METODA SPRZȨŻONYCH KLASTERÓW. Monika Musia l
|
|
- Krzysztof Włodarczyk
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 METODA SPRZȨŻONYCH KLASTERÓW Monika Musia l
2 Jednym z ważniejszych zadań chemii kwantowej jest opracowywanie nowych metod obliczeniowych umożliwiaj acych bardzo dok ladne wyznaczanie e- nergii korelacji gdyż obliczenia jakie siȩ czȩsto przeprowadza przy użyciu metody Hartree-Focka (HF) obarczone s a b lȩdem spowodowanym tym, iż zak lada siȩ, że każdy elektron porusza siȩ w uśrednionym (a nie w aktualnym) polu pochodz acym od pozosta lych elektronów. Dopuszcza siȩ wiȩc sytuacje, w której elektrony o spinach antyrównoleg lych mog a znajdować siȩ blisko siebie. Ten b l ad liczbowo ujmuje energia korelacji, która jest różnic a miȩdzy energi a dok ladn a (w przybliżeniu nierelatywistycznym) a energi a Hartree-Focka: E korelacji = E dokladna E HF
3 Stanowi ona niewielk a czȩść ca lkowitej energii uk ladu kwantowochemicznego i z regu ly jej wartość nie przekracza 1% ca lkowitej energii ale w sytuacjach interesuj acych chemika jej obliczanie ma ogromne znaczenie np. przy wyznaczaniu: energii dysocjacji energii stanów przejściowych w lasności molekularnych, takich jak czȩstości harmoniczne a także optymalne geometrie w lasności elektryczne oraz wielu innych sytuacjach
4 Można wiȩc powiedzieć, iż energia korelacji jest miar a niedoskona lości przybliżenia jednoelektronowego (modelu cz astek niezależnych) gdyż w rzeczywistości z powodu kulombowskiego odpychania elektrony nie poruszaj a siȩ niezależnie i stan każdego z nich zależy od aktualnego a nie uśrednionego po lożenia wszystkich pozosta lych elektronów. Mówimy wówczas, iż ruchy elektronów w uk ladzie wieloelektronowym s a skorelowane.
5 METODY KWANTOWOCHEMICZNE Wave Function Theory WFT metody oparte na funkcji falowej Density Functional Theory DFT metody oparte na gȩstości elektronowej ւ ց metody ab initio metody pó lempiryczne Hartree-Fock Metoda oddzia lywania konfiguracji (CI) Rachunek zaburzeń Moellera-Plesseta (MPn) Metoda sprzȩżonych klasterów (CC)
6 Metody obliczeniowe oparte na funkcji falowej Ψ Równanie Schrödingera: ĤΨ = EΨ Komplet informacji znajdujemy poprzez znajomość funkcji falowej
7 Strategia obliczeniowa w metodach kwantowochemicznych 1. Wyznaczanie (spin)orbitali molekularnych Metoda Hartree-Focka E HF 99% energii ca lkowitej moleku ly 2. Wyznaczanie korelacji elektronowej Oddzia lywanie konfiguracji Rachunek zburzeń Sprzȩżone klastery
8 Energia korelacji ĤΨ = EΨ Rozwijamy funkcjȩ falow a Ψ na konfiguracje wzbudzone: Ψ = Φ o + Σ ai c a i Φa i + Σ abij,a>b,i>j c ab ij Φab ij + Σ abcijk,a>b>c,i>j>k c abc ijk Φabc ijk +...
9 ... c. b. a. i. j. k Φ o Φ a i Φ ab ij Φ abc ijk
10 Wspó lczynniki rozwiniȩcia znajdujemy: 1. stosuj ac rachunek zaburzeń poprawki Moellera-Plesseta: MP2, MP3, stosuj ac rozwiniȩcie liniowe na konfiguracje wzbudzone Ψ = (1 + Ĉ)Φ o metoda oddzia lywania konfiguracji (CI) 3. stosuj ac rozwiniȩcie wyk ladnicze Ψ = exp(ˆt)φ o metoda sprzȩżonych klasterów (CC)
11
12 Metoda sprzȩżonych klasterów (Coupled Cluster CC) - Istot a metody sprzȩżonych klasterów jest eksponencjalna parametryzacji funkcji falowej: Ψ = Ψ CC = e T Φ o gdzie funkcja φ o jest pewn a funkcj a referencyjn a, najczȩściej bȩdzie to funkcja wyznaczona metod a Hartree-Focka.
13 Metoda CC - podstawy Monika Musia l Operator T, generuj acy wzbudzenia elektronowe, zdefiniujemy jako T = T 1 + T T N gdzie N jest liczb a elektronów w uk ladzie, a T n jest operatorem odpowiedzialnym za n-krotne wzbudzenia i możemy go zapisać w formaliźmie drugiej kwantyzacji nastȩpuj aco: T n = 1 (n!) 2Σ ij...ab...t ab ij a b ji Pamiȩtajmy o konwencji indeksowej, zgodnie z któr a: i, j,..., przebiega po poziomach zajȩtych (dziurowych), a, b,..., przebiega po poziomach niezajȩtych (orbitale wirtualne, poziomy cz astkowe). Symbole a, b,... (i,j,...) oznaczaj a operatory kreacji (anihilacji) elektronów na poziomach a,b,... (i.j,...).
14 Metoda CC - podstawy Monika Musia l Poziomami cz astkowymi lub cz astkami bȩdziemy nazywali poziomy jednoelektronowe niezajȩte w funkcji referencyjnej Φ 0 a poziomami dziurowymi lub dziurami poziomy zajȩte w stanie Φ 0. Podzia l poziomów jednoelektronowych na cz astki i dziury obrazuje poniższy rysunek: poziomy cz astkowe a, b, c,... poziomy dziurowe i, j, k,... Φ 0 Rolȩ próżni Fermiego w tym ujȩciu pe lni funkcja Φ 0, w której jest obsadzonych N pierwszych poziomów.
15 Φ o ˆT 1 ˆT 2 ˆT 3 Metoda CC - podstawy Monika Musia l Zatem pierwsze trzy sk ladniki operatora T bȩd a mia ly postać: T =Σ ia t a ia i+ 1 4 Σ ijabt ab ija b ji Σ ijkabct abc ijka b c kji... c. b. a. i. j. k 2. 1.
16 Metoda CC - podstawy Monika Musia l Rozwijamy e x w szereg: Analogicznie operator e T : e x = 1 + x + x2 2! + x3 3! +... Wówczas: e T = 1 + T T T Ψ o = (1 + T 1 + T T T 1 T T T )Φ o Operatory T ze sob a komutuj a ([T n, T m ] = 0), czyli kolejność nie ma znaczenia i dlatego możemy zapisać, iż np. 1 2 (T 1T 2 + T 2 T 1 ) = T 1 T 2, itd.
17 Metoda CC - podstawy Monika Musia l Ponieważ operatory klasterowe s a operatorami wzbudzeń elektronowych, zatem rozwiniȩcie klasterowe jest rozwiniȩciem funkcji Ψ CC na konfiguracje wzbudzone Φ A. Ψ CC = Φ o + t a iφ a i + a,i a,b,c,i,j,k,i>j>k,a>b>c a,b,i,j,a>b,i>j (t abc ijk + t ab (t ab ij + t a it b j + t a jt b i)φ ab ij + ijt c k...)φ abc ijk c. b. a. i. j. k Φ o Φ a i Φ ab ij Φ abc ijk
18 Metoda CC - podstawy Monika Musia l Wprowadzamy rozwiniȩcie klasterowe do równania Schrödingera HΨ CC = EΨ CC He T Φ o = Ee T Φ o gdzie H jest operatorem Hamiltona. Jest to pe lny hamiltonian uk ladu zapisywany zwykle jako suma czȩści niezaburzonej (H o ) i operatora zaburzenia (V ). W tym ostatnim możemy wyróżnić czȩść jednoelektronow a (F) oraz dwuelektronow a (W). ( )
19 Metoda CC - podstawy Monika Musia l Rozwi azanie równania Schrödingera HΨ CC = E Ψ CC sprowadza siȩ do: znalezienia amplitud klasterowych, t a i, tab ij, tabc ijk,... energii E
20 Metoda CC - podstawy Monika Musia l Mnoż ac lewostronnie równanie ( ), czyli równanie He T Φ o = Ee T Φ o, przez e T otrzymujemy: e T He T Φ o = EΦ o ( ) a nastȩpnie dokonuj ac projekcji 1 na wektor Φ o (tj. rzutuj ac lewostronnie na Φ o ) otrzymujemy wyrażenie na energiȩ: E = Φ o e T He T Φ o Natomiast rzutuj ac równanie ( ) na konfiguracje wzbudzone wzglȩdem Φ o, otrzymujemy równania na amplitudy metody CC: Φ ab... ij... e T He T Φ o = 0 1 rzutowanie, np. równania na wskazan a funkcjȩ, czyli lewostronne przemnożenie obu stron równania przez tȩ funkcjȩ i ca lkowanie po wszystkich zmiennych
21 Metoda CC - podstawy Monika Musia l Centralna wielkość w teorii CC Hamiltonian transformowany przez podobieństwo: H H = e T He T = (He T ) c Drugi wyraz w ramce można zgodnie z twierdzeniem Campbella Bakera Hausdorffa zapisać poprzez sumȩ komutatorów: e T He T = H + [H,T] + [[H, T],T] + [[[H,T], T], T] + [[[[H,T], T], T],T] Rozwiniȩcie dowolnego operatora na szereg komutatorowy prowadzi do tzw. wyrazów zwi azanych, po angielsku connected, st ad bierze siȩ indeks c w ostatnim wyrazie wyrażenia w ramce.
22 Metoda CC - podstawy Monika Musia l Wobec powyższego możemy równania na amplitudy zapisać w nastȩpuj acej postaci: Φ ab... ij... (He T ) c Φ o = 0 Podobnie możemy zapisać wyrażenie na energiȩ: E = Φ o (He T ) c Φ o
23 Metoda CC - podstawy Monika Musia l Ponieważ operator klasterowy T pojawia siȩ w wyk ladniku, czyli w funkcji, e T, tak wiȩc oprócz sumarycznych wzbudzeń pojedynczych T 1, podwójnych T 2, potrójnych T 3, itd. rozrȯżnia siȩ jeszcze np. podwójny klaster wzbudzeń pojedynczych T 1 T 1 lub potrójny klaster wzbudzeń pojedynczych T 1 T 1 T 1 czy też iloczyn wzbudzeń dwukrotnych i jednokrotnych T 2 T 1, itd.
24 Metoda CC - podstawy Monika Musia l Wzbudzenia spójne i niespójne C 1 = T 1 C 2 = T 2 +T 2 1/2! C 3 = T 3 +T 1 T 2 + T 3 1/3! C 4 = T 4 +T 2 2/2! + T 1 T 3 + T 2 T 2 1/2! + T 4 1/4!...
25 Metoda CC - modele pe lne Monika Musia l CCD T = T 2 CCSD T = T 1 + T 2 CCSDT T = T 1 + T 2 + T 3 CCSDTQ T = T 1 + T 2 + T 3 + T 4 CCSDTQP T = T 1 + T 2 + T 3 + T 4 + T 5.
26 Metoda CC - modele pe lne Monika Musia l Przy wyprowadzaniu konkretnych równań należy pamiȩtać o zasadzie zwi azanej z określaniem jakie iloczyny operatorów daj a wk lad do danego równania. Otóż suma wzbudzeń nie może przekroczyć typu równania o wiȩcej niż dwa, czyli np. w równaniu na T 1 nie może uczestniczyć wk lad T2 2/2. Ponadto w operatorze W mamy tylko co najwyżej cztery operatory (zatem co najwyżej cztery anihilatory) oznacza to, że można przeprowadzić maksymalnie cztery kontrakcje pomiȩdzy W i T. Konstrukcja wk ladu (diagramu) do równania polega na l aczeniu linii zwi azanych z werteksem V z liniami po l aczonymi z werteksem (werteksami) T (każde po l aczenie odpowiada jednej kontrakcji).
27 Metoda CC - modele pe lne Monika Musia l Model CCD (T = T 2 ) Φ ab ij (H(1 + T 2 + T 2 2 /2)) c Φ o = 0 Pamiȩtaj ac, iż operator e T rozwijamy w szereg: e T = 1 + T T T
28 Metoda CC - modele pe lne Monika Musia l Model CCSD (T = T 1 + T 2 ) Φ a i (H(1 + T 1 + T 2 + T 2 1 /2 + T 1T 2 + T 3 1 /6)) c Φ o = 0 Φ ab ij (H(1+T 1+T 2 +T 2 1 /2 + T 1T 2 +T 2 2 /2+ +T 3 1 /6 + T2 1 T 2/2 + T 4 1 /24)) c Φ o = 0
29 Metoda CC - modele pe lne Monika Musia l Model CCSDT (T = T 1 + T 2 + T 3 ) Φ a i (H(1 + T 1 + T 2 +T 3 +T 2 1 /2 + T 1T 2 + T 3 1 /6)) c Φ o = 0 Φ ab ij (H(1 + T 1 + T 2 +T 3 +T 2 1 /2 + T 1T 2 +T 1 T 3 +T 2 2 /2+ +T 3 1 /6 + T2 1 T 2/2 + T 4 1 /24)) c Φ o = 0 Φ abc ijk (H(T 2 + T 3 + T 1 T 2 + T 1 T 3 + T 2 2 /2 + T 2T 3 + +T 2 1 T 2/2 + T 2 1 T 3/2 + T 1 T 2 2 /2 + T3 1 T 2/6)) c Φ o = 0 -
30 Metoda CC - modele pe lne Monika Musia l Model CCSDTQ (T = T 1 + T 2 + T 3 + T 4 ) Φ a i (H(1 + T 1 + T 2 + T 3 + T 2 1/2 + T 1 T 2 + T 3 1/6)) c Φ o = 0 Φ ab ij (H(1 + T 1 + T 2 + T 3 +T 4 +T 2 1/2 + T 1 T 2 + T 1 T 3 + T 2 2/2+ +T 3 1/6 + T 2 1T 2 /2 + T 4 1/24)) c Φ o = 0 Φ abc ijk (H(T 2 + T 3 +T 4 +T 1 T 2 + T 1 T 3 +T 1 T 4 +T 2 2/2 + T 2 T 3 + +T 2 1T 2 /2 + T 2 1T 3 /2 + T 1 T 2 2/2 + T 3 1T 2 /6)) c Φ o = 0 Φ abcd ijkl (H(T 3 + T 4 + T 1 T 3 + T 1 T 4 + T 2 2/2 + T 2 T 3 + T 2 T 4 + T 2 3/2 + T 2 1T 3 /2+ +T 2 1T 4 /2 + T 1 T 2 2/2 + T 1 T 2 T 3 + T 3 2/6 + T 3 1T 3 /6 + T 2 1T 2 2/4)) c Φ o = 0 -
31 METODA SPRZȨŻONYCH KLASTERÓW Ψ = exp(t) Φ o ekstensywność wymiarowa
32 Wymiarowa ekstensywność Poprawne skalowanie siȩ energii z rozmiarem uk ladu = poprawne odseparowanie nieoddzia luj acych fragmentów. Dla moleku ly AB sk ladaj acej siȩ z nieoddzia luj acych fragmentów A i B, opisywanej funkcj a referencyjn a Φ AB = Φ A Φ B, otrzymujemy: Ψ AB = exp(t AB ) Φ AB = exp(t A ) Φ A exp(t B ) Φ B = Ψ A Ψ B E AB CC = EA CC + EB CC
METODY POSTHARTREE-FOCKOWSKIE MONIKA MUSIA L
METODY POSTHARTREE-FOCKOWSKIE MONIKA MUSIA L Jednym z ważniejszych zadań chemii kwantowej jest opracowywanie nowych metod obliczeniowych umożliwiaj acych bardzo dok ladne wyznaczanie e- nergii korelacji
Bardziej szczegółowoMETODA SPRZȨŻONYCH KLASTERÓW METODA MIESZANIA KONFIGURACJI. Monika Musia l
METODA SPRZȨŻONYCH KLASTERÓW METODA MIESZANIA KONFIGURACJI Monika Musia l Jednym z ważniejszych zadań chemii kwantowej jest opracowywanie nowych metod obliczeniowych umożliwiaj acych bardzo dok ladne wyznaczanie
Bardziej szczegółowoROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych
PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych Numer zadania 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 Odpowiedź A B B C C D C B B C
Bardziej szczegółowoPodstawowe działania w rachunku macierzowym
Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:
Bardziej szczegółowoPodprzestrzeń wektorowa, baza, suma prosta i wymiar Javier de Lucas
Podprzestrzeń wektorowa, baza, suma prosta i wymiar Javier de Lucas Ćwiczenie 1. Niech W = {(x 1, x 2, x 3 ) K 3 : x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 = x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1 }. Czy W jest podprzestrzeni a gdy
Bardziej szczegółowoW. Guzicki Zadanie 23 z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1
W. Guzicki Zadanie 3 z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1 Zadanie 3. Rozwiąż równanie: sin 5x cos x + sin x = 0. W rozwiązaniach podobnych zadań często korzystamy ze wzorów trygonometrycznych
Bardziej szczegółowoMetody obliczeniowe chemii teoretycznej
Metody obliczeniowe chemii teoretycznej mechanika kwantowa mechanika klasyczna ւ ց WFT DFT MM FFM metody bazuj ace na metody bazuj ace na Mechanika Molekularna funkcji falowej gȩstości elektronowej Wave
Bardziej szczegółowoMonika Musia l. METODA MIESZANIA KONFIGURACJI Configuration Interaction (CI) (ujȩcie wyznacznikowe)
Monika Musia l METODA MIESZANIA KONFIGURACJI Configuration Interaction (CI) (ujȩcie wyznacznikowe) ĤΨ i = E i Ψ i W metodzie mieszania konfiguracji wariacyjna funkcja falowa, jest liniow a kombinacj a
Bardziej szczegółowomgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 6, strona 1. Format JPEG
mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 6, strona 1. Format JPEG Cechy formatu JPEG Schemat blokowy kompresora Transformacja koloru Obniżenie rozdzielczości chrominancji Podział na bloki
Bardziej szczegółowo2.Prawo zachowania masy
2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 2 Zbiory rozmyte logika rozmyta Rozmywanie, wnioskowanie, baza reguł, wyostrzanie
Ćwiczenie nr 2 Zbiory rozmyte logika rozmyta Rozmywanie, wnioskowanie, baza reguł, wyostrzanie 1. Wprowadzenie W wielu zagadnieniach dotyczących sterowania procesami technologicznymi niezbędne jest wyznaczenie
Bardziej szczegółowoTEORIA FUNKCJONA LÓW. (Density Functional Theory - DFT) Monika Musia l
TEORIA FUNKCJONA LÓW GȨSTOŚCI (Density Functional Theory - DFT) Monika Musia l PRZEDMIOT BADAŃ Uk lad N elektronów + K j ader atomowych Przybliżenie Borna-Oppenheimera Zamiast funkcji falowej Ψ(r 1,σ 1,r
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA 9. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy do matury i rekrutacji na studia medyczne Rok 2017/2018 FUNKCJE WYKŁADNICZE, LOGARYTMY
INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy do matury i rekrutacji na studia medyczne Rok 017/018 www.medicus.edu.pl tel. 501 38 39 55 MATEMATYKA 9 FUNKCJE WYKŁADNICZE, LOGARYTMY Dla dowolnej liczby a > 0, liczby
Bardziej szczegółowo1 Granice funkcji. Definicja 1 (Granica w sensie Cauchy ego). Mówimy, że liczba g jest granicą funkcji f(x) w punkcie x = a, co zapisujemy.
Granice funkcji Definicja (Granica w sensie Cauchy ego). Mówimy, że liczba g jest granicą funkcji f() w punkcie = a, co zapisujemy f() = g (.) a jeżeli dla każdego ε > 0 można wskazać taką liczbę (istnieje
Bardziej szczegółowoTEST WIADOMOŚCI: Równania i układy równań
Poziom nauczania: Gimnazjum, klasa II Przedmiot: Matematyka Dział: Równania i układy równań Czas trwania: 45 minut Wykonała: Joanna Klimeczko TEST WIADOMOŚCI: Równania i układy równań Liczba punktów za
Bardziej szczegółowoZagadnienia transportowe
Mieczysław Połoński Zakład Technologii i Organizacji Robót Inżynieryjnych Wydział Inżynierii i Kształtowania Środowiska SGGW Zagadnienia transportowe Z m punktów odprawy ma być wysłany jednorodny produkt
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.
INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję
Bardziej szczegółowoTWIERDZENIE PITAGORASA
PODSTAWY > Figury płaskie (2) TWIERDZENIE PITAGORASA Twierdzenie Pitagorasa dotyczy trójkąta prostokątnego, to znaczy takiego, który ma jeden kąt prosty. W trójkącie prostokątnym boki, które tworzą kąt
Bardziej szczegółowoI. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTE
I LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTE Analizując dany problem uzyskuje się zadanie projektowe w postaci pewnego zbioru danych Metoda morfologiczna, która została opracowana w latach 1938-1948 przez amerykańskiego
Bardziej szczegółowoPRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc
PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych
Bardziej szczegółowo2. Opis zajęć dydaktycznych i pracy studenta
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Chemia, drugi poziom Sylabus modułu: Moduł przedmiotów specjalizacyjnych A (0310-CH-S2-004) Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie): Metody
Bardziej szczegółowoMapa umiejętności czytania, interpretacji i posługiwania się mapą Polski.
Mapa umiejętności czytania, interpretacji i posługiwania się mapą Polski. Uczeń: odczytuje z map informacje przedstawione za pomocą różnych metod kartograficznych Mapa i jej przeznaczenie Wybierając się
Bardziej szczegółowoMatematyka:Matematyka I - ćwiczenia/granice funkcji
Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/granice funkcji 1 Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/granice funkcji Granice funkcji Zadanie 1 Wykorzystując definicję Heinego granicy funkcji, znaleźć (1) Zadanie
Bardziej szczegółowoGeometria Wykreślna Wykład 3
Geometria Wykreślna Wykład 3 OBRÓT PUNKTU Z obrotem punktu A związane są następujące elementy obrotu: - oś obrotu - prosta l, - płaszczyzna obrotu - płaszczyzna, - środek obrotu - punkt S, - promień obrotu
Bardziej szczegółowo3b. Rozwiązywanie zadań ze skali mapy
3b. Rozwiązywanie zadań ze skali mapy SKALA MAPY określa stopień zmniejszenia odległości przedstawionej na mapie w stosunku do odpowiedniej odległości w terenie. Wyróżniamy następujące rodzaje skali: SKALA
Bardziej szczegółowoKwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego
Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego Zjawisko fotoelektryczne. Zadanie 1. Jaką prędkość posiada fotoelektron wytworzony przez kwant γ o energii E γ=1,27mev? W porównaniu z pracą wyjścia
Bardziej szczegółowoStatystyki opisowe. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 1 / 57
Statystyki opisowe Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Statystyki opisowe 1 / 57 Struktura 1 Miary tendencji centralnej Średnia arytmetyczna Wartość modalna Mediana 2 Miary rozproszenia Roztęp Wariancja
Bardziej szczegółowoMetoda oddzia lywania konfiguracji (CI)
Metoda oddzia lywania konfiguracji (CI) Spinorbitale: obsadzone φ a i wirtualne φ r : ɛ a ɛ HOMO, ɛ r ɛ LUMO ê r a wykonuje podstawienie φ a φ r, np. ê 7 2 φ 1 φ 2 φ 3... φ N = φ 1 φ 7 φ 3... φ N Operator
Bardziej szczegółowoPODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3
PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 29/2 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!
Bardziej szczegółowoSTA T T A YSTYKA Korelacja
STATYSTYKA Korelacja Pojęcie korelacji Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi. Charakteryzując korelację dwóch cech podajemy dwa czynniki: kierunek oraz
Bardziej szczegółowo14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.
Matematyka 4/ 4.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. I. Przypomnij sobie:. Wiadomości z poprzedniej lekcji... Że przy rozwiązywaniu zadań tekstowych wykorzystujących
Bardziej szczegółowoEfektywność nauczania w Gimnazjum w Lutyni
Efektywność nauczania w Gimnazjum w Lutyni Efektywność nauczania w danej szkole często utożsamiana jest z jej wynikami egzaminacyjnymi. Gdyby wszystkie szkoły w Polsce pracowały z uczniami o tym samym
Bardziej szczegółowo1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1
Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych
Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja
Bardziej szczegółowoTest F- Snedecora. będzie zmienną losową chi-kwadrat o k 1 stopniach swobody a χ
Test F- nedecora W praktyce często mamy do czynienia z kilkoma niezaleŝnymi testami, słuŝącymi do weryfikacji tej samej hipotezy, prowadzącymi do odrzucenia lub przyjęcia hipotezy zerowej na róŝnych poziomach
Bardziej szczegółowoNUMER IDENTYFIKATORA:
Społeczne Liceum Ogólnokształcące z Maturą Międzynarodową im. Ingmara Bergmana IB WORLD SCHOOL 53 ul. Raszyńska, 0-06 Warszawa, tel./fax 668 54 5 www.ib.bednarska.edu.pl / e-mail: liceum.ib@rasz.edu.pl
Bardziej szczegółowoSpecyfikacja techniczna banerów Flash
Specyfikacja techniczna banerów Flash Po stworzeniu własnego banera reklamowego należy dodać kilka elementów umożliwiających integrację z systemem wyświetlającym i śledzącym reklamy na stronie www. Specyfikacje
Bardziej szczegółowoOpis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej
Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DLA UCZESTNIKÓW ZAWODÓW ZADANIA
INSTRUKCJA DLA UCZESTNIKÓW ZAWODÓW 1. Zawody III stopnia trwają 150 min. 2. Arkusz egzaminacyjny składa się z 2 pytań otwartych o charakterze problemowym, 1 pytania opisowego i 1 mini testu składającego
Bardziej szczegółowoOdpowiedzi i schematy oceniania Arkusz 23 Zadania zamknięte. Wskazówki do rozwiązania. Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią, zatem
Odpowiedzi i schematy oceniania Arkusz Zadania zamknięte Numer zadania Poprawna odpowiedź Wskazówki do rozwiązania B W ( ) + 8 ( ) 8 W ( 7) ( 7) ( 7 ) 8 ( 7) ( 8) 8 ( 8) Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest
Bardziej szczegółowoKONKURSY MATEMATYCZNE. Treść zadań
KONKURSY MATEMATYCZNE Treść zadań Wskazówka: w każdym zadaniu należy wskazać JEDNĄ dobrą odpowiedź. Zadanie 1 Wlewamy 1000 litrów wody do rurki w najwyższym punkcie systemu rurek jak na rysunku. Zakładamy,
Bardziej szczegółowoLiczby zespolone C := R 2.
C := R 2. R 2 (a, b) = (a, 0) + (0, b) = a (1, 0) + b (0, 1). R C, R x (x, 0) C. i := (0, 1), 1 = (1, 0) (a, b) = a(1, 0) + b(0, 1) = a + bi. R 2 (a, b) = z = a + bi C. a- część rzeczywista liczby zespolonej
Bardziej szczegółowoZarządzanie projektami. wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska
Zarządzanie projektami wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska 1 DEFINICJA PROJEKTU Zbiór działań podejmowanych dla zrealizowania określonego celu i uzyskania konkretnego, wymiernego rezultatu produkt projektu
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem
Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania
Bardziej szczegółowoProjektowanie bazy danych
Projektowanie bazy danych Pierwszą fazą tworzenia projektu bazy danych jest postawienie definicji celu, założeo wstępnych i określenie podstawowych funkcji aplikacji. Każda baza danych jest projektowana
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA ( 4 (wykład Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Regresja prosta liniowa Regresja prosta jest
Bardziej szczegółowoEnergia wiązania [ev] Wiązanie. Właściwości ciał stałych
Wiązanie Energia wiązania [ev] kowalencyjne 7-12 jonowe 7-10 metaliczne 1-4 wodorowe 0.2 0.4 Van der Waalsa 0.1 0.2 Właściwości ciał stałych - wysoka temperatura topnienia - twarde lub średniotwarde -
Bardziej szczegółowoRegulamin w konkurencjach solowych
sezon 2016-2017 Regulamin w konkurencjach solowych SENIORZY Program krótki : dozwolona jest muzyka wokalna - czas trwania programu krótkiego 2:40 (+/- 10 sek.) Ogólne: Wycofanie dodatkowych 30 sek. przed
Bardziej szczegółowoAnalityczne pierwsze pochodne energii w układach podwójnie zjonizowanych na podstawie m etody równań ruchu teorii sprzężonych klasterów
UNIWERSYTET ŚLĄSKI Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii Rozprawa doktorska Katarzyna Kowalska-Szojda Analityczne pierwsze pochodne energii w układach podwójnie zjonizowanych na podstawie m etody równań
Bardziej szczegółowoAutomatyka Treść wykładów: Literatura. Wstęp. dr inż. Szymon Surma pok. 202, tel.
25--6 Treść wykładów: Automatyka dr inż. Szymon Surma szymon.surma@polsl.pl pok. 22, tel. +4 32 63 436. Podstawy automatyki. Wstęp, 2. Różnice między sygnałem analogowym a cyfrowym, 3. Podstawowe elementy
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa
Zamawiający: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej 00-662 Warszawa, ul. Koszykowa 75 Przedmiot zamówienia: Produkcja Interaktywnej gry matematycznej Nr postępowania: WMiNI-39/44/AM/13
Bardziej szczegółowoPrzypomnienie najważniejszych pojęć z baz danych. Co to jest baza danych?
Przypomnienie najważniejszych pojęć z baz danych. Co to jest baza danych? 1 Podstawowe pojęcia: 2 3 4 5 Dana (ang.data) najmniejsza, elementarna jednostka informacji o obiekcie będąca przedmiotem przetwarzania
Bardziej szczegółowoPomiary geofizyczne w otworach
Pomiary geofizyczne w otworach Profilowanie w geofizyce otworowej oznacza rejestrację zmian fizycznego parametru z głębokością. Badania geofizyki otworowej, wykonywane dla potrzeb geologicznego rozpoznania
Bardziej szczegółowoTest całoroczny z matematyki. Wersja A
Test całoroczny z matematyki klasa IV Wersja A Na kartce masz zapisanych 20 zadań. Opuść więc te, których rozwiązanie okaże się zbyt trudne dla Ciebie. Wrócisz do niego później. W niektórych zadaniach
Bardziej szczegółowo40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA
ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA Celem tego zadania jest podanie prostej teorii, która tłumaczy tak zwane chłodzenie laserowe i zjawisko melasy optycznej. Chodzi tu o chłodzenia
Bardziej szczegółowoPROJEKTOWANIE PROCESÓW PRODUKCYJNYCH
PROJEKTOWANIE PROCESÓW PRODUKCYJNYCH Do celów projektowania naleŝy ustalić model procesu wytwórczego: Zakłócenia i warunki otoczenia Wpływ na otoczenie WEJŚCIE materiały i półprodukty wyposaŝenie produkcyjne
Bardziej szczegółowoKarta pracy: Ćwiczenie 5.
Imię i nazwisko: Grupa: Karta pracy: Ćwiczenie 5. Tytuł ćwiczenia: Optymalizacja geometrii prostych cząsteczek organicznych. Analiza populacyjna i rzędy wiązań. Zagadnienia do przygotowania: Przypomnij
Bardziej szczegółowoBLOK I. 3. Korzystając z definicji pochodnej w punkcie, obliczyć pochodne podanych funkcji we wskazanych punktach:
BLOK I. Rachunek różniczkowy i całkowy. Znaleźć przyrost funkcji f() = przy = zakładając, że przyrost zmiennej niezależnej jest równy: a), ; b), ;, 5.. Znaleźć iloraz różnicowy funkcji y = f() w punkcie
Bardziej szczegółowo1) TUnŻ WARTA S.A. i TUiR WARTA S.A. należą do tej samej grupy kapitałowej,
Zasady finansowania działalności kulturalno-oświatowej ze środków zakładowego funduszu świadczeń socjalnych w TUnŻ WARTA S.A. w okresie od 1 września 2015 roku do 31 grudnia 2015 roku 1. Świadczenia finansowane
Bardziej szczegółowoProjekt MES. Wykonali: Lidia Orkowska Mateusz Wróbel Adam Wysocki WBMIZ, MIBM, IMe
Projekt MES Wykonali: Lidia Orkowska Mateusz Wróbel Adam Wysocki WBMIZ, MIBM, IMe 1. Ugięcie wieszaka pod wpływem przyłożonego obciążenia 1.1. Wstęp Analizie poddane zostało ugięcie wieszaka na ubrania
Bardziej szczegółowo7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód
Bardziej szczegółowoUMOWA NA USŁUGI PRZEWOZOWE TRASA NR
Załącznik Nr 2A UMOWA NA USŁUGI PRZEWOZOWE TRASA NR zawarta w dniu... r. w Morawicy pomiędzy Gminą Morawica reprezentowaną przez: zwaną dalej w treści umowy Organizatorem przewozu, a Firmą - reprezentowaną
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Bayesa. Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623
Twierdzenie Bayesa Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623 Niniejszy skrypt ma na celu usystematyzowanie i uporządkowanie podstawowej wiedzy na temat twierdzenia Bayesa i jego zastosowaniu
Bardziej szczegółowoRZECZPOSPOLITA POLSKA. Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu. wszystkie
RZECZPOSPOLITA POLSKA Warszawa, dnia 11 lutego 2011 r. MINISTER FINANSÓW ST4-4820/109/2011 Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu wszystkie Zgodnie z art. 33 ust. 1 pkt 2 ustawy z dnia 13 listopada
Bardziej szczegółowoOgólna charakterystyka kontraktów terminowych
Jesteś tu: Bossa.pl Kurs giełdowy - Część 10 Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Kontrakt terminowy jest umową pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do nabycia a druga do
Bardziej szczegółowoKratownice Wieża Eiffel a
Kratownice Wieża Eiffel a Kratownica jest to konstrukcja nośna, składająca się z prętów połączonch ze sobą w węzłach. Kratownica może bć: 1) płaska, gd wszstkie pręt leżą w jednej płaszczźnie, 2) przestrzenna,
Bardziej szczegółowoRUCH KONTROLI WYBORÓW. Tabele pomocnicze w celu szybkiego i dokładnego ustalenia wyników głosowania w referendum w dniu 6 września 2015 r.
RUCH KONTROLI WYBORÓW Tabele pomocnicze w celu szybkiego i dokładnego ustalenia wyników głosowania w referendum w dniu września r. Plik zawiera - dwie tabele pomocnicze do zliczania wyników cząstkowych
Bardziej szczegółowoProste struktury krystaliczne
Budowa ciał stałych Proste struktury krystaliczne sc (simple cubic) bcc (body centered cubic) fcc (face centered cubic) np. Piryt FeSe 2 np. Żelazo, Wolfram np. Miedź, Aluminium Struktury krystaliczne
Bardziej szczegółowoJAK POPRAWNIE NAPISAĆ PODANIE? PORADNIK
JAK POPRAWNIE NAPISAĆ PODANIE? PORADNIK 1. Podania piszemy zawsze na arkuszu A4 (210x297mm), niezależnie od tego, czy podanie będzie wydrukowane, czy też będzie to pismo odręczne. Prawidłowo napisane podanie
Bardziej szczegółowoTrenuj przed sprawdzianem! Matematyka Test 4
mię i nazwisko ucznia...................................................................... Klasa............... Numer w dzienniku.............. nformacja do zadań od 1. do 3. Historia telewizji w Polsce
Bardziej szczegółowoRozliczenia z NFZ. Ogólne założenia. Spis treści
Rozliczenia z NFZ Spis treści 1 Ogólne założenia 2 Generacja raportu statystycznego 3 Wczytywanie raportu zwrotnego 4 Szablony rachunków 4.1 Wczytanie szablonów 4.2 Wygenerowanie dokumentów rozliczenia
Bardziej szczegółowoTester pilotów 315/433/868 MHz
KOLOROWY WYŚWIETLACZ LCD TFT 160x128 ` Parametry testera Zasilanie Pasmo 315MHz Pasmo 433MHz Pasmo 868 MHz 5-12V/ bateria 1,5V AAA 300-360MHz 400-460MHz 820-880MHz Opis Przyciski FQ/ST DN UP OFF przytrzymanie
Bardziej szczegółowoPOMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM. Vademecum doradztwa edukacyjno-zawodowego. Akademia
POMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM PLANOWANIE DZIAŁAŃ Określanie drogi zawodowej to szereg różnych decyzji. Dobrze zaplanowana droga pozwala dojechać do określonego miejsca w sposób, który Ci
Bardziej szczegółowoZadania z parametrem
Zadania z paramerem Zadania z paramerem są bardzo nielubiane przez maurzysów Nie jes ławo odpowiedzieć na pyanie: dlaczego? Nie są o zadania o dużej skali rudności Myślę, że głównym powodem akiego sanu
Bardziej szczegółowoTester pilotów 315/433/868 MHz 10-50 MHz
TOUCH PANEL KOLOROWY WYŚWIETLACZ LCD TFT 160x128 ` Parametry testera Zasilanie Pasmo 315MHz Pasmo 433MHz Pasmo 868 MHz Pasmo 10-50MHz 5-12V/ bateria 1,5V AAA 300-360MHz 400-460MHz 820-880MHz Pomiar sygnałów
Bardziej szczegółowo1. Obliczenie SDR pojazdów silnikowych ogółem w punkcie pomiarowym typu P
Załącznik nr 2 PRZYKŁAD OBLICZENIA SDR I RODZAJOWEJ STRUKTURY RUCHU W PUNKTACH POMIAROWYCH. Obliczenie SDR ogółem w punkcie pomiarowym typu P Zestawienie zbiorcze wyników z pomiarów przeprowadzonych w
Bardziej szczegółowoElementy cyfrowe i układy logiczne
Elementy cyfrowe i układy logiczne Wykład Legenda Zezwolenie Dekoder, koder Demultiplekser, multiplekser 2 Operacja zezwolenia Przykład: zamodelować podsystem elektroniczny samochodu do sterowania urządzeniami:
Bardziej szczegółowoProjekty uchwał na Zwyczajne Walne Zgromadzenie Akcjonariuszy zwołane na dzień 10 maja 2016 r.
Projekty uchwał na Zwyczajne Walne Zgromadzenie Akcjonariuszy zwołane na dzień 10 maja 2016 r. Uchwała nr.. Zwyczajnego Walnego Zgromadzenia Akcjonariuszy OEX Spółka Akcyjna z siedzibą w Poznaniu z dnia
Bardziej szczegółowoMetody obliczeniowe chemii kwantowej oparte na funkcji falowej. Dla uk ladu N elektronów i K j ader atomowych hamiltonian przyjmuje postać:
Metody obliczeniowe chemii kwantowej oparte na funkcji falowej Równanie Schrödingera: ĤΨ = EΨ Dla uk ladu N elektronów i K j ader atomowych hamiltonian przyjmuje postać: Ĥ = h 2 K α=1 1 2M α 2 α h2 2m
Bardziej szczegółowos n = a k (2) lim s n = S, to szereg (1) nazywamy zbieżnym. W przeciwnym przypadku mówimy, że szereg jest rozbieżny.
Szeregi liczbowe Definicja Szeregiem liczbowym nazywamy wyrażenie a n = a + a 2 + a 3 + () Liczby a n, n =, 2,... nazywamy wyrazami szeregu. Natomiast sumę n s n = a k (2) nazywamy n-tą sumą częściową
Bardziej szczegółowoPodstawy pracy w arkuszu kalkulacyjnym MS Excel
Podstawy pracy w arkuszu kalkulacyjnym MS Excel Program MS Excel jest arkuszem kalkulacyjnym. Oznacza to, że dominującą czynnością wykonywaną w nim są obliczenia. Można oczywiście pisać również w Excelu
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII
dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII Instrukcja dla zdaj cego (poziom rozszerzony) Czas pracy 120 minut 1. Prosz sprawdzi, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 8 stron. Ewentualny brak
Bardziej szczegółowoRozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu
Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na
Bardziej szczegółowoKARTY PRACY UCZNIA. Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowanie. samodzielnej pracy ucznia. Zawarte w nich treści są ułożone w taki sposób,
KARTY PRACY UCZNIA Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowanie opracowanie: mgr Teresa Kargol, nauczyciel matematyki w PSP nr 162 w Łodzi Karty pracy to materiały pomocnicze, które mogą służyć do samodzielnej
Bardziej szczegółowoZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY
ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 1. ZMIANA GRUPY PRACOWNIKÓW LUB AWANS W przypadku zatrudnienia w danej grupie pracowników (naukowo-dydaktyczni, dydaktyczni, naukowi) przez okres poniżej 1 roku nie dokonuje
Bardziej szczegółowoOpracował: mgr inż. Marcin Wieczorek
Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek www.marwie.net.pl 1. Instalacja elektryczna samochodu. układ połączeń za pomocą przewodów elektrycznych, źródeł energii elektrycznej ze wszystkimi odbiornikami zamontowanymi
Bardziej szczegółowoTemat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1
Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a
Bardziej szczegółowoOpinia do ustawy o zmianie ustawy o drogach publicznych oraz niektórych innych ustaw (druk nr 69)
Warszawa, dnia 6 marca 2012 r. Opinia do ustawy o zmianie ustawy o drogach publicznych oraz niektórych innych ustaw (druk nr 69) I. Cel i przedmiot ustawy Ustawa z dnia 2 marca 2012 r. o zmianie ustawy
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII
dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII Instrukcja dla zdającego (poziom rozszerzony) Czas pracy 120 minut 1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 8 stron. Ewentualny brak
Bardziej szczegółowoAgrofi k zy a Wyk Wy ł k ad V Marek Kasprowicz
Agrofizyka Wykład V Marek Kasprowicz Spektroskopia p nauka o powstawaniu i interpretacji widm powstających w wyniku oddziaływań wszelkich rodzajów promieniowania na materię ę rozumianą jako zbiorowisko
Bardziej szczegółowoINFORMATOR TECHNICZNY WONDERWARE
Informator techniczny nr 95 04-06-2007 INFORMATOR TECHNICZNY WONDERWARE Synchronizacja czasu systemowego na zdalnych komputerach względem czasu systemowego na komputerze z serwerem Wonderware Historian
Bardziej szczegółowoHierarchia baz gaussowskich (5)
Hierarchia baz gaussowskich (5) Bazy split-valence czyli VDZ, VTZ, etc. (np. bazy Pople a 6-31G, 6-311G, etc) Bazy split-valence spolaryzowane VDZP, VTZP, etc. Bazy bazy Dunninga (konsystentne korelacyjnie)
Bardziej szczegółowotel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751
Zespół Placówek Kształcenia Zawodowego 33-300 Nowy Sącz ul. Zamenhoffa 1 tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 http://zpkz.nowysacz.pl e-mail biuro@ckp-ns.edu.pl NIP 7343246017 Regon 120493751 Wskazówki
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów
Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie
Bardziej szczegółowoZadanie 3 - (7 punktów) Iloczyn składników Jeśli zapis liczby 22 w postaci sumy zawiera składnik 1, lepiej pogrupować go z innym składnikiem
Zadanie 1 - (7 punktów) Latające kartki Ponieważ są 64 liczby od 27 do 90 włącznie, mamy 64 strony, czyli 16 kartek (16= 64 : 4). Pod stroną 26. znajdują się strony 24., 22.,..., 4. i 2. wraz z ich nieparzystymi
Bardziej szczegółowoTechniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu
Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu Jak ju wspomniano, kinesiotaping mo e byç stosowany jako osobna metoda terapeutyczna, jak równie mo e stanowiç uzupe nienie innych metod fizjoterapeutycznych.
Bardziej szczegółowoUmowa nr.. /. Klient. *Niepotrzebne skreślić
Umowa nr.. /. zawarta dnia w, pomiędzy: Piotr Kubala prowadzącym działalność gospodarczą pod firmą Piotr Kubala JSK Edukacja, 41-219 Sosnowiec, ul. Kielecka 31/6, wpisanym do CEIDG, NIP: 644 273 13 18,
Bardziej szczegółowoWarunki formalne dotyczące udziału w projekcie
Witaj. Interesuje Cię udział w projekcie Trener w rolach głównych. Zapraszamy więc do prześledzenia dokumentu, który pozwoli Ci znaleźć odpowiedź na pytanie, czy możesz wziąć w nim udział. Tym samym znajdziesz
Bardziej szczegółowoKalendarz Maturzysty 2010/11 Fizyka
Kalendarz Maturzysty 2010/11 Fizyka Kalendarz Maturzysty 2010/11 Fizyka Patryk Kamiński Drogi Maturzysto, Oddajemy Ci do rąk profesjonalny Kalendarz Maturzysty z fizyki stworzony przez naszego eksperta.
Bardziej szczegółowo