Nowe idee w budowie systemów monitorujàcych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Nowe idee w budowie systemów monitorujàcych"

Transkrypt

1 Nowe idee w budowie systemów monitorujàcych WOJCIECH BATKO Monitorowanie zmiany stanu obiektu w trakcie eksploatacji jest bardzo z o onym zagadnieniem. Jego g ównym zadaniem jest identyfikacja wczesnych faz uszkodzeƒ i rozpoznanie istotnych zaburzeƒ w prawid owym funkcjonowaniu nadzorowanego obiektu, co umo liwia podj cie dzia aƒ prowadzàcych do unikni cia awarii. Polega ono na Êledzeniu zmian stanów drganiowych dozorowanego obiektu za pomocà uk adu sensorycznego jego systemu monitorujàcego. Najcz Êciej jest nim uk ad do pomiaru bezwzgl dnych lub wzgl dnych drgaƒ wybranych w z ów konstrukcyjnych dozorowanego obiektu. Otrzymywane sygna y pomiarowe podlegajà przetworzeniom w wybrane estymaty liczbowe (np. wartoêci skuteczne, szczytowe bàdê inne wzajemne ich kombinacje) przemieszczeƒ, pr dkoêci przyspieszeƒ drgaƒ, czy te w ich obrazy funkcyjne (tj. trajektorie ruchu czopów wa u w panwi o yska, funkcje g stoêci widmowe drgaƒ, korelacji, koherencji, cepstrum, obwiedni itp.) [1]. Âledzenie ich zmian, w odniesieniu do zdefiniowanych dla nich wartoêci kryterialnych, wyznaczonych odpowiednimi: normami, przepisami, ustaleniami wynikajàcymi z okreêlonych doêwiadczeƒ eksploatacyjnych czy te ze statystycznych przetworzeƒ wyników kontrolowanych sygna ów diagnostycznych jest istotà funkcjonowania i budowy systemu monitorujàcego. Stosunkowo nieliczne sà próby poszukiwania rozwiàzaƒ systemów monitorujàcych, w których istotà funkcjonowania by yby zwiàzki pomi dzy stanem dozorowanego obiektu a postacià monitorowanego sygna u [2, 3] i wynikajàce z nich kryteria tworzenia przez system alarmów lub wy àczeƒ. W regu ach konstrukcji obecnych na rynku systemów monitorujàcych brak jest spójnej teorii zabezpieczajàcej wynikowe powiàzania warunków utraty zdolnoêci monitorowanego obiektu do bezpiecznego funkcjonowania z regu ami doboru symptomów diagnostycznych dla obserwacji zmian stanów nadzorowanych obiektów. W ich budowie nie uwzgl dnia si w wystarczajàcym stopniu cech konstrukcyjnych i eksploatacyjnych nadzorowanego obiektu powiàzanych z procesem niezak óconej estymacji monitorowanych procesów [4]. Prof. zw. dr hab. Wojciech Batko jest pracownikiem Katedry Mechaniki Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie. Przedstawione oceny rozwiàzaƒ systemów monitorujàcych nie pretendujà do wyliczenia wszystkich kwestii problemowych, jakie wyst pujà przy ich budowie, a tak e omówienia znanych w tym zakresie wyników dokonaƒ badawczych i praktycznych. Mogà byç jedynie inspiracjà do poszukiwaƒ nowych wskazaƒ metodologicznych dla procesu konstruowania systemów monitorujàcych, pozbawionych ograniczeƒ zasygnalizowanych w przedstawionej wczeêniej syntezie. Celem niniejszego artyku u jest wskazanie pewnych mo liwoêci w tym zakresie. Wydaje si, e dobrym narz dziem do realizacji takiego zadania mo e byç teoria statecznoêci technicznej [5], która pozwoli na podejmowanie i rozwiàzywanie wielu zadaƒ w procesie budowy systemu monitorujàcego. Na niej mo na oprzeç szkielet organizacji czynnoêci badawczych i ich algorytmów dedykowanych poszukiwaniom nowych powiàzanych z analizà dynamiki monitorowanego obiektu, symptomów diagnostycznych oraz odpowiedni dobór poziomów ich kwantyfikacji, co umo liwia podejmowanie decyzji diagnostycznych. StatecznoÊç techniczna i jej odniesienia diagnostyczne Rozwiàzanie wielu zagadnieƒ, zwiàzanych z rozwijajàcà si technikà diagnozowania stanu kontrolowanego obiektu technicznego (przyporzàdkowanych jej algorytmów oraz dedykowanych jej realizacji pomiarów) mo na sprowadziç do analiz zachowaƒ dynamicznych monitorowanego obiektu w procesie eksploatacji, opisanych uk adem nieliniowych równaƒ ró niczkowych, a wi c do analiz ich mo liwych rozwiàzaƒ. Sà one zwiàzane z przyj tà formalizacjà modelowà dozorowanego obiektu, opisem jego zespo u elementów pozostajàcych we wzajemnym wspó dzia aniu mi dzy sobà a otoczeniem, charakteryzowanych zbiorem mierzalnych cech (zawierajàcych ca à potrzebnà informacj o stanie kontrolowanego obiektu), które zmieniajà si z up ywem czasu. Zdefiniujmy zatem par (X, f), w której X oznacza wektor przestrzeni stanów monitorowanego obiektu, natomiast f jest wektorem odwzorowaƒ tej przestrzeni w siebie relacjà: x i = f i (t, x 1, x 2,...., x n ) i = 1, 2,...., n (1) w której funkcje f i sà okreêlone w obszarze t 0, (x 1,...., x n ) G E n gdzie E n oznacza liniowo unormowanà przestrzeƒ n-wymiarowà. Korzystajàc z identyfikowanego opisu modelowego dozorowanego obiektu mo na rozpoznaç jego zachowania w czasie pracy, analizowaç wyst powanie mo liwych odchy ek od zaprogramowanych czynników przy okreêlonych zaburzeniach warunków pracy i przewidzianej eksploatacji.

2 Zadanie analizy rozwiàzaƒ opisujàcych zachowania obiektu, gdy jego stan ustalony zostanie zaburzony, wià e si z podstawowymi celami realizacyjnymi systemu monitorujàcego. Postawmy wi c tez, e tak wyodr bniona klasa problemów mo e byç rozwiàzana w ramach teorii statecznoêci. W zale noêci od potrzeb techniki powsta y ró ne poj cia statecznoêci, a wraz z nimi rozwin y si metody badania warunków jej wyst powania [5 7]. Dla procesów konstruowania systemów monitorujàcych dobrym kryterium badawczym do realizacji wielu zadaƒ, jakie wyst pujà w procesach monitorowania zmian stanu maszyny, mo e byç kryterium statecznoêci technicznej [5]. Rozszerza ono okreêlenie statecznoêci w sensie Lagrange a i w sensie Lapunowa na warunki, jakie mogà wyst powaç w badanej rzeczywistoêci technicznej. W szczególnoêci wydaje si ona istotna dla wyboru drogi realizacji procesu monitorowania zmian stanu kontrolowanego obiektu. Uwzgl dniajà bowiem kwantyfikacj zaburzeƒ ruchu, przy za o onych, dopuszczalnych dla eksploatacji obiektu zmianach warunku ruchu (si wymuszajàcych lub charakterystyk) i zmianach warunków poczàtkowych. W ocenach statecznoêci technicznej niezb dne jest za o enie: dopuszczalnych odchy ek trajektorii ruchu od stanu ustalonego (ze wzgl du na bezpiecznà eksploatacj analizowanego obiektu); dopuszczalnego zakresu zmian warunków poczàtkowych; poziomu przewidywanych zaburzeƒ zewn trznych i wewn trznych, stale dzia ajàcych na kontrolowany obiekt podczas jego eksploatacji dla analizowanego obiektu, którego zachowania dynamiczne sà opisane równaniem: x = f(x, t) + R(x, t) (2) w którym x, f, R sà wektorami okreêlonymi w przestrzeni R n : 44 x = f = R = (3) i których funkcje f(t, x) R(t, x) sà okreêlone w obszarze zawartym w przestrzeni (n + 1)-wymiarowej: t > 0, x G E n (4) O funkcji zaburzeƒ stale dzia ajàcych R(t, x) zak ada si, e sà w obszarze (4) ograniczone: R (t, x) < δ (5) gdzie δ jest dodatnià liczbà, zaê oznacza norm euklidesowà (d ugoêç) wektora R(t, x). Dla tak modelowanego uk adu poj cie statecznoêci technicznej jest rozumiane nast pujàco: Niech b dà dwa obszary Ω i ω zawarte w G takie, e Ω jest domkni ty, ograniczony i zawiera poczàtek uk adu, zaê ω jest otwarty i zawarty w Ω. Za ó my, e rozwiàzaniem analizowanego uk adu (2) jest x(t) o warunku poczàtkowym x(t 0 ) = x 0. Je eli dla ka dego x 0 nale àcego do ω, x(t) pozostaje w obszarze Ω dla t t 0, przy funkcji zaburzeƒ spe niajàcej nierównoêç (5), to uk ad (2) jest stateczny technicznie ze wzgl du na obszary ω, oraz ograniczone, stale dzia ajàce zaburzenia (5). Wed ug tej definicji statecznoêci technicznej, ka da trajektoria ruchu wychodzàca z obszaru ω ma pozostaç w obszarze Ω dla t t 0. Dla systemów monitorujàcych, dopuszczajàcych mo liwoêç chwilowych wyjêç monitorowanych sygna ów poza poziomy uznane za dopuszczalne, mo na os abiç poj cie statecznoêci technicznej do warunku, w którym ka da trajektoria ruchu wychodzàca z obszaru ω ma pozostaç w obszarze Ω dla t 0 t < T 0, gdzie T t 0 jest czasem ruchu. Przy takim warunku b dziemy mieli do czynienia ze statecznoêcià technicznà w skoƒczonym czasie. Realizacji procesu monitorowania zmian stanu nadzorowanego obiektu mo na równie poszukiwaç na bazie warunków definicji stochastycznej statecznoêci technicznej wprowadzonej przez W. Bogusza [5]. Jest ona formu owana nast pujàco w odniesieniu do obiektu opisanego modelem: x = f(x, t, ξ(t, α)) (6) Wyst pujàcy w nim proces stochastyczny ξ(t, α) opisuje zaburzenia przypadkowe α dzia ajàce na obiekt: ξ(t, α) = sup R(t, x, α) (7) x G W odniesieniu do tak formu owanych warunków funkcjonowania kontrolowanego obiektu definiuje si dwa obszary Ω i ω zawarte w E n takie, e obszar ω jest ograniczony i otwarty, Ω jest ograniczony, domkni ty oraz zawiera poczàtek uk adu wspó rz dnych i uwzgl dnia warunek ω Ω. Za ó my, e istnieje liczba dodatnia ε spe niajàca nierównoêç 0 < ε < 1. Oznaczmy warunki poczàtkowe dla t = t 0 przez x(t 0 ) = x 0, a przyporzàdkowane im rozwiàzanie x(t, t 0 ). Je eli ka de rozwiàzanie x(t, t 0 ) o warunkach poczàtkowych nale àcych do obszaru ω przynale y do obszaru Ω z prawdopodobieƒstwem wi kszym od 1 ε, to analizowany obiekt jest technicznie, stochastycznie stateczny wzgl dem obszarów ω, Ω i procesu ξ(t) z prawdopodobieƒstwem 1 ε: P{x(t, t 0 ) Ω } > 1 ε dla x 0 ω (8) Przedstawiona formalizacja matematyczna problemu, uzupe niona odpowiednimi twierdzeniami u atwiajàcymi badanie statecznoêci technicznej, mo e byç wykorzystana jako baza metodologiczna podejêcia do konstruowania systemu monitorujàcego zmiany stanów kontrolowanego obiektu. Rozwiàzania teorii statecznoêci technicznej realizacyjnym narz dziem systemu monitorujàcego Istotà realizacji idei wykorzystania rozwiàzaƒ teorii statecznoêci technicznej w procesie budowy systemów monitorujàcych [8] jest wkomponowanie w ich rozwiàzania algorytmów rozpoznawania warunków utraty statecznoêci technicznej nadzorowanego obiektu. Wymaga to identyfikacji modelu dynamicznego

3 monitorowanego obiektu, którego rozwiàzania (opisujàce jego zachowania dynamiczne) b dà analizowane przez system monitorujàcy metodami jakoêciowymi, adaptowanymi z rozwiàzaƒ teorii statecznoêci technicznej. Model ten, przy wykorzystaniu twierdzeƒ umo liwiajàcych badanie statecznoêci, stanowiç mo e narz dzie dla procesu rozpoznania pojawienia si stanów alarmowych w dozorowanym obiekcie. U yteczne w tym procesie sà rozwiàzania zaliczane do tzw. topologicznych metod badania rozwiàzaƒ równaƒ ró niczkowych modelu monitorowanego obiektu. Wymagajà one badania portretów fazowych rozwiàzaƒ, czyli krzywych x(t), x(t) = y na p aszczyênie fazowej, których obrazy mogà byç przedmiotem monitorowania. Ich portrety fazowe pozwalajà analizowaç zachowania dynamiczne monitorowanego obiektu przy zaburzeniach stale dzia ajàcych i nieliniowych, które sà znamienne dla procesów pojawienia si uszkodzeƒ, w tym ich wczesnych faz. Zwiàzane z nimi procedury badawcze sà oparte na pewnych topologicznych faktach, zwiàzanych z istnieniem pewnych niezmienników przekszta ceƒ homomorficznych, uj tych w form twierdzeƒ. Umo liwiajà one ocen jakoêciowà zachowaƒ dynamicznych analizowanego obiektu i zwiàzanych z nimi warunków utraty statecznoêci technicznej. Najcz Êciej stosowanà procedurà jest metoda Lapunowa [9], w której wykorzystuje si w asnoêci odpowiednio dobranej do opisu dynamiki nadzorowanego obiektu funkcji skalarnej V(x, t). Badanie jej pochodnej wzd u rozwiàzaƒ (zachowaƒ) uk adu (2) wyznacza decyzj w kwestii jego statecznoêci. Twierdzenie to g osi, e je eli istnieje funkcja skalarna V(x, t) klasy C 1, okreêlona dla ka dego x i t 0 spe niajàca warunki: V(x, t) > 0 dla x 0 V(x, t) 0 wzd u rozwiàzaƒ (2) dla x G ω (9) V(x 1, t 1 ) < V(x 2, t 2 ) dla x 1 ω i x 2 G Ω; t 1 < t 2 to obiekt o opisie (2) jest technicznie stateczny. Odnoszàc rezultaty tego twierdzenia do problemu budowy za o eƒ wykonawczych dla systemu monitorowania stanu maszyn, nale a oby zbudowaç funkcj Lapunowa V(x, t) i korzystajàc z pomiarowo wyznaczonych trajektorii x, y badanego obiektu sprawdziç warunki dane zale noêciami (9). W konstrukcji funkcji Lapunowa V(x, t) pomocne mogà byç wskazówki zawarte w pracach [2, 10, 11], czy te próby okreêlenia jej formy w postaci energii ca kowitej badanego obiektu. Innà metodà badania w asnoêci monitorowanych trajektorii z punktu widzenia oceny statecznoêci monitorowanego uk adu dynamicznego jest ich badanie za pomocà dwóch funkcji [12]:.... Φ (x, y) = xy + xy; Ψ(x, y) = xy xy (10) których okreêlonoêç dodatnia lub ujemna pozwala oceniç charakter monitorowanego ruchu. Ich wartoêci umo liwiajà bowiem przypisanie punktom trajektorii kierunku charakterystycznego dla punktu wyjêcia, wejêcia czy poêlizgu wzgl dem analizowanej krzywej, co s u y wyznaczeniu obszarów G i Ω na obszarze monitorowanej przestrzeni fazowej. Za o eƒ wykonawczych dla budowy kwantyfikatora w asnoêci monitorowanych trajektorii (ze wzgl du na ich statecznoêç) mo na równie poszukiwaç, pos ugujàc si topologicznà metodà retraktowà T. Wa- ewskiego [13]. W metodzie tej, rozwini tej przez W. Bogusza [5], buduje si obszary ograniczone krzywymi, o punktach wejêcia i wyjêcia rozwiàzaƒ uk adu (2) z obszarów uznanych za dopuszczalne. Badanie punktów wejêcia i wyjêcia jest sprowadzane do badania iloczynu skalarnego wektora normalnego N do powierzchni ograniczajàcej obszar Ω i wektora stycznego do trajektorii. Je eli obszar Ω jest ograniczony krzywà f(x, y) = 0 (trajektoria ma ciàg e pochodne czàstkowe wzgl dem x i y rz du pierwszego), to punkt na granicy obszaru (rys. 1) b dzie punktem wejêcia, je eli: lub punktem wyjêcia, je eli: v(t 0 ) N < 0 (11) v(t 0 ) N > 0 (12) Jak wynika z syntetycznego przeglàdu metod badania statecznoêci technicznej [5], ich aplikacja w procesie budowy systemu monitorujàcego polega na [8]: 1. Identyfikacji modelu dynamicznego monitorowanego w z a konstrukcyjnego nadzorowanego obiektu. 2. Stworzeniu instrumentalizacji pomiarowej zabezpieczajàcej obserwacje zmian portretów fazowych dynamicznych zachowaƒ monitorowanego w z a obiektu, wyznaczonych pomiarem x(t), x(t) = y 3. Zbudowaniu kwantyfikatora dla monitorowanych przebiegów przez implementacj algorytmu badania statecznoêci technicznej, opartego na metodzie funkcji Lapunowa czy te metodzie dwóch funkcji Φ(x, y) i (x, y), bàdê metodzie retraktowej. Dla wykonawczej realizacji systemu monitorujàcego rozwiàzanie zadania pierwszego i drugiego nie powoduje istotniejszych trudnoêci. Wi ksze niedogodnoêci sà zwiàzane z wyznaczeniem dodatnio lub ujemnie okreêlonej funkcji Lapunowa do opisujàcej monitorowany obiekt dynamiki, danej zidentyfikowanym uk adem ró niczkowych równaƒ. Istotne uproszczenie zadania wystàpi, gdy system monitorujàcy o okreêlonej lokalizacji sensorów pomiarowych jest dedykowany monitorowaniu zmian parametrów modalnych nadzorowanego obiektu. W przypadku korzystania z metody dwóch funkcji Φ(x, y) i (x, y) pewien problem mo e stanowiç Rys. 1. Ilustracja do procedury analizy trajektorii fazowej 45

4 rozwiàzanie ich równaƒ funkcyjnych, koniecznych do wykreêlenia krzywych ich zerowania. Za istotnà zalet tej metody mo na natomiast uznaç fakt, obie jej funkcje dla ka dego uk adu nieliniowego majà takà samà postaç, co czyni jà bardziej uniwersalnà. Z kolei zastosowanie metody retraktowej wymusza koniecznoêç zbudowania pewnego obszaru ograniczonego krzywà, na której le à albo tylko punkty wejêcia, albo tylko punkty wyjêcia, co mo e niekiedy sprawiaç istotny k opot realizacyjny. Weryfikacja wybranych elementów realizacyjnych zaproponowanej metody Istotnym elementem proponowanego rozwiàzania jest koniecznoêç Êledzenia w procesie monitoringu zmian portretów fazowych drgaƒ kontrolowanego obiektu. Analiza jakoêciowych ich zmian jest bowiem podstawowym informacyjnym noênikiem umo liwiajàcym Êledzenie procesów destrukcyjnych wyst pujàcych w monitorowanym obiekcie. Stàd wyniki analizy przydatnoêci trajektorii fazowych w realizacji procesu monitoringu mogà byç pierwszym wyró nikiem oceny przydatnoêci zaproponowanej koncepcji. W celu sprawdzenia proponowanych rozwiàzaƒ wykonano wiele badaƒ symulacyjnych, których rezultaty przedstawiono w pracach [14 16]. Dotyczy y one, np. [14], analizy celowoêci wykorzystania trajektorii fazowych do diagnostyki struktur i 3 elementów konstrukcji spr onych. Badanymi w pracy uszkodzeniami by y: zmiana (obni enie) si y spr ajàcej oraz p kni cie elementu spr onego. Trajektorie fazowe wyznaczono, korzystajàc z wyników symulacji uszkodzeƒ opartych na modelu belki Bernoulliego-Eulera. P kni cia modelowano, opierajàc si na mechanice p kania i twierdzeniu Castigliano. Przyk adowy rezultat zmiany trajektorii fazowych, przy uszkodzeniach zwiàzanych z procentowà zmianà (zmniejszenie) si y spr ajàcej, przedstawiono na rys. 2. Ich odniesienia do wyników zmian cz stoêci drgaƒ w asnych generowanych analizowanymi uszkodzeniami pokaza y jego istotnà przydatnoêç diagnostycznà. Cechuje go bowiem wi ksza wra liwoêç na zachodzàce zmiany. Przedmiotem ocen by y równie analizy przydatnoêci tego sposobu monitorowania zmian uszkodzeniowych elementów maszyn i urzàdzeƒ odlewniczych [15]. Analizowano przydatnoêç trajektorii fazowych do diagnostyki p kni ç: p yty wspornikowej (a dok adnie, zmiany d ugoêci spoiny), p kni ç wa u o ró nej g bokoêci i lokalizacji czy ubytku materia u belki na okreêlonych d ugoêciach jej przekroju. Ilustrujàce je rezultaty przedstawiono na rys Rys. 2. Trajektorie fazowe uszkodzonej belki Rys. 4. Zmiana trajektorii fazowej wa u dla p kni ç o ró nej g bokoêci Rys. 3. Trajektorie fazowe p kni tej p yty wspornikowej Rys. 5. Trajektorie fazowe belki przy odcinkowo zmniejszonym przekroju 46

5 Przedmiotem analiz by y równie badania przydatnoêci trajektorii fazowych w ocenach zmian uszkodzeniowych prowadników, w urzàdzeniach wyciàgowych kopalƒ. Ich wyniki aplikacyjnie obiecujàce dla praktyki sà opisane w pracy [16]. Podsumowanie W artykule nakreêlono nowà ide badawczà dedykowanà konstrukcji systemów monitorujàcych zmiany stanów maszyn, urzàdzeƒ, konstrukcji. OkreÊlajàce jej realizacj podejêcie metodyczne zwiàzano z procedurami analizy statecznoêci technicznej nadzorowanego obiektu. W sposób Êcis y wià à one realizowane rozpoznania z zmianami stanu dynamicznego monitorowanego obiektu, wywo anymi zmianami jego parametrów konstrukcyjnych i eksploatacyjnych, co nadaje mu walor uniwersalnoêci. Wiele problemów zwiàzanych z budowà algorytmów testujàcych statecznoêç technicznà monitorowanej dynamiki nadzorowanego obiektu pozostaje niezbadanych i stanowi interesujàcy nowy obszar badawczy. Jak wykaza y wst pne badania zwiàzane z zaproponowanà metodykà potrzeba kontroli zmian trajektorii fazowych wydaje si bardzo istotna. To rozwiàzanie mo e okazaç si jednym z wa niejszych w procesie Êledzenia rozwoju uszkodzeƒ monitorowanego obiektu i byç jego g ównym wyró nikiem. Jest ono atwo adaptowalne do zastosowaƒ praktycznych. Nie filtruje efektów nieliniowych i zjawisk zmian struktury cz stotliwoêciowej monitorowanych sygna ów diagnostycznych, zwiàzanych z rozwojem uszkodzeƒ, co mo e byç jego szczególnà zaletà. Mimo e wiele zasygnalizowanych problemów nie zosta o do koƒca wyjaênionych, autor ma nadziej, e wskazana idea badawcza b dzie rozwijana, a jej rezultaty pozwolà na opracowanie skuteczniejszej regu y monitorowania zmian stanu: maszyn, konstrukcji i urzàdzeƒ. LITERATURA 1. Diagnostyka maszyn: Zasady ogólne. Przyk ady zastosowaƒ. [Pod red. C. Cempela, F. Tomaszewskiego] Wyd. Mi dzyresortowe Centrum Naukowe Eksploatacji Majàtku Trwa ego, Radom Banek T., Batko W.: Time Estimation of Disturbance Occurrences in Monitoring Systems. Zeitschrift f. angew. Math. u. Mech. (ZAMM), No. 77/1977, pp Banek T., Batko W.: Method of supporting functionals in the estimation of alarm conditions in systems of vibrational monitoring. Mechanika Teoretyczna i Stosowana. Vol. 32, nr 4/1994, ss Batko W.: Optimale Filterung in Schwingungsueberwachungssystemen von Gleitlager. Proc. IX World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms. IFToMM Politecnico Milano. Vol. 2, 1995, pp Bogusz W.: StatecznoÊç techniczna. PWN, Warszawa Demidowicz B. P.: Matematyczna teoria stabilnoêci. WNT, Warszawa Mitkowski W.: Stabilizacja systemów dynamicznych. WNT, Warszawa Batko W.: Technical stability a new modelling perspective for building solutions of monitoring systems for machinery state. (z o ony do druku w redakcji czasopisma Zagadnienia Eksploatacji Maszyn ). 9. La Sale J. P., Lefschetz S.: Zarys teorii stabilnoêci Lapunowa i jego metody bezpoêredniej. PWN, Warszawa Gurel O., Lapidus L.: A Guide to the generation of Lyapunov function. J. Ind. and E. Chem. Vol. 61, No. 3/1969, pp Bogusz W.: A two tensor method for investigation nonlinear systems. Procedings of Vibration Problems. No. 3/1961, p Wa ewski T.: Sur un principe topologique de l examen de l allure asymptotiquede integrals de equations differentieles ordinaries. Ann. Soc. Polon. Math. No. 20/ Batko W., Majkut L.:Damage identification in prestressed structures using phase trajectories (z o ony do druku w czasopiêmie Diagnostyka ). 14. Batko W., Majkut L.: The phase trajectories as the new diagnosticdiscriminates of foundry machines and devices usability. Archives of Metallurgy and Materials. Vol. 52, 2007, pp Batko W., Majkut L., Mikulski A.: Analiza przydatnoêci trajektorii fazowych w diagnozowaniu uszkodzeƒ prowadników szybowych (artyku w redakcji). 16. Barbasin E. A.: O postroenii funkcii Lapunova. Differencjalnye uravnenija, Vol. 4, No. 12/1968, pp

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751 Zespół Placówek Kształcenia Zawodowego 33-300 Nowy Sącz ul. Zamenhoffa 1 tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 http://zpkz.nowysacz.pl e-mail biuro@ckp-ns.edu.pl NIP 7343246017 Regon 120493751 Wskazówki

Bardziej szczegółowo

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO

LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO 2 1. Cel ćwiczenia : Dokonać pomiaru zuŝycia tulei cylindrowej (cylindra) W wyniku opanowania treści ćwiczenia student

Bardziej szczegółowo

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania

Bardziej szczegółowo

2.Prawo zachowania masy

2.Prawo zachowania masy 2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco

Bardziej szczegółowo

Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu

Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu Jak ju wspomniano, kinesiotaping mo e byç stosowany jako osobna metoda terapeutyczna, jak równie mo e stanowiç uzupe nienie innych metod fizjoterapeutycznych.

Bardziej szczegółowo

Automatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec.

Automatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec. Automatyka Etymologicznie automatyka pochodzi od grec. : samoczynny. Automatyka to: dyscyplina naukowa zajmująca się podstawami teoretycznymi, dział techniki zajmujący się praktyczną realizacją urządzeń

Bardziej szczegółowo

Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Imię i nazwisko

Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Imię i nazwisko Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Karta pracy III.. Imię i nazwisko klasa Celem nauki jest stawianie hipotez, a następnie ich weryfikacja, która w efekcie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI dysleksja Miejsce na naklejk z kodem szko y ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw 1 POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdajàcego 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 12 stron (zadania

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami. wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska

Zarządzanie projektami. wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska Zarządzanie projektami wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska 1 DEFINICJA PROJEKTU Zbiór działań podejmowanych dla zrealizowania określonego celu i uzyskania konkretnego, wymiernego rezultatu produkt projektu

Bardziej szczegółowo

Projektowanie bazy danych

Projektowanie bazy danych Projektowanie bazy danych Pierwszą fazą tworzenia projektu bazy danych jest postawienie definicji celu, założeo wstępnych i określenie podstawowych funkcji aplikacji. Każda baza danych jest projektowana

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 5 - Plan komunikacji

Załącznik nr 5 - Plan komunikacji 9 Plan działania Komunikacja w procesie tworzenia i wdrażania lokalnej strategii rozwoju jest warunkiem nieodzownym w osiąganiu założonych efektów. Podstawowym warunkiem w planowaniu skutecznej jest jej

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: MECHATRONIKA Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium ROBOTYKA Robotics Forma studiów: stacjonarne Poziom przedmiotu: I stopnia Liczba godzin/tydzień:

Bardziej szczegółowo

Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.)

Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Wnioskowanie przybliżone Wnioskowanie w logice tradycyjnej (dwuwartościowej) polega na stwierdzeniu

Bardziej szczegółowo

Odpowiedzi na pytania zadane do zapytania ofertowego nr EFS/2012/05/01

Odpowiedzi na pytania zadane do zapytania ofertowego nr EFS/2012/05/01 Odpowiedzi na pytania zadane do zapytania ofertowego nr EFS/2012/05/01 1 Pytanie nr 1: Czy oferta powinna zawierać informację o ewentualnych podwykonawcach usług czy też obowiązek uzyskania od Państwa

Bardziej szczegółowo

Modelowanie obiektów 3D

Modelowanie obiektów 3D Synteza i obróbka obrazu Modelowanie obiektów 3D Modelowanie Modelowanie opisanie kształtu obiektu. Najczęściej stosuje się reprezentację powierzchniową opis powierzchni obiektu. Najczęstsza reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Programowanie obrabiarek CNC. Nr H8

Programowanie obrabiarek CNC. Nr H8 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie obrabiarek CNC Nr H8 Programowanie obróbki 5-osiowej (3+2) w układzie sterowania itnc530 Opracował: Dr inż. Wojciech

Bardziej szczegółowo

2) Drugim Roku Programu rozumie się przez to okres od 1 stycznia 2017 roku do 31 grudnia 2017 roku.

2) Drugim Roku Programu rozumie się przez to okres od 1 stycznia 2017 roku do 31 grudnia 2017 roku. REGULAMIN PROGRAMU OPCJI MENEDŻERSKICH W SPÓŁCE POD FIRMĄ 4FUN MEDIA SPÓŁKA AKCYJNA Z SIEDZIBĄ W WARSZAWIE W LATACH 2016-2018 1. Ilekroć w niniejszym Regulaminie mowa o: 1) Akcjach rozumie się przez to

Bardziej szczegółowo

D- 10.03.01 TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH

D- 10.03.01 TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH D- 10.03.01 TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH SPIS TREŚCI. 1. WSTĘP 2. MATERIAŁY 3. SPRZĘT 4. TRANSPORT 5. WYKONANIE ROBÓT 6. KONTROLA JAKOŚCI ROBÓT 7. OBMIAR ROBÓT 8. ODBIÓR ROBÓT 9.

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009 Miejsce na naklejk z kodem ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009 Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 15 stron. 2. W zadaniach

Bardziej szczegółowo

U M OWA DOTACJ I

U M OWA DOTACJ I <nr umowy> U M OWA DOTACJ I na dofinansowanie zadania pn.: zwanego dalej * zadaniem * zawarta w Olsztynie w dniu pomiędzy Wojewódzkim Funduszem Ochrony Środowiska i Gospodarki Wodnej

Bardziej szczegółowo

Zaproszenie. Ocena efektywności projektów inwestycyjnych. Modelowanie procesów EFI. Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T.

Zaproszenie. Ocena efektywności projektów inwestycyjnych. Modelowanie procesów EFI. Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T. 1 1 Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T. Skrzypek MODEL NAJLEPSZYCH PRAKTYK SYMULACJE KOMPUTEROWE Kraków 2011 Zaproszenie

Bardziej szczegółowo

KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH. Wniosek DECYZJA RADY

KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH. Wniosek DECYZJA RADY KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH Bruksela, dnia 13.12.2006 KOM(2006) 796 wersja ostateczna Wniosek DECYZJA RADY w sprawie przedłużenia okresu stosowania decyzji 2000/91/WE upoważniającej Królestwo Danii i

Bardziej szczegółowo

Korzy ci wynikaj ce ze standaryzacji procesów w organizacjach publicznych a zarz dzanie jako ci

Korzy ci wynikaj ce ze standaryzacji procesów w organizacjach publicznych a zarz dzanie jako ci Roman Batko Korzy ci wynikaj ce ze standaryzacji procesów w organizacjach publicznych a zarz dzanie jako ci Uniwersytet Jagiello ski wypracowanie i upowszechnienie najbardziej skutecznej i efektywnej dobrej

Bardziej szczegółowo

Dobór nastaw PID regulatorów LB-760A i LB-762

Dobór nastaw PID regulatorów LB-760A i LB-762 1 z 5 Dobór nastaw PID regulatorów LB-760A i LB-762 Strojenie regulatorów LB-760A i LB-762 Nastawy regulatora PID Regulatory PID (rolnicze np.: LB-760A - poczynając od wersji 7.1 programu ładowalnego,

Bardziej szczegółowo

Standardowe tolerancje wymiarowe WWW.ALBATROS-ALUMINIUM.COM

Standardowe tolerancje wymiarowe WWW.ALBATROS-ALUMINIUM.COM Standardowe tolerancje wymiarowe WWW.ALBATROSALUMINIUM.COM Tolerancje standardowe gwarantowane przez Albatros Aluminium obowiązują dla wymiarów co do których nie dokonano innych uzgodnień podczas potwierdzania

Bardziej szczegółowo

Instrument oceny 360 stopni zgodny z naukową metodologią, to jest możliwe! Analiza przypadku

Instrument oceny 360 stopni zgodny z naukową metodologią, to jest możliwe! Analiza przypadku Instrument oceny 360 stopni zgodny z naukową metodologią, to jest możliwe! Analiza przypadku dr Victor Wekselberg, Senior Konsultant Mirosława Achinger, Prezes Mispol SA Plan wystąpienia 1. Czym jest kwestionariusz

Bardziej szczegółowo

Pojazd podstawowy AT. łączników w automatycznych. Wymaganie to nie dotyczy następuj. łączników. w: - od akumulatora do układu zimnego startu i wyłą

Pojazd podstawowy AT. łączników w automatycznych. Wymaganie to nie dotyczy następuj. łączników. w: - od akumulatora do układu zimnego startu i wyłą POJAZD AT Średnice przewodów w powinny być na tyle duże, aby nie dochodziło o do ich przegrzewania. Przewody powinny być należycie izolowane. Wszystkie obwody elektryczne powinny być zabezpieczone za pomocą

Bardziej szczegółowo

Kontrakt Terytorialny

Kontrakt Terytorialny Kontrakt Terytorialny Monika Piotrowska Departament Koordynacji i WdraŜania Programów Regionalnych Ministerstwo Rozwoju Regionalnego Warszawa, 26 pażdziernika 2012 r. HISTORIA Kontrakty wojewódzkie 2001

Bardziej szczegółowo

PL 215399 B1. POLITECHNIKA POZNAŃSKA, Poznań, PL 03.01.2011 BUP 01/11. RAFAŁ TALAR, Kościan, PL 31.12.2013 WUP 12/13

PL 215399 B1. POLITECHNIKA POZNAŃSKA, Poznań, PL 03.01.2011 BUP 01/11. RAFAŁ TALAR, Kościan, PL 31.12.2013 WUP 12/13 PL 215399 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 215399 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 388446 (51) Int.Cl. B23F 9/08 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia:

Bardziej szczegółowo

Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania).

Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania). Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania). W momencie gdy jesteś studentem lub świeżym absolwentem to znajdujesz się w dobrym momencie, aby rozpocząć planowanie swojej ścieżki

Bardziej szczegółowo

Proces wprowadzania nowo zatrudnionych pracowników

Proces wprowadzania nowo zatrudnionych pracowników Proces wprowadzania nowo zatrudnionych pracowników poradnik dla bezpoêredniego prze o onego wprowadzanego pracownika WZMOCNIENIE ZDOLNOÂCI ADMINISTRACYJNYCH PROJEKT BLIèNIACZY PHARE PL03/IB/OT/06 Proces

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Przechowywanie danych Wykorzystanie systemu plików, dostępu do plików za pośrednictwem systemu operacyjnego

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji. Laboratorium Obróbki ubytkowej materiałów.

WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji. Laboratorium Obróbki ubytkowej materiałów. WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Obróbki ubytkowej materiałów Ćwiczenie nr 1 Temat: Geometria ostrzy narzędzi skrawających Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Mechaniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 015/016 Kierunek studiów: Inżynieria Produkcji Forma

Bardziej szczegółowo

3. BADA IE WYDAJ OŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ

3. BADA IE WYDAJ OŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ 1.Wprowadzenie 3. BADA IE WYDAJ OŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ Sprężarka jest podstawowym przykładem otwartego układu termodynamicznego. Jej zadaniem jest między innymi podwyższenie ciśnienia gazu w celu: uzyskanie

Bardziej szczegółowo

Metody wyceny zasobów, źródła informacji o kosztach jednostkowych

Metody wyceny zasobów, źródła informacji o kosztach jednostkowych Metody wyceny zasobów, źródła informacji o kosztach jednostkowych by Antoni Jeżowski, 2013 W celu kalkulacji kosztów realizacji zadania (poszczególnych działań i czynności) konieczne jest przeprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Jakie są te obowiązki wg MSR 41 i MSR 1, a jakie są w tym względzie wymagania ustawy o rachunkowości?

Jakie są te obowiązki wg MSR 41 i MSR 1, a jakie są w tym względzie wymagania ustawy o rachunkowości? Jakie są te obowiązki wg MSR 41 i MSR 1, a jakie są w tym względzie wymagania ustawy o rachunkowości? Obowiązki sprawozdawcze według ustawy o rachunkowości i MSR 41 Przepisy ustawy o rachunkowości w zakresie

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 1 października 2013 r. Poz. 783 UCHWAŁA ZARZĄDU NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO. z dnia 24 września 2013 r.

Warszawa, dnia 1 października 2013 r. Poz. 783 UCHWAŁA ZARZĄDU NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO. z dnia 24 września 2013 r. MONITOR POLSKI DZIENNIK URZĘDOWY RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 1 października 2013 r. Poz. 783 UCHWAŁA ZARZĄDU NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO z dnia 24 września 2013 r. w sprawie regulaminu Zarządu

Bardziej szczegółowo

ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY

ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 1. ZMIANA GRUPY PRACOWNIKÓW LUB AWANS W przypadku zatrudnienia w danej grupie pracowników (naukowo-dydaktyczni, dydaktyczni, naukowi) przez okres poniżej 1 roku nie dokonuje

Bardziej szczegółowo

Szkolenie Regresja logistyczna

Szkolenie Regresja logistyczna Szkolenie Regresja logistyczna program i cennik Łukasz Deryło Analizy statystyczne, szkolenia www.statystyka.c0.pl Szkolenie Regresja logistyczna Co to jest regresja logistyczna? Regresja logistyczna pozwala

Bardziej szczegółowo

HiTiN Sp. z o. o. Przekaźnik kontroli temperatury RTT 4/2 DTR. 40 432 Katowice, ul. Szopienicka 62 C tel/fax.: + 48 (32) 353 41 31. www.hitin.

HiTiN Sp. z o. o. Przekaźnik kontroli temperatury RTT 4/2 DTR. 40 432 Katowice, ul. Szopienicka 62 C tel/fax.: + 48 (32) 353 41 31. www.hitin. HiTiN Sp. z o. o. 40 432 Katowice, ul. Szopienicka 62 C tel/fax.: + 48 (32) 353 41 31 www.hitin.pl Przekaźnik kontroli temperatury RTT 4/2 DTR Katowice, 1999 r. 1 1. Wstęp. Przekaźnik elektroniczny RTT-4/2

Bardziej szczegółowo

PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO. w Urzędzie Gminy Mściwojów

PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO. w Urzędzie Gminy Mściwojów I. Postanowienia ogólne 1.Cel PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO w Urzędzie Gminy Mściwojów Przeprowadzenie oceny ryzyka zawodowego ma na celu: Załącznik A Zarządzenia oceny ryzyka zawodowego monitorowanie

Bardziej szczegółowo

Eugeniusz Gostomski. Ryzyko stopy procentowej

Eugeniusz Gostomski. Ryzyko stopy procentowej Eugeniusz Gostomski Ryzyko stopy procentowej 1 Stopa procentowa Stopa procentowa jest ceną pieniądza i wyznacznikiem wartości pieniądza w czasie. Wpływa ona z jednej strony na koszt pozyskiwania przez

Bardziej szczegółowo

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA ÂRODOWISKA 1) z dnia 10 sierpnia 2009 r. w sprawie bazy danych o sprz cie i zu ytym sprz cie

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA ÂRODOWISKA 1) z dnia 10 sierpnia 2009 r. w sprawie bazy danych o sprz cie i zu ytym sprz cie Dziennik Ustaw Nr 132 9617 Poz. 1092 1092 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA ÂRODOWISKA 1) z dnia 10 sierpnia 2009 r. w sprawie bazy danych o sprz cie i zu ytym sprz cie Na podstawie art. 15 ust. 6 ustawy z dnia

Bardziej szczegółowo

Dziennik Ustaw Nr 216 15582 Poz. 1610 i 1611

Dziennik Ustaw Nr 216 15582 Poz. 1610 i 1611 Dziennik Ustaw Nr 216 15582 Poz. 1610 i 1611 4. Oprogramowanie, dla którego cofni to Êwiadectwo zgodnoêci, o którym mowa w ust. 3 oraz w 22 ust. 2, jak równie oprogramowanie, dla którego odmówiono wydania

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO Nr ćwiczenia: 101 Prowadzący: Data 21.10.2009 Sprawozdanie z laboratorium Imię i nazwisko: Wydział: Joanna Skotarczyk Informatyki i Zarządzania Semestr: III Grupa: I5.1 Nr lab.: 1 Przygotowanie: Wykonanie:

Bardziej szczegółowo

Wpisany przez Piotr Klimek Wtorek, 11 Sierpień 2009 22:36 - Zmieniony Poniedziałek, 03 Czerwiec 2013 03:55

Wpisany przez Piotr Klimek Wtorek, 11 Sierpień 2009 22:36 - Zmieniony Poniedziałek, 03 Czerwiec 2013 03:55 Na początku PHP było przystosowane do programowania proceduralnego. Możliwości obiektowe wprowadzono z językiem C++ i Smalltalk. Obecnie nowy sposób programowania występuje w większości językach wysokopoziomowych

Bardziej szczegółowo

Zakład Produkcji Spożywczej JAMAR Szczepaniak sp.j Albertów 69, 42-165 Lipie

Zakład Produkcji Spożywczej JAMAR Szczepaniak sp.j Albertów 69, 42-165 Lipie Zakład Produkcji Spożywczej JAMAR Szczepaniak sp.j Albertów 69, 42-165 Lipie Albertów 25.01.2016r Podstawowym celem praktyki zawodowej odbywanej w Firmie JAMAR sp. jawna jest nabycie umiejętności praktycznych,

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA dr inż.. ALEKSANDRA ŁUCZAK Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu Katedra Finansów w i Rachunkowości ci Zakład Metod Ilościowych Collegium Maximum,, pokój j 617 Tel. (61) 8466091 luczak@up.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1 Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 1: GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ I NORMALNEJ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 1: GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ I NORMALNEJ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD : GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ I NORMALNEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Schemat gry. Początek gry. 2. Ciąg kolejnych posunięć

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ

DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 8 kwietnia 2016 r. Poz. 472 OBWIESZCZENIE MINISTRA RODZINY, PRACY I POLITYKI SPOŁECZNEJ 1) z dnia 30 marca 2016 r. w sprawie ogłoszenia jednolitego

Bardziej szczegółowo

Tester pilotów 315/433/868 MHz

Tester pilotów 315/433/868 MHz KOLOROWY WYŚWIETLACZ LCD TFT 160x128 ` Parametry testera Zasilanie Pasmo 315MHz Pasmo 433MHz Pasmo 868 MHz 5-12V/ bateria 1,5V AAA 300-360MHz 400-460MHz 820-880MHz Opis Przyciski FQ/ST DN UP OFF przytrzymanie

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA PRACY I POLITYKI SPOŁECZNEJ 1)

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA PRACY I POLITYKI SPOŁECZNEJ 1) Dziennik Ustaw rok 2011 nr 221 poz. 1317 wersja obowiązująca od 2015-03-12 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA PRACY I POLITYKI SPOŁECZNEJ 1) z dnia 7 października 2011 r. w sprawie szczegółowych zasad gospodarki

Bardziej szczegółowo

Organizator badania biegłości ma wdrożony system zarządzania wg normy PN-EN ISO/IEC 17025:2005.

Organizator badania biegłości ma wdrożony system zarządzania wg normy PN-EN ISO/IEC 17025:2005. 1. Nazwa i adres organizatora badania biegłości Pracownia Aerozoli ul. św. Teresy od Dzieciątka Jezus 8 91-348 Łódź 1/6 Organizator badania biegłości ma wdrożony system zarządzania wg normy PN-EN ISO/IEC

Bardziej szczegółowo

8. Zginanie ukośne. 8.1 Podstawowe wiadomości

8. Zginanie ukośne. 8.1 Podstawowe wiadomości 8. 1 8. ginanie ukośne 8.1 Podstawowe wiadomości ginanie ukośne zachodzi w przypadku, gdy płaszczyzna działania obciążenia przechodzi przez środek ciężkości przekroju pręta jednak nie pokrywa się z żadną

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE D - 10.03.01 TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH

SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE D - 10.03.01 TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH 84 SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE D - 10.03.01 TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH D-10.03.01 Tymczasowe nawierzchnie z elementów prefabrykowanych 85 1. WSTĘP 1.1. Przedmiot SST Przedmiotem

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1 Postanowienia ogólne

Rozdział 1 Postanowienia ogólne Załącznik do zarządzenia Rektora nr 59 z dnia 20 lipca 2015 r. REGULAMIN PRZYZNAWANIA ZWIĘKSZENIA STYPENDIUM DOKTORANCKIEGO Z DOTACJI PROJAKOŚCIOWEJ ORAZ ZASADY PRZYZNAWANIA STYPENDIUM DOKTORANCKIEGO W

Bardziej szczegółowo

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 19 marca 2009 r.

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 19 marca 2009 r. Dziennik Ustaw Nr 52 4681 Poz. 421 421 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 19 marca 2009 r. w sprawie sta u adaptacyjnego i testu umiej tnoêci w toku post powania o uznanie kwalifikacji

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN STUDENCKICH PRAKTYK ZAWODOWYCH WYDZIAŁU FILOLOGICZNEGO. Rozdział 1. Postanowienia ogólne

REGULAMIN STUDENCKICH PRAKTYK ZAWODOWYCH WYDZIAŁU FILOLOGICZNEGO. Rozdział 1. Postanowienia ogólne Załącznik nr 1 do Decyzji Nr 5/2015 Dziekana Wydziału Filologicznego PWSZ w Koninie z dnia 24 listopada 2015 r. w sprawie regulaminu studenckich praktyk zawodowych na Wydziale Filologicznym REGULAMIN STUDENCKICH

Bardziej szczegółowo

Projekt. Umowa o dzieło

Projekt. Umowa o dzieło Umowa o dzieło Zawarta w dniu...2012 r. w Jedwabnie pomiędzy Gminą Jedwabno z siedzibą w Urzędzie Gminy Jedwabno ul. Warmińska 2 12-122 Jedwabno reprezentowaną przez Pana mgr inż. Krzysztofa Otulakowskiego

Bardziej szczegółowo

Oświadczenie o stanie kontroli zarz ądczej Starosty Powiatu Radomszcza ńskiego za rok 2014

Oświadczenie o stanie kontroli zarz ądczej Starosty Powiatu Radomszcza ńskiego za rok 2014 Oświadczenie o stanie kontroli zarz ądczej Starosty Powiatu Radomszcza ńskiego za rok 2014 (rok, za który sk ładane jest o świadczenie) DzialI Jako osoba odpowiedzialna za zapewnienie funkcjonowania adekwatnej,

Bardziej szczegółowo

Pozostałe procesy przeróbki plastycznej. Dr inż. Paweł Rokicki Politechnika Rzeszowska Katedra Materiałoznawstwa, Bud. C, pok. 204 Tel: (17) 865-1124

Pozostałe procesy przeróbki plastycznej. Dr inż. Paweł Rokicki Politechnika Rzeszowska Katedra Materiałoznawstwa, Bud. C, pok. 204 Tel: (17) 865-1124 Pozostałe procesy przeróbki plastycznej Dr inż. Paweł Rokicki Politechnika Rzeszowska Katedra Materiałoznawstwa, Bud. C, pok. 204 Tel: (17) 865-1124 Tłoczenie Grupy operacji dzielimy na: dzielenie (cięcie)

Bardziej szczegółowo

Nazwa jednostki modułowej Orientacyjna liczba godzin na realizację Analizowanie działalności wybranej firmy na rynku

Nazwa jednostki modułowej Orientacyjna liczba godzin na realizację Analizowanie działalności wybranej firmy na rynku Program praktyki zawodowej typ szkoły: Technikum Mechatroniczne zawód: technik mechatronik nr programu:311[50] T, TU, SP/MENiS/2006. 03.15 czas praktyki: 2 tygodnie 1. Cele kształcenia W wyniku procesu

Bardziej szczegółowo

Regulamin Projektów Ogólnopolskich i Komitetów Stowarzyszenia ESN Polska

Regulamin Projektów Ogólnopolskich i Komitetów Stowarzyszenia ESN Polska Regulamin Projektów Ogólnopolskich i Komitetów Stowarzyszenia ESN Polska 1 Projekt Ogólnopolski: 1.1. Projekt Ogólnopolski (dalej Projekt ) to przedsięwzięcie Stowarzyszenia podjęte w celu realizacji celów

Bardziej szczegółowo

JĘZYK UML JAKO NARZĘDZIE MODELOWANIA PROCESU PROJEKTOWO-KONSTRUKCYJNEGO

JĘZYK UML JAKO NARZĘDZIE MODELOWANIA PROCESU PROJEKTOWO-KONSTRUKCYJNEGO JĘZYK UML JAKO NARZĘDZIE MODELOWANIA PROCESU PROJEKTOWO-KONSTRUKCYJNEGO Andrzej BAIER, Tomasz R. LUBCZYŃSKI Streszczenie: W ostatnich latach można zaobserwować dynamiczny rozwój analizy zorientowanej obiektowo.

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny Instytut

Bardziej szczegółowo

PRZYBLI ONE METODY ROZWI ZYWANIA RÓWNA

PRZYBLI ONE METODY ROZWI ZYWANIA RÓWNA PRZYBLI ONE METODY ROZWI ZYWANIA RÓWNA Metody kolejnych przybli e Twierdzenie. (Bolzano Cauchy ego) Metody kolejnych przybli e Je eli funkcja F(x) jest ci g a w przedziale domkni tym [a,b] i F(a) F(b)

Bardziej szczegółowo

Projekt i etapy jego realizacji*

Projekt i etapy jego realizacji* dr Ewa Lasecka-Wesołowska esołowska,, MGPiPS Projekt i etapy jego realizacji* *Na podstawie materiałó łów w Programu Aktywizacji Obszarów Wiejskich (Lemtech Consulting/RTI) Co to jest projekt Projekt -

Bardziej szczegółowo

APRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy 150 minut. Instrukcja dla zdajàcego

APRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy 150 minut. Instrukcja dla zdajàcego APRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY FIZYKA I ASTRONOMIA Instrukcja dla zdajàcego POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut 1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron (zadania 1 9). Ewentualny brak

Bardziej szczegółowo

POMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM. Vademecum doradztwa edukacyjno-zawodowego. Akademia

POMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM. Vademecum doradztwa edukacyjno-zawodowego. Akademia POMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM PLANOWANIE DZIAŁAŃ Określanie drogi zawodowej to szereg różnych decyzji. Dobrze zaplanowana droga pozwala dojechać do określonego miejsca w sposób, który Ci

Bardziej szczegółowo

ZAPYTANIE OFERTOWE. Tłumaczenie pisemne dokumentacji rejestracyjnej ZAPYTANIE OFERTOWE

ZAPYTANIE OFERTOWE. Tłumaczenie pisemne dokumentacji rejestracyjnej ZAPYTANIE OFERTOWE ZAPYTANIE OFERTOWE Tłumaczenie pisemne dokumentacji rejestracyjnej Biofarm sp. z o.o. ul. Wałbrzyska 13 60-198 Poznań Poznań, 09 grudnia 2015r. ZAPYTANIE OFERTOWE I. Nazwa i adres Zamawiającego: Biofarm

Bardziej szczegółowo

Dziennik Ustaw Nr 19 1311 Poz. 234 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA FINANSÓW. z dnia 12 marca 2001 r.

Dziennik Ustaw Nr 19 1311 Poz. 234 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA FINANSÓW. z dnia 12 marca 2001 r. Dziennik Ustaw Nr 19 1311 Poz. 234 234 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA FINANSÓW z dnia 12 marca 2001 r. w sprawie szczegó owych warunków prowadzenia dzia alnoêci w wolnych obszarach celnych i sk adach wolnoc owych,

Bardziej szczegółowo

Pani Janina Kula Przewodnicząca Powiatowego Zespołu do Spraw Orzekania o Niepełnosprawności w Garwolinie. ul. Sportowa 5 08-400 Garwolin

Pani Janina Kula Przewodnicząca Powiatowego Zespołu do Spraw Orzekania o Niepełnosprawności w Garwolinie. ul. Sportowa 5 08-400 Garwolin WOJEWODA MAZOWIECKI WPS-V.431.3.2015 Warszawa 19.05.2015r. Pani Janina Kula Przewodnicząca Powiatowego Zespołu do Spraw Orzekania o Niepełnosprawności w Garwolinie ul. Sportowa 5 08-400 Garwolin WYSTĄPIENIE

Bardziej szczegółowo

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6 XL OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody II stopnia Rozwi zania zada dla grupy elektryczno-elektronicznej Rozwi zanie zadania 1 Sprawno przekszta tnika jest r wna P 0ma a Maksymaln moc odbiornika mo na zatem

Bardziej szczegółowo

Instytut Politechniczny Zakład Elektrotechniki i Elektroniki

Instytut Politechniczny Zakład Elektrotechniki i Elektroniki Kod przedmiotu: PLPILA02-IPELE-I-VIIsD4-2013SAiE-S Pozycja planu: D4 1. INFORMACJE O PRZEDMIOCIE A. Podstawowe dane 1 Nazwa przedmiotu Podstawy robotyki 2 Kierunek studiów Elektrotechnika 3 Poziom studiów

Bardziej szczegółowo

D-01.01.01. wysokościowych

D-01.01.01. wysokościowych D-01.01.01 Odtworzenie nawierzchni i punktów wysokościowych 32 Spis treści 1. WSTĘP... 34 1.1. Przedmiot SST... 34 1.2. Zakres stosowania SST... 34 1.3. Zakres robót objętych SST... 34 1.4. Określenia

Bardziej szczegółowo

Gruntowy wymiennik ciepła PROVENT- GEO

Gruntowy wymiennik ciepła PROVENT- GEO Gruntowy wymiennik ciepła PROVENT- GEO Bezprzeponowy Płytowy Gruntowy Wymiennik Ciepła PROVENT-GEO to unikatowe, oryginalne rozwiązanie umożliwiające pozyskanie zawartego gruncie chłodu latem oraz ciepła

Bardziej szczegółowo

USTAWA. z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa. Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1

USTAWA. z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa. Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1 USTAWA z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1 (wybrane artykuły regulujące przepisy o cenach transferowych) Dział IIa Porozumienia w sprawach ustalenia cen transakcyjnych

Bardziej szczegółowo

TESTER LX 9024 (SYSTEM ALARMOWY IMPULSOWY) INSTRUKCJA OBSŁUGI

TESTER LX 9024 (SYSTEM ALARMOWY IMPULSOWY) INSTRUKCJA OBSŁUGI TESTER LX 9024 (SYSTEM ALARMOWY IMPULSOWY) INSTRUKCJA OBSŁUGI levr Ver. 12.12 1. WSTĘP Miernik LX 9024 jest przeznaczony do pomiarów sieci ciepłowniczych preizolowanych zawierających impulsowy układ alarmowy.

Bardziej szczegółowo

Warszawska Giełda Towarowa S.A.

Warszawska Giełda Towarowa S.A. KONTRAKT FUTURES Poprzez kontrakt futures rozumiemy umowę zawartą pomiędzy dwoma stronami transakcji. Jedna z nich zobowiązuje się do kupna, a przeciwna do sprzedaży, w ściśle określonym terminie w przyszłości

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MODERNIZACJE POMP GŁÓWNEGO OBIEGU PARA-WODA ELEKTROWNI

WYBRANE MODERNIZACJE POMP GŁÓWNEGO OBIEGU PARA-WODA ELEKTROWNI HYDRO-POMP WYBRANE MODERNIZACJE POMP GŁÓWNEGO OBIEGU PARA-WODA ELEKTROWNI ANDRZEJ BŁASZCZYK GRZEGORZ KOŹBA MARIUSZ NAWROCKI ADAM PAPIERSKI ARTUR STANISZEWSKI MARIUSZ SUSIK DARIUSZ WOŹNIAK Licheń 2013 Modernizacje

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj zajęć: projekt I KARTA PRZEDMIOTU PRACA PRZEJŚCIOWA Control work Forma studiów: stacjonarne

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 10. Pomiary w obwodach prądu stałego

ĆWICZENIE NR 10. Pomiary w obwodach prądu stałego ĆWICZENIE NR 10 Pomiary w obwodach prądu stałego Cel ćwiczenia: poznanie elementów układu (obwodu) prądu stałego, poznanie podstawowych relacji prądowo-napięciowych i praw obwodu elektrycznego, poznanie

Bardziej szczegółowo

Akademickie Centrum Informatyki PS. Wydział Informatyki PS

Akademickie Centrum Informatyki PS. Wydział Informatyki PS Akademickie Centrum Informatyki PS Wydział Informatyki PS Wydział Informatyki Sieci komputerowe i Telekomunikacyjne ROUTING Krzysztof Bogusławski tel. 4 333 950 kbogu@man.szczecin.pl 1. Wstęp 2. Tablica

Bardziej szczegółowo

Objaśnienia do Wieloletniej Prognozy Finansowej na lata 2011-2017

Objaśnienia do Wieloletniej Prognozy Finansowej na lata 2011-2017 Załącznik Nr 2 do uchwały Nr V/33/11 Rady Gminy Wilczyn z dnia 21 lutego 2011 r. w sprawie uchwalenia Wieloletniej Prognozy Finansowej na lata 2011-2017 Objaśnienia do Wieloletniej Prognozy Finansowej

Bardziej szczegółowo

Poznań, 03 lutego 2015 r. DO-III.272.1.2015

Poznań, 03 lutego 2015 r. DO-III.272.1.2015 Poznań, 03 lutego 2015 r. DO-III.272.1.2015 Zapytanie ofertowe pn.: Opracowanie wzorów dokumentów elektronicznych (e-usług), przeznaczonych do umieszczenia na platformie epuap w ramach projektu e-um: elektronizacja

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z działalności Rady Nadzorczej TESGAS S.A. w 2008 roku.

Sprawozdanie z działalności Rady Nadzorczej TESGAS S.A. w 2008 roku. Sprawozdanie z działalności Rady Nadzorczej TESGAS S.A. w 2008 roku. Rada Nadzorcza zgodnie z treścią Statutu Spółki składa się od 5 do 9 Członków powoływanych przez Walne Zgromadzenie w głosowaniu tajnym.

Bardziej szczegółowo

Załącznik Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia na CZĘŚĆ II

Załącznik Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia na CZĘŚĆ II Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia na CZĘŚĆ II wyposażenie wraz z montażem i uruchomieniem stanowisk demonstracyjnych w Zespole Szkół Mechanicznych Załącznik Lp. Nazwa przedmiotu zamówienia ilość Istotne

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji

Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji AUTOMATYKA 2011 Tom 15 Zeszyt 3 Maciej Nowak*, Grzegorz Nowak* Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji 1. Wprowadzenie 1.1. Kolory Zmys³ wzroku stanowi

Bardziej szczegółowo

Wspomaganie procesu spawania z wykorzystaniem MES

Wspomaganie procesu spawania z wykorzystaniem MES Wspomaganie procesu spawania z wykorzystaniem MES GRZEGORZ KOKOT ANTONI JOHN JACEK GÓRKA Celem symulacji procesu spawania jest obserwowanie pola temperatury wytwarzanego w czasie spawania oraz napr eƒ

Bardziej szczegółowo

Podstawy matematyki a mechanika kwantowa

Podstawy matematyki a mechanika kwantowa Podstawy matematyki a mechanika kwantowa Paweł Klimasara Uniwersytet Śląski 9 maja 2015 Paweł Klimasara (Uniwersytet Śląski) Podstawy matematyki a mechanika kwantowa 9 maja 2015 1 / 12 PLAN PREZENTACJI

Bardziej szczegółowo

Rodzaj środka technicznego. Stan techniczny obiektu. Opis działania, przeznaczenie środka technicznego. Podstawa metodologiczna wyceny.

Rodzaj środka technicznego. Stan techniczny obiektu. Opis działania, przeznaczenie środka technicznego. Podstawa metodologiczna wyceny. UWAGA: DEKRA - Centrala 02-284 Warszawa, al. Krakowska 2A tel. (022) 577 36 13, faks (022) 577 36 36 Rzeczoznawca: Grzegorz Charko Ze względu na przeznaczenie dokumentu usunięto w nim wszelkie informacje

Bardziej szczegółowo

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA Celem tego zadania jest podanie prostej teorii, która tłumaczy tak zwane chłodzenie laserowe i zjawisko melasy optycznej. Chodzi tu o chłodzenia

Bardziej szczegółowo

IMPORT PRZELEWÓW. 1. Schemat dzia ania funkcji IMPORT PRZELEWÓW 2. 2. Dodatkowe zabezpieczenia funkcjonalnoêci IMPORT PRZELEWÓW 2

IMPORT PRZELEWÓW. 1. Schemat dzia ania funkcji IMPORT PRZELEWÓW 2. 2. Dodatkowe zabezpieczenia funkcjonalnoêci IMPORT PRZELEWÓW 2 IMPORT PRZELEWÓW 1. Schemat dzia ania funkcji IMPORT PRZELEWÓW 2 2. Dodatkowe zabezpieczenia funkcjonalnoêci IMPORT PRZELEWÓW 2 3. Funkcja IMPORT PRZELEWÓW - najcz Êciej zadawane pytania 3 4. Import plików

Bardziej szczegółowo