PRACE INSTYTUTU LOTNICTWA

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PRACE INSTYTUTU LOTNICTWA"

Transkrypt

1 ISSN PRACE INSTYTUTU LOTNICTWA Nr 216/2011 BEZZAŁOGOWE APARATY LATAJĄCE redaktor wydania prof. Zdzisław Gosiewski Wydanie publikacji jest dofinansowane przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego

2 Kolegium Redakcyjne Instytutu Lotnictwa: Maciej Bossak, Zdobysław Goraj, Marian Jeż, Agata Urbanowska (Sekretarz kolegium), Antoni Niepokólczycki, Wojciech Potkański, Kazimierz Szumański (Przewodniczący kolegium), Piotr Wolański, Zbigniew Wołejsza TRANSACTIONS OF THE INSTITUTE OF AVIATION No. 216/2011 UNMANNED AERIAL VEHICLES Zdzisław Gosiewski, editor Wydawnictwa Naukowe Instytutu Lotnictwa Al. Krakowska 110/114, Warszawa, Polska tel.: (4822) wew. 442, faks: (4822) Edycja, redakcja, skład komputerowy: mgr Agata Urbanowska Druk: ALKOR, ul. Krucza 4, Sulejówek, Polska

3 SPIS TREśCI L. AMBROZIAk, J. CIEśLUk, Z. GOSIEWSkI: MEtODA ROZPOZNAWANIA PRZESZKóD PRZEZ bezzałogowy StAtEK POWIEtRZNy Z WyKORZyStANIEM jednej KAMERy... 5 L. AMBROZIAk, Z. GOSIEWSkI, M. kondratiuk: IDENtyfIKAcjA charakterystyk AERODyNAMIcZNych MIKROSAMOLOtU R. CHACHURSkI: DOśWIADcZENIA EKSPLOAtAcjI ZESPOłóW NAPęDOWych bezzałogowych StAtKóW POWIEtRZNych O MASIE POWyżEj 50KG R. CHACHURSkI, M. CHOSZCZEWSkI: ObcIążENIA będące WyNIKIEM PRAcy ZESPOłU NAPęDOWEGO bezzałogowego StAtKU POWIEtRZNEGO KLASy MINI Z. GOSIEWSkI, P. kłoskowski, M. kondratiuk: ZAłOżENIA KONStRUKcyjNE PłASKIEGO IMPULSOWEGO NAPęDU LINIOWEGO Z. GOSIEWSkI, D. OŁDZIEJ, M. SŁOWIk: StANOWISKO DO badań INERcyjNych jednostek POMIAROWych WyKONANych W technologii MEMS A. MOLDENHAWER, W. PERkOWSkI: PNEUMAtycZNA WyRZUtNIA StARtOWA bezpilotowych SAMOLOtóW A. MYSTkOWSkI: badania UKłADU StEROWANIA ODPORNEGO bezzałogowym APARAtEM LAtAjącyM A. MYSTkOWSkI, P. OSTAPkOWICZ: WERyfIKAcjA MODELU DyNAMIcZNEGO MIKRO-SAMOLOtU Z WIbRUjącyMI GENERAtORAMI WIRóW DO StEROWANIA PRZEPłyWEM P. OSTAPkOWICZ: KONcEPcjE ROZWIąZAń WIbRAcyjNych URZąDZEń MANEWROWych DO StEROWANIA LOtEM bezzałogowych MODELI LAtAjących typu MAV P. OSTAPkOWICZ: ANALIZA KONcEPcjI StEROWANIA LOtEM bezzałogowych MODELI LAtAjących typu MAV Z WyKORZyStANIEM URZąDZEń MANEWROWych UMIESZcZONych NA KRAWęDZI NAtARcIA SKRZyDłA W. WALENDZIUk: MODUł ObRAZOWANIA ORAZ MONItOROWANIA PARAMEtRóW LOtU bezpilotowego APARAtU LAtAjącEGO

4

5 PRACE instytutu LOTNiCTWA ISSN , s. 5-16, Warszawa 2011 METOdA ROzPOzNAWANiA PRzESzkód PRzEz bezzałogowy STATEk POWiETRzNY z WYkORzYSTANiEM jednej kamery LeSzek AmbrozIAk*, JAkub CIeśLuk*, zdzisław GoSIeWSkI** Politechnika Białostocka*, Instytut Lotnictwa** Streszczenie W artykule poruszony został problem omijania przeszkód i unikania kolizji przez bezzałogowy statek powietrzny z wykorzystaniem informacji zawartych w obrazie pobranym z jednej kamery. Zaprezentowany algorytm lokalizowania przeszkód wykorzystuje jedną z metod przepływu optycznego gradientową metodę Lukas Kanade (LK), polegającą na analizowaniu podobieństw pomiędzy kolejnymi ramkami przetwarzanego obrazu. Wizyjny algorytm rozpoznawania przeszkód został zaimplementowany na systemie czasu rzeczywistego uclinux. Jego działanie zostało zweryfikowane na drodze symulacji komputerowej hardware-in-the-loop z modelem latającego skrzydła. WproWAdzeNIe Lokalizowanie i rozpoznawanie przeszkód jest ważną częścią aplikacji urządzeń mobilnych, mających za zadanie działać autonomicznie w określonych warunkach swojej pracy. do tej pory opracowanych zostało wiele metod pozwalających na wydobycie informacji o przeszkodzie, wykorzystując obraz pobrany z jednej kamery [7,8,9]. Są to metody oparte na segmentacji obrazu, wydobyciu głębi obrazu oraz grupa metod przepływu optycznego [2,3]. metody bazujące na segmentacji obrazu wykorzystują barwę do opisu części obszaru niestanowiącego zagrożenia (np. barwę jezdni bądź nieba) i charakteryzują się dużą wydajnością obliczeniową, jednak małą dokładnością działania. bardziej uniwersalne są metody służące do wydobycia głębi obrazu, które pozwalają na stworzenie mapy 3d badanego obszaru, dzięki czemu znane są informacje o odległości od widzianych przeszkód. metody te wymagają jednak teksturowania środowiska, co pociąga za sobą konieczność tworzenia dobrej jakości zdjęć o jednolitym oświetleniu i wysokiej rozdzielczości. może stanowić to duży problem, jeśli chcemy wykorzystać omawiane metody do sterowania urządzeniami mobilnymi. ostatnią przedstawioną grupą, najbardziej uniwersalną ze względu na obszar działania, są metody przepływu optycznego [1]. polegają one na porównywaniu kolejno pobranych ramek (klatek) obrazu i lokalizowaniu podobieństw między nimi. metoda ta pozwala dość precyzyjne określić odległości sterowanego obiektu od zlokalizowanej przeszkody. Ich wadą jest dość duża złożoność obliczeniowa algorytmu, którą da się jednak w pewnym stopniu zniwelować, stosując ograniczenie obszarów opisujących zagrożenie.

6 6 LeSzek AmbrozIAk, JAkub CIeśLuk, zdzisław GoSIeWSkI W niniejszym opracowaniu wybór metody został podyktowany głównie chęcią zastosowania jej do sterowania bezzałogowym aparatem latającym (uav). W tym przypadku jedynym rozsądnym wyjściem była metoda przepływu optycznego, która pozwala zarówno zlokalizować przeszkodę jak i ocenić odległość. dodatkowym atutem była możliwość pracy na obrazie o niewielkiej rozdzielczości i monitorowanie przeszkód w rzeczywistym czasie lotu jednostki uav. 1. metoda LuCAS kanade metoda optical Flow (pola przepływu optycznego) generuje wektor przepływu, który powstaje podczas tworzenia sekwencji obrazu. Aby otrzymać badaną strukturę otoczenia w przestrzeni 3d (wydobycie głębi obrazu) została wykorzystana metoda przepływu optycznego oparta na gradientowej metodzie Lucas-kanade [1]. pozwala ona na wygenerowanie rzadkiego pola przepływu pewnych lokalnych informacji pochodzących z określonego sąsiedztwa, które otacza interesujące nas punkty. W metodzie Lk zakłada się, że jasność punktu (x,y) obrazu jest stała w czasie, więc: Ixyt (,, ) = Ix ( + xy, + yt, + t) (1) gdzie: δx, δy opisują pewne przesunięcia między ramkami obrazu w określonym przedziale czasu. równanie różniczkowe dla (1) można zapisać w postaci: gdzie: są składowymi wektora prędkości. I x dx dt + I y x = u t, dy dt + I t = 0 y t = v drugie założenie metody Lk mówi, że ruch jest mały w następujących po sobie klatkach. po rozwinięciu prawej strony równania (1) otrzymamy: (2) (3) Ixyt (,, ) = Ixyt (,, ) + ( I) T ( x, y) + ti+ O t 2 (4) T gdzie I = ( Ix, Iy) ;I t - pochodne pierwszego rzędu, O 2 - pochodne wyższych rzędów które można zaniedbać. po odjęciu od obu stron równania I(x, y, t), pominięciu wyrazu O 2 i podzieleniu przez δt otrzymamy: r ( I) T v+ It = 0 (5) r gdzie: I = I x t I y t T ( jest przestrzennym gradientem funkcji intensywności, a v u v T x(, ), y(, )) = (, ) jest wektorem przepływu optycznego. równanie (5) jest równaniem ograniczenia przepływu optycznego i definiuje pojedyncze, lokalne ograniczenie na wektor prędkości optycznej [6]. do wyznaczenia wektorów przepływu optycznego użyto iteracyjnej piramidalnej wersji algorytmu Lucas-kanade.

7 metoda rozpoznawania przeszkód przez bezzałogowy StAtek... 7 rys. 1. przemieszczenie pomiędzy dwiema krzywymi r r mając dane funkcje F( x) i Gx ( ), które opisują wartość pikseli w poszczególnych lokacjach r r obrazu x (punkt (x,y)), można wyznaczyć wektor przesunięcia h danego regionu zainteresowania. W tym przypadku należy znaleźć różnicę h pomiędzy dwiema krzywymi F(x) i G(x) = F(x-h) jak pokazano na rys. 1. dla małego h można zapisać: Fx ( + h) Fx ( ) Gx ( ) Fx ( ) F ( x) = h h gdzie: Gx ( ) Fx ( ) h F ( x) dodatkowo, aby znaleźć najmniejszą różnicę pomiędzy krzywymi F(x) i G(x) wyznaczamy: E = ( F( x+ h) F( x)) 2 = 0 x (6) (7) (8) Wyliczając pochodną oraz rozwijając równanie (8) względem h otrzymamy: 0 = E h h x [ Fx ( ) + hf ( x) Gx ( )] 2 (9) po zróżniczkowaniu otrzymamy: 2F ( x)[ F( x) + hf ( x) G( x)] 0 x (10) ostatecznie przybliżenie przemieszczenia h wynosi : h F x ( x)[ G( x) F( x)] F ( x) 2 x (11) Wartość h, dla gradientu znajdującego się na dwóch kolejnych ramkach obrazu, jest wektorem przepływu optycznego tego obszaru. ponieważ przesunięcie h przyjmuje niewielkie wartości, metoda Lk jest metodą lokalną stosowaną do generowania rzadkiego pola. Wadą tego typu rozwiązania jest możliwość zgubienia większego ruchu, który może wychodzić poza obszar poszukiwania, czyli nie może być lokalizowany przez algorytm. problem ten został zniwelowany, dzięki zastosowaniu rozwinięcia algorytmu Lk w piramidy. polega ono na badaniu obrazu

8 8 LeSzek AmbrozIAk, JAkub CIeśLuk, zdzisław GoSIeWSkI z różną rozdzielczością, zaczynając od najwyższego poziomu piramidy (o najniższej liczbie detali), schodząc do poziomu o największej liczbie detali, czyli dla najwyższej rozdzielczości obrazu, co przedstawia rys LokALIzACJA WektorÓW rys. 2. Schemat dekompozycji hierarchicznej do analizy obrazu działanie algorytmu rozpoczyna się według założonej dekompozycji piramidalnej Gaussa, od badania obrazu o najniższej rozdzielczości. przyjętych zostało Lm = 4 poziomów piramidy o rozmiarach L 0 = 320x240, L 1 = 160x120, L 2 = 80x60, L 3 = 40x30 pikseli. dla każdego z obrazów r wykonywane są operacje mające na celu zlokalizowanie wektorów przepływu optycznego v. W tym celu należy skorzystać ze wzoru (5) uwzględniając warunek na jak najmniejszy moduł wektora (8). przyjmujemy, że I jest wyliczane z drugiego obrazu F(x). gdzie: = T F x F F I (12) F y x y gdzie po podstawieniu do (4) mamy: 2 F F F IxF x x y r ( ) x v 2 0 (13) x FF F IxF ( ) = x y y y oznaczamy: F F F r IxF x b = ( ) x x y G = 2, 2 FF F x IxF x y, ( ) x y y zatem optymalny wektor przepływu optycznego wynosi: r r v= G 1 b (14) macierz G wyznaczamy tylko raz dla danego poziomu piramidy, ponieważ wersja piramidalna algorytmu zakłada, że przesunięcia pomiędzy dwoma obrazami są bardzo małe. Aby zwiększyć dokładność wyznaczania przemieszczenia h ze wzoru (9) potrzebna jest estymacja szerszej liczby wyników. przeprowadzana w związku z tym jest większa liczba iteracji. h = wxf x h Gx Fx h h + x ( ) ( + k)[ ( ) ( + k)] k+ 1 k wxf ( ) ( x+ h) 2 x k (15)

9 metoda rozpoznawania przeszkód przez bezzałogowy StAtek... r W pętli iteracyjnej obliczana jest wartość wektora b, aż do momentu uzyskania wyniku o ustalonej dokładności lub przekroczenia liczby przewidzianych powtórzeń. ten krok algorytmu jest najbardziej złożony obliczeniowo, mimo że wprowadzono pewną optymalizację. polega ona na sumowaniu wartości najpierw w kolumnach a następnie po wierszach. otrzymany w tym przypadku dodatkowy błąd jest niewielki ze względu na dużą lokalność obliczeń. Algorytm działania omówionej aplikacji przedstawiony został na rys rys. 3. Schemat działania metody Lk efekt działania algorytmu przedstawiony został dla obrazu zapisanego w czasie lotu jednostki uav w formacie avi o rozdzielczości 320x240 pikseli. Na rys. 4 przedstawione zostały dwie wybrane ramki obrazu oraz na rys. 5 efekt działania algorytmu Lucas-kanade. obszary opisujące ruch na obrazie zostały oznaczone kolorem niebieskim. rys. 4. dwie przykładowe ramki obrazu

10 10 LeSzek AmbrozIAk, JAkub CIeśLuk, zdzisław GoSIeWSkI rys. 5. efekt działania algorytmu Lk przedstawiający różnice pomiędzy obrazami z rys opis przeszkody dokladności z jakimi wykreślane są wektory przepływu optycznego zależą przede wszystkim od kierunku lotu lub wykonywanych manewrów uav. W przypadku lotu w linii prostej, wektory układają się jak na rys. 6. zlokalizowanie przeszkody możliwe jest, dzięki rozpoznaniu wektorów tworzących lustrzane odbicie względem osi symetrii środka obrazu. to podejście sprawdza się jedynie i wyłącznie w idealnych modelach przeszkód. W rzeczywistości należy przeprowadzić estymację wyników współrzędnych zlokalizowanych wektorów w poszczególnych częściach obrazu. W przypadku manewrów uav (rys. 7) kierunek wektorów opisujących przeszkody przedstawiony jest zgodnie z wykonywanym ruchem kamery. dla części obrazu, w kierunku której odbywa się manewr, np. prawo (rys. 7a) wektory skierowane są wzdłuż poziomej osi środka obrazu. podobna sytuacja zachodzi, gdy skręcamy w inną stronę wektory skierowane są w kierunku odpowiedniej osi przechodzącej przez centrum obrazu. rys. 6. uav porusza się ruchem liniowym nie zmieniając trajektorii znając zachowanie parametrów wektorów przepływu optycznego, dla poszczególnych przypadków lokalizacji przeszkód na obrazie, można ustalić z pewną dokładnością ich obecność. Sprawą najbardziej istotną jest to, czy dana przeszkoda stanowi zagrożenie dla lecącej jednostki uav. problem ten rozwiązany został w trzech etapach. A. Lokalizacja przeszkód będących zagrożeniem poprzez wyodrębnienie obszarów zawierających istotne wektory przepływu optycznego pierwszy etap rozwiązany został w bardzo prosty sposób, który polega na wyodrębnieniu wektorów skierowanych jedynie do określonego, w pewnym przedziale, centrum obrazu. Wykorzystane zostały współrzędne wektorów (opisujące prostą przechodzącą przez dwa punkty) oraz współrzędne prostej poziomej, przechodzącej przez środek obrazu. mając te dane wyznaczony został punkt wspólny obu prostych. Następnie wybrane zostały tylko te punkty, które

11 metoda rozpoznawania przeszkód przez bezzałogowy StAtek znajdują się w przedziale oddalonym o 20 pikseli od centrum obrazu. pozwoliło to na wyodrębnienie wektorów przypisanych tym punktom. rys. 7. zachowanie się uav w czasie manewrów rys. 8. Wykreślone wektory przepływu optycznego ograniczenie liczby wektorów branych pod uwagę w działaniu algorytmu, znacznie przyspieszyło jego pracę. przykładowo wyodrębnione wektory (z wyników otrzymanych na rys. 8) dla określonych klatek obrazu przedstawione zostały na rys. 9. rys. 9. Lokalizacja wektorów opisujących przeszkodę

12 12 LeSzek AmbrozIAk, JAkub CIeśLuk, zdzisław GoSIeWSkI B. Wnioskowanie odległości od przeszkody, dzięki parametrom długości wektora. kolejnym etapem jest wnioskowanie odległości przeszkody od jednostki uav. W tym celu ponownie wykorzystano współrzędne wektorów przepływu optycznego, co pozwoliło na obliczenie ich modułu. Aby zwiększyć szybkość działania aplikacji należy ograniczyć tablicowanie danych. W tym celu płynnie porównywane są wyniki ze średnią wartością modułów lokalizowanych wektorów. Wartość średnia wyliczana jest na podstawie 20 pierwszych wektorów, a następnie uwzględnia moduły kolejnych. kalkulacja odległości sprowadza się do określenia grupy, w której znajdują się dane wektory widziane na obrazie. Na rys. 10 przedstawione zostało działanie algorytmu. różnymi odcieniami zieleni oznaczono obszary o podobnych parametrach, dzięki czemu możliwe staje się wydobycie głębi obrazu (przestrzeni 3d). barwa jasna opisuje obiekty znajdujące się bliżej kamery. Im ciemniejszy kolor, tym przeszkody są bardziej oddalone od lecącego uav. rys. 10. Wnioskowanie odległości przy pomocy metody optical Flow można najdokładniej odwzorować odległość w przypadku uav poruszającego się ruchem liniowym, niewykonującym manewrów. dodatkowo mając parametry odnośnie prędkości poruszania się uav jest możliwość wyznaczenia zależność między prędkością, a długością wektora przepływu. zależy ona od rozdzielczości obrazu. Im większa rozdzielczość, tym dokładność pomiaru się zwiększa. Wykożystanie jednak dodatkowej zależności jaką jest prędkość poruszania się samolotu jest bardzo kłopotliwe w implementacji. to właśnie z tego powodu moduły wektorów porównywane są bezpośrednio ze średnią wartością wszystkich wektorów. pozwala to na traktowanie wektora jako jednego z elementów złożonego obrazu, a nie pojedyńczego obiektu. C. Decyzja o istnieniu zagrożenia. ostatnim etapem jest podjęcie decyzji o tym czy istnieje zagrożenie kolizji uav z przeszkodą. Jest to zagadnienie, które łączy dwa wcześniej omówione etapy. W zależności od charakteru lotu uav implementowany jest odpowiedni ciąg programu. W momencie, gdy generowany jest nowy punkt poza dotychczasową trajektorią lotu uav (wykonywany odpowiedni manewr), uruchamiana jest procedura lokalizacji wektorów zbiegających do określonego w pewnym przedziale centrum obrazu. Natomiast, gdy uav nie zmienia swojej trajektorii wykorzystany został algorytm wnioskowania odległości i tworzenia mapy przestrzennej obrazu. Jeśli obszar będący centrum obrazu będzie posiadał wektory o dużym module, to stanie się informacją o bliskiej obecności przeszkody. przykład lokalizacji przeszkody przedstawiony został na rys. 11. zlokalizowane wektory przepływu optycznego ze względu na dużą wartość swego modułu przedstawiają obiekt znajdujący się w niebezpiecznej odległości od uav.

13 metoda rozpoznawania przeszkód przez bezzałogowy StAtek rys. 11. Lokalizacja przeszkody obszar wolny od przeszkód wyznaczany jest na podstawie histogramu opisującego poszczególne moduły wektorów znajdujących się w danych kolumnach i wierszach obrazu. odpowiednie progowanie badanego histogramu pozwala na zlokalizowanie grup wektorów o podobnych cechach (rys ). mając te informacje możliwe staje się określenie bezkolizyjnej trajektorii lotu jednostki uav. rys. 12. testowane wektory rys. 13. ocena odległości od przeszkody podjęcie decyzji o zmianie kierunku lotu wykonywane jest z pewnym opóźnieniem. W celu zniwelowania błędów badanych jest pięć kolejnych ramek obrazu, z których cztery mają wskazywać na obecność przeszkody przed lecącym uav. Gdy dany warunek jest spełniony wysyłany jest sygnał do autopilota samolotu informujący o konieczności wykonania określonego manewru.

14 14 LeSzek AmbrozIAk, JAkub CIeśLuk, zdzisław GoSIeWSkI 4. rozwiązanie SprzĘtoWe prezentowany algorytm jest implementowany na urządzeniu wyposażonym w mikroprocesor blackfin AdSp-bF537. Aplikacja działa pod kontrolą systemu uclinux wspierającym architekturę wybranego mikrokontrolera. Na urządzeniu zainstalowany został sterownik pamięci masowej Flash, sterownik obsługi plików JFFS2, sterownik interfejsu sieciowego ethernet, serwer SSH oraz badany algorytm wizyjny. działanie aplikacji na urządzeniu oraz podgląd i modyfikację niektórych parametrów w trybie działania programu można wykonać poprzez utworzony webserver urządzenia. rys. 14. Hardware diagram do komunikacji wizyjnego komputera pokładowego z autopilotem wykorzystane zostało złącze szeregowe rs232. Wypracowane na procesorze blackfin sygnały decyzyjne trafiają w postaci odpowiednich ramek danych do autopilota, w celu przetworzenia ich na sygnały sterujące serwami i ruchem samolotu w określonym kierunku. diagram przedstawiający hardware przedstawiony został na rys WYNIkI SYmuLACYJNe Sprawdzony został czas wykonywania obliczeń dla każdej ramki obrazu (rys. 15). pod uwagę brana była rozdzielczość oraz ilość lokalizowanych pikseli. Aby nie obciążać procesora dane odczytywane były z portu rs232, bez użycia webserwera urządzenia. rys. 15. Czas obliczeń dla danej liczby lokalizowanych pikseli Największy wpływ na szybkość działania aplikacji ma rozdzielczość obrazu, która znacznie spowalnia obliczenia. rozdzielczość, z jakiej korzystano, to 320x240 pikseli, gdzie wystarczająca

15 metoda rozpoznawania przeszkód przez bezzałogowy StAtek ilość lokalizowanych wektorów wynosi 300. Jak widać na wykresie czas wykonywania obliczeń dla jednej ramki obrazu wynosi około 60ms. taki wynik pozwala na częstotliwość odświeżania obrazu rzędu 15 ramek/sek. przy uwzględnieniu, że algorytm podejmuje decyzję o zmianie kierunku lotu na podstawie pięciu kolejnych ramek obrazu, to czas opóźnienia wynosi ok. 0.3s. badane przez nas obiekty poruszają się z prędkością w granicach 17m/s. podsumowując, aby przeszkoda została ominięta musi zostać zlokalizowana w odległości większej niż osiem metrów od lecącego samolotu. przeprowadzone zostały badania symulacyjne przy użyciu oprogramowania Virtualkokpit udostępnionego przez producenta autopilota kestrel. ustalono trajektorię lotu samolotu jako okrąg o zadanym promieniu. Symulacja przeszkody polegała na załączaniu algorytmu wizyjnego w ustalonym momencie lotu jednostki uav. korzystano z zapisanych w pamięci flash urządzenia, kilkunastu klatek obrazu opisujących zbliżającą się przeszkodę. przeprowadzone doświadczenie uwidacznia głównie prawidłowe działanie komunikacji między wykorzystywanymi urządzeniami. Wyniki wygenerowanej trajektorii lotu przedstawione zostały na rys. 16. WNIoSkI rys. 16. Symulacja trajektorii lotu W artykule przedstawiony został algorytm rozpoznawania przeszkód wykorzystujący obraz pobrany z jednej kamery. Aplikacja zaimplementowana została na specjalnie zaprojektowanej platformie sprzętowej, której wymiary pozwalają na umieszczenie jej na uav. uwzględniono także moc obliczeniową zastosowanego urządzenia. musi ono pozwalać na zastosowanie piramidalnej reprezentacji metody Lucas kanade. Algorytm wymaga określonej ilości pamięci operacyjnej na zapis dwóch porównywanych ramek obrazu oraz jak największej mocy obliczeniowej mikroprocesora. Napisana aplikacja spisuje się dobrze, gdy mamy do czynienia z pojedynczą przeszkodą bądź lotem w kanionie ulic. problemy mogą pojawić się w przypadku licznych przeszkód o bardzo jednolitych teksturach np. wysokie budynki o jednolitej barwie. Wymogiem prawidłowego działania jest także zachowanie odpowiednich warunków atmosferycznych (opady, oświetlenie). kolejną wadą tym razem wykorzystanej metody Lk jest brak możliwości użycia stabilizacji cyfrowej. omówione problemy można w pewnym stopniu rozwiązać dzięki zastosowaniu bardziej zaawansowanej optyki.

16 16 LeSzek AmbrozIAk, JAkub CIeśLuk, zdzisław GoSIeWSkI pracę wykonano w ramach realizacji projektu rozwojowego nr or "SIeCIoCeNtrYCzNY SYStem WSpArCIA rozpoznania I dowodzenia SYtuACJAmI kryzysowymi NA terenach zurbanizowanych z AutoNomICzNYmI bezzałogowymi ApArAtAmI LAtAJĄCYmI" finansowanego ze środków ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego. bibliografia [1] b. d. Lucas and t. kanade. An iterative image- registration technique with an application to stereo vision. proceedings of the 1981 darpa Imaging understanding Workshop, pp , [2] G. bradski and A. kaehler. Learning opencv. o reilly media, Inc., [3] I. ulrich and I. r. Nourbakhsh, Appearance-based obstacle detection with monocular color vision, in AAAI/IAAI, 2000 [4] p. C. merrell, d.-j. Lee, and r. W. beard, obstacle avoidance for unmanned air vehicles using optical low probability distributions, mobile robots XVII, Vol. 5609, No. 1, pp , [5] W. S. p. Fernando, L. udawatta, p. puthirana, Identi ication of moving obstacles with pyramidal Lucas kanade optical Flow and k means Clustering, 2007 [6] S.S. beauchemin and J.L. barron. the computation of optical low. ACm Computing Surveys, 27(3): , [7] A. Giachetti, m. Campani, and V. torre, the use of optical Flow for road Navigation, Ieee transactions. on robotics and Automation,, vol. 14, Issue.1, pp , February 1998 [8] d. Lieb, A. Lookingbill, and S. thrun, Adaptive road Following using Self-Supervised Learning and reverse optical Flow, Stanford Arti icial Intelligence Laboratory, Stanford university, [9] b. k. p. Horn, b. G. Schunck, determining optical Flow, Arti icial Intelligence Laboratory, mit, Cambridge, ma, pp , 1981 LeSzek AmbrozIAk, JAkub CIeśLuk, zdzisław GoSIeWSkI ObSTACLE identyfying by UNMANNEd AERiAL VEHiCLE WiTH USiNg ONE CAMERA Abstract A problem of obstacles and collisions avoiding by unmanned aerial vehicles (UAVs), using the information provided from an image taken from one camera is presented in the paper. The optical flow method based on gradient method of Lukas-Kanade was used to obtain the tested structure in 3D space environment (extraction of image s depth). This method allow to generate local information flow patterns from particular neighborhood of surrounding points. Presented algorithm for obstacle location and estimation of its shape was developed and implemented on the workstation with real time uclinux system. Proposed vision based obstacle avoidance algorithm are demonstrated in simulation and in hardware in the loop flight tests on a fixed-wing UAV.

17 PRACE instytutu LOTNiCTWA ISSN , s , Warszawa 2011 identyfikacja CHARAKTERYSTYK AERODYNAMiCZNYCH MiKROSAMOLOTU LeSzek AmbrozIAk*, zdzisław GoSIeWSkI**, mirosław kondratiuk* Politechnika Białostocka*, Instytut Lotnictwa** Streszczenie W artykule zaprezentowano proces obliczeniowy charakterystyk aerodynamicznych bezzałogowego aparatu latającego. Jako obiekt badań wybrany został mikro-samolot typu delta w układzie latającego skrzydła o symetrycznym profilu płata. Do identyfikacji współczynników aerodynamicznych modelu oraz analizy opływu samolotu zostały zastosowane programy komputerowe XFLR5 oraz COMSOL Multiphysics wykorzystujące odpowiednio metodę panelową oraz metodę elementów skończonych. W pracy zawarto matematyczny model opływu ciała, podstawy teoretyczne użytych metod obliczeniowych, pokazano wyniki przeprowadzonych analiz oraz dokonano ich porównania. W rezultacie oceniono możliwość zastosowania metod panelowych do obliczeń pochodnych stateczności mikro-samolotu. WProWAdzeNIe Proces modelowania dynamiki ruchu statku powietrznego jest pierwszym i najważniejszym etapem projektowania układu sterowania mikro-samolotem. zasadniczym źródłem trudności na tym etapie jest precyzyjny opis sił i momentów aerodynamicznych, które występują w równaniach ruchu obiektu i w jego modelu matematycznym. dynamika ruchu bezzałogowego statku powietrznego oraz aerodynamika wpływają na siebie znacząco w każdej fazie jego lotu. Stąd też opis matematyczny tych procesów jest zagadnieniem trudnym do zrealizowania. Identyfikacja parametrów statku powietrznego i wyprowadzenie dokładnego modelu matematycznego badanego obiektu pozwoli na dokładne zaprojektowanie układu sterowania, integrację autopilota oraz określenie i przeanalizowanie zachowania się modelu w trakcie lotu. model matematyczny jest więc niezbędny do oceny własności obiektu sterowania. Pochodne aerodynamiczne statku powietrznego, wchodzące w skład modelu matematycznego, są funkcjami fizycznych własności powietrza otaczającego samolot a także jego geometrycznych charakterystyk i kinematycznych parametrów lotu. do wyznaczenia wspomnianych parametrów aerodynamicznych często stosowane są metody komputerowe [1, 11, 13]. W ostatnich latach nastąpił duży rozwój metod CFd (ang. Computational Fluid dynamics) opartych o równania Naviera Stokesa [3, 5]. obliczenia z wykorzystaniem tych metod dają dobre wyniki oraz dużą zgodność z wynikami eksperymentalnymi. Ich wykorzystanie jest jednak ograniczone ze względu na długi czas obliczeń oraz konieczność użycia sprzętu komputerowego

18 18 LeSzek AmbrozIAk, zdzisław GoSIeWSkI, mirosław kondratiuk o dużej mocy obliczeniowej. Alternatywą dla obliczeń z wykorzystaniem metod CFd są metody potencjalne (pomimo wielu uproszczeń jakie wprowadzają) [13]. Pozwalają one na dość dokładne wyznaczenie obciążeń aerodynamicznych samolotu przy znacznie niższych kosztach obliczeń w porównaniu z metodami CFd, dlatego też zdecydowano się na użycie i porównanie obu wspomnianych metod. W niniejszym artykule przedstawiony został proces identyfikacji parametrów aerodynamicznych mikro-samolotu typu delta w układzie latającego skrzydła. Współczynniki aerodynamiczne oraz pochodne aerodynamiczne zostały wyznaczone w drodze symulacji komputerowych z użyciem oprogramowania ComSoL multiphysics oraz XFLr5. do obliczeń zostały użyte metoda elementów skończonych oraz metoda panelowa (metoda siatki wirowej). dokonano porównania wyników otrzymanych z użyciem obu tych metod. tak wyznaczone parametry aerodynamiczne mikro-samolotu pozwolą na wyprowadzenie modelu matematycznego badanego obiektu stanowiącego podstawę w procesie projektowania układu sterowania. 1. CHArAkterYtSYkA badanego obiektu do badań przyjęty został mikro-samolot typu delta w układzie latającego skrzydła (rys. 1). rys. 1. mikro-samolot przyjęty do badań Latające skrzydło to układ konstrukcyjny samolotu lub motoszybowca bez wyodrębnionego kadłuba oraz ogona. Wyeliminowanie tych elementów teoretycznie powoduje maksymalne zmniejszenie oporu powietrzna. mikro-samolot o takiej konstrukcji jest dosyć szybki i zwrotny, dlatego dokładna analiza jego aerodynamiki będzie ważyła na efektywności projektowania praw sterowania i ich jakości. z tego powodu identyfikacja modelu takiego samolotu jest ważnym krokiem, poprzedzającym proces implementacji układów automatycznego sterowania lotem. Przeanalizowanie i wykrycie wszelkich osobliwości bezzałogowego statku powietrznego w układzie delta pozwoli na poprawne zaprojektowanie praw sterowania. Płat skrzydła badanego samolotu posiada symetryczny, dwuwypukły profil bell 540, będący modyfikacją profilu NACA 0012 (rys. 2). Wymiary i ważniejsze parametry konstrukcyjne badanego mikro-samolotu zostały zawarte w tabeli 1. rys. 2. Profil bell 540

19 IdeNtYFIkACjA CHArAkterYStYk AerodYNAmICzNYCH mikrosamolotu 19 tab. 1 W celu dokonania obliczeń z użyciem programów komputerowych został zbudowany model CAd mikro-samolotu (rys. 3) stanowiący dokładne odwzorowanie modelu rzeczywistego. 2. model matematyczny opływu CIAłA rys. 3. model CAd badanego mikro-samolotu opływ ciała może być modelowany za pomocą równań Naviera-Stokesa, które możemy zapisać w następującej formie [16]: gdzie: - ρ gęstość, [kg/m 3 ]; - u wektor prędkości, [m/s]; + ( u) t = 0 u + ( u ) u= [ pi+ ] + F t T T p p Cp( ( u ) T) ( q) : S p( ( u ) p) Q t + = + T t + + (1) (2) (3)

20 20 LeSzek AmbrozIAk, zdzisław GoSIeWSkI, mirosław kondratiuk - p ciśnienie, [Pa]; - τ tensor naprężeń lepkich, [Pa]; - F wektor siły, [N/m 3 ]; - C p ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, [j/(kg k)]; - t temperatura bezwzględna, [k]; - q wektor strumienia ciepła, [W/m 2 ]; - Q gęstość mocy objętościowych źródeł ciepła, [W/m 3 ]. S jest tensorem prędkości naprężeń, który może być definiowany zgonie z [16] jako: 1 S = u+ u T 2 ( ( ) ) operacja : jest zależnością pomiędzy tensorami, którą możemy przedstawić [15]: a: b= anmbnm równanie (1) jest równaniem ciągłości i prezentuje zachowanie masy. równanie (2) jest równaniem wektorowym i reprezentuje zachowanie pędu, natomiast równanie (3) opisuje nam zachowanie energii w zależności od temperatury. Aby zamknąć układ równań (1) (3) są potrzebne pewne konstytutywne związki. Po pierwsze zakładamy, że płyn jest newtonowski. zgodnie z założeniem Stokesa tensor naprężeń lepkich staje się [16]: 2 = 2 S ( u) I (6) 3 gdzie, μ- jest lepkością dynamiczną wyrażaną w [Pa s]. n m burzliwość (turbulentność) jest własnością pola przepływu i jest charakteryzowana przede wszystkim przez szeroki zakres skali przepływu. tendencja do izotermicznego przepływu turbulentnego mierzona jest liczbą reynoldsa wyrażoną jako [4, 16]: Re = UL (7) gdzie, - u i L są odpowiednio prędkością i wymiarem charakterystycznym zagadnienia. Przepływ z dużymi liczbami reynoldsa jest przepływem burzliwym. do modelowania i symulacji przepływu turbulentnego mogą zostać użyte równania Navier-Stokesa. dla płynu nieściśliwego i newtonowskiego może ono zostać zapisane: u T + ( u ) u= [ pi+ ( u+ ( u) )] + F (8) t u = 0 (9) Gdy przepływ staje się turbulentny wszystkie wartości zmieniają się w czasie i przestrzeni. Wyznaczenie tych zmian wymaga znacznych mocy obliczeniowych urządzeń. (4) (5)

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

Projekt Metoda Elementów Skończonych. COMSOL Multiphysics 3.4

Projekt Metoda Elementów Skończonych. COMSOL Multiphysics 3.4 Projekt Metoda Elementów Skończonych w programie COMSOL Multiphysics 3.4 Wykonali: Dawid Trawiński Wojciech Sochalski Wydział: BMiZ Kierunek: MiBM Semestr: V Rok: 2015/2016 Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW

MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW 1. WSTĘP MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW mgr inż. Michał FOLUSIAK Instytut Lotnictwa W artykule przedstawiono wyniki dwu- i trójwymiarowych symulacji numerycznych opływu budynków wykonanych

Bardziej szczegółowo

PROJEKT MES COMSOL MULTIPHYSICS 3.4

PROJEKT MES COMSOL MULTIPHYSICS 3.4 POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA PROJEKT MES COMSOL MULTIPHYSICS 3.4 Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadz. Wykonali: Dawid Weremiuk Dawid Prusiewicz Kierunek: Mechanika

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt Wykonali: Maciej Sobkowiak Tomasz Pilarski Profil: Technologia przetwarzania materiałów Semestr 7, rok IV Prowadzący: Dr hab. Tomasz STRĘK 1. Analiza przepływu ciepła.

Bardziej szczegółowo

Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia II stopnia (magisterskie)

Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia II stopnia (magisterskie) Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia II stopnia (magisterskie) Temat: Analiza właściwości pilotażowych samolotu Specjalność: Pilotaż lub Awionika 1. Analiza stosowanych kryteriów

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH.

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. W programie COMSOL multiphisics 3.4 Wykonali: Łatas Szymon Łakomy Piotr Wydzał, Kierunek, Specjalizacja, Semestr, Rok BMiZ, MiBM, TPM, VII, 2011 / 2012 Prowadzący: Dr hab.inż.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych-Projekt Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk prof. nadzw. Wykonali : Grzegorz Paprzycki Grzegorz Krawiec Wydział: BMiZ Kierunek: MiBM Specjalność: KMiU Spis

Bardziej szczegółowo

Numeryczna symulacja opływu wokół płata o zmodyfikowanej krawędzi natarcia. Michał Durka

Numeryczna symulacja opływu wokół płata o zmodyfikowanej krawędzi natarcia. Michał Durka Numeryczna symulacja opływu wokół płata o zmodyfikowanej krawędzi natarcia Michał Durka Politechnika Poznańska Inspiracja Inspiracją mojej pracy był artykuł w Świecie Nauki opisujący znakomite charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania. Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4

Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania. Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4 Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: prof. nadzw. Tomasz Stręk Spis treści: 1.Analiza przepływu

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych

Metoda Elementów Skończonych Projekt Metoda Elementów Skończonych w programie COMSOL Multiphysics 3.4 Wykonali: Dziamski Dawid Krajcarz Jan BMiZ, MiBM, TPM, VII, 2012-2013 Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz Stręk Spis treści 1. Analiza

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wykład nr 19 Warstwy przyścienne i ślady 1

J. Szantyr Wykład nr 19 Warstwy przyścienne i ślady 1 J. Szantyr Wykład nr 19 Warstwy przyścienne i ślady 1 Warstwa przyścienna jest to część obszaru przepływu bezpośrednio sąsiadująca z powierzchnią opływanego ciała. W warstwie przyściennej znaczącą rolę

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M2 Semestr V Metoda Elementów Skończonych prowadzący: dr hab. T. Stręk, prof. nadzw. wykonawcy: Grzegorz Geisler

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonał: Miłek Mateusz 1 2 Spis

Bardziej szczegółowo

DIGITALIZACJA GEOMETRII WKŁADEK OSTRZOWYCH NA POTRZEBY SYMULACJI MES PROCESU OBRÓBKI SKRAWANIEM

DIGITALIZACJA GEOMETRII WKŁADEK OSTRZOWYCH NA POTRZEBY SYMULACJI MES PROCESU OBRÓBKI SKRAWANIEM Dr inż. Witold HABRAT, e-mail: witekhab@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska, Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Dr hab. inż. Piotr NIESŁONY, prof. PO, e-mail: p.nieslony@po.opole.pl Politechnika Opolska,

Bardziej szczegółowo

Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie

Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie 1. Wstęp. Jednym z pierwszych, a zarazem najważniejszym krokiem podczas tworzenia symulacji CFD jest poprawne określenie rozdzielczości, wymiarów oraz ilości

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym

Bardziej szczegółowo

MODEL STANOWISKA DO BADANIA OPTYCZNEJ GŁOWICY ŚLEDZĄCEJ

MODEL STANOWISKA DO BADANIA OPTYCZNEJ GŁOWICY ŚLEDZĄCEJ Mgr inż. Kamil DZIĘGIELEWSKI Wojskowa Akademia Techniczna DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.232 MODEL STANOWISKA DO BADANIA OPTYCZNEJ GŁOWICY ŚLEDZĄCEJ Streszczenie: W niniejszym referacie zaprezentowano stanowisko

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA OBROTU ŚMiGŁOWCA WOKÓŁ OSi PiONOWEJ W WARUNKACH WYSTĘPOWANiA LTE

SYMULACJA OBROTU ŚMiGŁOWCA WOKÓŁ OSi PiONOWEJ W WARUNKACH WYSTĘPOWANiA LTE PRACE instytutu LOTNiCTWA 219, s. 182-188, Warszawa 2011 SYMULACJA OBROTU ŚMiGŁOWCA WOKÓŁ OSi PiONOWEJ W WARUNKACH WYSTĘPOWANiA LTE KatarzyNa GrzeGorczyK Instytut Lotnictwa Streszczenie W artykule przedstawiono

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA LUBELSKA

POLITECHNIKA LUBELSKA BADANIE WPŁYWU AKTYWNEGO PRZEPŁYWU NA SIŁĘ NOŚNĄ PROFILI LOTNICZYCH Międzyuczelniane Inżynierskie Warsztaty Lotnicze Cel projektu: 1. zbadanie wpływu aktywnego przepływu odprofilowego lub doprofilowego

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Mechanika lotu. TEMAT: Parametry aerodynamiczne skrzydła samolotu PZL Orlik. Anna Kaszczyszyn

Mechanika lotu. TEMAT: Parametry aerodynamiczne skrzydła samolotu PZL Orlik. Anna Kaszczyszyn Mechanika lotu TEMAT: Parametry aerodynamiczne skrzydła samolotu PZL Orlik Anna Kaszczyszyn SAMOLOT SZKOLNO-TRENINGOWY PZL-130TC-I Orlik Dane geometryczne: 1. Rozpiętość płata 9,00 m 2. Długość 9,00 m

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH INŻYNIERIA MECHANICZNA MECHANIKA I BUDOWA MASZYN WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA POLITECHNIKA POZNAŃSKA METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Projekt Wykonawca: Jakub Spychała Nr indeksu 96052 Prowadzący: prof.

Bardziej szczegółowo

TEMAT: PARAMETRY PRACY I CHARAKTERYSTYKI SILNIKA TŁOKOWEGO

TEMAT: PARAMETRY PRACY I CHARAKTERYSTYKI SILNIKA TŁOKOWEGO TEMAT: PARAMETRY PRACY I CHARAKTERYSTYKI SILNIKA TŁOKOWEGO Wielkościami liczbowymi charakteryzującymi pracę silnika są parametry pracy silnika do których zalicza się: 1. Średnie ciśnienia obiegu 2. Prędkości

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Marta DROSIŃSKA Politechnika Gdańska, Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa

Mgr inż. Marta DROSIŃSKA Politechnika Gdańska, Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa MECHANIK 7/2014 Mgr inż. Marta DROSIŃSKA Politechnika Gdańska, Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK EKSPLOATACYJNYCH SIŁOWNI TURBINOWEJ Z REAKTOREM WYSOKOTEMPERATUROWYM W ZMIENNYCH

Bardziej szczegółowo

4. Analiza stanu naprężeń i odkształceń na przykładzie uchwytu do telewizora... 19

4. Analiza stanu naprężeń i odkształceń na przykładzie uchwytu do telewizora... 19 POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA Metoda Elementów Skończonych Projekt wykonany w programie COMSOL multiphysics 3.4 Autorzy: Adrian Cieślicki Robert Szpejnowski Mateusz Grześkowiak

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Wstęp ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Problem podejmowania decyzji jest jednym z zagadnień sterowania nadrzędnego. Proces podejmowania decyzji

Bardziej szczegółowo

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych

Bardziej szczegółowo

Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości

Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA, WYDZ. BMiP, PŁOCK

Bardziej szczegółowo

Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia I stopnia (inżynierskie)

Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia I stopnia (inżynierskie) Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia I stopnia (inżynierskie) Temat: Pomiar prędkości kątowych samolotu przy pomocy czujnika ziemskiego pola magnetycznego 1. Analiza właściwości

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonały: Górna Daria Krawiec Daria Łabęda Katarzyna Spis treści: 1. Analiza statyczna rozkładu ciepła

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wykład nr 18 Podstawy teorii płatów nośnych Płaty nośne są ważnymi elementami wielu wytworów współczesnej techniki.

J. Szantyr Wykład nr 18 Podstawy teorii płatów nośnych Płaty nośne są ważnymi elementami wielu wytworów współczesnej techniki. J. Szantyr Wykład nr 18 Podstawy teorii płatów nośnych Płaty nośne są ważnymi elementami wielu wytworów współczesnej techniki. < Helikoptery Samoloty Lotnie Żagle > < Kile i stery Wodoloty Śruby okrętowe

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI

ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 1 ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 15.1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych właściwości wzmacniaczy mocy małej częstotliwości oraz przyswojenie umiejętności

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA LUBELSKA

POLITECHNIKA LUBELSKA Badania opływu turbiny wiatrowej typu VAWT (Vertical Axis Wind Turbine) Międzyuczelniane Inżynierskie Warsztaty Lotnicze Cel prezentacji Celem prezentacji jest opis przeprowadzonych badań CFD oraz tunelowych

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. T. Stręk prof. PP Autorzy: Maciej Osowski Paweł Patkowski Kamil Różański Wydział: Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze

Bardziej szczegółowo

Numeryczne modelowanie procesów przepł ywowych

Numeryczne modelowanie procesów przepł ywowych Numeryczne modelowanie procesów przepł ywowych dr inż. Grzegorz Grodzki Temat: Ć wiczenie 3 Numeryczna symulacja ruchu elastycznie umocowanego płata lotniczego umieszczonego w tunelu aerodynamicznym 1.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION

PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION Mirosław GUZIK Grzegorz KOSZŁKA PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION W artykule przedstawiono niektóre

Bardziej szczegółowo

MODELOWANiE TURBiNOWYCH SiLNiKÓW ODRZUTOWYCH W ŚRODOWiSKU GASTURB NA PRZYKŁADZiE SiLNiKA K-15

MODELOWANiE TURBiNOWYCH SiLNiKÓW ODRZUTOWYCH W ŚRODOWiSKU GASTURB NA PRZYKŁADZiE SiLNiKA K-15 PRACE instytutu LOTNiCTWA 213, s. 204-211, Warszawa 2011 MODELOWANiE TURBiNOWYCH SiLNiKÓW ODRZUTOWYCH W ŚRODOWiSKU GASTURB NA PRZYKŁADZiE SiLNiKA K-15 RySzaRd ChaChuRSkI, MaRCIN GapSkI Wojskowa Akademia

Bardziej szczegółowo

Płyny newtonowskie (1.1.1) RYS. 1.1

Płyny newtonowskie (1.1.1) RYS. 1.1 Miniskrypt: Płyny newtonowskie Analizujemy cienką warstwę płynu zawartą pomiędzy dwoma równoległymi płaszczyznami, które są odległe o siebie o Y (rys. 1.1). W warunkach ustalonych następuje ścinanie w

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów skończonych PROJEKT. COMSOL Multiphysics 3.4

Metoda Elementów skończonych PROJEKT. COMSOL Multiphysics 3.4 POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA MECHANIKA I BUDOWA MASZYN KONSTRUCJA MASZYN I URZĄDZEŃ Rok akademicki 2013/14, sem VII Metoda Elementów skończonych PROJEKT COMSOL Multiphysics

Bardziej szczegółowo

Analiza drgań skrętnych wału śmigłowego silnika lotniczego PZL-200 podczas pracy z zapłonem awaryjnym

Analiza drgań skrętnych wału śmigłowego silnika lotniczego PZL-200 podczas pracy z zapłonem awaryjnym OSTAPSKI Wiesław 1 AROMIŃSKI Andrzej 2 Analiza drgań skrętnych wału śmigłowego silnika lotniczego PZL-200 podczas pracy z zapłonem awaryjnym WSTĘP Badania hamowniane silników lotniczych w tym pomiary drgań

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PRZEPŁYWU W TUNELU AERODYNAMICZNYM PO MODERNIZACJI

ANALIZA PRZEPŁYWU W TUNELU AERODYNAMICZNYM PO MODERNIZACJI Dr inż. Waldemar DUDDA Dr inż. Jerzy DOMAŃSKI Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie ANALIZA PRZEPŁYWU W TUNELU AERODYNAMICZNYM PO MODERNIZACJI Streszczenie: W opracowaniu przedstawiono wyniki symulacji

Bardziej szczegółowo

BADANIA WIRNIKA TURBINY WIATRROWEJ O REGULOWANYM POŁOŻENIU ŁOPAT ROBOCZYCH. Zbigniew Czyż, Zdzisław Kamiński

BADANIA WIRNIKA TURBINY WIATRROWEJ O REGULOWANYM POŁOŻENIU ŁOPAT ROBOCZYCH. Zbigniew Czyż, Zdzisław Kamiński BADANIA WIRNIKA TURBINY WIATRROWEJ O REGULOWANYM POŁOŻENIU ŁOPAT ROBOCZYCH Zbigniew Czyż, Zdzisław Kamiński Politechnika Lubelska, Wydział Mechaniczny, Katedra Termodynamiki, Mechaniki Płynów i Napędów

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

Aparaty słuchowe Hi-Fi z Multiphysics Modeling

Aparaty słuchowe Hi-Fi z Multiphysics Modeling Aparaty słuchowe Hi-Fi z Multiphysics Modeling POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Technologia Przetwarzania Materiałów Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę

Bardziej szczegółowo

Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania. Studia: I stopnia (inżynierskie)

Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania. Studia: I stopnia (inżynierskie) Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia I stopnia (inżynierskie) Temat: Skalowanie czujników prędkości kątowej i orientacji przestrzennej 1. Analiza właściwości czujników i układów

Bardziej szczegółowo

Systemy. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 1(92)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 1(92)/2013 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 1(92)/2013 Piotr Szczęsny 1, Konrad Suprowicz 2 OCENA ROZWOJU SILNIKÓW SPALINOWYCH W OPARCIU O ANALIZĘ WSKAŹNIKÓW PORÓWNAWCZYCH 1. Wprowadzenie Konstrukcje silników spalinowych

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Studia stacjonarne I stopnia PROJEKT ZALICZENIOWY METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Krystian Gralak Jarosław Więckowski

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) przedmiotu Transport Studia I stopnia. Podstawy budowy i lotu statków powietrznych. Język polski

Karta (sylabus) przedmiotu Transport Studia I stopnia. Podstawy budowy i lotu statków powietrznych. Język polski Karta (sylabus) przedmiotu Transport Studia I stopnia Przedmiot: Podstawy budowy i lotu statków powietrznych Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: TR 1 N 0 5 49-1_0 Rok: 3 Semestr: 5 Forma studiów:

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej

Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej w Systemach Technicznych Symulacja prosta dyszy pomiarowej Bendemanna Opracował: dr inż. Andrzej J. Zmysłowski

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

IMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE Z RDZENIEM ARM7

IMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE Z RDZENIEM ARM7 Łukasz Deńca V rok Koło Techniki Cyfrowej dr inż. Wojciech Mysiński opiekun naukowy IMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY MES W MECHANICE

SYSTEMY MES W MECHANICE SPECJALNOŚĆ SYSTEMY MES W MECHANICE Drugi stopień na kierunku MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Instytut Mechaniki Stosowanej PP http://www.am.put.poznan.pl Przedmioty specjalistyczne będą prowadzone przez pracowników:

Bardziej szczegółowo

WPŁYW METODY DOPASOWANIA NA WYNIKI POMIARÓW PIÓRA ŁOPATKI INFLUENCE OF BEST-FIT METHOD ON RESULTS OF COORDINATE MEASUREMENTS OF TURBINE BLADE

WPŁYW METODY DOPASOWANIA NA WYNIKI POMIARÓW PIÓRA ŁOPATKI INFLUENCE OF BEST-FIT METHOD ON RESULTS OF COORDINATE MEASUREMENTS OF TURBINE BLADE Dr hab. inż. Andrzej Kawalec, e-mail: ak@prz.edu.pl Dr inż. Marek Magdziak, e-mail: marekm@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych

Bardziej szczegółowo

Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych.

Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Jedną z metod symulacji dynamiki cieczy jest zastosowanie metody siatkowej Boltzmanna.

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Krzysztof Szwedt Karol Wenderski M-2 WBMiZ MiBM 2013/2014 1 SPIS TREŚCI 1 Analiza przepływu powietrza wokół lecącego airbusa a320...3 1.1 Opis badanego obiektu...3 1.2 Przebieg

Bardziej szczegółowo

MODEL 3D MCAD LEKKIEGO SAMOLOTU SPORTOWEGO, JAKO ŹRÓDŁO GEOMETRII DLA ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ MES OBIEKTU

MODEL 3D MCAD LEKKIEGO SAMOLOTU SPORTOWEGO, JAKO ŹRÓDŁO GEOMETRII DLA ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ MES OBIEKTU IX Konferencja naukowo-techniczna Programy MES w komputerowym wspomaganiu analizy, projektowania i wytwarzania MODEL 3D MCAD LEKKIEGO SAMOLOTU SPORTOWEGO, JAKO ŹRÓDŁO GEOMETRII DLA ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI

ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 111-116, Gliwice 2010 ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI ANTONI JOHN, AGNIESZKA MUSIOLIK Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki, Politechnika

Bardziej szczegółowo

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: POWIERZCHNIA SWOBODNA CIECZY W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

Wymagania eduka cyjne z matematyki

Wymagania eduka cyjne z matematyki Wymagania eduka cyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZ B Y I DZIAŁANIA porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na

Bardziej szczegółowo

Zakład Mechaniki Płynów i Aerodynamiki

Zakład Mechaniki Płynów i Aerodynamiki Zakład ad Mechaniki PłynP ynów i Aerodynamiki Tunel aerodynamiczny o obiegu otwartym z komorą Eiffela Badania modelowe Cele poznawcze: - pozyskanie informacji na temat procesów zachodzących w przepływach

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 Numeryczna symulacja swobodnego spadku ciała w ośrodku lepkim (Instrukcja obsługi interfejsu użytkownika)

Ćwiczenie 2 Numeryczna symulacja swobodnego spadku ciała w ośrodku lepkim (Instrukcja obsługi interfejsu użytkownika) Ćwiczenie 2 Numeryczna symulacja swobodnego spadku ciała w ośrodku lepkim (Instrukcja obsługi interfejsu użytkownika) 1 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest rozwiązanie równań ruchu ciała (kuli) w ośrodku

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

Politechnika Śląska. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki. Praca dyplomowa inżynierska. Wydział Mechaniczny Technologiczny

Politechnika Śląska. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki. Praca dyplomowa inżynierska. Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska Wydział Mechaniczny Technologiczny Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki Praca dyplomowa inżynierska Temat pracy Symulacja komputerowa działania hamulca tarczowego

Bardziej szczegółowo

Spis treści Przedmowa

Spis treści Przedmowa Spis treści Przedmowa 1. Wprowadzenie do problematyki konstruowania - Marek Dietrich (p. 1.1, 1.2), Włodzimierz Ozimowski (p. 1.3 -i-1.7), Jacek Stupnicki (p. l.8) 1.1. Proces konstruowania 1.2. Kryteria

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania

Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek : Mechanika i Budowa Maszyn Profil dyplomowania : Inżynieria mechaniczna Studia stacjonarne I stopnia PROJEKT ZALICZENIOWY METODA ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZBY I DZIAŁANIA Poziom konieczny - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,

Bardziej szczegółowo

Definicja i własności wartości bezwzględnej.

Definicja i własności wartości bezwzględnej. Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Rozwiązywanie układów dwóch (trzech) równań z dwiema (trzema) niewiadomymi. Układy równań liniowych z parametrem, analiza rozwiązań. Definicja i własności

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH

LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH Temat: Pomiar mocy mieszania cieczy ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BMiP 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest

Bardziej szczegółowo

Projekt rejestratora obiektów trójwymiarowych na bazie frezarki CNC. The project of the scanner for three-dimensional objects based on the CNC

Projekt rejestratora obiektów trójwymiarowych na bazie frezarki CNC. The project of the scanner for three-dimensional objects based on the CNC Dr inż. Henryk Bąkowski, e-mail: henryk.bakowski@polsl.pl Politechnika Śląska, Wydział Transportu Mateusz Kuś, e-mail: kus.mate@gmail.com Jakub Siuta, e-mail: siuta.jakub@gmail.com Andrzej Kubik, e-mail:

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. T.Stręk, prof. nadzw. Wykonały: Stepnowska Anna Stepnowska Małgorzata Spis treści 1. Analiza wymiany ciepła w lampie halogenowej...

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

SPOSOBY POMIARU KĄTÓW W PROGRAMIE AutoCAD

SPOSOBY POMIARU KĄTÓW W PROGRAMIE AutoCAD Dr inż. Jacek WARCHULSKI Dr inż. Marcin WARCHULSKI Mgr inż. Witold BUŻANTOWICZ Wojskowa Akademia Techniczna SPOSOBY POMIARU KĄTÓW W PROGRAMIE AutoCAD Streszczenie: W referacie przedstawiono możliwości

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do technik regulacji automatycznej. prof nzw. dr hab. inż. Krzysztof Patan

Wprowadzenie do technik regulacji automatycznej. prof nzw. dr hab. inż. Krzysztof Patan Wprowadzenie do technik regulacji automatycznej prof nzw. dr hab. inż. Krzysztof Patan Czym jest AUTOMATYKA? Automatyka to dziedzina nauki i techniki zajmująca się teorią i praktycznym zastosowaniem urządzeń

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA SILNIKA TURBINOWEGO ODRZUTOWEGO (SILNIK IDEALNY) PRACA W WARUNKACH STATYCZNYCH

OBLICZENIA SILNIKA TURBINOWEGO ODRZUTOWEGO (SILNIK IDEALNY) PRACA W WARUNKACH STATYCZNYCH OBLICZENIA SILNIKA TURBINOWEGO ODRZUTOWEGO (SILNIK IDEALNY) PRACA W WARUNKACH STATYCZNYCH DANE WEJŚCIOWE : Parametry otoczenia p H, T H Spręż sprężarki π S, Temperatura gazów przed turbiną T 3 Model obliczeń

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 23 lutego 2015 r. Poz. 3

Warszawa, dnia 23 lutego 2015 r. Poz. 3 Warszawa, dnia 23 lutego 2015 r. Poz. 3 DECYZJA Nr 13 PREZESA URZĘDU LOTNICTWA CYWILNEGO z dnia 23 lutego 2015 r. w sprawie wprowadzenia do stosowania Raportu Uznania Wiedzy Na podstawie art. 21 ust. 2

Bardziej szczegółowo

Opis wyników projektu

Opis wyników projektu Opis wyników projektu Nowa generacja wysokosprawnych agregatów spalinowoelektrycznych Nr projektu: WND-POIG.01.03.01-24-015/09 Nr umowy: UDA-POIG.01.03.01-24-015/09-01 PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY PRZEZ UNIĘ

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA

WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA Cel ćwiczenia WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA Celem cwiczenia jest wyznaczenie współczynników oporu powietrza c x i oporu toczenia f samochodu metodą wybiegu. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz Maciej Chaczykowski Łukasz Kotyński Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz, Maciej Chaczykowski, Łukasz Kotyński,

Bardziej szczegółowo

Ile można pozyskać prądu z wiatraka na własnej posesji? Cz. II

Ile można pozyskać prądu z wiatraka na własnej posesji? Cz. II Ile można pozyskać prądu z wiatraka na własnej posesji? Cz. II Autorzy: Michał Mrozowski, Piotr Wlazło - WIATROMETR.PL, Gdynia ("Czysta Energia" - nr 6/2014) Czy w miejscu mojego zamieszkania wiatr wieje

Bardziej szczegółowo

1. Przepływ ciepła - 3 - Rysunek 1.1 Projekt tarczy hamulcowej z programu SOLIDWORKS

1. Przepływ ciepła - 3 - Rysunek 1.1 Projekt tarczy hamulcowej z programu SOLIDWORKS POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT PROWADZĄCY: PROF. NADZW. TOMASZ STRĘK WYKONALI: TOMASZ IZYDORCZYK, MICHAŁ DYMEK GRUPA: TPM2 SEMESTR: VII

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium MASZYN I URZĄDZEŃ TECHNOLOGICZNYCH. Nr 2

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium MASZYN I URZĄDZEŃ TECHNOLOGICZNYCH. Nr 2 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium MASZYN I URZĄDZEŃ TECHNOLOGICZNYCH Nr 2 POMIAR I KASOWANIE LUZU W STOLE OBROTOWYM NC Poznań 2008 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład

Bardziej szczegółowo

1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu

1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu 1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu Dla danej funkcji ciągłej f znaleźć wartości x, dla których f(x) = 0. (1) 2 Przedział izolacji pierwiastka Będziemy zakładać, że równanie

Bardziej szczegółowo

Algorytmy sztucznej inteligencji

Algorytmy sztucznej inteligencji Algorytmy sztucznej inteligencji Dynamiczne sieci neuronowe 1 Zapis macierzowy sieci neuronowych Poniżej omówione zostaną części składowe sieci neuronowych i metoda ich zapisu za pomocą macierzy. Obliczenia

Bardziej szczegółowo

Dlaczego pompa powinna być "inteligentna"?

Dlaczego pompa powinna być inteligentna? Dlaczego pompa powinna być "inteligentna"? W ciepłowniczych i ziębniczych układach pompowych przetłaczanie cieczy ma na celu transport ciepła, a nie, jak w pozostałych układach, transport masy. Dobrym

Bardziej szczegółowo

LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia

LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 004/005 Zawody II stopnia Zadanie doświadczalne Masz do dyspozycji: cienki drut z niemagnetycznego metalu, silny magnes stały, ciężarek o masie m=(100,0±0,5) g, statyw, pręty stalowe,

Bardziej szczegółowo

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium Zadanie nr 3 Osada autor: A Gonczarek Celem poniższego zadania jest zrealizowanie fragmentu komputerowego przeciwnika w grze strategiczno-ekonomicznej

Bardziej szczegółowo