Wokół wyszukiwarek internetowych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wokół wyszukiwarek internetowych"

Transkrypt

1 Wokół wyszukiwarek internetowych Bartosz Makuracki 23 stycznia 2014

2 Przypomnienie Wzór x 1 = 1 d N x 2 = 1 d N + d N i=1 p 1,i x i + d N i=1 p 2,i x i. x N = 1 d N + d N i=1 p N,i x i Oznaczenia Gdzie: x i PageRank i-tej strony p j,i = 0 gdy i nie linkuje do j p i,j = 1 k gdy i linkuje do k stron, w tym j

3 Teoria a rzeczywistość SERP W rzeczywistości wyniki wyszukiwania, które wyświetla wyszukiwarka Google (na stronie o specjalnej nazwie - SERP) zależą od czegoś więcej niż jednego algorytmu.

4 Teoria a rzeczywistość SERP W rzeczywistości wyniki wyszukiwania, które wyświetla wyszukiwarka Google (na stronie o specjalnej nazwie - SERP) zależą od czegoś więcej niż jednego algorytmu. Targetowanie behawioralne Google zbiera informacje na temat zachowań użytkowników w sieci i stara się do nich dopasować swoją ofertę biznesową. Stąd każdy z nas uzyskuje inne wyniki w SERP po wpisaniu tej samej frazy. Podobnie, inne są propozycje wyszukiwania a także reklamy w Google AdSense. W tym ostatnim przypadku nazywa się to targetowaniem behawioralnym.

5 SEO SEO Istnieją sposoby na podniesienie pozycji swojej strony w wynikach wyszukiwania. Część z nich jest uznawana za legalną, Google zachęca do ich wprowadzania, inne, mające na celu oszukanie botów Google a były i są powodem wprowadzania zmian w istniejących algorytmach. Noszą one wspólną nazwę optymalizacji dla wyszukiwarek internetowych, z j. ang. Search engine optimization SEO.

6 Teoria Perrona-Frobeniusa Teoria Teoria Perrona-Frobeniusa zajmuje się właściwościami macierzy dodatnich (oraz nieujemnych), czyli takich, których wszystkie współczynniki są dodatnie (odp. nieujemne). Teoria ta ma związek z PageRankiem. Twierdzenia Tw. 1 Jeśli A jest nieujemną nierozkładalną macierzą rozmiary n n, gdzie n 2, to istnieje rzeczywista dodatnia wartość własna r macierzy A taka, że r λ i dla dowolnej zespolonej wartości własnej λ i macierzy A. Ponadto istnieje dodatni wektor własny odpowiadający r.

7 Teoria Perrona-Frobeniusa Teoria Teoria Perrona-Frobeniusa zajmuje się właściwościami macierzy dodatnich (oraz nieujemnych), czyli takich, których wszystkie współczynniki są dodatnie (odp. nieujemne). Teoria ta ma związek z PageRankiem. Twierdzenia Tw. 2 Jeśli A jest nieujemną macierzą rozmiary n n, gdzie n 2, to istnieje rzeczywista nieujemna wartość własna r macierzy A taka, że r λ i dla dowolnej zespolonej wartości własnej λ i macierzy A. Ponadto istnieje dodatni wektor własny odpowiadający r.

8 Twierdzenie ergodyczne Twierdzenie ergodyczne Rozważamy nieredukowalny łańcuch Markowa o skończonej liczbie stanów k i macierzy przejścia P = (p ij ) i,j=1,...,k. Wówczas zachodzi dokładnie jeden z warunków: 1. Łańcuch jest okresowy. 2. Istnieje wektor π = (π 1, π 2,..., π k ) t.ż.: (a) π i > 0 dla wszystkich i = 1,..., k (b) dla wszystkich i, j: lim n p ij(n) = π j (c) Wektor π jest jedynym rozwiązaniem równania: P T x = x spełniającym warunek k i=1 x i = 1

9 Twierdzenie Perrona-Frobeniusa Tw. Jeśli M jest macierzą Markowa ze wszystkimi współczynnikami dodatnimi, to M ma dokładnie jeden wektor stały x. Jeśli x 0 jest stanem początkowym, to x k = M k x zbiega do x przy k. Przypomnienie Przypomnijmy, że wyznaczenie PageRanku polega na odnalezieniu rozwiązania równania: (1 d)/n p 1,1 p 1,2... p 1,N (1 d)/n p 2,1 p 2,2... p 2,N R =. (1 d)/n + d... R p N,1 p N,2... p N,N

10 Bibliografia Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/wykład 10: Łańcuchy Markowa, mimuw.edu.pl Jeff Jauregui, Markov chains, Google s PageRank algorithm Search Engine Optimalisation, en.wikipedia.org Zapis wykładu z Algebry liniowej II

Formy kwadratowe. Mirosław Sobolewski. Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW. 14. wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2017

Formy kwadratowe. Mirosław Sobolewski. Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW. 14. wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2017 Formy kwadratowe Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW 14. wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2017 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2017 1 / 10 Definicja Funkcja

Bardziej szczegółowo

Formy kwadratowe. Mirosław Sobolewski. Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW. 14. wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2011

Formy kwadratowe. Mirosław Sobolewski. Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW. 14. wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2011 Formy kwadratowe Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW 14. wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2011 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2011 1 / 16 Definicja Niech V,

Bardziej szczegółowo

Formy kwadratowe. Rozdział 10

Formy kwadratowe. Rozdział 10 Rozdział 10 Formy kwadratowe Rozważmy rzeczywistą macierz symetryczną A R n n Definicja 101 Funkcję h : R n R postaci h (x) = x T Ax (101) nazywamy formą kwadratową Macierz symetryczną A występującą w

Bardziej szczegółowo

WYSZUKIWANIE INFORMACJI W INTERNECIE I ICH WYKORZYSTANIE. Filip Makowiecki filip.makowiecki@ceo.org.pl

WYSZUKIWANIE INFORMACJI W INTERNECIE I ICH WYKORZYSTANIE. Filip Makowiecki filip.makowiecki@ceo.org.pl WYSZUKIWANIE INFORMACJI W INTERNECIE I ICH WYKORZYSTANIE Filip Makowiecki filip.makowiecki@ceo.org.pl DO CZEGO WYKORZYSTUJEMY INTERNET? Aktywność Polaków w sieci (Oriaq, 2010) Własny ślad w internecie

Bardziej szczegółowo

Wpływ macierzy przejścia systemu bonus-malus ubezpieczeń komunikacyjnych OC na jego efektywność taryfikacyjną

Wpływ macierzy przejścia systemu bonus-malus ubezpieczeń komunikacyjnych OC na jego efektywność taryfikacyjną Wpływ macierzy przejścia systemu bonus-malus ubezpieczeń komunikacyjnych OC na jego efektywność taryfikacyjną Anna Szymańska Katedra Metod Statystycznych Uniwersytet Łódzki Taryfikacja w ubezpieczeniach

Bardziej szczegółowo

Procesy Markowa zawdzięczają swoją nazwę ich twórcy Andriejowi Markowowi, który po raz pierwszy opisał problem w 1906 roku.

Procesy Markowa zawdzięczają swoją nazwę ich twórcy Andriejowi Markowowi, który po raz pierwszy opisał problem w 1906 roku. Procesy Markowa zawdzięczają swoją nazwę ich twórcy Andriejowi Markowowi, który po raz pierwszy opisał problem w 1906 roku. Uogólnienie na przeliczalnie nieskończone przestrzenie stanów zostało opracowane

Bardziej szczegółowo

INTERNET - NOWOCZESNY MARKETING

INTERNET - NOWOCZESNY MARKETING STRONA INTERNETOWA TO JUŻ ZBYT MAŁO! INTERNET ROZWIJA SIĘ Z KAŻDYM DNIEM MÓWIMY JUŻ O: SEM Search Engine Marketing, czyli wszystko co wiąże się z marketingiem internetowym w wyszukiwarkach. SEM jest słowem

Bardziej szczegółowo

Marketing w wyszukiwarkach, wyniki organiczne i sponsorowane

Marketing w wyszukiwarkach, wyniki organiczne i sponsorowane Marketing w wyszukiwarkach, wyniki organiczne i sponsorowane 1 Strona wyników wyszukiwania (SERP) Strona wyników wyszukiwania to dwa obszary: PPC i SEO. Tworzą one jeden ekosystem i są współzależne, mimo,

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 4. Wartości własne i wektory własne 4.1. Podstawowe definicje, własności i twierdzenia 4.2. Lokalizacja wartości własnych 4.3. Metoda potęgowa znajdowania

Bardziej szczegółowo

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa M. Czoków, J. Piersa 2012-01-10 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego 3 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego

Bardziej szczegółowo

SEO / SEM PREZENTACJA OFERTY

SEO / SEM PREZENTACJA OFERTY SEO / SEM PREZENTACJA OFERTY 1CONTENT 2 Zajmujemy się marketingiem internetowym. Zdobywaliśmy doświadczenie w znanych firmach pcozycjonerskich oraz agencjach interaktywnych. Wypracowaliśmy własne metody

Bardziej szczegółowo

SEO: Optymalizacja dla wyszukiwarek. Michał Prysłopski plio.pl 2010

SEO: Optymalizacja dla wyszukiwarek. Michał Prysłopski plio.pl 2010 SEO: Optymalizacja dla wyszukiwarek Michał Prysłopski plio.pl 2010 SEO to część SEM Search Engine Marketing to wiele dróg mających przyciągnąć do naszych produktów użytkowników wyszukiwarek SEM to między

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią

Algebra liniowa z geometrią Algebra liniowa z geometrią Maciej Czarnecki 15 stycznia 2013 Spis treści 1 Geometria płaszczyzny 2 1.1 Wektory i skalary........................... 2 1.2 Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.........

Bardziej szczegółowo

Zastosowania wyznaczników

Zastosowania wyznaczników Zastosowania wyznaczników Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW 7.wykład z algebry liniowej Warszawa, listopad 2012 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, listopad 2012 1 / 17

Bardziej szczegółowo

Statystyka i eksploracja danych

Statystyka i eksploracja danych Wykład XII: Zagadnienia redukcji wymiaru danych 12 maja 2014 Definicja Niech X będzie zmienną losową o skończonym drugim momencie. Standaryzacją zmiennej X nazywamy zmienną losową Z = X EX Var (X ). Definicja

Bardziej szczegółowo

Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji

Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji I LO im. F. Ceynowy w Świeciu Radosław Rudnicki joix@mat.uni.torun.pl 17.03.2009 r. Typeset by FoilTEX Streszczenie Celem wykładu jest wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Oferta KEO dla Biznesu

Oferta KEO dla Biznesu Oferta KEO dla Biznesu Tworzenie stron internetowych Mottem przewodnim naszej pracy są estetyczne i miłe dla oka strony. Tworzone przez nas witryny są oparte na najnowszych technologiach i odpowiednio

Bardziej szczegółowo

SERWISY BIBLIOTECZNE w perspektywie SEO

SERWISY BIBLIOTECZNE w perspektywie SEO Instytut Informacji Naukowej i Bibliotekoznawstwa Władysław Marek Kolasa SERWISY BIBLIOTECZNE w perspektywie SEO XI Ogólnopolska Konferencja Automatyzacja bibliotek pt. Biblioteki nowej generacji - nowoczesne

Bardziej szczegółowo

Dobra pozycja w Google? Dlaczego warto nam zaufać?

Dobra pozycja w Google? Dlaczego warto nam zaufać? Pozycja w Google to główny czynnik wpływający na popularność Twojej strony internetowej WWW. Dzięki wysokim pozycjom w wyszukiwarkach strona zyskuje coraz więcej unikalnych odwiedzin, a co za tym idzie,

Bardziej szczegółowo

dla Klientów SuperHost.pl

dla Klientów SuperHost.pl Oferta usług SEO dla Klientów SuperHost.pl Spis treści Czym jest pozycjonowanie?... 3 Dlaczego SEO?... 3 Zalety SEO w skrócie... 4 Na czym polega SEO?... 4 Co wchodzi w skład usługi?... 5 Koszty SEO...

Bardziej szczegółowo

Układy równań i nierówności liniowych

Układy równań i nierówności liniowych Układy równań i nierówności liniowych Wiesław Krakowiak 1 grudnia 2010 1 Układy równań liniowych DEFINICJA 11 Układem równań m liniowych o n niewiadomych X 1,, X n, nazywamy układ postaci: a 11 X 1 + +

Bardziej szczegółowo

Zbigniew S. Szewczak Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydział Matematyki i Informatyki. Graniczne własności łańcuchów Markowa

Zbigniew S. Szewczak Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydział Matematyki i Informatyki. Graniczne własności łańcuchów Markowa Zbigniew S. Szewczak Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydział Matematyki i Informatyki Graniczne własności łańcuchów Markowa Toruń, 2003 Co to jest łańcuch Markowa? Każdy skończony, jednorodny łańcuch Markowa

Bardziej szczegółowo

Systemy internetowe. Wykład 6 Architektura WWW - cd

Systemy internetowe. Wykład 6 Architektura WWW - cd Systemy internetowe Wykład 6 Architektura WWW - cd Monitorowanie transmisji HTTP Oprogramowanie monitorujące klasy Local Proxy, służące do monitorowania transmisji HTTP, np.: Spike Proxy: funkcjonuje jako

Bardziej szczegółowo

PageRank i HITS. Mikołajczyk Grzegorz

PageRank i HITS. Mikołajczyk Grzegorz PageRank i HITS Mikołajczyk Grzegorz PageRank Metoda nadawania indeksowanym stronom internetowym określonej wartości liczbowej, oznaczającej jej jakość. Algorytm PageRank jest wykorzystywany przez popularną

Bardziej szczegółowo

WEKTORY I WARTOŚCI WŁASNE MACIERZY. = λ c (*) problem przybliżonego rozwiązania zagadnienia własnego dla operatorów w mechanice kwantowej

WEKTORY I WARTOŚCI WŁASNE MACIERZY. = λ c (*) problem przybliżonego rozwiązania zagadnienia własnego dla operatorów w mechanice kwantowej WEKTORY I WARTOŚCI WŁASNE MACIERZY Ac λ c (*) ( A λi) c nietrywialne rozwiązanie gdy det A λi problem przybliżonego rozwiązania zagadnienia własnego dla operatorów w mechanice kwantowej A - macierzowa

Bardziej szczegółowo

Wielomiany podstawowe wiadomości

Wielomiany podstawowe wiadomości Rozdział Wielomiany podstawowe wiadomości Funkcję postaci f s = a n s n + a n s n + + a s + a 0, gdzie n N, a i R i = 0,, n, a n 0 nazywamy wielomianem rzeczywistym stopnia n; jeżeli współczynniki a i

Bardziej szczegółowo

Wstęp do analizy matematycznej

Wstęp do analizy matematycznej Wstęp do analizy matematycznej Andrzej Marciniak Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych i ich zastosowań w

Bardziej szczegółowo

Pozycjonowanie. Co to takiego?

Pozycjonowanie. Co to takiego? Pozycjonowanie Co to takiego? WSTĘP SEO to akronim angielskiej nazwy Search Engine Optimization, czyli optymalizacja witryn internetowych pod kątem wyszukiwarek. Pozycjonowanie w uproszczeniu skupia się

Bardziej szczegółowo

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t.

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Procesy stochastyczne WYKŁAD 5 Proces Poissona. Proces {N(t), t } nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Proces zliczający musi

Bardziej szczegółowo

Pozycjonowanie stron w wyszukiwarkach internetowych. Szansa dla małych i średnich firm na konkurowanie z największymi

Pozycjonowanie stron w wyszukiwarkach internetowych. Szansa dla małych i średnich firm na konkurowanie z największymi Pozycjonowanie stron w wyszukiwarkach internetowych Szansa dla małych i średnich firm na konkurowanie z największymi Podstawowe informacje na temat pozycjonowania Według badań Search Engine Watch 81% internautów

Bardziej szczegółowo

POZYCJONOWANIE STRON INTERNETOWYCH (SEO)

POZYCJONOWANIE STRON INTERNETOWYCH (SEO) POZYCJONOWANIE STRON INTERNETOWYCH (SEO) Nasza oferta różni się od ofert innych firm pozycjonujących. W Polsce firmy pozycjonujące strony przygotowują zestaw słów kluczowych pod które przygotowują pozycjonowanie.

Bardziej szczegółowo

x v m 1 stopę zwrotu otrzymujemy równanie

x v m 1 stopę zwrotu otrzymujemy równanie Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 4 Przepływy pienięŝne - 2 Wewnętrzna stopa zwrotu Definicja Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR-Internal Rate of Return) dla strumienia przepływów pienięŝnych P Pt, Pt,

Bardziej szczegółowo

RÓŻNICZKOWANIE FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH: rachunek pochodnych dla funkcji wektorowych. Pochodne cząstkowe funkcji rzeczywistej wielu zmiennych

RÓŻNICZKOWANIE FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH: rachunek pochodnych dla funkcji wektorowych. Pochodne cząstkowe funkcji rzeczywistej wielu zmiennych RÓŻNICZKOWANIE FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH: rachunek pochodnych dla funkcji wektorowych Pochodne cząstkowe funkcji rzeczywistej wielu zmiennych wyliczamy według wzoru (x, x 2,..., x n ) f(x, x 2,..., x n )

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Optymalizacji

Laboratorium Metod Optymalizacji Laboratorium Metod Optymalizacji Grupa nr... Sekcja nr... Ćwiczenie nr 4 Temat: Programowanie liniowe (dwufazowa metoda sympleksu). Lp. 1 Nazwisko i imię Leszek Zaczyński Obecność ocena Sprawozdani e ocena

Bardziej szczegółowo

POZYCJONOWANIE BIELSKO BIAŁA >>>WIĘCEJ<<<

POZYCJONOWANIE BIELSKO BIAŁA >>>WIĘCEJ<<< . Wszystko O Pozycjonowaniu I Marketingu. >>>POZYCJONOWANIE FIRM POZYCJONOWANIE BIELSKO BIAŁA >>>WIĘCEJ

Bardziej szczegółowo

Wstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa. P. F. Góra

Wstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa. P. F. Góra Wstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2012 Uwarunkowanie zadania numerycznego Niech ϕ : R n R m będzie pewna funkcja odpowiednio wiele

Bardziej szczegółowo

Audyt SEO. sklep-budowalny.pl. +531 525 600 biuro@semtec.pl www.semtec.pl. Biuro obsługi: al. Grunwaldzka 2/5 80-236 Gdańsk

Audyt SEO. sklep-budowalny.pl. +531 525 600 biuro@semtec.pl www.semtec.pl. Biuro obsługi: al. Grunwaldzka 2/5 80-236 Gdańsk Audyt SEO sklep-budowalny.pl Spis treści 1 WSTĘP... 3 2 ZALECENIA OGÓLNE... 5 2.1 OPTYMALIZACJA NAGŁÓWKÓW NA WSZYSTKICH PODSTRONACH... 5 2.2 KONFIGURACJA PARAMETRÓW W GOOGLE WEBMASTER TOOLS... 6 2.3 USUNIĘCIE

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów. Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych.. Układy równań o macierzach trójkątnych.. Metoda eliminacji Gaussa.3. Metoda Gaussa-Jordana.4.

Bardziej szczegółowo

Jak łatwo zauważyć, zbiór form symetrycznych (podobnie antysymetrycznych) stanowi podprzestrzeń przestrzeni L(V, V, K). Oznaczamy ją Sym(V ).

Jak łatwo zauważyć, zbiór form symetrycznych (podobnie antysymetrycznych) stanowi podprzestrzeń przestrzeni L(V, V, K). Oznaczamy ją Sym(V ). Odwzorowania n-liniowe; formy n-liniowe Definicja 1 Niech V 1,..., V n, U będą przestrzeniami liniowymi nad ciałem K. Odwzorowanie G: V 1 V n U nazywamy n-liniowym, jeśli dla każdego k [n] i wszelkich

Bardziej szczegółowo

Odkryj potencjał swojej strony internetowej

Odkryj potencjał swojej strony internetowej Odkryj potencjał swojej strony internetowej Do prężnej działalności w przestrzeni internetowej nie wystarczy posiadanie rozbudowanej strony internetowej. Aby witryna była widoczna dla użytkowników i potencjalnych

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa - Teoria - Przypomnienie.. A i B są niezależne, gdy P(A B) = P(A)P(B). P(A B i )P(B i )

Rachunek prawdopodobieństwa - Teoria - Przypomnienie.. A i B są niezależne, gdy P(A B) = P(A)P(B). P(A B i )P(B i ) Rachunek prawdopodobieństwa - Teoria - Przypomnienie Podstawy Definicja 1. Schemat klasyczny - wszystkie zdarzenia elementarne są równo prawdopodobne, licząc prawdopodobieństwo liczymy stosunek liczby

Bardziej szczegółowo

SEO to nie wszystko. Jak promować content bez ryzyka? Łukasz Ciechanek ContentStream

SEO to nie wszystko. Jak promować content bez ryzyka? Łukasz Ciechanek ContentStream SEO to nie wszystko Jak promować content bez ryzyka? Łukasz Ciechanek ContentStream SEO i content marketing jeszcze nigdy nie były tak blisko SEOwcy mówią: Jak content marketing wspiera SEO Content marketing

Bardziej szczegółowo

Skuteczne sposoby budowania ruchu w oparciu o SEM/SEO. - Karol Wnukiewicz

Skuteczne sposoby budowania ruchu w oparciu o SEM/SEO. - Karol Wnukiewicz Skuteczne sposoby budowania ruchu w oparciu o SEM/SEO - Karol Wnukiewicz Pino Brunch - 26 marca 2009 Agenda Wstęp SEM a SEO Strategie i założenia Wybór słów kluczowych Techniczne aspekty budowy strony

Bardziej szczegółowo

Przekształcenia liniowe

Przekształcenia liniowe Przekształcenia liniowe Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW 4. wykład z algebry liniowej Warszawa, październik 2010 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, wrzesień 2006 1 / 7

Bardziej szczegółowo

Pozycjonowanie i optymalizacja stron WWW. Jak się to robi. Wydanie III.

Pozycjonowanie i optymalizacja stron WWW. Jak się to robi. Wydanie III. Pozycjonowanie i optymalizacja stron WWW. Jak się to robi. Wydanie III. Autorzy: Bartosz Danowski, Michał Makaruk Poznaj sposób działania mechanizmów wyszukiwania w internecie Naucz się tworzyć strony

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa - 4. P t n 1 1 r. (Gdy P t 0 0, P t 1 0,...,P t N 0, to przyjmujemy umownie i P. Gdy t n kn. do równania definiującego.

Matematyka finansowa - 4. P t n 1 1 r. (Gdy P t 0 0, P t 1 0,...,P t N 0, to przyjmujemy umownie i P. Gdy t n kn. do równania definiującego. Matematyka finansowa - 4 Przepływy pieniężne - 2 Wewnętrzna stopa zwrotu Definicja Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR-Internal Rate of Return) dla strumienia przepływów pieniężnych P P t,p t, P t 2,...,P t w

Bardziej szczegółowo

Plan: 1. Co to jest pozycjonowanie 2. Słowniczek pojęć 3. Podstawy wyszukiwarek (Roboty, bazy danych, manipulowanie) 4. Rankingi

Plan: 1. Co to jest pozycjonowanie 2. Słowniczek pojęć 3. Podstawy wyszukiwarek (Roboty, bazy danych, manipulowanie) 4. Rankingi SEO POZYCJONOWANIE Plan: 1. Co to jest pozycjonowanie 2. Słowniczek pojęć 3. Podstawy wyszukiwarek (Roboty, bazy danych, manipulowanie) 4. Rankingi Co to jest pozycjonowanie? Pozycjonowanie SEO- Search

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 2 - podstawy matematyczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe, n.p. turbulencje, wiele

Bardziej szczegółowo

wszystkich kombinacji liniowych wektorów układu, nazywa się powłoką liniową uk ładu wektorów

wszystkich kombinacji liniowych wektorów układu, nazywa się powłoką liniową uk ładu wektorów KOINACJA LINIOWA UKŁADU WEKTORÓW Definicja 1 Niech będzie przestrzenią liniową (wektorową) nad,,,, układem wektorów z przestrzeni, a,, współczynnikami ze zbioru (skalarami). Wektor, nazywamy kombinacją

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Markov Chain Monte Carlo

Wykład 9: Markov Chain Monte Carlo RAP 412 17.12.2008 Wykład 9: Markov Chain Monte Carlo Wykładowca: Andrzej Ruciński Pisarz: Ewelina Rychlińska i Wojciech Wawrzyniak Wstęp W tej części wykładu zajmiemy się zastosowaniami łańcuchów Markowa

Bardziej szczegółowo

Treść wykładu. Układy równań i ich macierze. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.

Treść wykładu. Układy równań i ich macierze. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. . Metoda eliminacji. Treść wykładu i ich macierze... . Metoda eliminacji. Ogólna postać układu Układ m równań liniowych o n niewiadomych x 1, x 2,..., x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21

Bardziej szczegółowo

ALGEBRA LINIOWA Z ELEMENTAMI GEOMETRII ANALITYCZNEJ

ALGEBRA LINIOWA Z ELEMENTAMI GEOMETRII ANALITYCZNEJ ALGEBRA LINIOWA Z ELEMENTAMI GEOMETRII ANALITYCZNEJ WSHE, O/K-CE 10. Homomorfizmy Definicja 1. Niech V, W będą dwiema przestrzeniami liniowymi nad ustalonym ciałem, odwzorowanie ϕ : V W nazywamy homomorfizmem

Bardziej szczegółowo

Aproksymacja. funkcji: ,a 2. ,...,a m. - są funkcjami bazowymi m+1 wymiarowej podprzestrzeni liniowej X m+1

Aproksymacja. funkcji: ,a 2. ,...,a m. - są funkcjami bazowymi m+1 wymiarowej podprzestrzeni liniowej X m+1 Założenie: f(x) funkcja którą aproksymujemy X jest przestrzenią liniową Aproksymacja liniowa funkcji f(x) polega na wyznaczeniu współczynników a 0,a 1,a 2,...,a m funkcji: Gdzie: - są funkcjami bazowymi

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe

Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe Nierówność Czebyszewa Niech X będzie zmienną losową o skończonej wariancji V ar(x). Wtedy wartość oczekiwana E(X) też jest skończona i

Bardziej szczegółowo

1 Podstawowe oznaczenia

1 Podstawowe oznaczenia Poniżej mogą Państwo znaleźć skondensowane wiadomości z wykładu. Należy je traktować jako przegląd pojęć, które pojawiły się na wykładzie. Materiały te nie są w pełni tożsame z tym co pojawia się na wykładzie.

Bardziej szczegółowo

Oferta SEO. Analiza i optymalizacja

Oferta SEO. Analiza i optymalizacja Optymalizacja dla wyszukiwarek internetowych (ang. search engine optimization, SEO; zwana także pozycjonowaniem) są to procesy zmierzające do osiągnięcia przez dany serwis internetowy jak najwyższej pozycji

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie układów równań liniowych metody przybliżone Materiały pomocnicze do ćwiczeń z metod numerycznych

Rozwiązywanie układów równań liniowych metody przybliżone Materiały pomocnicze do ćwiczeń z metod numerycznych Rozwiązywanie układów równań liniowych metody przybliżone Materiały pomocnicze do ćwiczeń z metod numerycznych Piotr Modliński Wydział Geodezji i Kartografii PW 14 stycznia 2012 P. Modliński, GiK PW Rozw.

Bardziej szczegółowo

Co to jest pozycjonowanie stron internetowych? Dlaczego warto pozycjonować strony internetowe?

Co to jest pozycjonowanie stron internetowych? Dlaczego warto pozycjonować strony internetowe? Co to jest pozycjonowanie stron internetowych? Pozycjonowanie to wszelkie działania mające na celu podniesienie pozycji strony internetowej, na określone słowa kluczowe, w wyszukiwarce Google. Dlaczego

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do metod numerycznych Wykład 3 Metody algebry liniowej I Wektory i macierze

Wprowadzenie do metod numerycznych Wykład 3 Metody algebry liniowej I Wektory i macierze Wprowadzenie do metod numerycznych Wykład 3 Metody algebry liniowej I Wektory i macierze Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych Katedra Informatyki Stosowanej Spis treści Spis treści 1 Wektory

Bardziej szczegółowo

Działania na przekształceniach liniowych i macierzach

Działania na przekształceniach liniowych i macierzach Działania na przekształceniach liniowych i macierzach Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW 5 wykład z algebry liniowej Warszawa, listopad 2013 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa,

Bardziej szczegółowo

1 Elementy logiki i teorii mnogości

1 Elementy logiki i teorii mnogości 1 Elementy logiki i teorii mnogości 11 Elementy logiki Notatki do wykładu Definicja Zdaniem logicznym nazywamy zdanie oznajmujące, któremu przysługuje jedna z dwu logicznych ocen prawda (1) albo fałsz

Bardziej szczegółowo

Statystyka i eksploracja danych

Statystyka i eksploracja danych Wykład I: Formalizm statystyki matematycznej 17 lutego 2014 Forma zaliczenia przedmiotu Forma zaliczenia Literatura Zagadnienia omawiane na wykładach Forma zaliczenia przedmiotu Forma zaliczenia Literatura

Bardziej szczegółowo

Układy równań i równania wyższych rzędów

Układy równań i równania wyższych rzędów Rozdział Układy równań i równania wyższych rzędów Układy równań różniczkowych zwyczajnych Wprowadzenie W poprzednich paragrafach zajmowaliśmy się równaniami różniczkowymi y = f(x, y), których rozwiązaniem

Bardziej szczegółowo

1. Liczby wymierne. x dla x 0 (wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba)

1. Liczby wymierne. x dla x 0 (wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba) 1. Liczby wymierne. - wartość bezwzględna liczby. dla 0 (wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba) - dla < 0 ( wartością bezwzględną liczby ujemnej jest liczba do niej przeciwna) W interpretacji

Bardziej szczegółowo

Netsprint Search. Koncepcja

Netsprint Search. Koncepcja Netsprint Search Koncepcja Netsprint - fakty 10-letnie doświadczenie Pierwsza firma, która wprowadziła silnik wyszukiwawczy w Polsce Pierwszy polski zaawansowany system reklamy kontekstowej (XI 2005) Pierwsze

Bardziej szczegółowo

Sieci komputerowe. Wykład 8: Wyszukiwarki internetowe. Marcin Bieńkowski. Instytut Informatyki Uniwersytet Wrocławski

Sieci komputerowe. Wykład 8: Wyszukiwarki internetowe. Marcin Bieńkowski. Instytut Informatyki Uniwersytet Wrocławski Sieci komputerowe Wykład 8: Wyszukiwarki internetowe Marcin Bieńkowski Instytut Informatyki Uniwersytet Wrocławski Sieci komputerowe (II UWr) Wykład 8 1 / 37 czyli jak znaleźć igłę w sieci Sieci komputerowe

Bardziej szczegółowo

Magda Puchała Marcin Sugak Jerzy Zimowski. e-marketing / marketing elektroniczny /

Magda Puchała Marcin Sugak Jerzy Zimowski. e-marketing / marketing elektroniczny / Pozycjonowanie stron w wyszukiwarkach internetowych emarketing e-marketing / marketing elektroniczny / Wykorzystywanie Internetu w celu promocji produktów lub usług firmy; marketing on-line. e-marketing

Bardziej szczegółowo

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax, a R \ {0}.

Bardziej szczegółowo

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c, Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax 2 + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax 2, a R \

Bardziej szczegółowo

Biuro handlowe: ul. Walczyka 7 02-849 Warszawa. Biuro obsługi: al. Grunwaldzka 2/5 80-236 Gdańsk. +531 525 600 biuro@semtec.pl www.semtec.

Biuro handlowe: ul. Walczyka 7 02-849 Warszawa. Biuro obsługi: al. Grunwaldzka 2/5 80-236 Gdańsk. +531 525 600 biuro@semtec.pl www.semtec. Spis treści 1 WSTĘP... 3 2 FRAZY KLUCZOWE DLA STRON DOCELOWYCH... 3 3 OGÓLNE WSKAZÓWKI POPRAWY BUDOWY I TREŚCI STRON DOCELOWYCH... 4 3.1 STRUKTURA ADRESÓW URL... 4 3.2 LINKOWANIE WEWNĘTRZNE... 4 3.3 WYSTĘPOWANIE

Bardziej szczegółowo

Programowanie liniowe

Programowanie liniowe Programowanie liniowe Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2015 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2015 1 / 16 Homo oeconomicus=

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA I SEMESTR ALK (PwZ) 1. Sumy i sumy podwójne : Σ i ΣΣ

MATEMATYKA I SEMESTR ALK (PwZ) 1. Sumy i sumy podwójne : Σ i ΣΣ MATEMATYKA I SEMESTR ALK (PwZ). Sumy i sumy podwójne : Σ i ΣΣ.. OKREŚLENIE Ciąg liczbowy = Dowolna funkcja przypisująca liczby rzeczywiste pierwszym n (ciąg skończony), albo wszystkim (ciąg nieskończony)

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: moduł specjalności obowiązkowy: Inżynieria oprogramowania, Programowanie aplikacji Rodzaj zajęć: wykład I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA SERWISÓW INTERNETOWYCH >>>WIĘCEJ<<<

OPTYMALIZACJA SERWISÓW INTERNETOWYCH >>>WIĘCEJ<<< INTERNETOWYCH. Wszystko O Pozycjonowaniu I Marketingu. >>>POZYCJONOWANIE STRON BYDGOSZCZ OPTYMALIZACJA SERWISÓW INTERNETOWYCH >>>WIĘCEJ

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe Metoda najmn. kwadr. - funkcje nieliniowe Metoda najmniejszych kwadratów Funkcje nieliniowe Procedura z redukcją kroku iteracji Przykłady zastosowań Dopasowanie funkcji wykładniczej Dopasowanie funkcji

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

Postarajmy się przeanalizować koszty pozycjonowania stron internetowych oraz odpowiedzieć na pytanie: czy inwestycja w tę usługę jest opłacalna?

Postarajmy się przeanalizować koszty pozycjonowania stron internetowych oraz odpowiedzieć na pytanie: czy inwestycja w tę usługę jest opłacalna? Pozycjonowanie stało się niezbędnym elementem prowadzenia działalności biznesowej, której efekty pośrednio lub bezpośrednio zależą od dostępności oferty dla milionów internautów. Praktycznie geometryczny

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji. Instytut Informatyki i Elektroniki. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych

Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji. Instytut Informatyki i Elektroniki. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Informatyki i Elektroniki Instrukcja do zajęć laboratoryjnych wersja: 1.0 Nr ćwiczenia: 12, 13 Temat: Cel ćwiczenia: Wymagane przygotowanie

Bardziej szczegółowo

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana

Bardziej szczegółowo

1. Przekształcenia dwuliniowe oraz formy kwadratowe

1. Przekształcenia dwuliniowe oraz formy kwadratowe 1. Przekształcenia dwuliniowe oraz formy kwadratowe Niech K będzie dowolnym ciałem (zwykle będziemy przyjmować K = R lub K = Q). Oznaczmy przez M n m (K) zbiór wszystkich macierzy prostokątnych a 11...

Bardziej szczegółowo

Oferta przygotowana przez BerMar multimedia. POZYCJONOWANIE oferta. e-mail: info@bermar.pl tel.: 00 48 (71) 725 61 22

Oferta przygotowana przez BerMar multimedia. POZYCJONOWANIE oferta. e-mail: info@bermar.pl tel.: 00 48 (71) 725 61 22 POZYCJONOWANIE oferta Elementy oferty W ramach usług związanych z poprawieniem rozpoznawalności marki oraz dostępności do informacji o firmie w sieci WWW oferujemy: Audyt serwisu WWW; Analizę pozycji strony

Bardziej szczegółowo

Strategia SEO. www.html-css-ajax.com. Załącznik B

Strategia SEO. www.html-css-ajax.com. Załącznik B Załącznik B Strategia SEO www.html-css-ajax.com Internetowy serwis poświęcony tworzeniu stron WWW z wykorzystaniem języka XHTML i technologii CSS oraz AJAX. Jakub Ciesielski http://www.html-css-ajax.com

Bardziej szczegółowo

SEO. Optymalizacja TYPO3 dla wyszukiwarek internetowych

SEO. Optymalizacja TYPO3 dla wyszukiwarek internetowych SEO Optymalizacja TYPO3 dla wyszukiwarek internetowych Co to jest SEO? Search Engine Optinization => Optymalizacja dla wyszukiwarek internetowych działania zmierzające do osiągnięcia przez dany serwis

Bardziej szczegółowo

doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.

doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl

Bardziej szczegółowo

Narzędzia Googlowe w marketingu nieruchomości

Narzędzia Googlowe w marketingu nieruchomości Narzędzia Googlowe w marketingu nieruchomości Najpopularniejsze serwisy internetowe w Polsce 18,8 mln 90% 16,5 mln 79% 14,7 mln 70% Źródło: Megapanel PBI Gemius, sierpień 2013 15,6 mln 75% SEM Search Engine

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,

Bardziej szczegółowo

Oferta dla na autorską akcję Commerce PRO, czyli kompleksowe działania polegające na wsparciu sprzedaży przy wykorzystaniu Search Engine Marketing

Oferta dla na autorską akcję Commerce PRO, czyli kompleksowe działania polegające na wsparciu sprzedaży przy wykorzystaniu Search Engine Marketing Oferta dla na autorską akcję Commerce PRO, czyli kompleksowe działania polegające na wsparciu sprzedaży przy wykorzystaniu Search Engine Marketing // Search Engine Marketing Commerce PRO to autorskie rozwiązanie

Bardziej szczegółowo

Zmiana baz. Jacek Jędrzejewski 2014. 1 Macierz przejścia od bazy do bazy 2

Zmiana baz. Jacek Jędrzejewski 2014. 1 Macierz przejścia od bazy do bazy 2 Zmiana baz Jacek Jędrzejewski 2014 Spis treści 1 Macierz przejścia od bazy do bazy 2 2 Wektory a zmiana baz 2 21 Współrzędne wektora względem różnych baz 2 22 Wektory o tych samych współrzędnych względem

Bardziej szczegółowo

Teoria popytu. Popyt indywidualny konsumenta

Teoria popytu. Popyt indywidualny konsumenta Teoria popytu Popyt indywidualny konsumenta Koszyk towarów Definicja 1 Wektor x=(x 1,x 2,x 3,...,x n ) taki, że x i 0 dla każdego i,w którym i-ta współrzędna oznacza ilość towaru nr i, którą konsument

Bardziej szczegółowo

Iloczyn skalarny. Mirosław Sobolewski. Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW. 10. wykład z algebry liniowej Warszawa, grudzień 2013

Iloczyn skalarny. Mirosław Sobolewski. Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW. 10. wykład z algebry liniowej Warszawa, grudzień 2013 Iloczyn skalarny Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW 10. wykład z algebry liniowej Warszawa, grudzień 2013 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, grudzień 2013 1 / 14 Standardowy

Bardziej szczegółowo

D1. Algebra macierzy. D1.1. Definicje

D1. Algebra macierzy. D1.1. Definicje D1. Algebra macierzy W niniejszym dodatku podamy podstawowe operacje macierzowe oraz niektóre techniki algebry macierzowej nie dbając szczególnie o formalizm matematyczny. Zakres jest wystarczający dla

Bardziej szczegółowo

Ą Ń Ę Ę Ą Ę Ć ź Ż Ż Ą ń Ź Ż Ż ń ń Ź Ą Ń Ą Ą Ę ń ź Ę Ę Ż Ć Ą ź Ą Ę ń ź Ę ń ń Ą Ż Ę ń Ą ń ń Ę Ę Ę Ź ń Ę ń ń ń ń Ź Ę Ś ź Ą Ń ń Ż Ź Ę Ź ń ń ń Ę Ę ń Ż Ą ń ńń Ś ń ń Ż Ż Ę Ż Ń Ę Ą Ń Ł ń ń ń ń ń ń ń ń Ś Ź Ę Ś

Bardziej szczegółowo

Ł ŚĆ ń Ś Ł Ź Ć Ł Ą ńń ć Ż Ą Ł Ś ń Ł ć Ś ń ć ć ć Ó Ż ć ć Ą Ś ć Ś ć Ń Ś ć Ś ć Ś Ć Ś Ż Ś Ś Ż Ś Ó ń ć ć Ź Ł ć ć ć ń ń ć ć Ą ć ć ć Ź ć ć ć ć ć ć Ó Ź Ó Ł Ł Ń ć ć Ź Ą ć ć ń ć Ą ć ć ć Ł Ź Ź Ź Ż Ł Ż Ł Ż ć ń ć Ą

Bardziej szczegółowo

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ LINIOWA NIEZALEŻNOŚĆ, ROZPINANIE I BAZY

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ LINIOWA NIEZALEŻNOŚĆ, ROZPINANIE I BAZY ALGEBRA Z GEOMETRIĄ 1/10 LINIOWA NIEZALEŻNOŚĆ, ROZPINANIE I BAZY Piotr M. Hajac Uniwersytet Warszawski Wykład 10, 11.12.2013 Typeset by Jakub Szczepanik. Geometryczne intuicje Dla pierścienia R = R mamy

Bardziej szczegółowo

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model

Bardziej szczegółowo

1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu

1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu 1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu Dla danej funkcji ciągłej f znaleźć wartości x, dla których f(x) = 0. (1) 2 Przedział izolacji pierwiastka Będziemy zakładać, że równanie

Bardziej szczegółowo