caesar: Was Jesus a Socialist? Wydawnictwo: MESODECOR Jakub Kozieł Lawrence W. Reed Czy Jezus był Socjalistą? Rendering Unto Caesar: Was Jesus a Socialist? Wydawnictwo: MESODECOR Jakub Kozieł Oryginał angielski: Rendering Unto Caesar: Was Jesus a Socialist? Copyright

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 1WZORCOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW PEDAGOGIKA STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA PROFIL OGÓLNOAKADEMICKI

Załącznik nr 1WZORCOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW PEDAGOGIKA STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA PROFIL OGÓLNOAKADEMICKI Dz.U. z 2013 poz. 1273 Brzmienie od 31 października 2013 Załącznik nr 1WZORCOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW PEDAGOGIKA STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA PROFIL OGÓLNOAKADEMICKI Umiejscowienie kierunku

Bardziej szczegółowo

Modele i teorie w kosmologii współczesnej przykładem efektywnego wyjaśniania w nauce

Modele i teorie w kosmologii współczesnej przykładem efektywnego wyjaśniania w nauce Modele i teorie w kosmologii współczesnej przykładem efektywnego wyjaśniania w nauce ks. Paweł Tambor Wydział Filozofii, Katedra Fizyki Teoretycznej Katolicki Uniwersytet Lubelski Jana Pawła II Przyrodoznawstwo

Bardziej szczegółowo

Rodzaje prac naukowych

Rodzaje prac naukowych Wyższa Szkoła Bankowa Oddział Gdańsk Katedra Bezpieczeństwa Wewnętrznego Patryk Bieńkowski Nr indeksu: gd22175 Rodzaje prac naukowych Praca zaliczeniowa wykonana na zajęcia proseminarium pracy naukowej

Bardziej szczegółowo

O CIEKAWYCH WŁAŚCIWOŚCIACH LICZB TRÓJKĄTNYCH

O CIEKAWYCH WŁAŚCIWOŚCIACH LICZB TRÓJKĄTNYCH Jeśli matematyka jest królową nauk, to królową matematyki jest teoria liczb Carl Friedrich Gauss O CIEKAWYCH WŁAŚCIWOŚCIACH LICZB TRÓJKĄTNYCH OPRACOWANIE: MATEUSZ OLSZAMOWSKI KL 6A, ALEKSANDER SUCHORAB

Bardziej szczegółowo

W imię Ojca i Syna i Ducha Świętego

W imię Ojca i Syna i Ducha Świętego W imię Ojca i Syna i Ducha Świętego Sens życia Gdy na początku dnia czynię z wiarą znak krzyża, wymawiając słowa "W imię Ojca i Syna, i Ducha Świętego", Bóg uświęca cały czas i przestrzeń, która otworzy

Bardziej szczegółowo

Ontologie, czyli o inteligentnych danych

Ontologie, czyli o inteligentnych danych 1 Ontologie, czyli o inteligentnych danych Bożena Deka Andrzej Tolarczyk PLAN 2 1. Korzenie filozoficzne 2. Ontologia w informatyce Ontologie a bazy danych Sieć Semantyczna Inteligentne dane 3. Zastosowania

Bardziej szczegółowo

Zdzisława Piątek. o śmierci. seksie. i metodzie in vitro. universitas

Zdzisława Piątek. o śmierci. seksie. i metodzie in vitro. universitas Zdzisława Piątek o śmierci seksie i metodzie in vitro universitas Na ironię zakrawa fakt, iż nauka, która nigdy nie dążyła do odkrycia prawd absolutnych, a wręcz odcinała się od takich poszukiwań,

Bardziej szczegółowo

Proszę bardzo! ...książka z przesłaniem!

Proszę bardzo! ...książka z przesłaniem! Proszę bardzo!...książka z przesłaniem! Przesłanie, które daje odpowiedź na pytanie co ja tu właściwie robię? Przesłanie, które odpowie na wszystkie twoje pytania i wątpliwości. Z tej książki dowiesz się,

Bardziej szczegółowo

Organizacja informacji

Organizacja informacji Organizacja informacji 64 CZYTANIE ARTYKUŁU Z GAZETY To zadanie ma nauczyć jak: wybierać tematy i rozpoznawać słowa kluczowe; analizować tekst, aby go zrozumieć i pamiętać; przygotowywać sprawozdanie;

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I PUNKTACJA ZADAŃ DO ARKUSZA Od księgi do książki

ODPOWIEDZI I PUNKTACJA ZADAŃ DO ARKUSZA Od księgi do książki ODPOWIEDZI I PUNKTACJA ZADAŃ DO ARKUSZA Od księgi do książki ODPOWIEDZI I PUNKTACJA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B C B C D D D A C C D B D B C A A A A ODPOWIEDZI

Bardziej szczegółowo

Opis wymaganych umiejętności na poszczególnych poziomach egzaminów DELF & DALF

Opis wymaganych umiejętności na poszczególnych poziomach egzaminów DELF & DALF Opis wymaganych umiejętności na poszczególnych poziomach egzaminów DELF & DALF Poziom Rozumienie ze słuchu Rozumienie tekstu pisanego Wypowiedź pisemna Wypowiedź ustna A1 Rozumiem proste słowa i potoczne

Bardziej szczegółowo

Problem Based Learning - - Nauczanie problemowe

Problem Based Learning - - Nauczanie problemowe Szkoła Podstawowa im. Adama Mickiewicza w Skalmierzycach Problem Based Learning - - Nauczanie problemowe Czym jest PBL? mgr Alina Stryjak Nauczanie problemowe (Problem Based Learning, PBL) To nauczanie

Bardziej szczegółowo

Równania miłości. autor: Tomasz Grębski

Równania miłości. autor: Tomasz Grębski Równania miłości autor: Tomasz Grębski Tytuł pewnie trochę dziwnie brzmi, bo czy miłość da się opisać równaniem? Symbolem miłości jest niewątpliwie Serce, a zatem spróbujmy opisać kształt serca równaniem

Bardziej szczegółowo

1. ŹRÓDŁA WIEDZY O ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIU ORAZ JEJ DOTYCHCZASOWY ROZWÓJ

1. ŹRÓDŁA WIEDZY O ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIU ORAZ JEJ DOTYCHCZASOWY ROZWÓJ Władysław Kobyliński Podstawy współczesnego zarządzania Społeczna Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Zarządzania w Łodzi Łódź - Warszawa 2004 SPIS TREŚCI SŁOWO WSTĘPNE... 7 1. ŹRÓDŁA WIEDZY O ORGANIZACJI

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

NAUCZANIE GRY W PIŁKĘ NOŻNĄ W FORMIE ZABAW I GIER

NAUCZANIE GRY W PIŁKĘ NOŻNĄ W FORMIE ZABAW I GIER WŁADYSŁAW SZYNGIERA NAUCZANIE GRY W PIŁKĘ NOŻNĄ W FORMIE ZABAW I GIER KONFERENCJA SZKOLENIOWA AKADEMII PIŁKARSKIEJ GRASSROOTS KATOWICE, 23.11.2013 KATOWICE, 23.11.2013 Na samym początku trzeba sobie zadać

Bardziej szczegółowo

Kierunek Stosunki Międzynarodowe. Studia I stopnia. Profil ogólnoakademicki. Efekty kształcenia:

Kierunek Stosunki Międzynarodowe. Studia I stopnia. Profil ogólnoakademicki. Efekty kształcenia: Kierunek Stosunki Międzynarodowe Studia I stopnia Profil ogólnoakademicki Efekty kształcenia: Kierunek: Stosunki Międzynarodowe Poziom kształcenia: studia I stopnia Uczelnia: Uczelnia Łazarskiego w Warszawie

Bardziej szczegółowo

Logika i Teoria Mnogości Cytaty 1

Logika i Teoria Mnogości Cytaty 1 Logika i Teoria Mnogości Cytaty 1 Gdyby Biblię pisał Platon, to niewątpliwie rozpocząłby w ten sposób: Na początku Bóg stworzył matematykę, a następnie niebo i ziemię, zgodnie z prawami matematyki (Morris

Bardziej szczegółowo

Andrzej L. Zachariasz. ISTNIENIE Jego momenty i absolut czyli w poszukiwaniu przedmiotu einanologii

Andrzej L. Zachariasz. ISTNIENIE Jego momenty i absolut czyli w poszukiwaniu przedmiotu einanologii Andrzej L. Zachariasz ISTNIENIE Jego momenty i absolut czyli w poszukiwaniu przedmiotu einanologii WYDAWNICTWO UNIWERSYTETU RZESZOWSKIEGO RZESZÓW 2004 Opiniowali Prof. zw. dr hab. KAROL BAL Prof. dr hab.

Bardziej szczegółowo

Liczą się proste rozwiązania wizyta w warsztacie

Liczą się proste rozwiązania wizyta w warsztacie Liczą się proste rozwiązania wizyta w warsztacie Szybciej poznaję ceny. To wszystko upraszcza. Mistrz konstrukcji metalowych, Martin Elsässer, w rozmowie o czasie. Liczą się proste rozwiązania wizyta w

Bardziej szczegółowo

DZIESIĘĆ jakże nowoczesnych PRZYKAZAŃ

DZIESIĘĆ jakże nowoczesnych PRZYKAZAŃ Patryk Rutkowski DZIESIĘĆ jakże nowoczesnych PRZYKAZAŃ Problem z Dekalogiem Znacznej części katolików, zwłaszcza tej która odwiedza Kościół jedynie przy okazji większych uroczystości, wydaje się, że chrześcijaństwo

Bardziej szczegółowo

Raport referencyjny do modułu/przedmiotu: Społeczna Odpowiedzialność Biznesu w kontekście zrównoważonego rozwoju

Raport referencyjny do modułu/przedmiotu: Społeczna Odpowiedzialność Biznesu w kontekście zrównoważonego rozwoju Raport referencyjny do modułu/przedmiotu: Społeczna Odpowiedzialność Biznesu w kontekście zrównoważonego rozwoju Opracował: dr Grzegorz Gawron Katowice 2015 Wstęp Wszelkie próby dokonania hermetycznej

Bardziej szczegółowo

Gry o sumie niezerowej

Gry o sumie niezerowej Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ELEMENTY TEORII GIER Nazwa w języku angielskim ELEMENTS OF GAME THEORY Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

CBOS CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ OPINIA PUBLICZNA NA TEMAT SONDAŻY BS/55/2004 KOMUNIKAT Z BADAŃ WARSZAWA, MARZEC 2004

CBOS CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ OPINIA PUBLICZNA NA TEMAT SONDAŻY BS/55/2004 KOMUNIKAT Z BADAŃ WARSZAWA, MARZEC 2004 CBOS CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ SEKRETARIAT OŚRODEK INFORMACJI 629-35 - 69, 628-37 - 04 693-46 - 92, 625-76 - 23 UL. ŻURAWIA 4A, SKR. PT.24 00-503 W A R S Z A W A TELEFAX 629-40 - 89 INTERNET http://www.cbos.pl

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK DO PRZYGOTOWANIA PLANU DZIAŁALNOŚCI GOSPODARCZEJ

PRZEWODNIK DO PRZYGOTOWANIA PLANU DZIAŁALNOŚCI GOSPODARCZEJ PRZEWODNIK DO PRZYGOTOWANIA PLANU DZIAŁALNOŚCI GOSPODARCZEJ CZYM JEST PLAN DZIAŁALNOŚCI GOSPODARCZEJ (BIZNES-PLAN), I DO CZEGO JEST ON NAM POTRZEBNY? Plan działalności gospodarczej jest pisemnym dokumentem,

Bardziej szczegółowo

Efekt motyla i dziwne atraktory

Efekt motyla i dziwne atraktory O układzie Lorenza Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Mikołaja kopernika Toruń, 3 grudnia 2009 Spis treści 1 Wprowadzenie Wyjaśnienie pojęć 2 O dziwnych atraktorach 3 Wyjaśnienie pojęć Dowolny

Bardziej szczegółowo

1 Ojcostwo na co dzień. Czyli czego dziecko potrzebuje od ojca Krzysztof Pilch

1 Ojcostwo na co dzień. Czyli czego dziecko potrzebuje od ojca Krzysztof Pilch 1 2 Spis treści Wstęp......6 Rozdział I: Co wpływa na to, jakim jesteś ojcem?...... 8 Twoje korzenie......8 Stereotypy.... 10 1. Dziecku do prawidłowego rozwoju wystarczy matka.... 11 2. Wychowanie to

Bardziej szczegółowo

Probabilistyczne podstawy statystyki matematycznej. Dr inż. Małgorzata Michalcewicz-Kaniowska

Probabilistyczne podstawy statystyki matematycznej. Dr inż. Małgorzata Michalcewicz-Kaniowska Probabilistyczne podstawy statystyki matematycznej Dr inż. Małgorzata Michalcewicz-Kaniowska 1 Zdarzenia losowe, algebra zdarzeń Do podstawowych pojęć w rachunku prawdopodobieństwa zaliczamy: doświadczenie

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2015/2016 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 2 godz/tyg 30 = 60 godzin Rozkład materiału nauczania Temat I. LOGARYTMY

Bardziej szczegółowo

Streszczenie pracy doktorskiej Autor: mgr Wojciech Wojaczek Tytuł: Czynniki poznawcze a kryteria oceny przedsiębiorczych szans Wstęp W ciągu

Streszczenie pracy doktorskiej Autor: mgr Wojciech Wojaczek Tytuł: Czynniki poznawcze a kryteria oceny przedsiębiorczych szans Wstęp W ciągu Streszczenie pracy doktorskiej Autor: mgr Wojciech Wojaczek Tytuł: Czynniki poznawcze a kryteria oceny przedsiębiorczych szans Wstęp W ciągu ostatnich kilku dekad diametralnie zmienił się charakter prowadzonej

Bardziej szczegółowo

EFEKTY KSZTAŁCENIA NA STUDIACH PODYPLOMOWYCH NAUCZANIE PRZYRODY W SZKOLE PODSTAWOWEJ

EFEKTY KSZTAŁCENIA NA STUDIACH PODYPLOMOWYCH NAUCZANIE PRZYRODY W SZKOLE PODSTAWOWEJ EFEKTY KSZTAŁCENIA NA STUDIACH PODYPLOMOWYCH NAUCZANIE PRZYRODY W SZKOLE PODSTAWOWEJ 1. Umiejscowienie studiów w obszarze nauki Studia podyplomowe, realizowane są jako kierunek kształcenia obejmujący wybrane

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ I. CEL RACHUNKOWOŚCI ZARZĄDCZEJ.

CZĘŚĆ I. CEL RACHUNKOWOŚCI ZARZĄDCZEJ. P r z e r o b o w y r a c h u n e k k o s z t ó w S t r o n a 1 CZĘŚĆ I. CEL RACHUNKOWOŚCI ZARZĄDCZEJ. Literatury na temat rachunkowości zarządczej i rachunku kosztów jest tak dużo, że każdy zainteresowany

Bardziej szczegółowo

Zakład Historii Sztuki, Filozofii i Sportu Katedra Edukacji Artystycznej

Zakład Historii Sztuki, Filozofii i Sportu Katedra Edukacji Artystycznej Rok studiów/semestr; I, sem. 1 i 2 Cel zajęć 1. Wprowadzenie podstawowej terminologii z zakresu teorii sztuki Zapoznanie z literaturą ogólną przedmiotu 4. Zrozumienie znaczenia teorii sztuki w interpretacji

Bardziej szczegółowo

Opisy efektów kształcenia w obszarze nauk przyrodniczych Załącznik 2

Opisy efektów kształcenia w obszarze nauk przyrodniczych Załącznik 2 Opisy efektów kształcenia w obszarze nauk przyrodniczych Załącznik 2 Aspekty kształcenia WIEDZA I stopień II stopień III stopień Wiedza dotycząca fundamentów nauk przyrodniczych (fizyki, chemii, na poziomie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2012 FILOZOFIA

EGZAMIN MATURALNY 2012 FILOZOFIA Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 2012 FILOZOFIA POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 2012 2 Egzamin maturalny z filozofii Część I (20 punktów) Zadanie 1. (0 2) Obszar standardów

Bardziej szczegółowo

EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW ZARZĄDZANIE STUDIA I STOPNIA PROFIL PRAKTYCZNY

EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW ZARZĄDZANIE STUDIA I STOPNIA PROFIL PRAKTYCZNY WYŻSZA SZKOŁA BEZPIECZEŃSTWA z siedzibą w Poznaniu EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW ZARZĄDZANIE STUDIA I STOPNIA PROFIL PRAKTYCZNY UMIEJSCOWIENIE KIERUNKU W OBSZARZE Kierunek studiów zarządzanie

Bardziej szczegółowo

Etyka problem dobra i zła

Etyka problem dobra i zła Etyka problem dobra i zła Plan wykładu Definicje i podstawowe odróżnienia Problem dobrego życia w klasycznej etyce Arystotelesowskiej Chrześcijańska interpretacja etyki Arystotelesowskiej Etyka - problem

Bardziej szczegółowo

Two zen e przestrzen biur. socjologiczny projekt badawczy

Two zen e przestrzen biur. socjologiczny projekt badawczy Two zen e przestrzen biur socjologiczny projekt badawczy Wywiady pogłębione Storytelling OBSERWACJA UCZESTNICZĄCA Motto projektu Zadaniem etnografii, a w każdym razie jednym z zadań, jest dostarczanie,

Bardziej szczegółowo

instytucji edukacyjnych

instytucji edukacyjnych Turnieje z wykorzystaniem elektronicznych symulatorów dla WINDOWS i ANDROID jako marketingowe narzędzia instytucji edukacyjnych Michel Muszynski Management Business Applied Francja Wprowadzenie Reklamowanie

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

Trader VIC SPIS TREŚCI

Trader VIC SPIS TREŚCI Trader VIC Victor Sperandeo SPIS TREŚCI Przedmowa Wstęp Podziękowania CZĘŚĆ I. ZDOBYWANIE WIEDZY OD PODSTAW Wprowadzenie: Tajemnica Gamboni 1. Od hazardzisty do mistrza rynku: kształtowanie profesjonalnego,,,,,,,,,spekulanta

Bardziej szczegółowo

kilka definicji i refleksji na temat działań wychowawczych oraz ich efektów Irena Wojciechowska

kilka definicji i refleksji na temat działań wychowawczych oraz ich efektów Irena Wojciechowska kilka definicji i refleksji na temat działań wychowawczych oraz ich efektów Irena Wojciechowska Nasza ziemia jest zdegenerowana, dzieci przestały być posłuszne rodzicom Tekst przypisywany egipskiemu kapłanowi

Bardziej szczegółowo

Darmowy fragment www.bezkartek.pl

Darmowy fragment www.bezkartek.pl Copyright by Oficyna Wydawnicza Impuls, Kraków 2009 Redakcja: Wojciech Śliwerski Projekt okładki: Ewa Beniak-Haremska Korekta: Beata Bednarz Sylwia Kajdana ISBN ISBN 978-83-7850-377-4 978-83-7587-147-0

Bardziej szczegółowo

Kolce kompetencji matematycznych w gimnazjum Kompetencje matematyczne jako efekty kształcenia w gimnazjum

Kolce kompetencji matematycznych w gimnazjum Kompetencje matematyczne jako efekty kształcenia w gimnazjum Marek Legutko Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Kolce kompetencji matematycznych w gimnazjum Kompetencje matematyczne jako efekty kształcenia w gimnazjum Nowa podstawa programowa zobowiązuje nauczycieli

Bardziej szczegółowo

Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność?

Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność? Semina Nr 3 Scientiarum 2004 Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność? W tym krótkim opracowaniu chciałbym przedstawić dowody obu twierdzeń Gödla wykorzystujące

Bardziej szczegółowo

Gerard Dmuch "Do Not Resuscitate, czyli kiedy mozna odstąpić od reanimacji?", Dorota Morończyk, Kraków 2011 : [recenzja]

Gerard Dmuch Do Not Resuscitate, czyli kiedy mozna odstąpić od reanimacji?, Dorota Morończyk, Kraków 2011 : [recenzja] Gerard Dmuch "Do Not Resuscitate, czyli kiedy mozna odstąpić od reanimacji?", Dorota Morończyk, Kraków 2011 : [recenzja] Studia Ecologiae et Bioethicae 12/2, 208-211 2014 Dorota Morończyk, Do Not Resuscitate

Bardziej szczegółowo

Spekulacja na rynkach finansowych. znajomość narzędzi czy siebie? Grzegorz Zalewski DM BOŚ S.A.

Spekulacja na rynkach finansowych. znajomość narzędzi czy siebie? Grzegorz Zalewski DM BOŚ S.A. Spekulacja na rynkach finansowych znajomość narzędzi czy siebie? Grzegorz Zalewski DM BOŚ S.A. Narzędzia 2 Analiza techniczna Analiza fundamentalna Narzędzia (2) 3 AT astrologia rynków finansowych AF alchemia

Bardziej szczegółowo

Copyright 2015 Monika Górska

Copyright 2015 Monika Górska 1 Wiesz jaka jest różnica między produktem a marką? Produkt się kupuje a w markę się wierzy. Kiedy używasz opowieści, budujesz Twoją markę. A kiedy kupujesz cos markowego, nie zastanawiasz się specjalnie

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

Jadwiga Stasica. Matematyka. 160 pomysłów na zajęcia zintegrowane w klasach I III

Jadwiga Stasica. Matematyka. 160 pomysłów na zajęcia zintegrowane w klasach I III Jadwiga Stasica Matematyka 160 pomysłów na zajęcia zintegrowane w klasach I III Kraków 2008 Copyright by Oficyna Wydawnicza Impuls, Kraków 2001 Redakcja: Wojciech Śliwerski Projekt okładki: Agata Fuks

Bardziej szczegółowo

Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku

Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku Istota i przedmiot statystyki oraz demografii. Prezentacja danych statystycznych Znaczenia słowa statystyka Znaczenie I - nazwa zbioru danych liczbowych prezentujących

Bardziej szczegółowo

mgr Karol Marek Klimczak KONCEPCJA I PLAN ROZPRAWY DOKTORSKIEJ

mgr Karol Marek Klimczak KONCEPCJA I PLAN ROZPRAWY DOKTORSKIEJ mgr Karol Marek Klimczak KONCEPCJA I PLAN ROZPRAWY DOKTORSKIEJ Tytuł: Zarządzanie ryzykiem finansowym w polskich przedsiębiorstwach działających w otoczeniu międzynarodowym Ostatnie dziesięciolecia rozwoju

Bardziej szczegółowo

Matematyka od podstaw do matury czyli Everest w zasięgu Twojej dłoni

Matematyka od podstaw do matury czyli Everest w zasięgu Twojej dłoni Matematyka od podstaw do matury czyli Everest w zasięgu Twojej dłoni Drogi Czytelniku W tej książce pragnę nauczyć Cię matematyki. W prosty i przyjazny sposób wytłumaczę Ci teorię i przećwiczymy ją na

Bardziej szczegółowo

PUBLIKACJE O TEMATYCE

PUBLIKACJE O TEMATYCE PUBLIKACJE O TEMATYCE FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH Poznań, 22 grudnia 2010, 10:15 CZ.1 Zbliżają się Święta. Zbliża się Mikołaj. Od ponad półtora roku na szkoleniach o tematyce funduszy inwestycyjnych pomijam

Bardziej szczegółowo

Odpowiedzialność karna lekarza

Odpowiedzialność karna lekarza Sławomir Turkowski Odpowiedzialność karna lekarza Zakres i skuteczne ograniczenie odpowiedzialności karnej Warszawa 2012 2 Odpowiedzialność karna lekarza Zakres i skuteczne ograniczenie odpowiedzialności

Bardziej szczegółowo

Po ukończeniu studiów pierwszego stopnia na kierunku ekonomia absolwent:

Po ukończeniu studiów pierwszego stopnia na kierunku ekonomia absolwent: Efekty kształcenia dla kierunku studiów ekonomia Studia pierwszego stopnia profil praktyczny 1. Umiejscowienie kierunku w obszarze. Kierunek studiów ekonomia należy do dziedziny nauk ekonomicznych w ramach

Bardziej szczegółowo