ZMIENNE Cechy fizyczne Środowisko rodzinne Sprawność PŁEĆ WZROST... Liczba RODZ.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZMIENNE Cechy fizyczne Środowisko rodzinne Sprawność PŁEĆ WZROST... Liczba RODZ."

Transkrypt

1 Tabelaryczna i graficzna prezentacja struktury zbiorowości Wstępna analiza statystyczna obejmuje szereg czynności związanych z porządkowaniem, prezentacją i opisową charakterystyką zbioru danych. Polega ona, najogólniej mówiąc, na przekształceniu szczegółowych danych dotyczących poszczególnych osób (rzeczy, zjawisk, procesów) na syntetyczną informację o całej badanej zbiorowości, czyli na przedstawieniu i opisie struktury tej zbiorowości. Tabela wyników surowych arkusz danych Dane zebrane wpisz w arkusz danych, aby porządek był zachowany Zgromadzony w trakcie badań materiał wypełnione ankiety, rozwiązane testy, dane z przeprowadzonych wywiadów, itp. musi zostać uporządkowany w tabeli wyników surowych. Tabela wyników surowych to zapisane - w uporządkowaniu wyznaczonym schematem tabeli - dane z badań. A więc, na przykład, dane dotyczące płci, wykształcenia, odpowiedzi poszczególnych osób na pytania ankiety, kwestionariusza, wyniki wykonywanych lub rozwiązywanych przez nich testów, jak też inne wyznaczone celem badań pomiary. Identyfikator ZMIENNE Cechy fizyczne Środowisko rodzinne Sprawność PŁEĆ WZROST Liczba RODZ TEST1 TEST Rys.1. Schemat tabeli wyników surowych przykład Pierwsza kolumna tabeli wyników surowych boczek tabeli zawiera identyfikatory jednostek badania. Identyfikatorem mogą być dowolne nazwy lub symbole pozwalające rozróżnić poszczególne jednostki. Mogą to być, na przykład, po prostu liczby porządkowe. W główce tabeli wyników surowych zapisujemy w hierarchicznym uporządkowaniu właściwości wyznaczone przedmiotem badań (zmienne badane). Zmiennymi są na przykład takie właściwości osób jak: płeć, wzrost, liczba rodzeństwa, poziom wykształcenia, preferowany rodzaj wypoczynku, poziom inteligencji. W komórki tabeli wyników surowych wpisujemy zaobserwowane wartości wyróżnionych zmiennych. I tak wartości zmiennej płeć, to: płeć męska (mężczyzna), płeć żeńska (kobieta); wartości zmiennej preferowany rodzaj wypoczynku, to na przykład: wypoczynek bierny, wypoczynek czynny; wartości zmiennej liczba rodzeństwa, to liczby: 0 rodzeństwa, 1 rodzeństwo, 2 rodzeństwa,... Każdy wiersz tabeli zawiera te wartości wyróżnionych zmiennych, które charakteryzują osobę (jednostkę) oznaczoną identyfikatorem w tym wierszu umieszczonym. Jeżeli, na przykład, identyfikator 1 został przyporządkowany Annie Abackiej, to w wierszu o numerze 1 wpiszemy wszystkie zebrane dane dotyczące Anny Abackiej. W kolumnie natomiast umieszczamy dane zebrane od wszystkich osób, ale dotyczące tylko jednej z badanych właściwości, np. liczby rodzeństwa. Tabela rozkładu jednej zmiennej Zgromadzenie i uporządkowanie w tabeli wyników surowych materiału z badań to, można powiedzieć, wstępny etap wstępnej analizy statystycznej. Kolejnym etapem jest rozpoznanie struktury danych, a tym samym struktury badanej zbiorowości ze względu na różne, interesujące nas zmienne. Szukamy na przykład odpowiedzi na pytania: Ile w badanej zbiorowości uczniów jest dziewcząt, a ilu chłopców?; Jaki procent badanej zbiorowości stanowią dziewczęta, a jaki chłopcy? (jest to pytanie o wskaźniki struktury); Jak licznie reprezentowane są poszczególne postawy dzieci względem rodziców?; Która z tych postaw jest reprezentowana najczęściej? (jest to pytanie o wartość modalną, dominantę); Jaki jest rozkład wyników testu sprawności w badanej grupie młodzieży?

2 Odpowiedzi na te i podobne pytania można uzyskać poddając zgromadzone dane odpowiedniemu grupowaniu. Czynność ta prowadzi do wyodrębnienia w badanej zbiorowości względnie jednorodnych grup, tzn. takich, że osoby (jednostki) zaliczone do jednej grupy mają co najmniej jedną własność wspólną, bądź różnią się ze względu na tę własność nieznacznie. Tak więc wyróżnimy, na przykład, grupę chłopców i grupę dziewcząt, jeżeli za podstawę wyodrębnienia grup przyjmiemy zmienną płeć ; albo grupy młodzieży, które uzyskały w teście sprawności wyniki 0p-5p, 6p-10p, itd.; albo grupy chłopców o wynikach odpowiednio 0p-5p, 6p-10p, itd. i grupy dziewcząt o takichże wynikach. Ogólnie, jakie to mają być grupy wynika przede wszystkim z celów badań. Natomiast samo grupowanie musi spełniać określone warunki formalne. Po pierwsze, otrzymane grupy muszą być rozłączne, czyli nie mogą mieć elementów wspólnych. Po drugie, wszystkie podlegające grupowaniu elementy muszą zostać przyporządkowane do tworzonych grup. STRUKTURĘ danych przedstawisz najlepiej w tabeli lub na wykresie. Taka struktura, ROZKŁADEM ZMIENNEJ zwana, prezentuje zbiorowość pod względem cechy wybranej do badania. Po utworzeniu grup określamy liczebność każdej grupy, tzn. zliczamy ile jednostek do każdej z grup należy. Ustalamy tym samym następujące przyporządkowanie: 1.wartość zmiennej x 1 liczba n 1 danych równych wartości x 1 2.wartość zmiennej x 2 liczba n 2 danych równych wartości x Takie przyporządkowanie nazywamy rozkładem liczebności badanej zbiorowości według wartości zmiennej, krótko: rozkładem empirycznym zmiennej. Rozkład zmiennej obrazuje strukturę badanej zbiorowości pod względem badanej zmiennej (cechy) i może być przedstawiony w tabeli liczebności lub na wykresie. Wartość zmiennej X n i względna p i % x 1 n 1 p 1 x 2 n 2 p Σ N 100 Rys. 2. Schemat tabeli przedstawiającej rozkład zmiennej Symbol N oznacza tu liczebność badanej zbiorowości, zaś n i liczebności wyodrębnionych grup. Suma liczebności wyodrębnionych grup równa jest liczebności badanej zbiorowości: n 1 + n n k = N, gdzie k oznacza tu liczbę wartości zmiennej. ni Liczebności względne pi =, to wskaźniki struktury. Wskaźnik struktury informuje o tym, jaka część N zbiorowości charakteryzuje się własnością (wartością zmiennej), dla której wskaźnik struktury został obliczony. Dla wskaźników struktury spełniona jest równość: p 1 + p p k = 1 Wskaźniki struktury można też podawać w procentach. Wówczas mamy równość: p 1 + p p k = 100%

3 Przykład 1: W ramach prac związanych z przygotowaniem projektu przeciwdziałania bezrobociu w pewnym regionie, należało poznać strukturę wykształcenia osób bezrobotnych. Pobrano 500-osobową próbę osób zarejestrowanych w urzędach pracy tego regionu i sprawdzono, jaki poziom wykształcenia ma każda z nich. Tabela 1. przedstawia otrzymany szereg rozdzielczy (rozkład zmiennej: poziom wykształcenia w badanej grupie osób). Tabela 1. osób bezrobotnych zarejestrowanych w... Poziom wykształcenia n i względna p i Zawodowe 335 0,670 Średnie 121 0,242 Wyższe 44 0,088 Σn i 500 1,000 Źródło: Dane umowne Dla wartości wykształcenie średnie wskaźnik struktury wynosi 0,242 co oznacza, że 24,2% badanej zbiorowości stanowią osoby z wykształceniem średnim. Przykład 2: W celu ustalenia norm empirycznych testu ortograficznego dla uczniów kończących klasę III szkoły podstawowej przeprowadzono badania. Losowo wybrani na początku czerwca z populacji trzecioklasistów uczniowie wypełniali test. Rozkład liczby popełnionych błędów przedstawiony jest w tabeli 2. Tabela2. Liczba błędów w teście ortograficznym Liczba błędów ponad 6 Razem Częstość Częstość względna % W badanej grupie 330 uczniów bezbłędnie test ortograficzny napisało 12 dzieci, tj. 7% wszystkich uczniów piszących test. Najczęściej uczniowie popełniali 3 błędy 93 uczniów na 330, co stanowi 28 % wszystkich biorących udział w badaniu. Jeżeli grupowaniu podlegają zmienne o wartościach liczbowych strukturę badanej zbiorowości można przedstawić również w postaci rozkładu kumulowanego. W rozkładzie kumulowanym wartościom zmiennej przyporządkowane są liczebności kumulowane. Przez liczebność kumulowaną rozumiemy liczbę jednostek l k, dla których wartość zmiennej nie przekracza danej wartości x k : k l k = n i i = 1 Gdy wartościom zmiennej przyporządkowane zostają liczebności kumulowane względne otrzymany szereg przedstawia dystrybuantę empiryczną. kumulowana względna określa, jaką część badanej zbiorowości stanowią te jednostki, dla których wartość zmiennej nie przekracza danej wartości x k : k q k = p i i = 1 Gdy analizowana zmienna jest zmienną o wartościach liczbowych, jak na przykład liczba rodzeństwa, liczba popełnionych błędów, itp. lub na przykład wiek, wzrost, czas wykonania zadania i mamy dużo danych, należy ustalić najpierw pewne przedziały wartości zmiennej a następnie zliczyć ile danych w tych przedziałach się mieści. Liczbę przedziałów, ich szerokość oraz granice ustalamy tak, aby otrzymany rozkład czytelnie przedstawiał strukturę badanej zbiorowości. Odpowiedź na pytanie ile przedziałów ma być w konkretnym przypadku, zależy głównie od tego, jak liczna jest badana zbiorowość. Nie ma jednak algorytmu, którego zastosowanie zapewniałoby otrzymanie optymalnego, z punktu widzenia celu badań, obrazu struktury zbiorowości. W

4 literaturze można znaleźć różne propozycje ustalania liczby przedziałów klasowych, z których jedna przedstawiona jest na rys. 4. zbiorowości Liczba klas Źródło: Z.Zając, Zarys metod statystycznych, PWE, 1988 Rys.4. Proponowana liczba przedziałów klasowych w zależności od liczby danych Szerokości przedziałów ustalamy tak, aby wyodrębnione w ten sposób grupy były w miarę jednorodne. Z pewnych względów najlepiej jest gdy szerokości przedziałów są równe, ale nie jest to wymóg konieczny. Czasem zasadnym jest ustalenie przedziałów o różnej szerokości. Rozkład zmiennej według przedziałów wartości zmiennej przedstawiamy w tabeli o następującym schemacie. Przedziały klasowe wartości zmiennej X n i względna p i % kumulowana l k kumulowana względna % (x 1 ; x 2 ] (x 2 ; x 3 ] (x 3 ; x 4 ] suma Rys. 3. Schemat tabeli przedstawiającej rozkład zmiennej według przedziałów wartości zmiennej Rozkład kumulowany zawiera inną informację o badanej zbiorowości niż szereg rozdzielczy prosty. kumulowana informuje nas o tym, u ilu osób badanej zbiorowości zaobserwowano wartości zmiennej nie wyższe niż ta, dla której tę liczebność obliczyliśmy. względna kumulowana wskazuje, jaka część badanej zbiorowości charakteryzuje się wartościami zmiennej nie wyższymi od tej, dla której tę liczebność ustaliliśmy. Rozkładu kumulowanego można nie uwzględniać jeżeli tego nie potrzebujemy. Pomijamy wówczas w tabeli kolumny liczebność kumulowana oraz liczebność kumulowana względna. Wzrost uczniów Szkoły Podstawowej nr 55 w Zabeziu w roku szkolnym 1999/2000 Wzrost (cm) względna % kumulowana kumulowana względna % ( ] ( ] ( ] ( ] ( ] ( ] ( ] Źródło: Dane umowne Tabela 3. W powyższym przykładzie liczba uczniów, których wzrost nie przekracza 145 cm równa jest 40 (liczebność kumulowana równa 40), co stanowi 8% badanej zbiorowości. Uczniów o wzroście nie większym niż 160 cm jest 460, czyli 92% zbiorowości.

5 Tabele rozkładu jednej zmiennej w wyodrębnionych grupach W jednej tabeli można również przedstawić dwa rozkłady tej samej zmiennej w wyodrębnionych grupach. Taka prezentacja ułatwia porównawcze omówienie struktury badanej zbiorowości, uwypuklenie podobieństw i różnic w strukturze grup ze względu na badaną właściwość. Przykład: Jeżeli chcemy porównać rozkład wykształcenia w grupach według miejsca zamieszkania, to tabela może mieć taką np. formę. Tabela 4. osób bezrobotnych zarejestrowanych w Urzędzie Pracy w Paradyżu w roku 2005 według miejsca zamieszkania (w procentach) Miejsce zamieszkania niższe niż średnie średnie lub wyższe razem wieś miasto W grupie osób bezrobotnych mieszkających na wsi przeważają osoby o wykształceniu niższym niż średnie (57%). Odwrotnie jest w grupie osób bezrobotnych mieszkających w mieście, tu przeważają bezrobotni o wykształceniu średnim lub wyższym (74%). Jeżeli natomiast chcemy porównać rozkład miejsca zamieszkania w grupach według wykształcenia, to tabela może przybrać taką formę. Tabela 5. Miejsce zamieszkania osób bezrobotnych zarejestrowanych w Urzędzie Pracy w Paradyżu w roku 2005 według wykształcenia (w procentach) Miejsce zamieszkania niższe niż średnie średnie lub wyższe wieś miasto razem W grupie osób bezrobotnych mających wykształcenie niższe niż średnie więcej osób mieszka na wsi (70%) niż w mieście (30%). Inaczej jest w grupie bezrobotnych posiadających wykształcenie średnie lub wyższe więcej osób z tej grupy mieszka w mieście (61%) niż na wsi (39%). Tabele rozkładu wielozmiennej Wyniki grupowania, które przebiegało w ten sposób, że każda jednostka badania została zaliczona do grupy ze względu na to, jaką wartość przyjmuje ze względu na więcej niż jedną zmienną, tworzą rozkład wielozmiennej. Jeżeli, na przykład, interesować nas będzie struktura bezrobotnych ze względu na wykształcenie (zmienna X) i miejsce zamieszkania (zmienna Y) jednocześnie, tworzymy grupy w ten sposób: określamy wykształcenie i miejsce zamieszkania każdej osoby i zliczamy ile jest osób o wykształceniu niższym niż średnie i mieszkających na wsi, ile jest osób o wykształceniu średnim lub wyższym i mieszkających na wsi, ile jest osób o wykształceniu niższym niż średnie i mieszkających w mieście, itd. Otrzymamy w ten sposób rozkład dwuzmiennej (wykształcenie X, miejsce zamieszkania Y), czyli rozkład dwuzmiennej (X,Y). Rozkład dwuzmiennej przedstawiamy w tabelach dwudzielczych, zwanych też tabelami korelacyjnymi lub krzyżowymi.

6 Zmienna Y Zmienna X Sumy brzegowe x1 x2 x3... (zmienna Y) y1 y2... Sumy brzegowe (zmienna X) zbiorowości Rys.6. Schemat tabeli dwudzielczej W główce tabeli umieszczamy nazwę jednej zmiennej (X) oraz wartości tej zmiennej lub przedziały wartości zmiennej (x1, x2, x3, x4), w boczku tabeli nazwę drugiej zmiennej oraz jej wartości lub przedziały wartości. W komórki tabeli wpisujemy liczebności wyodrębnionych grup, tzn. liczebności grup, dla których zmienna X przyjmuje wartość x1 a zmienna Y wartość y1, dalej zmienna X przyjmuje wartość x2 a zmienna Y wartość y1, itd. Ostatnia kolumna, w której umieszczone są sumy liczebności kolejnych wierszy i ostatni wiersz, w którym mamy sumy liczebności kolejnych kolumn przedstawiają rozkłady brzegowe. Ostatnia kolumna (wraz z pierwszą, gdzie są wyszczególnione wartości zmiennej Y) - rozkład zmiennej Y, ostatni wiersz (wraz z pierwszym, gdzie są wyszczególnione wartości zmiennej X) - rozkład zmiennej X. W tabeli wielodzielczej możemy umieszczać dodatkowo lub zamiast liczebności bezwzględnych, liczebności względne. Poniżej (tabela ) pokazany jest przykład tabeli dwudzielczej przedstawiającej rozkład dwuzmiennej (wykształcenie, miejsce zamieszkania) w populacji osób bezrobotnych zarejestrowanych w Urzędzie Pracy w Paradyżu w roku Tabela 6. a miejsce zamieszkania osób bezrobotnych zarejestrowanych w Urzędzie Pracy w Paradyżu w roku Miejsce zamieszkania niższe niż średnie średnie lub wyższe razem wieś miasto razem Spośród 190 przebadanych osób 56 ma wykształcenie niższe niż średnie i mieszka na wsi a 67 ma wykształcenie średnie lub wyższe i mieszka w mieście. Jak widać bezrobotni o wykształceniu średnim lub wyższym przeważają w mieście. W tabeli możemy również podać wartości procentowe. Tabela 7. a miejsce zamieszkania osób bezrobotnych zarejestrowanych w Urzędzie Pracy w Paradyżu w roku 2005 (w procentach). Miejsce zamieszkania niższe niż średnie średnie lub wyższe razem wieś miasto razem Spośród przebadanych osób 29% stanowią bezrobotni, którzy mają wykształcenie niższe niż średnie i mieszkają na wsi a 35% bezrobotni, którzy mają wykształcenie średnie lub wyższe i mieszkają w mieście. Jak widać bezrobotni o wykształceniu średnim lub wyższym przeważają w mieście.

7 Czasem zachodzi potrzeba przedstawienia struktury badanej zbiorowości z uwzględnieniem więcej niż dwu zmiennych. Rozkład trójzmiennej przedstawiamy w tabeli o następującym schemacie: Zmienna Y Zmienna Z Zmienna X x1 x2... y1 z1 z2 y2 z1 z2 y3 z1 z Sumy brzegowe (Zmn X) Rys.7. Schemat tabeli trójdzielnej Sumy brzegowe (zmn Y) zbiorowości Prezentację struktury badanej grupy bezrobotnych z uwzględnieniem oprócz miejsca zamieszkania oraz wykształcenia również płci przedstawia tabela poniżej. Tabela 8. Bezrobotni zarejestrowani w Urzędzie Pracy w Paradyżu w roku 2005 ze względu na wykształcenie, miejsce zamieszkania i płeć (w procentach) Miejsce Płeć zamieszkania niższe niż średnie średnie lub wyższe płeć miejsce wieś kobieta mężczyzna miasto kobieta mężczyzna wykształcenie Proponuję, aby interpretacji powyższej tabeli czytelnik dokonał samodzielnie. Interpretacja!!!!! Jako zadanie na koniec rozdziału Tytułowanie tabel i wykresów Badania empiryczne statystyczne mogą być badaniami populacji ograniczonej lub nieograniczonej. Jeżeli badaniu podlega populacja ograniczona, to badanie może być wyczerpujące gdy badaniu został poddany każdy element populacji lub częściowe gdy badaniu zostały poddane tylko elementy próbki populacji. Tytuł tabeli lub wykresu przedstawiającej rozkład analizowanej przez badacza zmiennej powinien być tak sformułowany, aby wynikało z niego, jakie to było badanie. I tak, gdy przeprowadzono: 1. Badania całościowe populacji ograniczonej - tytuł tabeli zawiera: nazwę zmiennej (cechy, właściwości), której rozkład przedstawiony jest w tabeli nazwę populacji i jej przestrzenne i czasowe ograniczenie co? kto gdzie kiedy?

8 Przykład: Tabela 1. osób bezrobotnych zarejestrowanych w Urzędzie Pracy w Paradyżu w roku niższe niż średnie 80 średnie lub wyższe 110 suma 190 n % 2. Badania częściowe populacji ograniczonej - tytuł tabeli zawiera: nazwę zmiennej (cechy, właściwości), której rozkład przedstawiony jest w tabeli nazwę populacji i jej przestrzenne i czasowe ograniczenie oraz informację, że badania nie są całościowe Przykład: Tabela 2. badanej grupy osób bezrobotnych zarejestrowanych w Urzędzie Pracy w Paradyżu w roku lub Tabela 2. bezrobotnych zarejestrowanych w Urzędzie Pracy w Paradyżu w roku 2005 (próba 30 osób). W pierwszym z powyższych przykładów na to, że badania są częściowe wskazuje zwrot badanej grupy osób, w drugim informacja podana w nawiasie. 3. Badania populacji nieograniczonej tytuł tabeli zawiera: nazwę zmiennej (cechy, właściwości), której rozkład przedstawiony jest w tabeli populacji, którą reprezentuje badana próbka Przykład: Tabela 1. Rozkład wieku uczniów w grupie eksperymentalnej nazwę Jeżeli w jednej tabeli przedstawiamy dwa rozkłady jednej zmiennej w wyodrębnionych grupach, to tytuł tabeli zawiera informację taką jak w przypadku, gdy prezentowany jest rozkład jednej zmiennej (czyli uwzględniająca rodzaj badania) wraz z dodatkiem według... Przykład: Tabela 3. Miejsce zamieszkania osób bezrobotnych zarejestrowanych w Urzędzie Pracy w Paradyżu w roku 2005 według wykształcenia(w procentach) Miejsce zamieszkania niższe niż średnie średnie lub wyższe wieś miasto razem Przykład: Tabela 4. osób bezrobotnych zarejestrowanych w Urzędzie Pracy w Paradyżu w roku 2005 według miejsca zamieszkania(w procentach) Miejsce zamieszkania niższe niż średnie średnie lub wyższe razem wieś miasto

9 Jeżeli w tabeli przedstawiamy rozkład dwuzmiennej, w tytule tabeli podajemy nazwę tej dwuzmiennej w formie nazwa cechy 1 a nazwa cechy 2 oraz informację pozwalającą określić typ badania. Przykład: Tabela 5. a miejsce zamieszkania osób bezrobotnych zarejestrowanych w Urzędzie Pracy w Paradyżu w roku Miejsce zamieszkania niższe niż średnie średnie lub wyższe razem wieś miasto razem Wykresy statystyczne Strukturę badanej zbiorowości można przedstawić graficznie na wykresach statystycznych. Poprawnie i czytelnie sporządzone wykresy pozwalają na szybką orientację w strukturze danych, obrazowo ujmują różnice między rozkładami zmiennej w różnych zbiorowościach, co ułatwia dalszą tych różnic analizę statystyczną. Umożliwiają wstępne rozpoznanie zgodności otrzymanego rozkładu empirycznego z rozkładem teoretycznym, itd. O wartości wykresu decyduje wybór odpowiedniego do charakteru danych typu wykresu, jak również właściwy dobór i opis skali oraz właściwa legenda. Przesądzają one często w ogóle o wykresu czytelności. W literaturze spotykamy wiele rozróżnień typów wykresów statystycznych a odpowiadające rozróżnionym typom nazwy nie są spójnie stosowane przez różnych autorów. Podobnie rzecz się ma w przypadku komputerowych programów umożliwiających sporządzanie wykresów statystycznych. W tym skrypcie ograniczymy się do podania bardzo ogólnych wskazówek dotyczących doboru typu wykresu, w zależności od rodzaju właściwości (zmiennej), której rozkład ma być przedstawiony graficznie. Rozróżnimy dwa podstawowe typy wykresów przydatnych do obrazowania rozkładu zmiennej w zbiorowości: 1.Wykresy, w których wykorzystuje się metodę podziału powierzchni wybranej figury zamkniętej (np. koła, prostokąta) na części w proporcjach odpowiadających proporcjom podziału badanej zbiorowości na grupy; 2.Wykresy, w których wykorzystuje się układ odniesienia (np. układ współrzędnych kartezjańskich); w tym przypadku informację o rozkładzie zmiennej w zbiorowości odczytuje się z odpowiednio oznaczonych i wyskalowanych osi układu odniesienia. Pośrednim typem są wykresy, w których wykorzystuje się jedną oś odniesienia. Wykresy pierwszego typu stosujemy przede wszystkim do prezentacji rozkładu zmiennej nominalnej, bo tylko taki w tym przypadku jest odpowiedni, choć można je również wykorzystać do prezentacji rozkładu dowolnej zmiennej. Wykresy drugiego typu stosujemy wyłącznie do prezentacji rozkładu zmiennych mierzonych na skalach z jednostką miary. Wykres kołowy i kolumnowy Przykładem wykresu typu I jest wykres kołowy. Koło reprezentujące całą zbiorowość - dzielimy tak, aby poszczególne wycinki koła były proporcjonalne do liczebności rozróżnionych grup.

10 Wyższe, 8,8 % Średnie, 24,2 % Zawodowe, 67,0 % Rys. osób bezrobotnych zarejestrowanych w... Tę samą informację możemy przedstawić na wykresie kolumnowym: Histogram Przykładem wykresu typu II. jest histogram zmiennej ciągłej. Struktura zbiorowości obrazowana jest na histogramie poprzez szereg prostokątów umieszczonych w odpowiednio opisanym i wyskalowanym układzie dwu osi liczbowych; na jednej osi reprezentowane są wartości zmiennej, na drugiej - liczebności lub liczebności względne (wskaźniki struktury).

11 Jeżeli obrazujemy szereg rozdzielczy kumulowany, na drugiej osi reprezentowane są liczebności kumulowane lub liczebności względne kumulowane, a otrzymany wykres to histogram kumulowany. Wykres liniowy Rozkład zmiennej ciągłej przedstawiony może być graficznie na wykresie liniowym zwanym wielobokiem liczebności. Wielobok liczebności otrzymamy, gdy połączymy odcinkami punkty, których współrzędne wyznaczone są przez środek przedziału klasowego i odpowiadającą temu przedziałowi liczebność.

12 Wykres złożony Wykresy złożone przedstawiają strukturę zbiorowości względem więcej niż jednej zmiennej. Tutaj pokażemy pewną odmianę wykresu złożonego układ wykresów skategoryzowanych. Układ taki przedstawia rozkład według np. dwu zmiennych na tylu osobnych wykresach, ile wartości ma jedna ze zmiennych grupujących..

13 Zadania i ćwiczenia 1. Zapisz następujące liczby w postaci procentów: 0,2 = 20% 0,02 = 2% 0,30 = 0,24 = 0,05 = 0,004 = 0,256 = 1,00 = 1,25 = 2. Wyniki :egzaminu z matematyki w grupie studentów przedstawiają się następująco: ndst, dst, dst, db, ndst, bdb, bdb, db, db, dst, dst, dst, db, bd, bd, ndst, dst, dst, dst, db, dst, db, bdb, dst, db, bdb, bdb, dst, db, db, db, dst, dst, bdb, db, db, dst, dst, bdb, db, db, dst, bdb, dst, dst, db, db, db, dst, bdb, dst, db, db Ile było ocen ndst, ile dst, ile db, ile bdb? Utwórz odpowiednią tabelę liczebności przedstawiającą rozkład ocen w grupie studentów. Ilu studentów zdawało egzamin? Oblicz wskaźniki struktury otrzymanego rozkładu dla każdej oceny. 3. Na podstawie tabeli 8 odpowiedz na następujące pytania: Ile procent bezrobotnych zarejestrowanych w Urzędzie Pracy w Paradyżu mieszka na wsi? Ile procent bezrobotnych ma wykształcenie niższe niż średnie? Ile, w procentach, jest kobiet wśród badanych? Ile, w procentach, jest mężczyzn o wykształceniu średnim lub wyższym? Jaki procent badanych bezrobotnych Tabela 8. Bezrobotni zarejestrowani w Urzędzie Pracy w Paradyżu w roku 2005 ze względu na wykształcenie, miejsce zamieszkania i płeć (w procentach) Miejsce Płeć zamieszkania niższe niż średnie średnie lub wyższe płeć miejsce wieś kobieta mężczyzna miasto kobieta mężczyzna wykształcenie

14 4. Przeprowadź statystyczną analizę danych zawartych w poniższej tabeli według podanych poleceń: Identyfikator Wynik testu ( odporność na stres) Ocena z egzaminu Płeć A.Z. 28 db K A.C. 26 db K B.D. 29 dst K B.S. 30 bdb M C.R. 27 dst M C.G. 28 db K T.U. 28 dst M D.T. 32 db K F.O. 29 bdb K H.I. 32 dst K N.O. 29 dst M M.E. 33 bdb M L.D. 31 bdb M S.W. 25 dst K S.B. 24 dst M G.G. 30 db K K.L. 28 db M K.I. 29 db K R.A. 27 bdb K G.I. 24 dst K J.F. 31 bdb M L.W. 23 db M T.A. 33 bdb M W.A. 26 dst K C.M. 25 dst M M.C. 34 db K B.O. 27 db M D.R. 22 dst M W.P. 23 dst K Przedstaw tabelarycznie i graficznie rozkład zmiennej płeć oraz rozkład zmiennej ocena z egzaminu. Pamiętaj o tytułach tabel i wykresów oraz o zamieszczeniu legendy. W tabeli umieść również liczebności względne (w procentach). Przedstaw w tabeli dwudzielczej strukturę grupy: wynik testu a płeć wynik testu a ocena Pamiętaj o tytułach tabel i legendzie. Sporządź histogram (zwykły i kumulowany) zmiennej wynik testu (podziel wyniki testu na pięć klas). Naszkicuj wielobok liczebności oraz dystrybuantę empiryczną. Oblicz lub odczytaj ze sporządzonych wykresów: Jaki procent grupy stanowią osoby, które osiągnęły w teście wynik 30 punktów lub więcej? Jaki procent grupy stanowią osoby, które osiągnęły w teście wynik 23 punktów lub mniej?

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

Wykład ze statystyki. Maciej Wolny

Wykład ze statystyki. Maciej Wolny Wykład ze statystyki Maciej Wolny T1: Zajęcia organizacyjne Agenda 1. Program wykładu 2. Cel zajęć 3. Nabyte umiejętności 4. Literatura 5. Warunki zaliczenia Program wykładu T1: Zajęcia organizacyjne T2:

Bardziej szczegółowo

Wykład Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych.

Wykład Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych. Wykład 2. 1. Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych. 3. Wykresy: histogram, diagram i ogiwa. Prezentacja materiału statystycznego Przy badaniu struktury zbiorowości punktem

Bardziej szczegółowo

PRZYGOTOWANIE I REALIZACJA HOSPITACJI DIAGNOZUJĄCEJ

PRZYGOTOWANIE I REALIZACJA HOSPITACJI DIAGNOZUJĄCEJ PRZYGOTOWANIE I REALIZACJA HOSPITACJI DIAGNOZUJĄCEJ Data: 19.5.25 rok Klasa: I Technikum Ekonomicznego Nauczyciel: J. Mierzejewska Majcherek, Barbara Aleksandrowicz Przedmiot: podstawy ekonomii, technologia

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia statystyczne

Podstawowe pojęcia statystyczne Podstawowe pojęcia statystyczne Istnieją trzy rodzaje kłamstwa: przepowiadanie pogody, statystyka i komunikat dyplomatyczny Jean Rigaux Co to jest statystyka? Nauka o metodach ilościowych badania zjawisk

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego

Ćwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego Ćwiczenia 1-2 Zadanie 1. Z kolokwium z ekonometrii studenci otrzymali następujące oceny: 5 osób dostało piątkę, 20 os. dostało czwórkę, 10 os. trójkę, a 3 osoby nie zaliczyły tego kolokwium. Należy w oparciu

Bardziej szczegółowo

WYKRESY SPORZĄDZANE W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH:

WYKRESY SPORZĄDZANE W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH: WYKRESY SPORZĄDZANE W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH: Zasada podstawowa: Wykorzystujemy możliwie najmniej skomplikowaną formę wykresu, jeżeli to możliwe unikamy wykresów 3D (zaciemnianie treści), uwaga na kolory

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:

Bardziej szczegółowo

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Prezentacja materiału statystycznego Szeroko rozumiane modelowanie i prognozowanie jest zwykle kluczowym celem analizy danych. Aby zbudować model wyjaśniający relacje pomiędzy różnymi aspektami rozważanego

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Podstawowe definicje statystyczne

Podstawowe definicje statystyczne Podstawowe definicje statystyczne 1. Definicje podstawowych wskaźników statystycznych Do opisu wyników surowych (w punktach, w skali procentowej) stosuje się następujące wskaźniki statystyczne: wynik minimalny

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI

STATYSTYKA POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI STATYSTYKA POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI ZADANIE Średnia arytmetyczna wszystkich liczb pierwszych należacych do przedziału, 9) A) B), C) D), ZADANIE Średnia licz,,,,9,9,, jest liczba A) B), C) D), ZADANIE Diagram

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);

Bardziej szczegółowo

Wykład 2: Grupowanie danych (szeregi statystyczne) + porady dotyczące analizy danych w programie STATISTICA

Wykład 2: Grupowanie danych (szeregi statystyczne) + porady dotyczące analizy danych w programie STATISTICA Wykład 2: Grupowanie danych (szeregi statystyczne) + porady dotyczące analizy danych w programie STATISTICA Dobór metody prezentacji danych Dobór metody prezentacji danych zależy od: charakteru danych

Bardziej szczegółowo

Wartość danej Liczebność

Wartość danej Liczebność ZADANIE 1 (5 PKT) Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.

Bardziej szczegółowo

TABELE WIELODZIELCZE

TABELE WIELODZIELCZE TABELE WIELODZIELCZE W wielu badaniach gromadzimy dane będące liczebnościami. Przykładowo możemy klasyfikować chore zwierzęta w badanej próbie do różnych kategorii pod względem wieku, płci czy skali natężenia

Bardziej szczegółowo

GIMNAZJUM Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne oceny półroczne i roczne w roku szkolnym

GIMNAZJUM Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne oceny półroczne i roczne w roku szkolnym GIMNAZJUM Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne oceny półroczne i roczne w roku szkolnym 2013-2014 Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: wykorzystuje na lekcjach matematyki wiadomości z innych

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak - Brzezińska

Statystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak - Brzezińska Statystyczne metody analizy danych Agnieszka Nowak - Brzezińska SZEREGI STATYSTYCZNE SZEREGI STATYSTYCZNE odpowiednio usystematyzowany i uporządkowany surowy materiał statystyczny. Szeregi statystyczne

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy pierwszej zasadniczej szkoły zawodowej

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy pierwszej zasadniczej szkoły zawodowej Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy pierwszej zasadniczej szkoły zawodowej ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Dział I. LICZBY RZECZYWISTE I DZIALANIA

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Poziom podstawowy

STATYSTYKA. Poziom podstawowy STATYSTYKA Poziom podstawowy Zadanie (8 pkt.) Histogram obrazuje utarg stacji benzynowej w ciągu tygodnia. a) Którego dnia stacja była zamknięta? b) Którego dnia sprzedano więcej benzyny niż w czwartek?

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 2013/2014 Wykład 1 Statystyka Nazwa pochodząca o łac. słowa status stan, państwo i statisticus

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1)

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można

Bardziej szczegółowo

2 Ustalamy długość klasy, dzieląc rozstęp R przez liczbę klas, czyli przez 6. Klasy mają więc długość

2 Ustalamy długość klasy, dzieląc rozstęp R przez liczbę klas, czyli przez 6. Klasy mają więc długość Grupowanie i klasyfikowanie danych statystycznych Klasyfikacja danych statystycznych to procedura uporządkowania danych, polegająca na podziale zbioru wartości danych na przedziały (grupy), zwane klasami.

Bardziej szczegółowo

Metodologia badań psychologicznych

Metodologia badań psychologicznych Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Psychologia jako nauka empiryczna Wprowadzenie pojęć Wykład 5 Cele badań naukowych 1. Opis- (funkcja deskryptywna) procedura definiowania

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia Skopiować do swojego folderu plik cwiczenia-kl.ii.xls, a następnie zmienić jego nazwę na imię i nazwisko ucznia

Ćwiczenia Skopiować do swojego folderu plik cwiczenia-kl.ii.xls, a następnie zmienić jego nazwę na imię i nazwisko ucznia Temat 23 : Poznajemy podstawy pracy w programie Excel. 1. Arkusz kalkulacyjny to: program przeznaczony do wykonywania różnego rodzaju obliczeń oraz prezentowania i analizowania ich wyników, utworzony (w

Bardziej szczegółowo

BADANIE MARKETINGOWE

BADANIE MARKETINGOWE BADANIE MARKETINGOWE SIM System informacji marketingowej służy do zarządzania informacją marketingową. Są to trwałe, wzajemnie oddziałujące struktury ludzi, urządzeń i procedur do gromadzenia, sortowania,

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 23 lutego 2009 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli się na trzy części: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych

Bardziej szczegółowo

Próbny sprawdzian międzyprzedmiotowy dla klas VI

Próbny sprawdzian międzyprzedmiotowy dla klas VI entrum Pomiarowo-ydaktyczne 80-299 Gdańsk, ul. Orfeusza 4/9 tel. (58) 522 91 93, faks (58) 732 74 84, e-mail: biuro@meritum-cpd.pl www.meritum-cpd.pl Próbny sprawdzian międzyprzedmiotowy dla klas VI Szkoła

Bardziej szczegółowo

TEST POZIOMU KOMPETENCJI UCZNIÓW KLAS PIERWSZYCH TECHNIKUM PO GIMNAZJUM Z MATEMATYKI (rok szkolny 2007/2008)

TEST POZIOMU KOMPETENCJI UCZNIÓW KLAS PIERWSZYCH TECHNIKUM PO GIMNAZJUM Z MATEMATYKI (rok szkolny 2007/2008) TEST POZIOMU KOMPETENCJI UCZNIÓW KLAS PIERWSZYCH TECHNIKUM PO GIMNAZJUM Z MATEMATYKI (rok szkolny 007/008) Test i analizę opracował: mgr Wojciech Janeczek Test przeprowadziły: mgr Barbara Zalewska, mgr

Bardziej szczegółowo

Zasady wystawiania oceny z przedmiotu Statystyka i SKJ procesów.

Zasady wystawiania oceny z przedmiotu Statystyka i SKJ procesów. Statystyka i SKJ procesów. Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną ważoną z ocen z ćwiczeń (waga 0,6) i egzaminu końcowego (waga 0,4). 1. Oceny ze 3 sprawdzianów kontrolnych: a. Rachunek prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

MS Excel. Podstawowe wiadomości

MS Excel. Podstawowe wiadomości MS Excel Podstawowe wiadomości Do czego służy arkusz kalkulacyjny? Arkusz kalkulacyjny wykorzystywany jest tam gdzie wykonywana jest olbrzymia ilość żmudnych, powtarzających się według określonego schematu

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY SPRAWDZIAN SZÓSTOKLASISTY Z OPERONEM

PRÓBNY SPRAWDZIAN SZÓSTOKLASISTY Z OPERONEM PRÓBNY SPRAWDZIAN SZÓSTOKLASISTY Z OPERONEM Wprowadzenie Na podstawie rozporządzenia Ministra Edukacji Narodowej z dnia 3 kwietnia 27 roku w sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania

Bardziej szczegółowo

Marta Stańczak Klasa I a Zespół Placówek Oświatowych im. Adama Mickiewicza Gimnazjum w Kuczborku-Osadzie

Marta Stańczak Klasa I a Zespół Placówek Oświatowych im. Adama Mickiewicza Gimnazjum w Kuczborku-Osadzie Marta Stańczak Klasa I a Zespół Placówek Oświatowych im. Adama Mickiewicza Gimnazjum w Kuczborku-Osadzie Pojęcie procentu PROCENT - to inaczej ułamek o mianowniku 100. Jeden procent danej liczby, to jedna

Bardziej szczegółowo

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

Badania Statystyczne

Badania Statystyczne Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Badania Statystyczne Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

zbieranie porządkowanie i prezentacja (tabele, wykresy) analiza interpretacja (wnioskowanie statystyczne)

zbieranie porządkowanie i prezentacja (tabele, wykresy) analiza interpretacja (wnioskowanie statystyczne) STATYSTYKA zbieranie porządkowanie i prezentacja (tabele, wykresy) analiza interpretacja (wnioskowanie statystyczne) DANYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA analiza i interpretacja danych przy wykorzystaniu metod

Bardziej szczegółowo

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU Egzamin maturalny z matematyki jest egzaminem pisemnym sprawdzającym wiadomości i umiejętności określone w Standardach wymagań egzaminacyjnych i polega na rozwiązaniu zadań

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa

SCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

Analiza, interpretacja i wykorzystanie wyników sprawdzianu w klasie szóstej szkoły podstawowej do podnoszenia jakości pracy szkoły Słupsk, 2015 r.

Analiza, interpretacja i wykorzystanie wyników sprawdzianu w klasie szóstej szkoły podstawowej do podnoszenia jakości pracy szkoły Słupsk, 2015 r. Analiza, interpretacja i wykorzystanie wyników sprawdzianu w klasie szóstej szkoły podstawowej do podnoszenia jakości pracy szkoły Słupsk, 2015 r. str. 1 Wprowadzenie Na podstawie rozporządzenia Ministra

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników egzaminacyjnych 2013

Analiza wyników egzaminacyjnych 2013 Analiza wyników egzaminacyjnych 2013 z wykorzystaniem wskaźników edukacyjnej wartości dodanej (EWD) 1. Zestawienie ogólne wskaźników EWD dla egzaminu 2013 Wskaźniki EWD dla tegorocznego egzaminu gimnazjalnego

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III Program nauczania matematyki w gimnazjum Matematyka dla przyszłości DKW 4014 162/99 Opracowała: mgr Mariola Bagińska 1. Liczby i działania Podaje rozwinięcia

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASYFIKACYJNE DLA UCZNIÓW KLAS TRZECICH. Sposoby sprawdzania wiedzy i umiejętności uczniów

WYMAGANIA Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASYFIKACYJNE DLA UCZNIÓW KLAS TRZECICH. Sposoby sprawdzania wiedzy i umiejętności uczniów WYMAGANIA Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASYFIKACYJNE DLA UCZNIÓW KLAS TRZECICH Sposoby sprawdzania wiedzy i umiejętności uczniów 1. Odpowiedzi ustne. 2. Sprawdziany pisemne. 3. Kartkówki. 4. Testy.

Bardziej szczegółowo

Graficzna prezentacja danych statystycznych

Graficzna prezentacja danych statystycznych Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych Katowice, 12 i 26 czerwca 2014 r. Dopasowanie narzędzia do typu zmiennej Dobór narzędzia do

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych 1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który

Bardziej szczegółowo

CZEŚĆ PIERWSZA. Wymagania na poszczególne oceny,,matematyka wokół nas Klasa III I. POTĘGI

CZEŚĆ PIERWSZA. Wymagania na poszczególne oceny,,matematyka wokół nas Klasa III I. POTĘGI Wymagania na poszczególne oceny,,matematyka wokół nas Klasa III CZEŚĆ PIERWSZA I. POTĘGI Zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładniku naturalnym. Oblicza wartości

Bardziej szczegółowo

Technologia Informacyjna

Technologia Informacyjna Technologia Informacyjna dr inż. Paweł Myszkowski arkusz kalkulacyjny Microsoft Excel Arkusz kalkulacyjny Microsoft Excel Przechowywanie danych: Komórka autonomiczna jednostka organizacyjna, służąca do

Bardziej szczegółowo

1. Metodologiczne podstawy badań wśród uczniów szkół gimnazjalnych i ponadgimnazjalnych Miasta Rzeszowa

1. Metodologiczne podstawy badań wśród uczniów szkół gimnazjalnych i ponadgimnazjalnych Miasta Rzeszowa 9 1. Metodologiczne podstawy badań wśród uczniów szkół gimnazjalnych i ponadgimnazjalnych Miasta Rzeszowa 1.1. Wprowadzenie do badań, metoda i materiał badawczy Badania zrealizowane zostały w maju i czerwcu

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

Matematyka 2. dr inż. Rajmund Stasiewicz

Matematyka 2. dr inż. Rajmund Stasiewicz Matematyka 2 dr inż. Rajmund Stasiewicz Skala ocen Punkty Ocena 0 50 2,0 51 60 3,0 61 70 3,5 71 80 4,0 81 90 4,5 91-5,0 Zwolnienie z egzaminu Ocena z egzaminu liczba punktów z ćwiczeń - 5 Warunki zaliczenia

Bardziej szczegółowo

Joanna Konieczna Repetytorium ze statystyki opisowej (materiał roboczy)

Joanna Konieczna Repetytorium ze statystyki opisowej (materiał roboczy) 1. Dana jest niekompletna macierz danych surowych zawierająca informację o zmiennych X i Y oraz rozkłady zmiennych X i Y. Uzupełnij macierz tak, aby zmienne X i Y miały w tej populacji taki rozkład, jak

Bardziej szczegółowo

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,

Bardziej szczegółowo

Raport z wyników sprawdzianu szóstoklasistów w SP Nr 40 kwiecień 2015

Raport z wyników sprawdzianu szóstoklasistów w SP Nr 40 kwiecień 2015 Raport z wyników sprawdzianu szóstoklasistów w SP Nr 40 kwiecień 2015 1 Spis treści 1. Część pierwsza sprawdzianu język polski i matematyka... 3 1.1. Podstawowe parametry statystyczne... 3 1.2. Poziom

Bardziej szczegółowo

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału 4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału Zebrany i pogrupowany materiał badawczy należy poddać analizie statystycznej w celu dokonania pełnej i szczegółowej charakterystyki interesujących badacza

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE CECHY mogą być: jakościowe nieuporządkowane - skala nominalna płeć, rasa, kolor oczu, narodowość, marka samochodu,

Bardziej szczegółowo

VII WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY UCZNIÓW GIMNAZJÓW etap rejonowy część I 3 lutego 2007r. GRATULACJE zakwalifikowałaś/zakwalifikowałeś się do etapu rejonowego VII Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego.

Bardziej szczegółowo

pdfmachine by BroadGun Software

pdfmachine by BroadGun Software 10 ÃWICZENIE 6 ÃWICZENIA W ADRESOWANIU MIESZANYM ÃWICZENIE POKAZOWE nr 6. Oblicz objêtoœã walcó w o promieniu r = 1; 1,5; 2; 7 cm i wysokoœci h = 10; 10,5;..; 18 cm. Wynik podaj w dcm 3 z dokùadnoœci¹

Bardziej szczegółowo

EGZAMINY EKSTERNISTYCZNE 2016

EGZAMINY EKSTERNISTYCZNE 2016 EGZAMINY EKSTERNISTYCZNE 2016 w województwie śląskim sesja zimowa Jaworzno 2016 Spis treści Wstęp 3 Warunki przystąpienia do egzaminów eksternistycznych 3 Wymagania egzaminacyjne 4 Termin i miejsce egzaminów

Bardziej szczegółowo

Matematyka klasa VI SP

Matematyka klasa VI SP Matematyka klasa VI SP Temat: Odczytywanie informacji z zestawień, tabel i diagramów (druga lekcja z tematu po rozwiązaniu kilku zadań z ćwiczeń i podręcznika) Cele: Uczeń zna pojęcia: tabela, zestawienie,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. dr Agnieszka Figaj

STATYSTYKA. dr Agnieszka Figaj STATYSTYKA OPISOWA dr Agnieszka Figaj Literatura B. Pułaska Turyna: Statystyka dla ekonomistów. Difin, Warszawa 2011 M. Sobczyk: Statystyka aspekty praktyczne i teoretyczne, Wyd. UMCS, Lublin 2006 J. Jóźwiak,

Bardziej szczegółowo

Psychometria. norma (wg Słownika Języka Polskiego) NORMY. Co testy mówią nam o właściwościach osób badanych?

Psychometria. norma (wg Słownika Języka Polskiego) NORMY. Co testy mówią nam o właściwościach osób badanych? NORMY Psychometria Co testy mówią nam o właściwościach osób badanych? A. Normalizacja wyników testu. ZE WZGLĘDU NA SPOSÓB DEFINIOWANIA GRUP ODNIESIENIA normy ogólnokrajowe normy lokalne ZE WZGLĘDU NA SPOSÓB

Bardziej szczegółowo

Justyna Klimczyk j_klimczyk@poczta.onet.pl Nauczyciel informatyki Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Kleszczowie

Justyna Klimczyk j_klimczyk@poczta.onet.pl Nauczyciel informatyki Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Kleszczowie Justyna Klimczyk j_klimczyk@poczta.onet.pl Nauczyciel informatyki Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Kleszczowie Scenariusz lekcji informatyki klasa V Temat : Zbieramy i opracowujemy dane Cel lekcji:

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej. rozumie rozszerzenie

Bardziej szczegółowo

Jak korzystać z arkusza kalkulacyjnego?

Jak korzystać z arkusza kalkulacyjnego? Jak korzystać z arkusza kalkulacyjnego? Arkusz kalkulacyjny do ankiety Warunki Pracy opracowany jest w formie arkusza programu Microsoft Office Excel. Budowa arkusza pozwala na generowanie zestawień i

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40 Statystyka dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl wersja 20.01.2013/13:40 Tematyka wykładów 1. Definicja statystyki 2. Populacja, próba 3. Skale pomiarowe 4. Miary położenia (klasyczne i pozycyjne)

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Przemysław Majkut Gimnazjum N analiza efektów kształcenia na podstawie wyników egzaminów zewnętrznych

Przemysław Majkut Gimnazjum N analiza efektów kształcenia na podstawie wyników egzaminów zewnętrznych Przemysław Majkut Gimnazjum N analiza efektów kształcenia na podstawie wyników egzaminów zewnętrznych Opis szkoły Opisywane gimnazjum znajduje się w niewielkiej miejscowości, liczącej niewiele ponad tysiąc

Bardziej szczegółowo

KRZYWA CZĘSTOŚCI, CZĘSTOLIWOŚCI I SUM CZASÓW TRWANIA STANÓW

KRZYWA CZĘSTOŚCI, CZĘSTOLIWOŚCI I SUM CZASÓW TRWANIA STANÓW KRZYWA CZĘSTOŚCI, CZĘSTOLIWOŚCI I SUM CZASÓW TRWANIA STANÓW Wykres codziennych stanów CZĘSTOŚĆ lub LICZEBNOŚĆ KLASOWA ZBARZEŃ (n), jest to liczba zdarzeń przypadających na dany przedział klasowy badanego

Bardziej szczegółowo

Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki?

Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki? 1 Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki? Sprawozdania należny oddać na kolejnych zajęciach laboratoryjnych. Każde opóźnienie powoduje obniżenie oceny za sprawozdanie o 0,

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL

ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: TS1C 100 003 Ćwiczenie pt. ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ II Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 6 stron

Bardziej szczegółowo

Sprawdzian wiedzy i umiejętności ucznia z informatyki po ukończeniu gimnazjum

Sprawdzian wiedzy i umiejętności ucznia z informatyki po ukończeniu gimnazjum Grażyna Koba Sprawdzian wiedzy i umiejętności ucznia z informatyki po ukończeniu gimnazjum Część praktyczna Zadanie 1 [6 pkt.] a. Utwórz nowy plik w edytorze tekstu. Przepisz treść ćwiczeń: 3 7 3 0,02

Bardziej szczegółowo

Myszyniec, dnia 27.10.2014 r.

Myszyniec, dnia 27.10.2014 r. Myszyniec, dnia 27.10.2014 r. Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego w części matematyczno-przyrodniczej z zakresu matematyki przeprowadzonego w roku szkolnym 2013/2014 w Publicznym Gimnazjum w Myszyńcu

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132 Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132 Zestaw zadań z zakresu matematyki posłużył w dniu 24 kwietnia 2013 roku do sprawdzenia u uczniów

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia STATYSTYKA MATEMATYCZNA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ TREŚCI KSZTAŁCENIA WYMAGANIA PODSTAWOWE WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE Liczby wymierne i

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia z zakresu Kalkulatora EWD

Ćwiczenia z zakresu Kalkulatora EWD Strona1 Ćwiczenia z zakresu Kalkulatora EWD 1. Instalacja Kalkulatora Wymagania techniczne Windows XP, Vista, 7 lub nowszy; NET Framework 4.0 (do pobrania ze strony Microsoft 2. Przygotowanie danych do

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SPRAWDZIANU DIAGNOSTYCZNEGO DLA KLAS IV PRZEPROWADZONEGO W DNIACH WRZEŚNIA 2010 ROKU W SZKOLE PODSTAWOWEJ NR 9 IM. JANA PAWŁA II W EŁKU

ANALIZA SPRAWDZIANU DIAGNOSTYCZNEGO DLA KLAS IV PRZEPROWADZONEGO W DNIACH WRZEŚNIA 2010 ROKU W SZKOLE PODSTAWOWEJ NR 9 IM. JANA PAWŁA II W EŁKU ANALIZA SPRAWDZIANU DIAGNOSTYCZNEGO DLA KLAS IV PRZEPROWADZONEGO W DNIACH 14-15 WRZEŚNIA 2010 ROKU W SZKOLE PODSTAWOWEJ NR 9 IM. JANA PAWŁA II W EŁKU Opracowała: Anna Lewoc Ełk, październik 2010 roku Cel

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Wymagania edukacyjne i zakres materiału dla klasy drugiej poziom podstawowy w roku szkolnym 2013/2014 ZAKRES MATERIAŁU, TREŚCI NAUCZANIA

MATEMATYKA Wymagania edukacyjne i zakres materiału dla klasy drugiej poziom podstawowy w roku szkolnym 2013/2014 ZAKRES MATERIAŁU, TREŚCI NAUCZANIA MATEMATYKA Wymagania edukacyjne i zakres materiału dla klasy drugiej poziom podstawowy w roku szkolnym 2013/2014 ZAKRES MATERIAŁU, TREŚCI NAUCZANIA 1. Funkcje i ich własności. odróżnić przyporządkowanie,

Bardziej szczegółowo

Z nowym bitem. Informatyka dla gimnazjum. Część II

Z nowym bitem. Informatyka dla gimnazjum. Część II Z nowym bitem. Informatyka dla gimnazjum. Część II Wymagania na poszczególne oceny szkolne Grażyna Koba Spis treści 1. Algorytmika i programowanie... 2 2. Obliczenia w arkuszu kalkulacyjnym... 4 3. Bazy

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE

WYMAGANIA EDUKACYJNE GIMNAZJUM NR 2 W RYCZOWIE WYMAGANIA EDUKACYJNE niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z INFORMATYKI w klasie II gimnazjum str. 1 1. Algorytmika i programowanie

Bardziej szczegółowo

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności I. Pojęcie funkcji definicja różne sposoby opisu funkcji określenie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych. Należy

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

Jak statystyka może pomóc w odczytaniu wyników sprawdzianu

Jak statystyka może pomóc w odczytaniu wyników sprawdzianu 16 Jak statystyka może pomóc w odczytaniu wyników sprawdzianu Wyniki pierwszego ważnego egzaminu sprawdzianu w klasie szóstej szkoły podstawowej mogą w niebagatelny sposób wpływać na losy pojedynczych

Bardziej szczegółowo

Pozyskiwanie wiedzy z danych

Pozyskiwanie wiedzy z danych Pozyskiwanie wiedzy z danych dr Agnieszka Goroncy Wydział Matematyki i Informatyki UMK PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIEJ W RAMACH EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Pozyskiwanie wiedzy

Bardziej szczegółowo

UŁAMKI ZWYKŁE. KLASA IV a. Opracował: Zdzisław Dziura

UŁAMKI ZWYKŁE. KLASA IV a. Opracował: Zdzisław Dziura Urszulin, maj 00 r. TEST OSIĄGNIĘĆ UCZNIÓW Z MATEMATYKI UŁAMKI ZWYKŁE KLASA IV a Opracował: Zdzisław Dziura KARTOTEKA TESTU SPRAWDZAJĄCEGO: Klasa IV a- Szkoła Podstawowa w Urszulinie; Urszulin, maj 00

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje i rodzaje analiz dostępne w pakiecie Statistica

Podstawowe operacje i rodzaje analiz dostępne w pakiecie Statistica Podstawowe operacje i rodzaje analiz dostępne w pakiecie Statistica 1. Zarządzanie danymi. Pierwszą czynnością w pracy z pakietem Statistica jest zazwyczaj wprowadzenie danych do arkusza. Oprócz możliwości

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI, FIZYKI LUB BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU ROZKŁAD NORMALNY.

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI, FIZYKI LUB BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU ROZKŁAD NORMALNY. SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI, FIZYKI LUB BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU ROZKŁAD NORMALNY. SPIS TREŚCI: I. Wprowadzenie. II. Części lekcji. 1. Część wstępna. 2. Część realizacji. 3. Część podsumowująca.

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo