Ze względu na rodzaj instrumentów finansowych występujących na rynku, rynek finansowy podzielić możemy na:

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ze względu na rodzaj instrumentów finansowych występujących na rynku, rynek finansowy podzielić możemy na:"

Transkrypt

1 Rozdział 1 Rynek finansowy Rynek finansowy to rynek, na którym dokonuje się sprzedaży i kupna instrumentów finansowych. Instrument finansowy(financial instrument) to kontrakt między dwiema stronami opisujący zależność finansową między nimi. Papier wartościowy(security) to instrument finansowy, w którym występuje roszczenie jednej ze stron(okaziciela, posiadacza) w stosunku do majątku(aktywów) drugiej strony(emitenta). Papiery wartościowe mogą mieć charakter wierzycielski- jedna ze stron kontraktu staje się wierzycielem emitenta np. obligacje (bond), bony skarbowe(treasury bills), weksle(promissory note); udziałowy(własnościowy) np. akcje(share,stock). Nabywca akcji staje się współwłaścicielem spółki akcyjnej, która emituje akcje. Ze względu na rodzaj instrumentów finansowych występujących na rynku, rynek finansowy podzielić możemy na: 1. rynek pieniężny(money market) to rynek lokat międzybankowych, rynek krótkoterminowych papierów wartościowych i kredyty krótkoterminowe. cechy: duża płynność, instrumenty o charakterze wierzycielskim, horyzont czasowy inwestycji 1rok;cel:zapewnieniepłynnościfunkcjonowaniapodmiotówgospodarczych. Instrumenty finansowe: bony skarbowe- walory o charakterze wierzycielskim, o dużej wartości emitowanymi przez Skarb Państwa; bony komercyjne- emitowane przez podmioty komercyjne, zawierające deklarację emitenta o wypłaceniu posiadaczowi bonu sumy nominalnej w określonym terminie; 3

2 certyfikaty depozytowe- stwierdzają fakt zdeponowania określonej sumy na wskazany procent; akcepty bankierskie- zobowiązują banki prowadzające rachunki stron do wykonania określonego transferu pieniężnego; umowy REPO(odkupu) oraz reverse REPO- zobowiązujące stronę sprzedającą do odkupienia określonych walorów od strony kupującej, po tzw. cenie sprzedania oraz stronę kupującą, do wykonania odwrotnej transakcji w określonym terminie, po określonej cenie. Na rynku pieniężnym banki posiadające nadwyżki środków są gotowe je odsprzedać, czyli udzielić pożyczek innym bankom za określoną cenę. Z taką transakcją związane jest oprocentowanie, czyli kurs kupna, oraz w przypadku transakcji odwrotnej kurs sprzedaży. Dla danego rynku pieniężnego rozpatruje się kursy średnie. W ten sposób mamy na przykład: LIBOR-(London Interbank Offered Rate) oraz LIBID-(London Interbank Bid Rate) uśrednione kursy odpowiednio sprzedaży i kupna na rynku londyńskim, WIBOR(Warsaw Interbank Offered Rate) i WIBID- warszawski odpowiednik. 2. rynek kapitałowy(capital market) Na rynek kapitałowy składają się: rynek akcji i rynek obligacji. Oba te rynki mają na celu umożliwienie przepływu kapitału od inwestora do podmiotu wymagającego środków pieniężnych. W pierwszym przypadku transfer taki ma charakter nabywania pewnego rodzaju prawa własności do emitenta akcji(a co za tym idzie przejęcia ryzyka podejmowanych przez niego inwestycji), w drugim ma miejsce pewnego rodzaju pożyczanie środków finansowych emitentowi obligacji na procent. cechy: dość płynny, instrumenty o charakterze wierzycielskim lub własnościowym, horyzontczasowyinwestycji 1rok;cel:alokacjaipozyskiwaniekapitału,przekształcanie kapitałów pieniężnych(oszczędności) na kapitał trwały. Instrumenty finansowe: głównie akcje i obligacje. 3. rynek instrumentów pochodnych(derivatives market). Instrument pochodny to taki, którego cena zależy od ceny innego instrumentu. cel: zabezpieczenie przed ryzykiem(hedging), możliwość osiągania ponadprzeciętnych zysków. Instrumenty finansowe: opcje, kontrakty terminowe. 4

3 4. rynek walutowy(foregin exchange market)- obejmuje transakcje polegające na wymianie walut, instrumentów finansowych różnych krajów w celu regulowania zobowiązań płatniczych o charakterze międzynarodowym. 5. rynek ubezpieczeniowy. Istnieje również podział rynku finansowego ze względu na termin wykonania transakcji. Rynek gotówkowy tworzą te transakcje, w przypadku których dostarczenie przedmiotu obrotu następuje bezpośrednio(do kilku dni) po jej wykonaniu. W przeciwnym wypadku mamy do czynienia z rynkiem terminowym. Inne ważne kryterium prowadzi do podziału rynku finansowego na rynek pierwotny i rynek wtórny. Rynek pierwotny występuje tylko w przypadku pierwszej sprzedaży papieru wartościowego przez emitenta. Jednostką emitującą papiery wartościowe może być Skarb Państwa, agencja rządowa lub lokalna, firma czy bank. Pierwszymi nabywcami są zazwyczaj domy maklerskie lub banki, które dalej odsprzedają je w ramach rynku wtórnego. Sprzedaż w ramach rynku pierwotnego może być adresowana do określonej zamkniętej grupy odbiorców, jak i może mieć charakter oferty publicznej. W drugim przypadku emisja podlega lustracji Komisji Papierów Wartościowych i Giełd, sprawującej nadzór nad przestrzeganiem reguł uczciwego obrotu i konkurencji. Transakcje rynku wtórnego mogą odbywać się w ramachgiełdybądľwramachtzw.rynkupozagiełdowego 1.1 Ryzyko i stopa zwrotu z inwestycji Koncepcja negatywna Definicja 1.1. Ryzyko to możliwość, że coś się nie uda.(ryzyko jako zagrożenie, jego efektem jest szkoda, strata- typowe podejście w ubezpieczeniach) Koncepcja neutralna Definicja 1.2. Ryzyko to przedsięwzięcie, którego wynik jest nieznany.(ryzyko jest z jednej strony zagrożeniem z drugiej jednak szansą, efektem ryzyka jest niezgodność wyniku działania z oczekiwaniami) Ryzyko rynkowe(market risk) to możliwość straty spowodowana niekorzystnymi zmianami cen. Dzielimy je na: ryzyko stęp procentowych ryzyko kursu walutowego 5

4 ryzyko cen akcji ryzyko cen towarów Pomiar ryzyka: ryzyko jako zmienność, np. wariancję stęp zwrotu; ryzyko jako wrażliwość na czynniki ryzyka, np. współczynnik beta portfela akcji. Definicja1.3.StopęzwrotuzinwestycjiR(simplereturn)okapitalepoczątkowymK 0 ikapitalekońcowymk 1 nazywamyliczbęwyrażonąwprocentach: R= K 1 K 0 K 0. Stęd K 1 =K 0 (1+R). Własność: stopa zwrotu z inwestycji nie jest addytywna tj. R R 1 +R 2, gdzier 1 stopazwrotuwpierwszymokresie(kapitałpoczątkowymk 0,kapitałkońcowyK 1 ), R 2 stopazwrotuwdrugimokresie(kapitałpoczątkowymk 1,kapitałkońcowyK 2 ),R-stopa zwrotuwzdwóchokresów(kapitałpoczątkowymk 0,kapitałkońcowyK 2 ). Prawdziwa jest równość R=(1+R 1 )(1+R 2 ) 1 Niechdanybędzieciągninwestycjiwkolejnychokresachczasu,gdziei=0-chwilapoczątkowa,i=1-momentpopierwszymokresie,i=2-momentpodrugimokresie,...,i=n - moment po ostatnim okresie. Załóżmy, że kapitał po każdym okresie jest reinwestowany nanastępnyokres.niechr i dlai=1,2,...,noznaczastopęzwrotuwokresieopoczątku wmomenciei 1ikońcuwmomencieiorazRbędziestopęzwrotuzcałejn-okresowej inwestycji. Wówczas R=(1+R 1 )(1+R 2 )...(1+R n ) 1. Ponadtodefiniujemyśredniągeometrycznąstopęzwrotu R G,wzorem R G = n (1+R 1 )(1+R 2 )...(1+R n ) 1 i interpretujemy jako średni procentowy poziom wzrostu kapitału w jednym okresie dla ciąguinwestycjiostopachzwrotur 1,R 2,...,R n.oznaczato,żen-okresowainwestycjaz 6

5 tymsamymkapitałempoczątkowymiostałejstopiezwrotuwkażdymokresierównej R G, wygenerujetensamkapitałnakoniecn-tegookresu,cowyjściowainwestycja.zinwestycjir l (logreturn)okapitalepoczątkowymk 0 ikapitalekońcowymk 1 nazywamyliczbęwyrażoną w procentach: Stąd R=lnK 1 lnk 0 =ln K 1 K 0. K 1 =K 0 e R l. Własność: Logarytmiczna stopa zwrotu z inwestycji jest addytywna tzn. R l =R l1 +R l2 +R ln, gdzier il dlai=1,2,...,noznaczalogarytmicznąstopęzwrotuwokresieopoczątkuw momenciei 1ikońcuwmomencieiorazR l oznaczalogarytmicznąstopęzwrotuzcałej n-okresowej inwestycji. UwagadlaR i 5%mamyR R l oraz R G R Al,gdzie R Al jestśredniąarytmetyczną logarytmicznych stóp zwrotu określoną wzorem: R Al = 1 n R Al matakąsamąinterpretacjęjak R G.. n R il. i=1 7

6 Rozdział 2 Czas rzeczywisty a czas bankowy Aby obliczyć dokładną liczbę dni między określonymi datami wygodnie jest skorzystać z tablicy kalendarzowej, która przyporządkowuje dniom kolejne liczby naturalne. Liczbę dni w czasie kalendarzowym(act- actual time) wyznaczamy jako rzeczywistą liczbę dni pomiędzy dwiema datami, można ją wyznaczać sumując liczbę dni z kolejnych miesięcy lub jako różnicę odpowiednich numerów dni roku odczytanych z tablicy kalendarzowej. Jednostki czasu bankowego to: rok bankowy(360 dni), miesiąc bankowy(30 dni). Liczbę dni według rachuby bankowej obliczamy przyjmując, że miesiąc ma 30 dni(także pierwszy niepełny). Przykład 2.1. Wyrazić w latach przedział czasu od do stosując konwencję: a) ACT/360-lata bankowe(reguła bankowa), b) ACT/365- lata kalendarzowe, c)(bankowa liczba dni)/360, d)(bankowa liczba dni)/365. Który ze sposobów obliczania czasu jest korzystny dla dłużnika a który dla wierzyciela? Rokkalendarzowyskładasięz:7miesięcyodługości31dni,4miesięcyodługości30 dniijednegomiesiącaodługości28lub29dni.stąddlawierzycielanaogółkorzystnejest obliczanie dokładnej liczby dni, a dla dłużnika bankowej liczby dni. Zobacz więcej na 8

7 Rozdział 3 Wartość pieniądza w czasie Wartość pieniądza zmienia się w czasie. Jeden zł teraz ma większą wartość niż za rok. Dzieje siętakzuwagina: ryzyko nie otrzymania pieniądza w przyszłości, preferowanie bieżącej konsumpcji, możliwośćinwestycji. Do głównych zadań matematyki finansowej zaliczamy: określanie wartości przyszłej kapitału na podstawie wartości obecnej i wyznaczanie wartości obecnej kapitału na podstawie jego wartości przyszłej. Związane jest z dwiema wzajemnie odwrotnymi operacjami: akumulacją - obliczanie wartości przyszłej i dyskontowaniem- obliczanie wartości obecnej. Wykonując powyższe operacje posługiwać będziemy się ustalonym modelem oprocentowania, w którym zdefiniowane będą formuły określające akumulację i dyskontowanie. Odsetki 1 interesttocenajakąpłacisięzawypożyczeniekapitałulubkorzyśćpłynącaz użytkowania kapitału(w przypadku inwestycji możemy je utożsamiać z zyskiem z inwestycji). Prawdziwa jest zatem równość K 1 =K 0 +Z, (3.1) gdziek 0 -wielkośćwypożyczonegokapitału(kapitałpoczątkowylubwartościobecnakapitału), Z-odsetki w odniesieniu do okresu, na który wypożyczyliśmy kapitał. Okres ten nazywamyczasem(okresem)oprocentowania.k 1 -kapitałkońcowy(wartośćprzyszła kapitału). 1 Używasięteżokreśleniaprocent 9

8 Kapitalizacja odsetek to proces dołączania odsetek do kapitału początkowego, może to się odbywać na początku okresu oprocentowania, wówczas mamy do czynienia z kapitalizacją zgóry(wzaliczce)lubnakoniecokresu-kapitalizacjazdołu. Stopa procentowa(interest rate) i to wielkość wyrażona w procentach informująca jaką część kapitału początkowego stanowią odsetki: Stąd i= Z K 0 = K 1 K 0 K 0. (3.2) K 1 =K 0 (1+i) (3.3) Z=K 0 i. (3.4) Przykład 3.1. Deponujemy w banku kwotą 2000 zł, a po roku wycofujemy ją otrzymując 2400 zł. Oblicz odsetki i stopą procentową. K 0 =2000zł-początkowawartośćkapitału, K 1 =2400zł-końcowawartośćkapitału, Z=K 1 K 0 = =400zł-odsetki, i= Z K 0 =0,20=20%-rocznastopaprocentowa. Przykład 3.2. Kowalski pożyczył sąsiadowi samochód(wartość pojazdu 40 tys. zł), który był mu niezbędny do transportu towaru(kosmetyków). Po tygodniu sąsiad zwrócił Kowalskiemu auto dodając kosmetyki o wartości 500 zł jako ekwiwalent za używanie pojazdu. Oblicz końcową wartość kapitału i stopę procentową. K 0 =40000zł-początkowawartośćkapitału, Z=500zł-odsetki, K 1 =K 0 +Z=40500zł-przyszławartośćkapitału, i= Z K 0 = =0,0125=1,25%-tygodniowastopaprocentowa. Stopa dyskontowa d(dyskont rate) i to wielkość wyrażona w procentach informująca jaką część kapitału końcowego stanowią odsetki: Stąd d= Z K 1 = K 1 K 0 K 1. (3.5) K 0 =K 1 (1 d) (3.6) Z=K 1 d. (3.7) 10

9 Przykład 3.3. Kowalski otrzyma za tydzień samochód(wartość pojazdu zł) jeśli dokona teraz wpłaty zł. Oblicz wielkość odsetek i stopę dyskontową od inwestycji Kowalskiego. K 0 =40000zł-początkowawartośćkapitału, K 1 =40500zł-przyszławartośćkapitału, Z=K 1 K 0 =500zł-odsetki, d= Z K 1 = =0,0123=1,23%-tygodniowastopadyskontowa. Z każdą stopą procentową lub dyskontową związany jest okres stopy procentowej, czyli czas za który należne są odsetki występujące we wzorach(3.2) oraz(3.5). Okres stopy procentowej może różnic się od pkresu oprocentowania. W analizie inwestycji określa się tzw. okres bazowy inwestycji(najczęściej 1 rok). Stopa nominalna(nominal interest rate) to stopa procentowa związana z okresem bazowym. Należy zwracać uwagę na okres stopy procentowej, gdyż na ogół jesteśmy przyzwyczajeni do rocznych stóp procentowych. Czasami podawane są skumulowane stopy zwrotu z danej inwestycji. Np. w ofercie obligacji mówi się o zysku na poziomie 9% dla obligacji dwuletniej. Nie jest to roczna, ale dwuletnia stopa zwrotu. Stopa roczna jest dużo niższa. W celu wybrania najkorzystniejszej oferty należy zawsze posługiwać się jednym okresem stopy procentowej i jednym typem kapitalizacji dla wszystkich rozważanych ofert inwestycyjnych. Omówimy teraz różne typy kapitalizacji. Odsetki wyznacza się nie tylko w celu ich wypłacenia; mogą one być również dołączone do kapitału. Dzieje się tak np. w lokatach dłuższych nią jeden rok, w przypadku obligacji emerytalnych 10 letnich. Jak już wspomnieliśmy dopisywanie odsetek do kapitału nazywa się kapitalizacją odsetek. Czas, po którym odsetki zostają dopisane do kapitału, nazywa się okresem kapitalizacji lub okresem konwersji. Jeżeli odsetki dopisywane są do kapitału na końcu okresu kapitalizacji, to taką kapitalizacją nazywamy z dołu. Jeżeli odsetki dopisywane są do kapitału na początku okresów kapitalizacji, to taką kapitalizacją nazywamy z góry lub w zaliczce. Jeżeli okres kapitalizacji pokrywa się z okresem stopy procentowej, to mówimy o kapitalizacji zgodnej. W przeciwnym wypadku kapitalizacją nazywamy niezgodną. W zależności od sposobu ustalania odsetek kapitalizację dzielimy na prostą lub złożoną. Jeżeli podstawą do obliczania odsetek jest tylko kapitał początkowy, to kapitalizację taką nazywamy prostą. W kapitalizacji prostej odsetki nie stanowią kapitału. Jeżeli podstawą obliczania odsetek jest kapitał początkowy i nagromadzone odsetki do danej chwili odsetki, to kapitalizację taką nazywamy złożoną. Podsumowując rodzaje kapitalizacji można przedstawić w następujący sposób: 11

10 KAPITALIZACJA(Oprocentowanie) Z DOŁU Z GÓRY(Dyskonto handlowe) PROSTA ZŁOŻONA PROSTA ZŁOŻONA zgodna zgodna zgodna zgodna niezgodna niezgodna niezgodna niezgodna Prawdziwa jest formuła, zwana ogólnym modelem akumulacji F=P A, (3.8) gdzie F oznacza wartość przyszłą kapitału, P wartość obecną, natomiast A jest czynnikiem akumulującym. Podobnie prawdziwa jest formuła P=F D (3.9) którą możemy nazwać ogólnym modelem dyskontowania. W tym przypadku D oznacza czynnik dyskontujący. Oznaczenia F, P pochodzą od słów future i present. 12

11 Rozdział 4 Modele kapitalizacji prostej 4.1 Modele oprocentowania prostego z dołu- oprocentowanie proste Oprocentowanie proste zgodne Oprocentowanie proste polega na kapitalizacji odsetek na koniec okresu oprocentowania(inwestycji), odsetki wylicza się tylko od kapitału początkowego proporcjonalnie do długości czasu oprocentowania. Niech i będzie stopą procentową za ustalony okres czasu oraz n czas oprocentowania równy liczbie okresów stopy procentowej i. Zatem odsetki za n okresów odkapitałupoczątkowegok 0 wynoszą Z=K 0 i+k 0 i+ +K 0 i=nk 0 i. (4.1) Stądi(3.1)wartośćprzyszłakapitałuK n ponokresachwynosi K n =K 0 +Z=K 0 +nik 0 =K 0 (1+ni) (4.2) Wzory(4.1)-(4.2) stanowią model oprocentowania prostego zgodnego. Wyrażenie 1+ni nazywamy współczynnikiem akumulacji prostej, służy on do wyznaczania wartości przyszłej kapitału po n okresach. Model oprocentowania prostego ma następujące cechy: Wartość kapitału rośnie z czasem liniowo. Wyraz wolny tej zależności liniowej to kapitał początkowyk 0 awspółczynnikkierunkowyjestrównyodsetkomza1okresk 0 i. stosuje się w praktyce w bankowych transakcjach krótkoterminowych(np. rachunki ROR). 13

12 Rysunek4.1:ModeloprocentowaniaprostegoK 0 =1000,rocznastopaprocentowai=10% WartośćprzyszłąkapitałuK n możemyzaktualizowaćnadowolnymoment.abywyznaczyćjegowartośćprzyszłąk n+k -pokolejnychkokresachwystarczydodaćdok n odsetki za kolejne k-okresów stopy procentowej tzn. K n K n+k =K n +kk 0 i=k n +ki 1+ni =K n(1+ ki 1+ni ) (4.3) AbyzdyskontowaćwartośćK n ok-okresówdlak n(czyliwyznaczyćk n k )należyodk n odjąć odsetki proste za k okresów: K n K n k =K n kk 0 i=k n ki 1+ni =K n(1 ki 1+ni ) (4.4) Przykład 4.1. Za 8 miesięcy otrzymamy wynagrodzenie w wysokości 1000 zł. Kwota ta zdyskontowana na 2 miesiące według modelu miesięcznej kapitalizacji prostej daje 900 zł. Jaka jest obecna wartość wynagrodzenia. Ze wzoru(4.4) mamy 900=1000(1 2r 1+8r ),stądi=8%,zatemz(4.2)k 0= % =609,76. 14

13 Przykład4.2.Wdniu1lutego2011rokuKowalskizałożyłRORidokonałwpłaty3000zł, 11lutegowykonałprzelewnakwotę4600zł,20lutegootrzymałzapłatęzumowęodzieło wwysokości2700zł,1marcazapłaciłprzelewemczynsz-1900zł,26marcawpłynęłana jego konta zaliczka za umowę o dzieło w wysokości 2800 zł. Oblicz stan konta Kowalskiego nadzień31marca,jeślinominalnaoprocentowanierortoi=9%aodsetkisądopisywane co dwa miesiące, czas mierzony jest według reguły bankowej. Odsetkiprostezaokresod1lutegodo11lutego:K 0 =3000(saldonadzień1lutego), czasn=10/360,z 1 =nk 0 i=10/ ,09=7,5zł. Odsetkiprostezaokresod11lutegodo20lutego:K 0 = 1600(saldonadzień11lutego), czasn=9/360,z 1 =nk 0 i=9/360 ( 1600) 0,09= 3,6zł,itd. Rysunek 4.2: Wyciąg z konta ROR. Zadanie 4.1. Załóżmy dodatkowo, że bank Kowalskiego z Przykładu 4.2 zwiększa oprocentowanie o 50% w przypadku ujemnego stanu konta. Oblicz stan konta na koniec rozpatrywanego okresu. Zadanie 4.2. Obliczyć odsetki proste od pożyczki 12 tys. zł udzielonej na okres od do przy rocznej stopie procentowej równej 10%, stosując cztery metody liczenia czasu z Przykładu Oprocentowanie proste w podokresach(niezgodne) Rozważymy model oprocentowania prostego w podokresach. Zakładamy, że okres bazowy (rok)dzielisięnanam>1równychpodokresów.niechr=r m będzierocznąnominalną stopą procentową n-czas mierzony w latach. Po każdym z tych podokresów na koniec czasu oprocentowania do kapitału zostają dopisane odsetki wyznaczone według stopy procentowej i m.i m nazywamywzględnąstopąprocentową,stopąpodokresową.jakjużmówiliśmy, 15

14 stopa nominalna(z reguły roczna) jest zasadniczym nośnikiem informacji o ofercie bankowej, jakkolwiek odsetki w danym banku mogą być wyznaczane według stopy względnej. Niezgodność modelu polega na rożnych okresie stopy procentowej r(1 rok) i okresie kapitalizacji(1 podokres).naszymcelembędziewyznaczeniezwiązkumiędzyrai m.wdalszychobliczeniach przyjmiemy czas bankowy(rok= 360 dni, miesiąc =30 dni, rok 52 tygodnie). Jeżeli r oznacza roczną stopą procentową, to w zależności od m rozróżniamy następujące rodzaje oprocentowaniaprostego:półroczne-m=2,kwartalne-m=4,miesięczne-m=12,tygodniowe-m=52,dzienne-m=360.zauważmy,żejeżeliczasbędziemymierzyliliczba podokresów, a nominalną stopą procentową zastąpimy względną stopą procentową, to przypadek oprocentowania prostego w podokresach sprowadzi się do przypadku oprocentowania prostego zgodnego. Zamiana jednostki czasu odbywa się według wzoru: k=n m, (4.5) k-czas mierzony w podokresach. Rachunek procentowy w podokresach dla k- podokresów jest postaci: K k/m =K 0 (1+ki m ), (4.6) Z=kK 0 i m, (4.7) gdziek 0 -wartośćkapitałupoczątkowego,k k/m -wartośćprzyszłakapitałupokokresach, Z-odsetkiprosteodkapitałuK 0 zakokresów. Definicja 4.1. Stopy procentowe lub dyskontowe(w dwóch modelach oprocentowania) są równoważne, gdy dla ustalonego czasu oprocentowania i kapitału początkowego(lub kapitału końcowego) generują identyczne odsetki. Twierdzenie4.3.Wmodeluoprocentowaniaprostegowpodokresachstopyprocentowei m1, i m2 sąrównoważnewtedyitylkowtedy,gdy im 1 i m2 = m 2 m 1. Stądrocznastopaprocentowarrównoważnastopiepodokresoweji m wynosi r=m i m. Przykład 4.3. Pożyczka 1500 zł będzie spłacona jednorazowo po upływie 3 miesięcy wraz z odsetkami prostymi obliczonymi według miesięcznej stopy procentowej 1, 2%. Oblicz kwotę niezbędną do spłaty tej pożyczki. Ile wynosi równoważna roczna stopa procentowa dla tej pożyczki? 16

15 Podokresemjestmiesiąc,czylim=12,miesięcznastopaprocentowai 12 =1,2%,k=3 kapitałpoczątkowyk 0 =1500zł.Stądkwotaniezbędnadospłatypożyczkito K 3/12 =K 0 (1+k i 12 )=1500(1+3 1,2%)= ,6%=1554. Rocznastopaprocentowarrównoważnastopiepodokresoweji 12 wynosir=12 1,2%= 14,4%. Przykład 4.4. Pożyczka o wysokości 50 tys. zł ma zostać spłacona w trzech ratach płatnych na koniec każdego z kolejnych kwartałów. Dwie pierwsze raty stanowią odsetki proste za dany kwartał, trzecia rata w wysokości zł pokrywa odsetki proste za trzeci kwartał oraz spłatę długu. Oblicz stopę procentową tej pożyczki. Podokrestokwartał-m=4,liczbapodokresówk=3,odsetkizajedenpodokres Z 1/4 = =1500zł,zatem i 4 = Z 1/4 K 0 =1500/50000=3%. Przykład4.5.NiechroznaczarocznąstopąprocentowąPrzyszławartośćkwotyK 0 pot dniachwoprocentowaniuprostymjestrówna(i 360 = r 360 ): natomiast odsetki proste za ten okres: K t =K 0 (1+t r 360 ) Z=K 0 t r 360 = L DP, gdzieczynnikl=k 0 tnazywasięliczbąprocentowąodpowiadającąkwociek 0 zaokrest, natomiast DP = 360/r dzielnikiem procentowym. Liczba procentowa jest funkcją czasu, dzielnik procentowy zaś wielkością stałą(niezależną od czasu). Przyjmijmy, że na rachunku bankowym dokonano N operacji bankowych: wpłat i wypłat, przyczymwysokośćkwotyj-tejoperacjioznaczamyprzezs j dlaj =1,2,...Wpłaty poprzedzonesąznakiem +,awypłatyznakiem -.Niecht j oznaczaliczbądni,które upłynęły między dniem dokonania j-tej operacji a dniem rozrachunku t. Przy powyższych oznaczeniach wartość konta bankowego w dniu t jest równa: N Nj=1 S j t j K t = S j +. j=1 DP SumąL= N j=1 S j t j nazywamysumarycznąliczbąprocentową. 17

16 Zadanie 4.4. Wykorzystując liczbą procentową i dzielnik procentowy oblicz stan konta Kowalskiego z Przykładu 4.2. Zmienne stopa procentowa NiechK 0 będziekapitałempoczątkowym,n-czasemoprocentowaniawlatach.załóżmy,że wnastępującychposobienpodokresachodługościodpowiednion 1,n 2,...,n N takich,że n= N j=1 n j następujezmianarocznejstopyprocentowejnawartośćr j wj-tympodokresie dlaj=1,2,...,n.wówczasodsetkiprostewj-tympodokresiewynoszą: Z j =n j K 0 r j, a za cały okres oprocentowania: Z= N N Z j =K 0 r j n j (4.8) j=1 j=1 oraz wartość przyszła kapitału po n latach: N K n =K 0 +Z=K 0 (1+ r j n j ) (4.9) j=1 Powyższe dwa równania stanowią model oprocentowania prostego przy zmiennej stopie procentowej. Definicja 4.2. Przeciętną stopą procentową r w okresie n-lat w modelu oprocentowania (4.8)-(4.9)nazywamyrocznąstopęprocentową,przyktórejodsetkizanlatodkapitałuK 0 w modelu oprocentowania prostego będą równe odsetkom w modelu oprocentowania prostego przyzmiennejstopieprocentowej,tzn.nk Nj=1 0 r=k 0 r j n j,czyli r= 1 N r j n j. nj=1 Zadanie 4.5. Ulokowano zł. Przez pierwsze 4 miesiące obowiązywała stopa 6%, przezkolejne3miesiące5,5%,potemprzez5miesięcy4,5%.obliczyćłączneodsetkioraz przeciętną stopę procentową. 18

17 4.2 Model oprocentowania prostego z góry- dyskonto handlowe proste Inną formą niż odsetki proste opłaty za użytkowanie kapitału są odsetki w postaci dyskonta D.WartośćdyskontaDokreślonajestnapodstawiekapitałukońcowegoK n (kwotyktórą należy zwrócić w przypadku pożyczki), płatna w chwili początkowej i dana wzorem: D=K n K 0 (4.10) gdziek 0 jestwielkościąkapitałupoczątkowego.oczywiściezałożyćnależy,żed<k n. Model oprocentowania prostego z góry(dyskonto handlowe) jest określony następująco: opłatą za użytkowanie kapitału jest dyskonto, które jest proporcjonalne do czasu oprocentowania i wartości kapitału końcowego. Stąd wynika, że D=nK n d, (4.11) gdzien-czasoprocentowania,k n -wartośćkapitałukońcowego,d-współczynnikproporcjonalności, czyli stopa dyskontowa(por.(3.5)). Stąd i(4.11) mamy K 0 =K n (1 nd) (4.12) Model dyskonta handlowego prostego jest określony przez formuły(4.11)-(4.12) i ma następujące cechy: wartośćpoczątkowak 0 jestmalejącąliniowąfunkcjączasuoprocentowania.wyraz wolnywtejzależnościliniowejtokapitałkońcowy,awspółczynnikkierunkowytok n d modele dyskonta handlowego prostego stosowane są w rachunkach weksli i bonów skarbowych. Przykład 4.6. Aby dziś otrzymać pożyczkę należy oddać po 4 miesiącach 1600 zł. Ile wynosi kwota pożyczki jeśli opłata za nią jest w postaci dyskonta handlowego prostego o rocznej stopie dyskontowej d = 12%? Mamyn=1/3roku,K n =1600zł,zatemdyskontoD=1/ %=64zł.Stąd K 0 =K n D=1536zł. Przykład 4.7. Pożyczyliśmy dziś kwotę 1600 zł. Ile wynosi roczna stopa dyskontowa d, aby można było spłacić pożyczkę kwotą 1700 za 3 miesiące. d= D nk n = 100 1/ =23,53%. 19

18 Zauważmy,żezzałożeniaD<K n wynika,że dn<1. (4.13) Definicja 4.3. Roczna stopa procentowa r jest równoważna rocznej stopnie dyskontowej d(por. Definicja 4.1), gdy dla ustalonego czasu oprocentowania n i kapitału początkowegok 0 generujątesameodsetki,tzn.zachodzirównośćmiędzyodsetkamiprostymi i dyskontem prostym. Poniższe równość stanowią charakteryzację równoważności rocznych stóp: dyskontowej i procentowej. Stąd,jeślidirsąrównoważne,to: d<r; D=Z, nk n d=nk 0 r, d= r 1+rn, n=1 d 1 r. (4.14) istnieje dokładnie jeden okres równoważności n(spełniający(4.14); Wzory(4.14) stanowią podstawę do równoważnej zamiany produktów bankowych opartych o modele oprocentowania prostego i dyskonta handlowego prostego. Przykład 4.8. Uzupełnij tabelę: d r n 4% 5%? 10%? 2? 25% 6 10%? 11 12% 9%? gdzie kolumna pierwsza to roczna stopa dyskontowa, kolumna druga to równoważna roczna stopa procentowa, kolumna trzecia to okres równoważności stóp. Definicja 4.4. Roczną stopą rentowności(zysku) r z transakcji przeprowadzonej w oparciu o model dyskonta handlowego(prostego) w okresie n nazywamy roczną stopę procentową równoważną rocznej stopie dyskontowej d. Jest ona dana wzorem r= d 1 dn (4.15) 20

19 Przykład 4.9. Firma METANGO ma do wyboru dwa produkty bankowe: A lokatę z oprocentowaniem prostym z góry(dyskontową) na 90 dni ze roczną stopą dyskontowąd=16%; B 90 dniową lokatę na rachunku bieżącym wypłacającą odsetki proste przy rocznej stopie procentowejr=17%. Który z nich przyniesie większe odsetki? Ponieważ okres oprocentowania oraz kapitał początkowy dla obu produktów bankowych są jednakowe to do porównania wystarczy obliczyć roczną stopę rentowność produktu A: r= 16% 1 16% =16,67%. Ponieważ roczna stopa rentowności produktu B wynosi 17%, zatem METANGO powinna wybrać produkt B. Model dyskonta handlowego w podokresach wprowadza się podobnie jak model oprocentowaniaprostegowpodokresach.niechf=k n orazmoznaczaliczbępodokresów w roku oraz k = n m będzie czasem liczonym w jednostce równej podokresowi, wówczas jeśli cenaużytkowania(odsetki)kapitałuzaczaskjestwpostacidyskontaprostegod=f K 0, to D=F k id m K 0 =F(1 k id m ), (4.16) gdzieid m jestwzględnąstopądyskontową(stopąpodokresową).korzystajączewzoruna zamianę jednostki czasu i(4.16) otrzymujemy związek między roczną stopa dyskontową d=d m awzględnąstopądyskontowąid m : F k id m =F n m id m =F n d, (4.17) d=m id m Definicja 4.5. Stopą rentowności(zysku) z transakcji przeprowadzonej w oparciu o model dyskonta handlowego(prostego) w podokresach(m-liczba podokresów w roku) w czasie k nazywamywzględnąstopęprocentowąi m równoważnąwzględnejstopiedyskontowejid m. Jest ona dana wzorem i m = id m 1 id m k (4.18) 21

20 4.2.1 Weksle Weksel to instrument finansowy w postaci zobowiązania do zapłaty określonej kwoty F po ustalonym czasie n(lub w ustalony terminie), ma on formę określonego dokumentu. Pełni funkcję: kredytową, płatniczą, gwarancyjną, refinansową(faktoring). Rodzaje: 1. weksel trasowany: wystawca weksla(trasant) zobowiązuje się bezwarunkowo, że inna osoba(trasat) dokona na rzecz odbiorcy weksla(remitenta) zapłaty określonej sumy pieniężnej(wekslowej). 2. Weksel własny: wystawca weksla przyrzeka, że zapłaci sumę wekslową odbiorcy weksla. Więcej zobacz na oraz wystaw weksel korzystając z Kwotę F do zapłaty której zobowiązuje weksel nazywamy wartością nominalną weksla. Termin, w którym należy spłacić wartość nominalną nazywamy terminem wykupu weksla. Wartością aktualną weksla przed terminem wykupu wyznaczamy w oparciu o model dyskonta handlowego prostego przy danej stopie dyskontowej jako wartość obecną kwoty nominalnej weksla. Do weksli stosuje się czas mierzony zgodnie z regułą bankową. Przykład4.10.Zapłatęzatowarowartości1800złwdniu3paĽdziernikadokonanoza pomocą weksla o nominale 1830 zł z terminem wykupu 3 grudnia tego samego roku. Oblicz dyskonto, roczną stopę dyskontową weksla i rentowność tego weksla. K 0 =1800,F =1830,D=30,n= = ,stądd= ,169 =9,67%, rentownośćwekslar= d 1 d n =9,83%. W danym momencie przed wykupem weksla jest on określony przez uporządkowaną parę (F, n), gdzie F jest wartością nominalną weksla a n czasem liczonym do wykupu weksla. Jeślirocznastopadyskontowawynosid,towartośćobecnaK 0 wekslawynosi K 0 =F(1 nd). (4.19) Posiadacz(odbiorca) weksla może zamienić go na gotówkę dokonując jego zdyskontowania w banku, który wyrazi zgodę na jego przejęcie. Bank wypłaca wówczas odbiorcy weksla jego wartość obecną po ustalonej stopie dyskontowej. Przykład Załóżmy, że weksle z poprzedniego przykładu został zdyskontowany w banku w dniu 3 listopada przy stopie dyskontowej d = 9%. Jaką kwotę otrzymał posiadacz weksla? Jaka jest rentowność z dyskontowania tego weksla? n=30/360,k 0 =1830( %)=1816,27zł,r= d 1 dn =9,06%. 22

21 Definicja4.6.Zasadarównoważnościweksli:dwaweksle(F 1,n 1 ),(F 2,n 2 )sąrównoważne, gdy ich wartości aktualne wyznaczone w oparciu o pewną stopę dyskontową d są równe, tzn.: F 1 (1 n 1 d)=f 2 (1 n 2 d) (4.20) Równoważność weksli wykorzystujemy przy odnowieniu weksla tzn. operacji zmiany terminu wykupu weksla. Przykład Emitent weksla z poprzedniego przykładu w dniu 4 listopada zwraca się do banku, który jest posiadaczem tegoż weksla o przesuniecie terminu wykupu na dzień 31 grudnia. Bank wyraża zgodę na odnowienie weksla przy stopie dyskontowej d = 10%. Ile wynosiwartośćnominalnaodnowionegoweksla?n 1 =29/360,n 2 =57/360,F 1 =1830 F 2 =F 11 n 1d 1 n 2 d =1843,46zł. Factoring Faktoring jest to nabycie przez faktoranta krótkoterminowej pieniężnej wierzytelności handlowej(np. w postaci weksla) przed terminem jej płatności z potrąceniem opłaty na rzecz faktora, z przejęciem ryzyka niewypłacalności dłużnika. Faktor jest to bank lub firma zajmująca się skupem wierzytelności handlowych. Faktorant jest to przedsiębiorca, któremu z mocy zawartej umowy handlowej(lub z tytułu weksla) przysługuje prawo do żądania zapłaty za sprzedane lub dostarczone towary lub świadczone usługi. Dłużnik faktoringowy jest to przedsiębiorca zobowiązany do zapłaty faktorantowi należności za nabyte towary lub usługi. UmowafaktoringuwformiedoraĽnejtransakcjijesttoumowa,namocyktórejfaktor skupuje jednorazowo jedną lub kilka oznaczonych w umowie wierzytelności. Refaktoring jest to zbycie wierzytelności handlowej przez podmiot, który uprzednio sam ją skupił na podstawie umowy faktoringu. Korzyści z faktoringu Poprawa płynności finansowej; Finansowanie działalności bieżącej; Pełne przejęcie ryzyka wypłacalności odbiorcy; 23

Ze względu na rodzaj instrumentów finansowych występujących na rynku, rynek finansowy podzielić możemy na:

Ze względu na rodzaj instrumentów finansowych występujących na rynku, rynek finansowy podzielić możemy na: Rozdział 1 Rynek finansowy Rynek finansowy to rynek, na którym dokonuje się sprzedaży i kupna instrumentów finansowych. Instrument finansowy(financial instrument) to kontrakt między dwiema stronami opisujący

Bardziej szczegółowo

Ze względu na rodzaj instrumentów finansowych występujących na rynku, rynek finansowy podzielić możemy na:

Ze względu na rodzaj instrumentów finansowych występujących na rynku, rynek finansowy podzielić możemy na: Rozdział 1 Rynek finansowy Rynek finansowy to rynek, na którym dokonuje się sprzedaży i kupna instrumentów finansowych. Instrument finansowy(financial instrument) to kontrakt między dwiema stronami opisujący

Bardziej szczegółowo

Rynki finansowe. udziałowy (własnościowy) np. akcje (share,stock). Nabywca akcji staje się współwłaścicielem spółki akcyjnej, która emituje akcje.

Rynki finansowe. udziałowy (własnościowy) np. akcje (share,stock). Nabywca akcji staje się współwłaścicielem spółki akcyjnej, która emituje akcje. Rynki finansowe 1 Rynek finansowy Rynek finansowy to rynek, na którym dokonuje się sprzedaży i kupna instrumentów finansowych. Instrument finansowy (financial instrument) to kontrakt między dwiema stronami

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane Zajęcia 1 Pojęcia: - Procent setna część całości; w matematyce finansowej korzyści płynące z użytkowania kapitału (pojęcie używane zamiennie z terminem: odsetki) - Kapitalizacja powiększenie kapitału o

Bardziej szczegółowo

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady Wydział Matematyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady Łódź 2006 Rozdział 1 Oprocentowanie lokaty

Bardziej szczegółowo

I = F P. P = F t a(t) 1

I = F P. P = F t a(t) 1 6. Modele wartości pieniądza w czasie. Współczynnik akumulacji kapitału. Kapitalizacja okresowa, kapitalizacja ciągła. Wartość bieżąca, wartość przyszła. Pojęcia kredytu, renty, renty wieczystej, zadłużenia

Bardziej szczegółowo

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy

Bardziej szczegółowo

Forward Rate Agreement

Forward Rate Agreement Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy

Bardziej szczegółowo

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Łódź 2008 Rozdział

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV

Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Jeśli posiadamy pewną kwotę pieniędzy i mamy możliwość ulokowania ich w banku na ustalony czas i określony procent, to kwota w przyszłości (np. po 1 roku), zostanie

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Papiery wartościowe o stałym dochodzie

Papiery wartościowe o stałym dochodzie Papiery wartościowe o stałym dochodzie Inwestycje i teoria portfela Strona 1 z 42 1. Wartość pieniądza w czasie Złotówka dzisiaj (którą mamy w ręku) jest więcej warta niż (przyrzeczona) złotówka w przyszłości,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan

Bardziej szczegółowo

Matematyka bankowa 2

Matematyka bankowa 2 1. Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Łódzki 2. Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Płocku Matematyka bankowa 2 średnio- i

Bardziej szczegółowo

Jak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014

Jak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014 Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 22 listopada 2014 Plan prezentacji 1 Powtórzenie 2 3 Plany spłaty długu - stałe raty Plany spłaty długu - stałe raty kapitałowe Plany spłaty długu

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Przedstawiony zestaw zadań jest przeznaczony dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i ma na celu ukazanie praktycznej strony matematyki, jej zastosowania

Bardziej szczegółowo

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Zmianą wartości pieniądza w czasie zajmują się FINANSE. Finanse to nie to samo co rachunkowość. Rachunkowość to opowiadanie JAK BYŁO i JAK JEST Finanse zajmują

Bardziej szczegółowo

Inwestowanie w obligacje

Inwestowanie w obligacje Inwestowanie w obligacje Ile zapłacić za obligację aby uzyskać oczekiwaną stopę zwrotu? Jaką stopę zwrotu uzyskamy kupując obligację po danej cenie? Jak zmienią się ceny obligacji, kiedy Rada olityki ieniężnej

Bardziej szczegółowo

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. Imię nazwisko:... numer indeksu:... nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r.

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 czerwca 201 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pracownik

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address:

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku 1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku miesiąca a każda następna miesięczna wpłata jest (a) Większa

Bardziej szczegółowo

Matematyka bankowa 1 1 wykład

Matematyka bankowa 1 1 wykład Matematyka bankowa 1 1 wykład Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

Ze względu na przedmiot inwestycji

Ze względu na przedmiot inwestycji INWESTYCJE Ze względu na przedmiot inwestycji Rzeczowe (nieruchomości, Ziemia, złoto) finansowe papiery wartościowe polisy, lokaty) INWESTYCJE Ze względu na podmiot inwestowania Prywatne Dokonywane przez

Bardziej szczegółowo

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile

Bardziej szczegółowo

www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera

www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera Wartość pieniądza w czasie MWP mnożnik wartości przyszłej MWO mnożnik wartości obecnej MWPR mnożnik wartości przyszłej renty

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r.

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Temat: Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Zadanie Przez 2 lata na koniec każdego miesiąca wpłacamy 200

Bardziej szczegółowo

Rynek kapitałowopieniężny. Wykład 1 Istota i podział rynku finansowego

Rynek kapitałowopieniężny. Wykład 1 Istota i podział rynku finansowego Rynek kapitałowopieniężny Wykład 1 Istota i podział rynku finansowego Uczestnicy rynku finansowego Gospodarstwa domowe Przedsiębiorstwa Jednostki administracji państwowej i lokalnej Podmioty zagraniczne

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Wstęp Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć oraz zaleŝności z zakresu zarządzania finansami w szczególności

Bardziej szczegółowo

Procent prosty Def.: Procent prosty Zad. 1. Zad. 2. Zad. 3

Procent prosty Def.: Procent prosty Zad. 1. Zad. 2. Zad. 3 Procent prosty Zakładając konto w banku, decydujesz się na określone oprocentowanie tego rachunku. Zależy ono między innymi od czasu, w jakim zobowiązujesz się nie naruszać stanu konta, czyli tzw. lokaty

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza

Wartość przyszła pieniądza O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał zapłacić za korzystanie z cudzych środków

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU MCI.CreditVentures 2.0. Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 27 maja 2015 r.

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU MCI.CreditVentures 2.0. Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 27 maja 2015 r. OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU MCI.CreditVentures 2.0. Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 27 maja 2015 r. Niniejszym, MCI Capital Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. z siedzibą w Warszawie,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu .5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu 71.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu Aby wycenić kontrakt IRS musi bliżej przyjrzeć się obligacji o zmiennym oprocentowaniu (Floating Rate Note lub floater

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

LIST EMISYJNY nr 13/2015 Ministra Finansów

LIST EMISYJNY nr 13/2015 Ministra Finansów LIST EMISYJNY nr 13/2015 Ministra Finansów z dnia 24 marca 2015 r. w sprawie emisji trzyletnich oszczędnościowych obligacji skarbowych o zmiennej stopie procentowej oferowanych w sieci sprzedaży detalicznej

Bardziej szczegółowo

ZASADY WYCENY AKTYWÓW FUNDUSZU WPROWADZONE ZE WZGLĘDU NA ZMIANĘ NORM PRAWNYCH. Wycena aktywów Funduszu, ustalenie zobowiązań i wyniku z operacji

ZASADY WYCENY AKTYWÓW FUNDUSZU WPROWADZONE ZE WZGLĘDU NA ZMIANĘ NORM PRAWNYCH. Wycena aktywów Funduszu, ustalenie zobowiązań i wyniku z operacji ZASADY WYCENY AKTYWÓW FUNDUSZU WPROWADZONE ZE WZGLĘDU NA ZMIANĘ NORM PRAWNYCH Wycena aktywów Funduszu, ustalenie zobowiązań i wyniku z operacji 1. Wycena Aktywów Funduszu oraz ustalenie Wartości Aktywów

Bardziej szczegółowo

Zawiera zobowiązania obu stron przedstawione w regulaminie. Obowiązkowo określa typ oprocentowania depozytu i sposób kapitalizacji odsetek.

Zawiera zobowiązania obu stron przedstawione w regulaminie. Obowiązkowo określa typ oprocentowania depozytu i sposób kapitalizacji odsetek. Depozyty i BFG Umowa o prowadzenie rachunku depozytowego Ma charakter cywilnoprawny. Zawiera zobowiązania obu stron przedstawione w regulaminie Regulamin prowadzenia rachunku integralna częśd umowy Obowiązkowo

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 17 września 2013 r. Poz. 1089 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW. z dnia 30 sierpnia 2013 r.

Warszawa, dnia 17 września 2013 r. Poz. 1089 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW. z dnia 30 sierpnia 2013 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 17 września 2013 r. Poz. 1089 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW z dnia 30 sierpnia 2013 r. w sprawie warunków emitowania obligacji skarbowych oferowanych

Bardziej szczegółowo

Podział rynku finansowego. Podział rynku finansowego. Rynek pienięŝny. Rynek lokat międzybankowych

Podział rynku finansowego. Podział rynku finansowego. Rynek pienięŝny. Rynek lokat międzybankowych Podział rynku finansowego Podział rynku finansowego 1. Ze względu na rodzaj instrumentów będących przedmiotem obrotu: rynek pienięŝny rynek kapitałowy rynek walutowy rynek instrumentów pochodnych 2. Ze

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje System finansowy gospodarki Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje Krzywa rentowności (dochodowości) Yield Curve Krzywa ta jest graficznym przedstawieniem

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania

Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania Zadanie 1 Mając roczną stopę oprocentowania prostego 18% wyznaczyć równoważną stopę: 1. miesięczną. 2. tygodniową. 3. 2-letnią. Uzasadnić wyniki. Czy czas

Bardziej szczegółowo

KURS DORADCY FINANSOWEGO

KURS DORADCY FINANSOWEGO KURS DORADCY FINANSOWEGO Przykładowy program szkolenia I. Wprowadzenie do planowania finansowego 1. Rola doradcy finansowego Definicja i cechy doradcy finansowego Oczekiwania klienta Obszary umiejętności

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Albert Tomaszewski Grupy 1-2 Zadanie 1.

Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Albert Tomaszewski Grupy 1-2 Zadanie 1. Grupy 1-2 Zadanie 1. Sprawdźcie ofertę dowolnych 5 banków i wybierzcie najlepszą ofertę oszczędnościową (lokatę lub konto oszczędnościowe). Obliczcie, jaki zwrot przyniesie założenie jednej takiej lokaty

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ INFORMACYJNY

MATERIAŁ INFORMACYJNY MATERIAŁ INFORMACYJNY Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe powiązane z indeksem S&P 500 ze 100% gwarancją zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu Emitent Bank BPH SA Numer Serii Certyfikatów Depozytowych

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 006 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Inwestor dokonuje

Bardziej szczegółowo

Czeki i weksle. Maria Chołuj

Czeki i weksle. Maria Chołuj Czeki i weksle Maria Chołuj 1 Czeki Czek pisemne zlecenie bezwzględnego wypłacenia określonej kwoty, wydane bankowi przez posiadacza rachunku bankowego. Podstawą prawną funkcjonowania czeków w Polsce jest

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 25 października 2011 1 Kontrakty OIS 2 Struktura kontraktu IRS Wycena kontraktu IRS 3 Struktura kontraktu

Bardziej szczegółowo

OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI

OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI 3/27/2011 Ewa Kusideł ekusidel@uni.lodz.pl 1 OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI www.kep.uni.lodz.pl\ewakusidel 3/27/2011 Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchomości 2 Inwestycja Inwestycja Nakład na zwiększenie lub

Bardziej szczegółowo

Ministerstwo Finansów ul. Świętokrzyska 12 00-916 Warszawa. Opodatkowanie przychodów (dochodów) z kapitałów pieniężnych. www.finanse.mf.gov.

Ministerstwo Finansów ul. Świętokrzyska 12 00-916 Warszawa. Opodatkowanie przychodów (dochodów) z kapitałów pieniężnych. www.finanse.mf.gov. Ministerstwo Finansów ul. Świętokrzyska 12 00-916 Warszawa Opodatkowanie przychodów (dochodów) z kapitałów pieniężnych www.finanse.mf.gov.pl 1 2 Ministerstwo Finansów Opodatkowanie przychodów (dochodów)

Bardziej szczegółowo

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,

Bardziej szczegółowo

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A.

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A. OPISY PRODUKTÓW Rabobank Polska S.A. Warszawa, marzec 2010 Wymiana walut (Foreign Exchange) Wymiana walut jest umową pomiędzy bankiem a klientem, w której strony zobowiązują się wymienić w ustalonym dniu

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ INFORMACYJNY

MATERIAŁ INFORMACYJNY MATERIAŁ INFORMACYJNY Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe Lokata inwestycyjna powiązana z rynkiem akcji ze 100% ochroną zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu Emitent Bank BPH SA Numer Serii Certyfikatów

Bardziej szczegółowo

Podstawy finansów i inwestowania w biznesie. Wykład 6

Podstawy finansów i inwestowania w biznesie. Wykład 6 Podstawy finansów i inwestowania w biznesie Wykład 6 Plan wykładu Cechy inwestycji finansowych: dochód ryzyko płynność Depozyty bankowe Fundusze inwestycyjne 2015-11-05 2 Najważniejszymi cechami inwestycji

Bardziej szczegółowo

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień)

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 06. Rola współczynnika procentowego i współczynnika dyskontowego

Bardziej szczegółowo

1 Wstęp. arytmetykę finansową (problemy związane z oprocentowaniem i dyskontowaniem, w szczególności plany spłaty kredytów);

1 Wstęp. arytmetykę finansową (problemy związane z oprocentowaniem i dyskontowaniem, w szczególności plany spłaty kredytów); Wstęp Zastosowania matematyki w ekonomii obejmują cały szereg zagadnień, poczynając od prostych operacji arytmetycznych. Dzięki matematyce ekonomiści są w stanie opisywać złożone zjawiska i formułować

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rozważmy

Bardziej szczegółowo

Wyniki sprzedaży obligacji skarbowych w sierpniu 2014 r.

Wyniki sprzedaży obligacji skarbowych w sierpniu 2014 r. Informacja prasowa Warszawa, 15 września 2014 r. Wyniki sprzedaży obligacji skarbowych w sierpniu 2014 r. Sierpień był kolejnym miesiącem, w którym wartość sprzedaży obligacji Skarbu Państwa wzrosła. Wciąż

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie Finansowe Subfunduszu SKOK Fundusz Funduszy za okres od 1 stycznia 2010 do 13 lipca 2010 roku. Noty objaśniające

Sprawozdanie Finansowe Subfunduszu SKOK Fundusz Funduszy za okres od 1 stycznia 2010 do 13 lipca 2010 roku. Noty objaśniające Noty objaśniające Nota-1 Polityka Rachunkowości Subfunduszu Sprawozdanie finansowe Subfunduszu na dzień 13 lipca 2010 roku zostało sporządzone na podstawie przepisów ustawy o rachunkowości z dnia 29 września

Bardziej szczegółowo

LIST EMISYJNY nr 32/2015 Ministra Finansów

LIST EMISYJNY nr 32/2015 Ministra Finansów LIST EMISYJNY nr 32/2015 Ministra Finansów z dnia 23 lipca 2015 r. w sprawie emisji czteroletnich indeksowanych oszczędnościowych obligacji skarbowych oferowanych w sieci sprzedaży detalicznej Na podstawie

Bardziej szczegółowo

RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ

RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ Wstęp Część I. Ogólna charakterystyka rynków finansowych 1. Istota i funkcje rynków finansowych 1.1. Pojęcie oraz podstawowe rodzaje rynków 1.1.1.

Bardziej szczegółowo

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Uwaga! Każde ćwiczenie rozpoczynamy od stworzenia w katalogu Moje dokumenty swojego własnego katalogu roboczego, w którym będziecie Państwo zapisywać swoje pliki.

Bardziej szczegółowo

OPODATKOWANIE PRZYCHODÓW (DOCHODÓW) Z KAPITAŁÓW PIENIĘŻNYCH

OPODATKOWANIE PRZYCHODÓW (DOCHODÓW) Z KAPITAŁÓW PIENIĘŻNYCH OPODATKOWANIE PRZYCHODÓW (DOCHODÓW) Z KAPITAŁÓW PIENIĘŻNYCH www.mf.gov.pl Ministerstwo Finansów OPODATKOWANIE PRZYCHODÓW (DOCHODÓW) Z KAPITAŁÓW PIENIĘŻNYCH Podatek dochodowy od osób fizycznych (zwany dalej

Bardziej szczegółowo

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego).

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego). Kontrakt terminowy (z ang. futures contract) to umowa pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do kupna, a druga do sprzedaży, w określonym terminie w przyszłości (w tzw. dniu wygaśnięcia)

Bardziej szczegółowo

TABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW I DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W TYCHACH

TABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW I DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W TYCHACH Załącznik do Uchwały nr 51/2014 Zarządu Banku Spółdzielczego w Tychach z dnia 22.08.2014 r. TABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW I DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W TYCHACH Rozdział I. Oprocentowanie produktów

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ 1 DEFINICJA RYZYKA STOPY PROCENTOWEJ Ryzyko stopy procentowej to niebezpieczeństwo negatywnego wpływu zmian rynkowej stopy procentowej na sytuację finansową banku

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy

Bardziej szczegółowo

Dz.U. 1999 Nr 38 poz. 369 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW

Dz.U. 1999 Nr 38 poz. 369 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW Kancelaria Sejmu s. 1/1 Dz.U. 1999 Nr 38 poz. 369 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW z dnia 26 kwietnia 1999 r. w sprawie warunków emitowania obligacji skarbowych oferowanych w sieci sprzedaży detalicznej.

Bardziej szczegółowo

Ministerstwo Finansów ul. Świętokrzyska 12 00-916 Warszawa. Opodatkowanie przychodów (dochodów) z kapitałów pieniężnych. www.finanse.mf.gov.

Ministerstwo Finansów ul. Świętokrzyska 12 00-916 Warszawa. Opodatkowanie przychodów (dochodów) z kapitałów pieniężnych. www.finanse.mf.gov. Ministerstwo Finansów ul. Świętokrzyska 12 00-916 Warszawa Opodatkowanie przychodów (dochodów) z kapitałów pieniężnych www.finanse.mf.gov.pl 1 2 Ministerstwo Finansów Opodatkowanie przychodów (dochodów)

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Instytut Matematyki i Informatyki, PWSZ w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl http://math.uni.lodz.pl/ klimdr/ Bibliografia [1] M. Podgórska,

Bardziej szczegółowo

STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU

STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 9 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)

Bardziej szczegółowo

Zastosowania matematyki

Zastosowania matematyki Zastosowania matematyki Monika Bartkiewicz 1 / 143 Dyskonto-przypomnienie Obliczanie kapitaªu pocz tkowego P v na podstawie znanej warto±ci kapitaªu ko«cowego F v nazywa si dyskontowaniem kapitaªu F v.

Bardziej szczegółowo

2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej

2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej 2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej Zakładamy że dana osoba ma dostać kwotę o stałej wartości nominalnej x przez N okresów (zwykle miesięcznie lub rocznie), np. stała renta/emerytura. Zakładamy że pierwsza

Bardziej szczegółowo

POLITYKA RACHUNKOWOŚCI stosowane przez KB Dolar FIZ zarządzany przez KBC TFI SA

POLITYKA RACHUNKOWOŚCI stosowane przez KB Dolar FIZ zarządzany przez KBC TFI SA POLITYKA RACHUNKOWOŚCI stosowane przez KB Dolar FIZ zarządzany przez KBC TFI SA I. OGÓLNE ZASADY Procedury wyceny stosowane przez fundusz są zgodne z ustawą z dnia 29 września 1994 r. o rachunkowości (Dz.U.

Bardziej szczegółowo

Obliczenia, Kalkulacje...

Obliczenia, Kalkulacje... Obliczenia, Kalkulacje... 1 Bilans O D P I E R W S Z E G O E T A T U D O W Ł A S N E J F I R M Y To podstawowy dokument przedstawiający majątek przedsiębiorstwa. Bilans to zestawienie dwóch list, które

Bardziej szczegółowo

Opis subskrypcji Załącznik do Deklaracji Przystąpienia do Ubezpieczenia na życie i dożycie NORD GOLDEN edition

Opis subskrypcji Załącznik do Deklaracji Przystąpienia do Ubezpieczenia na życie i dożycie NORD GOLDEN edition Opis produktu Ubezpieczenie na życie i dożycie NORD GOLDEN edition to grupowe ubezpieczenie ze składką w PLN, płatną jednorazowo, w którym ochrony ubezpieczeniowej udziela MetLife Towarzystwo Ubezpieczeń

Bardziej szczegółowo

Minister Finansów. 1. Do sprzedaży są oferowane obligacje o łącznej wartości nominalnej 500.000.000 zł (pięćset milionów złotych).

Minister Finansów. 1. Do sprzedaży są oferowane obligacje o łącznej wartości nominalnej 500.000.000 zł (pięćset milionów złotych). LIST EMISYJNY nr 34/2016 Ministra Finansów z dnia 22 lipca 2016 r. w sprawie emisji trzyletnich oszczędnościowych obligacji skarbowych o zmiennej stopie procentowej oferowanych w sieci sprzedaży detalicznej

Bardziej szczegółowo

TABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW I DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W TYCHACH OBOWIĄZUJĄCA OD DNIA 23.06.2015 ROKU

TABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW I DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W TYCHACH OBOWIĄZUJĄCA OD DNIA 23.06.2015 ROKU Załącznik do Uchwały nr 27/2015 Zarządu Banku Spółdzielczego w Tychach z dnia 19.06.2015 r. TABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW I DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W TYCHACH OBOWIĄZUJĄCA OD DNIA 23.06.2015 ROKU

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNE OSZCZĘDZANIE Jędrzej Stachura 18.10.2014

EFEKTYWNE OSZCZĘDZANIE Jędrzej Stachura 18.10.2014 EFEKTYWNE OSZCZĘDZANIE Jędrzej Stachura 18.10.2014 Jak oszczędzać pieniądze? Przykładowe sposoby na zaoszczędzenie pieniędzy Zmień przekonania, zostań freeganem Za każdym razem gaś światło w pokoju Co

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANACH PROSPEKTU INFORMACYJNEGO COMMERCIAL UNION SPECJALISTYCZNY FUNDUSZ INWESTYCYJNY OTWARTY, z dnia 14 stycznia 2009 r.

OGŁOSZENIE O ZMIANACH PROSPEKTU INFORMACYJNEGO COMMERCIAL UNION SPECJALISTYCZNY FUNDUSZ INWESTYCYJNY OTWARTY, z dnia 14 stycznia 2009 r. OGŁOSZENIE O ZMIANACH PROSPEKTU INFORMACYJNEGO COMMERCIAL UNION SPECJALISTYCZNY FUNDUSZ INWESTYCYJNY OTWARTY, z dnia 14 stycznia 2009 r. Na podstawie 28 ust. 4 Rozporządzenia Rady Ministrów z dnia 6 listopada

Bardziej szczegółowo

pozorom są to instrumenty dużo bardziej interesujące od akcji, oferujące dużo szersze możliwości zarówno inwestorom,

pozorom są to instrumenty dużo bardziej interesujące od akcji, oferujące dużo szersze możliwości zarówno inwestorom, Obligacje Obligacje Teraz pora zająć się obligacjami.. Wbrew pozorom są to instrumenty dużo bardziej interesujące od akcji, oferujące dużo szersze możliwości zarówno inwestorom, jak i emitentom. Definicja

Bardziej szczegółowo

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane www.pwcacademy.pl Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane Jan Domanik Instrumenty pochodne ogólne zasady ujmowania i wyceny 2 Instrument pochodny definicja. to instrument finansowy: którego wartość

Bardziej szczegółowo

Instrumenty Rynku Pieniężnego

Instrumenty Rynku Pieniężnego Rodzaje i opis instrumentów finansowych wchodzących w skład portfeli Definicje pojęć użytych w opisie instrumentów Zmienność ceny miara niepewności co do przyszłej wartości instrumentu finansowego, im

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 17.05.2003

Matematyka finansowa 17.05.2003 1. Na początku roku (w chwili t = 0 ) portfel pewnego funduszu inwestycyjnego składa się z 40% obligacji typu I oraz 60% obligacji typu II. O obligacjach typu I oraz typu II wiadomo, że: (i) obligacja

Bardziej szczegółowo