Krótki przewodnik po tym jak interpretować dane statystyczne w artykułach empirycznych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Krótki przewodnik po tym jak interpretować dane statystyczne w artykułach empirycznych"

Transkrypt

1 Krótki przewodnik po tym jak interpretować dane statystyczne w artykułach empirycznych Opracowanie: Łukasz Budzicz (* dla wszystkich, którzy uważają, że teoria i empiria powinny być tak blisko siebie jak mąż i żona )

2 Ten skrypt nie jest systematycznym kursem statystyki, ale względnie krótkim przewodnikiem dla wszystkich, którzy chcą być w stanie sensownie zinterpretować wyniki badań empirycznych. Zakładam występowanie u Czytelnika elementarnej wiedzy (co to są zmienne nominalne, porządkowe, istotność statystyczna, etc.) Szczególny nacisk jest położony na te rodzaje danych statystycznych, które występują najczęściej we współczesnych artykułach empirycznych. Oczywiście, co występuję najczęściej to subiektywna ocena autora i próba jest oparta na tych artykułach, które autor czyta. A autor nie czyta wszystkiego co istnieje, stąd np. niniejszy skrypt może nie uwzględniać statystyk, które mogą regularnie pojawiać się w czasopismach psychoanalitycznych Staram się używać przemawiających do wyobraźni przykładów i pisać maksymalnie możliwie prostym językiem. Czasami nie da się powiedzieć czegoś bardzo prostym językiem, ale wierzę, że po dłuższym zastanowieniu powinno być zrozumiałe Mimo wszystko polecam uzupełniająco studiować dobre podręczniki statystyki, z polskich pozycji szczególnie godna polecenia jest Statystyka dla psychologów i pedagogów (PWN, 2009). Z tekstów, które uczą nie tylko statystyki, ale też robienia obliczeń (w programie SPSS) można polecić Statystyczny drogowskaz. Praktyczny poradnik analizy danych w naukach społecznych na przykładach z psychologii, natomiast osobom czytającym po angielsku szczególnie polecam książkę Discovering statistics using SPSS (autor Andy Field), która jest napisana przystępnie, atrakcyjnie, a przy tym posiada bogatą bazę uzupełniających materiałów w Internecie (dane, filmiki itp.) 2

3 SPIS TREŚCI Różnica między średnimi (test t, ANOVA, d Cohena) Korelacja Analiza czynnikowa Regresja PS. Za jakiś czas pojawi się pod tym adresem trochę rozszerzona wersja tego skryptu, zawierająca dane o kilku dodatkowych rzeczach np. analizie skupień. 3

4 NA SKRÓTY Interpretacja: d Cohena (pośrednio wielkości statystyki t) strony η 2 (eta-kwadrat) strona 25 r (współczynnik korelacji) strony wielkość ładunku czynnikowego i wartość eigenvalue strona 44 współczynniki w regresji strona 54 4

5 RÓŻNICA MIĘDZY ŚREDNIMI Testy t, ANOVA i d Cohena

6 Bardzo często badamy czy istnieją różnice pomiędzy grupami w średnich wielkościach różnych zmiennych psychologicznych. Często porównywanymi grupami są przykładowo: Kobiety i mężczyźni Osoby cierpiące na jakieś zaburzenie i osoby zdrowe Osoby poddane terapii i osoby nie poddane terapii Osoby na których stosowaliśmy określoną manipulację eksperymentalną i osoby z grupy kontrolnej Osoby przed terapią, te same osoby po terapii i te same osoby rok po terapii Kobiety w czasie dni płodnych i te same kobiety w czasie dni niepłodnych itd. Jak widzimy, są to grupy o bardzo różnej naturze, ale statystycznie patrząc nie ma to większego znaczenia (Dla ścisłości: jedyne znaczenie ma to czy dane są niezależne, czy zależne. Pierwsze cztery porównania do dane ewidentnie niezależne, a dwa ostatnie to dane zależne, domyślności Czytelnika pozostawiam odgadnięcie na czym polega idea zależności danych). W artykułach na ogół raportuje się wielkość grup (N), wielkości średnich (M albo Mean), odchylenia standardowe (SD) oraz wielkości statystyki testów, które badają istotność różnic między grupami. Czasami też wymienia się przedziały ufności (confidence interval), którymi tutaj zasadniczo się nie zajmę, ale warto przestudiować rdz. 18 z książki Statystyka dla psychologów i pedagogów (PWN 2009) 6

7 Porównując średnie dwóch grup na ogół stosuje się test t Studenta lub analizę wariancji (ANOVA) i wielkość tych testów oznacza się odpowiednio literami t i F. Często korzysta się też ze statystyki d Cohena i jest to jedna ze statystyk na tzw. wielkość efektu Przeanalizujmy kilka przykładów 7

8 Zespół naukowców badał dosyć ciekawy problem, a mianowicie dlaczego ludzie uprawiają seks. Po badaniach pilotażowych stworzono listę 237 powodów, a następnie duża grupa osób w badaniach kwestionariuszowych wskazywała jak często dany powód jest przyczyną ich miłosnej aktywności fizycznej (na skali od 1 (nigdy) do 5 (prawie zawsze)). Autorzy wylistowali najczęściej wskazywane powody w tabelce (odsyłam do oryginalnego artykułu), a także największe różnice międzypłciowe. Przyjrzyj się tabelce i spróbuj ją zinterpretować. Źródło: Meston, C., Buss, D.M. (2007). Why humans have sex. Archives of Sexual Behavior, 36,

9 W tabelce na początku występują powody, dalej średnie dla kobiet i mężczyzn wraz z odchyleniem standardowym, dalej wielkości statystyki t i na końcu wielkości statystyki d Cohena (o niej za chwilę) wyższemu wynikowi mężczyzn arbitralnie przypisano wartości ujemne. Istotne różnice zwykle oznaczane są gwiazdką. Im większa wartość statystyki t, tym większe różnice. Jak widzimy największa różnica międzypłciowa występowała z powodu tego, że osoba miała wiele odsłaniający ubiór mężczyźni sporadycznie uprawiali z tego powodu seks, a kobiety prawie nigdy. Zamiast statystyki t można użyć analizy wariancji (oznaczanej F ). Wielkość tej statystyki byłaby nieco inna, ale istotność różnic (lub brak) byłby identyczny, więc to nie robi różnicy czy raportujemy wielkość statystyki F czy t. Natomiast analiza wariancji może być używana tam, gdzie statystyki t nie można użyć, a mianowicie przy porównywaniu działania czynnika, który ma więcej niż 2 wartości. Czynnik płeć ma ewidentnie dwie wartości (kobieta i mężczyzna), ale dajmy na to czynnik kolor może przyjmować sporo więcej niż 2 wartości (zielony, brązowy, żółty etc.), i jeśli badamy hipotezę kolor ścian wpływa na rozwiązywanie zadań poznawczych to dzięki analizie wariancji możemy sprawdzić czy czynnik kolor różnicuje wyniki. Jednakże nawet jeśli okaże się, że różnicuje, nie powie nam to czy różnice pomiędzy poszczególnymi porównaniami wartości czynnika (np. zielony vs. żółty) są istotne. Do tego trzeba przeprowadzić bardziej szczegółowe obliczenia. Przeanalizujmy przykład 9

10 W tym badaniu przebadano studentów zarządzania testem mierzącym styl poznawczym i na tej podstawie wyodrębniono trzy style: analityczny, intuicyjny i mieszany (w artykule dosyć mętnie sformułowano, czym owe style się charakteryzują, więc ten problem pomińmy). Następnie badano czy styl poznawczy wpływa na osiągnięcia na studiach, a konkretnie na oceny z trzech zadań: praca o strategii biznesowej, praca o planowaniu marketingowym, oraz rozprawa badawcza (a także ogólna ocena ze studiów). Wyniki prezentuje tabela. Jak widać styl poznawczy różnicował istotnie osiągnięcia w przypadku dwóch zadań oraz ogólnej oceny (nie było istotnych różnic w przypadku rozprawy badawczej). Nie wszędzie jednak porównania pomiędzy dwoma typami stylów poznawczych były istotne. Przykładowo, choć styl poznawczy różnicował oceny z zadania strategia biznesowa, to nie było różnicy pomiędzy osobami o stylu intuicyjnym i analitycznym (czasami, tak jak w tym wypadku dodatkowo oznacza się to przy pomocy indeksów dolnych (subscript) i wtedy różne indeksy wskazują na istotne różnice (choć akurat ta tabelka jest dosyć niechlujna, bo gdzieniegdzie nie ma indeksów dolnych). Osobnym problemem jest czy nawet istotne różnice są praktycznie znaczące. O tym w dalszej sekcji. Źródło: Armstrong, S. (2000). The Influence of Individual Cognitive Style on Performance in Management Education. Educational Psychology, 20(3),

11 A teraz ważne pytanie: skąd wiemy czy określona różnica pomiędzy średnimi to mało czy dużo? Czasami zmienne psychologiczne są wyrażane w intuicyjnie uchwytnych jednostkach (np. liczba papierosów wypalanych na dzień). Na ogół jednak tak się nie dzieje. Jeżeli dostajemy informacje, że - dajmy na to - mężczyźni uzyskują w teście X wynik 34, a kobiety 38, to skąd wiedzieć czy to dużo czy mało? Zanim poszukamy odpowiedzi przeanalizujmy pewien przykład. Jesteś psychologiem sportowym i dowiedziałeś się o nowatorskiej metodzie motywowania. Dzielimy na dwie grupy (koniecznie losowo!) biegaczy, którymi się zajmujemy i jednych motywujemy wg starych zasad, a drugich wg nowej teorii. Na koniec sezonu stwierdzamy, że grupa trenowana wg nowej teorii ma średnio sekundę lepsze czasy niż grupa kontrolna. To mało czy dużo? Większość osób powie, że to zależy od tego, na jakim dystansie biegają. Odpowiedź jest poprawna, ale jeszcze poprawniejsza jest: to zależy czym jest owa sekunda wobec ogólnej zmienności. Maratończyk uzyskuje w poszczególnych występach czasy, które różnią się minutami, stumetrowiec dziesiętnymi częściami sekundy. Więc owa sekunda to byłoby gigantycznie dużo przy stumetrowcach i tyle co nic przy maratończykach (przy ośmiusetmetrowcach w miarę przyzwoicie ). Analogicznie nawet jeśli mamy intuicyjnie uchwytną jednostkę (jak wspomniane wypalane papierosy na dzień) bez spojrzenia na ogólną zmienność nie wiemy czy określony wynik to dużo czy mało. Jeśli pod wpływem terapii liczba wypalanych papierosów zmniejszyła się u grupy poddanej terapii w stosunku do grupy kontrolnej o 5 sztuk na dzień, to może być mało, a może być i bardzo dużo w zależności od tego jakie grupy leczyliśmy, np. jeśli leczoną grupą były osoby wypalające 3 paczki dzienne 5 papierosów w ogólnej zmienności to nie za wiele. Skąd mamy wiedzieć jaka jest ogólna zmienność? Oczywiście na podstawie 11 odchylenia standardowego

12 Na wyliczeniu jak różnica pomiędzy średnimi ma się względem ogólnej zmienności oparta jest popularna statystyka d Cohena. Wyliczamy ją w prosty sposób: d = (średnia grupy 1 średnia grupy 2) / odchylenie standardowe dla całości danych Tak więc wielkość efektu 1,0 znaczy ni mniej, ni więcej tylko, że średnie dwóch grup różnią się jednym odchyleniem standardowym. Często w nowszych artykułach statystyka d Cohena jest podawana przy statystykach istotności różnicy średnich. Ale jeśli nawet nie jest podana możemy ją szybko oszacować w głowie dzieląc różnice pomiędzy średnimi przez odchylenie standardowe dla całości danych (sporadycznie nie ma odchylenia standardowego dla całości danych, wtedy nie do końca ściśle, ale w miarę poprawnie - podzielmy przez średnią odchyleń dwóch grup; dziadowskie artykuły w których nie ma odchyleń standardowych, ale same średnie od razu wyrzucamy do kosza). Bardziej precyzyjny sposób obliczenia d Cohena na podstawie wielkości statystyki testu t polega na wykorzystaniu wzoru: d = 2t / (df^1/2) [ df^1/2 czyli pierwiastek kwadratowy z liczby stopni swobody] Alternatywnie można użyć kalkulatora wielkości efektu na stronie 12

13 Jak zatem interpretować określone wielkości d Cohena? W literaturze podaje się, że wartości z zakresu 0,2-0,5 to małe różnice, z zakresu 0,5-0,8 średnie, a powyżej 0,8 są duże (a więc poniżej 0,2 praktycznie żadne). Można jednak zinterpretować je jeszcze precyzyjniej. Różne sposoby analizuje przystępnie napisany artykuł na stronie Tutaj omówię z niego dwa sposoby moim zdaniem szczególnie użyteczne 13

14 W w/w artykule znajdziemy tabelkę, a w niej takie oto kolumny Effect Size Percentage of control group who would be below average person in experimental group 50% 54% 58% 62% 66% 69% 73% 76% 79% 82% 84% 88% 92% 95% 96% 98% 99% Probability that person from experimental group will be higher than person from control, if both chosen at random (=CLES) % 0.98 za: Robert Coe, It's the Effect Size, Stupid: What effect size is and why it is important 14

15 Kolumna po samej lewej oznacza oczywiście wielkość efektu wyrażoną w d Cohena. Druga kolumna oznacza ile procent osób z grupy, która ma niższą średnią ma wynik poniżej przeciętnego wyniku osób z grupy o wyższej średniej. Jeśli przykładowo różnica w dobrostanie po terapii wynosi (wyrażona w d Cohena) 0,5 oznacza to, że średnio szczęśliwa osoba po terapii jest bardziej szczęśliwa niż 69 % osób bez terapii. Gdyby wynik wynosił -0,5, oznaczałoby to, że średnio szczęśliwa osoba po terapii ma dobrostan gorszy niż 69 % osób bez terapii (a lepszy niż 31 %). Ostatnia kolumna oznacza prawdopodobieństwo z jakim losowo wybrana osoba z grupy (o wyższym wyniku) będzie miała wyższy wynik danej zmiennej niż osoba z grupy o niższym wyniku. A więc zgodnie z naszym przykładem: jeśli terapia w stosunku do braku terapii daje wielkość efektu 0,5 to jeśli wylosujemy z populacji jednego sterapeutyzowanego człowieka i jednego nieszczęśnika bez terapii, to istnieje 64 % szansy, że osoba po terapii ta będzie miała wyższy wynik. Na marginesie: na ogół metaanalizy wskazują skuteczność psychoterapii w stosunku do braku terapii na poziomie 0,8-1,0. W porównaniu do terapii placebo siła efektu jest odpowiednio mniejsza. Mając to na uwadze wróć do przykładu style poznawcze a osiągnięcia na studiach z zarządzania i spróbuj zinterpretować różnice. 15

16 Przykład. W opublikowanym w 2005 artykule w American Psychologist wylistowano wyniki (wyrażone w d Cohena) ze wszystkich znanych meta-analiz badających różnice międzypłciowe w wielkościach różnych zmiennych psychologicznych. Oto fragment tabelki z tego artykułu (z samej lewej autorzy metaanalizy i poszczególne zmienne jakie były badane, dalej grupa badana (dorośli, dzieci etc.), dalej liczba badań, a na końców wielkość efektu wyrażona w d Cohena, gdzie (arbitralnie) wyższe wyniki mężczyzn są oznaczona jako wartości dodatnie, a wyższe wyniki kobiet jako wartości ujemne). Spójrzmy na meta-analizę dotyczącą agresywności fizycznej. Podaje ona wynik +0,59 (w przybliżeniu 0,6). Spójrzmy na tabelkę dwie strony wstecz i dla 0,6 mamy odpowiednio 73 % i 66 %. A więc interpretujemy to tak: przeciętnie agresywny mężczyzna jest bardziej agresywny niż 73 % kobiet, a jeśli weźmiemy z populacji losowo mężczyznę i kobietę to istnieje 66 % prawdopodobieństwa, że to mężczyzna będzie bardziej agresywny (a ok. 1/3, że kobieta). Odsyłam do tego szalenie ciekawego artykułu. Nosi tytuł hipoteza podobieństwa płci, gdyż autorka pokazuje, że znaczna większość międzypłciowych różnic psychologicznych jest marginalna. Sporadycznie zdarzają się większe różnice w przypadku niektórych zmiennych. Jedną z takich zmiennych jest częstotliwość masturbacji i (jak widać na poniższej tabeli) wielkość efektu wynosi prawie 1,0. Zinterpretuj ten efekt wg tych samych zasad Hyde, J.S. (2005). The gender similarities hypothesis. American Psychologist, 60,

17 W ostatnich latach występuje coraz większy trend, żeby wyniki badań psychologicznych wyrażać nie tylko przy pomocy standardowych testów istotności statystycznej, ale również wskaźników wielkości efektu. d Cohena jest niewątpliwie najbardziej popularny, ale są też inne. Niestety ich zrozumienie wymaga sporego aparatu matematyczno-statystycznego. Można przeczytać prezentację przygotowaną przez doktorantów IP Wynika to z tego, że istotność statystyczna zależy od siły efektu, ale też od wielkości próby. Stąd na dużej próbie słaby efekt będzie istotny. Przykładowo: jeśli jakaś technika manipulacji społecznej powoduje, że na prośbę zgadza się 35 % osób, a standardowo na tą prośbę zgadza się 33 %, to nie powiedzielibyśmy, że jest to skuteczna technika (czyli mówiąc fachowo: duży efekt). Ale jeśli zbadalibyśmy odpowiednio liczną grupę to nawet taki mikroskopijny efekt mógłby okazać się istotny statystycznie. Stąd powinno się raportować równolegle wielkości efektów 17

18 Wróćmy jeszcze na chwilę do analizy wariancji (ANOVA). Jak już mówiłem, przy pomocy tej metody można sprawdzać czy dany czynnik (szczególnie mający więcej niż 2 wartości) różnicuje pod kątem określonej zmiennej. ANOVA ma jeszcze inne, bardzo pożyteczne, zastosowanie. Jest szczególnie często wykorzystywana jako technika statystyczna w badaniach eksperymentalnych. W psychologii społecznej szacuję na oko, że % takich badań wykorzystuje analizę wariancji. Zanim przejdziemy dalej, przeanalizujmy jeszcze ideę interakcji zmiennych. 18

19 Przyjmijmy, że badamy zależność pomiędzy obwodem bicepsa, a poczuciem własnej atrakcyjności. Zbadaliśmy pod tym kątem dużą równoliczną grupę mężczyzn i kobiet. Przeanalizujmy poniższe możliwe hipotetyczne wyniki (zielona linia kobiety; niebieska linia mężczyźni; przerywana linia całość danych; w osi Y poczucie atrakcyjności). Na podstawie wykresów postaraj się odpowiedzieć co wpływa na poczucie atrakcyjności mały biceps duży biceps 5 mały biceps duży biceps , , , , ,5 7 7 mały biceps duży biceps 5 mały biceps duży biceps 19

20 Co więc wpływa na poczucie własnej atrakcyjności w naszych wymyślonych danych? Na wykresie lewym górnym wpływ ma wielkość bicepsa i płeć (tj. im większy biceps tym wyższe poczucie atrakcyjności, oraz mężczyźni wyższe poczucie atrakcyjności) Na wykresie prawym górnym wpływ ma płeć (mężczyźni wyżej), ale nie ma wpływu wielkość bicepsa. Na wykresie lewym dolnym nic nie ma wpływu. Najciekawsza jest sytuacja na wykresie prawym dolnym. Jeśli przeanalizujemy linię dla całości danych to zobaczymy, że wpływu nie ani sama wielkość bicepsa, ani płeć (średnie wyniki dla kobiet i mężczyzn są takie same). Co ma jednak wpływ na poczucie atrakcyjności to interakcja płci i wielkości bicepsa! Choć wykres dla całości danych jest podobny jak wcześniejsze dwa wykresy, to jest to zupełnie inna sytuacja. W naszym hipotetycznym przykładzie natura tej interakcji jest taka, że u mężczyzn wraz ze wzrostem wielkości bicepsa rośnie poczucie atrakcyjności, a u kobiet wraz ze wzrostem wielkości bicepsa maleje poczucie atrakcyjności. W trzech pierwszych wykresach nie ma wpływu interakcji płci x wielkości bicepsa na poczucie atrakcyjności. Idea interakcji jest bardzo ważne w psychologii. Często może się okazać, że zrobimy jakieś badania, wyliczymy zależność pomiędzy dwoma zmiennymi i otrzymamy informację, że nie ma zależności. Nie warto jeszcze tracić nadziei, może się bowiem okazać, że istnieją jakieś efekty, ale dopiero po sprawdzeniu interakcji z innymi zmiennymi. Przykład z wpływem interakcji płci x wielkość bicepsa na poczucie własnej atrakcyjności jest wymyślony, ale w naturze występuje dużo ciekawych dobrze udokumentowanych interakcji zmiennych. Przykładowo, stwierdza się, że u mężczyzn występuje słaba pozytywna korelacja pomiędzy życiową liczbą partnerów seksualnych, a poczuciem własnej atrakcyjności. U kobiet taka korelacja albo nie występuje, albo jest umiarkowanie negatywna. Ma to dużo ewolucyjnego sensu 20

21 Zatrzymując się jeszcze przy naszym wymyślonym przykładzie. Załóżmy, że dodaliśmy kolejną zmienną (np. ilość owłosienia na głowie, która to zmienna przyjmuje jedną z dwóch wartości: łysy; owłosiony) i badamy wpływ interakcji płeć x wielkość bicepsa x stopień owłosienia na głowie na wielkość poczucia własnej atrakcyjności. Spróbuj samodzielnie zinterpretować te wykresy Łysi Owłosieni mały biceps duży biceps 5 mały biceps duży biceps 21

22 Skoro już omówiliśmy ideę interakcji, wróćmy do ANOVY. W eksperymentach (szczególnie w psychologii społecznej) często manipuluje się więcej niż jedną zmienną niezależną, dodatkowo sprawdza się wartość innych zmiennych bez manipulacji (np. jakiej kto jest płci). Dzięki analizie wariancji jesteśmy w stanie stwierdzić, jakie proste efekty są istotne (a więc wpływ jednej zmiennej niezależnej, na jedną zmienną zależną), oraz interakcja, których zmiennych niezależnych wywiera istotny wpływ na daną zmienną zależną. Uwaga techniczna: matematycznie nic nie stoi na przeszkodzie, żeby badać interakcję nieskończonej liczby zmiennej (o ile mamy szybki komputer), jednak interpretacja interakcji większej liczby zmiennych (tj. 5 i więcej) jest bardzo trudna. 22

23 Przykład W dosyć ciekawym badaniu Correia i zespołu (2007) sprawdzano czy niewinność ofiary zagraża wierze w sprawiedliwy świat [wiara w sprawiedliwy świat w psychologii społecznej = przekonanie, że dobrych spotykają dobre rzeczy, a jeśli kogoś spotykają złe rzeczy to sobie w jakiś sposób na to zasłużył, np. ktoś uległ wypadkowi, ponieważ nieostrożnie jeździł, kobieta została zgwałcona bo ubierała się wyzywająco itd.]. Osoby oglądały filmik o ofierze nieszczęśliwego wypadku. Część osób widziała wersję filmu, w której ofiara ulega wypadkowi wskutek własnej nieuwagi i lekkomyślności, a część wersję w której ofiara ulega wypadkowi nie z własnej winy, w jednym i drugim wypadku ofiara otrzymuje bardzo niskie odszkodowanie (1. zmienna niezależna: niewinność ofiary vs. wina ofiary). Dodatkowo w tych dwóch grupach mniej więcej połowa osób widziała filmik, w którym ofiara była tej samej narodowości, co osoba badanej, a połowa taki, w którym ofiara była obcej, mało lubianej, narodowości (tutaj: była cyganem). (2. zmienna niezależna: ofiara z tej samej grupy etnicznej vs. ofiara z innej grupy etnicznej). Badanym wyświetlano w zmodyfikowanej wersji zadania Stroopa dwa rodzaje słów: związanych ze sprawiedliwością i neutralnych (3. zmienna niezależna). Zmienną zależną był czas reakcji (w tym zadaniu im dłuższy czas reakcji, tym bardziej określony schemat poznawczy wywiera wpływ na kategoryzację koloru, a więc pochłania uwagę umysłu; odsyłam do ). Uwaga: dwie pierwsze zmienne to zmienne, którymi manipuluje się międzygrupowo (between-subjects-factor, albo between-subjects-variable), a 3. zmienna, to zmienna, którą manipuluje się wewnątrzgrupowo (within-subject-factor). Co to znaczy? Zmienna międzygrupowa to taka, która dla każdego badanego przyjmuje tylko jedną wartość (np. przynależność do grupy eksperymentalnej lub kontrolnej, bycie kobietą lub mężczyzną itd.). Zmienna wewnątrzgrupowa to taka, której wszystkie poziomy są eksponowane badanym, a my mierzymy określoną zmienną zależną dla wszystkich jej poziomów u wszystkich badanych (np. reakcje na jeden rodzaj słów vs. reakcja na inny rodzaj słów dla tych samych badanych). Warto znać to rozróżnienie. Correia, I., Vala, J., Aguiar, P. (2007). Victim's innocence, social categorization, and the threat to the belief in a just world. Journal of Experimental Social Psychology, 43,

24 Wyniki W tekście znajdziemy taką oto tabelkę z czasami reakcji: Źródło: Correia, I., Vala, J., Aguiar, P. (2007). Victim's innocence, social categorization, and the threat to the belief in a just world. Journal of Experimental Social Psychology, 43,

25 Wyniki cd. Po pierwsze: analizując czasy reakcji w tabelce widzimy, że istnieje zasadniczo różny czas wzór czasów reakcji w zależności czy ofiara pochodzi z tej samej grupy czy z obcej. W przypadku członków grupy własnej ekspozycja zarówno winnej, jak i niewinnej ofiary wydłużała czas reakcji na słowa związane ze sprawiedliwością. Jednak w przypadku grupy obcej ekspozycja niewinnej ofiary i winnej ofiary skracała czas reakcji na słowa związane ze sprawiedliwością, co w tym zadaniu interpretujemy tak, że schemat poznawczy sprawiedliwości nie pochłaniał specjalnie uwagi umysłu. Na oko nie jesteśmy w stanie stwierdzić, które efekty są istotne. W tekście więc przeczytamy: A mixed ANOVA 2 within-subjects factor (category of the word: justice words vs neutral words) x 2 between subjects factor (innocence of the victim: innocent victim vs. non-innocent victim) x 2 between-subjects factor (victim s group: ingroup vs. outgroup) showed an interaction between category of the word and victim s group, F (1, 36) = 5.05, p <.05, η2=0.12. No other main or interaction effects were signiffcant, all Fs (1, 36) < 1, ns. [not significant ŁB]. Planned contrasts between pairs of conditions according to our predictions were performed (in order to test our hypotheses). These tests show that in the ingroup condition the latency for justice-related words is significantly higher than for neutral words, F (1, 36) = 3.64, p <.05, and it is not significantly different in the outgroup condition, F (1, 36) = 1.56, ns. (źródło: Carreia i in., 2007, str. 36) A więc: jedyny istotny efekt, to efekt interakcji rodzaju słowa i pochodzenia ofiary. Dla ofiary z grupy własnej następowało wydłużenie czasu reakcji na słowa związane ze sprawiedliwością, ale nie było takiego efektu, gdy badanym eksponowano ofiarę z grupy obcej. η 2 (eta-kwadrat) miara wielkości efektu używana przy ANOVIE interpretujemy ją podobnie jak r 2 jaki procent wariancji wyjaśnia określona zmienna lub interakcja zmiennych. Tak więc jedyny istotny efekt wyjaśniał około 12 % wariancji. W literaturze występują sugestie, że wielkość efektu na poziomie 0,01-0,06 to słaby efekt, na poziomie 0,06-0,14 to średni efekt i powyżej 0,14 to silny efekt. Informacje w jaki sposób obliczyć wielkość efektu η 2 można znaleźć tutaj 25

26 KORELACJA

27 Korelacje stosujemy wtedy, gdy badamy wzajemną relację dwóch zmiennych ilościowych. Możemy sobie założyć, że jakieś dwie zmienne są ze sobą związane i spróbować zbadać siłę tego związku. Takimi parami zmiennych mogą być przykładowo: Zarobki i inteligencja Satysfakcja z pracy i poziom osiągnięć w pracy Poziom neurotyzmu i poziom depresji Wzrost i możliwość wywierania wpływu społecznego Długość pscyhoterapii i stopień zmniejszenia symptomów choroby psychicznej Częstość płaczu i częstość uśmiechania się etc. Te zmienne mogą być ze sobą powiązane, bądź nie, a jeśli są ze sobą związane to mogą być związane słabo lub mocno, pozytywnie (jedna rośnie = druga też rośnie) lub negatywnie (jedna rośnie = druga maleje). [na marginesie mówiąc: badania pokazują, że zgodnie z intuicją - dwie pierwsze pary są ze sobą skorelowane dodatnio, ale niezgodnie z intuicją - bardzo słabo (ok. r=0,2). Przy pozostałych parach zmiennych nie wiem czy istnieją jakieś związki. W przypadku ostatniej pary spodziewalibyśmy się intuicyjnie negatywnej korelacji ale lepiej zachować ostrożność, bo badania psychologiczne często zaskakują ] Ogólnie im silniejsza korelacja z tym większą precyzją jesteśmy w stanie szacować wielkość jednej zmiennej na podstawie wielkości drugiej. Korelacje są zawsze oznaczane literką r (duże R to coś zbliżonego, ale nie takiego samego! o tym za chwilę) Obejrzyj sobie teraz wykresy z różnymi siłami korelacji. Nie jest istotne co to za dane, wyobraź sobie, że są to dowolne pary zmiennych i na podstawie wykresu spróbuj określić siłę ich związku. 27

28 Popatrzmy na te korelacje r=0,00 28

29 Popatrzmy na te korelacje r=0,27 29

30 Popatrzmy na te korelacje r=0,50 30

31 Popatrzmy na te korelacje r=0,78 31

32 Popatrzmy na te korelacje r=0,96 32

33 Obejrzałeś? To teraz wróć do korelacji r=0,27 i obejrzyj jeszcze raz bardzo dokładnie. Na ogół korelacje w psychologii kręcą się wokół tego poziomu wartości Jak widać im silniejsza korelacja tym bardziej precyzyjnie na podstawie wartości jednej zmiennej jesteśmy w stanie określać wartość drugiej zmiennej. Mówimy fachowo, że jeśli dwie zmienne korelują, to jedna zmienna wyjaśnia tyle, a tyle zmienności drugiej. Nie muszę chyba tłumaczyć, że korelacja nie oznacza automatycznie zależności przyczynowo-skutkowej Tutaj dla uproszczenia tylko funkcje prostoliniowe. To nie jest konieczne, bowiem zależność między dwiema zmiennymi nie musi mieć charakteru prostoliniowego, ale może mieć postać funkcji kwadratowej, albo być U- kształtny. Zobaczmy piękny wykres z badań psychologii porównawczej 33

34 Wykres obrazuje zależność pomiędzy średnią wielkością grupy społecznej, a względną wielkością kory nowej w stosunku do reszty mózgu u różnych gatunków naczelnych. Te fascynujące dane są mocnym dowodem na to, że motorem ewolucji poznawczej u naczelnych była najprawdopodobniej złożoność grupy społecznej! (korelacja wynosi r=0,76). Odsyłam do świetnej książki R. Dunbara Pchły, plotki a ewolucja języka Źródło: Dunbar, R. I. M. (1998). The social brain hypothesis. Evolutionary Anthropology, 6(5),

35 Jak interpretować określoną wielkość korelacji r? Można dwojako: pierwszy sposób, to podniesienie owego r do kwadratu. Taka liczba da nam informację ile zmienności jednej zmiennej wyjaśnia druga zmienna. Współczynnik korelacji r=0,5 oznacza więc, że 25 % zmienności danej zmiennej X wyjaśnia druga zmienna Y. (W przypadku samego czynnika korelacji możemy równie dobrze powiedzieć, że zmienna Y wyjaśnia 25 % zmienności zmiennej X). Drugi sposób jest trochę bardziej skomplikowany. Załóżmy, że mamy korelacje dwóch zmiennych (np. inteligencja i zarobki). Wyznaczmy mediany tych dwóch zmiennych. Jeśli zależność pomiędzy zmiennymi wynosi 0, to wśród osób, które mają medianę inteligencji powyżej średniej, 50 % osób będzie miało zarobki powyżej mediany i 50 % osób będzie miało zarobki poniżej mediany. Jeśli jednak przyjmiemy, że korelacja ta wynosi r=0,2 (tyle rzeczywiście mniej więcej wynosi wg metaanaliz), to wśród osób które mają inteligencję powyżej mediany, 56,4 % osób będzie miało zarobki powyżej mediany, a 43,6 % osób będzie miało zarobki poniżej mediany. (Nie jest to wiele, ale nie zaszkodzi mieć inteligencję powyżej mediany ). Gdyby była to korelacja ujemna, interpretacja byłaby analogiczna, tylko odwrotna (ktoś ma inteligencję powyżej mediany = 43,6 % szans, że ma zarobki powyżej mediany). Na następnej stronie załączam tabelkę z wartościami korelacji i stosownymi odpowiadającymi wartościami liczbowymi wg dwóch w/w algorytmów. 35

36 Źródło: Michael, W. B. (1966). An Interpretation of the Coefficients of Predictive Validity and of Determination in Terms of the Proportions of Correct Inclusions or Exclusions in Cells of a Fourfold Table. Educational and Psychological Measurement, 26(2),

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji - ANOVA

Analiza wariancji - ANOVA Analiza wariancji - ANOVA Analiza wariancji jest metodą pozwalającą na podział zmienności zaobserwowanej wśród wyników eksperymentalnych na oddzielne części. Każdą z tych części możemy przypisać oddzielnemu

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 2: PSYCHOLOGIA POZNAWCZA JAKO NAUKA EKSPERYMENTALNA

WYKŁAD 2: PSYCHOLOGIA POZNAWCZA JAKO NAUKA EKSPERYMENTALNA WYKŁAD 2: PSYCHOLOGIA POZNAWCZA JAKO NAUKA EKSPERYMENTALNA Psychologia poznawcza dr Mateusz Hohol METODA NAUKOWA (1) problem badawczy (2) hipoteza (4) analiza danych (3) eksperyment (5) wniosek: potwierzenie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

R-PEARSONA Zależność liniowa

R-PEARSONA Zależność liniowa R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe

Bardziej szczegółowo

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ Korelacja oznacza fakt współzależności zmiennych, czyli istnienie powiązania pomiędzy nimi. Siłę i kierunek powiązania określa się za pomocą współczynnika korelacji

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Satysfakcja z życia rodziców dzieci niepełnosprawnych intelektualnie

Satysfakcja z życia rodziców dzieci niepełnosprawnych intelektualnie Satysfakcja z życia rodziców dzieci niepełnosprawnych intelektualnie Zadanie Zbadano satysfakcję z życia w skali 1 do 10 w dwóch grupach rodziców: a) Rodzice dzieci zdrowych oraz b) Rodzice dzieci z niepełnosprawnością

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Na podstawie książki J. Kowal: Metody statystyczne w badaniach sondażowych rynku

Przykład 2. Na podstawie książki J. Kowal: Metody statystyczne w badaniach sondażowych rynku Przykład 2 Na podstawie książki J. Kowal: Metody statystyczne w badaniach sondażowych rynku Sondaż sieciowy analiza wyników badania sondażowego dotyczącego motywacji w drodze do sukcesu Cel badania: uzyskanie

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Analiza zależności liniowych

Analiza zależności liniowych Narzędzie do ustalenia, które zmienne są ważne dla Inwestora Analiza zależności liniowych Identyfikuje siłę i kierunek powiązania pomiędzy zmiennymi Umożliwia wybór zmiennych wpływających na giełdę Ustala

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

ANALIZY WIELOZMIENNOWE

ANALIZY WIELOZMIENNOWE ANALIZY WIELOZMIENNOWE ANALIZA REGRESJI Charakterystyka: Rozszerzenie analizy korelacji o badanie zależności pomiędzy wieloma zmiennymi jednocześnie; Podstawowe zastosowanie (ale przez nas w tym momencie

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 5 Analiza współzależności ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 5 Analiza współzależności ZADANIE DOMOWE.  Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 5 Analiza współzależności ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 W analizie współzależności a) badamy

Bardziej szczegółowo

Analiza statystyczna trudności tekstu

Analiza statystyczna trudności tekstu Analiza statystyczna trudności tekstu Łukasz Dębowski ldebowsk@ipipan.waw.pl Problem badawczy Chcielibyśmy mieć wzór matematyczny,...... który dla dowolnego tekstu...... na podstawie pewnych statystyk......

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne Czyli jak bardzo jesteśmy pewni że parametr oceniony na podstawie próbki jest

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WARIANCJI - KLASYFIKACJA WIELOCZYNNIKOWA

ANALIZA WARIANCJI - KLASYFIKACJA WIELOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI - KLASYFIKACJA WIELOCZYNNIKOWA Na poprzednich zajęciach omawialiśmy testy dla weryfikacji hipotez, że kilka średnich dla analizowanej zmiennej grupującej mają jednakowe wartości średnie.

Bardziej szczegółowo

Przedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii

Przedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii SPIS TREŚCI Przedmowa... 11 Wykaz symboli... 15 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku... 15 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii mnogości (rachunku zbiorów)... 16 Symbole stosowane

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

Metodologia badań psychologicznych

Metodologia badań psychologicznych Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Psychologia jako nauka empiryczna Wprowadzenie pojęć Wykład 5 Cele badań naukowych 1. Opis- (funkcja deskryptywna) procedura definiowania

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008

Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008 Redaktor: Alicja Zagrodzka Korekta: Krystyna Chludzińska Projekt okładki: Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008 ISBN 978-83-7383-296-1 Wydawnictwo Naukowe Scholar

Bardziej szczegółowo

laboratoria 24 zaliczenie z oceną

laboratoria 24 zaliczenie z oceną Wydział: Psychologia Nazwa kierunku kształcenia: Psychologia Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: dr Andrzej Tarłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb studiów: Niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2014/2015 Analiza danych pomiarowych. Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna

Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2014/2015 Analiza danych pomiarowych. Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna 1 Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna Spis treści Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Wstęp teoretyczny.... 2 Przykład... 2 Podstawowe pojęcia... 2 Założenia analizy

Bardziej szczegółowo

Kolejna z analiz wielozmiennowych Jej celem jest eksploracja danych, poszukiwanie pewnych struktur, które mogą utworzyć wskaźniki

Kolejna z analiz wielozmiennowych Jej celem jest eksploracja danych, poszukiwanie pewnych struktur, które mogą utworzyć wskaźniki Analiza czynnikowa Kolejna z analiz wielozmiennowych Jej celem jest eksploracja danych, poszukiwanie pewnych struktur, które mogą utworzyć wskaźniki Budowa wskaźnika Indeks był banalny I miał wady: o Czy

Bardziej szczegółowo

Porównanie wyników grupy w odniesieniu do norm Test t dla jednej próby

Porównanie wyników grupy w odniesieniu do norm Test t dla jednej próby Porównanie wyników grupy w odniesieniu do norm Test t dla jednej próby 1. Wstęp teoretyczny Prezentowane badanie dotyczy analizy wyników uzyskanych podczas badania grupy rodziców pod kątem wpływu ich przekonań

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

A N K I E T A. Zalety i wady ankiety. wielka możliwość nieszczerych odpowiedzi przy posyłaniu ankiet pocztą wiele z nich nie wraca

A N K I E T A. Zalety i wady ankiety. wielka możliwość nieszczerych odpowiedzi przy posyłaniu ankiet pocztą wiele z nich nie wraca A N K I E T A 1 Badania ankietowe stosuje się najczęściej w celu szybkiego przebadania bardzo licznych populacji. Jest to najbardziej oszczędny sposób zbierania danych. 2 Zalety i wady ankiety zalety wady

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYNIKÓW NAUCZANIA W GIMNAZJUM NR 3 Z ZASTOSOWANIEM KALKULATORA EWD 100 ROK 2013

ANALIZA WYNIKÓW NAUCZANIA W GIMNAZJUM NR 3 Z ZASTOSOWANIEM KALKULATORA EWD 100 ROK 2013 ANALIZA WYNIKÓW NAUCZANIA W GIMNAZJUM NR 3 Z ZASTOSOWANIEM KALKULATORA EWD 100 ROK 2013 OPRACOWAŁY: ANNA ANWAJLER MARZENA KACZOR DOROTA LIS 1 WSTĘP W analizie wykorzystywany będzie model szacowania EWD.

Bardziej szczegółowo

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas: ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Testy t-studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich

Testy t-studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich Testy t-studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich Zmienne muszą być zmiennymi ilościowym (liczymy i porównujemy średnie!) Są to testy parametryczne Nazwa

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA

Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Idea wnioskowania statystycznego Celem analizy statystycznej nie jest zwykle tylko

Bardziej szczegółowo

Rozstęp Pozycyjne Odchylenie ćwiartkowe Współczynnik zmienności

Rozstęp Pozycyjne Odchylenie ćwiartkowe Współczynnik zmienności Miary zmienności: Miary zmienności Klasyczne Wariancja Odchylenie standardowe Odchylenie przeciętne Współczynnik zmienności Rozstęp Pozycyjne Odchylenie ćwiartkowe Współczynnik zmienności 2 Spróbujmy zastanowić

Bardziej szczegółowo

Szkice rozwiązań z R:

Szkice rozwiązań z R: Szkice rozwiązań z R: Zadanie 1. Założono doświadczenie farmakologiczne. Obserwowano przyrost wagi ciała (przyrost [gram]) przy zadanych dawkach trzech preparatów (dawka.a, dawka.b, dawka.c). Obiektami

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

W analizowanym zbiorze danych występowały sporadyczne (nie przekraczające pięciu brakujących wyników na zmienną), losowe braki danych, które

W analizowanym zbiorze danych występowały sporadyczne (nie przekraczające pięciu brakujących wyników na zmienną), losowe braki danych, które Raport z Quzi eksperymentu. Efektywności interwencji edukacyjnej Bliżej. Projekt finansowany przez Narodowe Centrum Badań i Rozwoju w ramach Innowacji Społecznych. Badania zostały przeprowadzone w grupie

Bardziej szczegółowo

Badania marketingowe 2016_12. Krzysztof Cybulski Katedra Marketingu Wydział Zarządzania Uniwersytet Warszawski

Badania marketingowe 2016_12. Krzysztof Cybulski Katedra Marketingu Wydział Zarządzania Uniwersytet Warszawski Badania marketingowe 2016_12 Krzysztof Cybulski Katedra Marketingu Wydział Zarządzania Uniwersytet Warszawski Ramowy program konwersatorium 1. Formułowanie oraz wyjaśnianie tematyki badań 2. Identyfikacja

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska

Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska Anna Stankiewicz Izabela Słomska Wstęp- statystyka w politologii Rzadkie stosowanie narzędzi statystycznych Pisma Karla Poppera

Bardziej szczegółowo

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym.

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. Zadanie 1 W celu ustalenia zależności między liczbą braków a wielkością produkcji części

Bardziej szczegółowo

Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu. Edukacyjna Wartość Dodana

Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu. Edukacyjna Wartość Dodana Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu Edukacyjna Wartość Dodana rok szkolny 2014/2015 Edukacyjna Wartość Dodana (EWD) jest miarą efektywności nauczania dla szkoły i uczniów, którzy do danej placówki

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Importowanie danych do SPSS Eksportowanie rezultatów do formatu MS Word... 22

Importowanie danych do SPSS Eksportowanie rezultatów do formatu MS Word... 22 Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego.... 11 Przedmowa do wydania drugiego.... 15 Wykaz symboli.... 17 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku.... 17 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Excela w matematyce

Zastosowanie Excela w matematyce Zastosowanie Excela w matematyce Komputer w dzisiejszych czasach zajmuje bardzo znamienne miejsce. Trudno sobie wyobrazić jakąkolwiek firmę czy instytucję działającą bez tego urządzenia. W szkołach pierwsze

Bardziej szczegółowo

Przemysław Majkut Gimnazjum N analiza efektów kształcenia na podstawie wyników egzaminów zewnętrznych

Przemysław Majkut Gimnazjum N analiza efektów kształcenia na podstawie wyników egzaminów zewnętrznych Przemysław Majkut Gimnazjum N analiza efektów kształcenia na podstawie wyników egzaminów zewnętrznych Opis szkoły Opisywane gimnazjum znajduje się w niewielkiej miejscowości, liczącej niewiele ponad tysiąc

Bardziej szczegółowo

Analiza Współzależności

Analiza Współzależności Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Współzależności Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

Psychometria. Psychologia potoczna. Psychometria (z gr. psyche dusza, metria miara) Plan wykładów. Plan wykładów. Wprowadzenie w problematykę zajęć

Psychometria. Psychologia potoczna. Psychometria (z gr. psyche dusza, metria miara) Plan wykładów. Plan wykładów. Wprowadzenie w problematykę zajęć Psychometria Wprowadzenie w problematykę zajęć W 1 Psychologia potoczna potoczne przekonanie dotyczące natury ludzkiego zachowania wyrażające się w zdroworozsądkowych, intuicyjnych twierdzeniach. dr Łukasz

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Raport dla szkoły Z BADANIA PODŁUŻNEGO W SZKOŁACH PODSTAWOWYCH. Efektywność nauczania na I etapie edukacyjnym

Raport dla szkoły Z BADANIA PODŁUŻNEGO W SZKOŁACH PODSTAWOWYCH. Efektywność nauczania na I etapie edukacyjnym ͳ Raport dla szkoły Z BADANIA PODŁUŻNEGO W SZKOŁACH PODSTAWOWYCH Efektywność nauczania na I etapie edukacyjnym Dane szkoły Nr identyfikacyjny: Nazwa szkoły: Miejscowość: Adres: Instytut Badań Edukacyjnych

Bardziej szczegółowo

Regresja i Korelacja

Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja W przyrodzie często obserwujemy związek między kilkoma cechami, np.: drzewa grubsze są z reguły wyższe, drewno iglaste o węższych słojach ma większą gęstość, impregnowane

Bardziej szczegółowo

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski S t a t y s t y k a, część 3 Michał Żmihorski Porównanie średnich -test T Założenia: Zmienne ciągłe (masa, temperatura) Dwie grupy (populacje) Rozkład normalny* Równe wariancje (homoscedasticity) w grupach

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4 KARTA KURSU (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Nazwa Statystyka 1 Nazwa w j. ang. Statistics 1 Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, wykłady) Dr Paweł Walawender (ćwiczenia)

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 30 zaliczenie z oceną. laboratoria 30 zaliczenie z oceną

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 30 zaliczenie z oceną. laboratoria 30 zaliczenie z oceną Wydział: Psychologia Nazwa kierunku kształcenia: Psychologia Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: dr Andrzej Tarłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb studiów: Stacjonarne

Bardziej szczegółowo

Test U Manna-Whitneya : Test H Kruskala-Wallisa Test Wilcoxona

Test U Manna-Whitneya : Test H Kruskala-Wallisa Test Wilcoxona Nieparametryczne odpowiedniki testów T-Studenta stosujemy gdy zmienne mierzone są na skalach porządkowych (nie można liczyć średniej) lub kiedy mierzone są na skalach ilościowych, a nie są spełnione wymagania

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Monte Carlo, bootstrap, jacknife

Monte Carlo, bootstrap, jacknife Monte Carlo, bootstrap, jacknife Literatura Bruce Hansen (2012 +) Econometrics, ze strony internetowej: http://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/econometrics/ Monte Carlo: rozdział 8.8, 8.9 Bootstrap: rozdział

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Inteligentna analiza danych

Inteligentna analiza danych Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 Inne układy doświadczalne 1) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność

Bardziej szczegółowo

DZISIAJ. Jeszcze trochę o PROJEKTACH JAK PREZENTOWAĆ: JAK OBLICZAĆ: PROSTE INFORMACJE O PRÓBIE KORELACJE DWÓCH CECH PODSTAWOWE MIARY

DZISIAJ. Jeszcze trochę o PROJEKTACH JAK PREZENTOWAĆ: JAK OBLICZAĆ: PROSTE INFORMACJE O PRÓBIE KORELACJE DWÓCH CECH PODSTAWOWE MIARY PREZENTACJA DANYCH DZISIAJ Jeszcze trochę o PROJEKTACH Następnie metodą prób b i błęb łędów: JAK PREZENTOWAĆ: PROSTE INFORMACJE O PRÓBIE KORELACJE DWÓCH CECH JAK OBLICZAĆ: PRZEDZIAŁY Y UFNOŚCI PODSTAWOWE

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych 1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Metody statystyczne.

Metody statystyczne. #1 gkrol@wz.uw.edu.pl 1 Podsumowanie Sprawy formalne Statystyka i statystyka Badania korelacyjne Badania eksperymentalne Por. badań eksperymentalnych i korelacyjnych Przykłady badań Zarzuty pod adresem

Bardziej szczegółowo

Psychometria. norma (wg Słownika Języka Polskiego) NORMY. Co testy mówią nam o właściwościach osób badanych?

Psychometria. norma (wg Słownika Języka Polskiego) NORMY. Co testy mówią nam o właściwościach osób badanych? NORMY Psychometria Co testy mówią nam o właściwościach osób badanych? A. Normalizacja wyników testu. ZE WZGLĘDU NA SPOSÓB DEFINIOWANIA GRUP ODNIESIENIA normy ogólnokrajowe normy lokalne ZE WZGLĘDU NA SPOSÓB

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji i kowariancji

Analiza wariancji i kowariancji Analiza wariancji i kowariancji Historia Analiza wariancji jest metodą zaproponowaną przez Ronalda A. Fishera. Po zakończeniu pierwszej wojny światowej był on pracownikiem laboratorium statystycznego w

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Zrandomizowany plan blokowy

Wykład 10 Zrandomizowany plan blokowy Wykład 10 Zrandomizowany plan blokowy Staramy się kontrolować efekty zróżnicowania badanych jednostek eksperymentalnych poprzez zapewnienie ich ``jednorodności wewnątrz każdej grupy zabiegowej. Dzielimy

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI Korelacja między zmiennymi X i Y jest miarą siły liniowego związku między tymi zmiennymi.

ANALIZA KORELACJI Korelacja między zmiennymi X i Y jest miarą siły liniowego związku między tymi zmiennymi. ANALIZA KORELACJI Większość zjawisk w otaczającym nas świecie występuje nie samotnie a w różnorodnych związkach. Odnosi się to również do zjawisk biologiczno-medycznych. O powiązaniach między nimi mówią

Bardziej szczegółowo

Etapy procesu badawczego. mgr Magdalena Szpunar

Etapy procesu badawczego. mgr Magdalena Szpunar Etapy procesu badawczego mgr Magdalena Szpunar Wiedza naukowa oparta jest na wnioskowaniu oparta jest na doświadczeniu (obserwacji) naukowcy stosują kryteria logiczne i empiryczne do weryfikacji twierdzeń

Bardziej szczegółowo

SPOSÓB POSŁUGIWANIA SI

SPOSÓB POSŁUGIWANIA SI SPOSÓB POSŁUGIWANIA SIĘ TABELAMI SŁUŻĄCE DO UPROSZCZONEJ OCENY SPRAWNOŚCI FIZYCZNEJ OPARTEJ NA PRÓBACH MINI TESTU. 1. SPOSÓB POSŁUGIWANIA SIĘ TABELAMI Na stronach Animatora Sportu (animatorsdim.szs.pl)

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Joanna Konieczna Repetytorium ze statystyki opisowej (materiał roboczy)

Joanna Konieczna Repetytorium ze statystyki opisowej (materiał roboczy) 1. Dana jest niekompletna macierz danych surowych zawierająca informację o zmiennych X i Y oraz rozkłady zmiennych X i Y. Uzupełnij macierz tak, aby zmienne X i Y miały w tej populacji taki rozkład, jak

Bardziej szczegółowo

Liczba zadań a rzetelność testu na przykładzie testów biegłości językowej z języka angielskiego

Liczba zadań a rzetelność testu na przykładzie testów biegłości językowej z języka angielskiego Ewaluacja biegłości językowej Od pomiaru do sztuki pomiaru Liczba zadań a rzetelność testu na przykładzie testów biegłości językowej z języka angielskiego Tomasz Żółtak Instytut Badań Edukacyjnych oraz

Bardziej szczegółowo

METODY I TECHNIKI BADAŃ SPOŁECZNYCH

METODY I TECHNIKI BADAŃ SPOŁECZNYCH METODY I TECHNIKI BADAŃ SPOŁECZNYCH Schemat poznania naukowego TEORIE dedukcja PRZEWIDYWANIA Świat konstrukcji teoret Świat faktów empirycznych Budowanie teorii Sprawdzanie FAKTY FAKTY ETAPY PROCESU BADAWCZEGO

Bardziej szczegółowo

08. Normalizacja wyników testu

08. Normalizacja wyników testu 08. Normalizacja wyników testu q Pojęcie normy q Rodzaje norm q Znormalizowana skala ciągła ( z ) q Znormalizowane skale skokowe q Kryteria wyboru właściwej skali standardowej vpojęcie normy Norma -wzór,

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1)

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można

Bardziej szczegółowo

Projektowanie systemu krok po kroku

Projektowanie systemu krok po kroku Rozdział jedenast y Projektowanie systemu krok po kroku Projektowanie systemu transakcyjnego jest ciągłym szeregiem wzajemnie powiązanych decyzji, z których każda oferuje pewien zysk i pewien koszt. Twórca

Bardziej szczegółowo

Trafność czyli określanie obszaru zastosowania testu

Trafność czyli określanie obszaru zastosowania testu Trafność czyli określanie obszaru zastosowania testu Trafność jest to dokładność z jaką test mierzy to, co ma mierzyć Trafność jest to stopień, w jakim test jest w stanie osiągnąć stawiane mu cele Trafność

Bardziej szczegółowo