Biomechanika sportu. Modelowanie matematyczne w biomechanice sportu. Maria S. Zakynthinaki, James R. Stirling

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Biomechanika sportu. Modelowanie matematyczne w biomechanice sportu. Maria S. Zakynthinaki, James R. Stirling"

Transkrypt

1 Bomechanka sportu 59 Istneje ścsła zależność pomędzy zmęczenem a ampltudą częstotlwoścą drżena fzjologcznego męśn. Badane wysokoczęstotlwoścowych składowych drżena może posłużyć do przewdywana momentu odmowy wykonana ćwczena oraz do szacowana maksymalnego obcążena. Mara S. Zakynthnak, James R. Strlng Modelowane matematyczne w bomechance sportu W pracy przedstawono zastosowane analzy systemów dynamcznych analzy częstotlwoścowej nelnowych szeregów czasowych do badana: dynamk stablnośc utrzymywana równowag oraz przewdywana momentu utraty możlwośc wykonana kolejnych powtórzeń ćwczena o charakterze słowym. Dane do analz uzyskano podczas pomarów na platforme dynamometrycznej, których wynk próbkowano z wysoką częstotlwoścą zapsywano w postac cyfrowej. Podstawą modelu matematycznego, zastosowanego do opsu symulacj procesu utrzymywana równowag, jest układ nelnowych równań różnczkowych zwyczajnych. Wykorzystano w nm nowatorske pojęce krzywej krytycznej, opsującej granczne kąty przechylena, których osągnęce ne powoduje jeszcze upadku sportowca. Opsany model może zostać zndywdualzowany wykorzystany do wykrywana poprawy równowag w wynku trenngu. Z Wydzału Matematyk Stosowanej Poltechnk Katalońskej w Barcelone (M. Zakynthnak) oraz Centrum Badań Matematycznych w Bellaterra, Hszpana (J. R. Strlng). Praca sfnansowana ze środków Centrum Badań Matematycznych grantu Mnsterstwa Edukacj, Kultury Sportu Hszpan nr SB Autorzy pragną wyrazć podzękowana Janow Gajewskemu, Carlotce Torrents, Monce Rbe Yurko Ito. Tłumaczył: Jan Gajewsk. Sport Wyczynowy 2003, nr 11-12/

2 60 Mara S. Zakynthnak, James R. Strlng Drug eksperyment polegał na rejestracj zman ampltudy częstotlwośc drżena męśnowego w czase wykonywana do odmowy pompek na jednej ręce. Chodzło o wyjaśnene, w jak sposób drżene zwązane jest z postępującym zmęczenem czy na tej podstawe można ocenć zblżane sę momentu odmowy dalszego wykonywana ćwczena. Okazało sę, że w marę wykonana kolejnych powtórzeń ćwczena narastana zmęczena wzrasta ampltuda drżena. Podczas ostatnego powtórzena ćwczena zaobserwowano pojawene sę w przebegu sły składowej wysokoczęstotlwoścowej. Należy sądzć, że sygnał ten o powtarzalnej, wysokej częstotlwośc może być traktowany jako zapowedź utraty zdolnośc do kontynuowana ćwczena. SŁOWA KLUCZOWE: modelowane matematyczne bomechanka sportu stablność równowag cała narastane zmęczena podczas powtarzana ćwczeń słowych. 1. Utrzymywane równowag Podczas spokojnego stana w pozycj wyprostowanej zawodnk ne znajduje sę w bezruchu (6, 9-14, 16, 30, 35, 37). Podczas utrzymywana tej pozycj występują wychwana cała w płaszczyznach czołowej strzałkowej. Istneje pewen zakres tych wychwań, w obrębe którego zawodnk zdolny jest utrzymywać równowagę ne przewrócć sę. Granczne położena członów cała sportowca, oddzelające krańcowo różne końcowe pozycje cała (postawę ponową od leżącej), określają zamknętą krzywą, którą nazywać tutaj będzemy krzywą krytyczną. Zdolność do zapobeżena gwałtownej zmane pozycj cała zależy od możlwośc wytworzena odpowednej sły, dzałającej na podłoże. Zwązane jest to zarówno z rozmaram sztywnoścą podłoża, jak odpowedną słą męśnową (36). Jeżel gwałtowne oddzaływane zewnętrzne powoduje zbyt duże wychylene cała od ponu, zawodnk zmuszony jest zmenć pozycję stóp, co prowadz do upadku lub wykonana kroku, który może temu zapobec. Reakcja, mająca na celu zachowane postawy stojącej, jest funkcją rozmarów cała, sły męśnowej uwarunkowań neurologcznych. Jedną z ważnejszych cech procesu odzyskwana równowag jest występowane oscylacj, powstających w wynku ruchu środka cężkośc cała, który po znalezenu sę w nestablnej pozycj odzyskuje równowagę. Im bardzej nestablna jest postawa cała, tym ampltuda tych oscylacj będze wększa. Oscylacje te zankają po odzyskanu równowag. Nasze dośwadczene polegało na badanu reakcj zawodnka, stojącego spokojne na platforme dynamometrycznej, po wytrącenu go z pozycj równowag. Zakłócena pozycj cała dokonywano, wypychając zawodnka z różną słą w różnych kerunkach. W pozycj wyjścowej zawodnk stał neruchomo z rękam na bodrach stopam ułożonym równolegle do płaszczyzny strzałkowej. Odzyskane równowag uznawano

3 Modelowane matematyczne w bomechance sportu 61 za zakończone powodzenem, jeżel an ręce, an stopy badanego ne zmenły swojej pozycj. Metody badawcze W trakce gdy zawodnk starał sę odzyskać równowagę, rejestrowano (w postac cyfrowej) przebeg czasowe trzech składowych sły reakcj podłoża (Fx, Fy Fz). Przebeg przekształcono w przebeg czasowe dwóch kątów x y. Rycna 1 pokazuje, że x jest kątem pomędzy ponem a rzutem reakcj wypadkowej na płaszczyznę strzałkową, a y kątem pomędzy ponem a rzutem wypadkowej na płaszczyznę czołową. Maksymalne kąty wychylena w przód w tył (płaszczyzna strzałkowa) zdefnowano odpowedno jako, a maksymalne kąty wychylena w prawo w lewo f b (płaszczyzna czołowa) odpowedno jako. Rzeczywste wartośc tych kątów można było określć bezpośredno r l na podstawe przebegów sły, zarejestrowanych z platformy dynamometrycznej podczas badań. Ryc. 1. Przekształcene składowych sły reakcj podłoża Fx, Fy Fz na dwa kąty x y. Założono, że warunek x = y = 0 oznacza ponową pozycję cała, a warunek x 2 + y 2 = ( /2) 2 pozycję pozomą (leżącą). Za neudaną (upadek na podłoże) uważano taką próbę utrzymana równowag, w wynku której środek cężkośc cała został przemeszczony zbyt daleko od ponu. Założono równeż, że stneje zbór krytycznych wartośc x c y c. Oznaczały one, że: dla 0< x< x c oraz 0< y< y c zawodnk będze w stane odzyskać stablność równowag, dla x c < x< /2 oraz y c < y< /2, zawodnk utrac równowagę, upadając na podłoże. Nasz model posada: stały punkt równowag x = y = 0, modelowany za pomocą funkcj fax( x, y) fay( x, y), które przyjmują wartość zerową dla x = y = 0; zbór stałych punktów o własnoścach odpychających, odpowadający stanow krytycznemu dla kątów x c y c ; zbór tych punktów opsuje krzywą krytyczną, która jest modelowana za pomocą funkcj fc( x, y) (prosty schemat przedstawający wygląd tej funkcj w dwuwymarowej przestrzen ( x, y) ukazanego na ryc. 2); zachodz przy tym zależność f c ( x c, y c )=0; zbór stałych punktów przycągających spełnających warunek x 2 + y 2 = ( /2) 2 ; modelowany za pomocą funkcj f f ( x, y) opsującej zewnętrzną grancę modelu; na grancy zewnętrznej zachodz warunek f f ( x, y)=0. Do modelowana procesu odzyskwana równowag wykorzystano układ równań różnczkowych zwyczajnych (28).

4 62 Mara S. Zakynthnak, James R. Strlng Ryc. 2. Krzywa krytyczna na tle okręgu o własnoścach przycągających (warunkującego upadek) x 2 + y 2 = ( /2) 2 punktu przycągającego x = y = 0 (warunkującego zachowane równowag). Jako zmenne w równanu zastosowano kąty x y, których pochodne oblczano względem czasu. Równana opsujące model wyrażono w następującej forme: d x/dt = fax( x, y) fc( x, y) f f ( x, y), d y/dt = fay( x, y) fc( x, y) f f ( x, y). Powyższe równana, przy określonych warunkach początkowych (wstępnym wychwanu zawodnka z położena równowag) mogą zostać rozwązane zarówno na drodze analtycznej, jak numerycznej w celu uzyskana przebegów zmennych x y w czase. W tym mejscu warto nadmenć, że symbole d x/dt d y/dt oznaczają pochodne po czase (prędkość zman) zmennych x y. Po scałkowanu równań względem czasu można uzyskać wartośc x y w dowolnej chwl czasowej oraz określć zarówno końcowy stan układu, jak trajektorę, po której x y ten stan osągnęły. Wynk Zarejestrowane podczas pomarów na platforme dynamometrycznej wartośc składowych sł reakcj podłoża przelczono na kąty x y. Na ch podstawe ustalono, że maksymalne kąty, dla których badany zawodnk zdolny był utrzymać równowagę, wynosły (w radanach): f = -0,184; b = -0,078; r = -0,093; l = -0,117. Na podstawe tych kątów można oblczyć krzywą krytyczną dla badanego zawodnka. Warto zauważyć, że w tym przypadku ne będze ona symetryczne ułożona, poneważ, co wynka z przytoczonych powyżej wartośc f, b, r l, badany zawodnk wyraźne faworyzuje jedną stronę cała. Na rycne 3 przedstawono określoną dla nego krzywą krytyczną w zestawenu z wydealzowaną krzywą symetryczną. Ryc. 3. Krzywa krytyczna oblczona dla badanego zawodnka (lna cągła) odpowadająca jej wydealzowana krzywa symetryczna (kąty wyrażone w radanach).

5 Modelowane matematyczne w bomechance sportu 63 Wnosk Powszechne wadomo, że wele urazów, jakch doznają zawodncy, to skutek asymetr ruchów, wynkającej zarówno z asymetr sły męśnowej, jak różnc zakresów ruchu po obu stronach cała. Dzęk zastosowanu naszego modelu możlwośc ndywdualnego dopasowana krzywej krytycznej sytuacje tego typu łatwo dostrzec. Zaprezentowany model może zostać wykorzystany do dentyfkacj asymetr wskazywana kerunków ch lkwdacj poprzez odpowedn trenng. Jednocześne powstała możlwość montorowana ewentualnej poprawy wynków zawodnka, przejawającej sę powększenem obszaru ogranczonego krzywą krytyczną. Wększy zasęg krzywej krytycznej oznacza, że zawodnk jest w stane bardzej odchylć sę od ponu skorygować wększe zakłócena postawy. 2. Drżene wywołane wysłkem przewdywane momentu odmowy kontynuowana wysłku Drżenem nazywane są rytmczne oscylacje sły we wspólne unerwonych antagonstycznych grupach męśnowych, wywołujące ruch członów cała (1, 2, 8, 23, 29, 38). Skądnąd wadomo, że zarówno ampltuda, jak częstotlwość drżena podlegają zmanom, wywoływanym przez rozmate czynnk, w tym przez wysłek fzyczny zmęczene (7, 8, 18-21, 25, 26, 31, 43). Jak sę wydaje, drżene powysłkowe zwązane jest z oscylacjam pobudzeń, powstających w pętlach odruchowych (40). W naszym eksperymence przyjęlśmy założene, że z matematycznego punktu wdzena drżene można traktować jako zakłócene nałożone na ruch właścwy, wykonywany podczas ćwczena. Poneważ ruch wykonywany podczas ćwczena jest powtarzalny, a wszelke zakłócena ruchu zankają w wynku korekcj dokonywanej przez zawodnka, założono, że stneje atraktor (w tym przypadku wzorcowa trajektora o własnoścach przycągających), odpowadający dealnemu wykonanu ruchu, którego sła jest funkcją zarówno sły męśnowej, jak stopna trudnośc danego ćwczena. Zmęczene zwązane z wykonywanem kolejnych powtórzeń ćwczena zmnejsza słę atraktora odpowadającego ruchow dealnemu. Ruch odtwarzany jest coraz mnej dokładne. W marę narastana zmęczena oscylacje charakteryzujące drżene wolnej zankają, wskazując w ten sposób na utratę stablnośc atraktora zblżane sę momentu zmany wzorca ruchu. Można węc założyć, że odmowa jest wynkem rozdwojena atraktora, co wywołuje utratę przycągana ostateczne nemożność kontynuacj ćwczena. Zarówno ampltuda, jak częstotlwość drżena poddawane były szczegółowym badanom. Dowodły one (39), że częstotlwość drżena można podzelć na trzy kategore, zwązane z oscylacjam wolnym (3 do 5 Hz), średnm (5 do 8 Hz) gwałtownym (9 do 12 Hz). Nektórzy uważają, że częstotlwośc drżena zawerają sę w przedzale od 6 do 12 Hz (2, 8, 15, 23), nn sugerują ra-

6 64 czej przedzał od 2 do 20 Hz (17, 24, 41, 42). Z kole w pracy J. T. Vtasalo J. Gajewskego (41) stwerdzono, że składowe drżena z przedzału od 10 do 20 Hz są najbardzej wrażlwe na wpływ zmęczena. Występowane maksmów w wysokoczęstotlwoścowej częśc wdma drżena do Hz nekedy obserwowano (5) w zwązku ze wzrostem obcążena. Do celów nnejszej pracy wybrano ćwczene pompk na jednej ręce, znane z aerobku sportowego, stosowane równeż w welu dyscyplnach sportu jako element trenngu słowego. Z uwag na małe pole podstawy pozycja podczas wykonywana tego ćwczena jest mnej stablna nż podczas tradycyjnych pompek, wykonywanych za pomocą obu rąk. Męśne zaangażowane w wykonane tego ćwczena zmuszone są do podjęca znaczne wększego wysłku, aby utrzymać równowagę. Z uwag na asymetryczne ułożene cała sła reakcj mędzy ręką zawodnka a podstawą posada zależną od czasu trójwymarową dynamkę. Materał metoda badań W dośwadczenu wzęła udzał zawodnczka, która wykonała na platforme dynamometrycznej Kstler serę pompek na jednej ręce, aż do odmowy. Dane z platformy zapsano za pomocą układu cyfrowego, rejestrującego przebeg Fz, Fx Fy składowych sły reakcj odpowedno w kerunku ponowym (z), pozomym w płaszczyźne strzałkowej (x) pozomym w płaszczyźne czołowej (y). Składowe sły wyrażono w kg. Próbkowana sygnałów Mara S. Zakynthnak, James R. Strlng sły dokonano w czase czterech sekund z częstotlwoścą 1000 Hz. Danych ne poddano fltracj an dolno-, an górnoprzepustowej. Możlwa węc była analza składowych o częstotlwoścach wększych od 50 Hz mnejszych od 2 Hz. Zadbano o to, by sposób dokonywana pomaru był jednakowy podczas każdego powtórzena. Nezależne zarejestrowano cąg danych podczas dwóch sesj badawczych, kedy ćwczene było wykonywane do odmowy: Ćwczene E A Zawodnczka została poproszona o wykonane ser pompek na jednej ręce. Odmowa nastąpła podczas wykonywana dzesątego powtórzena. Ćwczene E B Klka mesęcy po wykonanu perwszych badań ta sama zawodnczka została poproszona o powtórzene poprzednego zadana. W mędzyczase ne wykonywała żadnego specyfcznego trenngu. Tym razem odmowa nastąpła podczas wykonywana dwunastej pompk. Dla celów nnejszej pracy zarejestrowane przebeg składowych Fx, Fy Fz zostały transformowane do współrzędnych sferycznych. W układze tym (ryc. 4.) kąt jest azymutem na płaszczyźne XY odlczanym od os x (-180 < < 180 ), a kątem begunowym odlczanym od os z (0 < <180 ). Ftot oznacza wypadkową słę reakcj podłoża w mejscu przyłożena ręk do platformy. Dla każdej ser pompek estymowano, za pomocą transformacj Fourera, składowe częstotlwoścowe przebegów czasowych trzech zmennych: Ftot,. Transformacja Fourera jest operacją lnową. Za jej pomocą dla danego

7 Modelowane matematyczne w bomechance sportu 65 Ryc. 4. Przekształcene składowych sły reakcj Fx, Fy Fz do układu współrzędnych sferycznych Ftot,. przebegu czasowego określa sę, w sposób wzajemne jednoznaczny, jego obraz w dzedzne częstotlwośc przedstawający udzał poszczególnych składowych częstotlwoścowych (27). W pracy zastosowano procedurę tzw. szybkej transformaty Fourera (FFT), zaadaptowaną z 34. poz. pśmennctwa. Gęstość wdmowa mocy (PSD) opsuje rozkład mocy (lub warancj) sygnału w dzedzne częstotlwośc. Defncja określa PSD jako kwadrat modułu transformaty Fourera wymnożony przez odpowedną stałą (27). Szczegółowa dyskusja własnośc transformaty Fourera została przedstawona w pozycj pśmennctwa. Dzęk gruntownej analze dyskretnych wdm przebegów trzech badanych zmennych wykazano stnene pęcu łatwo wyróżnalnych zakresów częstotlwoścowych, charakterystycznych ze względu na ampltudę PSD - dla każdego z powtórzeń ćwczena. Owym zakresom przypsano nazwy A, B, C, D E. Grance wyróżnonych obszarów przedstawono ponżej: Zakres A 02,93 007,31 Hz; Zakres B 07,32 020,75 Hz; Zakres C 20,76 043,95 Hz; Zakres D 43,96 071,29 Hz; Zakres E 71,30 107,42 Hz. Składowe o częstotlwoścach mnejszych nż dolna granca zakresu A (f<2,93 Hz) odpowadały wzorcow ruchu ne były zwązane z drżenem, natomast składowych o częstotlwoścach wększych nż górna granca obszaru E ne można było wyodrębnć z szumów tła. Aczkolwek składowe wysokoczęstotlwoścowe z zakresów D E tradycyjne uważane były za szumy, w nnejszej pracy wykazano, że zakresy te w rzeczywstośc są ważne z punktu wdzena analzy zjawska odmowy wskazana momentu jego wystąpena. Aby wykryć zmany PSD w zakresach nskch częstotlwośc A, B C, dla obu badanych ćwczeń wykonano następujące operacje. Nech j oznacza lczbę powtórzeń. Dla perwszego ćwczena (E A ) j=1,...,10, a dla drugego (E B ) j=1,...,12. Jeżel przez f n oznaczone zostaną dyskretne wartośc częstotlwośc, to można będze zdefnować: j parametr jako sumę dyskretnych wartośc PSD z wybranego przedzału częstotlwośc, mogący służyć jako wskaźnk zman ampltudy drżena (w 19 pozycj pśmennctwa znajduje sę podobna defncja j ): j = PSD(f n ), = A, B, C, gdze oznaczają początkową końcową dyskretną wartość częstotlwośc dla każdego z zakresów A, B C oraz

8 66 parametr, jako wskaźnk względnej różncy mędzy wskaźnkam j : Mara S. Zakynthnak, James R. Strlng j - 1 =, = A, B, C. 1 1 Wartość odnos sę do wdma częstotlwoścowego perwszego powtórze- na. Należy wspomneć, że w wynkach ujawnło sę wyraźne podobeństwo wartośc dla trzech perwszych powtó- 1 rzeń ćwczena (to znaczy 1 2, 3 ). Należy równeż nadmenć, że wartośc j zostały oblczone tylko dla perwszych trzech zakresów, tzn. A, B C. tot Ryc. 5. Ćwczene E A : względne zmany w funkcj postępującego zmęczena; =A, B, C. Wynk Badając wdma trzech zmennych Ftot,, wykazano, że stneje ścsła zależność pomędzy zmęczenem a ampltudą częstotlwoścą drżena, co jest zgodne z wynkam prezentowanym w pśmennctwe. Wraz ze wzrostem zmęczena we wzorcu drżena, nakładającego sę na ruch podstawowy, pojawają sę dodatkowe maksma. Na rycnach zlustrowano wartośc oblczone w zakresach A, B C dla danych, odpowadających kolejnym powtórzenom ćwczena. Na rycne 5. przedstawono wynk dotyczące perwszego ćwczena (E A ), a na ryc. 6. drugego (E B ). Przyglądając sę obu rycnom można zauważyć, że (dla obu ćwczeń E A E B ): wzrost lczby maksmów jest wyraźny główne w zakrese B dotyczy to obu zmennych Ftot ; stwerdzene to zgodne jest z pśmennctwem (w poz. 41. pśmennctwa autorzy nformują o podobnych wynkach w zakrese częstotlwośc Hz); wzrost drżena następujący wraz z narastającym zmęczenem jest równeż

9 Modelowane matematyczne w bomechance sportu 67 przyrosty wartośc (w zakrese A) A dla Ftot są stosunkowo newelke. Wynk odnoszące sę do zakresów wysokoczęstotlwoścowych D E ne zostały poddane wstępnej fltracj, dzęk temu ch analza mogła wykazać pojawane sę w badanych przebegach tot tot Ryc. 6. Ćwczene E B : względne zmany w funkcj postępującego zmęczena; =A, B, C. łatwo dostrzegalny w zakrese C równeż dotyczy zmennych Ftot ; oscylacje, dla zakresów A, B C, ne wykazują zwązku ze zmęczenem; Ryc. 7. Ćwczene E A : charakterystyczny szczegół badanych przebegów czasowych (zakreślonych kółkem) trzech zmennych Ftot, podczas ostatnego, dzesątego powtórzena ćwczena (na chwlę przed odmową).

10 68 Mara S. Zakynthnak, James R. Strlng składowych o wysokch częstotlwoścach. Efekt ten pokazano na rycne 7. przedstawającej wybrane fragmenty przebegów wszystkch trzech zmennych, zarejestrowane w czase dzesątego powtórzena ćwczena E A, czyl tego, podczas którego nastąpła odmowa. Zakreślone kółkem fragmenty sygnałów na ryc. 7 są tym częścam przebegów czasowych, zarejestrowanych podczas dzesątego powtórzena ćwczena E A, które lustrują chwlę przed odmową sam moment jej wystąpena. Za pomocą analzy częstotlwoścowej tych fragmentów badanych sygnałów dla dzesątego powtórzena ćwczena E A wykazano, że częstotlwość sygnału będącego zapowedzą odmowy jest na tyle wysoka, że należy do zakresów D E. Obserwując przebeg badanych sygnałów podczas przedostatnego (dzewątego) powtórzena ćwczena E A można równeż dostrzec wysokoczęstotlwoścowy sygnał, bardzo podobny do tego, który pojawa sę w ostatnm powtórzenu jako zapowedź odmowy. Należy dodać, że sygnały podobne do opsywanych powyżej pojawały sę równeż w badanych przebegach dla ćwczena E B podczas jedenastego (przedostatnego) dwunastego (ostatnego) powtórzena. Stwerdzono, że wysokoczęstotlwoścowe sygnały wykryte podczas ostatnch powtórzeń obu ćwczeń E A E B pojawają sę podczas drugej fazy pompk w zblżonym czase, lczonym od rozpoczęca odpowednego powtórzena. Sygnały, pojawające sę podczas przedostatnego powtórzena, trwają krócej, a ch ampltuda jest mnejsza nż podczas ostatnego powtórzena. Podczas przedostatnego powtórzena zawodnczka wcąż była zdolna do skorygowana krótkotrwałego wysokoczęstotlwoścowego drżena kontynuowana ostatnej w pełn dokończonej pompk na jednej ręce. Pojawene sę sygnałów opsanych powyżej dla przedostatnego powtórzena jest przyczyną wystąpena w wdmach badanych przebegów lcznych maksmów w zakrese D oraz klku maksmów w zakrese E. Ścśle mówąc, podczas ćwczena E A dla częstotlwośc ok. 90 Hz (zakres E) zaobserwowano newelke maksmum PSD podczas przedostatnego powtórzena. Warto zauważyć, że podobne maksma ne pojawały sę w wdmach sygnałów w wysokoczęstotlwoścowym zakresach D E podczas perwszych sedmu powtórzeń w ćwczenu E A perwszych dzewęcu w ćwczenu E B. Newelka lczba maksmów pojawała sę natomast w zakrese D podczas ósmego powtórzena w ćwczenu E A dzesątego w ćwczenu E B. Taka charakterystyka sygnałów może być uważana za zapowedź zblżającego sę momentu odmowy kontynuowana zadanego ćwczena. Wnosk W marę narastana zmęczena zwększa sę zarówno ampltuda, jak częstotlwość drżena. Za pomocą analzy częstotlwoścowej wykazano, że najbardzej znaczące względne przyrosty drżena wywołane zmęczenem występują w zakrese od 7,32 do 20,75 Hz. Stwerdzono równeż wzrost składowych z zakresu od 20,76 do 43,95 Hz.

11 Modelowane matematyczne w bomechance sportu 69 W pracy badano równeż składowe o wysokej częstotlwośc, pojawające sę w ne odfltrowanych przebegach czasowych, zarejestrowanych na platforme dynamometrycznej. Dostrzeżono pojawane sę powtarzalnych, wysokoczęstotlwoścowych sygnałów podczas powtórzeń ćwczena bezpośredno poprzedzających odmowę podczas ostatnego powtórzena, kedy kontynuowane ćwczena okazało sę nemożlwe. Badane tych wysokoczęstotlwoścowych sygnałów może węc posłużyć do przewdywana momentu odmowy oraz do szacowana maksymalnego obcążena (47), przy którym można wykonać określoną lczbę powtórzeń ćwczena, zanm nastąp odmowa. Ne trzeba sę przy tym ucekać do metody prób błędów. Warto zauważyć, że znajomość wartośc CM pozwala ocenać ntensywność obcążena trenngowego. Dodatkowo, w przypadku, gdy wększe obcążene mogłoby spowodować nekontrolowaną odmowę, perwsze pojawene sę wysokoczęstotlwoścowego sygnału z zakresu D E mogłoby posłużyć do określena prawe maksymalnego obcążena, przy którym zawodnk zdolny byłby zakończyć ćwczene w kontrolowany sposób. Możlwość przewdywana momentu odmowy małaby węc duże znaczene wtedy, gdy nekontrolowana odmowa, przy dużym obcążenu, mogłaby prowadzć do wysoce nepożądanych skutków, takch jak kontuzje. Pśmennctwo 1. Adams R. D., Vctor M., Ropper A. H.: Prncples of neurology. New York McGraw-Hll, 6th ed., Anout A., Koller W. C.: Tremor dsorders: dagnoss and management. West. J. Med. 1995, 162: Bardy B. G. et al.: Dynamcs of human postural transtons. J Exper. Psych.-Human Percepton and Performance 2002, 28: Bardy B. G. et al.: Postural coordnaton modes consdered as emergent phenomena. J Exper. Psych.-Human Percepton and Performance 1999, 25: Basmajan J. V.: Muscles Alve: Ther Functons Revealed by Electromyography. Lppncott, Wllams & Wlkns 1979, 5th edton, Ouller O. et al.: Postural coordnaton n lookng and trackng tasks, Human Mov. Sc. 2002, 21: Bousfeld W. A.: Influence of fatgue on tremor. J. Exper. Physol. 1932, 15: Charles P. D. and al.: Classfcaton of tremor and update on treatment. Am. Fam. Phys. 1999, 59: Chow C. C., Collns J. J.: Pnned polymer model of posture control. Physcal Revew 1995, E, 52: Chow C. C., Lauk M., Collns J. J.: The dynamcs of quas-statc postural control. Hum. Mov. Sc. 1999, 18: Collns J. J., De Luca C. J.: Open-loop and closed-loop control of posture: a random walk analyss of center of pressure. Exp. Bran Res. 1993, 95: Collns J. J., De Luca C. J.: Random walkng whle quet standng. Physcal Revew Letters 1994, 73: Collns J. J., De Luca C. J.: The effects of vsual nput on open loop and closedloop postural control mechansms. Exp. Bran Res. 1995, 103: Collns J. J., De Luca C. J.: Uprght, correlated random walk: A statstcal-bomechancs approach to the human postural control system. CHAOS 1995, 5: Cooper G., Rodntzky R.: The many forms of tremor: precse classfcaton gudes selecton of therapy. Postgrad. Med. 2000, 108 (1):

12 70 Mara S. Zakynthnak, James R. Strlng 16. Frank T. D., Daffertshofer A., Beek P. J.: Multvarate Ornsten-Uhlenbeck processes wth mean-feld dependent coeffcents: Applcaton to postural sway. Physcal Revew 2001 E Fox J. R., Randall J. E.: Relatonshp between forearm tremor and the bceps electromyogram. J. Appl. Physol. 1970, 29: Furness P., Jessop J., Lppold O. C. J.: Long-lastng ncreases n the tremor of human hand muscles followng bref, strong effort. J. Physol. 1977, 265: Gajewsk J., Wojczuk J.: Changes n tremor followng hgh ntensty exercse. Bol. Sport 1989, 6 (3): Gajewsk J., Iskra L., Wt A.: Physologcal muscle tremor n boys and grls. Bol. Sport 1999, 8: Gajewsk J., Vtasalo J. T.: Does the level of adaptaton to a heavy physcal effort nfluence fatgue-nduced changes n tremor ampltude? Human Movement Scence 1994, 13: Guckenhemer J., Holmes P.: Nonlnear oscllatons, dynamcal systems, and bfurcatons of vector felds. Sprnger-Verlag Hallet M.: Classfcaton and treatment of tremor. J. the Amercan Medcal Assocaton 1991, 266: Heftner H. and al.: Stablty of frequency durng long-term recordngs of hand tremor. Electroencephal. Cln. Neurophysol. 1987, 67: Iazzo P. A., Pozos R. S.: Exercse-nduced ampltude modfcaton of physologcal acton tremor of the ankle. J. Appl. Physol. 1982, 53 (5): Jessop J., Lppold O. C. J.: Altered synchronzaton of motor unt frng as a mechansm for long-lastng ncreases n the tremor of human hand muscles followng bref strong effort. J. Physol. 1997, 269: Kantz H., Schreber T.: Nonlnear Tme Seres Analyss. Cambrdge Unv. Press Strlng J. R., Zakynthnak M. S. (to appear, 2004) Stablty and the mantenance of balance followng a perturbaton from quet stance. Chaos: An Interdscplnary Journal of Nonlnear Scence. 29. Lake M. et al.: Shootng performance s related to forearm, temperature and hand tremor sze. J. Sport Sc. 1995, 13: Lauk M., et al.: Human balance out of equlbrum: Nonequlbrum statstcal mechancs of posture control. Phys. Rev. Lett. 1998, 80, Lppold O. C. J.: The tremor n fatgue. CIBA Foundaton Symposum 1981, 82: McCollum G., Leen T. K.: Form and exploraton of mechancal stablty lmts n erect stance. Journal of Motor Behavour 1989, 21, 3: Mester J.: Movement control and balance n earthbound movements, [n:] Bomechancs and bology of movement. Human Knetcs Press W. H. et al.: Numercal Recpes [n:] The Art of Scentfc Computng. Cambrdge 1993, Unversty Press, 2nd edton. 35. Prplata A. et al.: Nose-Enhanced Human Balance Control. Phys. Rev. Lett. 2000, Rcco G. E., Stoffregen T. A.: Affordances as constrants on the control of stance. Human Movement Scence 1988, 7: Rley M. A. et al.: Common effects of touch and vson on postural parameters. Exp. Bran Res. 1997, 117, Shahan B. T., Young R. R.: Physologcal and pharmacologcal ads n the dfferental dagnoss of tremor. J. Neurol. Neurosurg. Psychatry 1976, 39: Sandron P., Young R. R.: Tremor: dagnoss and management. Am. Fam. Phys. 1994, 50: Topka H. et al.: A cerebellar-lke termnal and postural tremor nduced n normal man by transcranal magnetc stmulaton. Bran 1999, 122:

13 Modelowane matematyczne w bomechance sportu Vtasalo J. T., Gajewsk J.: Effects of strength tranng-nduced fatgue on tremor spectrum n elbow flexon. Human Movement Scence 1994, 13: Wade P. et al.: A normatve study of postural tremor of the hand. Arch. Neurol. 1982, 39: Young R. R., Hagbarth K.-E.: Physologcal tremor enhanced by maneuvers affectng the segmental strecht reflex. J. Neurol. Neurosurg. Psych. 1980, 43: Zakynthnak M. S., Strlng J. R.: (CRM preprnt, 2003) Appearance of hgh frequency sgnals combned wth fatgue-nduced ncreases n tremor as a means for the antcpaton and detecton of falure. 45. Zatsorsky V. M.: Scence and practce of strength tranng. Human Knetcs Immanentną cechą sportu jest dążene do wygranej /lub poprawy wynku. Gdy mowa o współczesnym sporce wyczynowym, należałoby dopsać: nezależne od ceny (w każdym rozumenu tego sformułowana), którą przyjdze zapłacć za uzyskany rezultat. Grance zastosowana ekstensywnych metod trenngu, polegających na zwększanu obcążeń, jak sę wydaje, dawno już osągnęto. Wszelk postęp możlwy będze, praktyczne wyłączne, poprzez poprawę jakośc trenngu. Konecznoścą staje sę zndywdualzowane podejśca do zawodnka, zastosowane nowych metod kontrol przebegu, jakośc oraz efektów procesu trenngowego. Potrzeba nawązana ścsłej, realnej współpracy z różnym naukam, w tym z naukam ścsłym, staje sę coraz wyraźnejsza. Problemem okazuje sę jednak ne tylko brak przygotowana praktyków sportu do aplkacj oferty ze strony tych nauk, ale także neznajomość złożonośc problemów sportu oraz dorobku praktyk ludz sportu wśród przedstawcel nauk ścsłych. Zdarza sę węc, że trafna oferta bywa czasem trudna do bezpośrednego wykorzystana. Artykuł Zakynthnak Strlnga może być przykładem potwerdzającym słuszność powyższej tezy. Z drugej strony ne można jednak wymagać od matematyków, aby samodzelne postawl rozwązal szczegółowy problem, dotyczący praktyk trenngu sportowego. Najbardzej wartoścowym aspektem tej pracy jest nowatorske zastosowane metod analzy systemów dynamcznych analzy częstotlwoścowej do opsu zjawsk dla sportu stotnych. Jeżel tylko zastosowane tych metod będze mogło dostarczyć nowej, wartoścowej nformacj, propozycja może okazać sę atrakcyjna. W stoce, obektywnych ocen porównań można dokonywać wyłączne w oparcu o wymerne wskaźnk loścowe. Ogromny teoretyczny dorobek matematyk wcąż pozostaje ne wykorzystany praktyczne. Problemy zwązane z utrzymywanem równowag były welokrotne badane mają bogate pśmennctwo. Zastosowane przez Strlnga nowego opsu for-

14 72 Mara S. Zakynthnak, James R. Strlng malnego stwarza dodatkowe możlwośc ch nterpretacj. Jak sę wydaje, krzywa krytyczna, zaproponowana jako sposób wzualzacj wynków, może być przydatna do montorowana zman zdolnośc do utrzymywana równowag. Warto węc sprawdzć, czy uzyskwane w ten sposób wynk są powtarzalne, czy różncują zawodnków czy, jak spodzewa sę tego autor, dostarczą nformacj potrzebnych do sterowana trenngem? Równe nteresująco wygląda druga część artykułu. Ocena zmęczena na podstawe analzy zman drżena męśnowego ne jest propozycją nową, ale, do tej pory, ne pojawły sę rutynowe metody dagnostyczne wykorzystujące to zjawsko. Pompk wykonywane na jednej ręce należy traktować wyłączne jako przykład ćwczena o charakterze słowym, wykonywanego w serach do odmowy. W pśmennctwe ne przedstawono dotąd żadnej nformacj na temat fluktuacj sły, będącej zapowedzą utraty zdolnośc do kontynuowana ćwczena. Zaproponowane przez Zakynthnak zastosowane analzy częstotlwoścowej przebegów sły reakcj do opsu procesu zmęczena jest jej orygnalnym wkładem do wedzy o bomechance fzjolog męśn. Szczegóły artykułu Zakynthnak Strlnga z pewnoścą ne zanteresują bezpośredno szerokego grona czytelnków Sportu Wyczynowego, jakm są trenerzy, raczej stanowć mogą nsprację dla bomechanków sportu. Pozostaje pytane: czy obe zaproponowane metody mogą stać sę podstawą do opracowana wartoścowych procedur dagnostycznych? Weryfkacja może nastąpć wyłączne na drodze dośwadczalnej. Mmo z pozoru trudnej matematycznej formy przedstawonych zależnośc, fachowec w łatwy sposób jest w stane nadać m kształt programu komputerowego. Platformy dynamometryczne są już nemal standardowym elementem wyposażena laboratorum bomechancznego. Potwerdzene spostrzeżeń autorów dokonanych w jednostkowej skal na lcznejszych grupach badanych ne pownno węc nastręczać zasadnczych trudnośc. Jedno jest pewne - mamy do czynena z cekawą propozycją. Jan Gajewsk

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Modelowanie komputerowe fraktalnych basenów przyciągania.

Modelowanie komputerowe fraktalnych basenów przyciągania. Modelowane komputerowe fraktalnych basenów przycągana. Rafał Henryk Kartaszyńsk Unwersytet Mar Cure-Skłodowskej Pl. M. Cure-Skłodowskej 1, 0-031 Lubln, Polska Streszczene. W artykule tym zajmujemy sę prostym

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2 T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

PORADNIK KANDYDATA. Wkrótce w nauka w szkole w jaki sposób je. zasadniczych szkole

PORADNIK KANDYDATA. Wkrótce w nauka w szkole w jaki sposób je. zasadniczych szkole Drog Gmnazjalsto, Wkrótce w nauka w szkole w jak sposób je jedno z z w pracodawców. zasadnczych szkole racjonalnego wyboru przestrz W prowadzona przy pomocy systemu elektroncznego. Rekrutacja wspomagana

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM

BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/2010 13 Potr Bogusz Marusz Korkosz Jan Prokop POLITECHNIKA RZESZOWSKA Wydzał Elektrotechnk Informatyk BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE 3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ 4 MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ DWST WPZN 423189/BSZI13 Warszawa, 2013 -Q-4 Pan Marek Mchalak Rzecznk Praw Dzecka Szanowny Pane, w odpowedz na Pana wystąpene z dna 28 czerwca 2013 r. (znak: ZEW/500127-1/2013/MP),

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

Ćw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego.

Ćw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego. Laboratorum z Podstaw Konstrukcj Maszyn - 1 - Ćw. 1. Wyznaczane wartośc średnego statycznego współczynnka tarca sprawnośc mechanzmu śrubowego. 1. Podstawowe wadomośc pojęca. Połączene śrubowe jest to połączene

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PROGRAMÓW PC-CRASH I V-SIM DO SYMULACJI RAJDOWEJ JAZDY SAMOCHODEM

ZASTOSOWANIE PROGRAMÓW PC-CRASH I V-SIM DO SYMULACJI RAJDOWEJ JAZDY SAMOCHODEM Potr Śwder Krzysztof Wach ZASTOSOWANIE PROGRAMÓW PC-CRASH I V-SIM DO SYMULACJI RAJDOWEJ JAZDY SAMOCHODEM Streszczene Podczas wypadku drogowego samochód bardzo często porusza sę ruchem odbegającym od ruchu

Bardziej szczegółowo

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji. Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj.

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Inżynera Rolncza 8(96)/2007 OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Jolanta Królczyk, Marek Tukendorf Katedra Technk Rolnczej Leśnej,

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

φ zmienna stanu, wyrażające prędkość kątową

φ zmienna stanu, wyrażające prędkość kątową Krzysztof K. Żur Nowa koncepcja modelowana analzy dynamk aparatu kroczena człoweka NOWA KONCEPCJA MODELOWANIA I ANALIZY DYNAMIKI APARATU KROCZENIA CZŁOWIEKA Krzysztof K. ŻUR * * doktorant, Katedra Automatyk

Bardziej szczegółowo

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

Część III: Termodynamika układów biologicznych

Część III: Termodynamika układów biologicznych Część III: Termodynamka układów bologcznych MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADÓW Z PODSTAW BIOFIZYKI IIIr. Botechnolog prof. dr hab. nż. Jan Mazersk TERMODYNAMIKA UKŁADÓW BIOLOGICZNYCH Nezwykle cenną metodą

Bardziej szczegółowo

Analiza ekonomiczna rynku energii elektrycznej w latach 2007-2008 1)

Analiza ekonomiczna rynku energii elektrycznej w latach 2007-2008 1) Analza ekonomczna rynku energ elektrycznej w latach 2007-2008 1) Autor: Marek Detl 2) (Buletyn Urzędu Regulacj Energetyk - nr 6/2009) Elektroenergetyka jest jedną z kluczowych branŝ w Polsce. Jej dzałane

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6. Analiza przetwornicy dławikowej obniŝającej napięcie PODSTAWY ENERGOELEKTRONIKI LABORATORIUM. Opracowanie: Łukasz Starzak.

Ćwiczenie 6. Analiza przetwornicy dławikowej obniŝającej napięcie PODSTAWY ENERGOELEKTRONIKI LABORATORIUM. Opracowanie: Łukasz Starzak. Poltechnka Łódzka Katedra Mkroelektronk Technk Informatycznych 90-924 Łódź, al. Poltechnk 11 tel. (0)4 26 31 26 45 faks (0)4 26 36 03 27 e-mal: secretary@dmcs.p.lodz.pl www: http://www.dmcs.p.lodz.pl PODSTAWY

Bardziej szczegółowo

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak Ocena jakoścowo-cenowych strateg konkurowana w polskm handlu produktam rolno-spożywczym dr Iwona Szczepanak Ekonomczne, społeczne nstytucjonalne czynnk wzrostu w sektorze rolno-spożywczym w Europe Cechocnek,

Bardziej szczegółowo

dr inż. ADAM HEYDUK dr inż. JAROSŁAW JOOSTBERENS Politechnika Śląska, Gliwice

dr inż. ADAM HEYDUK dr inż. JAROSŁAW JOOSTBERENS Politechnika Śląska, Gliwice dr nż. ADA HEYDUK dr nż. JAOSŁAW JOOSBEENS Poltechna Śląsa, Glwce etody oblczana prądów zwarcowych masymalnych nezbędnych do doboru aparatury łączenowej w oddzałowych secach opalnanych według norm europejsej

Bardziej szczegółowo

MOŻLIWOŚCI KSZTAŁTOWANIA POWIERZCHNI OBRABIANYCH NA TOKARKACH CNC WYNIKAJĄCE ZE ZŁOŻENIA RUCHÓW TECHNOLOGICZNYCH

MOŻLIWOŚCI KSZTAŁTOWANIA POWIERZCHNI OBRABIANYCH NA TOKARKACH CNC WYNIKAJĄCE ZE ZŁOŻENIA RUCHÓW TECHNOLOGICZNYCH 4/1 Technologa Automatyzacja Montażu MOŻLIWOŚCI KSZTAŁTOWAIA POWIERZCHI OBRABIAYCH A TOKARKACH CC WYIKAJĄCE ZE ZŁOŻEIA RUCHÓW TECHOLOGICZYCH Robert JASTRZĘBSKI, Tadeusz KOWALSKI, Paweł OSÓWIAK, Anna SZEPKE

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE DZIANIN DYSTANSOWYCH DO STREFOWYCH MATERACY ZDROWOTNYCH. Bogdan Supeł

ZASTOSOWANIE DZIANIN DYSTANSOWYCH DO STREFOWYCH MATERACY ZDROWOTNYCH. Bogdan Supeł ZASTOSOWANIE DZIANIN DYSTANSOWYCH DO STREFOWYCH MATERACY ZDROWOTNYCH. Wstęp Bogdan Supeł W ostatnm czase obserwuje sę welke zanteresowane dzannam dystansowym do produkcj materaców. Człowek około /3 życa

Bardziej szczegółowo

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej:

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej: dr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom I Model ISLM Podstawowe założena modelu: penądz odgrywa ważną rolę przy determnowanu pozomu dochodu zatrudnena nwestycje ne mają charakteru autonomcznego, a ch

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji modele ekonometryczne

Analiza regresji modele ekonometryczne Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność

Bardziej szczegółowo

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Kraków 01.10.2015 D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu Rolnczego m. H. Kołłątaja

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam

Bardziej szczegółowo

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się KOMISJA EUROPEJSKA NOTATKA Bruksela, 18 styczna 2013 r. Nowe europejske prawo jazdy w celu wększej ochrony, bezpeczeństwa swobodnego przemeszczana sę W dnu 19 styczna 2013 r., w ramach wejśca w życe trzecej

Bardziej szczegółowo

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach

Bardziej szczegółowo

POMIAR MOCY MECHANICZNEJ MASZYN ELEKTRYCZNYCH POPRZEZ POMIAR KĄTA SKRĘCENIA WAŁU

POMIAR MOCY MECHANICZNEJ MASZYN ELEKTRYCZNYCH POPRZEZ POMIAR KĄTA SKRĘCENIA WAŁU Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne r 82/2009 236 omasz Barszcz, Jacek rbanek, Akadema Górnczo Hutncza, Kraków Bernard Schmdt, EC Systems Sp. z o.o., Kraków POMIAR MOCY MECHAICZEJ MASZY ELEKRYCZYCH

Bardziej szczegółowo

Statyczna alokacja kanałów (FCA)

Statyczna alokacja kanałów (FCA) Przydzał kanałów 1 Zarys wykładu Wprowadzene Alokacja statyczna a alokacja dynamczna Statyczne metody alokacj kanałów Dynamczne metody alokacj kanałów Inne metody alokacj kanałów Alokacja w strukturach

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO

ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Artur Zaborsk Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Wprowadzene Od ukazana

Bardziej szczegółowo

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka Zestaw przezbrojenowy na nne rodzaje gazu 8 719 002 262 0 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka PL (06.04) SM Sps treśc Sps treśc Wskazówk dotyczące bezpeczeństwa 3 Objaśnene symbol 3 1 Ustawena nstalacj gazowej

Bardziej szczegółowo

NORMALiZACJA ZMIENNYCH W SKALI PRZEDZIAŁOWEJ I ILORAZOWEJ W REFERENCYJNYM SYSTEMIE GRANICZNYM

NORMALiZACJA ZMIENNYCH W SKALI PRZEDZIAŁOWEJ I ILORAZOWEJ W REFERENCYJNYM SYSTEMIE GRANICZNYM PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. XLIV - ZESZ\'T 1-1997 DANUTA STRAHL, MAREK WALESIAK NORMALZACJA ZMIENNYCH W SKALI PRZEDZIAŁOWEJ I ILORAZOWEJ W REFERENCYJNYM SYSTEMIE GRANICZNYM l. WPROWADZENIE Przy stosowanu

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

Kierownik Katedry i Kliniki: prof. dr hab. Bernard Panaszek, prof. zw. UMW. Recenzja

Kierownik Katedry i Kliniki: prof. dr hab. Bernard Panaszek, prof. zw. UMW. Recenzja KATEDRA KLINIKA CHORÓB WEWNĘTRZNYCHYCH GERIATRII ALERGOLOGU Unwersytet Medyczny m. Pastów Śląskch we Wrocławu 50-367 Wrocław, ul. Cure-Skłodowskej 66 Tel. 71/7842521 Fax 71/7842529 E-mal: bernard.panaszek@umed.wroc.pl

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA. im. Jarosława Dąbrowskiego ROZPRAWA DOKTORSKA RAFAŁ SZYMANOWSKI

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA. im. Jarosława Dąbrowskiego ROZPRAWA DOKTORSKA RAFAŁ SZYMANOWSKI WOJSKOWA AKADEMIA TECHICZA m. Jarosława Dąbrowskego ROZPRAWA DOKTORSKA RAFAŁ SZYMAOWSKI PRECYZYJE LICZIKI CZASU CMOS FPGA Z DWUSTOPIOWĄ ITERPOLACJĄ Promotor prof. dr hab. nż. Józef KALISZ WARSZAWA 003

Bardziej szczegółowo

PRZENOŚNY ANALIZATOR DIAGNOSTYCZNY DO WYKRYWANIA USZKODZEŃ STOJANA I WIRNIKA W SILNIKACH INDUKCYJNYCH

PRZENOŚNY ANALIZATOR DIAGNOSTYCZNY DO WYKRYWANIA USZKODZEŃ STOJANA I WIRNIKA W SILNIKACH INDUKCYJNYCH Zeszyty problemowe Maszyny Elektryczne Nr 00/03 cz. I 77 Marcn Pawlak Poltechnka Wrocławska PRZENOŚNY ANALIZATOR DIAGNOSTYCZNY DO WYKRYWANIA USZKODZEŃ STOJANA I WIRNIKA W SILNIKACH INDUKCYJNYCH PORTABLE

Bardziej szczegółowo

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej Łukasz Goczek * Regulacje sądownctwo przeszkody w konkurencj mędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej Wstęp Celem artykułu jest analza przeszkód dla konkurencj pomędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej.

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

Wykład 15 Elektrostatyka

Wykład 15 Elektrostatyka Wykład 5 Elektostatyka Obecne wadome są cztey fundamentalne oddzaływana: slne, elektomagnetyczne, słabe gawtacyjne. Slne słabe oddzaływana odgywają decydującą ole w budowe jąde atomowych cząstek elementanych.

Bardziej szczegółowo

Pomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii

Pomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii Pomary dawek promenowana wytwarzanego w lnowych przyspeszaczach na użytek radoterap Włodzmerz Łobodzec Zakład Radoterap Szptala m. S. Leszczyńskego w Katowcach Cel radoterap napromenene obszaru PTV zaplanowaną,

Bardziej szczegółowo

Instrukcja instalacji systemu. Moduzone Z11 Moduzone Z20 B Moduzone Z30

Instrukcja instalacji systemu. Moduzone Z11 Moduzone Z20 B Moduzone Z30 Instrukcja nstalacj systemu Moduzone Z11 Moduzone Z20 B Moduzone Z30 SPIS TREŚCI INTRUKCJA 1 Instrukcja... 2 1.1 Uwag dotyczące dokumentacj...2 1.2 Dołączone dokumenty...2 1.3 Objaśnene symbol...2 1.4

Bardziej szczegółowo

ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymanie Systemu Kopii Zapasowych (USKZ)

ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymanie Systemu Kopii Zapasowych (USKZ) Załącznk nr 1C do Umowy nr.. z dna.2014 r. ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymane Systemu Kop Zapasowych (USKZ) 1 INFORMACJE DOTYCZĄCE USŁUGI 1.1 CEL USŁUGI: W ramach Usług Usługodawca zobowązany jest

Bardziej szczegółowo

Czy ludzi można traktować jak cząstki?

Czy ludzi można traktować jak cząstki? Czy ludz można traktować jak cząstk? Katarzyna Sznajd-Weron Instytut Fzyk Teoretycznej Unwersytet Wrocławsk, Maj 24 Śwat oczam fzyka Czy można tłumaczyć globalne zmany modelam mkroskopowym? Czy możemy

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

ZRÓŻNICOWANIE ROZWOJU EKONOMICZNEGO POWIATÓW POLSKI WSCHODNIEJ

ZRÓŻNICOWANIE ROZWOJU EKONOMICZNEGO POWIATÓW POLSKI WSCHODNIEJ Studa Materały. Mscellanea Oeconomcae Rok 19, Nr 4/2015, tom I Wydzał Zarządzana Admnstracj Unwersytetu Jana Kochanowskego w Kelcach Zntegrowane podejśce do spójnośc rola statystyk publcznej Paweł Dykas

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA PODATKU DOCHODOWEGO OD OSÓB FIZYCZNYCH

STATYSTYCZNA ANALIZA PODATKU DOCHODOWEGO OD OSÓB FIZYCZNYCH PRACE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU RESEARCH PAPERS OF WROCŁAW UNIVERSITY OF ECONOMICS nr 39 23 Społeczno-gospodarcze aspekty statystyk ISSN 899-392 Edyta Mazurek Unwersytet Ekonomczny

Bardziej szczegółowo

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO WSKAŹNIK OCENY SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO Dagmara KARBOWNICZEK 1, Kazmerz LEJDA, Ruch cała człoweka w samochodze podczas wypadku drogowego zależy od sztywnośc nadwoza

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-6

Ć W I C Z E N I E N R M-6 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M-6 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI DRUTU ZA POMOCĄ WAHADŁA TORSYJNEGO

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)

Bardziej szczegółowo

Niskokobaltowe stopy Fe-Cr-Co na magnesy trwałe

Niskokobaltowe stopy Fe-Cr-Co na magnesy trwałe Krystyna C H R Ó S T, Oan KŁODAS INSTYTUT INŻYNIERII M A T E R I A Ł O W E J POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ ul. N a r b u t t a 8 5, 02-524 W a r s a w a Nskokobaltowe stopy Fe-Cr-Co na magnesy trwałe. W P

Bardziej szczegółowo