WIELOFUNKCYJNY SYSTEM PRECYZYJNEGO POZYCJONOWANIA SATELITARNEGO ASG-EUPOS

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WIELOFUNKCYJNY SYSTEM PRECYZYJNEGO POZYCJONOWANIA SATELITARNEGO ASG-EUPOS"

Transkrypt

1 GŁÓWN URĄD GEODEJI I KRTOGRFII DEPRTMENT GEODEJI KRTOGRFII I SSTEMÓW INFORMCJI GEOGRFICNEJ WIELOFUNKCJN SSTEM PRECJNEGO POCJONOWNI STELITRNEGO SG-EUPOS PRELICENI I TRNSFORMCJE WSPÓŁRĘDNCH Oracoał: Leszek Jaorski Werfikacja: Jarosła os Projek sółfinansoan rzez Unię Euroejską Euroejski Fundusz Rozoju Regionalnego Rerodukoanie koioanie foografoanie skanoanie części lub całości maeriału bez zgod Głónego Geode Kraju jes zabronione

2 Wsę Układ sółrzędnch sosoane geodezji saeliarnej są globalne i geocenrczne. Nie mogą bć inne jeżeli uzględni się fak że ruch saelió odnosi się do środka mas iemi. drugiej sron mam klasczne omiar geodezjne z naur rzecz realizoane lokalnie a częso rażone rónież lokalnch układach sółrzędnch. Preczjne określenie zajemnch zależności międz różnmi układami i rodzajami sółrzędnch sanoi odsao arunek inegracji różnch echnik omiaroch sosoanch geodezji. Całość zagadnień ziązanch z kładem odzielona zosała na nasęujące części: 1. Ssem i układ sółrzędnch. Transformacje 3. Odzoroania 4. Przeliczenia sółrzędnch międz układem 1965 i układami lokalnmi a układem 000 (199. SSTEM I UKŁD WSPÓŁRĘDNCH Pojęcia ssemu i układu sółrzędnch rakoane są częso miennie i chociaż są ze sobą ściśle oiązane o odnoszą się do różnch zagadnień. Ssem Wsółrzędnch Jes o zesół sałch i definicji niezbędn do jednorodnego oracoania danch geodezjnch. W ramach ssemu sółrzędnch określona jes geomeria iemi ( dochczasoch ssemach jes o elisoida obrooa ale może bć rónież elisoida rójosioa lub inna oierzchnia orienacja układu sółrzędnch sała graiacji rędkość śiała skala czasu i. Rodzaj i arość sałch zależ od rodzaju ssemu i echnik omiaroch dla jakich zosał zdefinioan. Inne sałe zdefinioane zosał dla ssemó globalnch GRS1980 (Geodeic Reference Ssem 1980 i WGS84 (World Geodeic Ssem 1984 a inne dla Ssemu odniesienia krajó socjaliscznch 194. Układ Wsółrzędnch Geodezjnch godnie z Polską Normą jes o układ sółrzędnch kórm ołożenie unkó rzesrzeni zdefinioano orzez odoiedni dobór oierzchni odniesienia sosobu rzuoania rodzaju sółrzędnch oraz ocząku układu. Porónując obdie definicje można rzjąć że układ sółrzędnch geodezjnch jes fizczną realizacją ssemu sółrzędnch. akże że akich realizacji (układó może bć ramach ssemu ięcej niż jedna. Wbre ozorom rakce geodezjnej skam się ciągle z różnmi układami ego samego ssemu sółrzędnch. W Ssemie Wsokości Normalnch oboiązującm Polsce mam układ sokości KRONSTDT 60 i KRONSTDT 86. Dla układu sółrzędnch geodezjnch ziązanch z ssemem odniesienia 194 mam kolejne realizacje Jednoliej Sieci sronomiczno Geodezjnej z kórch odzą się ańsoe układ sółrzędnch łaskich: Oracoanie JSG z kórego osał układ 1965 sosoan do dnia dzisiejszego Oracoanie PPOG81 z kórego osał układ Oracoanie JSG 1983 W rzadku ssemu ITRS (Inernaional Terresial Reference Ssem mam kolejne realizacje układu ITRF (Inernaional Terresrial Reference Frame ITRF94 ITRF96 ITRF000 i akualn ITRF005. Nae układ WGS84 nie jes sał i ciągu osanich la bł dukronie modfikoan. Kolejne realizacje nazane są (NIM TR8350. WGS 84 (G730 i WGS 84 (G873 od numer godnia GPS dla kórego roadzono modfikacje układu sółrzędnch. Wszelkie raa zasrzeżone Głón Geodea Kraju

3 Rodzaje sółrzędnch sosoanch geodezji Definiując różne układ sółrzędnch ojaiło się kilka ich rodzajó kóre należ ussemazoać. e zględu na zakres informacji rzenoszonch rzez sółrzędne unkó możem je odzielić na rz odsaoe gru: Układ geodezjnch sółrzędnch rzesrzennch: karezjańskich lub elisoidalnch Lh. Posają omiarach saeliarnch i zaierają informacje geomerczne o ołożeniu unku. Wsokość h oznacza sokość elisoidalną a nie sokość normalną H z nielacji. Układ geodezjnch sółrzędnch łaskich: rosokąnch a akże biegunoch. Posają niku klascznch omiaró geodezjnch lub odzoroania określonmi formułami maemacznmi sółrzędnch elisoid na łaszczzną. Układ sokości: Polsce sosujem sokości normalne H znaczone z omiaró nielacjnch. unku idzenia rakki geodezjne bardziej ineresujące od odziału sółrzędnch na rodzaje są zależności międz nimi. Przejście ze sółrzędnch geodezjnch elisoidalnch Lh do sółrzędnch karezjańskich określona jes zorami ( N h cos cosl ( N h cos sin L ( N h sin e N sin Wielkość N sęująca e zorach jes romieniem krzizn ierszego erkału. a N 1 e * sin Gd chcem konać zamianę odroną ze sółrzędnch karezjańskich do sółrzędnch geodezjnch elisoidalnch Lh zor rzjmują osać gl Ce g g R R 1 e g h R C 1 e g 1 g Szerokość geograficzna oższch zorach jes znaczana ieracjnie aż do osiągnięcia zakładanej dokładności. Paramer R i C zdefinioane są nasęująco: ( N h R cos a b C b ależność międz sokością elisoidalną h a sokością normalną H określona jes zorem h H N h oznacza sokość geodezjną (elisoidalną unku H oznacza sokość normalną unku N o odsę quasi-geoid od elisoid odniesienia Wszelkie raa zasrzeżone Głón Geodea Kraju 3

4 Jes o zór określan jako zór na nielację GPS. Gdzie znając sokość elisoidalną h z omiaró GPS oraz odsę quasi geoid od elisoid odniesienia N z modelu można znaczć sokość normalną unku H. Przeliczenie sółrzędnch geodezjnch L na sółrzędne łaskie realizuje się rzez odzoroanie sółrzędnch. ODWOROWNI W karografii znane są seki jeżeli nie siące różnch rodzajó odzoroań mającch zasosoanie do różnch celó. W geodezji jednak dominującą ozcję zajmuje odzoroanie Gaussa Krügera nazane krajach anglosaskich Traverse Mercaor. Jes o konforemne orzeczne alcoe odzoroanie oierzchni elisoid na łaszczznę. e zględu na charaker odzoroania oierzchnia iemi dzielona jes na as ołudnikoe o szerokości od do nae kilkunasu soni. W Polsce en rodzaj odzoroania sosoan bł układzie 194 asach 3 i 6 sonioch oraz noch układach ańsoch na elisoidzie GRS (jeden as 1 sonio i 000 (4 as 3 sonioe. Drugim rodzajem odzoroania sosoanm Polsce jes odzoroanie quasi sereograficzne (Roussilhe a zasosoane układach 1965 (sref I II III i IV oraz GUGIK 80. Każde z ch odzoroań roadza odmiennch charaker deformacji odzoroaczch co ma znaczenie rz ransformacji sółrzędnch międz układami. TRNSFORMCJE Transformacją zgodnie z Polską Normą nazam oerację maemaczną olegającą na rzeliczeniu sółrzędnch unkó z jednego układu sółrzędnch geodezjnch na inn układ sółrzędnch geodezjnch. Układem sółrzędnch geodezjnch może bć układ sółrzędnch geodezjnch rzesrzennch jak i układ sółrzędnch geodezjnch łaskich rosokąnch. W zależności od rodzaju sółrzędnch będziem mieli do cznienia z ransformacją rzesrzenną lub ransformacją łaską. Idąc dalej możem analizoać ransformacje konforemne (linioe oraz ransformacje ielomianoe ższch soni. Głón obszar zasosoań ransformacji ielomianoch ziązan bł z rzeliczaniem sółrzędnch łaskich zrealizoanch różnch odzoroaniach ale ramach jednego ssemu sółrzędnch geodezjnch. Przkładem mogą bć m zględzie bezośrednie formuł rzeliczenioe międz sółrzędnmi łaskimi układzie 194 i 1965 znaczanmi z ch samch sółrzędnch geodezjnch L na elisoidzie Krasoskiego. W okresie gd obliczenia konano ręcznie lub na liczdłach mechanicznch sałe sółcznniki ielomianu bł znacznie godniejsze sosoaniu od formuł odzoroaczch zaierającch rozinięcia funkcji rgonomercznch. Prz rzeliczaniu osno międz różnmi układami sółrzędnch unikano sosoania ransformacji ielomianoch. W m obszarze dominują ransformacje linioe ransformacje konforemne: 7 arameroa rzesrzenna ransformacja Helmera międz układami sółrzędnch geodezjnch rzesrzennch 4 arameroa łaska ransformacja linioa międz układami sółrzędnch łaskich rosokąnch. 7 arameroa ransformacja rzesrzenna Helmera Ten rodzaj ransformacji jes odsaoą meodą rzejścia międz rzesrzennmi układami sółrzędnch sosoanmi echnikach saeliarnch. Wmaga osiadania rzesrzennch Wszelkie raa zasrzeżone Głón Geodea Kraju 4

5 Wszelkie raa zasrzeżone Głón Geodea Kraju 5 sółrzędnch unku (karezjańskich lub geodezjnch Lh co ograniczało jej sosoanie rzadku klascznch sieci geodezjnch rozdzielonch na osnoę oziomą i sokościoą. Wzór definiując ransformacje 7 arameroą ma nasęującą osać: ω θ ω κ θ κ S gdzie : ekor ranslacji międz środkami układó merach S różnica skal międz układami ω θ κ różnice orienacji karezjańskich osi międz układami. Jes o osać ransformacji znana od nazą ransformacji ursh Wolfa. Przjmuje się niej uroszczoną macierz obroó zakładająca nieielkie arości kąó obroó okół osi (rzędu ojednczch sekund. W rzadku gd różnice orienacji układó rzesrzennch są iększe należ sosoać ełną macierz. Przkładem zasosoania ransformacji 7 arameroej są aramer rzeliczenia sółrzędnch z noch układó ańsoch na elisoidzie GRS80 EUREF89 ( do sarch układó ańsoch na elisoidzie Krasoskiego ( Rónież rz rzejściu międz kolejnmi realizacjami układó ITRF sosoane są zor na ransformację 7 arameroą. Odmianą ego rodzaju ransformacji jes uzględnienie zmian arameró czasie dla układó ITRF mam ed aramer ransformacji znaczone z zależności: ( ( ( 0 0 P P P ( P aramer ransformacji na zadaną eokę ( 0 P aramer ransformacji na eokę odniesienia 0 eoka odniesienia eoka omiaru 4 arameroa łaska ransformacja konforemna (ransformacja rzez odobieńso Ogólna osać zoru na konforemna ransformację łaską 4 arameroą ma osać: D C arcg m α sółrzędne unkó układzie ieronm i órnm D C sółcznniki liczboe

6 Wsółcznniki C i D oższch rónaniach odoiadają ekoroi ranslacji międz układem ieronm i órnm. Naomias sółcznniki i ozalają znaczć sółcznnik zmian skali ( m oraz ką skręcenia osi układu sółrzędnch (α. Ten rodzaj ransformacji jes jednm douszczonm do sosoania rz rzeliczaniu sółrzędnch międz układami 000 i 199 a układem 1965 lub układami lokalnmi. Warunkiem odsaom sosoania ransformacji rzez odobieńso jes konieczność zajemnej zgodności odzoroań układó sółrzędnch łaskich. Należ sarać się razić sółrzędne układzie ieronm i órnm odzoroaniu ożsamm nie lko na oziomie rodzaju (Gauss Krüger quasi sereograficzne ale rónież sałch odzoroania. W rzadku gd nie znam rodzaju odzoroania zasosoanego jednm z układó sosoalność ransformacji rzez oinoaco oinna bć ograniczona do nieielkich obszaró. PRELICENI SOU MIĘD UKŁDEM 1965 I UKŁDMI LOKLNMI UKŁDEM 000 (199 Prace ziązane z rzeniesieniem zasobu geodezjno-karograficznego z układó ziązanch z elisoidą Krasoskiego (1965 układu lokalne do noch układó ańsoch zrealizoanch na elisoidzie GRS80 sanoią ażn elemen działalności służb geodezjnej. Wnika o z Rozorządzenia Rad minisró z dnia 8 siernia 000 roku zakazującego korzsania układu 1965 i układó lokalnch o 31 grudnia 009 roku. Dosęne dane oraz zalecane sosob konania rzeliczeń z układu 1965 do układu 000 dla oszczególnch części zasobu geodezjno-karograficznego odano abeli oniżej. DNE UKŁD 1965 UKŁD 000 OSNOW II KLS OSNOW III KLS WSPÓŁRĘDNE KTLOG. WSPÓŁRĘDNE KTLOG. DNE POMIROWE (WRÓWNNIE OS. POMIR GPS (WRÓWNNIE OS. TRNSFORMCJ WRÓWNNIE OSERW. PRELICENIE WSPÓŁ. OLICENIE PRMETRÓW TRNSFORMCJI OSNOW POMIROWE WSPÓŁRĘDNE KTLOG. PRELICENIE PUNKT GRNICNE WSPÓŁRĘDNE KTLOG. PRELICENIE MP WEKTOROWE PLIKI DGN (DF INNE PRETWORENIE NUM. MP RSTROWE I NLOGOWE (EWENT. SKNOWNIE KLIRCJ I WPSOWNIE W RMKI RKUS Można zaem rozarać da sosob konania rzeliczeń: Ponone rónanie osno nom układzie Transformacje sieci z układu 1965 lub lokalnego do układu 000 (199. Paramer ransformacji oinn bć znaczone na odsaie unkó osno odsaoej oraz zerfikoanej osno II klas. Do erfikacji można korzsać echnikę saeliarną GNSS. Piersze roziązanie jes z oczisch zględó najlesze jednak częso niemożlie do konania. Może o nikać ze zględó ekonomicznch lub braku maeriałó omiaroch kóre sanoił odsaę ieronego rónania. Wszelkie raa zasrzeżone Głón Geodea Kraju 6

7 Transformacje sieci z układu 1965 lub lokalnego do układu 000 (199. Podsaoą adą ransformacji jes fak rzeniesienia deformacji i błędó układu ieronego do układu órnego. W omaianm rzadku mam suację kórej układ órn ( charakerzuje się znacznie ższą dokładnością oraz jednorodnością sółrzędnch unkó niż układ ieron (1965 lub układ lokalne. Jak zosało cześniej somniane jedną douszczalną meodą rzeliczenia sółrzędnch jes zgodnie z Insrukcją Techniczną G konforemna ransformacja 4 arameroa (rzez oinoaco z usunięciem odchłek na unkach łącznch meodą Hausbranda. Poszczególne ea rac jakie oinn bć konane rzedsaiają się nasęująco: [1] [] [3] [4] ( ( L 194 ( L EUREF89 ( GK ( Pełna rocedura rzeliczeń z układu 1965 do układu 000 składa się z czerech krokó: dóch ransformacji i dóch odzoroań: Krok [1] Odzoroanie sółrzędnch łaskich układzie 1965 do sółrzędnch geograficznch L na elisoidzie Krasoskiego. Dla sref I IV jes o odzoroanie quasi sereograficzne dla sref V odzoroanie Gaussa Krügera Krok [] 7 arameroa ransformacja Helmera sółrzędnch rzesrzennch (LH z układu 194 (elisoida Krasoskiego do układu EUREF89 (elisoida GRS1980. Do ego celu sarcz korzsać aramer ransformacji znaczone dla całej Polski z sieci POLREF. Krok [3] Odzoroanie sółrzędnch geograficznch L na elisoidzie GRS1980 na sółrzędne łaskie odzoroaniu Gaussa Krügera dla sałch układu 000 (199. e zględu na dokładność ransformacji 7 arameroej akie sółrzędne mogą różnić się od sółrzędnch układzie 000 (róźnice nie oinn rzekraczać 1m Krok [4] Konforemna ransformacja łaska 4 arameroa z usunięciem odchłek na unkach łącznch meodą Hausbranda. W niku orzmam sółrzędne dososoane do układu ańsoego 000 (199. łąd ransformacji znaczon z odchłek na unkach łącznch rzjmoan jes jako błąd ołożenia unku: [ VV ] [ VV ] m n V odchłki sółrzędnch dla unkó łącznch V n liczba unkó łącznch. łąd ransformacji nie oinien rzekraczać ±0.05m. Ponieaż rakcie omaianej rocedur rzeliczenioej sółrzędne ierone zosają rażone układzie zgodnm z układem órnm nie ma eorecznie ograniczeń oierzchnioch jej sosoania. Dośiadczenia rakczne skazują jednak że obszar en nie oinien rzekraczać 0 30 km rozciągłości. Prz iększch obszarach lokalne deformacje układu 1965 oodoać będą błed średnie ransformacji ożej douszczalnej arości. Werfikacja oraności rzeliczenia zasobu z układu 1965 do układu 000 może bć zrealizoana z korzsaniem serisó POGEO i NWGEO ssemu SG-EUPOS Rerodukoanie koioanie foografoanie skanoanie części lub całości maeriału bez zgod Głónego Geode Kraju jes zabronione Wszelkie raa zasrzeżone Głón Geodea Kraju 7

1. Podstawowe pojęcia ekonometrii

1. Podstawowe pojęcia ekonometrii Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii. Podsawowe ojęcia ekonomerii.. Ekonomeria jako nauka Ekonomeria jes dscliną ekonomiczną, kóra zajmuje się nadawaniem emircznej reści ariorcznm rawom ekonomii. Zajmuje

Bardziej szczegółowo

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA METODY ODPORNEJ W MODELOWANIU FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH WSTĘP

PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA METODY ODPORNEJ W MODELOWANIU FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH WSTĘP Agnieszka Ora Uniersye Śląski Kaoicach e-mail: agaora@pocza.one.pl, aora@ux.mah.us.edu.pl PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA METODY ODPORNEJ W MODELOWANIU FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Sreszczenie: ZałoŜenia, na kórych

Bardziej szczegółowo

Podstawowe definicje. System odniesienia (reference system)

Podstawowe definicje. System odniesienia (reference system) Podstawowe definicje System odniesienia (reference system) Stanowi zbiór ustaleń i zaleceń wraz z opisem modeli niezbędnych do zdefiniowania początku, skali (metryki) i orientacji osi oraz zmienności tych

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

odwzorowanie równokątne elipsoidy Krasowskiego

odwzorowanie równokątne elipsoidy Krasowskiego odwzorowanie równokątne elipsoidy Krasowskiego wprowadzony w 1952 roku jako matematyczną powierzchnię odniesienia zastosowano elipsoidę lokalną Krasowskiego z punktem przyłożenia do geoidy w Pułkowie odwzorowanie

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 11 WPŁYW ZMIAN KURSU WALUTOWEGO NA RYNEK PRACY

ROZDZIAŁ 11 WPŁYW ZMIAN KURSU WALUTOWEGO NA RYNEK PRACY Rszard Sefański ROZDZIAŁ 11 WPŁYW ZMIAN KURSU WALUTOWEGO NA RYNEK PRACY Absrak Ocena wpłwu zmian kursu waluowego na rnek prac jes szczególnie isona dla polskiej gospodarki w najbliższch laach. Spośród

Bardziej szczegółowo

Przestrzenie liniowe w zadaniach

Przestrzenie liniowe w zadaniach Przestrzenie linioe zadaniach Zadanie 1. Cz ektor [3, 4, 4 jest kombinacja linioa ektoró [1, 1, 1, [1, 0, 1, [1, 3, 5 przestrzeni R 3? Roziazanie. Szukam x,, z R takich, że [3, 4, 4 x [1, 1, 1 + [1, 0,

Bardziej szczegółowo

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K.

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K. Motto Cz to nie zabawne, że ci sami ludzie, którz śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogod oraz ekonomistów? (K. Throop III) 1 Specfika szeregów czasowch Modele szeregów czasowch są alternatwą

Bardziej szczegółowo

PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk

PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk PROJEKT nr 1 Projek spawanego węzła kraownicy Sporządził: Andrzej Wölk Projek pojedynczego węzła spawnego kraownicy Siły: 1 = 10 3 = -10 Kąy: α = 5 o β = 75 o γ = 75 o Schema węzła kraownicy Dane: Grubość

Bardziej szczegółowo

25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx

25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx 5. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU 5.1. Pojęcia wstępne. Klasfikacja równań i rozwiązań Rozróżniam dwa zasadnicze tp równań różniczkowch: równania różniczkowe zwczajne i równania różniczkowe cząstkowe.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie reakcji dynamicznych oraz wyważanie ciała w ruchu obrotowym wokół stałej osi 8

Wyznaczanie reakcji dynamicznych oraz wyważanie ciała w ruchu obrotowym wokół stałej osi 8 Wnacanie reakcji dnaicnch ora wważanie ciała w ruchu oroow wokół sałej osi 8 Wprowadenie Jeśli dowolne ciało swne o asie jes w ruchu oroow wokół osi, o na podporach powsają reakcje A i B. Składowe ch reakcji

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJE UKŁADÓW WSPÓŁRZĘDNYCH STOSOWANE W ODDZIALE KARTOGRAFII MORSKIEJ BIURA HYDROGRAFICZNEGO MARYNARKI WOJENNEJ

TRANSFORMACJE UKŁADÓW WSPÓŁRZĘDNYCH STOSOWANE W ODDZIALE KARTOGRAFII MORSKIEJ BIURA HYDROGRAFICZNEGO MARYNARKI WOJENNEJ Kazimierz Fic Oddział Kartografii Morskiej BHMW TRANSFORMACJE UKŁADÓW WSPÓŁRZĘDNYCH STOSOWANE W ODDZIALE KARTOGRAFII MORSKIEJ BIURA HYDROGRAFICZNEGO MARYNARKI WOJENNEJ W procesie opracowywania morskich

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania

Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Antoni Kościelski Funkcje dwóch zmiennch i podstawianie Dla funkcji dwóch zmiennch zachodzi następując wzór na całkowanie przez podstawianie: f(x(a, b), (a,

Bardziej szczegółowo

UKŁADY GEODEZYJNE I KARTOGRAFICZNE

UKŁADY GEODEZYJNE I KARTOGRAFICZNE UKŁADY GEODEZYJNE I KARTOGRAFICZNE Jarosław Bosy Instytut Geodezji i Geoinformatyki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Model ZIEMI UKŁAD GEODEZYJNY I KARTOGRAFICZNY x y (f o,l o ) (x o,y o ) ZIEMIA

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych uwagi dodatkowe

Analiza szeregów czasowych uwagi dodatkowe Analiza szeregów czasowch uwagi dodakowe Jerz Sefanowski Poliechnika Poznańska Zaawansowana Eksploracja Danch Prognozowanie Wbór i konsrukcja modelu o dobrch własnościach predkcji przszłch warości zmiennej.

Bardziej szczegółowo

DOWIĄZANIE GEODEZYJNE W WYBRANYCH ZADANIACH SPECJALNYCH REALIZOWANYCH NA MORZU 1

DOWIĄZANIE GEODEZYJNE W WYBRANYCH ZADANIACH SPECJALNYCH REALIZOWANYCH NA MORZU 1 kmdr rez. dr Zdzisław KOPACZ Akademia Marynarki Wojennej, SHM RP kmdr rez. dr inż. Wacław MORGAŚ Akademia Marynarki Wojennej, SHM RP DOWIĄZANIE GEODEZYJNE W WYBRANYCH ZADANIACH SPECJALNYCH REALIZOWANYCH

Bardziej szczegółowo

Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Stateczność osiowo ściskanych prętów prostych

Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Stateczność osiowo ściskanych prętów prostych Adam Bodnar: Wtrzmałość Materiałó. Stateczność osioo ściskanch prętó prostch 7. STATCNOŚĆ OSIOWO ŚCISKANYC ĘTÓW OSTYC 7.. Stateczność pręta zaesie inioo sprężstm. Jednm z podstaoch założeń przjętch na

Bardziej szczegółowo

Belki złożone i zespolone

Belki złożone i zespolone Belki łożone i espolone efinicja belki łożonej siła rowarswiająca projekowanie połąceń prkła obliceń efinicja belki espolonej ałożenia echnicnej eorii ginania rokła naprężeń normalnch prkła obliceń Belki

Bardziej szczegółowo

Parametry techniczne geodezyjnych układów odniesienia, układów wysokościowych i układów współrzędnych

Parametry techniczne geodezyjnych układów odniesienia, układów wysokościowych i układów współrzędnych Załącznik nr 1 Parametry techniczne geodezyjnych układów odniesienia, układów wysokościowych i układów Tabela 1. Parametry techniczne geodezyjnego układu odniesienia PL-ETRF2000 Parametry techniczne geodezyjnego

Bardziej szczegółowo

Urządzenia i Układów Automatyki Instrukcja Wykonania Projektu

Urządzenia i Układów Automatyki Instrukcja Wykonania Projektu KAEDRA ENERGOELEKRYKI POLIECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Urądenia i Układów Auomayki Insrukcja Wykonania Projeku Auory: rof. dr hab. inż. Eugenius Rosołowski dr inż. Pior Pier dr inż. Daniel Bejmer Wrocław 5 I.

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl IX OLIMPIADA FIZYCZNA (959/960). Soień III, zadanie doświadczalne D. Źródło: Komie Główny Olimiady Fizycznej; Aniela Nowicka: Olimiady Fizyczne IX i X. PZWS, Warszawa 965 (sr. 6 69). Nazwa zadania: Działy:

Bardziej szczegółowo

GEODEZYJNE TECHNIKI SATELITARNE W REALIZACJI UKŁADU ODNIESIENIA

GEODEZYJNE TECHNIKI SATELITARNE W REALIZACJI UKŁADU ODNIESIENIA GEODEZYJNE TECHNIKI SATELITARNE W REALIZACJI UKŁADU ODNIESIENIA Jarosław Bosy Instytut Geodezji i Geoinformatyki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Systemy i układy odniesienia System odniesienia (reference

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI DLA KL.III

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI DLA KL.III WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI DLA KL.III 1.Metody oceny osiągnięć ucznia Kontroloanie i ocenianie osiągnięć ucznia odgrya szczególną rolę rocesie dydaktycznym. Dokonując oceny osiągnięć ucznia nauczyciel

Bardziej szczegółowo

Rysunek 1 Przykładowy graf stanów procesu z dyskretnymi położeniami.

Rysunek 1 Przykładowy graf stanów procesu z dyskretnymi położeniami. Procesy Markowa Proces stochastyczny { X } t t nazywamy rocesem markowowskim, jeśli dla każdego momentu t 0 rawdoodobieństwo dowolnego ołożenia systemu w rzyszłości (t>t 0 ) zależy tylko od jego ołożenia

Bardziej szczegółowo

Projekt nowelizacji RRM w sprawie systemu odniesień przestrzennych z dnia r.

Projekt nowelizacji RRM w sprawie systemu odniesień przestrzennych z dnia r. Projekt nowelizacji RRM w sprawie systemu odniesień przestrzennych z dnia 10.01.2008r. ROZPORZĄDZENIE RADY MINISTRÓW z dnia 2008 r. w sprawie państwowego systemu odniesień przestrzennych Na podstawie art.

Bardziej szczegółowo

SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnych okresach lub momentach czasu. Dynamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przykład. Y średni kurs akcji

SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnych okresach lub momentach czasu. Dynamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przykład. Y średni kurs akcji SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnch okresach lub momentach czasu. Dnamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przkład. Y średni kurs akcji firm OPTMUS na giełdzie Okres: notowania od 1.03.2010

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Stateczność prętów. Wyboczenie sprężyste

Wykład 9. Stateczność prętów. Wyboczenie sprężyste Wykład 9. Stateczność prętó. Wyoczenie sprężyste 1. Siła ytyczna pręta podpartego soodnie Dla pręta jak na rysunku 9.1 eźmiemy pod uagę możliość ygięcia się pręta z osi podczas ściskania. jest modułem

Bardziej szczegółowo

Struktury energetyczne samochodów osobowych opracowane na podstawie dostępnych wyników prób zderzeniowych

Struktury energetyczne samochodów osobowych opracowane na podstawie dostępnych wyników prób zderzeniowych Struktury energetyczne samochodów osobowych opracowane na podstawie dostępnych wyników prób zderzeniowych dr hab. inŝ. Krzysztof Piotr Jankowski, nadzw. PR Politechnika Radomska dr inŝ. Mirosław Gidlewski

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b

Bardziej szczegółowo

PROFILOWE WAŁY NAPĘDOWE

PROFILOWE WAŁY NAPĘDOWE - 5 - Profilowe wały naędowe INKOA Profil graniasy P3G rójkąny ois Wały graniase INKOA o rofilu P3G charakeryzują się nasęującymi właściwościami: 1. rofile P3G sosuje się do ołączeń soczynkowych wał -

Bardziej szczegółowo

( ) σ v. Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia.

( ) σ v. Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia. Adam Bdnar: Wtrzmałść Materiałów Analiza płaskieg stanu naprężenia 5 ANALIZA PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻENIA 5 Naprężenia na dwlnej płaszczźnie Jak pamiętam płaski stan naprężenia w punkcie cechuje t że wektr

Bardziej szczegółowo

Maria Dems. T. Koter, E. Jezierski, W. Paszek

Maria Dems. T. Koter, E. Jezierski, W. Paszek Sany niesalone masyn synchonicnych Maia Dems. Koe, E. Jeieski, W. Pasek Zwacie aowe pąnicy synchonicnej San wacia salonego, wany akże waciem nomalnym lb pomiaowym yskje się pe wacie acisków wonika (j (sojana

Bardziej szczegółowo

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ). Materiał ddaktcne Geodeja geometrcna Marcin Ligas, Katedra Geomatki, Wdiał Geodeji Górnicej i Inżnierii Środowiska UKŁADY WSPÓŁZĘDNYCH NA KULI Pierwsm prbliżeniem kstałtu Ziemi (ocwiście po latach płaskich

Bardziej szczegółowo

Stan naprężenia. Przykład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić siły masowe oraz obciążenie brzegu tarczy jeśli stan naprężenia wynosi:

Stan naprężenia. Przykład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić siły masowe oraz obciążenie brzegu tarczy jeśli stan naprężenia wynosi: Stan naprężenia Przkład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić sił masowe oraz obciążenie brzegu tarcz jeśli stan naprężenia wnosi: 5 T σ. 8 Składowe sił masowch obliczam wkonując różniczkowanie zapisane

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa Pojęcie powierzchni odniesienia jako powierzchni oryginału w odwzorowaniu kartograficznym

Spis treści. Przedmowa Pojęcie powierzchni odniesienia jako powierzchni oryginału w odwzorowaniu kartograficznym Spis treści Przedmowa................................................................... 11 1. Pojęcie powierzchni odniesienia jako powierzchni oryginału w odwzorowaniu kartograficznym......................................................................

Bardziej szczegółowo

Istniejące modele geoidy/quasigeoidy na terenie Polski

Istniejące modele geoidy/quasigeoidy na terenie Polski Istniejące modele geoidy/quasigeoidy na terenie Polski Jan Kryński Instytut Geodezji i Kartografii Treść prezentacji 1. Wprowadzenie 2. Modele z przez 1989 r. 3. Modele z lat 1989-2002 4. Modele z lat

Bardziej szczegółowo

Pozyskiwanie danych przestrzennych, wykorzystywanie map numerycznych i analogowych, posługiwanie się systemami GIS

Pozyskiwanie danych przestrzennych, wykorzystywanie map numerycznych i analogowych, posługiwanie się systemami GIS Poskiwanie danch pesennch, wkoswanie map numecnch i analogowch, posługiwanie się ssemami GIS Maeiał ddakcne dla eneów wasaów ealiowanch w amach pojeku "Naucciel na pakkach. Pogam doskonalenia awodowego

Bardziej szczegółowo

ASG-EUPOS i podstawowa osnowa geodezyjna w Polsce

ASG-EUPOS i podstawowa osnowa geodezyjna w Polsce BIULETYN WAT VOL. LIX, NR 2, 2010 ASG-EUPOS i podstawowa osnowa geodezyjna w Polsce JAROSŁAW BOSY, ARTUR ORUBA 1, WIESŁAW GRASZKA 1 Instytut Geodezji i Geoinformatyki, Uniwersytet Przyrodniczy, 50-357

Bardziej szczegółowo

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

Własności koligatywne

Własności koligatywne Własności koligatyne Własnościami koligatynymi nazyamy łasności roztorach rozcieńczonych zależne yłącznie od liczby cząsteczek (a naet szerzej indyiduó chemicznych) substancji rozuszczonej a nie od ich

Bardziej szczegółowo

Zasady budowania prognoz ekonometrycznych

Zasady budowania prognoz ekonometrycznych Zasad budowania prognoz ekonometrcznch Klasczne założenia teorii predkcji 1. Znajomość modelu kształtowania się zmiennej prognozowanej Znajomość postaci analitcznej wstępującch zależności międz zmiennmi

Bardziej szczegółowo

Państwowy system odniesień przestrzennych i Mapy

Państwowy system odniesień przestrzennych i Mapy Edward Osada Wkład z geodezji i geoinformatki Państwow sstem odniesień przestrzennch i Map WYDAWNICTWO NAUKOWE Druk publikacji wkonano zgodnie z orginałami tekstów, tablic i rsunków dostarczonch przez

Bardziej szczegółowo

1. Wstęp. Roman Kadaj

1. Wstęp. Roman Kadaj Roman Kadaj GEOIDPOL-2008C ulepszony model quasi-geoidy dla obszaru Polski utworzony przez kalibrację modelu geopotencjalnego EGM2008 na sieciach ASG-EUPOS i EUVN. [ Publikacja internetowa 3/2012 ALGORES-SOFT,

Bardziej szczegółowo

PŁYTY WIELOKIERUNKOWO ZBROJONE

PŁYTY WIELOKIERUNKOWO ZBROJONE W. Bierut: Płt wielokierunkowo zginane 1 PŁYTY WIELOKIERUNKOWO ZBROJONE Prz obliczaniu łt rostokątnch, którch boki na kierunkach l i l znacznie różnią się długością rzjęto, że racują one tlko w jednm kierunku

Bardziej szczegółowo

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik. Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollb.pl Transformacje 3D Podobnie jak w prestreni -wymiarowej, dla prestreni 3-wymiarowej definijemy transformacje RST: presnięcie miana skali obrót

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

Przestrzeń liniowa R n.

Przestrzeń liniowa R n. MATEMATYKA IIb - Lcjan Kowalski Prestreń liniowa R n. Element (wektor) prestreni R n będiem onacać [,,, ] Element erow [,, L, ]. Diałania. a) ilocn element pre licbę: b) sma elementów [ c, c, ] c L, c

Bardziej szczegółowo

Pojemność elektryczna. Pojemność elektryczna, Kondensatory Energia elektryczna

Pojemność elektryczna. Pojemność elektryczna, Kondensatory Energia elektryczna Pojemność elektryczna Pojemność elektryczna, Kondensatory Energia elektryczna Pojemność elektryczna - kondensatory Kondensator : dwa przewodniki oddzielone izolatorem zwykle naładowane ładunkami o przeciwnych

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3 Równania różniczkowe liniowe Metoda przewidwań Metoda przewidwań całkowania równania niejednorodnego ' p( x) opiera się na następującm twierdzeniu. Twierdzenie f ( x) Suma

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI 5 UWZGLĘDNIENIE WPŁYWU TEMPERATURY, OSIADANIA PODPÓR I BŁĘDÓW MONTAŻOWYCH W RÓWNANIU PRACY WIRTUALNEJ.

MECHANIKA BUDOWLI 5 UWZGLĘDNIENIE WPŁYWU TEMPERATURY, OSIADANIA PODPÓR I BŁĘDÓW MONTAŻOWYCH W RÓWNANIU PRACY WIRTUALNEJ. WYKŁ DY Z ECHNIKI BUDOWLI WPŁYW TEPERTURY I BŁĄDÓW, SPOSÓB WERESZCZEGIN- OHR OBLICZNI CŁEK O Kopcz, m Łoowski, Wojciec Pwłowski, icł Płokowik, Krzszof Tmper Konsucje nukowe: prof. r. JERZY RKOWSKI Poznń

Bardziej szczegółowo

WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH

WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARTWOWYCH Zagadnienia wyrzymałościowe w przypadku maeriałów kompozyowych, a mówiąc ściślej włóknisych kompozyów warswowych (np. laminay zbrojone włóknami) należy rozparywać na

Bardziej szczegółowo

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona dr inż. JAN TAK Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie inż. RYSZARD ŚLUSARZ Zakład Maszyn Górniczych GLINIK w Gorlicach orównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-Oz na sąg obliczonych metodą

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA Semestr 2 Rok akad. 2015 / 2016. ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw 1. 2. Oblicz pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji:

ELEKTROTECHNIKA Semestr 2 Rok akad. 2015 / 2016. ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw 1. 2. Oblicz pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji: ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw 1 1. Oblicz pochodne cząstkowe funkcji: a) f(x, y) = x sin y x b) f(x, y) = e y 1+x 2 c) f(x, y, z) = z cos x+y z 2. Oblicz pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji: 3. Wyznacz

Bardziej szczegółowo

Mechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 2 Opis położenia i orientacji efektora Model geometryczny zadanie proste

Mechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 2 Opis położenia i orientacji efektora Model geometryczny zadanie proste Katedra Robotki i Mechatroniki Akademia Górnico-Hutnica w Krakowie Mechanika Robotów Wojciech Lisowski Opis położenia i orientacji efektora Model geometrcn adanie proste Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie

Bardziej szczegółowo

369 ACTA SCIENTIFICA ACADEMIAE OSTROVIENSIS

369 ACTA SCIENTIFICA ACADEMIAE OSTROVIENSIS 369 ACTA SCIENTIFICA ACADEMIAE OSTROVIENSIS Piotr Banasik 1 Analiza jedno- i wieloetapowej transformacji współrzędnych płaskich z układu 1965 do układu 2000 na podstawie szczegółowej osnowy poziomej 3

Bardziej szczegółowo

Mierniki cyfrowe. Mierniki, których wskazania są dyskretną funkcją wartości wielkości mierzonej. Realizowane głównie jako multimetry Zaciski pomiarowe

Mierniki cyfrowe. Mierniki, których wskazania są dyskretną funkcją wartości wielkości mierzonej. Realizowane głównie jako multimetry Zaciski pomiarowe Przearzanie C/C Przearzanie cyfroo-cyfroe (C/C) realizoane jes poprzez układy cyfroe (od elemenarnych po mikroprocesoroe), kóre operują sygnałami cyfroymi zaróno na ejściu jak i na yjściu. Sygnały cyfroe

Bardziej szczegółowo

Geodezja, Teoria i Praktyka, Tom 1, Edward Osada kod produktu: 3700 kategoria: Kategorie > WYDAWNICTWA > KSIĄŻKI > GEODEZJA

Geodezja, Teoria i Praktyka, Tom 1, Edward Osada kod produktu: 3700 kategoria: Kategorie > WYDAWNICTWA > KSIĄŻKI > GEODEZJA Zapraszamy do sklepu www.sklep.geoezja.pl I-NET.PL Sp.J. o. GeoSklep Olsztyn, ul. Cementowa 3/301 tel. +48 609 571 271, 89 670 11 00, 58 7 421 571 faks 89 670 11 11, 58 7421 871 e-mail sklep@geodezja.pl

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA wykład 1. Ciągi. Pierwsze 2 ciągi są rosnące (do nieskończoności), zaś 3-i ciąg jest zbieŝny do zera. co oznaczamy przez

MATEMATYKA wykład 1. Ciągi. Pierwsze 2 ciągi są rosnące (do nieskończoności), zaś 3-i ciąg jest zbieŝny do zera. co oznaczamy przez MATEMATYKA wkład Ciągi,, 2, 3, 4,,, 3, 5, 7, 9,,,,,,,,, są przkładami ciągów 2 4 6 8 Pierwsze 2 ciągi są rosące (do ieskończoości), zaś 3-i ciąg jes zbieŝ do zera co ozaczam przez lim a ch 2-óch ciągów,

Bardziej szczegółowo

( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =

( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: = ROZŁADOWANIE KONDENSATORA I. el ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia (i/lub prądu I ) rozładowania kondensaora w funkcji czasu : = (), wyznaczanie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura:

Bardziej szczegółowo

Analiza wpływu zmian poziomu wody gruntowej na stabilność anteny stacji permanentnej Wrocław

Analiza wpływu zmian poziomu wody gruntowej na stabilność anteny stacji permanentnej Wrocław XX JUBILEUSZOWA JESIENNA SZKOŁA GEODEZJI im. Jacka Rejmana WSPÓŁCZESNE METODY POZYSKIWANIA I MODELOWANIA GEODANYCH Analiza wpływu zmian poziomu wody gruntowej na stabilność anteny stacji permanentnej Wrocław

Bardziej szczegółowo

Opracowanie parametrów transformacji między układami współrzędnych 1965 i 2000 dla obszaru powiatu oleśnickiego

Opracowanie parametrów transformacji między układami współrzędnych 1965 i 2000 dla obszaru powiatu oleśnickiego Opracowanie parametrów transformacji między układami współrzędnych 1965 i 2000 dla obszaru powiatu oleśnickiego Wykonał: Dr hab. inż. Piotr Banasik Kraków, 2011 Spis treści 1. Dane, materiały i dokumenty

Bardziej szczegółowo

Mapy papierowe a odbiornik GPS

Mapy papierowe a odbiornik GPS Mapy papierowe a odbiornik GPS Na polskim rynku spotykamy mapy wykonane w kilku różnych układach odniesienia, z różnymi siatkami współrzędnych prostokątnych płaskich (siatkami kilometrowymi). Istnieje

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1) ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL 1. Problem Rozważmy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (x 1, x 2 ): 1 x1 sin x2 x2 cos x1 (1) Nie jest

Bardziej szczegółowo

Podstawowa osnowa trójwymiarowa jako realizacja ETRS-89

Podstawowa osnowa trójwymiarowa jako realizacja ETRS-89 Podstawowa osnowa trójwymiarowa jako realizacja ETRS-89 Tomasz Liwosz 1, Marcin Ryczywolski 1,2 1 Politechnika Warszawska 2 Główny Urząd Geodezji i Kartografii Seminarium Współczesne problemy podstawowych

Bardziej szczegółowo

lim = 0, gdzie d n oznacza najdłuższą przekątną prostokątów

lim = 0, gdzie d n oznacza najdłuższą przekątną prostokątów 9. CAŁKA POWÓJNA 9.. Całka podwójna w prostokącie Niech P będzie prostokątem opisanm na płaszczźnie OXY nierównościami: a < < b, c < < d, a f(,) funkcją określoną i ograniczoną w tm prostokącie. Prostokąt

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne XXX OLIPIADA FIZYCZNA TAP I Zadana teoretczne Nazwa zadana ZADANI T1 Na odstawe wsółczesnch badań wadomo że jądro atomowe może znajdować sę tlo w stanach o oreślonch energach odobne ja dobrze znan atom

Bardziej szczegółowo

WARIANTOWANIE ROZWIĄZAŃ ZBIORNIKÓW PODZIEMNYCH STOSOWANYCH W GOSPODARSTWACH ROLNO HODOWLANYCH

WARIANTOWANIE ROZWIĄZAŃ ZBIORNIKÓW PODZIEMNYCH STOSOWANYCH W GOSPODARSTWACH ROLNO HODOWLANYCH WRINTOWNIE ROZWIĄZŃ ZIORNIKÓW POZIEMNYH STOSOWNYH W GOSPORSTWH ROLNO HOOWLNYH nna ŻKOWIZ Wdział udownictwa i Inżnierii Środowiska, Politechnika iałostocka, ul. Wiejska 45, 15-351 iałstok Streszczenie:

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Matematka Poziom rozszerzon Listopad W niniejszm schemacie oceniania zadań otwartch są prezentowane przkładowe poprawne odpowiedzi. W tego tpu ch

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 4. Temat. Transformacja współrzędnych pomiędzy różnymi układami

ĆWICZENIE 4. Temat. Transformacja współrzędnych pomiędzy różnymi układami ĆWICZENIE 4 Temat Transformacja współrzędnych pomiędzy różnymi układami Skład operatu: 1. Sprawozdanie techniczne. 2. Tabelaryczny wykaz współrzędnych wyjściowych B, L na elipsoidzie WGS-84. 3. Tabelaryczny

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 10

METODY KOMPUTEROWE 10 MEODY KOMPUEROWE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE Poechnka Poznańska Mchał Płokowak Adam Łodgowsk Mchał PŁOKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Konsace nakowe dr nż. Wod Kąko Poznań 00/00 MEODY KOMPUEROWE 0 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE

Bardziej szczegółowo

Wybrane zagadnienia z urządzania lasu moduł: GEOMATYKA

Wybrane zagadnienia z urządzania lasu moduł: GEOMATYKA Wybrane zagadnienia z urządzania lasu moduł: GEOMATYKA 2014-2015 dr inż. Paweł Strzeliński Katedra Urządzania Lasu Wydział Leśny UP w Poznaniu materiały przygotowane m.in. w oparciu o rozdział Odwzorowania

Bardziej szczegółowo

Pomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym

Pomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym . Rodzaj poiaru.. Poiar bezpośredni (prost) W przpadku poiaru pojednczej wielkości przrząde wskalowan w jej jednostkach wartość niedokładności ± określa graniczn błąd przrządu analogowego lub cfrowego

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Ą Ą Ą Ń Ę Ę ń ń ń Ń Ń Ń ń Ą Ą ń ń ćż Ą Ę ń ń ń Ó ń Ż Ą ń ŚĆ Ń Ś Ń Ś Ą Ś ć ń ć ź ń Ń ń ć ź Ń Ś Ó Ż ń ź ź ń ĄŚ Ą Ś Ń ń ń ń Ę Ę ń Ż Ż Ż ń ć ń Ń ć ń Ń ŚĆ Ć ń Ń Ń ŚÓ Ą ć ć Ą Ń ź Ę ć ć ć ź ć ć ź ć ź ć ź Ę ć

Bardziej szczegółowo

Ł ć ć Ł Ą Ń Ę Ą Ń Ń Ą Ą ć Ń Ń ć Ą ć ć ź ć ź Ł Ł Ą Ę ć ć ć ć ć ć Ź ć Ę ĘĄ ć Ę ĘĄ Ę Ł Ł ź Ę ć ć ć Ę Ł Ż Ę Ł ź ć Ł ć ź Ę ź Ą Ą ć ć ć Ą Ł Ł Ą ć Ę Ę Ę ć ć ć ć Ą Ę Ń Ę Ą Ń ć Ł Ą Ń Ę Ą Ń Ę ć Ń ć Ć ć Ń Ń ć ć ć

Bardziej szczegółowo

ć ć Ą Ę Ę Ę Ę Ą ć ć ć ć ć ź Ą Ą Ą Ą ć Ą Ą Ą Ą ź Ę Ż ć ć Ł Ł ź ź Ł ć Ę Ę Ń Ż Ń ć Ę ć Ś Ś ć Ą Ę ć ć ć Ę ź Ę Ę Ń Ę Ń Ę Ę ć Ę Ę Ę Ę ć ć ź ć ć Ę ć Ę ć ć ć ć Ę Ę ź Ł Ę Ą Ą Ą Ę ź ź ć ź ć Ł ć Ł Ę ć Ą Ł

Bardziej szczegółowo

Ź Ó Ź Ź Ą ź ź Ń Ó ć Ź ć ć Ź Ó Ń ź Ó Ś Ó Ó Ó Ą ź ź Ó Ą Ą Ź ć Ź Ó Ó Ó Ą ć ć ć Ą ć Ó Ść ć Ś Ść Ś Ó ć ć Ś Ó Ó ć Ś ć ć ć Ó Ó ć ć Ó Ś Ą Ó ć Ź ĘĄ Ó Ó Ą Ś Ó Ź Ą Ł Ś ć Ź Ł Ł Ą Ó Ś Ł ć ć Ź Ó Ź Ł Ć ć Ó ć Ś Ź Ó ć

Bardziej szczegółowo

ź Ę Ą ć ź Ą ć ć ć ź ć ć ź ć ć Ł Ę ź ć ź ć Ś Ę ź Ę Ą Ą Ś Ę ć ź ć ć ć ć ź Ę Ę ć ć ź ź ć ź ć ź ź ź ć ź ć ć ź ź ź ć Ę ć ć Ę ć Ń ć Ł Ą Ę ź Ę ć ź ć ź Ł Ę ź ź Ą Ę ć Ś Ś Ś ź Ś ź ź ź Ś Ś ć Ż Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś

Bardziej szczegółowo

ż Ź Ą Ż Ż Ż ć Ó Ą Ó ź ć Ż Ż ź ż ż Ź ż ć ż Ż ć Ż Ż ż Ę Ą Ę Ą Ż Ść ć ż ż Ą ć Ź Ś ć Ż ż ż ż ż Ż ż Ż ż ż Ś ż Ź ż Ą ĘĄ Ż ć ć ż ż ż Ż ż Ż ć ż Ż ż ć ż Ż Ś Ż ż ć ż Ź Ż Ź ż ć Ź Ś ż Ź ż ż ź ż Ż ż Ż ż ż ż ż ż Ę Ś

Bardziej szczegółowo