ANALIZA RYZYKA NA RYNKU NORD POOL SPOT
|
|
- Konrad Skiba
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Alicja Ganczarek-Gamro Dominik Krężołek Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach ANALIZA RYZYKA NA RYNKU NORD POOL SPOT Wprowadzenie Rynek owarowy można zdefiniować jako pewien sysem, w kórym nasępuje konfronacja popyu i podaży oraz ransakcji kupna i sprzedaży określonych owarów masowych, cechujących się ujednoliconym sopniem jakości. Rozważając ę definicję, rynek energii elekrycznej jes rozumiany jako miejsce, w kórym dokonuje się ransakcji kupna oraz sprzedaży energii elekrycznej, mocy, a akże usług sysemowych 1. Specyficzną cechą energii elekrycznej jes o, że brak jes meod efekywnego jej przechowywania. Implikuje o konieczność zrównoważonej produkcji i konsumpcji ego owaru w każdej chwili w czasie rzeczywisym. Isonym problemem jes zaporzebowanie na energię elekryczną, kóre jes deerminowane wieloma czynnikami, m.in. dniem ygodnia, godziną doby, porą roku czy eż warunkami amosferycznymi. Ceny energii elekrycznej wykazują wysoki poziom zmienności, obserwowalnej przede wszyskim w ciągu doby. Zdecydowanie wyższe ceny wysępują w godzinach szczyu południowego oraz wieczornych, naomias niższe odpowiednio w godzinach nocnych. Wysoka zmienność cen wskazuje ym samym na większy sopień ryzyka niekorzysnej zmiany. 1. Pomiar ryzyka Skueczne i efekywne zarządzanie ryzykiem wymaga od inwesora obszernej wiedzy związanej z podjęą inwesycją finansową. Głównymi charakerysykami ineresującymi gracza rynkowego są przede wszyskim oczekiwany zysk 1 A. Weron, R. Weron: Giełda energii. Cenrum Informacji Rynku Energii, Wrocław 2000.
2 Analiza ryzyka na rynku Nord Pool Spo 45 oraz poziom ryzyka związany z realizacją ego dochodu. Isone znaczenie ma umiejęny pomiar ych wielkości. Na ym eapie rozważań zasosowanie znajdują różnego rodzaju zaawansowane meody maemayczne oraz saysyczne. Można wyróżnić nasępujące kaegorie miar ryzyka inwesycyjnego: klasyczne miary ryzyka inwesycyjnego oraz nieklasyczne miary ryzyka inwesycyjnego. Przez klasyczne mierniki ryzyka rozumie się akie, kóre sanowią pewien kanon w analizie ryzyka. Są one zaem szeroko wykorzysywane przez prakyków od dłuższego czasu. Większość ych miar pojawiło się wraz z powsaniem określonych eorii i nurów naukowych, ulegając nasępnie modyfikacjom oraz przekszałceniom, powiązanym ze zmianami czynników zewnęrznych deerminujących ich zasosowanie. W grupie miar klasycznych wyróżnia się również miary budowane z wykorzysaniem klasycznych i najczęściej sosowanych rozkładów prawdopodobieńswa (przede wszyskim rozkładu normalnego). Z kolei do grupy nieklasycznych miar ryzyka inwesycyjnego są zaliczane miary, kóre nie są rozumiane jako klasyczne według powyższej definicji. Miary nieklasyczne można eymologicznie powiązać z ich inerdyscyplinarnością, gdyż bardzo częso wywodzą się z innych dziedzin i nurów naukowych. Jednakże ze względu na swoje maemayczne właściwości mają one zasosowanie do pomiaru ryzyka również na rynkach finansowych (w ym na rynku owarowym). W prezenowanym arykule wykorzysano mierniki nieklasyczne, wśród kórych wskazano warość narażoną na ryzyko Value-a-Risk oraz Expeced Shorfall. 2. Warość narażona na ryzyko Value-a-Risk Warość narażona na ryzyko Value-a-Risk jes saysycznym miernikiem ryzyka realizacji sray warości rynkowej z inwesycji, porfela, insyucji, jaka może wysąpić w zadanym przedziale czasowym z określonym prawdopodobieńswem, definiowanym jako poziom olerancji 2. Możliwe jes akże określenie warości zagrożonej w sposób mniej formalny, jako wielkość inwesycji narażonej na sraę w danym okresie i przy założonym poziomie olerancji 3. Tym samym można wskazać dwie główne deerminany, kóre powinny zosać uwzględnione przez inwesora: horyzon czasowy inwesycji oraz akcepowalny poziom olerancji. 2 3 K. Dowd: Beyond Value a Risk: The New Science of Risk Managemen. John Wiley & Sons, Chicheser M. Doman, R. Doman: Modelowanie zmienności i ryzyka. Meody ekonomerii finansowej. Wyd. Wolers Kluwer Polska Sp. z o.o., Kraków 2009.
3 46 Alicja Ganczarek-Gamro, Dominik Krężołek Określenie horyzonu czasowego podejmowanej inwesycji jes bardzo isonym paramerem przy szacowaniu ryzyka za pomocą Value-a-Risk przede wszyskim dlaego, że wraz z wydłużaniem się horyzonu czasowego inwesycji zwiększa się poziom ryzyka. Za główne czynniki określające czas inwesycji przy szacowaniu Value-a-Risk można uznać przede wszyskim płynność i zmienność rynku, dosęp do informacji czy eż złożoność srukury porfela inwesycyjnego. Poziom olerancji α jes kwesią subiekywną indywidualnego inwesora i częso jes zależny od celu wyznaczania warości zagrożonej. Nierzadko zamias poziomu olerancji α wykorzysuje się jego przeciwieńswo, określane jako poziom ufności (1 α). Celem szacowania Value-a-Risk może być m.in. esowanie modelu inwesycyjnego, a w akim przypadku zakłada się wysokie warości poziomu olerancji 4. Z maemaycznego punku widzenia formalny zapis warości zagrożonej na poziomie olerancji α można przedsawić nasępująco: ( α ) P( W + Δ W VaR ) = α, (2.1) W Δ gdzie + oznacza losową warość waloru na koniec analizowanego okresu, W obecną warość waloru w chwili, Δ horyzon czasowy inwesycji, naomias α jes przyjęym przez inwesora poziomem olerancji. Warość narażona na ryzyko jes funkcją kwanyla rozkładu warości inwesycji i może zosać zapisana jako: ( α ) P( W + Δ W VaR ) = P( W + Δ Wα ) = α, (2.2) gdzie W α oznacza kwanyl rzędu α rozkładu warości inwesycji. W prakycznych zasosowaniach związanych z pomiarem ryzyka częso są wykorzysywane sopy zwrou analizowanych walorów. Wedy definiowanie Value-a- -Risk jes prowadzone na podsawie odpowiedniego kwanylu rozkładu sopy zwrou. Zaem do wyznaczenia warości zagrożonej wykorzysuje się nasępującą formułę: dla kapializacji okresowej: ( α ) VaR = R, (2.3) gdzie R z inwesycji, W W αw = α α oznacza kwanyl rzędu α rozkładu liniowej sopy zwrou W 4 K. Dowd: Op. ci.
4 Analiza ryzyka na rynku Nord Pool Spo 47 dla kapializacji ciągłej: ( α ) R VaR = W ( α 1 e ), (2.4) W gdzie α R = α ln oznacza kwanyl rzędu α rozkładu logarymicznej sopy W zwrou z inwesycji. Jak wynika z definicji Value-a-Risk jako funkcji kwanyla rzędu α rozkładu sopy zwrou, do jego oszacowania isone jes określenie właściwego ypu rozkładu. W prakyce jes wykorzysywanych wiele meod szacowania warości zagrożonej, a wśród nich m.in. meoda wariancji-kowariancji, symulacji hisorycznej czy eż wyznaczania miary na podsawie kwanyla dowolnego rozkładu. Ta osania meoda zosała wykorzysana przy ocenie poziomu ryzyka na rynku Nord Pool Spo. Rozważając specyfikę rynku energii elekrycznej, należy nadmienić, że poziom cen wyklucza możliwość sosowania logarymicznych sóp zwrou. Przyczyna kwi w ym, iż zdarza się, że przyjmują one warości ujemne, co odrzuca możliwość wykorzysywania logarymów. 3. Koherenne miary ryzyka miara Expeced Shorfall Warość zagrożona Value-a-Risk jes jedną z najczęściej wykorzysywanych miar ryzyka. Jej główną zaleą jes o, że w sposób jednoznaczny informuje o poencjalnej sracie z rozważanej inwesycji. Niemniej jednak informacja a nie uwzględnia syuacji wysąpienia zdarzenia eksremalnego. Nie jes o zaem miara idealna. Arzner, Delbaen, Eber oraz Heah 5 zaproponowali zbiór aksjomaów, kóre powinna spełniać dobra miara ryzyka. Aksjomay e definiują własności miary koherennej, a są o subaddyywność, dodania jednorodność, monooniczność oraz ranslacja inwarianna. Dodakowo oprócz wspomnianych aksjomaów miary koherennej należy przyoczyć jeden, wynikający bezpośrednio z własności subaddyywności oraz dodaniej jednorodności, a mianowicie aksjoma wypukłości miary ryzyka, kóry ma szczególne znaczenie w analizie zagadnień związanych z opymalizacją porfeli inwesycyjnych. Brak własności koherencji (a dokładniej niespełnienie założenia subaddyywności) dla miary Value-a-Ris wymusza konieczność określenia alernaywnego miernika, kóry spełniałby przedsawione aksjomay zaproponowane przez 5 P. Arzner, F. Delbaen, J.-M. Eber, D. Heah: Coheren Measures of Risk. Mahemaical Finance 1999, 9, s
5 48 Alicja Ganczarek-Gamro, Dominik Krężołek Arznera e al. Ponieważ warość zagrożona odpowiada na pyanie, jaka jes minimalna sraa z inwesycji w α możliwych przypadków, a sanowiąc pewien punk progowy, nie uwzględnia możliwości pojawienia się isonych sra przekraczających jej poziom. Sąd bardziej właściwe jes zdefiniowanie, jaka jes oczekiwana wielkość sray z inwesycji w α możliwych przypadków. Rozwiązania ego zagadnienia dosarcza miara ryzyka określona jako Expeced Shorfall 6 (ES): ES ( ) ( α ) ( α ( ) ) ( α R E R VaR ( R ) X > VaR ) ( R ) =, (3.1) gdzie R oznacza proces sochasyczny sóp zwrou. Miara Expeced Shorfall spełnia wszelkie założenia miary koherennej, a dodakowo posiada własność przechodniości, dodaniej homogeniczności oraz jes monooniczna i wypukła. Spełnia akże własności dominacji sochasycznej pierwszego i drugiego rzędu 7. W przeciwieńswie do warości zagrożonej Value- -a-risk uwzględnia akże informację o grubości ogona rozkładu sopy zwrou, naomias własność koherencji pozwala na wykorzysanie Expeced Shorfall jako narzędzia efekywnego zarządzania ryzykiem. 4. Zarys meodologii rozkładów alfa-sabilnych Szeregi czasowe sóp zwrou obserwowane na rynkach finansowych, w ym owarowych, cechują się specyficznymi własnościami, kóre odrzucają możliwość wykorzysania rozkładu normalnego. Można u wskazać wysoki sopień zmienności, silną lepokurozę oraz wysępowanie grubych ogonów empirycznych rozkładów. Alernaywą dla rozkładu normalnego są rozkłady prawdopodobieńswa należące do rodziny alfa-sabilnych. Rozkłady należące do ej klasy charakeryzują się pewnym paramerem kszału, dzięki kóremu jes możliwe modelowanie asymerii oraz grubości ogona rozkładu. Ta własność czyni je użyecznymi w wielu dziedzinach nauki (w ym związanych z analizą rynków finansowych, do kórych zalicza się również rynek owarowy). Isnieje wiele definicji zmiennej losowej posiadającej rozkład alfa-sabilny 8. Jedna z nich głosi, że zmienna losowa X posiada rozkład alfa-sabilny wedy Określana w lieraurze akże jako Condiional Value-a-Risk (CVaR) lub Tail Condiional Expecaion (TCE) [przyp. au.]. G. Trzpio: O wybranych własnościach miar ryzyka. Badania Operacyjne i Decyzje 2004, nr 3-4, s. 95. G. Samorodnisky, M.S. Taqqu: Sable Non-Gaussian Random Processes. Sochasic Models wih Infinie Variance. Chapman & Hall, New York 1994.
6 Analiza ryzyka na rynku Nord Pool Spo 49 i ylko wedy, gdy X = d γ Z + δ, γ > 0, δ R oraz Z jes zmienną losową określoną funkcją charakerysyczną w posaci: ϕ S () α α πα exp γ 1+ iβ an sgn 2 = 2 exp γ 1 + iβ sgn π 1 α ()( γ 1) () ln( γ ) + iδ, + iδ, 1 > 0 gdzie 0 < α 2, 1 β 1 oraz sgn() = 0 = 0. 1 < 0 α 1, (4.1) α = 1 Jak wynika z powyższego, do pełnego opisu rozkładu alfa-sabilnego są niezbędne czery paramery, z kórych najważniejszy jes paramer kszału 9 α. Określa on grubość ogona rozkładu zmiennej losowej i przyjmuje warości z przedziału 0 < α 2. Pozosałe paramery odpowiedzialne za kszał krzywej gęsości o paramer skośności β 1; 1, paramer skali γ > 0 oraz paramer położenia δ R. Jeśli α = 2, zmienna losowa podlega rozkładowi normalnemu. W przypadku α < 2 drugi momen cenralny jes nieskończony, naomias warość oczekiwana jes równa paramerowi położenia δ. Naomias w syuacji gdy indeks ogona przyjmuje warości poniżej jedności, wedy również warość oczekiwana jes nieskończona. Szacowanie nieznanych paramerów rozkładu alfa-sabilnego przebiega z wykorzysaniem wielu meod saysycznych. Najpopularniejsze o Meoda Największej Wiarygodności oraz Meoda Momenów. 5. Analiza empiryczna na rynku Nord Pool Spo Nord Pool ASA powsało z połączenia giełd energii elekrycznej Szwecji oraz Norwegii w 1996 roku. Do 2000 roku giełda zinegrowała się akże z rynkiem energeycznym Finlandii oraz Danii. W 2002 roku wyodrębniła się niezależna spółka Nord Pool Spo ASA, kóra jes operaorem największego na świecie zorganizowanego rynku energii elekrycznej 10. W obrębie giełdy funkcjonuje 9 Określany akże jako indeks ogona, wykładnik charakerysyczny, indeks sabilności [przyp. au.]. 10 A. Ganczarek-Gamro: Meody sochasyczne w badaniach porównawczych wybranych rynków energii elekrycznej. Wydawnicwo Uniwersyeu Ekonomicznego, Kaowice 2013.
7 50 Alicja Ganczarek-Gamro, Dominik Krężołek Rynek Dnia Nasępnego (Elspo) oraz Rynek Dnia Bieżącego (Elbas). Członkami giełdy jes ponad 330 przedsiebiorsw z blisko 20 krajów świaa. Na Rynku Dnia Nasępnego są noowane ceny energii elekrycznej dla nasępujących pańsw: Norwegia, Finlandia, Szwecja, Dania, Esonia, Liwa i Łowa, z podziałem na szesnaście regionów. W powiązaniu z cenami regionalnymi są wyznaczane zw. cena sysemowa (SYS) oraz ceny średnie, minimalne, maksymalne odpowiednio dla każdego dnia dosawy energii. Geograficzne rozmieszczenie członków giełdy skandynawskiej przedsawiono na rysunku 1. Rys. 1. Członkowie Nord Pool Spo Źródło: Kryerium wyboru giełdy skandynawskiej jako przedmiou badań był przede wszyskim dosęp do danych. Ponado giełda a sanowiła wzorzec dla powsania giełdy energii elekrycznej w Polsce. Analizę ryzyka na giełdach Nord Pool Spo przeprowadzono z wykorzysaniem liniowych sóp zwrou cen energii elekrycznej w okresie Analizie poddano dziesięć wybranych rynków w obrębie Nord Pool Spo. Szeregi liniowych sóp zwrou dla obszarów Oslo oraz DK1 w całym badanym okresie przedsawiono na rysunku 2.
8 Analiza ryzyka na rynku Nord Pool Spo 51 OSLO DK Rys. 2. Szeregi czasowe liniowych sóp zwrou dla rynku Oslo oraz DK1 Rysunki ukazują, że wysępują isone różnice w zachowaniu się sóp zwrou cen energii elekrycznej na badanych rynkach, zwłaszcza w konekście zmienności oraz worzenia się skupisk danych. Analiza poszczególnych giełd Nord Pool Spo wymaga również wskazania, czy pomiędzy rynkami wysępują zależności. Jeśli ak, o jak silne. Tabela 1 przedsawia współczynniki korelacji liniowej pomiędzy sopami zwrou cen energii na badanych giełdach. Współczynniki korelacji liniowej pomiędzy sopami zwrou cen energii na wybranych giełdach Nord Pool Spo Giełdy SYS FI DK1 DK2 Oslo Bergen Molde Tabela 1 Tromsø SYS 1,00 0,78 0,62 0,66 0,67 0,64 0,57 0,84 0,84 0,84 FI 0,78 1,00 0,48 0,66 0,44 0,38 0,34 0,78 0,78 0,78 DK1 0,62 0,48 1,00 0,78 0,38 0,40 0,36 0,44 0,44 0,42 DK2 0,66 0,66 0,78 1,00 0,39 0,35 0,33 0,66 0,66 0,65 Oslo 0,67 0,44 0,38 0,39 1,00 0,95 0,87 0,49 0,49 0,49 0,64 0,38 0,40 0,35 0,95 1,00 0,88 0,42 0,42 0,42 Bergen 0,57 0,34 0,36 0,33 0,87 0,88 1,00 0,37 0,37 0,37 Molde 0,84 0,78 0,44 0,66 0,49 0,42 0,37 1,00 1,00 0,98 Krisiansand Trondheim Krisiansand Trondheim 0,84 0,78 0,44 0,66 0,49 0,42 0,37 1,00 1,00 0,98 Tromsø 0,84 0,78 0,42 0,65 0,49 0,42 0,37 0,98 0,98 1,00 Kolorem szarym zaznaczono pary obszarów cechujące się warością współczynnika korelacji na poziomie powyżej 0,7. Najsilniejsze zależności wskazano pomiędzy obszarami Oslo oraz Krisiansand, a akże pomiędzy Molde, Trondhe-
9 52 Alicja Ganczarek-Gamro, Dominik Krężołek im oraz Tromsø. Na rysunku 3 przedsawiono najsłabsze oraz najsilniejsze związki pomiędzy parami badanych rynków. 1,5 2,0 1,0 1,5 0,5 1,0 0,5 0,0 Bergen Tromso 0,0-0,5-0,5-1,0-1,0-1,5-1,5-2,0-2,0-1,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 DK2-2,0-2,0-1,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Molde Rys. 3. Wykresy rozrzuu pomiędzy sopami zwrou cen energii elekrycznej dla rynków Bergen i DK2 (lewy) oraz Molde i Tromsø (prawy). W przypadku rynków Molde oraz Tromsø wysępuje bardzo silna zależność liniowa Weryfikacja hipoezy doyczącej normalności rozkładu sopy zwrou cen energii elekrycznej na wybranych rynkach Nord Pool Spo wykazała, iż rozkład en nie jes odpowiedni do prowadzenia dalszej analizy. Wykonano esy w kierunku zgodności z rozkładem alfa-sabilnym. Paramery dopasowanych rozkładów przedsawiono w abeli 2, naomias esy zgodności z rozkładem alfa- -sabilnym w abeli 3. Oszacowania nieznanych paramerów rozkładów alfa-sabilnych Rynki Nord Pool Spo αˆ βˆ γˆ δˆ SYS 1, , , ,00792 Bergen 1, , , ,00583 Oslo 1, , , ,00782 DK1 1, , , ,00383 DK2 1, , , ,00535 Fi 1, , , ,01206 Krisiansand 1, , , ,00989 Molde 1, , , ,00802 Trondheim 1, , , ,00802 Tromsø 1, , , ,01078 Tabela 2 Warości indeksu sabilności dla wszyskich badanych rynków przyjmują warości poniżej poziomu 1,5. Świadczy o o wysępowaniu grubych ogonów empirycznych rozkładów sóp zwrou cen energii elekrycznej na badanych rynkach. Implikuje o wysępowanie eksremalnie dużych odchyleń w realizacjach
10 Analiza ryzyka na rynku Nord Pool Spo 53 sopy zwrou, niż zakłada poziom przecięny. Dodakowo wszyskie rozkłady są prawosronnie asymeryczne, co oznacza częsszą realizację zwrou poniżej poziomu przyjęego za przecięny. Rzeczywisa warość oczekiwana rozkładu dla przypadku 1 < α < 2 jes reprezenowana przez paramer położenia δ. Analizując wyniki esymacji, najwyższe średnie zwroy generował rynek Fi oraz Tromsø. Najniższe naomias DK1 oraz DK2. Tesy zgodności z rozkładem alfa-sabilnym Rynki Nord Anderson-Darling Cramer-von Mises Pool Spo warość sayski p-value warość sayski p-value SYS 1, , , ,35030 Bergen 0, , , ,72985 Oslo 0, , , ,64870 DK1 1, , , ,21688 DK2 1, , , ,15299 Fi 0, , , ,53767 Krisiansand 0, , , ,82192 Molde 0, , , ,58806 Trondheim 0, , , ,58806 Tromsø 1, , , ,55695 Tabela 3 Tesy zgodności Andersona-Darlinga oraz Cramera-von Misesa wykazują, iż nie ma podsaw do odrzucenia hipoezy głoszącej zgodność rozkładów empirycznych z eoreycznym rozkładem alfa-sabilnym. Na rysunku 4 przedsawiono hisogramy dla dwóch rynków o najniższej i najwyższej warości parameru indeksu ogona. Rys. 4. Dopasowany rozkład alfa-sabilny z najniższą (lewy) oraz najwyższą (prawy) warością indeksu sabilności W kolejnym eapie analizy ryzyka wyznaczono warość zagrożoną Value- -a-risk oraz Expeced Shorfall dla badanych rynków. Przyjęo czery rzędy kwanyla: 0,01, 0,05, 0,95 oraz 0,99. Warość miar oszacowano wykorzysując
11 54 Alicja Ganczarek-Gamro, Dominik Krężołek meodę zakładającą dowolny rozkład zmiennej losowej. Jako rozkłady eoreyczne przyjęo rozkład normalny oraz rozkład alfa-sabilny. Wyniki szacowania Value-a-Risk przedsawiono w abelach 4-6. Value-a-Risk rozkład empiryczny Value-a-Risk Rząd kwanyla SYS -0, , , ,39738 Bergen -0, , , ,49332 Oslo -0, , , ,39012 DK1-0, , , ,64735 DK2-0, , , ,73871 Fi -0, , , ,62266 Krisiansand -0, , , ,39012 Molde -0, , , ,47565 Trondheim -0, , , ,47565 Tromsø -0, , , ,47565 Value-a-Risk rozkład normalny Value-a-Risk Rząd kwanyla SYS -0, , , ,29492 Bergen -0, , , ,32230 Oslo -0, , , ,30192 DK1-0, , , ,49308 DK2-0, , , ,56123 Fi -0, , , ,46485 Krisiansand -0, , , ,29682 Molde -0, , , ,37444 Trondheim -0, , , ,37444 Tromsø -0, , , ,36912 Value-a-Risk rozkład sabilny Value-a-Risk Rząd kwanyla SYS -0, , , ,75832 Bergen -0, , , ,66833 Oslo -0, , , ,61843 DK1-0, , , ,85629 DK2-0, , , ,06548 Fi -0, , , ,11732 Krisiansand -0, , , ,63144 Molde -0, , , ,82446 Trondheim -0, , , ,82446 Tromsø -0, , , ,88168 Tabela 4 Tabela 5 Tabela 6
12 Analiza ryzyka na rynku Nord Pool Spo 55 Inerpreując warości przedsawione w abelach 4-6, wskazano, iż dla kwanyli skrajnych (j. rzędu 0,01 oraz 0,99) rzeczywisy poziom warości Value-a-Risk lepiej przybliża rozkład normalny. Z kolei dla kwanyli rzędu 0,05 oraz 0,95 dokładniejszy wydaje się być rozkład alfa-sabilny. Wynika sąd, iż empiryczne rozkłady sóp zwrou w ooczeniu skrajnych kwanyli nie wykazują własności rozkładów gruboogonowych. Zakładając poziom kwanyla rzędu 0,01, największą empiryczną sraę w badanym okresie generują sopy zwrou cen energii elekrycznej na rynku DK2 oraz FI. Naomias dla kwanyla rzędu 0,05 są o rynki DK1 oraz DK2. Podobne wnioski można wysnuć dla poencjalnych zysków na poziomie kwanyla rzędu 0,95 oraz 0,99. Tabele 7-9 prezenują wyniki szacowania warości Expeced Shorfall. Expeced Shorfall rozkład empiryczny Expeced Shorfall Rząd kwanyla SYS -0, , , ,55121 Bergen -0, , , ,61508 Oslo -0, , , ,56128 DK1-0, , , ,84990 DK2-1, , , ,99377 Fi -0, , , ,86827 Krisiansand -0, , , ,55434 Molde -0, , , ,74094 Trondheim -0, , , ,74094 Tromsø -0, , , ,74118 Expeced Shorfall rozkład normalny Expeced Shorfall Rząd kwanyla SYS -0, , , ,30924 Bergen -0, , , ,34244 Oslo -0, , , ,37118 DK1-0, , , ,60568 DK2-0, , , ,61275 Fi -0, , , ,47443 Krisiansand -0, , , ,33413 Molde -0, , , ,42955 Trondheim -0, , , ,44838 Tromsø -0, , , ,42412 Tabela 7 Tabela 8
13 56 Alicja Ganczarek-Gamro, Dominik Krężołek Expeced Shorfall rozkład sabilny Expeced Shorfall Rząd kwanyla SYS -1, , , ,98463 Bergen -3, , , ,69334 Oslo -1, , , ,27199 DK1-1, , , ,46755 DK2-2, , , ,66908 Fi -2, , , ,68599 Krisiansand -0, , , ,14560 Molde -1, , , ,98441 Trondheim -1, , , ,80223 Tromsø -1, , , ,95462 Tabela 9 Oszacowania Expeced Shorfall, czyli oczekiwanej sray/zysku odpowiednio poniżej/powyżej warości zagrożonej Value-a-Risk wskazują, że podobnie jak w przypadku pierwszej prezenowanej miary, największe oczekiwane sray dla kwanyla rzędu 0,01 generują sopy zwrou cen energii elekrycznej na rynkach DK2 oraz Fi, naomias na poziomie kwanyla rzędu 0,05 na rynkach DK1 oraz DK2. Podobnie formują się rynki w przypadku oczekiwanych zysków powyżej poziomu kwanyli rzędu 0,95 oraz 0,99. Szacując miarę Expeced Shorfall z wykorzysaniem rozkładu normalnego oraz alfa-sabilnego, wykazano, że warości bliższe szacunkom rzeczywisym uzyskano z zasosowaniem rozkładu normalnego bez względu na poziom kwanyla. Rozkład alfa-sabilny dawał lepsze przybliżanie rzeczywisego poziomu oczekiwanej sray/zysku poniżej/powyżej poziomu warości zagrożonej ylko dla rynku Krisiansand. Podsumowanie Rynek energii elekrycznej sanowi jeden z głównych segmenów świaowej gospodarki. Jes o również jeden z najpowszechniej wykorzysywanych owarów. Jednakże idenyfikowanie energii elekrycznej z owarem nie jes powszechne wśród jego konsumenów, przede wszyskim dlaego, że nie wysępuje w formie fizycznej. Nie może eż być efekywnie przechowywany, a ransakcje kupna i sprzedaży są związane bezpośrednio z konsumpcją oraz produkcją energii elekrycznej. Ze względu na zmienność cen energii, wynikającą z wielu czynników, isony jes właściwy pomiar ryzyka akich zmian oraz skueczne je-
14 Analiza ryzyka na rynku Nord Pool Spo 57 go moniorowanie. W arykule podjęo próbę oceny ryzyka zmienności sóp zwrou cen na skandynawskim rynku energii elekrycznej Nord Pool Spo. Wybrano 10 rynków energii ego obszaru, a analizę przeprowadzono na podsawie danych dziennych z okresu Analiza wykazała, że rozkłady sóp zwrou cen energii dalece odbiegają od rozkładu normalnego, zaem klasyczne wnioskowanie nie jes zasadne. Ponado cechują się one grubymi ogonami oraz lepokurozą, a w przypadku badanego rynku energeycznego (będącego jako rynek owarowy częścią rynku finansowego) na poziomie isonie różnym od obserwowanych na rynkach kapiałowych. Odrzucając normalność empirycznych rozkładów, zaproponowano zasosowanie rozkładów alfa-sabilnych. Rozkłady sóp zwrou cen energii elekrycznej wykazywały asymerię prawosronną, co oznacza większe prawdopodobieńswo wysąpienia sopy zwrou poniżej poziomu przecięnego. Oszacowania warości zagrożonej Value-a-Risk wykazały, że największe sray generowały rynki DK1, DK2 oraz FI. Podobne wnioski wysunięo w przypadku poencjalnych zysków. Biorąc pod uwagę oczekiwaną sraę/zysk poniżej/powyżej warości Value-a-Risk, wyniki są podobne. Analiza wykazała, iż wysępuje zróżnicowanie poziomu ryzyka zmian sóp zwrou cen energii elekrycznej w obrębie rynku Nord Pool Spo. Lieraura Arzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heah D.: Coheren Measures of Risk. Mahemaical Finance 1999, 9, s Doman M., Doman R.: Modelowanie zmienności i ryzyka. Meody ekonomerii finansowej. Wyd. Wolers Kluwer Polska Sp. z o.o., Kraków Dowd K.: Beyond Value a Risk: The New Science of Risk Managemen. John Wiley & Sons, Chicheser Ganczarek-Gamro A.: Meody sochasyczne w badaniach porównawczych wybranych rynków energii elekrycznej. Wydawnicwo Uniwersyeu Ekonomicznego, Kaowice Samorodnisky G., Taqqu M.S.: Sable Non-Gaussian Random Processes. Sochasic Models wih Infinie Variance. Chapman & Hall, New York Trzpio G.: O wybranych własnościach miar ryzyka. Badania Operacyjne i Decyzje 2004, nr 3-4, s. 95. Weron A., Weron R.: Giełda energii. Cenrum Informacji Rynku Energii, Wrocław 2000.
15 58 Alicja Ganczarek-Gamro, Dominik Krężołek RISK ANALYSIS ON THE NORD POOL SPOT Summary The aim of his paper is he analysis of risk on Scandinavian energy marke: Nord Pool Spo. The analysis is based on Value-a-Risk and Expeced Shorfall. As he normaliy assumpion for linear reurns of prices has been rejeced, he alernaive disribuion has been proposed: he alpha-sable disribuion. The resuls shown ha here are some differences beween risks among submarkes of Nord Pool Spo. Moreover, he alpha-sable disribuion beer approximae real Value-a-Risk han normal one only if quaniles of order 0,05 and 0,95 are considered.
Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii
Bardziej szczegółowoAlicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR
Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach OPTYMALIZACJA PORTFELA IWESTYCYJEGO ZE WZGLĘDU A MIIMALY POZIOM TOLERACJI DLA USTALOEGO VaR Wprowadzenie W osanich laach bardzo popularną miarą ryzyka sała
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoWYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA NA PRZYKŁADZIE VALUE AT RISK
Przemysław Jeziorski Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Zakład Demografii i Saysyki Ekonomicznej przemyslaw.jeziorski@ue.kaowice.pl WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK)
KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W 1994 roku insyucja finansowa JP Morgan opublikowała
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W FINANSACH
METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoMagdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarim Nakowe 4 6 września 2007 w Torni Kaedra Ekonomerii i Saysyki Uniwersye Mikołaja Kopernika w Torni Magdalena Osińska Marcin Fałdziński Uniwersye
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowospecyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).
4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoTransakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.
Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki
Bardziej szczegółowoROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA WERYFIKACJA MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE POLSKIEGO RYNKU KAPITAŁOWEGO WPROWADZENIE METODOLOGIA TESTOWANIA MODELU
GraŜyna Trzpio, Dominik KręŜołek Kaedra Saysyki Akademii Ekonomicznej w Kaowicach e-mail rzpio@sulu.ae.kaowice.pl, dominik_arkano@wp.pl STATYSTYCZNA WERYFIKACJA MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE POLSKIEGO RYNKU
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20
Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH
Bardziej szczegółowoEFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE
Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji
Bardziej szczegółowoAkademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Przegląd i porównanie meod oceny modeli VaR Wsęp - Miara VaR Warość zagrożona (warość narażona
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE
Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE Wprowadzenie Jednym z aspeków współczesnej ekonomii jes zarządzanie ryzykiem związanym
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE TERMINU REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH METODĄ CCPM NA PODSTAWIE MULTIPLIKATYWNEGO MODELU CZASU TRWANIA CZYNNOŚCI
Dane bibliograficzne o arykule: hp://mieczyslaw_polonski.users.sggw.pl/mppublikacje Mieczysław POŁOŃSKI 1 OBLICZANIE TERMIN REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BDOWLANYCH METODĄ CCPM NA PODSTAWIE MLTIPLIKATYWNEGO
Bardziej szczegółowoOcena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1
Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych
Bardziej szczegółowoMiara ryzyka estymacji parametrów modelu VaR
Zeszyy Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Naukowe 4 (976) ISSN 1898-6447 e-issn 2545-3238 Zesz. Nauk. UEK, 2018; 4 (976): 183 200 hps://doi.org/10.15678/znuek.2018.0976.0411 Miara ryzyka esymacji paramerów
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp
WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną
Bardziej szczegółowoOddziaływanie procesu informacji na dynamikę cen akcji. Małgorzata Doman Akademia Ekonomiczna w Poznaniu
Oddziaływanie procesu informacji na dynamikę cen akcji. Małgorzaa Doman Akademia Ekonomiczna w Poznaniu Modele mikrosrukury rynku Bageho (97) informed raders próbują wykorzysać swoją przewagę informacyjną
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 69 Elecrical Engineering 0 Janusz WALCZAK* Seweryn MAZURKIEWICZ* PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO W arykule opisano meodę generacji
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 389 TORUŃ 2009
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 389 TORUŃ 2009 Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki Marcin
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH
Pior KISIELEWSKI, Łukasz SOBOTA ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do analizy i modelowania wybranych sysemów
Bardziej szczegółowoWskazówki projektowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia statku rybackiego na wstępnym etapie projektowania
CEPOWSKI omasz 1 Wskazówki projekowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia saku rybackiego na wsępnym eapie projekowania WSĘP Celem podjęych badań było opracowanie wskazówek projekowych do wyznaczania
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa
Bardziej szczegółowoMIARA I ODWZOROWANIE RYZYKA FORWARD NA RYNKU SKOŃCZONYM
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-8611 Nr 295 2016 Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Kolegium Analiz Ekonomicznych Kaedra Maemayki i Ekonomii Maemaycznej
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW
Bardziej szczegółowoHeteroskedastyczność szeregu stóp zwrotu a koncepcja pomiaru ryzyka metodą VaR
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Heeroskedasyczność szeregu sóp zwrou a koncepcja pomiaru ryzyka meodą VaR Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński
Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem. Lista 3
Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa
Bardziej szczegółowolicencjat Pytania teoretyczne:
Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie
Bardziej szczegółowoOCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ
Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI
Bardziej szczegółowoAnaliza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**
Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Regresja pozorna 2. Funkcje ACF i PACF 3. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) 2 1. Regresja pozorna 2. Funkcje
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE DRZEW KLASYFIKACYJNYCH DO BADANIA KONDYCJI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTW SEKTORA ROLNO-SPOŻYWCZEGO
120 Krzyszof STOWARZYSZENIE Gajowniczek, Tomasz Ząbkowski, EKONOMISTÓW Michał Goskowski ROLNICTWA I AGROBIZNESU Roczniki Naukowe om XVI zeszy 6 Krzyszof Gajowniczek, Tomasz Ząbkowski, Michał Goskowski
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoPrognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Bardziej szczegółowoParytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD
Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)
Bardziej szczegółowoNie(efektywność) informacyjna giełdowego rynku kontraktów terminowych w Polsce
Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Szczecińskiego nr 862 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia nr 75 (2015) DOI: 10.18276/frfu.2015.75-16 s. 193 204 Nie(efekywność) informacyjna giełdowego rynku konraków erminowych
Bardziej szczegółowoRACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE
RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE PYTANIA KONTROLNE Czym charakeryzują się wskaźniki saycznej meody oceny projeku inwesycyjnego Dla kórego wskaźnika wyliczamy średnią księgową
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowo2. Wprowadzenie. Obiekt
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Insyu Elekroenergeyki, Zakład Elekrowni i Gospodarki Elekroenergeycznej Bezpieczeńswo elekroenergeyczne i niezawodność zasilania laoraorium opracował: prof. dr ha. inż. Józef Paska,
Bardziej szczegółowoANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH A STATYSTYCZNY POMIAR RYZYKA
ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH A STATYSTYCZNY POMIAR RYZYKA Sudia Ekonomiczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH A STATYSTYCZNY POMIAR RYZYKA Redakor
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Zmienne sacjonarne 2. Zmienne zinegrowane 3. Regresja pozorna 4. Funkcje ACF i PACF 5. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) 2 1. Zmienne sacjonarne
Bardziej szczegółowoANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 013 ANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarswa Wiejskiego w Warszawie BADANIE EFEKTYWNOŚCI INFORMACYJNEJ
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MIERNIKÓW KREOWANIA WARTOŚCI W RACHUNKU ODPOWIEDZIALNOŚCI
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 668 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 41 2011 BARTŁOMIEJ NITA Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYKORZYSTANIE MIERNIKÓW KREOWANIA WARTOŚCI W RACHUNKU
Bardziej szczegółowoU b e zpieczenie w t eo r ii użyteczności i w t eo r ii w yceny a ktywów
dr Dariusz Sańko Kaedra Ubezpieczenia Społecznego Szkoła Główna Handlowa dariusz.sanko@gmail.com lisopada 006 r., akualizacja i poprawki: 30 sycznia 008 r. U b e zpieczenie w eo r ii użyeczności i w eo
Bardziej szczegółowoWarunki tworzenia wartości dodanej w przedsiębiorstwie
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO nr 786 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia nr 64/1 (2013) s. 287 294 Warunki worzenia warości dodanej w przedsiębiorswie Arkadiusz Wawiernia * Sreszczenie:
Bardziej szczegółowoElżbieta Szulc Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modelowanie zależności między przestrzennoczasowymi procesami ekonomicznymi
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyk Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH A STATYSTYCZNY POMIAR RYZYKA
ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH A STATYSTYCZNY POMIAR RYZYKA Sudia Ekonomiczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH A STATYSTYCZNY POMIAR RYZYKA Redakor
Bardziej szczegółowoKrzysztof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Modelowanie stóp procentowych a narzędzia ekonometrii finansowej
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna
Bardziej szczegółowoRys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów
Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich
Bardziej szczegółowoOeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE
Bardziej szczegółowoManagement Systems in Production Engineering No 4(20), 2015
EKONOMICZNE ASPEKTY PRZYGOTOWANIA PRODUKCJI NOWEGO WYROBU Janusz WÓJCIK Fabryka Druu Gliwice Sp. z o.o. Jolana BIJAŃSKA, Krzyszof WODARSKI Poliechnika Śląska Sreszczenie: Realizacja prac z zakresu przygoowania
Bardziej szczegółowoWyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele
Bardziej szczegółowoDaniel Papla Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Wykorzystanie modelu DCC-MGARCH w analizie zmian zależności wybranych akcji GPW w Warszawie
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 27 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wykorzysanie
Bardziej szczegółowoEfekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA
Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala
Bardziej szczegółowoStrukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym
Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Srukuralne podejście w prognozowaniu produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym Znajomość poziomu i dynamiki produku krajowego bruo wyworzonego w poszczególnych regionach
Bardziej szczegółowoStruktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro
Rozdział i. Srukura sekorowa finansowania wydaków na B+R w krajach srefy euro Rober W. Włodarczyk 1 Sreszczenie W arykule podjęo próbę oceny srukury sekorowej (sekor przedsiębiorsw, sekor rządowy, sekor
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Modelowanie warunkowej kurtozy oraz skośności w finansowych szeregach czasowych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 5 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Modelowanie
Bardziej szczegółowoKomputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones
Kompuerowa analiza przepływów urbulennych i indeksu Dow Jones Rafał Ogrodowczyk Pańswowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie Wiesław A. Kamiński Uniwersye Marii Curie-Skłodowskie w Lublinie W badaniach porównano
Bardziej szczegółowoJednofazowe przekształtniki DC AC i AC DC z eliminacją składowej podwójnej częstotliwości po stronie DC
Akademia Górniczo-Hunicza im. Sanisława Saszica w Krakowie Wydział Elekroechniki, Auomayki, Informayki i Inżynierii Biomedycznej Kaedra Energoelekroniki i Auomayki Sysemów Przewarzania Energii Auorefera
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII
KRZYSZTOF JAJUGA Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII. Modele makroekonomiczne a modele sóp procenowych wprowadzenie Nie do podważenia
Bardziej szczegółowoPomiar ryzyka odchylenia od benchmarku w warunkach zmiennej w czasie strategii inwestycyjnej OFE - kotynuacja. Wojciech Otto Uniwersytet Warszawski
Pomiar ryzyka odchylenia od benchmarku w warunkach zmiennej w czasie sraegii inwesycyjnej OFE - koynuacja Wojciech Oo Uniwersye Warszawski Refera przygoowany na Ogólnopolską Konferencję Naukową Zagadnienia
Bardziej szczegółowoCopyright by Politechnika Białostocka, Białystok 2017
Recenzenci: dr hab. Sanisław Łobejko, prof. SGH prof. dr hab. Doroa Wikowska Redakor naukowy: Joanicjusz Nazarko Auorzy: Ewa Chodakowska Kaarzyna Halicka Arkadiusz Jurczuk Joanicjusz Nazarko Redakor wydawnicwa:
Bardziej szczegółowoMagdalena Sokalska Szkoła Główna Handlowa. Modelowanie zmienności stóp zwrotu danych finansowych o wysokiej częstotliwości
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Szkoła Główna Handlowa Modelowanie zmienności
Bardziej szczegółowoDendrochronologia Tworzenie chronologii
Dendrochronologia Dendrochronologia jes nauką wykorzysującą słoje przyrosu rocznego drzew do określania wieku (daowania) obieków drewnianych (budynki, przedmioy). Analizy różnych paramerów słojów przyrosu
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW
Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),
Bardziej szczegółowoPostęp techniczny. Model lidera-naśladowcy. Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
Posęp echniczny. Model lidera-naśladowcy Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak Założenia Rozparujemy dwa kraje; kraj 1 jes bardziej zaawansowany echnologicznie (lider); kraj 2 jes mniej zaawansowany i nie worzy
Bardziej szczegółowoRóżnica bilansowa dla Operatorów Systemów Dystrybucyjnych na lata (którzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności)
Różnica bilansowa dla Operaorów Sysemów Dysrybucyjnych na laa 2016-2020 (kórzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności) Deparamen Rynków Energii Elekrycznej i Ciepła Warszawa 201 Spis
Bardziej szczegółowoOCENA PRZYDATNOŚCI MODELI VaR DO SZACOWANIA RYZYKA INWESTYCJI NA RYNKU METALI SZLACHETNYCH
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-8611 Nr 295 2016 Małgorzaa Jus Uniwersye Przyrodniczy w Poznaniu Wydział Ekonomiczno-Społeczny Kaedra Finansów i Rachunkowości
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR
Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność
Bardziej szczegółowoPREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW
Bardziej szczegółowoANALIZA POWIĄZAŃ MIĘDZY INDEKSAMI GIEŁDY FRANCUSKIEJ, HOLENDERSKIEJ I BELGIJSKIEJ Z WYKORZYSTANIEM MODELU KOREKTY BŁĘDEM
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 083-86 Nr 89 06 Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Ekonomii Kaedra Meod Saysyczno-Maemaycznych w Ekonomii pawel.prenzena@edu.ueka.pl
Bardziej szczegółowoInwestycje w lokale mieszkalne jako efektywne zabezpieczenie przed inflacją na przykładzie Poznania w latach
Radosław Trojanek Kaedra Mikroekonomii Akademia Ekonomiczna w Poznaniu Srona nieparzysa Inwesycje w lokale mieszkalne jako efekywne zabezpieczenie przed inflacją na przykładzie Poznania w laach 996-2004.
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX
Krzyszof Ćwikliński Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Zarządzania, Informayki i Finansów Kaedra Ekonomerii krzyszof.cwiklinski@ue.wroc.pl Daniel Papla Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział
Bardziej szczegółowoModelowanie ryzyka kredytowego MODELOWANIE ZA POMOCA HAZARDU
Modelowanie ryzyka kredyowego MODELOWANIE ZA POMOCA PROCESU HAZARDU Mariusz Niewęgłowski Wydział Maemayki i Nauk Informacyjnych, Poliechniki Warszawskiej Warszawa 2014 hazardu Warszawa 2014 1 / 18 Proces
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Mariusz Doszyń TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH Od pewnego czasu w lieraurze ekonomerycznej pojawiają się
Bardziej szczegółowoUMK w Toruniu ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSEM WIG A WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE
Pior Fiszeder UMK w Toruniu ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSEM WIG A WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE. Wprowadzenie Rynki kapiałowe na świecie są coraz silniej powiązane. Do najważniejszych
Bardziej szczegółowoOcena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób
243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH
ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH Jacek Leśkow, Jusyna Mokrzycka, Kamil Krawiec 1 Sreszczenie Współczesne zarządzanie ryzykiem finansowanym opiera się na analizie zwroów szeregów
Bardziej szczegółowo