Jan Szczerbiński Szkoła Główna Handlowa w Warszawie. Wykorzystanie pomiaru temperatury zamarzania w praktyce zimowego utrzymania dróg

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Jan Szczerbiński Szkoła Główna Handlowa w Warszawie. Wykorzystanie pomiaru temperatury zamarzania w praktyce zimowego utrzymania dróg"

Transkrypt

1 Jan Szczerbiński Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Wykorzystanie pomiaru temperatury zamarzania w praktyce zimowego utrzymania dróg Polska jest krajem, w którym zjawiska pogodowe mają znaczący wpływ na bezpieczeństwo kierowców w okresie zimowym. Wynika to z lokalizacji kraju w strefie klimatu przejściowego, gdzie ścierają się różne masy powietrza oraz z częstego przechodzenia temperatury z dodatniej do ujemnej, głównie w zakresie od 0 C do ok. -2 C zwanego przejściem przez zero. Takie warunki wymuszają na zarządcach dróg nie tylko identyfikację, ale przede wszystkim wczesne ostrzeganie i zapobieganie wystąpieniu niebezpiecznych śliskości. Sytuację dodatkowo utrudniają bardzo dobrze znane zarządcom dróg, występujące nawet lokalnie, znaczące różnice mikroklimatyczne. Ich występowanie obserwowane jest zarówno na obszarach zamiejskich jak i w miastach. W krajach Europy Środkowej, niezależnie od wysokich standardów utrzymania dróg, przypisuje się aż 10% udział wypadków z uszkodzeniami ciała właśnie zimowym warunkom drogowym [1]. Zastosowanie chemicznych i mechanicznych środków odladzających znacząco obniża liczbę wypadków. Ponieważ jednak zimowe utrzymanie dróg jest procesem bardzo kapitałochłonnym, zarządcy dróg stale poszukują metod obniżających koszty. Przykładowo w sezonie 2010/2011 walka ze śniegiem i lodem kosztowała miasto stołeczne Warszawę aż 86 mln zł [2]. Co roku podsumowania wysokości kosztów zimowego utrzymania dróg wywołują gorące dyskusje na temat poszukiwania alternatyw i oszczędności. Znaczna część środków jest wydatkowana na środki chemiczne stosowane do zapobiegania i zwalczania śliskości. Najczęściej, ze względu na stosunkowo niską cenę, stosowany jest chlorek sodu (NaCl), potocznie nazywany solą drogową. Jego niska cena na świecie wynika z szerokich możliwości pozyskiwania np. z kopalń, wody morskiej itp. i łatwej dostępności. W Polsce niska cena wiąże się z posiadaniem dużych złóż własnych i wysoką produkcją roczną sięgającą np. w 2009 roku 997 tyś. ton [3]. Stosunkowo niska cena chlorku sodu nie zmienia jednak faktu, że jego częste stosowanie powoduje wysokie koszty. Zarządcy dróg jak i wynajęte firmy wykonujące prace zimowego utrzymania stale poszukują rozwiązań optymalizujących efektywność stosowanych środków, zarówno z punktu widzenia ich składu (np. chlorek sodu zwilżony roztworem chlorku wapnia) jak i czasu użycia. Z jednej strony istnieje potrzeba prewencyjnego zastosowania środków tj. z odpowiednim wyprzedzeniem przed wystąpieniem śliskości, a z drugiej strony problem zastosowania środków w optymalnym czasie. Zbyt wczesne zastosowanie środka oznacza nieuzasadniony wzrost kosztów i nieefektywne działanie środków, bowiem może okazać się, że sól zostanie rozniesiona przez koła pojazdów na długo przed momentem wystąpienia śliskości. Z kolei zbyt późne jego zastosowanie tj. po wystąpieniu śliskości może oznaczać sprowadzenie niebezpieczeństwa na użytkowników dróg. Pomijając ludzki aspekt tragedii śmierci czy uszkodzeń ciała spowodowanych zdarzeniami drogowymi, należy także podkreślić, że coraz częściej stają się one częściowo także kosztami tej samej administracji, która jest odpowiedzialna za zimowe utrzymanie dróg. Przykładowo w ramach budżetu centralnego ponoszone są koszty nie tylko na zimowe utrzymanie dróg, ale także na działania uczestniczących w zdarzeniach drogowych służb pogotowia, policji, straży pożarnej itd. Należy także podkreślić, że budżet ponosi coraz częściej ciężar finansowania odszkodowań 1

2 zasądzonych na rzecz użytkowników dróg z tytułu uszkodzeń spowodowanych źle utrzymaną drogą. Analogicznie zresztą wygląda sytuacja z budżetami samorządowymi. W celu osiągnięcia owej optymalizacji zaprzęga się różnego rodzaju metody umożliwiające prognozowanie wystąpienia różnych zjawisk pogodowych. Nie budzi wątpliwości wykorzystywanie drogowych stacji meteorologicznych do oceny sytuacji pogodowej oraz stanu nawierzchni. Analiza takich parametrów, w szczególności jak temperatura powietrza, temperatura nawierzchni, wilgotność względna powietrza czy wilgotność nawierzchni i opad, pokazują jak w różnych kombinacjach tych parametrów występują różne rodzaje śliskości. Jednakże jednym z najbardziej istotnych parametrów, niezbędnych do precyzyjnego przewidywania wystąpienia niebezpiecznych śliskości jest temperatura zamarzania cieczy, zwana też punktem zamarzania czy wreszcie temperaturą punktu zamarzania (freezing point temperature). Temperatura, w której zamarznie dana ciecz jest zależna od jej składu chemicznego, który w przypadku drogi jest zawsze mieszaniną wielu substancji. Aby jednak dobrze uzmysłowić sobie wartość tej informacji dla zimowego utrzymania dróg, najpierw należy zapoznać się z właściwościami wody i stosowanych do zwalczania gołoledzi soli. Właściwości wody i soli Woda zamarza w temperaturze 0 C. Bardziej precyzyjnie ujmując temperatura topnienia (zamarzania) wody pod ciśnieniem atmosferycznym wynosi 0 C. Należy jednak pamiętać że to także pewne uproszczenie. Zanim woda zamarznie podlega tzw. przechłodzeniu tzn. osiąga temperaturę niższą od 0 C nie krystalizując. Im czystsza woda tym temperatura przechłodzenia jest niższa. W warunkach laboratoryjnych dla nadzwyczaj małych i perfekcyjnie oczyszczonych próbek temperatura krystalizacji lodu spada aż do 41,2 C [4]. Pomijając jednak laboratoryjne właściwości tak oczyszczonej wody można faktycznie przyjąć, że czysta w potocznym rozumieniu, woda zamarza w temperaturze bardzo zbliżonej do 0 C, przy czym przed powstaniem kryształów lodu ulega ona przechłodzeniu. Rysunek 1. Przechłodzenie wody w procesie jej zamarzania [5] 2

3 Na rysunku 1, w odniesieniu do pionowej osi temperatury T i poziomej osi czasu t, przedstawiono w postaci graficznej zjawisko przechłodzenia wody. Występuje ono w pierwszej fazie schładzania wody tj. przed czasem t p i poniżej temperatury zamarzania T 0. Jednakże po krótkim czasie przechłodzona ciecz tworząc kryształy lodu uwalnia ciepło. Owo uwolnienie ciepła jest widoczne jako gwałtowne podniesienie linii temperatury. Wiedza o zjawisku przechłodzenia jest istotna dla ustalenia temperatury zamarzania (temperatury topnienia) poprzez wykrycie maksymalnych temperatur tuż po rozpoczęciu formowania się kryształów lodu [5]. Należy także pamiętać, że temperatura, w której zamarznie ciecz, która nie jest czystą wodą, zależna jest od jej składu chemicznego. Owe informację są niezwykle istotne dla zrozumienia zjawiska gołoledzi i innych śliskości, które pojawiają się głównie wówczas gdy następuje tzw. przejście przez zero i temperatura nawierzchni z dodatniej staje się ujemna a zgromadzona na niej ciecz (wilgoć) zamarza. Nie rozważając w tym miejscu dyskutowanej głośno słuszności stosowania tzw. soli drogowych, do zapobiegania i zwalczania gołoledzi, można ogólnie powiedzieć, że owe sole stosowane są w celu obniżenia temperatury topnienia lodu czyli obniżenia temperatury punktu zamarzania. Jak już wspomniano najpopularniejszą solą drogową świata, ze względu na stosunkowo niską cenę jest chlorek sodu. Minister środowiska rozporządzeniem z dnia 27 października 2005 roku w sprawie rodzajów stosowania środków, jakie mogą być używane na drogach publicznych oraz ulicach i placach (Dziennik Ustaw Nr 230, Poz. 1960) dopuścił do stosowania na polskich drogach jeszcze dwie sole: chlorek wapnia (CaCl 2 ) oraz chlorek magnezu (MgCl 2 ) [6]. Każda z ww. soli rozpuszczana w wodzie obniża temperaturę zamarzania takiego roztworu. W odpowiednich proporcjach sole te są w stanie obniżyć temperaturę punktu zamarzania do tzw. temperatury eutektycznej (temperatury krzepnięcia) roztworu danej soli. Poniżej przedstawiono schematyczny wykres fazowy dla roztworu wody z solą (rysunek 2). 3

4 Rysunek 2. Schematyczny wykres fazowy dla roztworu soli z wodą - opracowanie własne na podstawie [7]. Oś pionowa jest osią temperatury, gdzie T 0 oznacza temperaturę 0 C a T E oznacza temperaturę eutektyczną dla danej soli. Na osi poziomej odłożono wagowy udział procentowy danej soli w roztworze z H 2 O w zakresie od 0% do 100% soli. Wykres wskazuje linię temperatury zamarzania dla wybranej soli wskazanej w tabeli 1. Jak widać w zależności od soli, temperatura krzepnięcia roztworu może się obniżyć nawet do poziomu T E wynoszącego w przybliżeniu dla NaCl -21 C, dla MgCl 2-33 C a dla CaCl 2-51 C. Pod warunkiem jednak, że procentowy udział soli wyniesie dokładnie P E. W Tabeli 1. przedstawiono w przybliżeniu wartości procentowego udziału poszczególnych soli w optymalnej mieszaninie z wodą oraz osiągnięte dzięki temu temperatury eutektyczne. Temperatura eutektyczna jest zatem najniższą temperaturą zamarzania jaką można osiągnąć dla roztworu wody z solą. Gdyby wskazany dla wybranej soli procent był niższy np. P E, czyli użyto by zbyt mało soli, temperatura punktu zamarzania podniosłaby się nie osiągając wartości temperatury eutektycznej. Tym samym ciecz zaczęła by zamarzać przy wyższej temperaturze. Z kolei gdyby ilość soli była zbyt duża np. P E tj. byłoby jej więcej niż trzeba do stworzenia optymalnego roztworu, czy też roztwór by przesycono również wystąpił by wzrost temperatury punktu zamarzania. Nierozpuszczone kryształy soli stanowią bazę do dalszej krystalizacji soli a roztwór przesycony jest niestabilny i ma skłonność do szybkiego wytrącania kryształów. Tym samym poziom nasycenia roztworu solą spada a ciecz ulega zamarzaniu nie osiągnąwszy punktu eutektycznego. Sól NaCl MgCl 2 CaCl 2 Procent soli w wodzie (P E ) 23% 30% 31% Temperatura eutektyczna (T E ) -21 C -33 C -51 C Temperatura efektywna -7 C -15 C -15 C Tabela 1. Procentowy udział soli w roztworze z wodą i osiągnięte temperatury zamarzania Wyżej wspomniane procentowe udziały soli w roztworze z wodą mają praktyczne zastosowanie do przygotowywania solanek służących do stosowania bezpośredniego jak i do zwilżania tzw. soli drogowej. Wskazane w Rozporządzeniu ministra środowiska procentowe udziały podano w nieznacznie zmodyfikowanych proporcjach tj. 25% NaCl oraz 30% MgCl 2 albo CaCl 2 [6], a Instytut Badawczy Dróg i Mostów ogólnie wskazuje dla tych soli roztwory o stężeniu soli 20-25% [8]. Te rozbieżności wynikają przede wszystkim z praktyki ponieważ temperatury eutektyczne nie mogą być osiągnięte w praktyce zimowego utrzymania dróg. Efektywne temperatury działania poszczególnych soli są dużo wyższe. Praktycy często wskazują te temperatury zgodnie z ostatnim wierszem tabeli. Owa praktyczna efektywność znalazła swoje odzwierciedlenie również w wyżej wspomnianych wytycznych Instytutu Badawczego Dróg i Mostów, który wskazuje, że efektywne temperatury stosowania wynoszą odpowiednio dla NaCl -6 C a dla MgCl 2 i CaCl 2-20 C [8]. Z kolei sięgając do źródeł zagranicznych można znaleźć np. informację, że skutecznie sole te działają odpowiednio do - 9,4 C dla NaCl, -15 C MgCl 2 i -31,6 C dla CaCl 2 [9]. Nie wchodząc w szczegóły tych rozbieżności faktem jest, że temperatury efektywne stosowania tych środków dalekie są od ich teoretycznych (laboratoryjnych) temperatur eutektycznych. Powód jest jeden droga to nie laboratorium. Skład chemiczny cieczy znajdującej się na powierzchni drogi jest dużo 4

5 bogatszy od prostego roztworu wody z solą, zarówno ze względu na zanieczyszczenia drogi jak i samej soli. Można zatem powiedzieć, że owe efektywne temperatury stosowania poszczególny soli są temperaturami zamarzania dla przyjmowanego (średnio) składu chemicznego cieczy na drodze. Co jednak dzieje się po zastosowaniu soli drogowej? Sól rozpuszczając lód/śnieg, mieszając się z wodą rozcieńcza się. Praktyk ZUD jest w stanie oszacować na ile czasu wystarczy przy określonych warunkach zastosowana sól. Tego typu szacunek jednak może być w skrajnych warunkach bardzo niebezpieczny dla użytkowników dróg. Temperatura punktu zamarzania W brew pozorom wiedza na temat możliwości wykorzystania w praktyce temperatury punktu zamarzania, u osób zawodowo zajmujących się zimowym utrzymaniem jest stosunkowo niewielka. Jak się okazuje nawet jeśli sam termin jest im znany, to nie wiedzą oni o możliwości pozyskiwania tej wartości w celu praktycznego wykorzystania. W tym miejscu postaram się w sposób klarowany przedstawić praktyczne uzasadnienie zastosowania tej temperatury. Aby praktyczne stosowanie temperatury punktu zamarzania cieczy obecnej na nawierzchni było możliwe, zawsze musi ona być odniesiona, co najmniej do bieżącej temperatury nawierzchni. Nie przypadkiem wskazałem, że temperatura nawierzchni nie zamyka katalogu wskazań do których można odnosić informację o temperaturze zamarzania. Informacja ta w korelacji z innymi danymi np. o względnej wilgotności powietrza, wilgotności nawierzchni, opadzie i innych daje możliwości jeszcze dokładniejszego wczesnego ostrzegania przed zjawiskami niebezpiecznych śliskości. Omówmy jednak powiązanie temperatury punktu zamarzania z temperaturą nawierzchni, korzystając jednocześnie z wykresu dla lepszego zrozumienia. Rysunek 3. Zależności pomiędzy temperaturą zamarzania a temperaturą nawierzchni [opracowanie własne] 5

6 Na osi pionowej odłożono temperaturę (T), zaś na osi poziomej czas (t). Linia kropkowana jest linią temperatury nawierzchni, która jak widać na wykresie spadając równomiernie do punktu t3 przekracza linię T 0 oznaczającą temperaturę 0 C. W kolejnej fazie tj. po t3 temperatura nieznacznie rośnie pozostając jednak nadal poniżej 0 C. Linia ciągła jest linią temperatury punktu zamarzania. Rozważmy teraz kolejne cztery sytuacje oznaczone symbolami t1, t2, t3 i t4. Zakładamy także dla uproszczenia, że nawierzchnia jest mokra w każdej z tych sytuacji. Sytuacja t1 to moment gdy temperatura nawierzchni znajduje się powyżej 0 C. Wiemy, że w tych warunkach nie ma zagrożenia wystąpienia gołoledzi. Potwierdzeniem tego jest temperatura punktu zamarzania, która (o ile w tych warunkach rzeczywisty pomiar ma jakikolwiek praktyczny sens) wynosi dużo poniżej 0 C. Odległość między tymi temperaturami jest znaczna. Sytuacja t2 to moment, gdy temperatura nawierzchni spadła poniżej 0 C. Czy w tej sytuacji wystąpiła już gołoledź? Jak już wcześniej wspomniano ponieważ temperatura punktu zamarzania jest zależna od składu cieczy na nawierzchni, opierając się jedynie na temperaturze nawierzchni mierzonej in situ, nie byli byśmy w stanie tego stwierdzić. Doświadczony pracownik zimowego utrzymania z dużym prawdopodobieństwem stwierdziłby, że gołoledź już wystąpiła jeśli wie, że nie zastosowano wcześniej żadnego środka odladzającego. Nie ma jednak 100% pewności ponieważ nie zna składu chemicznego cieczy na drodze i bazuje jedynie na doświadczeniu. Pozyskanie jednak precyzyjnej informacji o temperaturze punktu zamarzania daje wiedzę, że gołoledź jeszcze nie wystąpiła ponieważ temperatura zamarzania jest niższa od temperatury nawierzchni (linie ciągła i kropkowana nie przecięły się). Prawdopodobnie pozostałości np. soli drogowej i inne zanieczyszczenia powodują, że przy tej temperaturze nawierzchni ciecz jeszcze nie zamarza. Jeśli trendy temperatur utrzymają się i obie linie temperatur przetną się wystąpi gołoledź. Daje to duży zapas czasu dla służb zimowego utrzymania na podjęcie stosownej reakcji. Sytuacja t3 to moment gdy temperatura nawierzchni nadal spada względem sytuacji t2. Temperatura punktu zamarzania obniżyła się znacząco poniżej bieżącej temperatury nawierzchni, zatem gołoledź ani zagrożenie gołoledzią nie występuje. Czynnikiem, który tak znacząco obniżył temperaturę punktu zamarzania było, w odpowiednim momencie (tuż po t2), zastosowanie chemicznych środków zwalczania gołoledzi. Tym samym służby zimowego utrzymania z odpowiednim wyprzedzeniem podjęły działanie nie pozwalając na przecięcie się linii obu temperatur, równoznaczne z powstaniem lodu. Sytuacja t4 to moment gdy temperatura nawierzchni jest nadal ujemna, lecz nieznacznie podnosi się a temperatura punktu zamarzania podnosi się nie dochodząc jednak do temperatury nawierzchni. Nie występuje zatem zjawisko gołoledzi. Czym jednak spowodowany jest wzrost temperatury punktu zamarzania? Zastosowany środek chemiczny ulega np. rozcieńczeniu przez wystąpienie opadu deszczu czy śniegu. Także roznoszenie środka na kołach pojazdów nie jest bez znaczenia. Jednakże precyzyjne dane będące wynikiem pomiarów uwidaczniają, że sytuacja jest bezpieczna i opanowana. Reasumując, wiedza na temat temperatury punktu zamarzania ma niezwykle istotne praktyczne znaczenie, daje bowiem służbom zimowego utrzymania wymierne narzędzie do wczesnego reagowania przed pojawieniem się śliskości. Nie należy jednak pomiaru temperatury punktu zamarzania w danym momencie mylić z prognozowaniem. Prognozowanie bowiem jest szacowaniem na podstawie danych historycznych, trendów i modeli, jak potoczą się przyszłe losy np. właśnie temperatury nawierzchni. Pomiar temperatury punktu zamarzania daje natomiast pewną informację w bieżącej chwili na temat sposobu zachowania się cieczy przy zmianie warunków (spadku temperatury), co jest wiedzą 6

7 nie do przecenienia. Aby jednak cel tak skutecznego ostrzegania został osiągnięty temperatura punktu zamarzania musi być podawana w sposób precyzyjny. W tym miejscu należy tylko wspomnieć, że podawanie temperatur punktu zamarzania jest obecnie możliwe na dwa sposoby. Pierwszą metodą opartą na tzw. czujnikach pasywnych, dokonujących pomiaru konduktancji cieczy, jest obliczanie temperatury punktu zamarzania na podstawie podawanych przez ten czujnik parametrów in situ. Drugą metodą jest pomiar temperatury punktu zamarzania przez tzw. czujnik aktywny, który dokonując miejscowego schłodzenia powoduje zamarzanie cieczy na swojej powierzchni (niezależnie od składu chemicznego cieczy). Temperaturą zamarzania jest temperatura, w której rozpoczyna się proces krystalizacji. Pomiar czujnika aktywnego jest dokonywany z dużą precyzją. Temperatura zamarzania nie jest dokładna w przypadku czujnika pasywnego, z powodu braku możliwości dokładnego uwzględnienia składu cieczy znajdującej się na drodze. Dla wyjaśnienia, dlaczego tak ważne jest pozyskiwanie dokładnej temperatury zamarzania w zimowym utrzymaniu dróg, odwołam się do kolejnego rysunku, który opiera się na założeniu, że temperatura zamarzania jest wynikiem mniej dokładnej informacji pochodzącej z czujnika pasywnego. Rysunek 4. Niedokładna wartość temperatury zamarzania jako źródło błędnych decyzji [opracowanie własne] Rysunek przedstawia, dla jeszcze większego uproszczenia, proste linie temperatury nawierzchni (linia kropkowana) i temperatury punktu zamarzania (linia ciągłą), które krzyżują się w punkcie w którym ciecz zaczyna zamarzać (temperatura T 2 w czasie t2). T 0 oznacza temperaturę 0 C. Gdyby temperatura punktu zamarzania była w tym modelu wynikiem pomiaru o dużej dokładności, można by przedstawić ją w sposób liniowy (linia ciągła). Jednakże temperatura zamarzania jest wyznaczana na tym wykresie na podstawie obliczeń danych pochodzących z czujnika pasywnego. Choć graficznie przedstawiana jest ona w sposób liniowy to nie jest ona dokładna. Granice błędu także dla uproszczenia w sposób liniowy zaznaczono szarym polem. 7

8 Rozważmy sytuację gdy temperatura nawierzchni wynosi T 1 w czasie t1 tj. gdy błąd pomiaru powoduje zaalarmowanie operatora zbyt wcześnie. Sytuacja taka występuje gdy temperatura punktu zamarzania zostanie wskazana o T 2 -T 1 stopni Celsjusza za wcześnie i o t2-t1 czasu za wcześnie. Taka sytuacja powoduje, że zarządca drogi zbyt wcześnie wysyła służby utrzymaniowe do przeciwdziałania śliskości. Jedynym negatywnym, acz bardzo istotnym skutkiem tego błędu jest zbyt wczesne zastosowanie środka, równoznaczne z nieefektywnym ekonomicznie jego użyciem. Nadmierne i nieuzasadnione użycie środków jest nie tylko marnotrawstwem, ale również w sposób niepotrzebny negatywnie wpływa na środowisko naturalne. Rozważmy sytuację gdy temperatura nawierzchni wynosi T 3 w czasie t3 tj. gdy błąd pomiaru powoduje zaalarmowanie operatora zbyt późno. Sytuacja taka występuje gdy temperatura punktu zamarzania zostanie wskazana o T 3 -T 2 stopni Celsjusza za późno i o t3-t2 czasu za późno. Taka sytuacja powoduje, że zarządca drogi zbyt późno dowiaduje się o ryzyku wystąpienia gołoledzi i tym samym zbyt późno podejmuje działania zapobiegawcze. Działania te są podjęte już po wystąpieniu niebezpiecznego zjawiska śliskości. Ryzyko błędu jest jeszcze większe, gdy niedokładności tego pomiaru nie jest świadom operator, a temperatura punktu zamarzania jest obrazowana liniowo, co sugeruje jej dokładność. Na koniec warto uzmysłowić sobie, że w rzeczywistości odchylenia i kierunek opisanych błędów nigdy nie są znane, a przedstawione wyżej wykres są jedynie znacznym uproszeniem. Podsumowanie Dla ogólnego rozwoju gospodarki kraju, bez wątpienia bardzo istotne jest umożliwienie łatwego przepływu towarów, usług i ludzi. Sieć dróg stanowi obecnie system naczyń powiązanych spełniających właśnie tą rolę. Wraz z rozwojem motoryzacji i wzrostem liczby pojazdów postępuje budowa nowych i modernizacja istniejących dróg. Obowiązkiem zarządców dróg staje się nie tylko ich utrzymanie, ale także zapewnienie odpowiednio wysokiego poziomu bezpieczeństwa użytkowników. Zapewnienie bezpieczeństwa i płynności ruchu nabierają szczególnego znaczenia w okresie zimowym, który na obszarach częstego tzw. przechodzenia przez zero, jest procesem wyjątkowo złożonym i kapitałochłonnym. Co roku ogromne ilości środków finansowych są wydatkowane na zimowe utrzymanie dróg, którego celem jest nie tylko usuwanie skutków zmiany warunków pogodowych ale także zapobieganie wystąpienia niebezpiecznych śliskości. Powoduje to, że z jednej strony stale trwają prace nad optymalizacją wykonywanych zadań w celu minimalizacji kosztów, jak i z drugiej strony dąży się do jak najskuteczniejszego zapobiegania niebezpiecznym zjawiskom. Praktyczne wykorzystanie informacji o temperaturze zamarzania daje możliwość jednoczesnego uzyskania efektów w obu tych obszarach. Porównanie temperatury zamarzania z temperaturą nawierzchni daje możliwość zarówno dokładnego przewidywania niebezpiecznych śliskości jak i zmniejszenia kosztów zimowego utrzymania dróg przez stosowanie soli drogowych tylko w niezbędnym momencie tj. wówczas, gdy temperatura nawierzchni niebezpiecznie obniża się a wcześniej podane środki na pewno przestały działać. Co ważne, temperatura zamarzania cieczy zależy od jej składu chemicznego. Ma to szczególne znaczenie na drodze, która jest zawsze zanieczyszczona czy to substancjami ropopochodnymi, alkoholem czy wreszcie stosowanymi, również w pewnym stopniu zanieczyszczonymi, solami drogowymi. Aby zatem praktyczne wykorzystanie temperatury zamarzania było efektywne musi być ona wynikiem dokładnego pomiaru dostarczającego pewnej wartości, o dokładności niezależnej od sytuacji na drodze i składu chemicznego cieczy. 8

9 Bibliografia: [1] New Developments for Winter Service on European Roads Final Report COST Action 353, European cooperation in the field of scientific and technical research, 2008 [2] Osowski J., Następna zima nie zaskoczy drogowców. Będą mieli grys, Gazeta stołeczna, Warszawa 2011 [3] Mały Rocznik Statystyczny Polski 2010, Główny Urząd Statystyczny, Warszawa 2010 [4] Harańczyk H. Rozważania o dwói z fizyki, czyli jak zamarza woda, FOTON 83, Kraków 2003 [5] Jonsson P., Road status sensors a comparison of active and passive sensors, Department of Information Technology and Media, Mid Sweden University, Östersund 2009 [6] Rozporządzenie Ministra Środowiska z dnia 27 października 2005 roku w sprawie rodzajów stosowania środków, jakie mogą być używane na drogach publicznych oraz ulicach i placach (Dziennik Ustaw Nr 230, Poz. 1960) [7] Salt institute: The Snowfighter s Handbook. A Practical Guide for Snow and Ice Control, Alexandria 2007 [8] Wytyczne zimowego utrzymania dróg GDDKiA, pod red. J. Bieńka, Instytut Badawczy Dróg i Mostów, Warszawa 2006 [9] Salt smart: Spreading, Maintenance, Application Rates & Timing, Transportation Association of Canada, Ottawa

Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2

Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej

Bardziej szczegółowo

Zadanie: 1 (1pkt) Zadanie: 2 (1 pkt)

Zadanie: 1 (1pkt) Zadanie: 2 (1 pkt) Zadanie: 1 (1pkt) Stężenie procentowe nasyconego roztworu azotanu (V) ołowiu (II) Pb(NO 3 ) 2 w temperaturze 20 0 C wynosi 37,5%. Rozpuszczalność tej soli w podanych warunkach określa wartość: a) 60g b)

Bardziej szczegółowo

Podziałka liniowa czy logarytmiczna?

Podziałka liniowa czy logarytmiczna? Podziałka liniowa czy logarytmiczna? Bardzo często do graficznego przedstawienia pewnych zależności odpowiednie jest użycie podziałki liniowej na osi x i osi y wykonywanego wykresu. Są jednak przypadki,

Bardziej szczegółowo

DOTYCZY: WYJAŚNIENIE TREŚCI SPECYFIKACJI ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA, NUMER POSTĘPOWANIA: D/158/2015

DOTYCZY: WYJAŚNIENIE TREŚCI SPECYFIKACJI ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA, NUMER POSTĘPOWANIA: D/158/2015 2 REGIONALNA BAZA LOGISTYCZNA 04-470 Warszawa, ul. Marsa 110 RBL - 5 Warszawa, dnia 26. 01.2016 r. DOTYCZY: WYJAŚNIENIE TREŚCI SPECYFIKACJI ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA, NUMER POSTĘPOWANIA: D/158/2015

Bardziej szczegółowo

Wpływ zawilgocenia ściany zewnętrznej budynku mieszkalnego na rozkład temperatur wewnętrznych

Wpływ zawilgocenia ściany zewnętrznej budynku mieszkalnego na rozkład temperatur wewnętrznych Wpływ zawilgocenia ściany zewnętrznej budynku mieszkalnego na rozkład temperatur wewnętrznych W wyniku programu badań transportu wilgoci i soli rozpuszczalnych w ścianach obiektów historycznych, przeprowadzono

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE CIEPŁA TOPNIENIA LODU METODĄ BILANSU CIEPLNEGO

WYZNACZANIE CIEPŁA TOPNIENIA LODU METODĄ BILANSU CIEPLNEGO ĆWICZENIE 21 WYZNACZANIE CIEPŁA TOPNIENIA LODU METODĄ BILANSU CIEPLNEGO Cel ćwiczenia: Wyznaczenie ciepła topnienia lodu, zapoznanie się z pojęciami ciepła topnienia i ciepła właściwego. Zagadnienia: Zjawisko

Bardziej szczegółowo

TEMAT: BADANIE ZJAWISKA TOPNIENIA I KRZEPNIĘCIA WODY

TEMAT: BADANIE ZJAWISKA TOPNIENIA I KRZEPNIĘCIA WODY TEMAT: BADANIE ZJAWISKA TOPNIENIA I KRZEPNIĘCIA WODY Autor: Tomasz Kocur Podstawa programowa, III etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne II. Przeprowadzanie doświadczeń i wyciąganie wniosków

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Zbieżność i rozbieżność średnich kroczących - MACD (Moving Average Convergence Divergence).

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Zbieżność i rozbieżność średnich kroczących - MACD (Moving Average Convergence Divergence). Zbieżność i rozbieżność średnich kroczących - MACD (Moving Average Convergence Divergence). MACD (zbieżność i rozbieżność średnich kroczących) - jest jednym z najczęściej używanych wskaźników. Jego popularność

Bardziej szczegółowo

Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.

Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera. ĆWICZENIE WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Opis ćwiczenia Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Bardziej szczegółowo

MAGDALENA CZARNA, URSZULA KOŁODZIEJCZYK *, SYLWIA LITWINOWICZ

MAGDALENA CZARNA, URSZULA KOŁODZIEJCZYK *, SYLWIA LITWINOWICZ UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI ZESZYTY NAUKOWE NR 145 Nr 25 INŻYNIERIA ŚRODOWISKA 2012 MAGDALENA CZARNA, URSZULA KOŁODZIEJCZYK *, SYLWIA LITWINOWICZ ANALIZA SZYBKOŚCI TOPNIENIA LODU POD WPŁYWEM ŚRODKÓW CHEMICZNYCH

Bardziej szczegółowo

TEMAT: WYZNACZANIE CIEPŁA WŁAŚCIWEGO WODY ZA POMOCĄ CZAJNIKA ELEKTRYCZNEGO LUB GRZAŁKI O ZNANEJ MOCY (PRZY ZAŁOŻENIU BRAKU STRAT)

TEMAT: WYZNACZANIE CIEPŁA WŁAŚCIWEGO WODY ZA POMOCĄ CZAJNIKA ELEKTRYCZNEGO LUB GRZAŁKI O ZNANEJ MOCY (PRZY ZAŁOŻENIU BRAKU STRAT) TEMAT: WYZNACZANIE CIEPŁA WŁAŚCIWEGO WODY ZA POMOCĄ CZAJNIKA ELEKTRYCZNEGO LUB GRZAŁKI O ZNANEJ MOCY (PRZY ZAŁOŻENIU BRAKU STRAT) Autor: Tomasz Kocur Podstawa programowa, III etap edukacyjny Cele kształcenia

Bardziej szczegółowo

GENERALNEJ DYREKCJI DRÓG KRAJOWYCH I AUTOSTRAD ODDZIAŁU W ZIELONEJ GÓRZE

GENERALNEJ DYREKCJI DRÓG KRAJOWYCH I AUTOSTRAD ODDZIAŁU W ZIELONEJ GÓRZE PRZYGOTOWANIE SŁUŻBY DROGOWEJ GENERALNEJ DYREKCJI DRÓG KRAJOWYCH I AUTOSTRAD ODDZIAŁU W ZIELONEJ GÓRZE DO SEZONU ZIMOWEGO 2013/ 2014 Opracował: mgr inż. Tomasz Orłowski Podstawy prawne Zarządzenie nr 18

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

UKŁADY WIELOFAZOWE ROZDZIELANIE MIESZANINY CHLORKÓW SODU I POTASU

UKŁADY WIELOFAZOWE ROZDZIELANIE MIESZANINY CHLORKÓW SODU I POTASU POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA TECHNOLOGII CHEMICZNEJ PODSTAWY TECHNOLOGII NIEORGANICZNEJ UKŁADY WIELOFAZOWE ROZDZIELANIE MIESZANINY CHLORKÓW SODU I POTASU Dr inż. Maria Pertkiewicz-Piszcz

Bardziej szczegółowo

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,

Bardziej szczegółowo

HAX Warias Dariusz Jankowice, ul. Świerklańska 109 Tel.(fax.) , kom Jankowice,dnia r.

HAX Warias Dariusz Jankowice, ul. Świerklańska 109 Tel.(fax.) , kom Jankowice,dnia r. HAX Warias Dariusz 44-264 Jankowice, ul. Świerklańska 109 Tel.(fax.) 032 430 97 85, kom. 502 295 894 biuro@hax-serwis.pl Jankowice,dnia 24.10.2016r. ZAPYTANIE OFERTOWE W związku ze składaniem wniosku aplikacyjnego

Bardziej szczegółowo

Warunki izochoryczno-izotermiczne

Warunki izochoryczno-izotermiczne WYKŁAD 5 Pojęcie potencjału chemicznego. Układy jednoskładnikowe W zależności od warunków termodynamicznych potencjał chemiczny substancji czystej definiujemy następująco: Warunki izobaryczno-izotermiczne

Bardziej szczegółowo

Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia

Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia Doświadczenie: Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia Cele doświadczenia Celem doświadczenia jest zbadanie zależności drogi przebytej w ruchu przyspieszonym od czasu dla kuli bilardowej

Bardziej szczegółowo

Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów

Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów wielkość mierzona wartość wielkości jednostka miary pomiar wzorce miary wynik pomiaru niedokładność pomiaru Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów 1. Pojęcia podstawowe

Bardziej szczegółowo

pętla nastrzykowa gaz nośny

pętla nastrzykowa gaz nośny METODA POPRAWY PRECYZJI ANALIZ CHROMATOGRAFICZNYCH GAZÓW ZIEMNYCH POPRZEZ KONTROLOWANY SPOSÓB WPROWADZANIA PRÓBKI NA ANALIZATOR W WARUNKACH BAROSTATYCZNYCH Pracownia Pomiarów Fizykochemicznych (PFC), Centralne

Bardziej szczegółowo

Czym jest chłodzenie ewaporacyjne?

Czym jest chłodzenie ewaporacyjne? Czym jest chłodzenie ewaporacyjne? Praktycznie klimatyzacja ewaporacyjna jest odpowiedzialna np. za chłodną bryzę nad morzem. Wiatr wiejący od strony morza w kierunku plaży, powoduje odparowanie wody,

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Tytuł projektu: Realizacja Przedmiot Treści nauczania z podstawy programowej Treści wykraczające poza podstawę

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN POTWIERDZAJĄCY KWALIFIKACJE W ZAWODZIE Rok 2018 CZĘŚĆ PRAKTYCZNA

EGZAMIN POTWIERDZAJĄCY KWALIFIKACJE W ZAWODZIE Rok 2018 CZĘŚĆ PRAKTYCZNA Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu Układ graficzny CKE 2018 Nazwa kwalifikacji: Wykonywanie badań analitycznych Oznaczenie kwalifikacji: A.60 Numer zadania: 02

Bardziej szczegółowo

Kolokwium I z Makroekonomii II Semestr zimowy 2014/2015 Grupa I

Kolokwium I z Makroekonomii II Semestr zimowy 2014/2015 Grupa I Kolokwium I z Makroekonomii II Semestr zimowy 2014/2015 Grupa I Czas trwania kolokwium wynosi 45 minut. Należy rozwiązać dwa z trzech zamieszczonych poniżej zadań. Za każde zadanie można uzyskać maksymalnie

Bardziej szczegółowo

I. Właściwości wody: II. Stany skupienia wody. Na dnie zbiornika wodnego jest zawsze temperatura 4 O C (największa gęstość wody).

I. Właściwości wody: II. Stany skupienia wody. Na dnie zbiornika wodnego jest zawsze temperatura 4 O C (największa gęstość wody). I. Właściwości wody: bezbarwna bezwonna bez smaku dobry rozpuszczalnik temp. topnienia 0 O C temp. wrzenia 100 O C (pod ciśnieniem 1013 hpa) największa gęstość przy temp. 4 O C Na dnie zbiornika wodnego

Bardziej szczegółowo

Pierwszy dzień wiosny i pory roku

Pierwszy dzień wiosny i pory roku Pierwszy dzień wiosny i pory roku W ostatnim czasie przygotowałem kilka skryptów GrADS, których zadaniem było obliczenie średnich wieloletnich wartości danego parametru. Głównie chodziło tu o średnie wieloletnie

Bardziej szczegółowo

PAWEŁ SZOŁTYSEK WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH

PAWEŁ SZOŁTYSEK WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH PROGNOZA WIELKOŚCI ZUŻYCIA CIEPŁA DOSTARCZANEGO PRZEZ FIRMĘ FORTUM DLA CELÓW CENTRALNEGO OGRZEWANIA W ROKU 2013 DLA BUDYNKÓW WSPÓLNOTY MIESZKANIOWEJ PRZY UL. GAJOWEJ 14-16, 20-24 WE WROCŁAWIU PAWEŁ SZOŁTYSEK

Bardziej szczegółowo

Analiza termiczna Krzywe stygnięcia

Analiza termiczna Krzywe stygnięcia Analiza termiczna Krzywe stygnięcia 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 T a e j n s x p b t c o f g h k l p d i m y z q u v r w α T B T A T E T k P = const Chem. Fiz. TCH II/10 1 Rozpatrując stygnięcie wzdłuż kolejnych

Bardziej szczegółowo

lim Np. lim jest wyrażeniem typu /, a

lim Np. lim jest wyrażeniem typu /, a Wykład 3 Pochodna funkcji złożonej, pochodne wyższych rzędów, reguła de l Hospitala, różniczka funkcji i jej zastosowanie, pochodna jako prędkość zmian 3. Pochodna funkcji złożonej. Jeżeli funkcja złożona

Bardziej szczegółowo

Teoria portfelowa H. Markowitza

Teoria portfelowa H. Markowitza Aleksandra Szymura szymura.aleksandra@yahoo.com Teoria portfelowa H. Markowitza Za datę powstania teorii portfelowej uznaje się rok 95. Wtedy to H. Markowitz opublikował artykuł zawierający szczegółowe

Bardziej szczegółowo

FIZYKA CIEPŁO PRZEMIAN FAZOWYCH

FIZYKA CIEPŁO PRZEMIAN FAZOWYCH SCENARIUSZ LEKCJI PRZEDMIOT: FIZYKA TEMAT: CIEPŁO PRZEMIAN FAZOWYCH AUTOR SCENARIUSZA: mgr Krystyna Glanc OPRACOWANIE ELEKTRONICZNO GRAFICZNE : mgr Beata Rusin TEMAT LEKCJI Ciepło przemian fazowych Scenariusz

Bardziej szczegółowo

AiSD zadanie trzecie

AiSD zadanie trzecie AiSD zadanie trzecie Gliwiński Jarosław Marek Kruczyński Konrad Marek Grupa dziekańska I5 5 czerwca 2008 1 Wstęp Celem postawionym przez zadanie trzecie było tzw. sortowanie topologiczne. Jest to typ sortowania

Bardziej szczegółowo

Ile można pozyskać prądu z wiatraka na własnej posesji? Cz. II

Ile można pozyskać prądu z wiatraka na własnej posesji? Cz. II Ile można pozyskać prądu z wiatraka na własnej posesji? Cz. II Autorzy: Michał Mrozowski, Piotr Wlazło - WIATROMETR.PL, Gdynia ("Czysta Energia" - nr 6/2014) Czy w miejscu mojego zamieszkania wiatr wieje

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka mierników do badania oświetlenia Obiektywne badania warunków oświetlenia opierają się na wynikach pomiarów parametrów świetlnych. Podobnie jak każdy pomiar, również te pomiary, obarczone

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera) Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. grupa II Termin: 17 III 2009 Nr. ćwiczenia: 112 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła

Bardziej szczegółowo

Temat: Analiza energetyczna procesów cieplnych powtórzenie. Scenariusz lekcji fizyki w gimnazjum

Temat: Analiza energetyczna procesów cieplnych powtórzenie. Scenariusz lekcji fizyki w gimnazjum 1 Helena Stech: Scenariusz lekcji Analiza energetyczna procesów cieplnych powtórzenie. Temat: Analiza energetyczna procesów cieplnych powtórzenie. Scenariusz lekcji fizyki w gimnazjum Cele lekcji: - powtórzenie

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA

OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA Zał. nr 6, do siwz OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA 1. Przedmiotem zamówienia są wymagania wykonywania usług związanych z zimowym utrzymaniem dróg powiatowych zlokalizowanych na terenie miasta Police będących

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze

Bardziej szczegółowo

Zmienność. Co z niej wynika?

Zmienność. Co z niej wynika? Zmienność. Co z niej wynika? Dla inwestora bardzo ważnym aspektem systemu inwestycyjnego jest moment wejścia na rynek (moment dokonania transakcji) oraz moment wyjścia z rynku (moment zamknięcia pozycji).

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z FIZYKI

WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z FIZYKI WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z FIZYKI KLASA VII II SEMESTR: 5. DYNAMIKA Na ocenę dopuszczającą: posługuje się symbolem siły; stosuje pojęcie siły jako działania skierowanego (wektor); wskazuje

Bardziej szczegółowo

Projektowanie systemu krok po kroku

Projektowanie systemu krok po kroku Rozdział jedenast y Projektowanie systemu krok po kroku Projektowanie systemu transakcyjnego jest ciągłym szeregiem wzajemnie powiązanych decyzji, z których każda oferuje pewien zysk i pewien koszt. Twórca

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 3 CIEPŁO ROZPUSZCZANIA I NEUTRALIZACJI

ĆWICZENIE 3 CIEPŁO ROZPUSZCZANIA I NEUTRALIZACJI ĆWICZENIE 3 CIEPŁO ROZPUSZCZANIA I NEUTRALIZACJI Przybory i odczynniki Kalorymetr NaOH w granulkach Mieszadło KOH w granulkach Cylinder miarowy 50 ml 4n HCl 4 Szkiełka zegarowe 4N HNO 3 Termometr (dokładność

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z bionanostruktur. Prowadzący: mgr inż. Jan Procek Konsultacje: WT D- 1 8A

Laboratorium z bionanostruktur. Prowadzący: mgr inż. Jan Procek Konsultacje: WT D- 1 8A Laboratorium z bionanostruktur Prowadzący: mgr inż. Jan Procek Konsultacje: WT 9.00-10.00 D- 1 8A Regulamin Studenci są dopuszczeni do wykonywania ćwiczenia jeżeli posiadają: Buty na płaskim obcasie, Fartuchy,

Bardziej szczegółowo

ROC Rate of Charge. gdzie ROC wskaźnik szybkości zmiany w okresie n, x n - cena akcji na n-tej sesji,

ROC Rate of Charge. gdzie ROC wskaźnik szybkości zmiany w okresie n, x n - cena akcji na n-tej sesji, ROC Rate of Charge Analityk techniczny, który w swej analizie opierałby się wyłącznie na wykresach uzyskiwałby obraz możliwości inwestycyjnych obarczony sporym ryzykiem. Wnioskowanie z wykresów bazuje

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Informacja do zadań 1. 2. Woda morska zawiera średnio 3,5% soli.

Informacja do zadań 1. 2. Woda morska zawiera średnio 3,5% soli. Informacja do zadań 1. 2. Woda morska zawiera średnio 3,5% soli. Zadanie 1. (0.1) Które zdanie jest prawdziwe? A. W 100 g wody morskiej znajduje się 3,5 g soli. B. W 103,5 g wody morskiej znajduje się

Bardziej szczegółowo

CEM. Polacy o zmianach klimatu. Instytut Badań Rynku i Opinii Publicznej. Prezentacja głównych wyników badań. Październik 2013

CEM. Polacy o zmianach klimatu. Instytut Badań Rynku i Opinii Publicznej. Prezentacja głównych wyników badań. Październik 2013 CEM Instytut Badań Rynku i Opinii Publicznej Polacy o zmianach klimatu Prezentacja głównych wyników badań Październik 2013 POSTRZEGANIE WAGI PROBLEMU ZMIAN KLIMATU Bardzo poważnym Jak poważnym problemem

Bardziej szczegółowo

K. Rochowicz, M. Sadowska, G. Karwasz i inni, Toruński poręcznik do fizyki Gimnazjum I klasa Całość: http://dydaktyka.fizyka.umk.

K. Rochowicz, M. Sadowska, G. Karwasz i inni, Toruński poręcznik do fizyki Gimnazjum I klasa Całość: http://dydaktyka.fizyka.umk. 3.2 Ruch prostoliniowy jednostajny Kiedy obserwujemy ruch samochodu po drodze między dwoma tunelami, albo ruch bąbelka powietrza ku górze w szklance wody mineralnej, jest to ruch po linii prostej. W przypadku

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą spektrometru siatkowego

Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą spektrometru siatkowego Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. grupa II Termin: 19 V 2009 Nr. ćwiczenia: 413 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą spektrometru

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 6 Temat: Pomiar zależności oporu półprzewodników

Bardziej szczegółowo

CECHOWANIE TERMOELEMENTU Fe-Mo I WYZNACZANIE PUNKTU INWERSJI

CECHOWANIE TERMOELEMENTU Fe-Mo I WYZNACZANIE PUNKTU INWERSJI INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA FIZYKI CIAŁA STAŁEGO Ć W I C Z E N I E N R FCS - 7 CECHOWANIE TERMOELEMENTU Fe-Mo I WYZNACZANIE

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

LI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP II Zadanie doświadczalne

LI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP II Zadanie doświadczalne LI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP II Zadanie doświadczalne ZADANIE D1 Cztery identyczne diody oraz trzy oporniki o oporach nie różniących się od siebie o więcej niż % połączono szeregowo w zamknięty obwód elektryczny.

Bardziej szczegółowo

Funkcja liniowa - podsumowanie

Funkcja liniowa - podsumowanie Funkcja liniowa - podsumowanie 1. Funkcja - wprowadzenie Założenie wyjściowe: Rozpatrywana będzie funkcja opisana w dwuwymiarowym układzie współrzędnych X. Oś X nazywana jest osią odciętych (oś zmiennych

Bardziej szczegółowo

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły

Bardziej szczegółowo

Stan zanieczyszczeń powietrza atmosferycznego

Stan zanieczyszczeń powietrza atmosferycznego AKTUALIZACJA ZAŁOŻEŃ DO PLANU ZAOPATRZENIA W CIEPŁO, ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ I PALIWA GAZOWE DLA OBSZARU MIASTA POZNANIA Część 05 Stan zanieczyszczeń powietrza atmosferycznego W 755.05 2/12 SPIS TREŚCI 5.1

Bardziej szczegółowo

Mgr Joanna Chlebiej. Ćwiczenia nr 3

Mgr Joanna Chlebiej. Ćwiczenia nr 3 Mgr Joanna Chlebiej Ćwiczenia nr 3 1. Sporządź listę procesów 2. Wybierz proces i przygotuj dokument z założeniami 3. Narysuj mapę procesu 4. Oszacuj czas i koszty 5. Zweryfikuj mapę procesu 6. Zastosuj

Bardziej szczegółowo

Wilgotność powietrza

Wilgotność powietrza Wilgotność powietrza Charakterystyki wilgotności 1. Ciśnienie pary wodnej (e) ciśnienie cząstkowe, jakie wywiera para wodna znajdująca się aktualnie w powietrzu, jednostka hpa 2. Ciśnienie maksymalne pary

Bardziej szczegółowo

KONSPEKT FUNKCJE cz. 1.

KONSPEKT FUNKCJE cz. 1. KONSPEKT FUNKCJE cz. 1. DEFINICJA FUNKCJI Funkcją nazywamy przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi zbioru X odpowiada dokładnie jeden element zbioru Y Zbiór X nazywamy dziedziną, a jego elementy

Bardziej szczegółowo

Przyczynowa analiza rentowności na przykładzie przedsiębiorstwa z branży. półproduktów spożywczych

Przyczynowa analiza rentowności na przykładzie przedsiębiorstwa z branży. półproduktów spożywczych Roksana Kołata Dariusz Stronka Przyczynowa analiza rentowności na przykładzie przedsiębiorstwa z branży Wprowadzenie półproduktów spożywczych Dokonując analizy rentowności przedsiębiorstwa za pomocą wskaźników

Bardziej szczegółowo

CELE I REZULTAT ZADANIA

CELE I REZULTAT ZADANIA XXXVI Seminarium Techniczne Ocena warunków klimatycznych Polski w aspekcie doboru rodzaju funkcjonalnego PG asfaltu do warstw nawierzchni drogowych Dr inż. Marek Pszczoła Katedra Inżynierii Drogowej Politechnika

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCEN Z FIZYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM

KRYTERIA OCEN Z FIZYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM KRYTERIA OCEN Z FIZYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM WŁASNOŚCI MATERII - Uczeń nie opanował wiedzy i umiejętności niezbędnych w dalszej nauce. - Wie, że substancja występuje w trzech stanach skupienia. - Wie,

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ ANALIZA TERMICZNA WSTĘP Zespół ciał (substancji) stanowiący w danej chwili przedmiot naszych badań nazywamy układem, a wszystko co znajduje się na zewnątrz niego, otoczeniem. Poszczególne jednolite części

Bardziej szczegółowo

Dlaczego należy uwzględniać zarówno wynik maturalny jak i wskaźnik EWD?

Dlaczego należy uwzględniać zarówno wynik maturalny jak i wskaźnik EWD? EWD co to jest? Metoda EWD to zestaw technik statystycznych pozwalających oszacować wkład szkoły w końcowe wyniki egzaminacyjne. Wkład ten nazywamy właśnie edukacyjną wartością dodaną. EWD jest egzaminacyjnym

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1

Bardziej szczegółowo

STRUKTURA STOPÓW UKŁADY RÓWNOWAGI FAZOWEJ. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

STRUKTURA STOPÓW UKŁADY RÓWNOWAGI FAZOWEJ. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego STRUKTURA STOPÓW UKŁADY RÓWNOWAGI FAZOWEJ Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Wykresy układów równowagi faz stopowych Ilustrują skład fazowy

Bardziej szczegółowo

Ekonometryczna analiza popytu na wodę

Ekonometryczna analiza popytu na wodę Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Ekonometryczna analiza popytu na wodę Jednym z czynników niezbędnych dla funkcjonowania gospodarstw domowych oraz realizacji wielu procesów technologicznych jest woda.

Bardziej szczegółowo

Analiza testu kompetencji piątoklasistów przyroda

Analiza testu kompetencji piątoklasistów przyroda Analiza testu kompetencji piątoklasistów 2016 przyroda Test został przeprowadzony 17 maja 2016 roku. Zawierał 16 zadań (11 zamkniętych, 5 otwartych), do zdobycia było 16 punktów. Liczba uczniów, którzy

Bardziej szczegółowo

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów.

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Graficzna analiza zależności liniowej Założenie: każdy z pomiarów obarczony jest taką samą niepewnością pomiarową (takiej samej wielkości prostokąty niepewności).

Bardziej szczegółowo

Zmienne zależne i niezależne

Zmienne zależne i niezależne Analiza kanoniczna Motywacja (1) 2 Często w badaniach spotykamy problemy badawcze, w których szukamy zakresu i kierunku zależności pomiędzy zbiorami zmiennych: { X i Jak oceniać takie 1, X 2,..., X p }

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO ĆWICZENIE 36 BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Cel ćwiczenia: Wyznaczenie podstawowych parametrów drgań tłumionych: okresu (T), częstotliwości (f), częstotliwości kołowej (ω), współczynnika tłumienia

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE TECHNIKI PRACY LABORATORYJNEJ: WAŻENIE, SUSZENIE, STRĄCANIE OSADÓW, SĄCZENIE

PODSTAWOWE TECHNIKI PRACY LABORATORYJNEJ: WAŻENIE, SUSZENIE, STRĄCANIE OSADÓW, SĄCZENIE PODSTAWOWE TECHNIKI PRACY LABORATORYJNEJ: WAŻENIE, SUSZENIE, STRĄCANIE OSADÓW, SĄCZENIE CEL ĆWICZENIA Zapoznanie studenta z podstawowymi technikami pracy laboratoryjnej: ważeniem, strącaniem osadu, sączeniem

Bardziej szczegółowo

chemia wykład 3 Przemiany fazowe

chemia wykład 3 Przemiany fazowe Przemiany fazowe Przemiany fazowe substancji czystych Wrzenie, krzepnięcie, przemiana grafitu w diament stanowią przykłady przemian fazowych, które zachodzą bez zmiany składu chemicznego. Diagramy fazowe

Bardziej szczegółowo

NOWOCZESNE SYSTEMY ZIMOWEGO UTRZYMANIA DRÓG

NOWOCZESNE SYSTEMY ZIMOWEGO UTRZYMANIA DRÓG NOWOCZESNE SYSTEMY ZIMOWEGO UTRZYMANIA DRÓG 2012 A G E N D A I. Kilka słów o firmie INTEGRA i BOSCHUNG II. Wtrącenie o silosach i magazynach HOLTEN III. BRD ZUD NORMA PN-EN 15518:2011 IV. Stacjonarny System

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI OBLICZEŃ W PRZYPADKU MODELI NIELINIOWO ZALEŻNYCH OD PARAMETRÓW

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI OBLICZEŃ W PRZYPADKU MODELI NIELINIOWO ZALEŻNYCH OD PARAMETRÓW WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI OBLICZEŃ W PRZYPADKU MODELI NIELINIOWO ZALEŻNYCH OD PARAMETRÓW TOMASZ PUSTY 1, JERZY WICHER 2 Automotive Industry Institute (PIMOT) Streszczenie W artykule podjęto problem określenia

Bardziej szczegółowo

Pojazdy przeciążone zagrożeniem dla trwałości nawierzchni drogowych: metody przeciwdziałania

Pojazdy przeciążone zagrożeniem dla trwałości nawierzchni drogowych: metody przeciwdziałania Pojazdy przeciążone zagrożeniem dla trwałości nawierzchni drogowych: metody przeciwdziałania Prof. dr hab. inż. Leszek Rafalski Mgr inż. Michał Karkowski II WARMIŃSKO-MAZURSKIE FORUM DROGOWE LIDZBARK WARMIŃSKI

Bardziej szczegółowo

Przyroda. klasa IV. listopad. XI Kuchnia jako laboratorium

Przyroda. klasa IV. listopad. XI Kuchnia jako laboratorium Przyroda listopad klasa IV XI Kuchnia jako laboratorium Zapisy podstawy programowej Uczeń: 3. 3) obserwuje i rozróżnia stany skupienia wody, bada doświadczalnie zjawiska: parowania, skraplania, topnienia

Bardziej szczegółowo

Złącznik Nr 9 do SIWZ Załącznik Nr 1 do umowy...

Złącznik Nr 9 do SIWZ Załącznik Nr 1 do umowy... Złącznik Nr 9 do SIWZ Załącznik Nr 1 do umowy... SPECYFIKACJE TECHNICZNE /ST/ ZIMOWE UTRZYMANIE ULIC MIEJSKICH I POWIATOWYCH administrowanych przez Gminę Miejską Aleksandrów Kujawski w sezonie 2010/2011

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie ciepła topnienia lodu za pomocą kalorymetru

Wyznaczanie ciepła topnienia lodu za pomocą kalorymetru Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. grupa II Termin: 7 IV 2009 Nr. ćwiczenia: 212 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie ciepła topnienia lodu za pomocą kalorymetru

Bardziej szczegółowo

Analiza zależności liniowych

Analiza zależności liniowych Narzędzie do ustalenia, które zmienne są ważne dla Inwestora Analiza zależności liniowych Identyfikuje siłę i kierunek powiązania pomiędzy zmiennymi Umożliwia wybór zmiennych wpływających na giełdę Ustala

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl

Bardziej szczegółowo

WSPÓŁCZESNE TECHNIKI ZAMRAŻANIA (seminarium)

WSPÓŁCZESNE TECHNIKI ZAMRAŻANIA (seminarium) WSPÓŁCZESNE TECHNIKI ZAMRAŻANIA (seminarium) Temat: Ocena jakościowa i ekonomiczna kriogenicznego ( szokowego ) zamrażania wybranych produktów żywnościowych. Wykonał: Szczepkowski Mariusz Wydział Mechaniczny

Bardziej szczegółowo

BADANIA TOKSYCZNOŚCI ZANIECZYSZCZEŃ ORGANIZMÓW WODNYCH (PN -90/C-04610/01;03;05)

BADANIA TOKSYCZNOŚCI ZANIECZYSZCZEŃ ORGANIZMÓW WODNYCH (PN -90/C-04610/01;03;05) BADANIA TOKSYCZNOŚCI ZANIECZYSZCZEŃ ORGANIZMÓW WODNYCH (PN -90/C-04610/01;03;05) Magdalena Retkiewicz 26.03.2014 ZANIECZYSZCZENIA WÓD Zanieczyszczenie wód niekorzystne zmiany właściwości fizycznych, chemicznych

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z chemii fizycznej. Zakres zagadnień na kolokwia

Laboratorium z chemii fizycznej. Zakres zagadnień na kolokwia CHEMIA semestr III Laboratorium z chemii fizycznej Zakres zagadnień na kolokwia 1. Wymagania ogólne Podstawą przygotowania do ćwiczeń jest skrypt pt. Chemia fizyczna. Ćwiczenia laboratoryjne, praca zbiorowa

Bardziej szczegółowo

sprawozdawczego oraz dostarczenie informacji o funkcjonowaniu spółki. Natomiast wadą jest wymóg wyważonego doboru wskaźników, których podstawą jest

sprawozdawczego oraz dostarczenie informacji o funkcjonowaniu spółki. Natomiast wadą jest wymóg wyważonego doboru wskaźników, których podstawą jest ANALIZA WSKAŹNIKOWA Analiza danych finansowych za pomocą analizy wskaźnikowej wykorzystuje różne techniki badawcze, podkreślając porównawczą oraz względną wagę prezentowanych danych, które mają ocenić

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania informatyczne

Rozwiązania informatyczne Forex - analiza zmienności głównych par walutowych na przestrzeni lat 2002-2011 Wprowadzenie Ostatnio na jednym z for internetowych poświęconych tematyce FX dyskutowaliśmy o tym jak wyglądał ten rynek

Bardziej szczegółowo

KONKURS CHEMICZNY DLA UCZNIÓW SZKOŁY PODSTAWOWEJ ROK SZKOLNY 2018/2019 ETAP SZKOLNY

KONKURS CHEMICZNY DLA UCZNIÓW SZKOŁY PODSTAWOWEJ ROK SZKOLNY 2018/2019 ETAP SZKOLNY Imię Nazwisko Czas pracy: 60 minut KONKURS CHEMICZNY DLA UCZNIÓW SZKOŁY PODSTAWOWEJ ROK SZKOLNY 2018/2019 ETAP SZKOLNY Informacje: Uzyskane punkty 1. Sprawdź, czy otrzymałeś/aś łącznie 7 stron. Ewentualny

Bardziej szczegółowo

FIZYKA KLASA 7 Rozkład materiału dla klasy 7 szkoły podstawowej (2 godz. w cyklu nauczania)

FIZYKA KLASA 7 Rozkład materiału dla klasy 7 szkoły podstawowej (2 godz. w cyklu nauczania) FIZYKA KLASA 7 Rozkład materiału dla klasy 7 szkoły podstawowej (2 godz. w cyklu nauczania) Temat Proponowana liczba godzin POMIARY I RUCH 12 Wymagania szczegółowe, przekrojowe i doświadczalne z podstawy

Bardziej szczegółowo

Roztwór Ca (OH) 2. roztwór KNO 3. Rozpuszczalność Temp [g / 100 g H [ C]

Roztwór Ca (OH) 2. roztwór KNO 3. Rozpuszczalność Temp [g / 100 g H [ C] 1. Do 50 g wody wsypano 15 g octanu wapnia. Temperatura roztworu wynosi 40ºC. Otrzymano roztwór: A) nasycony, B) nienasycony, C) przesycony, D) nie da się określić na podstawie tych danych, jaki to roztwór

Bardziej szczegółowo

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu:

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu: 5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej

Wyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej Wyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej Opracował : dr inż. Konrad Konowalski Szczecin 2015 r *) opracowano na podstawie skryptu [1] 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest sprawdzenie doświadczalne

Bardziej szczegółowo

PL 175488 B1 (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 175488 (13) B1. (22) Data zgłoszenia: 08.12.1994

PL 175488 B1 (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 175488 (13) B1. (22) Data zgłoszenia: 08.12.1994 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 175488 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 306167 (22) Data zgłoszenia: 08.12.1994 (51) IntCl6: G01K 13/00 G01C

Bardziej szczegółowo

Ćw. 32. Wyznaczanie stałej sprężystości sprężyny

Ćw. 32. Wyznaczanie stałej sprężystości sprężyny 0/0/ : / Ćw.. Wyznaczanie stałej sprężystości sprężyny Ćw.. Wyznaczanie stałej sprężystości sprężyny. Cel ćwiczenia Sprawdzenie doświadczalne wzoru na siłę sprężystą $F = -kx$ i wyznaczenie stałej sprężystości

Bardziej szczegółowo

Znaczenie fazy użytkowej dla nawierzchni dróg dr inż. Marcin Tłustochowicz

Znaczenie fazy użytkowej dla nawierzchni dróg dr inż. Marcin Tłustochowicz Znaczenie fazy użytkowej dla nawierzchni dróg dr inż. Marcin Tłustochowicz 8 stycznia 2014r. Treść wykładu Wstęp znaczenie fazy użytkowej Zużycie paliwa w zależności od nawierzchni Współczynnik odbicia

Bardziej szczegółowo

Roczny raport jakości powietrza z uwzględnieniem pyłów PM1, PM2,5 oraz PM10 dla czujników zlokalizowanych w gminie Proszowice

Roczny raport jakości powietrza z uwzględnieniem pyłów PM1, PM2,5 oraz PM10 dla czujników zlokalizowanych w gminie Proszowice Roczny raport jakości powietrza z uwzględnieniem pyłów PM1, PM2,5 oraz PM dla czujników zlokalizowanych w gminie Proszowice Spis treści 1. Charakterystyka gminy oraz lokalizacja czujników... 3 2. Dopuszczalne

Bardziej szczegółowo

Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817

Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres

Bardziej szczegółowo

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących

Bardziej szczegółowo