Krótki przewodnik po tym jak interpretować dane statystyczne w artykułach empirycznych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Krótki przewodnik po tym jak interpretować dane statystyczne w artykułach empirycznych"

Transkrypt

1 Krótki przewodnik po tym jak interpretować dane statystyczne w artykułach empirycznych Opracowanie: Łukasz Budzicz (* dla wszystkich, którzy uważają, że teoria i empiria powinny być tak blisko siebie jak mąż i żona )

2 Ten skrypt nie jest systematycznym kursem statystyki, ale względnie krótkim przewodnikiem dla wszystkich, którzy chcą być w stanie sensownie zinterpretować wyniki badań empirycznych. Zakładam występowanie u Czytelnika elementarnej wiedzy (co to są zmienne nominalne, porządkowe, istotność statystyczna, etc.) Szczególny nacisk jest położony na te rodzaje danych statystycznych, które występują najczęściej we współczesnych artykułach empirycznych. Oczywiście, co występuję najczęściej to subiektywna ocena autora i próba jest oparta na tych artykułach, które autor czyta. A autor nie czyta wszystkiego co istnieje, stąd np. niniejszy skrypt może nie uwzględniać statystyk, które mogą regularnie pojawiać się w czasopismach psychoanalitycznych Staram się używać przemawiających do wyobraźni przykładów i pisać maksymalnie możliwie prostym językiem. Czasami nie da się powiedzieć czegoś bardzo prostym językiem, ale wierzę, że po dłuższym zastanowieniu powinno być zrozumiałe Mimo wszystko polecam uzupełniająco studiować dobre podręczniki statystyki, z polskich pozycji szczególnie godna polecenia jest Statystyka dla psychologów i pedagogów (PWN, 2009). Z tekstów, które uczą nie tylko statystyki, ale też robienia obliczeń (w programie SPSS) można polecić Statystyczny drogowskaz. Praktyczny poradnik analizy danych w naukach społecznych na przykładach z psychologii, natomiast osobom czytającym po angielsku szczególnie polecam książkę Discovering statistics using SPSS (autor Andy Field), która jest napisana przystępnie, atrakcyjnie, a przy tym posiada bogatą bazę uzupełniających materiałów w Internecie (dane, filmiki itp.) 2

3 SPIS TREŚCI Różnica między średnimi (test t, ANOVA, d Cohena) Korelacja Analiza czynnikowa Regresja PS. Za jakiś czas pojawi się pod tym adresem trochę rozszerzona wersja tego skryptu, zawierająca dane o kilku dodatkowych rzeczach np. analizie skupień. 3

4 NA SKRÓTY Interpretacja: d Cohena (pośrednio wielkości statystyki t) strony η 2 (eta-kwadrat) strona 25 r (współczynnik korelacji) strony wielkość ładunku czynnikowego i wartość eigenvalue strona 44 współczynniki w regresji strona 54 4

5 RÓŻNICA MIĘDZY ŚREDNIMI Testy t, ANOVA i d Cohena

6 Bardzo często badamy czy istnieją różnice pomiędzy grupami w średnich wielkościach różnych zmiennych psychologicznych. Często porównywanymi grupami są przykładowo: Kobiety i mężczyźni Osoby cierpiące na jakieś zaburzenie i osoby zdrowe Osoby poddane terapii i osoby nie poddane terapii Osoby na których stosowaliśmy określoną manipulację eksperymentalną i osoby z grupy kontrolnej Osoby przed terapią, te same osoby po terapii i te same osoby rok po terapii Kobiety w czasie dni płodnych i te same kobiety w czasie dni niepłodnych itd. Jak widzimy, są to grupy o bardzo różnej naturze, ale statystycznie patrząc nie ma to większego znaczenia (Dla ścisłości: jedyne znaczenie ma to czy dane są niezależne, czy zależne. Pierwsze cztery porównania do dane ewidentnie niezależne, a dwa ostatnie to dane zależne, domyślności Czytelnika pozostawiam odgadnięcie na czym polega idea zależności danych). W artykułach na ogół raportuje się wielkość grup (N), wielkości średnich (M albo Mean), odchylenia standardowe (SD) oraz wielkości statystyki testów, które badają istotność różnic między grupami. Czasami też wymienia się przedziały ufności (confidence interval), którymi tutaj zasadniczo się nie zajmę, ale warto przestudiować rdz. 18 z książki Statystyka dla psychologów i pedagogów (PWN 2009) 6

7 Porównując średnie dwóch grup na ogół stosuje się test t Studenta lub analizę wariancji (ANOVA) i wielkość tych testów oznacza się odpowiednio literami t i F. Często korzysta się też ze statystyki d Cohena i jest to jedna ze statystyk na tzw. wielkość efektu Przeanalizujmy kilka przykładów 7

8 Zespół naukowców badał dosyć ciekawy problem, a mianowicie dlaczego ludzie uprawiają seks. Po badaniach pilotażowych stworzono listę 237 powodów, a następnie duża grupa osób w badaniach kwestionariuszowych wskazywała jak często dany powód jest przyczyną ich miłosnej aktywności fizycznej (na skali od 1 (nigdy) do 5 (prawie zawsze)). Autorzy wylistowali najczęściej wskazywane powody w tabelce (odsyłam do oryginalnego artykułu), a także największe różnice międzypłciowe. Przyjrzyj się tabelce i spróbuj ją zinterpretować. Źródło: Meston, C., Buss, D.M. (2007). Why humans have sex. Archives of Sexual Behavior, 36,

9 W tabelce na początku występują powody, dalej średnie dla kobiet i mężczyzn wraz z odchyleniem standardowym, dalej wielkości statystyki t i na końcu wielkości statystyki d Cohena (o niej za chwilę) wyższemu wynikowi mężczyzn arbitralnie przypisano wartości ujemne. Istotne różnice zwykle oznaczane są gwiazdką. Im większa wartość statystyki t, tym większe różnice. Jak widzimy największa różnica międzypłciowa występowała z powodu tego, że osoba miała wiele odsłaniający ubiór mężczyźni sporadycznie uprawiali z tego powodu seks, a kobiety prawie nigdy. Zamiast statystyki t można użyć analizy wariancji (oznaczanej F ). Wielkość tej statystyki byłaby nieco inna, ale istotność różnic (lub brak) byłby identyczny, więc to nie robi różnicy czy raportujemy wielkość statystyki F czy t. Natomiast analiza wariancji może być używana tam, gdzie statystyki t nie można użyć, a mianowicie przy porównywaniu działania czynnika, który ma więcej niż 2 wartości. Czynnik płeć ma ewidentnie dwie wartości (kobieta i mężczyzna), ale dajmy na to czynnik kolor może przyjmować sporo więcej niż 2 wartości (zielony, brązowy, żółty etc.), i jeśli badamy hipotezę kolor ścian wpływa na rozwiązywanie zadań poznawczych to dzięki analizie wariancji możemy sprawdzić czy czynnik kolor różnicuje wyniki. Jednakże nawet jeśli okaże się, że różnicuje, nie powie nam to czy różnice pomiędzy poszczególnymi porównaniami wartości czynnika (np. zielony vs. żółty) są istotne. Do tego trzeba przeprowadzić bardziej szczegółowe obliczenia. Przeanalizujmy przykład 9

10 W tym badaniu przebadano studentów zarządzania testem mierzącym styl poznawczym i na tej podstawie wyodrębniono trzy style: analityczny, intuicyjny i mieszany (w artykule dosyć mętnie sformułowano, czym owe style się charakteryzują, więc ten problem pomińmy). Następnie badano czy styl poznawczy wpływa na osiągnięcia na studiach, a konkretnie na oceny z trzech zadań: praca o strategii biznesowej, praca o planowaniu marketingowym, oraz rozprawa badawcza (a także ogólna ocena ze studiów). Wyniki prezentuje tabela. Jak widać styl poznawczy różnicował istotnie osiągnięcia w przypadku dwóch zadań oraz ogólnej oceny (nie było istotnych różnic w przypadku rozprawy badawczej). Nie wszędzie jednak porównania pomiędzy dwoma typami stylów poznawczych były istotne. Przykładowo, choć styl poznawczy różnicował oceny z zadania strategia biznesowa, to nie było różnicy pomiędzy osobami o stylu intuicyjnym i analitycznym (czasami, tak jak w tym wypadku dodatkowo oznacza się to przy pomocy indeksów dolnych (subscript) i wtedy różne indeksy wskazują na istotne różnice (choć akurat ta tabelka jest dosyć niechlujna, bo gdzieniegdzie nie ma indeksów dolnych). Osobnym problemem jest czy nawet istotne różnice są praktycznie znaczące. O tym w dalszej sekcji. Źródło: Armstrong, S. (2000). The Influence of Individual Cognitive Style on Performance in Management Education. Educational Psychology, 20(3),

11 A teraz ważne pytanie: skąd wiemy czy określona różnica pomiędzy średnimi to mało czy dużo? Czasami zmienne psychologiczne są wyrażane w intuicyjnie uchwytnych jednostkach (np. liczba papierosów wypalanych na dzień). Na ogół jednak tak się nie dzieje. Jeżeli dostajemy informacje, że - dajmy na to - mężczyźni uzyskują w teście X wynik 34, a kobiety 38, to skąd wiedzieć czy to dużo czy mało? Zanim poszukamy odpowiedzi przeanalizujmy pewien przykład. Jesteś psychologiem sportowym i dowiedziałeś się o nowatorskiej metodzie motywowania. Dzielimy na dwie grupy (koniecznie losowo!) biegaczy, którymi się zajmujemy i jednych motywujemy wg starych zasad, a drugich wg nowej teorii. Na koniec sezonu stwierdzamy, że grupa trenowana wg nowej teorii ma średnio sekundę lepsze czasy niż grupa kontrolna. To mało czy dużo? Większość osób powie, że to zależy od tego, na jakim dystansie biegają. Odpowiedź jest poprawna, ale jeszcze poprawniejsza jest: to zależy czym jest owa sekunda wobec ogólnej zmienności. Maratończyk uzyskuje w poszczególnych występach czasy, które różnią się minutami, stumetrowiec dziesiętnymi częściami sekundy. Więc owa sekunda to byłoby gigantycznie dużo przy stumetrowcach i tyle co nic przy maratończykach (przy ośmiusetmetrowcach w miarę przyzwoicie ). Analogicznie nawet jeśli mamy intuicyjnie uchwytną jednostkę (jak wspomniane wypalane papierosy na dzień) bez spojrzenia na ogólną zmienność nie wiemy czy określony wynik to dużo czy mało. Jeśli pod wpływem terapii liczba wypalanych papierosów zmniejszyła się u grupy poddanej terapii w stosunku do grupy kontrolnej o 5 sztuk na dzień, to może być mało, a może być i bardzo dużo w zależności od tego jakie grupy leczyliśmy, np. jeśli leczoną grupą były osoby wypalające 3 paczki dzienne 5 papierosów w ogólnej zmienności to nie za wiele. Skąd mamy wiedzieć jaka jest ogólna zmienność? Oczywiście na podstawie 11 odchylenia standardowego

12 Na wyliczeniu jak różnica pomiędzy średnimi ma się względem ogólnej zmienności oparta jest popularna statystyka d Cohena. Wyliczamy ją w prosty sposób: d = (średnia grupy 1 średnia grupy 2) / odchylenie standardowe dla całości danych Tak więc wielkość efektu 1,0 znaczy ni mniej, ni więcej tylko, że średnie dwóch grup różnią się jednym odchyleniem standardowym. Często w nowszych artykułach statystyka d Cohena jest podawana przy statystykach istotności różnicy średnich. Ale jeśli nawet nie jest podana możemy ją szybko oszacować w głowie dzieląc różnice pomiędzy średnimi przez odchylenie standardowe dla całości danych (sporadycznie nie ma odchylenia standardowego dla całości danych, wtedy nie do końca ściśle, ale w miarę poprawnie - podzielmy przez średnią odchyleń dwóch grup; dziadowskie artykuły w których nie ma odchyleń standardowych, ale same średnie od razu wyrzucamy do kosza). Bardziej precyzyjny sposób obliczenia d Cohena na podstawie wielkości statystyki testu t polega na wykorzystaniu wzoru: d = 2t / (df^1/2) [ df^1/2 czyli pierwiastek kwadratowy z liczby stopni swobody] Alternatywnie można użyć kalkulatora wielkości efektu na stronie 12

13 Jak zatem interpretować określone wielkości d Cohena? W literaturze podaje się, że wartości z zakresu 0,2-0,5 to małe różnice, z zakresu 0,5-0,8 średnie, a powyżej 0,8 są duże (a więc poniżej 0,2 praktycznie żadne). Można jednak zinterpretować je jeszcze precyzyjniej. Różne sposoby analizuje przystępnie napisany artykuł na stronie Tutaj omówię z niego dwa sposoby moim zdaniem szczególnie użyteczne 13

14 W w/w artykule znajdziemy tabelkę, a w niej takie oto kolumny Effect Size Percentage of control group who would be below average person in experimental group 50% 54% 58% 62% 66% 69% 73% 76% 79% 82% 84% 88% 92% 95% 96% 98% 99% Probability that person from experimental group will be higher than person from control, if both chosen at random (=CLES) % 0.98 za: Robert Coe, It's the Effect Size, Stupid: What effect size is and why it is important 14

15 Kolumna po samej lewej oznacza oczywiście wielkość efektu wyrażoną w d Cohena. Druga kolumna oznacza ile procent osób z grupy, która ma niższą średnią ma wynik poniżej przeciętnego wyniku osób z grupy o wyższej średniej. Jeśli przykładowo różnica w dobrostanie po terapii wynosi (wyrażona w d Cohena) 0,5 oznacza to, że średnio szczęśliwa osoba po terapii jest bardziej szczęśliwa niż 69 % osób bez terapii. Gdyby wynik wynosił -0,5, oznaczałoby to, że średnio szczęśliwa osoba po terapii ma dobrostan gorszy niż 69 % osób bez terapii (a lepszy niż 31 %). Ostatnia kolumna oznacza prawdopodobieństwo z jakim losowo wybrana osoba z grupy (o wyższym wyniku) będzie miała wyższy wynik danej zmiennej niż osoba z grupy o niższym wyniku. A więc zgodnie z naszym przykładem: jeśli terapia w stosunku do braku terapii daje wielkość efektu 0,5 to jeśli wylosujemy z populacji jednego sterapeutyzowanego człowieka i jednego nieszczęśnika bez terapii, to istnieje 64 % szansy, że osoba po terapii ta będzie miała wyższy wynik. Na marginesie: na ogół metaanalizy wskazują skuteczność psychoterapii w stosunku do braku terapii na poziomie 0,8-1,0. W porównaniu do terapii placebo siła efektu jest odpowiednio mniejsza. Mając to na uwadze wróć do przykładu style poznawcze a osiągnięcia na studiach z zarządzania i spróbuj zinterpretować różnice. 15

16 Przykład. W opublikowanym w 2005 artykule w American Psychologist wylistowano wyniki (wyrażone w d Cohena) ze wszystkich znanych meta-analiz badających różnice międzypłciowe w wielkościach różnych zmiennych psychologicznych. Oto fragment tabelki z tego artykułu (z samej lewej autorzy metaanalizy i poszczególne zmienne jakie były badane, dalej grupa badana (dorośli, dzieci etc.), dalej liczba badań, a na końców wielkość efektu wyrażona w d Cohena, gdzie (arbitralnie) wyższe wyniki mężczyzn są oznaczona jako wartości dodatnie, a wyższe wyniki kobiet jako wartości ujemne). Spójrzmy na meta-analizę dotyczącą agresywności fizycznej. Podaje ona wynik +0,59 (w przybliżeniu 0,6). Spójrzmy na tabelkę dwie strony wstecz i dla 0,6 mamy odpowiednio 73 % i 66 %. A więc interpretujemy to tak: przeciętnie agresywny mężczyzna jest bardziej agresywny niż 73 % kobiet, a jeśli weźmiemy z populacji losowo mężczyznę i kobietę to istnieje 66 % prawdopodobieństwa, że to mężczyzna będzie bardziej agresywny (a ok. 1/3, że kobieta). Odsyłam do tego szalenie ciekawego artykułu. Nosi tytuł hipoteza podobieństwa płci, gdyż autorka pokazuje, że znaczna większość międzypłciowych różnic psychologicznych jest marginalna. Sporadycznie zdarzają się większe różnice w przypadku niektórych zmiennych. Jedną z takich zmiennych jest częstotliwość masturbacji i (jak widać na poniższej tabeli) wielkość efektu wynosi prawie 1,0. Zinterpretuj ten efekt wg tych samych zasad Hyde, J.S. (2005). The gender similarities hypothesis. American Psychologist, 60,

17 W ostatnich latach występuje coraz większy trend, żeby wyniki badań psychologicznych wyrażać nie tylko przy pomocy standardowych testów istotności statystycznej, ale również wskaźników wielkości efektu. d Cohena jest niewątpliwie najbardziej popularny, ale są też inne. Niestety ich zrozumienie wymaga sporego aparatu matematyczno-statystycznego. Można przeczytać prezentację przygotowaną przez doktorantów IP Wynika to z tego, że istotność statystyczna zależy od siły efektu, ale też od wielkości próby. Stąd na dużej próbie słaby efekt będzie istotny. Przykładowo: jeśli jakaś technika manipulacji społecznej powoduje, że na prośbę zgadza się 35 % osób, a standardowo na tą prośbę zgadza się 33 %, to nie powiedzielibyśmy, że jest to skuteczna technika (czyli mówiąc fachowo: duży efekt). Ale jeśli zbadalibyśmy odpowiednio liczną grupę to nawet taki mikroskopijny efekt mógłby okazać się istotny statystycznie. Stąd powinno się raportować równolegle wielkości efektów 17

18 Wróćmy jeszcze na chwilę do analizy wariancji (ANOVA). Jak już mówiłem, przy pomocy tej metody można sprawdzać czy dany czynnik (szczególnie mający więcej niż 2 wartości) różnicuje pod kątem określonej zmiennej. ANOVA ma jeszcze inne, bardzo pożyteczne, zastosowanie. Jest szczególnie często wykorzystywana jako technika statystyczna w badaniach eksperymentalnych. W psychologii społecznej szacuję na oko, że % takich badań wykorzystuje analizę wariancji. Zanim przejdziemy dalej, przeanalizujmy jeszcze ideę interakcji zmiennych. 18

19 Przyjmijmy, że badamy zależność pomiędzy obwodem bicepsa, a poczuciem własnej atrakcyjności. Zbadaliśmy pod tym kątem dużą równoliczną grupę mężczyzn i kobiet. Przeanalizujmy poniższe możliwe hipotetyczne wyniki (zielona linia kobiety; niebieska linia mężczyźni; przerywana linia całość danych; w osi Y poczucie atrakcyjności). Na podstawie wykresów postaraj się odpowiedzieć co wpływa na poczucie atrakcyjności mały biceps duży biceps 5 mały biceps duży biceps , , , , ,5 7 7 mały biceps duży biceps 5 mały biceps duży biceps 19

20 Co więc wpływa na poczucie własnej atrakcyjności w naszych wymyślonych danych? Na wykresie lewym górnym wpływ ma wielkość bicepsa i płeć (tj. im większy biceps tym wyższe poczucie atrakcyjności, oraz mężczyźni wyższe poczucie atrakcyjności) Na wykresie prawym górnym wpływ ma płeć (mężczyźni wyżej), ale nie ma wpływu wielkość bicepsa. Na wykresie lewym dolnym nic nie ma wpływu. Najciekawsza jest sytuacja na wykresie prawym dolnym. Jeśli przeanalizujemy linię dla całości danych to zobaczymy, że wpływu nie ani sama wielkość bicepsa, ani płeć (średnie wyniki dla kobiet i mężczyzn są takie same). Co ma jednak wpływ na poczucie atrakcyjności to interakcja płci i wielkości bicepsa! Choć wykres dla całości danych jest podobny jak wcześniejsze dwa wykresy, to jest to zupełnie inna sytuacja. W naszym hipotetycznym przykładzie natura tej interakcji jest taka, że u mężczyzn wraz ze wzrostem wielkości bicepsa rośnie poczucie atrakcyjności, a u kobiet wraz ze wzrostem wielkości bicepsa maleje poczucie atrakcyjności. W trzech pierwszych wykresach nie ma wpływu interakcji płci x wielkości bicepsa na poczucie atrakcyjności. Idea interakcji jest bardzo ważne w psychologii. Często może się okazać, że zrobimy jakieś badania, wyliczymy zależność pomiędzy dwoma zmiennymi i otrzymamy informację, że nie ma zależności. Nie warto jeszcze tracić nadziei, może się bowiem okazać, że istnieją jakieś efekty, ale dopiero po sprawdzeniu interakcji z innymi zmiennymi. Przykład z wpływem interakcji płci x wielkość bicepsa na poczucie własnej atrakcyjności jest wymyślony, ale w naturze występuje dużo ciekawych dobrze udokumentowanych interakcji zmiennych. Przykładowo, stwierdza się, że u mężczyzn występuje słaba pozytywna korelacja pomiędzy życiową liczbą partnerów seksualnych, a poczuciem własnej atrakcyjności. U kobiet taka korelacja albo nie występuje, albo jest umiarkowanie negatywna. Ma to dużo ewolucyjnego sensu 20

21 Zatrzymując się jeszcze przy naszym wymyślonym przykładzie. Załóżmy, że dodaliśmy kolejną zmienną (np. ilość owłosienia na głowie, która to zmienna przyjmuje jedną z dwóch wartości: łysy; owłosiony) i badamy wpływ interakcji płeć x wielkość bicepsa x stopień owłosienia na głowie na wielkość poczucia własnej atrakcyjności. Spróbuj samodzielnie zinterpretować te wykresy Łysi Owłosieni mały biceps duży biceps 5 mały biceps duży biceps 21

22 Skoro już omówiliśmy ideę interakcji, wróćmy do ANOVY. W eksperymentach (szczególnie w psychologii społecznej) często manipuluje się więcej niż jedną zmienną niezależną, dodatkowo sprawdza się wartość innych zmiennych bez manipulacji (np. jakiej kto jest płci). Dzięki analizie wariancji jesteśmy w stanie stwierdzić, jakie proste efekty są istotne (a więc wpływ jednej zmiennej niezależnej, na jedną zmienną zależną), oraz interakcja, których zmiennych niezależnych wywiera istotny wpływ na daną zmienną zależną. Uwaga techniczna: matematycznie nic nie stoi na przeszkodzie, żeby badać interakcję nieskończonej liczby zmiennej (o ile mamy szybki komputer), jednak interpretacja interakcji większej liczby zmiennych (tj. 5 i więcej) jest bardzo trudna. 22

23 Przykład W dosyć ciekawym badaniu Correia i zespołu (2007) sprawdzano czy niewinność ofiary zagraża wierze w sprawiedliwy świat [wiara w sprawiedliwy świat w psychologii społecznej = przekonanie, że dobrych spotykają dobre rzeczy, a jeśli kogoś spotykają złe rzeczy to sobie w jakiś sposób na to zasłużył, np. ktoś uległ wypadkowi, ponieważ nieostrożnie jeździł, kobieta została zgwałcona bo ubierała się wyzywająco itd.]. Osoby oglądały filmik o ofierze nieszczęśliwego wypadku. Część osób widziała wersję filmu, w której ofiara ulega wypadkowi wskutek własnej nieuwagi i lekkomyślności, a część wersję w której ofiara ulega wypadkowi nie z własnej winy, w jednym i drugim wypadku ofiara otrzymuje bardzo niskie odszkodowanie (1. zmienna niezależna: niewinność ofiary vs. wina ofiary). Dodatkowo w tych dwóch grupach mniej więcej połowa osób widziała filmik, w którym ofiara była tej samej narodowości, co osoba badanej, a połowa taki, w którym ofiara była obcej, mało lubianej, narodowości (tutaj: była cyganem). (2. zmienna niezależna: ofiara z tej samej grupy etnicznej vs. ofiara z innej grupy etnicznej). Badanym wyświetlano w zmodyfikowanej wersji zadania Stroopa dwa rodzaje słów: związanych ze sprawiedliwością i neutralnych (3. zmienna niezależna). Zmienną zależną był czas reakcji (w tym zadaniu im dłuższy czas reakcji, tym bardziej określony schemat poznawczy wywiera wpływ na kategoryzację koloru, a więc pochłania uwagę umysłu; odsyłam do ). Uwaga: dwie pierwsze zmienne to zmienne, którymi manipuluje się międzygrupowo (between-subjects-factor, albo between-subjects-variable), a 3. zmienna, to zmienna, którą manipuluje się wewnątrzgrupowo (within-subject-factor). Co to znaczy? Zmienna międzygrupowa to taka, która dla każdego badanego przyjmuje tylko jedną wartość (np. przynależność do grupy eksperymentalnej lub kontrolnej, bycie kobietą lub mężczyzną itd.). Zmienna wewnątrzgrupowa to taka, której wszystkie poziomy są eksponowane badanym, a my mierzymy określoną zmienną zależną dla wszystkich jej poziomów u wszystkich badanych (np. reakcje na jeden rodzaj słów vs. reakcja na inny rodzaj słów dla tych samych badanych). Warto znać to rozróżnienie. Correia, I., Vala, J., Aguiar, P. (2007). Victim's innocence, social categorization, and the threat to the belief in a just world. Journal of Experimental Social Psychology, 43,

24 Wyniki W tekście znajdziemy taką oto tabelkę z czasami reakcji: Źródło: Correia, I., Vala, J., Aguiar, P. (2007). Victim's innocence, social categorization, and the threat to the belief in a just world. Journal of Experimental Social Psychology, 43,

25 Wyniki cd. Po pierwsze: analizując czasy reakcji w tabelce widzimy, że istnieje zasadniczo różny czas wzór czasów reakcji w zależności czy ofiara pochodzi z tej samej grupy czy z obcej. W przypadku członków grupy własnej ekspozycja zarówno winnej, jak i niewinnej ofiary wydłużała czas reakcji na słowa związane ze sprawiedliwością. Jednak w przypadku grupy obcej ekspozycja niewinnej ofiary i winnej ofiary skracała czas reakcji na słowa związane ze sprawiedliwością, co w tym zadaniu interpretujemy tak, że schemat poznawczy sprawiedliwości nie pochłaniał specjalnie uwagi umysłu. Na oko nie jesteśmy w stanie stwierdzić, które efekty są istotne. W tekście więc przeczytamy: A mixed ANOVA 2 within-subjects factor (category of the word: justice words vs neutral words) x 2 between subjects factor (innocence of the victim: innocent victim vs. non-innocent victim) x 2 between-subjects factor (victim s group: ingroup vs. outgroup) showed an interaction between category of the word and victim s group, F (1, 36) = 5.05, p <.05, η2=0.12. No other main or interaction effects were signiffcant, all Fs (1, 36) < 1, ns. [not significant ŁB]. Planned contrasts between pairs of conditions according to our predictions were performed (in order to test our hypotheses). These tests show that in the ingroup condition the latency for justice-related words is significantly higher than for neutral words, F (1, 36) = 3.64, p <.05, and it is not significantly different in the outgroup condition, F (1, 36) = 1.56, ns. (źródło: Carreia i in., 2007, str. 36) A więc: jedyny istotny efekt, to efekt interakcji rodzaju słowa i pochodzenia ofiary. Dla ofiary z grupy własnej następowało wydłużenie czasu reakcji na słowa związane ze sprawiedliwością, ale nie było takiego efektu, gdy badanym eksponowano ofiarę z grupy obcej. η 2 (eta-kwadrat) miara wielkości efektu używana przy ANOVIE interpretujemy ją podobnie jak r 2 jaki procent wariancji wyjaśnia określona zmienna lub interakcja zmiennych. Tak więc jedyny istotny efekt wyjaśniał około 12 % wariancji. W literaturze występują sugestie, że wielkość efektu na poziomie 0,01-0,06 to słaby efekt, na poziomie 0,06-0,14 to średni efekt i powyżej 0,14 to silny efekt. Informacje w jaki sposób obliczyć wielkość efektu η 2 można znaleźć tutaj 25

26 KORELACJA

27 Korelacje stosujemy wtedy, gdy badamy wzajemną relację dwóch zmiennych ilościowych. Możemy sobie założyć, że jakieś dwie zmienne są ze sobą związane i spróbować zbadać siłę tego związku. Takimi parami zmiennych mogą być przykładowo: Zarobki i inteligencja Satysfakcja z pracy i poziom osiągnięć w pracy Poziom neurotyzmu i poziom depresji Wzrost i możliwość wywierania wpływu społecznego Długość pscyhoterapii i stopień zmniejszenia symptomów choroby psychicznej Częstość płaczu i częstość uśmiechania się etc. Te zmienne mogą być ze sobą powiązane, bądź nie, a jeśli są ze sobą związane to mogą być związane słabo lub mocno, pozytywnie (jedna rośnie = druga też rośnie) lub negatywnie (jedna rośnie = druga maleje). [na marginesie mówiąc: badania pokazują, że zgodnie z intuicją - dwie pierwsze pary są ze sobą skorelowane dodatnio, ale niezgodnie z intuicją - bardzo słabo (ok. r=0,2). Przy pozostałych parach zmiennych nie wiem czy istnieją jakieś związki. W przypadku ostatniej pary spodziewalibyśmy się intuicyjnie negatywnej korelacji ale lepiej zachować ostrożność, bo badania psychologiczne często zaskakują ] Ogólnie im silniejsza korelacja z tym większą precyzją jesteśmy w stanie szacować wielkość jednej zmiennej na podstawie wielkości drugiej. Korelacje są zawsze oznaczane literką r (duże R to coś zbliżonego, ale nie takiego samego! o tym za chwilę) Obejrzyj sobie teraz wykresy z różnymi siłami korelacji. Nie jest istotne co to za dane, wyobraź sobie, że są to dowolne pary zmiennych i na podstawie wykresu spróbuj określić siłę ich związku. 27

28 Popatrzmy na te korelacje r=0,00 28

29 Popatrzmy na te korelacje r=0,27 29

30 Popatrzmy na te korelacje r=0,50 30

31 Popatrzmy na te korelacje r=0,78 31

32 Popatrzmy na te korelacje r=0,96 32

33 Obejrzałeś? To teraz wróć do korelacji r=0,27 i obejrzyj jeszcze raz bardzo dokładnie. Na ogół korelacje w psychologii kręcą się wokół tego poziomu wartości Jak widać im silniejsza korelacja tym bardziej precyzyjnie na podstawie wartości jednej zmiennej jesteśmy w stanie określać wartość drugiej zmiennej. Mówimy fachowo, że jeśli dwie zmienne korelują, to jedna zmienna wyjaśnia tyle, a tyle zmienności drugiej. Nie muszę chyba tłumaczyć, że korelacja nie oznacza automatycznie zależności przyczynowo-skutkowej Tutaj dla uproszczenia tylko funkcje prostoliniowe. To nie jest konieczne, bowiem zależność między dwiema zmiennymi nie musi mieć charakteru prostoliniowego, ale może mieć postać funkcji kwadratowej, albo być U- kształtny. Zobaczmy piękny wykres z badań psychologii porównawczej 33

34 Wykres obrazuje zależność pomiędzy średnią wielkością grupy społecznej, a względną wielkością kory nowej w stosunku do reszty mózgu u różnych gatunków naczelnych. Te fascynujące dane są mocnym dowodem na to, że motorem ewolucji poznawczej u naczelnych była najprawdopodobniej złożoność grupy społecznej! (korelacja wynosi r=0,76). Odsyłam do świetnej książki R. Dunbara Pchły, plotki a ewolucja języka Źródło: Dunbar, R. I. M. (1998). The social brain hypothesis. Evolutionary Anthropology, 6(5),

35 Jak interpretować określoną wielkość korelacji r? Można dwojako: pierwszy sposób, to podniesienie owego r do kwadratu. Taka liczba da nam informację ile zmienności jednej zmiennej wyjaśnia druga zmienna. Współczynnik korelacji r=0,5 oznacza więc, że 25 % zmienności danej zmiennej X wyjaśnia druga zmienna Y. (W przypadku samego czynnika korelacji możemy równie dobrze powiedzieć, że zmienna Y wyjaśnia 25 % zmienności zmiennej X). Drugi sposób jest trochę bardziej skomplikowany. Załóżmy, że mamy korelacje dwóch zmiennych (np. inteligencja i zarobki). Wyznaczmy mediany tych dwóch zmiennych. Jeśli zależność pomiędzy zmiennymi wynosi 0, to wśród osób, które mają medianę inteligencji powyżej średniej, 50 % osób będzie miało zarobki powyżej mediany i 50 % osób będzie miało zarobki poniżej mediany. Jeśli jednak przyjmiemy, że korelacja ta wynosi r=0,2 (tyle rzeczywiście mniej więcej wynosi wg metaanaliz), to wśród osób które mają inteligencję powyżej mediany, 56,4 % osób będzie miało zarobki powyżej mediany, a 43,6 % osób będzie miało zarobki poniżej mediany. (Nie jest to wiele, ale nie zaszkodzi mieć inteligencję powyżej mediany ). Gdyby była to korelacja ujemna, interpretacja byłaby analogiczna, tylko odwrotna (ktoś ma inteligencję powyżej mediany = 43,6 % szans, że ma zarobki powyżej mediany). Na następnej stronie załączam tabelkę z wartościami korelacji i stosownymi odpowiadającymi wartościami liczbowymi wg dwóch w/w algorytmów. 35

36 Źródło: Michael, W. B. (1966). An Interpretation of the Coefficients of Predictive Validity and of Determination in Terms of the Proportions of Correct Inclusions or Exclusions in Cells of a Fourfold Table. Educational and Psychological Measurement, 26(2),

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

Satysfakcja z życia rodziców dzieci niepełnosprawnych intelektualnie

Satysfakcja z życia rodziców dzieci niepełnosprawnych intelektualnie Satysfakcja z życia rodziców dzieci niepełnosprawnych intelektualnie Zadanie Zbadano satysfakcję z życia w skali 1 do 10 w dwóch grupach rodziców: a) Rodzice dzieci zdrowych oraz b) Rodzice dzieci z niepełnosprawnością

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Analiza zależności liniowych

Analiza zależności liniowych Narzędzie do ustalenia, które zmienne są ważne dla Inwestora Analiza zależności liniowych Identyfikuje siłę i kierunek powiązania pomiędzy zmiennymi Umożliwia wybór zmiennych wpływających na giełdę Ustala

Bardziej szczegółowo

ANALIZY WIELOZMIENNOWE

ANALIZY WIELOZMIENNOWE ANALIZY WIELOZMIENNOWE ANALIZA REGRESJI Charakterystyka: Rozszerzenie analizy korelacji o badanie zależności pomiędzy wieloma zmiennymi jednocześnie; Podstawowe zastosowanie (ale przez nas w tym momencie

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008

Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008 Redaktor: Alicja Zagrodzka Korekta: Krystyna Chludzińska Projekt okładki: Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008 ISBN 978-83-7383-296-1 Wydawnictwo Naukowe Scholar

Bardziej szczegółowo

Analiza statystyczna trudności tekstu

Analiza statystyczna trudności tekstu Analiza statystyczna trudności tekstu Łukasz Dębowski ldebowsk@ipipan.waw.pl Problem badawczy Chcielibyśmy mieć wzór matematyczny,...... który dla dowolnego tekstu...... na podstawie pewnych statystyk......

Bardziej szczegółowo

Kolejna z analiz wielozmiennowych Jej celem jest eksploracja danych, poszukiwanie pewnych struktur, które mogą utworzyć wskaźniki

Kolejna z analiz wielozmiennowych Jej celem jest eksploracja danych, poszukiwanie pewnych struktur, które mogą utworzyć wskaźniki Analiza czynnikowa Kolejna z analiz wielozmiennowych Jej celem jest eksploracja danych, poszukiwanie pewnych struktur, które mogą utworzyć wskaźniki Budowa wskaźnika Indeks był banalny I miał wady: o Czy

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Testy t-studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich

Testy t-studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich Testy t-studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich Zmienne muszą być zmiennymi ilościowym (liczymy i porównujemy średnie!) Są to testy parametryczne Nazwa

Bardziej szczegółowo

Psychometria. Psychologia potoczna. Psychometria (z gr. psyche dusza, metria miara) Plan wykładów. Plan wykładów. Wprowadzenie w problematykę zajęć

Psychometria. Psychologia potoczna. Psychometria (z gr. psyche dusza, metria miara) Plan wykładów. Plan wykładów. Wprowadzenie w problematykę zajęć Psychometria Wprowadzenie w problematykę zajęć W 1 Psychologia potoczna potoczne przekonanie dotyczące natury ludzkiego zachowania wyrażające się w zdroworozsądkowych, intuicyjnych twierdzeniach. dr Łukasz

Bardziej szczegółowo

Przemysław Majkut Gimnazjum N analiza efektów kształcenia na podstawie wyników egzaminów zewnętrznych

Przemysław Majkut Gimnazjum N analiza efektów kształcenia na podstawie wyników egzaminów zewnętrznych Przemysław Majkut Gimnazjum N analiza efektów kształcenia na podstawie wyników egzaminów zewnętrznych Opis szkoły Opisywane gimnazjum znajduje się w niewielkiej miejscowości, liczącej niewiele ponad tysiąc

Bardziej szczegółowo

Raport dla szkoły Z BADANIA PODŁUŻNEGO W SZKOŁACH PODSTAWOWYCH. Efektywność nauczania na I etapie edukacyjnym

Raport dla szkoły Z BADANIA PODŁUŻNEGO W SZKOŁACH PODSTAWOWYCH. Efektywność nauczania na I etapie edukacyjnym ͳ Raport dla szkoły Z BADANIA PODŁUŻNEGO W SZKOŁACH PODSTAWOWYCH Efektywność nauczania na I etapie edukacyjnym Dane szkoły Nr identyfikacyjny: Nazwa szkoły: Miejscowość: Adres: Instytut Badań Edukacyjnych

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

Test U Manna-Whitneya : Test H Kruskala-Wallisa Test Wilcoxona

Test U Manna-Whitneya : Test H Kruskala-Wallisa Test Wilcoxona Nieparametryczne odpowiedniki testów T-Studenta stosujemy gdy zmienne mierzone są na skalach porządkowych (nie można liczyć średniej) lub kiedy mierzone są na skalach ilościowych, a nie są spełnione wymagania

Bardziej szczegółowo

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski S t a t y s t y k a, część 3 Michał Żmihorski Porównanie średnich -test T Założenia: Zmienne ciągłe (masa, temperatura) Dwie grupy (populacje) Rozkład normalny* Równe wariancje (homoscedasticity) w grupach

Bardziej szczegółowo

Etapy procesu badawczego. mgr Magdalena Szpunar

Etapy procesu badawczego. mgr Magdalena Szpunar Etapy procesu badawczego mgr Magdalena Szpunar Wiedza naukowa oparta jest na wnioskowaniu oparta jest na doświadczeniu (obserwacji) naukowcy stosują kryteria logiczne i empiryczne do weryfikacji twierdzeń

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Analiza Współzależności

Analiza Współzależności Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Współzależności Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Excela w matematyce

Zastosowanie Excela w matematyce Zastosowanie Excela w matematyce Komputer w dzisiejszych czasach zajmuje bardzo znamienne miejsce. Trudno sobie wyobrazić jakąkolwiek firmę czy instytucję działającą bez tego urządzenia. W szkołach pierwsze

Bardziej szczegółowo

Liczba zadań a rzetelność testu na przykładzie testów biegłości językowej z języka angielskiego

Liczba zadań a rzetelność testu na przykładzie testów biegłości językowej z języka angielskiego Ewaluacja biegłości językowej Od pomiaru do sztuki pomiaru Liczba zadań a rzetelność testu na przykładzie testów biegłości językowej z języka angielskiego Tomasz Żółtak Instytut Badań Edukacyjnych oraz

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych 1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Graficzna prezentacja danych statystycznych

Graficzna prezentacja danych statystycznych Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych Katowice, 12 i 26 czerwca 2014 r. Dopasowanie narzędzia do typu zmiennej Dobór narzędzia do

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym.

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. Zadanie 1 W celu ustalenia zależności między liczbą braków a wielkością produkcji części

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI Korelacja między zmiennymi X i Y jest miarą siły liniowego związku między tymi zmiennymi.

ANALIZA KORELACJI Korelacja między zmiennymi X i Y jest miarą siły liniowego związku między tymi zmiennymi. ANALIZA KORELACJI Większość zjawisk w otaczającym nas świecie występuje nie samotnie a w różnorodnych związkach. Odnosi się to również do zjawisk biologiczno-medycznych. O powiązaniach między nimi mówią

Bardziej szczegółowo

SPOSÓB POSŁUGIWANIA SI

SPOSÓB POSŁUGIWANIA SI SPOSÓB POSŁUGIWANIA SIĘ TABELAMI SŁUŻĄCE DO UPROSZCZONEJ OCENY SPRAWNOŚCI FIZYCZNEJ OPARTEJ NA PRÓBACH MINI TESTU. 1. SPOSÓB POSŁUGIWANIA SIĘ TABELAMI Na stronach Animatora Sportu (animatorsdim.szs.pl)

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Zrandomizowany plan blokowy

Wykład 10 Zrandomizowany plan blokowy Wykład 10 Zrandomizowany plan blokowy Staramy się kontrolować efekty zróżnicowania badanych jednostek eksperymentalnych poprzez zapewnienie ich ``jednorodności wewnątrz każdej grupy zabiegowej. Dzielimy

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

(x j x)(y j ȳ) r xy =

(x j x)(y j ȳ) r xy = KORELACJA. WSPÓŁCZYNNIKI KORELACJI Gdy w badaniu mamy kilka cech, często interesujemy się stopniem powiązania tych cech między sobą. Pod słowem korelacja rozumiemy współzależność. Mówimy np. o korelacji

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007 Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja

Bardziej szczegółowo

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału 4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału Zebrany i pogrupowany materiał badawczy należy poddać analizie statystycznej w celu dokonania pełnej i szczegółowej charakterystyki interesujących badacza

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Autor prezentuje spójny obraz najczęściej stosowanych metod statystycznych, dodatkowo omawiając takie

Bardziej szczegółowo

Projektowanie systemu krok po kroku

Projektowanie systemu krok po kroku Rozdział jedenast y Projektowanie systemu krok po kroku Projektowanie systemu transakcyjnego jest ciągłym szeregiem wzajemnie powiązanych decyzji, z których każda oferuje pewien zysk i pewien koszt. Twórca

Bardziej szczegółowo

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,

Bardziej szczegółowo

Zależność cech (wersja 1.01)

Zależność cech (wersja 1.01) KRZYSZTOF SZYMANEK Zależność cech (wersja 1.01) 1. Wprowadzenie Często na podstawie wiedzy, że jakiś przedmiot posiada określoną cechę A możemy wnioskować, że z całą pewnością posiada on też pewną inną

Bardziej szczegółowo

W tym rozdziale książka opisuje kilka podejść do poszukiwania kolokacji.

W tym rozdziale książka opisuje kilka podejść do poszukiwania kolokacji. 5 Collocations Związek frazeologiczny (kolokacja), to często używane zestawienie słów. Przykłady: strong tea, weapons of mass destruction, make up. Znaczenie całości wyrażenia, nie zawsze wynika ze znaczeń

Bardziej szczegółowo

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6 Zad. 1. Zbadano wydajność odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych. W wyniku przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność na w tonach na hektar x=30 i s 2 x =7. Przyjmując, że rozkład plonów pomidora

Bardziej szczegółowo

Statystyczną ideę szacowania wskaźników EWD dobrze ilustrują dwa poniższe wykresy:

Statystyczną ideę szacowania wskaźników EWD dobrze ilustrują dwa poniższe wykresy: 1 Metoda EWD (edukacyjna wartość dodana) to zestaw technik statystycznych pozwalających zmierzyć wkład szkoły w wyniki nauczania. By można ją zastosować, potrzebujemy wyników przynajmniej dwóch pomiarów

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji

Bardziej szczegółowo

Publiczne Gimnazjum im. Jana Pawła II w Wilczej Woli ANALIZA EGZAMINU GIMNAZJALNEGO 2013 Z UWZGLĘDNIENIEM EWD

Publiczne Gimnazjum im. Jana Pawła II w Wilczej Woli ANALIZA EGZAMINU GIMNAZJALNEGO 2013 Z UWZGLĘDNIENIEM EWD Publiczne Gimnazjum im. Jana Pawła II w Wilczej Woli ANALIZA EGZAMINU GIMNAZJALNEGO 2013 Z UWZGLĘDNIENIEM EWD EDUKACYJNA WARTOŚĆ DODANA JAKO JEDNA Z MIAR JAKOŚCI NAUCZANIA Zasoby na wejściu Szkoła Jakość

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

Dlaczego należy uwzględniać zarówno wynik maturalny jak i wskaźnik EWD?

Dlaczego należy uwzględniać zarówno wynik maturalny jak i wskaźnik EWD? EWD co to jest? Metoda EWD to zestaw technik statystycznych pozwalających oszacować wkład szkoły w końcowe wyniki egzaminacyjne. Wkład ten nazywamy właśnie edukacyjną wartością dodaną. EWD jest egzaminacyjnym

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

Model procesu dydaktycznego

Model procesu dydaktycznego Model procesu dydaktycznego w zakresie Business Intelligence Zenon Gniazdowski 1,2), Andrzej Ptasznik 1) 1) Warszawska Wyższa Szkoła Informatyki, ul. Lewartowskiego 17, Warszawa 2) Instytut Technologii

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Dwuczynnikowa analiza wariancji (2-way

Bardziej szczegółowo

Pisanie prac empirycznych z psychologii instrukcja. Tomasz Smoleń

Pisanie prac empirycznych z psychologii instrukcja. Tomasz Smoleń Pisanie prac empirycznych z psychologii instrukcja Tomasz Smoleń 10 kwietnia 2016 Spis treści 1. Informacje ogólne 2 2. Struktura pracy 2 3. Omówienie poszczególnych części pracy empirycznej 3 3.1. Strona

Bardziej szczegółowo

Etapy modelowania ekonometrycznego

Etapy modelowania ekonometrycznego Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,

Bardziej szczegółowo

Psychometria. Testy Psychologiczne. Test Psychologiczny. Test Psychologiczny. Test Psychologiczny (wg APA) Test Psychologiczny. Test Psychologiczny

Psychometria. Testy Psychologiczne. Test Psychologiczny. Test Psychologiczny. Test Psychologiczny (wg APA) Test Psychologiczny. Test Psychologiczny Psychometria Testy Psychologiczne W 2 Nie wiemy czy mierzone cechy, stany czy postawy istnieją w rzeczywistości, bo nie mamy do nich bezpośredniego dostępu. Dlatego nazywane są też zmiennymi lub konstruktami,

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka. Aleksander Denisiuk. denisjuk@euh-e.edu.pl

Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka. Aleksander Denisiuk. denisjuk@euh-e.edu.pl Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka TesttStudenta Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka p.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WARIANCJI - KLASYFIKACJA JEDNOCZYNNIKOWA

ANALIZA WARIANCJI - KLASYFIKACJA JEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI - KLASYFIKACJA JEDNOCZYNNIKOWA Na poprzednich zajęciach omawialiśmy testy dla weryfikacji hipotez, że dwie populacje o rozkładach normalnych mają jednakowe wartości średnie. Co jednak

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin. Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw

Bardziej szczegółowo

dr Dominik M. Marciniak Analizy statystyczne w pracach naukowych czego unikać, na co zwracać uwagę.

dr Dominik M. Marciniak Analizy statystyczne w pracach naukowych czego unikać, na co zwracać uwagę. dr Dominik M. Marciniak Analizy statystyczne w pracach naukowych czego unikać, na co zwracać uwagę. Statistics in academic papers, what to avoid and what to focus on. Uniwersytet Medyczny im. Piastów Śląskich

Bardziej szczegółowo

Jak przekształcać zmienne jakościowe?

Jak przekształcać zmienne jakościowe? Data Preparation Jak przekształcać zmienne jakościowe? Marta Płonka Predictive Solutions W ostatnim artykule zobaczyliśmy, jak sprawdzić, czy między wybranymi przez nas predyktorami a zmienną przewidywaną

Bardziej szczegółowo

Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku

Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku Istota i przedmiot statystyki oraz demografii. Prezentacja danych statystycznych Znaczenia słowa statystyka Znaczenie I - nazwa zbioru danych liczbowych prezentujących

Bardziej szczegółowo

Uwaga! Test studenta dla pojedynczej próby, niekierunkowy. Wykład 9: Testy Studenta. Test Studenta dla jednej próby, kierunkowy

Uwaga! Test studenta dla pojedynczej próby, niekierunkowy. Wykład 9: Testy Studenta. Test Studenta dla jednej próby, kierunkowy Wykład 9: Testy Studenta Jest kilka typów testów Studenta. Mają podobną strukturę, ale służą do testowania różnych hipotez i różnią się nieco postacią statystyki testowej. Trzy podstawowe typy testów Studenta

Bardziej szczegółowo

Badanie zależności zmiennych kolumnowej i wierszowej:

Badanie zależności zmiennych kolumnowej i wierszowej: Wykład : Tablice wielodzielcze Zródło:http://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:Drosophila_melanogaster.jpg Drosophila melanogaster Krzyżówka wsteczna (CcNn i ccnn) Kolor oczu czerwone fioletowe Rozmiar skrzydła

Bardziej szczegółowo

Darmowy artykuł, opublikowany na: www.fluent.com.pl

Darmowy artykuł, opublikowany na: www.fluent.com.pl Copyright for Polish edition by Bartosz Goździeniak Data: 4.06.2013 Tytuł: Pytanie o czynność wykonywaną w czasie teraźniejszym Autor: Bartosz Goździeniak e-mail: bgozdzieniak@gmail.com Darmowy artykuł,

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI. Do Czytelnika... 7

SPIS TREŚCI. Do Czytelnika... 7 SPIS TREŚCI Do Czytelnika.................................................. 7 Rozdział I. Wprowadzenie do analizy statystycznej.............. 11 1.1. Informacje ogólne..........................................

Bardziej szczegółowo

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0 Wartość liczby pozycyjnej System dziesiętny W rozdziale opiszemy pozycyjne systemy liczbowe. Wiedza ta znakomicie ułatwi nam zrozumienie sposobu przechowywania liczb w pamięci komputerów. Na pierwszy ogień

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej

Ekonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej Paweł Cibis pawel@cibis.pl 23 lutego 2007 1 Regresja liniowa 2 wzory funkcje 3 Korelacja liniowa

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Zmienność. Co z niej wynika?

Zmienność. Co z niej wynika? Zmienność. Co z niej wynika? Dla inwestora bardzo ważnym aspektem systemu inwestycyjnego jest moment wejścia na rynek (moment dokonania transakcji) oraz moment wyjścia z rynku (moment zamknięcia pozycji).

Bardziej szczegółowo

Spis treści. LaboratoriumV: Podstawy korelacji i regresji. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2014/2015 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. LaboratoriumV: Podstawy korelacji i regresji. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2014/2015 Analiza danych pomiarowych 1 LaboratoriumV: Podstawy korelacji i regresji Spis treści Laboratorium V: Podstawy korelacji i regresji...1 Wiadomości ogólne...2 1. Wstęp teoretyczny....2 1.1 Korelacja....2 1.2 Funkcja regresji....5

Bardziej szczegółowo

Modelowanie Ekonometryczne i Prognozowanie

Modelowanie Ekonometryczne i Prognozowanie Modelowanie Ekonometryczne i Prognozowanie David Ramsey e-mail: david.ramsey@pwr.edu.pl strona domowa: www.ioz.pwr.edu.pl/pracownicy/ramsey 27 lutego 2015 1 / 77 Opis Kursu 1. Podstawy oraz Cele Modelowania

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem

Bardziej szczegółowo

Gimnastyka artystyczna

Gimnastyka artystyczna Gimnastyka artystyczna Zbadano losową próbę N=40 dziewcząt i chłopców z klas o profilu ogólnym i sportowym pod kątem ich ogólnej sprawności fizycznej ocenianej na skali Hirscha (od 0 do 20 pkt.), gdzie

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 23 lutego 2009 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli się na trzy części: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40 Statystyka dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl wersja 20.01.2013/13:40 Tematyka wykładów 1. Definicja statystyki 2. Populacja, próba 3. Skale pomiarowe 4. Miary położenia (klasyczne i pozycyjne)

Bardziej szczegółowo

Algebra I sprawozdanie z badania 2014-2015

Algebra I sprawozdanie z badania 2014-2015 MATEMATYKA Algebra I sprawozdanie z badania 2014-2015 IMIĘ I NAZWISKO Data urodzenia: 08/09/2000 ID: 5200154019 Klasa: 11 Niniejsze sprawozdanie zawiera informacje o wynikach zdobytych przez Państwa dziecko

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI, FIZYKI LUB BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU ROZKŁAD NORMALNY.

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI, FIZYKI LUB BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU ROZKŁAD NORMALNY. SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI, FIZYKI LUB BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU ROZKŁAD NORMALNY. SPIS TREŚCI: I. Wprowadzenie. II. Części lekcji. 1. Część wstępna. 2. Część realizacji. 3. Część podsumowująca.

Bardziej szczegółowo

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU

Bardziej szczegółowo

Badania marketingowe. Źródło: www.economist.com

Badania marketingowe. Źródło: www.economist.com Źródło: www.economist.com Czy zdarzyło Ci się, że wniosek jakiegoś badania rynkowego Cię zaskoczył? Czy zastanawiasz się wówczas nad okresem, w którym badanie zostało przeprowadzone? Metodyką badania?

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ESTYMACJA

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ESTYMACJA WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ESTYMACJA Symbole w statystyce Symbole Populacja Średnia m Próba x Odchylenie standardowe σ s Odsetek p p Estymacja co to jest? Estymacja punktowa Estymacja przedziałowa

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 10. Analiza regresji. Część I.

Ćwiczenia 10. Analiza regresji. Część I. Ćwiczenia 10. Analiza regresji. Część I. Zadania obowiązkowe UWAGA! Elementy zadań oznaczone kolorem czerwonym należy przygotować lub wypełnić. Zadanie 10.1. (R/STATISTICA) Twoim zadaniem jest możliwie

Bardziej szczegółowo

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej.

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Temat: WYKRYWANIE ODCHYLEO W DANYCH Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Przykładem Box Plot wygodną metodą

Bardziej szczegółowo