USE OF HYBRID OPTIMISATION ALGORITHM FOR ELECTROMAGNETIC PARAMETER ESTIMATION OF A SYNCHRONOUS GENERATOR

Transkrypt

1 ELEKTRYKA 2009 Zeszyt 2 (210) Rok LV Łukasz MAJKA, Stefan PASZEK Instytut Elektrotechniki i Informatyki, Politechnika Śląska w Gliwicach USE OF HYBRID OPTIMISATION ALGORITHM FOR ELECTROMAGNETIC PARAMETER ESTIMATION OF A SYNCHRONOUS GENERATOR Summary. In the paper there are presented the results of electromagnetic parameter estimation in the d axis of a large power, synchronous generator when using different optimisation algorithms. The turbogenerator standard model expressed by reactances and time constants as well as including the phenomenon of core saturation was used in computations which were based on simulated and real dynamic waveforms of the chosen turbogenerator quantities obtained from measurements of the no-load generator steady state disturbed with a step change in the AVR reference value. The problem of determining the parameters of the machine under consideration was formulated in the form of the objective function for minimisation of which there was used a hybrid algorithm consisting of genetic and gradient algorithms. The computations were carried out with use of the Matlab-Simulink package. Keywords: synchronous generator, mathematical model, parameter estimation, transient states WYKORZYSTANIE HYBRYDOWEGO ALGRYTMU OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI PARAMETRÓW ELEKTROMAGNETYCZNYCH GENERATORA SYNCHRONICZNEGO Streszczenie. W artykule przedstawiono wyniki estymacji parametrów elektromagnetycznych w osi d generatora synchronicznego dużej mocy przy wykorzystaniu wybranych algorytmów optymalizacyjnych. W obliczeniach wykorzystano model standardowy turbogeneratora wyrażony przez reaktancje i stałe czasowe oraz uwzględniający w sposób przybliżony zjawisko nasycania rdzeni. Proces estymacji przeprowadzono na podstawie symulowanych i zmierzonych w Elektrowni Rybnik przebiegów dynamicznych wybranych wielkości turbogeneratora przy skokowej zmianie napięcia zadanego regulatora napięcia generatora pracującego na biegu jałowym. Zagadnienie wyznaczania parametrów rozpatrywanej maszyny sformułowano w postaci funkcji celu, do minimalizacji której wykorzystano algorytm hybrydowy, będący połączeniem algorytmów: genetycznego i gradientowego. Obliczenia przeprowadzono z wykorzystaniem pakietu Matlab Simulink. Słowa kluczowe: generator synchroniczny, model matematyczny, estymacja parametrów, stany nieustalone

2 18 Ł. Majka, S. Paszek 1. INTRODUCTION Solving of optimisation problems is connected with the necessity of selecting a computational algorithm appropriate for a given problem. Particular algorithms have different constraints at different computation stages (for instance the gradient algorithm of local optimisation). Elimination of these constraints while maintaining the computation efficiency is possible at the appropriate combining of algorithms. The paper presents the results of turbogenerator electromagnetic parameter estimation performer with use of a hybrid algorithm consisting of genetic and gradient algorithms. 2. MATHEMATICAL MODEL OF THE SYSTEM AND THE OBJECTIVE FUNCTION For simulation calculations there was assumed the classical mathematical model of a synchronous generator expressed by reactances and time constants in d and q axis. The assumptions mentioned in [1, 2] are valid for the model. The equations of state and output of the generator model together with the structural models and detailed description are given in [2]. The investigations were limited to computations of the generator parameters in d axis due to the absence of measured waveforms making it possible to calculate the parameters in q axis, and the same the lack of possibility to verify simulation computations by computations for a real object. Fig. 1 shows the input and output signals of the synchronous generator model. E fd Synchronous generator T d 0 " Td 0 P 1 X d X d " X d I fd U E fd P m Model generatora oś q P2 T q 0 " Tq 0 X q X q I fd U Fig. 1. Input and output signals of the synchronous generator model Rys. 1. Sygnały wejściowe i wyjściowe modelu generatora synchronicznego The objective function is defined as a mean-square error between the measured and computed waveforms: n 2 2 ( P) I fd I fd i m i m a i a i ( P) U ( ) U ( ) ( ) ( )( P) (1) i 1 where: Ifdi exciting current value in the i-th time instant, Ui armature voltage value (induced in q axis only) in the i-th time instant, P vector of the parameters searched, n number of measurement points taken into account. Subscript m denotes the approximated values, whereas a denotes the approximating ones.

3 Use of hybrid optimisation USED ALGORITHM AND COMPUTATION RESULTS For parameter estimation of the assumed generator model in d axis there were used the simulated and measured (recorded in Power Plant Rybnik) dynamic waveforms of the exciting current and armature voltage (output signal) at the test disturbances of the turbogenerator steady state step changes by +/- 5% in the AVR reference voltage of the generator operating under no-load condition (P0 = 0, Q0 = 0). The measured dynamic waveforms were recorded during start tests on the first unit in Power Plant Rybnik. In the generating unit analysed there is installed a TWW-200/oc turbogenerator of 230 MW (Sn = MVA, Pn = 230 MW, Un = kv, In = 9919 A, cosn = 0.85, Efdn = 353 V, Ifdn =2534 A). During measurements the turbogenerator operated with use of the so-called automatic regulation in the excitation system. In calculations there was taken into account the machine magnetic circuit saturation (the generator no-load characteristic was approximated with a square function and expressed by means of saturation coefficients S10 and S12 [3]). The dynamic waveforms of the exciting current and generator voltage obtained at the above disturbances were taken into account in the objective function (1). The approximating waveforms were obtained from minimisation of the objective function. The minimisation was performed by means of the hybrid algorithm. Computations were carried out in two stages. In the first one the computations were made by means of a genetic algorithm with restrictions from the package Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox. The computation results obtained at this stage were the input data for the second stage realized by means of the Newton gradient algorithm with restrictions from the package Optimization Toolbox. Both algorithms are implemented in the package Matlab. Table 1 Results of parameter estimation for optimisation with use of hybrid algorithm (simulation waveforms) T do T do X d X d X d [s] [s] [-] [-] [-] Computed value (I stage) Computed value (II stage) True value Relative error [%] Summary iteration number 11 (P)=1.29*10-6 Note in iteration 1 (P)=8.52*10-5 For the genetic algorithm 50 generations for the population of 10 individuals at a 5-bit chromosome were assumed to be the stop condition. The selection of the best fitted individuals included 3 from among 10 individuals. The selection was performed by roulette and tournament method [4]. For the gradient algorithm the maximal number of iterations was fixed at the level of 300.

4 20 Ł. Majka, S. Paszek The exemplary results of the parameter estimation for optimisation with use of the hybrid algorithm are presented in Fig. 2, 3 and Tables 1, 2. Table 2 Results of parameter estimation for optimisation with use of hybrid algorithm (measured waveforms) T do T do X d X d X d [s] [s] [-] [-] [-] Computed value (I stage) Computed value (II stage) Catalogue value E fd [p.u.] t [s] Fig. 2. Measured waveform of generator field voltage (input estimation signal) at step change by -5% in the AVR reference voltage Rys. 2. Pomiarowy przebieg napięcia wzbudzenia generatora (sygnał wejściowy estymacji) przy skokowej zmianie o -5% napięcia zadanego regulatora napięcia a) b) I fd [p.u.] approximated final approximating (I stage) final approximating (II stage) t [s] U [p.u.] approximated final approximating (I stage) final approximating (II stage) t [s] Fig. 3. Waveforms of generator exciting current (a) and armature voltage (b) (measured, approximated) at step change by -5% in the AVR reference voltage and approximating ones for optimisation with use of hybrid algorithm Rys. 3. Przebiegi prądu wzbudzenia (a) i napięcia twornika (b) generatora (pomiarowy, aproksymowany) przy skokowej zmianie o -5% napięcia zadanego regulatora napięcia oraz przebiegi aproksymujące przy użyciu algorytmu hybrydowego 4. CONCLUSIONS

5 Use of hybrid optimisation On the basis of the carried out computations of the generator parameters in d axis with use of the hybrid algorithm it can be stated that: Hybrid algorithm brings out the advantages and eliminates the basic limitations and disadvantages of both subalgorithms: genetic and gradient (eliminates the restrictions within the start point range and ensures the required accuracy as well as shortens considerably the computation time Tab.1). Genetic algorithm requires neither limitations nor determination of the starting point; however, searching the solution only by means of it is time-consuming the algorithm requires performing a great number of iterations (generating generations). This process has to be repeated many times in order to create the appropriately large pool of results (approximated solutions) which will allow finding reliable solutions and excluding false ones (cases of premature convergence, evolving into a dead-end). Gradient algorithm of local optimisation requires precise determination of the starting point and the range of searched parameter variability. Getting an accurate solution only by using it is time-consuming (great number of iterations). Use of simulation waveforms for computations made it possible due to the knowledge of the solution to analyse and compare the results at the particular stages of computations. The calculations carried out on the real measured waveforms prove the efficiency of the computation method assumed and the algorithm selected (Tab. 2). This work was partly financed by the Polish Ministry of Science and Higher Education from means of budget on science in years as research project N N BIBLIOGRAPHY 1. Bortoni E.C., Jardini J.A.: Identification of synchronous machine parameters using load rejection test data. IEEE Trans. on Energy Conversion 2002, Vol. 17, No. 2, p Paszek S., Majka Ł.: Estymacja parametrów modelu matematycznego zespołu wytwórczego w elektrowni Skawina. Energetyka 2005, nr 7, s Feltes J.W.; Lima L.T.G.: Validation of dynamic model parameters for stability analysis; industry need, current practices and future trends. Power Engineering Society General Meeting 2003, Vol. 3, p Gwiazda T. D.: Genetic algorithms, an introduction to the theory. Library of Artificial Intelligence, Warszawa Wpłynęło do Redakcji dnia 25 czerwca 2009 r. Recenzent: Prof. dr hab. inż. Ryszard Zajczyk

6 22 Ł. Majka, S. Paszek Omówienie Przedstawiona w artykule metoda wyznaczania parametrów elektromagnetycznych generatora synchronicznego pozwala na obliczanie realnych wartości tych parametrów na podstawie rejestrowanych przebiegów dynamicznych podstawowych wielkości elektrycznych (np. napięcie i prąd wzbudzenia, napięcie i prąd twornika generatora) podczas rutynowych czynności pomiarowych (np. próby uruchomieniowe i okresowe kontrolne) prowadzonych na blokach wytwórczych w elektrowniach. Metodyka wyznaczania parametrów polega na aproksymacji przebiegów pomiarowych przez funkcje wyrażone przez poszukiwane parametry maszyny. W procesie aproksymacji parametry te dobierane są w taki sposób, aby zminimalizować błąd średniokwadratowy, występujący między przebiegami pomiarowymi (aproksymowanymi) a przebiegami obliczonymi (aproksymującymi), na które oddziałują obliczane parametry modelu. Minimalizacja tak sformułowanej funkcji celu odbywa się przy użyciu wybranego algorytmu optymalizacyjnego w odpowiednio dobranym przedziale czasowym i z określoną (zadaną) dokładnością. Proces wyznaczania parametrów jest procesem iteracyjnym oraz należy do zagadnień nieliniowych, a zatem jego rozwiązanie możliwe jest wyłącznie za pomocą metod numerycznych. Do estymacji parametrów założonego modelu generatora w osi d wykorzystano symulowane, a następnie pomiarowe (zarejestrowane w Elektrowni Rybnik) przebiegi dynamiczne napięcia wzbudzenia (sygnał wejściowy) oraz prądu wzbudzenia i napięcia twornika (sygnał wyjściowy) generatora przy skokowej zmianie napięcia zadanego regulatora napięcia generatora pracującego na biegu jałowym (P0 = 0, Q0 = 0) o - 5%. W obliczeniach uwzględniono nasycenie obwodu magnetycznego maszyny (charakterystykę biegu jałowego generatora aproksymowano funkcją kwadratową). Obliczenia przeprowadzono przy użyciu algorytmu hybrydowego, będącego efektem połączenia algorytmów: genetycznego i gradientowego, obydwóch zaimplementowanych w pakiecie Matlab.