Grudziądzki Konkurs Matematyczny 2009 Klasy Technikum i Liceum
|
|
- Antoni Kulesza
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Grudziądzki Konkurs Matematyczny 009 Klasy Technikum i Liceum 4_TL. Funkcja liniowa str. 4_TL. Funkcja kwadratowa str. 3 4_TL.3 Wielomiany i funkcje wymierne str. 4 4_TL.4 Geometria analityczna str. 6 4_TL.5 Geometria str. 7
2 4_TL. Funkcja liniowa Zad. Funkcja g opisana jest wzorem: Naszkicuj wykres funkcji i wyznacz przedziały monotoniczności i miejsca zerowe. Zad. Wielkości z i t, występujące w tabelce, związane są z zależnością, gdzie a jest wartością stałą. Dokonano sześciu pomiarów zmiennej t i odpowiadającej wartości z. Zauważono że jeden z pomiarów należy uznać za błędny. Wskaż błędny pomiar i ustal liczbę a. t 0, z,5,5-5 -7,5 0,5 5 Zad. 3 Funkcja f jest rosnącą funkcją liniową. Funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy. Wyznacz miejsce zerowe funkcji f. Zad. 4 Funkcja f jest jest funkcją liniową, oraz. Wyznacz wzór funkcji f i oblicz jej największą wartość w przedziale. Zad. 5 Funkcja f jest malejącą funkcją liniową. W przedziale osiąga wartość największą równą 6 i wartość najmniejszą równą 3. Naszkicuj wykres funkcji f w podanym przedziale i znajdź jej wzór. Zad6. Naszkicuj wykres funkcji f danej wzorem. Podaj zbiór wartości funkcji. Zad. 7 Dana jest funkcja dla. Naszkicuj wykres funkcji f,. Naszkicuj wykres funkcji, 3. Naszkicuj wykres funkcji. Zad. 8 Dana jest funkcja. Wyznacz parametr m, tak aby: a) Do wykresu należał punkt, b) Miejscem zerowym była liczba, c) Funkcja była malejąca. Zad. 9 Naszkicuj wykres funkcji. Odczytaj z wykresu miejsca zerowe i przedziały monotoniczności funkcji f. Zad. 0 Wyznacz wzór funkcji liniowej, wiedząc że jej wykres przechodzi przez punkt i jest nachylony do osi OX pod kątem. Zad. Napisz wzór funkcji liniowej, wiedząc że miejscem zerowym funkcji jest liczba i do wykresu funkcji należy punkt. Zad. Wyznacz wzór funkcji liniowej oraz kąt nachylenia wykresu tej funkcji do osi OX, jeśli wiadomo że do jej wykresu należą punkty oraz. Zad.3 Trzy miasta A, B, C są tak położone, że długość drogi z A do C przez miasto B jest równa 90 km, z B do A przez C 6 km, a z C do B przez A 69 km. Oblicz odległość między tymi miastami. Zad. 4 Oblicz pole figury wyznaczonej przez układ nierówności:,,. Zad. 5 Dwie siostry mają razem 4 lat, a ich matka jest dwa razy starsza od starszej z sióstr. Za 5 lat wszystkie razem będą miały 00 lat. Ile lat ma każda z sióstr, a ile ich matka? Zad. 6 Oblicz cenę dyskietki i taśmy do drukarki, wiedząc że taśma jest o zł droższa od dyskietki, a za pięć dyskietek i taśmę zapłacono 33 zł. Zad. 7 Klub sportowy przeznaczył na kupno 8 dresów kwotę w wysokości 860 zł. Zamierza kupić dresy w dwóch gatunkach. Jaką największą liczbę dresów pierwszego gatunku może kupić ten klub, jeśli wiadomo że dres pierwszego gatunku kosztuje 5 zł, a dres drugiego gatunku 80 zł. Zad.8 Pewna firma produkuje samochodziki dla dzieci. Koszty produkcji w czasie miesiąca opisuje funkcja (zł), gdzie 000 jest kosztem stałym, a 5 jest kosztem wyprodukowania jednego samochodziku, zaś x jest liczbą samochodzików. 5. Ile samochodzików wyprodukowano w miesiącu, w którym poniesiono koszty 7000? 6. Jaki był zysk firmy w miesiącu, w którym wyprodukowano 400 samochodzików i sprzedano je po 60 zł za sztukę? Zad. 9 W ciągu trzech godzin samolot przeleciał z wiatrem drogę długości 34 km. Lecąc pod wiatr z taką samą prędkością przeleciał w czasie jednej godziny 34 km. Jaka jest prędkość samolotu, a jaka wiatru? Zad. 0 Zebrano 6 kg świeżych grzybów zawierających 90% wody. Ile będą wazyły te grzyby po wysuszeniu, jeśli zawartość wody spadnie do 40%.
3 3 4_TL. Funkcja kwadratowa Zadanie. Wiedząc, że f(x)=x +3x, gdzie x R, rozwiąż równanie f(x) = f(+x) i podaj jego całkowite rozwiązania. Zadanie Miejscami zerowymi pewnej funkcji kwadratowej f są liczby 3 i 5, a zbiorem wartości tej funkcji jest przedział <, ). a) Podaj wzór funkcji b) określ przedziały monotoniczności funkcji. Zadanie 3 Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji określonej wzorem f(x) = -(x + 3)(x - 4) w przedziale <, 3 >. Zadanie 4 Rozwiązaniem nierówności ax + bx + c 0 jest przedział <, 4 >, a wykres funkcji y = ax + bx + c przecina oś OY w punkcie ( 0, 8 ). Wyznacz współczynniki a i b Zadanie 5 Dana jest funkcja f(x)= x + bx + c.wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli, jeśli miejscami zerowymi tej funkcji są liczby 3 i 5 Zadanie 6 Funkcja f określona jest wzorem: f(x) = mx +4x+. Wyznacz te wartości parametru m, dla których wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji f, leży nad prostą y = - x 5 Zadanie 7 Na podstawie rysunku podaj wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej Zadanie 8 Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f: a) Napisz wzór funkcji. b) podaj przedziały monotoniczności. c) podaj zbiór wartości funkcji Zadanie 9 Dla jakich wartości parametru m funkcja określona wzorem f(x) = (m - )x - 3x + m+ przyjmuje wartości dodatnie dla każdego x R? Zadanie 0 Dla jakich wartości c funkcje określone wzorami Rys. f(x) = -x + c i g(x) = x + x 5 mają rozłączne zbiory wartości? Zadanie Chodziarz idzie z prędkością v [ m/s ] określoną wzorem v(t) = 0,5 t 0,0 t, gdzie t oznacza czas w sekundach, jaki minął od startu. a)jaką maksymalną prędkość osiągnął chodziarz? b)ile czasu szedł? Zadanie Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x) = x +bx +c przyjmuje wartości ujemne tylko dla x (-,).Wyznacz zbiór wartości funkcji. Zadanie 3 Ratownik mający linę długości 80 m chce przy brzegu plaży wytyczyć dla dzieci kąpielisko w kształcie prostokąta o największym obszarze. Jakie wymiary powinno mieć to kąpielisko? Zadanie 4 Napisz wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji określonej wzorem f(x) = x x - względem prostej y =. Zadanie 5 Dane są funkcje f(x)=x i g(x)= x Rys. a) Dla jakich x zachodzi równość f(x) = g(x)? y x b) Przedstaw w układzie współrzędnych graficzne rozwiązanie układu nierówności y x Zadanie 6 Właściciel księgarni sprzedaje miesięcznie 0 egzemplarzy danej książki w cenie 40 zł. Obniżka ceny książki o zł powoduje przeciętnie zwiększenie sprzedaży o jeden egzemplarz miesięcznie. Jaką cenę książki powinien zaproponować właściciel księgarni, aby jego utarg był maksymalny? Zadanie 7 Liczbę 5 przedstaw w postaci sumy dwóch liczb tak, aby suma kwadratów tych liczb była najmniejsza? Zadanie 8 Znajdź takie dwie liczby, których różnica jest równa 0, a iloczyn jest najmniejszy z możliwych. Zadanie 9 W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 i 8 wpisujemy prostokąt w taki sposób, że dwa jego boki zawarte są w przyprostokątnych, a jeden z wierzchołków leży w przeciwprostokątnej. Zbadaj, jakie powinny być wymiary prostokąta, aby jego pole było największe. Zadanie 0 Funkcja kwadratowa y = ax + bx + maleje w przedziale <, + ), a jej zbiorem wartości jest przedział ( -,5 >. Wyznacz współczynniki a i b.
4 4 4_TL.3 Wielomiany i funkcje wymierne Zad. Wyznacz współczynniki a i b wielomianu W ( x ) = x 3 ax x + b, wiedząc, że W ( ) = 3 oraz w ( 0 ) = -. Zad. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia x 3 + y 3, wiedząc, że x +y =. Zad. 3 Dane są wielomiany: Q(x) = x 4-8x 3 + x -4x+9 oraz P(x) = x 3 9x +7x +6. Oblicz wartości m i n dla których wielomian W(x) = x 4 + ( m 4 )x 3 ( n + 6 )x 38x 3 jest równy wielomianowi Q(x) P(x). Zad.4 Wielomian W(x) czwartego stopnia ma następujące pierwiastki: 0, -4, 5, ½. Rozwiąż nierówność: W(x) 0, wiedząc, że: W() = Zad 5. Dane są wielomiany: W(x) = x - x, P(x) = ax -0,5b Q(x) = x 3 x x + Dla jakich wartości parametrów a oraz b spełniona jest równość: ( x) P( x) Q( x) W =? Zad 6. Zbuduj wielomian stopnia n, który ma dokładnie dwa pierwiastki r,s, gdy a )n=, r=, s=-3 b )n=4, r=, s= Zad 7. Dla jakich wartości parametru m rzeczywistego wielomian W (x)= (x-)(x-3+m)(x--m) a) ma jeden pierwiastek b) ma dwa różne pierwiastki c) ma trzy różne pierwiastki? Zad 8. Dla jakich wartości parametru m całkowitego wszystkie pierwiastki równania (x-m)(x-m-3)(x+0m-9) są dodatnie? Dla znalezionej wartości m rozwiąż nierówność (x-m)(x-m-3)(x+0m-9)>0 Zad 9. Dla podanego wielomianu W(x) = (x+)(x-3)(x+,5) określ stopień, oblicz jego pierwiastki i podaj dla jakich wartości x wielomian przyjmuje wartości nieujemne. Zad 0. Napisz wielomian najniższego stopnia mając zbiór jego pierwiastków d) {, -, 3, -4 } e) {, -, m-, 5-m } uzasadnij odpowiedź w tym przypadku od wartości parametru m Zad. Wykonaj działania i podaj niezbędne założenia a) 4 3 a + 4x 4 + ; b) x + x + ; c) a + a a 4 x + x ( )( ) ( ) x 4y x y x y Zad. Oblicz wartość liczbową wyrażenia ( x y)( x + y) ( x + y) m m dla x=, i y=,5 Zad. 3 Na rysunku został przedstawiony wykres pewnej proporcjonalności odwrotnej f. a) napisz wzór funkcji f b) dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość? 3 c) Oblicz dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości mniejsze od 36 4 m : m + 6m Zad. 4 Rozwiąż równania x x x a) = 0 ; b) x = x 3 x +
5 5 Zad. 5 Rozwiąż nierówność < i podaj najmniejszą liczbę naturalną należącą do zbioru rozwiązań tej nierówności. x 7 Zad. 6 Pole prostokąta jest równe 6 m. Napisz wzór funkcji wyrażającej zależność między długością jednego boku tego prostokąta a długością drugiego. Sporządź jej wykres. 3 f x = przesunięto o dwie jednostki w prawo wzdłuż osi OX i o jedną jednostkę w dół wzdłuż Zad. 7 Wykres funkcji ( ) osi OY a) sporządź wykres tej funkcji b) podaj wzór tej funkcji i zapisz go w postaci g( x) c) wyznacz miejsca zerowe tej funkcji. x = 5 ax cx Zad. 8 Dwa samochody wyruszyły jednocześnie z miasta A. Po pewnym czasie pierwszy znajdował się 30 km od tego miasta, a drugi 40 km. Średnia prędkość drugiego samochodu była o 0 km/h mniejsza od pierwszego. Znajdź średnie prędkości z jakimi poruszały się samochody. 3x Zad. 9 Sprawdź, czy rozwiązania równania + + b d x + = należą do zbioru rozwiązań nierówności x Zad. 0 Gdy jest otwarty kran na ciepłą wodę, to napełnienie całej wanny trwa o 7 minut dłużej niż gdy jest otwarty kran na zimną wodę. Jeśli obydwa krany są otwarte, to napełnienie pustej wanny odbywa się w czasie minut. Ile czasu potrzeba na napełnienie pustej wanny, gdy okręcony jest tylko kran na zimną wodę? x + 5 <
6 4_TL.4 Geometria anlityczna Zad. Dane są punkty ( 6,4), B( 5,6), C(,3) 6 A będące środkami boków KLM. Znajdź współrzędne wierzchołków KLM i współrzędne środka ciężkości. P, i przecinającą prostą x + y + = 0 pod kątem 45. Zad. Znajdź równie prostej przechodzącej przez punkt ( ) Zad. 3 Okrąg o równaniu ( ) + ( y + 3) = 4 równanie okręgu wpisanego w ten trójkąt. x jest opisany na pewnym trójkącie równobocznym ABC. Znajdź Zad. 4 Kwadrat ABCD wpisany jest w okrąg o równaniu x + y + 4y 5 = 0. Znając współrzędne wierzchołka A (, ), znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków. 8 5a + 6 A. a + a + Zad. 5 Dane są ( 4,3), B(,6), C( 4,8), D, a) Dla jakich wartości a, punkty A, B, D są współliniowe. b) Wyznacz wszystkie wartości a, dla których kąt przy wierzchołku C BCD jest prosty. c) Oblicz pole czworokąta ACBC, gdzie C jest obrazem punktu C w symetrii względem prostej AB. Zad. 6 Prosta o równaniu + y + 8 = 0 x przecina parabolę = x + x 8 trójkąta ABC, gdzie C jest wierzchołkiem paraboli. Zad. 7 Punkty A (,0) i ( 6,6) Zad. 8 Punkty A ( 0,3 ), B( 0,0), C( 5,0) i ( x,3) y w punktach A i B. Oblicz obwód i pole B są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Oblicz pole trójkąta ABC. D, gdzie x R, są kolejnymi wierzchołkami czworokąta ABCD. Wyznacz wartość x, dla której w czworokąt można wpisać okrąg. Dla wyznaczonego x wyznacz równanie tego okręgu. Zad. 9 Sąsiednie boki równoległoboku ABCD zawierają się w prostych m : x y + = 0 i : 3x + y = 0 P 6,4 Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie ( ) ABCD i jego pole. Zad. 0 Dane są punkty A (, 3), B( 5, ) l.. Oblicz współrzędne wierzchołków równoległoboku. Odcinek AB jest podstawą trójkąta równoramiennego ABC. Pole trójkąta ABC jest równe 5. Oblicz długość wysokości trójkąta ABC poprowadzonej z wierzchołka C i podaj równanie okręgu opisanego i wpisanego w ten trójkąt. Zad. Wyznacz pole równoległoboku ABCD wiedząc, że ( 0,0), B( 3, ), C ( 4,3) Zad. Niech a = [ 4,3 ], b = [, ]. Wyznacz taki parametr k ( 0) będą równoległe. Zad. 3 Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach (,), ( 3, ) A.. k, dla którego wektory c = a + 5b oraz kc Zad. 4 Wyznacz pole koła opisanego na trójkącie o wierzchołkach w punktach ( 0,), B (, ), C( 3,3 ) Zad. 5 Dany jest okrąg o środku ( 0,0) i promieniu. Wyznacz taki parametr R y + styczna do okręgu. Zad. 6 Przez punkt ( 0,0) A =. m, aby prosta x m = 0 była A poprowadzono styczne do okręgu o równaniu x + y 4x + y + 5 = 0 trójkąta ABC, gdzie B, C są punktami styczności danych prostych z okręgiem.. Oblicz pole Zad. 7 Bok kwadratu opisanego na okręgu o równaniu x + y = 5 zawiera się w prostej x + y 5 = 0. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego kwadratu. Zad. 8 Dana jest parabola o równaniu y = x + bx + c. Prosta o równaniu 5 x y + = 0 jest do niej styczna w punkcie A, a prosta o równaniu x + y + 8 = 0 jest do niej styczna w punkcie B. Oblicz pole trójkąta ABC, w którym punkt C jest wierzchołkiem paraboli. Zad. 9 Okrąg k o środku należącym do prostej o równaniu + y 7 = 0 Napisz równanie tego okręgu. Zad. 0 Punkty A(,5 ), B( 5, ), C( 5,3) x przechodzi przez punkty A ( 0,0) i (,7 ) B. są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD o podstawie AB. Oblicz współrzędna wierzchołka D oraz pole tego trapezu.
7 7 4_TL.5 Geometria Zadanie Statek płynący z prędkością 9 km/h przecina linię równika pod kątem o mierze 4 i nie zmienia kierunku. Jaka będzie odległość statku od równika po dwóch dobach podróży? Zadanie Mama kupiła tacie koszulę, która okazała się za ciasna: kołnierzyk ściśle przylega do szyi. Koszulę należy wymienić na taką, aby między szyją a kołnierzykiem było 3 mm luzu. O ile numerów większą koszulę należy kupić, jeżeli każdy następny numer powiększa długość kołnierzyka o cm? Zadanie 3 W poniższym starohinduskim wierszu należy odnaleźć i rozwiązać problem matematyczny: Z jeziora wychylił się o pół stopy z wieczora biały lotosu kwiat. Uderzył weń wiatr zawzięty aż lotos ugięty ucałował o dwie stopy dalej błysk kryształowej fali. Wodo zdradliwa, wodo chłodna Jak daleko do dna.? Zadanie 4 Oblicz pole trapezu równoramiennego, w którym przekątna o długości d tworzy z dłuższą podstawą kąt α. Zadanie 5 Punkt P należy do wnętrza kąta o mierze 60 i jest oddalony od ramion kąta o a i b. Wyznacz odległość punktu P od wierzchołka kąta. Zadanie 6 Długości boków trójkąta wynoszą 0, 0,. Oblicz odległości środka okręgu wpisanego w ten trójkąt od wierzchołków trójkąta. Zadanie 7 Każdy z boków trójkąta o polu 7 podzielono na trzy części w stosunku :4:. Oblicz pole sześciokąta, którego wierzchołkami są punkty podziału boków. Zadanie 8 Wierzchołek komina widać z punktu A pod kątem 6, a z punktu B pod kątem 40. Podstawa komina oraz punkty A i B leżą na jednej prostej. Komin ma wysokość 0 m. Jaka jest odległość między punktami A i B? Zadanie 9 Jedno ramię szlabanu na przejeździe kolejowym na 5 m długości, a drugie ma m. W położeniu poziomym szlaban znajduje się 0,75 m nad ziemią. Gdy szlaban jest podniesiony, krótsze ramię szlabanu dotyka ziemi. Na jaką wysokość podnosi się dłuższe ramię? Pomiń szerokość ramienia szlabanu. Zadanie 0 W pewnej chwili samolot znajduję się bezpośrednio nad Tobą, a po 30 sekundach przesuwa się tak, że widzisz go pod kątem 35 w stosunku do poprzedniego położenia. Jak wysoko leci samolot przy założeniu, że leci z prędkością 800 km/h? Zadanie W trójkącie prostokątnym dana jest długość krótszej przyprostokątnej a=6 cm. Wiedząc, że przyprostokątne tego trójkąta pozostają w stosunku 3:4, oblicz długość promienia okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkącie. Zadanie Dwa zewnętrznie styczne okręgi są styczne do ramion kąta. Odległości ich środków od wierzchołka kąta wynoszą odpowiednio: 7 cm i cm. Oblicz długości promieni tych okręgów. Zadanie 3 W wycinek koła o promieniu 60 cm wpisano okrąg o promieniu 0 cm. Wyznacz obwód i pole tego wycinka. Zadanie 4 O ile zwiększy się liczba przekątnych w wielokącie, jeżeli liczbę boków zwiększymy o? Zadanie 5 Na trójkącie ABC, w którym = 50 BAC i = 70 ABC opisano okrąg, a następnie przez punkt C poprowadzono styczną do tego okręgu przecinającą prostą AB w punkcie D. Wyznacz kąty wewnętrzne trójkąta BCD. Zadanie 6 Oblicz długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm. Zadanie 7 W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 5 i 0. Na krótszej przyprostokątnej jako na średnicy zbudowano okrąg. Oblicz długości odcinków na jakie ten okrąg podzielił przeciwprostokątną. Zadanie 8 W trapezie równoramiennym dłuższa podstawa ma długość 0, zaś ramię o długości 6 jest prostopadłe do przekątnej. Oblicz odległość punktu przecięcia się przekątnych trapezu od jego dłuższej podstawy. Zadanie 9 Oblicz pole trapezu równoramiennego ABCD o podstawach AB i CD takich, że AB=0 i CD= wiedząc, że przekątne trapezu są do siebie prostopadłe. Zadanie 0 W trójkącie równoramiennym ABC damesą podstawa AB = 0 oraz ramiona AC = BC = 3. długość środkowych tego trójkąta. Znajdź
11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).
1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego
Bardziej szczegółowoZadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory
Bardziej szczegółowoI. Funkcja kwadratowa
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy w roku szkolnym 2018/2019 w CKZiU nr 3 Ekonomik w Zielonej Górze KLASA III fl POZIOM PODSTAWOWY I. Funkcja kwadratowa narysować wykres funkcji
Bardziej szczegółowoI. Funkcja kwadratowa
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas III w roku szkolnym 2017/2018 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze Dla każdej klasy 3 obowiązuje taka ilość poniższego
Bardziej szczegółowoPojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze I. Funkcja i jej własności POZIOM PODSTAWOWY Pojęcie
Bardziej szczegółowo7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA
7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA ZAMKNIĘTE 1. Okrąg o równaniu : A) nie przecina osi, B) nie przecina osi, C) przechodzi przez początek układu współrzędnych, D) przechodzi przez punkt. 2. Stosunek
Bardziej szczegółowo? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x
FUNKCE FUNKCJA LINIOWA Sporządź tabelkę i narysuj wykres funkcji ( ) Dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 5 Podaj warunek równoległości prostych Wyznacz równanie prostej równoległej do
Bardziej szczegółowoOkreśl zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji.
Zadanie 1 Sprowadź do postaci ogólnej funkcję kwadratową Zadanie 2 Wyznacz zbiór wartości funkcji Zadanie 3 Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji Zadanie 4 Wykres funkcji kwadratowej
Bardziej szczegółowoPrzygotowanie do poprawki klasa 1li
Zadanie Rozwiąż równanie x 6 5 x 4 Przygotowanie do poprawki klasa li Zadanie Rozwiąż nierówność x 4 x 5 Zadanie Oblicz: a) 9 b) 6 5 c) 64 4 d) 6 0 e) 8 f) 7 5 6 Zadanie 4 Zapisz podane liczby bez znaku
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna
Indukcja matematyczna Zadanie. Zapisać, używając symboli i, następujące wyrażenia (a) n!; (b) sin() + sin() sin() +... + sin() sin()... sin(n); (c) ( + )( + /)( + / + /)... ( + / + / +... + /R). Zadanie.
Bardziej szczegółowoBAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA
BAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA 1. Podaj zbiór wartości i monotoniczność funkcji: b) c) j) k) l) wskazówka: - oblicz wierzchołek (bez miejsc zerowych!) i naszkicuj wykres (zwróć uwagę na
Bardziej szczegółowoZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.
ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0, C. 0. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Bardziej szczegółowoKONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM ETAP I TEST II Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie 1. A. Stosunek pola koła wpisanego w kwadrat o boku długości 6 do pola koła opisanego na tym kwadracie
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Bardziej szczegółowo1) 2) 3) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25)
1) Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w początku układu współrzędnych i przechodząca przez punkt. Wobec tego funkcja f określona wzorem 2) Punkt należy do paraboli o równaniu. Wobec
Bardziej szczegółowoZagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania
Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania FUNKCJA KWADRATOWA Wykres funkcji f (x) = ax Przesunięcie wykresu funkcji f(x) = ax o wektor Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej
Bardziej szczegółowoZad. 8(3pkt) Na podstawie definicji wykaż, że funkcja y=
Funkcje, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa powt. kl. 3d Zad. 1 (5pkt.) Dana jest funkcja f(x)=. Narysuj wykres funkcji g(x)= -f(x). Rozwiąż nierówność g(x). Podaj liczbę rozwiązań równania g(x)=m w zależności
Bardziej szczegółowoRównania prostych i krzywych; współrzędne punktu
Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu Zad 1: Na paraboli o równaniu y = 1 x znajdź punkt P leŝący najbliŝej prostej o równaniu x + y = 0 Napisz równanie stycznej do tej paraboli, poprowadzonej
Bardziej szczegółowoZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY
ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY Zadanie Wskaż w zbiorze A = Zadanie Usuń niewymierność z wyrażenia,(0); 0,9; ; 0; 8; 0; 0 liczby wymierne 6 Zadanie Rozwiąż nierówność x + > Rozwiązanie
Bardziej szczegółowona postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół.
Zadania na poprawkę dla sa f x x 1x na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół. 1. Zamień postać ogólną funkcji kwadratowej 5.
Bardziej szczegółowoTematy: zadania tematyczne
Tematy: zadania tematyczne 1. Ciągi liczbowe zadania typu udowodnij 1) Udowodnij, Ŝe jeŝeli liczby,, tworzą ciąg arytmetyczny ), to liczby,, takŝe tworzą ciąg arytmetyczny. 2) Ciąg jest ciągiem geometrycznym.
Bardziej szczegółowo1. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: x 5
Matematyka Liceum Klasa II Zakres podstawowy Pytania egzaminacyjne 07. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: 5 A. y = B. y = 5 C. y = D. y =.. Dana jest funkcja liniowa f() = + 4. Które
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A05 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Ułamek 5+2 5 2 ma wartość: A.
Bardziej szczegółowoZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM PODSTAWOWY 2018/ : (2 5 ) 5 (0, 5)
Lista nr 1 LICZBY RZECZYWISTE Zad.1 Udowodnij równość: 5 3 10 27 = 10 3 5 9. Zad.2 Wartość wyrażenia (3 1 3 27 2 3 9 1 ) 3 4 zapisz w postaci pierwiastka z liczby wymiernej. Zad.3 Oblicz wartość wyrażenia:
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 2 Klasa 2
Klasa POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla piszącego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 8 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach od. do 5.
Bardziej szczegółowoKURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale
Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy
Bardziej szczegółowoA. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla
Zadanie 1 Liczba jest równa A. B. C. 10 D. Odpowiedź B. Zadanie 2 Liczba jest równa A. 3 B. 2 C. D. Odpowiedź D. Zadanie 3. Liczba jest równa Odpowiedź D. Zadanie 4. Liczba osobników pewnego zagrożonego
Bardziej szczegółowoGrudziądzki Konkurs Matematyczny 2009 Klasy drugie - podstawa
1 Grudziądzki Konkurs Matematyczny 009 Klasy drugie - podstawa _P.1 Funkcja liniowa str. _P. Funkcja kwadratowa str. _P. Wielomiany i funkcje wymierne str. 4 _P.4 Geometria analityczna str. 5 _P.5 Trygonometria
Bardziej szczegółowoRepetytorium z matematyki ćwiczenia
Spis treści 1 Liczby rzeczywiste 1 2 Geometria analityczna. Prosta w układzie kartezjańskim Oxy 4 3 Krzywe drugiego stopnia na płaszczyźnie kartezjańskiej 6 4 Dziedzina i wartości funkcji 8 5 Funkcja liniowa
Bardziej szczegółowoZBIÓR ZADAŃ. Matematyczne ABC maturzysty na poziomie podstawowym
S t r o n a ZBIÓR ZADAŃ Matematyczne ABC maturzysty na poziomie podstawowym Każdy uczeń, który kończy szkołę ponadgimnazjalną i chce przystąpić do matury, zobowiązany jest do zdawania egzaminu z matematyki
Bardziej szczegółowoKlasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =
/9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n
Bardziej szczegółowoZadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11
Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11 1 Podać definicję pochodnej funkcji w punkcie, a następnie korzystając z tej definicji obliczyć ( ) π (a) f, jeśli f(x) = cos x, (e) f (0), jeśli f(x) = 4
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA, OKRĘGI
FUNKCJA LINIOWA, OKRĘGI. Napisz równanie prostej przechodzącej przez początek układu i prostopadłej do prostej 3x-y+=0.. Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układy i prostą x+y-6=0. 3. Odcinek o
Bardziej szczegółowoPlanimetria VII. Wymagania egzaminacyjne:
Wymagania egzaminacyjne: a) korzysta ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu, b) wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych
Bardziej szczegółowoKURS FUNKCJE. LEKCJA 6 PODSTAWOWA Funkcje zadania maturalne ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS FUNKCJE LEKCJA 6 PODSTAWOWA Funkcje zadania maturalne ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Dana jest funkcja f przedstawiona
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM.
I. Funkcje. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM. 1. Pojęcie funkcji i jej dziedzina. 2. Zbiór wartości funkcji. 3. Wykres funkcji liczbowej i odczytywanie jej własności
Bardziej szczegółowoEgzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności
Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności I. Pojęcie funkcji definicja różne sposoby opisu funkcji określenie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych. Należy
Bardziej szczegółowoZajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria
Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć
Bardziej szczegółowo1. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku równym 1/10 długości okręgu. 2. Wyznacz kąty x i y. Odpowiedź uzasadnij.
lb. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku równym /0 długości okręgu.. Wyznacz kąty i y. Odpowiedź uzasadnij. 3. Wyznacz miary kątów α i β. 4. Wyznacz miary kątów α i β. 5.
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 2 Klasa 2
Klasa POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla piszącego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 8 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach od. do 5.
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM.
I. Funkcje. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM. 1. Pojęcie funkcji i jej dziedzina. 2. Zbiór wartości funkcji. 3. Wykres funkcji liczbowej i odczytywanie jej własności
Bardziej szczegółowoOdległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka.
GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA. Odległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka. Zad. 1 Wyznacz odległość między punktami A i B (długość odcinka AB) jeżeli: d = Zad. 2 a) A=(5,-3) B=(-2,3) b) A=(-2,2)
Bardziej szczegółowoOstatnia aktualizacja: 30 stycznia 2015 r.
Ostatnia aktualizacja: 30 stycznia 2015 r. Spis treści 1. Funkcja liniowa 5 2. Funkcja kwadratowa 7 3. Trygonometria 11 4. Ciagi liczbowe 13 5. Wielomiany 15 6. Funkcja wykładnicza 17 7. Funkcja wymierna
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy drugiej TECHNIKUM
Zespól Szkół Ogólnokształcących i Zawodowych w Ciechanowcu 23 czerwca 2017r. Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy drugiej TECHNIKUM Strona 1 z 9 1. Geometria płaska trójkąty zna
Bardziej szczegółowoBadanie funkcji. Zad. 1: 2 3 Funkcja f jest określona wzorem f( x) = +
Badanie funkcji Zad : Funkcja f jest określona wzorem f( ) = + a) RozwiąŜ równanie f() = 5 b) Znajdź przedziały monotoniczności funkcji f c) Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f w przedziale
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA ANALITYCZNA. Poziom podstawowy
GEOMETRIA ANALITYCZNA Poziom podstawowy Zadanie (4 pkt.) Dana jest prosta k opisana równaniem ogólnym x + y 6. a) napisz równanie prostej k w postaci kierunkowej. b) podaj współczynnik kierunkowy prostej
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA ELEMENTARNA
Bardo, 7 11 XII A. D. 2016 I Uniwersytecki Obóz Olimpiady Matematycznej GEOMETRIA ELEMENTARNA materiały przygotował Antoni Kamiński na podstawie zbiorów zadań: Przygotowanie do olimpiad matematycznych
Bardziej szczegółowoZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM
ZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM + 7. Równanie = 0 : + A. ma tylko jedno rozwiązanie równe 7 B. ma tylko jedno rozwiązania równe 7 C. ma tylko jedno rozwiązanie równe D. nie ma rozwiązań.. Do przedziału,
Bardziej szczegółowoTrójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.
C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty
Bardziej szczegółowoZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM ROZSZERZONY 2018/ Oblicz wartość wyrażenia: a b 1 a2 b 2. 2 log )
ZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM ROZSZERZONY 08/09 Lista nr LICZBY RZECZYWISTE Zad. Wskaż liczby wymierne: 4 9 ; 7; 6; π;, 333...; 3, (); 3 5; ( ) 0 ; 7 9 ; 4, 000000...; 3 7 7 3 ; 3 3 3. Zad. Dane są liczby
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy LUTY 2015 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.
Bardziej szczegółowoDział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI
MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie
Bardziej szczegółowoPODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY
KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 9 CZERWCA 2015 R. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS PRACY: 170 MINUT LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50
Bardziej szczegółowoTO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH )
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA TO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH ) PAKIET ZADAŃ (zadania wybrano ze zbiorów autorów i wydawnictw: Kiełbasa, Res Polona,
Bardziej szczegółowoNa rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x [-7, 8].
Zadania 1 28 stanowią przykłady spełniające kryteria na ocenę 3. Zadanie 1 Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f() określonej dla [-7, 8]. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) największą wartość funkcji
Bardziej szczegółowoZagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania
Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania FUNKCJA KWADRATOWA Wykres funkcji f () = a Przesunięcie wykresu funkcji f() = a o wektor Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ klasa 2b
MATEMATYKA materiał ćwiczeniowy CZERWIEC 0 Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 4 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.. W zadaniach od do są podane
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TŻiUG
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TŻiUG Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność
Bardziej szczegółowox+h=10 zatem h=10-x gdzie x>0 i h>0
Zadania optymalizacyjne. Jaka jest największa możliwa wartość iloczynu dwóch liczb, których suma jest równa 60? Rozwiązanie: KROK USTALENIE WZORU Liczby oznaczamy przez a i b więc x+y=60 Następnie wyznaczamy
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zad. 1 (2 pkt) Rozwiąż równanie Zad.2 (2 pkt) 2 3x 1 = 1 2x 2 Rozwiąż układ równań x +3y =5 2x y = 3 Zad.3 (2 pkt) 2 Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0 Zad.4 (2 pkt) 3 2
Bardziej szczegółowo1 + x 1 x 1 + x + 1 x. dla x 0.. Korzystając z otrzymanego wykresu wyznaczyć funkcję g(m) wyrażającą liczbę pierwiastków równania.
10 1 Wykazać, że liczba 008 008 10 + + jest większa od Nie używając kalkulatora, porównać liczby a = log 5 log 0 + log oraz b = 6 5 Rozwiązać równanie x + 4y + x y + 1 = 4xy 4 W prostokątnym układzie współrzędnych
Bardziej szczegółowoKURS MATURA PODSTAWOWA Część 2
KURS MATURA PODSTAWOWA Część 2 LEKCJA 7 Planimetria ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Kąt na poniższym rysunku ma miarę:
Bardziej szczegółowoKORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI
KORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 1999 r 1. Stop składa się z 40% srebra próby 0,6, 30% srebra próby 0,7 oraz 1 kg srebra próby 0,8. Jaka jest waga i jaka
Bardziej szczegółowoPrzykłady zadań do standardów.
Przykłady zadań do standardów 1 Wykorzystanie i tworzenie informacji 1 Oblicz wartośd wyrażenia: log 5 log8 log Odp: 1 1 3 5 8 Wyrażenie 5 1 0,5 : 3 zapisz w postaci p, gdzie p jest liczbą całkowitą Odp:
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRZED MATURĄ MAJ 2017 POZIOM PODSTAWOWY Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 33). 2. Rozwiązania zadań wpisuj
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TLog
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TLog Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność rozwiązywania
Bardziej szczegółowoVIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH
VIII. ZIÓR PRZYKŁDOWYCH ZDŃ MTURLNYCH ZDNI ZMKNIĘTE Zadanie. ( pkt) 0 90 Liczba 9 jest równa 0.. 00 C. 0 9 D. 700 7 Zadanie. 8 ( pkt) Liczba 9 jest równa.. 9 C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Liczba log jest równa.
Bardziej szczegółowoPlanimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie
Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/) 1. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA. A) B) C) D) Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. A) B) C) D)
FUNKCJA LINIOWA 1. Funkcja jest rosnąca, gdy 2. Wskaż, dla którego funkcja liniowa jest rosnąca Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. 3. Funkcja liniowa A) jest malejąca i jej
Bardziej szczegółowoMiędzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki 02.04.2005 rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut
Klasa I - zakres podstawowy Etap wojewódzki 17.04.004 rok Zad 1 ( 6 pkt) Znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 15, w których cyfrą tysięcy jest jeden, a cyfrą dziesiątek dwa. Odpowiedź
Bardziej szczegółowoARKUSZ X
www.galileusz.com.pl ARKUSZ X W każdym z zadań 1.-24. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 3 2 jest równa A) 5 2 B) 6 2 C) 6 2 D) 2 Zadanie 2. (0-1 pkt) Kurtka zimowa
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY I. Funkcja liniowa dopuszczającą jeżeli: wie, jaką zależność między dwiema wielkościami zmiennymi nazywamy
Bardziej szczegółowoZestaw zadań przygotowujących do egzaminu maturalnego z matematyki Poziom podstawowy
Matematyka- Zestaw zadań przygotowujących do egzaminu maturalnego z matematyki. Poziom podstawowy, Maria Płażewska Zestaw zadań przygotowujących do egzaminu maturalnego z matematyki Poziom podstawowy Spis
Bardziej szczegółowoUniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Egzamin wstępny z matematyki
Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Egzamin wstępny z matematyki lipca 2006 roku Zestaw I wariant A Czas trwania egzaminu: 240 minut 1. Dane są zbiory liczbowe A = {x; x R x < 2}, B = {x; x R x +
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
MARZEC ROK 08 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 stron (zadania 34). Ewentualny brak zgłoś
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM
PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM Zad.1. (0-1) Liczba 3 8 3 3 9 2 A. 3 3 Zad.2. (0-1) jest równa: Liczba log24 jest równa: B. 3 32 9 C. 3 4 D. 3 5 A. 2log2 + log20 B. log6 + 2log2
Bardziej szczegółowoKujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Marzec 2018 POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM. Etap Rejonowy
Kod ucznia - - pieczątka WKK Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Rejonowy Drogi Uczniu, witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa Zadania na plusy Maria Małycha. Funkcja kwadratowa. Zadanie 7
Funkcja kwadratowa Zadanie 1 Podaj wzór funkcji P(x), opisującej pole kwadratowej działki budowlanej w zależności od długości przekątnej x. Zadanie 2 Podaj wzór funkcji P(x), opisującej pole prostokątnej
Bardziej szczegółowoPlanimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów
Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych, c) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje
Bardziej szczegółowoPRACA KONTROLNA nr 1
XXXV KORESPONDENCYJNY KURS Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 005r. 1. Niech f(x) = x + bx + 5. Wyznaczyć wszystkie wartości parametru b, dla których: a) wykres funkcji f jest symetryczny względem
Bardziej szczegółowoZadania otwarte. 1. Sprawdź, czy dla każdego kąta ostrego zachodzi równośd:
Klasa II Zadania otwarte 1. Sprawdź, czy dla każdego kąta ostrego zachodzi równośd: 1 cos = tg. cos 1+sin. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt (-3,5) i nachylonej do osix pod katem 60 0.
Bardziej szczegółowo2 cos α 4. 2 h) g) tgx. i) ctgx
ZESTAW I - FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE - powtórzenie. Znajdź wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, jeśli: sin α b). Oblicz wartość wyrażenia: tg ctg 77 = b) sin 0 (cos ) = c) sin = d) [( sin 0
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język
Bardziej szczegółowoZad. 1 Liczba jest równa A B C D. Zad. 2 Liczba log16 jest równa A 3log2 + log8 B log4 + 2log3 C 3log4 log4 D log20 log4
Zad. 1 Liczba jest równa A B C D Zad. Liczba log16 jest równa A 3log + log8 B log4 + log3 C 3log4 log4 D log0 log4 Zad. 3 Rozwiązaniem równania jest liczba A B 18 C 1, D 6 Zad. 4 Większą z dwóch liczb
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ
KOD ZDAJĄCEGO WPISUJE ZDAJĄCY symbol klasy symbol zdającego PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ MATEMATYKA-POZIOM PODSTAWOWY dysleksja Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres podstawowy) klasa 2 1. Funkcja liniowa Tematyka zajęć: Proporcjonalność prosta Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej.
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 016 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19
Bardziej szczegółowoFUNKCJA WYMIERNA. Poziom podstawowy
FUNKCJA WYMIERNA Poziom podstawowy Zadanie Wykonaj działania i podaj niezbędne założenia: a+ a) + ; ( pkt.) a+ a a b) + + ; ( pkt.) + m m m c) :. ( pkt.) m m+ Zadanie ( pkt.) Oblicz wartość liczbową wyrażenia
Bardziej szczegółowoPRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI
WPISUJE ZDAJĄCY Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki www.snm.edu.pl KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem (podczas egzaminu w maju) PRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź czy
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI (zakres podstawowy) Rok szkolny 2017/2018 - klasa 2a, 2b, 2c 1. Funkcja
Bardziej szczegółowoMATURA probna listopad 2010
MATURA probna listopad 00 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) - 4 $ 4 Liczba 0 jest równa 4-0, 5 A. B. C. D. 4 Zadanie. ( pkt) Liczba log 6 - log
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A04 2 Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczba π spełnia nierówność: A. + 1 > 5 B. 1 < 2 C. + 2 3 4
Bardziej szczegółowoZadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP
Zadania do samodzielnego rozwiązania: II dział Funkcja liniowa, własności funkcji Zadanie. Liczba x = - 7 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) ( a) x 7 dla A. a = - 7 B. a = C. a = D. a = - 1
Bardziej szczegółowoZestaw VI. Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. (x + 1) 2 > 18 B. (x 1) 2 < 5 C. (x + 4) 2 < 50 D.
Zestaw VI Zadanie. ( pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. (x + ) 2 > 8 B. (x ) 2 < C. (x + 4) 2 < 0 D. (x 2 )2 8 Zadanie 2. ( pkt) Pierwsza rata, która stanowi 8% ceny roweru, jest równa 92
Bardziej szczegółowoKlasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość:
Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: A. r 2 + q 2 = p 2 B. p 2 + r 2 = q 2 C. p 2 + q 2 = r 2 D. p + q
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016
PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016 Wymagania wykraczające zawierają w sobie wymagania dopełniające, te zaś zawierają wymagania podstawowe. Ocenę dopuszczającą powinien otrzymać
Bardziej szczegółowo