Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy 5

Transkrypt

1 Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy 5 Program nauczania: Matematyka z plusem, numer dopuszczenia programu DKOW /08 Liczba godzin nauki w tygodniu: 4 Planowana liczba godzin w ciągu roku: 140 Poziomy wymagań edukacyjnych: P podstawowy ocena dostateczna (3) R rozszerzający ocena dobra (4) D dopełniający ocena bardzo dobra (5) DZIAŁ PROGRA- MOWY UCZEŃ ZNA: UCZEŃ ROZUMIE: UCZEŃ UMIE: PODSTAWOWE UCZEŃ ZNA: UCZEŃ ROZUMIE: UCZEŃ UMIE: ROZSZERZAJĄCE UCZEŃ ZNA: UCZEŃ ROZUMIE: UCZEŃ UMIE: DOPEŁNIAJĄCE LICZBYNATURALNE (13 h) pojęcie cyfry dziesiątkowy system pozycyjny różnicę między cyfrą a liczbą pojęcie osi liczbowej zależność wartości liczby od położenia jej cyfr zapisywać liczby za pomocą cyfr odczytywać liczby zapisane cyframi zapisywać liczby słowami porównywać liczby porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej lub odwrotnie przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone warunki ustalać jednostki na osiach liczbowych na podstawie współrzędnych danych punktów podać liczbę największą i najmniejszą w zbiorze skończonym zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki tworzyć liczby przez dopisywanie do danej liczby cyfr na początku i na końcu oraz porównywać utworzoną liczbę z daną

2 nazwy elementów działań kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy, gdy występują nawiasy pojęcie kwadratu i sześcianu liczby rolę liczb 0 i 1 w mnożeniu i dzieleniu, w dodawaniu i odejmowaniu porównywanie ilorazowe i różnicowe pamięciowo dodawać i odejmować liczby w zakresie 100, pamięciowo mnożyć liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 100 pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100, dopełniać składniki do określonej sumy obliczać odjemną (odjemnik), gdy dane są różnica i odjemnik (odjemna) obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz i dzielnik (dzielna), wykonywać dzielenie z resztą obliczać kwadraty i sześciany liczb algorytmy dodawania i odejmowania pisemnego korzyści płynące z szacowania potrzebę stosowania dodawania i odejmowania pisemnego, dodawać i odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego dodawać i odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych mnożyć i dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe algorytmy mnożenia i dzielenia pisemnego potrzebę stosowania mnożenia i dzielenia pisemnego, mnożyć i dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez wielocyfrowe, mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami dzielić liczby zakończone zerami kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi stosować prawo przemienności i łączności dodawania, zamieniać jednostki rozwiązywać zadania tekstowe: jednodziałaniowe wielodziałaniowe szacować wyniki działań z szacowaniem powiększać lub pomniejszać liczby o n odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych dodawania pisemnego powiększać lub pomniejszać liczby n razy rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik wstawiać nawiasy, tak by otrzymać żądany wynik planować zakupy stosownie do posiadanych środków odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych działań pisemnych odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych działań pisemnych

3 WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH (7 h) korzyści płynące z szybkiego liczenia korzyści płynące z zastąpienia rachunków pisemnych rachunkami pamięciowymi mnożyć szybko przez 5 kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych bez użycia nawiasów obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów pojęcie wielokrotności liczby naturalnej pojęcie NWW liczb naturalnych wskazywać lub podawać wielokrotności liczb naturalnych, wskazywać wielokrotności liczb naturalnych na osi liczbowej pojęcie dzielnika liczby naturalnej pojęcie NWD liczb naturalnych podawać dzielniki liczb naturalnych cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100 korzyści płynące ze znajomości cech podzielności określać podzielność liczb przez dane liczby określać czy dany rok jest przestępny zastąpić iloczyn prostszym iloczynem kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy a są potęgi rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości działań pamięciowych i pisemnych wskazywać wspólne wielokrotności liczb naturalnych znajdować NWW liczb naturalnych pojęcie liczb doskonałych z cechami podzielności zastępować iloczyn sumą dwóch iloczynów zastępować iloczyn różnicą dwóch iloczynów dzielić pamięciowo-pisemnie, stosować poznane metody szybkiego liczenia w życiu codziennym proponować własne metody szybkiego liczenia obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki, wstawiać nawiasy tak, by otrzymywać żądane wyniki, układać zadania z treścią do podanych wyrażeń arytmetycznych, stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych działań pamięciowych i pisemnych znajdować NWW trzech liczb naturalnych rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW trzech liczb naturalnych wskazywać wspólne dzielniki danych liczb naturalnych, znajdować NWD danych liczb naturalnych znajdować liczbę, gdy dana jest suma jej dzielników oraz jeden z nich z dzielnikami liczb naturalnych cechy podzielności np. przez 6, 15 regułę obliczania lat przestępnych rozwiązywać zadania tekstowe związane z cechami podzielności

4 UŁAMKI ZWYKŁE (19 h) pojęcie liczby pierwszej i liczby złożonej że liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani do liczb pierwszych, ani do złożonych określać, czy dane liczby są pierwsze, czy złożone wskazywać liczby pierwsze i złożone sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze zapisać liczbę, gdy znany jest jej rozkład na czynniki pierwsze pojęcie ułamka jako części całości budowę ułamka zwykłego, pojęcie liczby mieszanej pojęcie ułamka właściwego i niewłaściwego algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy, pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części odróżniać ułamki właściwe od niewłaściwych zamieniać całości na ułamki niewłaściwe pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych, przedstawiać ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie stosować odpowiedniości: dzielna licznik, dzielnik mianownik, znak dzielenia kreska ułamkowa zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych pojęcie ułamka nieskracalnego zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych skracać (rozszerzać) ułamki zwykłe, gdy dana jest liczba, przez którą należy podzielić (pomnożyć) licznik i mianownik, określać, przez jaką liczbę należy podzielić lub pomnożyć licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi, sprowadzać ułamki zwykłe do wspólnego mianownika algorytm porównywania ułamków o równych mianownikach algorytm porównywania ułamków o równych licznikach, o różnych mianownikach porównywać ułamki zwykłe o równych mianownikach, o równych licznikach obliczać NWW liczby pierwszej i złożonej podawać NWD liczby pierwszej i złożonej z liczbami pierwszymi złożonymi sposób znajdowania NWD i NWW dwóch liczb na podstawie ich rozkładu na czynniki pierwsze, rozkładać liczby na czynniki pierwsze, zapisywać rozkład l. na czynniki pierwsze za pomocą potęg opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka, zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego przedstawiać ułamki zwykłe na osi liczbowej przedstawiać liczby mieszane na osi liczbowej odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe z ułamkami zwykłymi algorytm wyłączania całości z ułamka wyłączać całości z ułamka niewłaściwego przedstawiać ułamek niewłaściwy na osi liczbowej z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej sprowadzać ułamki zwykłe do najmniejszego wspólnego mianownika z rozszerzaniem i skracaniem ułamków zwykłych algorytm porównywania ułamków do ½ algorytm porównywania ułamków poprzez ustalenie, który z nich leży bliżej 1 na osi liczbowej porównywać ułamki zwykłe o różnych mianownikach, liczby mieszane, rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych obliczać ilość dzielników potęgi liczby pierwszej rozkładać na czynniki pierwsze liczby zapisane w postaci iloczynu rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWD trzech liczb naturalnych odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej z ułamkami zwykłymi z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych z rozszerzaniem i skracaniem ułamków zwykłych porównywania ułamków zwykłych porównywania dopełnień ułamków zwykłych do całości, znajdować liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema danymi na osi liczbowej

5 algorytm dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach porównywanie różnicowe dodawać i odejmować: ułamki zwykłe o tych samych mianownikach, liczby mieszane o tych samych mianownikach powiększać ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o tych samych mianownikach powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o tych samych mianownikach dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o różnych mianownikach dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości zasadę dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach dodawać i odejmować: ułamki zwykłe o różnych mianownikach, powiększać ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o różnych mianownikach algorytm mnożenia ułamków przez liczby naturalne algorytm mnożenia liczb mieszanych przez liczby naturalne, porównywanie ilorazowe mnożyć ułamki zwykłe przez liczby naturalne mnożyć liczby mieszane przez liczby naturalne powiększać ułamki zwykłe n razy algorytm mnożenia ułamków zwykłych algorytm mnożenia liczb mieszanych pojęcie odwrotności liczby mnożyć ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe mnożyć ułamki zwykłe przez liczby mieszane lub liczby mieszane przez liczby mieszane podawać odwrotności ułamków uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o jednakowych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik dodawania i odejmowania ułamków zwykłych porównywać ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach liczby mieszane o różnych mianownikach ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianownikach uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik dodawania i odejmowania ułamków zwykłych powiększać liczby mieszane n razy skracać ułamki przy mnożeniu ułamków przez liczby naturalne, mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne, wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych sposób obliczania ułamka z liczby obliczać ułamki danych liczb obliczania ułamków z liczb skracać przy mnożeniu ułamków zwykłych stosować prawa działań w mnożeniu ułamków zwykłych, uzupełniać brakujące liczby w mnożeniu ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik obliczać potęgi ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, podawać odwrotności liczb mieszanych mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych dodawania i odejmowania ułamków zwykłych porównywać ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych dodawania i odejmowania ułamków zwykłych mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne obliczania ułamków z liczb porównywać iloczyny ułamków zwykłych mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych

6 FIGURY NA PŁASZCZYŹ- NIE (24 h) algorytm dzielenia ułamków zwykłych przez liczby naturalne, liczb mieszanych przez liczby naturalne, porównywanie ilorazowe dzielić ułamki zwykłe przez liczby naturalne, liczby mieszane przez liczby naturalne pomniejszać ułamki zwykłe n razy podawać odwrotności liczb naturalnych pojęcie odwrotności liczby algorytm dzielenia ułamków zwykłych, liczb mieszanych, dzielić ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe, przez liczby mieszane i odwrotnie lub liczby mieszane przez liczby mieszane podstawowe figury geometryczne zapis symboliczny podstawowych figur geometrycznych, zapis symboliczny prostych prostopadłych i równoległych pojęcie odległości punktu od prostej, między prostymi pojęcie prostopadłości i równoległości rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe i równoległe, kreślić proste i odcinki prostopadłe i równoległe, mierzyć odległość między prostymi pojęcie kąta, elementy budowy kąta rodzaje katów: prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny, wypukły, wklęsły zapis symboliczny kąta rysować poszczególne rodzaje kątów jednostki miary kątów: stopnie, minuty, sekundy mierzyć kąty rysować kąty o danej mierze stopniowej pojęcia kątów: przyległych, wierzchołkowych odpowiadających, naprzemian ległych związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów wskazywać poszczególne rodzaje kątów rysować poszczególne rodzaje kątów pomniejszać liczby mieszane n razy uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków zwykłych, dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych określać wzajemne położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie z prostopadłością i równoległością prostych rozróżniać poszczególne rodzaje kątów tworzyć czworokąty o odpowiednich kątach określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów zmierzyć kąt wklęsły określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych z prostopadłością i równoległością prostych z zegarem rysować czworokąty o danych kątach rozwiązywać zadania związane z zegarem określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania z kątami

7 pojęcie wielokąta, wierzchołka, kąta, boku wielokąta. przekątnej wielokąta,obwodu wielokąta wyróżniać wielokąty spośród innych figur rysować wielokąty o danej liczbie boków wskazywać boki, kąty i wierzchołki wielokątów wskazywać punkty płaszczyzny należące i nienależące do wielokąta, rysować przekątne wielokąta obliczać obwody wielokątów w rzeczywistości, obwody prostokątów i kwadratów, długości boków kwadratów przy danych obwodach, długości boków prostokątów przy danych obwodach i długościach drugiego boku rodzaje trójkątów, nazwy boków w trójkącie równoramiennym i prostokątnym, nazwy poszczególnych rodzajów trójkątów, wskazywać i rysować poszczególne rodzaje trójkątów, określać rodzaje trójkątów na podstawie rysunków, obliczać obwody trójkątów: o danych długościach boków, gdy znana jest długość jednego boku i zależność długości pozostałych, boków od długości boku danego, obliczać długości boków trójkątów równobocznych, znając ich obwody sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta miary kątów w trójkącie równobocznym sprawdzać, czy kąty trójkąta mogą mieć podane miary pojęcia: prostokąt, kwadrat, własności boków i przekątnych prostokąta i kwadratu wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty, rysować prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego kreślić przekątne prostokątów i kwadratów wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu, obliczać obwody prostokątów i kwadratów, obliczać długość boku kwadratu przy danym obwodzie wskazywać figury o najmniejszym lub największym obwodzie dzielić wielokąty na części spełniające podane warunki porównywać obwody wielokątów obliczać długość boku trójkąta, znając obwód i długości pozostałych boków obliczać długość podstawy (ramienia) znając obwód i długość ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennego konstruować trójkąty o danych długościach boków zależność między bokami i między kątami w trójkącie równoramiennym obliczać brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar kątów przyległych obliczać długość boku prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku rysować prostokąty, kwadraty mając dane: proste, na których leżą przekątne i jeden wierzchołek lub dwa wierzchołki proste, na których leżą przekątne i długości przekątnych obliczać liczby przekątnych n-kątów z wielokątami z trójkątami położenie na płaszczyźnie punktów będących wierzchołkami trójkąta konstruować trójkąty przystających do danych konstruować wielokąty przystające do danych stwierdzać możliwość zbudowania trójkąta o danych długościach boków z miarami kątów w trójkątach obliczać sumy miar kątów wielokątów z prostokątami, kwadratami i wielokątami rysować prostokąty, kwadraty, mając dane: długości przekątnych długości jednego boku i jednej przekątnej jeden wierzchołek i punkt przecięcia przekątnych

8 pojęcia: równoległobok, romb, własności boków równoległoboku i rombu własności przekątnych równoległoboku i rombu wyróżniać spośród czworokątów równoległoboki i romby, wskazywać równoległe i prostopadłe boki równoległoboków i rombów kreślić przekątne równoległoboków i rombów rysować równoległoboki i romby, korzystając z punktów kratowych, rysować równoległoboki i romby, mając dane: długości boków, dwa narysowane boki, obliczać obwody równoległoboków i rombów, obliczać długości boków rombów przy danych obwodach sumę miar kątów wewnętrznych równoległoboku nazwy boków w trapezie, rodzaje trapezów, pojęcie trapezu, wyróżniać spośród czworokątów: trapezy, równora mienne, prostokątne, rysować trapez, mając dane dwa boki, wskazywać równoległe boki trapezu, kreślić przekątne trapezu obliczać obwody trapezów sumę miar kątów trapezu nazwy czworokątów pojęcie figur przystających, wskazywać figury przystające, rysować figury przystające obliczać długości boków równoległoboków przy danych obwodach i długościach drugich boków własności miar kątów równoległoboku obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach obliczać długość boku trapezu przy danym obwodzie i długości pozostałych boków własności miar kątów trapezu własności miar kątów trapezu równoramiennego obliczać brakujące miary kątów w trapezach z miarami kątów trapezu własności czworokątów, klasyfikację czworokątów wskazywać na rysunku poszczególne czworokąty dzielić figurę na określoną liczbę figur przystających z równoległobokami i rombami rysować równoległoboki i romby, mając dany jeden bok i jedną przekątną obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach, z miarami kątów w równoległobokach i trójkątach z miarami kątów w równoległobokach oraz miarami kątów wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających z obwodami trapezów i trójkątów z miarami kątów trapezu, trójkąta i czworokąta określać zależności między czworokątami rysować czworokąty spełniające podane warunki

9 UŁAMKI DZIESIĘTNE (21 h) dwie postaci ułamka dziesiętnego nazwy rzędów po przecinku pozycyjny układ dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe pojęcie zer nieistotnych po przecinku zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem zer nieistotnych algorytm porównywania ułamków dziesiętnych porównywać dwie liczby o takiej samiej ilości cyfr po przecinku wstawiać przecinki w liczbach naturalnych tak, by nierówność była prawdziwa pojęcia jednostek: monetarnych, masy, długości pojęcie wyrażenia jedno- i dwumianowanego możliwość przedstawiania różnymi sposobami długości i masy stosować ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych interpretację dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych na osi liczbowej porównywanie różnicowe pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ułamki dziesiętne, sprawdzać poprawność odejmowania powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... porównywanie ilorazowe mnożyć ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000,... powiększać ułamki dziesiętne 10, 100,,... razy zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne poprzez rozszerzanie lub skracanie zaznaczać określoną ułamkiem dziesiętnym część figury zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne z dużą liczbą miejsc po przecinku przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej porównywać liczby o różnej ilości cyfr po przecinku, porządkować ułamki dziesiętne z porównywaniem ułamków znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej porównywać wielkości, doprowadzając je do jednego miana z różnym sposobem zapisywania długości i masy dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... stosować mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, przy zamianie jednostek oceniać poprawność nierówności ułamków dziesiętnych bez znajomości pewnych cyfr z porównywaniem ułamków z różnym sposobem zapisywania długości i masy wstawiać znaki + i w wyrażeniach arytmetycznych, tak aby otrzymać ustalony wynik rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,...

10 algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia porównywanie ilorazowe mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne 10, 100, 1000,...n razy algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne przez liczby naturalne powiększać ułamki dziesiętne n razy wstawiać brakujące przecinki w iloczynach ułamków dziesiętnych i liczbach naturalnych algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne obliczać ułamki z liczb wyrażonych ułamkami dziesiętnymi algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne pojęcie średniej arytmetycznej kilku liczb porównywanie ilorazowe pamięciowo i pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne pomniejszać ułamki dziesiętne n razy algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych, mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów mnożenia ułamków dziesiętnych obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających mnożenie ułamków dziesiętnych odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym ułamków dziesiętnych dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne dzielić ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne obliczać dzielną lub dzielnik z równania dzielenia ułamków dziesiętnych porównywania ilorazowego szacować wyniki działań z szacowaniem porównywać wartości wyrażeń arytmetycznych, szacując je stosować mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... przy zamianie jednostek mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne wstawiać znaki działań, tak aby wyrażenie arytmetyczne miało maksymalną wartość mnożenia ułamków dziesiętnych dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne dzielenia ułamków dziesiętnych z szacowaniem wpisywać brakujące liczby w nierównościach

11 POLA FIGUR (16 h) zasadę zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne, zasadę zamiany ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe, zasadę zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne: metodą rozszerzania ułamka, metodą dzielenia licznika przez mianownik, zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie, wykonywać działania na liczbach wymiernych dodatnich, porównywać ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymi pojęcie procentu, wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym, zamieniać procenty na: ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe nieskracalne, zapisywać ułamki o mianowniku 100 w postaci procentów, zaznaczać 25%, 50% figur, zapisywać 25%, 50% w postaci ułamków jednostki miary pola, wzór na obliczanie pola prostokąta i kwadratu, pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych, mierzyć pola figur kwadratami jednostkowymi, trójkątami jednostkowymi itp., obliczać pola prostokątów i kwadratów obliczać bok kwadratu, znając jego pole obliczać bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku, obliczać pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie jednostki miary pola gruntowe jednostki miary pola zasadę zamiany metrycznych jednostek pola zamieniać jednostki miary pola z zamianą jednostek pól pojęcie wysokości i podstawy równoległoboku wzór na obliczanie pola równoległoboku wzór na obliczanie obwodu równoległoboku i rombu, jak powstał wzór na pole równoległoboku rysować wysokości równoległoboków obliczać pola równoległoboków obliczać długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i długość wysokości opuszczonej na tę podstawę, obliczać wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy obliczać obwody równoległoboków i rombów obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających działania na liczbach wymiernych dodatnich zamieniać ułamki na procenty zaznaczać określone procentowo części figur lub zbiorów skończonych, określać procentowo zacieniowane części figur, odczytywać diagramy procentowe, z procentami obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól prostokątów z polami prostokątów z polami prostokątów w skali porównywać pola figur wyrażonych w różnych jednostkach obliczać obwody prostokątów o danych polach, wykorzystując zamianę jednostek obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól równoległoboków rysować prostokąt o polu równym polu narysowanego równoległoboku i odwrotnie obliczać wysokości równoległoboku, znając długości dwóch boków i drugiej wysokości kończyć rysunki równoległoboków o danych polach rozwiązywać zadania związane z rozwinięciami nieskończonymi i okresowymi ułamków rozwiązywać zadania tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych określać procentowo zacieniowane części figur z procentami z porównywaniem pól wielokątów dzielić linią prostą figury złożone z prostokątów na dwie części o równych polach z polami równoległoboków

12 LICZBY CAŁKOWITE (11 h) wzór na obliczanie pola rombu z wykorzystaniem długości przekątnych jak powstał wzór na pole rombu z wykorzystaniem długości przekątnych dobór wzoru na obliczanie pola rombu w zależności od danych obliczać pole rombu o danych przekątnych pojęcie wysokości i podstawy trójkąta wzór na obliczanie pola trójkąta jak powstał wzór na obliczanie pola trójkąta rysować wysokości trójkątów obliczać pole trójkąta, znając długość podstawy i wysokości trójkąta rysować trójkąty o danych polach obliczać pola narysowanych trójkątów: ostrokątnych, prostokątnych obliczać pole trapezu, znając: długość podstawy i wysokość sumę długości podstaw i wysokość pojęcie wysokości i podstawy trapezu wzór na obliczanie pola trapezu wzory na obliczanie pól poznanych wielokątów obliczać pola poznanych wielokątów pojęcie liczby ujemnej, liczb przeciwnych, liczb całkowitych, powstanie zbioru liczb całkowitych podawać przykłady liczb ujemnych zaznaczać liczby całkowite ujemne na osi liczbowej podawać liczby całkowite większe lub mniejsze od danej, porównywać liczby całkowite podawać przykłady występowania liczb ujemnych w życiu codziennym podawać liczby przeciwne do danych zaznaczać liczby przeciwne na osi liczbowej zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach zasadę dodawania liczb o różnych znakach obliczać sumy liczb o jednakowych znakach obliczać sumy liczb o różnych znakach dodawać liczby całkowite, korzystając z osi liczb obliczać sumy liczb przeciwnych obliczać pole rombu, znając długość jednej przekątnej i związek między przekątnymi obliczać pole kwadratu o danych przekątnych obliczać długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej obliczać pola trójkątów jako części prostokątów o znanych bokach obliczać pola figur jako sumy lub różnicy pól trójkątów obliczać wysokość trójkąta znając długość podstawy i pole trójkąta obliczać długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta jak powstał wzór na obliczanie pola trapezu rysować wysokości trapezów obliczać pola trapezów obliczać pola figur jako sumy lub różnicy pól znanych wielokątów rysować wielokąty o danych polach odczytywać współrzędne liczb ujemnych rozwiązywać zadania związane z porównywaniem liczb całkowitych rozwiązywać zadania związane z liczbami całkowitymi obliczać sumy wieloskładnikowe korzystać z przemienności i łączności dodawania uzupełniać brakujące składniki w sumie, tak aby uzyskać ustalony wynik z polami rombów rysować prostokąty o polu równym polu narysowanego trójkąta i odwrotnie z polami trójkątów dzielić trójkąty na części o równych polach z polami trapezów dzielić trapezy na części o równych polach obliczać wysokości trapezów kończyć rysunki trapezów o danych polach z polami wielokątów rozwiązywać zadania związane z obliczaniem czasu lokalnego z dodawaniem liczb całkowitych

13 GRANIASTOSŁUPY (16 h) zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej, odejmować liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej zastępować odejmowanie dodawaniem odejmować liczby całkowite dodatnie, gdy odjemnik jest większy od odjemnej mnożyć i dzielić liczby całkowite o jednakowych znakach pojęcie prostopadłościanu elementy budowy prostopadłościanu wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych wyróżniać sześciany spośród figur przestrzennych wskazywać elementy budowy prostopadłościanów wskazywać w prostopadłościanach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe wskazywać w prostopadłościanach krawędzie o jednakowej długości obliczać sumy długości krawędzi prostopadłościanów i krawędzi sześcianów pojęcie graniastosłupa prostego, nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy elementy budowy graniastosłupa prostego wyróżniać graniastosłupy proste spośród figur przestrzennych, wskazywać elementy budowy prostopadłościanów, wskazywać w graniastosłupach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe: na modelach, w rzutach równoległych, określać liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów: na modelach, w rzutach równoległych, na rysunkach, wskazywać w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości: na modelach, w rzutach równoległych, obliczać sumy krawędzi prostopadłościanów i sześcianów pojęcie siatki, kreślić siatki prostopadłościanów i sześcianów na podstawie modelu lub rysunku kreślić siatki graniastosłupów na podstawie modelu lub rysunku, kleić modele z zaprojektowanych siatek, podać wymiary graniastosłupów na podstawie siatek zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej odejmować liczby całkowite pomniejszać liczby całkowite zasadę mnożenia i dzielenia liczb całkowitych zasadę mnożenia i dzielenia liczb całkowitych mnożyć i dzielić liczby całkowite o różnych znakach, ustalać znaki iloczynów i ilorazów przedstawiać rzuty prostopadłościanów na płaszczyznę obliczać długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi podstawą graniastosłupa prostego nie zawsze jest ten wielokąt, na którym postawiony jest graniastosłup kończyć rzuty równoległe graniastosłupów określać liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów projektować siatki graniastosłupów projektować siatki graniastosłupów w skali wskazywać na siatce ściany prostopadłe i równoległe kończyć rysowanie siatek graniastosłupów z odejmowaniem liczb całkowitych obliczać średnie arytmetyczne kilku liczb całkowitych ustalać znaki wyrażeń arytmetycznych rozwiązywać zadania z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów i sześcianów rysować wszystkie ściany graniastosłupa prostego mając dwie z nich rozpoznawać siatki graniastosłupów rysować siatki graniastosłupów ściętych

14 sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego, jednostki pola powierzchni sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pola jego siatki obliczać pola powierzchni sześcianów, prostopadłościanów, graniastosłupów prostych pojęcie objętości figury, jednostki objętości różnicę między polem powierzchni a objętością obliczać objętości brył, znając zawarte w niej liczby sześcianów jednostkowych wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu, obliczać objętości sześcianów obliczać objętości prostopadłościanów pojęcie wysokości graniastosłupa prostego wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego, obliczać objętości graniastosłupów prostych wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego porównać objętości brył zależności pomiędzy jednostkami objętości zasadę zamiany metrycznych jednostek objętości zamieniać jednostki objętości obliczać długość krawędzi sześcianu, znając jego objętość, z objętościami prostopadłościanów z objętościami graniastosłupów prostych pól powierzchni graniastosłupów prostych pól powierzchni graniastosłupów prostych obliczać pola powierzchni graniastosłupów złożonych z sześcianów podawać liczbę sześcianów jednostkowych zawartych w bryle na podstawie jej widoków z różnych stron stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z objętościami prostopadłościanów z objętościami graniastosłupów prostych, obliczać objętości graniastosłupów prostych o podanych siatkach